Matéria, Medidas e Solução de Problemas - iq.usp.br · Problemas Chemistry: A Molecular Approach, 1 st Ed. Nivaldo Tro 2008, Prentice Hall ... Volatilidade Evaporação Adesão

Matéria, Medidas e Solução de Problemas

Chemistry: A Molecular Approach, 1st Ed. Nivaldo Tro

2008, Prentice Hall

Roy Kennedy Massachusetts Bay Community College

Wellesley Hills, MA

Composição da Matéria

Átomos e Moléculas Método Científico

Tro, Chemistry: A Molecular Approach Flavio Vichi - QFL-2142 2012

A Estrutura Determina as Propriedades • As propriedades da matéria são determinadas pelos

átomos e moléculas que a compõe

1. um átomo de carbono e dois átomos de oxigênio

2. gás incolor e inodoro 3. incombustível 4. não se liga à hemoglobina

dióxido de carbono 1. um átomo de carbono e um

átomo de oxigênio 2. gás incolor e inodoro 3. queima com uma chama azul 4. liga-se à hemoglobina

monóxido de carbono


Átomos e Moléculas • átomos são partículas submicroscópicas blocos de construção fundamentais de toda a matéria

• moléculas dois ou mais átomos unidos

as uniões são chamadas de ligações as uniões ocorrem com forças diferentes

as moléculas apresentam diferentes formas e padrões • Química é a ciência que procura compreender o

comportamento da matéria através do estudo do comportamento de átomos e moléculas


A Abordagem Científica do Conhecimento

• os filósofos tentam compreender o universo raciocinando e pensando sobre o comportamento “ideal”

• os cientistas tentam compreender o universo através de conhecimento empírico obtido através da observação e experimentação


Da Observação à Compreensão

• Hipótese – uma interpretação ou explicação tentativa de uma observação confirmada ou refutada por outras observações testada por experimentos – validada ou invalidada

• quando observações semelhantes são feitas de forma consistente, pode levar a uma Lei Científica uma afirmação de um comportamento observado sempre sumariza observações passadas e prevê observações futuras Lei da Conservação da Massa


Do Conhecimento Específico ao Geral • uma hipótese é uma possível explicação para

uma ou várias observações • uma teoria é uma explicação geral para a

manifestação e comportamento de toda a natureza modelos ápice do conhecimento científico validada ou invalidada através de experimentação

e observação


Método Científico

obervação e anotação cuidadosa de um fenômeno natural

teste de uma hipótese ou teoria

O Método Científico

Confirmar

(ou revisar hipótese) teste

teste Confirmar

(ou revisar lei)

teste

Confirmar

(ou revisar hipótese)

Observações Experimentos

Hipótese

Lei

Experimentos

Teoria

uma explicação geral de um fenômeno natural

um fenômeno natural geralmente observado

uma explicação tentativa de um ou vários fenômenos naturais

Classificação da Matéria

Estados da Matéria Propriedades Físicas e Químicas

Mudanças Físicas e Químicas


Classificação da Matéria

• matéria é qualquer coisa que possui massa e ocupa espaço

• pode-se classificar a matéria com base em seu estado físico: sólido, líquido ou gás


Classificando a Matéria Pelo estado Físico

• a matéria pode ser classificada como sólida, líquida ou gasosa com base nas características exibidas Estado Forma Volume Comprime? Flui? Sólido Fixa Fixa Não Não

Líquido Indef. Fixa Não Sim

Gás Indef. Indef. Sim Sim

• Fixa = mantém a forma quando colocada num recipiente • Indefinida = assume a forma do recipiente


Sólidos • as partículas num sólido estão próximas

e fixas em suas posições embora possam vibrar

• a proximidade das partículas resulta na incompressibilidade dos sólidos

• a inabilidade das partículas de movimentarem resulta na manutenção da forma independentemente do recipiente, além de impedir que as partículas escoem

Matéria Sólida


Sólidos Cristalinos • alguns sólidos têm as

partículas arranjadas em um padrão geométrico ordenado e são chamados de sólidos cristalinos sal e diamantes


Sólidos Amorfos • alguns sólidos têm as

partículas distribuídas aleatoriamente, sem que haja um padrão a longa distância e são chamados de sólidos amorfos plástico vidro carvão


