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FACULDADE SÃO BENTO DA BAHIA
CURSO DE PÓS GRADUAÇAO LATO SENSU EM METODOLOGIA E DIDÁTICA DO ENSINO SUPERIOR
ANTONIO CARLOS CARNEIRO BARROSO
O USO DE NOVAS TÉCNICAS NA GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
Salvador
2007
8
ANTONIO CARLOS CARNEIRO BARROSO
O USO DE NOVAS TÉCNICAS NA GRADUAÇÃO MATEMÁTICA
Monografia apresentada como trabalho de conclusão do curso de especialização em metodologia e didática do ensino superior para obtenção de grau de especialização.
Orientadora: Alicia Lose
Salvador
2007
9
Dedico aos meus pais,
Francelino e Elizabeth, com
todo amor de filho.
10
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais pelo carinho, atenção e estimulo para os estudos.
A minha Esposa Elisângela Santos Barroso pela força dada, revisão gramatical e
digitação do trabalho.
Á professora Alicia Lose, minha orientadora pela disponibilidade e apoio constante.
Ao Manoel, Paulo, Luise e os demais colegas de curso, pela convivência sadia.
Ao grupo de Funcionários da Faculdade São Bento pelo tratamento dispensado e
pela oportunidade da convivência e de poder aprender e produzir o presente
trabalho
11
Feliz aquele que ensina
o que sabe e aprende o
que ensina.
(Cora Carolina)
1 INTRODUÇÃO
12
O uso de novas técnicas na graduação matemática Não, é fácil escrever. E duro como quebrar rocha. Mas voam faíscas e lascas como aços espelhados. [...] O que me proponho contar parece fácil e á mão de todos. Mas sua elaboração é muito difícil. Pois tenho que tornar nítido o que está quase apagado e que mal vejo. Com mãos de dedos enlameados apalparem o invisível na própria lama. (Clarice Lispector)
Ao longo de muitos séculos, convivemos com duas matemáticas. Elas são
parentes próximos, mas têm características suficientemente díspares para criar
grandes dilemas no seu aprendizado.
A primeira é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com
coisas que podem ser medidas.
Conta-se a caça abatida. Estipulam-se pesos e distâncias. Atribuem-se
números diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvimento histórico dessa matemática requereu esforço crescente de
abstração. A invenção do zero foi um grande salto, um número para medir uma
quantidade ausente. Aos poucos, o trato com as propriedades dos números adquiriu
vida própria. A matemática se separou das coisas que contava. Somamos 5+7 sem
considerar se são laranja ou inimigos abatidos.
Ao cabo de sucessivas mensurações, verifica-se que o quadrado da
hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Mais o achado se distancia da
observação e vira o teorema de Pitágoras, demonstrando por via simbólica e lógica.
A matemática prospera, formaliza-se prescinde da observação do mundo real para o
seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica que
tampouco precisa descrever um mundo real.
O fato de que a matemática não precisa do mundo real para desabrochar e
crescer não significa que a maioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. Com
efeito, pesquisas revelam que são poucos os que conseguem aprender e tirar
proveito de uma matemática despida das coisas e entes que ela mede. Por exemplo,
nos Estados Unidos, menos da metade dos alunos do Ensino Médio entende essa
segunda matemática, elegantíssima, mas puramente abstrata. Todavia, eles chegam
a ela aprendendo antes a primeira matemática, que é a arte e a técnica de lidar com
coisas que podem ser contadas e medidas.
É a mesma matemática, mas a que os alunos entendem é aquela vestida de
mundo real.
13
Acontece que ensinamos a segunda matemática e não a primeira. Um
levantamento recente no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada mostra
que nenhum livro de Ensino Médio brasileiro contextualizado a disciplina. Ou seja,
as escolas ensinam à matemática abstrata que é incompreensível para a memória e
deixam de ensinar aquela em que se resolvem os problemas quantitativos do mundo
real que é compreensível e mais útil para quase todos. Ainda que o objetivo fosse
chegar a segunda matemática, o caminho é pela via da primeira.
O ensino da matemática tende a focalizar os formalismos matemáticos e os
refinamentos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não
matemáticos é transformar um problema real em uma solução na qual se aplicará
alguns algoritmos. Começa tudo com o desafio de decifrar as palavras e domar os
conceitos. Aí já encalham muitos. Em segunda, se apresenta o desafio de fazer o
casamento do problema encontrado com alguns algoritmos. A escola lida com o que
vem depois, que é o tratamento mecânico de formula a ser usada.
A matemática nasce no mundo real, para resolver problemas concretos. E é
somente assim que muitos alunos conseguem aprendê-la. A matemática ensinada
nos livros didáticos e nas aulas convencionais não é inteligível para a memória. Daí
a inevitável tragédia, documentada pelos péssimos resultados nos teste aplicados
nos alunos brasileiros.
O mundo atual apresenta aos seus profissionais novos e grandes desafios. E
avanços científicos e tecnológicos, a rapidez dos processos de comunicação,
derrubando as barreiras geográficas e colocando os limites de tempo sob um novo
prisma, a transformação dos processos culturais, a proliferação da área
multidisciplinares de conhecimento, as informatizações globais e intensivas, com a
disseminação do uso de computadores domesticam, a cada dia mais poderosos,
indicam a necessidade de uma reflexão profunda sobre o processo de formação de
recursos humanos.
A Universidade não pode se furtar ao seu papel de formar profissionais dentro
dessa nova perspectiva científica e de se voltar para a sociedade brasileira como
disseminadora de novas tecnologias que venham a se construir em soluções para
alguns de seus complexos problemas sociais, econômicos e culturais.
Dentro dessa perspectiva de buscar soluções e disseminar novas técnicas e
métodos se insere este trabalho.
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2 OBJETIVO
Pesquisar novas técnicas, métodos e ferramentas para o uso de recursos
computacionais e tecnologias de informação na educação.
Produzir texto e hipertextos apropriados para uso em curso a distância.
