1133133

Módulo 2

Atividades Adicionais Matemática

1. (ENEM) A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessá-rio para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quanti-dade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo.

O gráfico a seguir representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no orga-nismo humano ao Iongo do tempo.

1 2 3 4 5 6 7

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

% d

e fá

rmac

o no

org

anis

mo

número de meias-vidas

(F. D. Fuchs e Cher I. Wannma, Farmacologia Clínica, Rio de Janeiro. Guanabara Koogan, 1992, pág. 40.)

A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12 h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13h30min será aproxi-madamente de:

a) 10%b) 15%c) 25%d) 35%e) 50%

2. (FUVEST) Considere os seguintes dados, obtidos em 1996 pelo censo do IBGE.

I) A distribuição da população, por grupos de ida-de, é:

Idade Número de pessoas

de 4 a 14 anos 37 049 723

de 15 a 17 anos 10 368 618

de 18 a 49 anos 73 644 508

50 anos ou mais 23 110 079

II) As porcentagens de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas ou não, a sindicatos, órgãos comunitários, órgãos de classe, são:

69%não filiados

31%filiados

III) As porcentagens de pessoas maiores de 18 anos, filiadas a sindicatos, órgãos comunitários e órgãos de classe, são:

53%

39%

8%

sindicato órgãocomunitário

órgãode classe

A partir dos dados anteriores, pode-se afirmar que o número de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas a órgãos comunitários é, aproximadamente, em milhões:

a) 2b) 6c) 12d) 21e) 31

2133133

3. (UNICAMP) O gráfico ao lado, em forma de pizza, re-presenta as notas obtidas em uma questão pelos 32 000 candidatos presentes à primeira fase de uma prova de vestibular. Ele mostra, por exemplo, que 32% desses candidatos tiveram nota 2 nessa questão.

4 (12%)

5 (10%)

0 (10%)

1 (20%)

2 (32%)

3 (16%)

Pergunta-se:

a) Quantos candidatos tiveram nota 3? b) É possível afirmar que a nota média, nessa ques-

tão, foi ≤ 2? Justifique sua resposta.

Enunciado para as questões 04 e 05

No quadro a seguir estão as contas de Iuz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-Io, em função do consu-mo de água (em m3) e de eletricidade (em kWh). Ob-serve que, na conta de Iuz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na con-ta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes fai-xas de tarifação

Companhia de eletricidadeFornecimento Valor - R$

401 kWh × 0,13276000 53,23

Companhia de saneamentoTarifas de água/m3

Faixa de consumo

Tarifa Consumo Valor - R$

até 10 5,50 tarifa mínima 5,50

11 a 20 0,85 7 5,95

21 a 30 2,13

31 a 50 2,13

acima de 50 2,36

Total 11,45

4. (ENEM) Suponha que, no próximo mês, dobre o con-sumo de energia elétrica dessa residência. O novo valor da conta será de:

a) R$ 55,23b) R$ 106,46

c) R$ 802,00d) R$ 100,00 e) R$ 22,90

5. (ENEM) Suponha agora que dobre o consumo de água. O novo valor da conta será de:

a) R$ 22,90b) R$ 106,46c) R$ 43,82d) R$ 17,40 e) R$ 22,52

6. (UNICAMP) O índice I de massa corporal de uma pes-soa adulta é dado pela fórmula

I = hM

2

onde M é a massa do corpo, dada em quilogramas, e h é a altura da pessoa, em metros. O índice I permite classificar uma pessoa adulta de acordo com a se-guinte tabela:

Homens Mulheres Classificação20 ≤ I ≤ 25 19 ≤ I ≤ 24 normal

25 < I ≤ 30 24 < I ≤ 29levemente

obesoI > 30 I > 29 obeso

a) Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é de 64,0 kg e cuja altura é de 1,60 m. Classifique-a se-gundo a tabela anterior.

b) Qual a altura mínima para que um homem cuja massa é de 97,2 kg não seja considerado obeso?

