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Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena

PROJETO OTIMIZADO DE LAJES FUNGIFORMES EM EDIFÍCIOS CORRENTES

Maio de 2020

Dissertação de mestrado na especialização em Estruturas intitulada “Projeto otimizado de lajes fungiformes em edifícios correntes“, realizado no âmbito do Mestrado Integrado em Engenharia Civil, sob a orientação do Professor Doutor Luís Filipe da Costa Neves e apresentado à Faculdade Ciências e Tecnologias da

Universidade de Coimbra

Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Departamento de Engenharia Civil

Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena

PROJETO OTIMIZADO DE LAJES FUNGIFORMES

EM EDIFÍCIOS CORRENTES

OPTIMAL FLAT SLAB DESIGN IN MULTISTORY BUILDINGS

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil, na área de Especialização em Estruturas,

orientada pelo Professor Doutor Luís Filipe da Costa Neves

Esta Dissertação é da exclusiva responsabilidade do seu autor. O Departamento de Engenharia Civil da FCTUC

declina qualquer responsabilidade, legal ou outra, em relação a erros ou omissões que possa conter.

Abril de 2020

Projeto Otimizado de Lajes Fungiformes em Edifícios Correntes AGRADECIMENTOS

Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena ii

AGRADECIMENTOS

Limitado ao curto espaço que tenho para enumerar individualmente todos os que queria e na

impossibilidade de descrever tudo o que realmente gostava de dizer em agradecimento, deixo

apenas algumas palavras de sincera gratidão e infinito apreço.

Em primeiro lugar, ao meu Pai, Mãe e Irmão que em todos os momentos estiveram ao meu lado

e sempre com uma palavra de incentivo.

À Melissa Faria, pelo incondicional apoio, paciência e carinho durante este percurso académico

e pessoal.

À minha família, Padrinhos, Tios e Prima.

Aos Avós, que já cá não estão, mas que muita influência tiveram para o sucesso deste percurso.

Aos amigos de infância e aos colegas de faculdade que amigos para vida se tornaram.

Ao Professor Luís Costa Neves pelo interesse e prontidão que sempre demonstrou na

elaboração desta dissertação.

Aos funcionários do DEC que sempre se disponibilizaram simpaticamente para ajudar no que

fosse necessário.

Projeto Otimizado de Lajes Fungiformes em Edifícios Correntes RESUMO

Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena iii

RESUMO

Quando se dimensiona um edifício, parte fundamental da sua estrutura é a laje, elemento cuja

função é resistir a diferentes ações de acordo com a utilização do edifício, e encaminhar os

esforços para os restantes elementos estruturais como vigas (caso existam) e posteriormente

pilares. Esta peça estrutural caracteriza-se pela suas pequenas dimensões de espessura

relativamente às restantes dimensões (largura e comprimento).

A laje em betão armado pode ter diferentes configurações e características, quer em termos

estéticos, quer estruturais. Estas diferenças podem distinguir-se pelos materiais usados,

métodos de dimensionamento, e características geométricas.

De destacar esta última, que tem que ver somente com a espessura, devido à sua importância

no desempenho estrutural, nomeadamente na resistência à flexão, esforço transverso e

punçoamento. Facto crucial no projeto de dimensionamento de laje.

Colocando a parte estética de lado, este trabalho visa o estudo das melhores soluções que aliem

o melhor desempenho estrutural com a solução mais económica.

Estudam-se duas tipologias de lajes fungiformes (maciça e aligeirada) para edifícios correntes

de diferentes dimensões em planta mas com o mesmo número de pilares.

Para modulação e cálculo estrutural usa-se o software CYPECAD sob as diretivas do

Eurocódigo e o cálculo às ações sísmicas foi feito de acordo com o Regulamento de Segurança

e Ações (RSA).

Analisa-se graficamente o custo de cada material necessário à correta execução destas lajes e

através de uma folha de cálculo programada em EXCEL tenta-se encontrar a solução mais

eficiente para cada uma das dimensões de vãos mais usadas em projeto de edifícios de betão

armado atualmente.

PALAVRAS-CHAVE: laje, betão armado, flexão, esforço transverso, punçoamento, laje

fungiforme, laje fungiforme maciça, laje fungiforme aligeirada, Cypecad, Eurocódigo, RSA,

Excel.

Projeto Otimizado de Lajes Fungiformes em Edifícios Correntes ABSTRACT

Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena iv

ABSTRACT

In building design, a fundamental part of the structure is the slab, an element which function is

to resist to different actions according to the use of the building, and to distribute loads towards

the other structural elements such as beams (if any) and columns.

Slabs are characterized by having a reduced thickness when comparing to its others dimensions

(width and length).

Reinforced concrete slabs can have different configurations and characteristics, such as

aesthetic and structural aspects. These differences can be distinguished by the materials used,

design methods, and geometric characteristics.

When it comes to geometric characteristics, one of the most important features is the thickness,

playing a major role in the structural performance, with influence on bending, shear and

punching shear resistance.

Considering that the aesthetical part is not relevant, this work main goal is to study the best

solutions that combine the best structural performance with the most economical solution.

Two types of flat slabs are studied for current buildings; solid and waffle slabs of different

dimensions in plan but with the same number of columns.

Modelling and analysis was performed using the CYPECAD software under Eurocode

guidelines, and the calculations for seismic actions were done in accordance to RSA

(Regulamento de Segurança e Ações).

The cost of each solution is derived from the materials cost (concrete, reinforcing steel and

lightweight concrete modules) and is presented as a function of the span, slab thickness and

type. These functions are graphically analysed using a spreadsheet programmed in EXCEL,

aiming to find the most efficient solution for some of the spans dimensions used in the design

of reinforced concrete buildings.

KEYWORDS: slabs, reinforced concrete; bending, shear, punching shear, waffle slabs, solid

slabs, waffle slabs, Cypecad, Eurocode, RSA, Excel.

Projeto Otimizado de Lajes Fungiformes em Edifícios Correntes ÍNDICE

Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena v

ÍNDICE

Agradecimentos .......................................................................................................................... ii

Resumo ...................................................................................................................................... iii

Abstract ...................................................................................................................................... iv

Índice .......................................................................................................................................... v

Índice de Figuras ...................................................................................................................... vii

Índice de Tabelas ....................................................................................................................... xi

1. Introdução ......................................................................................................................... 12

2. Lajes Fungiformes ............................................................................................................ 14

2.1. Definição ........................................................................................................................ 14

2.2. Apresentação Cronológica ............................................................................................. 14

2.3. Lajes planas sem vigas e suas tipologias ....................................................................... 21

2.3.1. Lajes fungiformes maciças ..................................................................................... 22

2.3.2. Lajes fungiformes aligeiradas ................................................................................. 23

2.3.2.1. Blocos de aligeiramento perdidos ................................................................... 24

2.3.2.2. Blocos de aligeiramento recuperáveis ............................................................. 26

2.3.2.3. Blocos de aligeiramento especiais ................................................................... 26

2.4. Principais características de dimensionamento ............................................................. 28

2.4.1. Vãos e distribuição dos pilares ........................................................................... 28

2.4.2. Conexão e transferência de esforços entre a laje e os pilares ............................. 29

2.4.3. Nervuras ............................................................................................................. 30

2.4.4. Camada de compressão ...................................................................................... 32

2.4.5. Zonas maciças..................................................................................................... 33

2.4.6. Vigas de Bordadura ............................................................................................ 35

3. Cálculo e modelação de lajes fungiformes ....................................................................... 36

3.1. Conceção e Pré-dimensionamento................................................................................. 36

3.2. Análise de cálculo qualitativa ........................................................................................ 37

3.3. Métodos de Análise ....................................................................................................... 39

3.3.1. Método dos elementos finitos ................................................................................. 41

4. Estudo Paramétrico ........................................................................................................... 43

4.1. Introdução ...................................................................................................................... 43

4.2. Caracterização geométrica dos modelos........................................................................ 43

Projeto Otimizado de Lajes Fungiformes em Edifícios Correntes ÍNDICE

Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena vi

4.2.1. Espessura das lajes ................................................................................................. 45

4.2.2. Vãos ........................................................................................................................ 46

4.2.3. Pilares ..................................................................................................................... 46

4.2.4. Vigas de bordadura ................................................................................................. 47

4.2.5. Caixa de elevador e parede ..................................................................................... 47

4.3. Características dos materiais ......................................................................................... 48

4.4. Ações e parâmetros sísmicos ......................................................................................... 48

4.5. Síntese dos modelos ...................................................................................................... 49

5. Apresentação de resultados .............................................................................................. 52

5.1. Deformações .................................................................................................................. 52

5.1.1. Sem efeito de ação sísmica ..................................................................................... 53

5.2.1. Com efeito de ação sísmica .................................................................................... 55

5.2. Consumos de betão ........................................................................................................ 57



5.3. Consumos de aço ........................................................................................................... 61



5.4. Consumos de blocos de betão leve ................................................................................ 65



5.5. Custos ............................................................................................................................ 67



6. Interpretação de resultados ............................................................................................... 72