Líquidos • as partículas em um líquido estão

próximas, mas têm a capacidade de se mover

• a proximidade resulta na incompressibilidade dos líquidos

• mas a sua capacidade de movimentação permite que os líquidos assumam a forma do recipiente que os contém e de escoar, mas as partículas não são capazes de preencher o recipiente

Matéria Líquida


Gases • no estado gasoso, as partículas

têm completa liberdade em relação às outras

• as partículas estão em movimento constante, colidindo entre si e com as paredes do recipiente

• no estado gasoso, há muito espaço vazio entre as partículas em média

Matéria Gasosa


Gases • como há bastante espaço

vazio, as partículas podem ser comprimidas – e portanto os gases são compressíveis

• como as partículas não são mantidas em contato próximo e se movem livremente, os gases se expandem para tomar a forma do recipiente e são capazes de fluir. Gás - Compressível


Classificação da Matéria Pela Composição

• a matéria cuja composição não varia de uma amostra para outra é chamada de substância pura feita de um único tipo de átomo ou molécula como a composição é sempre a mesma, todas as amostras

têm as mesmas características • a matéria cuja composição pode variar de uma

amostra para outra é chamada de mistura dois ou mais tipos de átomos ou moléculas combinados em

proporçoes variáveis como a composição varia, amostras diferentes podem

apresentar características distintas


Classificação da Matéria Pela Composição

1) feita de um tipo de partícula

2) todas as amostras têm as mesmas propriedades

1) feita de múltiplos tipos de partículas

2) amostras diferentes podem ter propriedades diferentes

Matéria

Substâncias Puras Misturas

Composição Variável ? Sim Não


Classificação das Substâncias Puras • substâncias que não podem ser decompostas em

substâncias mais simples através de reações químicas são chamadas de substâncias elementares blocos de construção primários da matéria compostas por um único tipo de átomo

embora esses átomos possam estar combinados em moléculas ou não • substâncias que podem ser decompostas são chamadas de

compostos combinações químicas de substâncias elementares compostas por moléculas que contém dois ou mais tipos de átomo todas as moléculas de um composto são idênticas, portanto todas

as amostras de um composto têm comportamento igual • a maioria das substâncias puras naturais são compostos

Classificação das Substâncias Puras

1) feita de um tipo de molécula, ou arranjo de íons

2) moléculas contém 2 ou mais tipos diferentes de átomo

Substâncias Puras

Substância Elementar Composto

Separável em substâncias mais simples

Não Sim

Hélio Água Pura

1) feita de um tipo de átomo (algumas estão na forma de combinação de átomos na natureza)

2) combinam-se para formar compostos



Classificação das Misturas • homogênea = mistura que tem uma composição

uniforme em toda sua extensão cada parte de uma amostra possui características idênticas,

embora outra amostra possa ter características diferentes átomos ou moléculas misturados uniformemente

• heterogênea = mistura que não possui composição uniforme em toda sua extensão regiões com características diferente numa mesma amostra átomos ou moléculas não estão misturados de maneira

uniforme

Classificação das Misturas

1) feita de várias substâncias, mas aparenta ser uma só

2) todas as porções de uma amostra têm a mesma composição e propriedades

1) feita de várias substâncias cuja presença pode ser observada

2) porções de uma amostra têm composição e propriedades diferentes

Mistura

Heterogênea Homogênea

Não Sim Uniforme?

Areia Molhada Chá com açucar Tro, Chemistry: A Molecular Approach Flavio Vichi - QFL-2142 2012


Separação de Misturas • misturas podem ser separadas com base nas

propriedades físicas diferentes de seus componentes

Centrifugação & Decantação

Densidade

Evaporação Volatilidade

Chromatografia Adesão a uma Superfície

Filtração Estado da Matéria (sól./líq./gás)

Destilação Ponto de Ebulição

Técnica Propriedade Física Diferente

http://wps.prenhall.com/wps/media/objects/476/488428/st0303.html�

O Componente mais volátil ferve primeiro

Condensador

Entrada de água

Saída de água

O vapor é coletado na forma de líquido puro

Mistura de líquidos com diferentes

pontos de ebulição

Destilação


Filtração Bastão de Vidro

Mistura de sólido e líquido

Funil

O papel de filtro retém o sólido

O líquido atravessa o papel

e é coletado



Mudanças na Matéria

• mudanças que alteram o estado ou aparência da matéria sem alterar sua composição são chamadas de mudanças físicas

• mudanças que alteram a composição da matéria são chamadas de mudanças químicas durante uma mudança química, os átomos presentes

se rearranjam formando novas moléculas, mas todos os átomos originais continuam presentes


