Viabilidade Eonomico Financeira Projetos

Análise de Viabilidade Econômico-Financeira

de Projetos

Profa. Dra. Sirlei Pitteri

São Paulo - SP 2008

APRESENTAÇÃO OBJETIVOS: Apresentar e discutir os conceitos fundamentais para a análise de viabilidade econômico-financeira de projetos, com ênfase nas métricas financeiras e análises em condição de risco, a fim de avaliar o impacto dos projetos nas organizações. DOCENTE: Profª. Ms. Sirlei Pitteri – Mestre em Administração pelo IMES. Foi executiva do Citibank como Gerente de Projetos de TI para as áreas de Tesouraria e Mercado de Capitais e Gerente de Produtos para a área de Negócios Internacionais. Diretora Administrativa Financeira em empresa de construção civil de médio porte. Atua como consultora empresarial, professora e pesquisadora nas áreas de Gestão e Inovação Organizacional, Gerenciamento de Projetos, Estratégias Empresariais, Marketing, Finanças e Sistemas de Informações Estratégicas.

PROGRAMA

AULA 1 4 HS

Contexto da análise financeira em projetos. Fundamentos de matemática financeira. (Capital, Juros, Montante, Juros simples e compostos, Valor presente e valor futuro. Noções de HP-12C).

AULA 2 4 HS

Fundamentos para elaboração do fluxo de caixa de projetos. (Planejamento financeiro, Ativo, Passivo, Capital de giro, sociedade por ações, demonstrativos de resultados, orçamento de capital, projetando um fluxo de caixa de um projeto).

AULA 3 4 HS

Técnicas e métricas financeiras para avaliação de projetos. (Payback simples e descontado, VPL (valor presente líquido), TIR (taxa interna de retorno), IL (índice de lucratividade), projetos mutuamente excludentes, projetos mutuamente excludentes em horizontes de tempos diferentes).

AULA 4 4 HS

Custo do capital e custo médio ponderado de capital. (Capital próprio e capital de terceiros, retornos sobre o capital, WACC, alavancagem financeira, análise do ponto de equilíbrio e leasing). Análise de projetos em condição de risco. (Conceito de incerteza x risco, tipos de riscos, medida de risco).

AULA 5 4 HS

Desenvolvimento de projeto final. Avaliação.

IMPORTANTE: Utilizaremos calculadora HP12-C em todas as aulas.

CONTEXTO DOS PROJETOS DE INVESTIMENTOS NA EMPRESA

O objetivo de uma empresa é maximizar o valor da empresa para os acionistas por meio de:

1. Decisão de Investimento – Distribuição de recursos da empresa entre os vários projetos de investimentos.

2. Decisão de financiamento – Obtenção de recursos de terceiros para a realização de projetos.

3. Decisão de distribuição de resultados – Proporção de recursos próprios entre os que serão distribuídos aos acionistas e os que serão utilizados para a realização de projetos.

Os projetos de investimentos são desenvolvidos para maximizar o valor da empresa, por meio de investimentos em inovação, novos equipamentos e expansão, visando a geração sustentável de valor para os acionistas:

1. Modernização – Inovação no modelo de negócio. 2. Substituição – Renovar ativos obsoletos, atualização tecnológica e outros. 3. Expansão – Aumento de produção, participação de mercado, área geográfica, novas

unidades comerciais, etc. 4. Intangíveis – Pesquisa e desenvolvimento, publicidade, treinamento, consultoria, etc.

As principais fontes de financiamentos para a empresa realizar projetos são:

1. Financiamento interno – Por meio de retenção de lucros. 2. Financiamento externo – Via emissão de ações. 3. Financiamento externo via dívida – Capital de terceiros (bancos). 4. Financiamentos híbridos – Mescla de dívida e capital próprios.

A escolha da fonte de financiamento está relacionada com o ciclo de vida da empresa.

1. Início - Na implantação da empresa, em geral se utiliza capital próprio dos empreendedores. Como não podem dar garantias, dificilmente captam empréstimos para seus investimentos iniciais.

2. Crescimento - Na fase de crescimento são promovidas aberturas de capital (Ipos – initial public offerings). O capitalista de risco surge quando as empresas começam a crescer e necessitam intensamente de recursos. A falta de acesso a créditos as incentiva a buscar nos capitalistas de risco, sócios com capacidade financeira para realizar os aportes necessários.

3. Amadurecimento – Na fase madura os resultados se tornam mais previsíveis e as empresas já possuem ativos que podem ser dados como garantia a empréstimos. Para o desenvolvimento de projetos são utilizados os lucros retidos e o capital de terceiros.

4. Declínio – A existência de poucos projetos leva as empresas a promover o desinvestimento, a distribuir um percentual maior dos lucros como dividendos, ou mesmo, a realizar a recompra das ações.

O planejamento de um projeto inicia com a geração das propostas de projetos, decorrentes das oportunidades identificadas em análises do ambiente de marketing – tendências, mercado, concorrência, etc. Após a análise da viabilidade econômico-financeira das alternativas, toma-se a decisão de investimento ou não. Segue-se a fase de implantação, uma das etapas mais críticas, envolvendo as técnicas de gestão de projetos, fundamentais para garantir o sucesso. O monitoramento do desempenho não deve se restringir à fase final, mas abranger cada etapa.

Os gestores devem levar em conta que existem desafios para a tomada de decisão sobre quais os projetos deverão ser desenvolvidos, pois:

• Quando tudo é prioritário, nada é prioritário. • Recursos financeiros são sempre limitados. • Oportunidades de melhoria são sempre ilimitados. • O importante não é a quantidade do gasto, mas a qualidade do gasto. • Grande desafio é priorizar oportunidades de criação de valor aos negócios.

Decisão de investimento Orçamento de capital

Fluxo de Caixa do Projeto

Monitoramento de desempenho

Implementação (Gerenciamento de Projetos)

Análise do ambiente: mercado, concorrência,

tendências, etc

Geração de propostas de projetos

Análise de viabilidade econômico-financeira

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

Conceito de Inflação: Aumento generalizado de preços que provoca a redução do poder aquisitivo da moeda.

Conceito de Juros: Taxa de juros é um instrumento de política econômica e monetária para controlar o nível de propensão ao consumo e incentivar a poupança. Juro pode ser entendido como a remuneração do capital.

Conceitos financeiros básicos: C = Capital; i = Taxa de Juros (interest); J = Juros; M = Montante.

J = Ci M = C + J i = M / C - 1

0,21 0,12 0,2 0,01 -0,42 Abril / 2006 0,10 0,13 0,38 -0,22 0,38 Maio / 2006

-0,21 -0,07 0,67 -0,31 0,75 Junho / 2006 0,19 0,11 0,17 0,21 0,18 Julho / 2006

0,43 0,27 -0,45 0,14 -0,23 Março / 2006

0,05 -0,02 0,41 0,12 0,37 Agosto / 2006 0,21 0,16 0,24 0,25 0,29 Setembro / 2006 0,33 0,43 0,81 0,39 0,47 Outubro / 2006 0,31 0,42 0,57 0,42 0,75 Novembro / 2006 0,48 0,62 0,26 1,04 0,32 Dezembro / 2006 0,44 0,49 0,43 0,66 0,50 Janeiro / 2007 0,44 0,42 0,23 0,33 0,27 Fevereiro / 2007

Acumulado no ano 3,02 3,12 3,80 3,08 3,68 Acumulado 12 meses

IPCA INPC IGP-DI IPC-FIPE IGP-M Índices (%)

Fonte: Agência Estado/Broadcast

Ince

rteza

no

reto

rno

no

capi

tal i

nves

tido

Taxa de juros

Taxa de Risco

Taxa Livre de Risco

Inflação

TAXA REAL TAXA BRUTA

REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

a) Simples = o montante é igual ao Capital x Taxa de Juros. b) Composto = O Juro do primeiro período se agrega ao capital, formando o montante

M, que passa a ser o Capital para o segundo período e assim sucessivamente.

JUROS SIMPLES PARA n PERÍODOS

TAXAS EQUIVALENTES PARA JUROS SIMPLES

Prazos e taxas na mesma unidade: d1 e d2 são os prazos em dias, respectivamente para as taxas i1 e i2. EXEMPLO: i1 = 5 % a.m; d1 = 30 (nº de dias do período da taxa i1); i2 = 60 % a.a. d2 = 360 (nº de dias do período da taxa i2).

JURO EXATO OU JURO COMERCIAL Juros comerciais assumem mês com 30 dias e ano com 360 dias.

VALOR FUTURO (NOMINAL) E VALOR PRESENTE (ATUAL) PARA JUROS SIMPLES

PV = Valor presente (atual); i = taxa de juros; n = prazo; FV = Valor futuro (Nominal)

JUROS COMPOSTOS

M1 = C(1 + i)

M2 = M1(1 + i) = C(1 + i)(1 + i) = C(1 + i)

M3 = M2(1 + i) = C(1 + i) (1 + i) = C(1 + i)

JUROS COMPOSTOS PARA n PERÍODOS

J = Cin M = C + J M = C(1 + in)

FV = PV (1 + in)

i1 / i2 = d1 / d2

n M = C(1 + i)

2

2 3

TAXAS EQUIVALENTES PARA JUROS COMPOSTOS

Prazos e taxas na mesma unidade:

EXEMPLO: i1 = 8 % a.t. (trimestre); d1 = 90 (nº de dias do período da taxa i1); i2 = 2,60 %

a.m. ; d2 = 30 (nº de dias do período da taxa i2). i2 = (1 + 0,08)**30/90 – 1 = 0,026 = 2,6 % a.m.

