CAPTULO 2 MEDIDAS DE PRESSO 2.1Generalidades e Conceitos Desdequepressopodeserfacilmentetransformadaemfora,seadeixarmosatuaremumarea conhecida,osmtodosbsicosdemediodeforaepressoseroessencialmenteosmesmos, excetonaregiodealtovcuo,ondeumavariedadedemtodosespeciaisnorelacionadoscom medidas de fora so usados. Estes mtodos especiais sero descritos adiante.2.1.1Escalas para a Medio de Presso As escalas mais comuns so: i.Presso Relativa;ii.Presso Absoluta; iii.Escala de Vcuo. A figura 2.1.1 mostra a relao entre as trs escalas. Figura 2.1.1 Escalas de presso. 2.1.2Medidas de presso atmosfrica Barmetrouminstrumentousadoparamedirapressoatmosfricaeobterassimapresso absoluta. A presso atmosfrica varia conforme as condies ambientais e tambm com a altitude. Dois instrumentos so geralmente usados para medir a presso atmosfrica, um chamado barmetro de mercrio e o outro chamado barmetro aneroid, ou seja, sem fluido. 2.1.2.1Barmetro de Mercrio O barmetro de mercrio um instrumento de preciso e consiste de um tubo de vidro com mais de 760mmdecomprimento,fechadodeumladoeinvertidoquandocheiodemercrioemumtanque pequenoquetambmcontmmercrio.Oespaoacimadomercrionotubodealtovcuo,com umapressopraticamentenula.Umaescalacolocadaaoladodotuboparamediratemperatura localeefetuarcorreodeexpansodomercrioedovidrodotubo.Noreservatriohuma indicaoparanivelamentodemercrioantesdecadaleitura.Precisode0,003mmpodeser obtida. 2.1.2.2Barmetro Aneroid Obarmetroaneroiduminstrumentomecnicousadoparamedirpressoatmosfrica.Os componentes do instrumento so mostrados na figura 2.1.2 onde o elemento sensor um diafragma evacuado,cujomovimentocorrespondevariaodepressotransmitidasporumconjuntode engrenagenscircularelinearparaumindicadorcomescalacircular.Umacontramolageralmente fixada ao diafragma para evitar seu colapso. 60 2.1.2.3Correo da leitura do barmetro Lendo a altura do mercrio do barmetro Fortin, a altura correta thna temperaturat maior que a temperatura indicada tihna temperaturat , na situao em que st t> (temperatura de calibrao da escala).Adiferenaentreasleiturasexpressaemtermosdeexpansodaescala st paraa temperaturat . ( ) ) ( 1s ti tt t S h h + = (2.1.1) ondeS o coeficiente linear de expanso trmica. Desejando-seobteraalturadomercrionatemperaturadereferncia 0t ,aalturacorretade mercrio na temperaturatser maior que a leitura na temperatura 0tquando 0t t> . [ ] ) ( 100t t m h ht t + = (2.1.2) ondem o coeficiente de expanso volumtrica do mercrio por grau Celsius. O fator de correo da temperatura pode ser definido em termos da leitura indicada na temperaturate a temperatura de referncia 0t , it t th h C =0(2.1.3) Figura 2.1.2 Tipos de barmetros . ou usando as equaes (1.1) e (1.2), tem-se: |||

\| + +=) t t ( S ) t t ( mCst11110(2.1.4) 61 ou em termos de ith : itsth) t t ( m) t t ( m ) t t ( SC|||

\| + =001(2.1.5) Os valores padres das constantes so: 610 2 , 10 S = / F 610 101 m = / F 62 ts= F 32 t0= F temos da: it th) t ( ,) , t ( ,C|||

\| + =4510 32 01 1 110 63 28 08 9(2.1.6) Uma equao emprica da equao (2.1.6) : it th ) , t ( C510 6 28 9 = (2.1.7) Aequao(2.1.6)mostraqueacorreoporefeitodatemperaturanulaquando= t 28,63F . Osvaloreschamadoscorreessocalculadosusandoaequao(2.1.6)para=st 62F e =0t 32F e,portanto,osvaloresdaalturabaromtricacomrefernciaa=0t 32F , soobtidosa partir da seguinte relao: t t tC h hi+ =0(2.1.8) O peso especfico deve ser corrigido utilizando a expresso: ) c ( w wg t+ = 10(2.1.9) Outros fatores podem contribuir para a leitura incorreta da altura, tais como: I.Iluminao: pode aumentar a preciso de leitura at 0,001 pol. II.Temperatura:paramanteraimprecisodentrodeumafaixade0,001%(0,003pol.Hg),a temperatura do mercrio deve ser mantida dentro de uma faixa de1 F . III. Alinhamento vertical do barmetro IV. Efeitoscapilares:determinaqueaqualidadedobarmetrofunododimetrodotubo utilizado.Tubosdedimetrode1/4depol.soadequadosparaleiturasdeat0,01pol.Hg, enquanto tubos de dimetro de 1/2 pol. so adequados para leituras de at 0,002 pol.Hg. V.Efeito de elevao: um barmetro lido a uma elevao diferente do local onde foi testado deve sercorrigido.Estacorreonecessriadevidovariaoatmosfricacomaalteraoda altitude =lblbarx dwp d onde l = local de teste e b = local de calibrao do barmetro. Um fator de correo da altitude lC: Pb p Cl z = e assim |||

\| ||

\| = 1RTz zexp p Cl bb z onde z = altitude em ps; R= constante do gseT= temperatura absoluta. 2.1.3Medidor e calibrador de peso morto Afigura2.1.3mostraoselementosbsicosdeummedidordepesomortooumedidorcompisto. Tais aparelhos so usados principalmente como padres para calibrao de outros medidores menos precisosoutransdutores.Oinstrumentoasercalibradoligadoaumacmaracheiadefluidocuja 62 pressopodeserajustadapormeiodealgumtipodebombaouvlvuladesangria.Estacmara tambm ligada por um cilindro-pisto vertical ao qual vrios pesos padres podem ser aplicados. A presso cresce lentamente at que o pisto com o peso "flutue" e, neste momento a medida do instrumento deve ser igual ao peso suportado pelo pisto dividido por sua rea. Paramedidasdealtapreciso,muitascorreeserefinamentossonecessrios.Asforasde atritoentreocilindroeopistodevemserreduzidasaomnimoe/oucorrigidasparatanto.Isto conseguido ao se rodar o pisto ou cilindro. Caso no exista deslocamento axial relativo, esta rotao deve reduzir o efeito axial de atrito seco para zero. necessrio, entretanto, um pequeno espao entre o pisto e o cilindro para que o fluido possa semoveraxialmentenestevo,daaltaparaabaixapresso.Estefluxoproduzforasde cisalhamento viscosas que tm a tendncia de suportar parte do eixo. Este efeito pode ser calculado teoricamenteentretanto,elevariaconformeapressopois,aparededocilindroedopistose deformam, alterando assim, o vo. O vo entre o pisto e o cilindro tambm levanta a questo de qual readeveserusadanosclculos.Areaefetivatomadaportanto,comoamdiadocilindroe pisto.Maiscorreescomoefeitosprovenientesdetemperatura,flutuaonoarenofluido, condiesdeaceleraodagravidadelocalediferenasdealturaentreaspartesinferiorese superioresdopistoeopontoderefernciadoinstrumentoasercalibrado.Tcnicasedesenhos especiais permitem a utilizao de medidores de peso morto para presses de at centenas de milhas de libras por polegada quadrada. Figura 2.1.3 Medidor de peso morto. Desdequeopistotempesoprprio,osmedidoresdepressodotipopesomortonopodem medir presses inferiores sua razo peso/rea. Esta dificuldade sobreposta pelo medidor de pisto inclinvelnaqualocilindroeopistopodemserinclinadosdaposioverticalparangulos precisamentemedidos,dandoentoumacontnuafaixadeusodapressoatumvalornulo.O medidor descrito, usa nitrognio ou outro gs inerte como meio de transmitir a presso a uma faixa de 0 a 600 psig, tendo pois pistes-cilindros intercambiveis e 14 pesos. A preciso de 0,01% da leitura de 0,3 a 15 psig e 0,015% na faixa de 2 a 600 psig. O mecanismo para inclinao usado nas faixas de0a0,3psigede0a0,2psig,pressesmaisaltassoobtidasatravsdaadiodepesos discretos. Medidores do tipo peso morto podem servir para medir presses absolutas se o instrumento for colocadoemumlugarfechadocompresso(idealmente)a0psig.Comoograude vcuo (presso absoluta)precisaserconhecidoparatal,istorequeroutramediodepressoindependenteda presso absoluta. Correes para o medidor de peso morto A equao bsica : 63 e eA / F p =onde eF =foraequivalenteaopesodacombinaodopistoedependedagravidadelocale empuxodoare eA =reaequivalentedacombinaopisto-cilindroedependeda tolerncia entre o ambos, alm da temperatura. Correo do empuxo do ar SegundooprincpiodeArquimedes,oardeslocadopelopesoepistoexerceumafora flutuante que afetar a medida do indicador de presso, indicando na realidade uma presso mais alta do que a real. |||

\| =pesosarwwCb(2.1.11) Correo da gravidade Pesossogeralmentedadosemtermosdegravidadeacimadonveldomar.Paradiferentes valores da latitude ou altitude, a correo da gravidade se torna necessria: ) h , ) cos( , (ggCg5 8 3padrolocal510 610 9 2 63710 2 1 + + =|||

\| = (2.1.12) onde= latitude em graus,h= altitude em ps acima do nvel do mar e portanto, a pressoP: ) C C ( p Pg b i+ + = 1 (2.1.13) A rea efetiva do pisto geralmente considerada como sendo a rea mdia do cilindro e pisto. Estareaestsujeitaaumamudanaporvariaodatemperaturae,paramateriaisgeralmente usados,areaefetivaaumentaem13a18partespormetro/grauCelsius.Estacorreopodeser includa quando necessria. Figura 2.1.4 Modo de operao do tubo de Bourdon, (Wika hand book, 1995). 2.1.4Medidores de presso elastico-mecnicos Osmedidoresmecnicosdepressoutilizamadeformaodeumelementoelsticoparaindicara pressoaplicadasobreele.Estesmedidorespodemserdivididosemtrscategorias:tubosde Bourdon,diafragmasmetlicosefoles.Diafragmasnometlicossogeralmenteusadosem conjunto com molas para indicar baixas presses. 2.1.4.1 Introduo a.Tubo de Bourdon 64 OstubosdeBourdonsotubosdeseonocircularecurvadosnaformadeC.Aoaplicar-seuma pressoaointeriordotubo,aseoelpticatendeaficarcircular.Astensesanularesnotubo causamaumentoderaio or eumdeslocamentos daextremidadedotubo.Odeslocamentoda extremidade oEP para 1EP ,podeser considerado como sendo movimento em torno do ponto polar P .Paraumtuboelptico( ) a b > ,oraiodacurvaturareduzido,sendoqueaespessuradas paredesdotubovariaemfunodafaixadepresso,ondeparaoselementosdebaixapresso 1 > e para os elementos de alta presso1 < . O coeficientepode ser calculado pela equao: odra2= Oaspectoprincipaldamedidadepressoodeslocamentodoelementoelsticocujovalorspode ser calculado em funo da curvatura relativa. o or k s = ' A mudana relativa da curvatura : ( )pE bdafH N.34', = Figura 2.1.5 Relao entre a carga e histrese. onde ( ) H Nf,ocoeficientedemudanadacurvaturadoelementoelsticodebaixaoudealta presso. Comodeslocamentodoelementodemedidade2a7mm,necessrioamplificarestevalor usandoelementosmecnicos.Quantomaiorotorquedapontadeextremidade,maisfcila transmisso. O torqueM dado por: ( )o oM orJ Ef M =1 ondeJ o momento da rea plana da seo do tubo e Mf o coeficiente da constante elstica. Ahisteresedomaterialumparmetroimportantenocarregamentodoelementoelstico. Quando o elemento carregado com tenses crescendo oresultado o alongamento do elemento, ao descarregar o elemento(remover a presso) o elemento voltar a seu valor inicial ao longo de uma curva diferente como est na figura 2.1.5. A diferena na curva de carregamento e descarregamento com o ponteiro voltando para sua posio inicial chamada histerese. O valor da histerese depende do valor da presso, qualidade da superfcie do tubo e tambm da estrutura do material. A histerese dotubopodeserotimizadapelotratamentotrmicoquelevaemcontaomaterialeousoproposto. Dependendodomtododefixao(solda,parafuso,etc.)estetratamentopodeserfeitosobre somenteotuboousobreoconjuntodeelemento.Ahisteresenopodeserconfundidacoma deformao permanente do elemento elstico aps uma carga excessiva. A deformao permanente significa que o ponteiro no voltar para a posio zero aps a remoo da carga.Tubosdevriasgeometriasforamdesenvolvidosparaatendercertosrequisitoscomo linearidade, resistncia e choque ou longa vida til como est na figura 2.1.6. Como exemplo, a figura 2.1.7mostrasriedeelementoselsticosparaafaixa de baixa presso. As caractersticas trmicas 65 doinstrumentodeBourdondependemintegralmentedavariaodomdulodeelasticidadecoma temperatura. O deslocamento do elemento elstico dado por: ( )Ef sp1 = Figura 2.1.6 Geometrias deos tubos de Bourdon, (Wika hand book, 1995). Figura 2.1.7 Serie de tubos de Bourdon circulares, (Wika hand book, 1995). Oaumentonatemperaturacausareduonomdulodeelasticidadee,portantomaior deslocamento. A mudana do comprimento por causa da temperatura deve afetar o deslocamento da extremidadedotubodeBourdone,portantoaindicaodepressonulaseomaterialdotubo diferentedomaterialdorestodosistema.Acurvadedeslocamentocontraapressomostra comportamentodiferentedependendodaformadaseodotubodeBourdon,comoestnafigura 2.1.8. As no linearidades presentes podem ser compensadas pelo ajuste do movimento do elemento. Acurvacaractersticadepresso/deslocamentomostradanafigura2.1.9indicaolimiteda deformao permanente, marcado comA. Na prtica, o tubo de Bourdon no pode ser carregado at olimitemximo,massimatopontoB quecorrespondeamarcatriangularpreta.Nocasodo medidor sujeito a mudanas rpidas de presso, o limite esttico de presso no deve ser usado para minimizarafadigadomaterial.Deveadotarumlimitequediminuicomoaumentodonmerode ciclos. 66 Figura 2.1.8 Curvas de presso versus deslocamento dos tubos de Bourdon, (Wika, 1995). Figura 2.1.9 Limites de carga para elemento sensor. 67 Figura 2.1.10 Variao da tenso de cisalhamento com o tempo de solda, (Wika hand book, 1995). Figura 2.1.11 Variao de tenso de cisalhamento com a temperatura de solda, (Wika hand book, 1995). O nmero mnimo de ciclos para medidores padro de 200.000 ciclos. Este limite fixado em 90% para carga esttica, ponto C. importante alertar que no se-pode usar o valor alto de tenso de cisalhamento de solda, mas deve-se usar valor reduzido (longa durao) que menor por um fator de 10econstanteaps1000horasdeutilizaocomomostrafigura2.1.10.tambminteressante lembrar que a tenso de cisalhamento de longa durao dependente da temperatura como est na figura 2.1.11. Observe-se que os tubos de Bourdon so usados para faixas diversas de presso como de 0 a 0,60 bar como para 0 a 10.000 bar permitem deslocamento mensurvel e escala linear. permitem preciso 0,1% da escala produo fcil e de fcil instalao b. Diafragmas A deformao elsticasde diafragma pode ser calculada por: pd ERs24' 163 =68 onde21' =EE Figura 2.1.12 Medidor de presso com diafragm, (Wika hand book, 1995). Figura 2.1.13 Clculo da deflxo de uma diafragma plana. Diafragmasplanosmostramcomportamentolineardepressocontradeslocamentos para pequenosdeslocamentoseporestarazoestomaisusadosparatransdutoreseltricose capacitivos.Instrumentosmecnicosparamediodepressonecessitamdeslocamentoentre1a 3mm.Figura2.1.14mostraoefeitodaprofundidadedecorrugaododiafragmasobreo deslocamentonumconstantenmerodecorrugaes.Aformadacorrugaopodesersinuzoidal, dente de serra ou trapezoidal e tem pouca influncia sobre o deslocamento e no linearidade. Figura 2.1.15 mostra algumas destas formas. Afrmuladeclculododiafragmacorrugadopodeserestendidausandoofatordereduo redK . pd ERK sred =32' 163 O coeficiente redKespecifica o efeito do nmero de corrugaes e sua profundidade. 69 ( )||

