UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA Calculadora HP_48_48GII_49G+_50G aplicada ao ensino de matemtica Curso de Extenso Convenes: HP 48 HP 48 GII HP 49 G + HP 50G SUMRIO 1UNIDADE 1 PREPARANDO A CALCULADORA.......................................................................... 8 1.1.PREPARANDO A CALCULADORA...................................................................................................... 8 1.2.OBJETOS MATEMTICOS E AS CALCULADORAS: HP_48_48GII_49G+_50G. ............................ 13 1.3.ARITMTICA.................................................................................................................................. 15 1.4UTILIZAO DO EQUATION WRITER ............................................................................................. 25 1.5CLCULO DE PORCENTAGENS E FATORIAL ....................................................................... 28 1.6ARITMTICA COM NMEROS COMPLEXOS ........................................................................ 29 1.7ARITMTICA COM UNIDADES ................................................................................................ 32 2UNIDADE 2 APLICATIVO SOLVE DA HP.................................................................................... 38 2.1. RESOLVENDO EQUAES: .................................................................................................................... 38 2.2COMO ENCONTRAR TODAS AS RAZES DE UM POLINMIO: .......................................................... 41 2.3CLCULO COM MATRIZES:............................................................................................................ 43 2.4RESOLVENDO UM SISTEMA DE EQUAES LINEARES................................................................... 49 2.5CLCULO DE DETERMINANTES ..................................................................................................... 52 3UNIDADE 3 O MENU CALCDA HP .............................................................................................. 56 3.1. RESOLVENDO LIMITES (HP_48GII_49G+_50G) ................................................................................ 56 3.2DERIVADAS ................................................................................................................................ 60 3.3INTEGRAO ............................................................................................................................ 64 3.3.1Para encontrar o valor de uma integral, com limites, numricos na HP_48: ........................ 64 3.3.2Para encontrar o valor de uma integral, com limites, numricos na HP_48GII_49G+_50G:65 3.3.3RESOLVENDO INTEGRAIS INDEFINIDAS....................................................................... 69 3.3.4Resolvendo integrais mltiplas................................................................................................. 71 4UNIDADE 4 APLICATIVO PLOT 2D/3D DA HP ....................................................................... 76 4.1PARA PLOTAR UMA EXPRESSO SIMPLES NA HP_48: ................................................................... 76 4.2UTILIZAO DAS OPERAES DE ZOOM..................................................................................... 82 4.3ANLISE DE GRFICOS.................................................................................................................. 854.4O MENU PICTURE FCN............................................................................................................... 86 4.5CONSTRUO DE GRFICOS EM 3D USANDO O MENU FAST 3D................................................ 88 4.6GERANDO UMA TABELA DE VALORES PARA UMA FUNO) ( ) ( x y x f = .................................. 91 5UNIDADE 5 APLICAES ESTATSTICAS NA HP................................................................... 95 5.1. APLICAES ESTATSTICAS.................................................................................................................. 95 5.2. AJUSTANDO DADOS PARA UMA FUNO) (x f .................................................................................... 99 6UNIDADE 6: APLICATIVO FINANCE SOLVER DA HP.............................................................. 112 6.1NOES DE MATEMTICA FINANCEIRA........................................................................................ 112 6.2PARA EXECUTAR UM CLCULO DE TVM....................................................................................... 114 6.3SISTEMA FRANCS DE AMORTIZAO (SFA) TABELA PRICE..................................................... 120 6.3.1Principais Caractersticas....................................................................................................... 120 7.UNIDADE 7:NOES BSICAS PARA PROGRAMAR NA HP............................................... 128 7.1NOES DE PROGRAMAO.......................................................................................................... 128 Jos Humberto Dias de Toldo Calculadora HP_48_48GII_49G+_50G aplicada ao ensino de matemtica Curso de Extenso Livro Didtico Palhoa UnisulVirtual 2008 6 Palavras do professor inegvel que as novas tecnologias da informao e a educao esto, a cada dia, mais ligadas. Isso tem dado origem construo e ao manejo de recursos de ensino-aprendizagem sustentados nautilizaodenovastecnologiascomocalculadoras,hipermdia,ambienteseducacionais computadorizados,Internet,entreoutros,quenoslevamareconsiderarosmodeloseducativos tradicionais.Autilizaoderecursostecnolgicosnocampoeducacional,aceleradospela exploso da Internet, certamente est afetando e afetar ainda mais a educao num futuro muito prximo. A penetrao das tecnologias de informao e comunicao na sociedade acadmica, o surgimentodenovasformasdeensinareaprendercombaseemtecnologiasmaisinterativas adquireumadimensoextremamenterelevanteetrazconsigoimplicaespedaggicas, econmicas e organizacionais que no podem ser negligenciadas. Portanto,tendoporbaseessaviso,procuramosbuscarumaformadecontribuircomo entendimento dos aspectos educacionais envolvidos na utilizao da calculadora HP no ensino da matemtica, por meio da construo de contedos significativos e integrados. Assim, este curso prev o aprender contnuo em um processo cooperativo tendo a calculadora HP como tecnologia de interao para o aprendizado de Matemtica. Temosconscinciaqueapenascomessevolume,noesgotamostodasasdiscussese possibilidadesqueosrecursosdacalculadoraHPpodemproporcionarparaumaprendizadoda matemticadeumaformainterativa,massimlhesapresentaraquelesquepodemauxiliarno processo ensino-aprendizagem da matemtica, e que podem ser utilizados para agilizar e facilitar os clculos nas disciplinas das primeiras fases dos cursos das cincias exatas, como: Matemtica Bsica,ClculoI,ClculoII,ClculoIII,lgebraLinear,Estatstica,MatemticaFinanceirae Clculo Numrico. 7 Unidade 1 -PREPARANDO A CALCULADORA Objetivos de Aprendizagem Entender o funcionamento da calculadora HP e sua importncia no contexto do ensino da matemtica; Conhecer como organizada as informaes na calculadora; Explorar a aritmtica de nmeros reais e complexos; Explorar a aritmtica de nmeros reais com unidades; Para incio de conversa Na atualidade, visvel o impacto que os recursos tecnolgicos vm causando no comportamento das pessoas e na sociedade de uma maneira geral, na forma de fazer as coisas.Da mesma forma, redundantedizerque,humaexigncia,cadavezmaior,detodosossetoresdaeconomia,do empregodatecnologianoexerccioprofissional.Portanto,cabeavocseatualizareficar antenadocomatecnologiaqueestdisponvele,aprenderafazerusodesdeoinciodasua caminhadaacadmica.Portanto,esperamosquevocaluno,futuroengenheiro,matemtico, professor,administrador,economista,etc,estejaaptoafazerusodeumrecursotecnolgicode pontacomoacalculadoraHP,podendous-ladeumaformaintegradanoaprendizadoda matemtica na graduao e para as suas atividades profissionais. 8 1UNIDADE 1 PREPARANDO A CALCULADORA 1.1. Preparando a calculadora Para ligar e desligar a HP_48_48GII_49G+_50G Pressione a tecla para ligar a mquina. Pressione para deslig-la. Se no for usada por 10 minutos consecutivos, a calculadora se desliga sozinha. Para ajustar o contraste do visor Comacalculadoraligada,mantenhapressionadaateclaepressione(para escurecer) ou (para clarear) o visor. Para ajustar a hora e a data Selecione: (Fig. 1); Fig.1 Digite a hora, os minutos e os segundos, pressionando aps cada valor; Pressione para avanar o cursor e, ento, digite o dia, o ms e o ano, pressionando aps cada valor. 9 (opcional) Se quiser que o relgio informe a data no formato dia/ms/ano, pressione at que seja apresentado D.M.Y. Pressione OK aps realizar todas suas definies. (opcional HP_48) Se quiser apresentar a data e a hora constantemente no visor principal dacalculadora,faa:MODES(HP_48)emseguidamovaocursorparaocampo CLOCKepressioneCHKparaqueamarcadeverificaoaparea.Depoispressione OK. (opcional HP_48GII_49G+_50G) Se quiser apresentar a data e a hora constantemente no visorprincipaldacalculadora,faa:MODE(HP48GII_49G+_50G)emseguida FLAGS (F1) at a opo 40 Don`t Show clockCHK OKOK

Apresentao da pilha Apilhaumconjuntodelocalizaesdearmazenamentodememriaparanmerose outrosobjetos.Aslocalizaessochamadasdenveis1,2,3,etc.Onmerodenveis mudadeacordocomaquantidadedeobjetosarmazenadosnapilha(denenhuma centenas). medidaquenovosnmerosououtrosobjetosdoentradanapilha,estaaumentapara acomod-los: os dados novos se movem para o nvel 1 e os mais velhos so empurrados para nveis superiores. O visor da pilha mostrao nvel 1 eat sete nveis adicionais. Todos os nveis adicionais so mantidos na memria, embora, geralmente, no sejam apresentados. Organizao do teclado O teclado da HP_48 e da 48GII_49G+_50G possui seis nveis (ou camadas) de funes, cada um com um conjunto diferente de teclas: 10 oTecladoprincipal:Representadopelosrtulosnasfacesdasteclas;por exemplo: +, 7, ENTER, TAN e EVAL so teclas do teclado principal. oTecladoativadopelateclashiftesquerda:Ativadoquandoateclaroxa (HP_48); azul (HP_48GII); amarelo ( 49G+) e branca (HP_50G) pressionada. As teclasativadaspelateclashiftesquerdalocalizam-seacimaeesquerdadesuas teclas principais correspondentes. oTeclado ativado pela tecla shift direita: Ativado quandoa tecla verde (HP_48);vermelha(HP_48GIIe49G+)elaranja(HP_50G)pressionada.As teclas ativadas localizam-se acima e direita de suas teclas principais. oTecladoalfabtico:Ativadoquandoatecla(HP48)eALPHA(HP48GIIE 49)pressionada.Asteclasativadasestotodasimpressasembranco,emletras maisculas, e localizam-se direita de suas teclas principais correspondentes. oTeclado alfabtico ativado pela teclas shift esquerda: Ativado quando a tecla (HP 48) e (HP 48 GII E 49) seguida da tecla pressionada. Os caracteres alfabticos ativados pela tecla shift esquerda incluem letras minsculas juntamente com alguns caracteres especiais. Esses caracteres no so apresentados no teclado. Para digitar n, por exemplo, pressione , e, em seguida, STO (HP 48). Na HP_48GII_49G+_50G, para digitar a letra minscula s, faa: tecla seguida de = s. 11 oTecladoalfabticopelateclashiftdireita:Ativadoquandoateclaseguida dateclapressionada.Oscaracteresalfabticosativadospelateclashift direita incluem letras gregas juntamente com outros caracteres especiais. oParadigitarcaracteresespeciais:Paradigitarcaracteresespeciais,podemos utilizar a aplicao CHARS. 1. Pressione CHARS. Aparece uma tela com 64 caracteres (HP 48). 2. Use -64 e +64 para passar pelas pginas de caracteres. 3. Use as teclas de setapara selecionar um caractere. Observe queo nmerodecaracteremostradonocantoinferiordireitoeasuaseqnciade teclas no canto inferior esquerdo. 4. Para inserir o caractere selecionado na posio do cursor, pressione ECHO. Nas calculadoras,HP_48GII_49G+_50G,segue-seomesmoraciocnio,squeatela queapareceapresentatodososcaracteres.Paraacess-losbastausaras teclas . oSelecionandoosmodosdecalculadora:pressioneobotoparamostraro seguinte formulrio de entrada (Fig.2): 12 Fig.2 Calculatermodes(modosdecalculadora).Acalculadoraoferecedoismodosde operao:omodoAlgbricoeomodoReversePolishNotation(RPNnotao polonesainvertida).Paraselecionarummododeoperao,useateclaou pressionandoatecladomenutecla.Notpico1.3destecaptulo, estaremos realizando operaes nos dois modos. oOformatodenmeros(NumberFormatFig.2)permitequevocpersonalizea formaemqueosnmerosreaissoexibidospelacalculadora.Paraselecionar Number Format, abra o formulrio de entrada (Modes) e em seguida. O valor default Std, ouformato Standard (padro apresenta 12 dgitos significativos). Selecionando a tecla ou pressionando a tecla do menu tecla voc teracessoaosoutrosformatosdenmeros,ouseja:oformatofixo(Fix0),que permite voc fixar a quantidade de casas decimais, usando e depois digitando o nmero de casas que voc quiser (mximo 9 casas); o formato cientfico (Sci0) queapresentaonmerocomoumapotnciadebase10eoformatoengenharia (Eng0)queapresentaonmerocomoumapotnciadebase10comexpoente 13 mltiplode3.ParaselecionaronmerodecasasdecimaisnosformatosScie Eng, procedemos da mesma forma que fizemos no formato Fix. oAscalculadorasHPapresentamtrsunidadesdengulos(AngleMeasure)para trabalhar com funes trigonomtricas que exigem argumentos que representem os ngulos planos: Degrees existem 360 graus numa circunferncia completa; Radians existem 2 radianos numa circunferncia completa; Grads existem 400 grados numa circunferncia completa AmedidadonguloafetaasfunestrigonomtricascomoSin;Cos;Tane funes inversas. Paraselecionaramedidadengulopressioneobotoeemseguida Selecionando a tecla ou pressionando a tecla do menu tecla voc ter acesso as medidas de ngulo, selecione a desejada e em seguida. oUse o mesmo raciocnio anterior, para selecionaros sistemas de coordenadas que esto disponveis na HP, ou seja, o retangular, o cilndrico e o esfrico. oParaapresentarnmerosdecimaiscomvgula,selecione,fazendo tecla.estandoselecionado,onmerodecimalserapresentadocom vgula, se no estiver selecionado, o nmero ser apresentado com ponto.

