Matemática Financeira análise de viabilidade econômica de projetos.doc

8/18/2019 Matemática Financeira análise de viabilidade econômica de projetos.doc

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Pós-GraduaçãoGestão Empresarial em Cooperativas

Médicas

http://www.administracaovirtual.com/

Análise e Decisão deInvestimentos

Professora Myrian Lund [email protected]

http://www.administracaovirtual.com/http://www.administracaovirtual.com/


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eali!ação "undação Getulio #ar$as

"G# Pro%etos


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&odos os direitos reservados ' "undação Get(lio #ar$as

Lund, Myrian)n*lise e +ecisão de ,nvestimentos. ed. io de

aneiro: "G# Pro%etos.00p.

1i2lio$ra3ia

. Matem*tica "inanceira 4. )n*lise de ,nvestimentos ,. &5tulo

Coordenação )cad6mica: Pro3. osé 7orta #aladares

i

i


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Sumário

1. PRORAMA DA DIS!IPLI"A 1

#. MA$%M&$I!A 'I"A"!%IRA (

#.1 I"$ROD)*+O (#.# 'L)O D% !AIA -#.( )ROS /#.- )ROS SIMPL%S 0!R%S!IM%"$O LI"%AR 2E8EC9C,; <#./ $AAS PROPOR!IO"AIS 34.=. E8EC9C,; 0#.2 D%S!O"$O 144.>.. +E;C?& P ") @CMEC,)A B 1)?C,D 4.>.4 +E;C?& ;,MPAE; P +E?& @B )C,?)AD #.5 )ROS !OMPOS$OS 0!R%S!IM%"$O %PO"%"!IAL 12

#.6 %7)I8AL9"!IA D% !API$AIS #4#.3 $AAS D% )ROS ##4.F.. &)8); EB,#)AE?&E; 444.F.4. &)8) +E B; ?M,?)A 4H4.F.H. &)8) +E B; E"E&,#) 4H4.F.. &)8) +E B; 1B&) 8 A9B,+) 44.F.=. &)8) +E B; E)A 4#.14 S:RI%S )"I'ORM%S % MIS$AS #64.0.. ;I,E B ?,"ME 4<4.0.4 ;I,E M,;&) H4#.11 $AA I"$%R"A D% R%$OR"O (##.1# PLA"OS D% AMOR$I;A*+O D% %MPR:S$IMOS % 'I"A"!IAM%"$OS (/

(. A"&LIS% D% I"8%S$IM%"$OS (3

(.1 PRI"!


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A"%O 1 ? O )SO DA !AL!)LADORA @P1#! 2#

A"%O # ? PLA"IL@A %L%$RB"I!A %!%L 2-

A"%O ( $A=%LAS 5/

A"%O - ? %%R!

A"%O / LOSS&RIO 31

iii

iii


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1. PRORAMA DA DIS!IPLI"A

1.1 %menta

Matem*tica "inanceira L Conceitos e )plicaçes. "undamentos de )n*lise de Pro%etosde ,nvestimento. Critérios para Classi3icação de Pro%etos: &aNa Média de etornoCont*2il. )valiação de )lternativas de ,nvestimento. ) uestão da +ecisão de,nvestimentos em Cooperativas. ) Escolha de ,nvestimentos ;ociedades de Capital eCooperativas. "ontes de "inanciamento.

1.# !arCa orária totalH> horas/aula

1.( OEFetivos

O Prover os participantes dos conceitos e pr*ticas de matem*tica 3inanceira parautili!ação em suas atividades pessoais e pro3issionais

O Ela2orar analisar e comparar Pro%etos e )lternativas de ,nvestimentoO Conhecer as atuais 3ontes de 3inanciamento e as tend6ncias do mercado 3inanceiro

1.- !onteGdo HroCramático

Matem*tica "inanceira uros ;imples e Compostos. +esconto.;éries Bni3ormes

Planilha de Empréstimos e"inanciamentos

"luNo de CaiNa não homo$6neo -&, e

#PA Btili!ação da 7P-4C e Planilha ENcel

)n*lise de ,nvestimentos )valiação de )lternativas de,nvestimento

+ecisão de ,nvestimento em Cooperativas Escolha de ,nvestimento iscos

Mercado "inanceiro "ontes de 3inanciamento. Custo. &end6ncias

Análise e Decisão de Investimentos


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1./ MetodoloCia

ENposição conceitual se$uida da pr*tica do conhecimento através de in(meroseNerc5cios relacionados ' atual con%untura econQmica e 's caracter5sticas do mercado.

1.2 !ritrios de avaliaJão

$rau total Rue pode ser atri2u5do ao aluno o2edecer* ' se$uinte ponderação:. 0S re3erentes 's atividades reali!adas individual e/ou em $rupo no decorrer dasaulasT. >0S re3erentes ' avaliação individual a ser reali!ada após o término da disciplina

1.5 =iElioCrafia recomendadaPBCC,?, )2elardo de Aima. Matemática financeira. > Ed. ;ão Paulo: ;araiva 4000.

;)M)?EU Carlos Patricio. Matemática financeira: aplicações à análise deinvestimentos. 4 Ed. ;ão Paulo: MaVron 1ooVs FFF.

A)PP?, uan Carlos. Matemática financeira. ;ão Paulo: Aapponi &reinamento eEditora Atda FF


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#. MA$%M&$I!A 'I"A"!%IRA

#.1 IntroduJão) matem*tica 3inanceira é a parte da matem*tica Rue estuda asrelaçes entre o valor da moeda e o tempo. ) esta relaçãochamamos de Yo valor do dinheiro no tempoZ. +o ponto de vistada Matem*tica "inanceira [.00000 ho%e não são i$uais a[.00000 em RualRuer outra data pois o dinheiro cresce notempo ao lon$o dos per5odos devido ' taNa de %uros por per5odo.

ENemplo: 1runo possui [ 00.000 em dinheiro e tem uma d5vida no valor de [ 0=.000

Rue vence daRui a um m6s. Ele não pode Y$astarZ esse dinheiro pois não tem outra3onte de recursos. ) taNa de %uros do mercado é de =S am. Rue poderia ele 3a!er como dinheiro Rue possui\

1runo pode aplicar [ 00.000 ' taNa de %uros de =S am. e rece2er daRui a um m6s omontante de [ 0=.000 para pa$ar a d5vida nesse valor. Então é indi3erente para 1runo&er [ 00.000 ho%e ou [ 0=.000 daRui a um m6s desde Rue a taNa de %uros do per5odose%a de =S am. Em outras palavras podemos di!er Rue ' taNa de %uros de =S am ovalor presente de [ 00.000 corresponde ao valor 3uturo de [ 0=.000.

;e%a num pa5s com economia in3lacion*ria ou não a2dicarmos de um dinheiro ho%e para

utili!armos num tempo 3uturo implica em perdas de oportunidade. +esta 3orma as pessoas 2uscam uma remuneração por seu dinheiro devido ao 3ato de não convert6-loem um 2em no presente através de uma poupança para utili!*-lo no 3uturo.

+evemos semHre considerar os mandamentos 3undamentais:

aD #alores de uma mesma data são $rande!as Rue podem ser comparadas e somadasal$e2ricamenteT

2D #alores de datas di3erentes são $rande!as Rue só podem ser comparadas e somadasal$e2ricamente após serem movimentadas para uma mesma data com a corretaaplicação de uma taNa de %uros.

s conceitos da matem*tica 3inanceira a2ordados neste tra2alho são importantes a todoindiv5duo se%a para utili!ação em sua vida pro3issional ou pessoal. Per$untas como:ser* mais vanta%oso pa$ar um 2em a pra!o ou aceitar o desconto o3erecido pelovendedor e pa$ar ' vista podem ser resolvidas utili!ando-se os conhecimentos a seremaRui apresentados.

) matem*tica 3inanceira tem portanto como o2%etivos principais:aD a trans3ormação e o manuseio de 3luNos de caiNa com a aplicação das taNas de %uros

de cada per5odo para se levar em conta o valor do dinheiro no tempo. 2D a o2tenção da taNa interna de %uros Rue est* impl5cita no 3luNo de caiNacD a an*lise e a comparação de diversas alternativas de 3luNo de caiNa


H


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#.# 'luKo de !aiKa

3luNo de caiNa é um esRuema Rue representa as entradas esa5das de dinheiro @caiNaD ao lon$o do tempo. Em um 3luNo decaiNa deve eNistir pelo menos uma sa5da pelo menos uma entrada@ou vice-versaD.Podemos ter 3luNos de caiNa de empresas deinvestimentos de pro%etos de operaçes 3inanceiras etc.

) ela2oração do 3luNo de caiNa é indispens*vel na an*lise de renta2ilidades e custos deoperaçes 3inanceiras e no estudo de via2ilidade econQmica de pro%etos einvestimentos.

) representação do 3luNo de caiNa é 3eita por meio de ta2elas e Ruadros ou con3orme oesRuema a2aiNo:

@-D @]D @-D

@-DPa$amento @]Dece2imento

0 4 H ... n

Principais convençes:aD a escala hori!ontal representa o tempo dividido em per5odos descont5nuos eNpresso

em dias semanas meses trimestres semestres ou anos. s pontos 04H ... nsu2stituem as datas de calend*rio e são estipulados em 3unção da necessidade deindicarem as posiçes relativas entre as diversas datas. )ssim o ponto 0 representa adata inicial @ho%eD o ponto indica o 3inal de ^ per5odo e assim por dianteT

2D os intervalos de tempo de todos os per5odos são i$uaisTcD os valores monet*rios só podem ser colocados no in5cio ou no 3inal de cada per5odo

dependendo da convenção adotada. ?enhum valor pode ser colocado ao lon$o dos

per5odos uma ve! Rue eles não são cont!n"os. )ssim Ruando os per5odoscorrespondem a trimestres não h* condição de se indicar um valor ao lon$o dotrimestre. Bma solução poss5vel nesse caso é diminuir a unidade de tempo dos

per5odos por eNemplo para mesesTdD sa5das de caiNa correspondem aos pa$amentos t6m sinais ne$ativos e são

representadas por setas apontadas para 2aiNoTeD entradas de caiNa correspondem aos rece2imentos t6m sinais positivos e são

representadas por setas apontadas para cima.



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%Kerccios"aça o dia$rama dos se$uintes an(ncios:aD Palio E8 0 Vm portas com ar [ _.40000 ' vista ou entrada de [ 4.40000 ] >

N [ H.00000.

2D 1icicleta er$ométrica P-E100 [ FFF0 ' vista ou > N HFFF

#.( uros

4.H. Rue são %uros\

+e3inem-se %uros como sendo a remuneração do capital aRualRuer t5tulo como por eNemplo:

emuneração do capital empre$ado em atividades produtivasT Custo do capital de terceirosT emuneração pa$a pelas instituiçes 3inanceiras so2re o

capital nelas aplicado.

4.H.4 Bnidade de Medida

s %uros são 3iNados por meio de uma taNa percentual Rue sempre se re3ere a umaunidade de tempo @ano semestre m6s diaD.

