Matematica - Rafael S

Curso: Carreiras Públicas

Prof. Rafael Serra Disciplina: Matemática

Financeira

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1. Calcule as seguintes porcentagens:

a) 80% de 120

b) 75% de 160

c) 25% de 64

2. Escreva as seguintes porcentagens em forma decimal:

a) 30%

b) 45%

c) 7%

d) 0,2%



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Fator de Aumento

Quando precisamos aumentar um valor 𝑥 em uma certa porcentagem (ou proporção) 𝑝, ao invés de

somar vamos utilizar o fator de multiplicação (1 + 𝑝).

Assim, o valor aumentado será:

𝑉 = 𝑥. (1 + 𝑝)

3. Uma máquina de lavar que custava 600 reais sofreu um aumento de 25%, qual é seu valor após

o aumento?

4. O salário de um funcionário teve reajustes no valor de 10% em abril, de 20% em maio e de

30% em junho. Qual o percentual final de aumento?

5. Em um belo dia de calor, Homer foi tomar uma cerveja na taverna do Moe. Devido ao período

de alta demanda, Moe decidiu aumentar o preço da cerveja em 20%, passando a custar R$6,00.

Quanto custava o copo de cerveja antes do aumento?

a) R$ 5,00

b) R$ 5,40

c) R$ 4,80

d) R$ 7,20

e) R$ 6,80

Fator de Redução

Quando precisamos reduzir um valor 𝑥 em uma certa porcentagem (ou proporção) 𝑝, ao invés de

subtrair vamos utilizar o fator de multiplicação (1 − 𝑝).

Assim, o valor reduzido será:

𝑉 = 𝑥. (1 − 𝑝)

6. Após muita negociação, um cliente que iria pagar R$ 55000,00 em um carro, conseguiu um

desconto de 10%. Qual o valor do carro após o desconto?

7. Uma mercadoria que custava 750 reais sofreu um aumento de 30%. Após algum tempo, sofreu

um desconto de 20%. Qual é o valor da mercadoria após o desconto?

8. Um título foi pago com 10% de desconto sobre o valor total. Sabendo-se que o valor pago foi

de R$ 315,00, é correto afirmar que o valor total desse título era de

a) R$ 345,00.

b) R$ 346,50.

c) R$ 350,00.

d) R$ 358,50.



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e) R$ 360,00.

9. Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja

tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende

voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na

liquidação devem ser aumentados em

a) 18,5%

b) 20%

c) 22,5%

d) 25%

e) 27,5%

Introdução à Matemática Financeira

Definições:

Juro: Remuneração pelo empréstimo de um recurso financeiro. Será representado por J.

Capital (ou Principal): Recurso financeiro transacionado. Será representado por C.

Taxa de Juro: Valor do juro, em uma unidade de tempo, expresso como uma porcentagem do

Capital. Será representado por i.

Ou seja, a taxa de juro depende da unidade de tempo à qual ela se refere, por exemplo:

a) A taxa de juro de 20 % a.a. (ao ano) significa que, em um ano, o valor do juro é de 20 % do

capital.

b) A taxa de juro de 4 % a.m. (ao mês) significa que, em um mês, o valor do juro é de 4% do

capital.

Montante: Valor acumulado do capital mais o juro. Será representado por M.

A partir das definições, podemos estabelecer as seguintes fórmulas:

𝐽 = 𝐶. 𝑖

𝑖 =𝐽

𝐶

𝑀 = 𝐶 + 𝐽

10. Calcule o juro e o montante de uma aplicação de R$ 2.000,00 durante um ano a uma taxa de

25% a.a.

11. Calcule o juro e o saldo devedor de um empréstimo de R$ 8.000,00 após um mês a uma taxa de

15% a.m.

12. Um produto é vendido a R$ 240,00 à vista ou com uma entrada de 25% e mais uma parcela de

R$ 216,00 após um mês. Qual é a taxa de juro mensal envolvida nesta operação?



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13. Qual a taxa de juro de uma aplicação anual de R$ 500,00, sabendo que eu resgatei R$ 630,00?

Regime de Capitalização Simples

É o regime em que a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial. Assim, em cada período da

aplicação, os juros são sempre iguais ao produto do capital pela taxa do período.

𝐽 = 𝐶. 𝑖. 𝑛

𝑀 = 𝐶 + 𝐽

𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖. 𝑛)

14. Em uma aplicação de R$ 2000,00, calcule o juro e o montante acumulado após três meses, a

uma taxa de 5% a.m.

15. Um capital de $ 20.000,00 é aplicado à taxa de juros simples de 30% a.a. pelo prazo de 4anos.

Calcule o montante obtido.

16. A qual taxa mensal de juros simples, um capital de R$ 25.000,00 gera um montante de

30.000,00 após 4 meses?

Taxas equivalentes

Duas taxas são chamadas equivalentes se, aplicadas a um mesmo capital e em um mesmo intervalo de

tempo, resultam em um mesmo montante.

Em juros simples:

Uma taxa 𝑖 durante um determinado período, é equivalente a uma taxa 𝑖𝑘 em 1

𝑘 subperíodos do período

original quando 𝑖𝑘. 𝑘 = 𝑖 ou 𝑖𝑘 =𝑖

𝑘.

Exemplo:

Uma taxa de 36% a.a. (ao ano) é equivalente a uma taxa de:

18% a.s. (ao semestre)

9% a.t. (ao trimestre)

6% a.b. (ao bimestre)

3% a.m. (ao mês)



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17. Calcule as taxas mensais e semestrais que são equivalentes à taxa de 10% ao bimestre.

18. Calcule o juro simples e o montante de uma aplicação de R$ 1.500,00 a uma taxa de 30% a.a.

por um prazo de 6 meses.

19. Determine os juros produzidos por uma aplicação de um capital de R$ 20.000,00 à taxa de

juros simples de 30% a.a. pelo prazo de 8 meses.

Taxa Média:

Considere os capitais 𝐶1, 𝐶2, … , 𝐶𝑘 aplicados, respectivamente, às taxas 𝑖1, 𝑖2, … , 𝑖𝑘, por um mesmo

prazo 𝑛. A taxa média 𝑖𝑚 destes mesmos capitais que geraria o mesmo juro total é dado por:

𝑖𝑚 =𝐶1𝑖1 + 𝐶2𝑖2 + ⋯ + 𝐶𝑘𝑖𝑘

𝐶1 + 𝐶2 + ⋯ + 𝐶𝑘

20. (ESAF) Três capitais nos valores respectivos de 100, 250 e 150 são aplicados a juros simples

no mesmo prazo às taxas de 3%, 4% e 2% ao mês, respectivamente. Obtenha a taxa média

mensal de aplicação desses capitais.

a) 3,4%

b) 3,2%

c) 3%

d) 2,8%

e) 2,6%

21. (ESAF) Os capitais de R$ 7.000,00, R$ 6.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados

respectivamente às taxas de 6%, 3%, 4% e 2% ao mês, no regime de juros simples durante o

mesmo prazo. Calcule a taxa média proporcional anual de aplicação destes capitais.

a) 4%

b) 8%

c) 12%

d) 24%

e) 48%

Exercícios de Juros Simples

22. (Funrio) Em quanto tempo um determinado capital tem seu valor octuplicado, considerando

uma taxa de 120% ao ano e capitalização mensal simples?