1.2. Objetos Matemticos e as calculadoras: HP_48_48GII_49G+_50G. NadisciplinadeMatemtica,usamosumagrandevariedadedeobjetosnoprocessode descreveresolucionarproblemascomo:nmerosreais,nmeroscomplexos,vetores,matrizes, funes,variveis,equaes,grficos,pontos,seqncias,palavrasefrases,programaseassim por diante. As calculadoras: HP_48_48 GII_49G+_50G podem usar todos esses objetos: 14 ConceitoExemploObjeto da Hp_48_48GII_49G+_50G Nmero real15,7315.73 ...com unidade15,73m/s15.73_m/s Nmero complexo1 2i(1 , 2) Par ordenado(1, -5)(1, -5) Constante simblica VarivelXx VetorI + 2j 4k[1 24] Matriz 3 4 10 1 2( ( [ [ 3 -4 1 ] [ 0 1 -2 ] ] Equao 3 24 5 9 x xy x y = + 4*x^3-5*x*y^2=9*x+y ExpressoSin(x)SIN(x) Seqncia0,1,1,2,3,5{ 0 1 1 2 3 5 } ComandosTraa o grficoDRAW String de textoInicia aquiInicia aqui CLEARApagatodaalinhadecomando(alinhaqueapareceabaixodapilhaemuma linha pertencente a ela), fazendo com que ela desaparea at comear a digitar novamente. Lista de teclas de edio e as suas funes: Move o cursor para a esquerda Move o cursor para a direita 15 Move o cursor para cima Move o cursor para baixo Apaga o caractere esquerda do cursor Apaga o caractere sob o cursor 1.3. Aritmtica Nestetpico,apresentaremosclculoscomnmerosreais;fraes;nmeroscomplexose nmeros com unidades. Nas calculadoras HP_48_48GII_49G+ e 50G existem duas maneiras diferentes de se realizar clculos aritmticos: o mtodo da pilha (RPN) e o mtodo algbrico. a)Mtodo da Pilha (HP 48) e RPN (HP 48GII_49G+_50G) a forma mais conveniente quando se deseja executar rapidamente clculos com um ou mais nmeros. A seguir, apresentarmos alguns exemplos com o passo a passo e em seguida, uma lista de exerccios para fixao do mtodo. Exemplo 1: Subtraia 2,7 de 5,3 ResolvendonaHP48:5.32.7efaaasubtraousando.Oresultadoaparecer 2.6. Resolvendo na HP_48GII_49G+_50G: selecioneAlgebricCHOOSRPNOK OK. Agora digite: 5.3 2.7 e faa a subtrao usando. O resultado aparecer 2.6. 16 Exemplo 2: Divida 2.6, do anterior, por 1,2. Resolvendo: O nmero 2.6 j est no visor da calculadora, portanto, digite 1.2 e em seguida e o resultado aparecer: 2.17.

Exemplo 3: Calcule 450.7 24 x Resolvendo:digite450.724ateclaeemseguida.Oresultado 2.67857142857 Exemplo 4: Calcule 2235+ Resolvendo: digite 2 2 3, em seguida, depois. Agora digite 5 e em seguida. O resultado : 0.533333333334.Exemplo 5: Calcule31 54 23+ Resolvendo:Digite14emseguidaagoradigite52emseguida depois. Agora digite 3 3 e a tecla depois. O resultado : 0.101851851852 Exemplo 6: Calcule 4312, 2 Resolvendo:digite12.243,emseguida,edepois.Oresultado: 28.0853457189. 17 Exemplo 7: Calcule 243,1 27, 92 13 2 Resolvendo: Digite 43.1 2 em seguida. Agora digite 27.9 e em seguida e depois.Digite23emseguidadepoisdigite12emseguidae . Finalmente tecle e o resultado ser: 11113.9677296. Exemplo 8: Calcule cos373 Resolvendo na HP_48: Para verificar se a calculadora est em Deg (graus) faa: MTH (se necessrio).Digite37.Agoradigite3eemseguida.Oresultadoser: 0.266211836682. OBS: para verificar ou mudar a unidade de ngulo na HP_48GII_49G+_50G faa:Angle measurechoosselecione a unidade desejadaOK, OK. Exemplo 9: Calcule23 sin3 rad | | |\

Resolvendo na HP_48:1. Para encontrar o valor da constante faa: NXTCONS e selecione 3.141... 2. No esquea de verificar se a calculadora est em RAD. 3.Calculandoaexpresso:digite33.141...(selecioneovalordaconstanteconformea instruo do item 1) 3 . Agora digite 2 . O resultado : 2.25000000001. Resolvendo na HP_48_48GII_49G+_50G: 18 1.Paraencontrarovalordaconstantefaa:MTHselecione10;constantsok 3,14...0k 2. No esquea de verificar se a calculadora est em RAD. 3.Calculandoaexpresso:digite33.141...(selecioneovalordaconstanteconformea instruodoitem1)3 .Agoradigite2 .Oresultado:2.25000000001. Para o resultado aparecer nesse formato de nmero, ou seja, notao decimal, selecione. Exemplo 10: Calcule2log3, 5 ln 0, 4 Resolvendo HP_48: digite 2 3.5 em seguida (log) a tecla. Digite 0.4(ln) e em seguida a tecla. O resultado : 2.00442682057 ResolvendoHP_48GII_49G+_50G:digite23.5emseguida(log)atecla. Digite 0.4(ln) e em seguida a tecla. O resultado : 2.00442682057 Exemplo 11: Calcule 2 338 101000 10 Resolvendo HP_48: Digite 8 3 (xy ) depois digite 2. Agora digite 1000 3. O resultado : -98. ResolvendoHP_48GII_49G+_50G:Digite83(xy )depoisdigite2 . Agora digite 1000 3. O resultado : -98. Exemplo 12: Calculearccos 0.4456 (a resposta em rad) 19 Resolvendo: digite 0.4456(ACOS). O resultado : 1.10895196046. Exemplo 13: Calcule 2 33e Resolvendo:digite323(xe ) .Oresultadoser: 95.843236518. Atividades de auto-avaliao 1 Resolver as operaes abaixo. Para que as respostas coincidam com as fornecidas ao lado de cada operao, no tire resultados parciais da calculadora. .0049 , 03) 21 , 2 cos( 2) 12 05749 , 0857 154) 1113043 , 03271) 10 274 , 09 , 5 2 , 35 , 15) 94 , 191103597 , 56 5 , 451) 8 081 , 03 , 73231) 768 , 7825 , 067 , 5 14) 6 10 468 , 7 7 ) 501235 , 0 9 ) 4 25 , 041) 3627 , 2 5 ) 281 3 ) 1553232342534 = =+=+==+=+=+ == == =rad sen 20 54348 , 06 , 0 2 , 913 ) 1640984 , 07 , 9 5 , 215 ) 1516 , 17 5 9 , 567 ) 142795 , 23 , 1 47 tan) 34 , 1 ( 3 ) 13673633= =+= + = xe rad sen 2746 , 125 , 0 5 , 2 3 4 , 13 2 , 3 4 , 1 3 , 2 23 , 0) 2797 , 40 9 , 1 2 , 0 2 , 7 2 , 4 3 , 2 5 , 4 ) 26 44 , 5275253 log 10 2) 25197 , 4) 3 , 2 cos( 3 , 25 log27 . 0 ln 5) 2470521 , 223 , 1 log7141250log) 2394875 , 1512 , 1 log137835log) 2275676 , 15615 , 1115 , 115 , 0750 ) 2147473 , 02 , 1112 , 0) 2005005 , 0 1 09 , 1 ) 1918061 , 0 1 04 , 1 ) 1802877 , 127 05 , 1 120 ) 17535 443633017301273035 = + += + + = =+=||

\|=||

\|=== = = erade b)Mtodo Algbrico HP_48_48GII_49G+_50G. Omtodoalgbricoaformamaisconvenientequandosedesejadescreveroenunciado como uma frmula antes de solucion-lo. Esse mtodo possui dois passos: primeiro criar e entrar a frmula e, ento, avali-la para calcular o resultado. NaHP_48,pode-sedelimitarumafrmulaalgbricacomosdelimitadoresparaquea calculadoraexecuteasoperaesmatemticascomoumafrmula,aoinvsdeumasriede 21 comandos diretos. Nas HP_48GII_49G+ e 50G, para selecionar o mtodo algbrico, selecione OperatingModeCHOOSAlgebraicOK,OK.Pararesolverexpressesnumricas, basta entrar com a expresso e em seguida. Exemplo 14: Calcule 24, 5.ResolvendoHP_48:tecla24.5.Agoraanaliseaexpresso.Paracalcularovalor numrico tecle. O resultado : 0.444444444444. Resolvendo HP_48GII_49G+_50G: selecione Operating ModeCHOOS Algebraic OK,OK.Agora,digite24.5.Agoraanaliseaexpresso.Oresultado: 0.444444444444. Exemplo 15: Calcule 3-3 Resolvendo HP_48: tecla 33. O resultado : 0.037037037037. Resolvendo HP_48GII_49G+_50G: 33 . O resultado : 0.037037037037. Exemplo 16: Calcule3 23e Resolvendo HP_48: tecla 3 (xe ) 32. O resultado ser: 208.77413541. ResolvendoHP_48GII_49G+_50G:3(xe )32 .Oresultadoser: 208.77413541 (Fig.3). 22 Fig.3 Exemplo 17: Calcule 450, 5 24 x ResolvendoHP_48:tecla45(abreparnteses)0.524.Oresultado ser: 3.75. ResolvendoHP_48GII_49G+_50G:45(abreparnteses)0.524.O resultado ser: 3.75 (Fig.4). Fig.4 Exemplo 18: Calcule 532 23 Resolvendo na HP_48: tecla 5 (seleciona a vrgula) 32. O resultado : 2. ResolvendoHP_48GII_49G+_50G:5(selecionaavrgula)32.O resultado : 2. Exemplo 19: Calcule||

\|rad32cos3. Antes de resolver, verifique se a unidade de ngulo est em radianos rad. Resolvendo na HP_48: (abre parnteses) 2 33. O resultado : -0.12499999999. Resolvendo HP_48GII_49G+_50G: (abre parnteses) 2 33 . O resultado : -0.12499999999 (Fig.5). Fig.5 24 Exemplo 20: Calcule 1213 4+ ResolvendonaHP_48:4(abreparnteses)1 2 31 . O resultado : 0.833333333. Resolvendo HP_48GII_49G+_50G: 4 (abre parnteses) 123 1 . O resultado : 0.833333333 (Fig.6). Fig.6 Exemplo 21: Calcule1 , 3 log 5 8 , 2 log 5 , 3 log + Resolvendo na HP 48: log (3.5log (2.85 log(3.1 . O resultado : - 1.46558239348. ResolvendoHP_48GII_49G+_50G:log(3.5 log(2.8 5 log(3.1 . O resultado : - 1.46558239348 (Fig.7). 25 Fig.7 1.4Utilizao do Equation Writer Quandoasequaesouclculostornam-semaiscomplicados,ascalculadoras HP_48_48GII_49G+ e 50G oferecem uma forma especial para digitar as equaes o Equation Writer. Na HP_48, para entrar no Equation Writer faa: EQUATION. Nas HP_48 GII_49G+ e 50_G, faa: EQW A seguir, vamos resolver algumas expresses numricas usando o Equation Writer e propor alguns exerccios para praticar o uso da ferramenta. Exemplo 22: Calcule 38, 83, 23 4, 2 x

ResolvendonaHP_48:EQUATION38.83.234.2.Oresultado 2.86009140498. 26 ResolvendoHP_48GII_49G+_50G:EQW38.83.23 4.2.O resultado 2.86009140498 (Fig.8). Fig.8 Exemplo 23: Calcule 23, 5 1, 512, 63++ ResolvendonaHP_48:EQUATION(abreparnteses)(3.5 1.52 (abre parnteses) (2.6 1 3. O resultado 1.96022727273. ResolvendoHP_48GII_49G+_50G:EQW3.51.522.61 3. O resultado 1.96022727273 (Fig.9). 27 Fig.9 Atividades de auto-avaliao 2 Resolver as operaes abaixo, atravs da utilizao do Equation Writer. 7954 , 0 31 , 3 10 3 ) 1035 , 55045 , 05 , 78 ln 56 , 025 , 2 log 3 ) 94075 , 0 234 tan 8 , 67 cos 5 , 3 45 ) 8 24 , 867006 , 0 4 , 387 , 0 6 , 87) 7999 , 2875 , 68 ) 6 6215 , 03 , 2 5 , 44356) 572 , 21745 , 04 , 2 6 , 25) 4 9 , 7 9 , 67 5 ) 329 , 376273) 2 99 , 1 5 ) 11 , 3323285352 3323273= + =+ = + =+=||

\|+ =++= = = + =esen 28 1.5CLCULO DE PORCENTAGENS E FATORIAL AscalculadorasHP_48_48GII_49G+e50Gpermitemoclculodeporcentagemedo fatorial de um nmero. Obs: 1.Paraacessarocomando%nasHP_48_48GII_49G+e50Gnascalculadorasfaa:MTH REAL (5) OK; 2.Para acessar o comando ! na HP_48, faa: MTHNXT 7 PROBABILITY 3; 3.Para acessar o comando ! na HP_48_GII_49G+_50G, faa: MTH 7 PROBABILITY 3. A seguir, apresentaremos alguns exemplos: Exemplo 24: Encontre 30 por cento de 1300. Modo RPN: Resolvendo na Hp_48_48_GII_49G+_50G: Resolvendo: 1300 30 MTH REAL %. O resultado : 390 Modo Algbrico:

Resolvendo na Hp_48_48_GII_49G+_50G: Resolvendo:MTH REAL % (30 1300 . O resultado : 390 29 Exemplo 25: Encontre 5! Modo RPN: Resolvendo na HP_48: 5 MTH NXT PROB ! . O resultado : 120 Resolvendo na HP_48GII_49G+_50G: 5 MTH PROB ! . O resultado : 120 Modo Algbrico: Resolvendo na HP_48GII_49G+_50G: 5MTH PROB ! . O resultado : 120 1.6ARITMTICA COM NMEROS COMPLEXOS NascalculadorasHP_48_48GII_49G+e50Gpossvelfazerclculoscomnmeros complexos e apresentar as razes complexas de equaes algbricas e transcendentes. Naseo1.2,mostramosumaformacomoascalculadorasrepresentamumnmero complexo,aalgbrica bi a z + = ,ouseja,) , ( b a umparordenado,onde:oprimeirotermoo componente real e o segundo o imaginrio.Podemostambmrepresentarumnmerocomplexonaformapolar,ouseja:) , ( b a , ondengulo b mdulo a = = e que o vetor forma com o eixo real no sentido anti-horrio. A seguir, vamos realizar alguns exemplos com o objetivo de fixar os comandos da sua calculadora, no uso de aritmticas com nmeros complexos. Exemplo 26: Encontre36 . Modo RPN: Resolvendo na HP_48_48GII_49G+ e 50G: 36. O resultado ) 6 , 0 ( . 30 Interpretando o resultado: Oresultadoumnmerocomplexoapresentadocomoumparordenado.Oprimeirotermoo componenterealeosegundooimaginrio.Esseresultadoapresentaduaspossibilidadespara 36 , ou seja,i i i i 6 6 0 e 6 6 0 = = + . Como entrar com um nmero complexo nas calculadoras HP_48_48GII_49G+ e 50G 1.Forma algbrica:bi a z + = . Entre com o par ordenado) , ( b a Exemplo 27: Entre o nmeroi z 5 2 + = Resolvendo na HP_48: (abre parnteses) (25 . Aparece no visor ) 5 , 2 ( Resolvendo na HP_48GII_49G+ e 50G: (abre parnteses) (2 5 . Aparece no visor ) 5 , 2 ( . 2.Forma Polar:) , ( b a . Entre com o mdulo e em seguida o ngulo (em RAD). Exemplo 28: Apresente a forma polar do nmero complexo do exemplo 27. Resolvendo na HP_48: (abre parnteses) (25 . Aparece no visor ) 5 , 2 (em seguida selecioneMTH. Aparece no visor:) 8 1902899496 , 1 3 3851648071 . 5 ( . 31 Resolvendo na HP_48GII_49G+ e 50G: (abre parnteses) (2 5 . Aparece novisor ) 5 , 2 ( emseguidaselecione Coord.SistemCHOOSPolarOK,OK. Aparece no visor:) 8 1902899496 , 1 3 3851648071 . 5 ( . Exemplo 29: Calcule (2 ) /( 2 )( 1 )i ii+ + Resolvendo na HP_48: Usando o mtodo das pilhas. (abre parnteses) (21 . Aparecenovisor ) 1 , 2 ( . (abreparnteses)(0 2 .Aparecenovisor ) 2 - , 0 ( . Emseguida.Aparecenovisor) 1 ; 5 , 0 ( .Agoradigite (abreparnteses) (1 1 . Aparece no visor ) 1 , 1 ( . Finalmente o resultado :) 0,25 - ; 75 , 0 ( . Resolvendo na HP_48GII_49G+ e 50G: Usando o mtodo das pilhas. (abre parnteses) (21 . Aparece no visor ) 1 , 2 ( .(abre parnteses) (02 . Aparece novisor ) 2 - , 0 ( .Emseguida.Aparecenovisor) 1 ; 5 , 0 ( .Agoradigite (abre parnteses)(1 1 .Aparecenovisor ) 1 , 1 ( .Finalmenteoresultado: ) 0,25 - ; 75 , 0 ( . Atividades de auto-avaliao 3 1) Calcule ) 5 2 ( ) 3 5 ( i x i + . Resposta:19) - , 25 ( 2) Calcule 3) 3 2 ( i + . Resposta:9) , 46 ( 32 3) Calcule) 2 1 ( ) 2 ( ) 5 3 ( i x i i + + . Resposta:) 0 , 3 ( 4) Calcule ) 3 2 () ( ) 1 (ii x i+ + . Resposta:) 2 1 6923076923 , 7 ; 15 3846153846 , 0 ( E 1.7ARITMTICA COM UNIDADES AscalculadorasHP_48_48GII_49G+e50_Gpermitemfazerclculoscomnmeros acompanhadosdesuasunidadesdemedidasnaturais.Umobjetodeunidadeumnmeroreal associadoaumaunidadedemedidacomumgrifo) _ ( .Elaspossuemumrecursode gerenciamentodeunidadeembutidoquepermiteassociarunidadesanmerose,ento,fazer clculosaritmticoscomosobjetosdeunidadesresultantes.Paraqueosclculossejam realizados fundamental que se associem as unidades corretas, a calculadora acompanha o curso das unidades conforme se calcula e informa o resultado em qualquer medida apropriada desejada. importantelembrar,queascalculadoraspossuemumrecursoquepodeapontaros resultados com unidades, na unidade do sistema internacional. Na seqncia, vamos criar alguns objetos com unidades, realizar operaes com nmeros e fazer mudanas de unidades.

Exemplo 30: Crie o objeto de unidade 2 kg* m/s2 Modo RPN: Resolvendo na HP_48: Entre em UNITS e em seguida 2 MASSKGUNITS LENG MUNITS TIME SS 33 Resolvendo na HP_48GII_49G+_50G: 2unitsselecione Mass (7) OkKG OK. Aparece no visor: 2_Kg. Em seguida,unitsselecione length (2)mOK. Aparece no visor:2_Kg*m.Agoradigite1unitstime(5)OKseleciones(5)OK units time (5)OKselecione s (5)OK. Aparecer no visor: 2 kg* m/s2 Exemplo 31: converta 1m em centmetros. Modo RPN: Resolvendo na HP_48: Entre em UNITS LENG em seguida digite 1 e a unidade m.Em seguida transforme de m para cm fazendo: cm. O resultado encontrado 100_cm. Resolvendo na HP_48GII_49G+_50G: digite 1units length m OK. Em seguida, digite1unitslengthcmOK.Agora,unitstoolconvertOK.O resultado encontrado 100_cm. Exemplo 32: Converta 24 m2 em cm2.

Modo RPN: ResolvendonaHP_48:EntreemUNITSAREAemseguidadigite24eaunidadem^2.Para converter em cm^2e em seguida cm^2. O resultado 240.000cm^2. 34 ResolvendonaHP_48GII_49G+_50G:digite24 unitsream2OK.Em seguida,digite1unitsreacm2 OK.Agora,unitstoolconvert OK. O resultado encontrado 240.000_cm2. Exemplo33:Someosseguintescomprimentos:34mm,9m,245cme2km.Informeoresultado em km Modo RPN: Resolvendo na Hp 48_48GII_49G+_50G: 34unitsLENGmm, 9 unitsLENG m245 unitsLENGcm2unitsLENGkm(comoonvel1 est em km o resultado final estar em km). Resultado: 2.011484_km. Obs: Para somar unidades como no exemplo acima, voc deixa para digitar por ltimo, o nmero comaunidadequevocquernoresultado,ouseja,sevocquer,comonoexemplo,km,ento deixeparadigitaronmerocomessaunidadenofinal.AHPfazaconversoautomticadas outras unidades para km. Atividades de auto-avaliao 4 1- Complete: 12,35m km12,35m cm 12,35m ps 35 23,4 m2 cm2 34,56 m3 cm3 56m/s cm/s 90km/h m/s 3456cm + 3,4m + 0,657km cm 45m3 + 5678cm3 + 23,5ft3 M3 RESPOSTAS 1) 0,01235 km 2) 1235 cm3) 40,52 ps 4) 234.000 cm2

5) 34.560.000 cm3 6)5.600 cm/s 7) 25 m/s 8) 69496 cm 9) 45,67 m3

36 Sntese Nestaunidadevoctomouconhecimentodasnoesbsicasparaoperacionalizaracalculadora HP.Realizouoperaesaritmticascomesemunidades;fezclculoscomnmeroscomplexos na forma algbrica e polar. Calculou o fatorial de um nmero e usou a funo de porcentagem da calculadora. Esperamosquevocestejahabilitadoparacontinuarocurso,jquevamosprecisardesses conhecimentos para as unidades que sero trabalhadas daqui para frente. A nossa sugesto que voc s avance para o prximo captulo, aps realizar todas as atividades de auto-avaliao propostas. Bons estudos! Bibliografia Manual do usurio da calculadora grfica HP produzido pela Hewlett-Packard Company Abril de 2006. 37 UNIDADE 2 APLICATIVO SOLVE DA HP Objetivos de aprendizagem Resolver equaes algbricas e transcendentes; Resolver sistemas de equaes lineares; Encontrar todas as razes de um polinmio (reais e/ou complexas); Realizar operaes com matrizes; Calcular o determinante de uma matriz quadrada; Criar uma varivel e gerenciar diretrios. Para incio de conversa NessaunidadevocirusaroSOLVEdacalculadoraHPpararesolverequaes,sistemas, calculardeterminantes,realizaroperaescommatrizeseencontrartodasasrazesdeum polinmio.Esperamosqueaofinaldaunidadevocestejaapto(a)ausaracalculadora,como ferramenta, para realizar os clculos mencionados, com rapidez e eficincia, que se realizados na forma tradicional demandaria bastante tempo. 38 2UNIDADE 2 APLICATIVO SOLVE DA HP DaremosdestaquenestaunidadeaoaplicativoSOLVEdaHP.Asorientaessero executadas,atravsdeexemplosdesoluesdeequaes,sistemasdeequaeslineares, operaes com matrizes, clculo de razes de polinmios e clculo de determinantes associados a matrizes. Para acessar o aplicativo SOLVE: HP_48selecioneeemseguidaSOLVE(n7).Vaiaparecernovisoroseguinte quadro (Fig.10): Fig.10 HP_48GII_49G+_50GselecioneeemseguidaNum.Slv.(n7).Apareceomesmo quadro da figura anterior. 2.1. Resolvendo Equaes:

Nestetpico,vamosresolveralgumasequaesparaentenderofuncionamentodo comando Solver equation. Exemplo 34: Resolva a equao3 4x= 39 ResolvendonaHP_48_48GII_49G+_50G:AcesseoSolveequationeemseguidafaa:3 x = 4. SOLVECANCEL ou ON. O resultado : 1.26185950714 Exemplo 35: Resolva a equao325 103 2=+ x

Resolvendo na HP_48: acesse o Solve equation e em seguida faa EQW 10 (2 x 3 = 325. SOLVECANCEL ou ON. O resultado : -0.244058319512 Resolvendo na HP_48GII_49G+_50G: acesse o Solve equation e em seguida faa EQW 10 (2x3=325.SOLVECANCELouON.O resultado : -0.244058319512 Atividades de auto-avaliao 5 Resolverasequaesaseguir(sugestotroqueasincgnitasacadaequao,poisaHP memoriza os resultados, podendo apresentar resultados de equaes anteriores, se a incgnita for a mesma portanto, use: x, x1, x2, ...): 213224 743252116 ) 4 2 . ) 35 25 ) 254) 1= == =x x xx x 40 RESPOSTAS 1) 1,562) 53) 24) 4,29X109 5) 1,226) 1,57) 98) 1/8 9)2,710) 4,1511) 12012) 313) 3,414) 2015) 0,1716) 5,1717) 1,5418) 119) 1,520) 100 1121322 2(3 4)( 1)(3 2)85) log 86) log 2717) log 328) log 39) log 43210) ln 1, 423511) log( ) 2 2012) log( 5) 0, 301013) log ( 3) log 5 114) log 2 log5515) 6316) 2 617)3 2518) 125519)5 0520) logxxxxxxxxxxxx y e yxxx ++==== == = =+ = + == ==== =2log10 4x = 41 2.2Como encontrar todas as razes de um polinmio: Asequaespolinomiaissoconsideradas,tambm,comoalgbricase,nessafamliade equaes, o nmero de razes igual ao seu grau, ou seja, um polinmio de grau 3, significa que elatem3razes,apesardenemtodasessasrazesseremreaisounicas.Ascalculadoras HP_48_48_GII_49G+e50Goferecemumaformafcildecalcularnumericamentetodasas razes(reaisoucomplexas)deumpolinmio.Oscoeficientesdopolinmiopodemserreaisou complexos. Para acessar selecione: Solve poly HP_48selecioneeemseguidaSOLVE(n7).Vaiaparecernovisoroseguinte quadro (Fig.11): Fig.11 HP_48GII_49G+_50GselecioneeemseguidaNum.Slv.(n7).Apareceomesmo quadro da figura anterior. Selecione Solve poly. Vamosresolveralgumasequaespolinomiaiscomoobjetivodeaplicarmosocomando Solve poly. Obs: paraencontrara(s)raiz(es)deumaequaopolinomialdotipo0 ...0 122= + + + + a x a x a x ann digiteoscoeficientesentrecolchetesdandoumespaoentreeles,ouseja,[ ]0 1 2... a a a an.Entre 42 primeirocomocoeficientedemaiorgrau.Seopolinmionoestivercompleto,faao(s) coeficiente(s) dos termos que esto faltando igual(ais) a zero. Exemplo 36: Calcule as razes da equao:0 6 52= + x x ResolvendonaHP_48:eemseguidaSOLVE(n7).SelecioneSolvepoly,emseguida digite 1 5 6 SolveCANCEL ou ON. O resultado :( ) 3 , 2 . Resolvendo na 48GII_49G+_50G: e em seguida Num. Slv. (n 7). Selecione Solve poly, em seguidadigite156SolveCANCELouON.Oresultado: ( ) 3 , 2 . Exemplo 37: Calcule as razes de:0 13= x