ENemplos:0S ao ano ` 0S aa lem2rando Rue 0S ` 0/00 ` 00 >S ao semestre ` >S as lem2rando Rue >S ` >/00 ` 00> S ao m6s ` S am lem2rando Rue S ` /00 ` 00

) o2tenção do valor dos %uros do per5odo em unidades monet*rias é sempre 3eitaatravés da aplicação da taNa de %uros so2re o capital aplicado. )ssim por eNemplo umcapital de [ .00000 aplicado a uma taNa de de %uros de


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i ` taNa de %uros

%KemHlo

Capital @CD` [.000 &aNa @iD ̀


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LemErete:aD a taNa de %uros i é eNpressa so2 a 3orma de taNa unit*ria ou se%a de uma 3ração

decimal @eNemplo: 4S ` 04T =S ` 00=DManter sempre coerentes o pra!o @ n D com a taNa de %uros @ i D em relação ' unidade de

tempo.

%KemHloaD Calcular os %uros o2tidos por um empréstimo de [ .00000 a ser amorti!ado daRui a0 anos rendendo uma taNa de %uros de


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AtenJão ?o re$ime de %uros simples os %uros são sempre calculados so2re o capital inicial @CD3a!endo com Rue os montantes ao 3inal de cada per5odo de conta$em de %uros

apresentem-se como uma pro$ressão aritmética @ P.) D de ra!ão i$ual ao valor dos %uros@ D. +e acordo com a 3órmula do termo $eral de uma pro$ressão aritmética temos:

an ` a ] @n-Dr ;endo:

an ` (ltimo termoa ` primeiro termor ` ra!ão

Em nosso caso: a ` ; e an ` ;n;n ` ; ] @n-Dr

Aem2rando:

; ` C @ ]iDr ` C.i

&emos:;n ` C@ ] iD ] @n-D.C.i;n ` C ] C.i ] @n-D.C.i ` C ] n.C.i;n ` C @]n.iD

Como porém n é um per5odo RualRuer podemos supor Rue ; n ` ; ` montante3inal.

; ` C @ ] i.nD

#e%amos a ta2ela a2aiNo:

Per5odo @nD Montante @;D )créscimo @P.iD0 C ` .00000 - ; ̀ .0


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4D ) lo%a ;EMPE EM "E?&E ne$ociou o pa$amento de compra de mercadorias no

valor de [ =.00000 para 40 dias. ;a2endo-se Rue o 3ornecedor co2ra uma taNade =S ao m6s so2 o re$ime de %uros simples calcule o preço ' vista das re3eridasmercadorias.

HD ;r. Manoel dono da P)+),) +) E;B,?) deiNou [ 00.00000 aplicadosdurante = anos res$atando ao 3inal do per5odo o montante de [ 4=.00000. ual ataNa de %uros simples anual em2utida na operação\

D ;r. oaRuim aplicou [ .FH== ' taNa de %uros simples de ==S ao anores$atando ao 3inal do per5odo [ 44.00000. +etermine o pra!o da aplicação.

#./ $aKas ProHorcionais;ão duas ou mais taNas Rue $uardam entre si as mesmas proporçes Rue os pra!os aRue se re3erem ou se%a:

i t `

i4 t4

Podemos portanto di!er Rue duas ou mais taNas de %uros relativas a per5odos distintossão ditas proporcionais Ruando ao serem aplicadas ao mesmo principal durante um

mesmo pra!o produ!em um mesmo montante acumulado no 3inal daRuele pra!o nore$ime de %uros simples.

- 0 id


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ual o montante acumulado ao 3inal de 4 anos a partir de um principal de [ 0000:aD com uma taNa de %uros de 40S ao ano no re$ime de %uros simples.

; ` 00 @ ] 4 N 40D ` H0 2D com taNa de %uros simples i$ual a >0S ao semestre

; ` 00 @ ] N 0>0D ` H0cD com uma taNa de %uros simples de 0S ao m6s; ` 00 @ ] 4 N 00D ` H0

4.=. ENerc5cios

D uais as taNas trimestral e anual proporcionais ' taNa de 0=S ao m6s\

4D ual é taNa mensal proporcional ' taNa de =0S aa \

HD ;e a taNa para H0 dias @m6sD é de =S Rual a taNa proporcional para < dias\

#.2 Desconto

+esconto é a di3erença entre o valor nominal de um t5tulo na data de seu vencimento e ovalor l5Ruido pa$o na data em Rue é e3etuado o desconto.&odo t5tulo possui um valor chamado ?ominal @ou #alor de "aceD Rue vem declaradonele. I o Rue ele vale no dia do seu vencimento. desconto D é a di3erença entre o valor nominal do compromisso e o seu valor atual nadata do desconto.

nde: + ` valor monet*rio do desconto; ` valor 3uturo @na data do vencimentoDC ` #alor atual @na data da operaçãoD

$iHos de descontos

s descontos podem ser simHles ou comHostos e ainda serem classi3icados em:

!omercial, Eancário ou Hor foraT e racional ou Hor dentro.

) nossa an*lise se 3iNar* no desconto simples Ypor 3oraZ @ou 2anc*rio ou comercialD por se tratar da modalidade Rue é amplamente usada nas operaçes 2anc*rias.

Chamamos os descontos de simples ou compostos em 3unção do re$ime de %uros@simples ou compostoD utili!ado nos c*lculos.


0

+ ` ; L C


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4.>.. +esconto por "ora @Comercial ou 1anc*rioD

;endo o mais utili!ado no sistema 3inanceiro para operaçes de curto pra!o é calculadoso2re o valor nominal @valor de 3aceD do t5tulo. Multiplica-se o valor de res$ate do t5tulo

pela taNa de desconto e este produto pelo pra!o a decorrer até o vencimento do t5tulo.

@D + ̀ ; L C@4D + ̀ ; N n N id sendo: + ̀ desconto

n ` pra!o a decorrer até o vencimentoid ` taNa de desconto

+e @D temos: C ` ; L +;u2stituindo + pela eNpressão o2tida em @4D:C ` ; L ; N n N id ` ; @- n N idD

@HD C ̀ ; @ L n N idD

OEservaJão aD n e id devem ser eNpressos em unidades de tempo compat5veis. ) incó$nita na

operação de desconto é o principal. 2D ) 3órmula do desconto simples Ypor 3oraZ @+ ` ; N id N nD é aparentemente similar

' dos %uros no sistema de capitali!ação simples @ ` C N i N nD

cD ) di3erença é Rue no desconto a taNa de %uros incide so2re o montante ou valor deres$ate.

%KemHloBma duplicata de [00.00000 3oi res$atada H meses antes do vencimento ' taNa deF=S ao m6s. ual o desconto comercial\ ual o valor atual\

+ados; ̀ [00.00000n ` H mesesid ` F=S am @taNa de desconto comercialD

;olução:+ ` ;.id.n+ ` 00.000 N 00F= N H ` 4


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D ual o valor do desconto 2anc*rio simples de um t5tulo de [4.00000 comvencimento para FH dias ' taNa de 0S ao m6s\

4D ual a taNa mensal de desconto 2anc*rio simples utili!ada numa operação de 4dias cu%o valor de res$ate é [.00000 e cu%o valor atual é de [==000.

HD Bma duplicata no valor de [>.=0S ao m6s determinar o pra!o de vencimento da duplicata.

D +eterminar o valor do desconto simples de um t5tulo de [00.000 com vencimento para F0 dias sa2endo-se Rue a taNa de desconto Ypor 3oraZ é de 4S am.

4.>.. CACBA +) &)8) +E B; E"E&,#) +E BM) PE)K +E+E;C?& 1)?C, ;,MPAE;

) taNa de desconto 2anc*rio simples @ id D é uma taNa linear ou nominal. ) taNa de %urose3etiva da operação tem um conceito distinto da taNa de desconto %* Rue é aplicadaso2re uma 2ase menor @o valor presenteD como acontece com a taNa de %uros do re$imede capitali!ação simples e do re$ime composto. ) taNa de %uros e3etiva pode ser comparada a outras taNas de empréstimo do mercado 3inanceiro Rue são ao contr*rioda taNa de desconto tam2ém aplicadas so2re o valor presente. )2aiNo o procedimento

Rue dever ser empre$ado no c*lculo da taNa de %uros da operação.

Considerando-se:C ` valor atual; ` montante ou valor de res$ate do t5tuloie ` taNa de %uros e3etiva do per5odon ` per5odo da operação

+ado Rue:; ` C@ ] ieD @Die ` ;/C L @4D

C ` ; L +


4


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ie ` ; / @; L +D L ie ` ; / @; L ;.id.nD L

Bma ve! determinada a taNa e3etiva re3erente ao per5odo n podemos determinar por meio da proporcionalidade @ou da eRuival6ncia de taNas no caso de %uros compostosD ataNa e3etiva re3erente a outro per5odo RualRuer.

%KemHloBm 2anco o3erece a uma empresa um desconto de duplicatas no valor de [0.00000. )taNa de desconto é de _S am e o pra!o de


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4.>.4 +esconto ;imples por +entro @ou acionalD

+i3ere-se do desconto por 3ora pois enRuanto este utili!a para 2ase de c*lculo o valor 3uturo do t5tulo o desconto por dentro é calculado so2re o valor atual do mesmo.

%KemHlo

)o descontar um t5tulo pela modalidade de desconto racional me 3oi concedido umdesconto de 40S. ;a2endo-se Rue o valor atual do mesmo é de [=H.440= Rual ovalor do desconto\

Para 'iKar

Para 3iNarmos o conceito de por dentro N por 3ora vamos 3a!er uma analo$ia com aCPM". ) CPM" é um imposto calculado com 2ase no valor de2itado em conta @por dentroD. )ssim Ruando um cliente credita [00.000 na conta e solicita ao $erente para3a!er uma aplicação num determinado 3undo o valor a ser aplicado ser*:

; ` saldo dispon5vel em conta para aplicação ` [00.000i ` 0H


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%KemHloEnviei para um 2anco de ,nvestimento [400.000 para ser aplicado num 3undo +,. ualo valor eNato Rue 3oi aplicado e Ruanto pa$uei de CPM" dada uma al5Ruota de CPM"de 0H0 dias de um t5tulo cu%o valor de res$ate é de[0.000 e cu%o valor do principal é de [F._=0\

4D +eterminar o valor de um desconto simples de um t5tulo de [.000 com vencimento para >0 dias sa2endo-se Rue a taNa de desconto Ypor dentroZ é de 4S am.

HD +eterminar o valor do desconto simples de um t5tulo de [.000 com vencimento para >0 dias sa2endo-se Rue a taNa de desconto Ypor 3oraZ é de =S am.

D +eterminar o valor da taNa mensal de desconto Ypor 3oraZ usada numa operação dedesconto de >0 dias de um t5tulo com valor de res$ate de [0.000 e com valor do

principal i$ual a [F._=0. @Compare com o eNerc5cio n(mero D

=D Bm t5tulo com HF dias a decorrer est* sendo ne$ociado com um desconto de 4Sam. )ssumindo o ano comercial com H>0 dias determinar a taNa de renta2ilidade.


=


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Respostas

D 4


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OEservaJes;e compararmos o resultado encontrado $ra3icamente em %uros simples @pro$ressãoaritméticaD e %uros compostos @pro$ressão $eométricaD veri3icaremos Rue:

#"ros $imples %A& ` eRuação de uma reta do tipo y N aK E onde o a @coe3icientean$ular ` ra!ão da P) ` D enRuanto Rue o E @coe3iciente linear ` capital inicial ` CD e é o montante.