Usar os recursos computacionais para explorar e integrar aspectos gráficos,
geométricos, numéricos e analíticos. Valorizar o pensamento matemático e não
simplesmente desenvolver habilidades mecânicas. Desenvolver no aluno a
criatividade por meio da modelagem matemática de situações reais, sob um ponto
de vista construtivista. Relacionar e integrar as áreas do conhecimento matemático e
as várias áreas do conhecimento. Para que possamos atingir os nossos objetivos
neste programa dividimos esse trabalho em cinco seções. Na primeira tentaremos
demonstrar a utilidade do uso dos jogos no ensino da matemática. A segunda seção
se intitula a influência de calculadora na resolução de problemas. A terceira seção
tentará mostrar a etnomatemática e a formação do educador matemático. A quarta
seção se intitula o uso meio digital no ensino da matemática. Na quinta seção
abordaremos, o tema modelagem matemática e o papel do professor numa
investigação matemática. Por fim, tentaremos verificar se o que está sendo ensinado
em nossas escolas é de fato matemático.
3 O USO DE JOGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
15
A busca de novas estratégias para o ensino da matemática tem influenciado
discussões no âmbito da educação matemática devido a uma capacidade de
adequar o trabalho escolar a uma nova realidade. Embora a recomendação do uso
de recursos didáticos seja feita em quase todas as propostas curriculares na prática,
nem sempre há clareza sobre o papel desses instrumentos no processo de ensino
aprendizagem.
Em contrapartida consideramos os jogos como instrumentos mediadores para
promover aprendizagens.
Vygotsky (1987) trabalha com a noção de que a relação do homem com o
mundo não é uma relação direta, mas fundamentalmente, uma relação
mediada. Essa mediação se dá pelo instrumento e pelos signos. O instrumento é
um elemento interposto. Nesse caso o jogo passa a ser mediada por esse elemento.
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, permitindo
que estes sejam apresentados de modo atrativo, favorecendo a criatividade na
elaboração de estratégias de resolução e busca de resolução.
Na tentativa de corrigir as jogadas fracassadas, o aluno começa a se organizar,
controlando seu comportamento através de cuidados análogos as etapas
determinadas por Polya (1977) para resolução de problemas: leitura atenta das
regras do jogo para compreender o que é permitido e possível; levantamento de
dados e formulação de hipóteses, execução da estratégia escolhida a partir da
hipótese inicial; avaliação da hipótese isso é a verificação da eficiência da jogada
para alcançar a vitória.
Antes de apresentarmos o jogo vejamos duas situações problemas:
Situação 1: Felipe tem 23 carrinhos e quer reparti-los igualmente entre seus cinco
primos. Como poderá fazer isso?
Situação 2: Uma florista tem 23 rosas para fazer arranjos. Como quer colocar cinco
rosas em cada arranjo, quantos arranjos ela conseguira fazer?
No primeiro caso, sabe-se que a distribuição deve ser feita entre cinco crianças, mas
não se sabe quantos elementos ficarão para cada um. Essa idéia de “repartir
igualmente”, e é também a idéia que a maioria das pessoas tem a respeito da
divisão.
No segundo caso, sabemos que cada arranjo deve conter cinco rosas, então,
a florista irá montar um de cada vez até não ser mais possível. Assim só no final da
ação ela saberá quantos arranjos foram feitos. Temos aqui, portanto, uma situação
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contraria a anterior: sabemos quantos elementos há em cada grupo, mas não
sabemos quantos grupos serão formados. Essa é a idéia de “medida” na divisão
23.5, por exemplo, a idéia da medida é expressa da seguinte forma: quantas vezes o
5 cabe em 23?
Geralmente, trabalhamos a divisão apenas com idéia de repartição em partes
iguais, porém, obtivemos que situações resolvidas por ações diferentes podem ser
solucionadas da mesma maneira, ou seja, usando o mesmo algarismo (23 : 5).
Outra questão importante de ser trabalhada com as crianças, quando se fala em
divisão, é a relação existe entre o resto e o divisor.
Seria possível introduzir a idéia de repartir igualmente, a idéia de medir, e a relação
existente entre o resto e o divisor por meio de um jogo?
Historicamente os métodos de ensino da matemática foram enfatizados na
memorização de técnicas e no emprego de modelos facilitados. A repetição deste
quadro desestimulante e carente de desafios gera, alem de tudo, um sentimento
generalizado tédio e aborrecimento.
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, permitindo
que estes sejam apresentados de modo atrativo, favorecendo a criatividade na
elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Numa atmosfera
favorável ao desenvolvimento, a criança é independente, utiliza a sua própria
iniciativa prosseguindo os seus interesses, diz exatamente o que pensa, faz
perguntas, experimenta e tem muitas idéias.
Bruner (1976) destaca a importância da exploração ativa na solução de
problemas como uma forma preferível e natural de aprender. Enfatiza aprendizagem
que introduz a criança em diferentes formas de pensar, que constituem habilidades
importantes para aprender a aprender.
No decorrer das jogadas, os alunos começaram a aprender a relação
existente entre o resto e o divisor, ou seja, a partir de um determinado número de
jogadas, eles poderão observar que a quantidade de sementes que sobram (o resto)
nunca é maior que o número do cartão sorteado (divisor).
3.1 O ASPECTO LÚDICO E EDUCATIVO DO JOGO
17
Apesar da forte ligação entre o jogo e a aprendizagem, há ainda muitas
divergências de idéias em relação á utilização deste recurso didático por parte das
pessoas que estão diretamente ligadas á formação das crianças. Assim, alguns
teóricos dominam este fato de paradoxo do jogo educativo.
Tudo acontece de acordo com o ritmo da criança e encerra um aspecto aleatório e
incerto. Se a liberdade faz o valor das aprendizagens efetuadas no jogo, também
produz a incerteza quanto aos resultados. De onde a impossibilidade de definir de
modo preciso ás aprendizagens sobre o jogo. Este é o paradoxo do jogo, espaço de
aprendizagem cultural fabuloso e incerto, ás vezes aberto, mas também fechado em
outras situações: sua indeterminação é seu interesse e, ao mesmo tempo, seu
limite.
Se refletirmos sobre os critérios que nos permitem definir a especificidade de
um jogo seu aporte educativo pode parecer provável. Por exemplo, se houver:
exercício da decisão; relação com a regra; ação na incerteza; riso; possibilidade de
tentativas, em outras palavras elimina-se o paradoxo na prática pedagógica ao se
preservar a liberdade de brincar da criança. Desde que não entre em conflito com a
ação voluntária da criança, a ação pedagógica intencional do professor deve refletir-
se na organização do espaço, na seleção dos jogos e na interação com a criança.
