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FACULTAD DE INGENIERIA
TOPOGRAFIA
Huamn Serrano, Luis
Huancayo Per
TOPOGRAFIA
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TOPOGRAFIA y GEODESIA
Topografa
La Topografa es una ciencia aplicada que se encarga de determinar o situar las
posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la Tierra; as como determinar distancias,
reas y volmenes, del mismo modo representa en uno o ms mapas una porcin (limitada) de
la superficie terrestre. En otras palabras, la topografa estudia los mtodos y procedimientos
para hacer mediciones sobre el terreno y su representacin grfica o analtica a una escala
determinada. Ejecuta tambin replanteos sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la
realizacin de diversas obras de ingeniera, a partir de las condiciones del proyecto
establecidas sobre un plano. Realiza tambin trabajos de deslinde, divisin de tierras
(agrodesia), catastro rural y urbano, as como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos
subterrneos.
En forma ms genrica, la topografa se puede considerar como la ciencia que abarca
todos los mtodos para reunir y procesar informacin acerca de los elementos fsicos de la
Tierra. Por tanto, los sistemas ordinarios de medicin sobre el terreno que son los de uso ms
frecuente en ingeniera, los mtodos de topografa area (fotogrametra) y los ms recientes
por satlites (GPS), constituyen el campo de accin de esta ciencia.
Geodesia
La geodesia se deriva del griego geo que significa tierra y daio que significa dividir.
La geodesia es una ciencia que se encarga por los medios matemticos, la forma y las
dimensiones de la tierra como objetos de estudio y puntos distribuidos por toda la tierra que se
llaman puntos geodsicos y que forman parte de la tierra. La geodesia estudia la forma y
dimensiones de la tierra, considerndola en su totalidad. Se ocupa principalmente de su
medida, para este fin se apoya en la tecnologa actual.
La Geodesia es, al mismo tiempo, una rama de las Geociencias y la Ingeniera. Trata
del levantamiento y de la representacin de la forma y de la superficie de la Tierra, global y
parcial, con sus formas naturales y artificiales. La Geodesia tambin es usada en matemticas
para la medicin y el clculo sobre superficies curvas. Se usan mtodos semejantes a aquellos
usados en la superficie curva de la Tierra.
El campo abarcado por la Geodesia es muy amplio, razn por la cual resulta preciso
dividirla en distintas ramas
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1.- Geodesia Esferoidal: estudia la forma y dimensiones de la Tierra y el empleo del
elipsoide como superficie de referencia. Estudio de mtodos de resolucin de problemas sobre
dicha superficie (medida de distancias, etc.).
2.- Geodesia Fsica: estudia el campo gravitatorio de la Tierra, partiendo de
mediciones del mismo (mediante estaciones gravimtricas). Estudio de los problemas de
reduccin y de desviacin de la vertical.
3.- Astronoma Geodsica: estudia los mtodos astronmicos que permiten
determinar las coordenadas geogrficas sobre la superficie terrestre de una serie de puntos
fundamentales conocidos con el nombre de "Datum" o "Puntos astronmicos fundamentales"
sobre los cuales se basar el clculo de las posteriores redes geodsicas.
Geodesia espacial o csmica: utiliza satlites artificiales para sus determinaciones
Desde un punto de vista prctico, una de las mayores utilidades de la Geodesia es que
mediante sus tcnicas es posible representar cartogrficamente territorios muy extensos. Esto
se consigue mediante el establecimiento de una red de puntos distribuidos por toda la
superficie terrestre, de los cuales se determinarn sus coordenadas, as como su elevacin
sobre el nivel del mar con muy elevada precisin.
Tras el establecimiento de esta red de puntos de control, ms comnmente
denominados vrtices geodsicos (Fig. 1), se cuenta con una estructura precisa sobre la que
podrn apoyarse otros levantamientos posteriores, densificando la red inicial y dando cobertura
a todo el territorio. Obviamente, la Topografa ser una de las grandes beneficiadas.
(Fig. 1),
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Dado que es necesario referenciar estos puntos, habr que elegir un sistema de referencia.
La superficie de referencia para realizar la proyeccin de los vrtices geodsicos es un
elipsoide de revolucin, que constituye una aproximacin de la forma real de la Tierra.
Topografa vs Geodesia
La geodesia estudia la forma, dimensiones y campo gravitatorio de la Tierra en
territorios extensos. Como ya sabemos, esta es su principal diferencia con la Topografa, la
cual basa sus trabajos en superficies de extensin reducida en las cuales puede considerarse
despreciable la esfericidad terrestre.
La gran evolucin que han experimentado los distintos aparatos, que nos han llevado a
conseguir precisiones antes slo imaginables tras complejos trabajos, ha llegado a dificultar
sobremanera el establecimiento de una separacin clara entre ambas ciencias. En esencia, la
Geodesia comienza sus trabajos all donde termina la Topografa. De todas formas, no debe
acometerse el estudio de estas ciencias por separado, pues estn ntimamente relacionadas,
de tal manera que la Topografa necesitar apoyarse en la Geodesia para una gran cantidad de
aplicaciones prcticas.
Sistemas de Informacin Geogrfica
Un Sistema de Informacin Geogrfica (SIG o GIS, en su acrnimo ingls) es una
integracin organizada de hardware, software y datos geogrficos diseado para capturar,
almacenar, manipular, analizar y desplegar en todas sus formas la informacin
geogrficamente referenciada con el fin de resolver problemas complejos de planificacin y
gestin. Tambin puede definirse como un modelo de una parte de la realidad referido a un
sistema de coordenadas terrestre y construido para satisfacer unas necesidades concretas de
informacin. En el sentido ms estricto, es cualquier sistema de informacin capaz de integrar,
almacenar, editar, analizar, compartir y mostrar la informacin geogrficamente referenciada.
En un sentido ms genrico, los SIG son herramientas que permiten a los usuarios crear
consultas interactivas, analizar la informacin espacial, editar datos, mapas y presentar los
resultados de todas estas operaciones.
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Mapas, Cartas y Planos
Segn la Extensin Representada:
1. Mapas
Son aquellos que representan grandes extensiones de terreno, tal como el globo
terrqueo, un continente o un pas. Poseen limitada informacin de los accidentes naturales o
artificiales tales como: cadenas de montaas, principales cursos de agua, vas importantes de
comunicacin, ciudades ms importantes, etc. Cuando abarcan la superficie total del globo se
les denomina Mapa Mundi. Si abarcan la misma superficie total proyectada en forma circular se
les llama Planisferio.
2. Cartas
Son los que representan una extensin menor de terreno y en forma un poco ms
detallada, tal como un departamento, un territorio federal, un estado o una provincia; las
representaciones ms detalladas en estos mapas se refieren en forma ms precisa a la
planimetra, altimetra y accidentes naturales y artificiales de la zona representada.
3. Planos
Son aquellos que representan pequeas extensiones de terreno con detalles en general
muy minuciosos, tal como una ciudad, un pueblo, una instalacin militar, etc.
Lmite de la extensin de los mapas topogrficos
Cuando hablamos de Topografa, nos encontramos ante una disciplina de vital
importancia en todos los procesos relacionados con la ingeniera en general. A nadie pasara
desapercibido que en cualquier tipo de proyecto o estudio, ser necesario disponer de un
modelo, a escala reducida, del terreno sobre el que vamos a plasmar nuestras ideas, es decir,
a construir; adems de la ubicacin geogrfica, como latitud y longitud entre otros aspectos
tcnicos. Posteriormente, la Topografa tambin ser nuestra fiel aliada para materializar en el
terreno todo aquello que hemos proyectado.
Por tanto, queda claro, que el conocimiento de las tcnicas y mtodos disponibles para
modelizar el terreno es necesario e imprescindible para todos los profesionales de la ingeniera
y otros a fines, sea cual sea la especialidad en la que estos vayan a desarrollar su futura labor.
Tradicionalmente se ha venido definiendo la topografa como el conjunto de mtodos e
instrumentos necesarios para representar el terreno con todos sus detalles naturales o
artificiales. Sin embargo, resulta hoy en da un tanto parcial, debido principalmente al
desarrollo experimentado por otras disciplinas anexas, como la Fotogrametra. Este desarrollo
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ha marcado bsicamente por la rapidez y precisin para la generacin de planos topogrficos y
mapas a partir de fotografas areas mediante los aparatos denominados restituidores.
Asimismo, es de gran inters la informacin complementaria que aportan estas fotografas,
muy difcil de obtener mediante la utilizacin de otras tcnicas.
Fotogrametra: Conjuntos de tcnicas y mtodos que, mediante un proceso denominado restitucin
fotogramtrica, que se lleva a cabo con aparatos restituidores; se utilizan para obtener medidas reales del terreno y
para elaborar mapas y planos a partir de fotografas areas.
Uno de los mayores avances en este sentido ha sido la revolucin de la informtica y la
electrnica. La combinacin de equipos informticos e instrumentos de topogrficos. El
avanzado desarrollo de programas de clculos topogrficos y modelado digital del terreno, la
utilizacin ya generalizada de estaciones totales que permiten combinar una toma de datos
automtica con programas de clculo topogrfico y de CAD (Computer Aided Design o diseo
asistido por ordenador); as como la revolucin del sistema de posicionamiento global (GPS,
Global Positioning System), han aumentado mucho el campo abarcado de la topografa,
permitiendo unas precisiones antes solo alcanzables por mtodos geodsicos, pero que son
imprescindibles para las nuevas exigencias que plantea el mundo globalizado.
No debemos perder de vista que la Topografa va a centrar su estudio en superficies de
extensin limitada, de manera que sea posible prescindir de la esfericidad terrestre sin cometer
errores apreciables. Para trabajar con grandes superficies ser necesario recurrir a la Geodesia
y Cartografa. Se podra definir que la Topografa acaba donde comienza la Geodesia, aunque
hoy en da, con el empleo de aparatos cada vez ms sofisticados, tambin es difcil precisar
estos lmites de una forma clara. En todo caso, en la mayor parte de trabajos, la Topografa
tendr que apoyarse en la Geodesia y la Cartografa para obtener resultados concretos.
Vemos, por lo tanto, que la topografa no est sola, sino que se encuentra apoyada por otras
ciencias que la complementan y amplan, entre todas ellas, nos permitirn llevar a cabo
nuestros propsitos.
Como hemos visto, surge la necesidad de considerar un lmite mximo de la extensin
de la superficie que debemos representar, que pueda considerarse como plana. Como ya
sabemos la Tierra es irregular, pero podemos asumirla regular reconsiderando un esferoide de
revolucin, analicemos la situacin siguiente para el eje ecuatorial del elipsoide de Hayford.
(Uno de los modelos posible de la Tierra)
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En la figura supongamos un arco subtendido por un ngulo de a =1 . Vamos a ver las
medidas de NAN(tangente) , MBM(secante) y el arco verdadero MAM, como se diferencian y
que sucede?
En el tringulo NAO tenemos, NA = AO. tang a . 6378,38 = 55,663 (NN=111,326 km)
En el tringulo MBO tenemos MB = MO . sin a . 6378,38 = 55,661 (MM=111,322 km)
La longitud del arco de la superficie terrestre subtendido por 1 , sabiendo que 360 = 2p
radianes, arco MAM = 1/360 2p. R = 0.017 x R = 111,324 km
Por tanto, se puede ver que el arco MAM, su cuerda MMy la tangente NN se
confunden sensiblemente en la superficie de la Tierra, sin que el error absoluto exceda de 4
metros y, por tanto, el error relativo sea superior a la fraccin 4 / 111324 = 1 / 27831 , que es
muy inferior a los errores resultantes de cualquier operacin topogrfica.
En conclusin, deducimos que an para planos de 111, 324 km (un rea cuadrada de
12390 km2) se puede asumir sin error apreciable, confundida parte de la superficie terrestre
con el plano tangente. O en otras palabras para reas de hasta ~111 km de lado x 111 km
podemos asumir la Tierra plana sin considerar la esfericidad terrestre, ya que el error de este
supuesto es menor a la de la mayora de las operaciones topogrficas comunes. En cambio
reas de mayor envergadura al ejemplo asumido, deben ser encaradas por la Geodesia o
mejor dicho por las tcnicas de dicha disciplina.
Relacin de la Topografa con otras ciencias
Actualmente, la topografa est englobada dentro de la Geodesia, donde se le conoce
tambin con el nombre de geodesia comn [Wahl, 1964]. Dentro de aquella ciencia general,
conformada por diversas disciplinas, la topografa interacta con las mismas, principalmente
con:
Cartografa: para levantamientos topogrficos requeridos en la produccin y
actualizacin cartogrfica con diferentes fines.
Fotogrametra: como base para el control de fotografas y modelos
aerofotogramtricos.
Geodesia: para la densificacin de redes geodsicas con fines de control en
levantamientos catastrales, localizaciones petroleras etc.
Sistemas de Informacin Geogrfica: constituye uno de los mtodos de recoleccin
de datos de campo.
Sistemas de Posicionamiento Global: Sistema de navegacin satelital que ofrece
muchas ventajas en los procesos de captura de datos en campo.
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Percepcin Remota: El empleo de la tecnologa satelital, necesita muchas veces del
apoyo de campo, en los procesos de recoleccin de datos.
El avance de la tecnologa en el mundo, ha permitido en la actualidad de alguna forma
romper con la divisin marcada entre Topografa y Geodesia, los equipos modernos que
permiten el manejo de informacin satelital a permitido utilizar datos basados en los elipsoides
de referencia local o mundial, en reas muy pequeas donde la topografa tena una gran
presencia; esto ha permitido un avance importante en la topografa.
IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA
La topografa desempea un papel sumamente importante en muchas ramas de la
Ingeniera. Por ejemplo, los levantamientos topogrficos son indispensables para planear,
construir y mantener carreteras, vas ferroviarias, sistemas viales de transito rpido, edificios,
puentes, bases de lanzamiento de cohetes y estaciones astronuticas, estaciones de rastreo,
tneles, canales, zanjas de irrigacin, presas, obras de drenaje, fraccionamiento de terrenos
urbanos, sistema de aprovisionamiento de agua potable y eliminacin de aguas negras,
tuberas, etc.
Los mtodos de levantamiento topogrfico no han variado en gran forma a lo largo de
la historia, las metodologas son similares a las de las antiguas civilizaciones. En lo que ha
habido modificaciones importantes es en la de los instrumentos de mensura, los cuales son
mucho ms precisos y seguros hoy en da. En particular, el sistema de posicionamiento global (
GPS ) ha revolucionado no slo la metodologa de navegacin area, martima y terrestre sino
tambin la topografa.
Por otra parte, existen equipos DGPS de alta precisin que me determinan la posicin
de puntos sobre la Tierra con errores submilimtricos, con procedimientos de campo mucho
ms sencillos que la Topografa convencional. Sin embargo, los instrumentos clsicos como el
nivel, teodolito, las miras estadimtricas, cintas, mantienen su lugar en la Ingeniera y ms an
en la prctica de campo comn de todas las ramas de la Ingeniera. En efecto, todos los
adelantos tecnolgicos tienen costos que pueden ser muy significativos y que implican la
renovacin, muchas veces, de no slo un instrumento sino varios equipos, modificar software,
vehculos y equipos de comunicacin.
La topografa constituye el paso preliminar para todo tipo de aplicaciones en ingeniera,
ser de vital importancia contar con un mapa topogrfico base, donde sobre ella se podr
planificar todo tipo de proyectos en Ingeniera. Sin lugar a duda los topgrafos y la topografa
seguirn constituyendo los pilares bsicos del trabajo en Ingeniera.
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TIPOS DE LEVANTAMIENTOS
1. Levantamientos Topogrficos (Topografa). Se realizan en reas pequeas, no se
considera la curvatura terrestre, lo que genera la representacin sobre un plano horizontal, el
cual es normal a la direccin de la gravedad y tangente a la superficie en un punto.
2. Levantamientos Geodsicos (Geodesia). Se realizan en grandes reas de la
superficie terrestre y se toma en cuenta la curvatura terrestre. Adems de las caractersticas
anteriores, se distinguen de los topogrficos por la tcnica y el uso que se les da.
Entre estos tenemos:
Redes de mediciones de ngulos y distancias, para controlar todo el levantamiento
de una gran rea (por ejemplo, un pas completo).
Tcnicas de medicin de alta precisin.
Modelos matemticos que consideran la curvatura terrestre.
INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS
Instrumentos Principales
1. Eclmetro o Clinmetro
Consta de un nivel trico de doble curvatura [A] sujeto a un nonio [B], el cual puede
girar alrededor del centro de un semi crculo graduado [C] fijo al ocular. La imagen de la
burbuja del nivel trico se refleja mediante un prisma sobre el campo visual del ocular [D]. Con
el Eclmetro se pueden determinar desniveles, horizontalizar la cinta, medir ngulos verticales y
pendientes, calcular alturas y lanzar visuales con una pendiente dada.
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2. Brjula
Generalmente un instrumento de mano que se utiliza fundamentalmente en la
determinacin del norte magntico, direcciones y ngulos horizontales. Su aplicacin es
frecuente en diversas ramas de la ingeniera. Se emplea en reconocimientos preliminares para
el trazado de carreteras, levantamientos topogrficos, elaboracin de mapas geolgicos, etc.
3. Miras Verticales
Son reglas graduadas en metros y decmetros, generalmente fabricadas de madera,
metal o fibra de vidrio. Usualmente, para trabajos normales, vienen graduadas con precisin de
1 cm y apreciacin de 1 mm. Comnmente, se fabrican con longitud de 4 m divididas en 4
tramos plegables para facilidad de transporte y almacenamiento.
Existen tambin miras telescpicas de aluminio que facilitan el almacenamiento de las
mismas.
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4. Teodolitos Mecnicos
El teodolito es un instrumento utilizado en la mayora de las operaciones que se
realizan en los trabajos topogrficos. Directa o indirectamente, con el teodolito se pueden medir
ngulos horizontales, ngulos verticales, distancias y desniveles.
5. Teodolitos Electrnicos
El desarrollo de la electrnica y la aparicin de los microchips han hecho posible la
construccin de teodolitos electrnicos con sistemas digitales de lectura de ngulos sobre
pantalla de cristal lquido, facilitando la lectura y la toma de datos mediante el uso en libretas
electrnicas de campo o de tarjetas magnticas; eliminando los errores de lectura y anotacin y
agilizando el trabajo de campo.
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6. Nivel de Ingeniero
En las operaciones de nivelacin, donde es necesario el clculo de las diferencias
verticales o desniveles entre puntos, al nivel trico se le anexa un telescopio, una base con
tornillos nivelantes y un trpode.
Los niveles difieren entre s en apariencia, de acuerdo a la precisin requerida y a los
fabricantes del instrumento.
Automticos
Electrnicos
7. Estacin Total
Equipos que permiten realizar mediciones lineales y angulares con mucha precisin,
debido a la integracin digital y electrnica de sus componentes, hacindolas en la actualidad
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el instrumento ms utilizado en trabajos topogrficos. Existen muchos tipos y modelos se
diferencian entre ellas de acuerdo a su nivel de precisin y su utilidad.
Por ejemplo los equipos TOP CON son clasificados en:
Para la construccin en general
Windows CE
Robotic
Imaging and Scanning
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8. GPS
Equipos que utilizan la tecnologa satelital para obtener una ubicacin en algunos
casos submilimtricos, basados en seales obtenidas de satlite y que forman parte de
sistemas de navegacin satelital como son: GPS, GLONASS, GALILEO.
Representa lo ms reciente en equipos que son utilizados para aplicaciones en
topografa. Alcanzan precisiones submilimtricos, y adems te dan una posicin precisa de
ubicacin en coordenadas geogrficas o su proyeccin.
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Instrumentos Secundarios
1. Cintas Mtricas y Accesorios
Medir una longitud consiste en determinar, por comparacin, el nmero de veces que
una unidad patrn es contenida en dicha longitud. La unidad patrn utilizada en la mayora de
los pases del mundo es el metro, definido (Despus de la Conferencia Internacional de Pesos
y Medidas celebrada en Pars en 1889). Una cinta mtrica es la reproduccin de un nmero
determinado de (3, 5, 30, 50,100) de la unidad patrn. En el proceso de medida, las cintas son
sometidas a diferentes tensiones y temperaturas, por lo que dependiendo del material con el
que han sido construidas, su tamao original variar. Por esta razn, las cintas vienen
calibradas de fbrica para que a una temperatura, tensin y condiciones de apoyo dadas, su
longitud sea igual a la longitud nominal.
Las cintas mtricas empleadas en trabajos topogrficos deben ser de acero, resistentes
a esfuerzos de tensin y a la corrosin. Comnmente, las cintas mtricas vienen en longitudes
de 30, 50 y 100 m, con una seccin transversal de 8 mm x 0,45 mm para trabajos fuertes en
condiciones severas o de 6 mm x 0,30 mm para trabajos en condiciones normales.
2. Plomada metlica.
Instrumento con forma de cono, construido generalmente en bronce, con un peso que
vara entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar libremente de la cuerda sigue la direccin de la
vertical del lugar, por lo que con su auxilio podemos proyectar el punto de terreno sobre la cinta
mtrica.
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3. Tensimetro.
Es un dispositivo que se coloca en el extremo de la cinta para asegurar que la tensin
aplicada a la cinta sea igual a la tensin de calibracin, evitando de esta manera la correccin
por tensin y por catenaria de la distancia medida.
4. Jalones
Son tubos de madera o aluminio, con un dimetro de 2.5 cm y una longitud que vara
de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados con franjas alternas rojas y blancas de unos 30 cm y
en su parte final poseen una punta de acero. El jaln se usa como instrumento auxiliar en la
medida de distancias, localizando puntos y trazando alineaciones.
5. Fichas
Son varillas de acero de 30 cm de longitud, con un dimetro =1/4, pintados en franjas
alternas rojas y blancas. Su parte superior termina en forma de anillo y su parte inferior en
forma de punta. Generalmente vienen en juegos de once fichas juntas en un anillo de acero.
Las fichas se usan en la medicin de distancias para marcar las posiciones finales de la cinta y
llevar el conteo del nmero de cintadas enteras que se han efectuado.
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Divisin Bsica de la Topografa
Se puede dividir en:
1. Planimetra
Se encarga de representar grficamente una porcin de la tierra, sin tener en cuenta
los desniveles o diferentes alturas que pueda tener el mencionado terreno. Para esto es
importante proyectar a la horizontal todas las longitudes inclinadas que hayan de intervenir en
la determinacin del plano
2. Altimetra
Se encarga de representar grficamente las diferentes altitudes de los puntos de la
superficie terrestre respecto a una superficie de referencia.
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3. Topografa integral
Se encarga de representar grficamente los diferentes puntos sobre la superficie
terrestre, teniendo presente su posicin planimtrica y su altitud. Tambin se le puede
denominar taquimetra.
Instrumentos para un levantamiento topogrfico
La cinta y aparatos que marcan el paso
La Brjula
El Nivel de Ingeniero
Los Teodolitos
Distancimetro Electrnico
Estacin Total
GPS
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LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder confeccionar una
correcta representacin grfica planimetra, o plano, de una extensin cualquiera de terreno,
sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensin.
Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo,
as como lo es para elaborar cualquier proyecto. Es primordial contar con una buena
representacin grfica, que contemple tanto los aspectos altimtricos como planimtricos, para
ubicar de buena forma un proyecto.
Los levantamientos topogrficos son muy tiles para los trabajos del Ingeniero, para
determinar la localizacin ms conveniente y econmica de los proyectos de Ingeniera.
Un plano topogrfico es la representacin a escala por signos convencionales de una
porcin de la superficie terrestre.
Instrumentos para un levantamiento topogrfico
La cinta y aparatos que marcan el paso
La Brjula
El Nivel de Ingeniero
Los Teodolitos
Distancimetro Electrnico
Estacin Total
GPS
Clases de Levantamientos Topogrficos
1. Levantamiento de terrenos en general. Tienen por objeto marcar linderos o
localizarlos, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando con
levantamientos anteriores o proyectar obras y construcciones.
2. Topografa de vas de comunicacin. Es la que sirve para estudiar y construir
caminos, ferrocarriles, canales, lneas de transmisin, acueductos, etc.
3. Topografa de minas. Tiene por objeto fijar y controlar la posicin de trabajos
subterrneos y relacionarlos con las obras superficiales.
4. Levantamientos catastrales. Son los que se hacen en ciudades, zonas urbanas y
municipios, para fijar linderos o estudiar las obras urbanas.
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5. Levantamientos para construccin. Se usa para determinar y localizar puntos, lneas
y niveles que servirn como guas para el proceso de construccin.
6. Levantamientos areos. Son los que se hacen por medio de la fotografa,
generalmente desde aviones, y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las
otras clases de levantamientos. La fotogrametra se dedica especialmente al estudio de
estos trabajos.
7. Levantamientos hidrogrficos. Se realizan para determinar el relieve del fondo de los
lagos, ros, ocanos y tambin para medir el caudal y volumen de las corrientes de
agua.
Etapas de un Levantamiento Topogrfico
1. Reconocimiento del Terreno
En esta etapa se realiza una visita a la zona de trabajo con la finalidad de observar la
magnitud y el grado de complejidad del levantamiento. Se debe recolectar toda la informacin
tcnica necesaria, as como obtener datos preliminares que permitirn realizar un trabajo
adecuado.
Recopilacin de informacin y planeamiento del trabajo
En esta etapa de un levantamiento topogrfico se realiza la recopilacin de informacin
necesaria sobre la zona; como planos, mapas, cartas, etc. As mismo, se realiza el
planeamiento del trabajo que consiste en la eleccin del mtodo ms adecuado a utilizar,
personal necesario, los instrumentos topogrficos adecuados, materiales necesarios, y otros
que permitan lograr un adecuado levantamiento topogrfico.
Trabajo de Campo
El trabajo de campo consiste en ejecutar todos los mtodos y procedimientos
topogrficos necesarios de acuerdo al plan de trabajo definido con anterioridad. Cuya finalidad
es de obtener o recolectar datos de campo, mediante el empleo de instrumentos topogrficos.
Esta recopilacin fundamentalmente consiste en medir ngulos horizontales y/o verticales,
distancias horizontales o verticales, desniveles, obtencin de coordenadas, etc. Para realizar la
anotacin de los datos obtenidos en campo, en esta etapa se debe hacer uso de las libretas
de campo.
Libreta de Campo
Es un registro de las observaciones y datos que se refieren a un trabajo
topogrfico. Las anotaciones deben ser claras, precisas y completas. Todos los detalles
topogrficos naturales y artificiales se dibujan en proporcin estimada o exagerada, generando
el croquis correspondiente.
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Generalmente una libreta de campo tiene la dimensin de 12cm x 17 cm y tiene
dos tapas rgidas de cartn duro con 50 pginas debidamente foliadas.
Tipos de libretas de campo
Transit Book : Tienen en el lado izquierdo las hojas rayadas y divididas en 6
columnas verticales y la hoja de la derecha es cuadriculada. Estas se utilizan en
trabajos taquimtricos.
Field Book : Tiene ambas paginas cuadriculadas. Se utilizan en trabajos de
movimientos de tierras y seccionamiento.
Level Book : Tiene ambas paginas rayadas los que estn divididas por columnas.
Se utilizan en trabajos de nivelacin.
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Trabajo de Gabinete
En esta etapa se realizan todos los clculos matemticos necesarios en fin de obtener
datos de gabinete que permitan realizar la representacin grafica del levantamiento topogrfico.
El trabajo de gabinete permite la obtencin de mapas o planos requeridos en un trabajo
topogrfico; para ello, en la mayora de los casos se utilizan programas de computadoras. As
mismo, en esta etapa se elaboran los informes tcnicos necesarios.
Comprende la elaboracin de clculos con base en los datos registrados en la libreta
de campo o ms modernamente en la colectora digital externa o en el microprocesador interno
del instrumento. En efecto, los datos registrados en la libreta de campo, son procesados en
planillas de clculo, como Excel, para obtener coordenadas totales de los puntos relevados.
Tambin incluye la representacin grfica de los datos para obtener un plano o un grfico, o
para transcribir los datos a un formato digital y procesar la informacin en un CAD
Resultados generados por los levantamientos
Los productos finales de los levantamientos son en su gran mayora de carcter
grfico; es decir, dibujos a escala de los detalles resaltantes del levantamiento sobre un
determinado tipo de papel, o bien dibujos realizados mediante un programa adecuado,
generalmente un CAD o un GIS
A continuacin se definen tres de los productos grficos ms importantes.
El Mapa
El mapa es una representacin convencional, generalmente plana, de fenmenos
concretos o abstractos localizables en el espacio, que se efecta mediante diversos sistemas
de proyeccin, los cuales son sistemas convencionales para realizar la transposicin sobre una
superficie plana de una parte del globo terrestre (elipsoide) y de su topografa (relieve), y segn
diferentes escalas, las cuales son la relacin de reduccin del elipsoide sobre la superficie
plana. Por su naturaleza, son producto de levantamientos geodsicos.
Mapas cartogrficos
Tienen la finalidad de representar los elementos del terreno necesarios para la
referenciacin (X, Y, Z). Estos son documentos cartogrficos de base, donde se representan,
segn normas y convenciones: las vas de comunicacin y sus respectivas variaciones e
importancia, las construcciones, la red hidrogrfica, la naturaleza del relieve (curvas de nivel),
los nombres de los lugares, ros y centros poblados (toponimia), as como, todos los elementos
del terreno que tengan inters en ser representados. En ellos tambin se realiza la reduccin
del elipsoide sobre una superficie plana. Generalmente son realizados mediante fotogrametra
area.
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Planos topogrficos:
Se da el nombre de plano a la representacin grfica que por la escasa extensin de
superficie a que se refiere no exige hacer uso de los sistemas cartogrficos, se apoyen o no los
trabajos en la geodesia.
Los Puntos Topogrficos
Son aquellos puntos ubicados fsicamente en el terreno desde los cuales o con ayuda
de ellos se efectan medidas de ngulos y distancias. Son las mediciones de distancias y
ngulos que se hacen en el campo, desde un punto notable de un levantamiento topogrfico
(vrtice o estacin) hasta un detalle estable y permanente con el fin de definir la posicin
relativa del punto. Estas medidas sirven posteriormente para replantear el punto, en caso de
que se llegue a perder.
Clases de Puntos Topogrficos
Estos pueden ser:
Temporales: Son puntos auxiliares que se ubican en el terreno por un tiempo corto y
que no interesa su conservacin.
Permanentes: Son puntos que se ubican para permanecer en el tiempo o en relacin a
la duracin de una determinada labor, y por lo general deben tenerse una adecuada
documentacin y fijacin en el terreno.
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SISTEMA DE UNIDADES
Medir significa establecer la relacin entre magnitudes homogneas. Es decir hallar
cuantas veces una de ellas llamada Unidad, est contenida en la otra. La unidad de medicin
lineal es el Metro
1. Medicin lineal: unidad patrn; el metro (m)
Longitud Smbolo metros
Kilmetro Km 1000
Hectmetro Hm 100
Decmetro Dm 10
metro m 1
decmetro dm 0.1
centmetro Cm 0.01
milmetro Mm 0.001
2. Medicin de superficie: unidad patrn; el metro cuadrado (m)
Superficie Smbolo metros cuadrados
Kilmetro cuadrado Km 1 000 000
Hectmetro cuadrado Hm 10 000
Decmetro cuadrado Dm 100
metro cuadrado m 1
decmetro cuadrado dm 0.01
centmetro cuadrado cm 0.0001
milmetro cuadrado mm 0.000 001
Unidad agraria: Hectrea (Ha) ; 1 Ha = 10 000m
3. Medicin cubica: unidad patrn; el metro cubico (m)
Volumen Smbolo metros cubico
metro cubico m 1
decmetro cubico dm 0.001
centmetro cubico cm 0.000 001
milmetro cubico mm 0.000 000 001
Unidad comn: litro (lt) ; 1lt = 1 dm
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4. Medida Angular
La unidad de medida para los ngulos, varia con el sistema de divisin que se
adopta para la circunferencia segn la siguiente relacin:
S : Grados sexagesimales
C : Grados centesimales
R : Radianes
Variacin angular Smbolo Valor ( en grado
sexagesimal)
circulo completo 360
cuadrante + 90
grado 1 60
minuto 1 60
segundo 1 1
5. Equivalencias ms usadas
1 in (pulgada) = 0.0254 m
1 ft (pie) = 0.3048 m
1 sqiu (pulg) = 0.000 645 1 m
1 nau. mile (milla nutica) = 1 853 m
1 stat. mile (milla estatica) = 1 609.347 m
1 ac (acre) = 43.56 pie
1 cu ft (pie cubico) = 28.32 dm
Fuente de los cuadros (Topografa Jorge Mendoza Dueas)
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ESCALAS
Por sus dimensiones, la Tierra no se puede representar en un plano en su verdadera
magnitud, hay que representarla a escala.
La escala de un mapa es la relacin que existe entre la distancia grfica lineal que hay
entre dos puntos en el mapa y la distancia lineal que existe entre dichos puntos en la superficie
terrestre, esto es, una unidad de longitud en el mapa representa las mismas unidades sobre la
superficie terrestre.
Generalmente se usa la escala centmetro/centmetro (cm/cm), as cuando en un mapa
se expresa escala 1: 1 000 000, significa que una unidad de longitud en el mapa, es decir, un
centmetro entre dos puntos corresponde a 1 000 000 de las mismas unidades de la superficie
de la Tierra, por tanto cada centmetro equivale a 10 km.
Ejemplo:
1 cm en el mapa = 1 000 000 de centmetros del terreno
1 cm en el mapa = 10 000 metros en el terreno
1 cm en el mapa = 10 kilmetros en el terreno
Si se tiene un mapa Esc. 1: 250 000, entonces, las conversiones sern:
1 cm. en el mapa = 250 000 de centmetros del terreno
1 cm en el mapa = 2 500 metros del terreno
1 cm en el mapa = 2.5 kilmetros del terreno
La escala siempre es un nmero abstracto, es decir, no se le asigna unidades
(centmetros). La escala, ya definida antes, puede venir expresada en forma de fraccin
(1/10000), de manera que el numerador siempre es 1, que corresponde a la medida en el plano
y el denominador, a las medidas reales.
Por ejemplo, una escala 1:100 000 indica que cada unidad del mapa (milmetro,
centmetro, decmetro) en la realidad son 100.000 unidades en el terreno.
La eleccin de las escalas no es arbitraria, sino depende del objeto, tamao y precisin
necesaria en el plano. Para poder dibujar un mapa a escala se utiliza el instrumento llamado
Escalmetro, con el cual podemos ampliar o reducir. La comparacin de unidades del
numerador con el denominador se efecta en: cm./cm., m./m., Km./Km., mm./mm., etc.
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Clases de Escalas
La escala de los mapas se puede expresar de dos formas:
1. Numrica
2. Grfica
1.- Escala numrica
La escala numrica se expresa como una razn o fraccin en la forma siguiente:
1/100000, as: 1
100000
O bien 1: 100000 esta ltima expresin es la ms usual.
El numerador es siempre 1 y representa la distancia en el mapa (1 cm.), mientras que
el denominador indica la distancia en la superficie terrestre.
Determinacin de la escala
Si queremos representar 1mt del terreno en el papel diremos:
1 mt del terreno puede estar representado como 1cm en el Papel: 1 cm = 100 cm (1/100)
.. (1)
Donde:
P = Dimensiones en Papel
T = Dimensiones en Terreno.
La unidad prctica de medida de la escala para el plano es el cm., tambin se puede
utilizar otra unidad.
Ejemplos acerca de cmo resolver los problemas que se pueden presentar en
relacin con la escala.
TOPOGRAFIA
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1. Se requiere conocer la escala numrica de un mapa teniendo los valores de la
distancia grfica y la real.
Datos:
P = 12 cm
T = 15 km
E = ?
Frmula:
Sustitucin:
(Convirtiendo los Km. a una misma unidad es decir cm.)
Desarrollo:
E = 125000
La escala del mapa es 1: 125 000, sta se debe indicar as:
Esc. 1: 125 000
Otra forma para calcular la escala, la distancia grfica en el mapa o la distancia real, es
por medio del grfico de nemotecnia siguiente (Snchez, 1992:58-11):
. (2)
Donde:
T = Medida en el Terreno
E = Escala
P = Medida en el papel
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Ejemplo
1. Se requiere conocer la escala numrica de un mapa teniendo los valores de la
distancia grfica y la real.
Datos:
P = 12 cm
T = 15 km
E = ?
De (2)
E = 125000
Esc. 1: 125 000
2.- Se necesita saber cul es la distancia real entre dos puntos representados en el
mapa por 12 cm a Esc. 1: 125 000
2.- Escala Grafica
La escala grfica, lineal o barra de escala, es aqulla en la que una lnea recta de
longitud convencional se divide en partes iguales, y cada una de stas corresponde a las
unidades de longitud que sobre el mapa representan las unidades de longitud de la superficie
terrestre.
La escala grfica consta de dos partes, a la derecha del 0 (cero) se leen directamente
las unidades que indican la relacin entre las medidas del mapa y las de la superficie terrestre,
o sea cm/km y a la izquierda, en el llamado taln, las subdivisiones corresponden a las
fracciones o submltiplos de la unidad considerada, como se observa en la escala grfica
TOPOGRAFIA
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La construccin de una escala grfica lineal se realiza estableciendo una proporcin,
para la cual tiene que conocerse la escala numrica.
De acuerdo con la escala 1:2 000 000, un centmetro equivale a 20 km, esta es la
relacin de la unidad de longitud del mapa con la longitud en el terreno, por lo tanto si se traza
una Lnea de longitud conveniente, por ejemplo de 10 cm, al final de la lnea, el total de
kilmetros ser de 200, resultado de multiplicar 20 km por 10 cm y las subdivisiones menores,
sobre el taln corresponden a 2 km por milmetro.
Ejemplo:
1.- Un plano ha sido construido a una Escala de 1/500, si la distancia verdadera del
terreno es de 10 m., dibujar la escala grafica.
Datos:
E = 1/500
T = 10 m
P =
De (2)
P = T/E
P = 1000/500 (cm)
P = 2cm.
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Ejemplo 2:
Debido a los cambios de temperatura y humedad, el papel se alarga o encoge, por
consiguiente las escalas graficas sufren error. Por tanto es conveniente indicar ambas escalas.
La escala grafica se debe dibujar en un lugar visible para que fcilmente pueda ser ubicado;
escogindose preferentemente cerca del membrete.
Tipos de escalas
Existen tres tipos de escala:
Escala natural.- Es cuando el tamao fsico de la pieza representada en el plano
coincide con la realidad. Existen varios formatos normalizados de planos para procurar que la
mayora de piezas que se mecanizan, estn dibujadas a escala natural o sea. Escala 1:1
Escala de reduccin.- Se utiliza cuando el tamao fsico del plano es menor que la
realidad. Esta escala se utiliza mucho para representar planos de viviendas E:1:50, o mapas
fsicos de territorios donde la reduccin es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de
E.1:50.000 o E:1:100000. Para conocer el valor real de una dimensin hay que multiplicar la
medida del plano por el valor del denominador.
Escala de ampliacin.- Cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeas o de
detalles de un plano se utilizan la escala de ampliacin en este caso el valor del numerador es
ms alto que el valor del denominador o sea que se deber dividir por el numerador para
conocer el valor real de la pieza.
Ejemplos de escalas de ampliacin son: E:2:1, E.10:1 , E:50:1
Los limites en la percepcin visual y las Escalas
Por convenio, se admite que la vista humana normal puede percibir sobre el papel
magnitudes de hasta de milmetro, con un error en dicha percepcin menor o igual a 1/5
milmetro.
Es muy importante tener esto en cuenta en la prctica, pues dependiendo de la escala
a la que estemos trabajando, deberemos adaptar los trabajos de campo a la misma.
TOPOGRAFIA
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Por ejemplo:
Si estamos trabajando a escala 1/50 000, los 0.2 mm del plano (1/5mm) de error
inevitable, estaran representados en el terreno por 10 metros. Esto quiere decir que la
determinacin en campo de distancias con mayor precisin de 10 m. es del todo intil, pues no
lo podremos percibir correctamente en el plano.
Si, como es usual en muchos proyectos de ingeniera, trabajamos a escalas 1/1000,
tendremos que los 0.2 mm del plano corresponden a 20 cm. En el terreno, debiendo adaptar
las medidas tomadas en campo a esta ultima magnitud. Est claro, por tanto, que debe evitarse
un excesivo nivel de detalle en los trabajos de campo, ya que luego no tendrn una
representacin en el plano final.
Sin embargo es necesario precisar, que el manejo de informacin y recoleccin de
datos de campo debe ser lo ms detallada posible, teniendo en cuenta los requerimientos del
levantamiento topogrfico; muchas veces habr necesidad de levantar espacios por debajo de
un lmite visual a una determinada escala, pero con la ayuda de soluciones CAD/GIS, esta
luego podra ser representada o impresa a una escala diferente a un nivel de detalle mucho
ms pequeo; por esto es recomendable no reparase en limitaciones durante los trabajos de
campo.
MEDICION DE DISTANCIAS
Determinar la distancia entre dos puntos topogrficos es una de las reas ms
importantes en un trabajo topogrfico.
La medida de distancias puede ser:
1.- Directa.- Consiste en la comparacin de su longitud con la unidad de medida, por
una sucesiva aplicacin del instrumento de medir usado. Sea la cinta mtrica, regla u otro;
recorriendo la distancia en toda su extensin
2.- Indirecta.- Por medios estadimtricos o el empleo de instrumentos diseados para
tal fin.
Tipos de Distancias
Entre dos puntos del terreno hay tres clases de distancias:
TOPOGRAFIA
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1.- Distancia Natural (Dn).- Es la distancia entre dos puntos siguiendo el relieve del
terreno
2.- Distancia Geomtrica o Inclinada (Dg).- Es la distancia en lnea recta que une los
puntos A y B sin tener en cuenta el relieve del terreno, y generalmente se mide por medios
indirectos, deducindose de ella la distancia reducida.
3.- Distancia Reducida u Horizontal (Dr).- Distancia sobre el plano Horizontal entre los
puntos A y B, se la llama tambin distancia, ya que en topografa se sobrentiende de no hacer
ninguna aclaracin es la distancia horizontal
Precisin en la medicin de distancias
Mtodo
Precisin relativa
Usos Instrumento
A pasos 1/100 a 1/200 Reconocimiento, levantamientos a escala pequea, comprobacin de mediciones de mayor precisin.
Podmetro
Estada 1/300 a 1/1000 Levantamiento de detalles, comprobacin de mediciones de mayor precisin.
Teodolito y mira
Medicin ordinaria con cinta
1/3000 a 1/5000 Poligonales para levantamientos de terrenos y levantamientos topogrficos ce control de ruta y construccin
Cinta de acero, estaca y plomada.
Medicin precisa con cinta
1/1000 a 1/3000 Poligonales de levantamientos en ciudades, lneas de base para triangulacin de baja precisin y levantamientos de construccin que requieren alta precisin.
Cinta de acero, calibrada, termmetro, dinammetro, nivel de mano y plomada.
Medicin electrnica de distancia
+- (10mm + 10 ppm) a +- (0.2 mm + 0.2 ppm)
Se emplea en todo tipo de levantamientos desde taquimetra, poligonales de precisin, medicin de deformaciones, replanteos de precisin hasta en redes geodsicas bsicas.
Distanciometros o estacin total y prisma.
Sistema de posicionamiento global
+- (10mm + 10 ppm) a +- (3 mm + 0.01 ppm)
Redes de alta precisin, medicin de control geodinmica, geodesia de alta precisin.
Receptor GPS Diferencial
Topografa Jorge Mendoza Dueas
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MEDICIN DE DISTANCIAS DIRECTAS
1.- Medicin a Pasos (Cartaboneo)
El proceso consiste en hallar el coeficiente de paso de cada individuo. Este sistema de
medicin de distancia proporciona un medio rpido y sencillo para comprobar
aproximadamente otras mediciones ms precisas.
Se emplean mucho en levantamientos de escala pequea, tales como en los trabajos
de agricultura, forestal, minera y para levantamientos de croquis. La precisin de una medida
hecha a pasos depende de la prctica del individuo que lo ejecuta y de la clase de terreno
sobre el cual camina. Es necesario cartabonear el paso previamente, es decir determinar la
relacin que existe entre la longitud del paso y la del Metro.
El valor del paso del hombre se determina recorriendo varias veces una distancia de
100 m, contando cada vez la cantidad de pasos, y obteniendo as la media aritmtica. Al dividir
100 m por la media aritmtica de pasos efectuados, se obtendr la longitud de un paso
equivalente en metros.
Ejemplo
Numero de Pasos Distancia (m)
133 100
134 100
134 100
133 100
Total: 534 Total: 400
Promedio nmero de pasos = 534/4 = 133.50
Coeficiente de paso/metro = 100/133.5 = 0.75 m.
1 paso = 0.75 m.
2.- Medicin lineal con cinta mtrica
El empleo de cintas mtricas para realizar mediciones en la actualidad ha dejado de ser un
mtodo de medicin importante y primordial; debido a la aparicin de otros mtodos basados
TOPOGRAFIA
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en mediciones digitales, razn por la cual, en la actualidad se limita a trabajos preliminares o de
no mucha precisin. Sin embargo cabe precisar que las cintas mtricas aun estn en vigencia,
pudiendo en algunos casos ofrecer una alternativa de medicin con precisin relativamente alta
para el trabajo que se planifique en un levantamiento topogrfico.
Clases de cintas mtricas
1. Cinta de fibra de vidrio
Construidas a partir de hebras paralelas de fibra de vidrio cubiertas de plstico (PVC) y
con un revestimiento final transparente que protege el marcaje de la cinta. La fibra de vidrio;
tiene una gran resistencia a la traccin, gran flexibilidad y duracin; son recomendables para la
medicin de distancias cortas; adems son lavables, no conductoras de la electricidad y
resistentes a la abrasin y torsin.
2. Cinta mtrica de Lona
Est compuesto por un tejido impermeable que lleva entrelazados hilos de bronce o
cobre en sentido longitudinal con el fin de darle consistencia e impedir su alargamiento
excesivo; por tal motivo se debe evitar el uso de cintas simples de lona. Por ser conductor de la
electricidad no se recomienda su uso cerca de dispositivos elctricos y/o campos
electromagnticos. Esta cinta de lona sufre estiramientos debido a su uso continuo. Topografa
Jorge Mendoza Dueas
3. Cinta mtrica de acero
La cinta mtrica de acero est construida de acero, es llamada tambin cinta de
agrimensor, son muy utilizadas para mediciones que necesiten una mayor exactitud con cintas
mtricas; son conductoras de electricidad.
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4. La cinta invar
El INVAR es una aleacin metlica de acero y nquel (64% de acero y 36% de Ni), cuyo
nombre es la contraccin de la palabra INVARIABLE, en alusin directa a su invariabilidad ante
las condiciones trmicas.
En alguna poca fue utilizada en triangulaciones topogrficas con lados no mayores a
500 m, en los casos en que se deba medir un lado, que de alguna forma era inaccesible para
mtodos ms comunes como el de cinta, tal el caso de tener que atravesar ros, lagunas,
pantanos o dunas, en la prctica se han vuelto obsoletas, al extremo que es muy difcil hallar
una en el mercado, dado que el mtodo paralctico ha sido ampliamente superado por los
mtodos electrnicos de medicin. En la actualidad son de poco uso en la topografa, estas
cintas pueden costar 10 veces ms que las cintas de acero.
Formas de medir utilizando cintas mtricas
1. Medicin Lineal en Terreno Plano
La distancia que va a medirse debe marcarse claramente en ambos extremos y en
puntos intermedios donde sea necesario para tener la seguridad de que no hay obstculos
para hacer la visual.
El extremo de la cinta que marca el cero debe colocarse sobre el primer punto de
arranque (de atrs), al mismo tiempo que se alinea el otro hacia delante. En esta posicin la
cinta debe encontrarse al mismo nivel; aplicando una tensin especificada de 5, 6, 7 Kg de
fuerza.
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Muchas veces es necesario medir en terrenos cubiertos de pastos cortos, hojarascas,
montculos de piedras y las irregularidades de la superficie del terreno no nos permite apoyar la
cinta sobre el terreno; entonces para vencer dichos obstculos es necesario el uso de una
plomada pendular y jalones.
2. Medicin Lineal en Terreno Inclinado
Tratndose de mediciones en terreno inclinado o quebrado, es costumbre establecida
sostener la cinta horizontal y usar plomada pendular o jalones en un extremo o ambos.
Debido a que no se puede mantener inmvil la plomada cuando las alturas son
mayores que las del pecho; porque el viento dificulta e impide hacer un trabajo preciso,
entonces: en los terrenos inclinados es necesario medir horizontalmente y las alturas menores
a la altura del pecho; a este procedimiento se le llama MEDICION POR RESALTOS
HORIZONTALES
TOPOGRAFIA
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Alineamientos con Jalones
Es posible trazar una recta en el terreno por el sistema de alineamiento con jalones.
1. Alineaciones
Procedimiento de colocar a ojo desnudo, son relativamente precisas cuando la
distancia entre los puntos extremos no es demasiado grande, se colocan los jalones uno tras
otro en coincidencia. Si la recta a jalonar son los puntos P y R ya determinados, se coloca
exactamente vertical los jalones en los puntos P y R, el operador se ubica, con el objeto de
jalonar la lnea en el punto O, a unos pasos detrs de P, mirando por el borde del jaln P hacia
R.
Un ayudante, situado en el punto deseado, mantiene un jaln con el brazo extendido,
entre dos dedos, dejndolo colgado a guisa de plomada rgida, con la ayuda de la punta del
jaln a poca distancia del suelo, ejecutando las seas que va recibiendo del operador. Estas
seales se dan con los brazos, el izquierdo para la direccin derecha del ayudante y el otro
para la izquierda, llegando as el jaln a hallarse despus de pocos tanteos en el punto A,
buscado.
El operador en O, efectuar con los dos brazos dos movimientos y el ayudante clavar
el jaln. De este modo se clavarn los jalones en los puntos B, C y otros que sean necesarios
siguiendo la regla de alinear siempre primero los puntos lejanos.
2. Alineamiento por prolongacin
Cuando una lnea, A y B, debe prolongarse hasta un punto deseado, se denomina
alineacin por prolongacin.
Consiste en colocar verticalmente dos jalones en el punto A y B, situndose el operador
en la direccin de avance que es el punto C, cerrando un ojo y alineando con el otro, los dos
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jalones B y A dados, luego colocar un jaln frente al ojo con que se observ. De igual manera
para avanzar tomar el jaln de A y realizar el mtodo comn que acabamos de indicar hasta
donde sea necesario.
3. Alineamiento cuando los puntos extremos no son visibles
Ahora supongamos que A y B se encuentran en lados opuestos de una colina, y que
es invisible el uno del otro.
Para trazar la lnea que los une se coloca rgidamente jalones en A y B luego se
instala dos personas provistas de jalones en los puntos C y D que estn aproximadamente en
lnea con A y B Y en posiciones tales que los jalones B y D sean visibles desde C y los A y C
sean visibles de D. El porta-jaln que se halla en C alinea por B al que debe situarse en D y
despus este alinea por A al que est en C, entre D y A.
Despus el que est en C alinea de nuevo a D y as sucesivamente hasta que C est en
lnea entre D y A al mismo tiempo que D est entre B y C.
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Trabajos elementales con jalones y cintas graduadas
1. Medicin de un ngulo con cinta por el mtodo de la cuerda.
Si se conocen los tres lados de un tringulo podran calcularse sus ngulos. Para medir
el ngulo A (Fig. 2), se evalan dos longitudes definidas cualesquiera sobre AM y AN, como AB
y AC, y tambin la distancia BC. Entonces:
Fig.2 Medicin de un ngulo con cinta (Mtodo cuerda)
Donde a, b y c son los lados del tringulo ABC, y S = (a+b+c)
Ejemplo
Calcular el ngulo A, sabiendo que el lado b = 3 m, c = 2.50 y a= 1.25m
Respuesta: ngulo A = 240900
Tambin puede formarse un tringulo issceles haciendo AB igual AC. Entonces:
Ejemplo
Seleccionando un valor de 5 m para AB y AC. As, AB = AC = 5 m, y BC = 2.09.
Respuesta: ngulo A = 240800
A
N
M B
C
a
c
b
c
aAsen
22
1
bc
csbsAsen
))((
2
1
TOPOGRAFIA
41
2. Medicin de un ngulo con cinta por el mtodo de la Tangente
Medicin de los ngulos internos de la figura de apoyo por el mtodo de las cuerdas,
utilizando una cinta mtrica y basndose en elementales principios geomtricos y
trigonomtricos.
Medir el ngulo interno de la fig. (1) y del vrtice V1.
Sobre los lados V1 - V5 y V1 - V2 medir 10 m en cada uno (r1 y r2), a partir del
vrtice V1 y colocar una ficha o Jaln (fig. 2).
Medir la cuerda C1 determinado por las 2 fichas o jalones.
En el caso de existir dificultades en las mediciones de distancias de 10 m, stas
pueden ser aumentadas o disminuidas en proporcin (5 15m) u otra distancia a
necesidad del trabajo de campo.
Se halla el valor de por medio de los clculos que se dan a continuacin:
3. Medicin de un ngulo con cinta por el mtodo de la Tangente.
Si se miden AB y una perpendicular BC (Fig. 3), con la siguiente formula, se puede
calcular el ngulo A:
V1 R2=10 m
R1=10 m
V5
V2
C1
Fig. N 1
20102
21
1C
C
Sen
202
202
11 CArcSenC
ArcSen
TOPOGRAFIA
42
4 m
A
3 m
5 m
Marca
3 m Marc 0 y 12
m
Cinta
Marcas 7 m
B
C
Fig. 3
AB
BCA tan
Ejemplo
Calcular el ngulo A, sabiendo que AB = 10 m y BC = 4.48 m
Respuesta: ngulo A = 240800
4. Levantar una perpendicular a un alineamiento
Muchos problemas que surgen en el campo, como el trazo de un ngulo, puede
resolverse por medio de la cinta. Por ejemplo, un ngulo recto se marca fcilmente por el
mtodo de 3-4-5. En la figura 1, se indica cmo levantar una perpendicular AC a la recta AB.
Buscar y escoger en la cinta las marcas 0 y 12 m.; luego buscar las marca de 3 m y 7
m. cogido la cinta de estos 3 puntos, templarla hasta formar un tringulo bien definido sobre el
alineamiento A-B y que el ngulo recto del mismo quede sobre el punto A. Para sealar los
puntos puede utilizar jalones.
Fig.1
A
N
M B
C
TOPOGRAFIA
43
5. Bajar una perpendicular a un alineamiento
Se tiene una alineacin AB y un punto C que se encuentra fuera de alineacin; se
quiere bajar una perpendicular dese el punto C hacia la alineacin AB. En primer lugar se debe
trazar un arco haciendo centro en C, lo suficientemente extenso como para bisecar la cuerda
AB.
Se forma una recta a b, de donde se ubica el punto medio D, finalmente se une los
puntos CD y se obtendr la perpendicular buscada.
6. Trazar una paralela a una alineacin
Se tiene una alineacin AB y se desea llevar una paralela a esta desde cualquier
punto. En primer lugar se debe levantar una perpendicular desde un punto D con una distancia
x ubicamos C; luego del mismo modo una perpendicular desde el punto F con una distancia x
ubicamos E; finalmente se obtiene CE paralela a AB.
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7. Prolongar un alineamiento a travs de un obstculo
Se tiene un alineamiento AB; se quiere prolongar a travs de un obstculo. En primer
lugar levantar una perpendicular BC con una distancia x; desde C levantar una perpendicular
CD; desde D levantar una perpendicular DE con una distancia x; finalmente levantar una
perpendicular EF, que ser la prolongacin del alineamiento AB.
8. Medir la distancia entre dos puntos con un obstculo
Se tiene dos puntos A y B, el cual se desea medir pero existe un obstculo entre ellos.
En primer lugar se debe ubicar un punto auxiliar C, desde el cual se pueda ver el punto A y B.
Luego, se prolonga la alineacin AC hasta un punto a llevando una distancia x; de la
misma forma se prolonga la alineacin BC hasta un punto b llevando una distancia y.
Finalmente se mide ab que ser la misma distancia que AB (AB = ab).
TOPOGRAFIA
45
Errores en las mediciones de distancias con cintas graduadas
El conocimiento de las leyes de errores proporciona criterio tcnico y trabajo racional.
El criterio tcnico necesario para poder elegir el instrumento adecuado y el mtodo para un
determinado trabajo y que le permitir estimar con suficiente aproximacin la precisin.
Los principales errores en las mediciones con cintas graduadas son:
1. Longitud de la cinta.- Solo es posible en las cintas de lona u otro material debido a
que sufre alargamiento o estiramiento debido al uso; esto va a dar como resultado a un error
acumulativo y negativo en cada tramo, es decir el error se va sumando en cada tramo y
adems mide una distancia menor de lo que es en realidad.
2. Horizontalidad de la cinta.- Este error es acumulativo y positivo; es decir que el error
se acumula en cada tramo y positivo porque nos da una distancia mayor de la real.
3. Error de Alineacin.- Este error es acumulativo y positivo es decir que en cada tramo
da una distancia mayor a la real. Se presenta cuando no se conserva un alineamiento, y se
realiza las mediciones fuera de una alineacin.
4. Error de Catenaria.- Se debe a la pequea tensin aplicada a la cinta que forma una
curva hacia el suelo llamada Catenaria.
5. Error por temperatura.- Este error es muy pequeo y no se toma en cuenta en los
trabajos con cinta graduada.
6. Tensin de cintas.- La cinta por ser elstica, sufre un estiramiento cuando es
sometido a una tensin, modificando as su longitud real.
7. Defectos de observacin.- El error por observacin y marca es aproximadamente
2mm por medida; el error total no tiene mayormente influencia por ser compensable.
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Correcciones de las mediciones con cintas mtricas
Longitud incorrecta de la cinta
Una cinta puede usarse con una longitud diferente de su longitud graduada nominal, ya
sea por defecto de fabricacin o por reparacin. La longitud incorrecta de una cinta es uno de
los errores sistemticos ms comunes y ms graves. Los fabricantes no garantizan, por lo
general, que las cintas de acero tengan exactamente su longitud nominal.
La longitud real se obtiene comparando la cinta en cuestin con una certificada o con
una distancia medida con cinta certificada. Cada vez que se tiende la cinta ocurre un error
debido a su longitud incorrecta. Si la longitud verdadera de la cinta, determinada por
comparacin, no es exactamente igual a su valor nominal, puede determinarse la correccin
con las siguientes frmulas:
( )
Ce = es la correccin por aplicarse a la longitud medida (registrada) de una lnea para
determinar la longitud verdadera.
= es la longitud actual de la cinta,
= es la longitud de fabricacin de la cinta,
L = es la longitud medida (registrada) de la lnea,
= es la longitud corregida de la lnea.
Ejemplo
Se tiene:
= 30.010
= 30.00m
L = 20.56
= ?
Halle la longitud corregida de la lnea?.
Correccin por temperatura
Las cintas de acero se normalizan a 20C por lo general. Una temperatura mayor o
menor que este valor ocasiona un cambio de longitud (por dilatacin o retractacin) que debe
tomarse en consideracin.
Para cualquier cinta, la correccin por alteracin trmica se puede calcular y aplicar de
acuerdo con las frmulas:
TOPOGRAFIA
47
Ct = k. (T1 T0).L L = L + Ct
Ct = es la correccin aplicada a la longitud de la lnea alterada por una temperatura
diferente de la normal.
k = es el coeficiente de dilatacin y contraccin trmica de la cinta,
T1 = es la temperatura de la cinta al momento de medir,
T0 = es la temperatura de la cinta que tiene su longitud normal,
L = es la longitud medida (registrada) de la lnea
L = es la longitud corregida de la lnea.
Coeficientes de dilatacin:
Cinta en acero: k = 1 / 80 000 = 1.25 x
Cinta en invar: k = 1 / 100 000 = 1 x
Ejemplo
Se tiene
k = 1.25 x
T1 = 15
T0 = 20
L = 38.26
L =?
Halle la longitud corregida de la lnea?
Correccin por horizontalidad
La medida de una longitud se expresa siempre en funcin de una distancia horizontal.
Si la diferencia de altura entre dos puntos es h, y la distancia medida corresponde a la
distancia inclinada L, la distancia reducida al horizontal D se puede obtener con la siguiente
expresin.
D = L +
Donde:
L = distancia inclinada
h = diferencia de altura
= Correccin por horizontalidad
TOPOGRAFIA
48
Ejemplo
Se tiene
L = 28.50m
h = 2.00m
= ?
Correccin por tensin
Cuando una cinta de acero se jala con una tensin mayor que la normal se alarga. Por
el contrario, si se jala con una fuerza menor que la normal, mostrar una longitud menor que la
estndar. El mdulo de elasticidad del material de la cinta regula la cantidad alargada. La
correccin por tensin puede calcularse y aplicarse usando las siguientes frmulas:
( )
L = L + Cp
Cp = es el alargamiento total (en m) de la cinta debido al incremento de la tensin
aplicada.
P1 = es la tensin aplicada (en daN),
P0 = es la tensin normal (en daN) para la cinta,
A = es el rea (mm2) de la seccin transversal de la cinta,
E = es el mdulo de elasticidad del acero (25 000 daN/mm2)
L = es la longitud medida, registrada (en m) de la lnea
L = es la longitud corregida.
Los errores que aparecen al aplicar una tensin incorrecta pueden eliminarse:
Utilizando un dinammetro para medir y mantener la tensin normal.
aplicando una tensin diferente a la normal, y efectuando las correcciones
pertinentes.
Correccin por catenaria
Una cinta de acero que no est apoyada en toda su longitud, cuelga de sus extremos
formando una catenaria; un ejemplo de tal caso es el cable de un puente colgante. La catenaria
acorta la distancia horizontal (cuerda) entre las graduaciones extremas, ya que la longitud de la
cinta permanece sin cambio. El efecto de catenaria puede disminuirse (aplicando mayor
tensin), pero no eliminarse, a menos que se apoye la cinta en toda su longitud.
Las siguientes frmulas se usan para calcular la correccin por catenaria:
TOPOGRAFIA
49
L = L + Cc
Cc = es la correccin por catenaria en m (diferencia entre la longitud de la curva y la de
la cuerda que va de un apoyo al siguiente).
n = es el nmero de intervalos de misma longitud,
D = es la longitud (en m) colgante de la cinta,
w = el peso de la cinta por unidad de longitud (en daN/m),
P = la tensin aplicada durante la medicin (en daN),
L = es la longitud (en m) corregida de la lnea
Los efectos de los errores por catenaria pueden eliminarse:
Apoyando la cinta a intervalos cortos o en toda su extensin,
Calculando la correccin por catenaria de cada segmento sin soporte y aplicando
el total a la longitud registrada.
Precisin en las mediciones con cintas mtricas
En levantamientos que no exigen mucha precisin, se procura:
Mantener horizontal la cinta a ojo (aunque es mejor obtenerlo por medio de un
nivel de mano),
Usar la plomada o jalones para proyectar los extremos de la cinta sobre el
terreno.
Aplicar una tensin conveniente (a estimacin).
No se acostumbra hacer correcciones por catenaria, temperatura o tensin.
1. Casos generales
Generalmente, el grado de precisin que se obtiene vara de 1 / 1000 a 1 / 2500. En la
mayor parte de los casos, la longitud de las lneas medidas resulta mayor que la real, pues los
errores de mayor magnitud tienden a hacer ms corta la cinta. Si la medicin se efecta sin
aplicar la tensin suficiente y cuando los cadeneros no son muy expertos en mantener dentro
de lmites razonables la horizontalidad de la cinta, la precisin puede rebajarse hasta 1 / 500.
Un grado de precisin de 1 / 1000 con una cinta de 30 m corresponde a: 30 / 1000 =
0.03 m o 3 cm. Eso corresponde a una precisin de 1cm / 10m.
TOPOGRAFIA
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2. Terreno plano
En un terreno plano y continuo se puede obtener perfectamente una precisin de 1 /
5000, la cual corresponde a una precisin de 2mm / 10m. Esta precisin es la mayor que se
puede lograr sin ayuda de instrumentos topogrficos.
Para los levantamientos que exigen un mximo de precisin, se emplean
dinammetros y termmetros para controlar la tensin y la temperatura de la cinta durante la
medicin.
3. Precisin de los linderos
Adems de estas precisiones en las mediciones con cinta, hay que tomar en cuenta la
certidumbre en la identificacin de los elementos a medir. Por ejemplo, en un levantamiento
catastral, el lindero medido jams es una lnea ntida. Segn los casos, el lindero puede tener
un ancho que vara de algunos centmetros (en caso de edificios) hasta 1.00 a 1.50 metros (en
caso de un cerco vivo). Aun si generalmente, se mide el eje medio del lindero, el error es ms
importante sobre esta identificacin de lindero que sobre la medicin con cinta ella misma.
4. Mejoramiento de la precisin
Se puede disminuir la influencia de los errores accidentales, haciendo varias veces la
misma lectura.
Donde n = es el nmero de lecturas hechas.
Ejemplo:
Si se mide un lindero con una precisin de 10cm, se tiene que medir 4 veces el
lindero para llegar a una precisin de 5cm (10/4 = 10/2 = 5cm).
TOPOGRAFIA
51
TEORIA DE ERRORES
Generalidades
Las mediciones topogrficas se reducen bsicamente a la medida de distancias y de
ngulos, El ojo humano tiene un lmite de percepcin, ms all del cual no se aprecian las
magnitudes lineales o angulares, Por tanto, cualquier medida que se obtenga auxilindonos de
la vista, ser aproximada.
Para hacer las medidas se utilizarn instrumentos que ampliarn la percepcin visual,
disminuyendo nuestros errores, pero nunca conseguiremos eliminarlos completamente.
Adems los instrumentos nunca sern perfectos en su construccin y generarn otros errores
que se superpondrn a los generados por la percepcin visual.
Tambin habr otras circunstancias externas como son las condiciones atmosfricas,
que falsean las medidas, como es la temperatura, la humedad, la presin, etc., y como
consecuencia de todas ellas la refraccin de la luz, que provocarn otros errores.
Con todos estos errores, las medidas realizadas sern aproximadas y para evitar que
los errores se acumulen y con esto llegar a valores inaceptables, ser necesario establecer los
mtodos para que los errores probables o posibles no rebasen un lmite establecido de
antemano que en topografa se llama tolerancia.
Se denomina error a la diferencia entre el valor obtenido y el real.
Errores y Equivocaciones
Las equivocaciones son errores groseros que se pueden evitar nada ms que
operando con cuidado y atencin. Suelen ser grandes en relacin a la medida realizada. Por
ejemplo al hacer la lectura en una distancia de 25,135 m nos equivocamos y ponemos
23,535m. Esto es un error grosero que hay que intentar evitar poniendo ms cuidado a la hora
de anotar los valores.
Los errores propiamente dichos son inevitables. Son en general muy pequeos. Por
ejemplo, al medir varias veces una distancia obtendremos 25,235 25,233 25,236. Ninguna
medida de estas podemos asegurar que sea exacta y lo ms seguro es que todas se parezcan
mucho a la media real.
Las equivocaciones las desecharemos y repetiremos la medida.
Llamaremos errores a los que son inevitables y no a las equivocaciones
TOPOGRAFIA
52
Tipos de Errores
Errores sistemticos y accidentales
Un error es sistemtico cuando procede de una causa permanente que obliga a
cometerlo siempre segn una ley determinada.
Los errores sistemticos pueden ser constantes o variables
Un error es accidental cuando procede de una causa fortuita que ocasiona el error en
un sentido o en otro.
Ejemplo 1. Una operacin repetida muchas veces.
En un tiro al blanco, (realizados por un mismo tirador con el mismo arma y sin variar la
distancia de tiro), donde se ven los impactos alrededor del punto C', cuando la puntera se
dirige al punto C.
En la figura se observa que en todos los disparos hay una causa de error constante,
que es un error sistemtico y al no superponerse todos los impactos, sino aparecer
diseminados en un rea, indican errores accidentales en cada impacto.
Se admite que son ms numerosos los errores accidentales pequeos que los grandes,
y que cuando son muy numerosos, a todo error en un sentido corresponde otro igual y en
sentido contrario.
La distancia CC es el error sistemtico y la separacin de los distintos impactos del
punto C es debida a errores accidentales.
TOPOGRAFIA
53
El error sistemtico puede ser causa de una mala colocacin del punto de mira y sera
un error sistemtico constante.
Si la desviacin fuese motivada por la velocidad del viento, sera el error sistemtico
variable.
Ejemplo 2. Operaciones encadenadas unas en otras.
Si tenemos que medir una distancia con una regla corta y otra larga, al colocar las
reglas en posiciones consecutivas una a continuacin de la otra, se cometer un error
sistemtico por exceso o por defecto, respectivamente y el error final ser igual a dicho error
sistemtico multiplicado por el nmero de veces que se haya utilizado la regla.
Pero la falta de coincidencia en cada tramo, del extremo anterior de la regla con la
posicin que antes ocupaba el posterior, da un error accidental, positivo o negativo, unas
veces ms grande y otras ms pequeo, y mientras el error sistemtico ser proporcional a la
longitud medida, no ser lo mismo con los errores accidentales, en los que se pierde la
proporcionalidad.
En operaciones escalonadas los errores sistemticos se acumulan, mientras que los
errores accidentales se compensan parcialmente.
Un error sistemtico no tenido en cuenta puede ser desastroso. Pueden eliminarse en
la mayora de los casos, utilizando mtodos apropiados o teniendo en cuenta el error al final de
la medida.
Los errores accidentales son inevitables, pero pueden adoptarse medios materiales o
formas de trabajar para minimizarlos.
Errores verdaderos y aparentes
Si conociramos la longitud real y la midiramos varias veces, al comparar los distintos
valores obtenidos con la medida exacta, tendramos los errores verdaderos cometidos en cada
caso.
La longitud real es imposible de saber y adoptaremos como real una ms o menos
aproximada que al compararla con las diferentes medidas realizadas nos dar una serie de
errores aparentes, que son los nicos que podemos conocer.
TOPOGRAFIA
54
El valor ms probable
Si hiciramos un nmero infinito de medidas de una magnitud, a todo error accidental
positivo cometido en la medida, se opone otro negativo -- , por tanto, la media aritmtica
de todas las medidas anular los errores accidentales, obteniendo la medida exacta.
El nmero de mediciones no podr ser infinito, pero admitiremos como valor ms
probable la media aritmtica de las medidas efectuadas, siempre que hayan sido realizadas en
las mismas condiciones y tengan las mismas garantas.
El valor ms probable se aproximar al verdadero cuanto mayor sea el nmero de
medidas realizadas. Vemoslo en el siguiente ejemplo:
El valor ms probable ser
M= 25.3339
Los errores accidentales aparentes
TOPOGRAFIA
55
Al hallar el promedio de infinitas operaciones, si fuera posible, se anularan los errores
verdaderos cometidos. Al tomar como valor ms probable de n medidas la media aritmtica se
anulan los residuos (la suma algebraica de los residuos, procedentes de tomar como valor ms
probable de una magnitud la media aritmtica de las medidas efectuadas, es igual a cero)
La suma de los residuos ser
Si se toma como valor probable aquel que anula la suma de los residuos, este valor es
la media aritmtica de los valores hallados.
El valor ms probable es aquel para el cual se cumple que la suma de los cuadrados
de los residuos es mnima.
Errores medios
Supongamos dos tiradores, si determinamos el punto C que corrige el error
sistemtico, suponiendo que los dos actan en condiciones iguales, el primero tiene mejor
puntera, por estar ms concentrados los impactos.
Siempre que se obtenga el valor ms probable de una medida interesa conocer su precisin
estableciendo un error medio que lo indique.
Los errores medios que se utilizan son: el error probable, error medio aritmtico y error medio
cuadrtico.
Error probable
Si son los errores verdaderos cometidos en una medida efectuada n veces y
los colocamos por orden de magnitud, prescindiendo del signo, el error probable es el
TOPOGRAFIA
56
situado en el centro de la serie (el que tiene tantos errores mayores que l como ms
pequeos).
Error medio Aritmtico
El error medio aritmtico es la media aritmtica de todos los errores verdaderos
conocidos, prescindiendo del signo.
Error medio Cuadrtico
Si consideramos una serie de errores reales respecto del valor real o exacto de la
magnitud que medimos (y que nunca conoceremos) se define como error medio cuadrtico a la
raz cuadrada de la suma de los cuadrados de los residuos dividido por el nmero de stos.
En esta expresin no podemos conocer los valores puesto que no conocemos el
valor real de la magnitud. Por ello, empleamos la siguiente en funcin de los errores aparentes
obtenidos respecto de la media
Se define como error de la media al error medio cuadrtico de una observacin aislada
dividido por , que es:
Error mximo o tolerancia
Lo utilizamos para desechar los valores superiores al mismo = 2.5
Ejemplo de varias lecturas ledas con un teodolito centesimal
TOPOGRAFIA
57
Con estos valore calculamos el valor ms probable, que es la media
Media = valor ms probable M=31g 43m 34s
Con el valor ms probable calculamos los residuos
El error medio cuadrtico de una observacin aislada es:
El error mximo es:
Como ningn > 18s no se elimina ninguna observacin
El error medio cuadrtico de la media se obtiene del error medio cuadrtico de una
observacin aislada dividido por ,
Valor del azimut calculado y precisin
Tomando la media calculada y el error en ella tenemos: Azimut = 31g43m34s 2s
Media ponderada y peso
La media es el valor ms probable de una serie de medidas, siempre que hayan sido
realizadas con la misma precisin.
En el caso de que las medidas se tomen con distintas precisiones, (realizadas con
distintos aparatos o en condiciones diferentes), habr que aplicar la media ponderada,
Si al realizar una medida M se han obtenido una serie de valores , , , con
distintas precisiones;
El valor ms probable no ser la media simple , sino la media
ponderada, que es un valor real:
Los coeficientes P son los pesos de los valores M
TOPOGRAFIA
58
Los pesos son inversamente proporcionales a los cuadrados de los errores
especficos de las cantidades referidas
Ejemplo.- Hallar la media ponderada de un ngulo medido con distintos aparatos, con
estos resultados.
El error medio cuadrtico de cada medida seria, junto con los pesos:
Y se deduce que: p1 es 5 veces ms preciso que p2
P2 es 6.7 veces ms preciso que p2
La media ponderada seria (tratando solo los segundos de arco)
El error medio cuadrtico de la media ponderada viene dado por:
Que aplicamos
TOPOGRAFIA
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Mtodos Topogrficos
La finalidad de todo trabajo topogrfico es la observacin en campo de una serie de
puntos que permita posteriormente en gabinete la obtencin de unas coordenadas para:
Hacer una representacin grfica de una zona.
Conocer su geometra.
Conocer su altimetra.
Calcular una superficie, una longitud, un desnivel,...
En cuanto al sistema de coordenadas utilizado, puede ser un sistema general
(coordenadas U.T.M. por ejemplo) o en un sistema local. Para trabajos oficiales e importantes
es muy comn el empleo de coordenadas generales. Los puntos de los que se parte son
vrtices geodsicos que constituyen la red de puntos con coordenadas U.T.M. distribuidos por
todo el territorio nacional. Para levantamientos pequeos, como pueden ser trabajos de
deslinde, medidas de superficies... es ms comn el uso de coordenadas locales.
En cualquier caso, para llevar a cabo el trabajo se dispondr de un determinado equipo
tcnico y humano. Una clasificacin de los mtodos topogrficos en funcin del instrumental
empleado es la siguiente:
Mtodos basados en medidas angulares:
- Triangulacin.
- Intersecciones (directa e inversa).
Mtodos basados en la medida de ngulos y distancias.
- Poligonal.
- Radiacin.
Mtodos de medida de desniveles
- Nivelacin trigonomtrica.
- Nivelacin geomtrica.
TOPOGRAFIA
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Poligonacin
La Poligonacin, hoy en da, es el principal elemento utilizado en los trabajos
topogrficos y trabajos catastrales; ya que este, es el procedimiento geomtrico que nos
permite realizar un levantamiento topogrfico, mediante el uso de figuras llamadas polgono o
poligonal. Siendo poligonal una sucesin de trozos de lnea rectas unidas entre s bajo ngulos
horizontales cualesquiera.
Estos trozos de lneas son los lados de la poligonal; los puntos extremos de los mismos
son los puntos poligonales o vrtices y los ngulos poligonales son los que se miden en esos
puntos poligonales.
Punto Trigonomtrico
Punto de coordenadas conocidas, calculado por el procedimiento llamado triangulacin,
o por mtodos de medicin satelitales. En el levantamiento de una poligonal estn obligados a
arrancar y cerrar sus trabajos en dichos puntos trigonomtricos, siempre que eso sea posible.
Clases de poligonales
Se puede distinguir dos clases de poligonales:
1. Poligonal Abierta.- Consiste en una serie de lneas que no regresan al punto de
partida ni cierran en algn punto de igual o mayor precisin.
TOPOGRAFIA
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Poligonal Cerrada.- En una poligonal cerrada las lneas vuelven al punto de origen o
cierran en algn punto de precisin.
Mtodo para trazar una poligonal
a.- Midiendo los azimuts o rumbos de los lados con brjula.
b.- Midiendo los ngulos directos (interiores o exteriores) una sola vez o repitindolos.
c. - Por deflexiones.
Compensacin de los errores de cierre
Error de cierre angular
1. Para una poligonal cerrada
Sabemos de la geometra plana, en lo que se refiere a cierre angular del polgono
cerrado, debe cumplirse las siguientes condiciones:
1.- la suma de los ngulos interiores
i = 180 (n - 2)
TOPOGRAFIA
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2. - La suma de los ngulos exteriores
e = 180 (n +2 )
Segn que se recorra el polgono, en el sentido de la marcha de las agujas del reloj o
en sentido contrario de ese movimiento.
2. Para una poligonal abierta
Se puede encontrar el error de cierre angular, cuando los puntos extremos se vinculan
a puntos Trigonomtricos entre s o a puntos poligonales principales.
Si se tiene la visual directa en A y B, sta direccin puede ser utilizada lo mismo como
direccin inicial que como direccin de Referencia.
Cuando los puntos A y B no son visibles, Habr que referir a los puntos ya existentes,
cuya posicin exacta ha sido determinada con ayuda de una triangulacin y que as mismo
proporciona las direcciones inciales y de referencia; si la poligonal no es de mucha importancia
se obtendr el azimut de arranque y el azimut de cierre referidos a puntos arbitrarios de
referencia.
Error de cierre lineal
Debido principalmente a los inevitables pequeos errores y en los levantamientos de
poca precisin; como puede ser una poligonal secundaria ya sea abierta o cerrada
