Métodos Dinâmicos Para Previsão e Controle Do Comportamento de Estacas Cravadas

Teoria e Prática na Engenharia Civil, n.4, p.12-21, Abril, 2004

Métodos dinâmicos para previsão e controle docomportamento de estacas cravadas

Antonio Marcos de Lima Alves1, Francisco de Rezende Lopes2 &Bernadete Ragoni Danziger3

1Programa de Engenharia Civil, COPPE-UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, [email protected] de Engenharia Civil, COPPE-UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, [email protected]

3Departamento de Engenharia Civil, UFF, Niterói, RJ, [email protected]

RESUMO: Os métodos dinâmicos constituem-se, atualmente, em importante e usual ferramentapara projeto, controle e garantia de qualidade de fundações profundas constituídas por estacascravadas. Apresenta-se no trabalho, resumidamente, os fundamentos das principais técnicas deanálise dinâmica utilizadas na engenharia de fundações. Será dada ênfase às contribuições pioneirasno assunto, bem como à comparação conceitual entre as chamadas “fórmulas dinâmicas” e asanálises baseadas na Equação da Onda.

1. INTRODUÇÃO

A monitoração durante a cravação tem sido,desde o século passado, ferramenta importantee usualmente empregada no controle e aferiçãode fundações em estacas cravadas. Atradicional medida da penetração permanentesob um golpe do martelo, a “nega”, que temcomo principal finalidade o controle dahomogeneidade de um estaqueamento, costumaser também empregada, através de alguma“fórmula dinâmica”, para previsão dacapacidade de carga estática da estaca.

Por outro lado, o uso das fórmulasdinâmicas sempre foi motivo de discussões nomeio técnico. O número enorme de fórmulasdisponíveis, associado à falta de embasamentofísico das mesmas (muitas são parcial outotalmente empíricas), impossibilitou a adoçãode uma única fórmula pelos engenheiros.

Com a evolução das técnicas de execução defundações e devido ao grau de responsabilidadede certas obras (como estruturas “offshore”,por exemplo), tornou-se imperioso um avançonas técnicas de monitoração, visando aobtenção de melhores e mais abundantesinformações durante as cravações,possibilitando um controle mais adequado àsnovas necessidades. Foi neste contexto quesurgiram os métodos baseados na equação dapropagação de ondas de tensão em barras, achamada “Equação da Onda”.

Como muito bem expuseram Goble et al.[7], estes métodos foram desenvolvidos com ointuito de responder a uma ou mais dasseguintes questões:• Qual é a capacidade de carga estática da

estaca, dadas as observações tomadasdurante a cravação?

• A estaca pode ser cravada, uma vezconhecidas as propriedades da estaca, dosolo e do martelo de cravação(cravabilidade)?

• A estaca está estruturalmente sólida(integridade)?

• Quais são as tensões na estaca durante acravação?

• Qual é a eficiência do sistema de cravação?Um marco importante que permitiu o

avanço da técnica de monitoração de estacasfoi o trabalho de Smith [13], que introduziu demaneira prática na engenharia de fundações aidéia (já concebida por Isaacs [8] em 1931) derepresentar a cravação de uma estaca, nãocomo um fenômeno de impacto newtonianoentre dois corpos rígidos (como supõem asfórmulas dinâmicas), mas como um fenômenode transmissão, através da estaca, de ondas detensão.

Com a evolução dos equipamentoseletrônicos de medição e dos computadoresdigitais, as monitorações ganharam muito emacurácia e agilidade, permitindo que modeloscomplexos para a representação do


comportamento da estaca e do solo durante acravação fossem adotados.

Com um caráter mais informativo do queanalítico, este trabalho busca fazer umadescrição sucinta das principais técnicas demonitoração e análise dinâmica de estacasadotadas na engenharia de fundações.

2. FÓRMULAS DINÂMICAS

As fórmulas dinâmicas surgiram com oobjetivo de tentar correlacionar a resistência dosolo à penetração da estaca, durante a cravação,com a sua capacidade de carga estática. Agrande maioria destas fórmulas foi deduzidacom base na lei de Newton referente aoimpacto entre dois corpos rígidos, modificadaspara levar em conta as perdas de energia queocorreriam durante o processo de cravação.