6.1. Deformações .................................................................................................................. 72

6.2. Consumos de betão ........................................................................................................ 72

6.3. Consumos de aço ........................................................................................................... 72

6.4. Consumos de blocos de betão leve ................................................................................ 73

6.5. Custos ............................................................................................................................ 73

7. Conclusões ........................................................................................................................ 75

7.1. Programa simples em Excel .......................................................................................... 76

7.2. Trabalhos futuros ........................................................................................................... 80

8. Referências Bibliográficas ................................................................................................ 81

Projeto Otimizado de Lajes Fungiformes em Edifícios Correntes ÍNDICE DE FIGURAS

Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena vii

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 2.1 – ESQUEMAS DE ARMADURAS MAIS USADAS NO INÍCIO DAS CONSTRUÇÕES DE LAJES

MACIÇAS SEM VIGAS (TESORO, 2003). ............................................................................... 16

FIGURA 2.2 - EXEMPLOS DE CAPITEIS USADOS NOS PRIMÓRDIOS DAS LAJES MACIÇAS DE BETÃO

ARMADO SEM VIGAS (TESORO, 2003) ................................................................................ 18

FIGURA 2.3 - ESQUEMA DA CONFIGURAÇÃO DOS APOIOS COM USO DE ÁBACO E CAPITEL. ......... 18

FIGURA 2.4 - EXEMPLO DE EDIFICAÇÃO COM ÁBACOS E CAPITEIS NOS APOIOS (TESORO, 2003). 19

FIGURA 2.5 - EXEMPLO DE LAJE FUNGIFORME MACIÇA SEM ÁBACOS NEM CAPITEIS (TESORO,

2003). ................................................................................................................................ 19

FIGURA 2.6 - PRIMEIRAS LAJES FUNGIFORMES ALIGEIRADAS COM BLOCOS RECUPERÁVEIS, NOS

E.U.A. (TESORO, 2003). .................................................................................................... 20

FIGURA 2.7 - LAJE FUNGIFORME ALIGEIRADA COM BLOCOS DE BETÃO, EM 1998 (TESORO, 2003).

.......................................................................................................................................... 20

FIGURA 2.8 - VANTAGENS E DESVANTAGENS DO USO DE LAJES FUNGIFORMES. ......................... 22

FIGURA 2.9 - TRAJETÓRIAS DAS CARGAS NUMA LAJE MACIÇA (TESORO, 2003). ........................ 23

FIGURA 2.10 - TRAJETÓRIAS DAS CARGAS NUMA LAJE FUNGIFORME ALIGEIRADA COM

NERVURAS NAS DUAS DIREÇÕES ORTOGONAIS (TESORO, 2003). ........................................ 24

FIGURA 2.11 – PARTE SUPERIOR DE LAJE ALIGEIRADA COM BLOCOS DE BETÃO E NERVURAS EM

DUAS DIREÇÕES, EM FASE DE EXECUÇÃO (WWW.FERCANORTE.PT). ................................... 25

FIGURA 2.12 – LAJE ALIGEIRADA COM ABOBADILHAS CERÂMICAS E VIGOTAS PRÉ-ESFORÇADAS

(BRITO JORGE, 2003). ........................................................................................................ 25

FIGURA 2.13 – CONSTRUÇÃO DE LAJE DO EL CORTE INGLÊS DE LISBOA COM RECURSO A BLOCOS

RECUPERÁVEIS (WWW.FERCA.PT). ..................................................................................... 26

FIGURA 2.14 – LAJE COM ALIGEIRAMENTOS METÁLICOS (TESORO, 2003). ................................ 27

FIGURA 2.15 – BLOCOS DE POLIESTIRENO EM LAJE FUNGIFORME (WWW.PLASTIMAR.PT). ......... 27

FIGURA 2.16 – ALIGEIRAMENTO CONSTITUÍDO POR BLOCOS DE LÃ DE VIDRO DE ALTA

DENSIDADE (TESORO, 2003). ............................................................................................. 28

FIGURA 2.17 – DISTRIBUIÇÃO DE PILARES IDEAL SEGUNDO TESORO (TESORO, 2003). .............. 29

FIGURA 2.18 – TRANSMISSÃO DOS ESFORÇOS DESCOMPENSADOS (TORÇÃO E FLEXÃO) DA LAJE

PARA OS PILARES (TESORO, 2003). .................................................................................... 30

FIGURA 2.19 – ESQUEMA SIMPLIFICADO PARA O BANZO EFETIVO SEGUNDO O EROCÓDIGO-2

(TESORO, 2003). ................................................................................................................ 31

FIGURA 2.20 – JUNTA DE TRANSIÇÃO E MUDANÇA DE ORIENTAÇÃO DAS NERVURAS (TESORO,

2003). ................................................................................................................................ 31


Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena viii

FIGURA 2.21 – ESQUEMA PRÁTICO REPRESENTATIVO DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA NERVURA.

.......................................................................................................................................... 32

FIGURA 2.22 – DISPOSIÇÕES MÍNIMAS RECOMENDADAS SEGUNDO JÚLIO APPLETON. (APPLETON,

2013). ................................................................................................................................ 32

FIGURA 2.23 – DIMENSÃO RECOMENDADA PARA AS ZONAS MACIÇAS DE PILARES (TESORO,

2003). ................................................................................................................................ 34

FIGURA 2.24 – “REGRA DA COMPENSAÇÃO” (TESORO, 2003). ................................................... 34

FIGURA 3.1 – ILUSTRAÇÃO DO COMPORTAMENTO DA LAJE FUNGIFORME: A) DEFORMAÇÃO; B)

CAMINHO DAS CARGAS; C) CARGAS E REAÇÕES NAS DIFERENTES SECÇÕES. (APPLETON E

MARCHÃO, 2007). ............................................................................................................. 38

FIGURA 3.2. – PÓRTICOS EQUIVALENTES EM LAJE FUNGIFORME REGULAR (CARVALHO, NELSON.

2008). ................................................................................................................................ 40

FIGURA 3.3. – MODELO ANALÍTICO DA ESTRUTURA DISCRETIZADA EM MALHA DE ELEMENTOS

FINITOS PELO CYPECAD. .................................................................................................... 42

FIGURA 4.1. – MODELOS COM LAJES MACIÇAS: A) SEM CAIXA DE ELEVADOR; B) COM CAIXA DE

ELEVADOR CENTRAL; C) COM CAIXA DE ELEVADOR EXCÊNTRICA. ..................................... 44

FIGURA 4.2. - MODELOS COM LAJES ALIGEIRADAS: A) SEM CAIXA DE ELEVADOR; B) COM CAIXA

DE ELEVADOR CENTRAL; C) COM CAIXA DE ELEVADOR EXCÊNTRICA. ................................ 45

FIGURA 4.3. – BLOCOS DE BETÃO LEVE USADOS NAS LAJES FUNGIFORMES ALIGEIRADAS COM

DIMENSÕES EM MILÍMETROS. (WWW.ARTEBEL.PT) ............................................................. 46

FIGURA 4.4. – DIMENSÕES DA CAIXA DE ELEVADORES E PAREDE EM PLANTA (EM METROS). ..... 48

FIGURA 4.5. – PLANTA DE MODELO: A) COM CAIXA DE ELEVADOR EM ZONA CENTRAL; B) COM

CAIXA DE ELEVADOR EM ZONA EXCÊNTRICA. .................................................................... 48

FIGURA 4.6. – QUADRO-SÍNTESE DOS MODELOS EFETUADOS DE LAJE FUNGIFORME ALIGEIRADA

(A AMARELO). .................................................................................................................... 50

FIGURA 4.7. – QUADRO-SÍNTESE DOS MODELOS EFETUADOS DE LAJE FUNGIFORME MACIÇA (A

AMARELO). ........................................................................................................................ 51

FIGURA 5.1. – MEDIÇÃO DA FLECHA ELÁSTICA NA LAJE POR MEIO DE CÁLCULO AUTOMÁTICO DO

CYPECAD (NO CASO, LAJE FUNGIFORME MACIÇA DE ESPESSURA 0.25M MERAMENTE A

TÍTULO EXEMPLIFICATIVO). ............................................................................................... 52