ResolvendonaHP_48:eemseguidaSOLVE(n7).SelecioneSolvepoly,emseguida digite1001SolveCANCELouON.Oresultado: ( )) 0,87i - (-0,5 ); 87 , 0 5 , 0 ( ; ) 0 ; 1 ( i + . Para verificar no visor selecione a tecla VIEW. Resolvendo na 48GII_49G+_50G: e em seguida Num. Slv. (n 7). Selecione Solve poly, em seguida digite 1 0 0 1 SolveCANCEL ou ON. O resultado :( )) 0,87i - (-0,5 ); 87 , 0 5 , 0 ( ; ) 0 ; 1 ( i + . Para verificar no visor selecione a tecla VIEW. Atividades de auto-avaliao 6 43 Calcular as razes das equaes: 0 9 ) 60 8 2 ) 50 64 20 ) 40 29 12 9 ) 30 15 8 ) 20 6 3 ) 12 43 52 4222= += += + = + += + = +x xx x xx xx xx xx x RESPOSTAS 1) 0 e2 2) 3e53) -0,67+ 1,67ie-0,67 1,67i4) 2, 2, -4 e 45) 0; -1,41; 1,41; 2i e 2i6) 0, 0, 3i, -3i 2.3Clculo com matrizes: A HP pode realizar operaes com matrizes tais como: adio ou subtrao; multiplicao porumescalar;multiplicaodematrizes;determinarmatrizinversa,determinarmatriz transposta, etc. Para digitar uma matriz nas calculadoras HP: HP 48: (matrix).HP_48_GII_49G+_50G: MTRW. Exemplo 38: Dadas as matrizes: 44 ((

=((((

=((((

=((((

=1 6 20 1 2e2 30 22 1;1 2 73 2 15 2 0;3 1 20 2 34 2 1D C B A Determine: a)2*A + 3*B b)2*C 4*DT c)A*B d)A-1 e)DT + C f)C * D + 2*A 5*B Obs: Para facilitar o clculo, vamos criar variveis no diretrio HOME para as matrizes A, B, C e D. Antesderesolveroexemplo,vamosmostrarcomocriarumdiretrioeumavarivelna calculadora HP. Organizando dados na calculadora: O diretrio HOME Vocpodeorganizardadosnacalculadoraarmazenandovariveisnumarvoredediretrio.A basedarvoredediretriosodiretrioHOME.ParairdiretoaodiretrioHOME,pressione (UPDIR),quantasvezesnecessrio,ataparecernasegundalinhadovisoraespecificao {HOME}. Ao pressionar sero mostradas as variveis no menu de tecla de funo. 45 Subdiretrios Podemosarmazenardadosemumarvoredediretriocriandosubdiretriossobodiretrio HOMEemaissubdiretriosdentrodesubdiretrios,numahierarquiasimilardepastasde computadoresmodernos.Vocpodenomearossubdiretrios,comnomesquereflitamos contedos de cada subdiretrio. Variveis Asvariveissosimilaresaosarquivosemumdiscorgidodecomputador.Elaspodemser chamadas de nomes, que podem conter combinao de letras e nmeros. Criando variveis A forma mais simples de criar uma varivel usando o comando. Modo algbrico para armazenar o valor 2,3 na varivel A, faa: 2,3. A varivel agora mostrada como um item do menu de tecla de funo que pressiona. ModoRPNparaarmazenaraexpresso1 2 + y navarivelB,faa:(useOK paramudaromodoRPN).SelecioneEQWdigite2 1 .Avarivelagoramostradacomoumitemdomenudeteclade funo que pressiona. Excluindo variveis Paraexcluirumavarivel,vamosusarafunoPURGE.Paraacessaressafuno,usamoso comando ou o menu FILES OK. 46 ModoalgbricovamosexcluiravarivelAcriadanaseoanterior.Pressione PURGE A.Modo RPN vamos excluir a varivel B criada na seo anterior (use OK para mudar o modo RPN). Pressione B PURGE. Resolvendo o exemplo 38 na HP_48_48GII_49G+_50G: vamos criar variveis A, B, C, D eDT(transpostadeD)paraasmatrizesdadas.Vamosrealizartodososclculoecriaras variveis usando o modo RPN. Voc pode testar, num segundo momento, o modo algbrico. Certifique-se que a sua calculadora est no modo RPN. Agora, selecione HP 48: (matrix) ou HP_48_GII_49G+_50G: MTRW. Criando a varivel A: digite 12 43 2 0 2 1 3. CriandoavarivelB:HP48:(matrix)ouHP_48_GII_49G+_50G: MTRW.Digite0251 23721 . CriandoavarivelC:HP48:(matrix)ouHP_48_GII_49G+_50G: MTRW.Digite122 032 . CriandoavarivelD:HP48:(matrix)ouHP_48_GII_49G+_50G: MTRW.Digite2 1 026 1 . 47 CriandoavarivelDT:selecioneD.AmatrizDaparecenovisor.Paracriara transpostadeDselecioneMTHemseguidaMATRagoraMAKEefinalmenteTRN. AparecenovisoratranspostadeD.ParacriaravarivelDTselecione . Resolvendo na HP_48_48GII_49G+_50G usando o modo RPN. a)2*A+3*B:digite2 selecioneavarivelA 3selecioneavarivel B . O resultado que aparece no visor : ((((

3 8 259 2 323 10 2 b)2*C 4*DT: digite 2selecione a varivel C 4 selecione a varivelDT . O resultado que aparece no visor : ((((

0 624 04 6 c)A*B: digite selecione a varivel A, agora selecione a varivel B. O resultado : ((((

10 0 229 2 25 10 26

d)A-1: digite selecione a varivel A e em seguida . O resultado : 48 ((((

1 . 0 125 . 0 175 . 03 . 0 125 . 0 225 . 02 . 0 25 . 0 15 . 0 e)DT + C: digite selecione a varivel DT, selecione a varivel C e em seguida. O resultado que aparece : ((((

3 36 34 3 f)C * D + 2*A 5*B: digite selecione a varivel C em seguida a D agora 2 selecione a varivel A, agora digite 5selecione a varivel B . O resultado : ((((

9 17 3315 12 715 19 4

Atividades de auto-avaliao 7 1.Dadas as matrizes: ((((

=((

=((((

=((((

=3 12 03 1;6 2 06 1 2;2 6 92 0 33 1 0;7 4 14 3 22 0 1D C B A, determine: a)B A 2 +b)DxCc)B A DxC + 2d) 1 Ae)xB A1 Respostas: 49 ((((

((((

((((

((((

((((

04 , 0 85 , 0 56 , 033 , 1 67 , 0 107 , 3 7 , 2 11 , 1);11 , 0 15 , 0 19 , 015 00 , 1 33 , 0 67 , 022 , 0 30 , 0 37 , 1) ;24 9 918 2 111 6 0) ;12 7 212 4 012 7 2) ;11 16 198 3 88 2 1)eE d c b a 2.4Resolvendo um sistema de equaes lineares Um sistema de equaes lineares composto por duas ou mais equaeslineares. Todo sistemapodeserrepresentadonaformamatricialb X A = . ,onde:A=matrizdoscoeficientes X = matriz das incgnitas eb = matriz dos termos independentes, ou seja: b AXb x a x a x ab x a x a x ab x a x a x asn n nn n nn nn nn== + + += + + += + + +=;........ .......... .......... .......... ............... .......... .......... .......... ................2 2 1 12 2 2 22 1 211 1 2 12 1 11 Exemplo 39: observe o sistema a seguir na forma de equao e matricial. Em seguida, usando o Solve lin sys... da calculadora HP, encontre a soluo do mesmo. Forma de Equao Forma de Matriz 3 2 138 12 5 13x y zx y zx y z+ + = + = + + = 3 1 2 131 1 8 . 11 2 5 13xyz ((( ((( = ((( ((( 50 AscalculadorasHPusamessarepresentaomatricialparasolucionarsistemasdeequaes lineares de forma rpida e eficiente. Para acessar o Solve lin sys... : HP_48selecioneeemseguidaSOLVE(n7).Vaiaparecernovisoroseguinte quadro (Fig.12): Fig.12 HP_48GII_49G+_50G:selecioneeemseguidaNum.Slv.(n7).Apareceomesmo quadro da figura anterior. Selecione Solve lin sys... Agora vamos resolver o sistema proposto no exemplo 39: ResolvendonaHP_48_48GII_49G+_50G:selecioneSOLVE,ouselecioneeem seguidaNum.Slv.(n7)eemseguidaSolvelinsys...(n7)HP_48ouHP_48GII_49G+_50G. ObservequevaiaparecerumatarjapretanalinhaA:digiteEDIT(F1)eemseguidadigiteos elementosdamatrizdoscoeficientes.3 12118 12 5 EDIT (F1) e em seguida digite a matriz dos termos independentes. 13 113SOLVE,depoisCANCELouON.Apareceasoluodo sistema:1] 5 2 [ , ou seja,1 ; 5 ; 2 = = = z y x . 51 Exemplo 40: Resolva o sistema linear: = = +1 3 410 2 2y xy x ResolvendonaHP_48_48GII_49G+_50G:selecioneSOLVE,ouselecioneeem seguidaNum.Slv.(n7)eemseguidaSolvelinsys...(n7)HP_48ouHP_48GII_49G+_50G. ObservequevaiaparecerumatarjapretanalinhaA:digiteEDIT(F1)eemseguidadigiteos elementosdamatrizdoscoeficientes.2 2 43EDIT(F1)eem seguidadigiteamatrizdostermosindependentes.10 1SOLVE,depois CANCEL ou ON. Aparece a soluo do sistema:3] 2 [ , ou seja,3 ; 2 = = y x . Atividades de auto-avaliao 8 Resolver os sistemas de equaes lineares a seguir: = + = + = + += += = += + 21 5 3 216 2 311 4 2) 30 20 5 3) 278 4) 1z y xz y xz y xy xy xy xy x 52 = + = += = + = + += + = + = + 0 20 1 2 30 1 40 3 2) 50 3 3 228 21 2) 4z y xy tz xy xt zt z yt y xz y x Respostas: 1) [4 , 3]; 2) [0 , 0]; 3) [2, -4, 1]; 4) [1, 3, 0, -1]; 5) [-3, 1E-14, -1, 0,33...] 2.5Clculo de determinantes O determinante est associado a uma matriz quadrada de ordem n, cujo resultado ser um escalar.PodemoscalcularodeterminantedeumamatrizusandoascalculadorasHP,paratanto, faa os seguinte: HP_48: selecione e em seguida MTH MATRNORMNXTDET. HP_48GII_49G+_50G:selecioneeemseguidaMTHMATRNORM DET. Exemplo 41: Calcule o determinante 2 14 2

Resolvendo na HP_48_48GII_49G+_50G: em primeiro lugar devemos digitar a matriz fazendo MTRW2142eemseguidaMTHMATR NORMDET. O resultado -8. 53 Atividades de auto-avaliao 9 Calcular o determinante de cada uma das matrizes a seguir: 3 71)1 21 3 3 43 1 2 2 1 102 4 2 02) 1 4 5 3) 12 2 4 4)4 4 6 14 0 1 3 0 13 3 5 8 ( ( ((( ( (( ( (( ( (( ( RESPOSTAS: 1) 132) 253) 564) -888 54 Sntese NessaunidadevocusouorecursoSOLVEdaHP.Comele,resolvemosequaes,sistemasde equaeslineares,determinantes,calculamostodasasrazesdeumpolinmio(reaise/ou complexas)e,realizamosoperaescommatrizes.Vocaindaaprendeuacriareexcluiruma varivel e gerenciar um diretrio na HP. Todososclculosrealizados,serviramparaorient-lo(a)nousodaferramentaquandovoc estiver resolvendo problemas de natureza, fsica, qumica, etc, que necessitem de uma ferramenta matemtica que esteja disponvel no SOLVE da HP. Ao usar a ferramenta, voc poder agilizar os clculos e ter resultados confiveis com rapidez. Antesdevocirparaaunidade3,sugerimosqueresolvatodasasatividadesdeauto-avaliao propostas. Bons estudos! Bibliografia Manual do usurio da calculadora grfica HP produzido pela Hewlett-Packard Company Abril de 2006. 55 UNIDADE 3 O MENU CALCDA HP Objetivos de aprendizagem Resolver limites de funes; Resolver derivadas de funes; Calcular integrais definidas e indefinidas de funes; Resolver integrais mltiplas; Analisar o fator de exatido e incerteza da integral numrica. Para incio de conversa NessaunidadevocirusaroMenuCalcdacalculadoraHPpararesolverlimites,derivadas, integraissimplesdefinidaseindefinidas,integraismltiplaseanalisarofatordeexatidoe incertezadaintegraonumrica.Acreditamosquecomoauxliodaferramenta,vocpossa realizarclculoscomplexos,comrapidezeconfiabilidade,queseromuitoteisnasuavida acadmicaouprofissional.Noesqueaqueestamosfalandodeumaferramenta,portantoa apropriaodosconceitos,doscontedosenumerados,defundamentalimportnciaparaque voc tenha sucesso na interpretao dos resultados que a ferramenta vai apresentar. 56 3UNIDADE 3 O MENU CALCDA HP

