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COLÉGIO LUTERANO CONCÓRDIA “Concórdia, desenvolvendo conhecimento com sabedoria”

Mantenedora: Comunidade Evangélica Luterana Cristo- Niterói

Material de apoio para as aulas de

Física do primeiro ano

Professor Rafael Frank de Rodrigues

1

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Desde os primórdios, o ser humano se preocupou em entender e dominar o

Universo que o cerca. Interessou-se em explicar, por exemplo, o som de um trovão, a

luz de um relâmpago, por que os corpos têm cores diferentes, como é o movimento da

Lua em relação à Terra, como a Terra e os demais planetas se movem em relação ao Sol

ou como são os movimentos dos objetos nas proximidades da superfície terrestre. Todas

essas questões, por diferentes que sejam, são estudadas em Física, uma ciência tão

presente em nossa vida que não podemos menosprezá-la.

O que é Física: A palavra física tem origem grega e significa natureza. Assim, a física é

a ciência que estuda a Natureza; daí o nome ciência natural. Em qualquer ciência,

acontecimentos ou ocorrências são chamados fenômenos, ainda que não sejam

extraordinários ou excepcionais. A física é o campo da ciência que estuda os fenômenos

naturais.

O Sistema Internacional de Unidades (SI): Foi criado para evitar divergências quanto

ao uso das unidades entre pesquisadores e profissionais.

O sistema de Unidades adotado oficialmente no Brasil é o Sistema Internacional

De Unidades, ratificado pela 11a Conferência Geral de Pesos e Medidas de 1960 e

atualizado nas seguintes até a 21a Conferência, de 1999.

De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI) existem sete unidades

fundamentais, cada uma delas correspondendo a uma grandeza:

As unidades derivadas são as que podem ser deduzidas, direta ou indiretamente,

das fundamentais. Dado o seu grande número, não as reproduziremos aqui.

Não se devem misturas unidades por extenso com símbolos. Assim, é errado

escrever quilômetro/h ou km/hora. O certo é quilômetro por hora ou km/h.

Todas as unidades, derivadas ou fundamentais, admitem múltiplos e

submúltiplos, que são obtidos pela adição de um prefixo anteposto à unidade.

Por razões históricas, a unidade fundamental de massa é o quilograma, obtido

pelo acréscimo do prefixo “quilo” à unidade grama. Por isso, as unidades de massa

múltiplas e submúltiplos são obtidas pelo acréscimo do prefixo ao grama e não ao

quilograma.

Os prefixos usados, seus símbolos e os fatores pelos quais a unidades fica

multiplicada são os seguintes:

Unidades Símbolo Grandeza

metro m comprimento

quilograma kg massa

segundo s tempo

ampère A intensidade de corrente elétrica

kelvin K temperatura termodinâmica

mol mol quantidade de matéria

candela cd intensidade luminosa

2

Nome Símbolo Fator multiplicador

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

quilo k 103

hecto h 102

deca da 101

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro µ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

Os prefixos não devem ser misturados. Assim, para indicar 8.10-9

m deve-se

escrever 8 nanometros ou 8 nm e não 8 milimicrometros ou 8 mµm.

Há unidades que não pertencem ao SI mas são aceitas para uso conjunto, sem

restrições de prazo. São elas: o minuto(min), a hora(h), o dia(d), o grau(o), o litro(l) e a

tonelada(t).

3

Estudo do Movimento

Referencial

Referencial ou sistema referencial é o corpo em relação ao qual identificamos o

estado de repouso ou movimento de um móvel.

Dizemos que um corpo está em repouso quando a distância entre este corpo e o

referencial não varia com o tempo. Um corpo está em movimento quando a distância

entre este corpo e o referencial varia com o tempo.

Exercícios

1) Um ônibus está andando à velocidade de 40 km/h. Seus passageiros estão em

movimento ou repouso? Por quê?

2) Uma pessoa, em um carro, observa um poste na calçada de uma rua, ao passar por

ele. O poste está em repouso ou em movimento? Explique.

3) Considere o livro que você está lendo.

a) Ele está em repouso em relação a você?

b) E em relação a um observador na Lua?

4) Enquanto o professor escreve na lousa.

a) O giz está em repouso ou em movimento em relação à lousa?

b) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao chão?

c) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao giz?

5) Quando escrevemos no caderno, a caneta que usamos está em:

a) Movimento em relação a que?

b) Repouso em relação a que?

6) Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um está

parado em relação ao outro?

Trajetória

"Trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no

decorrer do tempo."

Exercícios

7) Sobre o chão de um elevador coloca-se um trenzinho de brinquedo, em movimento

circular. O elevador sobe com velocidade constante. Que tipo de trajetória descreve

o trenzinho, em relação:

a) Ao elevador?

a) Ao solo?

8) Um avião em voo horizontal abandona um objeto. Desenhe a trajetória que o objeto

descreve nos seguintes casos:

a) Tomando como referencial uma casa fixa à Terra.

b) Tomando como referencial o avião?

t=10

s

t=1s t=2s

t=3s t=6s t=5s

t=4s

t=9s

t=8s

t=7s

Livro F2P – Pag 6 Exercícios:

4

Espaço percorrido e Deslocamento

x0 x

0xxx

x = deslocamento (m, km)

x = posição final (m, km)

x0 = posição inicial (m, km)

Exercícios

9) Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até

o km 90. Determine o deslocamento do carro.