FIGURA 5.2. – FLECHA NAS LAJES MACIÇAS DE BETÃO C20/25.................................................. 53

FIGURA 5.3. – FLECHA NAS LAJES MACIÇAS DE BETÃO C30/37.................................................. 53

FIGURA 5.4. – FLECHA NAS LAJES ALIGEIRADAS DE BETÃO C20/25. .......................................... 54

FIGURA 5.5. – FLECHA NAS LAJES ALIGEIRADAS DE BETÃO C30/37. .......................................... 54

FIGURA 5.6. - FLECHA NAS LAJES MACIÇAS DE BETÃO C20/25 (COM SISMO). ............................ 55

FIGURA 5.7. – FLECHA NAS LAJES MACIÇAS DE BETÃO C30/37 (COM SISMO). ........................... 55

FIGURA 5.8. – FLECHA NAS LAJES ALIGEIRADAS COM BETÃO C20/25 (COM SISMO). .................. 56

FIGURA 5.9. – FLECHA NAS LAJES ALIGEIRADAS COM BETÃO C30/37 (COM SISMO). .................. 56

FIGURA 5.10. – QUANTIDADE DE BETÃO C20/25 POR ÁREA DE LAJE MACIÇA. ........................... 57

FIGURA 5.11. – QUANTIDADE DE BETÃO C30/37 POR ÁREA DE LAJE MACIÇA. ........................... 57

file:///D:/TESE/Teórica/TESE%20-%20Miguel%20Lucena%20(v64).docx%23_Toc36662044file:///D:/TESE/Teórica/TESE%20-%20Miguel%20Lucena%20(v64).docx%23_Toc36662044file:///D:/TESE/Teórica/TESE%20-%20Miguel%20Lucena%20(v64).docx%23_Toc36662056file:///D:/TESE/Teórica/TESE%20-%20Miguel%20Lucena%20(v64).docx%23_Toc36662056file:///D:/TESE/Teórica/TESE%20-%20Miguel%20Lucena%20(v64).docx%23_Toc36662057file:///D:/TESE/Teórica/TESE%20-%20Miguel%20Lucena%20(v64).docx%23_Toc36662057


Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena ix

FIGURA 5.12. – QUANTIDADE DE BETÃO C20/25 POR ÁREA DE LAJE ALIGEIRADA. .................... 58

FIGURA 5.13. QUANTIDADE DE BETÃO C30/37 POR ÁREA DE LAJE ALIGEIRADA. ....................... 58

FIGURA 5.14. – QUANTIDADE DE BETÃO C20/25 POR ÁREA DE LAJE MACIÇA (COM SISMO). ...... 59

FIGURA 5.15. – QUANTIDADE DE BETÃO C30/37 POR ÁREA DE LAJE MACIÇA (COM SISMO). ...... 59

FIGURA 5.16. – QUANTIDADE DE BETÃO C20/25 POR ÁREA DE LAJE ALIGEIRADA (COM SISMO).60

FIGURA 5.17. – QUANTIDADE DE BETÃO C30/37 POR ÁREA DE LAJE ALIGEIRADA (COM SISMO).60

FIGURA 5.18. – QUANTIDADE DE AÇO POR ÁREA DE LAJE MACIÇA DE BETÃO C20/25. ............... 61

FIGURA 5.19. – QUANTIDADE DE AÇO POR ÁREA DE LAJE MACIÇA DE BETÃO C30/37. ............... 61

FIGURA 5.20. – QUANTIDADE DE AÇO POR ÁREA DE LAJE ALIGEIRADA DE BETÃO C20/25. ........ 62

FIGURA 5.21. – QUANTIDADE DE AÇO POR ÁREA DE LAJE ALIGEIRADA DE BETÃO C30/37. ........ 62

FIGURA 5.22. – QUANTIDADE DE AÇO POR ÁREA DE LAJE MACIÇA DE BETÃO C20/25 (COM

SISMO). .............................................................................................................................. 63

FIGURA 5.23. – QUANTIDADE DE AÇO POR ÁREA DE LAJE MACIÇA DE BETÃO C30/37(COM

SISMO). .............................................................................................................................. 63

FIGURA 5.24. – QUANTIDADE DE AÇO POR ÁREA DE LAJE ALIGEIRADA DE BETÃO C20/25 (COM

SISMO). .............................................................................................................................. 64

FIGURA 5.25. – QUANTIDADE DE AÇO POR ÁREA DE LAJE ALIGEIRADA DE BETÃO C30/37 (COM

SISMO). .............................................................................................................................. 64

FIGURA 5.26. – QUANTIDADE DE BLOCOS DE BETÃO LEVE POR ÁREA DE LAJE ALIGEIRADA DE

BETÃO C20/25. .................................................................................................................. 65


BETÃO C30/37. .................................................................................................................. 65


BETÃO C20/25 (COM SISMO). ............................................................................................. 66


BETÃO C30/37 (COM SISMO). ............................................................................................. 66

FIGURA 5.30. – PREÇO POR ÁREA DE LAJE MACIÇA DE BETÃO C20/25. ...................................... 67

FIGURA 5.31. – PREÇO POR ÁREA DE LAJE MACIÇA DE BETÃO C30/37. ...................................... 68

FIGURA 5.32. – PREÇO POR ÁREA DE LAJE ALIGEIRADA DE BETÃO C20/25. ............................... 68

FIGURA 5.33. – PREÇO POR ÁREA DE LAJE ALIGEIRADA DE BETÃO C30/37. ............................... 69

FIGURA 5.34. – PREÇO POR ÁREA DE LAJE MACIÇA DE BETÃO C20/25 (COM SISMO). ................. 69

FIGURA 5.35. – PREÇO POR LAJE MACIÇA DE BETÃO C30/37 (COM SISMO). ............................... 70

FIGURA 5.36. – PREÇO POR LAJE ALIGEIRADA DE BETÃO C20/25 (COM SISMO). ........................ 70

FIGURA 5.37. – PREÇO POR ÁREA DE LAJE ALIGEIRADA DE BETÃO C30/37 (COM SISMO). .......... 71

FIGURA 7.1. – COMPARAÇÃO DE CUSTOS TOTAIS DE LAJE FUNGIFORME MACIÇA (LM) VS LAJE

FUNGIFORME ALIGEIRADA (LA), SEM EFEITO SÍSMICO. ...................................................... 75

FIGURA 7.2. - COMPARAÇÃO DE CUSTOS TOTAIS DE LAJE FUNGIFORME MACIÇA (LM) VS LAJE

FUNGIFORME ALIGEIRADA (LA), COM EFEITO SÍSMICO. .................................................... 76

FIGURA 7.3. – INSTRUÇÕES DE FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA. ............................................. 78


Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena x

FIGURA 7.4. – DEMONSTRAÇÃO DA ESCOLHA DA LAJE APÓS INSERIDOS OS PREÇOS (NO CASO,

EDIFÍCIOS SEM AÇÃO SÍSMICA). ......................................................................................... 78

FIGURA 7.5. - DEMONSTRAÇÃO DA ESCOLHA DA LAJE APÓS INSERIDOS OS PREÇOS (NO CASO,

EDIFÍCIOS COM AÇÃO SÍSMICA). ......................................................................................... 79

FIGURA 7.6. – ILUSTRAÇÃO DOS RESULTADOS DO PROGRAMA COM VALORES INSERIDOS

DISTINTOS. ......................................................................................................................... 79

Projeto Otimizado de Lajes Fungiformes em Edifícios Correntes ÍNDICE DE TABELAS

Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena xi

ÍNDICE DE TABELAS

TABELA 2.1 - DIFERENTES TIPOLOGIAS DE LAJES PLANAS E SEUS PRINCIPAIS MATERIAIS

CONSTITUINTES (TESORO, 2003). ...................................................................................... 21

TABELA 3.1. – ESPESSURA DE LAJES FUNGIFORMES EM FUNÇÃO DO MAIOR VÃO (MARTINS, JOÃO

G. 2009) ............................................................................................................................ 36

TABELA 3.2 – RESUMO DO EQUILÍBRIO DE CARGAS EM CADA DIRECÇÃO EM LAJES FUNGIFORMES

(APPLETON E MARCHÃO, 2007) ........................................................................................ 39

TABELA 4.1. – DIMENSÕES ADOPTADAS PARA OS PILARES. ....................................................... 47

TABELA 5.1. – PREÇO DE CADA MATERIAL USADO PARA O ESTUDO. .......................................... 67

Projeto Otimizado de Lajes Fungiformes em Edifícios Correntes 1. INTRODUÇÃO

Miguel de Brito Correia Pinto Nascimento Lucena 12

1. INTRODUÇÃO

Atualmente em Portugal o uso de lajes fungiformes é cada vez mais frequente na maioria dos

edifícios pois configura uma solução prática, económica, e igualmente eficaz estruturalmente

em relação às lajes vigadas.

De assinalar que cada vez mais as exigências do mercado e as imposições regulamentares fazem

com que o aproveitamento do espaço e do tempo de construção seja o mais otimizado possível.

Estes fatores também contribuem para que a escolha do uso de laje fungiforme seja cada vez

mais banal.

Hoje em dia, em cenário pós-crise, fala-se da necessidade de construção nova o que leva a que

se crie um estudo de viabilidade económica do tipo de solução a adotar em termos construtivos

e estruturais dos novos projetos.

Assim, o estudo deste tema visa suprimir algumas lacunas referentes ao melhor tipo de solução

a adotar (dentro das várias opções de lajes fungiformes) para cada tipo de edificação a realizar,

tornando mais prático e rápido o trabalho do projetista.

Esta análise é feita com recurso ao programa de dimensionamento e modelajem CYPECAD

(cujo método dos elementos finitos será o escolhido), e, folha de cálculo, edição gráfica e

programação EXCEL.