a) 80 meses

b) 5 anos e 10 meses

c) 6 anos e 4 meses



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d) 72 meses

e) 6,5 anos

23. (FGV) O valor a ser pago por um empréstimo de R$ 4.500,00 a uma taxa de juros simples de

0,5% ao dia, ao final de 78 dias, é de:

a) R$ 6.255,00

b) R$ 5.500,00

c) R$ 6.500,00

d) R$ 4.855,00

e) R$ 5.750,00

24. Um capital C foi aplicado a juros simples durante 10 meses, gerando um montante de

R$ 10.000,00; esse montante, por sua vez, foi também aplicado a juros simples, durante 15

meses, à mesma taxa da aplicação anterior, gerando um montante de R$ 13.750,00. Qual o

valor mais próximo do capital C inicialmente aplicado?

a) R$ 6.500,00

b) R$ 7.000,00

c) R$ 7.500,00

d) R$ 8.000,00

e) R$ 9.000,00

Regime de Capitalização Composta

É o regime em que a taxa de juro de cada período incide sobre o montante obtido no período anterior,

para gerar juro no período atual.

𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛

𝐽 = 𝑀 − 𝐶

25. (FGV) Um investidor aplicou R$ 1.000,00 durante dois anos a uma taxa de 20% ao ano, juros

compostos. Ao final desse período, esse investimento totalizava:

a) R$ 694,44

b) R$ 1.440,00

c) R$ 1.400,00

d) R$ 1.240,00

e) R$ 1.514,12

26. Qual foi o capital de uma aplicação que obteve R$ 338.000,00 de montante em 2 anos, a uma

taxa de 30% a.a.?

27. Que quantia mínima devo aplicar hoje a juros compostos, à taxa anual de 20%, para que, ao

completar-se um período de 3 anos, eu consiga, com o montante, comprar um carro no valor de

R$ 10.800,00?



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a) R$ 6.000,00

b) R$ 6.250,00

c) R$ 6.500,00

d) R$ 6.750,00

e) R$ 6.800,00

28. Um capital de R$ 400,00 foi aplicado a juros simples por 3 meses, à taxa de 36% ao ano. O

montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos, à taxa de 3% ao mês, por um

bimestre. O total de juros obtido nessas duas aplicações foi

a) R$ 149, 09

b) R$ 125,10

c) R$ 65,24

d) R$ 62,55

e) R$ 62,16

29. Qual é o montante de uma aplicação de R$ 20.000,00 a juros compostos de 5% ao mês, durante

6 meses?

30. Calcule o valor do montante de uma aplicação de R$ 100.000,00 a juros compostos de 15% a.a.

durante 8 anos.

Taxas Equivalentes em Juros Compostos

Uma taxa 𝑖 durante um determinado período, é equivalente, em juros compostos, a uma taxa 𝑖𝑘 em 𝑘

subperíodos do período original quando:

(1 + 𝑖) = (1 + 𝑖𝑘)𝑘 ou

√(1 + 𝑖)𝑘

= (1 + 𝑖𝑘)

ou

(1 + 𝑖)1𝑘 = (1 + 𝑖𝑘)

31. Qual é a taxa anual equivalente à taxa de 5% a.m., sob o regime de juros compostos?

32. Qual é a taxa semestral equivalente à taxa de 44% a.a., sob o regime de capitalização

composta?

33. (FGV) A taxa de juros compostos semestral equivalente à taxa de 10% ao bimestre é:

a) 3,33%.

b) 30,00%.

c) 31,33%.

d) 33,10%.

e) 36,66%.



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Convenções Linear e Exponencial

Quando o prazo de aplicação não é um número inteiro de períodos de aplicação, (por exemplo, taxa de

15% a.m. durante 3 meses e 10 dias) devemos observar que tipo de convenção será definido para

avaliar o juro durante a parte fracionária (no exemplo acima, 10 dias).

Convenção Linear

Pela convenção linear, incidem juros compostos somente durante os períodos inteiros de capitalização;

A seguir, sobre o montante aí calculado, incidem juros simples durante o período fracionário de

capitalização

Exemplo: Um capital de R$ 100.000,00 é aplicado durante dois anos e meio à taxa de juros compostos

de 10% a.a., calcule o montante obtido no final do período considerando-se a convenção linear.

Convenção Exponencial

Pela convenção exponencial, os juros compostos incidem tanto durante os períodos inteiros como

durante o fracionário.

Exemplo: Um capital de R$ 100.000,00 é aplicado durante dois anos e meio à taxa de juros compostos

de 10% a.a. , calcule o montante obtido no final do período considerando-se a convenção exponencial.

(Dado: 1,10,5 = 1,0488)

34. (ESAF)Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao período durante quatro

períodos e meio. Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado, considerando a

convenção linear para cálculo do montante. Considere ainda que 1,24= 2,0736; 1,24,5

=2,271515 e 1,25=2,48832.

a) 107,36%

b) 127,1515%

c) 128,096%

d) 130%

e) 148,832%

35. Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao período durante quatro períodos e

meio. Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado, considerando a convenção

exponencial para cálculo do montante. Considere ainda que 1,24= 2,0736; 1,24,5 =2,271515 e

1,25=2,48832.

a) 107,36%

b) 127,1515%

c) 128,096%

d) 130%

e) 148,832%

36. (ESAF) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado à taxa de juros compostos de

10% ao semestre por um prazo de quinze meses, usando a convenção linear para cálculo do

montante.



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a) 22,5%

b) 24%

c) 25%

d) 26,906%

e) 27,05%

Taxas Proporcionais

Se a razão entre duas taxas for a mesma que a razão entre as unidades de tempo a que elas se referem.

Assim, a taxa 𝑖1a 𝑛1 é proporcional à taxa 𝑖2 a 𝑛2 se, e somente se:

𝑖1

𝑖2=

𝑛1

𝑛2

Exemplo:

Calcule a taxa mensal proporcional à taxa de 60% ao ano.

37. A partir da taxa de 12% a.s., calcule as taxas proporcionais nos seguintes períodos:

a) Ao mês

b) Ao bimestre

c) Ao trimestre

d) Ao ano

Taxa Nominal e Taxa Efetiva

Taxa nominal é aquela em que a unidade de referência de seu tempo é diferente da unidade de tempo

nos períodos de capitalização.

Exemplos:

48% a.a. com capitalização mensal

30% a.a. com capitalização bimestral

6% a.m. com capitalização diária

OBS: a taxa nominal não representa a taxa efetivamente aplicada ao capital.

Taxa efetiva é a taxa proporcional à taxa nominal, mas no período de capitalização.

Nos exemplos acima teríamos:

Taxa nominal de 48% a.a. com capitalização mensal:

Como 1 ano corresponde a 12 meses, a taxa efetiva mensal será: 48%

12= 4% a.m.

Taxa nominal de 30% a.a. com capitalização bimestral:

Como 1 ano corresponde a 6 bimestres, a taxa efetiva bimestral será: 30%

6= 5% a.b.



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Taxa nominal de 6% a.m. com capitalização diária:

Como 1 mês corresponde a 30 dias, a taxa efetiva diária será: 6%

30= 0,2%.