10) Um automóvel deslocou-se do km 20 até o km 65 de uma rodovia, sempre no

mesmo sentido. Determine o deslocamento do automóvel.

11) Um caminhão fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia até o km 30 da

mesma. Qual foi o deslocamento do caminhão?

12) Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine:

a) a posição inicial e a posição final.

b) O deslocamento entre as duas posições.

13) Um carro retorna do km 100 ao km 85. Determine:

a) a posição inicial e a posição final.

b) O deslocamento entre as duas posições.

14) Um carro percorre uma rodovia passando pelo km 20 às 9 horas e pelo km 45 às 10

horas. Determine:

a) as posições nos instantes dados.

b) O deslocamento entre os instantes dados.

Deslocamento x é a diferença

entre o espaço final e espaço inicial do

móvel.

Espaço percorrido é a medida

algébrica, ao longo de uma determinada

trajetória, da distância do ponto onde se

encontra o móvel ao ponto de

referência adotado como origem.



Anotações:

5

Velocidade escalar média

t1 t2

xo x

0

0

tt

xx

t

xvm

0xxx

0ttt

Vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h)

s = deslocamento (m, km)

t = tempo (s, h)

Exercícios

16) Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de

Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média?

17) Suponha que um trem-bala, gaste 3 horas para percorrer a distância de 750km. Qual

a velocidade média deste trem?

18) Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e sua respectiva carga

no km 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia

às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo caminhão?

19) Uma motocicleta percorre uma distância de 150m com velocidade média de 25 m/s.

Qual o tempo gasto para percorrer essa distância?

20) Uma tartaruga consegue percorrer a distância de 4m em 200s. Qual sua velocidade

média em m/s?

21) Um atleta percorre uma pista passando pelo ponto de posição 20m no instante 7s e

pelo ponto de posição 12m no instante 9s. Calcule a velocidade média do atleta no

intervalo de tempo dado.

A velocidade escalar média

de um móvel representa a

rapidez com que ele muda de

posição num intervalo de

tempo.

A velocidade escalar média

(Vm) é a razão entre os

deslocamentos ( x ) e o

correspondente intervalo de

tempo ( t ).




Anotações:

6

Movimento Retilíneo Uniforme

(MRU)

t

v

x0 x

x = x0 + vt

x = posição em um instante qualquer (m)

x0 = posição inicial (m)

v = velocidade (m/s)

t = tempo (s)

Exercícios

22) Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária

x=10+2t (no SI). Pede-se:

a) sua posição inicial;

b) sua velocidade.

23) Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função

horária x = 10 + 2t (no SI). Determine o instante em que o ponto material passa pela

posição 36 m?

24) Um móvel obedece a função horária x = 5 + 2t (no S.I).

a) Determine a posição do móvel quando t = 7 s.

b) Em que instante o móvel passa pela posição s = 25 m?

25) A função horária x = 50 - 10t (no S.I) é válida para o movimento de um ponto

material.

a) Determine em que instante o ponto material passa pela origem da trajetória.

b) Determine a posição quando t = 10 s.

26) Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero (t0 = 0) com a velocidade de +5

m/s. Escreva a função horária desse movimento.

27) Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória retilínea, no sentido da trajetória, com

velocidade constante de 2 m/s. Sabe-se que no instante inicial o móvel se encontra

numa posição a 40 m do lado positivo da origem. Determine a função horária das

posições para este móvel.

Encontro de móveis em movimento uniforme

"Para determinar o instante em que dois móveis se encontram devemos igualar as

posições dos móveis. Substituindo o instante encontrado, numa das funções horárias,

determinaremos a posição onde o encontro ocorreu."

A B

A B

Um movimento uniforme é

caracterizado pela função horária x =

x0 + vt, sendo as grandezas medidas

em unidades do Sistema Internacional

(SI).

OBS: Se a velocidade for positiva,

o movimento é progressivo, se

negativa o movimento é retrógrado.

7

28) Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias xA = -20 +

4t e xB = 40 + 2t, no S.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.

29) Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias xA = 10 +

7t e xB = 50 - 3t, no S.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.

30) Dois móveis percorrem a mesma trajetória e suas posições em função do tempo são

dadas pelas equações: xA = 30 - 80t e xB = 10 + 20t (no SI). Determine o instante e

a posição de encontro dos móveis.

31) Dois móveis A e B caminham na mesma trajetória e no instante em que se dispara o

cronômetro, suas posições são indicadas na figura abaixo. As velocidades valem,

respectivamente, 20 m/s e -10 m/s, determine o instante e a posição de encontro dos

móveis.

0 15 45 x(m)

A B

32) Numa noite de neblina, um carro, sem nenhuma sinalização, percorre um trecho

retilíneo de uma estrada com velocidade constante de 6 m/s. Em um certo instante,

uma moto com velocidade constante de 8 m/s está 12 m atrás do carro. Quanto

tempo após esse instante a moto poderá chocar-se com o carro?

33) Num dado instante, dois ciclistas estão percorrendo a mesma trajetória, obedecendo

às funções horárias x1 = 20 + 2t e x2 = -40 + 3t (SI). Determine o instante e a

posição do encontro.




Anotações:

8

Propriedades do gráfico da velocidade e função do tempo ( tv )

No gráfico da velocidade em função do tempo, a área A da figura representa

numericamente o espaço percorrido pelo móvel.





