Matematica EM Gabarito

7/21/2019 Matematica EM Gabarito

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Ensino MdioHabilidades

H20 - Representar pontos, fguras, relaes e equaes em sistemas de coordenadas cartesianas. (GI)H27 - Resolver problemas que envolvam razes trigonomtricas no tringulo retngulo (seno, cosseno, tangente).(GIII)H28 - Resolver problemas que envolvam as relaes mtricas undamentais em tringulos retngulos. (GIII)H31 - alcular !reas de pol"gonos de dierentes tipos, com destaque para os pol"gonos regulares. (GII)H32 -alcular o volume de prismas em dierentes conte#tos. (GII)H33 - $tilizar a raz%o (&') no c!lculo do per"metro e da !rea da circunerncia. (GII)H34 - alcular a !rea e o volume de um cilindro. (GII)H36 - 'nterpretar e construir tabelas e gr!fcos de requncias a partir de dados obtidos em pesquisas poramostras estat"sticas. (GIII)H37 Resolver problemas em dierentes conte#tos, a partir da aplica%o das razes trigonomtricas dos ngulosagudos. (GIII)Comentios e !e"omenda#$es %eda&'&i"as % Ensino Mdio*aber construir o gr!fco de unes trigonomtricas como f(#) + a. sen (bx) c, a partir do gr!fco dey + sen (x),compreendendo o signifcado das transormaes associadas aos coefcientes a, b e c.*aber identifcar propriedades caracter"sticas, calcular relaes mtricas undamentais (comprimentos, !reas evolumes) de s-lidos como o prisma e o cilindro, utilizandoos em dierentes conte#tos.

ti*idade 1 + %o,esso da .ma

1 - disco de vinil, con/ecido simplesmente como vinil, ou ainda 0ong &la1 (0&) uma m"diadesenvolvida no fnal da dcada de 2345 para a reprodu%o musical, coneccionado com ummaterial pl!stico c/amado vinil (normalmente eito de &6), usualmente de cor preta, queregistra inormaes de !udio, que podem ser reproduzidas atravs de um tocadiscos. 7aaula de /o8e, iremos construir um 0&, e para isso utilizaremos papel cart%o preto ou papelcolor set. 'niciaremos utilizando o papel cartolina91/ asso9 tracem dois segmentos de reta e eendi".laes(use o transeridor pararealizar essa tarea). 0ocalizem nos segmentos de reta : e ; os pontos9 2< =< >< ?,@ e 25.Am seguida9 tracem circunerncias de centro (ponto de interse%o das retas : e ;), e deraios conorme tabela abai#o9

aia !aioB 2 cmC = cm > cmD ?,@ cmA 25 cm

2/ asso9 tracem os ngulos9 :E' medindo F5G, :EH medindo 4=G e :EI medindo @5Ggraus.

'nicie o c"rculo na parte inerior

da cartolina como mostra o


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3/ asso9 0ocalizem os pontos9 0 (=< ?,@), J( >< >) e 7(?,@< =)a- &reenc/a a tabela 29

Kngulo da Lai#a &onto Jedida do ei#o : Jedida do ei#o 1 C@5G

(5 86) 5 86

4=G

(7 7) 7 7

DF5G

(86 05) 86 5

b- Reproduza a tabela 2 e divida as medidas dos ei#os : e ; por 25.Mabela N

Kngulo da Lai#a &onto Jedida do ei#o :+ cosseno O

Jedida do ei#o 1+

*eno O C

@5G

(05 086) 05 086

4=G

(07 0 07) 07 07

DF5G

(086 05) 086 05

"- omplete9s valores das medidas dos ei#os : e ; da tabela 2 s%o correspondentes P circunernciade raio 25 cm.s valores das medidas dos ei#os : e ;, ou se8a, de cosseno e seno, da tabela N s%o

correspondentes P circunerncia de raio 2 cm.

onclus%o9 podemos afrmar que, f#ando um ngulo agudo, todos os tringulosretngulos, constru"dos com esse ngulo ser%o semel/antes e, portanto, ter%o ladosproporcionais.

