Métodos geométricos(baseados em

distância)

Cálculo de DistânciasAs distâncias evolutivas são

calculadas para todos os pares de taxa (ou OTUs) e a árvore é construída considerando as relações entre estes valores

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Estatísticas das Seqüências

Conteúdo de basesDistância das sequências par a partransiçoes/transversões (0,5)

Ou 2x trans/transv (1,0)

Todas estas estatísticas são levadas em conta na escolha do modelo de substituição a ser utilizado

Cálculo de DistânciasDistância p

n

pppV

)1()(

n

ndp

Distância pSe as seqüências forem muito

distintas, p pode ser subestimado por homoplasiasCom isso, algumas correções são

necessáriasComo regra geral:

se p > 0,3 a distância calculada por p é uma subestimativa

Se p > 0,5 – metade dos aa são diferentes...Se p > 0,15 – utilizar algum modelo de

substituição para corrigir a estimativa

Jukes-Cantor (d) - JCCorreção que leva em conta a

possibilidade de substituições de bases

A T C G A - α α α T α - α α C α α - α G α α α -

Substituições ocorrem com igual frequência em todos os nn, e que cada nn muda para qualquer outro com uma probabilidade α por ano (r = 3 α)

r é a taxa de substituição por sítio e por ano.

Considere duas sequencias, X e Y que divergiram de um ancestral há t anos Seja qt a proporção de sítios idênticos e

pt a proporção de sítios diferentes (1 – qt)

Jukes-Cantor (d) - JC

Proporção de sítios idênticos em t+1:Probabilidade de que um sítio idêntico

em t continue idêntico em t+1:(1 – r)2 = 1 – 2r + r2 1 – 2r

probabilidade de que um sítio diferente em t se torne idêntico em t+1

2r/3

Jukes-Cantor (d) - JC

Seja Xi e Yj em t:

Para que sejam idênticos em t+1:Xi Xj e Yj Yj ;

α (1 – r) ou

Xi Xi e Yj Yi ; (1 – r) α

2 . α (1 – r) = 2 . r/3 (1-r) = 2r/3 – 2r2/3 2r/3

Então:

Ou:

)1(3

2)21(1 ttt qrqrq

ttt qrr

qq3

8

3

21

Jukes-Cantor (d) - JC

Então:

Ou:

)1(3

2)21(1 ttt qrqrq

ttt qrr

qq3

8

3

21

Jukes-Cantor (d) - JCSítio idêntico em t que continua

idêntico

Então:

Ou:

)1(3

2)21(1 ttt qrqrq

ttt qrr

qq3

8

3

21

Jukes-Cantor (d) - JCSítio idêntico em t que continua

idêntico

Sítio não idêntico em t que passou a ser idêntico

Representando qt+1 – qt por dq/dt:

Em condições iniciais q = 1 em t = 0:

qrr

dt

dq

3

8

3

2

)1(4

31 3/8rteq

Jukes-Cantor (d) - JC

Se p = (1 - q)

Sendo d a proporção de nn que se modificaram com o tempo: d = 2r . t

)1(4

3 )3/8rtep

rtrteep

23

4

3

8

113

4

dep 3

4

13

4

)3

41ln(

4

3 pd

Jukes-Cantor (d) - JC

dep 3

4

13

4

3

4

3

41

d

ep

Ae A ln

AeA ln

3

4

ln)3

41ln(

d

ep

3

4)

3

41ln(

dp

)3

41ln(

4

3 pd

)3

41ln(

4

3 pd

np

ppdV

2)43(

)1(9)ˆ(

Jukes-Cantor (d) - JC

Kimura 2 parâmetros – K80

Correção que leva em conta probabilidades diferentes de transições e transversões

A T C G A - β β α T β - α β C β α - β G α β β -

r = α + 2βTransiçõesAs transversões

)21)(4

1( 8)(4 tt eeP

)1)(2/1( 8 teQ

)21ln()4

1()21ln()

2

1(

422

QQP

ttrtd

Kimura 2 parâmetros – K80

Tamura Leva em conta as diferenças em transições

e transversões (α e β), além da frequência diferencial de CG.