2.1 Medidas de nega e repique

O controle da cravação de uma estaca é,tradicionalmente, efetuado pela medição donúmero de golpes necessário para uma dadapenetração permanente da estaca no terreno.Denomina-se nega ao valor do deslocamentopermanente médio obtido nos 10 últimosgolpes do processo de cravação. Outra maneirade se obter a nega é através da técnica dacolagem de uma folha de papel na estaca, sobrea qual um lápis é movimentadohorizontalmente, durante o golpe do martelo(Figura 1). Esse procedimento permite não só amedição da nega, mas também do repique(deslocamento elástico), também usado naestimativa de capacidade de carga.

Caso uma estaca não atinja a negaespecificada, a estaca não está aceita, devendo-se proceder a uma recravação ou até mesmoreforço (em casos mais críticos).

A nega é correlacionada à capacidade decarga da estaca através das fórmulas dinâmicas.Assim, a partir da capacidade de carga desejada(determinada através de métodos teóricos ousemi-empíricos), pode-se fixar a nega máximasatisfatória para determinada estaca em umaobra. Por outro lado, poder-se-ia estimar acapacidade de carga de uma estacaconhecendo-se sua nega.

Figura 1 – Medição da nega e repique (Aoki[1])

2.2 Alguns exemplos de fórmulas dinâmicas

Serão citadas a seguir algumas das fórmulasdinâmicas mais conhecidas. Uma lista maior defórmulas pode ser encontrada em Chellis [4].

Será usada a seguinte simbologia geral narepresentação das fórmulas:

A = área da seção transversal da estacac = deslocamento elástico (repique)E = módulo de elasticidade do material daestacah = altura de queda do martelo de cravaçãoL = comprimento da estacaP = peso da estacas = negaRd = resistência do solo à cravação da estacaR = carga de trabalho da estaca (R = Rd / FC)W = peso do martelo de cravação

O fator de correção FC, mais do que umsimples fator de segurança, procuracorrelacionar a resistência dinâmica da estaca,durante a sua cravação, com a resistência que amesma estaca terá sob carregamento estático.

A fórmula de Sanders, proposta em 1851,iguala a energia de queda do martelo com odeslocamento da estaca (nega) multiplicadopela resistência à cravação, desprezandoqualquer perda de energia (Figura 2). O fatorde correção indicado é igual a 8.

sRhW d ⋅=⋅ (1)

Teoria e Prática na Engenharia Civil, n.4, p.12-21, Abril, 2004 14

R

s

Rd

Figura 2 – Hipótese adotada na fórmula deSanders

A fórmula do Engineering News Record,proposta por Wellington em 1888, contém umaconstante que considera as perdas elásticas(Figura 3), devendo ser usada com um fator decorreção 6:

+⋅=⋅

2csRhW d (2)

onde c/2 = 2,54 cm para martelos de quedalivre e 0,254 cm para martelos de ação simples,dupla e diferenciais a vapor.

Desloca-mento

s

Rd

c

R

Figura 3 – Hipótese adotada na fórmula doEngineering News Record

A fórmula dos Holandeses, proposta em1812, utiliza a relação entre o peso da estaca eo peso do martelo de cravação, para consideraras perdas de energia no impacto entre os doiscorpos:

+⋅⋅=⋅

WPsRhW d 1 (3)

A fórmula dos Holandeses deve ser usadacom fator de correção 10 para martelos dequeda livre e 6 para martelos a vapor.

A fórmula de Hiley, de 1925, supõe que hajaperdas de energia:

1. no martelo (ef );

2. no impacto ( ( )PWePhWe f +

−⋅⋅⋅⋅

21 , onde e é

o coeficiente de restituição do choque);3. por compressão elástica do capacete

(2

1cRd ⋅ );

4. por compressão elástica da estaca

(22

2cRAELRR ddd ⋅=

⋅⋅

⋅ );

5. por compressão elástica do solo (2

3cRd ⋅ ).

Então:

( )

222

1

321

2

cRcRcR

PWePhWehWesR

ddd

ffd

⋅−

⋅−

⋅−

−

+−⋅

⋅⋅−⋅⋅=⋅

Combinando os termos, chega-se na fórmulade Hiley (fator de correção 3):

( ) PWPeW

cccs

hWeR f

d +⋅+

⋅++⋅+

⋅⋅=

2

32121 (4)

Valores recomendados de c1, c2, c3 e epodem ser encontrados em Araújo [2] e Chellis[4].

