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ARGUMENTOS VÁLIDOS E
REGRAS DE INFERÊNCIA
VALIDADE DOS ARGUMENTOS
• Um argumento é válido, se e somente se, a conclusão for verdadeira e todas premissas forem verdadeiras.
• Um argumento é uma série de sentenças (premissas) que podem ser simbolizadas por P1, P2,..., Pn seguidas deuma conclusão Q.
• Notação: P1 P2 ..., Pn Q.
• Portanto, todo argumento válido goza da seguinte propriedade: “A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão.”
• Um argumento não válido é chamado de sofisma.
• Sofisma. São considerados sofismas os raciocínios que partem de premissas verdadeiras, mas que são concluídos de uma forma inadmissível ou absurda.
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ARGUMENTOS VÁLIDOS
• Um argumento de premissas P1, P2, P3, ..., Pn e conclusão Q é indicado por
P1, P2, P3, ..., Pn ┝ Q, e que se lê:
(1) P1, P2, P3, ..., Pn acarretam Q; ou(2) Q decorre de P1, P2, P3, ..., Pn; ou(3) Q se deduz de P1, P2, P3, ..., Pn; ou(4) Q se infere de P1, P2, P3, ..., Pn; ou(5) de P1, P2, P3, ..., Pn se conclui Q.
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Podemos mostrar a validade de um argumento através da construção de tabelas-verdade ou utilizando as regras deinferência.Exemplo: Mostre que os argumentos abaixo são válidos, utilizando tabela-verdade:
(a) • Se o programa é eficiente, então executará rapidamente. • O programa é eficiente ou tem um erro. • O programa não executa rapidamente. Portanto o programa tem um erro;
Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagemsimbólica. Consideremos as proposições simples p: O programa é eficiente, q: O programa executa rápido e r: O programa tem um erro. Temos então, na linguagem simbólica, as premissas p → q, p r, ~q e a conclusão r, ou seja, (p → q) (p ν r) (~q) r
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Validade mediante tabela-verdade
(p → q) (p ν r) (~q) r
p q r p → q p r ~q r
V V V V V F V
V V F V V F F
V F V F V V V
V F F F V V F
F V V V V F V
F V F V F F F
F F V V V V V
F F F V F V F6
(b) • Se José está no campo de golfe, então Maria está de serviço
no hospital e Pereira deve ter mudado sua política. • Maria não está de serviço no hospital.
Portanto, José não está no campo de golfe;
Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem
simbólica. Consideremos as proposições simples
p: José está no campo de golfe, q: Maria está de serviço no
hospital, e r: Pereira mudou sua política.
Temos então, na linguagem simbólica, as premissas
p → (q Λ r), ~q e a conclusão ~p, ou seja,
(p → (q Λ r) ~q ~p
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(p → (q Λ r) ~q ~p
p q r q Λ r p → (q Λ r) ~q ~p
V V V V V F F
V V F F F F F
V F V F F V F
V F F F F V F
F V V V V F V
F V F F V F V
F F V F V V V
F F F F V V V
Validade mediante tabela-verdade
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(b) • Se Washington foi assassinado, então, Washington está morto.• Washington está morto
Portanto, Washington foi assassinado.
Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem
simbólica. Consideremos as proposições simples
p: Washington foi assassinado,
q: Washington está morto
Temos então, na linguagem simbólica, as premissas
p → q, q e a conclusão p, ou seja,
p → q q p
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p → q q p
p q p → q q p
V V V V V
V F F F V
F V V V F
F F V F F
Validade mediante tabela-verdade
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REGRAS DE INFERÊNCIA DIRETAS
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REGRAS DE INFERÊNCIA DIRETAS
(a) Adição (AD)
(i) p p ν q (ii) p q ν p;
(b) Simplificação (SIMP)
(i) p Λ q p (ii) p Λ q q;
(c) Conjunção (CONJ)
(i) p, q p Λ q (ii) p, q q Λ p;
(d) Absorção (ABS)
p → q p → (p Λ q);
(e) Modus ponens (MP)
p → q , p q;
(f) Modus tollens (MT)
p → q , ~q ~p;
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(g) Silogismo disjuntivo (SD)
(i) p ν q, ~p q (ii) p ν q, ~q p;
(h) Silogismo hipotético (SH)
p → q, q → r p → r;
(i) Dilema construtivo (DC)
p → q, r → s, p ν r q ν s;
(j) Dilema destrutivo (DD)
p → q, r → s, ~q ν ~s ~p ν ~r;
A validade dos dez argumentos pode ser verificada (faça isso)
através da construção das tabelas-verdade de cada argumento.