38. Um capital de $ 20.000,00 é aplicado, no regime de capitalização composta, à taxa nominal de

60% a.a., com capitalização mensal, pelo prazo de 10 meses. Calcule o montante ao final da

aplicação.

39. Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com juros capitalizados mensalmente,

apresenta uma taxa de juros efetiva, trimestral de, aproximadamente,

a) 21,7%.

b) 22,5%.

c) 24,8%.

d) 32,4%.

e) 33,7%.

40. Calcule o juro final como porcentagem do capital inicial aplicado a uma taxa de juros nominal

de 24% ao ano, com capitalização mensal em um prazo de dezoito meses.

a) 36,00%

b) 38,12%

c) 40,00%

d) 42,82%

e) 44,75%

Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)

Chamamos de valor nominal N (ou valor face, ou valor de resgate no vencimento) de um título, ao

seu valor na data de vencimento.

Chamamos de valor atual A (ou valor presente) de um título, ao seu valor em alguma data antes do

vencimento.

Assim, o valor atual de um título será um valor que, aplicado durante 𝑛 períodos de antecipação ao seu

vencimento, produzirá como montante o valor nominal do título. A valorização durante estes 𝑛

períodos pode ser de acordo com juros simples ou compostos.

Então, em cada caso, a relação entre A e N é dada por:

Juros Simples

𝑁 = 𝐴. (1 + 𝑖. 𝑛)

Ou

𝐴 =𝑁

1 + 𝑛𝑖

Juros Compostos

𝑁 = 𝐴. (1 + 𝑖)𝑛

Ou

𝐴 =𝑁

(1 + 𝑖)𝑛



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41. O valor nominal de um título é de R$ 1.600,00 sendo que seu vencimento ocorrerá daqui a 3

meses. Se a taxa de juros simples de mercado é de 20% a.m., determine o valor atual do título

hoje.

42. Seja um título cujo valor nominal é R$ 1.464.100,00. Qual o seu valor atual (ou presente), se a

taxa de juros compostos é de 10% a.m., e seu vencimento é daqui a 4 meses?

Descontos

Chamamos de desconto 𝑑 ao abatimento obtido sobre o valor nominal de um título quando este é

resgatado antes da data do vencimento. Ou seja, o desconto será a diferença entre o valor nominal de

um título e o valor atual (ou valor descontado) do título na data do resgate:

𝑑 = 𝑁 − 𝐴

Exemplo:

Seja um título de crédito que deve ser resgatado pelo valor de R$ 1.000. Tendo a necessidade de

dinheiro, o proprietário do título vende-o a um negociante, um ano antes do vencimento, pelo valor de

R$ 800. O comprador ganhará, então, R$ 200 nessa transação, uma vez que, na data do vencimento do

título, irá resgatá-lo pelo seu valor de face, ou seja, R$ 1.000. Pede-se:

a) Qual foi o valor do desconto obtido pelo negociante, em R$?

b) Que porcentagem este desconto representa sobre o valor da compra do título?

c) Que porcentagem aquele mesmo desconto representa sobre o valor de resgate do título?

Quando a taxa de desconto 𝑖 é calculada conforme o item b), sobre o valor atual do título, temos a

chamada taxa de desconto por dentro (ou racional).

Quando a taxa de desconto 𝑖 é calculada conforme o item c), sobre o valor nominal do título, temos a

chamada taxa de desconto por fora (ou comercial).

Desconto Racional ou Por Dentro

O desconto racional, ou desconto por dentro, é obtido aplicando-se a taxa de desconto 𝑖 (como fator de

aumento) ao valor atual 𝐴 do título durante os 𝑛 períodos que faltam para o vencimento do título.

Desconto Simples Racional ou Por Dentro

𝑁 = 𝐴. (1 + 𝑛𝑖)

Desconto Composto Racional ou Por Dentro

𝑁 = 𝐴. (1 + 𝑖)𝑛

Observe que são as mesmas fórmulas de juros simples e composto.

43. Um título de valor nominal de R$ 3.000,00 é resgatado 5 meses antes de seu vencimento, à taxa

de desconto racional simples de 5% a.m.

a) Qual o valor descontado racional simples?

b) Qual o desconto racional?



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44. Uma duplicata com valor de face igual a R$ 2.250 será descontada 2 anos antes de seu

vencimento, à taxa de desconto composto por dentro de 50% a.a.. Determine:

a) O valor descontado do título.

b) O valor do desconto.

Desconto Comercial ou Por Fora

O desconto comercial, ou desconto por fora, é obtido aplicando-se a taxa de desconto 𝑖 (como fator de

redução) ao valor nominal 𝑁 do título durante os 𝑛 períodos que faltam para o vencimento do título.

Desconto Simples Comercial ou Por Fora

𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑛𝑖)

Desconto Composto Comercial ou Por Fora

𝐴 = 𝑁. (1 − 𝑖)𝑛

45. (FGV) Um título com valor de R$ 5.000,00, com 1 mês para seu vencimento, é descontado no

regime de juros simples a uma taxa de desconto “por fora” de 3% ao mês. O valor presente do

título é igual a:

a) R$ 5.500,00.

b) R$ 5.150,00.

c) R$ 4.997,00.

d) R$ 4.850,00

e) R$ 4.500,00

46. O valor atual de um título é R$ 6.400, descontado com 2 anos para seu vencimento no regime

de juros compostos a uma taxa de desconto comercial de 20% ao ano. Calcule o valor nominal

do título.

47. O valor nominal de uma dívida á igual a 5 vezes o desconto racional composto, caso a

antecipação seja de dez meses. Sabendo-se que o valor atual da dívida (valor de resgate) é de

R$ 200.000,00, então o valor nominal da dívida, sem considerar os centavos, é igual a:

a) R$ 230.000,00

b) R$ 250.000,00

c) R$ 330.000,00

d) R$ 320.000,00

e) R$ 310.000,00

Exercícios de Desconto Simples

48. (FCC) Considere o desconto, na data de hoje, de dois títulos de valores nominais iguais,

conforme descrito abaixo:

I. O primeiro título, descontado 4 meses antes de seu vencimento, com a utilização do desconto

comercial simples.

II. O segundo título, descontado 2 meses antes de seu vencimento, com a utilização do desconto

racional simples, apresentando um valor atual igual a R$ 20.000,00.

Se em ambos os casos a taxa de desconto considerada foi de 18% ao ano, então, o valor atual do

primeiro título é igual a:

a) R$ 18.128,00.



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b) R$ 19.364,00.

c) R$ 19.673,00.

d) R$ 19.982,00.

e) R$ 20.291,00.

49. Uma duplicata de valor nominal igual a R$ 33.000,00 é descontada em um banco, 4 meses

antes de seu vencimento, conforme uma operação de desconto comercial simples. Verificou-se

que o valor atual deste título foi igual a R$ 29.700,00. Descontando-se 3 meses antes de seu

vencimento um segundo título, também conforme uma operação de desconto comercial simples

e com a mesma taxa de desconto mensal do primeiro título, obtém-se um valor atual igual a R$

49.950,00. O valor nominal do segundo título, em reais, é igual a:

a) 51.500,00

b) 52.000,00

c) 52.500,00

d) 54.000,00

e) 55.000,00

50. Um título descontado 2 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto

racional simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um

valor atual igual a R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor

nominal do primeiro título é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma

operação de desconto comercial simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 2% ao

mês. O valor atual deste segundo título é de

a) R$ 42.160,80.

b) R$ 41.529,60.

c) R$ 40.664,40.

d) R$ 39.799,20.

e) R$ 38.934,00.