Se as características de jogo forem mantidas, o interesse educativo pode estar
presente.
O jogo surge, então, como um sistema de sucessões de decisões. Esse
sistema se expressa através de um conjunto de regras, pois as decisões constroem
um universo lúdico partilhado ou partilhável com outros.
As regras fazem parte do nosso quotidiano e estão implícitas na nossa
conduta desde muito cedo. No jogo podem ser combinadas de forma arbitraria,
criada pelo inventor do jogo ou pelos próprios jogadores.
As regras são fatores muito importantes para conceitos de jogo. Todo jogo tem suas
regras. São estas que determinam aquilo que vale dentro do mundo temporário por
ele circunscrito. Na tentativa de resumir as características formais do jogo considera
como uma atividade desligada de todo e qualquer interesse material, com o qual não
se pode obter qualquer lucro, praticada dentro de limites espaciais e temporais
próprios, segundo certa ordem e certas regras.
O educador deve intervir oferecendo materiais, espaço e tempo adequado
para que a brincadeira aconteça na sua essência, ou seja, movida pelo desejo,
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garantindo o desenvolvimento organizacional, imaginativo e a capacidade de
construção de conceitos e conhecimento pessoais de seus alunos. Pode estimular a
imaginação das crianças, despertando idéias, questionado-as para que busquem
uma solução para os problemas que surgem ou mostrando varias formas de
resolução, promovendo um momento de opção pela alternativa que acharem mais
convenientes.
Enfim, não se pode ignorar o jogo, nesse caso trata-se de ultrapassá-lo, de
propor atividades que conservem o que havia de incontornável no jogo, colocando-o
a serviço de um projeto pedagógico consciente.
Propondo o trabalho/ jogo como atividade fundamental. Questiona as tarefas
escolares (respectivas e enfadonhas) apostas aos jogos (atividades lúdicas, recreio),
apontando como essa dualidade presente na escola, reproduz a dicotomia trabalho/
prazer, gerada pela sociedade capitalista industrial.
A noção de jogo enriqueceu-se e carrega contradições e tensões internas que
permitem compreender a diversidade dos discursos produzidos a partir do próprio
termo.
É importante que o educador confronte-se com a própria concepção epistemológica
do jogo que, sem dúvida, influencia sua prática.
Entre a teoria e a prática existe um conjunto de agentes complicadores enraizados
em nossos sistemas de ensino, e diante desta realidade, o professor considera-se
como parte do problema, pois não basta prover apenas de recursos pedagógicos.
Para possibilitar ao aluno a construção do seu conhecimento através de
atividades com jogos, é fundamental conhecer as potencialidades e as restrições do
jogo escolhido, ter um planejamento didático-pedagógico adequado para que o jogo
realmente funcione como uma ferramenta na construção do conhecimento
matemático do aluno. Este planejamento requer
do profissional atitude de disponibilidade para a atualização, abertura de espírito,
empenho, responsabilidade e flexibilidade para mudanças.
O jogo não é mais um trabalho disfarçado e o trabalho, um jogo disfarçado,
mas são atividades ainda mais complementares porque implicam atitudes diferentes
da parte da criança, porque supõem a construção de situações diferentes da parte
do educador.
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4 A INFLUÊNCIA DA CALCULADORA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
A calculadora, uma das ferramentas que o homem desenvolveu para atender
as suas necessidades de fazer cálculos, tem sua utilidade reconhecida, há muito
tempo, fora da sala de aula.
Entretanto, ainda hoje seu uso escolar estar cercado de duvidas e
preconceitos infundados. Este artigo apresenta uma pesquisa, realizada em 2000
em uma escola da rede pública estadual de Pernambuco, que visavam investigar a
influência da calculadora na sala de aula de matemática na resolução de problemas
matemáticos abertos. Seu objetivo foi observar como os alunos modificavam seus
procedimentos quando passavam a usar a calculadora nessa resolução. Os
resultados mostram que a calculadora pode servir para agilizar a resolução e,
principalmente potencializar o calculo mental.
A mão do homem foi a primeira máquina de calcular de todos os tempos.
Foram os dedos das mãos e dos pés os primeiros instrumentos que o homem
primitivo utilizou para atender a diferentes necessidades como a de controlar a
quantidade de animais dos rebanhos utilizados em seu sustento.
A origem da civilização, com o conseqüente desenvolvimento do comércio,
fez com que o homem criasse instrumentos cada vez mais sofisticados para a
contagem dos objetos, como por exemplo, os diversos tipos de ábaco, as tabelas e
réguas de calculo. A calculadora deve ser entendida como uma das etapas mais
avançadas de todo esse processo de desenvolvimento.
Atualmente, já não faz mais sentido afirmar que as calculadoras devem ser
evitadas na sala de aula de matemática porque os alunos não iriam mais raciocinar
nem se interessar em aprender a tabuada. Muitos deles têm acesso a essa maquina
desde muito cedo.
O uso da calculadora, para resolver cálculos trabalhosos, já era defendido na
década de 60. Entretanto, ainda hoje discutimos, na escola pública, se devemos ou
não usá-la, enquanto nas escolas particulares, onde estudam as camadas da
sociedade mais favorecidas economicamente, já são usados computadores há
algum tempo.
20
4.1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS COM O USO DA CALCULADORA
Para explorarmos os diferentes quadros na resolução de um problema, é
importante que o professor elabore problemas diferentes daqueles usuais ou
fechados nos termos de Medeiros (1999). Estes últimos, os problemas padrão ou
problemas clássicos usualmente trabalhados em sala de aula de matemática,
limitam a criatividade do aluno, porque tem certas características que podem gerar
verdadeiras regras de contrato didático.
Entre as características desses problemas fechados está o fato de poderem ser
resolvidos pela aplicação de um ou mais algoritmo, sendo preciso entrar a operação
“certa” e realizá-la sem erro.
Algumas palavras como ganha, na adição, e perder na subtração, permitem
ao aluno “adivinhar” a operação a fazer, possibilitando ao aluno transformar a
linguagem usual em linguagem matemática. Além disso, o problema vem, em geral,
sempre após a apresentação de determinado conteúdo ou algoritmo; todos os dados
necessários à resolução do problema se encontram no enumerado, raramente se
encontrando dados inúteis. Os números e as soluções são simples; o contexto do
problema, em geral, nada tem a ver com a realidade cotidiana.