NestaunidadeapresentaremosoaltopotencialmatemticoqueascalculadorasHP possuempararesolver,porexemplo:limitesdefunes,derivadas,integraissimples,duplas, triplas, definidas e indefinidas. 3.1. Resolvendo Limites (HP_48GII_49G+_50G) Oclculodelimitesdefunessestdisponvelapartirdascalculadoras HP_48GII_49G+_50G. Portanto, essa seo para usurios desses tipos de calculadoras. Podemos calcular o limite de funes tanto pelo modo RPN como pelo modo algbrico. ModoAlgbricocertifique-sequeasuacalculadoraestnomodoalgbricodepois, selecioneemseguidaCALCLimitseSerieslim.Afunoliminserida como:) ), ( lim( a x x f =para calcular o limite) (limx fa x. ModoRPNnomodoRPN,insiraafunoemprimeirolugar,depoisaexpresso ' ' a x= efinalmenteafunolimite,ouseja,emseguidaCALCLimitseSeries lim. Exemplo 42: Calcular o limite da funo) 1 2 (lim2+xx. Modo Algbrico: 57 ResolvendonaHP_48_GII_49G+_50G:CALCLimitseSerieslim2 1. O resultado que aparece 5 (Fig.13) Fig.13 Modo RPN: Resolvendo na HP_48_GII_49G+_50G: verifique se acalculadoraestno modo RPN. Vamos inserir a funo: 2 1. Agora, 2 e finalmente CALC Limits e Serieslim. O resultado que aparece 5 (Fig.14 e15) Fig.14 58 Fig.15 Exemplo 43: Calcular o limite a seguir: 32111limxxx+ Modo Algbrico: ResolvendonaHP_48_GII_49G+_50G:CALCLimitseSerieslim31 21 1.Oresultado que aparece : 23 (Fig.16). Fig.16 59 Exemplo 44: Calcular o limite: 2 58limxxx++ Modo Algbrico: ResolvendonaHP_48_GII_49G+_50G:CALCLimitseSerieslim258. O resultado que aparece 2(fig.17). Fig.17 Exemplo 45: Calcular o limite: 0limxsenxx Modo Algbrico: ResolvendonaHP_48_GII_49G+_50G:CALCLimitseSerieslim. O resultado que aparece 1 (fig.18). 60 Fig.18 Atividades de auto-avaliao 10 Determine os limites a seguir: 2 5 310 3) 1222lim +x xx xx 4 35 6) 2221lim + + x xx xx 2 45 3 2) 353lim+ xx xx ) 1 4 3 ( ) 43 5lim+ x xx xx senx) 2 () 5lim0 xxx1) 1 ( ) 6lim0+ xxxcos 1) 7lim0 ) 4 ( 3 2) 2 ( 6) 8lim0x sen xx sen xx+ Respostas: 1) 12) 4/53) 04) + 5) 2 6)e 7) 0 8) 2/7 3.2DERIVADAS 61 Oclculodederivadasdefunesestdisponvelnascalculadoras HP_48_48GII_49G+_50G.Vamoscalcularaderivadadefunesusandoomodoalgbricoda HP. ModoAlgbricocertifique-sequeasuacalculadoraestnomodoalgbricodepois, selecione em seguida CALCDeriv. & Integ...Deriv ou Dervx. A funo Deriv usadaparaobterderivadasemtermosdequalquervarivelindependente,enquantoa funo Dervx obtm as derivadas em relao a varivel x (Fig.19 e 20). Fig.19 Fig.20 A seguir vamos calcular derivadas de algumas funes. Exemplo 46: Calcule a derivada da funo x x x f 2 ) (3 = ResolvendonaHP_48:AcesseSYMBOLICDifferentiate... 33OK. O resultado : 3x2 2. 62 Resolvendo na HP_48GII_49G_50G:CALC DERIV.OkDERIVxEQW 32. O resultado 2 32 x (Fig.21). Fig.21 Exemplo 47: Calcule a derivada simblica de 3 2( ) 2 1 f x x x x = + . Resolvendo na HP_48: Acesse SYMBOLICDifferentiate... 322 1 OK.Apareceumaexpressonovisorda calculadora.SimplifiqueaexpressoacionandoSIMBOLICCOLCT,quantasvezes precisar. O resultado : 23 4 1 x x + . ResolvendonaHP_48_GII_49G+_50G:CALCDERIV.OkDERIVx EQW3 2 2 1. O resultado 1 4 3 1 2 . 2 32 2+ = + x x x x(Fig.22). 63 Fig.22 Atividades de auto-avaliao 11 Calcular as derivadas de 1 ordem das funes dadas abaixo: ( )( )4 3 ) 10) 1 2 ln( 5 2 ) 932sen 2 ) 8 3 2 ) 74 6) 61) 53 ) 4 3151) 37233 5 ) 28 5 4 2 ) 1322 22323253 2 2 3+ = + + =||

\|= + =+ =+= = + = + = + + =x y x e yxy x x yx xyxxyx x y x x yx x x y x x x yx RESPOSTAS 64 ( )( )( )4 3 23) 101 2106 ) 932cos334) 8 3 6 ) 78 6) 611) 53 3 3 2 ) 4 2121) 321 3 3 ) 2 5 8 6 ) 1323 2 2222 321232 2+ ++||

\|+ ++ + +x xexxx xxxx x x x xx x x xx 3.3INTEGRAO NascalculadorasHP,possvelcalcularintegraissimblicasparaexpressescom antiderivadasconhecidasetambmpossvelestimarovalornumricodaquelasedeoutras integrais.Nestasessovamosresolverintegraissimplesnumricasesimblicasetambm integrais duplas e triplas. 3.3.1Para encontrar o valor de uma integral, com limites, numricos na HP_48: 1.PressioneSYMBOLIC OK para abrir o formulrio INTEGRATE; 2.Entre com a expresso a ser integrada no campo EXPR: (sem o sinal de integrao); 3.Entre com a varivel de integrao no campo VAR; 65 4.Entre com os limites de integrao nos campos LO: e HI: Para a integrao numrica, os limites devem ser nmeros ou expresses algbricas que avaliam para nmeros; 5.Certifique-sedequeocampoRESULTmostreNumeric(pressione,senecessrio). OcampoNUMBERFORMATaparecequandootipoderesultadoforNumeric. importante fazer isso porque o formato numricodo visor determina o fator de exatido para a integrao numrica; 6.Definaoformatonumricodovisorparaindicarofatordeexatidodesejadoparao clculo.OformatoStdapresentaomaisaltofatordeexatido(econseqentementeo maiortempodeclculo),enquantoFix,SCIouENGapresentaomaisbaixofatorde exatido (e o menor tempo de clculo). 7.Pressione OK para calcular a integral. 3.3.2Paraencontrarovalordeumaintegral,comlimites,numricosna HP_48GII_49G+_50G: 1.PressioneEQWdigiteolimiteinferiordigiteosuperior digite a expresso varivel x . O resultado aparecer na tela. Obs: O fator de exatido e a incerteza da Integrao numrica: Aintegraonumricacalculaaintegraldeumafuno) (x f calculandoumamdia ponderadadosvaloresdafunoparamuitosvaloresdex (pontosdaamostra)dentrodo 66 intervalodaintegrao.Aexatidodoresultadodependedonmerodepontosdeamostra considerados: geralmente, quanto mais pontos de amostra, maior a preciso. Existem duas razes para se limitar a exatido da integral: 4Otempoparacalcularaintegralaumentamedidaqueonmerodepontosdeamostra aumenta. 5Existem imprecises inerentes em cada valor calculado de) (x f : 1.Constantesderivadasempiricamenteem) (x f podemserimprecisas.Porexemplo,se ) (x f contmconstantesquesoprecisasemapenasduascasasdecimais,node grande valia calcular a integral para a preciso completa (12 dgitos) da calculadora. 2.Se) (x fmodela um sistema fsico, podem existir imprecises no modelo. 3.A prpria calculadora introduz erros de arredondamento a cada clculo de) (x f . Ofatordeexatidosuaestimativa,naformadecimaldoerroemcadavalorcalculadode ) (x f . O fator de exatido especificado atravs da definio do modo do visor para n Fix. Por exemplo,seomododovisorfordefinidopara2Fix,ofatordeexatido0,01ou1%.Se definido para 5 Fix, o fator de exatido 0,00001 ou 0,001%. Exemplo 48: Calcule221( 2 ) x x dx +. ResolvendonaHP_48:PressioneSYMBOLICOKparaabriroformulrio INTEGRATE 2 2 1 2 escolha o FORMAT: Fix 2OK. O resultado 5.33. 67 ResolvendonaHP_48GII_49G+_50G:PressioneEQW122 2. O resultado 5.33 (Fig.23). Fig.23 Exemplo 49: Calcule 20senxdx(a calculadora deve estar em rad). ResolvendonaHP_48:PressioneSYMBOLICOKparaabriroformulrio INTEGRATE 0 EDIT (letra A)2OK. O resultado : 1.00. (formato de nmero Fix 2) ResolvendonaHP48_GII_49G+_50G:PressioneEQW0 2 . O resultado . 1.00 (Fig.24). 68 Fig.24 Atividades de auto-avaliao 12 Calcular as seguintes integrais definidas: ( )1 1 2 12 220 1 01 2 52 23 20 3 21 2 2 22241 1 01.3201) ( 2 3)2) ( 1) 3) (4 1)14) 5) ( 1) 6)(2 1)17) 1 8)9) 3sen210) 2xx x dx x dx x dxdxxx dx x dxx xx xx dx dx dxxe dx + + +| |+ + |+\ | |+ |\ RESPOSTAS 1) 2,33 2) 2,673) 4,334) 0,225) 6,086) 39,37) 3,738) 0,219) 1,7510) 12,46 69 3.3.3RESOLVENDO INTEGRAIS INDEFINIDAS Essa sesso para os usurios da HP_48GII_49G+ e 50G.Nasessoanteriorresolvemosintegraisnumricas,analisamososeufatordeexatidoe incerteza. Agora, vamos resolver integrais simples, apontando o seu resultado simblico.Ajusteasuacalculadoraparaomodoalgbrico.Agora,pressioneCALC(tecla4),em seguidaselecione,emseguidapressioneatselecionar (Fig. 25). Fig.25 Pressione e em seguida digite a funo na varivel x. Exemplo 50 Calcular a integral indefinida( )+ + dx x x 12 ResolvendonaHP_48_GII_49G+_50G:PressioneCALC(tecla4),emseguidaselecione ,emseguidapressioneatselecionar 70 pressioneEQWeemseguidadigiteafuno21.O resultado que aparece na tela :xx x+ +2 32 3 (Fig.26) Fig. 26 Exemplo 51 Determinar a integral indefinida dx x sen ) (ResolvendonaHP48_GII_49G+_50G:PressioneCALC(tecla4),emseguidaselecione ,emseguidapressioneatselecionar pressione EQW e em seguida digite a funo. O resultado que aparece na tela ) cos(x : (Fig.27) 71 Fig.27 3.3.4Resolvendo integrais mltiplas Uma interpretao fsica da integral dupla de uma funo ) , ( y x f na regio Rno planoxy o volume do corpo slido sob a superfcie ) , ( y x facima da regio R . A regio Rpode ser descrita como)} ( ) ( , { x g y x f b x a R < < < < = oucomo)} ( ) ( , { y s x y r d y c R < < < < = .Dessemodo, podemos escrever a integral dupla como: = =dcy sy rbax gx fc dydx y x h dydx y x h dA y x h) () () () () , ( ) , ( ) , ( ParacalcularumaintegralduplanaHP,podemosconstru-ladiretamentenoEquation Writer. Portanto, selecione EQW e em seguida monte a integral. Na seqncia, vamos resolver algumas integrais mltiplas: Exemplo 52 Determinar a integral +21 1) (xdydx y x . Resolvendo na HP_48_48_GII_49G+_50G: Pressione EQW 1 2 1 . O resultado 23 (Fig.28). 72 Fig.28 Exemplo 53 Determinar a integral 102) 2 (yydxdy y . ResolvendonaHP_48_48_GII_49G+_50G:PressioneEQW01 22.O resultado 6031 (Fig.29). Fig.29 Atividades de auto-avaliao 13 1) Calcule as integrais indefinidas: 73 + + +dx x tg edx x ddxxcdx x x bdx x x a) ( )) cos( )) 12( )) 1 2 ( )) 3 2 ( )2 32 2) Calcule as integrais a seguir: ||

\| 11112 2202330402224020221 )31211 )4 ))xxxdydx y x ddydx y x cdxdy x bdxdy a Respostas: 1) x x ex dx x cx x x bx x x asec ln ) cos( ln( )) sin( ))3241)331)23 42 3= + + + 2) 32)1 )8 )8 )dcba