O objetivo final é obter um programa simples onde entrando com variáveis (limitadas aos

valores mais usuais) - tais como: tipo de laje a usar; comprimento vão; tipo de betão; tipo de

aço - se encontre a solução económica otimizada para a altura da laje, quantidade de betão e

quantidade de aço.

Este estudo descreve-se nesta tese dividido nos seguintes capítulos:

2. LAJES FUNGIFORMES - Define-se lajes fungiformes e suas derivações, apresenta-se

cronologicamente o tema e expõem-se técnicas de dimensionamento.

3. CÁLCULO E MODELAÇÃO DE LAJES FUNGIFORMES – Apresentam-se regras de

cálculo e modelação assim como métodos de análise destas estruturas.

Projeto Otimizado de Lajes Fungiformes em Edifícios Correntes 1. INTRODUÇÃO


4. ESTUDO PARAMÉTRICO – Procede-se à descrição dos dados a tratar no trabalho prático

elaborado.

5. ANÁLISE DE RESULTADOS – Apresentam-se todos os resultados dos dados tratados sob

a forma gráfica.

6. INTERPRETAÇÃO DE RESULTADOS – Faz-se uma análise comparativa com a devida

interpretação dos prós e contras entre cada variável estudada.

7. CONCLUSÕES – Resumem-se os resultados e tiram-se as respetivas conclusões através da

apresentação de uma folha de cálculo programada e explica-se o seu funcionamento. Propõem-

se ainda uma estratégia para continuação deste estudo em trabalhos futuros.

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Projeto Otimizado de Lajes Fungiformes em Edifícios Correntes 2. LAJES FUNGIFORMES


2. LAJES FUNGIFORMES

2.1. Definição

“Uma laje é um elemento cuja dimensão mínima no seu plano não é inferior a 5 vezes a sua

espessura total” – Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão

Uma laje fungiforme distingue-se de uma laje tradicional (vigada) de betão armado pelas

diferentes características geométricas e estruturais. Pelo dicionário da língua portuguesa se

percebe que a palavra “fungiforme” representa algo que tem forma de cogumelo.

No caso da laje fungiforme, o formato de cogumelo deve-se à ausência de vigas. A laje está

diretamente apoiada em pilares. Ao contrário do que a acontece na tradicional laje vigada.

“Se as lajes, (aligeiradas ou não), apoiam diretamente em pilares devem considerar-se como

fungiformes” – Júlio Appleton

A escolha na inexistência de vigas deve-se á presença de nervuras armadas nas duas direções

ortogonais que podem ser aligeiradas nos vãos. Excecionalmente ao redor dos pilares e vigas

(caso existam) tem de haver uma zona maciça de betão armado para garantir a boa transmissão

de esforços a estes elementos estruturais.

2.2. Apresentação cronológica

Antes de uma breve abordagem histórica ao aparecimento e evolução das lajes fungiformes, há

que impreterivelmente falar sobre a origem e o começo dos seus mais abundantes materiais, o

betão e o aço.

O betão armado, não é mais do que uma mistura de aço (varões e estribos) e betão (cimento,

água e agregados). O aço faz com que a sua resistência á tração seja complementada com a

rigidez e resistência à compressão do betão.



Os primeiros inventores a desenvolver e a patentear os primeiros usos comerciais do betão

armado, embora pouco aplicados à construção civil, foram L. Lambot (1849) e J. Monier

(1867).

Sob a influência inicial dos emigrantes europeus, os Estados Unidos da América, com todo o

seu poderio industrial, lideraram o desenvolvimento das lajes de betão armado em todas as suas

variantes. Assim, o seu código ACI-318, passou a ser referencia obrigatória no desenho, cálculo

e construção das lajes maciças com e sem vigas.

O exemplo mais conhecido deste avanço do estudo e uso do betão armado é do Engenheiro

Ernest Leslie Rasome, que emigrou de Inglaterra para a Califórnia em 1870, passando a sua

vida a estudar as vantagens e a utilidade que o betão armado tinha em zona sísmica.

O primeiro edifício inteiramente realizado em betão armado, foi construído por E. Ward e

Robert Hook em Nova York entre 1871 e 1876, com intuito não só de mostrar uma nova e

vanguardista metodologia na construção, mas também obter uma obra resistente ao fogo.

A razão pela qual, a partir deste tempo se massificou as construções em betão armado nos

E.U.A. foram as exigências da resistência ao fogo e o monolitismo das estruturas.

Na Europa, foi pelas mãos do construtor belga François Hennebique que morava em Paris, que

estruturas de betão armado para edifícios apareceram e rapidamente se expandiram depois deste

construtor, em 1892, ter fundado uma empresa que as construía e exportava os seus sistemas de

acordo com as suas próprias patentes de mercado.

Um ano mais tarde, em 1893, Gustavo Adolfo Wayss alia-se a C. Freytag, e com base nas

patentes de J. Monier, fundam a empresa “Wayss e Freytag” em Frankfurt, somente dedicada à

construção em betão armado. O seu principal engenheiro foi E. Morsh, que pouco tempo depois

escreveu “Teoria e Prática do Betão Armado”, uma autêntica bíblia do betão armado dividida

em seis volumes.

Na antiga União Soviética (Rússia), a descoberta e o começo do uso do betão armado é tema

de discórdia pelos poucos registos históricos. Embora os Soviéticos, Sheatman e Ivianski, em

1937 alegavam:

“Os pioneiros em projeto e construção de lajes sem vigas em betão armado foram os Russos.

Já no ano 1908, o nosso científico engenheiro A. F. Loleyt, calculou, projetou e realizou um

edifício de quatro andares no qual cada piso era constituído por lajes maciças de betão armado

sem vigas com um sistema de armaduras em duas direções, enquanto que na Europa, foi na

Suíça que surgiu a primeira construção de uma estrutura em betão armado com lajes sem vigas

em 1910.”



A primeira Laje plana maciça de betão armado (sem vigas) foi construída em 1906, em

Minnesota, Estados Unidos da América, por C.A.P. Turner. Como se tratava de uma forma

completamente nova de construção e não se dispunha de nenhum método aceitável de análise,

Turner teve de aceitar o risco da construção e submetê-lo a provas de carga antes do proprietário

a aceitar.

A Laje funcionou corretamente, mas para que as seguintes construções com este novo sistema

de lajes maciças sem vigas fossem aceites, era quase obrigatório sujeitá-las a provas de carga.

Apesar disto, nos seguintes sete anos após a primeira construção deste tipo, foram construídos

1000 edifícios com esta técnica.

Foi, portanto, um êxito comercial, que infelizmente durou pouco tempo pois continuava a não

haver um método consistente de calcular e de dispor as armaduras de aço que necessitavam.

A figura seguinte mostra os esquemas básicos de armadura aplicados nos começos das lajes

maciças sobre pilares.

Figura 2.1 – Esquemas de armaduras mais usadas no início das construções de lajes maciças

sem vigas (Tesoro, 2003).

Rapidamente se provou que o mais prático e eficaz seria o primeiro esquema, com varões retos

nas duas direções ortogonais, criando malhas continuas na parte superior e inferior da laje para

resistirem aos momentos negativos e positivos, respetivamente. Nas zonas dos apoios e a meio

dos vãos reforçam-se com mais quantidade de armadura para absorver os picos de esforços.

É neste período que se dão os maiores avanços no estudo e investigação dos cálculos para

dimensionamento deste tipo de lajes.

Primeiramente em 1914 por Nichols, baseando-se na estática, estabelece o momento total que

entre momentos negativos e positivos, se deve ter presente no dimensionamento das lajes.

Em 1921, Westergaard y Slater também estudaram diferentes formas de dimensionamento

tendo em conta a redução do valor dos momentos devido ao uso de capiteis junto aos apoios.



Em 1977 o código ACI-318 torna-se assim, depois de muitos estudos e progressos, o manual

de dimensionamento de lajes de betão armado mais bem conseguido e fiável alguma vez feito

até então.

Na União Soviética, impulsionados pela necessidade de um vasto plano de construções

massivas de edifícios com lajes sem vigas, realizaram estudos e ensaios à escala real e

conseguiram elaborar um regulamento de dimensionamento destas estruturas, o TsNIPS-

1933/1940. Este regulamento consegue de forma eficiente fundir as fórmulas desenvolvidas por

Nichols com os resultados dos ensaios realizados à escala real depois de levarem ao colapso

enumeras estruturas.

Graças à personalidade chauvinista de Ivianski e Shtaerman, justificada pela necessidade de

acelerar os processos e facilitar os desenhos evolutivos das estruturas, foram os primeiros a

desenvolver os métodos de cálculo em rotura, também chamados por análise em estado limite.

Ainda assim, nesta época inicial do uso de lajes sem vigas, havia necessidade de se ter zonas

mais rígidas juntos dos apoios, como é o caso dos grandes capiteis pois não havia confiança

para que se construíssem lajes somente apoiadas nos pilares, zona em que os picos de tensões

eram evidentes e a resistência ao punçoamento nestas zonas era duvidosa.

