mini hidrualica

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

DEEC / Área Científica de Energia

Energias Renováveis e Produção Descentralizada

INTRODUÇÃO À ENERGIA MINI-HÍDRICA

Rui M.G. Castro

Março de 2008 (edição 3.1)

BREVE NOTA BIOGRÁFICA DO AUTOR

Rui Castro recebeu em 1985, 1989 e 1994 no Instituto Superior Técnico da Uni-

versidade Técnica de Lisboa os graus de Licenciado, Mestre e Doutor em Enge-

nharia Electrotécnica e de Computadores, respectivamente.

É docente do Instituto Superior Técnico desde 1985, sendo presentemente Profes-

sor Auxiliar na Área Científica de Energia do Departamento de Engenharia Elec-

trotécnica e de Computadores.

Os seus principais interesses científicos têm motivado uma actividade de investi-

gação centrada na área das energias renováveis e na sua interligação com o sis-

tema de energia eléctrica, na área da análise da dinâmica dos sistemas de ener-

gia eléctrica e do seu controlo, e, mais recentemente, em aspectos relacionados

com a economia da energia eléctrica.

Complementarmente à actividade de investigação, tem tido uma actividade regu-

lar de prestação de serviços à sociedade no âmbito de projectos de consultoria

técnica.

Publicou mais de cinco dezenas de artigos em conferências nacionais e internaci-

onais e participou na elaboração de mais de três dezenas de relatórios de activi-

dades desenvolvidas no âmbito de projectos em que esteve envolvido. É autor de

diversas publicações de índole pedagógica, designadamente de uma colecção sobre

Energias Renováveis e Produção Descentralizada.

Rui Castro

[email protected]

http://energia.ist.utl.pt/ruicastro

Foto da capa: Roda de uma turbina Pelton.

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO 4

1.1. Breve Perspectiva Histórica 4

1.2. Classificações 6

1.3. Situação em Portugal 8

1.4. Custos Estimados 8

2. CURVA DE DURAÇÃO DE CAUDAIS 11

3. PRINCIPAIS OPÇÕES TECNOLÓGICAS 14

3.1. Escolha da Turbina 14

3.2. Escolha do Gerador 18

4. ENERGIA ELÉCTRICA PRODUTÍVEL 20

4.1. Modelo Simplificado 20 4.1.1. Potência Nominal 20 4.1.2. Estimativa da Energia Produzida 21 4.1.3. Dois Grupos Turbina/Gerador 26

4.2. Introdução ao Modelo Detalhado 30 4.2.1. Curva de Duração de Caudais 31 4.2.2. Caudal Disponível 31 4.2.3. Altura de Queda 32 4.2.4. Rendimento da Turbina 33 4.2.5. Outros Rendimentos 34 4.2.6. Potência Nominal 34 4.2.7. Curva de Duração de Potência 35 4.2.8. Energia Produtível 35 4.2.9. Dois Grupos Turbina/Gerador 41

5. BIBLIOGRAFIA 44

5.1. WWW 44

5.2. Tradicional 44

Introdução

4

1. INTRODUÇÃO

1.1. BREVE PERSPECTIVA HISTÓRICA

Entre os finais do século XIX e os princípios do século XX, instalaram-se muitas

centrais hidroeléctricas com potências compreendidas entre algumas dezenas e

poucos milhares de quilowatts, precisamente o domínio de potências que hoje le-

varia a classificá-las como pequenas centrais hidroeléctricas, ou, na linguagem

corrente, centrais mini-hídricas (CMH).

Os progressos entretanto verificados na transmissão da energia eléctrica permiti-

ram que os países alta e medianamente industrializados passassem a estar co-

bertos por redes eléctricas densamente malhadas. Esta circunstância, aliada ao

facto de as reservas de combustíveis fósseis de fácil extracção serem consideradas

como praticamente inesgotáveis, e serem em número apreciável os locais com

condições favoráveis à instalação de grandes aproveitamentos hidroeléctricos, le-

vou a que a produção de energia eléctrica se concentrasse em poucas centrais de

elevada potência instalada, beneficiando da inerente economia de escala.