\| = plcleldRg p q flsKred, , , ,2 Figura 2.1.14 Deslocamento da diafragma em funo da profundidade da corrugao, (Wika hand book, 1995). Figura 2.1.15 Geometrias das diafragmas, (Wika hand book, 1995). Para presses muito baixas os diafragmas so muito finos, menos estveis e de difcil produo. Neste caso, as cpsulas so mais recomendadas. A cpsula composta de dois diafragmas soldados juntosnasbordas.Nocasodemicropresso,nafaixade0a1mbar,odeslocamentonecessrio obtidopelaconexodediversascpsulasemsries,verfigura2.1.20.Ascpsulasevacuadasso usadascomosensoresparaosbarmetrostipoanaeroidcomoestnafigura2.1.21.Oclculodas cpsulassimilaraocasodediafragmas,verfigura2.1.17.Umdipositivodeproteodacpsula contra alta presso mostrado na figura 2.1.22. 70 Figura 2.1.16 Clculo de diafragma corrugada, (Wika hand book, 1995). Figura 2.1.17 Curvas de presso versus deslocamento para diafragmas, (Wika hand book, 1995). 71 Figura 2.1.18 Colcho para proteger contra supercargas, (Wika hand book, 1995). 72 Figura 2.1.19 Deformao da cpsula elstica, (Wika hand book, 1995). Figura 2.1.20 Cpsulas em serie para aumentar o deslocamento efetivo, (Wika hand book, 1995). Figura 2.1.21 Barometro tipo anaerde, (Wika hand book, 1995). c.Foles Osfolessousadosondenecessitagrandedeslocamentonumespaopequeno.Osfolessode espessurafinacomprofundascorrugaesesousadosnafaixade0a6e0a100mbar. Dependendo da aplicao os foles podem ter uma mola de apoio interno como mostra figura 2.1.23 73 Figura 2.1.22 Proteo da cpsula contra supercarga, (Wika hand book, 1995). Figura 2.1.23 Fole de presso com mola de apoio, (Wika hand book, 1995). (a) Manmetro tipo tubo de Bourdon (b) Manmetro com tubo helicoidal Figura 2.1.24 Manometros tipo Tubos de Bourdon. 2.1.4.2Medidor de Bourdon O tubo de Bourdon um dos elementos mais comuns para indicao de presso. formado por um tubo oval que tende a ficar circular com a aplicao de uma presso interna. O tubo de Bourdon pode sercurvadoemvriasformasconstituindooelementosensordediversosmedidores.Existem configuraes na forma de C, helicoidal, espiral e torcida. A figura 2.1.24a mostra um tubo de Bourdon naformadeC.Afigura2.1.24bmostraummedidorcomtubohelicoidal,quepossuiavantagem principal sobre configurao C, pode indicar um maior movimento sem uso de engrenagens. O medidor tipo tubo de Bourdon universalmente utilizado na faixa de 0-10 psi at 50.000 psi. A faixa baixa depende da capacidade do tubo acionar o ponteiro. Sua preciso depende do processo de 74 fabricaochegando0,1%ou0,5%daescala.Algunsdestesmedidoressoaindaincrementados comcompensadorestrmicos,normalmenteumabarrabimetlicaintegradaaosistemadoponteiro, paraminimizaroerro.UmaversoqueutilizaLVDTparaobterumaindicaodigitalmostradana figura 2.1.25. Os medidores so classificados em funo da preciso pela ANSI como: (AA), (A) e (B). A classe (AA)aplica-seaosmedidorescomerroinferiora0,5%daescala.Aclasse (A) especifica medidores para erros inferiores a 1% na primeira metade da escala e 1,5% no restante da escala. A classe (B) ou classe comercial no deve possuir erros superiores a 2% da escala na primeira metade e 3% para o restante da escala. Na seleo de um medidor tipo Bourdon, o limite mximo da faixa deve ser 50% maior que a presso mxima desejada. . Figura 2.1.25 Manometros tipo Tubos de Bourdon com LVDT. Figura 2.1.26 Efeito da presso na deformao do diafragma. Figura 2.1.27 Manmetro de diafragma. ParaevitaraentradadeslidosnotubodeBourdonouparaproteocontrafluidoscorrosivos geralmentesoutilizadosselos.Outromtododeproteoutilizado,consisteeminstalarum diafragma resistente corroso entre as duas flanges e preencher o espao acima do diafragma at o fimdotubodeBourdoncomumlquidoquetransmiteapressoaplicada.Quandosetratade medio de vapor quente, o tubo cheio de lquido protege contra a temperatura excessiva. Quando a temperatura muito baixa pode se utilizar de um lquido de baixa temperatura de congelamento tanto no tubo de Bourdon como no anel tubular. AscausasmaiscomunsdosdefeitosnomedidorBourdonsoflutuaesdepressesno amortecidasquecausamdesgastesnosistemadeengrenagem.Nestecaso,torna-senecessrio utilizar amortecedores de pulsao na linha de medida. A abertura brusca da linha de presso para o medidorcausachoquesqueprovocamestragosnosistemamecnicodoponteiro.Estesmedidores geralmente no so projetados para sustentar vibrao mecnica contnua. Portanto, o medidor deve ser montado num colcho ou numa base rgida conectada linha por tubos flexveis. 75 Figura 2.1.28 Manmetro de diafragma tipo resistivo. NormalmenteomedidordeBourdonusadoparamediodepressorelativa.Entretanto possvelusaromedidorparamediodepressoabsoluta,seotuboeacaixaforemevacuadose selados.OmedidordeBourdonparamediodepressodiferencialpossuidoistubosidnticos conectadosaoponteiro,demodoqueapressonumladoatuagirandooponteironumsentido, enquantoaoutragiraoponteironooutrosentido.Adesvantagemdestemedidorqueaescala diferencialnopodeserpequenaemrelaopressomxima.Nestecasoosmedidorescom diafragmas ou foles so melhores. 2.1.4.3Manmetro com sensor tipo diafragma Osdiafragmasmetlicossousadosparamediodepressorelativamentebaixa.Odiafragma podeserplano(discocircularplano)oupodesercorrugado.Osdiafragmasmaiscorrugadosso geralmenteusadosemdimetrosmaioresproduzindoassimumamaiordeflexolinearparabaixa presso.Entretantocommaioresdimensesebaixapresso,arespostadinmicapobreeo diafragmacorrugadoentousadoparamedidasdepressoesttica.Umesquemademontagem consiste de dois diafragmas corrugados junto com os permetros soldados na forma de uma cpsula. Umacpsulaevacuadamecanicamente,conectadaaumponteiroeumaescalachamadode barmetro tipo aneroid. Vrias cpsulas montadas em srie resulta em deslocamento suficiente para acionaroponteiroeosistemadeengrenagens.Osdiafragmasnometlicos(noelsticos)so geralmente usados para medio a baixa presso e em vcuo. Os diafragmas so flexveis e podem serfabricadosdecouro,teflonouseda.Omovimentotransferidoporumsistemamecnicopara uma escala. A faixa mais usada de 0 a 0,5 pol de gua ou 0 a 5,0 psi. 2.1.4.4Manmetro com sensor tipo fole Ofolemetlicofabricadoapartirdeumtubofinosemcosturanumapeainteiraquepode-se expandiroucontrairemfunodaforaaplicada.Avantagemprincipaldofolequeestepode sustentar maiores foras. O aumento do dimetro do fole aumenta a fora para uma dada presso. A faixausualdeutilizaodestesinstrumentosde6a8oz.porpolegadaquadradaa70psi.O movimentoaxialgeralmentecercade5a10%decomprimentodofole.Ahistereseeo deslocamentozerosomaisseverosnestetipodemedidor.Osfolespodemserutilizadosem medidoresdepressorelativa,emmedidasdepressoabsolutaoumesmoemmedidoresde presso diferencial. Os foles so geralmente feitos de cobre, bronze, ao inox e monel. 76 Figura 2.1.29 Manmetro com foles de presso. 2.1.5Erros em elementos elsticos Osprincipaisfatoresquecausamerrosestticosnasleiturasdossensoresmetlicossoas mudanasnapressoatmosfrica,temperatura,vazamentos,deslocamentosdecalibraoeos efeitos trmicos. Acompensaodosefeitosdetemperaturaessencialpoisamaioriadosmateriaissofrem reduo do mdulo de elasticidade com o aumento de temperatura, na faixa de 1% a cada 75F . Amudanabaromtricacausarumamudanacorrespondentenaleituradapressoabsoluta. Esteerropodeserdesprezadonocasodemedidasrelativasdealtaspresses.Paramedidasde presso absoluta o erro dado por: 100Pp%Erron = ondep a mudana na presso ambiente do valor padro ou presso de referncia e nP a faixa do medidor. O efeito da coluna de lquido acima do medidor pode ser ajustado o ponto zero do mecanismo do ponteiro. O vazamento nas linhas de presso resulta em leituras ou sinais que so menores. Odeslocamentodecalibraodesensoreselsticosnormalmentecausadoporutilizaoem presses excessivas, alm da faixa de calibrao.2.2Manometria 2.2.1Manmetro de Tubo em U O manmetro de tubo em U da figura 2.2.1a usado para medir presses diferenciais. A diferena da alturah independente do dimetro do tubo. Pelo balano esttico: h p p = 1 2 onde 2pe 1p= as presses nos dois lados da coluna, = o peso especfico do lquido indicador e h= a diferena de altura entre as colunas. 77 Figura 2.2.1 Diversos usos do Tubo em U. O manmetro de tubo em U pode ser tambm usado para determinar a gravidade relativa entre dois lquidos desde que ambos os lquidos no se misturem, como o caso do leo e gua. O lquido maispesado(gua)colocadoprimeirosendoemseguidacolocadoooutrolquido.Agravidade relativa obtida dividindo-se a alturaApela alturaB . Outra aplicao do manmetro em U pode ser usadotambmparaamediodonveldolquidodentrodeumtanque,comomostradonafigura 2.2.1c. 2.2.2 Manmetros inclinados Um simples tubo em U, como o mostrado na figura 2.2.2, com gua um medidor lquido provido de uma exatido adequada para diferenas de presso acima de 5 cm de coluna de gua. Mercrio pode substituiraguacomomedidorlquidoquandoacolunasetornamuitoalta.Infelizmentehpoucos lquidos com densidade relativa entre o mercrio (13,6) e a gua. Brmio etileno tem uma densidade relativade2,2eoacetilenotetrabrmio3,0,masambossocorrosivoseseuusoevitadona medidadopossvel.Diferenasdepressespequenas,menoresqueolimitemximoproveitosoda parte vertical do tubo em U de gua, podem ser medidas com lcool (d=0,8) mas a maior razo pela qual o lcool prefervel, porque sua tenso superficial menor, embora a densidade varie bastante comalteraesdetemperaturaetenhatendnciadeabsorvergua.Outros lquidos com densidade prxima do lcool so disponveis apresentando melhores resultados. Figura 2.2.2 Manmetro tipo tubo U inclinado. A sensibilidade de um tubo em U pode ser aumentada, possibilitando a utilizao do instrumento para medio de pequenas diferenas de presses, atravs da inclinao de sua posio para que se faaumngulocomahorizontal.Adistnciaverticalh entreonveldelquidodosdoislados dada pela equao lsin h = (2.2.1) 78 ondeladiferenaentreocomprimentodacolunadelquidomedidonoplanodoinstrumento.A diferena na ponta, , portanto, sin l , onde a densidade relativa do medidor lquido. Na prtica um limite mximo para fixado pela no uniformidade dosdiametros dostubos e pela distoro do menisco. Este depende do dimetro interno do tubo e de certas propriedades do medidor lquido que sero discutidos com maiores detalhes a seguir. Utilizando-se lcool em tubos de, aproximadamente, 3mmdedimetro,olimiteparaestenguloresultaem4a14vezesdeaumentonasensibilidade. Nos manmetros modernos de tubo inclinado de membro simples,pode ser fixado para ngulos de 30 ou menos, fornecendo fatores de magnificao da ordem de vinte ou muito mais. Nestesngulosbaixos, sen variaproporcionalmentea,portantomaiorcuidadodeveser tomadocomomanmetroinclinadodetuboemU,paragarantirqueosdoismembrossejamco-planares,paradeterminarcomprecisorecomenda-seautilizaodeumbulboeoacoplamento com um suporte rgido. Como j indicado, a escolha do lquido medidor envolve consideraes de densidade, coeficiente de expanso trmica, absoro de gua, tenso superficial e propriedades corrosivas. Aestaprimeiralista,soma-sepropriedadescomoviscosidadeevolatilizao.Algunsdestes dadostemsidotabeladosparavrioslquidosmedidores.Foramfeitasexperinciassobre uniformidadeeadesoconseguindoselecionarlquidosmedidoresparaparedesdomanmetrode tubo pela determinao da facilidade que o lquido tinha de retornar sua posio original, depois de desalojadopelaaplicaodeumadiferenadepresso.Noteste,omelhorlquidoencontradopara as suas necessidades foi o que apresentava densidade relativa de 0,82, tenso superficial de cerca de umquartodovalordaguadestiladacomcoeficientedeviscosidadede0,82 cp(guadestilada= 1,0 cp). Este desempenho demonstrou ser muito melhor que a gua com detergente adicionado: com tubos de 2 ou 3 mm de dimetro, inclinado em 100, a repetividade da leitura do menisco correspondeu para uma diferena de presso de 0,002 mm gua. 2.2.2.1Manmetro de tubo inclinado simples Comojobservado,osdoismembrosdeummanmetrodetuboemUinclinadopodemserco-planaresalmdeparalelos,deeixodeinclinaoperpendicularaambosemseuplanoouemum plano paralelo. Estes requisitos podem ser satisfeitos por cuidados na construo; mas o aumento da sensibilidadequeconfereainclinao,pode,provavelmenteserobtidocommaiorfacilidadeno manmetrodotipotuboinclinado,mostradonodiagramadafigura2.2.3,queumaforma conveniente para utilizao industrial. O ajuste do zero de escala pode ser efetuado alterando a altura doreservatrio,oumaisconvenientemente,poroperaodeummboloouesquemasimilarque altere o nvel de lquido dentro do reservatrio. Figura 2.2.3 Manmetro inclinado. Em muitos projetos de manmetro para uso geral, possvel colocar o tubo inclinado em mais de uma posio, para que ampla faixa de presso possa ser coberta, sem que altere significativamente a complexidade do aparelho. A vantagem desta para a medida da velocidade do ar, ser constatada ao serelembrarqueamesmaproporcionalaraizquadradadapresso,almdesedesejarqueo instrumento seja til numa ampla faixa de velocidades. 79 Figura 2.2.4 Indicao do nvel do manmetro de tubo inclinado. Portanto, se o tubo for colocado em uma inclinao tal que a leitura da escala cheia corresponda uma alta velocidade do ar, a exatido de baixas velocidades certamente estar comprometida. Para trabalhos precisos, este tipo de manmetro requer calibrao com um manmetro primrio, desde que vrios fatores, tais como falta de correo do tubo inclinado e variao no efeito de tenso superficialcausadapelanouniformidadedofuroimpeaapossibilidadedecalcularadiferenade pressesdemaneirasuficientementeexata,partindodainclinaodotubo.Contudo,paraestimar inicialmenteongulodeinclinao,aequaodomanmetropodeserusada,comh elrepresentandoamximacolunadeguaaserobservadaeocomprimentodaescala respectivamente.Afrmulatervalidadeseoinstrumentonoestiversujeitoaoserrosacima mencionadoseseareadoreservatrioforinfinitamentegrandequandocomparadadotubo inclinado,paraquetodaalteraononveldotuboprovoquealteraesmnimasnonveldo reservatrio.fcilincluirapequenacorreoparaalteraesdenveldoreservatrioemtoda calibrao para tentar o clculo de medidas exatas da rea do reservatrio e dimetro da capilaridade. Manmetrosdestetiposorecomendadosparausogeral,elessoconsistentesemsuas leituras,exatosquandocalibradosebaratosquandocomparadoscomoutrosdeigualsensibilidade. Almdisso,soconvenientes,robustosedefcilleituradepresses.Aprincipaldesvantagema necessidadedecadainstrumentosercalibradoinicialmentecontraumpadro,talcomoum micromanmetroinclinado.Contudotalcalibraopodeserfacilmenterealizada de maneira descrita posteriormente. 2.2.2.2Teoria do manmetro com reservatrio e tubo inclinado A figura 2.2.4 mostra uma verso deste manmetro. O tubo inclinado neste caso aumenta a preciso e a escala. Usando a linha x-x como referncia, temos:w ) h h ( P Pd+ + =2 1 ondew o peso especfico do lquido indicado, mas s d s ddAAh d A h A211 2= =como sin d hs=temos: |||