Estes elementos não são mais do que um aumento gradual da geometria do pilar, em betão

armado, na zona entre o apoio e a parte inferior da laje cujo objetivo era melhorar a absorção

dos esforços vindos da laje encaminhando-os corretamente para o apoio e garantir a resistência

ao punçoamento.

As formas geométricas com que se desenhavam os capiteis tinham uma forte componente

estética à margem das puras considerações construtivas e estruturais.

Facto este que, como se pode ver nas seguintes figuras, trazia inúmeras dificuldades na sua

execução devido à difícil armação do ferro e na montagem das cofragens que tinham que

garantir a correta betonagem.



Figura 2.2 - Exemplos de capiteis usados nos primórdios das lajes maciças de betão armado

sem vigas (Tesoro, 2003)

Com a evolução destas edificações houve mudanças no sentido de melhorar a facilidade de

execução e manter a mesma eficiência na absorção dos esforços. Apareceram assim os

capiteis com ábacos – elo de ligação, de maiores dimensões em planta e geralmente de pouca

espessura, entre o capitel e a parte inferior da laje.

Figura 2.3 - Esquema da configuração dos apoios com uso de ábaco e capitel.



Figura 2.4 - Exemplo de edificação com ábacos e capiteis nos apoios (Tesoro, 2003).

Ainda hoje, o uso destas peças estruturais nos apoios continua a ser uma eficaz forma de resistir

a esforços muito elevados. Por isso é que a sua execução só é visível em grandes edifícios

sujeitos a grandes esforços e com grandes vãos. São, portanto, uma pequena minoria das

estruturas correntes.

A última etapa de evolução das estruturas em betão armado de lajes fungiformes é a execução

das lajes completamente lisas em torno dos pilares.

Nesta zona dos apoios, a não existência de ábacos e capiteis justifica-se com o reforço estrutural

ao nível das armaduras no interior da ligação laje-pilar para fazer frente ao pico de esforços

aqui presente e assegurar a boa transmissão destes entre a laje a o pilar.

Figura 2.5 - Exemplo de laje fungiforme maciça sem ábacos nem capiteis (Tesoro, 2003).

Tinha-se chegado finalmente aos ansiados tetos planos, o que representava uma mais valia

tremenda, quer para o projetista, quer para o dono de obra. O volume edificado teria um maior

aproveitamento e podiam projetar-se apoios de forma mais livre na estrutura.



Após este feito, sentiu-se necessidade de retirar peso à laje maciça (aligeirar) de forma a usar

menos material, quer na própria conceção da laje, quer nos pilares (terão que resistir a menos

carga). O que significava tornar a obra mais económica.

Assim nasceram as lajes fungiformes aligeiradas, com o objetivo de reduzir ao mínimo o

número de nervuras necessárias para resistir ao seu próprio peso e às cargas de serviço. O

aligeiramento destas lajes pode ser feito com recurso a blocos de aligeiramento recuperáveis ou

perdidos.

Figura 2.6 - Primeiras lajes fungiformes aligeiradas com blocos recuperáveis, nos E.U.A.

(Tesoro, 2003).

Figura 2.7 - Laje fungiforme aligeirada com blocos de betão, em 1998 (Tesoro, 2003).

Os blocos de aligeiramento perdido são maioritariamente ocos de betão leve e as nervuras

podem ser armadas com aço e betonadas em obra ou podem ser vigotas pré-esforçadas

estandardizadas feitas em fábrica.



A partir do final do século passado até aos dias de hoje, o uso deste tipo de lajes impera

relativamente às lajes maciças na maioria das edificações.

As conclusões relativas às metodologias de cálculo, análise e dimensionamento destas

estruturas estavam consolidadas e, portanto, ganharam experiência suficiente para os

engenheiros e construtores preferirem cada vez mais o uso de lajes fungiformes aligeiradas.

2.3. Lajes planas sem vigas e suas tipologias

Quando se analisam lajes planas (sem vigas), há que refletir sobre qual o tipo de laje a usar.

Dependendo do custo, comprimento de vãos a vencer, propriedades mecânicas, estéticas e até

acústicas, há várias opções para o projeto e execução deste tipo de lajes.

O seguinte quadro esquematiza todas as opções existentes.

Tabela 2.1 - Diferentes tipologias de lajes planas e seus principais materiais constituintes

(Tesoro, 2003).

Lajes Planas

(sem vigas)

Lajes Fungiformes

Maciças

Em Betão Armado

Em Betão Armado pós-tensionado

Lajes Fungiformes

Aligeiradas

Com Blocos de

Aligeiramento

Perdidos

Cerâmicos

Betão

Betão Leve

Com Blocos

Recuperáveis

Armados

Pós-tensionados

Com Blocos de

Aligeiramento

Especiais

Poliestireno

Metálicos

Plásticos

Fibrosos

O uso de lajes fungiformes em detrimento das tradicionais lajes vigadas não garante só

benefícios da parte estrutural dos edifícios.



No seguinte quadro estão representadas as mais comuns vantagens e desvantagens da utilização

de lajes fungiformes.

Figura 2.8 - Vantagens e desvantagens do uso de lajes fungiformes.

2.3.1. Lajes fungiformes maciças

Como o próprio nome indica – maciça – significa que a laje é integralmente constituída por um

material denso e pesado, o betão armado. Assim se justifica o seu elevado desempenho

estrutural. Esta característica, pelo contrário, tem três grandes desvantagens:

- Elevado peso próprio estrutural;

- Elevada quantidade de betão (o volume da laje é quase todo o volume de betão necessário);

- Economicamente menos viável.

Este tipo de laje é usado habitualmente quando há cargas de grande valor a atuar sobre as lajes

ou quando a utilização do edifício prevê que possa ser vantajoso a sua utilização devido à

exigência duma excelente resposta da estrutura aos esforços que esta sofrerá.

As lajes fungiformes maciças diferenciam-se das lajes fungiformes aligeiradas pelas trajetórias

das cargas ao longo da laje. No caso das lajes maciças as trajetórias das cargas tomam múltiplas

direções, procurando sempre a menor distancia entre o ponto de aplicação da carga e os apoios

mais próximos (pilares) e posteriormente para as fundações.



Figura 2.9 - Trajetórias das cargas numa laje maciça (Tesoro, 2003).

2.3.2. Lajes fungiformes aligeiradas

A principal característica das lajes fungiformes aligeiradas é, ao contrário do tipo de laje falado

no subcapítulo anterior, a não homogeneidade da sua constituição. Em que neste caso a laje é

constituída por zonas maciças e zonas aligeiradas.

Estas zonas aligeiradas vêm da necessidade de retirar peso à estrutura mantendo quase o mesmo

desempenho estrutural. São constituídas por nervuras (em betão armado) segundo as direções

ortogonais, e entre estas, existem blocos (recuperáveis ou não) de um material leve e pouco

denso.

As partes maciças existem para fazer face a zonas de esforços elevados como por exemplo junto

aos apoios. Pelo subcapítulo anterior facilmente se percebe que estas zonas são constituídas

unicamente por betão armado.

Rapidamente se conclui que as vantagens do seu uso em edifícios correntes (principalmente

habitacionais) são muito significativas em relação às lajes maciças:

- Menor peso próprio estrutural;

- Menor quantidade de betão armado;

- Bastante mais desejável economicamente.

De destacar apenas como ponto negativo o seu fraco desempenho para cargas e utilizações mais

exigentes. É neste caso que a laje maciça “ganha” a escolha do projetista.

Nas lajes fungiformes aligeiradas as direções das trajetórias das cargas fazem-se segundo as

duas direções ortogonais como se pode observar no esquema da figura seguinte.



Figura 2.10 - Trajetórias das cargas numa laje fungiforme aligeirada com nervuras nas duas

direções ortogonais (Tesoro, 2003).

2.3.2.1. Blocos de aligeiramento perdidos

Este tipo de aligeiramento é normalmente a solução mais utilizada em lajes de edifícios

habitacionais pois confere boa resposta mecânica, e facilidade e rapidez de execução em obra.

Como o nome sugere, é um material que se “perde”, pois, fica embebido na laje entre as

nervuras.

Existem três blocos de aligeiramento mais comummente utilizados:

- Blocos de betão;

- Blocos de betão leve;

- Blocos cerâmicos (ou abobadilhas cerâmicas).

Os blocos de betão leve distinguem-se dos blocos de betão, tal como o nome indica, pela sua

leveza. Ou seja, pelas características (pouco densas) dos materiais constituintes deste tipo de

betão como por exemplo o uso argila expandida em vez de agregados tradicionais (brita) e a

maior percentagem de vazios.

Estes blocos são 25% mais leves que os de betão tradicional o que lhes confere maior facilidade

de uso em obra. Outra vantagem destas peças é o seu maior desempenho no isolamento térmico

e acústico.

A única desvantagem que lhe está associada é o preço elevado em relação aos outros tipos de

blocos aligeirantes.



Figura 2.11 – Parte superior de laje aligeirada com blocos de betão e nervuras em duas

direções, em fase de execução (www.fercanorte.pt).