A fórmula de Janbu, proposta em 1953,adota constantes empíricas e a relação entrepesos da estaca e do martelo, bem como perdasde energia por compressão elástica da estaca(fator de correção=2):

⋅+++⋅

⋅

⋅+⋅⋅=⋅

WP

WPsRhW d

15,075,011

15,075,0

λ(5)

onde:

Deslocamento


2sAELhW

⋅⋅

⋅⋅=λ

A fórmula dos Dinamarqueses,desenvolvida por Sorensen e Hansen em 1957,considera a eficiência do martelo, ef, e a perdade energia na compressão elástica da estaca(fator de correção =2):

AELhWe

RsRhWe f

ddf ⋅

⋅⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅ 22 (6)

2.3 Críticas às fórmulas dinâmicas

Existe uma enorme quantidade de fórmulaspropostas desde o século 19. Nos arquivos daEngineering News Record constam 450diferentes fórmulas (Smith [13]).

A grande crítica às fórmulas dinâmicasreside no fato de que a teoria newtoniana deimpacto pressupõe que o choque ocorre entrecorpos livres. Se isto é aproximadamenteverdade para o martelo, o mesmo não pode serdito com relação à estaca, que está imersa nosolo, e com este interage intimamente durante acravação.

Danziger & Ferreira [6] verificaram boaconcordância entre a análise com equação daonda e a aplicação da fórmula dosDinamarqueses, na cravação de estacasmetálicas. Apesar de fornecerem boasprevisões sob certas condições, as fórmulasdinâmicas nunca terão uma aplicação geral. Ouso destas fórmulas deve ser restrito aocontrole da uniformidade do estaqueamento,sendo que o engenheiro deve escolher umafórmula de acordo com a sua experiência ejulgamento e utilizá-la como critério deparalisação da cravação de cada estaca.Também é sempre aconselhável aferir o fatorde correção em cada obra, através da execuçãode provas de carga estáticas.

3. EQUAÇÃO DA ONDA

A aplicação da equação da onda na análiseda cravação de estacas constitui-se em grandeavanço qualitativo em relação ao uso de

fórmulas dinâmicas. Isto porque, fisicamente, acravação de uma estaca está muito maisrelacionada ao fenômeno da transmissão deondas de tensão através da estaca do que aoimpacto puro e simples entre dois corpos.

A equação da onda foi desenvolvida porSaint-Vénant por volta de 1866 para o estudodo impacto sobre a extremidade de uma barra.Ele encontrou a equação diferencial quegoverna a propagação de ondasunidimensionais em uma barra elástica etambém sua solução para alguns casoslimitados de condições de contorno:

2

22

2

2

xuc

tu

∂

∂⋅=

∂

∂(7)

onde u é o deslocamento longitudinal da barra,t é o tempo, x é a coordenada espacial e c =

ρE é a velocidade de propagação da onda na

barra (E é o módulo de elasticidade e ρ a massaespecífica do material da barra). No Apêndicedo presente artigo há um estudo sobre aestimativa da velocidade c para os materiaismais comumente utilizados na fabricação deestacas.

3.1 Aplicação à cravação de estacas - omodelo de Smith

A primeira constatação de que a cravação deestacas envolve o fenômeno da propagação deondas de tensão, segundo consta na maioria dostrabalhos já publicados sobre o assunto, éatribuída a Isaacs [8]. Porém, a utilização daequação da onda na análise da cravação deestacas só ganhou impulso mundialmente apartir da publicação do trabalho clássico deSmith [13], onde um algoritmo para soluçãonumérica da equação da onda por diferençasfinitas é desenvolvido, sendo a estaca, omartelo e os acessórios de cravaçãorepresentados por meio de massas e molasinterligadas (Figura 4).


W1

W2

W3

Wm-1

Wm+1

Wm

Rd(3)

Rd(m+1)

Rd(m-1)

Rd(m)

K1

K3

Km-1

K2

Km+1

Coxim

Capacete

Martelo

Cepo

��

��

��

ESTACAREAL MODELO

Km

Figura 4 – Representação de Smith

Para representação da interação dinâmicaestaca-solo durante a passagem da onda detensão, Smith propôs um modelo simplificado,formado por um bloco de atrito em série comuma mola, e ambos em paralelo com umamortecedor:

JK

Ru

Rd

Rd

Figura 5 – Modelo de Smith

O modelo de Smith é representado daseguinte forma:

vJwKRd ⋅+⋅= (8)

sendo w o deslocamento e v a velocidade emuma certa seção da estaca.