É sempre possível encontrar uma resposta para a questão matemática
colocada por meio desses problemas, e o professor a conhece antecipadamente.
Então, o aluno deve sempre encontrar uma solução que pode ser corrigida em caso
de erro.
Essas características indicam, na maioria das vezes implicitamente, o que o
professor e o aluno farão nessa atividade em que os problemas são tratados como
uma coleção de exercícios variados. A tarefa do aluno é encontrar a solução
esperada pelo professor e, para isso, ele precisa identificar a solução típica daquele
problema. Esta situação pode levar o aluno a uma atitude de dependência, de
memorização de conhecimentos.
O professor considera que o aluno no aprende por reprodução, isto é, basta
resolver muito desses problemas semelhantes aquele recentemente feito para ele
aprenda a resolver problemas com o conteúdo estudado.
Ao trabalhar com os problemas matemáticos em uma atividade diferente da usual,
novas regras de contrato didático poderão ser estabelecidas. Nessa nova situação,
21
os problemas serão preparados pelo professor e apresentado aos alunos de outra
maneira. Os problemas abertos, que podem ser apresentados nessa nova atividade,
podem ser uma alternativa para provocar rupturas no contrato didático.
Os problemas abertos se caracterizam por não terem vínculo com os últimos
conteúdos estudados, evitando as regras de contrato didático já arraigado. Por
estarem em um domínio conceitual familiar, permitem que os alunos tenham
condições de resolvê-los. E, sobretudo, por possuírem enunciado curto, os
problemas abertos podem permitir ao aluno conquistar as primeiras idéias em um
novo estudo. Isso pode dar a impressão, bemvinda, de que o problema é de fácil
solução, fazendo que o aluno se interesse em encontrá-la.
Um problema aberto também possui uma ou mais soluções. Além disso, ele
pode ser trabalhado em grupo, evitando eventuais desencorajamentos, diminuindo o
medo de não conseguir resolver, aumentando a chance de produção de conjecturas
num intervalo de tempo razoável e possibilitando o surgimento de riscos conflitos
sócio cognitivos. Esse conflito ocorre entre dois ou mais indivíduos, quando
confrontam suas diferentes opiniões.
O objetivo visado na “resolução” do conflito é conduzir os protagonistas a um
progresso comum em relação ao conhecimento em jogo na situação.
Um problema aberto tem por objetivo permitir que o aluno desenvolva um
processo de resolução de problema que nós chamamos de “processo cientifico”, ou
seja, nele o aluno desenvolverá a capacidade de tentar, supor, testar e provar o que
for proposto como solução para o problema, implicando uma oposição aos
problemas fechados.
A utilização de problemas não usuais ou abertos exigirá do aluno uma postura
diferente da que sempre se observa quando resolvem os problemas fechados,
porque o próprio enunciado do problema não permite que ele encontre a resposta
como de costume. Nesse momento, a calculadora poderá ajudá-lo a concentra-se no
processo de resolução ao invés de se preocupar com o calculo repetitivos.
Com a utilização da calculadora na resolução de problemas abertos, o aluno
poderá compreender melhor o sentido dos problemas matemáticos escolares, uma
vez que a falta de compreensão quanto ao significado da matemática estudada na
escola é uma das grandes queixas dos alunos. “A questão essencial do ensino da
matemática é então: como fazer para que os conhecimentos ensinados tenham sido
para o aluno?”
22
A calculadora pode ajudar nessa compreensão da matemática, principalmente
se ela for usada para descobrir fatos e propriedades. Mas não somente nisso.
O uso sensato das calculadoras contribui para a formação de indivíduos aptos a
intervirem numa sociedade em que a tecnologia ocupa um espaço cada vez maior.
Nesse cenário ganham espaço indivíduos com formação para a diversidade,
preparados para investigar problemas novos, com capacidade para codificar e
decodificar, se comunicar, tomar decisões, aprender por si. Todos esses atributos
são necessários para a formação do homem de hoje, não importando se ele é
marceneiro, metalúrgico, bancário ou empresário. Calculadoras e computadores são
as ferramentas de nosso tempo.
23
5 A ETNOMATEMÁTICA E A FORMAÇÃO DE EDUCADORES MATEMÁTICOS
Os alunos agora são muito mais importantes que o professor no espaço
escolar, portanto todo sistema de ensino estaria a serviço do educando. Essas duas
formas de compreensão do espaço escolar levam-nos a um sistema de exclusão,
pois, com as mudanças sociais, uma nova perspectiva tem alertado que no espaço
escolar, tanto o aluno como o profissional em educação é componente importante.
Nenhum ocupa um espaço mais destacável nesse processo. Portanto, a proposta
para tempo futuros não caberá o ensino da matemática na perspectiva tradicional,
mas métodos educacionais que respeitem o aluno/professor num movimento de
diálogo.
Para dar resposta ao fracasso da metodologia da matemática moderna, os
educadores representam à metodologia da resolução de problemas.
A resolução de problemas é encarada como uma metodologia educacional,
em que o professor propõe ao aluno situações problemas, caracterizado por
investigação e exploração de novos conceitos. Nessa metodologia, também o aluno
pode formular problemas, para que os seus colegas resolvam, tornando a
matemática um conhecimento mais próximo do educando. Mesmo tendo a história
nos mostrando que a resolução e formulação de problemas fazem parte das buscas
que levaram o homem a ampliar seus conhecimentos e facilitar a sua vida, esse
método trouxe esperanças para a classe profissional. Mas parece que, com o
decorrer do tempo, já não era mais a resposta dos que permanecem na educação.
Pensou-se na necessidade de uma metodologia onde o aluno estivesse mais perto
do cotidiano do aprendiz e dos problemas que este enfrentava no seu cotidiano.
Apareceu, então, a modelagem matemática, a modelação matemática e a teoria dos
jogos.