51. (ESAF) O valor atual racional de um título é igual a metade de seu valor nominal. Calcular a

taxa de desconto simples, sabendo-se que o pagamento desse título foi antecipado de 5 meses.

a) 200% a.a.

b) 20% a.m.

c) 25% a.m.

d) 28% a.m.

e) 220% a.a.

52. Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é

descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto

simples “por fora”, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é:

a) 860,00

b) 850,00

c) 840,00

d) 830,00

e) 820,00

Relação entre descontos comercial e racional simples



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Sendo 𝑑𝑐 o desconto comercial e 𝑑𝑟 o desconto racional, ambos com a mesma taxa e mesma

antecipação.

𝑑𝑐 = 𝑑𝑟(1 + 𝑖. 𝑛)

53. (ESAF) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu

vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à

mesma taxa se o desconto fosse simples e racional.

a) R$ 9.810,00

b) R$ 9.521,34

c) R$ 9.500,00

d) R$ 9.200,00

e) R$ 9.000,00

54. O desconto racional simples de uma nota promissória, cinco meses antes do vencimento, é de

R$ 800,00, a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o desconto comercial simples correspondente,

isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo prazo.

a) R$ 960,00

b) R$ 666,67

c) R$ 973,32

d) R$ 640,00

e) R$ 800,00

Taxa efetiva de Juros Simples (Implícita)

Seja 𝑖 a taxa de desconto comercial e 𝑖𝑒 a taxa efetiva (implícita) de juros simples. Assim, valem:

𝑛. 𝑖. 𝑖𝑒 = 𝑖𝑒 − 𝑖

55. Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples de 24% ao trimestre para

operações de cinco meses. Deste modo, o valor mais próximo da taxa de desconto comercial

trimestral que o banco deverá cobrar em suas operações de cinco meses deverá ser igual a:

a) 19 %

b) 18,24 %

c) 17,14 %

d) 22 %

e) 24 %

56. Uma nota promissória de valor nominal R$ 7.200,00 foi resgatada 50 dias antes do vencimento,

à taxa mensal de 2,4%, com desconto simples comercial. A taxa efetiva mensal cobrada nessa

transação foi de:

a) 2,2%

b) 2,5%

c) 2,6%

d) 2,8%

e) 2,9%

Exercícios de Desconto Composto



Financeira

16

57. Um título de valor nominal igual a R$ 10.000,00 é resgatado 2 meses antes de seu vencimento,

segundo o critério de desconto racional composto. Sabendo-se que a taxa de juro composto é de

10% a.m., qual o valor do desconto?

58. Um título é descontado dois anos antes de seu vencimento segundo o critério do desconto

racional composto, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, apresentando um valor atual

igual a R$ 20.000,00. Caso este título tivesse sido descontado segundo o critério do desconto

comercial composto, utilizando a taxa de 10% ao ano, o valor atual seria de

a) R$ 21.780,00

b) R$ 21.600,00

c) R$ 20.702,00

d) R$ 19.804,00

e) R$ 19.602,00

59. Um título de valor nominal igual a R$ 10.000,00 é resgatado 2 meses antes de seu vencimento

segundo o critério de desconto comercial composto. Sabendo-se que a taxa de desconto

composto é 10% a.m., qual o valor do desconto?

60. (ESAF) Um título foi descontado por R$ 840,00 quatro meses antes de seu vencimento.

Calcule o desconto obtido considerando um desconto racional composto a uma taxa de 3% ao

mês.

a) R$ 140,00

b) R$ 104,89

c) R$ 93,67

d) R$ 105,43

e) R$ 168,00

61. Um título de valor nominal igual a R$ 25 000,00 foi descontado por uma empresa 40 dias antes

de seu vencimento, segundo a operação de desconto comercial simples, à taxa de desconto de

3% ao mês. Considerando a convenção do ano comercial, a empresa recebeu, no ato da

operação,

a) R$ 24 000,00

b) R$ 23 850,00

c) R$ 23 750,00

d) R$ 23 500,00

e) R$ 22 500,00

Taxa Real e Taxa Aparente

Sendo 𝐼 a taxa da inflação em um determinado período, 𝑖𝑎 a taxa de juros aparente e 𝑖𝑟 a taxa real de

juros. Então:

1 + 𝑖𝑎 = (1 + 𝐼). (1 + 𝑖𝑟)

62. Uma pessoa comprou um lote de ações e o revendeu, um ano depois, por um valor 20%

superior ao preço de compra. Se a inflação do período foi de 4%, e não houve incidência de

tributos nessa operação, determine a taxa de ganho real do investidor.



Financeira

17

63. (FGV) Para um financiamento no valor de R$ 1000,00, a ser pago ao final de um ano, a taxa de

juros real a ser cobrada é igual a 10%, enquanto a taxa de inflação, para esse mesmo período, é

de 5%. A taxa aparente anual para esse financiamento será de:

a) 50%.

b) 20%.

c) 15,5%.

d) 10%.

e) 5%.

64. (FGV) Um investidor aplicou R$ 80.000,00 no início de um terminado ano e resgatou no

final de dois anos o montante de R$ 98.280,00, esgotando totalmente seu crédito referente a

esta operação. Sabe-se que a taxa de inflação referente ao primeiro ano da aplicação foi de 5%

e ao segundo, 4%. Então, a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação, foi de

a) 11,25%

b) 12,5%

c) 12,85%

d) 13,65%

e) 13,85%

65. (FCC) Um investidor aplicou o capital de R$ 24.000,00, resgatando todo o montante após um

ano. Sabe-se que a taxa real de juros desta aplicação e a taxa de inflação do período

correspondente foram iguais a 10% e 2,5%, respectivamente. O montante resgatado pelo

investidor foi de

a) R$ 27.060,00

b) R$ 27.000,00

c) R$ 26.460,00

d) R$ 26.400,00

e) R$ 25.800,00

Equivalência de Capitais a Juros Compostos

Quando aplicamos um valor 𝑥 durante 𝑛 períodos a uma taxa 𝑖, obtemos um montante 𝑦. Assim, os

capitais 𝑥 e 𝑦 são equivalentes, então:

𝑦 = 𝑥(1 + 𝑖)𝑛

Ou

𝑥 =𝑦

(1 + 𝑖)𝑛

Valor atual de um conjunto de capitais:

Ao efetuarmos uma série de aplicações 𝑁0, 𝑁1, 𝑁2, … , 𝑁𝑛 durante 𝑛 períodos a uma taxa 𝑖, podemos

calcular o valor atual 𝐴 deste conjunto de capitais através das seguintes fórmulas:

𝐴 = 𝑁0 +𝑁1

1 + 𝑖+

𝑁2

(1 + 𝑖)2+ ⋯ +

𝑁𝑛−1

(1 + 𝑖)𝑛−1+

𝑁𝑛

(1 + 𝑖)𝑛



Financeira

18

Ou

𝐴. (1 + 𝑖)𝑛 = 𝑁0. (1 + 𝑖)𝑛 + 𝑁1. (1 + 𝑖)𝑛−1 + 𝑁2. (1 + 𝑖)𝑛−2 + ⋯ + 𝑁𝑛−1. (1 + 𝑖) + 𝑁𝑛

Exercícios

66. Um artigo cujo preço à vista é R$ 662,00 é vendido à prazo com pagamentos em três

prestações iguais, uma no ato, outra após 1 mês e outra após dois meses. Sabendo que a taxa de

juros compostos cobrado é igual a 10% ao mês, qual é o valor de cada prestação?

67. Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em reais.

Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a

(A) R$ 5.230,00

(B) R$ 5.590,00

(C) R$ 5.940,00

(D) R$ 6.080,00

(E) R$ 6.160,00

68. (FCC) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto de investimento (com os valores em

reais), em que se apurou uma taxa interna de retorno igual a 20% ao ano.

O valor de X é igual a:

a) R$ 10.368,00

b) R$ 11.232,00

c) R$ 12.096,00

d) R$ 12.960,00

e) R$ 13.824,00



Financeira

19

Rendas Certas (ou Anuidades)

É uma sequência de pagamentos ou recebimentos.

Classificação das Rendas

Quanto à duração

Temporárias: possuem um número finito de termos.

Perpétuas: possuem um número infinito de termos.

Quanto à periodicidade

Periódicas: os pagamentos se dão em intervalos de tempo iguais.

Não periódicas: os pagamentos se dão em intervalos de tempo variáveis.

Quanto ao valor dos termos

Constantes: todos os termos possuem o mesmo valor.

Variáveis: os valores dos termos variam.

Quanto ao momento do pagamento das prestações:

Antecipadas: os pagamentos ocorrem no início dos períodos.

Postecipadas: os pagamentos ocorrem no final dos períodos.

Diferidas: o primeiro pagamento não ocorreno primeiro período, mas em momento posterior.

Vamos começar estudando as rendas temporárias, periódicas e constantes.

Valor atual de uma Renda Postecipada (sem entrada)

Seja 𝑅 uma renda fixa em cada período, então o valor atual 𝐴 pode ser dado por:

𝐴 =𝑅

1 + 𝑖+

𝑅

(1 + 𝑖)2+

𝑅

(1 + 𝑖)3+ ⋯ +

𝑅

(1 + 𝑖)𝑛

𝐴 = 𝑅.(1 + 𝑖)𝑛 − 1

𝑖. (1 + 𝑖)𝑛

Ou

𝐴 = 𝑅. (1 − (1 + 𝑖)−𝑛

𝑖)

Para calcular esse fator de multiplicação, dizemos: 𝑎𝑛¬𝑖 =(1+𝑖)𝑛−1

𝑖.(1+𝑖)𝑛 (valor apresentado na tabela 2)

Assim:

𝐴 = 𝑅. 𝑎𝑛¬𝑖



Financeira

20

Exercício:

69. Um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos mensais e iguais de R$ 1000,00 vencendo-se a

primeira prestação um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 8% a.m., qual

o preço deste carro à vista?

Valor Atual de uma Renda Antecipada

Na renda antecipada, temos duas partes:

(i) 𝑅 já é o valor atual do primeiro pagamento (entrada).

(ii) O restante será uma renda postecipada com 𝑛 − 1 termos de pagamento.

Assim:

𝐴 = 𝑅 + 𝑅. 𝑎𝑛−1¬𝑖

70. Um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos mensais e iguais de R$ 1.000,00, vencendo a

primeira prestação no ato da compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 8% a.m., qual o

preço à vista desse carro?

Valor Atual de uma Renda Diferida de 𝒎 Períodos

Existem dois cálculos para isso:

(i) Calculando o valor atual na época 𝑚 e trazendo para a época de origem:

𝐴 =𝑅. 𝑎𝑛¬𝑖

(1 + 𝑖)𝑚

(ii) Calculando o que seria o valor atual durante todos os 𝑛 + 𝑚 períodos e tirando o valor

atual de 𝑚 períodos: 𝐴 = 𝑅. 𝑎𝑛+𝑚¬𝑖 − 𝑅. 𝑎𝑚¬𝑖

71. Um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos mensais e iguais de R$ 1.000,00, vencendo a

primeira prestação 3 meses após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 8% a.m., qual

o preço à vista desse carro?

Montante (Valor futuro) de uma Renda Uniforme

Montante é o valor futuro acumulado equivalente a toda a renda certa.

𝑀 = 𝑅.(1 + 𝑖)𝑛 − 1

𝑖

O fator 𝑆𝑛¬𝑖 =(1+𝑖)𝑛−1

𝑖 é chamado de fator de acumulação de capital, e será obtido na tabela 3.



Financeira

21

72. Uma pessoa aplica mensalmente R$ 100,00 em um fundo que oferece remuneração mensal à

taxa de juro composto de 10% a.m.. Se a pessoa fizer 5 aplicações mensais, qual será o

montante no momento da última aplicação?

Exercícios

73. Uma pessoa aplica mensalmente R$ 1.000,00 em um fundo que oferece remuneração mensal a

taxa de juros compostos de 2% a.m.. Se a pessoa fizer 5 aplicações mensais, qual será o

montante no instante após a última aplicação?

74. (SRF) Uma pessoa paga uma entrada no valor de $23,60 na compra de um equipamento, e paga

mais 4 prestações mensais, iguais e sucessivas, no valor de $14,64 cada uma. A instituição

financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a.a., capitalizados mensalmente (juros

compostos). Com base nestas informações podemos afirmar que o valor que mais se aproxima

do valor à vista do equipamento adquirido é:

a) $ 70,00

b) $ 76,83

c) $ 86,42

d) $ 88,00

e) $ 95,23

75. (BB) Uma pessoa deposita no início de cada mês R$ 5.000,00 em um banco que remunera os

depósitos de seus clientes à taxa de juros nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal.

Após ter realizado o seu oitavo e último depósito, decide que, após um mês, irá retirar

mensalmente 5 parcelas iguais, esgotando totalmente seu crédito. Utilizando os dados da tabela

acima, o valor de cada parcela a ser retirada é igual a:

a) R$ 9.779,00

b) R$ 8.445,00

c) R$ 7.112,00

d) R$ 6.223,00

e) R$ 6.128,00

76. (ESAF) O preço de um automóvel é de R$ 500.000,00. Um comprador ofereceu R$ 200.000,00

de entrada e o pagamento do saldo restante em 12 prestações iguais, mensais. A taxa de juros

compostos é de 5% a.m.. O valor de cada prestação, desprezados os centavos, é:

a) R$ 36.847

b) R$ 25.847

c) R$ 31.847

d) R$ 30.847

e) R$ 33.847

77. Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 a vista ou financiado pelo sistema de

juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse

apartamento e propõe a Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos

a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com

vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os

centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:

a) R$ 220.237,00

b) R$ 230.237,00



Financeira

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c) R$ 242.720,00

d) R$ 275.412,00

e) R$ 298.654,00

Amortização

As prestações de um empréstimo ou financiamento são compostas de duas parcelas:

A amortização, que corresponde à devolução do principal emprestado;

O juro, que corresponde à remuneração do capital.