4 asso9bservem um tringulo retngulo retirado do desen/o que vocs fzeram (raio2 cm Q ciclo trigonomtrico)9

Resolva a situa%oproblema9


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&aulo estava decorando o sal%o para um baile dos anos @5. Bo encostar a escada, comomostra a fgura, pensou9 7ossa B que altura encontrase apoiada a escada na paredeSB8udeo a decobrir.

: 344 m

5/ asso9Mracem uma reta perpendicular P reta : que passe pelo ponto A. &rolonguemos segmentos de reta que ormam os ngulos de F5G, 4=G e @5G, marcando os pontos9 L,T e U.

a &reenc/a a tabela F9Distncia m Kngulo Lormado

Distncia do ei#o # ao ponto L 57 30/Distncia do ei#o # ao ponto T 10 45/Distncia do ei#o # ao ponto U 173 60/

b Dividam por 25 os valores das distncias do ei#o # aos pontos em cm, encontradosna tabela F, e coloquem na tabela abai#o.

Mabela 4

Kngulo Distncia do ei#o # aoponto Mangente

F5G 057 :

4=G 1

@5G 173 :

c ompletem9


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s valores da tabela F (distncia do ei#o # ao ponto) s%o correspondentes Pcircunerncia de raio 25 cms valores da tabela 4, ou se8a, da tangente dos ngulos, s%o correspondentes P

circunerncia de raio 1cm.

"rculo Mrigonomtrico um c"rculo de centro na origem do reerencial e raio igual a .ma.nidadeao qual se encontra associado um reerencial ortogonal #1.

s valores dos senos e cossenos dos ngulos de F5G, 4=G e @5G graus, tambm podemser escritos da orma9

Mabela trigonomtrica

1 ;ia

ti*idade 2

2 - disco de vinil surgiu no ano de 234?. 7o Crasil, o 0& comeou a perder espao em233N. Am 233F oram vendidos no Crasil N2 mil/es de Ds, 2> mil/es de 0&s e >mil/es de ftas cassetes.0&9 abreviatura do ingls 0ong &la1. Disco com F2 cm de dimetro que era tocado a FF2VF rotaes por minuto. B sua capacidade normal era de cerca de N5 minutos por lado. ormato do 0& era utilizado, usualmente, para a comercializa%o de !lbuns completos.

a 7o papel cart%o preto, tracem circunerncias com as seguintes medidas9

aia !aioB 2 cm

C = cm > cmD ?,@ cmA 25 cmL 22 cmT 2N,= cmU 24 cm' 2=,= cm

b &asse em volta da ai#a ' um barbante e anote a medida em cent"metro, verifque ovalor do dimetro do 0&. &reenc/a a tabela.

omprimento do 0&(cm)

Dimetro (cm)


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c /ame o quociente de de W

W + 314

d orte um pedao de barbante do taman/o do raio do 0&. &artindo do ei#o #,coloqueo sobre a ai#a ' no sentido anti/or!rio, c/ame esse arco de radiano. 6erifquequantas vezes o barbante cabe at a outra e#tremidade do ei#o #, ou se8a, 2?5G dacircunerncia.

bserve que "abem 314vezes o radiano, em 2?5G da circunerncia, assim temos queW rad, ou se8a, F,24 radianos equivalem a 2?5G. W rad + 2?5G e N W rad + F@5G

e Decorando seu 0&. Decore o centro do 0&. centro do 0& consiste na circunerncia interna de raio + = cm. 6oc poder! azer umacircunerncia de papel sulfte ou colar um D no centro.