VALOR ATUAL E VALOR NOMINAL PARA JUROS COMPOSTOS

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

1) Um capital de R$ 9.300,00 é aplicado em cada uma das condições abaixo. Obtenha o juro e o montante em cada caso:

Taxa Prazo

50 % a.a. 1 ano 30 % a.s. 1 semestre 12 % a.t. 1 trimestre 5 % a.b. 1 bimestre

1,7 % a.m. 1 mes 0,03 % a.d. 1 dia

2) Qual a taxa de juros auferida no período por um investidor em cada uma das situações abaixo?

Montante (R$) Capital (R$) Prazo 10.000,00 8.000,00 1 ano 15.000,00 13.500,00 1 semestre

7.200,00 6.800,00 1 trimestre 3.300,00 3.200,00 1 bimestre 2.420,00 2.400,00 1 mês 4.002,00 4.000,00 1 dia

n FV = PV (1 + i)

d2/d1 i2 = (1 + i1) – 1

3) Qual a taxa de juros (no período) paga por um tomador de empréstimos em cada uma das situações abaixo?

Capital (R$) Juro (R$) Prazo 3.500,00 400,00 1 ano 8.000,00 1.200,00 1 semestre 4.300,00 210,00 1 trimestre 5.400,00 220,00 1 bimestre 9.000,00 150,00 1 mês 6.700,00 2,50 1 dia

4) Qual o capital recebido por um tomador de empréstimos em cada uma das situações abaixo?

Taxa Prazo Juro (R$) 28 % a.a. 1 ano 14.000,00 12 % a.s. 1 semestre 24.000,00 3,8 % a.t. 1 trimestre 7.600,00 4 % a.b. 1 bimestre 10.800,00

1,8 % a.m. 1 mês 3.600,00 0,06 % a.d. 1 dia 6.000,00

5) Um banco anuncia o seguinte: “aplique R$ 666,67 hoje e recebe R$ 1.000,00 daqui a um ano”. Qual a taxa anual paga pelo banco? 6) Um banco anuncia o seguinte: “aplique R$ 10.000,00 hoje e receba daqui a três anos R$ 20.000,00”. Qual a taxa paga pelo banco no trimestre?

7) Um título, cujo valor de resgate daqui a 6 meses é R$ 10.000,00, foi adquirido hoje por um fundo pelo valor de R$ 9.600,00. Qual a taxa de rendimento do papel no período?

8) Um título governamental cujo valor de resgate, daqui a 42 dias, é R$ 50.000,00, foi adquirido hoje por um fundo por R$ 48.840,00. Qual a taxa de rendimento do papel no período?

9) Hoje o valor da cota de um fundo de investimentos é 17,24 e há 65 dias foi de 16,74. Qual a taxa de rendimento do fundo no período considerado? 10) Determinar os juros simples obtidos nas seguintes condições:

Capital (R$) Taxa Prazo 2.000,00 1,2 % a.m. 5 meses 3.000,00 21 % a.a. 2 anos 2.000,00 1,3 % a.m. 3 anos 6.000,00 15 % a.t. 2 anos e meio

11) Qual o montante de uma aplicação de R$ 16.000,00 a juros simples, durante 5 meses, à taxa de 80 % a.a.? 12) Uma pessoa tem uma dívida de R$ 10.000,00 com vencimento em 3 meses. Qual seu valor atual hoje considerando uma taxa de juros compostos de 1,5 % a.m.? 13) Em juros compostos, qual a taxa mensal equivalente a 8 % a.t.? 14) Uma pessoa aplica mensalmente R$ 2.000,00 em um fundo de investimentos que remunera as aplicações à taxa de juros compostos de 2 % a.m. Se o investidor fizer 7 aplicações, qual o montante no instante do último depósito?

15) Uma aplicação financeira de R$ 18.000,00 resgatando R$ 21.457,12 quatro meses depois. Sabe-se que tal aplicação financeira tem como característica um regime de capitalização mensal. A taxa de juros é: 16) Uma pessoa aplicou R$ 27.500,00 pelo prazo de três anos numa conta de poupança com regime de capitalização mensal, que rende 1,7 % de juros ao mês. O valor a ser resgatado ao final do período é de: 17) Um empréstimo de hot money é contratado por um dia útil. A taxa Over estabelecida para cada dia do prazo da operação é: 2,8% a.m. O intermediário cobra um spread de 2,4 % a.m. Admitindo-se que o mês em questão possui 24 dias úteis, o custo efetivo da operação para o cliente será de: 18) Um investidor aplicou R$ 15.000,00 num CDB prefixado de 30 dias em uma instituição financeira. A taxa bruta da operação foi de 21 % a.a. O montante bruto do resgate é: 19) Sabendo-se que o imposto de renda é igual a 20 % do juro auferido, o imposto de renda, da operação anterior, é: 20) A taxa líquida, da operação anterior, no período considerado é:

OBS. SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS NO ANEXO I

FUNDAMENTOS PARA ELABORAÇÃO DE FLUXO DE CAIXA

VISÃO SISTÊMICA DOS EVENTOS FINANCEIROS

EMPRESA

Administradores +

Empregados

ACIONISTAS

Financiadores

Bancos Fornecedores

Clientes Comunidades

Governo

Investidores

Fonte: HOJI, Masakazu. Administração Financeira. Uma abordagem prática. São Paulo: Atlas, 2004.

COMERCIAL (VENDAS)

PRODUÇÃO / PROJETOS

ADMINISTRAÇÃO E APOIO

FINANÇAS

COMISSÕES DE VENDAS, PUBLICIDADE, PROPAGANDA

FORNECEDORES, SALÁRIOS, TERCEIRIZADOS, LOCAÇÕES

GERÊNCIA, P&D, TI, QUALIDADE, MARKETING, CALL CENTER, SAC, RECURSOS HUMANOS

CONTROLES, CONTABILIDADE, OPERAÇÕES BANCÁRIAS, IMPOSTOS

CONTAS A RECEBER

CONTAS A PAGAR

INVESTIMENTOS

DE

SP

ES

AS

NÃ

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NA

NC

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FINANCIAMENTOS

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NA

IS

RECEITA OPERACIONAL

FLUXO DE

CAIXA

EVENTOS EMPRESARIAIS

EVENTOS CONTAS A PAGAR CONTAS A RECEBER

Comerciais (Vendas) Comissões de vendas, propaganda

Receita Operacional

Produção / Projetos Fornecedores, matéria prima, salários, terceirizados,

locações, concessionárias.

Administrativas / Apoio / Finanças

P&D, TI, qualidade, marketing, call center, SAC,

recursos humanos, controles, operações bancárias,

contabilidade

Investimentos em geral (Ações, renda fixa, imóveis,

veículos

Despesas não operacionais Receitas Não Operacionais

Empréstimos em geral Despesas financeiras (Juros) Impostos ISS, PIS, COFINS, IPI, ICMS,

IRPJ, CSLL, CPMF

CICLOS OPERACIONAL, ECONÔMICO E FINANCEIRO

MESES

0 1 2 3 4

VENDA

COMPRA DE MATÉRIA PRIMA

INÍCIO DA FABRICAÇÃO

MATÉRIA PRIMA (1.000)

CICLO ECONÔMICO

CICLO OPERACIONAL

SALARIOS (100)

FIM DA FABRICAÇÃO

ENTREGA

CICLO FINANCEIRO

COMISSÕES (300) SALARIOS (100)

RECEBIMENTO VENDAS (1.600)

FLUXO DE CAIXA

Meses 0 1 2 3 4

Recebimentos 1.600

Pagamentos

- Matéria prima (1.000)

- Salários (100) (100)

- Comissões (300)

Resultado antes dos juros (100) (100) (1.300) 1.600

Juros (2 % a.m.) (6,12) (4,04) (26)

Resultado após os juros (106,12) (104,04) (1.326) 1.600

Empréstimos 106,12 104,04 1.326 (1.536,16)

Saldo Final 0 0 0 63,84

BALANÇO DE UMA EMPRESA

ATIVO (Direitos)

PASSIVO (Obrigações)

Ativo Circulante Caixa e Bancos Aplicações Financeiras Contas a Receber no Curto Prazo Estoques

Passivo Circulante Fornecedores Contas a Pagar Impostos Dividendos

Exigível a Longo Prazo Empréstimos Debêntures Leasing

Ativo Permanente Imobilizado Investimentos de Longo Prazo Diferido

Patrimônio Líquido Capital Social Lucros retidos Reservas de lucros

DEMONSTRATIVO DE RESULTADOS

ÍTEM DESCRIÇÃO

(+) Receita operacional bruta (-) Impostos sobre as vendas (=) Receita operacional líquida (-) Custos de produtos ou serviços vendidos (=) Lucro antes dos juros, impostos, amortizações e depreciações (-) Depreciação (-) Juros (=) Lucro antes do IR (LAIR) (-) Imposto de Renda (=) Lucro Líquido

