ME623APlanejamento e Pesquisa

Não Interação no Modelo de 2 FatoresA presença de interação tem um impacto nainterpretação dos dados No entanto, se a interação não for significativa,podemos retirá-la do modelo Nesse caso, o modelo se reduz a:

i = 1... a, j = 1, ..., b, k = 1, ..., nA análise estatística do modelo sem interação émuito parecida com a análise do modelo de doisfatores com interaçãoA diferença é que a SSE também contém a SSAB

Não Interação no Modelo de 2 FatoresApesar da interação ser significativa noExemplo da bateria, vamos fingir que não e analisar os dados assumindo não interação entre o tipo dematerial e a temperatura

anova(lm(dados~factor(material)*factor(temp)))

anova(lm(dados~factor(material)+factor(temp)))

Não Interação no Modelo de 2 FatoresAssim como no modelo com interação,

osfatores principais são significantes

Vamos então analisar os resíduos desse modelo

Os valores ajustados são dados por:

Não Interação no Modelo de 2 FatoresA análise dos resíduos mostra se o modelo

seminteração é adequado

Qualquer tendência nesse gráfico sugere apresença de interação

plot(lm(dados~factor(material)*factor(temp)))

plot(lm(dados~factor(material)+factor(temp)))

Modelo com 2 fatores e única replicaçãoNos modelos com dois fatores com

interação, a replicação é necessário para que possamos obter uma estimativa do erro

Mas e quando não existe replicação?

O modelo com dois fatores e somente uma observação por tratamento é escrito como:

i = 1...aj = 1...b

Modelo com 2 fatores e única replicação

Modelo com 2 fatores e única replicação

Modelo com 2 fatores e única replicação

Efeito da interação e erro não podem ser separados

Modelo com 2 fatores e única replicaçãoO fato de não poder separar o efeito dainteração (τβ)ij do erro experimental implica que não existem testes para os efeitos principais a menos que o efeito da interação seja nulo, ou seja, (τβ)ij = 0 para todo i e jSe não existe interação, então um modeloplausível é

Nesse caso, e os efeitosprincipais podem ser testados pela comparaçãode MSA e MSB com MSRes (teste F)

Teste para InteraçãoTukey desenvolveu um teste para

determinar se a interação está ou não presente

Assume-se que a interação é da seguinte forma

Onde é uma constante conhecidaO teste particiona a SSRes em SSRes = SSE + SSNonde SSN é a soma de quadrados de

não-aditividade, com 1 grau de liberdade e

Teste para InteraçãoDessa forma, temos que SSE = SSRes - SSNcom (a – 1)(b – 1) – 1 graus de liberdade

Para testar a hipótese de não-aditividade (ou

interação), calculamos a estatística:

que sob a hipótese nula, segue uma distribuiçãoF(1,(a-1)(b-1)-1)

Exemplo: Impureza em um produto químicoA impureza presente num

produto químico é afetada por dois fatores: pressão e temperatura

Os dados estão na tabela abaixo(única replicação)

Exemplo: Impureza em um produto químico

Exemplo: Impureza em um produto químico

Exemplo: Impureza em um produto químico

Exemplo: Impureza em um produto químicoOs efeitos de pressão e

temperatura são significativosNote que esse modelo é similar

ao de blocos completos aleatorizados (mesma soma de quadrados)

Qual a diferença?