\|+ = 212 1AAsin wd ) P P (s (2.2.2) 80 Figura 2.2.5 Manmetro tipo tubo curvo. 2.2.3Manmetros de tubos mltiplos e tubo curvado Em uma modificao do manmetro de tubo inclinado, ao invs do tubo ter uma inclinao constante ao longo de todo o comprimento, curvado em uma direo onde uma escala uniforme de velocidade obtida.Oinstrumentoummanmetrodetuboinclinadocomvariaocontnuadainclinaodo tubo,talqueainclinaosejamnimaparavelocidadespequenas,ouseja,quandoaspresses ocasionadaspelomovimentodofluidoforemmnimas.Destemodo,tem-seaprincipalvantagem do manmetrodetuboinclinado;apossibilidadedemedirumaamplafaixadevelocidadessemque sejam necessrios ajustes na inclinao ou mesmo a utilizao de tubos de comprimentos elevados. Manmetrosdetuboscurvadospodemseraplicadosempresso,velocidadeouaindaemescalas quantitativas. 2.2.3.1Teoria do manmetro de tubo curvo Assumindo que a presso diferencialP[Pa] aplicada a um manmetro seja a presso de velocidade 2v 2 / 1 ,eaescalagraduadaemmetrosporsegundo,seapressodiferencialp causauma variao de altura h (cm) no lquido do manmetro (densidade relativa ) de uma alturahcm e se o reservatriotograndequeaalteraodonvelconsideradaapenasnotubocurvopode-se escrever: 22108 98 v h , = ou, h ,1 196 = (2.2.3) Na figura 2.2.5, o ponto 0 a posio zero do menisco do lquido em oposio ao lado superior do tubo curvado, tomado como a origem das coordenadas. A condio a ser satisfeita que paraum incremento em , o menisco se mova uma dada distncia ao longo do tubo para o zero. Portanto, a equao da curva : A S= (2.2.4) ondeS a distncia entre os pontos 0 e A ao longo do tubo. Assim, da equao (2.2.3), tem-se: h B h , A S = = 1 1962.2.3.2Movimento do menisco no manmetro de tubo curvado Sexeyso coordenadas de 0, medido na origem, y B h B S = =Diferenciando, obtm-se: yyBS d2d =isto : y yBy xd 2d d2 2= +ou14 dd222 =yByx 81 portanto: yyBx d 14d2|||

\| =A determinao da curvatura do tubo obtida pela integrao desta equao, ento: ||

\| + =2 21241244 ByyBBysinBx (2.2.5) Se, entretanto, o eixo do tubo inclinado correspondea forma representada pela equao (2.2.5), o medidor mostrar os movimentos iguais do menisco e do lquido ao longo das alteraes de . A partir desta anlise, fica claro que se o instrumento fornecido com uma escala de velocidade, estepodeserprecisosomenteparaumvalordadensidade do ar. Para uma densidade diferente ' ,asleiturasseromultiplicadaspor ;assim,seaescalaprecisaparaoar(assumido seco),emumatemperaturaT absolutaeemumapressoP ,entoaleituraobservadana temperatura' Te presso' Pser multiplicada por T Ta fim de obter a verdadeira velocidade. 2.2.4Manmetro tipo U com reservatrio Figura 2.2.6 Manmetro tipo U com reservatrios. ManmetrosdetubosemformadeUsimplesnosorecomendadosparaefetuarmedidasrpidas ouquandonohnecessidadedecolocaodebiaouqualqueroutrodispositivoparaindicao contnua da presso. Um tubo do manmetro trocado por um reservatrio grande cuja rea muito maior que a rea do tubo.Efetuando um balano hidrosttico na linha x-x, tem-se: mw ) h d ( P P + + =2 1mas,ad Ah ah d A11= = (2.2.6) Substituindo na primeira equao tem-se: ||

