Mtodos QuantitativosBases Tecnolgicas 1. Relaes e funes 2. Grficos e tabelas 3. Juros, capitalizao, descontos simples e descontos composto 4. Srie de Pagamentos 5. Sistemas de Amortizao 6. Grficos e distribuio de frequncias 7. Medidas associativas a variveis quantitativas e qualitativas 8. Diagrama de disperso e medidas de correlao 9. Estudo da Probabilidade 10. Inferncia Estatstica 11. Curva Normal (Gauss) 12. Intervalos de confiana

Para representar duas grandezas que dependem uma da outra, utilizamos uma tabela. A que segue mostra a variao do preo do armrio embutido por metro quadrado.

Vemos que a rea do armrio uma grandeza varivel; o preo uma grandeza varivel; e a variao do preo depende da variao da rea.Dizemos ento que o preo funo da rea. Para cada um dos outros exemplos, podemos construir uma tabela como a que acabamos de ver. Vamos imaginar a bula de um remdio peditrico que diz: MODO DE USAR OU POSOLOGIA: 2 gotas a cada kg de peso Pela tabela abaixo, podemos ver a variao dessa funo:

Representao por diagrama

tambm muito comum representarmos a dependncia entre duas grandezas que variam Relao e funo (variveis) utilizando conjuntos e flechas. Um dos conceitos mais utilizados em Matemtica o de funo. Ele se Observe como ficariam representadas as aplica no somente a esta rea, mas tambm Fsica, Qumica e Biologia, funes apresentadas nas duas tabelas: entre outras. Alm disso, est muito presente em nosso dia-a-dia, ajudando a O conjunto A o conjunto dos nmeros melhor compreender o mundo que nos cerca. que expressam a medida da rea, e o conjunto Esta aula introduz o conceito de funo, que o qual trabalharemos at a P o conjunto dos preos do armrio para Aula 32. Veja alguns exemplos da aplicao desse conceito: cada rea. A cada elemento de A, corresponde y o preo de um armrio funo da rea que ele cobre; um nico elemento de P, ou seja, para cada y a dose de um remdio funo do peso da criana que medicada; rea, temos um nico preo. y a altura de uma criana funo de sua idade; No caso do remdio, chamaremos K o y o desconto do Imposto de Renda funo da faixa salarial; conjunto dos valores que expressam os pesos e y o salrio de um vendedor funo do volume de vendas; D o conjunto do nmero de gotas. Observe y a rea de um quadrado funo da medida de seus lados; que, para cada peso, corresponde uma nica dose do remdio. Caso contrrio, y o buraco na camada de oznio funo do nvel de poluio etc. continuaramos sem saber que dose administrar e no teramos uma funo. Esses so apenas alguns exemplos. O que voc precisa para entender o A leitura de uma tabela conceito de funo pensar em duas grandezas que variam, sendo que a Observe o exemplo do clculo do Imposto de Renda deduzido na variao de uma depende da variao da outra. fonte(Receita Federal - 1995). A construo de uma tabela

y

O diagrama

Note que o percentual de desconto depende da faixa salarial do trabalhador. Uma pessoa que ganhe at R$ 676,70 est isenta do Imposto de Renda deduzido na fonte. Outra pessoa que ganhe R$ 700,00, por exemplo, cai na faixa de 15% de desconto. O desconto funo da faixa salarial. Os conjuntos numricos que se relacionam nesse exemplo so: de um lado, os valores dos salrios (S), e do outro, dependendo do primeiro, o percentual de desconto (D). Utilizamos a letra f para representar uma funo. Nos exemplos que acabamos de estudar, representamos:

y

Notao de uma funo

A notao: f : A B A o conjunto das medidas do lado y = f(x) onde B o conjunto das medidas das reas y a rea x a medida do lado A frmula matemtica que associa y e x : y = x

Em Matemtica, como voc j sabe, utilizamos letras para representar grandezas variveis. Numa funo, temos sempre duas variveis: chamamos x a varivel do primeiro conjunto e y a varivel que depende do valor da primeira. Assim: y = f(x) significa que y funo de x Vejamos um outro exemplo. A rea do quadrado funo da medida de seu lado. Voc sabe que a expresso para o clculo da rea de um quadrado : A = l Utilizando os conceitos j estudados, temos: y A tabela

No exemplo anterior, o conjunto A dos nmeros que expressam a medida do lado chamado domnio e o conjunto B dos nmeros que expressam a rea do quadrado chamado imagem. Vamos pensar nas seguintes questes: y Nos outros exemplos que vimos, quais eram o domnio e a imagem? y Qual a lei que associa as variveis daquelas funes? y possvel representar essas leis matematicamente? Veja como podemos responder a todas essas questes:

Domnio e imagem

Mais um exemplo Mrio um vendedor que recebe mensalmente seu salrio em duas partes: uma fixa, no valor de R$ 150,00, e a outra varivel, sendo igual a 1% do total que ele vende no ms. Vamos chamar de x o total de vendas no ms e de y o salrio de Mrio. Como voc j deve ter notado y = f(x), ou seja, o salrio do vendedor funo do total de suas vendas no ms. Podemos, agora, calcular os valores de y (o salrio) atribuindo valores para x (o total de vendas) e construir uma tabela para essa funo:

f) Escreva a lei que associa a medida do lado x ao permetro do quadrado y. 2. Um automvel consome 1 litro de combustvel a cada 8 km. a) Complete a tabela abaixo:

b) O consumo funo da distncia percorrida? c) Escreva uma lei que associe a distncia x ao consumo de combustvel y. d) Represente esta funo usando conjuntos e flechas. 3. Uma funo tem domnio D = {4, 7, 9} e associa a cada elemento do domnio o dobro do valor dele. Qual a imagem dessa funo?

Sabendo que o menor valor do total de vendas de um funcionrio de R$ 3.000,00 e o maior valor j conseguido R$ 80.000,00, o domnio dessa funo o conjunto de valores de R$ 3.000,00 a R$ 80.000,00. DOMNIO: R$ 3.000,00 x R$80.000,00 Nesse exemplo, como podemos observar na tabela anterior os valores de y variam de R$ 180,00 a R$ 950,00: IMAGEM: R$ 180,00 y R$ 950,00 A lei matemtica que associa y e x pode ser escrita assim: y = 150,00 + 1% x ou y = 150,00 + 0,01 x Observe que, utilizando essa lei, podemos calcular y para qualquer valor de x que esteja no domnio: f(3.000,00) = 150,00 + 30,00 = 180,00 f(3.550,00) = 150,00 + 35,50 = 185,50 f(4.000,00) = 190,00 f(4.200,00) = 192,00 e assim por diante. 1. Responda: a) Se o lado de um quadrado mede 10 cm, qual sua rea? b Se o lado do quadrado mede 7 cm, qual a sua rea? c) A rea do quadrado funo da medida do lado? d) Calcule o permetro dos quadrados de 10 cm e 7 cm. e) O permetro do quadrado funo da medida do lado? Por qu?

Exerccio