Mudanças Físicas na Matéria

A ebulição da água é uma mudança física. As moléculas de água são separadas umas das outras, mas sua estrutura e composição não são alteradas

As moléculas de água passam de líquido a gás: mudança física


Mudanças Químicas na Matéria A formação de ferrugem é uma mudança química. Os átomos de ferro no prego se combinam com átomos de oxigênio do O2 do ar para formar uma nova substância, a ferrugem, com uma composição diferente

Átomos de ferro

Óxido de ferro (ferrugem)


Propriedades da Matéria • propriedades físicas são as características da

matéria que podem ser alteradas sem que haja variação de composição Características que são diretamente observáveis.

• propriedades químicas são as características que determinam como a composição da matéria varia como resultado do contato com outra matéria ou sob a influência de energia Características que descrevem o comportamento da

matéria


Mudanças Físicas Comuns • Processos que causam

mudanças na matéria, sem alteração de sua composição

• Mudanças de estado ebulição / condensação fusão / congelamento sublimação

CO2(s)

CO2(g)

Gelo Seco

Sublimação de gelo seco Dissolução de açúcar C12H22O11(s)

C12H22O11(aq) • dissolução


Mudanças Químicas Comuns

• Processos que resultam em mudanças na matéria, com alteração da composição

• corrosão • processos que liberam

bastante energia • combustão

C3H8(g) + 5 O2(g) → 3 CO2(g) + 4 H2O(l)

Energia


Mudanças de Energia na Matéria • Mudanças na matéria, sejam físicas ou químicas,

resultam no ganho ou na liberação de energia pela matéria

• energia é a capacidade de realizar trabalho • trabalho é a ação da força ao longo de uma distância Uma força é um empurrão ou puxão em um objeto A força eletrostática é o empurrão ou puxão sobre objetos

que possuem carga elétrica


A Energia da Matéria • toda matéria possui energia • a energia é classificada como potencial ou

cinética • a energia pode ser convertida entre uma

forma e outra • quando a matéria sofre uma mudança

química ou física, a quantidade de energia na matéria também sobre mudança


Energia da Matéria - Cinética • energia cinética é a energia associada

ao movimento movimento dos átomos, moléculas e

partículas subatômicass a energia térmica (calor) é uma forma de

energia cinética pois é causada pelos movimentos moleculares


Energia da Matéria - Potencial

• energia potencial é a energia armazenada na matéria devido à composição da matéria e sua posição

no universo a energia química potencial resulta das forças

eletrostáticas entre átomos, moléculas e partículas subatômicas


Conversão de Energia • pode-se interconverter as energias cinética e

potencial • qualquer que seja o processo que converte

um tipo de energia em outro, a quantidade total de energia permanece sempre a mesma Lei da Conservação da Energia


Processos Espontâneos • materiais que possuem elevada energia

potencial são menos estáveis • os processos naturais tendem a ocorrer

por conta própria quando resultam em materiais com energia potencial mais baixa processos que resultam em materiais com

energia potencial mais alta podem ocorrer, mas geralmente não ocorrem sem a aplicação de energia de uma fonte externa

• quando um processo resulta em materiais com menor energia potencial, a diferença de energia é liberada para o ambiente

Alta Energia potencial (instável)

Energia Cinética

Baixa Energia potencial (estável


Energia Potencial → Cinética

Moléculas na gasolina(instável)

Moléculas na exaustão(estável)

Parte da energia liberada executa trabalho O carro se move p/ a frente

Ener

gia

pote

ncia

l

Unidades de Medida


Unidades Padrão • Os cientistas decidiram adotar um conjunto

de unidades–padrão internacionais para comparar todas as medidas: O Sistema Internacional de Medidas (SI)

Quantidade Unidade Símbolo comprimento metro m massa quilograma kg tempo segundo s temperatura kelvin K


Comprimento • Medida da distância bidimensional que um objeto cobre necessitamos medir distâncias muito longas (entre as estrelas)

e muito curtas (entre os átomos) • Unidade SI = metro

1 metro = um décimo de milionésimo da distância entre o Polo Norte e o Equador = distância entre as marcas em uma bastão de metal padrão = distância percorrida pela luz em um intervalo de tempo específico

• É comum o uso do centímetro (cm) 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m = 10 mm 1 polegada = 2,54 cm (exatamente)


