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ESCOLA SECUNDÁRIA JAIME MONIZ ENSINO SECUNDÁRIO RECORRENTE POR MÓDULOS CAPITALIZÁVEIS
MATRIZ DA PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA A EM REGIME
NÃO PRESENCIAL Módulo 2 – Funções e gráficos. Funções polinomiais. Função módulo. Data: 24 de Abril de 2009 Duração da prova: 90 m Estrutura: A prova é constituída por dois grupos: I e II. O grupo I inclui cinco itens de escolha múltipla. (Seleccionar a resposta correcta sem justificar). O grupo II inclui itens de resposta aberta que devem ser resolvidos apresentando os respectivos cálculos e/ou justificações, a menos que seja pedido simplesmente para indicar.
Material a utilizar: Material de escrita, régua e calculadora. Cotação da prova:
Grupo I -------------------- 50 pontos (Cada resposta certa, 10 pontos).
Grupo II ------------------ 150 pontos.
Total ----------- 200 pontos (20 valores).
Critérios Gerais de Classificação: A cotação a atribuir a cada alínea deverá ser sempre um número inteiro de pontos.
O professor deverá valorizar o raciocínio do examinando em todas as questões.
A classificação de uma questão não será prejudicada pela utilização de dados
incorrectos obtidos em cálculos anteriores, desde que o grau de dificuldade se
mantenha.
Enganos ocasionais em cálculos, que não alterem sensivelmente a estrutura ou a
dificuldade da questão, não poderão corresponder a penalizações superiores a 10% da
cotação máxima atribuída a essa questão.
Algumas questões da prova podem ser correctamente resolvidas por mais do que um
processo. Sempre que um examinando utilizar um processo de resolução não
contemplado nestes critérios, caberá ao professor corrector adoptar um critério de
distribuição da cotação que julgue adequado e utilizá-lo em situações idênticas.
CONTEÚDOS OBJECTIVOS
COTAÇÃO
Definição de função. Função real de variável real. Gráfico e representação gráfica de uma função. Domínio, contradomínio, zeros, sinal, monotonia, extremos e injectividade de uma função.
Analisar gráficos. Identificar o gráfico de uma função.
Determinar imagens e/ou objectos de uma função. Estudar graficamente uma função.
20%
Função quadrática: gráfico, domínio, contradomínio, vértice, eixo de simetria e concavidade da parábola. A função quadrática em contexto real. Função módulo. Gráfico e propriedades. Transformações simples de funções.
Definir analiticamente e/ou representar
graficamente uma função quadrática e uma
função módulo.
Resolver problemas envolvendo funções
quadráticas.
Resolver inequações do 2º grau.
Resolver condições com módulos.
Esboçar gráficos a partir de um gráfico dado
através de transformações simples.
45%
Polinómios. Operações com polinómios. Regra de Ruffini. Teorema do Resto.
Factorização de polinómios. Funções polinomiais e respectivos gráficos.
Operar com polinómios.
Aplicar a regra de Ruffini.
Aplicar o Teorema do Resto.
Decompor polinómios em factores.
Resolver condições de grau superior ao 2º.
Resolver problemas envolvendo funções polinomiais.
35 %
ESCOLA SECUNDÁRIA JAIME MONIZ
ENSINO SECUNDÁRIO RECORRENTE POR MÓDULOS CAPITALIZÁVEIS
MATRIZ DA PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA A EM REGIME
NÃO PRESENCIAL Módulo 4 – Geometria no Plano e no Espaço II
Data: 24 de Abril de 2009 Duração da prova: 90 m Estrutura: A prova é constituída por dois grupos: I e II. O grupo I inclui cinco itens de escolha múltipla. (Seleccionar a resposta correcta sem justificar). O grupo II inclui itens de resposta aberta que devem ser resolvidos apresentando os respectivos cálculos e/ou justificações, a menos que seja pedido simplesmente para indicar.
Material a utilizar: Material de escrita, régua e calculadora. Cotação da prova:
Grupo I -------------------- 50 pontos (Cada resposta certa, 10 pontos).