7. (PUC) Quaisquer que sejam os números m, n e p, a média aritmética dos números

2m

p e 2n

p é:

a) 2

m np

+ d)

2m n

p 1+−

b) 2m n

p 1++ e)

m n4p+

c) 2m n

2p++

8. (PUC) Para publicar certo livro, há um investimento inicial de RS 200.000,00 e, depois, um gasto de R$ 5,00 por exemplar. Calculando-se o custo por examplar, numa tiragem de 4 000 exemplares e numa tiragem de 16 000 exemplares, obtêm-se, res-pectivamente:

a) R$ 55,00 e R$ 22,00.b) R$ 55,00 e R$ 13,75.c) R$ 105,00 e R$ 30,00.d) R$ 55,00 e R$ 17,50.e) R$ 105,00 e R$ 26,25.

3133133

9. (MACK) A média aritmética dos 40 números de um conjunto é 72. Os números 50 e 70 são retirados des-se conjunto. Qual é a média aritmética dos números restantes no conjunto?

10. (FUVEST) Numa pequena empresa, com 20 funcio-nários, a distribuição dos salários é a seguinte: "

Numero de empregados Salário12 8 000

5 12 000

3 20 000

a) Qual é o salário médio dos empregados dessa empresa?

b) A empresa vai contratar um diretor-geral e não gostaria de que a nova média salarial superasse o maior salário atual. Qual é o salário máximo que ela pode oferecer ao diretor?

11. Um automóvel vai de uma cidade A a uma cidade B com velocidade constante de 80 km/h e retorna com velocidade constante de 100 km/h. Determine a velocidade média durante todo o percurso, des-prezando o tempo em que o automóvel permane-ceu na cidade B.

12. (FUVEST) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo seguinte gráfico.

2320

10

5 2

16 17 18 19 20 idade(anos)

núm

ero

de a

luno

s

Qual das alternativas representa melhor a média de idades dos alunos?

a) 16 anos e 10 meses.b) 17 anos e 1 mês.c) 17 anos e 5 meses.d) 18 anos e 6 meses.e) 19 anos e 2 meses.

13. (FUVEST) Para que fosse feito um levantamento so-bre o número de infrações de trânsito, foram esco-lhidos 50 motoristas. O número de infrações come-tidas por esses motoristas, nos últimos cinco anos, produziu a seguinte tabela:

N° de infrações N° de motoristasde 1 a 3 7

de 4 a 6 10

de 7 a 9 15

de 10 a 12 13

de 13 a 15 5

maior ou igual a 16 0

Pode-se então afirmar que a média do número de infrações, por motorista, nos últimos cinco anos, para esse grupo, está entre:

a) 6,9 e 9,0. b) 7,2 e 9,3.c) 7,5 e 9,6. d) 7,8 e 9,9.e) 8,1 e 10,2.

14. (ENEM) A resistência das vigas de um dado compri-mento é diretamente proporcional à largura b e ao quadrado da altura d, conforme a figura. A constan-te de proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construção.

Considerando-se S como a resistência, a represen-tação algébrica que exprime essa relação é:

b

b

a) S = k . b . d d) Sd

k b2=

+

b) S = b . d2 e) .

S bk d2

=

c) S = k . b . d2

15. (PUC-C) Um industrial encomendou a uma gráfica 100 000 cópias de um panfleto publicitário. Esse serviço foi realizado em 5 dias por 4 máquinas de mesmo rendimento, funcionando 6 horas por dia. Se uma dessas máquinas tivesse quebrado, as ou-tras três teriam realizado a metade do serviço no mesmo prazo se funcionassem por dia:

a) 3 horas e 10 minutos. b) 4 horas.c) 5 horas. d) 5 horas e 20 minutos.e) 6 horas.

16. Uma fábrica de bicicletas demora 20 dias, traba-lhando 8 horas por dia, para produzir 400 bicicletas. Quantos dias serão necessários para produzir 500 bicicletas, trabalhando 10 horas por dia?