A modelagem matemática e a modelação têm dado a oportunidade de romper
a dicotomia entre a matemática da escola formal e a vida real. Quando existe a
oportunidade de o educador levar os alunos até os problemas da vida real, como,
por exemplo, a produção de vinho, o educador com os alunos, elabora os modelos
matemáticos possíveis para a resolução do problema apresentado; quando ele não
tem essa oportunidade, ele apresenta um problema real na sala de aula e ai o
24
resolve. O resolver na prática, a produção do vinho, com modelos matemáticos, é o
que denominamos de a modelagem matemática; já o resolver problemas da vida
real, na sala de aula, com modelos matemáticos, denominamos a modelação
matemática.
Quanto à metodologia do uso dos computadores acredita-se que tem o poder
de dar ao aluno a autoconfiança na sua capacidade de criar e fazer matemática. O
computador é mais uma ferramenta no uso escolar e deve estar a serviço da
educação vinte e quatro horas por dia, uma vez que se trata de um material caro. É
quase inconcebível nos momentos atuais não utilizarmos esta preciosa ferramenta.
Junto a esse uso, existe a ampla discussão quanto ao uso das calculadoras. Grupos
de professores alegam que a calculadora limita e bloqueia o pensar matemático e
dificulta a compreensão das definições e a demonstração de teoremas. Outros
grupos de educadores matemáticos, porem, caracteriza essa ferramenta como
necessária e indispensável para o desenvolvimento da matemática nos dias atuais.
Quanto à etnomatemática, apesar de ser uma linha também nova, tem suas
características específicas. Ela valoriza a matemática dos diferentes grupos
socioculturais e propõe uma maior valorização dos conceitos matemáticos informais
construídos pelos alunos através de suas experiências, fora do contexto da escola.
Essa linha apresenta mais visivelmente três correntes internas. A primeira é a do
educador que parte para conhecer um grupo social/cultural e, após uma descrição
de caráter etnográfico propõe um modelo educacional para dialogar com grupo
estudado e conduzi-los á matemática escolar. O outro seguimento é a descrição do
grupo e, nesse caso, o pesquisador não interfira, mas tem a oportunidade de
apresentar ao pares, num dialogo acadêmico, os resultados da investigação. Na
terceira linha, o estudo se dá com a descrição e a possível interpretação á partir da
visão do grupo estudado. Nesse caso, o grupo sociocultural estudado continuará
tomando suas próprias decisões, e o pesquisador apresentarão ao pares a
compreensão dos dados levantados no dialogo, mas que esta compreensão seja a
partir da visão dos sujeitos.
Todo jovem é fonte inesgotável de capital social. Incluindo aqueles que
nasceram, ficaram então ou simplesmente parecem deficientes. Este é o desafio
criativo quer os profissionais da mídia precisam enfrentar daqui por diante. Incluir, no
todo da população infanto juvenil brasileira, crianças e adolescentes em
desvantagem física, sensorial, motora ou intelectual. Lembrando que essa
25
desvantagem relativa, causada por barreiras impostas pelo meio ambiente humano,
ideológico e físico. Será menor quanto mais eficiente forem os meios de
comunicação no desejo de derrubar essas barreiras. A caminhada de um mundo
inclusivo e de uma mídia para toda a imprensa deve estabelecer como
responsabilidade sua, provar á comunidade que pessoas com deficiência são
geradoras de capital social.
Sabemos que o papel da mídia pode torna-se um papel educador. Diante
desse quadro que se declina, é precária a possibilidade, dentre os métodos de
ensino apresentados, para dar-se encaminhamento á construção de uma sociedade
inclusiva no campo do conhecimento matemática.
O método tradicional já é declarado um grande formador de barreira social,
considerando como um filtro social. A corrente metodológica resolução de
problemas, história da matemática, modelagem/modelação matemática, aponta pelo
mesmo caminho do tradicional, uma vez que priorizam o pensamento lógico de
Descartes, não estão atentas as diferenças socioculturais e não valida a formulação
de conceitos matemáticos informais. Talvez, esta corrente, sob um novo enfoque
atualizado e acoplado a uma nova postura do educador possa vir a ser revitalizadas.
A teoria dos jogos também terá de ser repensada uma vez que, se pensarmos
somente na aplicação de jogos para sistematizar conceitos, pode tornar as aulas
com os jogos será uma causa desmotivada, pois nem todos os alunos de uma sala
de aula farão continuidade no especifico do conhecimento matemático.
5.1 O RESGATE DOS BRINQUEDOS NA ETNOMATEMÁTICA
Minha prática pedagógica está centrada na importância do brincar, buscando
resgatar os valores dos brinquedos e brincadeiras que pais/avós dos alunos
vivenciaram em tempos atrás. Penso que esse tema está diretamente ligado com a
realidade em que meus alunos estão vivenciando nesse momento. Nossa Escola
está impedida de proporcionar, aos alunos, aqueles minutos de recreio em razão de
estarmos passando por um período de ampliação do prédio. Em vista disso, o pátio
que antes era “invadido” por alunos com “sede” de brincar, agora dá espaço para
barulhentos caminhões, patrolas e materiais de construção em geral. O único
espaço vago, até o final desse ano letivo, é na entrada da Escola, que talvez regule
com o tamanho de uma sala de aula.
26
Como Monteiro (2004, p.440) relata é nesse contexto vivenciam que devemos
procurar identificar os usos e práticas dos saberes matemáticos ali presentes, bem
como a interpretação que os indivíduos fazem dessas práticas e saberes. Segundo a
autora, a pluralidade cultural de um grupo é evidenciada no cotidiano dos alunos, em
suas diferenças e proximidades nas formas de resolver seus problemas; desse
modo, é fundamental que o professor bem como a equipe pedagógica da escola se
volte com um olhar crítico para o cotidiano em que estão inseridos. Monteiro (2004,
p.441). Concordo quando a autora salienta que a equipe pedagógica da Escola
também deve ter um olhar crítico para a situação dos alunos, pois muitos
professores acabam assumindo sozinhos os problemas de um contexto que, na
realidade, tem que ser assumidos por toda a comunidade escolar.