Grupo II ------------------ 150 pontos.
Total ----------- 200 pontos (20 valores).
Critérios Gerais de Classificação: A cotação a atribuir a cada alínea deverá ser sempre um número inteiro de pontos.
O professor deverá valorizar o raciocínio do examinando em todas as questões.
A classificação de uma questão não será prejudicada pela utilização de dados
incorrectos obtidos em cálculos anteriores, desde que o grau de dificuldade se
mantenha.
Enganos ocasionais em cálculos, que não alterem sensivelmente a estrutura ou a
dificuldade da questão, não poderão corresponder a penalizações superiores a 10% da
cotação máxima atribuída a essa questão.
Algumas questões da prova podem ser correctamente resolvidas por mais do que um
processo. Sempre que um examinando utilizar um processo de resolução não
contemplado nestes critérios, caberá ao professor corrector adoptar um critério de
distribuição da cotação que julgue adequado e utilizá-lo em situações idênticas.
CONTEÚDOS OBJECTIVOS
COTAÇÃO
Razões trigonométricas de um ângulo agudo. Problemas envolvendo triângulos.
Resolver problemas geométricos, em contexto real, que envolvem triângulos rectângulos.
15%
Ângulo e arco generalizados. Razões trigonométricas de um ângulo generalizado. Sinal e variação das razões trigonométricas de um ângulo generalizado. Relações entre seno, co-seno e tangente do mesmo ângulo. Equações trigonométricas.
Generalizar a noção de ângulo e de arco. Definir seno, co-seno e tangente e estudar o sinal e a sua variação no círculo trigonométrico. Resolver problemas da determinação de uma razão trigonométrica de um ângulo qualquer, conhecida outra razão trigonométrica desse ângulo. Deduzir e aplicar as fórmulas trigonométricas. Relacionar as razões trigonométricas do ângulo α com o ângulo ;; απα +−
.2
3;
2
3;
2;
2; α
πα
πα
πα
παπ −+−+−
Resolver equações trigonométricas.
40%
Produto escalar de dois vectores no plano e no espaço e aplicações. Equação cartesiana de um plano. Equações cartesianas de uma recta no espaço. Intersecção, paralelismo e perpendicularidade de rectas e planos. Sistemas de três equações do 1º grau com três incógnitas.
Calcular o produto escalar de dois vectores no plano e no espaço e aplicá-lo na resolução de problemas. Calcular o ângulo de dois vectores no plano e no espaço. Aplicar o produto escalar na determinação do ângulo de duas rectas no plano e no espaço. Determinar a inclinação de uma recta. Escrever a equação cartesiana de um plano. Escrever as equações cartesianas de uma recta no espaço. Identificar a posição relativa de rectas, planos e rectas e planos. Determinar a intersecção de planos e respectiva interpretação geométrica.
45 %
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MATRIZ DA PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA A EM REGIME
NÃO PRESENCIAL Módulo 5 – Funções racionais e com radicais. Taxa de variação e derivada. Data: 24 de Abril de 2009 Duração da prova: 90 m Estrutura: A prova é constituída por dois grupos: I e II. O grupo I inclui cinco itens de escolha múltipla. (Seleccionar a resposta correcta sem justificar). O grupo II inclui itens de resposta aberta que devem ser resolvidos apresentando os respectivos cálculos e/ou justificações, a menos que seja pedido simplesmente para indicar.
Material a utilizar: Material de escrita, régua e calculadora gráfica. Cotação da prova:
Grupo I -------------------- 50 pontos (Cada resposta certa, 10 pontos).
Grupo II ------------------ 150 pontos.
Total ----------- 200 pontos (20 valores).
Critérios Gerais de Classificação: A cotação a atribuir a cada alínea deverá ser sempre um número inteiro de pontos.
O professor deverá valorizar o raciocínio do examinando em todas as questões.
A classificação de uma questão não será prejudicada pela utilização de dados
incorrectos obtidos em cálculos anteriores, desde que o grau de dificuldade se
mantenha.