4133133

17. (EN) O conjunto imagem da função f(x) = 16 x2- +

16x2 - é:

a) [-4; 4] b) (-∞; -4] ∪ [4; ∞) c) {0}d) {-4; 4}e) [0; ∞)

18. (FGV) Dentre os gráficos a seguir, o que melhor se adapta a uma função bijetora (injetora e sobrejeto-ra) com domínio R e contradomínio R é:

a)

x

y b)

x

y

c)

x

y d)

x

y

e)

x

y

19. (FEI) Assinale a alternativa que corresponde aos gráficos de duas funções, f e g, inversas:

a)

x0

y

g(x) = –x

f(x) = x b)

x0

y f(x) = x2 1

g(x) = x2 1

c)

x0

y

g(x) = e–x

f(x) = ex d)

x0

y f(x) = 3x

g(x) = – x 3

e)

0

yf(x) = g(x) = 1 x

20. (FUVEST) Considere a função f1, cujo domínio é o intervalo fechado [0; 5] e que está definida pelas condições:

• para 0 ≤ x ≤ 1, tem-se f(x) = 3x + 1;

• para 1 < x < 2, tem-se f(x) = -2x + 6;

• f é linear no intervalo [2; 4] e também no intervalo [4; 5] conforme mostra a figura a seguir:

2

y

x1 2 3 4 5

• a área sob o gráfico de f no intervalo [2; 5] é o triplo da área sob o gráfico de f no intervalo [0; 2].

Com base nessas informações:a) desenhe o gráfico de f no intervalo [0; 2].b) determine a área sob o gráfico de f no intervalo

[0; 2].c) determine f(4).

21. (ENEM) Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de carteira de identidade, etc.) usualmente possuem um dígi-to de verificação, normalmente representado após o hífen, como em 17326-9. Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos:

• multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2;

• soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multi-plicações que for maior do que ou igual a 10;

• somam-se os resultados obtidos;

5133133

• calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador.

O dígito de verificação fornecido pelo processo an-terior para o número 24 685 é:

a) 1 b) 2 c) 4d) 6e) 8

22. (FCMSC) A soma de três números naturais consecu-tivos é um número:

a) par.b) ímpar.c) primo.d) quadrado perfeito.e) múltiplo de 3.

23. (FATEC) sejam a e b números inteiros. Se a2 + b2 é par, então:

a) a e b são pares.b) a e b são ímpares.c) o produto a ⋅ b é par.d) a soma a + b é par.e) n.d.a

24. (FUVEST) Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, deixaria 1 ação sobrando. No ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir igualmente entre os quatro netos o mesmo número de ações, ela observou que sobrariam 3 ações. Nessa última situação, quantas ações receberá cada neto?

a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10

25. (FUVEST) Duas rodas-gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos e a segunda da uma volta em 35 segundos. As duas pessoas estarão ambas nova-mente na posição mais baixa após:

a) 1 minuto e 10 segundos.b) 3 minutos.c) 3 minutos e 30 segundos.d) 4 minutos.e) 4 minutos e 20 segundos.

26. (FUVEST) A diferença entre dois números intei-ros positivos é 10. Ao multiplicar um pelo outro, um estudante cometeu um engano, tendo dimi-nuido em 4 o algarismo das dezenas do produto. Para conferir seus cálculos, dividiu o resultado obtido pelo menor dos fatores, obtendo 39 como quociente e 22 como resto. Determine os dois números.

27. (FUVEST) O produto de três números inteiros é igual a 27 e a soma de dois deles é igual a 6. Qual é a soma dos três números:

a) se todos são positivos? b) se dois são negativos?