Os blocos de aligeiramento cerâmicos ou vulgarmente chamados de abobadilhas cerâmicas são

os mais usuais em construções cujas lajes são nervuradas unidirecionalmente como é o caso de

moradias ou edifícios de pouca exigência qualitativa (estrutural, acústica e/ou térmica).

Comummente encontrados em edifícios antigos pois hoje em dia este material tem caído um

pouco em desuso sendo os blocos de betão os seus substitutos.

Figura 2.12 – Laje aligeirada com abobadilhas cerâmicas e vigotas pré-esforçadas (Brito

Jorge, 2003).



2.3.2.2. Blocos de aligeiramento recuperáveis

Blocos recuperáveis nada mais são do que peças que se colocam aquando da execução da laje

e se retiram geralmente quando é retirado também o escoramento, deixando de existir volume

no seu lugar dando lugar a espaço vazio.

O projeto deste tipo de lajes requer um maior rigor e desenhos bem pormenorizados devido às

características geométricas dos moldes aligeirantes. Este tipo de solução é normalmente usado

para vãos grandes (7 a 12 metros) e tem a vantagem de economizar na quantidade de betão

requerido e de não precisar de acabamento final quando retirados os moldes. (www.ferca.pt –

construções racionalizadas)

Figura 2.13 – Construção de laje do El Corte Inglês de Lisboa com recurso a blocos

recuperáveis (www.ferca.pt).

2.3.2.3. Blocos de aligeiramento especiais

Com o cada vez mais comum uso de lajes fungiformes aligeiradas em edifícios e com a

competitividade dos mercados, surgiram necessidades de desenvolver soluções cada vez mais

eficientes do ponto de vista económico e estrutural.

Isto fez com que o ser humano desse asas à imaginação e explorasse novos materiais como

forma de aligeiramento das lajes. É o caso do aparecimento recente dos moldes metálicos,

blocos de poliestireno, blocos de plástico e blocos constituídos por fibras. Algumas destas

soluções até têm vantagens adicionais às mencionadas anteriormente como no caso do

aligeiramento por meio de blocos de poliestireno que por meio das suas características confere

um isolamento acústico e térmico superior aos outros elementos.



De destacar também as peças de aligeiramento metálicas, que pela sua morfologia estética pode

ser usada não só como parte estrutural, mas também como acabamento nos tetos de edifícios

cujo arquiteto tenha previsto esta solução.

Contudo, o seu uso é ainda pouco vulgar devido muitas vezes ao desconhecimento da sua

existência por parte do projetista e do empreiteiro, e, da pouca confiança pela falta de provas

dadas em execuções de edificados.

Figura 2.14 – Laje com aligeiramentos metálicos (Tesoro, 2003).

Figura 2.15 – Blocos de poliestireno em laje fungiforme (www.plastimar.pt).



Figura 2.16 – Aligeiramento constituído por blocos de lã de vidro de alta densidade (Tesoro,

2003).

2.4. Principais características de dimensionamento

Para o dimensionamento de lajes fungiformes aligeiradas assim como para qualquer estrutura

em Portugal, há que sempre respeitar as normas estabelecidas, neste caso o EUROCÓDIGO e

o REBAP.

Mas para que este processo de verificação não seja demasiado exaustivo e demorado, existem

à partida regras básicas para o dimensionamento de lajes fungiformes que se podem adotar sem

risco de infringir nenhuma norma regulamentar.

Estas regras também são muito úteis pois conseguem aliar a boa conceção da estrutura com a

sua viabilidade económica.

Nos subcapítulos seguintes são abordados os principais tópicos de análise no dimensionamento

de lajes fungiformes aligeiradas.

2.4.1. Vãos e distribuição dos pilares

A utilização de lajes fungiformes é de todo o agrado de qualquer arquiteto pois permite-lhe

maior liberdade de desenho devido à ampla margem de opções para localização de pilares na

estrutura.



Apesar disto, há vãos máximos que se têm de adotar que condicionam a distribuição dos pilares,

estes vãos dependem obviamente das sobrecargas a que a estrutura irá ser submetida e com isto

a própria conceção da laje também terá que ser alvo de análise.

Segundo Teodoro Tesoro, a máxima economia consegue-se adotando uma malha o mais

quadrada possível, com vãos entre 5 e 6 metros e os pilares de bordo recuados 1,5 metros (ou

seja, com 1,5m de varandas em consola a todo o perímetro da estrutura).

Figura 2.17 – Distribuição de pilares ideal segundo Tesoro (Tesoro, 2003).

2.4.2. Conexão e transferência de esforços entre a laje e os pilares

O funcionamento mecânico do uso de lajes fungiformes distingue-se das tradicionais lajes

praticadas de vigas e pilares pela menor eficácia do primeiro método na transferência de

esforços entre a laje e pilares.

“Uma laje fungiforme, pela sua dimensão horizontal, não pode ser capaz de transmitir os

esforços de flexão descompensados que produzem cargas verticais atuantes sobre a laje para os

pilares; devendo mobilizar um mecanismo transversal de torsão e analisá-lo como tal“ - Tesoro,

2003.



Figura 2.18 – Transmissão dos esforços descompensados (torção e flexão) da laje para os

pilares (Tesoro, 2003).

Como é sabido, o betão armado não é um meio eficaz de transmissão de esforços de torção e a

sua existência pode levar a fissuras causadoras de perturbações do seu mecanismo de

equilíbrio. Assim, um método prudente é prescindir da torção ou atenuá-la consideravelmente

dentro dos sistemas de cálculo com os quais pode intervir.

Mas apesar de não ser imprescindível para os equilíbrios, o mecanismo de torção sempre

existirá, quer seja tido em conta ou não.

Em termos de simplificação do cálculo pode dar-se a volta ao problema dando uma rigidez

fictícia aos pilares (menor que a real) ou redistribuir os momentos de flexão aumentando os

positivos 15% e diminuindo os negativos também 15%.

2.4.3. Nervuras

As nervuras têm como função receber e resistir às cargas a que está sujeita a camada de

compressão, ou seja, ambas se completam em termos estruturais, que permite designar estas

duas peças numa só, denominada T-estrutural.

A separação máxima admissível entre nervuras segundo o Erocódigo-2 é de 1,5m. As distâncias

mais comercialmente utilizadas atualmente são entre 0,80m e 1m, variando com o tipo de molde

ou bloco de aligeiramento usado.

Facilmente se percebe que quanto menor a distância entre nervuras, maior o peso próprio,

forçando mecanicamente o desempenho da laje, desaproveitando-se o mecanismo resistente das

nervuras (tanto à flexão como à torção), obrigando a aumentar a espessura da camada de

compressão.



Para um aproveitamento o mais eficaz possível na resistência à flexão positiva do banzo dos

“T” das nervuras, deve-se cumprir o especificado no Eurocódico-2 representado na figura-2.19.

Figura 2.19 – Esquema simplificado para o banzo efetivo segundo o Erocódigo-2 (Tesoro,

2003).

A orientação da ortogonalidade das nervuras pode ser limitada pela geometria da planta do

edifício, mas deve ser o mais construtiva e estrutural possível.

Por vezes é necessário implementar juntas de transição quando se pretende mudar a direção das

nervuras com o objetivo de obter uma modelação harmónica e de simples execução em obra.

Na figura seguinte tem-se um exemplo ilustrativo desta solução.

Figura 2.20 – Junta de transição e mudança de orientação das nervuras (Tesoro, 2003).

No que toca ao dimensionamento da nervura, para maior facilidade e simplicidade de cálculo,

Teodoro Tesoro menciona um critério válido embora conservador que não infringe nenhuma

regra regulamentar para a largura (b) da nervura. A seguinte figura pretende demonstrá-lo

facilmente.



{

c ≥ 50 mm200 mm ≤ h ≤ 450 mm

H = h + c b ≥ max { 0.28 × H ; 100 mm}

Pela figura seguinte, pode-se concluir que o que escreveu Júlio Appleton vem de encontro com

o que Teodo Tesoro estipulou.

Figura 2.22 – Disposições mínimas recomendadas segundo Júlio Appleton. (Appleton, 2013).

Importa esclarecer que os blocos de aligeiramento são fixos à laje aquando da betonação, que

após aplicação e vibração do betão este migra para as paredes laterais e para baixo dos blocos

(estre estes e a cofragem).

Devido à boa aderência das faces dos blocos de betão leve com o betão vertido in situ, é

garantida a rigidez do conjunto depois do betão seco.

2.4.4. Camada de compressão

A camada de compressão como o próprio nome indica, é a parte da laje fungiforme que mais

está sujeita a compressão vinda diretamente das cargas que lhe são impostas. Nesta camada

encontra-se uma malha de aço (usualmente eletrosoldada) cujo objetivo alem de resistir à

compressão, é distribuir os esforços a que está sujeita ao longo da laje.

Figura 2.21 – Esquema prático representativo de pré-dimensionamento da nervura.



Como Teodoro Tesoro menciona no seu livro “Forjados reticulares”, a camada de compressão

proporciona efeitos incomensuravelmente benéficos para o comportamento mecânico e

resistente das lajes fungiformes aligeiradas, mas, há que salientar o facto de que quanto mais

espessa for a camada de compressão, maior peso próprio terá a esforçar a estrutura.