74 Sntese Nessa unidade voc usou o Menu Calc da HP para resolver limites, derivadas, integrais definidas e indefinidas, integrais mltiplas de funes. Analisou ainda o fator de incerteza e exatido que a calculadora apresenta nos resultados da integrao numrica. Para entender os resultados apontados pela ferramenta para todos os exemplos que realizamos e paraasatividadesdeauto-avaliao,fundamentalquevocjtenhaumconhecimentoprvio dos contedos trabalhados. Percebemosquecomousodaferramenta,vocpoderrealizarclculoscomrapidezquelhes sero teis na sua vida acadmica ou profissional. Sugerimosqueresolvatodasasatividadesdeauto-avaliaopropostasantesdevocirparaa unidade 4. Bons estudos! Bibliografia Manual do usurio da calculadora grfica HP produzido pela Hewlett-Packard Company Abril de 2006. Gonalves,MirianBuss;Flemming,DivaMarlia.ClculoB:FunesdeVrias Variveis; Integrais Duplas e Integrais Triplas. So Paulo: Makron Books, 1999. 75 UNIDADE 4 APLICATIVO PLOT 2D/3D DA HP Objetivos de aprendizagem Construir grficos de funes em 2D; Fazer anlise de grficos em 2D; Construir grficos de funes de vrias variveis em 3D; Construir tabelas de valores para uma funo. Para incio de conversa Nessaunidadefaremosusodoaplicativoplot2D/3Dcomoobjetivodeconstruirgrficosde funesdeumaoumaisvariveis.Faremos,ainda,aanlisedegrficosdeumavarivelpor meio do menu FCN que permite a anlise do comportamento matemtico das funes plotadas e, iremos construir tabelas de valores para uma funo. Sabemos da importncia de representar situaes-problemasatravsdeumgrfico.Portanto,esserecursodaHPvemfacilitara construo e, a anlise de grficos que de fundamental importncia para que voc tenha sucesso nainterpretaodosdadoseapresenteosresultadoscomconfiabilidadeparaassituaes-problemas(quepodemserrepresentadasgraficamente)quepossamvirasurgirnasuavida acadmica e/ou profissional. 76 4UNIDADE 4 APLICATIVO PLOT 2D/3D DA HP NestaunidadeapresentaremosumabreveintroduoaoaplicativoPLOT(HP_48)e2D/3D (HP_48GII_49G+_50G).Umafunoutilizaumoumaisargumentoscomoentradaeos transforma matematicamente em um nico resultado. Uma funo pode ser plotada traando uma sriederesultadoscontraumasriedeentradascorrespondentes.Oobjetivodestaunidade construireanalisargrficosplotadosemcoordenadasretangulares,usandoomenuFunction (Fig.30) e construir grficos em 3D, usando o menu Fast 3D (Fig.31). Fig.30 Fig.31 4.1 Para plotar uma expresso simples na HP_48: 77 1.PressionePLOTparaabriraaplicaoPLOT.ApareceatelaPLOT(Fig.30) principal que mostra o tipo de grfico que est atualmente em TYPE: e a equao que est atualmente em EQ: (se houver). 2.Se necessrio, altere o tipo de grfico, executando um dos passos a seguir: Pressione repetidamente at que a opo desejada aparea no campo. Pressione(teclaF2),selecioneaopodesejadanalistadeopese pressione (tecla F1). Pressione seguida pela primeira letra da opo desejada. 3.Entrecomnovosvalores(ouaceiteosatuais)paraosvriosparmetrosdeplotagem disponveis para o tipo de grfico selecionado. 4.Aps todos os valores, parmetros e opes terem sido definidos, execute um dos passos a seguir: Pressioneparaapagarqualquerimagemanterioreme desenhar o grfico de acordo com as especificaes definidas. Pressione para desenhar o grfico sobreposto imagem anterior em. Pressioneparasalvarasdefinieseopeseretornarpilha,sem desenhar o grfico. PressioneCANCL(ouCANCL)pararecuperarasdefinieseopes,antesde ter feito qualquer alterao e retornar pilha sem desenhar o grfico. Para plotar uma expresso simples na HP_48GII_49G+_50G: 78 1.Pressione e em seguida 2D/3D (tecla F4).2.Paradigitarafuno,faa:SelecioneEQEditdigiteaexpresso,em seguida (correspondentes as teclas F5 e F6). 3.Paraajustaraescaladoseixosxey,faa:WIN(teclaF2).Faaas alteraes que achar necessrias. Aseguir,apresentaremosalgunsexemplosdeplotagemdefunesnascoordenadas retangulares, usando o Type Function, conforme Fig.30. Exemplo 54 Plotar o grfico da funo1 ) (2 = x x f . Cosntruindo o grfico na HP_48: Pressione PLOT para abrir a aplicao PLOT. Selecione Function, em seguida, EQ. Agora, digite2 1. Aceite os atuais parmetros de plotagem disponveis para o grfico selecionado e em seguida pressione. O grfico o seguinte (Fig 32): Fig.32 79 Construindo o grfico na HP_48GII_49G+_50G: Pressione e em seguida 2D/3D (tecla F4)emseguida,selecioneEQ.Agora,selecione(teclaF1),digiteaequao,2 1. O grfico o mesmo da Fig.32. Exemplo 55 Traar o grfico da funo1 2 ) (3+ = x x x f .

Construindo o grfico na HP_48: Pressione PLOT para abrir a aplicao PLOT. Selecione Function,emseguida,EQ.Agora,digiteaequao 32 1.Useointervalo[-6,5;6,5]paraH-viewe[-6,5;6,5]paraV-view,emseguidapressione O grfico o seguinte (Fig.33): Fig.33 ConstruindoogrficonaHP_48GII_49G+_50G:Pressioneeemseguida2D/3D(tecla F4)emseguida,selecioneEQ.Agora,selecione(teclaF1),digiteaequao3 21.Paraalterarosintervalosdeplotagens,ouseja,H-vieweV-view selecione WIN (tecla F2) abrir a janela (Fig.34): 80 Fig.34 Observe que a escala que aparece uma escala padro na HP que : [-6,5 ; 6,5] para H-view e [-3,1 ;3,2]paraV-view.Portanto,voepodealterarasescalasdoseixosparaterumamelhor visualizaodogrfico.Portanto,selecioneV-viewealtereaescalapara[-6,5;6,5].Agora constuaogrficodafuno1 2 ) (3+ = x x x f nessanovaescala,fazendo.O grfico que aparece o mesmo da Fig.33. Exemplo 56 Traar o grfico da funo) cos( ) ( x x f = . Construindo o grfico na HP_48: Pressione PLOT para abrir a aplicao PLOT. Selecione Function,emseguida,EQ.Agora,digiteaequao.Antesdeconstruirogrfico, verifique a unidade de ngulo que est selecionada na HP. Faa a opo por RAD e, em seguida pressione O grfico o seguinte (Fig.35): 81 Fig.35 ConstruindoogrficonaHP_48GII_49G+_50G:Pressioneeemseguida2D/3D(tecla F4) em seguida, selecione EQ. Agora, selecione (tecla F1), digite a equao. Antesdeconstruirogrfico,verifiqueaunidadedenguloqueestselecionadanaHP.Faaa opo por RAD e em seguida pressione O grfico o mesmo da Fig.35. Exemplo 57 Construir o grfico da funo) 1 log( ) ( + = x x f . Construindo o grfico na HP_48: Pressione PLOT para abrir a aplicao PLOT. Selecione Function, em seguida, EQ. Agora, digite a equao log 1 em seguida pressione . O grfico o seguinte (Fig.36): 82 Fig.36 ConstruindoogrficonaHP_48GII_49G+_50G:Pressioneeemseguida2D/3D(tecla F4)emseguida,selecioneEQ.Agora,selecione(teclaF1),digiteaequao log1 em seguida pressione. O grfico o da Fig.36. Agora,experimentealterarosvriosparmetrosdeplotagemdisponveisparaotipode grfico selecionado. Utilize as opes de zoom relacionadas na sesso a seguir. 4.2Utilizao das operaes de ZOOM AsoperaesdezoomnoambientePICTUREpermitemobservarumaregioespecfica dogrficocommaisdetalhes(comumaampliao)outerumavisomaisampladogrficodo que a atualmente apresentada (com uma reduo). Um zoom, ou operaode zoom, redesenha ogrfico atual calculando novos parmetros de apresentao.Zooms so atalhos para o processo de retorno aplicao PLOT, alterao dos valores dos parmetros de apresentao e redesenho do grfico. Para executar um Zoom Enquantovisualizaogrfico,movaocursorparaopontodesejadoepressione ZOOM. Selecione o zoom que deseja (consulte as informaes a seguir sobre cada tipo de zoom): BOXZZoom para quadro: Permite desenhar um quadro ao redor de uma regio de interesse e,emseguida,aplicazoomparaquearegioenquadradapreenchaatela.Movao 83 cursor para um canto da regio antes de selecionar esse zoom. ZINAmpliao: aumenta as escalas horizontal e vertical pelos fatores de zoom atual. ZOUTReduo: Diminui as escalas horizontal e vertical pelos fatores de zoom atual. ZSQRZoomparaquadrado:Alteraaescalaverticalparaquecoincidacomaescala horizontal. ZDFLTZoom para default: Reapresenta o grfico usando as faixas de apresentao defaults embutidas. Ignora a opo de recentralizao. HZINAmpliao horizontal: Diminui a escala horizontal pelo fator zoom atual sem afetar a escala vertical. HZOUTReduo horizontal: Aumenta a escala horizontal pelo fator de zoom atual sem afetar a escala vertical. VZINReduo vertical: Diminui a escala vertical pelo fator zoom atual sem afetar a escala horizontal. VZOUTAmpliaovertical:Aumentaaescalaverticalpelofatorzoomatualsemafetara escala horizontal. CNTRRecentralizesobreocursor:Reapresentaogrficoondeocursorcrosshairestava localizado quando CNTR foi pressionada. Ignora a opo de recentralizao default. ZAUTOZoomautoescala:Escalonanovamenteoeixoverticalusandooclculode autoescalamento embutido, sem afetar a escala horizontal. ZDECIZoomdecimal:Escalonanovamenteoeixohorizontalparaquecadapixelseiguale exatamente a unidades de 0,1. No afeta o eixo vertical. ZINTGZoomemuminteiro:Escalonanovamenteoeixohorizontalparaquecadapixelse iguale exatamente a unidades de 1. No afeta o eixo vertical. ZTRIGZoomtrigonomtrico:Escalonanovamenteoeixohorizontalparaque10pixelsse igualem a unidades /2 e escalona novamente o eixo vertical para que cada 10 pixels 84 se iguale a uma unidade. ZLASTZoomparaaltima:redesenhaateladaformaqueestavaantesdozoommais recente. Ignora a opo de recentralizao. Atividades de auto-avaliao 14 Usando os recursos de plotagem da HP, construa os grficos das seguintes funes: 2 31) f(x)=x+12) f(x) = -x+1/23) f(x)= -34) f(x) = -x 2 3 5) f(x) = x+2x-x+1 6) f(x) = ln(x) +17) f(x) = log x x + x+18) f(x) = 29) f(x) = sin(x)10) f(x) = tg(x) 11) f(x) = cos (x) +1 12) f(x) = sin(x+2)13) f(x) = 3ln(x) - x14) f(x) = 3x+log(x)5 15) f(x) = x 1 Respostas: 1) 2) 3) 4)5)6) 85 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 4.3Anlise de Grficos OmenuPICTUREFCNpermiteaanlisedocomportamentomatemticodefunes plotadas.Useocursorgrficoparaindicararegiooupontodeinteressenogrficoe,em 86 seguida,executeoclculodesejadoapartirdomenu.possvelcalcularvaloresdefunes, inclinaes,reassobcurvas,razes,extremoseoutrospontoscrticoseintersecodeduas curvas. possvel, tambm, plotar derivadas de funes plotadas. Para analisar uma funo plotada: Enquanto visualiza o grfico, pressione (tecla F4). Pressionepara mover o cursor para o ponto que deseja analisar. Para certas operaes, o cursor precisa simplesmente estar prximo ao ponto. Pressione a tecla menu para a operao de anlise de funo desejada. Consulte a tabela a seguir. Pressione (nasegundapginadomenu)pararetornaraomenu PICTURE principal. Ao executar uma operao de anlise de funo, a HP faz o seguinte: Moveocursorparaopontocorrespondentenafuno(seessepontoestiverna tela). Apresenta uma mensagem no canto esquerdo inferior da tela com o resultado. Retorna o resultado pilha como um objeto marcado. 4.4O Menu PICTURE FCN 87 TeclaDescrio ...FCN (no menu PICTURE): ROOT Raiz:Moveocursorparaumaraiz(intersecodafunoedoeixox)emostrao valor da raiz. Se a raiz no est na janela de apresentao, a mensagem OFF SCREEN apresentada rapidamente, antes do valor da raiz. Se h mltiplas razes, o localizador de razes normalmente localiza a raiz mais prxima localizao atual do cursor. Para uma equao, ela busca uma raiz da expresso no lado direito da equao. ISECT Interseco: Se somente uma funo est plotada, move o cursor para uma raiz (igual aROOT).Seduasoumaisfunesestoplotadas,moveocursorparaainterseco maisprximadeduasfuneseapresentaascoordenadas(x,y).Seainterseco mais prxima no est na janela de aprersentao, apresenta rapidamente a mensagem OFF SCREEN antes de aprersentar as coordenadas da interseco. SLOPEInclinao: calcula e apresenta a inclinao da funo no valor x do cursor e move o cursor para o ponto na funo onde a inclinao foi calculada. AREA rea:Calculaeapresentaareaabaixodacurvaentredoisvaloresxdefinidospela marcaeocursor.Antesdeexecutaressaoperao,pressioneXparamarcaruma extremidade do intervalo x e,em seguida, mova o cursor para a outra extremidade. SHADE Sombra:Seapenasumafunoestplotada,sombreiaaregioentreosvaloresx definidospelamarcaepelocursor,entreafunoeoeixox.Sehduasfunes plotadas,sombreiaaregioentreasduasfuneseentreosvaloresxdefinidospela marca e pelo cursor. EXTR Extremo:Moveocursorparaumextremo(localmximooumnimo)ouparaoutro pontocrticoeapresentaascoordenadas(x,y).Seoextremooupontodeinflexo mais prximo no est na janela de apresentao, apresenta rapidamente a mensagem OFF SCREEN antes de apresentar o valor. 88 F(x)ValordeFuno:Apresentaovalordefunoparaovaloratualdexdocursore move o cursor para esse ponto na curva de funo. F GrficoDerivado:Plotaaprimeiraderivadadafunoeplotanovamenteafuno original.Acrescentatambmaexpressosimblicaparaaprimeiraderivadaao contedo de EQ. TANLLinha Tangente: desenha a linha tangente funo atual no valor x representado pelo cursor. Retorna a equao da linha tangente pilha. NXEQ Prxima Equao: Rotaciona a lista em EQ e apresenta a equao agora no incio da lista.Asegundaequaomove-separaoinciodalistaeaprimeiraparaofinalda mesma. VIEWVisualizarEquao:ApresentaaequaoatualmenteselecionadaapartirdeEQou da lista de EQ. PICTPicture: Apresenta o menu PICTURE. 4.5Construo de Grficos em 3D usando o menu Fast 3D Asconstruesgrficasem3D,sousadasparavisualizarsuperfciestridimensionais representadas por equaes do tipo) , ( y x f z= .Esta sesso para usurios das calculadoras HP_48GII_49G+ e 50G. Para acessar o menu Fast 3d : Modo RPN: pressione (aciona a funo 2D/3D), simultaneamente. Modo Algbrico: pressione que aciona a funo 2D/3D. 89 Abrir a seguinte janela (Fig.37) Fig.37 A seguir faremos algumas construes de funes em 3D: Exemplo 58 Construir o grfico da funo 2 2y x z + = . Construindo o grfico na calculadora HP_48GII_49G+_50G: pressione que aciona a funo2D/3D(modoalgbrico)emseguidamudedeTypeparaFast3Dselecionandoe depois. Agora digite a equao em EQ, fazendo: (tecla F1), 2 2 em seguida pressione para desenhar a superfcie tridimensional (Fig.38). Fig.38 90 O resultado uma tela de arames da superfcie de coordenadas de referncia mostrado no canto inferior esquerdo da tela. Ao usar as teclas voc pode alterar a direo da superfcie. Tentealteraraorientaodasuperfcie.Aoterminar,pressionepararetornarao ambiente PLOT WINDOW. Exemplo 59 Construir o grfico da funox y y x z2 2 = . Construindo o grfico na calculadora HP_48GII_49G+_50G: pressione que aciona a funo2D/3D(modoalgbrico)emseguidamudedeTypeparaFast3Dselecionandoe depois. Agora digite a equao em EQ, fazendo: (tecla F1), 2 2em seguida pressione para desenhar a superfcie tridimensional (Fig.39). Fig.39 Atividades de auto-avaliao 15 91 Construir o grfico das seguintes funes: xy y x z by x sen z a2 . )) ( )22 2+ =+ = Respostas: a) b) 4.6Gerando uma tabela de valores para uma funo) ( ) ( x y x f = AscalculadorasHP_48GII_49G+e50Gpermitemquevocproduzaumatabelade valores para funes.Para construir uma tabela no modo: RPN pressione simultaneamente TABLE (tecla F6) simultaneamente; Algbrico pressione TABLE (tecla F6). Exemplo59Elaboreumatabelaparaafuno1 + = x y ,nointervalo5 5 < < x ,com incremento 1. 92 ConstruindoatabelanacalculadoraHP_48GII_49G+_50G:emprimeirolugar,vamos inserirafunofazendo(teclaF1)(modoalgbrico)pressione(teclaF2)em seguida, 1 agora pressione (tecla F5) para gerar valores da funo de x de -5 a 5, com incremento de 1. Antes porm, precisamos assegurar que o tipo de grfico est configurado para FUNCTION no viso PLOT (faa a verificao fazendo). Feita averificao,pressioneovalordoinciodointervalodeveserdigitadoem ,oincrementoeme,finalmenteofinaldointervaloemagora pressioneparaassegurarasmudanasefetuadasevoltaraovisornormaldaHP.Para gerar a tabela pressione(tecla F6). A tabela est na figura abaixo (Fig.40). Fig.40 93 Sntese NessaunidadefizemosusodoaplicativoPLOT2D/3DdaHPparaconstruirgrficosde funesdeumaevriasvariveis.AprendemosaconstruirtabelaseausaromenuFCNque permite fazer anlise de grficos. Umgrficoumadaspossibilidadesderepresentaodeumasituao-problema.Portanto, entenderosresultadosapontadosporumgrfico,defundamentalimportnciaparasuavida acadmica e/ou profissional. Acreditamos que esse recurso daHP, vem auxiliar no seu aprendizado, permitindo a construo de grficos com rapidez e qualidade. Antes de avanar para a unidade 5, sugerimos que voc construa todos os grficos sugeridos nas atividades de auto-avaliao. Bons estudos! Bibliografia Manual do usurio da calculadora grfica HP produzido pela Hewlett-Packard Company Abril de 2006. 94 UNIDADE 5 APLICAES ESTATSTICAS NA HP Objetivos de aprendizagem Calcularmdia,desviopadro,varincia,mximoemnimoparaasestatsticasde variveis nicas; Trabalhar os clculos para varincia e desvio padro com dados amostrais e/ou populacionais; Fazerajustesdecurvasparafunespr-estabelecidas,como:lineares,logartmicas, exponenciais e polinomiais, usando duas variveis; Construir um diagrama de disperso de dados tabelados; Traar a curva de ajuste de dados no diagrama de disperso. Para incio de conversa AsaplicaesestatsticasserotrabalhadasnaHPparaoclculodamdia,desviopadroe varincia(amostrase/oupopulao)paraestatsticasdevariveisnicas.Faremosusodesse aplicativo,tambm,comoobjetivodeajustardadosemparelhadosamodelospr-estabelecidos nacalculadora,como:lineares,exponenciais,logartmicosepolinomiais.Sabemosda importncia que a estatstica tem em todas as reas, desde a engenharia, economia, administrao, atnascinciashumanas.Portanto,sabermanuseareinterpretarresultadosestatsticosnaHP pode lhes proporcionar um diferencial para a sua formao ou na sua atividade profissional. 95 5UNIDADE 5 APLICAES ESTATSTICAS NA HP 5.1. Aplicaes Estatsticas AscalculadorasHPfornecemrecursospr-programadosparaestatsticas,osquaisso acessveisnafunoSTAT.Nessafuno,podemoscalcularmdia,desviopadro,varincia, mximo, mnimo, ajuste de curvas, etc (Fig.41). Fig.41 OsdadosestatsticosparaaHPsorepresentadospormatrizes.Essasmatrizescontm umalinhaparacadapontodedadoseumacolunaparacadavarivelmedidanesseponto, conforme tabela abaixo. var1 var2 var3 ...varm 96 ponto1 ponto2 . . . ponton x11x12 x13 ...x1m x21x22 x23...x2m . . . . . . . . . . . . xn1xn2 xn3 ... xnm OaplicativoStatisticsusaosdadosarmazenadosnamatrizestatsticaatual,armazenada numa varivel reservada DAT . Muda-se a matriz estatstica atual cada vez que trabalhar com um conjunto de dados diferente. Vamos resolver alguns exemplos, com o objetivo de aplicar os recursos pr-programados para estatsticas da HP.