9

Movimento retilíneo uniformemente variado

(MRUV)

Aceleração Escalar: Em movimentos nos quais as velocidades dos móveis variam com

o decurso do tempo, introduz-se o conceito de uma grandeza cinemática denominada

aceleração. Aceleração Escalar (am): variação da velocidade escalar numa unidade de tempo,

é definida por:

t

va

Quando o intervalo de tempo t é infinitamente pequeno, a aceleração escalar

média passa a se chamar aceleração escalar instantânea (a).

v = v – vo

t = t – to

a= aceleração (m/s2)

v = variação da velocidade (m/s)

t = variação do tempo (s)

A classificação de um movimento com variação de velocidade escalar, num

determinado instante, é feita deste modo:

Exercícios

34) Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s.

Qual a sua aceleração?

35) Durante as experiências no laboratório, um grupo de alunos verificou que, entre os

instantes 2s e 10s, a velocidade de um carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o

valor da aceleração desse movimento.

36) Em 4s, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a sua aceleração?

37) Em 2 horas, a velocidade de um carro aumenta de 20 km/h a 120 km/h. Qual a

aceleração nesse intervalo de tempo?

38) Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando

acionou os freios e parou em 4s. Determine a aceleração imprimida pelos freios à

motocicleta.

39) O que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s2?

40) Qual a diferença entre movimento acelerado e retardado?

41) Qual a diferença entre o movimento uniforme e o movimento uniformemente

variado?

Função Horária da Velocidade do MRUV

v = vo + a.t

v = velocidade em um instante qualquer

(m/s)

vo = velocidade inicial (m/s)

a = aceleração (m/s2)

t = tempo (s)

Movimento progressivo

Acelerado: v > 0 e a > 0

Retardado: v > 0 e a < 0

Movimento Retrógrado

Acelerado: v < 0 e a < 0

Retardado: v < 0 e a > 0

10

Exercícios

42) Um carro em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v=10-2t (no

SI). Pede-se: a) a velocidade inicial; b) a aceleração; c) a velocidade no instante 6s.

43) Um automóvel em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função

v=15-3t (no SI). Determine: a) a velocidade inicial; b) a aceleração; c) a velocidade

no instante 4s.

44) Um automóvel parte do estacionamento e é acelerado à razão de 5m/s2. Calcule a

sua velocidade 30s após a sua partida.

45) Um automóvel parte do repouso com aceleração constante de 2 m/s2. Depois de

quanto ele atinge a velocidade de 40 m/s?

46) Um veículo parte do repouso e adquire aceleração de 2 m/s2. Calcule a sua

velocidade no instante t = 5s.

47) Um carro parte do repouso com aceleração de 6 m/s2. Quanto tempo ele gasta para

atingir 30 m/s?

Função Horária das Posições MRUV

x = xo + vot + 2

2at ou x = vot +

2

2at

x = posição em um instante qualquer (m) xo = posição no instante inicial (m)

vo = velocidade inicial (m/s) t = tempo (s)


s = distância percorrida (m)

Exercícios

48) Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo

de acordo com a expressão : x = 9 + 3t - 2t2. (SI) Determine: a posição inicial, a

velocidade inicial e a aceleração.

49) É dado um movimento cuja função horária é: x = 13 - 2t + 4t2. (SI) Determine: a

posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.

50) Um móvel parte do repouso da origem das posições com movimento

uniformemente variado e aceleração igual a 2 m/s2. Determine sua posição após 6 s.

51) Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e aceleração de 6 m/s2 da posição 20

metros de uma trajetória retilínea. Determine sua posição no instante 12 segundos.

52) Ao deixar o ponto de parada, o ônibus percorre uma reta com aceleração de 2 m/s2.

Qual a distância percorrida em 5s?






11

Equação de Torricelli

v2 = vo

2 + 2.a. x

v = velocidade em um instante

qualquer (m/s)

vo = velocidade inicial (m/s)


x = distância

percorrida(m)

Exercícios

53) Um automóvel possui num certo instante velocidade de 10 m/s. A partir desse

instante o motorista imprime ao veículo uma aceleração de 3 m/s2. Qual a

velocidade que o automóvel adquire após percorrer 50 m?

54) Um automóvel parte do repouso e percorre 256 m de uma rodovia com uma

aceleração igual a 8 m/se. Determine sua velocidade no final do percurso.

55) Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10 m/s

após um percurso de 7m. Determine a aceleração do veículo.

56) Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso e percorre

100m, atingindo a velocidade de 20 m/s. Determine a aceleração durante o processo.

57) Um carro está se movendo com uma velocidade de 16 m/s. Em um certo instante, o

motorista aciona o freio, fazendo com que o carro adquira um movimento

uniformemente variado, com aceleração de -0,8 m/s2. Calcule a velocidade desse

automóvel após percorrer uma distância de 70 m a partir do início da freada.


Anotações:

12

Movimento de queda livre

(MQL)

Queda livre é o movimento dos corpos ( para cima ou para baixo) sem sofrer a

ação do ar ou qualquer outra interferência. A única força atuante é a gravidade ou força

gravitacional (peso do corpo). A causa da gravidade é o campo gravitacional que existe

em torno de qualquer massa, cujos estudos, por Newton, resultou na Lei da Gravitação

Universal.

Todos os corpos independentes de suas massas, num mesmo lugar, caem

com a mesma aceleração.

