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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁCAMPUS PONTA GROSSA

METROLOGIA II

Professor: Eng. PAULO ROBERTO CAMPOS ALCOVER JUNIOR

Curso de Tecnologia em Fabricação Mecânica – 2° Período


Fabricação Mecânica – Metrologia II

Sumário

Introdução - Estatística

Med. Tendência Central

Med. Separatrizes

Med. Dispersão

Referências

Sumário

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terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:28

Introdução à Estatística;

Medidas de Tendência Central;

Medidas Separatrizes;

Medidas de Dispersão ou Variabilidade;

Referências.



Sumário



Med. Separatrizes

Med. Dispersão

Referências


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Introdução à Estatística:

Estatística: O que é?

Estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem apartir de dados;

Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos que auxiliam oprocesso de tomada de decisão;

A Estatística está presente em todas as áreas da ciência queenvolvam a coleta e análise de dados.



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Med. Separatrizes

Med. Dispersão

Referências


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A Estatística está compreendida em duas partes:

Estatística Descritiva: Reúne um conjunto de técnicas parasumarizar os dados (tabelas, gráficos) e medidas descritivas quepermitem tirar muitas informações contidas nos dados;

Estatística Indutiva: Produzir afirmações sobre uma dadacaracterística da população, na qual estamos interessados, a partir deinformações colhidas de uma parte dessa população.



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Med. Separatrizes

Med. Dispersão

Referências


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Conceitos Básicos de Estatística:

A finalidade da pesquisa é coletar dados para obter informações;

• Dados – observações de uma ou mais variáveis;

• Variável é aquilo que se deseja observar para se tirar algum tipode conclusão, por ex., idade, sexo, peso e outras;

• Dados usualmente provem de uma amostra, a qual representauma população de interesse.



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Med. Separatrizes

Med. Dispersão

Referências


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População: É o conjunto de indivíduos (ou objetos) que apresentampelo menos uma característica em comum, cujo comportamentodeseja-se analisar ou inferir;

Exemplo: Estudo sobre a ocorrência de sobrepeso em criançasde 7 a 12 anos no Município de Ponta Grossa;

População alvo – todas as crianças nesta faixa etária destemunicípio;

População de estudo – crianças matriculadas em escolas;

Amostra: É um subconjunto da população.



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Med. Separatrizes

Med. Dispersão

Referências


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Parâmetro: uma medida numérica que descreve algumacaracterística de uma população;

Frequentemente desconhecido e denotado por letras gregas;

Exemplo: Peso médio ao nascer de crianças que nascem nomunicípio de Ponta Grossa;

Estatística: uma medida numérica que descreve algumacaracterística de uma amostra.

É habitualmente representada por letras latinas;

Exemplo: Peso médio ao nascer, calculado em uma amostra de70.000 crianças nascidas no Município de Ponta Grossa.



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Med. Dispersão

Referências


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Tipos de Variáveis:

As variáveis podem ser categóricas (qualitativas) ou numéricas(quantitativas):

Ordinais – Ex: Grau de gravidade de uma doença;

• Variáveis qualitativas: São características de uma populaçãoque não pode ser medidas;

Nominais – Ex: Presença de um sintoma;

• Variáveis quantitativas: São características de uma populaçãoque pode ser quantificadas;

Discretas – Ex: Número de cirurgias;

Contínuas – Ex: Idade, Pressão Arterial.



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Med. Separatrizes

Med. Dispersão

Referências


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Med. Separatrizes

Med. Dispersão

Referências


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Medidas Descritivas:

Medidas de Tendência Central:

Servem para termos uma idéia acerca dos valores médios davariável em estudo;

São usados para sintetizar em um único número os dadosobservados;

São exemplos de medidas de tendência central: Média, Moda eMediana.



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Média Amostral

Se os dados consistem de n observações x1 , x2 ,…, xn, a média édada pela soma das observações dividida pelo o número deobservações. Por exemplo, se os dados são x1=2, x2=3, x3=1, então amédia é (2+3+1)/3=2.

A média amostral é definida por :

n

xxxxX n

....321



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Med. Dispersão

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Média Amostral - Exemplo

Objetivo: Obter a média de cada turma:



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Med. Separatrizes

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Mediana:

Divide uma distribuição ordenada de dados em duas partes iguais;

A mediana (Md) á a observação central, depois de ordenada aamostra;

Se a amostra tiver dimensão ímpar, a mediana coincide com aobservação central;

Se a amostra tiver dimensão par, a mediana toma o valor da médiadas duas observações mais centrais;



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Med. Dispersão

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Mediana:

Para calcularmos a mediana é preciso ordenarmos os dados: x(1),x(2) , ..., x(n);

A mediana de um conjunto de dados é:

A mediana é mais robusta que a média a erros ou a observaçõesafastadas.