2 ;iati*idade 3

a 7uma ol/a de papel cartolina, desen/e um quadrado de lado FF cm, com vrticesB, C, e D no sentido /or!rio. &artindo do ponto em dire%o a =, marque o ponto : a25 unidades. &artindo do ponto = em dire%o ao ponto C marque o ponto ; a 25unidades. &artindo do ponto em dire%o a D, marque o ponto X a 25 unidades, epartindo de D em dire%o ao ponto B, marque o ponto Y a 25 unidades. Huntes os pontos:,;,X e Y, e calcule o per"metro da fgura desen/ada. (utilize o teorema de &it!goras).

a2

: 232

> 102

a2

: 52< > 100 a2

: 62< : 2507 4 lados : 10028 (%e?meto)

b Jarque o ponto mdio Mda semirreta :;, o ponto mdio @da semirreta ;X, oponto mdio %da semirreta XY e o ponto mdio A da semirreta Y:. Hunte os pontosJ7&Z.

c 7os tringulos escalenos, no sentido /or!rio partindo do tringulo de vrtice B,represente as dcada de 45, =5, @5 e >5. 7os tringulos is-sceles, partindo do vrtice :,represente as dcadas, ?5,35, 55, e 25. 7a fgura central, represente o ano de N524.


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!esonda as B.est$es9

d B !rea dos tringulos escalenos equivale a que percentual da !rea total da capa darente do 0&S

in&.lo Es"aleno : 115 "m2 4 tin&.los : 460"m2

Dea total da &.a 33 33 : 108< "m2

%e"ent.al

108< FFFFFFFFFFFFFF 100

460FFFFFFFFFFFFFFF

: 4224

e B !rea dos tringulos is-sceles equivale a que percentual da !rea total da capa darente do 0&S

in&.lo Is's"eles : 7862 "m2 4 tin&.los : 3145 "m2

Dea total da &.a 33 33 : 108< "m2

%e"ent.al

108< FFFFFFFFFFFFFF 100

3145FFFFFFFFFFFFFFF

: 2887

B !rea da fgura central equivale a que percentual da !rea total da capa da rentedo 0&S

Ligura entral9 ([rea total) (as !reas dos tringulos escalenos e is-sceles) + 25?3 Q 4@5Q F24,= + F24,= cmN


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108< FFFFFFFFFFFFF 1003145FFFFFFFFFFFFFFF : 2887

Am uma ol/a de papel cartolina, desen/e um quadrado de lado FF cm. Ascreva o nomedas m\sicas das ai#as dos dois lados do 0& e decore. &roduza um v"deo clip e apresenteP turma.

3 ;iati*idade 4

a Hunte a turma e traga para aula 25 Ds (usados). olocando uma pea sobre ooutra, calcule o volume necess!rio de um porta ds que comporte os ob8etos.

bserva%o9 o volume de um cilindro calculado da seguinte orma9

ol.me+ !rea da circunerncia (D) # altura da pil/a de D. nde !rea do D + W r N,onde r + raio e W + F,24

lt.a da ila ( 10 C;s) : 10 mmol.me : ea da base alt.a: (J 2) alt.a: (314 62) 10 mm: (314 36) 1 "m: 113 04 "m3

b onstru%o do globo espel/ado.alcule a !rea laminada de um D, a !rea da super"cie de uma esera de isopor de 2=cm de dimetro e verifque quantos Ds apro#imadamente voc precisar! para cobrir aesera.[rea da ircunerncia9

: J 2 onde : aio e J : 314

Dea total do C; : 314 36 : 11304 "m

Dea da ate intena nKo laminada: 314 22: 1256

Dea total + Dea nKo laminada : 11304 + 1256

Dea Ltil : 10048

Dea da s.e,?"ie da es,ea9: 4 J !2

: 4 314 (752)

Dea total da es,ea : 7065 "m

2

eKo ne"essios aoimadamente 8 C;s


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$sando uma tesoura, recorte as partes laminadas dos Ds ormando pequenosretngulos. $sando cola de isopor, cole os retngulos na esera de isopor, ormando oglobo.

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