Para propósitos práticos, qualquer corpo independente de sua massa cai em

direção ao centro da terra com uma aceleração que pode ser considerada constante.

Quando existe a influência do ar, a velocidade de queda pode depender do peso e da

forma do corpo.. Mas se a queda for no “vácuo” a pena e a esfera de aço atingem o solo

ao mesmo tempo ou caem com a mesma aceleração. Esta aceleração recebe o nome de

aceleração da gravidade e é representada pela letra (g).

Aceleração da Gravidade

Quando um corpo é lançado nas proximidades da superfície da terra fica sujeito

a uma aceleração constante, orientada sempre para baixo, na direção vertical. O valor da

aceleração da gravidade (g) varia de acordo com a altitude e a latitude do local, mas

para nossos fins, vamos tomá-la como constante, cujo valor arredondado é:

g = aceleração da gravidade no local (m/s2)

O movimento de queda livre é um caso particular de MRUV onde a aceleração

vale sempre 10 m/s2. Assim podemos usar as equações do MRUV, fazendo apenas

algumas mudanças de letras. No MRUV usamos (x) para posição, no lançamento

vertical usamos (y) para altura e onde usávamos aceleração (a) agora usamos aceleração

da gravidade (g). Como nosso referencial vai ser a superfície da terra, adotamos uma

velocidade positiva para subida e uma velocidade negativa para decida. Por isso nas

formula abaixa aparece um sinal de menos na frente da aceleração gravitacional (g), já

que seu sentido é para baixo.

v = vo -at v = vo +at

y = yo + vot -2

a.t

2 v a=-g

y = yo + vot +

2

a.t

2 v a=-g

v2 = vo

2 - 2.a. y v

2 = vo

2 + 2.a. y

Exemplo:

Uma pedra foi solta do alto de um prédio de 20m de altura. Calcular, assumindo queda

livre (g = 10m/s2):

a) tempo para atingir o solo;

b) a velocidade com que a pedra atinge o solo.

gTerra 10 m/s2

13

Exercícios

58) Dois objetos, uma pedra e uma pena, são abandonados simultaneamente da mesma

altura. Determine qual deles chega primeiro ao chão, admitindo que a experiência se

realize: a) no ar; b) no vácuo.

59) Se não existisse a aceleração da gravidade, qual seria a trajetória para um tiro de

canhão?

60) Um objeto cai do alto de um edifício, gastando 7s na queda. Calcular com que

velocidade atinge o solo (g=10 m/s2).

61) De uma ponte deixa-se cair uma pedra que demora 2s para chegar à superfície da

água. Sendo a aceleração local da gravidade igual a g=10 m/s2 , determine a altura

da ponte.

62) Num planeta fictício, a aceleração da gravidade vale g=25 m/s2. Um corpo é

abandonado de certa altura e leva 7s para chegar ao solo. Qual sua velocidade no

instante que chega ao solo?

63) Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade

com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja 8 m/s. Então, desprezando

a resistência do ar, qual a altura máxima de queda para que o gato nada sofra? (

g=10 m/s2).

64) Um objeto é lançado verticalmente para baixo com uma velocidade de 20m/s,

levando 4s para atingir o solo. Assumir movimento de queda livre MQL, g = 10

m/s2: a) qual a altura de que foi lançado? b) qual a velocidade ao atingir o solo?


Anotações:

14

Vetores

Grandezas escalares e Grandezas vetoriais

Existem grandezas que ficam perfeitamente caracterizadas quando delas se

conhece o valor numérico e a correspondente unidade.

Por exemplo, a massa de uma pessoa é m = 80 kg. Tais grandezas são ditas

grandezas escalares. Além da massa, são grandezas escalares: tempo, volume,

densidade, energia, etc.

No entanto, há grandezas que, para sua perfeita caracterização, exigem que se

determine sua direção e seu sentido, além do módulo que corresponde ao valor

numérico acompanhado da unidade, essas grandezas são as grandezas vetoriais.

Vetor

A fim de que as operações envolvendo grandezas vetoriais se tornem mais

simples, utilizamos a entidade matemática denominada vetor.

O vetor se caracteriza por possuir módulo, direção e sentido. Graficamente o

vetor é representado por um segmento de reta orientado, indicado por uma letra sobre a

qual colocamos uma seta.

O módulo do vetor é indicado da seguinte forma:

a ;

b . No exemplo anterior, o

módulo da grandeza vetorial vale:

a = 10 N

b = 6 m/s2

Na representação gráfica, o comprimento do segmento orientado numa certa

escala corresponde ao módulo do vetor, a orientação da reta nos dá a direção

(horizontal, vertical, etc.) e a seta o sentido (direita, esquerda, etc.).

Adição de vetores

Dados os vetores

x e

y vamos obter o vetor soma

R , tal que

R =

x +

y .

módulo

direção

sentido

a

b

y

x

O

15

O vetor soma ou resultante

R tem origem no ponto O e extremidade no ponto de

cruzamento das duas paralelas traçadas. Este método é chamado de método do

paralelogramo.

