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Departamento de Engenharia MecânicaDepartamento de Engenharia Mecânica
Mecânica dos Sólidos ITorção de Barras Cilíndricas
Prof. Arthur M. B. Braga
2009.1
Mecânica dos SólidosMecânica dos Sólidos
ProblemaProblemaCorpo sujeito a ação de esforços externos (forças
F1
F2F8
F1
F2F8
esforços externos (forças, momentos, etc.) F3
F
F7F3
F
F7
D t i F4
F6
F4
F6
Determinar• Esforços internos (tensões)
D f õ F5F5• Deformações• Deslocamentos
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
T T
Mecânica dos Sólidos I
Ref.: S. H. Crandall, N. C. Dahl, and T. J. Lardner, An Introduction to The Mechanics of Solids, 2nd ed., McGraw‐Hill, 1978
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
A geometria de deformação de barras retangulares em torção é mais complexa
Mecânica dos Sólidos I
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
Aplicações
Mecânica dos Sólidos I
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
Inicialmente vamos considerar uma distribuição
T
uniforme do momento torsor (torque).
T
T
T T TT
T
T
T
T
T
Mecânica dos Sólidos I
TTorsão de Barras CilíndricasTorsão de Barras Cilíndricas
Geometria de deformação:
T
Simetria axial e deslocamentos circunferenciais
OF
F’
Az
A’
Mecânica dos Sólidos I
T T
Torção de Barras CilíndricasT
T
Torção de Barras Cilíndricas
Geometria de
AO
A’
O’
deformação: Simetria e d l t
BB’
deslocamentos axiais
TDeslocamentos axiais devem ser nulos!
B’
O’
devem ser nulos!
Mecânica dos Sólidos I
TC’
Torção de Barras Cilíndricas
T
Torção de Barras Cilíndricas
Geometria de Tdeformação: Hipótese sobre a di t ib i ã d
O
H
A’
H’distribuição de deslocamentos circunferenciais
CJ
AJ’
circunferenciais ao longo da direção radial
BB’
Mecânica dos Sólidos IT
TTorção de Barras CilíndricasT
ç
H
A’
H’
AO A
J’ TCJ
BB’J
J’
T T
B
O B’C
Mecânica dos Sólidos I
T
Incompatibilidade de deslocamentos
Torção de Barras CilíndricasT T
Torção de Barras Cilíndricas
HH’
BB’
AO A’
J’J
C J’
A’
J
BB’
J
C A
HH’
A
O
B’ H’
Mecânica dos Sólidos I
T T
Incompatibilidade de deslocamentos
Torção de Barras CilíndricasTT
Torção de Barras Cilíndricas
BB’
HH’
J
C J’
A’A
O A’
J’
OA
HH’
A
J
BB’
J
C
H’B’
Mecânica dos Sólidos I
TT
Deslocamentos circunferenciais devem variar linearmente com a direção radial!
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
Hipótese Adicional: Não há variação de volume (diâmetro e comprimento da barra mantêm-se inalterados).
TT
Mecânica dos Sólidos IT
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
Geometria de deformação: Seções transversais da barra cilíndrica (eixo) mantêm-se indeformadas enquanto sofrem rotações em relação às seções i di t t dj timediatamente adjacentes.
T T
Mecânica dos Sólidos I
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
Deformação de uma seção da barra
rD/2
A
B
EF
B
GH
r
z
CD Gr
Mecânica dos Sólidos I
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
Deformação de uma seção da barra
D/2A1
B1
E1F1
B1
GH1
C1
D1G1
Mecânica dos Sólidos I
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
Deformação de uma seção da barra: CISALHAMENTO
BA A BD/2
A1
B
E1F1
BA A1 B1
B1
H1
C1
D1G1
CD D1 C1
Mecânica dos Sólidos I
Cisalhamento
Tensão e Deformação Cisalhante• Pequenas deformações• Resposta linear elástica G
xy
xy x
Mecânica dos Sólidos I
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
Deformação de uma seção da barra: CISALHAMENTO
r
D/2A1
B
E1F1
r
E E
B1
H1
E1
z
C1
D1G1 H H1
(r)
Mecânica dos Sólidos I
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
Deformação de uma seção da barra: CISALHAMENTO
r
drrr
lim)(dz
rz
rrz
0
lim)(
z
(r)
Mecânica dos Sólidos I
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
Deformaçãoddzdrr )(
Relação entre tensão e deformação
Eq ilíbrioGrr )()(
Equilíbrio
dAdzdGrrdArrT )(
rJr
dzdGJdAr
dzdG
dz)(2
Mecânica dos Sólidos I
rdzdz
Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas
JTrr )(J
1324DJ
T2
GJTL
x
GJ
T
