MATEMÁTICA BÁSICAMATEMÁTICA BÁSICA(AULA 2)(AULA 2)
Revisão de Ginásio Revisão de Ginásio Professor: Professor:
Rodrigo CarvalhoRodrigo Carvalho
RAZÃORAZÃO
A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre duas grandezas.
a
b
antecedente
consequente
EXEMPLO 1EXEMPLO 1
Numa turma de 3º ano do Sartre COC há 22 mulheres e 28 homens. Pede-se:-A razão entre o números de homens e o número de mulheres:
R: 28/22 = 14/11
-A razão entre o número de mulheres e o total de alunos:
R: 22/50 = 11/25
EXEMPLO 2EXEMPLO 2
A diferença entre as idades de dois irmãos é igual a 8 anos e a razão entre essas idades é igual a 2/3. Determine a idade do mais novo.
y = 16
x – y = 8
y 2
x 3
x = 8 + y
y 2
8 + y 3
3y = 16 + 2y
(2010)
(2010)
PROPORÇÃOPROPORÇÃO
A palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões.
a c
b d
Os termos a e d são denominados extremos e b e c são os meios.
PROPRIEDADE FUNDAMENTALPROPRIEDADE FUNDAMENTAL
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:
a c
b d
a . d = b . c
GRANDEZAS DIRETAMENTE GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAISPROPORCIONAIS
Um forno tem sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo:
Tempo(minutos) Produção(Kg)
5 100
10 200
15 300
20 400
x 2 x 2x 3 x 3x 4 x 4
Em resumo, temos:
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual à razão entre os valores correspondentes da 2ª grandeza.
**OBSOBS: : Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre seus valores é constante.
EXEMPLO 1EXEMPLO 1
Repartir 270 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4.
a b c
2 3 4k
a = 2k
b = 3k
c = 4k
a + b + c = 270
2k + 3k + 4k = 270
9k = 270
k =30
Logo, a = 60, b = 90 e c = 120.
GRANDEZAS INVERSAMENTE GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAISPROPORCIONAIS
Um ciclista faz um treino para uma prova, mantendo em cada volta uma velocidade constante, e obtendo assim um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo:
Velocidade(m/s) Tempo(s)
5 300
10 150
15 100
20 75
x 2 x 1/2x 3 x 1/3
x 4 x 1/4
Em resumo temos:
Duas grandezas são inversamente proporcionais quandoa razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre osvalores correspondentes da 2ª grandeza.
**OBSOBS:: Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, o produto entre seus valores é constante.
EXEMPLO 1EXEMPLO 1
Dividindo-se 390 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4, quanto valeria cada parte?
a . 2 = b . 3 = c . 4 = k
a + b + c = 390a = k/2
b = k/3
c = k/4
k/2 + k/3 + k/4 = 390
13k = 12 . 390
K = 360
Logo, a = 180, b = 120 e c = 90.
REGRA DE TRÊS SIMPLES
Ex: 12 Kg de ração alimentam uma certa quantidade de porcos durante 8 dias. 15 kg da mesma ração alimentarão essa mesma quantidade de porcos durante quantos dias?
*OBS: Na regra de três simples, relacionaremos apenas duas grandezas.
Ex: 18 trabalhadores pintam uma sala em 24 dias. Quantos trabalhadores como esses serão necessários para pintar a mesma sala em 16 dias?
**OBS: Antes de calcular o valor da incógnita, devemos analisar se as grandezas em questão são diretamente ou inversamente proporcionais.
(2009)
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
Ex: 16 operários produzem 40kg de bloco em 8 horas. Quantos operários como esses produziriam 60 kg do mesmo tipo de bloco, trabalhando durante 4 horas?
*OBS: Na regra de três composta, analisaremos mais de 2 grandezas.
Ex: Um móvel percorre 200km em 4 horas, com velocidade média de 50km/h. Se o mesmo móvel precisar percorrer 360km em 9 horas, qual a velocidade média que deverá obter?
*OBS: Analisaremos a proporcionalidade sempre com base na grandeza da incógnita.
(2009)