28. Resolva (U = R):

a) 7x + 7x+1 − 7x+2 + 7x−1 = -286b) 8x + 23x+1 − 8x+2 = -488

29. Resolva no universo dos reais:

a) 42 ⋅ 36x + 42 ⋅ 49x = 85 ⋅ 42x

b) 25x+1 + 4x+1 = 29 ⋅ 10x

30. (EN) A solução da equação a seguir

26x+3 ⋅ 43x+8 = 84x+5 ⋅ 162x+1

pertence ao intervalo:a) (-∞; -1)b) (-1; 0) c) (0; 1)d) (1; 2) e) (2; ∞)

31. (FCMSC) A equação 222x2+1 = 256:

a) não admite soluções reais.b) admite 0 como soIução.c) admite duas soluções reais positivas.d) admite uma única solução real, que é negativae) admite duas soIuções reais cuja soma é 0.

32. (UFRN) o valor da expressão Iog2 64 − log3 27 é:

a) 3 b) 13 c) 17d) 31e) 37

33. (UFPI) Se log3 x = 10 e log3 y = 30, então o valor de

.x y 32

é igual a:

a) 3b) 325 c) 3−2

d) 3

110

e) 340

6133133

34. (UFSC) O valor de log21 32 + log10 0,001 −

− Iog0,1 10 10 é:

a) -13

b) – 219

c) – 21

d) – 213

e) -19

35. (UnB) O valor de x na equação

log2 (Iogx 16) = 3

é:

a) 2b) 2

c) 21

d) -2 2 e) 4

36. (FGV) Dados log2 = 0,30 e log3 = 0,48, a equação 4x = 12 terá uma raiz:

a) negativa.b) superior a 2.c) inteira.d) inferior a 3.e) imaginária.

37. (FUVEST) A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I = 0 até I = 8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula

I = 32

log10 EE0

na qual E é a energia liberada no terremoto em qui-lowatt-hora e E0 = 7 ⋅ 10−3 kWh

a) Qual é a energia Iiberada num terremoto de in-tensidade 8 na escala Ritcher?

b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a ener-gia Iiberada?

38. (FGV) Resolvendo-se 3 log x = 2 log 8, obtemos:

a) x = ±4

b) x = ± 41

c) x = 4

d) x = 41

e) x = 832

39. (ITA) Acrescentando 16 unidades a um número, seu Iogaritmo na base 3 aumenta de 2 unidades. Esse número é:

a) 5b) 8c) 2d) 4 e) 3

40. (FEI) Sabendo que log (x2 − 5x + 6) − log x + log 2 = 0, então:

a) x = 1 ou x = 2.b) x =1,5 ou x = 4.c) x = 2 ou x = 4.d) x = 6 ou x = 8.e) x = 10 ou x = 12.

41. (AMAN) Se log x7 3+ + Iog x4 5+ = 21

+ Iog 3, então o log x é igual a:

a) 3,48b) 4,0c) 2,718...d) 0e) 1

42. (FGV) Considere os gráficos (I) y = log4 (4x − 7), (ll) y = Iog

21 (3x − 2) e os gráficos:

1) y

x

y

x2

74

123

2) y

x

y

x2

74

123

3) y

x2 1

y

x74

23

4) y

x2 1

y

x74

23

As únicas associações corretas estão na alternativa:a) I – 1. b) I – 3; ll – 2.c) ll – 4; I – 2. d) I – 3; ll – 4.e) I – 4; ll – 4.

7133133

43. (FUVEST) O conjunto dos números reais x que satis-fazem a inequação Iog2(2x +5) − Iog2(3x − 1) > 1 é o intervalo:

a) ]-∞; - 25

[

b) ] 47

; ∞[

c) ]- 25

; 0[

d) ] 31

; 47

[

e) ]0; 31

[

44. (EN) O conjunto solução da inequação

log1

x2 − log 1

1x –2

< 1 é:

a) Rb) (0; ∞) c) (0; 2) ∪ (2; ∞)d) (1; 2) e) (0; 1) ∪ (2; ∞)

45. (VUNESP) Uma substância se decompõe aproxima-damente segundo a lei Q(t) = K ⋅ 2−0,5t, em que K é uma constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade de substância (em gramas) no instante t.

Q

t0

512

2 048

a

Considerando-se os dados desse processo de de-composição mostrados no gráfico, determine os valores de K e a.