A parcela estática da reação do soloapresenta comportamento elasto-plástico,sendo que o diagrama força x deslocamento éadmitido como igual ao da Figura 6, onde Q(“quake”) é o deslocamento para o qual ocorreescoamento plástico do solo. Então:

QR

wR

K umola == (9)

RE

Desloca-mento w

s

Ru

Q

Q

K1

Figura 6 – Parcela estática de reação do solo

A parcela não-estática da reação é admitidapor Smith como proporcional, além davelocidade da estaca, à reação estática (Figura7). Assim, para atender à Equação 8:

wKJJ Smith ⋅⋅= (10)

Velocidade v

JSmith

RNE /RE

Figura 7 – Parcela não-estática de reação

Apesar de Smith comentar em seu trabalhoque a parcela não-estática de reação representaum “amortecimento viscoso”, na prática oparâmetro JSmith engloba diversos fenômenosfísicos, tais como viscosidade e inércia.

A reação do solo fica, então, representada daseguinte forma:


( )vJwKR Smithd ⋅+⋅⋅= 1 (11)

ou:

( )vJwQR

R Smithu

d ⋅+⋅⋅= 1 , para w < Q,

e( )vJRR Smithud ⋅+⋅= 1 , para w ≥ Q

(12)

Smith considera, de sua experiência pessoale de alguns resultados de provas de carga, queo “quake” Q do solo é igual a 2,54 mm, tantopara ponta como para atrito lateral,independente do tipo de solo e da geometria daestaca.

Para os valores de JSmith, Smith propõe:

• Ponta: JSmith = 0,492 s/m• Atrito Lateral: JSmith = 0,164 s/m

O método numérico proposto por Smithtinha como principal objetivo a previsão dastensões de cravação nas estacas e acessórios decravação. Com o passar do tempo e o uso cadavez maior do método por parte dosengenheiros, sua aplicação foi sendo ampliada,abrangendo também a previsão de negas e aconfecção de curvas resistência x nega.

Hoje em dia, dispõe-se de programascomputacionais bastante elaborados, que aliamsimplicidade na operação com adaptabilidadeàs mais diversas condições de cravação(representação de vários tipos de martelos, porexemplo). Pode-se citar, como exemplo, osprogramas GRLWEAP (Goble Rausche Likinsand Associates, Inc., Estados Unidos),TNOWAVE (Institute TNO for BuildingMaterials and Building Structures, Holanda) eMICROWAVE (TTI – Texas TransportationInstitute, Estados Unidos). Versões de algunsprogramas estão disponíveis na Internet [14].

3.2 O método CASE

Quase paralelamente ao início do uso daproposta de Smith para previsão docomportamento de estacas cravadas, surgiu nomeio técnico a idéia de monitorar a cravação deestacas, através de acelerômetros (que, por

integração, detectam a velocidade) etransdutores de força, instalados no fuste daestaca.

O método Case, que leva o nome dainstituição na qual ele foi desenvolvido nasdécadas de 60 e 70 (Case Western ResearchUniversity, Ohio, USA), permite que se estimea reação total mobilizada em um golpe domartelo, através dos sinais de força evelocidade medidos.

A Equação 13 é a fórmula básica dosensaios dinâmicos em estacas, e é conhecidacomo Fórmula Expedita de Case. Ela mostraexplicitamente que a soma das reações poratrito lateral e de ponta podem serdeterminadas através dos registros de força evelocidade totais medidos na cabeça da estaca,durante a passagem da onda.

222211 tttt

LPd

vZFvZFRRR

⋅−+

⋅+

=+= ∑(13)

RP

∑ LR

∑ )(zRL

t1 Tempo

F, Z⋅ v

∑ )(zRL

z RL1

...

... RLn

RL2

F

Z⋅v t2

Figura 8 - Registro típico das curvas de força evelocidade (Niyama [10])

Na Equação 13, t1 é o instante da passagemda onda incidente pela seção instrumentada, et2 = 2L/c é o instante da chegada da ondarefletida na ponta (Figura 8). Z é a impedânciada estaca, calculada da seguinte forma:

cAEZ ⋅

= (14)

onde E é o módulo de elasticidade da estaca, Aé a seção transversal e c á a velocidade depropagação da onda de tensão.