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Referências


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Mediana - Exemplo:



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Referências


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Mediana - Exemplo:

Qual a média e a mediana? Resposta: 6 e 5

Qual a média e a mediana aoacrescentarmos a observação 8?

Resposta: 9 e 6



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Med. Dispersão

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Moda:

Valor que ocorre com maior freqüência;

Obtida por inspeção da tabela de distribuição de freqüências;

Ao contrário do que acontece com a mediana e a média, umaamostra pode possuir mais do que uma moda.



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Med. Separatrizes

Med. Dispersão

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Moda – Exemplo:



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Med. Dispersão

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Med. Separatrizes

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Medidas Separatrizes:

Medidas que separam a distribuição em partes iguais:

• Quartis;

• Decis;

• Percentis.



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Med. Separatrizes

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Quartis:

Quartis são os valores (Q1 , Q2 e Q3) que dividem a amostra,depois de ordenada, em quatro partes iguais (ou o mais iguaispossível);



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Med. Separatrizes

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Decis:

Dividem um conjunto de dados em dez partes iguais;

Encontra-se o valor do decil desejado, procedendo-se como nocaso dos quartis, sendo a posição do decil, encontrada por:



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Med. Separatrizes

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Percentis:

Dividem um conjunto de dados em cem partes iguais;

Procede-se como no caso dos quartis, sendo que para o cálculoda posição do percentil , a fórmula será:



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Medidas Separatrizes – Exemplo:

Dividem um conjunto de dados em cem partes iguais;



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Referências

Med. Dispersão

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Medidas de Dispersão ou Variabilidade:

Medidas de tendência central são descritores insuficientes deuma amostra;

São necessárias medidas que reflitam a variação dentro de umconjunto de dados (medidas de variabilidade);

Essas medidas serão pequenas se os dados forem próximos egrandes se eles estiverem muito espalhados;

Além disso, tais medidas devem permitir comparar amostras dediferentes tamanhos e determinar se uma amostra é mais variável(ou heterogênea) que a outra.



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Med. Dispersão

Referências

Med. Dispersão

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Medidas de Dispersão ou Variabilidade – Exemplo:

Os dados abaixo referem-se aos pesos dos pacientes em doisgrupos:



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Med. Separatrizes

Med. Dispersão

Referências

Med. Dispersão

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Amplitude Total:

„ Diferença entre o maior e omenor valor do conjunto de dados;



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Med. Separatrizes

Med. Dispersão

Referências

Med. Dispersão

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Variância:

„É um indicativo da dispersão de um conjunto de dados emrelação à média;

2

1

2

1

1 n

i

i XXn

s

„A variância populacional é denotada por σ². Usualmente σ² édesconhecida;

„A variância amostral é denotada por s²;

Desvantagem - não é expressa na unidade de medida do dadooriginal;

A variância é a média dos quadrados dos desvios.



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Med. Dispersão

Referências

Med. Dispersão

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Desvio Padrão:

„Corresponde à raiz quadrada da variância, tendo portanto amesma unidade da variável que está sendo estudada. O desviopadrão será denotado por s;

„É a medida mais usada na comparação de diferenças entregrupos;

„Fornece um número que permite especificar quão acima ou quãoabaixo da média está um determinado valor;

„Quanto maior o desvio-padrão, maior a variabilidade dos dados.

2

11

1 n

i

i XXn

s



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Med. Separatrizes

Med. Dispersão

ReferênciasReferências

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NOVASKI, Olívio. Introdução à engenharia de fabricaçãomecânica. São Paulo: E. Blücher, 1994. 119 p.: ISBN 85-212-0162-1

GONZÁLEZ GONZÁLEZ, Carlos; ZELENY VÁZQUEZ, José Ramón.Metrología. 2. ed. México: McGraw-Hill, 1998. 446 p. ISBN 970-10-2076-6

ZELENY VÁZQUEZ, José Ramón; GONZÁLEZ GONZÁLEZ, Carlos.Metrología dimensional. México: Mcgraw-Hill InteramericanaEditores S/A, 1999. 510 p. ISBN 970-10-2387-0

LINK, Walter. Metrologia mecânica: expressão da incerteza demedição. 2. ed. Rio de Janeiro: [s. n.], 1999. 174 p.

LIRA, Francisco Adval de. Metrologia na indústria. São Paulo:Érica, 2001. 246 p. ISBN 857194783X

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