Enganos ocasionais em cálculos, que não alterem sensivelmente a estrutura ou a
dificuldade da questão, não poderão corresponder a penalizações superiores a 10% da
cotação máxima atribuída a essa questão.
Algumas questões da prova podem ser correctamente resolvidas por mais do que um
processo. Sempre que um examinando utilizar um processo de resolução não
contemplado nestes critérios, caberá ao professor corrector adoptar um critério de
distribuição da cotação que julgue adequado e utilizá-lo em situações idênticas.
CONTEÚDOS OBJECTIVOS
COTAÇÃO
Conceito de função racional. Gráfico de uma função racional, a hipérbole e assimptotas. Propriedades das funções do tipo
IRdecbadcx
bay ∈
+
+= ,,, e dos
seus gráficos. Conceito, intuitivo, de limite e interpretação gráfica. Equações e inequações fraccionárias. Conceito de função irracional. Equações irracionais. Operações com radicais e com potências de expoente fraccionário. Operações com funções: Soma, diferença, produto e quociente de funções. Composição de funções. Função inversa de uma função dada.
Interpretar os resultados do estudo de uma função racional, tanto a partir de um gráfico como usando a calculadora gráfica. Aplicar o conceito de limite. Resolver equações e inequações fraccionárias. Resolver problemas envolvendo funções racionais. Utilizar a calculadora gráfica na pesquisa de certas características de funções. Estudar propriedades de funções com radicais quadráticos ou cúbicos. Operar com radicais e com potências de expoente fraccionário. Resolver equações irracionais. Caracterizar a função soma, diferença, produto, quociente e composta de funções. Caracterizar a inversa de uma dada função.
60%
Noção de taxa média de variação e de taxa variação. Interpretação geométrica. Derivadas de funções polinomiais, funções racionais do 1º grau e da função módulo. Aplicações das derivadas: monotonia e extremos de uma função. Problemas de optimização.
Calcular e interpretar a taxa média de variação de uma função num intervalo e da taxa de variação num ponto. Definir e calcular a derivada de uma função num ponto. Caracterizar a função derivada de funções polinomiais de grau menor ou igual a três, de funções racionais do 1º grau e da função módulo. Aplicar o estudo da função derivada à determinação dos extremos e intervalos de monotonia de uma função. Resolver problemas de optimização.
40%
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MATRIZ DA PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA A EM REGIME
NÃO PRESENCIAL
Módulo 7 Data: 24 de Abril de 2009 Duração da prova: 90 m Estrutura: A prova será composta por duas partes: Primeira e Segunda
Na Primeira Parte serão apresentadas 5 questões de escolha múltipla. O
aluno deverá escolher a resposta correcta entre as alternativas que lhe são
apresentadas, indicando, na sua folha de resposta, a letra correspondente à escolha
efectuada. Caso o aluno indique mais do que uma resposta, essa questão será
anulada, o mesmo acontecendo em caso de escrita ambígua.
A Segunda Parte será composta por questões de desenvolvimento, podendo
ser subdivididas em alíneas. A resolução deve ser feita de forma clara, indicando
todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações necessárias, a menos
que seja pedido apenas para indicar.
Cotação da Prova
A prova será cotada de 0 a 200 pontos, sendo a classificação final expressa na
escala de 0 a 20 valores.
1ª Parte
- Vale 40 pontos (cada resposta certa vale 8 pontos, cada resposta errada,
anulada ou não respondida será cotada com 0 pontos).
2ª Parte
- Vale 160 pontos.
Peso das temáticas:
Cálculo de Probabilidades e distribuição de frequências relativas e distribuição
de probabilidades ---- 60%
Análise Combinatória --- 40 %
Material a utilizar:
O examinando apenas pode usar na prova, como material de escrita, caneta ou
esferográfica de tinta azul ou preta.
O examinando deve ainda ser portador de uma calculadora gráfica.
A lista das calculadoras admissíveis é fornecida pela Direcção-Geral de Inovação e de
Desenvolvimento Curricular.
Não é permitido o uso de «esferográfica-lápis», nem de corrector.