Considerando-se que exista um registrocontínuo, no tempo, das grandezas força e


velocidade num ponto da estaca junto à cabeça,o resultado seria um par de curvas como oapresentado na Figura 8. As curvas de força evelocidade mantêm a proporcionalidade atravésda impedância Z, até que comecem a chegar asondas refletidas de cada uma dassingularidades, no caso representadas pelosatritos laterais unitários. A partir daí, as duascurvas começam a se afastar, sendo a distânciavertical entre elas igual ao somatório dosatritos laterais até uma determinadaprofundidade. Desta forma, com uma certaexperiência, é possível avaliar-se a porção deresistência por atrito lateral durante a cravação,através da interpretação destes registros(Niyama [10]).

A reação total Rd é composta por umaparcela estática e uma não-estática. A parcelanão-estática, simplificadamente, é consideradaproporcional à velocidade da ponta vP , deacordo com a seguinte equação:

PCaseNE vc

AEJR ⋅⋅

⋅= (15)

Admitindo-se algumas hipótesessimplificadoras (para maiores detalhes, ver, porexemplo, as ref. [5], [9] e [10]), tem-se que:

)2( 1 TtCaseNE RFJR −⋅= (16)

A reação estática pode, então, ser obtidacomo a diferença entre a reação total e a não-estática:

)2( 1 TtCaseTE RFJRR −⋅−= (17)

Rausche et al. [12] sugerem os valores databela 1 para a constante de amortecimentoJCase .

Apesar das simplificações adotadas, ométodo é bastante interessante uma vez quepermite a produção de resultados imediatos nocampo, a tempo real.

Tabela 1 - Valores de JCase

Tipo de solo JCaseAreia 0,05 – 0,20

Areia siltosa ousilte arenoso 0,15 – 0,30

Silte 0,20 – 0,45Argila siltosa ou

Silte argiloso 0,40 – 0,70

Argila 0,60 – 1,10

3.3 O método CAPWAP

O método CAPWAP (CAse Pile WaveAnalysis Program) foi desenvolvidoparalelamente ao método Case na CaseWestern Research University (EUA), maspermite uma análise mais elaborada dos sinaisde cravação obtidos no topo da estaca.

O objetivo do método é a determinação dasforças de reação do solo e sua distribuição aolongo da estaca, a partir dos sinais de força evelocidade medidos na seção instrumentada.

O modelo de Smith apresenta trêsparâmetros para o solo:1. A resistência estática limite (Ru);2. A deformação elástica máxima (Q);3. As constantes de amortecimento (J).

Os parâmetros do solo são inicialmenteadmitidos, nos vários trechos em que sesubdividiu a estaca, conforme o esquema daFigura 4 e do modelo da Figura 5, e omovimento da estaca é simulado através daresolução da equação da onda, utilizando comocondição de contorno uma das variáveis, quepode ser a força medida na seçãoinstrumentada, a velocidade medida, ou acombinação das duas na forma (Fm + vm ⋅ Z)/2(onda descendente), sendo Z a impedância daestaca. O processo fornece os deslocamentosde cada ponto da estaca, bem como os valoresda reação do solo. As forças (por exemplo)calculadas no topo da estaca são comparadascom os valores medidos, e o modelo do solo éiterativamente modificado, até que se alcance omais perfeito ajuste possível entre osresultados. Ao final, obtém-se a previsão dareação mobilizada durante o golpe do martelo,bem como sua distribuição ao longo da


profundidade. Todo o processo computacionalpode ser resumido no fluxograma da Figura 9.

Prepararmodelo da

estaca

Assumir ResistênciaTotal Ru, sua distribuição, Q e Jem cada trecho Amortecimentos,

“Quakes”

Corrigir Ru, Q,J

Fazer relatórios de saída

Coincidênciasuficientemente

boa?