#"ros 'ompostos %(& ` uma curva eNponencial do tipo y N aK .E onde a @coe3icientean$ular ` ra!ão da PG ` ]iD enRuanto Rue o E @coe3iciente linear ` capital inicial ` CDK ` n @n(mero de per5odos de capitali!açãoD e y é o montante

'rmula do Montante

;a2endo-se Rue t ` teremos:

; ` C ] C. i ` C @] iD;4 ` ; ] ; . i ` ; @ ] iD ̀ C @ ] iD . @ ] iD ` C @ ] iD4

;H ` ;4 ] ;4 . i ` ;4 @ ] iD ` C @ ] iD4. @ ] iD ` C @ ] iDH

.

.;n ` ;n- ] ;n- i ` ;n- @ ] iD ............................................................ ` C @ ] iDn

onde: ; ` Montante ao 3inal de n per5odos

de capitali!açãoC ` capital iniciali ` taNa de %urosn ` n(mero de per5odos

Revisão de HroHriedades de HotenciaJão e radiciaJão

Para se 3a!erem c*lculos de capitali!ação composta h* necessidade de umconhecimento m5nimo de propriedades de potenciação e radiciação. ) se$uir sãoapresentadas al$umas propriedades em 3orma de eNemplos.

aD 0H ` 0 N 0 N 0 ` HH 2D 0-H ` 0H

cD 0> ` 0H N 0H ` 0 N 04

dD 0> ` 0 >-H ` 0H


_

Sn N ! 01 in


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0H

eD 04

N 0H

` 04 ] H

` 0=

H 3D < ` < /H

$aEelas ? 'atores )tiliTados

s 3atores 3oram criados no sentido de simpli3icar o tra2alho de potenciação Ruandonão se tinha ' mão uma calculadora 3inanceira. &odavia o conhecimento teórico dosmesmos ir* 3acilitar o manuseio da calculadora 3inanceira

Este 3atores são encontrados em ta2elas para diversos valores de i e de n.

. Para calcular o montante @;D dado o capital @ C D:

; ` C @ ] i D n @ ] i Dn ` " ;C @i nD ; ` C N " ;C @i nD

- chama-se 'A$OR D% 8ALOR ')$)RO ou fator de caHitaliTaJão

4. Para calcular o capital @C D dado o montante @;D

C ` ; @ ] i D Ln / @ ] i Dn ` " C; @i nD C ̀ ; N " C; @i nD

- chama-se 'A$OR D% 8ALOR A$)AL ou fator de desconto

!álculos de uros !omHostos na @P1#!

s c*lculos de %uros compostos assim como todos os c*lculos de matem*tica3inanceira poderão ser reali!ados com a 7P-4C de duas maneiras di3erentes:

- a primeira reali!ada através das 3unçes matem*ticas com o empre$o das3órmulas Rue aRui vimosT

- a se$unda através dos re$istradores 3inanceiros ou se%a das teclas n i P#PM& e "#. ) utili!ação dos re$istradores 3inanceiros 3a! com Rue a aplicação

das 3órmulas apresentadas se%a imediata permitindo Rue os c*lculos se%ameNecutados de 3orma r*pida e se$ura. )ssim temos Rue a rotina neste casoser*:



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- apa$ar o conte(do dos re$istradores 3inanceiros teclando Y3 ",?Z ouapa$ar tudo teclando Y3 EGZT

- introdu!ir as vari*veis conhecidas @no m5nimo tr6sD teclando YC7;ZRuando a vari*vel representar uma sa5da de caiNa.

- )s calculadoras 3inanceiras utili!am o conceito de 3luNo de caiNa e portanto se o valor presente 3or um valor positivo o valor 3uturo @ou prestaçes em valor uni3ormeD ser* necessariamente um valor ne$ativo@e vice-versaD.

8ariável SmEolo $ecla OEservaJão

Pra!o n n compat5vel com i / 3reR.capitali!ação

&aNa i i usar em percenta$em@SD/compat5vel com n/ 3reR.

capitali!açãoCapital C P# usar C7; se necess*rio

Montante ; "# usar C7; se necess*rioPrestação PM& usar C7; se necess*rio

%KemHloC ` 00 i ̀ 0S ̀ 00 ; H ` \

; ` 00 @ ] 00D ` C @ ] iD;4 ` ; @ ] iD ` C @ ] iD@ ] iD ` C @ ] iD4

;H ` ;4 @ ] iD ` C @ ] iD4 @ ] iD ` C @ ] iDH

;n ` C @ ] iDn

;H ` 00 @ ] 00DH ` HH0

?a 7P 4C:

C ̀ P# ;n ` ; ` "# i ` 0 @a calculadora assume 00D

3 EG 00 P# H n 0 i "#


F


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4.< %UuivalVncia de !aHitais

+ois capitais são eRuivalentes Ruando seus valores comparados na mesma data são

i$uais.)tenção: ;ó podemos comparar valores em datas i$uais. ualRuer data pode ser usadadesde Rue a mesma para todos os capitais.

%KemHlo

Calcular o valor presente dos capitais a2aiNo e veri3icar se a %uros compostos de 0Sos capitais são eRuivalentes:

Capital M6s de vencimentoa [4.000

2 [4.4=0 4c [4.40 Hd [4.>>4

&ra!endo a valor presente no tempo 0 @!eroD:

aD 3 EG 4000 "# n 0 i P#

ou ; ` C @ ] iDn

` C ` ; / @ ] iDn

Ca ` ; / @ ] iD ` 4000 / 0 `


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s capitais a c d são eRuivalentes.Y2Z não é eRuivalente a nenhum dos capitais a c d.

Juros Compostos

D )pliRuei [F.>H000 no 3undo +, em 0.0H.0. 3undo rendeu 4S am durante 4meses. uanto terei após este per5odo antes do recolhimento do ,\

4D ;upondo-se uma aplicação Rue rende HS am e Rue recolhe , somente nores$ate Ruanto terei 2ruto após > meses dada uma aplicação inicial de [=.000\

HD +eterminar o valor do investimento inicial Rue deve ser reali!ado no re$ime de %uroscompostos com uma taNa e3etiva de 4=S am para produ!ir um valor acumuladode [.000 no 3inal de dois anos.

D Bma aplicação de [.000 produ! um valor acumulado de [.=0 no 3inal de 0meses em um 3undo de derivativos. +eterminar a taNa média de renta2ilidademensal desse investimento.

=D +eterminar o n(mero de anos necess*rios para 3a!er um capital do2rar de valor coma taNa de %uros de =S aa no re$ime de %uros compostos.

>D +eterminar os montantes acumulados no 3inal de Ruatro anos a partir de um principal de [00 no re$ime de %uros compostos com as se$uintes taNas de %uros:

aD4>=40S ascD 0000S am


4


27/101

Equivalência de Capitais

_D #eri3icar se a %uros compostos de HS am o somatório do valor presente dos

con%untos de capitais ) e 1 são eRuivalentes.

Con%unto ) Con%unto 1Capital M6s vencimento Capital M6s vencimento[H.000 [H.=0 [H.400 4 [H.000 4[H.40 H [H.H00 H[H._00 [H.4D [>.4_HHD [_440D S am

=D = anos>D a ̀ 2 ̀ c ̀ [>44_D ) ̀ [4.


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ia ` taNa de %uros e3etiva anualis ` taNa de %uros e3etiva semestralit ` taNa de %uros e3etiva trimestral

im ` taNa de %uros e3etiva mensalid ` taNa de %uros e3etiva di*ria

%KemHlo

ual a taNa mensal eRuivalente a uma taNa de %uros anual de S ÷ 4 ` 0=S am

@00=D4

` >>_


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ou na 7P 4C:

3 EG .00= E?&E 4 XN - 00 N

4.F.. &aNa de uros 1ruta N A5Ruida

) taNa de %uros 2ruta não considera o imposto de renda retido. * a taNa de %urosl5Ruida leva em conta o imposto de renda retido na 3onte pela instituição 3inanceira.

ENemplo:

;a2endo-se Rue a al5Ruota de imposto de renda so2re os 3undos de renda 3iNa é de 40Sso2re o rendimento mensal Rual a taNa 2ruta e l5Ruida de uma aplicação no valor de[.00000 com res$ate 2ruto de [.00 após H0 dias\

&aNa 2ruta ` @.00 ÷ .00000D - ` 0 ` Sendimento ` [.00 L [.00000 ` [ 0,mposto de renda ` [0 N 40S ` [4 ` 0>_i ` 0>_S


4


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%Kerccios ProHostos

D ual a renta2ilidade média do C+, dólar e ,1#E;P) em FFF sa2endo-se Rue arenta2ilidade acumulada de cada 5ndice 3oi de

:aD C+, ` 4=4S 2D dólar `


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Pra!o &aNa nominal Capitali!açãoa H meses


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Respostas:

D aD F>HD 00=4S adD [.0H_<=D aD =HHS 2D 44HS cD F=>S as


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#.14 Sries )niformes e Mistas

4.0.. ;érie Bni3orme

) série é uni3orme Ruando os pa$amentos ou rece2imentos são de valores i$uaiscon3orme demonstrado no dia$rama a se$uir:

H= H= H= H= H= H=

0 4 H = n

&rataremos aRui de pro2lemas envolvendo uma série uni3orme de valores monet*rios@pa$amentos ou rece2imentosD no re$ime de %uros compostos. Essa modalidade de

prestaçes é usualmente conhecida como Modelo Price no Rual todas as prestaçes t6mum mesmo valor Rue $enericamente representamos por .

Como as prestaçes t6m um mesmo valor permite a o2tenção de 3órmulas simpli3icadas

para a capitali!ação e o desconto dessas parcelas @ D mediante a utili!ação daeNpressão para a soma de termos de uma pro$ressão $eométrica con3orme mostrado nodecorrer do cap5tulo.

+edução da ENpressão para o se$uinte 3luNo de caiNa: ; ` \

i i i i i

0 4 H ... n

01


4<

; ` @ ] iDn- ] @ ] iDn-4 ]...] @]iD ]


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s termos entre colchetes correspondem ' soma dos termos de uma pro$ressão$eométrica cu%a 3órmula pode ser o2tida multiplicando-se am2os os lados daeNpressão @D por @ ] iD. 2tém-se:

"0#

;u2traindo da eNpressão @4D a eNpressão @D:

; N i ` @ ] iDn L

%KemHlo

)o comprar uma $eladeira veri3iRuei Rue seu preço ' vista era [F4>F e Rue poderia pa$ar em = prestaçes i$uais começando em H0 dias. ;a2endo-se Rue a taNa de %urosco2rada pela empresa era de 4S Rual o valor da prestação a ser pa$a\

; ` F4>F @ ] 004D= ` 00


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D +eterminar o valor do principal de um 3inanciamento reali!ado com uma taNae3etiva de S am no re$ime de %uros compostos e Rue deve ser liRuidado em 4

prestaçes mensais sucessivas e i$uais a [.000.

4D preço ' vista de um eRuipamento é i$ual a [.00. Bma lo%a o est* anunciando por [.00 de entrada e mais Ruatro prestaçes trimestrais de [4.=


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cD Pa$amento em H ve!es sem entrada ou se%a a primeira prestação em H0 dias.

>D Bma pessoa deposita mensalmente [40 durante H meses em uma aplicação Ruerende %uros e3etivos de S am. ;e pretende res$atar o capital por meio de H saRuesmensais i$uais e consecutivos o primeiro um m6s depois do (ltimo depósito calcular ovalor de cada saRue.