46. (VUNESP) Determine os valores de x ∈ R, x > 0, para

os quais é válida a desigualdade log (1 )log (2 )

xx

+ < 2.

47. (FUVEST) Seja f(x) o logaritmo de 2x na base x2 + 12 .

a) Resolva a equação f(x) = 12 .

b) Resolva a inequação f(x) > 1.

48. Solta-se uma bola de uma determinada altura h. Após cada toque no solo, a bola alcança uma altura máxima que é 90% da altura máxima anterior. A

partir de qual toque no solo a bola alcança, pela pri-

meira vez, altura máxima menor que 2h

?

Dados: log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477.

49. (MACK) Na figura a área do triângulo MQM' vaIe:

8

M’ PQ

M N5

5

a) 3b) 12c) 6d) 18e) 10

50. (FGV) Num triângulo isósceles, os lados de mesma medida medem 2 e o ângulo formado por eles mede 120°. A área desse triângulo é:

a) 2b) 1

c) 12

d) 14

e) 3

51. (UFMG) Na figura, os ângulos ABC, ACD e CÊD são retos. Se AB = 2 3 m e CE = 3 m, a razão entre as áreas dos triângulos ABC e CDE é:

AB

C

E D

a) 6b) 4 c) 3 d) 2e) 3

8133133

52. (FATEC) Sejam A, B e C vértices de um triângulo. Se AB = 4 cm e BC = 5 cm, então a medida máxima do lado AC para que a área deste triângulo não seja in-ferior a 6 cm2 é:

a) 73 cmb) 8 cm

c) 41 cmd) 6 cme) 5 cm

53. (FAAP) Aumentando-se em 2 cm o Iado de um tri-ângulo equilátero, sua área fica aumentada de 5 3 cm2. Qual a área desse triângulo?

54. (UNICAMP) Prove que a soma das distâncias de um ponto qualquer do interior de um triângulo equilátero a seus três Iados é igual à altura desse triângulo.

55. (ITA) Num triângulo ABC, D é ponto médio do seg-mento AC e E é um ponto do segmento AB. Saben-do-se que AB = 3AE, determine a razão entre a área do quadrilátero BCDE e a do triângulo ADE.

56. (VUNESP) A figura mostra um triângulo equilátero ABC. Se AM = MP = PB, AN = NQ = QC e BH = HC, pro-ve que os triângulos HMN e HPQ têm a mesma área.

C

A

M

P

B CH

Q

N

57. (FUVEST) Em um triângulo ABC, M é o ponto médio de AB e N é o ponto médio de AC. A área do quadri-látero BMNC é 75.

a) Qual a posição relativa das retas MN e BC?b) Qual a área do triângulo ABC?

58. (FEI) São dados dois polígonos regulares. O segun-do tem 4 lados a mais que o primeiro e o ângulo central do primeiro excede a medida do ângulo central do segundo em 45°. O número de lados do primeiro polígono é:

a) 4b) 6c) 8d) 10e) 12

59. (MACK) As medidas dos ângulos assinalados na figu-ra ao lado formam uma progressão aritmética. Então, necessariamente, um dos lados sempre mede:

a) 108° b) 104°c) 100° d) 86°e) 72°

60. (FUVEST) Na figura ao lado, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus do ângulo a é:

A

B

C D

E

a) 32° b) 34°c) 36° d) 38°e) 40°

61. (UFC) As mediatrizes de dois Iados adjacentes de um polígono regular formam um ângulo de 24°. De-termine o número de diagonais desse polígono.

62. (FEI) O menor ângulo de um polígono convexo mede 139° e os outros ângulos formam com o pri-meiro uma progressão aritmética de razão 2. Deter-mine o número de Iados do polígono.