O vetor soma

R tem módulo igual a:

cos222 xyyxR

Casos particulares de adição de vetores

Vetores de mesma direção e sentido

( = 0o):

Vetores de mesma direção e opostos

( = 180o):

Vetores de direção ortogonais ( = 90o):

Exercícios: 65) Determine o vetor resultante em cada um dos casos:

a) b)

6u

4u 3u

5u

c) d)

2u 2u 2u 4u

3u

y

x

O

P

y

x

O

P

R

R =

x +

y

R = 22 yx

R =

x -

y

x

y

R

R

x

x

y

y

R

x

y

16

e) f)

7u 3u 2u 2u

10u

6u

66) Determine o vetor resultante graficamente nos casos seguintes e calcule seu

módulo:

a) b)

a

a

b b

cos 60o=0,5

a = b = 3 unidades a = 6 unidades

cos 60o=0,5 b = 8 unidades

67) Um jogador se desloca 5 metros para o sul e, a seguir, 12 metros para o leste.

Determine o módulo do deslocamento resultante.

68) Aline anda 40m para o leste e certa distância x para o norte, de tal forma que fica

afastada 50m do ponto de partida. Qual foi a distância percorrida para o norte?

69) Uma pessoa se desloca sucessivamente: 5 metros de norte para o sul, 12 metros de

leste para oeste e 10 metros de sul para norte. Qual é o módulo do vetor

deslocamento resultante?

70) Considere dois vetores: um de módulo 30 e outro de módulo 40. Mostre como

devem ser os vetores para que sua soma tenha módulo:

a) 70 b) 10

OBS: Norte Oeste Leste Sul




17

Dinâmica

Força (F) é o resultado da interação entre corpos. A força provoca uma deformação

ou uma variação no estado de movimento de um corpo, isto é: põe em movimento um corpo que está em repouso

pára um corpo em movimento

muda a direção de um corpo.

Tipos de Força: Forças de Contato: são aquelas aplicadas através do contato entre os corpos, por exemplo, um

empurrão que damos em uma mesa.

Forças de Campo: são as que atuam nos corpos ainda que separados por uma certa distância. Não

precisamos estar em contato com o chão para que sejamos puxados contra ele, tanto que se

jogarmos uma pedra para cima ela voltará a cair. Da mesma forma, podemos notar que ao

aproximarmos um ímã de um prego, este será atraído pelo ímã.

Massa (m) é a quantidade de matéria contida em um corpo e é uma propriedade

que não varia de um lugar para outro.

Peso (Fp) é a força com que os planetas puxam a matéria dos corpos para si. Na

Terra esta força é maior do que na Lua, logo pode variar de um local para outro. Por

exemplo, no Pólo Sul e no Equador 1kg de ouro, não pesa a mesma coisa, apesar de

possuir a mesma massa, aceleração gravitacional (g) do equador e menor do que nos

pólos.

Inércia: Se um corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma força sobre

ele para coloca-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das

forças, o corpo continuará a se mover indefinidamente em linha reta, com velocidade

constante.

Leis de Newton

Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia): Qualquer corpo em repouso ou em MRU

tende a permanecer nesse estado, a menos que seja obrigado a alterá-lo por aplicação de

uma força externa.

Segunda Lei de Newton: A aceleração que um corpo adquire é diretamente

proporcional à força que atua sobre ele e tem a mesma direção e o mesmo sentido desta

força.

amF

A resultante das forças que agem sobre um corpo é igual ao produto de sua

massa pela aceleração adquirida.

Terceira Lei de Newton (Ação e Reação): Quando um corpo A exerce uma força

sobre um corpo B, o corpo B reage sobre A, exercendo nele uma força de mesmo

módulo, de mesma direção e sentido contrário.

F=0 Movimento retilíneo uniforme

18

Observação

Força resultante: É a soma de todas as forças que atuam no corpo.

Corpo em e equilíbrio: A condição para que um corpo esteja em equilíbrio é

que seja nula a resultante das forças que atuam sobre ele.

Exercícios

71) Calcule o valor da aceleração:

a) b)

6N 10N 26N

c) d)

10N

30N 10N 6N 4N

e) f)

8N

2N

3N 6N

72) Um corpo tem massa de 5 kg e adquire uma aceleração de 3 m/s2. Determine o valor

da força aplicada.

73) Uma força de 20N aplicada em um corpo provoca uma aceleração de 5 m/s2.

Determine a massa do corpo.

74) Calcule a força com que a Terra puxa um corpo de 20g de massa quando ele está em

sua superfície. (Dado: g=10 m/s2)

75) Na Terra, a aceleração da gravidade é em média 9,8 m/s2, e na Lua 1,6 m/s

2. Para

um corpo de massa 5kg, determine:

a) o peso desse corpo na Terra.

b) a massa e o peso desse corpo na Lua.

6Kg 4Kg

2Kg 10Kg

8Kg 5Kg





19

76) Na Terra, num local em que a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2, um corpo pesa

98N. Esse corpo é, então levado para a Lua, onde a aceleração da gravidade vale

1,6m/s2?. Determine sua massa e o seu peso na Lua.

77) Em Júpiter, a aceleração da gravidade vale 26 m/s2, enquanto na Terra é de 10 m/s

2.

Qual seria, em Júpiter, o peso de um astronauta que na Terra corresponde a 800 N?

78) Qual é o peso, na Lua, de um astronauta que na Terra tem peso 784N? Considere

gT=9,8 m/s2 e gL = 1,6 m/s

2.

79) A velocidade de um corpo de massa 1kg aumentou de 20 m/s para 40 m/s em 5s.

Qual a força que atuou sobre esse corpo?