_D Bma pessoa deposita mensalmente [40F 2D [


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4.0.4 ;érie Mista

+i!-se Rue a série é mista Ruando os pa$amentos são de valores variados con3ormedia$rama a2aiNo:

4H _

-H

-00

eNemplo do 3luNo de caiNa apresentado é conhecido como 3luNo de caiNa nãoconvencional pois eNistem v*rias entradas e v*rias sa5das de caiNa

%KemHlo

ual o valor presente da série a2aiNo dado Rue a taNa de %uros por per5odo é de =S\

00 =0 _=

0 4 H

#P ` 00 / @ ] 00=D ` F


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Em uma série uni3orme de rece2imentos ou pa$amentos não h* necessidade de seutili!ar o conceito de &, pois as calculadoras 3inanceiras estão pro$ramadas paracalcular a taNa periódica i somente com o inp"t de um (nico valor @uni3orme para todas

as parcelasD correspondente ao pa$amento ou rece2imento. conceito de &, éutili!ado para calcular a taNa i Ruando eNiste mais de um pa$amento e mais de umrece2imento ou Ruando as parcelas de pa$amento ou rece2imento não são uni3ormes.

#alor Presente A5Ruido L #PA ou ?P#

valor presente l5Ruido de uma série de capitais numa determinada taNa de %uro é um(nico capital na data 0 cu%o valor é eRuivalente a todos os capitais da série. u se%atodos os capitais da série podem ser su2stitu5dos por um (nico capital na data 0T e viceversa um (nico capital na data 0 pode ser su2stitu5do por uma série de capitais

distri2u5dos no tempo.

%KemHlo $erente 3inanceiro est* interessado em antecipar o rece2imento de al$umas duplicatasre3erentes 's vendas reali!adas pela empresa e 3aturadas com vencimentos em datas3uturas. ?e$ociou com o 2anco o desconto de H duplicatas cu%os valores e datas devencimentos estão relacionadas a2aiNo. ;e a taNa de %uro é i$ual a >S ao m6s @H0 diasD

pede-se determinar o valor Rue dever* ser rece2ido pela empresa na data 0.0 L Principal L @00D L 4< dias4 L @400D L >H diasH L @00D - F dias

'L)OS D% !AIA "+O @OMO9"%OS L Bso das 3unçes ?P# @net presentvalueD e , @internal rate o3 returnD.

?P# @iSD ` C0 ] CN ] C4N4 ] ... ] CnNn onde N` / ]i

?P# @,SD ` C0 ] CN ] C4N4

] ... ] CnNn

` 0&eclas da 7P 4C : ?P# , C"0 C" % ? %

%KemHlo: Calcular a &, e ?P# para taNas de desconto de 0


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Ano 8alor 0X0 @-D 0.000 @]D H.=004 @]D _.=00

H @]D _.=00 @]D _.=00= @]D =.000> @]D =.000

Soma 012.444


H


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#.1# Planos de AmortiTaJão de %mHrstimos e'inanciamentos

A. PaCamento no 'inal

;e aplica a diversas operaçes do mercado tais como operaçes de capital de $iro e dedesconto de t5tulos e aplicaçes em t5tulos de renda 3iNa como C+1.

0

00

=. PaCamento Peridico de uros

;e aplica a diversas operaçes do mercado tais como operaçes de leasin$ e aplicaçesem t5tulos de renda periódica @anual mensal etc.D

= = = =

00

!. PrestaJes ICuais Modelo Price

Btili!ada em operaçes de 3inanciamento imo2ili*rio e de crédito direto ao consumidor.


H=

AmortiTaJão N PrestaJão uros


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Calcula-se a prestação mensal @PM&D e diminui-se dos %uros para encontrar o valor daamorti!ação.

%KemHlo

;upondo um empréstimo de [.00000 Rue co2ra %uros de


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% Sistema de AmortiTaJão Misto ? SA!R%

sistema ;)CE 3oi adotado recentemente pelo ;istema "inanceiro da 7a2itação naliRuidação de 3inanciamentos da casa própria. ?este sistema aproNimadamente até ametade do per5odo de 3inanciamento as amorti!açes são maiores Rue as do sistema

rice. Como decorr6ncia disso a Rueda do saldo devedor é mais acentuada e sãomenores as chances de res5duo ao 3inal do contrato como ocorre comumente no rice.Bma das desvanta$ens do sistema ;)CE é Rue suas prestaçes iniciais sãoli$eiramente mais altas Rue as do rice. Contudo após a metade do per5odo o mutu*riosentir* uma Rueda su2stancial no comprometimento de sua renda com o pa$amento das

prestaçes.

?o sistema ;)CE o valor das prestaçes correspondem ' média aritmética ds

prestaçes dos ;istemas "ranc6s @PriceD e do ;istema de )morti!ação Constante @;)CD.u se%a elas decrescem a uma determinada pro$ressão aritmética.

%KemHloCalcular as prestaçes de um empréstimo de [ 400.00000 a ser pa$o em prestaçesmensais a %uros e3etivos de 0S am.

M6s ;istema Pricer `0

;istema ;acrer ` 4.=00

;istema ;)Cr ` =.000

>H.0F00 >>.=_00 _0.0004 >H.0F00 >.0_00 >=.000H >H.0F00 >.=_00 >0.000 >H.0F00 =F.0_00 ==.000

%Kerccios HroHostos

D Bm 3inanciamento de [ 00.00000 ser* pa$o pela ta2ela Price em < parcelasmensais a %uros nominais de _4S aa com capitali!ação mensal. Calcular os %urosem2utidos na > prestação.

4D Bm 3inanciamento de [ =00.000 ser* pa$o pelo ;istema ;)C em = parcelas mensaisa %uros e3etivos de S am. Calcular: aD a amorti!ação do ^ m6sT 2D a soma dos %uros

pa$os no 4^ e no H^ m6sT cD o saldo devedor lo$o após o pa$amento da H prestação.


H_


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HD Bma d5vida de [.=00.000 contratada a %uros nominais de H>S aa capitali!adostrimestralmente ser* amorti!ada pela ta2ela Price em < anos por meio de

pa$amentos trimestrais. +eterminar: aD o saldo devedor ao 3im do Ho. anoT 2D osaldo devedor imediatamente antes do =o. pa$amentoT cD a distri2uição do 40o.

pa$amento em %uros e amorti!ação da d5vidaT dD o total de %uros pa$os no per5odo.

.

ResHostasD 4.=


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(. A"&LIS% D% I"8%S$IM%"$OS

(.1 PrincHios de 'luKos de !aiKa e OrJamento de!aHital

rçamento de capital é o processo Rue consiste em avaliar e selecionar investimentosa lon$o pra!o Rue se%am coerentes com o o2%etivo da empresa de maNimi!ar a riRue!ade seus propriet*rios. processo de orçamento de capital consiste de cinco etapasdistintas porém interrelacionadas. Começa com a $eração de propostas. I se$uido pelaavaliação e an*lise tomada de decisão implementação e acompanhamento das Rue

3oram selecionadas.)s decises de orçamento de capital @investimentoD e decises de 3inanciamento sãotratadas separadamente tendo como elo comum o custo de capital. Estaremos nosconcentrando aRui na aRuisição de ativos imo2ili!ados sem considerar o métodoespec53ico utili!ado para seu 3inanciamento.

(.# AvaliaJão de ProFetos de Investimento

) maioria das empresas só dispe de uma Ruantia 3iNa para 3ins de disp6ndios decapital. ,n(meros pro%etos poderão disputar essa Ruantia limitada. Então a empresa

precisa racion*-los apropriando 3undos aos pro%etos Rue possam maNimi!ar os retornosa lon$o pra!o.

s estudos de avaliação de pro%etos t6m por 2ase o 3luNo de caiNa do pro%eto estudado enão o lucro cont*2il. )ssim sendo o primeiro passo a ser dado é a monta$em de um3luNo de caiNa. Com 2ase nele serão aplicados os métodos de an*lise.

H.. &ipos de Pro%etos

A ProFetos indeHendentes

?ão competem entre si de tal modo Rue a aceitação de um deles não elimina aconsideração dos outros. ;e uma empresa tiver 3undos ilimitados para investir todos os

pro%etos independentes Rue satis3i!erem seu critério m5nimo para investimento podemser implementados.

= ProFetos mutuamente eKcludentes


HF


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)Rueles Rue possuem a mesma 3unção. ) aceitação de um $rupo de pro%etosmutuamente eNcludentes elimina a consideração de todos os outros pro%etos do $rupo.

H..4 )2orda$ens de )poio ' +ecisão

#e%amos os dados da &a2ela Rue se se$ue so2re disp6ndios de capital para a Companhia8P&. Estes dados serão utili!ados nos eNemplos so2re as se$uintes técnicas: taNamédia de retorno e paX2acV de3inidos a diante.

$aEela Pro%eto ) Pro%eto 1

fffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffff

,nvestimento ,nicial [4.000 [=.000

)no A), [ "C [ A), [ "C [ _._00 .000 4.4=0 40 .000 4.00 4.000H =.


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+e3ici6ncia conceitual : ina2ilidade do método em especi3icar a taNa média

de retorno adeRuada ' lu! do o2%etivo da maNimi!ação da riRue!a doacionista.

Bso de dados cont*2eis ao invés de entradas de caiNa. Este pro2lema podeser superado utili!ando-se entradas de caiNa médias como numerador.

,$nora o 3ator tempo no valor do dinheiro.

%KemHlo

Com 2ase na ta2ela calcule a taNa média de retorno dos pro%etos ) e 1 e indiRue Rualo pro%eto pre3erido.

&M ) ` =.>00 / 4.000 ` 4>>_S

&M 1 ` =.000 / 44.=00 ` 4444S

&M ) &M 1 ` Pre3iro ) a 1

= Perodos de PayEacY

per5odo de paX2acV é o n(mero de anos necess*rios para se recuperar o investimentoinicial.

8antaCens e desvantaCens do uso de Herodos de HayEacY

#anta$ens:

Considera 3luNos de caiNa em ve! de lucros cont*2eis. +* al$uma consideração impl5cita ' época dos 3luNos de caiNa e assim ao

3ator tempo no valor do dinheiro.

Medida de risco pois re3lete a liRuide! do pro%eto e o risco de recuperar oinvestimento.

+esvanta$ens:

,ncapacidade de especi3icar o per5odo de paX2acV de acordo com o o2%etivode maNimi!ação da riRue!a do acionista.

?ão considera inte$ralmente o tempo no valor do dinheiro. ?ão considera 3luNos de caiNa Rue ocorrem após o per5odo de paX2acV.

%KemHlo



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Com 2ase na &a2ela calcular o per5odo de paX2acV para os pro%etos ) e 1 e com 2aseneste critério de3inir Rual deve ser pre3erido.

Pro%eto ): ,nv. ,nic. ` [4.000;a5das [ ` = N .000

PaX2acV ) ` 4.000 L .000 L .000 L 000 ` 0` H anos

Pro%eto 1: ,nv. ,nic ` [=.000;a5das [ ` 4


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C*lculo do ?P#: 3 EG =,A) 0 ` aceitar )

Pro%eto 1:P# entradas de caiNa: _.___,nv. ,nic.: =.000,A1 ` _.___ / =.000 ` 0>,A1 0 ` aceitar 1

,A1 ,A) ` 1 é pre3er5vel a )


H

IL N valor atual das entradas de caiKa Investimento inicial


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% $aKa Interna de Retorno 0$IR

u ,nternal ate o3 eturn @,D

)ssim como a #)A a &, é uma técnica muito usada para se avaliar alternativas deinvestimento. I interessante notar Rue o mesmo conceito é utili!ado para calcular a

per3ormance de uma carteira de investimentos.