Assim,

Prestação = Amortização + Juro

78. Seu Madruga tomou um empréstimo de R$ 1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 10%

a.m., para ser amortizado em 4 meses em 20%, 20%, 30% e 30% do valor da dívida. Faça um

quadro de amortização.

Sistema Francês de Amortização

A principal característica deste sistema é que as prestações são iguais e periódicas.

Sendo o valor principal 𝑉, amortizado em 𝑛 prestações periódicas de valor 𝑅, temos:

𝑉 = 𝑅. 𝑎𝑛¬𝑖

Ou

𝑅 =𝑉

𝑎𝑛¬𝑖

79. Um financiamento no valor de R$ 10.000,00 será pago em 4 prestações mensais, sem período

de carência, à taxa de juros de 10% a.m., pelo Sistema Francês de Amortização. Determine o

valor das prestações e construa a planilha de amortização.

80. Uma empresa deve pagar duas prestações, iguais e sucessivas, de R$ 10.000,00. A primeira

deve ser paga, no ato, pelo Sistema Francês – Tabela Price (ou seja, a série é antecipada no

Sistema Price). A segunda prestação será paga ao final de 6 meses. O valor atual dessa dívida,

dada uma taxa de juros de 60% ao semestre, é de:

a) R$ 10.156,25.

b) R$ 16.250,00.

c) R$ 16.750,00.

d) R$ 18.133,57.

e) R$ 20.000,00.

81. Homer tomou um empréstimo de R$ 10.000,00, a uma taxa de juros compostos de 60% a.a.,

para ser quitado em 4 meses pelo Sistema Price. Faça o quadro de amortização.



Financeira

23

82. (C ou E) Tendo em vista que um empréstimo no valor de R$ 32.000,00, que foi entregue no

ato, sem prazo de carência, será amortizado pelo sistema Price, à taxa de juros de 60% ao ano,

em 8 prestações mensais e consecutivas, e considerando 0,68 como valor aproximado para

1,05-8. Desta forma, a amortização correspondente à primeira prestação será superior a R$

3.500,00.

Sistema de Amortização Constante (SAC)

As amortizações são constantes e as parcelas são variáveis (parcelas decrescentes).

83. Michael tomou um empréstimo de R$ 1.000,00, a uma taxa de juros compostos de 10% a.m.,

para ser quitado em 5 meses pelo sistema de amortização constante (SAC). Faça o quadro de

amortização.

84. Paul tomou um empréstimo de R$ 10.000,00, a uma taxa de juros compostos de 5% a.m., para

ser quitado em 4 meses pelo sistema de amortização constante (SAC). Faça o quadro de

amortização.

85. Um indivíduo faz um financiamento, sem entrada, no valor de R$ 100.000,00, a ser pago em

100 prestações, no Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo que a taxa de juros, no

regime de juros compostos, é de 1% ao mês, o valor da 4ª parcela a ser paga é de:

a) 1970.

b) 2000.

c) 2566.

d) 1000.

e) 1400.

Sistema de Amortização Misto (SAM)

As prestações são a média aritmética entre o sistema francês e o SAC.

86. (FCC) Um plano de pagamento referente à aquisição de um imóvel foi elaborado com base no

sistema de amortização misto (SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$

120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a

primeira um mês após a data do empréstimo.

O valor de 30ª (trigésima) prestação é igual a:

a) R$ 3.320,00

b) R$ 3.360,00

c) R$ 3.480,00

d) R$ 4.140,00



Financeira

24

e) R$ 4.280,00

Exercícios

87. (FCC) Uma dívida de R$ 4.999,50 vai ser paga em 4 parcelas mensais, a primeira delas

vencendo ao completar um mês da data do empréstimo, com taxa de juros de 3% ao mês, pelo

sistema francês de amortização. Abaixo tem-se o quadro de amortização, incompleto.

Completando o quadro, verifica-se que o valor aproximado de

a) s é R$ 151,30.

b) t é R$ 1.210,02.

c) u + y é R$ 153,30.

d) x − w é R$ 1.159,80.

e) v + z é R$ 2.573,62.

88. (FCC) Uma dívida no valor de R$ 40.000,00 deverá ser liquidada em 20 prestações mensais,

iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida.

Utilizou-se o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos

de 2,5% ao mês, considerando o valor do Fator de Recuperação de Capital (FRC)

correspondente igual a 0,06415 (20 períodos). Pelo plano de amortização, o saldo devedor da

dívida, imediatamente após o pagamento da 2a prestação, apresenta um valor de

a) R$ 37.473,15

b) R$ 36.828,85

c) R$ 35.223,70

d) R$ 35.045,85

e) R$ 34.868,15

89. (CESPE) Considere que, em uma loja, um televisor seja vendido à vista por R$ 2.325,00 ou por

20% do valor à vista como entrada e mais 2 prestações mensais iguais e sucessivas, a primeira

vencendo 1 mês após a compra, calculadas considerando-se uma taxa de juros compostos de

5% ao mês. Nessa situação, supondo que (1,05)-1 = 0,95 e que(1,05)-2 = 0,91, então, para que as

duas formas de pagamento sejam equivalentes (tenham o mesmo valor atual), o valor de cada

prestação deverá ser superior a R$ 1.100,00.

90. (CESPE) Considere que um empréstimo de R$ 42.000,00 deva ser quitado em 8 prestações

anuais iguais e sucessivas, com a primeira prestação vencendo 1 ano após o empréstimo,

usando-se o sistema de amortização constante (SAC). Nessa situação, se a primeira prestação

for de R$ 8.400,00, então a taxa de juros compostos dessa operação será superior a 6% ao ano.

91. (FCC) Uma dívida correspondente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada por meio de

80 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da

dívida. O sistema de amortização utilizado foi o Sistema de Amortização Constante (SAC) a



Financeira

25

uma taxa de 2% ao mês. Se o valor da última prestação apresentou o valor de R$ 1.479,00,

então o valor da primeira prestação foi igual a, em R$,

a) 3.640,00.

b) 3.705,00.

c) 3.723,00.

d) 3.770,00.

e) 3.835,00

Valor Presente Líquido

𝑉𝑃𝐿 = −𝐴 +𝑃1

(1 + 𝑖)+

𝑃2

(1 + 𝑖)2+

𝑃3

(1 + 𝑖)3+ ⋯ +

𝑃𝑛

(1 + 𝑖)𝑛

Ou

𝑉𝑃𝐿. (1 + 𝑖)𝑛 = −𝐴. (1 + 𝑖)𝑛 + 𝑃1. (1 + 𝑖)𝑛−1 + 𝑃2(1 + 𝑖)𝑛−2 + ⋯ + 𝑃𝑛

Avaliação do investimento:

Caso VPL>0: O investimento é viável.

Caso VPL<0: O investimento é inviável.

Caso VPL=0: O investimento é indiferente.

92. (Funrio) Um determinado projeto de investimento da empresa BITBIT apresenta o fluxo de

caixa representado abaixo:

Ano 0 ) – R$35.000.000,00

Ano 1 ) R$40.000.000,00

Ano 2 ) R$20.000.000,00

Ano 3 ) R$80.000.000,00

Ano 4 ) R$160.000.000,00

A opção que representa o VPL (Valor Presente Líquido) desse projeto, considerando uma taxa de

desconto de 100% ao ano, é

a) R$10.000.000,00.

b) R$5.000.000,00.

c) R$10.000.000,00.

d) R$15.000.000,00.

e) R$0,00.