80) Uma força de 12N é aplicada em um corpo de massa 2kg. a) Qual é a aceleração

produzida por essa força? b) Se a velocidade do corpo era 3 m/s quando se iniciou a

ação da força, qual será o seu valor 5 s depois?

81) Sobre um plano horizontal perfeitamente polido está apoiado, em repouso, um corpo

de massa m=2 kg. Uma força horizontal de 20N, passa a agir sobre o corpo. Qual a

velocidade desse corpo após 10s?

82) Um corpo de massa 2kg passa da velocidade de 7 m/s à velocidade de 13m/s num

percurso de 52m. Calcule a força que foi aplicada sobre o corpo nesse percurso.

83) Um automóvel, a 20 m/s, percorre 50m até parar, quando freado. Qual a força que

age no automóvel durante a frenagem? Considere a massa do automóvel igual a

1000kg.

84) Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa 7kg percorre 32m em 4 s, a

partir do repouso. Determine o valor da força aplicada no corpo.





Anotações:

20

Força de Elástica

(Lei de Hoock)

A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui

uma constante elástica k. Esta constante é obedecida até um certo limite, onde a

deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do limite onde a lei de

Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou elongada, retornando a uma mesma

posição de equilíbrio.

Analiticamente, a lei de Hooke é dada pela equação:

F = -k.x

Neste caso, temos uma constante de proporcionalidade k (N/m) e a variável

independente x (m). A partir da equação pode se concluir que a força da mola tem

sentido contrario a da força aplicada.

Exercícios:

Uma mola tem constante elástica de 10 N/cm. Determine a força que deve ser aplicada

para que a mola sofra uma deformação de 5cm.

85) A constante elástica de uma mola é de 30 N/cm. Determine a deformação sofrida

pela mola ao se aplicar nela uma força de 120 N.

86) Uma mola de suspensão de carro sofre deformação de 5 cm sob ação de uma

força de 2000 N. Qual a constante elástica dessa mola?

87) Uma mola é submetida à ação de uma força de tração. O gráfico abaixo indica a

intensidade da força tensora em função da deformação x. Determine: a) a constante

elástica da mola; b) a deformação x quando F=60N.

88) Aplicando-se uma força de 100 N numa mola ela sofre uma deformação de 2

cm. Qual a força que deforma a mola de 10 cm?




http://www.infoescola.com/fisica/lei-de-hooke/

http://www.infoescola.com/mecanica/molas/

21

Força de Atrito

Força Normal: Força de reação da superfície de contato com o corpo. Fn (Normal)

Fp (Peso)

Obs.: Força Normal como o próprio nome diz é normal (perpendicular) à superfície. E

está uniformemente distribuída num corpo com massa uniformemente distribuída e

portanto deve estar localizada, exatamente, no centro deste corpo.

Para o plano horizontal podemos sempre considerar, força peso igual a força

normal.

Fn = Fp

Força de Atrito: o fato de tentarmos fazer um corpo deslizar sobre um superfície sem

consegui-lo é justificado pelo aparecimento de uma força entre as superfícies de

contato, o que impede o movimento deste corpo é a força de atrito estático.

Uma vez iniciado o movimento, a força de atrito estático deixa de existir,

passando a atuar a força de atrito cinético de valor sempre inferior ao da força de atrito

estático.

A força de atrito depende da Normal (N) e independe da área de contato entre os

corpos.

Fae = e.N , onde e é o coeficiente de atrito estático (quando é estática).

Fac = c. N , onde c é o coeficiente de atrito cinético (quando é cinética).

Fn Fat = .FN

F

Fat Fp

Exercícios

89) Um bloco de massa 8 kg é puxado por uma força horizontal de 20N. Sabendo

que a força de atrito entre o bloco e a superfície é de 2N, calcule a aceleração a que

fica sujeito o bloco. Dado: g = 10 m/s2.

90) Um bloco de massa 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob a ação de

uma força horizontal de 30 N. A força de atrito entre o bloco e a mesa vale 20 N.

Determine a aceleração do corpo.

91) Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma mesa por

uma força F = 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é = 0,2.

Determine a aceleração do corpo. Considere g = 10 m/s3.

92) Um bloco de massa 2 kg é deslocado horizontalmente por uma força F = 10 N,

sobre um plano horizontal. A aceleração do bloco é 0,5 m/s2. Calcule a força de atrito.

Fat = força de atrito (N)

= coeficiente de atrito

Fn= normal (N)

22

93) Um sólido de massa 5 kg é puxado sobre um plano horizontal por uma força

horizontal de 25 N. O coeficiente de atrito entre o sólido e o plano é 0,2. A) Qual a

força de atrito? B) Qual é a aceleração do corpo? Dado: g = 10 m/s2.

94) Um corpo de massa igual a 5 kg, repousa sobre um plano horizontal. O

coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é 0,1. Que força horizontal deve ser

aplicada para se obter uma aceleração de 3 m/s2?






Anotações:

23

Dinâmica II

(Aplicações das Leis de Newton)

95) Dois blocos de massas mA = 2 kg e mB = 3 kg, apoiados sobre uma superfície

horizontal perfeitamente lisa, são empurrados por uma força F de 20 N, conforme

indica a figura abaixo. Determine:

a) a aceleração do conjunto;

b) a força que o corpo A exerce no corpo B.

F

96) Os corpos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal plana

perfeitamente lisa. Uma força F de 40 N é aplicada em A conforme indica a figura.