Os dez argumentos válidos fundamentais acima são também
chamados de “regras de inferência”.
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• Exemplo: – Da premissa "Maria é bonita" pode-se concluir que
"Maria é bonita ou Maria é estudiosa" ou que "Maria é estudiosa ou Maria é bonita".
– Conforme já foi dito, a premissa "Maria é bonita" é suposta verdadeira bem como, na disjunção, basta que uma das proposições seja verdadeira que a proposição composta será verdadeira.
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• Exemplo: É possível concluir, de "eu canto e danço" que "eu canto", como também se pode concluir que "eu danço".
• Pois, para que a conjunção seja verdadeira, é necessário que ambas as proposições sejam verdadeiras.
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• Exemplo: Das premissas, "hoje tem aula" e "amanhã é domingo" pode-se concluir que "hoje tem aula e amanhã é domingo" ou então que "amanhã é domingo e hoje tem aula".
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• Exemplo: De "Se o cão late então o pinto pia" pode-se concluir que "se o cão late então o cão late e o pinto pia".
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• Exemplo: Premissa (1): Se Pedro é jornalista então Janice é historiadora. Premissa (2): Pedro é jornalista. Conclusão: Janice é historiadora. É importante nota que se a premissa (2) fosse "Janice é historiadora" não se poderia concluir que "Pedro é jornalista" pois a condicional é verdadeira toda vez que a proposição conseqüente for verdadeira, independente da proposição antecedente ser falsa ou verdadeira.
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• Exemplo: Premissa (1) Se o réu tem um álibi então o réu é inocente. Premissa (2) O réu não é inocente. Conclusão: o réu não tem um álibi. Não vale o argumento: Premissa (1) Se o réu tem um álibi então o réu é inocente. Premissa (2) O réu não tem um álibi. Conclusão: o réu não é inocente. Isto é um sofisma.
• Quando a proposição antecedente for falsa, a proposição conseqüente pode ser falsa ou verdadeira para que a condicional seja verdadeira.
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• Um silogismo é um argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão.
• O silogismo disjuntivo contém duas proposições componentes que são os seus disjuntos.
• O silogismo disjuntivo não afirma categoricamente a verdade de um ou outro de seus disjuntos, mas diz que, pelo menos, um deles é verdadeiro, admitindo a possibilidade de que ambos o sejam.
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• Exemplo da primeira forma: Premissa (1): O galo canto ou o gato mia. Premissa (2): o gato não mia. Conclusão: o galo canta. Exemplo da segunda forma: Premissa (1): O galo canto ou o gato mia. Premissa (2): o galo não canta. Conclusão: o gato mia.
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• Exemplo: Premissa (1): Se eu presto atenção às aulas então eu aprendo. Premissa (2): Se eu aprendo então eu sou promovido. Conclusão: Se eu presto atenção ás aulas então eu sou promovido. O silogismo hipotético é a transitividade da condicional.
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• Exemplo: Proposição (1): Se Pedro é engenheiro então João é médico. Proposição (2): Se Carlos é professor então Luiz é advogado. Proposição (3): Pedro é engenheiro ou Carlos é professor. Conclusão: João é médico ou Luiz é advogado.
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• Exemplo: Proposição (1): Se Pedro é engenheiro então João é médico. Proposição (2): Se Carlos é professor então Luiz é advogado. Proposição (3): João não é médico ou Luiz não é advogado. Conclusão: Pedro não é engenheiro ou Carlos não é professor.
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