\|+ = ||

\|+ + =aAd w P Pad Ad w P Pm m12 112 11ou numa forma melhor: 82 |||

\|+ = 112 1Aah w P Pm(2.2.7) Sed 10 A1= implicaquecada1 cmdeleituranaescalaindicaumapressode11/10 cm.As divises na escala devem ser separadas 11/10 cm de um para outro. Figura 2.2.7 Manmetro com um lado fechado. 2.2.5Manmetro U de tubo fechado Paramedirpresseselevadasdeordemdevriasatmosferas,umdostubosdomanmetro fechado com ar seco como mostra a figura 2.2.7. As frmulas podem ser obtidas partindo-se das seguintes condies iniciais: m lw h P P0 0 =O volume do gs :a L V0 0=onde 0L = comprimento do gs preso ea= rea do tubo. Quando a presso aplicada 0Pmuda para sPe o novo volume fica: a L Vs s=Aplicando a Lei de Boyle, temos: Constante Volume Presso = oua L P a L Ps s 0 l= , que reagrupando:sl sLLP P0= (2.2.8) Geralmente lP atmosfrico,assim,medidasde 0L e sL possibilitamoclculodapresso aplicada sP . Obs: Para presses muito altas este medidor no recomendvel. 2.2.6Manmetro de U invertido Algumasvezessedesejamediradiferenadepressoemlquidosescoandocomomesmofluido indicador,nestecasoomanmetrodetuboUinvertidousado,comomostraasfiguras2.8.As pressesaltaebaixasoligadasdiretamenteaostubosdomanmetro.Umapressodereferncia 83 podeseraplicadanotopodostubos.Aleituradadiferenadepressopodesercolocadaem qualquer posio da escala atravs do uso de vlvula de alvio. Figura 2.2.8a,b Manmetros tipo U convencional e invertido. Figura 2.2.8c Manmetro tipo U invertido. 2.2.7Consideraes prticas Tubosdedimetrospequenosnosorecomendveisparagua,deve-seusartubosdedimetros superiores a 0,8 cm. Para mercrio, no se deve utilizar dimetros menores que 1 cm. Os manmetros, em geral, so lidos visualmente por um operador humano, mas existem servo-sistemasconstrudosqueacompanhamomovimentodacolunadofluidoeacionamumsistema mecnicooueltrico.Taisarranjospermitemqueosmanmetrospossamserutilizadospara presses no constantes. Sua leitura muito mais rpida, reduz os erros e fornece sinais que podem serdiretamenteutilizadosemumainterfacecomocomputador.Podemtambmfornecervaloresj corrigidos de acordo com a temperatura. Atomadadenveldacolunapodeserfeitaatravsdeluzeclulafoto-eltricaoupor transformadordiferencial.O transformador diferencial tem a vantagem de permitir o uso de tubos de ao inox (no magnticos) em vez de vidro, para trabalhos com altas presses. 84 Figura 2.2.9 Servo-manmetro com sensor LVDT. Figura 2.2.10 Servo-manmetro com sensor de foto-clula. 2.2.8Leitura automtica da altura da coluna de lquido do manmetro (Servo - manmetro) Osdesenvolvimentosrecentesnaleituraautomtica,dacolunadolquidonomanmetroforam motivadospelanecessidadedeobterleiturasrpidasecomboapreciso.Demodogeral, as vrias tcnicasusamumnicomeioparadetectaraalturadacolunado lquido. Nestas tcnicas, no ponto debalanceamento,oupontonulo,nohsinaldesada.Quandoonveldelquidomuda,umsinal amplificadogeradoparaacionaroservomotorque,porsuavez,reposicionaosensordenvelde lquido at obter uma nova posio nula. UmLVDTpodeserusadoparadetectaronveldecolunadelquidonomanmetrocomo mostradonafigura2.2.10a.Aarmaduraconectadabiaqueflutuanasuperfciedolquido.As bobinassecundriassoconectadasemsriesubtrativademodoqueasadasejanulanaposio debalanceamento.Quandoaarmaduradeslocada,areatnciaindutivadabobinasecundria desbalanceadaeasadadetensoproporcionalaodeslocamentodabobina.Comomostradona figura2.2.10a,asbobinasdoLVDTsoreposicionadassempreparaa posio de indicao nula. A rotao angular do servomotor pode ser usada como indicao de presso. Ooutromtodo,figura2.2.10butilizaumafontedeluzeumafoto-clulaqueatuacomo resistncianobraodeumcircuitoC.A.deponte.Naposiodebalanceamentoocarrinhodo sistematicoposicionadonomeniscodacolunademercrioparainterceptaraporodeluz incidente na foto-clula. A resistncia da foto-clula projetada para o balanceamento do circuito de ponte. Quando o nvel se altera, a ponte desbalanceada. O sinal de desbalanceamento da ponte 85 amplificado e deixa a bobina do servomotor fora de fase com a bobina de referncia, assim sendo, o servomotor gira para restaurar o novo balanceamento. Esses sistemas tm normalmente precises da ordem de05 , 0 mm. Figura 2.2.11 Manmetro de anel basculante. 2.2.9Manmetro de anel basculante Omanmetrodeanelbasculantetemumgrandenmerodeaplicaesparagscombustvel.O manmetro consiste de um anel circular vazio dividido internamente em duas partes por uma divisria, como est representado na figura 2.2.11. Cada lado da divisria conectado a um tubo flexvel para medirapresso.Oanelestapoiadonocentrodeumpivquepermiterotao.Noanelexiste um lquido qualquer para a vedao entre os dois lados. 2.2.9.1Modo de operao Na presena de diferena de presso nos dois lados da divisria, o anel gira com o momento do peso W , sendo quea a posio de equilbrio. O momento de rotao : 1AR ) P P ( Mb a r = ondeA = rea divisora e 1R= raio mdio do anel. Por outro lado o contra-momento sin WR Mc 2=onde = ngulo de rotao, 2R= brao do peso W e W= contra peso. Na posio de equilbrio tem-se: sin WR AR ) p P ( M Mb a c r 2 1= =ou, sinARWR) p P (b a12= (2.2.9) Aanlisedestaequaomostraqueongulopodeserusadoparaindicaradiferenade presso) P P (b acomo est na figura 2.2.11. Equao(2.2.9)nomostradependnciadapressoindicadasobreadensidadedofluido vedante,assimavariaonatemperaturanoinfluinasmedidas.Oinstrumentononecessitade 86 proteocontra alta presso. O anel neste tipo de manmetro pode ser feito de ao, cobre, vidro ou plstico, dependendo da presso a ser aplicada. 2.2.9.2 Desempenho e caractersticas do manmetro i.Faixa da baixa presso de 0.5 a 25 pol de gua. Vriasgamasdepressopodemserobtidasvariandoareadivisora,A e/ouopesoW .Deve-se lembrar que peso especfico do lquido determina a diferena de presso mxima para o instrumento wh ) P P (b a= . ii.A sensibilidade varia de 1 a 100. iii.A maior aplicao deste instrumento nas medidas de gs ou ar. 2.2.10Manmetro de campnula invertida Nestemanmetro,acampnulasujeitaaumapressointerna(alta)eumaexterna(baixa) operandosobreasrespectivasreasinternaseexternas,produzindoumaforaqueprovocao movimentoverticaldacampnulanolquidovedante.Estemovimentoverticalpodeserusadopara indicar a diferena de presso. O princpio de operao est representado na figura 2.2.12. Paraevitarqueasmudanasnosnveisdolquidodentroeforadacampnulatenhamefeito sobreasmedidas,odimetrodoreservatriogeralmentemaiorqueodacampnulaassim,uma grandedepressoprovocaapenasumapequenaelevaononveldoreservatrio.Geralmente utiliza-se relaes entre dimetros de 1:4 ou mais. Fazendo-se um balano de foras para uma campnula de parede grossa, tem-se: wy ) R R ( R ) P P (212021 2 1 = onde 0R= raio externo da campnula; 1R= raio interno da campnula;y = deslocamento vertical da campnula; w = peso especfico do lquido vedante; 1 2P P= diferena de presso eR= raio do reservatrio. Pode-se ainda utilizar a expresso:w ) R R (R ) P P (y212021 1 2= (2.2.10) vlido enquanto 2 2120R ) R R ( dadonaformaadimensionalnas figuras 2.5.4 e 2.5.5 e que 0representa as tenses de cisalhamento locais da parede. Note-se que: 103 0d(2.5.20) equivalente ao nmero de Reynolds j que /0 tem dimenses de velocidade. Figura 2.5.7 Erros de furos estticos,.a) em funo do Reynolds do tubo (ReD), b) em funo do nmero de Mach. Emquasetodososcasosprticosascondiesserotaisque,mesmoparavaloresde 5 , 1 d / l > , os erros sero bem pequenos. Por exemplo, considere ar fluindo a 15 m/s em um tubo de 30 cmcomumorifcioestticode5 mmdedimetro.Assumindoqueoescoamentototalmente desenvolvido, tem-se que004 , 0 e o parmetro do orifcio: 20 vd d= (2.5.21) cerca de 230. Otermo |||

\|0ppodeserobtidodaequao (2.5.16),pelousodoRe*queserelacionacomo ReD atravs da expresso:Dd*Dd fRe8Re21||

\|= (2.5.22) Assimpossvelprepararosgrficosdecorreesparaasleiturasdefurosestticosou escoamentoturbulentototalmentedesenvolvidoemtuboslisosconformeaequao (2.5.15).Os resultadossomostradosnafigura2.5.7a.Nocasodeescoamentocompressvelosresultadosso mostrados na figura 2.5.7b. 104 Figura 2.5.8 Os furos do tubo esttico. Figura 2.5.9 Sensor tipo disco. 2.5.4.2Tubos Estticos A preciso das medidas de presso esttica usando tubos estticos depende basicamente da posio dofurosensoremrelaoaoseunarizesuahastedeapoio.Efeitosacelerativosproduzidospela curvaturadonarizdosensorreduziro,enquantoosefeitosdeestagnaoproduzidospelahaste aumentaroapressoestticaasermedida.Destemodo,claroqueaposiocorretadofuro onde os dois efeitos se cancelam deixando somente o sinal esttico atuando no furo, figura 2.5.8. Outro exemplo de sensor que utiliza o mesmo princpio de compensao o sensor de disco. O rebaixe esfrico no plano do furo compensar a defleo nas linhas de correntes induzida pelo bordo deataquedodisco,resultandoassimemmedidascorretasdepressoesttica,comomostradona figura 2.5.9. 105 2.5.5Efeito do bloqueio do sensor A presena do sensor no escoamento provoca uma mudana na velocidade ao redor e na vizinhana do sensor por uma quantidadeV . Este efeito caracterizado por um fator chamado,denominado de fator de bloqueio do sensor, que dado por:VV = (2.5.23) Esteparmetroinfluenciaaspropriedadestermodinmicas,conformemostramasrelaesa seguir: ) 2 ( , 2 , ) 1 ( , ,2 2 2 2MppppMTTM Mppvvv = = = = = (2.5.24) Portanto,sabendo-seovaloreosinaldofatordebloqueio( )eonmerodeMach( M ) possvel determinar as variaes nas propriedades conforme as equaes acima. Doiscasosserodiscutidosaseguir;ocasodeescoamentoemtubooudutoeocasodo escoamento em jato livre. 2.5.5.1Escoamento em tubos A presena do sensor no tubo aumenta a velocidade local e assim ( ) aumenta causando reduo na pressoesttica.Istosignificaqueamedidadapressoestticaindicadapelosensornotuboser menor que o valor real s para o tubo. No caso de fluxo subsnico no tubo, 21/2MC S CD= (2.5.25)onde DC relacionado ao coeficiente de presso pela relao: dd cos00PPPCD= (2.5.26) e ao nmero de Mach ( M ) pela relao:) 2 , 0 ( 75 , 0 15 , 1 + = M CD(2.5.27) Figura 2.5.10 Comparao entre os medidores de cilindro e cunha. O fator geomtricoC S / definido como sendo a razo entre a rea frontal do sensor e a rea de escoamento do tubo, como mostra a figura 2.5.11. Tipicamente, para um sensor cilindro inserido at a metade do tubo, tem-se:106 DdDDdCS 2422= = (2.5.28) onded o dimetro do sensor eD o dimetro do tubo. Usando concomitantemente as equaes deem termos de DCeC / Sjuntamente com: 2 =vpp obtm-se: Dd MMppv 22) 2 , 0 ( 75 , 0 15 , 1122||