O trabalho surte mais efeito e as questões podem ser melhores resolvidas
quando há um engajamento de todos. Tendo em vista toda essa realidade, tenho por
objetivo, desenvolver um projeto voltado para o resgate dos brinquedos que foram
utilizados pelos pais/avós na sua infância. Assim, pensei que pudesse conciliar essa
idéia e trazê-la para a sala de aula, tentando suprir a necessidade de esse brincar e
até mesmo das brincadeiras violentas que fazem parte da realidade cultural desses
alunos. “Incorporar a cultura, á vida dos alunos nas práticas pedagógicas está sendo
analisado em diversas teorizações como uma das possibilidades para construir um
currículo que busca a inclusão social”. Schmitz ( 2004, p. 411)
Por que, então, resgatar esses brinquedos que antigamente eram usados e
até fabricados no quintal de casa e hoje se encontra tão esquecidos nesse contexto?
Pela Escola estar localizada em um bairro de periferia, as brincadeiras vivenciadas
por nossos alunos estão muito voltadas para a violência.
Penso que trazendo à tona alguns desses brinquedos, poderei ao menos
proporcionar momentos em que os alunos descobrissem outras brincadeiras
interessantes e que também proporcionassem prazer. A partir desses argumentos,
sublinho uma afirmação feita por D’Ambrósio ( 2004, p.46) onde diz que,
naturalmente, em todas as culturas e em todos os tempos, o conhecimento, que é
gerado pela necessidade de uma resposta a problemas e situações distintas, está
subordinado a um contexto natural, social e cultural.
27
O presente projeto tem como aportes teóricos o campo da Etnomatemática e esta
“procura entender a realidade e chegar à ação pedagógica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentação cultural” (PCNs, 1998,
p.33). O termo Etnomatemática foi proposto em 1975, por Ubiratan D’Ambrósio para
descrever as práticas matemáticas de grupos culturais, sejam eles uma sociedade,
uma comunidade, um grupo religioso ou uma classe profissional. Essas práticas são
sistemas de símbolos, organização espacial, técnicos em construção, métodos de
cálculos, sistemas de medida, estratégias de dedução e de resolução de problemas
e qualquer outra ação que possa ser convertida em representações formais.
(D’Ambrósio (2002, p 48) A transdiciplinariedade está bem presente na proposta que
pretendo desenvolver, pois, sobretudo, necessitamos dessas transações entre as
disciplinas para enriquecer e aprofundar cada conteúdo desse projeto.
Tendo em vista estas considerações o programa etnomatemática
intrinsecamente traz uma atitude transdisciplinar, decorrente de outra visão de
natureza e de realidade, e que, ao partir da confrontação de disciplinas, faz aparecer
dados novos engendrando uma nova interfundamentação destas disciplinas
D’Ambrósio (2004, p.53). Para tentar estimular nessas crianças o gosto por
brincadeiras mais saudáveis e que podem muito bem ser realizadas dentro de uma
sala de aula, pretendo buscar através dessa prática o resgate dos brinquedos
relacionando-os aos estudos que venho fazendo sobre a Etnomatemática. Para
Frankstein (1997, p.4) “a matemática ocorre em contextos, integrada com outros
conhecimentos do mundo”.
Acredito que um assunto como este é de suma importância, pois as crianças
necessitam das brincadeiras e porque não aproveitar a situação que estamos
vivendo em relação ao espaço e unir algumas vivências partindo da família deles?
Acredito que, com a execução dessa prática, os alunos darão mais valor a certas
brincadeiras, pois terão a oportunidade de criar seus próprios brinquedos os quais
farão parte das nossas aulas até o final deste ano letivo. Concordo com as
explanações de Monteiro (2004, p.445) quando diz que a etnomatemática nos
permite pensar no conhecimento como algo impregnado de valores culturais e
sociais não fragmentados, constituindo-se de elementos mais amplos que os
conteúdos específicos. Esse conhecimento recheado de vida é o que entendo por
etnomatemática.
28
Os argumentos utilizados para defender minha justificativa vêm ao encontro
com as idéias trazidas pelos autores citados nesse capítulo, pois acredito na
Etnomatemática e sei que esta tem muito a nos “ensinar”, pois é partindo de uma
realidade cultural de um grupo de pessoas, que buscaremos alternativas para
oferecer aos nossos alunos e as alunas uma aprendizagem significativa voltada para
a realidade social e o que é principal, contemplando essas classes sociais que se
encontram marginalizadas por uma sociedade capitalista.
Segundo Knijnik (2004) na visão da etnomatemática há um especial interesse
em dar visibilidade às histórias daqueles que têm sido sistematicamente
marginalizadas para não se constituírem nos setores hegemônicos da sociedade.
29
6 MODELAGEM MATEMÁTICA
A busca de novas metodologias de ensino da matemática deve ser constante,
no momento fala-se muito sobre Modelagem Matemática, mas mesmo após quase
vinte e cinco anos de discussões e estudos ainda existem muitas dúvidas sobre a
Modelagem Matemática, na ocasião tivemos a oportunidade de debater juntamente
com professores mestres e doutores na área em questão sobre as dificuldades e os
benefícios de trabalharmos com a modelagem no ensino de nossos alunos.
Em princípio, os estudos envolviam modelos de crescimento cancerígenos.
Também foi realizada uma experiência com a Modelagem, pelo professor Rodney,
com turma regular de Engenharia de Alimentos, na disciplina de Cálculo Diferencial
e Integral, que possuía programa definido. A experiência foi muito satisfatória. na
educação brasileira a Modelagem Matemática teve início com os cursos de
especialização para professores, em 1983, na Faculdade de Filosofia Ciências e
Letras de Guarapuava - FAFIG, hoje Universidade Estadual do Centro-Oeste –
UNICENTRO.
Com o início do Programa de Mestrado em Ensino de Matemática pela
UNESP – Campus de Rio Claro, a Modelagem angariou adeptos, pois a grande
preocupação sentida consistia em encontrar formas alternativas para o ensino de
Matemática que trabalhassem ou que tivessem a preocupação de partir de situações
vivenciadas pelo aluno do ensino de 1º e 2º graus, atualmente ensino Fundamental
e Médio.
Os primeiros trabalhos enfocando a Modelagem como uma alternativa para o Ensino
de Matemática, começou a ser elaborados sob forma de dissertações e artigos, a
partir de 1987. Em 1999 foi realizada a 1º Conferência Nacional.