Não

Sim

Análise da estaca submetida a Fm

ou vm ou (Fm+vm⋅Z)/2

Plotar grandezacomplementar medida e

computada

Figura 9 - Método CAPWAP – Fluxograma

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os métodos dinâmicos baseados na Equaçãoda Onda tiveram um desenvolvimentoextraordinário nas últimas décadas, tanto emtermos de equipamentos de monitoraçãoquanto em relação à evolução dos modelospara representação da interação dinâmicaestaca-solo. Porém, infelizmente, ainda nãofazem parte do dia-a-dia dos escritórios de

projeto, estando as fórmulas dinâmicas, apesarde todas as limitações, ainda em uso na práticacorrente. Uma exceção são os projetos na área“offshore”, onde os métodos baseados naequação da onda são amplamente utilizadospara a aferição da capacidade de carga dasestacas em alto mar, com grandescomprimentos e elevados trechos livres soblâmina d’água. Neste tipo de projeto, averificação do desempenho através de provasde carga estáticas se torna inviável, na grandemaioria dos casos.

Este trabalho procurou descrever os ensaiosdinâmicos de forma abrangente, semdetalhamento dos aspectos relativos aparticularidades intrínsecas da evolução dosmodelos do solo ao longo dos últimos anos, dainfluência importante e interpretação adequadadas tensões residuais (que podem ser reveladasatravés da análise CAPWAP), da suacapacidade de verificar danos na estaca,durante a cravação, da verificação dodesempenho dos equipamentos disponíveispara a execução dos serviços, bem como deoutras potencialidades do ensaio que o tornamcada vez mais promissor.

Há também que se ressaltar o uso destametodologia de ensaio e interpretação visandoa verificação da energia transmitida no ensaioSPT realizado nas sondagens, o que vemcontribuir para a sua real padronização einterpretação, com conseqüente melhoria desua confiabilidade.

Convém salientar que todo o progressorecente e o que ainda está por vir nesta áreanão exclui a necessidade e a melhorrepresentatividade das provas de cargaestáticas, as únicas capazes de aferirdiretamente a capacidade de carga estática daestaca embutida no solo suporte. Este pontodeve ser ressaltado, uma vez que asimplicidade, rapidez e o baixo custo envolvidonas provas de carga dinâmicas levam àtentativa de substituição integral, e atéeliminação, da execução de provas de cargaestáticas em grande parte das obras civis. Oconhecimento real da capacidade de cargaestática é, inclusive, essencial para a aferiçãodos parâmetros do solo necessários ao modelodinâmico, sendo este o aspecto que temmerecido a atenção dos pesquisadores queatuam nesta especialidade.


REFERÊNCIAS

1. Aoki, N. - Controle in situ da Capacidadede Carga de Estacas Pré-Fabricadas ViaRepique Elástico da Cravação. ABMS, SãoPaulo, 1986.

2. Araújo, M.G. - Avaliação de métodos decontrole da cravação de estacas – aplicaçãoa dois casos de obras. Tese de M.Sc.,COPPE-UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1988.

3. Associação Brasileira de Normas Técnicas.Projeto e Execução de Obras de ConcretoArmado. NBR 6118. Rio de Janeiro, 1980.

4. Chellis, R.D. - Pile Foundations. McGraw-Hill, 2a. ed., 1961.

5. Danziger, B.R. - Análise dinâmica dacravação de estacas. Tese de D.Sc.,COPPE-UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1991.

6. Danziger, B.R.; Ferreira, J.S. - Back-analysis of steel pile driving for qualityassurance. Anais, 6. InternationalConference on the Application of the Stress-Wave Theory to Piles, São Paulo, Brasil,pp.657 – 663, 2000.

7. Goble, G.G.; Rausche, F.; Likins, G. - Theanalysis of pile driving – a state-of-the-art.Anais, 1. International Conference on theApplication of the Stress-Wave Theory toPiles, Estocolmo, Suécia, pp. 130 – 161,1980.

8. Isaacs, D.V. - Reinforced concrete pileformulas. Anais, Institution of Engineers,Austrália, no. 12, pp. 305 – 323, 1931.

9. Nakao, R. - Aplicação da equação da ondana análise do comportamento de estacascravadas. Tese de M.Sc., COPPE-UFRJ,Rio de Janeiro, Brasil, 1981.

10. Niyama, S. - Medições dinâmicas nacravação de estacas – fundamentos,instrumentação e aplicações práticas. Tesede M.Sc., EPUSP, São Paulo, Brasil, 1983.

11. Petrucci, E. - Materiais de Construção.Manual do Engenheiro Globo, EditoraGlobo, 8a. ed., Vol. 4, Tomo 1, 1979.

12. Rausche, F.; Goble, G.G.; Likins, G.E. -Dynamic determination of pile capacity.ASCE Journal of Geotechnical Engineering,Vol. 3, No 3, pp. 367 – 383, 1985.