\| += (2.5.29) que pode ser graficado como mostra a figura 2.5.12. 2.5.5.2Caso de escoamento em jato livre Um sensor inserido no cone potencial de um jato livre provoca a reduo na velocidade local do fluido. Assimofatordebloqueio( )diminuieapressoestticaaumenta.Istosignificaqueamedidado sensor ser maior que a presso do jato livre sem sensor. Para um jato subsnico livre tem-se a mesma equao do caso de escoamento de tubos, ou21/2MC S CD= (2.5.30) sendo que o efeito inverso. Demonstrou-se anteriormente que o ngulo crtico *varia com a razoD / deM . Verificou-se tambm que *varia com . Uma relao emprica pode ser usada para12 , 0 D / d : 2*1/ 22MD d= (2.5.31) Figura 2.5.11 Consideraes geomtricas do bloqueio do sensor. 2.5.5.3Deslocamento do furo de presso Mesmoqueofurodepressonocausemudananaslinhasdeescoamentonasuavizinhana, ainda necessrio corrigir a presso indicada quando o furo fica situado na regio de forte gradiente depresso.Taisgradientessogeralmenteencontradosnassuperfciesdecilindroseesferas. Experimentos realizados com corpos de geometrias esfricas, mostram que a presso medida igual realnumpontolocalizadoad 35 , 0 ajusantenadireodopontodeestagnao.Estacorreo constante e deve ser aplicada aos furos de presso localizados perto do ngulo crtico dos cilindros e esferas. Esta correo dada por:107 [ ] graus 107 4036035 0corrDd.Dd, = =(2.5.32) onded = dimetro do furo eD = dimetro do tubo sensor Oefeitodacorreosemprebuscarummododereduzironguloefetivodofuro,como representado na figura 2.5.13. Figura 2.5.12 Efeito de bloqueio sobre a presso esttica . Figura 2.5.13 Deslocamento do furo de presso. Figura 2.5.14 Sensores aerodinmicos. 2.5.6Medidas da presso total As medidas de presso total podem ser efetuadas com tubos de pitot. Outro mtodo usado para obter apressototalcolocarfurosadequadosnospontosdeestagnaodecorposaerodinmicostais comocilindroseesferascomorepresentadonafigura2.5.14.Nestescasos,assumidoquea estagnao do fluido ocorra to rpido que os efeitos de troca de calor e atrito podem ser ignorados, isto , ele sofre estagnao isoentrpica. Fatores de importncia na medida de presso total incluem geometria,alinhamentorelativoaoescoamentoeefeitosviscosos,quandoonmerodeReynolds pequeno. 2.5.6.1Efeitos geomtricos Ageometriadosensorumfatorimportantenadeterminaodapressototal,especialmente quandonosesabeexatamenteadireodoescoamento.Vriasgeometriassomostradasna 108 figura2.5.15comseusrelativosngulosdeaceitao.Afigura2.5.16mostraasensibilidadedos sensores aerodinmicos de presso total e sua variao com o tamanho relativo do furo de presso. 2.5.6.2Efeitos de viscosidade QuandoonmerodeReynoldsbaixo,osefeitosdaviscosidadecomeamaserdominantes, influenciandoassimasleiturasdosensordepressototal.Afigura2.5.17mostra a variao do pCcom o Reynolds baseado no raio externo do tubo. Vejam alguns valores aproximados: para Reynolds Re 1000 >1 pCpara Reynolds< 50 Re> 1000 1 99 , 0 Cppara ReynoldsRe 10 < Cp> 1alcana rapidamente (5,6/Re). Resumindo,quandoonmerodeReynoldsmaiorque50,nohefeitosdeviscosidade, mas para valores menores que 10, os efeitos de viscosidade so bastante considerveis. 109 Figura 2.5.15 Indicao da variao da presso com ngulo de ataque e geometria de tubos de pitot. Figura 2.5.16 Variao da presso indicada com o ngulo de ataque e tamanho do furo para sensores cilndricos [Gracey et al., 1951]. 2.5.6.3Efeitos de gradiente transversal de presso Quando existe um gradiente na presso total, isto , um gradiente na velocidade a jusante do pitot, a presso medida ser maior que a presso total na linha de escoamento prxima ao tubo de pitot. Isto ,ocentroefetivodotubodepitotdepontaquadradaserdeslocadodeumadistnciadocentro geomtricoenadireodaregiodealtavelocidade.Esteefeitodedeslocamentoexplicadopelo escoamento secundrio induzido pela presena do sensor no escoamento, provocando vorticidades. 110 Figura 2.5.17 Efeito da viscosidade [Hurd et al., 1953]. Figura 2.5.18 Deslocamento da linha de corrente de estagnao [Livesey, 1956]. Resultadosdevriostrabalhostericoseexperimentaisindicamqueumescoamentotipo "shear",comodeslocamentodoperfildevelocidadedasuaformanoperturbada,comopodeser verificado pela figura 2.5.18 pode ser dado por: ) k ( fD=(2.5.33) ondeD =dimetro do tubo sensor ek= parmetro de shear) V 2 /( ) y / V ( D . Para o caso de tubos de pitot de ponta quadrada, temos experimentalmente:18 0,D=(2.5.34) Para o caso de esferas tem-se: 35876 0 62 0 k , k ,D =(2.5.35) e neste caso, a linha de corrente de estagnao deslocada de um ngulo: ) k , k , ( sins3 19357 1 9004 0 = (2.5.36) Para o caso de cilindros de mesmo dimetro que a esfera acima citada tem-se: k/ kD 22 1 12+ + =(2.5.37) e o deslocamento angular da linha de corrente neste caso :) / k ( sins41 = (2.5.38) Maioresexperinciasmostramqueosdeslocamentosdosgradientestransversaisdepresso podemserminimizadospelousodetubosdepitotcnicoscompontasfinas,comomostraafigura 2.5.18, em lugar dos tubos de pontas quadradas. A figura 2.5.19 mostra o deslocamento das linhas de corrente de estagnao em termos dek . 111 Figura 2.5.19 Comparao dos efeitos de deslocamento da linha de estagnao [Sami, 1967]. 2.5.6.4Efeitos de turbulncia Ambosossensoresdepressototalepressoestticasoafetadospelaturbulnciaexistenteno escoamento, como mostrado pelas equaes que se seguem. A presso total indicada221212 )i tv ( V p ) p ( + + = (2.5.39) e a presso esttica indicada : 221)iv ( p ) p ( + =(2.5.40) ondev a raiz quadrada do valor mdio da componente axial da velocidade de turbulncia. Nota-sequeavelocidadev podeatingir20%dovalordavelocidademdiaV ,enquantoo termodaturbulnciaalcanaovalorde4%dapressodinmicamdia.Istoimplicaqueemcasos gerais, o efeito da turbulncia pode ser ignorado na medida de velocidade, especialmente sabendo-se que tanto a presso esttica quanto a presso dinmica so influenciadas de maneira similar por este efeito. 2.5.6.5Avaliao da presso total Porcausadosefeitosdebloqueioedeslocamentonosempreconvenienteinstalarumtubopara medirpressototalnumduto.Geralmenteapressototalefetivaadesejadanumpontoenoa pressototallocalnumponto.Porestasrazes,ummtodoanalticousadoparadeterminara presso total efetiva da forma: Amp ) p (t 22inc&+ = (2.5.41) para slidos e 1212comp214121)`|||

\||||

\||||

\| + + =RTApmp ) p (t&(2.5.42) 112 para lquidos e gases. 2.6Transdutores Elsticos e Eltricos 2.6.1Caractersticas tpicas de sensores de presso Algumascaractersticasdostiposmaiscomunsdetransdutoresdepressoeltricos,sero brevementerevistosnestecaptulo.Sabendo-sequeelessobasicamenteumsistemamassa-mola com amortecimento (intencional ou no) seu comportamento dinmico da forma padro de segunda ordem,talqualostransdutoresdefora.Umpontoimportanteasenotarquenascondies normaisdetrabalho,osvaloresde mW e sograndementeassociadoscomascaractersticase configuraes dos tubos e com caractersticas do meio fluido. Logo, os valores numricos de mWefornecidospelosfabricantesdeinstrumentos,geralmente,soreferentesaocomportamentodestes noarambienteepodemserbemdiferentesnascondiesreaisdetrabalho.Emalgunscasos,o volumedoinstrumentoearesistnciadofluxonostubossotograndesquehumatrasode primeiraordementreapressoatuanteeomovimentodosensor.Esteatrasopodesertogrande queadinmicamassa-moladesegundaordem,podeserobscurecidaearespostageraldo instrumento de primeira ordem. Muitos instrumentos usando vrias combinaes de elementos elsticos e transdutores eltricos de deslocamento so disponveis para medir presso diferencial ou absoluta. Tomadas de presso utilizando potencimetros resistivos para medida do movimento geralmente nosousadosparamedirpressesquemudammuitorapidamenteesuasfreqnciasnaturais geralmentenosoanunciadas.Noentanto,otempodeatrasoparaumaentradaemdegrau normalmenteconhecido.Osmovimentosdegrandezaelevada,requeridospelospotencimetros, ocasionam grandes volumes internos e grandes mudanas de volume. Uma famlia de transdutores diferenciais de presso que usa cpsula em diafragma de NI-SPAN-C (uma liga largamente utilizada por ter mdulo de elasticidade invarivel em relao temperatura) temumafaixadefundosdeescalade2a100 psi,nolinearidadede6 , 0 %,histereseeatritode 2 % e um erro devido a temperatura1 % na faixa de -65 a 200F . Uma famlia de transdutores de presso absoluta usando tubo de Bourdon em hlice tem fundo deescalade5a100 psi,oerrototaldevidonolinearidade,atrito,histerese,resoluoe repetividade de2 %, ( 2 , 2 % para a faixa de temperatura de -100 a 200F ) e resposta de 63% do degraude6 mseg.Sensibilidadeaceleraode0,05%/g;otamanhodeumcilindrode1 pol.de dimetro, 2,7 pol. de comprimento e peso de 4 onas. Sensores com potencimetros, geralmente tem vida til limitada. Os dois sensores mencionados tem uma vida til de, no mnimo, cerca de 50 e 25 mil ciclos respectivamente. Alguns outros sensores com potencimetros de 1 milho de ciclos ou mais. Sensoresdepressoqueusamstrain-sensornocoladostemumalargafaixadeutilizao. Estes geralmente empregam a deflexo central de um diafragma como entrada mecnica do sistema; tanto os diafragmas planos como cmaras so usados. Fundos de escala de 0,01 a muitos milhares delibrasporpolegadaquadrada.Umafamliatpicadetransdutoresdepressodediafragmaplano temfaixasdeutilizaode5a1000 psi.Nasadadefundodeescala,temos56 mVpara7 Vde excitao,nolinearidadeehisteresemenorque0,75%dofundodeescala,aalteraodevidoa sensibilidade trmica de 0,01%F e desvio trmico a zero de fundo de escala porF na faixa de -65 a 250F ,freqncianaturalde3500a25500 cpsesensibilidadeaceleraode0,25a0,01%do fundo de escala /g. Umagrandevariedadedesistemassousadoscomstrain-sensorscolados.Omtodomais diretocolarossensoressobreodiafragma.Ooutromtodoaplicaa fora do diafragma sobre um anel.Umterceiromtodoutilizaumdiafragmaemcatenriaparaaplicarascargascompressivasa um tubo de parede fina, no qual os strain-sensors so montados. Um sensor tpico do ltimo mtodo mencionado tem fundo de escala de 1000 psi, no linearidade de1 % do fundo de escala, freqncia naturalde45.000 Hz,sensibilidadede0,01%/g,desviotrmicozerode0,02%defundode escala/F e sada no fundo de escala de 50 mV. Um sensor miniaturizado de cpsula evacuada para pressoabsoluta,quepossuiumdiafragmaplanoativocomumapontedestrain-sensorsdequatro pernas tem 0,25 pol de dimetro e 0,02 pol de espessura como dimenses gerais. A rea sensvel pressode0,028pol2,asfaixasdeusode2a100 psi,freqncianaturalde20.000 Hz,no linearidade e histerese de1 %, desvio trmico de 0,1% de fundo de escala/ F , sensibilidade trmica 113 0,05%/ F esadadefundodeescalade0,4a4 mV.Sensoresusandogasessemicondutores tambmsodisponveis,elestmsadaconsideravelmentemaior,naordemde0,25 Vnofundode escala. Sensoresdepressodeindutnciavarivelsodisponveisemvriasformas.Odiafragma magntico de ao inoxidvel serve como o ferro que se move entre as duas espirais (E) e montados em circuito de meia ponte. Um exemplo destes sensores tem diafragma intercambivel, dando fundo deescalade1,5,25,100e500 psinomesmotransdutor.Estetransdutorpodemedirpresses manomtricasoupressesdiferenciais(diferenasdepresso)pois,ambasasfacesdodiafragma podem ser expostas a qualquer fluido corrosivo. A no linearidade de 0,5%, sada no fundo de escala de1,5 Va3.000 cps,desviotrmicozerode0,01% do fundo de escala/ F , desvio por sensibilidade trmica de 0,02%/ F , ambos de -65 a 250F . Sensoresdepressopizoeltricostmamesmaformaderespostadinmicaqueos acelermetros pizoeltricos. Excetocertossensorescomquartzousadosemalgunsamplificadores,estetipodesensorno fornecerespostaparapressesestticas.Elesgeralmentetmfreqncianaturalbastantealtae poucoamortecimento.Umdiafragmaplanogeralmenteusadoparaaplicarapresso(fora)no elementopizoeltrico.Umacombinaosensoradequartzo/amplificadorprojetadoespecificamente paramedidasdechoquesemtubos,temumachaveseletoradefundodeescalaqueabrange10, 100, 1.000 e 5.000 psi, responde a presses estticas, tem sada no fundo de escala de 0,5 a 2,4 V, freqncia natural de 150.000 cps, no linearidade de 1% e sensibilidade acelerao de 0,02 psi/g. Um sensor que usa capacitor como parte de um circuito oscilante de 25 Mc tem, juntamente com os demais aparelhos que compem o sistema, as seguintes caractersticas: faixa de fundo de escala de5a50.000 psi(podeserabsoluta,manomtricaoudiferencial),freqncianaturalde33.000 cps paraomodelode5 psiemaisde350.000 cpsparaode50.000 psi;temperaturadeoperaode-65F a250F ,nolinearidadeehisteresede0,75%dofundodeescala,repetividadede0,15%e sada de 5 V. 2.6.2Transdutores elsticos Umagrandevariedadedeelementosflexveisemetlicospossa,teoricamente,serusadoscomo transdutoresdepresso,pormagrandemaioriadosmecanismosutiliza,emgeral,otubode Bourdon,diafragmaoufolecomoseuelementosensvel.Adeflexobrutadesteselementospode atuar diretamente como um ponteiro/escala atravs de acoplamentos e engrenagens convenientes, ou o movimento pode ser transformado em sinal eltrico. Strain-sensorscoladosemdiafragmassolargamenteusadosparamedirtenseslocaisque, por sua vez, esto diretamente relacionadas com a presso. 2.6.2.1Tubo de Bourdon Figura 2.6.1 Elementos dos tubos de Bourdon. OtubodeBourdonabasedemuitosmedidoresdepressomecnicos,tambmlargamente usadocomtransdutoreseltricosmedindoodeslocamentodotubocompotencimetros, transformadoresdiferenciais,etc.OelementobsicoemtodasasformasdetubodeBourdonum tubo de seo transversal no circular. Uma diferena de presso entre o interior e o exterior do tubo (ainteriorsendomaior),fazcomqueotuboqueiraterumaseocircular.Istoresultaemuma 114 distoroquelevaaumatranslaocurvilneaenaextremidadelivredotuboemC,espirale helicoidal e uma rotao angular do tubo torcido. Estes movimentos so sinais de sada do sensor. A anlisetericadestesefeitosrelativamentefcilenaprtica,aindaseutilizamuitosdados empricos.OtubodeBourdontipoCtemsidousadoataproximadamente100.000 psi.As configuraes espiral e hlice so tentativas de obter maiores deslocamentos para uma dada presso e tm sido usadas em faixas abaixo de 1.000 psi. O tubo torcido apresentado mostra um mecanismo rgidonosentidoradialporm,livreparaarotao.Istoreduzosdeslocamentosindesejveis causados por choques e vibraes. ManmetrostipoBourdonsousadosparamedirpressoouvcuodesdesuainvenoem 1849 por Eugene Bourdon. A figura 2.6.1 mostra diversas configuraes para tubos de Bourdon. Faixa de operao Faixas mais comuns so de 0 a 15 e 0 a 50 psi. Faixas altas podem variar de 0 a 80.000 psi, ou mais. Materiais Usados Na fabricao dos tubos, a faixa de operao determina o material a ser usado e tambm o tipo desoldaparaasconexes. Os materiais mais usados incluem cobre, bronze fosfrico, ligas de ao, ao inox, etc. Tubos de Bourdon espiral ou em hlice podem ser feitos usando o mesmo material. Os tubos de Bourdon,nassuasvriasformas,podemserusadoscomoelementosensordepressoeseu movimento pode produzir uma sada eltrica proporcional presso atuante. Comentrios MedidoresdotipoBourdonsosimplesemuitoconfiveismasnecessitamdealgunscuidados nasuainstalao.UmmedidorBourdonnopodeserinstaladoemlinhasquentes(vapor,por exemplo) sem uma proteo contra a temperatura. Nas linhas onde h vibrao mecnica contnua ou grandes oscilaes na presso, devem ser tomadas precaues para evitar o estrago do medidor. 2.6.2.2Foles de presso A figura 2.5.2 mostra sensor tipo fole para presses relativas, absolutas e diferenciais. Estesfoles,geralmentesofabricadosparausoemelementossensoresreguladoreseoutras aplicaessimilares.Estesfolessomentemostramlinearidadenarelaoentre presso/deslocamentoquandoestooperandoemcompresso.Aflexibilidadedofoledependedos seguintes parmetros: i.Proporcional ao nmero de fole; ii.Proporcional ao quadrado do dimetro do fole; iii.Proporcional ao inverso do mdulo de elasticidade do material do fole; iv.Proporcional ao inverso do cbico da espessura da parede do fole. O aumento excessivo da espessura do fole implica na sua reduo de flexibilidade. A deflexo do fole geralmente eqivale a 10% do seu comprimento, para no ultrapassar o limite elstico do material. Figura 2.6.2 Transdutores elsticos de presso. 2.6.2.3Diafragmas de Presso Os diafragmas metlicos so usados como sensores de medio para presses relativamente baixas. A geometria mais comum a de disco plano circular, mas para dimetros maiores, utilizam-se discos 115 corrugados,paramaiorresistnciamecnica,maiordeflexoeboalinearidadenafaixabaixade presso.Doisdiafragmassoldadosjuntosnasbordasformamumconjuntoquetambmusado comoelementosensornaformadeumaoumaiscpsulasemsrieparaaumentaradeflexo mecnica.Osdiafragmasnometlicos(noelsticos),feitosdecouro,teflon ou seda so tambm utilizadoscomosensoresemescalasde0-0,5 poldegua.Diversasconfiguraesdediafragmas esto mostradas na figura 2.6.3. Figura 2.6.3 Diafragmas de presso. Diafragmas planos so largamente usados em transdutores eltricos com objetivo de se detectar deflexodocentrodeste,oucolocando-sestrain-sensors em sua superfcie. A deflexo do fundo de escala no centro do diafragma deve ser menor do que um tero da temperatura deste, caso deseja-se obter no-linearidade menor que 5%. A frmula da presso-deflexo para um diagrama plano com as bordas presas : |||