93. Um determinado projeto apresenta o seguinte fluxo de caixa:



Financeira

26

Considerando uma Taxa Mínima de Atratividade – TMA de 12% ao ano, o Valor Presente Líquido –

VPL do projeto, em reais, é

a) 340,15 e o projeto é economicamente viável.

b) 340,15 e o projeto é economicamente inviável.

c) 910,71 e o projeto é economicamente viável.

d) 910,71 e o projeto é economicamente inviável.

e) 1.406,64 e o projeto é economicamente viável.

Taxa Interna de Retorno (TIR)

A taxa interna de retorno é a taxa que faz com que VPL=0.

94. (FCC)Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano:

O valor de X é igual a:

a) R$ 11.000,00

b) R$ 11 550,00

c) R$ 13 310,00

d) R$ 13 915,00

e) R$ 14 520,00

95. (FGV)Observe o gráfico abaixo, no qual o Valor Presente Líquido (VPL) dos fluxos

financeiros de dois projetos, (I) e (II), varia com a taxa de desconto adotada:



Financeira

27

Considerando o gráfico, conclui-se que

a) (I) e (II) têm a mesma taxa interna de retorno.

b) (I) e (II) têm o mesmo VPL, com a taxa de desconto de 5% a.a.

c) a taxa interna de retorno de (II) é igual a 10% a.a.

d) o projeto (I) é preferível ao (II).

e) o projeto (II) é preferível ao (I).

96. A figura abaixo mostra o Valor Presente Líquido (VPL) de dois projetos, em função da taxa de

desconto usada. A taxa de juros de mercado para estes projetos é R.

Com base nessas informações, é possível concluir que

a) o projeto A é menos interessante que B, quando a taxa for R.

b) o VPL do projeto A é menos sensível às variações da taxa de juros do que o de B.

c) a taxa de juros de mercado deveria ser igual à TIR do projeto B.

d) à taxa de juros do mercado, o VPL de A é maior do que o de B.

e) É melhor fazer B, pois tem maior TIR.

97. (CESPE) O critério da taxa interna de retorno (TIR) consiste no cálculo da taxa de desconto (ou

juros) empregada para descontar o fluxo futuro de benefícios líquidos e que iguala a zero o

valor presente desses benefícios ou, em outras palavras, é a taxa de desconto que iguala o valor

presente dos benefícios de um projeto ao valor futuro dos seus custos (exclusive o investimento

inicial).

Payback

Payback é o período em que você recupera o capital de seu investimento.

98. Ao fundar uma pizzaria, João investiu inicialmente R$ 20.000,00 na compra de bens de

serviços para alavancar o seu negócio. No decorrer do tempo, verificamos a planilha da

empresa da data zero à data 5 (meses).

Data (tempo) R$



Financeira

28

0 -20.000

1 7.000

2 6.500

3 6.500

4 5.000

5 6.000

O payback de acordo com a tabela vale:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 4,5

99. Determine o tempo de retorno (payback) não descontado do projeto a seguir:

Tempo (anos) 0 1 2 3

Projeto -80 30 40 50

a) 2 anos

b) 2,2 anos

c) 2,5 anos

d) 2,8 anos

e) 3 anos

100. (Cesgranrio) Sejam dois projetos de investimento A e B, com os seguintes fluxos de

caixa:

Ano Projeto A Projeto B

0 -5.000 -5.000

1 3.500 2.500

2 1.500 1.600

3 1.200 1.800

Utilizando a interpolação linear, qual é o prazo de recuperação do investimento de ambos os projetos,

A e B, nessa ordem:

a) 3 e 3

b) 2 e 3

c) 2 e 2,4

d) 2 e 2,5

e) 2 e 2,8

Exercícios Complementares:

1. Um televisor é vendido em uma loja onde o comprador pode escolher uma das seguintes

opções:

I. R$ 5.000,00 à vista sem desconto;

II. R$ 1.000,00 de entrada e um pagamento no valor de R$ 4.500,00 em um mês após a data da

compra.

A taxa mensal de juro cobrada pela loja no pagamento da segunda opção, que vence em um

mês após a data da compra, é:



Financeira

29

a) 30%

b) 25%

c) 20%

d) 15%

e) *12,5%

2. (Esaf) Os capitais de R$ 2.500,00, R$3.500,00, R$4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a juros

simples durante o mesmo prazo às taxas médias mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%,

respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação destes capitais.

a) 2,9%

b) 3%

c) 3,138%

d) 3,25%

e) *3,5%

3. (Esaf) Os capitais de R$ 3.000,00, R$ 5.000,00 e R$ 8.000,00 foram aplicados todos no mesmo

prazo, as taxas de juros simples de 6% ao mês, 4 % ao mês e 3,25% ao mês, respectivamente.

Calcule a taxa média desses capitais.

a) 4,83% ao mês

b) 3,206% ao mês

c) 4,4167% ao mês

d) *4% ao mês

e) 4,859% ao mês

4. (FCC) Um investidor aplica 30% de seu capital a uma taxa de juros simples de 12% ao ano,

durante 18 meses. O restante do capital ele aplica a uma taxa de juros simples de 18% ao ano,

durante 20 meses. Se a soma dos montantes das duas aplicações é igual a R$ 31.600,00, então o

valor dos juros da segunda aplicação supera o valor dos juros da primeira aplicação em, em R$,

a) 3.600,00.

b) *3.900,00.

c) 4.200,00.

d) 4.500,00.

e) 4.800,00.

5. (FGV) O valor a ser pago por um empréstimo de R$ 4.500,00 a uma taxa de juros simples de

0,5% ao dia, ao final de 78 dias, é de:

a) *R$ 6.255,00

b) R$ 5.500,00

c) R$ 6.500,00

d) R$ 4.855,00



Financeira

30

e) R$ 5.750,00

6. Uma pessoa aplicou um capital no valor de R$ 15.000,00 a juros simples, por 6 meses, a uma

taxa de 12% ao ano. O montante obtido nessa aplicação ela aplicou a juros compostos, durante

2 meses, à taxa de 1% ao mês. A soma dos juros correspondentes das duas aplicações é igual a

a) R$ 1.600,00.

b) R$ 1.538,23.

c) R$ 1.339,18.

d) R$ 1.219,59.

e) R$ 1.200,00.

7. Um capital é aplicado à taxa de juros compostos de i ao ano, durante 2 anos, apresentando

então o montante M1 no final do período. Se este mesmo capital fosse aplicado à taxa de juros

simples também de i ao ano, durante o tempo t, apresentaria no final deste período o montante

M2. Sabe-se que, quando i = 10% ao ano, M1 = M2. O valor de t, em anos, é igual a:

a) 2,44

b) 2,4

c) 2,21

d) 2,2

e) *2,1

8. Indique o valor mais próximo da taxa de juros equivalente à taxa de juros compostos de 4% ao

mês.

a) *60% ao ano

b) 30% ao semestre

c) 24% ao semestre

d) 10% ao trimestre

e) 6% ao bimestre

9. (ESAF) Um capital é aplicado a juros compostos durante seis meses e dez dias, a uma taxa de

juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se aproxima dos juros obtidos como porcentagem

do capital inicial, usando a convenção linear?

a) 46,11%

b) 48,00%

c) 41,85%

d) *44,69%

e) 50,36%

10. (ESAF) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano durante um ano e meio.