13. Smith, E.A.L. - Pile driving analysis by thewave equation. ASCE Journal of the Soil

Mechanics and Foundations Division, Vol.86, No SM4, pp. 35 – 61, 1960.

14. The Wave Equation Page for Piling -http://www.vulcanhammer.net/wave/

APÊNDICE – ESTIMATIVA DAVELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DAONDA ELÁSTICA

A velocidade de propagação da onda c éuma característica do material da barra eindepende da tensão aplicada. A Tabela 2mostra alguns valores típicos das propriedadesde materiais usualmente utilizados nafabricação de estacas (fontes: refs. [3], [9] e[11]).

Tabela 2 - Velocidade de propagação c

Material ρ(t/m3)

E(GN/m2)

c(m/s)

Madeira 0,51–1,02 8,8–15,7 2900–5500

Concreto 2,30–2,50 19,0–38,0

2700–4000

Aço 8,00 210,0 5123

Tanto no caso da madeira como no caso doconcreto, há uma relação entre a massaespecífica ρ e o módulo de elasticidade E. Paraa madeira, existe a relação proposta pelo U.S.Forest Products Laboratory:

ρ⋅+= 14175450252117E (18)

com E em kN/m2 e ρ em t/m3. Desprezando-sea primeira parcela da equação (intercepto, bemmenor do que o coeficiente angular), chega-sea:

14175450=ρE

e:

376514175450 ===ρEc m/s


valor situado na faixa de variação para asmadeiras (conforme a Tabela 2), podendo serutilizado como estimativa aproximada.

Para o concreto, têm sido propostas relaçõesentre E, ρ e a resistência característica fck doconcreto. A fórmula do American ConcreteInstitute, para concretos com a massaespecífica ρ igual a 2,32 t/m3 (admitida como amassa específica normal do concreto), é aseguinte:

cfE 4730= (19)

sendo fc a resistência de corpos de provacilíndricos de concreto em MPa e E o módulode elasticidade em MPa.

A norma brasileira NBR 6118 [3] segue estamesma filosofia, sendo que a relação propostaé a seguinte:

5,366006600 +== ckcj ffE (20)

com fck e E em MPa.Interessante notar que, se for admitido que

fc = fcj, as fórmulas do ACI e da NBR 6118 sãoexatamente iguais, a menos de um fatormultiplicativo igual a 1,4.

Tomando a fórmula da NBR 6118 (com Eem kN/m2) e adotando para ρ o valor de2,32 t/m3, vem:

5,328448285,332,2

6600000+=+= ckck ffE

ρ

e:

4 5,31687 +== ckfEcρ (21)

com c em m/s e fck em MPa.Para concretos com massa específica

diferente daquela admitida como normal, oACI propõe a seguinte relação:

cfE 5,11360 ρ⋅= (22)

com fc e E em MPa e ρ em t/m3 .

Multiplicando a expressão anterior por 1,4,tentando assim reproduzir a relação entre afórmula do ACI e a fórmula da NBR 6118,vem:

cc ffE 5,15,1 190413604,1 ρρ ⋅=⋅⋅= Tomando E em kN/m2, vem:

cfE

⋅= ρρ

1904000

Observe-se que, devido ao expoente igual a

1,5 de ρ, é impossível explicitar E/ρ em funçãode fc.

Tomando o valor de ρ adotado como normalpelo ACI (igual a 2,32 t/m3), pode-se obter,como aproximação:

cc ffE⋅=⋅= 290008632,21904000

ρ

A velocidade de propagação de onda será,então:

41703 cfEc ⋅==ρ (23)

Note-se que, admitindo quefc = fcj = fck + 3,5 MPa, as Equações 21 e 23são praticamente iguais. Assim, propõe-se aseguinte relação entre c e fck do concreto:

4 5,31700 +⋅= ckfc (24)

com c em m/s e fck em MPa.Cabe ressaltar que todas as equações

mostradas neste Apêndice, relacionando E, ρ, efck, não são homogêneas, ou seja, só são válidasse utilizadas com as unidades indicadas.

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Métodos Dinâmicos Para Previsão e Controle Do Comportamento de Estacas Cravadas