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\|+=32 44488 01 316tY,tY) ( REtPc c(2.7.1) onde P = diferena de presso atuando no diafragma,E = mdulo de elasticidade,t= espessura do diafragma,= coeficiente de Poisson, R= raio do diafragma e cY= deflexo central. Paradeflexespequenas,( t / Yc)3desprezvelcomparadocom( t Yc / )podendo-seesperar um comportamento linear desde que as tenses de deflexo predominem. Quando as deflexes so maiores, o diafragma tende a esticar, aumentando a influncia do termo ( t / Yc)3. 2.6.3Transdutores Eltricos Ostransdutoresdepressocomsadaeltricasomaisadequadosqueostransdutoresdesada mecnica, particularmente para medies dinmicas, longa distncia, gravao e registro contnuo de presso,etc.Existemvriostiposdetransdutoreseltricoseamaioriadelesdependemda deformao de um elemento elstico como diafragma, fole, tubo de Bourdon ou a combinao deles. Adeformaooumovimentodesteselementostransformadaemsadaeltricaporumoumais mtodos: i.Transdutores de resistncia; ii.Exetensmetros; iii.Capacitivo; iv.Piezoeltrico; v.Magntico - indutivo e relutivo; vi.Outros. 2.6.3.1Transdutores de resistncia (a)Transdutor resistivo de tipo contato Otransdutorderesistnciavarivelumdispositivomuitocomum,oqualpodeserconstrudona forma de um contato que se move sobre um fio; o contato se move sobre uma bobina com movimento linearouangular,ouumcontatoquesemoveangularmentesobreumcondutorslido,comouma peadegrafite.Estedispositivoconverteumdeslocamentolinearouangularemumsinaleltrico, 116 contudo,pormeiodousodemtodosmecnicospossvelconverterumdeslocamento,demodo que este dispositivo tambm possa ser til nas medies de fora e presso. Geralmente a mudana nas dimenses do elemento elstico usada para movimentar o contato sobreumfiooureostato.Estestransdutoressocompostosdetrspartes:oelementosensorde presso, a mola de referncia e o elemento de resistncia. Com os foles pode se usar, ou no, molas de referncia. No caso do tubo de Bourdon ele atua tanto como elemento sensor como uma mola de referncia.Umtransdutordecontatomveltpicomostradonafigura2.6.4.Ocircuitodo potencimetrousadoparamediratensoatravsdoreostato.ArazodatensoE / e proporcional presso aplicada. Figura 2.6.4 Circuito com potencimetro. Nocasodemedidadepresso,oelementosensveldaresistnciapodeadquirirdiversas formas, dependendo do arranjo mecnico. A figura 2.5.5a mostra uma unidade operada com foles de presso acoplado a uma resistncia mvel de contato. Figura 2.6.5 Transdutor de resistncia varivel. Afigura2.6.5bmostraaunidadecomdiafragmaquealteraaresistnciadabobinadeacordo com o valor da presso. O tubo de Bourdon pode tambm ser usado como elemento sensor. Asfaixasdetransdutorespotenciomtricospodemserclassificadascomobaixas(at100 psi), mdia (de 100 a 350 psi) e alta (acima de 350 psi). Esta classificao relacionada ao tipo de sensor elsticoutilizado.Folesecpsulassousadasparaafaixabaixa.Parapressesdeat350 psi, 117 utilizam-se cpsulas. Os tubos de Bourdon so utilizados na faixa mais alta. leo de amortecimento usado para reduzir os efeitos da vibrao mecnica. Amaioriadoselementosderesistnciasofiosmas,recentemente,filmesdecarbonoou plstico condutivo passaram a ser utilizados. O filme de carbono pode atingir resoluo infinita e curto comprimento, eliminando-se a necessidade de braos de contato. (b)Medidor de Bridgman conhecido que a resistncia de fios finos varia com a presso conforme a relao linear: ( ) p b 1 R R1 + =onde R1 a resistncia para 1 atmosfera, b o coeficiente de variao de presso com a resistncia e p presso relativa presso atmosfrica. Esse efeito pode ser usado para medio de presso deat100.000atm.Umtransdutordepressobaseadonesteprincpiochamadoomedidorde Bridgman.UmmedidortpicoutilizafiofinodeManganin(84%Cu,12%Mn,4%Ni)enroladonuma formaespiralcontidonumrecipienteadequado.Ocoeficientedavariaodaresistnciacoma presso para este material cerca de 1,7x10-7 psi-1 ou 2,5x10-11 Pa-1. A resistncia total de fio cerca de100eocircuitoconvencionaldaponteusadoparamediodamudanaderesistncia.Tais medidores so sujeitos a envelhecimento com o tempo que requer calibrao e verificao freqente. Estesmedidoresquandocorretamentecalibradopodemserusadosparamediodealtapresso comprecisode0,1%comrespostatransientemuitoboa.Ofioderesistnciapoderespondera variaonafaixademegahertz,mesmoquearepostaglobaldosistemasejalimitadavalores menores por causa da resposta acstica do fluido de transmisso. 2.6.3.2Os strain-sensors e os transdutores de presso Extensmetros de resistncia A sensibilidade SA de um condutor metlico dada por: ( ) 2 1d R dRSA AA+ + = =Isto significa que possvel medir a deformao do trecho de fio se a mudana na resistncia for medidaenquantoofiosujeitoadeformao.OcircuitonecessrioparamedirRnecessitade potncia de alimentao e correntes limitadas, alm da potncia dissipada pelo sensor que dever ser limitada. Como resultado, os extensmetros so geralmente fabricados com resistncia de 120 ou mais e assim, elimina-se a possibilidade de usar fios por causa do comprimento necessrio. Amaioriadosextensmetrosderesistnciasofabricadosdefolhasmetlicasultrafinas, usando um processo preciso de gravao tico (photo etching). Pelo fato deste processo ser verstil, uma variedade de extensmetros so disponveis em tamanho e formas diversas. Sensors de at 0,2 mmemcomprimentosodisponveis.Resistnciasdesensorspadroso120,350,500,1000e 5000.Tambmsensorsparaaltatemperaturaat1000Csodisponveisemligastermicamente resistentes. O sensors sendo um resistor de alta qualidade, deve ser fixado ao objeto com o procedimento e acolacorreta.Acolatemfunovitaldetransmitirodeslocamentodasuperfciedaamostrapara sensorsemdistores.Acolaerradaouaplicadaemexcessopodeprovocarmudananofatorde sensor ou na resistncia inicial do sensor. Os fios de ligao so conectados aos terminais do sensor porfiosemloop.ApontedeWheatstoneeocircuitomaisusadoparaconverteramudanada resistnciaR/Rdeextensmetrosparaumatensodesadav0.Existembasicamentequatro arranjos como esto mostrados na figura 2.6.6. Caso1:OarranjoutilizaumnicosensorativonaposioR1egeralmenteusadoparamedidas estticasedinmicasseacompensaodetemperaturanofor exigida. A resistncia R1 = Rg e as outras trs resistncias so escolhidas para maximizar a sensibilidade do circuito enquanto mantm a condio de balano, isto : 4 2 3 1R R R R =AsensibilidadeSsdosensorparcialmentedefinidacomo sendo o produto da sensibilidade do sensor Sg com a sensibilidade do circuito da ponte Sc ou seja, 0 0vR RvR RS S Sg gg gc g S=|||

\|= = (2.6.2) 118 Mas, g g g cR P SrrS+=1(2.6.3) Aequao(2.5.3)indicaqueasensibilidadedosistemacontroladapelaeficinciadocircuito 1/(1+r) e as caractersticas de extensmetro Sg, Pg, e Rg. O mais importante so as caractersticas do sensor que variam em funo da escolha do sensor. O fator de sensor Sg varia em torno de 2 a 3,6. A resistnciadosensorpadronizadaem120,350,500,1000e5000.ApotnciadissipadaPg maisdifcildeespecificarporquedependedacondutividadeecapacidadedeabsorverenergiada amostra. A densidade de potncia PD definida como: APPgD= (2.6.4) ondePgapotnciaquepodeserdissipadapelosensoreAreadosensor.Densidadede potncia recomendvel para diferentes materiais e amostras so mostrados na tabela 2.6.1. Tabela 2.6.1 Densidades de potncias recomendvel. Densidade de potncia PD W/in2W/mm2 Condies especficas 5 - 100.008 - 0.016Alumnio reforado ou seo de cobre 2 - 50.003 - 0.008ao reforado 1 - 20.0015 - 0.003ao leve 0,2 - 0,50.0003 - 0.0008fibra de vidro, vidro, cermica 0,02 - 0,050.00003 - 0.00008plstico Asensibilidadedosistemapodesermaximizadapelaescolhadesensorsdealtaresistnciacom grande rea consistente com os erros permissveis, resultando dos efeitos de comprimento e largura dosensor.AespecificaodeligaisoelsticaparaobterSg=3,6deveserlimitadasmedidas dinmicas, nas quais a estabilidade do temperatura do sensor no apresenta problemas. Outro fator que controla a sensibilidade do sistema a eficincia do circuito ou seja, (r/(1+r)). O valorderdeveserescolhidoparaaumentarorendimentodocircuito,masnodevesermuitoalto paraevitaroaumentoexcessivodatensodapontevs.Valoresder0entre3a5resultamem eficinciasde75 a 83% mantendo vs em valores razoveis. Por este motivo, a maioria das pontes projetada com r nesta faixa. Caso 2: Este arranjo ponte contm um sensor ativo R1, um sensor inativo R2, e resistores de valor fixo em R3 e R4. Os sensors ativo e inativo devem ser idnticos em material e instalao. O sensor inativo deve ser montado numa parte livre de esforos ou numa pea idntica colocada no mesmo ambiente trmico da amostra. Na ponte de Wheatstone, a sada do sensor inativo serve para cancelar a parcela dasadadosensorativoquecausadapelasflutuaestrmicasduranteointervalodeteste.O modonoqualoarranjodapontecompensaasmudanasdetemperaturapodeserilustrado considerandoasmudanasnaresistnciasofridaspelossensorsativoeinativoquesocausados pelas flutuaes trmicas durante o intervalo de teste. O modo no qual o arranjo da ponte compensa asmudanasdetemperaturapodeserilustradoconsiderandoasmudanasnaresistnciasofridas pelos sensors ativo e inativo durante o teste. Assim: TggggaggRRRRRR |||