Venda de bens ou serviços Geração operacional de caixa – EBITDA (Earnings before interest, taxes, depreciation and amortization) Despesa contábil que não impacta o caixa, apenas gerando benefício fiscal Despesas financeiras Lucro tributável

DEMONSTRATIVO DE ORIGENS E APLICAÇÕES DE RECURSOS (DOAR)

DISCRIMINAÇÃO EXEMPLOS

Origens de Recursos • Operações • Acionistas • Terceiros

• Lucro do exercício + depreciação • Integralização de capital, ágio de ações • Empréstimos de longo prazo, venda de ativos

Aplicação de Recursos • Aplicações permanentes • Pagamentos de longo prazo • Remuneração dos acionistas

• Aquisição de ativo imobilizado ou diferido • Amortizações de empréstimos de lp • Distribuição de dividendos aos acionistas

Variação do capital circulante líquido Representa a diferença entre o total das origens e das aplicações

Saldo final e inicial do capital circulante líquido e variação

• Ativo e Passivo circulantes no início e fim do período • Aumento ou redução do capital circulante líquido (capital de giro)

CONCEITOS

Regime de competência: Receitas são reconhecidas no momento da venda e as despesas, quando assumidas. Regime de caixa: Receitas são reconhecidas no momento do recebimento e as despesas, quando pagas. Rentabilidade: Lucro econômico / capital investido. ROI: Retorno sobre o investimento (return of investment). Liquidez: Capacidade de pagamento no curto prazo. Capital de Giro: Resultado da diferença entre o Ativo Circulante e o Passivo Circulante. Capital Próprio e Capital de Terceiros: O total do passivo é a soma dos dois. Capital Próprio é o Patrimônio Líquido e o Capital de Terceiros são as obrigações de curto e longo prazos. Sociedade por Ações: O capital próprio engloba as ações preferenciais e ordinárias. Custo de Oportunidade: Perda da remuneração que os acionistas teriam em investimentos alternativos. Taxa Mínima de Atratividade: Considera o custo do capital das fontes de financiamentos ou custo de oportunidade. Fluxos de Caixa Real e Nominal: Nos fluxos projetados em moeda constante (sem considerar a inflação), a taxa de desconto adequada é a real. O fluxo de caixa nominal implica a projeção das variações de preço de produtos e serviços produzidos e dos insumos.

PROJETANDO UM FLUXO DE CAIXA • Investimento inicial ocorre no instante zero. • Fluxos de caixa operacionais líquidos da fase de operação. • Fluxo de caixa residual que ocorre no final da operação. • Utiliza-se o regime de caixa. • Perpetuidade – considera-se a vida útil indeterminada quando não existe um prazo para a conclusão do projeto. • O período segue a convenção do regime de capitalização ao final do período.

CASO 1 – PROJETO DE EXPANSÃO DE R$ 100 MILHÕES (Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006)

Uma empresa pretende realizar um projeto de expansão que custará R$ 100 milhões. Monte os fluxos de caixa para a empresa e para os acionistas. Informações financeiras sobre a empresa:

a) A alíquota do imposto de renda para a empresa é de 25 %. b) A estrutura do capital da empresa é composta de 30% de capital próprio e 70% de

capital de terceiros. c) O capital próprio é composto de ações negociadas em bolsas de valores. d) A taxa de retorno do capital próprio está em 20% ao ano. e) O capital de terceiros é composto de um financiamento BNDES, com taxa de juros de

12,75% ao ano. Informações referentes ao projeto:

f) O horizonte do projeto é de 4 anos. g) O volume de receitas previsto para o primeiro ano do projeto é de R$ 100 milhões. h) A taxa de crescimento das receitas é de 10 % ao ano. i) Os impostos sobre as receitas são de 10%. j) O custo dos produtos vendidos é de 20% das receitas. k) As despesas administrativas são estimadas em R% 5 milhões anuais, devendo

permanecer ficas durante todo o projeto. l) As despesas comerciais estão estimadas em 4% das receitas; m) As despesas gerais estão estimadas em R$ 2 milhões anuais. n) O investimento necessário em ativos permanentes deverá ser de R$ 100 milhões.

Tais ativos serão depreciados segundo suas vidas contábeis, em quatro anos. o) Os ativos permanentes serão revendidos no final do projeto, a valores de mercado

estimados em R$ 30 milhões. p) Para o projeto haverá investimento de capital de giro no valor de R$ 25 milhões, junto

com a compra dos ativos. q) Não haverá reforço de capital de giro durante o projeto.

Estruturar o Fluxo de Caixa Global (do ponto de vista da empresa) e o Fluxo de Caixa sob o ponto de vista do acionista, conforme tabelas a seguir:

FLUXO DE CAIXA GLOBAL (DO PONTO DE VISTA DA EMPRESA)

VALORES EM R$ MIL Componentes do Fluxo de Caixa ANO 0 ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4

(+) Receitas (crescimento de 10% ao ano)

(-) Impostos sobre as receitas (10 % ao ano)

(=) Receitas Líquidas

(-) Custos dos produtos vendidos (20 % das receitas)

(=) Lucro Operacional Bruto

(-) Despesas administrativas ( (R$ 5 milhões anuais)

(-) Despesas comerciais (4 % da receita)

(-) Despesas gerais (R$ 2 milhões)

(=) Lucro Operacional (Ebitda)

(-) Depreciação

(=) Lucro antes do IR (LAIR)

(-) IR (25 %)

(=) Lucro Líquido

(+) Depreciação

(=) Fluxo de Caixa Operacional

(+/-) Investimentos ou desmobilizações de equipamentos

(-) IR (25 %) sobre a venda dos ativos

(+/-) Mudança no Capital de Giro

(=) FLUXO DE CAIXA GLOBAL

EBITDA – (Earnings Before Interest Taxs Depreciation e Amortization)

FLUXO DE CAIXA DE UM PROJETO SOB O PONTO DE VISTA DO ACIONISTA

VALORES EM R$ MIL Componentes do Fluxo de Caixa ANO 0 ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4

(+) Receitas (crescimento de 10% ao ano)

(-) Impostos sobre as receitas (10 % ao ano)

(=) Receitas Líquidas

(-) Custos dos produtos vendidos (20 % das receitas)

(=) Lucro Operacional Bruto

(-) Despesas administrativas ( (R$ 5 milhões anuais)

(-) Despesas comerciais (4 % da receita)

(-) Despesas gerais (R$ 2 milhões)

(=) Lucro Operacional (Ebitda)

(-) Depreciação

(=) Lucro antes dos juros e do IR (LAJIR)

(-) Despesas financeiras

(=) Lucro antes do IR (LAIR)

(-) IR (25 %)

(=) Lucro Líquido

(+) Depreciação

(-) Amortizações (+/-) Investimentos ou desmobilizações de equipamentos

(-) IR (25 %) sobre a venda dos ativos

(+/-) Mudança no Capital de Giro (=) FLUXO DE CAIXA AO CAPITAL PRÓPRIO - ACIONISTAS (FCCP)

TÉCNICAS E MÉTRICAS PARA AVALIAÇÃO FINANCEIRA

PAYBACK SIMPLES (PBS)

Ano 0 1 2 3 4 5 6

Fluxo de Caixa (400.000) 80.000 90.000 120.000 130.000 100.000 70.000

Valor Acumulado (400.000) (320.000) (230.000) (110.000) 20.000 120.000 190.000

Limitações • Não considera o valor do dinheiro no tempo. • Não pode ser comparado com um padrão de rentabilidade, como o custo do capital.

PAYBACK DESCONTADO (PBD)

Descontam-se os fluxos de caixa à taxa definida, por exemplo, 10% a.a. (custo de capital, custo de oportunidade ou taxa mínima de atratividade).

Ano 0 1 2 3 4 5 6

Fluxo de Caixa (400.000) 80.000 90.000 120.000 130.000 100.000 70.000

Valor Presente (400.00) 72.727 74.380 90.158 88.792 62.092 39.513

Valor Acumulado (400.000) (327.273) (252.893) (162.735) (73.943) (11.851) 27.662

Observações • O valor acumulado no sexto ano é o próprio Valor Presente Líquido (VPL) do projeto. • Com o passar do tempo, as incertezas tendem a aumentar e conseqüentemente o risco aumenta.

VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)

O valor de qualquer projeto de investimento deve ser em função de 4 variáveis: 1. Quanto foi investido 2. Quanto ele gera de fluxo de caixa 3. Quando o fluxo de caixa deve ocorrer 4. Qual o risco associado a esse fluxo de caixa

Observações • Compara o investimento com o valor presente do fluxo de caixa gerado pelo projeto. • Deve levar em conta todos os fluxos de caixa do projeto, mesmo após o instante em que ele se torna positivo.

• Fornece uma medida de riqueza adicionada pelo projeto (VPL > 0) ou destruída (VPL < 0).