30
6.1 MODELAGENS MATEMÁTICA E O ENSINO APRENDIZAGEM
Devido ao grande avanço das tecnologias informáticas muitas das atividades
do nosso cotidiano passaram a ser feitas por máquinas, com os computadores
surgiu, por exemplo, a “Era da Informática” onde as informações se difundiram em
grande escala revolucionando o modo de vida da humanidade.
Com toda esta revolução ocasionada pela informática, os conceitos
matemáticos tornaram-se implícitos, pois os programas de computação são capazes
de realizar cálculos em uma fração de segundo, o que manualmente levariam horas
para o ser humano resolver.com essa facilidade que a informática proporciona,
houve uma desmate matização natural das pessoas em geral, ocasionando deste
modo, uma desvalorização dos conhecimentos matemáticos, ou seja, para que
decorar fórmulas ou teoremas, se no computador elas já estão todas armazenadas?
A matemática pode servir como “poder para alguém” agindo como um
instrumento de controle social, pois afinal, os números governam o mundo, decisões
são tomadas a partir de fórmulas, de cálculos, de estatísticas, planejamentos de
governo são decididos através da matemática, decisões estas que afetam as vidas
de todos aqueles que a elas se submetem neste sentido muitas pessoas questionam
sobre o papel da matemática na formação de nossos alunos, qual o professor que
nunca ouviu aquela velha pergunta que os alunos sempre fazem: pra que serve esta
matéria que eu estou aprendendo?
Talvez uma resposta para esta questão possa ser a Modelagem Matemática,
pois ela tem como objetivo interpretar e compreender os mais diversos fenômenos
do nosso cotidiano, devido ao “poder” que a Modelagem proporciona pelas
aplicações dos conceitos matemáticos. Podemos descrever estes fenômenos,
analisá-los e interpretá-los com o propósito de gerar discussões reflexivas sobre tais
fenômenos que cercam nosso cotidiano.
31
6.2 O QUE É MODELAGEM MATEMÁTICA?
A Modelagem Matemática é uma metodologia alternativa para o ensino de
Matemática que pode ser utilizada tanto no ensino fundamental como no ensino
médio. A partir de conceitos gerais, procura-se mostrar a importância da Matemática
para o conhecimento e compreensão da realidade onde se vive. Uma forma de
avaliar se a Modelagem Matemática é eficiente no processo de ensino-
aprendizagem é estabelecer um paralelo entre o ensino tradicional e o ensino
através da Modelagem Matemática, abordando aspectos como a pedagogia
adotada, a criatividade, o interesse pelo estudo de Matemática, a motivação e
entusiasmo por parte dos alunos, e a avaliação do que eles realmente aprenderam
com a Modelagem Matemática, levando o professor a refletir sobre a sua
metodologia de ensino da matemática.
É evidente que a Modelagem Matemática não deve ser usada como uma única
metodologia de ensino, o professor no exercício das suas atividades, deve sempre
procurar a melhor metodologia de ensino da matemática, como por exemplo: jogos,
brincadeiras, a história da matemática, metodologia dos três momentos, resolução
de problemas, enfim usar todos os seus recursos para obter o melhor resultado
possível no ensino da matemática. O grande desafio hoje é fazer o aluno
compreender o seu papel na sociedade, de agente ativo e transformador da sua
realidade, e a importância da matemática no seu dia-a-dia.
A Modelagem Matemática não deve ser utilizada apenas para justificar o
conteúdo que está sendo ensinado, mas sim deve valorizar a razão, o motivo pelo
qual o aluno deve aprender matemática, e a importância que isto representa na
formação dele como cidadão responsável e participativo na sua sociedade.
Primeiramente não existe modelagem sem modelo, logo Modelação é uma prática
de modelagem onde acredito ser lícito utilizar a Modelagem Matemática para o
ensino específico de um determinado conteúdo que o professor necessita ensinar
dentro do programa de ensino.
Fazer Modelagem Matemática não é apenas resolver problemas no quadro
usando situações do cotidiano, como acontece com muitos professores hoje que
pensam estar fazendo modelagem, na verdade eles apenas estão resolvendo um
problema como outro qualquer, segundo Biembengut (1999) “a criação de modelos
32
para interpretar os fenômenos naturais e sociais é inerente ao ser humano. A própria
noção de modelo está presente em quase todas as áreas: Arte, Moda, Arquitetura,
História, Economia, Literatura, Matemática. Aliás, a história da Ciência é testemunha
disso!”.
Neste sentido pode-se dizer que Modelagem Matemática é o processo que
envolve a obtenção de um modelo que tenta descrever matematicamente um
fenômeno da nossa realidade para tentar compreendê-lo e estudá-lo, criando
hipóteses e reflexões sobre tais fenômenos, em primeiro lugar, o professor que
deseja ensinar Modelagem Matemática precisa aprender a fazer modelagem, em
sua essência, no processo de desenvolvimento, em suas raízes e utilizá-la como
estratégia de ensino da matemática. em segundo lugar, ter em mente que a
Modelagem Matemática pode ser um caminho para despertar no aluno o interesse
por conteúdos matemáticos que ainda desconhece ao mesmo tempo em que
aprende a arte de modelar, matematicamente os fenômenos do cotidiano, vários
motivos são colocados como obstáculos na implantação da modelagem no ensino
da matemática, como por exemplo: falta de tempo, falta de condições físicas e
financeiras, às vezes torna-se dispendioso fazer uma atividade de modelagem,
cobrança por parte de supervisores e diretores na preparação para o vestibular.
33
6.3 O QUE ESTA SENDO ENSINADO EM NOSSAS ESCOLAS
É claro que qualquer concepção do ensino da matemática deve pensar sobre
o que está sendo ensinado, bem como sobre o significado, a gênese, a estrutura e a
produção de conhecimentos. Seja qual for à resposta para a questão anteriormente
formulada, é fato que a abordagem adotada na maioria de nossas escolas é mero
transmissão de dados. Este tipo de informação é uma ajuda imprescindível na
compreensão das dificuldades que os alunos sentem no aprendizado da matemática
e, que, em geral, o professor conhece de forma muito precária, tais dificuldades
residem no desenvolvimento dos limites que esta ciência apresenta, na
incompreensão das relações que se estabelecem entre ele e as outras áreas do
conhecimento e na impossibilidade de se ler e escrever matemática.