Indicações específicas:
A prova tem um formulário em anexo. A quantidade de fórmulas incluídas pode
ultrapassar o número das que podem eventualmente ser necessárias à realização da
prova.
Critérios de Classificação:
A cotação de cada alínea será sempre um número inteiro.
O professor corrector deverá valorizar o raciocínio do examinando em todas as
questões.
A classificação de uma questão não será prejudicada pela utilização de dados
incorrectos obtidos em cálculos anteriores, desde que o grau de dificuldade não
diminua.
Erros ocasionais de contas, que não alterem significativamente a estrutura ou grau de
dificuldade da questão, não poderão corresponder a penalizações superiores a 10%
da cotação máxima atribuída a essa questão.
Algumas questões da prova poderão ser correctamente resolvidas por mais do
que um processo. Sempre que um examinando utilizar um processo de resolução não
contemplado nestes critérios, caberá ao professor corrector adoptar um critério de
distribuição da cotação que julgue adequado e utilizá-lo em situações idênticas.
Nas questões que obriguem à utilização da capacidade gráfica da calculadora, o aluno
deverá transcrever para a sua folha de prova os gráficos e/ou tabelas em que se
baseou para dar a sua resposta, no sentido de clarificar o raciocínio efectuado.
Unidade Temática
Conteúdos Objectivos
Probabilidades e Combinatória
• Probabilidades • Experiência aleatória: conjunto de resultados; acontecimentos; • Operações com acontecimentos; • Aproximações conceptuais para a probabilidade - Aproximação frequencista de probabilidade; - Lei de Laplace; - Definição Axiomática de probabilidade; - Propriedades da probabilidade; • Probabilidade condicionada; • Acontecimentos independentes.
• Análise Combinatória • Permutações. • Arranjos completos, arranjos simples. • Combinações. • Triângulo de Pascal. • Binómio de Newton. • Aplicação ao cálculo de probabilidades. • Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades • Variável aleatória; função massa de probabilidade: - Distribuição de probabilidades de uma variável aleatória discreta: distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades;
- Média versus valor médio; - Desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional; • Modelo Binomial; • Modelo Normal.
• Probabilidades • Realizar experiências aleatórias. • Identificar e relacionar acontecimentos aleatórios bem como suas propriedades. • Operar com acontecimentos. • Calcular probabilidades. • Desenvolver raciocínios demonstrativos a partir da Axiomática de Probabilidades. • Recorrer a esquemas que facilitem o cálculo de probabilidades (tabelas, diagramas, entre outros). • Identificar e calcular probabilidades condicionadas. • Distinguir acontecimentos dependentes de acontecimentos independentes. • Explicar raciocínios, usando correctamente a linguagem específica das probabilidades • Análise Combinatória • Aplicar técnicas de contagem, em particular: permutações, arranjos simples e completos, combinações. • Aplicar conhecimentos de análise combinatória no cálculo de probabilidades. • Reconhecer e aplicar propriedades das combinações na resolução de problemas, na compreensão do triângulo de Pascal e na fórmula do Binómio de Newton. • Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades • Definir a distribuição de probabilidades associada a uma certa variável aleatória discreta ou contínua. • Calcular o valor médio e o desvio padrão de uma certa distribuição de probabilidades; • Aplicar propriedades das variáveis com distribuição binomial e normal na resolução de problemas.
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MATRIZ DA PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA A EM REGIME
NÃO PRESENCIAL
Módulo 8 Data: 24 de Abril de 2009 Duração da prova: 90 m Estrutura: A prova será composta por duas partes: Primeira e Segunda
Na Primeira Parte serão apresentadas 5 questões de escolha múltipla. O
aluno deverá escolher a resposta correcta entre as alternativas que lhe são
apresentadas, indicando, na sua folha de resposta, a letra correspondente à escolha
efectuada. Caso o aluno indique mais do que uma resposta, essa questão será
anulada, o mesmo acontecendo em caso de escrita ambígua.
A Segunda Parte será composta por questões de desenvolvimento, podendo
ser subdivididas em alíneas. A resolução deve ser feita de forma clara, indicando
todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações necessárias, a menos
que seja pedido apenas para indicar.