CASO 2 – PROJETO DE INVESTIMENTO EM UMA FRANQUIA

(Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006)

A um investidor é oferecida a oportunidade de abrir uma franquia. O investimento inicial é de R$ 320 mil. O franqueador apresenta a seguinte previsão de fluxos de caixa líquidos (valores em R$ mil) para os próximos nove anos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fluxo de Caixa 30 50 70 90 110 130 130 130 130

Valor presente

Valor acumulado

O custo de oportunidade de capital do investidor é de 15 % a.a. Pergunta-se: ele deve fazer o negócio?

Instruções para a solução

1. Calcular o valor presente líquido do projeto. 2. Alocar o investimento de R$ 320 mil no momento zero com sinal negativo. 3. Trazer os valores do fluxo de caixa líquidos a valor presente utilizando a taxa de 15 %

a.a. – custo de oportunidade de capital do investidor. 4. Calcular os valores acumulados dos nove anos.

CASO 3 – AMPLIAÇÃO DE UMA FÁBRICA


Um industrial tem a oportunidade de ampliar sua fábrica. O custo das novas instalações é de R$ 2 milhões. Ele pode depreciá-las linearmente em seis anos, restando um valor residual, no final, de 10 % do investimento inicial. O negócio será liquidado no sexto ano e as instalações vendidas pelo valor residual de R$ 300 mil. As vendas serão projetadas em R$ 800 mil por ano. O custo variável é de 20 % das vendas. Os custos fixos anuais são de R$ 150 mil. Determinar o fluxo de caixa operacional e o valor presente líquido do projeto, sabendo que a alíquota de IR é de 35 % e o custo de oportunidade do capital do industrial é de 18 % a.a.

FLUXO DE CAIXA OPERACIONAL VALORES EM R$ MIL

Componentes do Fluxo

de Caixa

ANO 0 ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5 ANO 6

(+) Receitas

(-) Custos variáveis

(-) Custos fixos

(-) Depreciação

(=) LAJIR

(-) IR

(=) Lucro Líquido

(+) Valor residual

(-) IR do valor residual

(+) Depreciação

FLUXO DE CAIXA OPERACIONAL

CÁLCULO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO CUSTO DE OPORTUNIDADE DO INVESTIDOR DE 18 % a.a.

ANO 0 ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5 ANO 6 Fluxo de Caixa Valor presente

Valor acumulado

A partir do fluxo de caixa do caso anterior, suponha que o industrial tenha acesso a uma linha de financiamento integral pelo BNDES a uma taxa de 9,75 % a.a. Qual o valor presente líquido sob o ponto de visa da empresa?

CÁLCULO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO FINANCIAMENTO DO BNDES 9,75 % a.a.

ANO 0 ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5 ANO 6 Fluxo de Caixa Valor presente

Valor acumulado

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE VARIANDO O CUSTO DO CAPITAL

Permite simulações a partir de diversos custos de capital.

UTILIZANDO A HP-12C

Investimento inicial

Fluxo de caixa atual

Períodos Custo de capital

Resultado (VPL)

Limpar memória

320.000

120.000

3

12% a.a.

f CHS f NPV

clear fin g CFO g CFj g Nj i (31,78)

CASO 4 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE VARIANDO O CUSTO DO CAPITAL


Um empresário necessita de um financiamento para ampliar sua fábrica que aumentará os resultados líquidos mensais da empresa em R$ 320 mil para os próximos 5 anos. O investimento necessário é de R$ 10 milhões. Calcular o VPL para três custos de capital, respectivamente 2% a.m.; 2,3% a.m. e 2,5% a.m.

Utilizando a HP-12C


Fluxo de caixa

nº. de períodos

custo do capital

Limpar memória

f CHS f NPV

clear fin g CF0 g CFJ g NJ i

Calcular utilizando as outras opções de custo de capital – 2,3 % a.m. e 2,5 % a.m.

Limpar memória

f CHS f NPV


Limpar memória

f CHS f NPV


Qual o custo de capital limite desse projeto? Utilizando a HP-12C


Fluxo de caixa

nº. de períodos i

Limpar memória

f CHS f IRR

clear fin g CF0 g CFJ g NJ

TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) Taxa que torna o VPL igual a zero

CASO 5 – VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) EM FUNÇÃO DO CUSTO DE CAPITAL

(Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006).

Você está analisando um projeto de investimento que possui os seguintes fluxos de caixa anuais após os impostos:

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4

Fluxo de Caixa (R$ mil) (1.300) 150 380 500 710

Verifique o comportamento do VPL para os custos de capital conforme tabela a seguir:

i (Custo de Capital)

VPL (R$ mil)

0 % a.a. 4 % a.a. 8 % a.a.

10 % a.a. 12 % a.a. 14 % a.a.

VPL

Custo do capital

+

-

Taxa interna de retorno

0

PROCEDIMENTO PARA UTILIZAÇÃO DA HP 12-C Limpar

memória 1.300 150 380 500 710 0 4 8 10 12 14

f CHS i i i i i i

clear fin g CF0 g CFj g CFj g CFj g CFj f NPV f NPV f NPV f NPV f NPV f NPV Resultados VPL (0) VPL (4) VPL (8) VPL (10) VPL (12) VPL (14)

f IRR

Obs. O comando f IRR na HP 12-C apresenta a TIR (taxa Interna de Retorno)

CASO 6 – DECISÃO SOB O PONTO DE VISTA DA TIR

Um projeto de mineração envolve um investimento inicial de R$ 2.700 mil, com um Fluxo de Caixa líquido de R$ 715 mil ao ano, ao longo de 5 anos. Calcule o VPL e a TIR. O custo de capital é de 11 % a.a.

Limpar memória 2.700 715 5 11 %

CHS

f f NPV f IRR

clear fin g CF0 g CFj g Nj i

PROBLEMAS NO CÁLCULO DA TIR

• Cálculo complexo (envolve planilhas e HP-12C). • Fluxos de caixa intermediários devem ser reinvestidos à TIR. • Mudança de sinal pode acarretar múltiplas TIRs. • Ignora mudanças de escala entre dois projetos mutuamente excludentes.

Ano 0 1 2 3 4

Fluxo de Caixa (R$ mil) 20.000 15.000 13.000 20.000 3.000 10%

f CHS CHS i

f NPV f IRR

clear fin g CF0 g CFj g CFJ g CFJ g CFJ (8.597,09) Erro 3

VANTAGENS DO USO DA TIR

• Resultado é uma taxa de juros, facilmente comparável com o custo de capital; • Muitos executivos financeiros preferem decidir com base em uma taxa de juros e a TIR

os atende plenamente.

DESVANTAGENS DO USO DA TIR

• Necessidade de calculadora financeira e/ou planilha eletrônica para se obter a TIR; • Problemas com fluxos de caixa com mais de uma mudança de sinais; • Problemas com reinvestimento dos fluxos intermediários abaixo da TIR; • Projetos mutuamente excludentes com diferenças de escala.

ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE

Índice de lucratividade é a medida relativa entre o Valor Presente Líquido (VPL) e o investimento inicial.

IL = SOMA DOS FLUXOS DE CAIXA (VPL) / INVESTIMENTO INICIAL

IL > 1 - O investimento será recuperado, remunerado à taxa exigida e haverá aumento de

riqueza.

IL = 1 - O investimento será recuperado, remunerado exatamente à taxa exigida.

IL < 1 - O investimento não será recuperado e haverá diminuição de riqueza.

CASO 7 – ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006)

Seu diretor quer analisar novos projetos de investimento, a fim de expandir as atividades da empresa. Ele está muito inclinado a criar um portal na Internet para a comercialização de parte da produção. Apresenta o fluxo de caixa abaixo e pede que você o analise. Sabendo que o Wacc (weighted average cost of capital) é de 18 % ao ano, obtenha o VPL e o IL do projeto de investimento.

0 1 2 3 4 5 6

Fluxos de caixa (R$)

-300.000 80.000 80.000 80.000 80.000 80.000 70.000

Valor residual

80.000

Valor presente

Valor acumulado

IL = Soma dos fluxos de caixa (vpl) / investimento inicial

PROJETOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES

Projetos Ano 0 Ano 1 VP (15% a.a.)

VPL TIR IL

Residência (1.000.000) 1.600.000 1.391.304,35 391.304,35 60% 1,39

Edifício (10.000.000) 13.000.000 11.304.347,83 1.304.347,83 30% 1,13

• TIR e IL são maiores no caso da residência, porém, a riqueza aumenta mais no caso do edifício. • Esse é o chamado problema de escala que ocorre no cálculo da TIR e do IL. • Pode-se utilizar o conceito de Fluxo de Caixa Incremental (Ross, 2002). Fluxo de Caixa Incremental - Consiste da construção de um novo Fluxo de Caixa baseado na diferença entre os dois projetos. Diferenças de investimentos e dos fluxos gerados. Em seguida calcula-se a TIR. Se a nova TIR for superior ao custo de oportunidade, deve ser aceito o investimento de maior escala. Ano 0 Ano 1 VP

(15% a.a.) VPL

(15% a.a.) TIR IL

Projeto 1 (1.000.000) 1.600.000 1.391.304,35 391.304,35 60 % 1,39

Projeto 2 (10.000.000) 13.000.000 11.304.347,83 1.304.347,83 30 % 1,13

Fluxo incremental

PROJETOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES COM HORIZONTES DE PLANEJAMENTO

DIFERENTES Custo de capital 10 % a.a. Mês 0 Mês 1 Mês 2 Mês 3 VPL PMT VPL (6)

Projeto A (100) 70 80 90 97,37 39,15 170,52 Projeto B (200) 170 120 53,71 30,95 134,80

• Calcula-se o VPL e o PMT* de cada projeto. • Expande-se o projeto para 6 meses (mmc entre 2 e 3). • Obtém-se o VPL expandido para os dois projetos. (*) PMT – payment per period / SUE = séries uniformes equivalentes. Obs. O investimento inicial já foi pago, quando se calculou o VPL dos projetos. O cálculo do VPL expandido para 6 meses deve levar em conta g CFo = 0.