Massa • Medida da quantidade de matéria

presente em um objeto o peso mede a atração gravitacional sobre

um objeto, que depende de sua massa • Unidade SI = quilograma (kg) • É comum medir-se a massa em gramas

(g) ou miligramas (mg) 1 kg = 2,2046 libras (lb), 1 lb = 453,59 g 1 kg = 1000 g = 103 g 1 g = 1000 mg = 103 mg 1 g = 0,001 kg = 10-3 kg 1 mg = 0,001 g = 10-3 g


Tempo • medida da duração de um evento • Unidade SI = segundo (s) • 1 s é definido como o período de

tempo necessário para que ocorra um número específico de eventos radioativos de uma determinada transição no césio-133.


Temperatura • medida da quantidade média de

energia cinética maior temperatura = maior energia

cinética média • calor flui de matéria com alta energia

térmica para matéria com baixa energia térmica até que atinjam a mesma temperatura o calor é trocado através de colisões

moleculares entre os dois materiais


Escalas de Temperatura

• Escala Fahrenheit, °F usada nos EUA

• Escala Celsius, °C usada no resto do universo

• Escala Kelvin, K escala absoluta

não tem valores negativos diretamente proporcional à

quantidade média de energia cinética

0 K = zero absoluto

Fahrenheit • Escala definida em 1724 pelo físico alemão Gabriel Daniel

Fahrenheit.

• 0°F = Temperatura de uma mistura de gelo e cloreto de amônio.

• 100 °F = Temperatura corporal de um cavalo = 37,8 °C

• 96 °F = Temperatura corporal do próprio Fahrenheit = 35,5 °C



Fahrenheit vs. Celsius • um grau Celsius é 1,8 vezes maior que um

grau Fahrenheit • o padrão usado para 0° na escala Fahrenheit

é uma temperatura menor que o padrão usado para 0° na escala Celsius

( )F-32C

1,8°

° =


Kelvin vs. Celsius • O tamanho do “grau” na escala Kelvin é

igual ao da escala Celsius Mas, formalmente, não existe “grau” Kelvin.

As divisões são chamadas simplesmente de kelvins!

• O zero na escala Kelvin corresponde a uma temperatura muito mais baixa na escala Celsius

K C 273,15= ° +

Exemplo 1 Converta 40,00 °C em K e °F

• substitua calcule

• Resolva para a quantia a ser determinada

40,00 °C °F

Dado: Encontre:

Equação

• Encontre a equação que relaciona a quantia dada à que se quer determinar

K = °C + 273,15 K = 40,00 + 273,15

K = 313,15 K

• substitua calcule

40,00 °C K

K = °C + 273,15

Dado: Encontre: Equação:


( )F - 32C

1,8°

° =

( )1,8 C F - 321,8 C 32 F

×° = °

×° + = °1,8 40,00 32 F

104,00 F F× + = °

° = °Tro, Chemistry: A Molecular Approach Flavio Vichi - QFL-2142 2012


Unidades no Sistema SI • Todas as unidades no sistema SI são

relacionadas à unidade padrão por meio de uma potência de 10

• A potência de 10 é indicada por um prefixo • Os prefixos são sempre os mesmos,

independentemente da unidade padrão • Escreve-se as medidas com uma unidade que

seja mais próxima do tamanho da quantidade medida


Prefixos Comuns no Sistema SI

Prefixo Símbolo Equivalente Decimal Potência de 10

mega- M 1.000.000 Base x 106 kilo- k 1.000 Base x 103 deci- d 0,1 Base x 10-1 centi- c 0,01 Base x 10-2 mili- m 0,001 Base x 10-3

micro- µ ou micro 0,000 001 Base x 10-6

nano- n 0,000 000 001 Base x 10-9 pico p 0,000 000 000 001 Base x 10-12


Volume • Unidade derivada Qualquer unidade de comprimento elevada ao

cubo • Medida da quantidade de espaço ocupada • Unidade SI = metro cúbico (m3) • Geralmente, mede-se o volume de um

sólido em centímetros cúbicos (cm3) 1 m3 = 106 cm3 1 cm3 = 10-6 m3 = 0,000001 m3

• Geralmente, mede-se o volume de um líqido em milímetros cúbicos (mL) 1 L = 1 dm3 = 1000 mL = 103 mL 1 mL = 0,001 L = 10-3 L 1 mL = 1 cm3