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\|(a) TggdggRRRR |||

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\|(b) ondeossubscritosaedreferem-seasensorsativoeinativoeeTreferemaosefeitosde deformao e temperatura. Considerando que R3 = R4 = 0 (resistores de valores fixos) tem-se: 119 ( ) (((

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\|+=TggTggggsRRRRRRrrv v 201(2.6.5) Assim,asadav0apenascausadaspeladeformaosofridapelosensorativoe consequentemente, a compensao trmica realizada. Como r = 1 , a sensibilidade do circuito : g g g sR P S S21= (2.6.6) Figura 2.6.6 Quatro arranjos de extensmetro com ponte de Wheatstone. A equao (2.5.6) indica que a colocao do sensor inativo no brao R2 da ponte de Wheatstone com o objetivo de se obter a compensao trmica, reduz a eficincia do circuito em 50%. Este efeito pode ser eliminado pelo uso do arranjo apresentado no caso 3. Caso 3: Neste caso de arranjo de ponte, o sensor inativo inserido no brao R4 ao invs do brao R2.. O sensor ativo permanece no brao R1 e resistores de valores fixos so usados nos braos R2 e R3. Com este posicionamento do sensor inativo, o valor de r no restrito pela condio de balano e a sensibilidade do sistema o mesmo que dado pela equao (2.5.3). A compensao da temperatura obtida da mesma maneira que do caso 2, mas sem perda da eficincia do circuito. Quando o sensor inativo usado para efetuar a compensao de temperatura, o brao R4 da ponte considerado o local ideal. Caso4:Quatrosensorsativos,umemcadabrao,sousadosnestearranjodepontede Wheatstone, assim r=1. Neste arranjo a sensibilidade do sistema pode ser duplicada. g g g cR P S S 2 =E , ao mesmo tempo, prever a compensao de temperatura. Em resumo os quatro arranjos mostram que a sensibilidade do sistema pode ser variada entre 0,5 a 2 vezes (g g gR P S ), que a temperatura 120 pode ser compensada alocando-se um sensor inativo no brao R4 para evitar perdas de sensibilidade e que a sensibilidade pode ser aumentada usando sensors mltiplos como no caso 4. Figura 2.6.7 Diagrama esquematizado de sistema de medida com extensmetro. Tcnicas de calibrao Um sistema tpico de medida mostrado na figura 2.6.7 que inclui uma ou mais fontes, resistores paracompletarocircuito,amplificadormedidordecorrenteoutenso.possvelcalibrarosistema pelas medidas precisas de R1, R2, R3, R4 e vs, o ganho de amplificador e a sensibilidade do gravador (registrador) SR. A constante de calibrao do sistema C dada por: ( )g sR AS rvS S rC21+= (2.6.7) onde SA a sensibilidade do amplificador e SRa sensibilidade do registrador volt/diviso. A deformao registrada pelo sistema dado em termos da constante de calibrao como: Cds = (2.6.8) ondedsadeflexodoregistradoremdivises.Esteprocedimentodemoradoesujeito introduodeerrosnasmedidasdasgrandezascitadasnaequao(2.5.7).Umprocedimentomais direto,menosdemoradoemaisprecisodecalibrarosistemacomoumtudo.Istopodeserfeito introduzindo-seumadeformao(presso)conhecidanaponte(mecanicamenteoueletricamente), medir ds resultante desta deformao e assim, determinar a constante de calibrao C pela equao (2.5.8). Efeitos dos fios de ligao, interruptores e dos anis deslizantes A mudana da resistncia de um sensor pequena e, portanto, qualquer perturbao que pode provocarmudanaderesistncianocircuitodapontedevitalimportncia.Oscomponentesque podemintroduzirmaioresefeitossoosfiosdeligao,interruptoreseosanisdeslizantesquando usados. Fios de ligao: Freqentemente o sensor instalado longe da ponte e ento deve ser conectado aos pontos por fios de ligao como est representado na figura 2.6.8. Com este arranjo dos efeitos so produzidos a atenuaodosinaleaperdadacompensaotrmica.Aatenuaodosinalpodeserdeterminada verificando-se na figura 2.6.8 que: L gR R R 21+ = (a) onde RL a resistncia de um fio de ligao. A resistncia adicional no brao R1 da ponte : ( ) ( )(((

+=+=g L ggL ggR R RRR RRRR2 11211 (b) 121 Figura 2.6.8 Sistemas de ligao com trs fios com ponte de Wheatstone. Figura 2.6.9 Sistemas de ligao com trs fios com ponte de Wheatstone. A equao (b) pode ser escrita em termos do fator de perda de sinal L como: ( ) L = 111ggRRRR(c) onde ( )g Lg LR RR R2 12+= L (2.6.9) O fator de perda de sinal L mostrado em funo da razo de resistncia RL/Rg na figura 2.6.10 etambmnatabela2.6.2.Oserrosporcausadosfiosdeligaopodemserreduzidosavalores menores que 1% se RL/Rg< 0,005. Tabela 2.6.2 Fator de perda em funo da razo de resistncia Tamanho do sensorRL2RL/RRL (%) 120.1590.002650.26 140.2530.004220.42 160.4020.006700.67 180.6390.010651.05 201.0150.016921.67 122 221.6140.02692.62 242.5670.04284.10 264.0810.06706.28 286.4900.10829.76 3010.3100.171814.67 3216.410.273521.5 3426.090.434830.3 3641.480.691340.9 3865.961.099352.4 40104.901.748363.6 Osegundoefeitocrticocausadopelaextensodosfiosdeligaoaperdadacompensao trmica.Comoexemplo,considereopontocomumsensorativoedoisfiosdeligaolongosno brao R1 e um sensor inativo com dois fios curtos no brao R4. Se os sensors e os fios so sujeitos a mesma temperatura durante o teste, a sada do ponto dada por: Figura 2.6.10 Fator de perda em funo da razo de resistncia. ( ) (((

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\|+=TggTL gLTL ggL ggsRRR RRR RRR RRHrrv v 222 220(2.6.10) Oprimeiroesegundotermosoasmudanasdasresistnciasnosensorativoporcausada deformaoeatemperatura,enquantooterceirotermoamudanadaresistnciaporcausada temperatura no brao R1 . O ltimo termo a mudana na resistncia no sensor inativo por causa da temperaturanosfioscurtosserdesprezada.Acompensaodatemperaturanoalcanadapelo fato que o segundo e o ltimo termo no se cancelam, alm do efeito adicional do terceiro termo. Osefeitosnegativosdoslongosfiosdeligaopodemserminimizadosusandoumsistemade trs fios, como mostrado na figura 2.6.9. Neste arranjo os sensors ativos e inativos so colocados no ponto de medida longe da ponte. O fio de ligao passando pelo ponto A no considerado por estar fora do circuito da ponte. Os sensors ativo e inativo tm, cada um deles, um fio de ligao longo com resistncia RL conectando B e D a um fio de ligao curto de resistncia muito pequena ao ponto A. O fator de perda do sinal para este sistema de trs fios dado por: ( )g Lg LR RR R+=1L (2.6.11) Comparando-seasequaes(2.6.11)e(2.6.9)podeverificarqueofatordeperdadesinalfoi reduzido por fator 2. Este efeito tambm pode ser verificado na figura 2.6.11. A compensao trmica tambm restabelecida no sistema de trs fio, ou seja, 123 ( )(((|||

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\|+=TL gLTL ggTL gLTL ggL ggsR RRR RRR RRR RRR RRHrrv v 2 0( ) (((

|||

\|+=L ggsR RRHrrv v20(2.6.12) Em todos os casos, onde a resistncia do fio de ligao pode causar forte atenuao do sinal, o resistordecalibraodevesercolocadofrenteaosensorinativoparaincluirosefeitosdosfiosde ligao na constante de calibrao do sistema. Figura 2.6.11 Esquema de chavearmento de vrios pontos para o brao. Figura 2.6.12 Transmisso de sinal do membro rotativo dos anis deslizantes. Os interruptores Freqentemente,muitossensorssousadosecadaumdeveserlidovriasvezesduranteo teste.Nestecaso,utiliza-seinterruptores.Oarranjomaiscomumebaratomostradonafigura 2.6.11. Um lado de cada sensor ativo conectado na sua vez ao brao R1 da ponte enquanto o outro 124 lado de cada sensor ativo conectado aos terminais da ponte com fio de ligao comum. Este arranjo coloca o interruptor no brao R1 da ponte. Assim, o interruptor deve ser de alta qualidade e pequena resistnciadecontato(aproximadamente500).Searesistnciadointerruptornofor reproduzvel, a mudana na sua resistncia RS, soma a mudana da resistncia do sensor causado pela deformao Rg .Para produzir a deformao aparente faz-se: gg sSR R = Opontonegativoemtodososesquemasdeinterruptoresodeslocamentotrmicoprovocado pelo aquecimento dos sensors e resistores quando a fonte alimentada inicialmente. Este efeito pode continuar por vrios minutos antes de atingir equilbrio trmico. Os anis deslizantes Quando os sensors so usados em sistemas rotativos o anel deslizante geralmente usado para completar as conexes dos fios de ligao como est mostrado na figura 2.6.12. O contato da escova e o acmulo de sujeira nos anis provocam variaes na resistncia. De modo geral cada sensor ativo interligado ao sistema por anis deslizantes como pode ser visto na figura 2.6.12. Figura 2.6.13 Diagrama esquemtico para demostrar a gerao de rudo. Figura 2.6.14 Proteo e aterramento de uma ponta para eliminar o rudo eltrico. 125 Rudo da rede A tenso de sada da fonte causada pela variao da resistncia do sensor (R/R) da ordem de milivolts e, portanto, o rudo da rede representa problema para esta medida. O rudo da rede acontece como resultado dos campos magnticos gerados pela corrente nas proximidades dos fios ou a ponte comomostradonafigura2.6.13.Estacorrentegeraumcampomagnticode60Hzqueenvolveo circuito de sinal induzindo uma tenso (rudo) no loop de sinal. Trs medidas podem ser tomadas para minimizar o rudo. A primeira medida que todos os fios devem ser torcidos ou arranjados na forma de condutor tipo ribbon para minimizar a rea do loop de sinal. A segunda medida de usar cabos cobertos e com terra no terminal negativo de alimentao da fonte como est representado na figura 2.6.14. A terceira medida utiliza amplificador diferencial, rejeita estes sinais de rudo e somente o sinal de deformao ser amplificado. O modo comum de rejeio para amplificadores de boa qualidade cercade106a1(um)nafreqnciade60Hze,portanto,eliminamaioriadosrudos.Seestastrs tcnicasforemusadas,arazodosinal/rudopodesermaximizadaeossinaisdadeformaode baixa amplitude podem ser lidas mesmo nos ambientes de condies eltricas adversas. Sensores com compensao trmica A compensao da temperatura na ponte de Wheatstone foi discutida anteriormente, entretanto, acompensaodatemperaturadosensortambmpossvel.Nasaplicaesestticasambos,a ponteeosensor,devemsercompensadosparaeliminarosinalresultantedequalquervariaona temperaturaduranteoteste.Quandoatemperaturaambientalmuda,quatroefeitossoproduzidos que afetam o sinal (R/R) do sensor: 1.O fator de sensor Sg muda com a temperatura 2.A malha (grid) sofre de alongamento ou contrao (l/l= T) 3.A amostra sofre alongamento ou contrao (l/l = T) 4.A resistncia do sensor muda (R/R = T) A sensibilidade da deformao Sg das ligas mais usadas varia muito pouco com a temperatura e, portanto,noscasoscomuns,estavariaopodeserdesprezadaentretanto,seadiferenada temperatura for muito elevada, a variao deve ser considerada. Orestantetemefeitomaissignificativoecombina-se para produzir uma variao da resistncia de sensor na forma: ( ) T T SRRgT + = ||