Cotação da Prova
A prova será cotada de 0 a 200 pontos, sendo a classificação final expressa na
escala de 0 a 20 valores.
1ª Parte
- Vale 40 pontos (cada resposta certa vale 8 pontos, cada resposta errada,
anulada ou não respondida será cotada com 0 pontos).
2ª Parte
- Vale 160 pontos.
Indicações específicas:
A prova tem um formulário em anexo. A quantidade de fórmulas incluídas pode
ultrapassar o número das que podem eventualmente ser necessárias à realização da
prova.
Material a utilizar:
O examinando apenas pode usar na prova, como material de escrita, caneta ou
esferográfica de tinta azul ou preta.
O examinando deve ainda ser portador de uma calculadora gráfica.
A lista das calculadoras admissíveis é fornecida pela Direcção-Geral de Inovação e de
Desenvolvimento Curricular.
Não é permitido o uso de «esferográfica-lápis», nem de corrector.
Critérios de Classificação:
A cotação de cada alínea será sempre um número inteiro.
O professor corrector deverá valorizar o raciocínio do examinando em todas as
questões.
A classificação de uma questão não será prejudicada pela utilização de dados
incorrectos obtidos em cálculos anteriores, desde que o grau de dificuldade não
diminua.
Erros ocasionais de contas, que não alterem significativamente a estrutura ou grau de
dificuldade da questão, não poderão corresponder a penalizações superiores a 10%
da cotação máxima atribuída a essa questão.
Algumas questões da prova poderão ser correctamente resolvidas por mais do
que um processo. Sempre que um examinando utilizar um processo de resolução não
contemplado nestes critérios, caberá ao professor corrector adoptar um critério de
distribuição da cotação que julgue adequado e utilizá-lo em situações idênticas.
Nas questões que obriguem à utilização da capacidade gráfica da calculadora, o aluno
deverá transcrever para a sua folha de prova os gráficos e/ou tabelas em que se
baseou para dar a sua resposta, no sentido de clarificar o raciocínio efectuado.
ESCOLA SECUNDÁRIA JAIME MONIZ ENSINO SECUNDÁRIO RECORRENTE POR MÓDULOS CAPITALIZÁVEIS
MATRIZ DA PROVA DE MATEMÁTICA - A EM REGIME NÃO PRESENCIAL
Módulos 7, 8 e 9 DATA: 24 de Abril de 2009 Duração: 90 m
Conteúdos
Objectivos Valorização
1. Funções Exponenciais e Logarítmicas ● Função exponencial de base superior a 1; - Crescimento exponencial; - Estudo das propriedades analíticas e gráficas da família das funções definida por
( ) , 1xf x a a= > .
• Função logarítmica de base superior a 1;
- Estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definida por
( ) log , 1af x x a= > .
• Regras operatórias de exponenciais e logarítmos. • Utilização de funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais. 2. Teoria de Limites • Limite de função segundo Heine. Propriedades operatórias sobre limites. Limites notáveis. Indeterminações. Assímptotas. Continuidade. • Teorema de Bolzano-Cauchy e aplicações numéricas. 3. Cálculo Diferencial • Funções derivadas. Regras de derivação. Derivadas de funções elementares (informação baseada em intuição numérica e gráfica). Segunda definição do número e. • Segundas derivadas e concavidade. • Estudo de funções em casos simples.
• Interpretar gráfica e analiticamente as propriedades das funções exponencial e logarítmica. • Aplicar as regras operatórias sobre exponenciais e logarítmos. • Resolver problemas envolvendo funções exponenciais e logarítmicas. • Interpretar fenómenos descritos por funções exponenciais e por funções logarítmicas. • Calcular limites de funções. • Usar as regras operatórias sobre limites • Levantar indeterminações. • Determinar assímptotas. • Estudar a continuidade de uma função. • Aplicar o Teorema de Bolzano-Cauchy ao estudo das funções. • Calcular derivadas. • Aplicar a função derivada ao estudo dos intervalos de monotonia e extremos relativos de uma função. • Determinar o sentido da concavidade de um gráfico e a existência de pontos de inflexão através do estudo da segunda derivada da função. • Aplicar o conceito de derivada na resolução de problemas. • Fazer o estudo de funções, combinando métodos analíticos com o uso da calculadora gráfica. • Resolver problemas de optimização.