Um cubo de 10 cm3 contém 1000 cubos de 1 cm3


Unidades Comuns e Seus Equivalentes

Comprimento 1 quilômetro (km) = 0,6214 milha (mi)

1 metro (m) = 39,37 polegadas (in.) 1 metro (m) = 1,094 jardas (yd)

1 pé (ft) = 30,48 centímetros (cm) 1 polegada (in.) = 2,54 centímetros (cm)

exatamente


Unidades Comuns e Seus Equivalentes

Volume 1 litro (L) = 1000 millilitros (mL) 1 litro (L) = 1000 cm cúbicos(cm3) 1 litro (L) = 1,057 quartos (qt)

1 galão U.S. (gal) = 3,785 litros (L)

Massa 1 quilograma (km) = 2,205 libras (lb)

1 libra (lb) = 453,59 gramas (g) 1 onça (oz) = 28,35 gramas (g)

Densidade


Massa & Volume • Duas propriedades físicas principais da matéria • massa e volume são propriedades extensivas O valor depende da quantidade de matéria Propriedades extensivas não podem ser usadas p/

identificar o tipo de matéria Se você recebe um copo contendo 100 g de um líquido

incolor e transparente e um copo com 25 g de um líquido incolor e transparente: os dois são o mesmo líquido?

• Embora massa e volume sejam propriedades individuais, para um determinado tipo de matéria, elas estão relacionadas entre si!


Massa vs. Volume de Bronze Massa gramas

Volume cm3

20 2,4

32 3,8

40 4,8

50 6,0

100 11,9

150 17,9


Volume vs. Massa de Bronze y = 8,38x

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0

Volume, cm3

Mas

sa, g


Densidade • A razão entre massa e volume é uma propriedade

intensiva Valor não depende da quantidade de matéria

• Sólidos = g/cm3

1 cm3 = 1 mL • Líquidos = g/mL • Gases = g/L • Volume de um sólido pode ser determinado pelo

deslocamento de água – Princípio de Arquimedes • Densidade : sólidos > líquidos >>> gases Exceto o gelo, que é menos denso que a água!

MassaDensidadeVolume

=


Densidade • Para volumes iguais, o objeto mais

denso tem maior massa • Para massas iguais, o objeto mais

denso tem volume menor • Aquecer um objeto faz com que ele

se expanda (exceto o gelo!), e portanto a densidade varia com a temperatura

MassaDensidadeVolume

=

Densidade de Substâncias Comuns a 20oC Substância Densidade (g/cm3) Carvão (carvalho) 0,57

Etanol 0,789

Gelo 0,917 (a 0 oC)

Água 1,00 (a 4 oC)

Açúcar (sacarose) 1,58

Sal de cozinha (NaCl) 2,16

Vidro 2,60

Alumínio 2,70

Titânio 4,51

Ferro 7,86

Cobre 8,94

Chumbo 11,34

Mercúrio 13,55

Ouro 19,30

Platina 21,09

Irídio 22,65 Tro, Chemistry: A Molecular Approach Flavio Vichi - QFL-2142 2012

Exemplo 2: Decida se um anel com massa de 3,15 g que desloca 0,233 cm3 de água é de platina

Densidade da Pt = 21,4 g/cm3

Portanto não é Pt

• Compare com o valor aceito da propriedade intensiva

• Substitua e calcule

massa = 3,15 g volume = 0,233 cm3

densidade, g/cm3

Dados:

Encontre:

Equação:


MassaDensdadeVolume

=

3

3

3,15 g 0,233 cm

13,5 g/cm

mdV

d

= =

=


Medidas e Algarismos Significativos


O Que é Uma Medida?

• Observação quantitativa • Comparação com um

padrão aceito • Cada medida tem um

número (valor) e uma unidade

Menisco


Uma Medida • A unidade nos informa a que padrão estamos

comparando o resultado • O número nos informa:

1. que múltiplo do padrão o objeto mede 2. a incerteza da medida

• Medidas científicas são reportadas de forma que cada dígito escrito é correto, exceto o último, que é uma estimativa.