) &, é de3inida como a taNa de desconto Rue leva o valor atual das entradas de caiNa ase i$ualarem ao investimento inicial re3erente a um pro%eto. Em outras palavras é ataNa de desconto Rue aplicada aos c*lculos do pro%eto 3a! com Rue o #)A se%a i$ual a!ero.

uando não se dispe de uma calculadora 3inanceira a &, é calculada por tentativa-e-erro.

Critério de decisão:

;e &, ≥ custo de capital aceitar o pro%eto caso contr*rio re%eit*-lo.

%KemHlo

Com 2ase na &a2ela calcular a &, dos pro%etos ) e 1 e sa2endo-se Rue o custo decapital da empresa 8P& é


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%KemHlo

Considerando Rue a empresa só dispe de [ 40.000 para investir e Rue a taNa m5nima de

atratividade é de 00 tam2ém trar*lucros na ordem de [ H.000 durante o mesmo per5odo e novamente sem valorresidual.

)? )A&E?)&,#) ) )A&E?)&,#) 1 "AB8,?CEME?&)A

0 -40.000 -0.0>0 -F.F0

=.==0 H.000 4.==04 =.==0 H.000 4.==0H =.==0 H.000 4.==0 =.==0 H.000 4.==0= =.==0 H.000 4.==0

&aNa de retorno 4Saa =Saa FSaa

;e optarmos pela alternativa 1 o saldo restante [ F.F0 seria aplicado ' S aa\

)lternativa ) )lternativa 1 "luNo ,ncremental@) L 1D

&aNa M5nima de)tratividade

)lternativaEscolhida

4S =S FS S nenhuma

!omHaraJão entre ProFetos com 8idas DesiCuais Mtodo do 8alor AtualLUuido AnualiTado

)té a$ora estudamos pro%etos mutuamente eNcludentes e com vidas i$uais. Entretantona vida real nem sempre o pro2lema se apresenta desta 3orma. ?este caso a técnicamais utili!ada para comparar pro%etos com vidas desi$uais é o método do #alor )tualA5Ruido )nuali!ado @#)A)D.


=


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método do valor atual l5Ruido anuali!ado trans3orma o valor atual l5Ruido de pro%etosde vidas desi$uais num montante anual eRuivalenteRue pode ser usado para escolher o melhor pro%eto.

n

;endo "#))in ` /@ ] iDt

t`

%KemHlo

Calcular os #)A)s dos pro%etos ) 1 e C a2aiNo e com 2ase neste critério e num custode capital de =0S aa in3ormar Rual deve ser pre3erido.

Pro%eto) 1 C

,nv. ,nicial [0.000 [4.000 [=.000)no Entradas de caiNa

.000 =.000 H..000 H.


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%Kerccios HroHostos

D ) empresa Cheiro da &erra est* avaliando uma m*Ruina nova para 3a2ricar velasarom*ticas. ativo reRuer um investimento inicial de [4.000 e $erar* uma entrada decaiNa após o imposto de renda de [=.000 ao ano por oito anos. Para cada uma das taNasde retorno eNi$idas listadas a2aiNo: @D calcule o valor atual l5Ruido @4D indiRue se am*Ruina deve ser aceita ou re%eitada e @HD eNpliRue sua decisão.aD &aNa de retorno eNi$ida é 0S

2D &aNa de retorno eNi$ida é 4ScD &aNa de retorno eNi$ida é S

4DBma empresa pode adRuirir um ativo 3iNo por um investimento inicial de [H.000. ;eo ativo rende uma entrada de caiNa anual após o imposto de renda de [.000 por RuatroanosaD +etermine a taNa de retorno m*Nima eNi$ida Rue a empresa possa ter e ainda aceitar oativo @próNima taNa porcentual inteiraD

2D +etermine o valor atual l5Ruido do ativo supondo Rue a empresa tenha um custo decapital de 0S.cD +etermine o 5ndice de lucratividade supondo Rue a empresa tenha um custo decapital de 0S.

HD ) empresa ;ucesso e Participaçes Atda. 2teve a se$uinte estimativa para um pro%eto a lon$o pra!o Rue est* considerando. investimento inicial ser* [


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D ) Companhia )$ulhas ?e$ras est* considerando um disp6ndio de capital Rue reRuer um investimento inicial de [4.000 e retorno de entradas de caiNa após o imposto de

renda de [_.000 ao ano por 0 anos. ) empresa esta2eleceu um padrão de paX2acV de< anos.aD ual o HayEacY descontado da empresa para uma taNa de atratividade de 40S aa\

2D ) empresa deveria aceitar o pro%eto\ usti3iRue.

=D s Empreendimentos #ida ?ova dese%am selecionar a melhor entre tr6s m*Ruinas

poss5veis. Espera-se Rue cada m*Ruina atenda ' necessidade de capacidade adicional deeNtrusão de alum5nio. )s tr6s m*Ruinas L ) 1 e C L t6m riscos id6nticos. ) empresa

plane%a usar um custo de capital de 4S para avaliar cada uma. )2aiNo são 3ornecidoso investimento inicial e as entradas de caiNa anuais durante a vida de cada m*Ruina.

M*Ruina) 1 C

,nv. ,nicial [4.000 [>=.000 [00.=00 )no Entradas de caiNa 4.000 0.000 H0.000

4 4.000 40.000 H0.000H 4.000 H0.000 H0.000 4.000 0.000 H0.000= 4.000 H0.000> 4.000

aD Calcule o #)A para cada m*Ruina durante sua vida. Classi3iRue as m*Ruinas emordem decrescente com 2ase no #)A.

2D Btili!e o método do valor atual l5Ruido anuali!ado para calcular o #)A) de cadam*Ruina. Classi3iRue as m*Ruinas em ordem decrescente com 2ase no #)A).

Compare e contraste suas respostas em a e 2. ual m*Ruina voc6 recomendaria para aempresa comprar\



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>D ) "*2rica de ;apatos ;. ). est* avaliando uma m*Ruina nova. investimento inicialde [40.000 ser* depreciado durante sua vida normal de = anos. ) m*Ruina $erar* lucros

após o imposto de renda de [>.000 ao ano em cada um dos cinco anos em Rue ir*operar. lucro operacional da empresa é taNado a 0S.aD +etermine as entradas de caiNa após o imposto de renda associadas com a m*Ruinaem cada um dos cinco anos.

2D +etermine o per5odo de paX2acV para a m*Ruina.

Respostas

D @D aD [4.>_>H 2D g <=D aD ): [_.HH>.>>=H4F): [._


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%Kerccios !omHlementares

D )pós o eName de v*rias alternativas tecnoló$icas dispon5veis para a implantação deum pro%eto industrial duas 3oram consideradas adeRuadas do ponto de vistatecnoló$ico. ) decisão 3inal dever* ser tomada portanto com 2ase na comparaçãoda via2ilidade 3inanceira das duas alternativas. s dados 3inanceiros o2tidos sãomostrados no Ruadro a2aiNo.

"luNo "inanceiro

)? )A&E?)&,#) )A&E?)&,#) 40 -.400 -.400 .000 00

4 =00 >00H 00 .00

Estude-as e apresente o seu parecer considerando o custo de oportunidade do capital de=S ao ano. Btili!e na sua an*lise os critérios da &, e #PA.

) sua decisão mudaria se houvesse uma Rueda dr*stica do custo do capital di$amos para ]4.>>..0000

)nalise a via2ilidade cada alternativa proposta utili!ando os métodos de #PA e &,considerando Rue o custo de oportunidade de capital da empresa @considerado comotaNa m5nima de atratividadeD é de 4Saa. ual das duas propostas voc6 recomendaria@considerando Rue eNiste restrição de capitalD.Considerar o 3luNo de caiNa de incremental.E se a taNa m5nima de atratividade 3osse 0S Rual pro%eto voc6 escolheria\ ENpliRue.


=0


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HD Calcular a taNa interna de retorno de um investimento Rue conste de um desem2olsoinicial de [ 4.000.00000 novo desem2olso no 3inal do terceiro m6s no valor de[ H.000.00000 e cinco entradas de caiNa 2imestrais de [ 4.=00.00000 com tr6s

meses de car6ncia a contar do se$undo desem2olso.

Calcular o valor presente l5Ruido desse investimento considerando uma taNa deatratividade @custo de oportunidadeD de =S am.#oc6 recomendaria essa aplicação\ ;e a taNa de atratividade se elevasse para 40Sam voc6 manteria sua recomendação\

D Consideremos o eNemplo de uma empresa da Rual se espera a $eração de 3luNosl5Ruidos de caiNa @entradas menos sa5das de caiNaD de [ =.000 no primeiro ano e [4.000 por ano nos cinco anos se$uintes. ) empresa poderia ser vendida por [0.000daRui a sete anos. s seus propriet*rios $ostariam de o2ter um retorno de 0S emseu investimento na empresa.Considerando-se Rue o valor da empresa é simplesmente a soma dos valores

presentes dos 3luNos l5Ruidos individuais de caiNa se voc6 tivesse a oportunidade decomprar a empresa por [ 4.000 voc6 o 3aria\


=


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-.'O"$%S D% 'I"A"!IAM%"$O)s instituiçes 3inanceiras 3a!em o repasse dos recursos captados dos a$enteseconQmicos superavit*rios @Rue t6m so2ra de recursos dispon5veisD aos a$enteseconQmicos de3icit*rios @Rue necessitam de recursosD. Esta é a ra!ão de ser de um 2ancocl*ssico e Rue nos (ltimos anos devido ' eNplosão in3lacion*ria 3oi completamentedistorcida.

ENiste uma enorme variedade de produtos dispon5veis Rue se di3erenciam em pra!ostaNas 3ormas de pa$amento e $arantias com o limite sendo a criatividade do 2ancodiante das limitaçes impostas pelo 1C.

volume de empréstimos dos 2ancos est* vinculado ao seu patrimQnio l5Ruidoincluindo a eRuival6ncia patrimonial das instituiçes 3inanceiras Rue lhes são coli$adase nas condiçes do Acordo da )asil*ia.

A formaço das ta!as de "uros dos empr#stimos e a cun$a fiscal

?a 3ormação das taNas de %uros Rue as instituiçes 3inanceiras praticam sãoconsiderados um con%unto de componentes internos @endó$enosD da atividade 2anc*riacom impactos e avaliaçes di3erentes de uma instituição para outra a sa2er:

O custo médio do f"nding @ori$em dos recurso captado pelo 2ancoDO custos operacionais e administrativos suas ori$ens e e3eitosO mar$em de lucro ou so2ra dese%adaO n5vel da capitali!ação e disponi2ilidade de 3undos para empréstimosO per3il de ne$ócios e a disposição para riscos espec53icosO aspectos concorrenciais de mar+et s,are @participação de mercadoDO custo de oportunidade entre alternativasO n5veis de inadimpl6ncia $eral e espec53ico de cada produtoO con%unto das taNas de re3er6ncia e das taNas de %uros praticadas pelo mercadoO caracter5sticas de cada tomador de empréstimo @risco de cada clienteDO caracter5sticas de cada operação espec53ica @valor pra!o e 3orma de pa$amento e

$arantiasDO cunha 3iscal @," CPM" P,; e Co3ins , e C;AA "GC L 3undo $arantidor decrédito e os depósitos compulsóriosD

I interessante ver como do ponto de vista dos 2ancos poderiam ser classi3icados osclientes Ruanto ' aplicação:


=4


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'iCura #.(.1

Mala2arista L $asta mais do Rue $anha. Bsa v*rios 2ancos)m2icioso L Ruer tudo o Rue v6 e pode pe$ar

Carne5sta L adora um carn6 mas d* o passo do tamanho da pernaConservador L não Ruer ser inadimplente

;endo o crédito o ponto mais 3orte de uma cooperativa de crédito merece aRui especialatenção com relação ao Rue vem sendo 3eito pelas instituiçes 3inanceiras 2em como astend6ncias Rue estão se desenhando no mercado.