Embora, a nosso ver, a descontextualização da matemática seja um dos
maiores equívocos da Educação Moderna, o que efetivamente se constata é que a
mesma matemática ensinada em todo mundo, com algumas variantes que são bem
amas estratégias para atingir um conteúdo universalmente acordado como devendo
ser a bagagem de toda criança que passa por um sistema escolar. Neste ambiente
ocorrem “supostos diálogos”, onde o professor faz perguntas ás quais os alunos
respondem com silêncio. Difícil detectar o que este silêncio significa: talvez
hesitação, mede, ou quem sabe respeito, indignação, indiferença, dúvida ou até
mesmo insegurança. O silêncio, neste caso, representa, antes de tudo, autoridade e
autoritarismo. É a ausência de esta exercida e fundamentada num embate não-
diagológico, de comunicação fictícia, num monólogo teatral.
É preciso desmistificar a sala de aula como ponto de encontro de alunos
totalmente ignorantes com os professores totalmente sábios a sua frente lhes
repassando informações referentes ao conhecimento matemático. Devemos
entender a sala de aula como um local onde interagem alunos com conhecimentos
do senso comum, que almejam a aquisição de conhecimentos sistematizados, Neste
sentido, educar em matemática requer objetivos, concretizados em conteúdos,
planejamento da ação educativa e ferramentas que as potencialize e, por fim,a
avaliação dos resultados do que se realizou. A atividade permite um ciclo completo
no processo criativo do professor, que parte dos conhecimentos que detém, mas
que ao participar de uma dinâmica de trabalho, em que partilha significado, sofrerá
34
modificações no seu modo de fazer o seu objetivo principal como profissional:
criação e desenvolvimento de atividades educativas.
Um dos objetivos essenciais do ensino da matemática é preciosamente que o
que se ensine esteja carregado de significados, tenham sentido para o aluno. O
sentido de um conhecimento matemático se define não só pela coleção de situações
em que este conhecimento é realizado como teoria matemática ou como situações
em que o sujeito o encontrou como meio de solução, mas também pelo conjunto de
concepções que rejeita, de erros que evita, de economias que procura de
formulações que retorna. Compreender o objeto do conhecimento matemático
significa inicialmente ter consciência de que ele tem algum tipo de existência e que
essa existência é algo que depende de aspectos históricos e sociais. Para isso,
devemos inicialmente observar como a matemática se apresenta e compreender
que a investigação e a descoberta sempre se constituíram, ao longo dos séculos,
como essenciais na matemática, bem como as suas fontes inspiradoras, um mundo
exterior com seus problemas e sua própria estrutura interna.
Cortella (1998, p.102) deixa este aspecto bem claro ao afirmar que
Quando um educador (a) nega (com ou sem intenção) aos alunos a compreensão das condições, históricas e sociais de produção do conhecimento, termina por reforçar a mitificação e a sensação de perplexidade, impotência e incapacidade cognitiva.
A escola do século XXI tem por desafio formar pessoas aptas ás mudanças,
autônomas, solidárias e criativas, que sejam capazes de lidar com as incertezas em
busca de uma sociedade mais justa e uma vida mais digna e solidária. Num mundo
onde a criatividade é o novo paradigma para a resolução dos mais variados
problemas. Criatividade aqui é entendida como a capacidade de sermos suficientes
flexíveis para sairmos do seguro, do conhecido, do imediato e assumirmos riscos ao
propormos o novo, o possível.
O ensino de matemática para nós é algo maior que provocar o raciocínio
lógico-dedutivo do aluno, que tantas vezes aparece como objetivo da disciplina em
planos de cursos. Através do conhecimento da história da matemática é possível
aprender o presente, entender o passado e projetar o futuro. Além disso, é muito
mais fácil formar técnicos hábeis em cálculos do que cidadãos que questionem
cidadãos críticos acreditam ser esse um dos motivos para tanta resistência ao modo
35
como deveríamos aprender e ensinar matemática: de modo reflexivo, crítico e
historicamente localizada. A participação do cidadão em uma sociedade moderna,
complexa, requer, portanto, o desenvolvimento de habilidades básicas, através de
uma aprendizagem significativa, utilitária da matemática, que o possibilite conquistar
muito mais do que o exercício de direitos e deveres.
A participação dos educadores é, portanto, preparar as novas gerações para
o mundo em que terão que viver. Isso quer dizer proporcionar-lhes o ensino
necessário para que adquiram as destrezas e habilidades que vão necessitar para
seu desempenho, com comodidade e eficiência, no seio da sociedade que
enfrentarão ao concluir sua escolaridade. A educação matemática deve visar a
construção de um saber que capacite nossos alunos a pensar e a refletir sobre a
realidade, assim como a agir e transformá-la. Dessa forma, será possível que eles
encontrem a razão e o motivo para aprender matemática. E gostar!
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7 CONCLUSÃO
O percurso perseguido para disserta o tema “uso de novas tecnologias na
graduação matemática” nos colocou na presente iniciação cientifica.
A formação em matemática nos autoriza falar sobre este tema. Não satisfeito com a
abordagem dada neste tema, tentamos mostrar a necessidade de refletirmos no que
foi abordado e reproduzido pelos intelectuais e técnicos que lidam com esta
temática. Neste sentido e acreditando poder colaborar com a sua discussão, no
espaço acadêmico, optamos por exercitar um caminho metodológico em analise de
discurso. As técnicas em suas diferentes formas e usos constituem um dos
principais agentes de transformação da sociedade, pelas implicações que exerceu
no cotidiano das pessoas. Estudos e experiências evidenciam que a calculadora é
um instrumento que pode contribuir para a melhoria do ensino da matemática.
Embora os computadores ainda não estejam amplamente disponíveis para a maioria
das escolas, eles já começam a integrar muitas experiências educacionais,
prevendo-se sua utilização na maioria das escolas em curto prazo. Quanto aos
softwares educacionais é fundamental que o professor aprenda a escolhê-los em
função dos objetivos que pretende atingir e de sua própria concepção de
conhecimento e de aprendizagem.
Os jogos também representam uma conquista cognitiva, emocional, moral e
social. Sendo um estimulo para o desenvolvimento do raciocínio lógico.
Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam
no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso é importante que os jogos façam
parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade
educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver.
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REFERÊNCIAS
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