CUSTO DE CAPITAL E CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL

BALANÇO PATRIMONIAL

RETORNOS SOBRE O CAPITAL

Alternativa A Alternativa B

Capital Próprio 100.000 50.000 Capital de Terceiros 0 50.000 LAJIR 30.000 30.000 Juros (12,75 % a.a.) 0 (6.375) LAIR 30.000 23.625 IR (25%) (7.500) (5.906) Lucro Líquido 22.500 17.719 Retorno sobre o capital* 22,5 % 35,44 %

(*) Taxa de desconto, Taxa mínima de atratividade, Custo de oportunidade do capital, Custo do capital próprio. Perfil do risco deve ser equivalente a outra aplicação com risco semelhante.

Patrimônio líquido Capital social Lucros retidos Reservas

Ativo Permanente Imobilizados Investimentos de longo prazo Diferido

Exigível de longo prazo Empréstimos Debêntures Leasing

Passivo Circulante Fornecedores Contas a pagar Impostos Dividendos

Ativo Circulante Caixa e bancos Aplicações financeiras Contas a receber no curto prazo Estoques

Passivo (Obrigações) Ativo (Direitos)

Cap

ital p

rópr

io

Cap

ital d

e te

rcei

ros

CUSTO MÉDIO PONDERADO DO CAPITAL (CMPC) Weighted average cost of capital (WACC)

• Média ponderada entre o custo do capital próprio e o capital de terceiros. • O pagamento dos juros a terceiros origina um benefício fiscal que reduz o custo do endividamento, em conseqüência, reduz o custo do capital como um todo. • Quando uma empresa utiliza capital de terceiros, a custo fixo (juros), na sua composição de capital, diz-se que ela está alavancada financeiramente. • A alavancagem financeira deve ser utilizada para aumentar a riqueza dos acionistas. • A definição da estrutura de capital de uma empresa é uma decisão estratégica muito importante.

WACC = ((E/V) * Re) + ((D/V) * Rd (1 – T) onde: E = Valor do capital próprio da empresa = 50 % D = Valor do capital de terceiros = 50 % V = D + E Re = Taxa de retorno do capital próprio = 22,5% Rd = Taxa de retorno do capital de terceiros = 12,75 % T = alíquota de IRPJ para apuração do lucro real = 25 % (1 – T) = benefício fiscal WACC = ((50/100) * 0,225) + ((50/100) * 0,1275 * (1 – 0,25)) WACC = (0,50 * 0,225) + ((0,50 * 0,1275) * 0,75) WACC = 0,1125 + 0,0478 WACC = 0,1603 = 16,03 %

CASO 8 – DEFINIÇÃO ESTRATÉGICA ENTRE DUAS ESTRUTURAS DE CAPITAL

(Extraído de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006).

Uma empresa deseja decidir entre duas estruturas de capital:

1. 100% de capital próprio, com patrimônio líquido de R$ 2 milhões divididos em 2 milhões de ações cotadas a R$ 1,00 cada.

2. 60 % de capital próprio, com patrimônio líquido de R$ 1,2 milhão divididos em 1,2 milhão de ações cotadas a R$ 1,00 cada e R$ 800 mil em dívidas, a um custo de 13 % a.a.

A empresa trabalha com três cenários, cujo IR é 25%:

a) O lucro antes dos juros e imposto de renda (Lajir) esperado da empresa é de R$ 300 mil.

b) O cenário pessimista é de R$ 200 mil. c) O cenário otimista é de R$ 360 mil.

Qual das duas estruturas de capital propostas é a mais adequada para o Lajir dado nos três cenários?

Cenário Esperado

Sem alavancagem Com alavancagem

Lajir

Juros Pagos

Lucro antes do IR

IR

Lucro Líquido (LL)

Patrimônio Líquido (PL)

Rentabilidade Patrimonial (LL / PL)*

Lucro por ação (R$) LPA** * return on equity RoE ** LPA = LL / nº ações

ANÁLISE DE CENÁRIOS

Recessão Expansão

Sem alavancagem

Com alavancagem

Sem alavancagem

Com alavancagem

Lajir

Juros Pagos

Lucro antes do IR

IR

Lucro Líquido (LL)

Patrimônio Líquido (PL)

Rentabilidade Patrimonial

Lucro por ação (R$) LPA

LPA (R$)

LAJIR (R$) 800.000 600.000 400.000 200.000 0

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

PONTO DE EQUILÍBRIO (BREAK EVEN)

Conforme se verificou na análise gráfica, no cenário recessivo é mais vantajoso que a empresa opte pela estrutura de capital sem alavancagem financeira, enquanto que nos cenário esperado e expandido é mais vantagem optar pela estrutura com alavancagem financeira. Isso se deve ao fato de que o custo do capital de terceiros é constante, independentemente da performance operacional da empresa. A forma de se descobrir qual o valor mínimo do LAJIR para que a alavancagem financeira passe a ser mais interessante, é estabelecer uma igualdade entre o LPA da estrutura sem alavancagem e o da estrutura alavancada financeiramente.

Resolvendo a igualdade, teremos:

LAJIR = R$ 260.000,00 LPA = 0,0975

O ponto a partir do qual a alavancagem financeira vale a pena é R$ 260.000,00.

FINANCIAMENTO COM LEASING

• Leasing operacional – Não estabelece opção de compra para o arrendatário.

• Lease-back – A empresa vende seus ativos ao arrendador e continua utilizando-os.

Objetivo é o levantamento de recursos para capital de giro. • Leasing financeiro – Tradicionalmente conhecida como leasing.

LPA (LAJIR) * (1– aliq IR)

PATRIMÔNIO LÍQUDO

(LAJIR – JUROS PAGOS) * (1– aliq IR) PATRIMÔNIO LÍQUIDO

= =

(LAJIR) * (1– 0,25) 2.000.000

(LAJIR – 104.000) * (1– 0,25) 1.200.000

=

Empresa de Leasing Empresa arrendatária

Fornecedor do Equipamento

Contrato de leasing Termo de recebimento do bem

Prestações R$

Compra e venda do bem Entrega e recebimento do equipamento

VANTAGENS DO LEASING

• Liberação de recursos financeiros para capital de giro. • Efeito fiscal – pagamentos podem ser deduzidos de despesas integralmente. • Custos de manutenção e riscos de obsolescência reduzidos na renovação do contrato.

DESVANTAGENS DO LEASING

• Depreciação pertence ao proprietário do ativo, não pode ser deduzida do lucro tributável. • Valor residual não é dedutível do lucro tributável. • Valor residual não pode ser lançado como ganho adicional ao final do projeto. • Empresas de menor porte não têm patrimônio para garantir novos empréstimos.

CASO 10 – DECISÃO ENTRE RECURSOS PRÓPRIOS E LEASING


Um industrial tem a oportunidade de ampliar sua fábrica. Para tanto, precisará de novos equipamentos que custam R$ 1 milhão. Ele pode adquiri-los com recursos próprios ou fazer uma operação de leasing. Os elementos de decisão das duas operações são: a) Recursos próprios: depreciação linear, vida econômica e contábil de seis anos, restando um valor residual de 10% ao final. Os equipamentos serão vendidos ao final do projeto pelo valor residual de R 100 mil. b) Leasing: OS equipamentos em pauta podem ser arrendados por R$ 100 mil por ano. As vendas são projetadas em R$ 800 mil por ano. O custo variável é de 20% das vendas. Os custos fixos anuais são de R$ 150 mil. Determinar o fluxo de caixa operacional e o valor presente líquido do projeto, sabendo que a alíquota de IR é de 35% e que o custo de oportunidade do capital do industrial para aplicação neste projeto é de 18% a.a. SOLUÇÃO a) Estruturar o Fluxo de Caixa do Projeto com recursos próprios.