Estimativa do Último Dígito

• para instrumentos marcados com uma escala, você obtém o último dígito fazendo uma estimativa entre as marcas se possível

• divida mentalmente o espaço por 10, e faça uma estimativa do número indicado


Marcas a cada 1 g Estimativa = 1,2 g

Marcas a cada 0,1 g Estimativa = 1,27 g

Estimativas em Pesagem


Algarismos Significativos • Os dígitos de uma medida, exceto

os que indicam a casa decimal, são chamados de algarismos significativos Alguns zeros num número escrito só

estão ali para ajudá-lo a localizar a casa decimal

• Algarismos significativos nos informam o intervalo de valores que se espera em sucessivas medidas Quanto mais algarismos

significativos houver, menor será o intervalo

12,3 cm tem 3 alg. sig. e o intervalo é 12,2 a 12,4 cm

12,30 cm tem 4 alg. sig. e o intervalo é

12,29 a 12,31 cm


Contando Algarismos Significativos 1) Todos os dígitos diferentes de zero são

significativos 1,5 tem 2 algarismos significativos

2) Zeros internos são significativos 1,05 tem 3 algarismos significativos

3) Zeros à esquerda NÃO SÃO significativos 0,001050 tem 4 algarismos significativos. 1,050 x 10-3


Contando Algarismos Significativos 4) Zeros à direita podem ou não ser significativos

1) Zeros à direita da casa decimal são significativos 1,050 tem 4 algarismos significativos

2) Zeros no final de um número sem uma notação decimal são ambíguos e devem ser evitados por meio do uso de notação científica se 150 tem 2 alg. sig., use 1,5 x 102

mas se150 tem 3 alg. sig., use 1,50 x 102


Algarismos Significativos e Números Exatos

• Números exatos têm uma quantidade ilimitada de algarismos significativos

• Um número cujo valor é conhecido com absoluta certeza é um número exato contagem de objetos individuais: 1 dúzia de ovos definições 1 cm é exatamente igual a 0,01 m

valores inteiros em equações na equação para o raio do círculo, o número 2 é exato

raio do círculo= diâmetro do círculo 2


Exemplo 3: Determinando os Algarismos Significativos em um Número

Quantos algarismos significativos temos nos casos abaixo?

0,04450 m

5,0003 km

10 dm = 1 m

1,000 × 105 s

0,00002 mm

10.000 m

4 alg. sig.; 4 e 5, e o zero à direita

5 alg. sig.; 5 e 3, e os zeros internos

Numeros exatos; infinitos alg. sig.

4 alg. sig.; o dígito 1, e os zeros à direita

1 alg. sig. dígito 2, não os zeros à esquerda

Ambíguo; em geral, considere 1 alg. sig.


Multiplicação e Divisão com Algarismos Significativos

• ao multiplicar ou dividir medidas com algarismos significativos, o resultado tem o mesmo número de algarismos significativos que a medida com o menor número de algarismos significativos

5,02 × 89,665 × 0,10 = 45,0118 = 45 3 alg. sig. 5 alg. sig. 2 alg. sig. 2 alg. sig.

5,892 ÷ 6,10 = 0,96590 = 0,966 4 alg. sig. 3 alg. sig. 3 alg. sig.


Adição e Subtração com Algarismos Significativos

• ao somar ou subtrair medidas com algarismos significativos, o resultado tem o mesmo número de algarismos significativos que a medida com o menor número de casas decimais

5,74 + 0,823 + 2,651 = 9,214 = 9,21 2 casas dec. 3 casas dec. 3 casas dec. 2 casas dec.

4,8 - 3,965 = 0,835 = 0,8 1 casa dec. 3 casas dec. 1 casa dec.


Arredondamento • para arredondar ao número correto de alg. sig., se o

número depois do último alg. sig. é: 1. 0 a 4, arredonde para baixo elimine todos os dígitos depois do último alg. sig.,

mantendo-o como está adicione zeros não significativos para manter o valor,

se necessário 2. 5 a 9, arredonde para cima elimine todos os dígitos depois do último alg. sig., e

aumente este em uma unidade adicione zeros não significativos para manter o valor,

se necessário • Sempre arredonde somente no final, mantendo os

algarismos significativos nos cálculos intermediários


Arredondamento • arredondando p/ 2 algarismos significativos: • 2,34 vira 2,3 pois 3 será o último alg. sig. e o número depois

dele é 4 ou menor • 2,37 vira 2,4 pois 3 será o último alg. sig. e o número depois

dele é 5 ou maior • 2,349865 vira 2,3, e não 2,4!!!! pois 3 será o último alg. sig. e o número depois

dele é 4 ou menor


Arredondamento • arredondando p/ 2 algarismos significativos: • 0,0234 vira 0,023 ou 2,3 × 10-2 pois 3 será o último alg. sig. e o número depois