Para analisar o mercado de crédito 2rasileiro vamos dividi-lo em tr6s se$mentos:

aD Corporate L Este se$mento é composto por empresas com 3aturamento em $eralsuperior a [ 00 milhes. Em 3unção da elevada competitividade entre os 2ancos as

operaçes de crédito reali!adas com o se$mento Corporate vem apresentando spreadin3eriores ' média praticada nos EB). Como os 2ancos mal conse$uem se renta2ili!ar com as operaçes neste se$mento e para evitar 3icarem tomados em suas carteiras decrédito h* uma tend6ncia cada ve! mais 3orte para operaçes via mercado de capitais eo $anho dos 2ancos através de fee.Como os papéis emitidos por empresas de linha tem 2oa aceitação pelos 3undos e3undaçes %* se começa a veri3icar iniciativas para dar liRuide! a estes t5tulos privados.

$ec"riti-ação de ebeb!veis L ;o3isticada operação 3inanceira onde os rece25veis deuma empresa atuam como lastro para lançamento de recursos no mercado de capitaismediante emissão de valores mo2ili*rios como de26ntures commercial papers dentreoutros. &rans3ormam-se contas a rece2er em novos t5tulos Rue são colocados nomercado para captação de recursos por $randes empresas.#anta$em: peração o33-2alance @não pre%udica os limites de crédito da empresaori$inadora nem seus 5ndices de endividamentoD

2D Middle%mar&et L composto de empresas com uma média de 3aturamento entre [ =milhes a [ 00 milhes. ;ão empresas de maior risco e mais vulner*veis ' con%unturaeconQmica. ) in3ormalidade na $estão das empresas de middle-marVet é maior tam2émneste se$mento. +esta 3orma os 2ancos operam com $arantia real L duplicata e

hipoteca principalmente.


=H

Mala2arista

Carne5sta Conservador

)m2icioso)lta capacidadede pa$amento

1aiNa capacidadede pa$amento

1aiNo $rau de endividamento

)lto $rau de endividamento


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cD 'are"o L Composto de pessoas 35sicas e pessoas %ur5dicas com 3aturamento in3erior a[ = milhes. I considerado o $rande 3ilão do mercado de crédito. Para se ter umaidéia o crédito para pessoa 35sica @eNcluindo crédito imo2ili*rioD representa _S do P,1nos EB) enRuanto no 1rasil representa apenas H a =S do P,1. ;em d(vida o risco no

1rasil é maior Rue o risco nos EB) o Rue acarreta um e3eito san3ona no crédito.

cen*rio melhor con%untura econQmica adversa

)s crises 2rasileiras são se$uidas de aumento da taNa de %uros no crédito para o vare%oalém do Rue o crédito tam2ém se torna mais restritivo em 3unção do histórico aumentoda inadimpl6ncia.

)Rui vemos a maior di3erença no crédito para o vare%o entre Cooperativas de Crédito e,nstituiçes "inanceiras: a inadimpl6ncia tende a ser 2em menor entre os cooperadosRue contam com o apoio da própria cooperativa de produção.

Para os 2ancos em $eral crédito no vare%o é tanto mais vanta%oso Ruanto maior 3or o$anho de escala ou se%a aumento crescente da carteira com mesmo custo 3iNo.

esumindo as tend6ncias no mercado de vare%o:O EscalaO ;istema e processoO Consolidação do mercado para redu!ir despesas se%a por uma estrutura comum

e (nica @2acV-o33ice hardware sistemas etcD ou para 3avorecer ne$ociação com3ornecedores @um 2om eNemplo é a menor tari3ação na ta2ela dos CorreiosD

O Compra de se$uro desempre$o atrelado ao créditoO Credit ;coreO uestes su2%etivas de an*liseO 1alanço ;ocialO ,mportjncia do 3luNo de caiNa

crédito sem 3inalidade espec53ica L padrão atual da maioria das cooperativas decrédito ur2ano L tem sido um a$ente de promoção social. Estat5sticas demonstraram Ruemais da metade desse tipo de empréstimo é utili!ada para res$atar d5vidas do associado

%unto a a$iotas 2ancos e cartes de crédito. Como tra2alham com taNas 2aiNas e pra!osde amorti!ação adeRuados ' realidade dos associados as cooperativas são respons*veis

pelo res$ate da tranRbilidade de in(meras 3am5lias.


=


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(inanciamentos para investimentos

) $rande cultura dos 2ancos 2rasileiros nos (ltimos anos com a elevada in3lação 3oitra2alhar priori!ando investimentos e ho%e lutam para adeRuar o seu Ruadro de

3uncion*rios e sistemas de an*lise e risco para concessão de empréstimos e3inanciamentos. )inda ho%e é imposs5vel se o2ter internamente Ruem este%a disposto aaplicar recursos a pra!os mais lon$os. )ssim para 3inanciamentos com taiscaracter5sticas as 3ontes são por via de conseRu6ncia as entidades e instituiçes3inanceiras $overnamentais.

O ;istema 1?+E;OAinhas de "inanciamento @",?EM 1?+E; autom*tico ",?)ME ",?)ME

a$r5cola 1?+E; L ENimDO Pro$rama de "inanciamento @ Pro$ramas setoriais: a$ropecu*rio industrial e de

in3ra-estrutura comércio e serviços in3orm*tica re$ionaisetc.D

O Pro$ramas ;ociais @1?+E; micro3inançasDO 1?+E;Par @para capitali!ação de empresas 2rasileirasDO "GPC L "undo de Garantia para a promoção da Competitividade L $arante parte

do risco de crédito das ,nstituiçes 3inanceiras nas operaçes demicroempresas e peRuenas empresas e de médias empresas Rue venham autili!ar linhas de 3inanciamento do 1?+E;.

O Ministério da Ci6ncia e &ecnolo$ia L MC& L incentivos 3iscais para acapacitação tecnoló$ica da ind(stria e da a$ropecu*ria. ;ão pro$ramas de3omento eNecutados pelas a$6ncias ",?EP e C?PR.

O Pro%eto ,?#) L desenvolvido em parceria com o ;erviço de )poio 's Microe PeRuenas Empresas L ;E1)E o 1anco ,nteramericano de +esenvolvimento

L 1,+ e a "undação Petro2r*s de ;e$uridade ;ocial L PE&; vai 3uncionar como ponte entre as empresas e seus investidores potenciais estimulando a3ormação da cultura de investimentos em capital de risco ainda incipiente no

pa5s.O "undos Constitucionais L "?/"?E/"C L ) Bnião destina HS da arrecadação

de , e ,P, para serem aplicados em pro$ramas de 3inanciamento aos setores produtivos das e$ies ?orte ?ordeste e Centro-este através de suasinstituiçes 3inanceiras de car*ter re$ional. ;ão 2ene35ci*rios os produtores

rurais as empresas em $eral associaçes e cooperativas. O Pro%eto 1rasil Empreendedor L P1E L apoio ' micro e peRuena empresa em

parceria com os 2ancos o3iciais e o ;E1)E

O Pro$rama de Geração de enda L PGE

O epasse ENternos L ori$in*rias do 1,+ e ,"C L linhas de 3inanciamento dem*Ruinas e eRuipamentos

O )ro"ect (inance - é uma operação 3inanceira estruturada Rue permite dividir o

risco entre o empreendedor e o 3inanciador os Ruais serão remunerados pelo3luNo de caiNa do empreendimento. I eNtremamente (til na implantação de


==


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ne$ócios principalmente naRueles Rue eNi$em elevados investimentos. ) $randevanta$em do pro/ect finance é a ruptura da a2orda$em tradicional centrada naempresa Rue 2usca 3inanciamento para a implantação de um pro%eto e a adoçãode um conceito mais amplo o do empreendimento com v*rios participantes.

Caracteri!a-se como uma parceria de ne$ócios em risco e retorno. Estamodalidade de 3inanciamento est* a todo vapor no 1rasil e %* conta com a possi2ilidade de recursos dos 3undos de pensão.

-.1 ="D%S

1?+E; tem como uma de suas açes priorit*rias promover o crescimento das micro peRuenas e médias empresas de todo o pa5s dos setores industrial de in3ra-estrutura decomércio e serviços e a$ropecu*rio tendo em vista o seu papel na $eração e

manutenção de postos de tra2alho.)s micro peRuenas e médias empresas representam cerca de F0S dos empre$os $erados e participamcom HS da renda total dos setores industrial comercial e de serviços.

) classi3icação de porte de empresa adotada pelo 1?+E; e aHlicável Z indGstria,comrcio e serviJos é a se$uinte:

- MicroemHresas receita operacional 2ruta anualk ou anuali!ada até [ F00 mil@novecentos mil reaisD.

- PeUuenas %mHresas receita operacional 2ruta anualk ou anuali!ada superior a [F00 mil @novecentos mil reaisD e in3erior ou i$ual a [ _.


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tra2alho elevar o n5vel de capacitação empresarial dos empreendedores em todo o pa5se assim contri2uir para a $eração de renda.+esde a sua criação 3oram reali!adas 4.==0.000 operaçes de crédito num valor de [400 2ilhes @outu2ro/FFFT até novem2ro/400D.

)s açes da &erceira Etapa do Pro$rama Rue se desenvolver* até setem2ro de 4004estão sendo detalhadas e terão como 3ocos principais:• o aumento da participação das MPME nas eNportaçes 2rasileirasT• a inclusão di$ital das MPMET• o apoio a pólos produtivosT e• o 3ortalecimento do se$mento artesanal.