R$ 1.000.000 1 2 3 4 5 6 (+) Receitas (-) Custos Variáveis (-) Custos Fixos (-) Depreciação (=) Lair (-) IR (=) Lucro Líquido (+) Depreciação (+) Valor residual (=) Fluxo de Caixa Operacional

b) Calcular o VPL do projeto com recursos próprios:

0 1 2 3 4 5 6

Fluxo de Caixa Valor presente Valor acumulado

c) Estruturar o Fluxo de Caixa do Projeto utilizando a operação de leasing:

R$ 1.000.000 1 2 3 4 5 6

(+) Receitas (-) Custos Variáveis (-) Custos Fixos (-) Despesas com leasing (=) Lair (-) IR (=) Lucro Líquido (=) Fluxo de Caixa Operacional

d) Calcular o VPL do projeto utilizando a operação de leasing:

0 1 2 3 4 5 6

Fluxo de Caixa Valor presente

Valor acumulado

ANÁLISE DE PROJETOS EM CONDIÇÃO DE RISCO

CONCEITO DE RISCO

É importante ressaltar a diferença entre incerteza e risco. A incerteza ocorre quando a distribuição de probabilidades não pode ser avaliada, em situações pouco repetitivas, incomum. O risco está presente quando todas as ocorrências possíveis de uma certa variável encontram-se sujeitas a uma distribuição de probabilidades conhecidas por meio de experiências passadas ou que pode ser calculada com algum grau de precisão. No caso de orçamento de capital para projetos, o risco é sinalizado pela variabilidade de suas entradas de caixa, ou seja, associado à probabilidade do projeto vir a ser rejeitado. Em um projeto, o investimento inicial e as despesas preliminares são conhecidos com muita segurança. O problema reside nas entradas, ou seja, nas receitas, vendas, quantidades, impostos e custos decorrentes. Todas essas variáveis encontram-se interligadas e a

probabilidade delas ocorrerem, ou não, podem afetar o resultado do projeto (Bordeaux-Rêgo e colaboradores, 2006, pp.111-112).

TIPOS DE RISCOS

De acordo com Brigham e colaboradores (2001), três tipos de riscos devem ser identificados e estudados para elaboração de uma análise cuidadosa do projeto: • Risco isolado – Risco do projeto, associado às incertezas dos fluxos de caixa futuros. Esse risco é medido em função da variação dos retornos. • Risco da empresa – Risco da empresa em relação ao projeto. É avaliado pelo efeito do projeto sobre a variabilidade dos fluxos de caixa da empresa. Mede em quanto a adição do projeto à carteira de ativos da empresa modifica o risco da empresa como um todo. • Risco de mercado – Efeito do projeto sobre os retornos de um investidor. Mede quanto ele está arriscando com o projeto. Este risco é preocupante para investidores não-diversificados e também para os proprietários de pequenas empresas. Em geral esses três riscos estão altamente correlacionados e existe maior facilidade de se estimar o risco isolado do projeto do que os riscos da empresa ou do mercado.

MÉTODOS DE AJUSTE PARA O RISCO ISOLADO

Geralmente, os projetos têm um horizonte de planejamento de vários anos e uma incerteza associada muito grande. Os fluxos de caixa de um projeto não são conhecidos como gostaríamos, tanto no que se refere às entradas de receitas como para as saídas de despesas. Para analisarmos o risco associado, podemos empregar desde abordagens subjetivas ou julgamentos informais até técnicas de análise e prospectivas sofisticadas. A simulação, por sua vez, pode demandar modelos matemáticos e esforços computacionais complexos. De acordo com Bordeaux-Rêgo (2006), entre os métodos de ajuste ao risco existente na literatura especializada que podem ser usados em análise de projetos, sem maiores dificuldades, estão:

• abordagem subjetiva; • equivalentes à certeza; • análise de sensibilidade; • análise de cenários; • taxa de desconto ajustada ao risco; • árvore de decisão; • simulação.

Observação: Para efeitos desse programa, estaremos detalhando apenas os três primeiros métodos. Consultem a bibliografia indicada para aprofundamento dos conceitos de análise de cenários, taxas de desconto ajustadas ao risco, árvores de decisão e simulação. Abordagem subjetiva: Utiliza-se um ou mais métodos de avaliação e o responsável pelo projeto toma a decisão. Geralmente, o gerente do projeto é um profissional altamente qualificado e experiente e isso é de grande valia, especialmente em projetos inovadores com baixo nível de informação.

Equivalentes à certeza: Ajusta-se o projeto ao risco, descontando-se o fluxo resultante a uma taxa livre de risco.

EXEMPLO Calculados a um custo de capital de 10% a.a.

Projeto Investimento inicial

Ano 1 Ano 2 Ano 3 VPL

A -225 +145 +125 +50 +47,69

B -250 +165 +195 +30 +83,70

Projetos ajustados a uma taxa livre de risco de 7% a.a.

Projeto Investimento inicial

Ano 1 Ano 2 Ano 3 VPL

A -225 +145 +125 +50 +47,69 Fator equivalente à certeza

1,00 0,90 0,80 Fluxo de caixa certo

-225 +145 +112,5 +40 +41,43

B -250 +165 +195 +30 +83,70 Fator equivalente à certeza

0,90 0,80 0,60 Fluxo de caixa certo -250 +148,5 +156 +18 +39,73

Análise de sensibilidade: Formulando questões “e se”, verifica-se a elasticidade dos resultados do projeto à variação de seus fatores críticos:

• Negociações compradores x fornecedores • Preços de venda • Unidades vendidas • Custos operacionais • Maturidade do projeto • Custo de oportunidade

O aspecto negativo é não considerar a gama de valores que podem assumir as suas variáveis em distribuição de probabilidades.

CASO 11 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DO VPL A VARIAÇÕES NO PREÇO DE VENDA (Adaptado de BORDEAUX-RÊGO, Ricardo. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006).

Uma empresa está considerando a possibilidade de lançar um novo produto no mercado, que vai requerer um dispêndio de capital de R$ 65 mil para investimentos fixos. Estima-se uma vida econômica para o projeto de 10 anos. A empresa espera vender uma produção anual de 5 mil unidades a um preço unitário de R$ 10,00. Os custos operacionais anuais foram estimados em R$ 15 mil. Considerar a alíquota do Imposto de Renda igual a 25 % e usar o método de depreciação linear. Se a empresa pretende um retorno após os impostos de 10% ao ano, verificar os aspectos a seguir:

a) A atratividade do projeto. b) A sensibilidade do projeto para a hipótese de uma variação positiva e negativa de 20%

no preço unitário de venda.

Preço unitário de venda R$ 8,00 R$ 10,00 R$ 12,00

(+) Receitas (5.000 unidades) (-) Custo Operacional (-) Depreciação (=) Lucro tributável (-) IR 25% (+) Depreciação (=) Fluxo de Caixa Anual

Utilizando a HP-12C

Comandos HP-12C

R$ 8,00 R$ 10,00 R$ 12,00

Investimento inicial CHS G CF0 Fluxos 1-10 g CFj Períodos g NJ Retorno 10 % a.a. i VPL R$ f NPV

GRÁFICO DA SENSIBILIDADE DO VPL A VARIAÇÕES NO PREÇO DE VENDA

VLP (R$ Mil)

PREÇO DE VENDA (R$) 12,00 10,00 8,00

0

20 40 60 80 100 120 140 160

DESENVOLVIMENTO DE PROJETO FINAL

ESTUDO DE CASO

A empresa PRO-NEGÓCIOS, cujas atividades concentram-se no ramo de comercialização e consultoria para implantação de softwares, tem oportunidade para dois novos produtos. Atualmente, seu principal produto, responsável por 80% do faturamento, é o ERP-PRO, sistema integrado de gestão para empresas de médio porte. Informações financeiras da empresa:

a) A alíquota de imposto de renda para a empresa é de 20%; b) A estrutura de capital da empresa é composta de 60% de capital próprio e 40% de

capital de terceiros; c) O capital próprio é composto de ações negociadas em bolsa de valores e as mesmas

têm rendido dividendos crescentes nos últimos anos, a uma taxa de retorno de 20% a.a.;

d) O capital de terceiros é composto de debêntures que pagam cupons anuais, com taxa de retorno de 14% a.a.

Informações referentes aos projetos: 1) O primeiro projeto é o BSC-PRO, indicado como ferramenta de coleta de dados e

controle de informações estratégicas, nas dimensões propostas pela metodologia Balanced ScoreCard (David Norton e Robert Kaplan):

• Perspectiva do cliente (Como o cliente nos enxerga?) • Perspectiva dos processos internos (Em que processos seremos eficientes?) • Perspectiva da inovação e da aprendizagem organizacional (Como podemos

continuar a melhorar e criar valor agregado?) • Perspectiva financeira (Como atendemos aos interesses dos acionistas?)

2) O segundo projeto é o CALLPLAN-PRO, um modelo que auxilia a equipe de vendas a determinar o número de visitas a ser feito por período a cada cliente potencial e a cada cliente regular.

3) Os projetos supracitados devem ser considerados mutuamente excludentes, ou seja, a aceitação de um implica a rejeição do outro;

4) Os dois projetos apresentam riscos que podem ser considerados equivalentes ao risco médio da empresa, não interferindo no faturamento do principal produto da empresa, o ERP-PRO;

5) O horizonte para ambos os projetos é de quatro anos; 6) O volume de receitas previsto para o primeiro ano do BSC-PRO é de R$ 400 mil; para

o CALLPLAN-PRO é de R$ 300 mil; 7) Estima-se que o volume de vendas cresça, ao ano, 10% para o BSC-PRO e 15%

para o CALLPLAN-PRO. 8) Os custos iniciais de marketing, publicidade e esforço de vendas são de R$ 80 mil

anuais, para cada um dos projetos. Estima-se um crescimento dos custos em 5 % a cada ano;

9) O investimento necessário para ativos permanentes é de R$ 500 mil para o BSC-PRO e R$ 400 mil para o CALLPLAN-PRO. Tais ativos deverão ser depreciados segundo suas vidas contábeis, de oito anos;

10) Os ativos permanentes serão revendidos ao final dos respectivos projetos, a valores de mercado estimados em R$ 350 mil para o BSC-PRO e R$ 300 mil para o CALLPLAN;

11) Haverá investimento em capital de giro no valor de R$ 50 mil, para cada projeto, crescendo proporcionalmente ao volume de vendas;

12) Os empréstimos ocorridos (capital de terceiros) serão financiados pelo sistema de amortização constante (SAC) sem prazo de carência, com os juros preestabelecidos nos dados gerais da empresa (14% a.a.).