Exemplo60InsiraosseguintesdadosusandooMatrixWriterearmazeneosdadosem DAT . Em seguida determinea mdia, o desvio padro, a varincia, total, mximo e mnimo dos dados.Dados 2,1; 4.5; 3.7; 1.6; 2.1; 3.5; 5.3; 1.8; 3.2. ResolvendonaHP_48_48GII_49G+_50G:parainserirosdadosearmazenarem DAT , pressione STAT (tecla 5) (tecla F6) (tecla F1) aciona o Matrix Writer. Agora digite os dados 2,14.5 3.7 1.6 2.1 3.5 5.3 1.8 3.2 . Aparece o quadro (Fig.42) 97 Fig.42 Agora para selecionar;; etc pressionee pressione (tecla F3) a cada seleo (Fig43). Fig.43 Paraexecutarosrecursospr-programadosparaosclculossolicitadospressione (Fig.44). Fig.44 98 Obs:AmostraxPopulao:asfunespr-programadasparaasestatsticasdevariveis nicas usadas acima podem ser aplicadas a uma populao. A diferena principal est nos valores davarinciaedodesvio-padro,quesocalculadosusando-sen nodenominadordavarincia, em vez de1 n . No exemplo acima, vamos recalcular as medidas selecionando em em seguida selecione;; etc pressionando (tecla F3) (Fig.45) Fig.45 Paraexecutarosrecursospr-programadosparaosclculossolicitadospressione (Fig.46). Fig.46 99 5.2. Ajustando dados para uma funo) (x f AscalculadorasHPtmdisponveisnomenuSTATumaopo()que podeserusadaparaajustardados( ) y x, aosquatromodelosgeraisdeajustesdefunescomo: lineares,logartmicas,exponenciaisepolinomiais.Parausaresserecurso,necessrioterpelo menos duas colunas na varivel DAT . ParaacessaroprogramapressioneSTAT(tecla5) (Fig.47). Fig.47 importante lembrar que os modelos pr-programados citados, ou seja, linear, logaritmo, exponencial e polinomial, so os seguintes: mmxb.x yb.e y(x) m b ymx b y==+ =+ =: Polinomial: l Exponencialn : o Logaritmic: Linear 100 Paracadaumdessesmodelosgeraisaferramentaderegressoencontraum interceptador b eumainclinao mquecorrespondemaoajustedemnimosquadradospara aquelemodelo.Almdisso,calculaeretornaacovarincia(deamostraoupopulacional)eo coeficiente de correlao para a regresso. Para executar uma regresso para duas variveis: 1.Pressione STAT (tecla 5) para abrir o formulrio. 2.Entre com a matriz de dados que contm os dados que deseja ajustar. 3.Entre a varivel independente em X-COL: e a varivel dependente em Y-COL:. 4.Escolhaumdosquatromodelosderegresso(ouBestFit,queseleciona automaticamenteomodelocomocoeficientedecorrelaocomomaiorvalor absoluto)selecionandovaiapareceraseguinte tela (Fig.48). Fig.48 101 5.Selecioneomodelousandoepressione.Omodeloderegresso calculada visto no nvel 3, o coeficiente de correlao no nvel 2 e a covarincia no nvel 1. Para usar a regresso calculada para prever o valor de uma varivel: 1.Pressione STAT (tecla 5) para abrir o formulrio. 2.Entre com a matriz de dados que contm os dados que deseja ajustar. 3.Entre a varivel independente em X-COL: e a varivel dependente em Y-COL:. 4.Escolhaumdosquatromodelosderegresso(ouBestFit,queseleciona automaticamenteomodelocomocoeficientedecorrelaocomomaiorvalor absoluto) selecionando.5.Pressione para apresentar o formulrio PREDICT (Fig.49). Fig.50 6.Entre o valor assumido tanto no campo: xquanto no: y . 102 7.Movaabarradedestaque,senecessrio,paraocampodavarivelcujovalor desejapreverepressione.Ovalorcalculadoapresentadoagoranocampo. Pressione para visualizar o nmero completo. Para plotar um grfico de disperso dos dados e a curva de regresso: 1.Execute a regresso como descrito anteriormente. 2.Pressione(paraascalculadorasHP_48GII_49G+_50G)ouPLOT (paraacalculadoraHP_48),emseguidaselecionee pressionandoe selecione (Fig.51). Fig.51 Para construir o diagrama de dispersas dos dados, pressione. Vai aparecer a Fig.52. 103 Fig.52 Selecione e entre com os dados emparelhados. Lembre-se que a coluna 1 voc deve entrar com os valores de x e na coluna 2 com os valores de y. Aps a entrada dosdadospressioneemseguidapressioneeodiagramaser construdo. Observe quea escala ser a queestdefinida na HP. Voc pode alterar a escala, conforme foi visto no captulo 4 exemplo 55. 3.Apsterdesenhadoodiagrama,pressioneparasobreporomodelode regresso mais recente na parte superior dos dados. Exemplo61ajustarosdadosabaixoaomodelolinear,usandoomtododosmnimos quadrados.(Obs:paraqueasuacalculadoraapresenteosmesmosresultadosdesseexemplo, ajuste o formato de nmero para Fix 2, ou seja fixo com duas casa decimais). 104 xy 00.5 12.3 23.6 36.7 47.2 511 ResolvendonaHP_48_48GII_49G+_50G:pressioneSTAT(tecla5)selecione paraabriroformulrioemseguidapressioneparaabriro Matrix Writer. Entre com os dados da tabela 0 0.51 2.3 2 3.6 3 6.747.2511.Apareceatela(Fig.53)comaequao linear, o coeficiente de correlao e a covarincia. Fig.53 Exemplo 62 Plotar o grfico de disperso e a curva de regresso do exemplo 61. 105 ResolvendonaHP_48_48GII_49G+_50G:Pressione(paraascalculadoras HP_48GII_49G+_50G)ouPLOT(paraacalculadoraHP_48),emseguidaselecione e pressionandoe selecione. Como os dados da tabela esto salvos na memria da HP, aparece a seguinte tela (Fig.54): Fig.54 Para plotar o diagrama de disperso dos dados, pressione (Fig.55): Fig.55 Observequesapareceumpontonatela.Portanto,vamosalterarasescalasdoseixosxey para uma melhor visualizao, fazendo:ajuste a escala horizontal para -1 a 10 e a escala vertical para -3 a 15 (fig.56). 106 Fig.56 Agora pressione e verifique a tela que aparece (Fig.57). Fig.57 Paraconstruiracurvaderegressopressioneparasobreporodiagramadedisperso (Fig.58) 107 Fig.58 Se voc quiser visualizar na mesma tela, o diagrama de disperso dos dados tabelados, a curva de ajuste e, a equao, selecione aparece a tela (Fig.59): Fig.59 Atividades de auto-avaliao 16 1) Determine a mdia, o desvio padro, a varincia, total, mximo e mnimo dos dados: 3.5; 4.6; 6.8; 4.6; 5.7; 8.3; 6.8; 7.6; 4.9; 5.0. Use primeiro o tipo Amostra e depois Populao para resolver a questo. 108 2)Encontreodesviomdioeodesviopadroparacadavarivelnoseguinteconjuntode dados de exemplo. As duas variveis so o ndice de preo para o consumidor (CPI) e o ndice de preo para o produtor (PPI) para os Estados Unidos durante um perodo de 5 anos: AnoCPIPPI 19,19,2 25,84,6 36,56,1 47,67,8 511,519,3 3) Usando os mesmos dados do exemplo anterior, calcule a correlao e a covarincia entre as variveisCPIePPIusandoomodeloderegressodemelhoradequao(BestFit).Calculeo valor previsto para PPI, a partir de um valor CPI de 8,5, usando o modelo calculado. Respostas: 1) Usando tipo: Amostra (Sample) Mdia = 5.78 Desvio Padro = 1.53 Varincia = 2.35 Total = 57.80 Mximo = 8.30 Mnimo = 3.50 Usando tipo: Populao Mdia = 5.78 Desvio Padro = 1.45 109 Varincia = 2.11 Total = 57.80 Mximo = 8.30 Mnimo = 3.50 2) O resultado : Mean = 8,1 e Std Dev = 2.27. Para a varivel 1. O resultado : Mean = 9.4 e Std Dev = 5.79. Para a varivel 2. 3)a)Covariance: 1.21332685284Correlation: 0.9872...b)Equao: 1.23*EXP(0.23.x). c)PRED 8,5. O resultado : 9.09. 110 Sntese UsamosoaplicativoSTAT,comoobjetivodecalcularmdia,varincia,desviopadropara estatsticasdeumanicavarivel.Fizemosajustesdecurvasdedadosemparelhados,para modelos pr-estabelecidos na Hp, como: lineares, exponenciais, logartmicos e polinomiais.Acreditamosquesabendousareinterpretarosresultadosqueesseaplicativoproporciona, podemosestargerandoumdiferencialparaasuaformaoacadmicaouparaasuavida profissional.Portanto,comousodaferramenta,vocpoderrealizarclculoscomrapidezeeficinciaque podero lhes auxiliar nas suas atividades acadmicas e/ou profissionais. Sugerimosqueresolvatodasasatividadesdeauto-avaliaopropostasantesdevocirparaa unidade 6. Bons estudos! Bibliografia Manual do usurio da calculadora grfica HP produzido pela Hewlett-Packard Company Abril de 2006. 111 UNIDADE 6 APLICATIVO FINANCE SOLVER DA HP Objetivos de aprendizagem Calcular taxas, prazo, montante, valor presente em clculos financeiros; Elaborar uma planilha de amortizao de emprstimos (Tabela Price); Calcular pagamentos peridicos, usando os regimes antecipado e/ou postecipado. Para incio de conversa A matemtica financeira est presente no nosso cotidiano e j vem sendo trabalhada desde pocas antigas e se tornou ocentro das maiores preocupaes humanas. Nenhum outro aspecto da vida temumacaractersticamaiscomumdoqueoimpulsodeacumularriquezaeconseguira independnciafinanceira.OaplicativoFinanceSolverdaHPpermitequevocrealizeclculos demontantes,taxas,prazos,pagamentosperidicoseelaborartabelasdeamortizaode emprstimos que podem lhes proporcionar conhecimentos que esto sendo discutidos e aplicados no nosso dia-a-dia. Portanto, saber manusear e interpretar os resultados proporcionados por esse aplicativo pode coloc-lo(a) a par de uma linguagem que pratica comum do nosso cotidiano e, ainda gerar conhecimentos que ajudem a organizar a sua vida financeira. 112 6UNIDADE 6: APLICATIVO FINANCE SOLVER DA HP 6.1Noes de Matemtica Financeira AaplicaoFinanceSolverdascalculadorasHP_48_48GII_49G+e50Gfornecemrecursosde valordodinheiroaotempo(TVMtimevalueofmoney)edeamortizao.possvelus-lopara clculos de juros compostos e de amortizao.Juroscompostosocorremquandoosjurosrecebidossoadicionadosaoprincipalemperodos especficosdecomposio,incidindosobreaquantidadecombinada.Muitosclculosfinanceirosso clculosdejuroscompostosporexemplo,cadernetasdepoupana,hipotecas,fundosdepenso, arrendamentos e anuidades. AstransaesdoTVMpodemserrepresentadaseentendidasatravsdousodediagramasde fluxo de caixa. Um diagrama de fluxo de caixa uma linha de tempo dividida em segmentos iguais que representam os perodos de composio. As setas representam os fluxos de caixa. O dinheiro recebido um valor positivo e o dinheiro pago um valor negativo. O diagrama de fluxo de caixa para transao depende do ponto de vista em relao ao problema. Por exemplo, um emprstimo um fluxo de caixa inicialmente positivo para quem o tomaemprestado, mas um fluxo de caixa inicialmente negativo para quem empresta. O diagrama de fluxo de caixa a seguir mostra um emprstimo sob o ponto de vista de quem toma emprestado (Fig.60). 113 Fig.60 Odiagramadefluxodecaixaaseguirmostraumemprstimosobopontodevistadequem empresta (Fig.61). Fig.61 Alm disso, os diagramas de fluxo de caixa especificam quando os pagamentos ocorrem relativos aos perodos de composio: no incio de cada perodo ou no final. A aplicao Finance Solver fornece ambos os modos de pagamento: modo Incio e modo Final. 114 Como os diagramas de fluxo de caixa anteriores mostram, existem cinco variveis TVM: NO nmero total de perodos de composio ou pagamentos. I%YRAtaxadejurosanualnominal(outaxadeinvestimento).Essataxadivididapelo nmerodepagamentosporano(P/YR)paracalcularataxadejurosanualnominalpor perodo de composio que a taxa de juros usada, na verdade, nos clculos de TVM. PVOvaloratualdofluxodecaixainicial.Paraquememprestaouparaquemtoma emprestado, PV a quantidade do emprstimo; para um investidor, PV o investimento inicial. PV sempre ocorre no incio do primeiro perodo. PMTO valor peridico do pagamento. Os pagamentos so do mesmo valor em cada perodo e o clculo de TVM assume que todos os pagamentos foram feitos. Os pagamentos podem ocorrernoincioounofinaldecadaperododecomposioumaopocontrolada pela definio do modo de Pagamento para Beg ou End. FVO valor futuro da transao: o valor do fluxo de caixa final ou o valor composto da srie defluxosdecaixaanteriores.Paraumemprstimo,esseotamanhodopagamento balofinal(almdequalquerpagamentoregularvencido).Parauminvestimentoesse perodo o valor de caixa de um investimento no final do perodo de investimento. 6.2Para executar um clculo de TVM Todos os clculos sero efetuados com a calculadora no modo RPN: 115 Pressione(HP_48_48_GII_49G+_50G)emseguidaSOLVE(HP_48)ouNUMSOLV (HP_48_GII_49G+_50G) atselecionardepoispressione (Fig.62).