Pro$rama tem a2ran$6ncia nacional e articula diversas açes de or$anismos$overnamentais e não-$overnamentais. )tua em Ruatro $randes eiNos de 3ormauni3icada: Promoção Capacitação )ssessoria &écnica e Crédito. ) conver$6ncia desteseiNos d*-se por meio da parceria entre os $overnos 3ederal estadual e municipal e as

instituiçes $overnamentais e outras entidades.Promoção) divul$ação %unto ao p(2lico-alvo é 3eita por meio de reunies visitas e palestrasinserçes na m5dia e outras açes estruturadas em parceria com as associaçes declasse entidades empresariais ;ecretarias de &ra2alho das Bnidades da "ederação eComisses de Empre$o.)ssessoria &écnicaPossi2ilita aos empreendedores o apro3undamento das Ruestes relativas ' GestãoProdução e Mercado visando o sucesso de seus ne$ócios. ;erão reali!adas consultoriasde 3orma individuali!ada ou coletiva para o acompanhamento dos resultados emcomparação com o Rue 3oi pro%etado pelo Plano de ?e$ócios. Essa ação consiste em

medidas preventivas de car*ter orientador Rue o2%etivam não apenas corri$ir eventuaisdistorçes como tam2ém veri3icar as possi2ilidades de alavanca$em doempreendimento.CapacitaçãoConsiste na Ruali3icação do empreendedor antecedente ao crédito tanto do ponto devista técnico de $estão: como produto desse processo de Plano de ?e$ócios Rue seconstituir* na própria proposta de crédito a ser su2metida ao a$ente 3inanceiro de sua

pre3er6ncia. ;e2rae participa do Pro$rama com açes voltadas ' capacitação empresarial por meiode treinamento principalmente nas *reas de mar+eting de an*lise 3inanceira e de $estãoempreendedoras para a preparação de um plano de ne$ócios o Rual possi2ilitar* 's

micro peRuenas e médias empresas mais 3acilidades para o acesso 's linhas de crédito.Crédito#isa apoiar as atividades produtivas das micro peRuenas e médias empresas dos ramosindustrial comercial serviços e dos empreendedores Rue detectada a necessidadetenham passado pela etapa da capacitação não apresentem restriçes cadastrais cu%o

pro%eto demonstre via2ilidade econQmica e 3inanceira.&am2ém são 3inanciados pelo Pro$rama a implantação ampliação e/ou moderni!açãode empreendimentos 3ormais e in3ormais compreendendo investimentos 3iNosaRuisição de m*Ruinas e eRuipamentos capital de $iro associado e isolado 2em comooutros itens necess*rios ' via2ili!ação do pro%eto. apoio 3inanceiro é concedido pelas instituiçes 3inanceiras credenciadas pelo 1?+E;


=_


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O 'inanciamento do ="D%S Hara micro, HeUuena e mdia emHresa)s instituiçes 3inanceiras Rue utili!am recursos do 1?+E; no Pro$rama 1rasilEmpreendedor procedem de acordo com os se$uintes critérios:

Investimentos Q Itens 'inanciáveis;ão 3inanciados os investimentos destinados ' implantação eNpansão moderni!ação ourelocali!ação da empresa e pro%etos de capacitação tecnoló$ica e de Rualidade e

produtividade incluindo entre outros os se$uintes $astos:• construção ou re3orma em imóveis e instalaçes diversas vinculados ao o2%etivo

do ne$ócioT• aRuisição de m*Ruinas e eRuipamentos de 3a2ricação nacionalT• aRuisição ou desenvolvimento de soft0aresT• treinamento de pessoalT pesRuisas estudos e pro%etosT taNa de 3ranRuia e

pu2licidade de inau$uração do empreendimentoT• comerciali!ação de 2ens e serviços para eNportaçãoT• uma parcela do capital de $iro Ruando associado aos demais investimentos

3inanciados.

Linas de 'inanciamentok

1?+E;

autom*tico

"inanciamentos de até [ _ milhes por

empresa/ano para investimento 3iNo e parcela docapital de $iro associado.

",?)ME

"inanciamentos para compra e leasing dem*Ruinas e eRuipamentos novos de 3a2ricaçãonacional de RualRuer valor.

1?+E;-eNim

"inanciamento ' produção e comerciali!ação de 2ens e serviços destinados ' eNportação deRualRuer valor.

k aplic*veis a todos os setores econQmicos

arantias;erão eNi$idas $arantias reais @eN.: hipoteca e alienação 3iduci*riaD e pessoais @3iança ouavalD dos sócios controladores da empresa. ) critério das instituiçes 3inanceiras Rueoperam o Pro$rama poder* ser utili!ado o "GPC @"undo de )valD assim comodispensada a $arantia real em operaçes de até [ =00 mil com co2ertura do "GPC.

Outras Linas e ProCramas de 'inanciamento do ="D%S: ",?)ME )$r5cola ePro$ramas de "inanciamento @inclusive aRueles espec53icos para o se$mento a$r5colaD.

?o caso de microemHreendedores 3ormais ou in3ormais os créditos são concedidos pelas r$ani!açes ?ão Governamentais @?GsD e pelas ;ociedades de Crédito ao


=


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Microempreendedor @;CMD Rue contratam recursos no 1?+E; através do Pro$rama deCrédito Produtivo Popular - PCPP .

-.# OHeraJes de ReHasse ? !usto Real %fetivo%KemHlo: Bma empresa necessita adRuirir um eRuipamento. Para tanto estuda um3inanciamento da ",?)ME @pro$rama ",?)ME )utom*ticoD com as se$uintescaracter5sticas:

!ondiJes e caractersticas do financiamento #alor da operação: [ 4.000.000 @valor do eRuipamento acrescido do ,P, e do ,CM;DT "inanciamento @00.000T uros e3etivos @&APD: 0S aa @vi$ente na data de assinatura do 3inanciamentoDT ;pread: HS aa acima da &AP @encar$os 1?+E; ] comissão co2rada pelo a$ente

3inanceiroDT Comissão de reserva de capital: S am @co2rada proporcinalmente ao pra!o

decorrido entre a data da reserva do 3inanciamento e a data da li2eração dos recursos L 0 diasDT

,C @,mposto so2re operaçes de créditoD: HS do valor do 3inanciamentoT Pra!o: 4 amorti!açes mensais com > meses de car6ncia @durante a car6ncia o

mutu*rio pa$ar* trimestralmente apenas os %uros e o spreadD. )ssuma parasimpli3icar os c*lculos Rue as prestaçes são pa$as no 3im de cada m6sT

;istema de reem2olso: sistema ;)C com 4 amorti!açes mensais.

Pede-se ela2orar a planilha de amorti!ação e calcular o custo e3etivo do 3inanciamento.


=F


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-.( %strutura de uma oHeraJão de leasinCfinanceiro

Calcular a taNa de arrendamento e o valor da prestação pra uma operação de leasin$3inanceiro no valor de [ 40.00000 pra!o de H> meses e taNa de %uros de HS ao m6snas se$uintes hipóteses so2re o valor residual:

aD valor residual de 40S co2rado ao término da operaçãoT 2D valor residual co2rado ao lon$o do pra!o da operaçãoTcD valor residual co2rado no in5cio da operação na 3orma de entrada.

C` 40.000#G ` 40S

n ` H> mesesi ` HS ao m6s&) ` \ @taNa de arrendamentoD ` \ @prestaçãoD

a !om valor residual Carantido coErado ao fim da oHeraJão• $aKa de arrendamento

&) ` @00 L #GD / 3ator @H>HSD ] i N #G

&) ` PM&@n HiD ] 0.> ` 4>S

• PrestaJão

` C N &) ` 40.000 N 4>S ` =._>

E !om valor residual Carantido coErado ao lonCo do HraTo da oHeraJão

• $aKa de arrendamento

&) ` 00 / 3ator @H> HSD

&) ` PM& @00 C7; P# H>n HiD ` =HSD&) ` PM& @n HiD ` H>>S


>0


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• PrestaJão

` C N &) ` 40.000 N H.>>S ` .HF_>

AvaliaJão do LeasinC financeiro:

Aeasin$ 3inanceiro é uma alternativa mutuamente eNclusiva em relação ' compra doeRuipamento pois a aceitação de uma delas eNclui a possi2ilidade de aceitar a outra. +o

ponto de vista da arrendat*ria o Ruadro a se$uir apresenta os 3luNos relevantes ' an*lisecomparativa entre as duas alternativas:

I$%M Ano 4 Ano 1 Ano # ........ Ano (2LeasinC financeiro Prestaçes pa$as E3eitos 3iscais @H0S ,D "luNo l5Ruido do leasin$

-=.F>= >


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A"%O 1 ? O )SO DA !AL!)LADORA @P1#!Mostraremos aRui as principais operaçes da 7P-4C a 3im de permitir suautili!ação na solução de pro2lemas de Matem*tica "inanceira sem o uso das &a2elas"inanceiras em aneNo.

) 7P-4C utili!a a Ylin$ua$emZ P? E#E;E PA,;7 ?&)&,?.

outro tipo de lin$ua$em é a )AGI1,C). ENemplo: ] F ` H

OHeraJes Eásicas

PE;;,?E ) &ECA) O" L ) tecla ? li$a e desli$a a calculadora

)G) +,G,&E: 1( %"$%R #2

) 7P-4C dispe de memórias tempor*rias @8U e &D Rue operam como se 3ossemuma pilha de Ruatro valores com as se$uintes caracter5sticas:aD a memória 8 é sempre aRuela cu%o conte(do aparece no visorT

2D as demais memórias U e & E;&K YEMP,A7)+);Z em cima da memória 8nessa ordem seRbencialT

cD todas as operaçes aritméticas são e3etuadas com os conte(dos das memórias 8 e TdD os conte(dos dessas Ruatro memórias tempor*rias são movimentados nos se$uintes

casos:- Ruando a tecla E?&E é acionadaT- Ruando são e3etuadas operaçes aritméticas @ ] - N / DT- Ruando são acionadas as teclas R ou K yT

eD o conte(do de cada memória só é destru5do Ruando um novo valor é colocado emseu lu$ar. )ssim Ruando o conte(do da memória 8 é trans3erido para a memória temos:- a memória passa a conter o valor anteriormente eNistente na memória 8T


>4

E8PA,C)K:

H E?&E : voc6 YarRuivouZ o H nas memórias 8 e ] : comando para eNecutar o pro$rama da )+,K

) 3unção E?&E é eNatamente arRuivar o n(mero nas memórias 8 e


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- a memória 8 continua com seu valor inalterado.

A $%!LA %"$%R

)o se acionar a tecla E?&E são desencadeadas as se$uintes trans3er6ncias de valoresentre as memórias transitórias:- o conte(do da memória 8 é trans3erido para a memória mas permanece na

memória 8T- o conte(do da memória é trans3erido para a memória UT- o conte(do da memória U é trans3erido para a memória &T- o conte(do da memória & é perdido.

A $%!LA Essa tecla permuta os valores das memórias 8 e permanecendo as memórias U e &sem RualRuer alteração.

AS $%!LAS !@S e !L) tecla !@S troca o sinal @c,ange signD do conte(do da memória 8 ou se%a do n(meroRue aparece no visor.) tecla !L limpa o conte(do da memória 8 @clear 1D


>H


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A"%O # ? PLA"IL@A %L%$RB"I!A %!%L

EsRuema Padrão para apresentar a utili!ação da Planilha

eletrQnica ENcel é id6ntico ao desenvolvido na )neNo para a

utili!ação da 7P-4C na solução de pro2lemas com os mesmos

parjmetros: "P%R @nD $AA @iD 8P @P#D P$O @PM&D 8'

@"#D.

)s 3unçes aritméticas da Planilha ENcel são reali!adas através dos se$uintes

operadores:

perador +escrição ENemplo] )dição `) ] 1- ;u2tração ` ) L 1k Multiplicação ` ) k 1/ +ivisão ` )/1 ENponenciação ` ) 1

2servação: ?o eNcel todas as células Rue operam com 3órmulas devem ter seu

conte(do sempre iniciado pelo sinal de i$ual @`D.

'unJes 'inanceiras =ásicas @em in$l6s e em portu$u6sD

'unJão 'inanceira Par[metros da funJãoP#

#P

@)&ET ?PET PM&T "#T &PED

@&)8)T?PETPG&T#"T&ipoD"#

#"

@)&ET ?PET PM&T P#T &PED

@&)8)T?PETPG&T#PT&ipoDPM&

PG&

@)&ET ?PET P#T "#T &PED

@&)8)T?PET#PT#"T&ipoD


>


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)&E

&)8)

@?PET PM&T P#T "#T &PET GBE;;D

@?PETPG&T#PT#"T&,PTEstimativaD ?PE @)&ET PM&T P#T "#T &PED

s parjmetros de cada 3unção 3inanceira devem ser in3ormados na ordem seRbencial

indicada na ta2ela.