30%
40%
30%
Estrutura: A prova será composta por dois Grupos: Primeiro e Segundo
No Grupo I serão apresentadas 7 questões de escolha múltipla (seleccionar a resposta correcta sem apresentar justificações).
O Grupo II será composto por cinco questões de desenvolvimento com alíneas, uma referente ao módulo 7, duas relativas ao módulo 8, uma relativa ao módulo 9 e uma referente aos módulos 8 e 9. O grupo II apresenta um total de onze itens.
A resolução deve ser feita de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Material a utilizar:
O examinando apenas pode usar na prova, como material de escrita, caneta ou
esferográfica de tinta azul ou preta.
O examinando deve ainda ser portador de uma calculadora gráfica.
A lista das calculadoras admissíveis é fornecida pela Direcção-Geral de Inovação e
de Desenvolvimento Curricular.
Não é permitido o uso de «esferográfica-lápis», nem de corrector.
Indicações específicas:
A prova tem um formulário em anexo. A quantidade de fórmulas incluídas pode ultrapassar o número das que podem eventualmente ser necessárias à realização da prova. Cotação da Prova:
Primeira Parte ----------------------------- 63 pontos (cada resposta certa, 9 pontos)
Segunda Parte ---------------------------- 137 pontos
Total ----------------------------- 200 pontos (20 valores) – Probabilidades e Combinatória ................................... 50 pontos
– Funções ………………… ...……………....................... 121 pontos
– Complexos …………..................................................... 29 pontos
Critérios de Classificação:
A cotação de cada alínea será sempre um número inteiro. O professor corrector deverá valorizar o raciocínio do examinando em
todas as questões. A classificação de uma questão não será prejudicada pela utilização de
dados incorrectos obtidos em cálculos anteriores, desde que o grau de dificuldade não diminua.
Erros ocasionais de contas, que não alterem significativamente a estrutura ou grau de dificuldade da questão, não poderão corresponder a penalizações superiores a 10% da cotação máxima atribuída a essa questão.
Algumas questões da prova poderão ser correctamente resolvidas por mais do que um processo. Sempre que um examinando utilizar um processo de resolução não contemplado nestes critérios, caberá ao professor corrector adoptar um critério de distribuição da cotação que julgue adequado e utilizá-lo em situações idênticas.
Nas questões que obriguem à utilização da capacidade gráfica da calculadora, o aluno deverá transcrever para a sua folha de prova os gráficos e/ou tabelas em que se baseou para dar a sua resposta, no sentido de clarificar o raciocínio efectuado.
Unidades Temáticas
Conteúdos Objectivos
Probabilidades e Combinatória
(Módulo 7)
Probabilidades • Experiência aleatória: conjunto de resultados; acontecimentos; • Operações com acontecimentos; • Aproximações conceptuais para a probabilidade - Aproximação frequencista de probabilidade; - Lei de Laplace; - Definição Axiomática de probabilidade; - Propriedades da probabilidade; • Probabilidade condicionada; • Acontecimentos independentes.
Análise Combinatória • Permutações. • Arranjos completos, arranjos simples. • Combinações. • Triângulo de Pascal. • Binómio de Newton. • Aplicação ao cálculo de probabilidades. Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades • Variável aleatória; função massa de probabilidade: - Distribuição de probabilidades de uma variável aleatória discreta: distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades;
- Média versus valor médio; - Desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional; • Modelo Binomial; • Modelo Normal.