Fig.62 1.MovaabarradedestaqueparaumcamporotuladocomoumavarivelTVM,digiteo valoradequadoepressione.Certifique-sedequeosvaloressoentradosparapelo menos quatro das cinco variveis TVM. 2.Se necessrio entre um valor diferente para P/YR. 3.Senecessrio,pressioneparamudaromododePagamento(BegouEnd)como exigido. 4.Mova a barra de destaque para a varivel TVM para a qual deseja solucionar e pressione . EXEMPLO63Ottoestfinanciandoacompradeumcarroatravsdeumemprstimode3 anos com juros anuais de 10,5%, mensalmente compostos. O preo de compra do carro de R$ 11.250,00eaentradadeR$2.500,00.Dequantoseroasparcelasmensais?Qualomaior 116 emprstimo que Otto pode pagar se o seu pagamento mensal mximo for R$ 225,00? Assuma que os pagamentos iniciam no final do primeiro perodo. ResolvendonaHP_48_48GII_49G+_50G:PressioneemseguidaSOLVE(HP_48)ou NUMSOLV(HP_48_GII_49G+_50G) atselecionardepoispressione .Agora,certifique-sedequeexistam12pagamentos/ano(pagamentosmensais)equeos pagamentos so feitos no final de cada perodo de composio (Fig.63) Fig.63 EntrecomasvariveisTVMconhecidas.Certifique-sededefinirFVpara0(zero)porqueo emprstimo ser totalmente pago aps 3 anos (3x12 pagamentos) (Fig.64).

117 Fig.64 ResolvaopagamentopressionandoovalordaparcelaR$284,40.Observequeosinal negativoqueaparece,refere-seaofluxodecaixadopontodevistadotomador,ouseja,so pagamentos que sero efetuados, portanto, sada de dinheiro para pagamento (Fig.65). Fig.65 Agora,paraverificarqualomaioremprstimoqueOttopodetomar,pagandoumaparcelade R$ 225,00, selecione PMT e entre com o valor 225(Fig.66). Fig.66 118 Para encontrar o valor que Otto pode tomar emprestado, selecione PV. O resultado R$ 6.922,56 (Fig.67). Fig.67 EXEMPLO64Umahipotecacompagamentobalo.Ruicontraiuumahipotecade25anos pelacompradeumacasadeR$75.250,00comjurosanuaisde13,8%.Eleesperavenderacasa em 4 anos, saldando o emprstimo com pagamento balo. Encontre o valor do pagamento balo e o valor da hipoteca aps 4 anos de pagamentos. ResolvendonaHP_48_48GII_49G+_50G:PressioneemseguidaSOLVE(HP_48)ou NUMSOLV(HP_48_GII_49G+_50G) atselecionardepoispressione . Em seguida, entre com valores para as variveis TVM conhecidas (Fig.68). 119 Fig.68 Agora, encontre o pagamento mensal para a hipoteca de 25 anos selecionando PMT e em seguida pressione (Fig.69). Fig.69 Paracalcularopagamentobalonecessrioaps4anosdepagamentoselecioneN(perodo)e entrecom48(meses),emseguida,selecioneFVepressione(Fig.70).Oresultado encontrado R$ 73.408,78. Fig.70 120 6.3Sistema Francs de Amortizao (SFA) Tabela Price Estesistemaconsistenopagamentodeemprstimosoufinanciamentoscomprestaes iguaisecomperiodicidadeconstante.consideradoosistemadeamortizaomaisutilizado pelas instituies financeiras e pelo comrcio em geral. O Sistema Francs de Amortizao assim chamado por ter sido inventado na Frana, por voltadosculoXVIII,pelomatemticoinglsRichardPrice,da,portanto,aorigemda denominaoSistemaPrice,tambmcomumentechamadodeTabelaPrice.Naverdade,a Tabela Price um caso particular derivado do Sistema Francs de Amortizao. Nestesistema,ofinanciamento(PV)pagoemparcelas(PMT)iguais,constitudasda amortizao do principal da dvida + juros compensatrios (J), que variam inversamente ao longo dotempo,ouseja,namedidaemqueaumentaovalordaparceladeamortizao,haveruma queda dos juros compensatrios, em funo da reduo do saldo devedor. 6.3.1Principais Caractersticas As principais caractersticas do SFA so: A prestao constante durante todo o perodo do financiamento; As parcelas de amortizao aumentam a cada perodo (n); Os juros compensatrios diminuem a cada perodo (n). EXEMPLO 64 um banco empresta o valor de R$ 10.000,00, com taxa de 10% ao ms, para ser pago em 5 pagamentos mensais, sem prazo de carncia, calculado pelo SFA. Pede-se: elaborar a planilha de financiamento. 121 Resolvendo na HP_48_48GII_49G+_50G: Pressione em seguida SOLVE (HP_48) ou NUMSOLV(HP_48_GII_49G+_50G) atselecionardepoispressione . Em seguida, entre com valores para as variveis TVM conhecidas e determine o valor do pagamento mensal (parcela) PMT(Fig.71). Fig.71 Portanto,oemprstimoseramortizadocomopagamentode5parcelasiguais,mensais,deR$ 2.637,97.Paradeterminarovalordosjurosmensaisedaamortizaopressione,vai surgir a seguinte tela (Fig.72): Fig.72 122 Observe que est selecionado automaticamente que ao pressionar informa o valor a ser amortizado (R$ 1.637,97) e os juros (R$ 1.000,00) do emprstimo e, o saldo devedor (R$ 8.362,03) com o pagamento da primeira parcela (Fig.73). Fig.73 Selecionandoeemseguidadigite2,teremosovaloramortizado(R$ 3.439,75), os juros (R$ 1.836,20) e o saldo devedor (R$ 6.560,25) depois de ter sido liquidada a segunda parcela do emprstimo (Fig.74). Fig.74 123 Seguindo o mesmo raciocnio anterior, ou seja, selecionandoe em seguida digite 3,teremosoresultadofinanceiroparaaterceiraparcela.Podemosorganizaros resultados em uma tabela (abaixo), para melhor visualizao do problema: nSaldo Devedor (SD) Amortizao (PA) Juros (J) Prestao (PMT) 010.000,000,000,000,00 18.362,031.637,971.000,002.637,97 26.560,261.801,77836,202.637,97 34.578,321.981,94656,032.637,97 42.398,182.180,14457,832.637,97 5-1,40E-82.398,15239,822.637,97 10.000,003.189,8713.189,85 Osaldodevedorapresentadonofinalaconteceemfunodoserrosdearredondamentoe, portanto sero desprezados. Atividades de auto-avaliao 17 1) Calcular o valor futuro ou montante de uma aplicao financeira de R$ 15.000,00, admitindo-se uma taxa de 2,5% ao ms para um perodo de 17 meses. Resposta: R$ 22.824,27 2) Calcular o valor presente ou capital de uma aplicao de R$ 98.562,25, efetuada pelo prazo de 6 meses a uma taxa de 1,85% ao ms. Resposta: R$ 88.296,69 3)DurantequantotempoumaaplicaodeR$26.564,85produziuummontantedeR$ 45.562,45 com uma taxa de 0,98% ao ms? 124 Resposta: 55meses e 10 dias. 4) Qual a taxa mensal de juros necessria para um capital R$ 2.500,00 produzir um montante de R$ 4.489,64 durante um ano? Resposta: 5% ao ms. 5)DeterminarosjurosobtidosatravsdeumaaplicaodeR$580,22comumataxade4,5% durante 7 meses. Resposta: R$ 209,38. 6) Um investidor resgatou a importncia de R$ 255.000,00 nos bancos: Alfa e Beta. Sabendo-se que o investidor aplicou 38,55% no banco Alfa e o restante no banco Beta, c