Como consequência da evolução registada, tanto o investimento unitário, como as

despesas de operação e manutenção por unidade de energia produzida nos apro-

veitamentos hidroeléctricos de baixa potência, sofreram agravamentos incompor-

táveis, o que levou à sua progressiva degradação e mesmo ao encerramento de

muitas unidades.

A partir dos choques petrolíferos de 1973 e, principalmente, de 1981, o quadro de

referência mudou substancialmente: aumentou o valor da energia, os melhores

locais para instalação de centrais hidroeléctricas de grande porte já estavam to-

mados, os progressos verificados na automação permitiram reduzir drasticamen-

te as despesas de exploração. É nesta perspectiva que se insere o renovado inte-

resse pelas CMH, verificado a partir da década de oitenta.

De entre as fontes de energia eléctrica descentralizadas, a mini-hídrica era aque-

la que reunia as condições para um desenvolvimento mais rápido. Por um lado, a

Introdução

5

tecnologia nacional podia dar um contributo maior, porque beneficiava da experi-

ência e conhecimento acumulados na área dos recursos hidroenergéticos1. Por ou-

tro lado, o recurso hidrológico português estava razoavelmente bem estudado,

fruto de campanhas de medição, conduzidas ao longo de vários anos, nos princi-

pais cursos de água.

A publicação do Decreto-Lei n.º189/88, a primeira legislação orientada para a

promoção da produção de energia eléctrica a partir de recursos renováveis, com-

bustíveis nacionais ou resíduos industriais, agrícolas ou urbanos, bem como da

cogeração, representou um marco fundamental na história da produção indepen-

dente em Portugal.

O resultado da publicação da nova legislação foi rápido e ultrapassou o que os

seus promotores esperavam, revelando um potencial hidroeléctrico muito rendí-

vel que, na prática, estava adormecido. Para financiar os projectos que faziam

uso das chamadas energias renováveis, as autoridades recorreram ao programa

comunitário VALOREN, cujo principal objectivo era encorajar a utilização de re-

cursos energéticos endógenos nas regiões menos favorecidas da então CEE2.

Foi como fontes de produção descentralizada que se desenvolveu a instalação de

CMH, entregando à rede pública a maior parcela de energia que era possível ex-

trair da água. Uma das razões para isso, prendeu-se com o facto de as CMH cons-

tituírem fontes de energia regular, pelo que não era de esperar que a sua interli-

gação com o sistema electroprodutor nacional introduzisse perturbações no funci-

onamento deste; outra razão pode ser encontrada na baixa utilização anual e na

precária garantia de fornecimento de energia, características do funcionamento

das CMH em rede isolada.

Os projectistas cedo se aperceberam que uma CMH não devia ser concebida como

uma cópia em escala reduzida de uma instalação de elevada potência, concluindo

1 Em meados da década de oitenta (1985) estavam instalados em Portugal cerca de 3000 MW de potência hidroeléctrica. 2 Na altura, verificou-se a apresentação de um grande número de projectos (em parte não concre-tizados) correspondendo a um investimento privado de 150 milhões de contos e a uma potência instalada de mais de 400 MW, designadamente nos domínios da produção mini-hídrica e da coge-ração.

Introdução

6

que o seu projecto requeria um grau apreciável de inovação, a fim de reduzir os

custos, garantindo, contudo, uma fiabilidade adequada e simplicidade operativa.

No domínio da engenharia civil os esforços foram dirigidos para a concepção de

sistemas compactos e simples, tanto quanto possível pré-fabricados, de modo a

reduzir os trabalhos no local. A engenharia mecânica orientou-se para o projecto

de turbinas normalizadas, com rendimentos aceitáveis em diversas condições de

funcionamento, tendo em atenção que era no domínio das quedas médias e baixas

que as oportunidades se afiguravam mais prometedoras.

No âmbito da engenharia electrotécnica as contribuições repartiram-se, essenci-

almente, em duas áreas: nos conversores mecano-eléctricos, com especial relevo

para a utilização da máquina assíncrona como gerador, e na automatização total

das instalações, que permite a sua exploração em modo abandonado.