A T C G A - βθ2 βθ1 αθ1

T βθ2 - αθ1 βθ1

C βθ2 αθ2 - βθ1

G αθ2 βθ2 βθ1 -θ1 = frequência de CG

θ2 = freqüência de AT

Tamura-Nei (TrN) Leva em conta as diferenças em transições

e transversões (α e β), além da frequência diferencial de bases (g).

A T C G A - βgT βgC αα11ggGG

T βgA - αα22ggCC βgG

C βgA αα22ggTT - βgG

G αα11ggAA βgT βgC -

gA, gT, gC, gG = frequência de cada uma das bases

Tajima-Nei (F81) Leva em conta apenas as diferentes

freqüências das bases: A T C G

A - αgT αgC α1gG

T αgA - αgC α1gG

C αgA αgT - α1gG

G αgA αgT αgC -

gA, gT, gC, gG = frequência de cada uma das bases

General Time Reversible (GTR)

Leva em conta diferentes freqüências de bases e de substituições

A T C G A - agT bgC cgG

T agA - dgC egG

C bgA dgT - fgG

G cgA egT fgC -

gA, gT, gC, gG = frequência de cada uma das basesa, b, c, d, e, f = probabilidade de substituição

Distâncias GammaNas distâncias consideradas

anteriormente, assume-se que a taxa de substituições nucleotídicas é a mesma para todos os sítios...

Na verdade, isso dificilmente é assim, e esta taxa varia de sítio para sítio.

Parâmetro a ser ajustado = α

Distâncias Gamma

α=0,2

α=1α=2

α=5

α=10

UPGMA (Unweighted Pair-Group Method with Arithmetic Mean)

É o mais simples e intuitivo dos métodos

Se baseia nas médias das distâncias entre as OTUs

Parte do princípio de que o relógio molecular está “funcionando”

A

B

D

E

F

G

HI C

Tempo

Exemplo numéricoLocalizar a menor distância:

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

Exemplo numéricoLocalizar a menor distância:

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

Exemplo numéricoLocalizar a menor distância:

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

A

B

00,51,0

Calcular médias

AB

C D E F

AB

X

C X

D 4 X

E 2 4 X

F 3 5 3 X

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

AB

C D E F

AB

X

C 4,5 X

D 4 X

E 2 4 X

F 3 5 3 X

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

AB

C D E F

AB

X

C 4,5 X

D 4,5 4 X

E 2 4 X

F 3 5 3 X

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

AB

C D E F

AB

X

C 4,5 X

D 4,5 4 X

E 9 2 4 X

F 3 5 3 X

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

AB

C D E F

AB

X

C 4,5 X

D 4,5 4 X

E 9 2 4 X

F 7,5 3 5 3 X

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

AB

C D E F

AB

X

C 4,5 X

D 4,5 4 X

E 9 2 4 X

F 7,5 3 5 3 X

AB

C D E F

AB

X

C 4,5 X

D 4,5 4 X

E 9 2 4 X

F 7,5 3 5 3 X

A

B

C

E

00,51,01,5

AB

C D E F

AB

X

C 4,5 X

D 4,5 4 X

E 9 2 4 X

F 7,5 3 5 3 X

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

AB CE D F

AB X

CE X

D X

F 5 X

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

AB CE D F

AB X

CE X

D X

F 5 X

(dAC+dAE+dBC=dBE)/4

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

AB CE D F

AB X

CE 6,75

X

D X

F 5 X

(dAC+dAE+dBC=dBE)/4

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

AB CE D F

AB X

CE 6,75

X

D 4,5 X

F 7,5 5 X

Repetindo a matriz anterior

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

AB CE D F

AB X

CE 6,75

X

D 4,5 X

F 7,5 5 X

(dCD+dED)/2

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

AB CE D F

AB X

CE 6,75

X

D 4,5 4 X

F 7,5 5 X

(dCD+dED)/2

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

AB CE D F

AB X

CE 6,75

X

D 4,5 4 X

F 7,5 3 5 X

(dCF+dEF)/2

AB CE D F

AB X

CE 6,75

X

D 4,5 4 X

F 7,5 3 5 X

A

B

C

E

F

00,51,01,52,0

AB CEF

D

AB X

CEF 7 X

D 4,5 4,3 X

A

B

C

E

F

D

00,51,01,52,02,5

Calcular as médias (dAC+dAE+dAF+dBC+dBE+dBF)/6;

