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Matemática
Renato Tognere Ferron
Unidade 3 - Funções
Conteúdo
• Conceito• Igualdade de Funções• Operações com Funções• Sistema de Coordenadas Cartesianas• Representação Gráfica de Função• Funções Usuais• Equação da Reta• Coeficiente Linear e Angular (Declividade)• Mínimos Quadrados• Distância entre dois pontos• Função Quadrática
Conceito
DD RRx
yf
Conceito – Exemplo
Igualdade de Funções
f e g são iguais quando
Df = Dg
Operações com Funções - Soma
Operações com Funções - Produto
Operações com Funções - Quociente
Sistema de Coordenadas Cartesianas
x
x
y
y
eixo x
eixo y
origem
0
0
P(x,y)
Par Ordenado (x,y)Sistema de Coordenadas Cartesianas
abscissa ordenada
Representação Gráfica de uma Função
x
y
x1 x2 xn
yn
y2
y1
Domínio D
Exemplo – Gráfico de Função
x
y
0,5 1 2 3 4
1
2
0,5
Exercícios – Represente Graficamente
Funções Usuais
x
y
k
Funções Usuais
x
y
Funções Usuais
x
y
bEquação da RetaEquação da Reta
Equação da Reta
x
y
ba
Inclinação
Intercepta y
Exemplo – Equação da Reta
Coeficiente Coeficiente LinearLinear
Intercepta y em 2Coeficiente AngularCoeficiente AngularUm aumento em x aumenta y em 5 unidades
x
y
2
Coeficiente Linear
Coeficiente Angular ou Declividade
x
y
x
y
Declividade
0 x
y L
Exemplo – Encontre a declividade da reta que passa pelos pontos (-1,1) e (5,3)
Q = (5,3)P = (-1,1)
Exercícios – Encontre a declividade da reta que passa pelos pontos P e Q
1) P1=(0,0) e P2=(2,4)
2) P1=(0,3) e P2=(8,3)
3) P1=(1,5;4) e P2=(2;6)
4) P1=(2,10) e P2=(8,1)
5) P1=(0,50) e P2=(8,0)
0 x
y
Exemplo – Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (1,3) e tem declividade 2
Exercícios – Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P e possui
declividade a
1) P = (4,7) e a=32) P = (-3,2) e a=13) P = (4,-1) e a=-24) P = (1,-4) e a=0,55) P = (-2,-5) e a=-0,3
Retas Paralelas
0 x
y
L
M
Retas Perpendiculares
0 x
yL
M
L e M serão perpendiculares se:
Exercícios – Represente Graficamente
ExemploCalcule a Equação da Reta que passa
pelos pontos P1=(1,3) e P2=(3,7)
Resolvendo o sistema:
Exercícios – Escreva a Equação da Reta
1) P1=(0,0) e P2=(2,4)
2) P1=(0,3) e P2=(8,3)
3) P1=(1,5;4) e P2=(2;6)
4) P1=(2,10) e P2=(8,1)
5) P1=(0,50) e P2=(8,0)
Função Quadrática
0 x
y
Parábola
Função Quadrática – Pontos Importantes
0 x
y
x1 x2
Função Quadrática – Pontos Importantes
0 x
y
c
Função Quadrática – Pontos Importantes
0 x
y Vértice
(x,y)
Ponto (x,y) onde: