INBA CONACULTA

CEDART David Alfaro Siqueiros

ALGEBRA

Paola Elizabeth Robles Sánchez

1-A

AlgebraEl álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.

Término AlgebraicoUn término algebraico consta de las siguientes partes:Signo. Puede ser positivo (+), o negativo (-).Coeficiente. En el producto de dos o más factores, cualquiera de ellos puede llamarse coeficiente de los otros factores

Expresión algebraica.Una expresión algebraica es una cadena de símbolos matemáticos que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre funciones elementales, como raíces, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y también composiciones de dichas funciones.

ExponentesSon los superíndices que afectan a los diversos términos de las expresiones.Son ciertas partes que componen una expresión algebraica que en los polinomios se identifican muy fácilmente, pero no así en otras expresiones.

Ley de signos de la multiplicación

+ × + = +

- × - = +

+ × - = -

- × + = -

Ejemplos:

4 x 4 = 16-4 x -4 = 164 x -4 = -16-4 x 4 = -16

Suma

1.(5a2−2a3+a )+ (4 a+3a2 )+(5 a3−2a+7 )+(3a−2a3+5 )=−a3+8 a2+6a+12

Polinomio cubico

2.( 34 x2−43 x+2)+( 16 x−52 x2+78 )=−74x2−7

6x+ 238

Trinomio cuadrático

3.(4 y−5 z+3 ) (4 z− y+2 )+ (3 y−2 z−1 )=−6 y−3 z−4

Polinomio lineal

4.( 12m2+35 m−47 )+( 38 m−5

4 )+( 53 m− 310m2) =

−15m2+ 34

15m−4

7

Trinomio cuadrático

5. (2 pq−3 p2q+4 pq2 )+( pq−5 pq2−7 p2q )+(4 p q2+3 pq−p2q )=11 p2q−3 pq2+6 pq

Resta

1.(5m+4 n−7 )−(4m−3n+5 ) (−6m+4 n−3 )=15m−5n−8

Trinomio lineal

2.(4m4+3m3+6m2+5m−4 )−(6m3+8m2−3m+1 )=4m4+3m3+14m2+8m+5

Polinomio de 4¿ grado

3.(6 x5+3 x2−7 x+2 )−(10 x5+6 x3−5 x3−5x2+2 x+4 )=−4 x5+8 x2−6 x3−5x−2

Polinomio de 5¿ grado

4.(−xy 4− y3+xy2 )+(−2 xy4+5 y−2 )— (6 y3+xy2+5 )=−xy4− y3−5 y−3

Polinomio 4¿ grado

5.( 16 x+ 38 y−5)−( 83 y−54 )+( 32 x+ 29 )=2012 x−5527 y+ 12736

6. Diseñar otra resta con fracciones (mínimo trinomio)

( 24 a2−56 a+ 15 )−(−38 a+ 45 a2−26 )=−310a2−11

24a+ 815

Trinomio cuadrático

Ley distributiva

Quiere decir que la respuesta es la misma a) cuando sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo b) haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados.Ejemplo:

a) (4 + 8) × 5 = 12 × 5 = 60b) 4×5 + 8×5 = 20 + 40 = 60

Ley de exponentes

Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de los exponentes de los factores.

Multiplicación

1.(2 x2−x−3 ) (2 x2−5 x−2 )=4 x4−12x3−15 x2+17 x+6

Polinomio cubico

2.(3 x−1 ) (4 x2−2 x−1 )=12x3−10 x2−x+1

Polinomio cubico

3.( 43 a2−54 a−12 )( 25 a+ 32 )= 815a3+ 75

30a2−33

40−34

Polinomio cubico

4.(9 xy−4 x2 y ) (2x y2+6x2 y2 )=18 x2 y3+54 x3 y3−24 x4 y3

6.( 25 z2−13 z+ 49 )( 37 z2−72 z−3)= 635z4−54

35z3−146

30z2−5

9z−12

9

Polinomio 4¿ grado

7.(3 y−5 ) (2 y+4 )=6 y2+2 y+20

Trinomio cuadrático

8.(3 x2−x+7 ) (5 x+2 )=15 x3+x2+33 x+14

Trinomio cubico

9.(4 ab+3b ) (6a2b−2ab2 )=24 a3b2−8a2b3+18a2b2−6a b3

Polinomio 5¿ grado

10. Un terreno rectangular mide 2x – 4 metros de largo y 5x + 3 metros de ancho ¿Cuál es el modelo matemático que expresa su área

(2 x−4 ) (5x+3 )=10x2+6 x−20 x−10

11. En una tienda se compran 3 diferentes artículos A, B Y C. A cuesta 3x por unidad y se compran 5 unidades, B cuesta 4x + 2 por unidad y se compraron 3 unidades y C cuesta ¾ x por unidad y se compraron 7 unidades ¿Cuál es el modelo matemático del costo total de la compra)

(3 x+4 x+2+ 34 x )(5+3+7)