Para efeitos de análise estrutural, o Eurocódigo 2 no capítulo 5 diz:

“… as lajes nervuradas ou aligeiradas não necessitam de ser tratadas como elementos de barra,

desde que a lajeta ou lâmina de compressão e as nervuras transversais tenham rigidez de torção

suficiente. Tal poderá admitir-se desde que:

- o afastamento das nervuras não exceda os 1500 mm;

- a altura da nervura abaixo da lajeta não exceda 4 vezes a sua altura;

- a espessura da lajeta não seja inferior a 1/10 da distância livre entre nervuras ou a 50 mm, o

que for maior;

- a distância livre entre nervuras transversais não exceda 10 vezes a espessura toral da laje.

A espessura mínima das lajetas poderá ser reduzida de 50 mm para 40 mm nos casos em que se

utilizem blocos incorporados entre as nervuras.”

2.4.5. Zonas maciças

Para que a laje venha a ter um desempenho ótimo durante toda a sua vida útil é necessário que

em torno dos pilares se adotem zonas maciças de betão armado embebidas na laje, cuja função

é canalizar as cargas das nervuras para os pilares e resistir ao punçoamento.

A dimensão das zonas maciças contemplada pela maioria dos manuais e regulamentos tem por

base o reforço da laje indo de encontro com os pontos de momentos nulos que rodeiam os

pilares (onde se verifica a inversão da curvatura do diagrama de momentos fletores de negativa

para positiva)

“…as zonas amaciçadas em torno dos pilares, deverão ter uma largura em planta, da ordem de

b + 5 d (largura do pilar mais cinco vezes a espessura da laje) …” – Appleton J., 2013

Teodoro Tesoro definiu como distância mínima entre o eixo do apoio e o limite da zona maciça

0.15 do vão para cada direção. Para dimensão máxima, Teodo Tesoro recomenda não

ultrapassar 0.20 do vão. Em obra é usualmente encontrado como tamanho médio 0.18 do vão.



Figura 2.23 – Dimensão recomendada para as zonas maciças de pilares (Tesoro, 2003).

Quando os pilares mais extremos da estrutura se encontram recuados dos bordos da laje (com

varandas em consola) o projetista deve ser generosamente cauteloso no dimensionamento da

zona maciça nestes apoios já que não existe nenhuma norma regulamentar para estes casos.

Teodoro Tesoro recomenda o uso de uma regra que ele próprio aplica que, pelos bons resultados

nas suas experiências em obra, se tem provado muito assertiva. Intitula-a “regra da

compensação” e consiste simplesmente no seguinte:

- Para varandas que não superem um metro, é aconselhável levar o maciço até ao extremo desta;

- Para varandas de maior dimensão, é recomendado o ir com o maciço pelo menos até metade

da varanda.

Figura 2.24 – “Regra da compensação” (Tesoro, 2003).



2.4.6. Vigas de Bordadura

Parte fundamental das lajes fungiformes aligeiradas são as vigas de bordadura que como o

próprio nome sugere, não são mais do que vigas (em parte embebidas na laje) ao longo de todo

o perímetro da estrutura, cujo objetivo é contribuir para a resistência mecânica de toda a laje.

Algumas das suas principais funções:

- ‘Atam’ a laje perimetralmente aos pilares;

- Reforçam os maciços dos pilares melhorando a sua incorporação na laje;

- Suportam de forma direta o peso da parede da fachada do edifício;

- Ajudam a resistir e evitar os punçoamentos da laje nos pilares de bordo;

- Redistribuem esforços anormais;

- Em caso sísmico ajuda a manter a estrutura integra.

Devem ser dimensionados como se de uma viga tradicional de betão armado se tratasse, tendo

apenas em conta que para vãos superiores a 7 metros é recomendado que altura da viga aumente

para a parte superior da laje (por exemplo como murete) a fim de evitar fissurações por flechas

diferidas.

Projeto Otimizado de Lajes Fungiformes em Edifícios Correntes 3. CÁLCULO E MODELAÇÃO


3. CÁLCULO E MODELAÇÃO DE LAJES FUNGIFORMES

3.1. Conceção e pré-dimensionamento

O primeiro passo para efetuar o pré-dimensionamento de lajes fungiformes é garantir que o

funcionamento das lajes se dá nas duas direções, pela expressão:

𝑣ã𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟

𝑣ã𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟≤ 2 (Figueiras J. A., 1998)

Para a geometria das zonas maciças em torno dos pilares (para o caso de lajes fungiformes

aligeiradas) há que respeitar as seguintes condições para ambas as direções da laje (x; y):

➔ 0.3 ≤distância entre os limites do maciço

vão da laje correspondente≤ 0.5

➔ a distância da aresta do pilar ao limite do maciço tem de ser maior ou igual a 2,5 vezes

a dimensão do pilar.

A espessura mínima das lajes fungiformes para resistência a ações verticais, pode ser

condicionada por três fatores:

- Maior vão (em função da relação vão/espessura – esbelteza), representado pela tabela 3.1;

- Deformações (cujos critérios de controlo estão descritos no ponto 7 do Eurocódigo 2);

- Esforços atuantes (com especial preocupação junto aos pilares onde se encontra maior

concentração de esforços – necessidade de verificar resistência ao punçoamento).

Tabela 3.1. – Espessura de lajes fungiformes em função do maior vão (Martins, João G. 2009)

Havendo necessidade de colocar armadura transversal de resistência ao punçoamento há que

adotar 0.20m como espessura mínima e 0.15m caso contrário.



O controlo indireto da deformação em lajes fungiformes não é fácil de analisar pois este tipo de

solução conduz em geral a uma deformabilidade superior à das lajes vigadas. Assim, deve-se

controlar diretamente a deformação, contudo o Eurocódigo 2 estabelece critérios a fim de evitar

o cálculo explícito da flecha (Carvalho, Nelson 2008).

Simplificadamente, para sobrecargas correntes em edifícios (não superiores a 5 kN/m2), a

espessura das lajes fungiformes pode ser determinada segundo as seguintes expressões

(Appleton e Marchão. 2007):

- Para lajes maciças: h(m) = 𝑉ã𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟

25 𝑎 30

- Para lajes aligeiradas: h(m) = 𝑉ã𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟

20 𝑎 25

Em situações de grandes vãos e cargas elevadas pode haver necessidade de aumentar a

espessura da laje na zona junto dos pilares (e/ou o uso de capitéis) para garantir a resistência ao

punçoamento.

Esta propriedade resistente da laje deve ser acautelada pelas diretivas do Eurocódigo 2 e

depende sucintamente de quatro aspetos:

- Perímetro (ou secção) do pilar;

- Altura útil da laje;

- Armaduras específicas de punçoamento;

- Classe de betão utilizada. (Figueiras J. A., 1998)

Para resistência a ações horizontais e efeitos de segunda ordem devem existir núcleos ou

paredes de contraventamento (como por exemplo paredes resistentes e/ou pórticos constituídos

por pilares e vigas na periferia). Pode também ser necessário o uso de bandas maciças entre

pilares diminuindo assim a fragilidade na ligação laje-pilar. Estes elementos devido à sua

grande rigidez equilibram a estrutura a ações como o vento ou sismo. (Carvalho, Nelson R. F.,

2008)

3.2. Análise de cálculo qualitativa

Os maiores esforços devidos às ações verticais acontecem, em lajes fungiformes, segundo o

maior vão, direção principal de flexão, figura 3.1 a), devido à maior rigidez nas faixas entre

pilares de menor vão (situação oposta ao que acontece das lajes vigadas).

O caminho das cargas representado na figura 3.1 b) mostra que a carga do vão é transmitida

numa direção e, através de bandas perpendiculares a essa direção, conduzida até aos pilares.



Figura 3.1 – Ilustração do comportamento da laje fungiforme: a) Deformação; b) Caminho

das cargas; c) Cargas e reações nas diferentes secções. (Appleton e Marchão, 2007).



A quantidade de carga transmitida em cada direção nas lajes fungiformes (zonas do vão, das

bandas entre pilares e na laje inteira) está sintetizada na seguinte tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Resumo do equilíbrio de cargas em cada direção em lajes fungiformes (Appleton

e Marchão, 2007).

3.3. Métodos de Análise

A fim de obter uma envolvente de esforços de dimensionamento e as respetivas armaduras a

colocar, foram desenvolvidos vários métodos de análise. Abordam-se alguns mais

comummente utilizados pela sua simplicidade e rapidez de cálculo e aprofunda-se o método

escolhido no subcapítulo seguinte.

Método das grelhas

Este método permite a análise elástica de lajes fungiformes não regulares e tem como

procedimento a discretização da laje numa grelha de barras cruzadas em que se definem as

secções e as cargas a aplicar a cada barra. (Trindade, Micael. 2008)

▲ Vantagens: Obtém-se diretamente o valor dos esforços no nó.