• Realizar experiências aleatórias. • Identificar e relacionar acontecimentos aleatórios bem como suas propriedades. • Operar com acontecimentos. • Calcular probabilidades. • Desenvolver raciocínios demonstrativos a partir da Axiomática de Probabilidades. • Recorrer a esquemas que facilitem o cálculo de probabilidades (tabelas, diagramas, entre outros). • Identificar e calcular probabilidades condicionadas. • Distinguir acontecimentos dependentes de acontecimentos independentes. • Explicar raciocínios, usando correctamente a linguagem específica das probabilidades • Aplicar técnicas de contagem, em particular: permutações, arranjos simples e completos, combinações. • Aplicar conhecimentos de análise combinatória no cálculo de probabilidades. • Reconhecer e aplicar propriedades das combinações na resolução de problemas, na compreensão do triângulo de Pascal e na fórmula do Binómio de Newton. • Definir a distribuição de probabilidades associada a uma certa variável aleatória discreta ou contínua. • Calcular o valor médio e o desvio padrão de uma certa distribuição de probabilidades; • Aplicar propriedades das variáveis com distribuição binomial e normal na resolução de problemas.
Funções
Exponenciais e Logarítmicas
(Módulo 8)
Funções Exponenciais e Logarítmicas ● Função exponencial de base superior a 1; - Crescimento exponencial; - Estudo das propriedades analíticas e gráficas da família das funções definida por
( ) , 1xf x a a= > .
• Função logarítmica de base
• Aplicar o estudo das funções exponenciais e logarítmicas em situações da vida real usando processos analíticos e a calculadora gráfica. • Resolver equações e inequações usando exponenciais e logaritmos. • Relacionar analiticamente e graficamente o sinal e os zeros da 1ª derivada com a monotonia e
superior a 1; - Estudo das propriedades
analíticas e gráficas da família de funções definida
por ( ) log , 1af x x a= > .
• Regras operatórias de exponenciais e logarítmos. • Utilização de funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais. Teoria de Limites • Limite de função segundo Heine. Propriedades operatórias sobre limites. Limites notáveis. Indeterminações. Assímptotas. Continuidade. • Teorema de Bolzano-Cauchy e aplicações numéricas. Cálculo Diferencial • Funções derivadas. Regras de derivação. Derivadas de funções elementares (informação baseada em intuição numérica e gráfica). Segunda definição do número e. • Segundas derivadas e concavidade. • Estudo de funções em casos simples.
extremos de uma função. • Relacionar analiticamente e graficamente o sinal e os zeros da 2ª derivada com a concavidade e os pontos de inflexão do gráfico de uma função. • Determinar as assímptotas do gráfico de uma função. • Estudar a continuidade de uma função em pontos do seu domínio. • Aplicar a teoria de limites no cálculo de limites envolvendo funções exponenciais e logarítmicas.
Funções
Trigonométricas e
Complexos (Módulo 9)
Funções trigonométricas • Estudo intuitivo das funções seno, co-seno e tangente com base no círculo trigonométrico, tanto a partir de um gráfico particular, como usando a calculadora gráfica. • Fórmula da diferença e da soma. • Fórmulas da duplicação. • Resolução de equações.
• Estudo intuitivo de 0
limx
senx
x→
.
• Cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas. • Derivada das funções seno, coseno e tangente.
• Aplicar as razões trigonométricas e as fórmulas trigonométricas na resolução de problemas envolvendo triângulos. • Resolução de equações trigonométricas. • Aplicar a teoria de limites no cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas. • Relacionar analítica e graficamente o sinal e os zeros da 1ª derivada com a monotonia e extremos de uma função. • Relacionar analítica e graficamente o sinal e os zeros da 2ª derivada com a concavidade e os pontos de inflexão de uma função. • Escrever e representar o mesmo número complexo na forma algébrica
Complexos • Números complexos. O número i. O conjunto dos números complexos. • A forma algébrica dos complexos. Operações com complexos na forma algébrica. • Representação de complexos da forma trigonométrica. • Escrita de complexos nas duas formas, passando de uma para a outra. • Operações com números complexos na forma trigonométrica. • Domínios planos e condições em variável complexa.
e trigonométrica. •Operar com números complexos na forma algébrica e trigonométrica. • Determinar e representar graficamente as raízes índice n de um número complexo. • Representar no plano complexo condições envolvendo complexos relacionadas com circunferências, círculos, rectas e semi-rectas.