Dados: mA= 2kg e mB= 8kg. Determine:

a) aceleração dos corpos A e B;

b) a força que A exerce em B.

F

97) Dois corpos A e B, de massas mA= 10 kg e mB= 5 kg estão interligados por um fio

ideal. A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em B uma

força horizontal de 30 N, conforme indica a figura abaixo. Determine:

a) a aceleração do conjunto;

b) a força de tração no fio.

F

98) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais à 5kg e 3kg, interligados por

um fio de massa desprezível, são puxadas sobre um plano horizontal liso por uma

força horizontal F. A aceleração do conjunto é de 6 m/s2. Determine:

a) a força F;

b) a força de tração no fio.

F

99) Na situação do esquema abaixo, não há atrito entre os blocos e o plano, mA=2kg e

mB=8kg. Sabe-se que o fio que une A com B suporta, sem romper-se uma tração de

32N. Calcule a força admissível à força F, para que o fio não se rompa.

F

B A

A

B

A B

B A

B A

24

100) No salvamento de um homem em alto mar, uma bóia é largada de um

helicóptero e leva 2,0 s para atingir a superfície da água. Considerando a aceleração

da gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando o atrito com o ar, determine:

a) a velocidade da bóia ao atingir a superfície da água;

b) a tração sobre o cabo usado para içar o homem, sabendo que a massa deste é igual a

120 kg e que a aceleração do conjunto é 0,5 m/s2.

101) Determine a aceleração do conjunto da figura e a intensidade de tração na corda,

supondo que não há atritos. Despreze a massa da corda e considere g=10m/s2.

102) Na figura temos três corpos A, B

e C interligados e suspensos através

de fios ideais. Se suas massas são,

respectivamente, iguais a 1,0 kg, 1,5

kg e 0,80 kg e a aceleração da

gravidade no local vale 10 m/s2, o

módulo da tração no fio que liga os

corpos A e B é de:

103) O dispositivo representado na

figura é denominado “máquina de

Atwood”. A polia tem inércia de

rotação desprezível e os atritos não

devem ser considerados. O fio é

inextensível e de massa desprezível

e, no local, a aceleração da

gravidade tem módulo 10 m/s2. A

massa do corpo A é 100 g e a massa

do corpo B é 50 g. Se, em

determinado instante, a máquina é

destravada, o módulo da aceleração

de cada bloco é:

25

104) No esquema da figura, despreza-se qualquer forma de atrito. Tomando g = 10 m/s2,

calcule:

105) O bloco A da figura tem massa ma= 80kg e o bloco B tem massa mb= 20 kg. A

força F tem intensidade de 600N. Os atritos e a inércia do fio e da polia são

desprezíveis. Admitindo g=10m/s2, determine:

106) Considere o esquema representado na figura abaixo. As roldanas e a corda são

ideais. O corpo suspenso da roldana móvel tem peso P = 500N.

107) Na figura abaixo , os corpos A, B e C têm massas respectivamente iguais a 2 kg,

5 kg e 3kg.

a) Com os dados acima diga qual é a aceleração do

sistema;

b) O valor da tração T1, no cabo que liga C a B, vale;

c) O valor da tração T2 vale.

a) Qual o módulo da força vertical (para baixo) que o homem deve

exercer sobre a corda para equilibrar o sistema ?

b) Para cada 1 metro de corda que o homem puxa, de quanto se eleva o

corpo suspenso ?

a) a intensidade da força de

tração na corda, antes de se

retirar o pino;

b) a aceleração do sistema

em conseqüência da retirada

do pino;

c) o tempo gasto pelo bloco até

atingir a polia.

a) a aceleração do bloco B;

b) a intensidade da força que traciona o fio.

26





Anotações:

27

Movimento circular uniforme

(MCU)

O Movimento Circular Uniforme (MCU) consiste num tipo de movimento de

trajetória circular em que o módulo da velocidade é constante, variando apenas a

direção do vetor velocidade uma vez que o somatório das forças no corpo é não nulo

apenas na componente normal.

Período:

"É o tempo gasto por um corpo para

efetuar uma volta completa no circulo."

Freqüência:

"'É o número de voltas efetuadas no

circulo na unidade de tempo."

Relação entre período e freqüência

f = T

1

f = freqüência (Hz)

T = período (s)

Exercícios

108) Qual o período do ponteiro das

horas de um relógio?

109) Qual o período de rotação da

Terra?

110) Qual o período de translação da

Terra ao redor do Sol?

111) Um garoto num gira-gira

descreve um movimento circular

uniforme executando 5 voltas em 20

s. Determine o período e a

freqüência do movimento.

112) Um carrinho de um autorama

realiza um movimento circular

uniforme completando 10 voltas em

5 s. Determine seu período e sua

freqüência.

113) Um corpo em movimento

circular uniforme completa 20

voltas em 10 segundos. Determine o

período e a freqüência do corpo.

114) Um carrossel gira

uniformemente, efetuando uma

rotação completa a cada 4 s.

Determine a freqüência com que

cada cavalo executa o movimento

circular uniforme.

Velocidade angular: É a razão entre o

ângulo descrito “” em relação ao

centro da circunferência e o intervalo de

tempo gasto em descrevê-lo. Ela indica

a rapidez com que o móvel descreve

ângulos.

t

T

.2

= velocidade angular (rad/s)

= ângulo percorrido (rad)

t = tempo (s)

Exercícios

115) Um ponto percorre uma

circunferência e descreve um ângulo

central de 2 rad em 5 s. Determine a

velocidade angular nesse intervalo

de tempo.

