(Proposta de resoluções)
Capítulo 1. Trigonometria
(Proposta de resoluções)
1.Relativamente a duas funções f e g, reais de variável real,
ambas de domínio , sabe-se:
■ ■ ■ existe
Qual é o valor de ?
(A) (B) (C) (D) 0
2.Para um certo valor real k, é contínua em a função g definida
por:
Qual é o valor de k?
(A) (B) (C) (D)
3.Considere uma função f, real de variável real, de domínio ,
tal que:
■a reta de equação é assíntota ao gráfico de f em ;
■a reta de equação é assíntota ao gráfico de f em .
Qual é o valor de ?
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 0
4.De duas funções, f e g, de domínio , sabe-se que:
■ ■
Seja h a função definida por .
Qual é o valor de ?
(A) –2(B) –1(C) 1(D) 2
5.Considere a função f, de domínio , definida por .
Seja g uma função de domínio tal que .
Qual é o valor de
(Teste de avaliação 4 TA4) (Nome da EscolaAno letivo 20 -
20Matemática A | 11.º anoNome do AlunoTurmaN.ºDataProfessor - -
20)
Teste de avaliação 3
(A) –4(B) –8(C) 4(D) 8
Página 2
6.Na figura está representada, num referencial ortonormado xOy,
parte da hipérbole que
é o gráfico de uma função f. Sabe-se que:
■as retas de equações e são as assíntotas do gráfico da função f
;
■o gráfico de f interseta o eixo Oy no ponto de coordenadas
.
6.1.Mostre que .
6.2.Mostre que o gráfico de f interseta o eixo Ox no ponto de
coordenadas .
6.3.Apresente, usando a notação de intervalo de número reais, o
conjunto solução da condição .
6.4.Para um certo número real k, a função g, definida por , não
interseta o eixo Oy. Indique o valor de k.
7.Considere a função g, de domínio , definida por .
7.1.Usando a definição de derivada de uma função num ponto,
mostre que .
7.2.Seja t a reta tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa
.
Determine as coordenadas do ponto de interseção entre a reta t e
o eixo das abcissas.
8.Considere a função h, de domínio , definida por .
8.1.Estude a função h quanto à monotonia e quanto aos extremos
relativos.
Na sua resposta, deve apresentar:
■o(s) intervalo(s) em que a função é crescente;
■o(s) intervalo(s) em que a função é decrescente;
■o(s) extremo(s) relativos casos existam;
8.2.Determine a equação reduzida da assíntota não vertical ao
gráfico de h.
9.Considere a função j, definida em por .
Resolva a equação , começando por mostrar que:
Teste de avaliação 4
Teste de avaliação 4
1.O valor de tem de ser necessariamente igual a zero, caso
contrário, ter-se-ia e não , como é o caso.
Resposta: (D)
2.A função g é contínua em pois é definida pelo quociente de
duas funções contínuas: uma é a diferença entre a raiz quadrada de
uma função afim e uma função constante e a outra é uma função
quadrática.
Em a função g também é contínua pois é definida pelo quociente
de duas funções contínuas: uma é uma função constante e a outra é
uma função quadrática.
Já em x = 4 a função g é contínua caso exista , ou seja, caso
.
Portanto, .
Resposta: (B)
3.
Resposta: (A)
4.
Por outro lado, e , ou seja, .Logo, para todo o , em particular
. Assim:
Resposta: (C)
5.
Por outro lado, , portanto, e .
Temos, ainda, que
Assim, vem:
, como , então, , logo .
Resposta: (B)
6.1.A função f é do tipo .
Como a reta de equação y = 1 é assíntota horizontal ao gráfico
de f , então a = 1. Por outro lado, a reta de equação x = 2 é
assíntota vertical ao gráfico de f , pelo que c = 2 .
Sabemos, ainda, que o ponto de coordenadas pertence ao gráfico
de f , ou seja, .
Portanto,.
6.2.
Como , então o ponto de coordenadas pertence ao gráfico de f ,
ou seja, este gráfico interseta o eixo Ox neste ponto.
6.3.
6.4.Para que o gráfico da função g não intersete o eixo Oy terá
de ser obtido a partir do gráfico de f pela translação de vetor .
Portanto,, logo .
7.1.
Portanto, .
7.2.A reta t pode ser definida pela seguinte equação:
Logo, é a equação reduzida da reta t.
Assim, se y = 0, temos que .
Portanto, são as coordenadas do ponto de interseção entre a reta
t e o eixo das abcissas.
8.1.•
• Zeros de :
Construindo uma tabela de variação, temos:
x
∞
1
4
7
+∞
+
0
–
–
0
+
h
Máx.
Mín.
Intervalos de monotonia:
h é estritamente crescente em e em e é estritamente decrescente
em e em .
Extremos relativos:
Máximo relativo:
Mínimo relativo:
8.2.• Em :
Logo, a reta de equação é assíntota não vertical ao gráfico de h
em . De modo análogo, conclui-se que esta reta também é assíntota
não vertical ao gráfico de h em.
9.
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Página 4
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![Pais Competentes, Filhos Brilhantes[1] Caio Feijó](https://img.document.onl/doc/110x75/55cf97b4550346d033931af5/pais-competentes-filhos-brilhantes1-caio-feijo.jpg)