▼ Desvantagens: Permite apenas analisar para cargas verticais;

Dificuldade de simulação da rigidez de torção da laje.

Método dos pórticos equivalentes

Este método baseia-se na divisão da estrutura em dois conjuntos independentes de pórticos

ortogonais. Cada um é constituído por pilares e troços de laje compreendidos entre as linhas

médias dos painéis adjacentes. (Carvalho, Nelson. 2008)



Figura 3.2. – Pórticos equivalentes em laje fungiforme regular (Carvalho, Nelson. 2008).

▲ Vantagens: Método contemplado no Eurocódigo 2;

Pode considerar-se o efeito das ações horizontais e verticais.

▼ Desvantagens: Dificuldade de uso em lajes com malhas de pilares irregulares.

Método direto de análise ou Método ACI

O método direto é uma derivação simplificada do método dos pórticos equivalentes com

atribuição de coeficientes. Este método só pode ser aplicado a lajes com características

geométricas regulares e em condições especificas. (Figueiras J. A. 1998)

▲ Vantagens: Simplicidade na aplicação do método.

▼ Desvantagens: Limitado às estruturas que cumpram as condições de uso do método

(pequena percentagem das estruturas correntes).

Método dos elementos finitos

Este método tanto permite a análise detalhada de cada região isolada na estrutura como a

globalidade da estrutura com a consideração das ações horizontais e da interação da laje-pilares,

através da divisão da estrutura em pequenas “peças” – malha de elementos finitos – com

geometria e dimensões variáveis consoante a estrutura em análise.

▲ Vantagens: Simplicidade e abrangência na análise;

Excelente simulação da deformabilidade da laje.

▼ Desvantagens: Necessidade de fazer a média dos vários momentos no mesmo nó, pois

existem diferentes valores de esforços por elemento. (Appleton e Marchão. 2007)



Este é o método usado neste trabalho uma vez que foi escolhido o programa de cálculo e

modelação Cypecad que recorre a este tipo de análise. Assim, no capítulo seguinte faz-se uma

explicação mais detalhada do método.

3.3.1. Método dos elementos finitos

Atualmente, o método dos elementos finitos tem-se demonstrado um excelente método geral

de análise estrutural cujo grande benefício deste método é, além de permitir a análise na

globalidade da estrutura (associando pilares, vigas, lajes e paredes), permitir a análise de partes

da estrutura de comportamento menos simples (só paredes ou lajes). (Carvalho, Nelson. 2008)

“A modelação com recurso aos elementos finitos, consiste na simulação numérica do

comportamento real de uma estrutura, deste modo o método é uma técnica aproximada na qual

é preciso fazer uma avaliação crítica ante do dimensionamento. Os principais elementos

utilizados para modelar uma dada estrutura são, elementos barra, elementos casca ou placa ou

elementos sólidos (…) os graus de liberdade e as funções de formas associadas ao elemento,

influenciam a envolvente de esforços…” – Frazão, José (2015)

Com os softwares usados nos dias de hoje, consegue-se resolver facilmente estruturas cada vez

mais complexas e de maior dimensão, que apesar de ter em consideração um grande conjunto

de ações e combinações, a rapidez de cálculo é aceitável.

Assim, a análise estrutural pelo método dos elementos finitos torna-se muito prática e eficiente

para situações correntes de projeto.

O que os programas de cálculo mostram, com base neste método, é os deslocamentos, esforços

e tensões. Alguns programas, como é o caso do que se usa neste caso de estudo (Cypecad),

fazem o cálculo automático e pormenorização das armaduras necessárias em qualquer parte da

estrutura.

Para que os resultados sejam o mais fiáveis possível é necessário ter estratégias de modelação

para que o modelo esteja o mais próximo da realidade assim como o seu comportamento

estrutural.

Considera por defeito a hipótese de indeformabilidade do plano de cada piso, para simular o

comportamento rígido da laje, impedindo os deslocamentos relativos entre os nós do mesmo

(diafragma rígido). (Tavares, Tiago. 2013)

O Cypecad gera automaticamente a discretização da estrutura em elementos tipo barra (pilares

e vigas), grelha (lajes) e elementos finitos triangulares (paredes).



Figura 3.3. – Modelo analítico da estrutura discretizada em malha de elementos finitos pelo

Cypecad.

Projeto Otimizado de Lajes Fungiformes em Edifícios Correntes 4. ESTUDO PARAMÉTRICO


4. ESTUDO PARAMÉTRICO

4.1. Introdução

Com este estudo pretende analisar-se o maior número possível de edifícios correntes e obter-se

resultados o mais próximo possível da realidade que permitam futuramente tomar decisões

precoces relativas à conceção deste tipo de estruturas sem que este seja um processo caro e

moroso.

O objetivo principal seria encontrar soluções economicamente viáveis que alienem o melhor

comportamento mecânico com o menor consumo de material.

Foram feitos 135 modelos todos diferentes de modo a obter a maior abrangência possível das

edificações que atualmente se executam.

Como mencionado anteriormente foi usado o software de modelação e cálculo automático

Cypecad – programa espanhol da Cype Inginieros S.A.

A escolha deste software deve-se às suas características práticas de rapidez e facilidade na

execução dos modelos. Uma vez que se pretende analisar um grande número de modelos

diferentes, com outro programa seria demasiado exaustivo.

4.2. Caracterização geométrica dos modelos

Todos os modelos são quadrados em planta e com 6 pisos de 3m de altura cada piso e variam

da seguinte maneira.

Modelos com lajes fungiformes maciças

➔ Sem parede nem caixa de elevadores:

- 6 vãos diferentes;

- 3 espessuras de laje;

- 2 tipos de betão;



➔ Com parede e caixa de elevadores em zona central do edifício:


- 1 espessura de laje;


➔ Com parede e caixa de elevadores em zona excêntrica do edifício:


- 1 espessura de laje;


a) b) c)

Figura 4.1. – Modelos com lajes maciças: a) sem caixa de elevador; b) com caixa de elevador

central; c) com caixa de elevador excêntrica.

Modelos com lajes fungiformes aligeiradas

➔ Sem parede nem caixa de elevadores:




➔ Com parede e caixa de elevadores em zona central do edifício:




➔ Com parede e caixa de elevadores em zona excêntrica do edifício:






a) b) c)

Figura 4.2. - Modelos com lajes aligeiradas: a) sem caixa de elevador; b) com caixa de

elevador central; c) com caixa de elevador excêntrica.

4.2.1. Espessura das lajes

Tendo em conta valores em uso corrente para altura de lajes e segundo as normas de pré-

dimensionamento do Eurocódigo2 optou-se por analisar as seguintes espessuras de lajes (em

metros):

Para modelos com lajes fungiformes maciças

➔ Sem parede nem caixa de elevadores: { 0.20 ; 0.25 ; 0.30 }

➔ Com parede e caixa de elevadores em zona central do edifício: { 0.25 }

➔ Com parede e caixa de elevadores em zona excêntrica do edifício: { 0.25 }

Para modelos com lajes fungiformes aligeiradas

➔ Sem parede nem caixa de elevadores: { 0.26 ;0.31 ; 0.36; 0.41; 0.46 }

➔ Com parede e caixa de elevadores em zona central do edifício: { 0.26 ; 0.36 }

➔ Com parede e caixa de elevadores em zona excêntrica do edifício: { 0.26 ; 0.36 }

De notar que nas lajes aligeiradas as nervuras têm 0.15 metros de largura e a camada de

compressão tem 0.06 metros de altura sendo a restante altura a dimensão relativa aos blocos

aligeirantes.

Os blocos aligeirantes são sempre agrupados em conjuntos de três com as dimensões

representadas na seguinte ilustração.



Figura 4.3. – Blocos de betão leve usados nas lajes fungiformes aligeiradas com dimensões

em milímetros. (www.artebel.pt)

A escolha deste tipo de bloco recai sobre um dos fabricantes mais solicitados para fornecimento

deste tipo de materiais em Portugal – Artebel Artefactos de Betão S. A.

4.2.2. Vãos

Foram executados modelos de edifícios regulares (todos os pilares do mesmo modelo estão à

mesma distância) que se diferenciam pelas dimensões dos seus vãos livres segundo os seguintes

valores (em metros):

➔ Sem parede nem caixa de elevadores: { 6 ; 7 ; 8 ; 9 ;10 ; 12 }

➔ Com parede e caixa de elevadores em zona central do edifício: { 6 ; 7 ; 8 }

➔ Com parede e caixa de elevadores em zona excêntrica do edifício: { 6 ; 7 ; 8 }

Todos os modelos têm cinco vãos em cada direção.

4.2.3. Pilares

Os pilares dos edifícios foram pré-dimensionados pela área de influência correspondente em

cada edifício segundo as normas europeias. A geometria dos pilares é a mesma tanto para os

modelos de lajes fungiformes aligeiradas como para as maciças, e de secção constante em

altura. O quadro seguinte resume as dimensões dos pilares usadas.



Tabela 4.1. – Dimensões adotadas para os pilares.

Vãos dos modelos [m]

Pilar adotado [m]

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