(dCD+dED+dFD)/3

AB

CEFD

AB X

CEFD

6.3

X

A

B

C

E

F

D

00,51,01,52,02,53,03,5

Calcular a média (dAC+dAD+dAE+dAF+dBC+dBD+dBE+dB

F)/8

Matriz cofenéticaA

B

C

E

F

D

00,51,01,52,02,53,03,5

A B C D E F

A X

B 1 X

C 6,3

6,3

X

D 6,3

6,3

4,3 X

E 6,3

6,3

2 4,3

X

F 6,3

6,3

3 4,3

3 X

Comparação entre matrizes...

Original Cofenética A B C D E F

A X

B 1 X

C 6,3

6,3

X

D 6,3

6,3

4,3

X

E 6,3

6,3

2 4,3

X

F 6,3

6,3

3 4,3

3 X

A B C D E F

A X

B 1 X

C 4 5 X

D 6 3 4 X

E 9 9 2 4 X

F 7 8 3 5 3 X

Quando a taxa de substituição de nucleotídeos varia de uma linhagem para a outra, o UPGMA fornece a topologia incorreta

Nestes casos é necessário utilizar métodos que permitam taxas evolutivas diferentes entre os organismos

UPGMA - Limitações

Evolução MínimaMétodo que busca, dentre todas as

árvores possíveis, aquela cuja soma dos tamanhos de ramos é a menor (parte do princípio que a árvore verdadeira seria a que contém os menores tamanhos de ramos)Limitações: como o número de

topologias possíveis é muito grande, a busca pode tornar-se lenta

Neighbor Joining (NJ)Saitou & Nei (1987)Método baseado no princípio da

evolução mínimaNão examina todas as

topologias, mas requer o princípio da EM em todos os estágios (é uma simplificação da EM)

Conceito de “vizinhos” – dois taxa conectados por um único nó numa árvore não enraizada (1,2 e 5,6)

Neighbor Joining (NJ)

Neighbor Joining (NJ)

Algoritmo: Início com uma topologia em estrela Somar todos os tamanhos de ramos da

árvore inicial (S0) Tomar um par de vizinhos, estabelecer a

distância entre este par e todos os outros Estimar Si,j

Repetir o procedimento para todos os pares de vizinhos até encontrar o menor S.

Neighbor Joining (NJ)

Neighbor Joining (NJ)

)1( m

T

m

jiij

m

iix d

mLS

1

1

10

Neighbor Joining (NJ)

m

iiYXYXX LLLLS

32112

Neighbor-Joining

Testes Estatísticos

Bootstrap: é o mais utilizado, faz uma reamostragem dos sítios com reposição:

G

AAA

AA

CC

C AT

TTTTTT

TTCCCC

GGGGG

TTT

C

CC

AAA

AA

TTTT

TT

TN

GGGG

GGGG

e b o k e f e h c j k f m n i AA

A

AA

CCCC

G

AAA

AA

AAA

AA

CC

C AT

TTTTTTTTCCCC

AAA

AA

GGGGG

TTT

C

CC

AAA

AA

TTTT

TT

TN

GGGG

GGGG

a b c d e f g h i j k l m n o

a b c d c f g h d j o l m n o

G

AAA

AA

AAA

AA

CC

CT

TTTT

CCCC

AAA

AA

GGGGG

C

CC

AAA

AA

TTTT

TT

TN

GGGG

GGGG

CC

CT

GGGG

TTT

T

Bibliografia

Li W-H. 1997. Molecular Evolution. Sinauer Ass. Publish.

Matioli, S.R. 2001. Biologia Molecular e Evolução. Editora Holos, São Paulo.

Nei, M. & Kumar, S. 2000. Molecular Evolution and Phylogenetics. Oxford University Press.