63. (MACK) A área do trapézio da figura é:

25

4

1017

9133133

a) 110 b) 116 c) 122 d) 128 e) 140

64. (MACK) Na figura ao lado, AC e BD medem, respecti-vamente, 8 3 e 5. Então a área do quadriIátero ABCD é:

C

DB

A

60°

a) 30b) 35c) 40d) 60e) 80

65. (ITA) Sejam d e L, respectivamente, os compri-mentos da diagonal BD e do lado BC do paralelo-gramo ABCD a seguir. Conhecendo-se os ângulos a e b (ver figura), o comprimento x do lado AB é dado por:

A DL

LB C

dx x

a) x = ( )αα

coscosd

β+

b) x = sen ( )d

α βαsen

+

c) x = cos ( )senα β

αL+

d) x = sen ( )cosα β

αL+

e) n.d.a.

66. (UNICAMP) Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12 cm e os vértices B e D distam, respectivamente, 3 cm e 5 cm da diagonal AC.

a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.b) Calcule a área do quadrilátero.

67. (FAAP) As bases de um trapézio são 80 cm e 60 cm e a sua altura 40 cm. A 10 cm da base maior, traça-se uma paralela às bases, que determina dois tra-pézios. Qual a área de cada um?

68. (UNICAMP) Um fio de 48 cm de comprimento é cor-tado em duas partes para formar dois quadrados, de modo que a área de um deles seja quatro vezes a área do outro.

a) Qual deve ser o comprimento de cada uma das duas partes do fio?

b) Qual será a área de cada um dos quadrados formados?

69. (FUVEST) ABCD é um trapézio; BC = 2, BD = 4 e o ângulo ABC é reto.

a) Calcule a área do triângulo ACD.b) Determine AB sabendo que BV = 3VD.

A B

C

V

D

70. (CESGRANRIO) Na figura dada, as circunferências de centros P e S são ambas tangentes à reta L no mesmo ponto Q e a reta que passa por P e R tangen-cia a circunferência menor no ponto T.

P SQ

R

L

T

Sendo os raios das circunferências respectivamente 8 m e 3 m, a medida do segmento QR é:

a) 4m. b) 6m.c) 8m.d) 2m.e) diferente dos quatro valores anteriores.

10133133

71. (PUC) Duas circunferências de centro P e raios 5 cm e 4 cm são cortadas por uma reta r, de modo que a corda AB seja o dobro da corda CD (veja a figura).

B D P

C

A r

A distância do ponto P à reta r é:

a) 1 cmb) 3 cm

c) 2 2 cm

d) 13 cm

e) 41 cm

72. (UFMG) Observe a figura.

18°

45°

38°

S

R

Q

P

Suponha que as medidas dos ângulos PSQ, QSR, SPR, assinalados na figura, sejam 45°, 18° e 38°, respecti-vamente. A medida do ângulo PQ S, em graus, é:

a) 38b) 63c) 79d) 87

73. (ITA) Na figura a seguir, O é o centro de uma cir-cunferência. Sabendo-se que a reta que passa por E e F é tangente a essa circunferência e que a me-dida dos ângulos 1, 2 e 3 são dadas, respectiva-mente, por 49° , 18° , 34°, determinar a medida dos ângulos 4, 5, 6 e 7. Nas alternativas a seguir consi-dere os valores dados iguais às medidas de 4, 5, 6 e 7, respectivamente.

F7D4

53

2

6

1

CB

A

E

O

a) 97°, 78°, 61° e 26°.b) 102°, 79°, 58° e 23°c) 92°, 79°, 61° e 30°.d) 97°, 79°, 61° e 27°.e) 97°, 80°, 62° e 29°.

74. (FCC) Seja a circunferência de centro O, representa-da na figura ao Iado.

A

O

P

CB

Se AB = 8, BC = 4 e PB = 8, então AP é igual a:a) 6

b) 6 2

c) 4 6

d) 12

e) 8 3

75. A corda comum a dois círculos que se interceptam é vista de seus centros sob ângulos de 90º e 60°, res-pectivamente. Sabendo-se que a distância entre seus centros é igual a 3 + 1, determine os raios dos círculos.