28

116) Uma partícula percorre uma

circunferência, descrevendo um

ângulo central de 3 rad em 2 s.

Determine a velocidade angular

neste intervalo de tempo.

Relação entre a velocidade escalar e a

velocidade angular

É a razão entre a variação de

posição ( arco percorrido , distância

percorrida ) e o intervalo de tempo em

que esta variação ocorreu. Ela indica a

rapidez com que o móvel percorre a

circunferência.

v = . R T

Rv

..2

v = velocidade escalar (m/s)

= velocidade angular (rad/s)

R = raio (m)

Exercícios

117) Um ponto percorre uma

circunferência com velocidade

angular = 10 rad/s. Sendo R = 2

m o raio da circunferência,

determine a velocidade escalar v.

118) Uma partícula descreve um

movimento circular uniforme com

velocidade escalar v = 5 m/s. Sendo

R = 2 m o raio da circunferência,

determine a velocidade angular.

119) Uma partícula descreve uma

trajetória circular de raio 5 m. Ao

percorrer o arco de circunferência

, ela desenvolve uma velocidade

escalar de 10 m/s, gastando 0,5

segundo nesse percurso. Determine

o ângulo descrito .

120) Uma partícula percorre uma

circunferência de raio 10 m, com

velocidade escalar de 20 m/s.

Quanto tempo a partícula demora

para percorrer um arco de

circunferência de 1 rad?

Aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta, também chamada de aceleração normal ou radial, é a

aceleração originada pela variação da direção do vetor velocidade de um móvel,

característico de movimentos curvilíneos ou circulares. Ela é perpendicular à velocidade

e aponta para o centro da curvatura da trajetória.

A aceleração centrípeta pode ser calculada como:

R

vac

2

Exercícios

121) Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s.

Sendo a aceleração centrípeta igual a 10 m/s2, determine o raio de sua trajetória.

122) Uma pedra amarrada em um barbante realiza um movimento circular e uniforme,

em um plano horizontal, com velocidade de 3 m/s. Sendo o raio da circunferência

igual a 0,5 m , determine o valor da aceleração centrípeta.

a = aceleração centrípeta (m/s2)

v = velocidade escalar (m/s)

r = raio da circunferência (m)

29

123) Um corpo realiza um movimento circular e uniforme, em uma circunferência

com raio de 2 metros. Determine a velocidade do corpo, sabendo que sua aceleração

centrípeta é igual a 8 m/s2.

124) A Lua realiza, ao redor da Terra, um movimento aproximadamente circular e

uniforme, com velocidade de 1000 m/s. Sendo o raio de sua órbita igual a 400000

quilômetros, determine sua aceleração centrípeta.

Força centrípeta

É a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória em um

movimento curvilíneo ou circular. Objetos que se deslocam em movimento retilíneo

uniforme possuem velocidade modular constante. Entretanto, um objeto que se desloca

em arco, com o valor da velocidade constante, possui uma variação na direção do

movimento; como a velocidade é um vetor de módulo, direção e sentido, uma alteração

na direção implica uma mudança no vetor velocidade. A razão dessa mudança na

velocidade é a aceleração centrípeta

Como força é dada pela fórmula:

maF

e a aceleração, neste caso particular,

corresponde à aceleração centrípeta

dada pela fórmula:

R

vac

2

temos a força centrípeta que pode ser

calculada como:

R

vmF

2

Exercícios

125) Considere um corpo de massa 3 kg descrevendo uma trajetória circular de raio 2

m, com velocidade escalar constante de 10 m/s. Calcule a força centrípeta que atua

no corpo.

126) Determine a intensidade da força centrípeta necessária para manter um

automóvel de massa 1000 kg numa trajetória circular de raio 100 m, à velocidade de

10 m/s.

127) Se num movimento circular reduzirmos o raio e a velocidade à metade, a força

centrípeta será:

a) igual à anterior;

b) o quádruplo da anterior;

c) a metade da anterior;

d) a quarta parte da anterior;

30

128) A força centrípeta que age numa partícula de massa 4 kg num movimento

circular uniforme tem intensidade de 32 N. Se o raio da trajetória for 200 cm,

determine a velocidade adquirida pela partícula.

129) Um corpo de massa igual a 1,0 kg descreve, sobre uma mesa bem polida, uma

circunferência horizontal de raio 1,0 m, quando preso mediante um fio a um ponto

fixo na mesa. O corpo efetua 60 rpm. Qual a intensidade da força tensora no fio

(força tração)? Adote π² = 10.

Referências:

Física básica – volume único – Atual Editora

Autores: Nicolau e Toledo

Física Ensino Médio – volume único – Editora Scipione

Autor: Chiquetto, Marcos José

Física – volume único – Editora Ática

Autor: Alberto Gaspar

Física – volume único – Editora Ática

Autor: Alberto Gaspar

Física – volume único – Editora Scipione

Autores: Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga

Imagens da Física – volume único – Editora Scipione

Autores: Ugo Amaldi

Anotações:

Documents

Material de apoio para as aulas de Física do primeiro ano³rdia primeiro...Física do primeiro ano Professor Rafael Frank de Rodrigues . 1 ... Quando escrevemos no caderno, ... t=3s