O gerente de projetos, função que você ocupa na empresa, é responsável pela análise da viabilidade econômico-financeira dos projetos. Terá a obrigação de defender a escolha e decisão perante a sua diretoria executiva. Para tanto, haverá a necessidade de elaboração de um relatório, com suas planilhas explicativas, que deverá conter um estudo de viabilidade econômico-financeira de cada projeto, que será elaborado por meio dos seguintes elementos:

1. Uma planilha com os dados gerais da empresa; 2. Uma planilha com os dados dos dois projetos; 3. Uma planilha com o sistema de amortizações e pagamento dos juros para os

dois projetos; 4. Fluxo de caixa Global dos dois projetos; 5. Técnicas de avaliação dos dois projetos (VPL, TIR e IL) com dados obtidos do

Fluxo de caixa Global; 6. Fluxo de Caixa sob o ponto de vista dos acionistas dos dois projetos; 7. Técnicas de avaliação dos dois projetos (VPL, TIR e IL) com dados obtidos do

Fluxo de Caixa sob o ponto de vista dos acionistas; 8. Análise de sensibilidade dos projetos perante as possíveis variações de taxas

de juros. (Esta é uma preocupação a mais com o risco). 9. Uma tabela sobre a alavancagem dos dois projetos, para verificar se houve

alavancagem financeira, ou seja, se a utilização de capital de terceiros beneficiou a rentabilidade do capital próprio.

10. Fluxo de Caixa incremental dos dois projetos.

SOLUÇÃO

Utilizar valores em R$ mil, com duas casas decimais. Utilizar as taxas com 4 casas decimais.

*Custo do Capital da Empresa com Ajuste Fiscal (utilizar as taxas em formato decimal)

WACC = ((E/V) * Re) + ((D/V) * Rd * (1 – T)) onde:

E = Valor do capital próprio da empresa D = Valor do capital de terceiros V = E + D = capital total da empresa Re = Taxa de retorno do capital próprio Rd = Taxa de retorno do capital de terceiros T = alíquota de imposto de renda pessoa jurídica para apuração do lucro real 1 – T = benefício fiscal. WACC = ((60/100) * 0,20) + ((40/100) * 0,14 * (1 – 0,20)) WACC = (0,6 * 0,20) + (0,4 * 0,14 * 0,8) = 0,12 + 0,0448 = 0,1648 = 16,48% **Custo do Capital da Empresa sem Ajuste Fiscal

WACC = ((E/V) * Re) + ((D/V) * Rd ) WACC = ((60/100) * 0,20) + ((40/100) * 0,14) = 0,12 + 0,056 = 0,1760 = 17,60%

1) Planilha com os dados gerais da empresa:

Dados Gerais

Alíquota do IR

Capital próprio na estrutura de capital

Custo do capital próprio

Capital de terceiros na estrutura de capital

Custo do capital de terceiros

Custo do capital da empresa com ajuste fiscal*

Custo do capital da empresa sem ajuste fiscal**

2) Planilha com os dados dos dois projetos:

BSC-PRO CALLPLAN-PRO

Horizonte do projeto

Volume de receitas no primeiro ano

Crescimento de vendas ao ano

Custos iniciais de marketing, publicidade e vendas

Crescimento dos custos ao ano

Investimentos em ativos permanentes

Depreciação em

Revenda dos ativos ao final dos projetos

Valor contábil dos ativos fixos no final do projeto

Imposto de renda sobre a revenda dos ativos

Investimento de capital de giro no primeiro ano

Aumento do capital de giro

3) Planilha com o sistema de amortizações e pagamentos de juros dos dois projetos:

BSC-PRO (R$ 500 MIL - 40 % capital de terceiros = R$ 200 MIL)

Ano Amortização Juros (14 %

a.a.)

Pagamento Saldo devedor

0 200,00

1

2

3

4

CALLPALN-PRO (R$ 400 MIL - 40 % capital de terceiros = R$ 160 MIL)

Ano Amortização Juros (14 %

a.a.)

Pagamento Saldo devedor

0 160,00

1

2

3

4

4) Fluxo de Caixa Global:

BSC-PRO

Componentes do Fluxo de Caixa Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4

(+) Receitas

(-) Custos marketing, publicidade e vendas

(-) Depreciação (50 % de 500 mil / 4)

(=) Lucro tributável (LAIR)

(-) IR

(=) Lucro líquido

(+) Depreciação


(+/-) Investimentos / desmobilizações de ativos

(-) Imposto de renda da revenda (R$ 100 x 20%)

(-) Necessidade de capital de giro

(+) Recuperação de capital de giro

Fluxo de Caixa Global

CALLPLAN-PRO


(+) Receitas




(-) IR

(=) Lucro líquido

(+) Depreciação


(+/-) Investimentos / desmobilizações de ativos


(-) Necessidades de capital de giro


Fluxo de Caixa Geral

5) Técnicas de avaliação dos dois projetos pelos VPL, TIR e IL:

BSC-PRO (Custo do capital da empresa com ajuste fiscal = 16,48% a.a.)

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 VPL TIR IL

Fluxo de Caixa

Valor Presente

Valor Acumulado

CALLPLAN-PRO (Custo do capital da empresa com ajuste fiscal = 16,48% a.a.)


Fluxo de Caixa

Valor Presente

Valor Acumulado

6) Fluxo de Caixa sob o ponto de vista dos acionistas:

BSC-PRO


(+) Receitas



(-) Despesas financeiras (planilha 3)


(-) IR

(=) Lucro líquido

(+) Depreciação

(-) Amortização (planilha 3)


(+/-) Investimentos / desmobilizações de ativos (60% de R$ 500 mil ref. capital próprio)


(-) Necessidade de capital de giro


(=) Mudança no capital de giro


CALLPLAN-PRO


(+) Receitas



(-) Despesas financeiras (planilha 3)


(-) IR

(=) Lucro líquido

(+) Depreciação

(-) Amortização


(+/-) Investimentos / desmobilizações de ativos (60 % de R$ 400 mil ref. cap. próprio)


(-) Necessidades de capital de giro


(=) Mudança no capital de giro


7) Técnicas de avaliação para obtenção do VPL, TIR e IL (Custo do capital da empresa com

ajuste fiscal = 16,48% a.a.).

BSC-PRO


Fluxo de Caixa

Valor Presente

Valor Acumulado

CALLPLAN-PRO


Fluxo de Caixa

Valor Presente

Valor Acumulado

8) Análise de sensibilidade por meio da variação do custo do capital. Dados devem ser

obtidos do Fluxo de Caixa Global a fim de considerar a variação da taxa de juros sobre todo

o investimento.

FLUXO DE CAIXA GLOBAL

Custo do Capital (%) VPL (BSC-PRO) VPL (CALLPLAN-PRO)

0 %

5 %

10 %

15 %

20 %

25 %

30 %

FLUXO DE CAIXA SOB O PONTO DE VISTA DO ACIONISTA

Custo do Capital (%) VPL (BSC-PRO) VPL (CALLPLAN-PRO)

10 %

15 %

20 %

25 %

30 %

35 %

40 %

9) Avaliação da alavancagem financeira :

BSC-PRO

TIR CUSTO RAZÃO (TIR /

CUSTO) Fluxo de caixa global custo com ajuste

fiscal)

Fluxo de caixa global (custo sem ajuste

fiscal)

Fluxo de caixa do capital próprio

(acionistas)

CALLPLAN-PRO

TIR CUSTO RAZÃO (TIR / CUSTO)

Fluxo de caixa global (custo com ajuste

fiscal)

Fluxo de caixa global (custo sem ajuste

fiscal)

Fluxo de caixa do capital próprio

(acionistas)

Avaliação dos projetos na perspectiva da alavancagem financeira:

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

________________

10) Fluxo de Caixa Incremental


Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4

(+) BSC-PRO

(-) CALLPLAN-PRO

(=) PROJETO INCREMENTAL


Fluxo de Caixa

Valor Presente

Valor Acumulado

CONCLUSÃO: __________________________________________________________________________

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REFERÊNCIAS

BORDEAUX-RÊGO, Ricardo; PAULO, Goret Pereira; SPRITZER, Ilda Maria de Paiva Almeida; ZOTES, Luis Pérez. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Coleção Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: Publicações FGV Management. Editora FGV, 2006.