Aem2ramos Rue os cinco parjmetros sempre operam nas 3órmulas das 3unçes

3inanceiras. +essa 3orma nos pro2lemas com apenas Ruatro parjmetros o Ruinto

parjmetro Rue não participa do pro2lema deve necessariamente ser in3ormado com o

valor i$ual a !ero.

%KemHlo: Bm t5tulo é emitido com um pra!o de seis meses e com um valor de res$ate

de [ 0.00000. +eterminar o valor Rue deve ser aplicado nesse t5tulo na data de

emissão para Rue a taNa e3etiva desse investimento se%a i$ual a 0=


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?o 3inal dessas operaçes aparece na planilha uma %anela para auNiliar na colocação dos

parjmetros da 3unção con3orme a2aiNo:

&aNa ` 000

P$to ` 0

#" ` -0000

&ipo ` 0

` F=0


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?essas planilhas são indicadas as amorti!açes os %uros e os valores do saldo devedor

do 3inanciamento no 3inal de cada um dos seis anos de contrato.

)presentamos ainda as 3unçes 3inanceiras PPG& @PPM&D e ,PG& @,PM&D Rue

servem respectivamente para calcular a amorti!ação e os %uros de uma determinada

prestação do Modelo Price.

%KemHlo: Prestaçes ,$uais L Modelo Price

- Principal ` [ 4.00000- &aNa de %uros ` anos

A B C D E1 Pl"nil#" Fin"ncei$" Mo%elo P$ice2 P&'(C'PA) 12!000,00 TA*A 8+3 Ano S"l%o P""men-o. Anu"i./ Dee%o$ Amo$-i"ção u$o. P$e.-"ção5 0 12!000,006 1 & 2!545,8 28 34 /10 511 612 Som"

a. o valor do principal [ 4.00000 est* re$istrado na célula 1= Ruecorresponde ao saldo devedor no ponto inicial @ano 0DT

2. a 3unção PG& para o c*lculo da prestação 3oi colocada na célula E>através das operaçes indicadas a se$uir: colocar o sinal de i$ual @`D na célula E> a2rir o Inserir no menu prinicpal: selecionar a opção 2"nção selecionar a opção 2inanceira na %anela das 3unçes escolher PG&

c. a 3órmula da 3unção PG& Rue est* na célula E> pode ser visuali!adana parte superior da planilha e tem a se$uinte apresentação:

` PG&@T-4.00000D

onde os parjmetros correspndem respectivamente ' taNa de %uros @ anosD e ao principal do 3inanciamento com o sinal

[email protected].


>_


73/101

) planilha a2aiNo mostra os demais valores da linha > Rue corresponde ao 3inal do ^

ano.

A B C D E F

1 Planilha Financeira - Modelo Price

2 PRINCIPA 1!"000#00 $A%A &'

3 Ano aldo Paa*en+o, Anai,

/ .eedor A*or+ia2o ro, Pre,+a2o

5 0 12!000,006 1 10!36/,22 1!635,8 460,00 2!545,8 28 34 /10 511 6

12 o*a

13

Principais coment*rios:aD a 3órmula para c*lculo dos %uros do ^ ano est* colocada na célula +> e tem a

se$uinte eNpressão: ` .

2D a amorti!ação do primeiro ano tem o valor de [ .>H=_< e est* indicada na célulaC> cu%a 3órmula tem a se$uinte eNpressão: `E>-+>Rue corresponde ' prestação do ^ ano @célula E>D menos os %uros do ^ ano @célula+>D.

cD o saldo devedor no 3inal do primeiro ano 3oi calculado através da eNpressão:`1=-C>

Conclu5da a primeira linha da planilha relativa ao ^ ano devemos a$ora reali!ar aoperação reenc,er 5 ara bai1o para reprodu!ir nos anos se$uintes as mesmas3órmulas do ^ ano. Para isso devemos proceder 's se$uintes operaçes: colocar o mouse na célula 1>T dar um cliRue no 2otão esRuerdo do mouse e mant6-lo pressionadoT movimentar o mouse para a direita até a célula E> mantendo o 2otão esRuerdo

sempre pressionadoT com o 2otão esRuerdo ainda pressionado descer com o mouse a partir da célula E>

até a célula E e soltar o 2otão do mouse.


>


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Conclu5das essas operaçes todas as linhas até o >^ ano estão selecionadas e devemosa$ora reali!ar as operaçes indicadas a se$uir: a2rir 6ditar no menu principalT selecionar a opção reenc,er T

escolher a opção ara bai1oT

)2aiNo est* demonstrado o resultado 3inal dessas operaçes:

A B C D E F

1 Planilha Financeira - Modelo Price

2 PRINCIPA 1!"000#00 $A%A &'

3 Ano aldo Paa*en+o, Anai,

/ .eedor A*or+ia2o ro, Pre,+a2o

5 0 12!000,006 1 10!36/,22 1!635,8 460,00 2!545,8 2 8!54,5 1!66,65 824,1/ 2!545,88 3 6!684,54 1!40,48 68,81 2!545,84 / /!628,4 2!060,62 535,1 2!545,810 5 2!/03,50 2!225,/ 30,32 2!545,811 6 0,00 2!/03,50 142,28 2!545,8

12 o*a 1!"000#00 3"456#51 14"456#51

13

?a linha 4 indicamos ainda a soma das amorti!açes na célula C4 @[ 4.00000D dos %uros na célula +4 @[ H.=__D e das prestaçes na célula "H @[=.=__D. Essesvalores 3oram o2tidos com a 3unção ;M).

Com a planilha conclu5da podemos utili!ar as 3unçes 3inanceiras PPG& e ,PG&Rue servem respectivamente para calcular os valores dos %uros @,PG&D e amorti!ação@PPG&D de uma determinada prestação @PED do Modelo Price.

)s 3órmulas e parjmetros dessas duas 3unçes 3inanceiras t6m a se$uinte eNpressão:` PPG& @&)8)T PET ?PET #PT #"T &ipoD @amorti!açãoD

` ,PG& @&)8)T PET ?PET #PT #"T &ipoD @%urosD

onde todos os parjmetros são conhecidos eNceto PE Rue corresponde ao n(mero da prestação para a Rual se pretende calcular as parcelas de amorti!ação e %uros.

#amos aplicar essas 3unçes no 3inanciamento da planilha Rue aca2amos de ela2orar edeterminar os %uros e amorti!ação da = prestação anual @PE`=D.Para isso colocamos o sinal de i$ual @`D em RualRuer célula da planilha e a2rir ,nserir no menu principal escolher "unção escolher "inanceira e eNecutar essas duas 3unçes3inanceiras com os parjmetros indicados a se$uir:

` PPM& @T-4000T0T0D @amorti!açãoD ` 4.44=_` ,PM& @T-4000T0T0D @%urosD ` H_0H4


>F


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) 3unção PPG& 3ornece o resultado de [4.44=_ para a amorti!ação do = ^ ano e a3unção ,PG& 3ornece o valor de [ H_0H4 para os %uros do =^ ano.

'luKos de !aiKa "ão @omoCVneos

?esta seção veremos a utili!ação das 3unçes 3inanceiras ?P# 8?P# , e 8, @ou#PA 8#PA &, e 8&, na versão em portu$u6sD.

'unJes 8PL 0"P8 e $IR 0IRR)s 3unçes 3inanceiras #PA e &, da planilha ENcel servem para calcularrespectivamente o valor presente l5Ruido e a taNa interna de retorno de 3luNos de caiNaRue tenham sido previamente re$istrados de uma 3orma seRbencial nas células da

planilha.


_0


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&odos os valores do 3luNo de caiNa devem ser in3ormados inclusive os Rue tiveremvalor i$ual a !ero pois cada célula corresponde necessariamente a um per5odo decapitali!ação de %uros.Consideremos o se$uinte 3luNo de caiNa:

Data 8alor 0X^ de março -_.00000H de março 4.00000H0 de a2ril 4.H=000H0 de maio H.000004F de %unho H.=0004F de %ulho H.H0000

4< de a$osto .00000;oma


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A B C D E

1 .a+a, .ia M7, Valor (8)

2 01m"$ 0 0 1!000,00

3 31m"$ 30 1 2!000,00

/ 30"7$ 60 2 2!350,005 30m"i 40 3 3!000,00

6 24un 120 / 3!150,00

24ul 150 5 3!300,00

8 28"o 180 6 /!000,00

4 S9MA 800,00

10

11 T"x" %e %e.con-o (PV12 em + "o m:. 1,00+ & 130,

13

2servaçes:

valor do investimento inicial não é inclu5do nosprjmetros da 3unção #PA e por isso temos de somar o conte(do da célula +4 @-_.00000D na 3órmula da céluAa+4 para o2ter o valor presente l5Ruido.

Para calcular a &, taNa interna de retorno 2asta introdu!ir a 3órmula da 3unção &, nacélula + com as operaçes a se$uir:

Colocar o sinal de @`D na célula +T )2rir o Inserir no menu principalT ;elecionar a opção 2"nção 5 2inanceira ?a %anela das 3unçes escolher , entre as 3unçes 3inanceira.

A B C D E

1 .a+a, .ia M7, Valor (8)

2 01m"$ 0 0 1!000,00

3 31m"$ 30 1 2!000,00

/ 30"7$ 60 2 2!350,00

5 30m"i 40 3 3!000,00

6 24un 120 / 3!150,00

24ul 150 5 3!300,00

8 28"o 180 6 /!000,00

4 S9MA 800,0010


_4


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11 T"x" %e %e.con-o (PV12 em + "o m:. 1,00+ 130,

13

1/ '&& ;+ "o m:.< 1,20+

15

2servaçes:aD parjmetro estimativa 3oi omitido pois não pre%udica o resultadoT

2D parjmetro valores corresponde a todos os valores do 3luNo de caiNa inclusive oinvestimento inicial e 3oram in3ormados pelo intervalo entre as células +4 e +


79/101

A"%O ( $A=%LAS$aKas de uros

00S =0S 400S 4=0S

H00S H=0S 00S =00S

>00S


80/101

$aKa Hor Herodo N 1,44\

er!odos Dado 4 Dado 24 Dado 4 Dado M7 Dado M7 Dado 24 er!odos

Ac,ar 24 Ac,ar 4 Ac,ar

M7 Ac,ar 4 Ac,ar 24

Ac,ar

M7

n 2454 4524 M754 45M7 245M7 M7524 n

0 0000 0FF00 0000 0FF00 00000 00000 0

04 0400 0F0 0F>0F< 04=>4< HF0F_ 0>00 04>4< 0

0= 0=0 0F=_ 040>0 0 0=

0> 0>=4 0F40= 0_4== =_F=< >=404 0>4== 0>


_=


81/101

0_ 0_4 0FH4_4 0H >_4H 0_

0< 0F _>=>< F 0<

0F 0FH>F 0FH 0>_ >04 FH>_ 0F

0 0>4 0F0=4F 00==< F_H0 0>44 00F==< 0

=>_ 0H4 00F>= 0H>_>H =>>0F< >HF_= 00=0F< <

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8/18/2019 Matemática Financeira análise de viabilidade econômi

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