A

B

O1O260°

76. (MAUÁ) O quadrilátero ABCD está inscrito numa cir-cunferência e suas diagonais formam entre si um ângulo de 110°.

Dados DÂC = 20°, DBA = 50°, determinar os ângulos do ΔCDE indicado na figura a seguir.

20° D

B C

A

50° 110°

77. (VUNESP) Duas circunferências de raios r e R tan-genciam as retas suportes dos Iados do triângulo ABC respectivamente nos pontos X1, X2, X3 e Y1, Y2, Y3, conforme a figura.

11133133

A C

B

O1

O2X2

X3

X1

Y1

Y2

Y3

30°

30°

rR

Os ângulos internos do triângulo ABC nos vértices A e B medem 30 graus. Calcule a distância entre os pontos X1 e Y1 em função de r e R.

78. Na figura a seguir temos uma circunferência de raio R inscrita em um quadrilátero ABCD. Calcule o valor de R, sabendo que AB = 30 cm, DC = 20 cm e DA = 26 cm.

R

BA

D C

12133133

Respostas das Atividades Adicionais

Matemática

1. D

2. C

3. 06. a) 5 120b) Não, pois a média foi de 2,3, que é maior que 2.

4. B

5. C

6. 02. a) I = 25; levemente obesa.b) 1,80 m

7. B

8. D

9. 191380

= 72 1912

10. a) 10 800b) 204 000

11. Aproximadamente 88,9 km/h

12. C

13. A

14. C

15. B

16. 20 dias

17. C

18. D

19. E

20. a)

5

4

3

2

1

1 2 x

y

b) 121

c) f(4) = 329

21. E

22. E

23. D

24. B

25. C

26. 31 e 41

27. a) 9 b) 5

28. a) V = {1} b) V = {1}

29. a) V = {-1, 1} b) V = {-2, 0}

30. B

31. E

32. A

33. B

34. D.

35. A

36. D

37. a) 7 ⋅ 109 kWh

b) 10 10

38. C

39. C

40. B

41. D

42. D

43. D

44. E

45. k = 2 048; a = 4 min

13133133

46. x > 0

47. V = 66( 2

48. 7º

49. C

50. E

51. B

52. A

53. 4 3 cm2

54. Sendo , a medida do lado do triângulo e h a medida de

sua altura, sua área é .,2

h.

Seja P um ponto no interior do triângulo e d1, d2, d3 suas distâncias aos lados.Unindo P aos vértices, ficam determinados três triângu-

los de áreas .,2

d1 , .,2

d2 e , .,2

d3 respectivamente.

Então .,2

h =

.,2

d1 + .,2

d2 + .,2

d3 +

+ h = d1 + d2 + d3

d1 d3

d2

P

55. 5

56. ∆ABC é equilátero e ∆ABC ~ ∆APQ ~ ∆AMN. Temos AM = MN = x, AP = PQ = 2x. Se 3y é a altura do ∆ABC, então a altura do ∆MNH é 3y − y = 2y e a altura do ∆PQH é 3y − 2y = y. Logo

área ∆HMN = 21

⋅ x ⋅ 2y = xy e

área ∆HPQ = 21

⋅ 2x ⋅ y = xy, ou seja,

área ∆HMN = área ∆HPQ.

57. 12. a) MN e BC são paralelas.b) 100

58. A

59. A

60. C

61. 90

62. 12

63. B

64. A

65. B

66. a)

3

12

5

C

A

D

B

b) 48 cm2

67. 775 cm2 e 2 025 cm2

68. a) 16 cm e 32 cm

b) 16 cm2 e 64 cm2

69. a) 2 3

b) 6 3

70. B

71. D

72. C

73. D

74. E

75. A circunferência de centro O1, tem raio 2 e a circunfe-rência de centro O2 tem raio 2.

76. m( D) = 70º, m( C ) = 80º e m(Ê) = 30º.

77. 33

(3R − r) (Há outras possibilidades; na verdade,

R = 1 32 3

r.)+d n

78. 12 cm