Calcule o valor mais próximo da perda percentual do montante considerando o seu cálculo pela

convenção exponencial em relação ao seu cálculo pela convenção linear, dado que 1,41,5

=1,656502.



Financeira

31

a) 0,5%

b) 1%

c) *1,4%

d) 1,7%

e) 2,0%

11. Um capital de R$ 1.000.000,00 foi aplicado, a juros compostos, durante um ano, à taxa de 60%

a.a., com capitalização mensal. Qual o montante dessa aplicação? (R: M = R$ 1.795.852,00)

12. Qual a taxa efetiva trimestral correspondente a juros de 30% ao trimestre com capitalização

mensal?

a) 30%

b) 31%

c) 32,5%

d) 32,8%

e) *33,1%

13. Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00, pelos 120 dias de antecipação. Se foi usada uma

operação de desconto comercial simples, com a utilização de uma taxa anual de desconto de

20%, o valor atual do título era de:

a) R$ 7 600,00.

b) R$ 8 200,00.

c) *R$ 9 800,00.

d) R$ 10 200,00.

e) R$ 10 500,00.

14. Se, ao descontar uma promissória com valor de face de R$ 5.000,00, seu detentor receber o

valor de R$ 4.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal de

desconto simples por fora será igual a

a) 5%.

b) 6%.

c) 7%.

d) *8%.

e) 9%.

15. O valor do desconto de um título, em um banco, é igual a 2,5% de seu valor nominal. Sabe-se

que este título foi descontado 50 dias antes de seu vencimento, segundo uma operação de

desconto comercial simples e considerando a convenção do ano comercial. A taxa anual de

desconto proporcional é igual a

a) 12%

b) 15%

c) *18%

d) 20%

e) 24%



Financeira

32

16. (FGV) A representação abaixo corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento

com a escala horizontal em anos.

Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X + Y) = R$ 10.285,00,

tem-se que X é igual a:

a) R$ 3.025,00

b) R$ 3.267,00

c) R$ 3.388,00

d) R$ 3.509,00

e) R$ 3.630,00

17. Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 a vista ou financiado pelo sistema de

juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse

apartamento e propõe à Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos

a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com

vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os

centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:

a) * R$ 220.237,00

b) R$ 230.237,00

c) R$ 242.720,00

d) R$ 275.412,00

e) R$ 298.654,00

18. Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$ 150.000,00 e uma

parcela de R$ 200.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe mudar o esquema

de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira parcela paga no ato da compra e as

demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6 % ao trimestre,

então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:

a) R$ 66.131,00

b) R$ 64.708,00

c) * R$ 62.927,00

d) R$ 70.240,00

e) R$ 70.140,00

19. (SRF) Um país captou um empréstimo no mercado internacional por intermédio do lançamento

de bônus com dez cupons semestrais vencíveis ao fim de cada semestre, sendo o valor nominal



Financeira

33

do bônus de $1.000,00 e de cada cupom $ 60. Assim, ao fim do quinto ano o país deve pagar o

último cupom mais o valor nominal do bônus. Considerando que os bônus foram lançados com

um ágio de 7,72% sobre o valor nominal, obtenha o valor mais próximo da taxa nominal anual

cobrada no empréstimo, desprezando custos de registro da operação, de intermediação, etc.

a) 16%

b) 14%

c) 12%

d) *10%

e) 8%

20. (ESAF) Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado no dia primeiro de junho e no último dia de

julho foi resgatado todo o montante de R$ 11.082,30. Nesse período, as taxas de inflação

foram, respectivamente:

Junho: 2%

Julho: 2,5%

A taxa real desse investimento, nesse período, foi de

a) 6,32%

b) *6,00%

c) 5,50%

d) 5,00%

e) 4,50%

21. (SRF) Um microcomputador é vendido pelo preço à vista de $ 2.000,00, mas pode ser

financiado com 20% de entrada e a uma taxa de juros de 96% a.a., segundo a tabela Price.

Sabendo-se que o financiamento deve ser amortizado em 5 meses, o total de juros pagos pelo

comprador é de, aproximadamente:

a) *$403,65

b) $408,23

c) $410,74

d) $412,90

e) $420,23

(SEFIN) Utilize o seguinte enunciado para as questões 23 e 24:

A fim de expandir os seus negócios, certa pessoa consegue um financiamento de R$300.000 nas

seguintes condições:

Taxa de juros de 8% a.a., com pagamentos semestrais;

Amortização pelo SAC;

Prazo de amortização: 3 anos.

22. Nessas condições, é correto afirmar que os juros a serem pagos no terceiro pagamento

importam em:

a) R$ 14.000

b) R$ 12.000

c) R$ 10.000



Financeira

34

d) *R$ 8.000

e) R$ 6.000

23. O valor da quinta prestação deverá ser:

a) *R$ 54.000

b) R$ 55.000

c) R$ 56.000

d) R$ 57.000

e) R$ 58.000

24. (SEFAZ) Um equipamento é vendido através de um financiamento em doze prestações mensais

e iguais, sendo que a loja exige 20% sobre o preço à vista como entrada. A taxa de juros

compostos da loja é 18% ao ano, “Tabela Price”. A primeira prestação no valor de R$ 500,00,

vence um mês após a compra. O valor do equipamento, desprezados os centavos, e a taxa de

juros efetiva cobrada, em termos anuais, são, respectivamente: (Dados: 𝑆12¬1,5% =

13,041211; 𝑎12¬1,5% = 10,907505; (1,015)12 = 1,195618)

a) R$ 5.453,00 e 19,56%

b) R$ 5.453,00 e 18,56%

c) R$ 6.817,00 e 18,56%

d) *R$ 6.817,00 e 19,56%

e) R$ 27.269,00 e 18,56%

25. (SEFAZ) Com relação ao Sistema de Amortização Constante (SAC) e ao Sistema Price (SP),

podemos afirmar que:

a) No SAC, as prestações são constantes ao longo do tempo.

b) No SP, as amortizações são constantes ao longo do tempo.

c) No SAC, os juros são crescentes ao longo do tempo.

d) *No SP, as amortizações são crescentes ao longo do tempo.

26. A um investidor é oferecida a seguinte possibilidade de investimento: aplicar $10.000 hoje e

mais $5.000 daqui a 4 meses, devendo receber $12.000 daqui a 6 meses e mais $18.000 daqui a

12 meses. Considerando-se que o custo de oportunidade do capital para o investidor é de 10%,

pergunta-se: trata-se de um investimento aceitável? (R: não)

27. A tabela abaixo registra o fluxo de caixa anual de um projeto de investimento com duração de

4 anos. A terceira coluna fornece os respectivos valores atuais (na data 0) em função da taxa

mínima requerida de 10% ao ano.

VPL: Valor Presente Líquido.

Utilizando interpolação linear, obtém-se que, pelo método do Payback descontado, o tempo necessário

para recuperar o investimento é

a) * 2,2 anos.



Financeira

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b) 2,4 anos.

c) 2,6 anos.

d) 2,8 anos.

e) 3,2 anos.

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Matematica - Rafael S