dele é 4 ou menor • 0,0237 vira 0,024 ou 2,4 × 10-2 pois 3 será o último alg. sig. e o número depois

dele é 5 ou maior • 0,02349865 vira 0,023 ou 2,3 × 10-2 pois 3 será o último alg. sig. e o número depois

dele é 4 ou menor


Arredondamento • arredondando p/ 2 algarismos significativos: • 234 vira 230 ou 2,3 × 102 pois 3 será o último alg. sig. e o número depois

dele é 4 ou menor • 237 vira 240 ou 2,4 × 102 pois 3 será o último alg. sig. e o número depois

dele é 5 ou maior • 234,9865 vira 230 ou 2,3 × 102 pois 3 será o último alg. sig. e o número depois

dele é 4 ou menor


Multiplicação/Divisão Junto Com Adição/Subtração Com Algarismos

Significativos • ao fazer diferentes tipos de operação com números

com algs. sigs., faça o que estiver entre parênteses primeiro, determine o número de algs. sigs. na resposta intermediária, e depois faça as etapas restantes.

3,489 × (5,67 – 2,3) = 2 c.d. 1 c.d.

3,489 × 3,37 = 12 4 alg. sig. 1 c.d. & 2 alg. sig. 2 alg, sig,


Exemplo 4: Faça os Seguintes Cálculos Com o Número Correto de Algarismo Significativos

a) 1,10 0,5120 4,0015 3,4555× × ÷

0,355105,1

100,5820+

−

b)


Exemplo 4: Faça os Seguintes Cálculos Com o Número Correto de Algarismo Significativos

a) 1,10 0,5120 4,0015 3,4555 0,65219 0,652× × ÷ = =

0,355105,1

100,5820

4,8730 4,9

+−

=

b)

Precisão e Exatidão


Incerteza em Medidas • as incertezas vêm das limitações dos instrumentos

usados para comparação, do plano experimental, do experimentador, e do comportamento aleatório da natureza

• para saber o quão confiável é uma medida, precisamos conhecer as limitações desta medida.

• exatidão é uma indicação do quão perto o valor medido está do valor real

• precisão é uma indicação da reprodutibilidade da medida


Precisão • a imprecisão em medidas é causada por erros

aleatórios erros que resultam de flutuações aleatórias sem causa específica, portanto não pode ser corrigido

• determina-se a precisão de um conjunto de medidas verificando-se as diferenças para o valor real e entre as medidas

• embora cada medida tenha um erro aleatório, estes erros devem se cancelar se realizarmos um número suficientemente grande de medidas.


Exatidão • a inexatidão em uma medida é causada por erros

sistemáticos erros causados or limitações instrumentais ou das

técnicas, ou do planejamento experimental pode ser reduzida usando-se instrumentos mais

precisos, e técnicas e planejamento melhores • determina-se a exatidão de uma medida

comparando-a com o valor real • erros sistemáticos não se cancelam com diversas

medidas pois eles tornam a medida sistematicamente mais alta ou mais baixa


Exatidão vs. Precisão Inexata e Precisa Exata e Precisa

Média = 9,79 Média = 10,01

Massa Real

Inexata e Imprecisa

Média = 10,13

O Problema é de Vocês!


Abordagem Sistemática • Separe a informação do problema identifique as quantidades e unidades dadas e a quantidade e

unidade a se determinar, e relações implícitas no problema • Monte uma estratégia para resolver o problema Plano conceitual

às vezes pode funcionar ao contrário cada etapa envolve um fator de conversão ou uma equação

• Execute as etapas do plano conceitual verifique se as unidades se cancelam corretamente multiplique os termos de cima e divida por cada termo de baixo

• Verifique a resposta verifique se a unidade no final é a unidade desejada verifique se o resultado obtido faz sentido

como os centímetros são menores que a polegada, a conversão de polegadas em centímetros deve resultar em um número maior

- Converta 1,76 jardas em centímetros - Converta 30,0 mL a quartos - Converta 5,70 L em polegadas cúbicas - Quantos centímetros cúbicos há em 2,11 yd3? - Qual é a massa em kg de 173.231 L de querosene de aviação, cuja densidade é 0,738 g/mL? - Suponha que você conte 1,2 x 105 átomos por segundo durante 1 ano. Quantos átomos você contaria? - Determine a densidade de um cilindro de metal com 8,3 g, 1,94 cm de comprimento e raio = 0,55 cm


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