FONSECA, Yonara Daltro da; BRUNI, Adriano Leal. Técnicas de avaliação de investimentos. Uma breve revisão da literatura. Disponível em: <http://www.desenbahia.ba.gov.br/recursos/news/video/%7B2DE0ECB2-7AEB-4DF4-9E33-42F9BFC2D0C9%7D_Artigo_05.pdf>. Acesso: 17 abr, 2007. HOJI, Masakazu. Administração Financeira. Uma abordagem prática. 5ª edição. São Paulo: Editora Atlas, 2004. SANVICENTE, Antonio Zoratto; MINARDI, Andrea M. A. Fonseca. Determinação do Custo do Capital do Acionista no Brasil. Publicação do Instituto Brasileiro de Mercado de Capitais, 30 de abril de 199. Disponível em: <http://www.ibmecsp.edu.br/pesquisa/download.php?recid=569>. Acesso: 10 fev, 2007. VALERIANO, Dalton. Moderno Gerenciamento de Projetos. São Paulo: Prentice Hall, 2005. VARGAS, Ricardo (PMP). Gerenciamento de Projetos. Estabelecendo Diferenciais Competitivos. 6ª edição. Rio de Janeiro: BRASPORT, 2005.

ANEXO I – SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

1) M = C(1 + i)

M1 = R$ 9.300,00 x (1 + 0,50) = R$ 13.950,00 J1 = M1 – C = R$ 13.950,00 – R$ 9.300,00 = R$ 4.650,00 M2 = R$ 9.300,00 x (1 + 0,30) = R$ 12.090,00 J2 = M2 – C = R$ 12.090,00 – R$ 9.300,00 = R$ 2.790,00 M3 = R$ 9.300,00 x (1 + 0,12) = R$ 10.416,00 J3 = M3 – C = R$ 10.416,00 – R$ 9.300,00 = R$ 1.116,00 M4 = R$ 9.300,00 x (1 + 0,05) = R$ 9.765,00 J4 = M4 – C = R$ 9.765,00 – R$ 9.300,00 = R$ 465,00 M5 = R$ 9.300,00 x (1 + 0,017) = R$ 9.458,10 J5 = M5 – C = R$ 9.458,00 – R$ 9.300,00 = R$ 158,10 M6 = R$ 9.300,00 x (1 + 0,0003) = R$ 9.302,79 J6 = M6 – C = R$ 9.302,00 – R$ 9.300,00 = R$ 2,79

2) M = C(1 + i) ==> i = M / C – 1 i1 = R$ 10.000,00 / R$ 8.000,00 – 1 = 0,2500 = 25 % a.a. i2 = R$ 15.000,00 / R$ 13.500,00 – 1 = 0,1111 = 11,11 % a.s. i3 = R$ 7.200,00 / R$ 6.800,00 – 1 = 0,0588 = 5,88 % a.t. i4 = R$ 3.300,00 / R$ 3.200,00 – 1 = 0,0313 = 3,13 % a.b. i5 = R$ 2.420,00 / R$ 2.400,00 – 1 = 0,0083 = 0,83 % a.a. i6 = R$ 4.002,00 / R$ 4.000,00 – 1 = 0,0005 = 0,05 % a.a.

3) M = C + J M = C(1 + i) ==> i = M / C – 1 ==> i = (C + J)/C - 1

i1 = (R$ 3.500,00 + R$ 400,00) / R$ 3.500,00 – 1 = 0,1143 = 11,43 % a.a. i2 = (R$ 8.000,00 + R$ 1.200,00) / R$ 8.000,00 – 1 = 0,1500 = 15,00 % a.s. i3 = (R$ 4.300,00 + R$ 210,00) / R$ 4.300,00 – 1 = 0,0488 = 4,88 % a.t. i4 = (R$ 5.400,00 + R$ 220,00) / R$ 5.400,00 – 1 = 0,0407 = 4,07 % a.b. i5 = (R$ 9.000,00 + R$ 150,00) / R$ 9.000,00 – 1 = 0,0167 = 1,67 % a.m. i6 = (R$ 6.700,00 + R$ 2,50) / R$ 6.700,00 – 1 = 0,0004 = 0,04 % a.d.

4) J = Ci ==> C = J / i

C1 = R$ 14.000,00 / 0,28 = R$ 50.000,00 C2 = R$ 24.000,00 / 0,12 = R$ 200.000,00 C3 = R$ 7.600,00 / 0,038 = R$ 200.000,00 C4 = R$ 10.800,00 / 0,04 = R$ 270.000,00 C5 = R$ 3.600,00 / 0,018 = R$ 200.000,00 C6 = R$ 6.000,00 / 0,0006 = R$ 10.000.000,00

5) M = C(1 + i) ==> i = M /C -1

i = R$ 1.000,00 / R$ 666,67 –1 = 0,50 = 50 % a.a. 6) M = C(1 + in) ==> in = M/C –1

n = 3 anos ou 36 meses ou 12 trimestres in = R$ 20.000,00 / R$ 10.000,00 –1 = 1

it = 1/12 = 0,0833 = 8,33 % a.t.

7) M = C(1 + i) ==> i = M /C -1 i = R$ 10.000,00 / R$ 9.600,00 –1 = 0,0417 = 4,17 % a.s.

8) M = C(1 + i) ==> i = M /C -1

ip = R$ 50.000,00 / R$ 48.840,00 –1 = 0,0238 = 2,38 % a.p. n = 42 dias => i = 0,057 % a.d.

9) M = C(1 + i) ==> i = M /C -1 ip = 17,24 / 16,74 –1 = 0,0299 = 2,99 % a.p.

n = 65 dias => i = 0,0460 % a.d. 10) J = Cin

J1 = R$ 2.000,00 x 0,012 x 5 = R$ 120,00 J2 = R$ 3.000,00 x 0,21 x 2 = R$ 1.260,00 J3 = R$ 2.000,00 x 0,013 x 36 = R$ 936,00 J4 = R$ 6.000,00 x 0,15 x 10 = R$ 9.000,00

11) M = C(1 + in)

M = R$ 16.000,00 (1 + 0,80 /12 x 5) = R$ 21.333,33 12) M = C(1 + in)

R$ 10.000,00 = C(1 + 0,015)**3 = R$ 10.000,00 / 1,0457 = R$ 9.562,97 13) im = (1 + it)**m/t – 1

iq = (1 + 0,08)**30/90 – 1 = 0,0260 = 2,6 % a.m. 14) Uma pessoa aplica mensalmente R$ 2.000,00 em um fundo de investimentos que remunera as aplicações à taxa de juros compostos de 2 % a.m. Se o investidor fizer 7 aplicações, qual o montante no instante do último depósito? Esse é um problema de MONTANTE DE UMA SEQÜÊNCIA UNIFORME, cuja equação genérica é uma PG finita: n-1 n-2 n-3

M = R(1 + i) + R(1 + i) + R(1 + i) +......... + R

A soma de uma PG finita é: M = R ((1 + i)**n - 1) i

R = R$ 2.000,00 i = 2 % a.m = 0,02 n = 7 M = R$ 2.000,00 x ((1 + 0,02)**7 – 1) / 0,02 M = R$ 2.000,00 x (1,148686 – 1) / 0,02 M = R$ 2.000,00 x 7,43430 M = R$ 14.868,60

15) M = C(1 + i)**n ==> i = (M/C)**1/n - 1 i = (R$ 21.457,12 / R$ 18.000,00)**1/4 - 1

i = (1,1921)**0,25 – 1 = 1,0449 – 1 = 0,0449 = 4,49 % a.m. 16) M = C(1 + i)**n

M = R$ 27.500,00 (1 + 0,017)**36 = R$ 50.453,00 17) Custo efetivo = Taxa Over + Spread

Custo efetivo = 2,4 % a.m. + 2,8 % a.m. = 5,2 % a.m. Custo 1 dia útil = 5,2 % a.m. / 24 = 0,2167 % a.d.

18) Um investidor aplicou R$ 15.000,00 num CDB prefixado de 30 dias em uma instituição financeira. A taxa bruta da operação foi de 21 % a.a. O montante bruto do resgate é: A) Solução por JUROS SIMPLES M = C(1 + in) = R$ 15.000,00 (1 + 0,21/12) = R$ 15.262,50 B) Solução por JUROS COMPOSTOS M = C(1 + i)**n M = R$ 15.000,00 (1 + 0,21)**1/12 M = R$ 15.000,00 (1,21)**0,0833 = R$ 15.240,00 19) Sabendo-se que o imposto de renda é igual a 20 % do juro auferido, o imposto de renda, da operação anterior, é:

A) IR = R$ 262,50 x 0,20 = R$ 52,50 B) IR = R$ 240,00 x 0,20 = R$ 48,00

20) A taxa líquida, da operação anterior, no período considerado é:

A) Rendimento líquido = Rendimento – IR = R$ 262,50 – R$ 52,50 = R$ 210,00 Montante líquido = R$ 15.210,00 R$ 15.210,00 = R$ 15.000,00 (1 + i) = i = 1,40 % a.m. B) Rendimento líquido = Rendimento – IR = R$ 240,00 – R$ 48,00 = R$ 192,00 Montante líquido = R$ 15.192,00 R$ 15.192,00 = R$ 15.000,00 (1 + i)**1 i = 1,28 % a.m.

Documents

Viabilidade Eonomico Financeira Projetos