\|(2.6.13) onde=coeficientedeexpansodaligadosensor,=coeficientedeexpansodaamostrae= coeficiente de resistividade do material do sensor. Aexpansodiferencialentreamalhadosensoreaamostracausadapelavariaoda temperatura()expeosensorumadeformaomecnicatermicamenteinduzidaqueno acontecenaamostra.Osensorrespondedeformaoinduzidapelacarga(e).Infelizmente,no possvelsepararacomponentetrmicadadeformao.Se=,oprimeirotermodaequao (2.6.13)nulo,entretantoosegundotermoinfluenciaeindicaumadeformaoaparentequeno existe na amostra. O sensor termicamente compensado pode ser conseguido somente se ambos os termos da equao (2.6.13) forem nulos, ou se cancelarem. Circuito de medidas com ponto de Wheatstone Ponte de Wheatstone de tenso constante A ponte mostrada na figura 2.6.15 representa um circuito muito usado para converter a mudana na resistncia em tenso de sada. A tenso de sada v0 da ponte pode ser determinada: s ABvR RRv2 11+= (a) s ADvR RRv4 34+= (b) A tenso de sada da ponte v0 : AD AB BDv v v v = =0(c) ou 126 ( )( )svR R R RR R R Rv4 3 2 14 2 3 10+ += (2.6.14) ou 4 2 3 1 0quando0 R R R R v = = (2.6.15) Figura 2.6.15 O circuito de ponte de Wheatstone de tenso constante. Quandoaequao(2.6.15)dapontebalanceada,comaparteinicialmenteembalano,uma tensodesadav0desenvolvidaquandoasresistnciasR1,R2,R3e R4 variarem em funo das quantidades R1, R2, R3 e R4, respectivamente.Da equao (2.6.14) com estes novos valores das resistncias temos: ( )( ) ( )( )( )( )svR R R R R R R RR R R R R R R Rv4 4 3 3 2 2 1 14 4 2 2 3 3 1 10 + + + + + ++ + + += (d) ou ( )svRRRRRRRRR RR Rv|||

\| + +=4433221122 12 10 (2.6.16) Se r = R2/R1 tem-se: ( )svRRRRRRRRrrv|||

\| + +=44332211201 (2.6.17) As equaes (2.6.16) e (2.6.17) indicam que a tenso de sada da ponte uma funo linear das mudanas na resistncia. Isto , uma conseqncia ignorar os termos de maior ordem na equao (d). Se estes termos forem includos: ( )( )svRRRRRRRRrrv |||

\| + += 114433221120(2.6.18) onde |||

\|+ + +++=33224411111RRRRrRRRRr (2.6.19) 127 OerroresultantedosefeitosnolinearesmostradoemfunodeR1/R1erna figura 2.6.16 para uma ponte com um sensor ativo de brao R1 e resistores de valores fixos nos outros trs braos. Estesresultadosmostramque(R1/R1)devesermenorque0,02paraqueosefeitosno lineares no excedam 1%. A sensibilidade Ss da ponte com um brao ativo : ( )s cvrrR RvS21 101+= =(2.6.20) Figura 2.6.16 O termo no linear em funo da variao da resistncia para o caso de ponte Wheatstone de tenso constante e um brao ativo. Novamente, torna-se claro que o aumento de vs produz um aumento na sensibilidade. Entretanto, a potncia que pode ser dissipada pelo transdutor PT limita a tenso de alimentao vs. ( ) ( ) ( )T T T T T sR P r r R i R R i v + = + = + = 1 12 1(2.6.21) Substituindo-se a equao (2.6.21) na equao (2.6.20) tem-se: ( )T T cvR PrrS+=1(2.6.22) Aequao(2.6.22)indicaqueasensibilidadedocircuitodapontedeWheatstonedetenso constantedependededoisfatores:a)aeficinciadocircuito(r/(1+r))e2)ascaractersticasdo transdutorPTeRT. Oaumentoderaumentaaeficinciadocircuitomasistotambmaumentaa tenso de alimentao. A escolha do sensor com alta resistncia e alta capacidade de dissipao de calor muito mais eficaz na maximizao da eficincia de circuito que para aumentar a eficincia do circuitoalmde7080%.AsensibilidadedocircuitoScv podeseraumentadacomoindicadopela equao(2.6.16)utilizando-sesensoresmltiplos(umemcadabraodaponte).Namaioriados casos, esta soluo cara. Usualmente amplificador diferencial de alto ganho tem sido utilizado como alternativa para aumentar o sinal de sada v0. Ponte de Wheatstone de corrente constante Considerando-se o circuito da figura 2.6.17, a corrente is alimentando a ponte dividida no ponto A em i1 e i2 ou seja, 2 1i i is+ = (a) A queda da tenso no R1 : 1 1R i vAB= (b) e no R4 : 4 2R i vAD= (c) Assim, a tenso de sada v0 da ponte : 128 4 2 1 1 0R i R i v v v vAD AB BD = = = (2.6.23) Da equao (2.6.23) a ponte um balano quando v0 = 0, ou 4 2 1 1 0ou, 0 R i R i v = = (d) Tem-se: ( ) ( )4 3 2 2 1 1R R i R R i vAC+ = + = (e) Das equaes a, d e e tem-se: ssiR R R RR RiiR R R RR Ri4 3 2 12 124 3 2 14 31+ + ++=+ + ++=(f) substituindo-se estas equaes na equao (2.6.23) temos: ( )4 2 3 14 3 2 10R R R RR R R Rivs+ + += (2.6.24) Istomostraqueobalanopodeserobtidose 4 2 3 1R R R R = ,queamesmacondioparao caso de tenso constante. R1, R2, R3, e R4, : ( )( ) ( )( ) [ ]|||

\| + + ++ + + ++= 4 24 23 13 144332211 3 14 4 3 3 3 3 1 1 0R RR RR RR RRRRRRRRRR RR R iR R R R R R R RR Rivss (2.6.25) onde 4 3 2 14 3 2 1R R R R RR R R R R + + + =+ + + = Aequao(2.6.25)mostraqueapontedeWheatstonedecorrenteconstanteexibeno linearidadenatensodesadav0.AnolinearidadecausadapelotermoReosoutrosdois termos 3 13 1R RR R e 4 24 2R RR R ConsidereaaplicaocomtransdutornobraoR1etrsresistoresdevaloresfixosnosoutros trs braos de modo que: 0 ,4 3 13 2 4 1= = == = = =R R RrR R R R R RT T (g) Neste caso a equao (2.6.25) fica: ( ) ( )( )T TT TT sR RR R rr R iv + +=1 20(2.6.26) ou ( )( )( ) += 11 20 T TT sR Rrr R iv (2.6.27) onde ( ) ( )T TT TR R rR R+ +=1 2(2.6.28) 129 Figura 2.6.17 O circuito de ponte de Wheatstone de corrente constante. Figura 2.6.18 O termo no linear em funo da variao da resistncia para ponte de Wheatstone de corrente constante e um brao ativo. Figura 2.6.19 Diagrama esquemtico da ponte de referncia para medio de deformao esttica. evidente da equao (2.6.28) que os efeitos no lineares podem ser reduzidos pelo aumentoder.OerroemfunodeR1/RTermostradonafigura2.6.19.Acomparaoentreasfigura 2.6.17 e 2. 6.19 mostra claramente a vantagem de usar o circuito de corrente constante extendendo a faixa da ponte de Wheatstone. A sensibilidade do circuito Scc obtida da equao (2.6.27) ( ) ( ) rrR iR RvST sT Tocc+= =1 2 (2.6.29) Por exemplo, se a ponte simtrica iT = is/2 e a potncia dissipada pelo transdutor T T T T TR i R i P2 241= = (h) 130 Substituindo a equao (h) na equao (2.6.29) tem-se: ( )T T ccR PrrS+=1(2.6.30) que indica que a sensibilidade do circuito a mesma para o caso de tenso constante. AprincipalvantagemdousodepontedeWheatstonequeelaproduztensonula(v0=0)no balanoinicial.Outravantagemapossibilidadedeusarapontenomododebalanonulo,oque elimina a necessidade de um instrumento preciso para medio da tenso. Ponte de balano nulo Para medidas de deformao esttica possvel usar uma ponte no modo de balano nulo, onde aresistncianobraoinativomudadaparaequalizaramudanadaresistnciaR/Rdosensor ativo. O mtodo de balano nulo mais lento por causa do tempo necessrio para balancear a ponte, entretanto,apresentaboaprecisoebaixocusto.Apontederefernciaserveparaobterobalano entre os pontos A e B. 2.6.3.3O extensometro colado Existemdoistiposdeextensmetrocolado,osmetlicos,naformadefiosoulminas,eossemi condutores ou piezoresistivos. O fator sensor definido como sendo a mudana unitria por unidade de mudana de deformao. Um valor tpico do fator de sensor para fios 2, enquanto para os semi condutoresestefatormaiorque120.Quandoumtransdutormembrodeumapontede Wheatstone, pode-se demonstrar que a sada : 40Fn VE= (2.6.31) onde V= tenso de alimentao da ponte,= deformao do membro elstico, pol/pol, F= fator de sensor en= nmero de braos ativos. Aequao(2.6.31)demonstraqueatensodesadapodeseraumentadapeloaumentoda tensodaponte e pelo aumento da deformao do fio. A tenso de alimentao da ponte limitada pelo auto-aquecimento do fio. As lminas podem operar com tenso bem maiore, aproximadamente o dobro da recomendada para o caso de fios, pela eficcia da troca de calor para o membro colocado. Usandoaoespecialealtastenses,otransdutorpodeproduzirumsinalsuficientementealtopara acionarumgalvanmetrooumicroampermetrosemnecessidadedeamplificao.Ouso de quatro braos ativos tambm aumenta a sada eltrica. 2.6.3.4Transdutores de diafragma metlico plano Afigura2.6.20mostraadistribuiodecargaemumdiafragmauniformementecarregado.As equaes que se seguem podem ser usadas no dimensionamento deste tipo de diafragma. A tenso radial mxima rS dada por: phrSr243||

\|= (2.6.32) e a tenso tangencial mxima dada por: ) ( phrSt + ||

\|= 1832(2.6.33) onder= raio no fixo do diafragma,h= espessura do diafragma,p= presso aplicada e= razo de Poisson. 131 Figura 2.6.20 Distribuio da carga em diafragma plano. Figura 2.6.21 Transdutor de presso de diafragma. No projeto do diafragma do transdutor de presso a tenso de projeto e a presso a ser medida soespecificadas.Aespessuranecessriadodiafragmapodeserobtidaresolvendo-sea equao (2.6.33), ou: tSpr ) (h2183 +=O diagrama de distribuio de tenses torna facultativa a compensao de temperatura com um ou dois braos de uma ponte. Um exemplo deste tipo de transdutor mostrado na figura 2.6.21. Para medidasdealtafreqnciaodiafragmapr-deformado,oquemelhoraalinearidadedesua resposta. Afreqnciamaisaltadevariaodepressoasermedidadevesermenorqueafreqncia naturaldotransdutor.Umaaproximaodoprimeiromododafreqncianaturaldodiafragmapode ser dado pela expresso:2 / 12 2) 1 (467 , 0|||

\|+= dERtf (2.6.34) ondef= freqncia natural em Hz,R= raio do diafragma,t= espessura do diafragma,d= densidade do material do diafragma,E= mdulo de Young e= razo de Poisson. Exemplo 2.2: Freqncia natural de sensor de diafragma Um sensor de diafragma a ser construdo de ao ( 3 , 0 , / 2002= = m GN E ) de dimetro 5,0cm e aserprojetadoparamedirumapressomximade1,4MPa.Calculeaespessuradosensor necessriademodoqueadeflexoseja um tero (1/3) da espessura. Calcule tambm a freqncia natural deste sensor. Soluo: Usando a relao da deflexo para um diafragma uniformemente carregado, ( )2 43116331 = aEtptou 132 ( )( )( ) ( ) [ ]( )( )112 4 6410 2 163 , 0 1 025 , 0 10 4 , 1 9xxt=ou mm t 09 , 1 =A freqncia natural de um diafragma fixo no seu permetro : ( )HzEtaf 2221 1221 , 10=onde E o mdulo de elasticidade (Pa); t a espessura (m); a o raio do diafragma (m); a densidade do material (kg/m3); a razo de Poisson. Assim, ( )( )( )( )( ) ( ) [ ]( )Hzxf 280 , 277800 3 , 0 1 1200109 , 0 10 2 0 , 1025 , 021 , 102 / 122 112=((

= 2.6.3.5Transdutor de presso com extensmetros Estetipodetransdutordepressoutilizadiscoplanocircular(diafragma)oucilindroococomo elementoelsticoeextensometrocomooelementosensor.Diafragmassoutilizadosparabaixae mdia presso (0 a 30000 psi) e os cilindros para os casos de alta e muito alta presso (30000 psi 100000 psi). A distribuio da deformao resultante de uma presso uniforme na superfcie do disco de espessura constante dada por: ( )( )( )( )2 20222 202281 3381 3r REtpr REtprr==(2.6.35) onde p = presso; t = espessura do diafragma; R0 = raio externo do diafragma e r = varivel radial. Examinando-seestasequaes,observa-sequeadeformaocircunferencialsempre positivatendoumvalormximonor=0.Adeformaoradialrrpositivaemalgumasregiese negativaemoutrasetemseuvalormximonegativoemr=R0.Ambasasdistribuiesso mostradas na figura 2.6.22. 133 Figura 2.6.22a Distribuio da deformao em disco circular fino. Figura 2.6.22b As caractristicas de deflexo de trs arranjos de carregamento Um extensmetro que foi projetado para aplicaes especiais muito usado nos transdutores de pressodotipodiafragma.Elementoscircunferenciais