1.2. CLASSIFICAÇÕES

A designação central mini-hídrica generalizou-se em Portugal para designar os

aproveitamentos hidroeléctricos de potência inferior a 10 MW. Este limite é ge-

ralmente usado internacionalmente como fronteira de separação entre as peque-

nas e as grandes centrais hidroeléctricas. As primeiras, devido ao seu impacto

ambiental diminuto, são consideradas centrais renováveis; as segundas, embora

usem um recurso renovável, produzem efeitos não desprezáveis sobre o ambiente,

pelo que a sua classificação como centrais renováveis é problemática.

Para as centrais mini-hídricas, a União Internacional dos Produtores e Distribui-

dores de Energia Eléctrica – UNIPEDE recomenda a classificação em função da

potência instalada (ver Tabela 1).

No que diz respeito à altura de queda, a classificação habitual é a que se indica

na Tabela 2.

Introdução

7

Tabela 1: Classificação das centrais mini-hídricas quanto à potência.

Designação Pi (MW)

Pequena central hidroeléctrica < 10

Mini central hidroeléctrica < 2

Micro central hidroeléctrica < 0,5

Tabela 2: Classificação das centrais mini-hídricas quanto à altura de queda.

Designação Hb (m)

Queda baixa 2–20

Queda média 20–150

Queda alta > 150

Outra classificação diz respeito à existência ou não de capacidade de armazena-

mento. As centrais a fio de água não têm capacidade de regularizar o caudal, pelo

que o caudal utilizável é o caudal instantâneo do rio. Ao contrário, as centrais

com regularização possuem uma albufeira que lhes permite adaptar o caudal

afluente. As CMH são, regra geral, centrais a fio de água.

Na Figura 1 apresentam-se os principais elementos que constituem uma central

mini-hídrica, com a seguinte legenda:

• Albufeira (“intake”) e respectivo açude

• Canal de adução (“feeder canal”)

• Câmara de carga (“fore bay”)

• Conduta forçada (“penstock”)

• Edifício da central (“power house”)

Introdução

8

• Restituição (“tail race”)

• Caudal ecológico (“reserve flow”)

• Escada de peixe (“fish ladder”)

Figura 1: Principais elementos de uma central mini-hídrica [ECO].

1.3. SITUAÇÃO EM PORTUGAL

As estatísticas nacionais conhecidas [DGEG] reportam os valores totais de

290 MW e 281 MW instalados, em CMH com potência unitária até 10 MW e entre

10 MW e 30 MW, respectivamente, no final de 2007.

Verifica-se que, desde 1994, a taxa de execução de novos aproveitamentos tem

sido extremamente baixa. Como principais causas para esta situação têm sido

apontadas as dificuldades de obtenção de novos licenciamentos, centradas princi-

palmente nos procedimentos administrativos inerentes ao processo de utilização

da água e a aplicação do regime jurídico de Reserva Ecológica Nacional, obrigan-

do ao reconhecimento de interesse público municipal.

1.4. CUSTOS ESTIMADOS

Naturalmente que a estimação de custos associados à instalação de CMH é uma

tarefa complexa, dependendo, entre outros factores, da potência instalada, da al-

tura de queda e da ligação à rede receptora.

Introdução

9

Os dados conhecidos permitem situar o investimento unitário numa gama de va-

riação entre 1300 €/kW e 3750 €/kW. O limite inferior correspondente a médias e

altas quedas e potências superiores a 1000 kW e o limite superior correspondente

a baixas quedas e potências inferiores a 500 kW, conforme se pode verificar na

Tabela 3 [ESTIR].

Tabela 3: Investimento unitário (€/kW) em CMH (final de 2002) [ESTIR]

€/kW Mínimo Máximo Médio

1MW-10MW 600 2000 1300

500kW-1MW 1300 4500 2900

100kW-500kW 1500 6000 3750

<100kW 1500 6000 3750

Em geral, o custo por unidade de potência instalada aumenta à medida que dimi-

nui a dimensão da central. Isto é devido às economias de escala e ao facto de cada

instalação possuir um determinado número de equipamentos, cujo custo não va-

ria apreciavelmente com o tamanho da mesma.

Recorda-se que um modelo simplificado do custo médio anual actualizado de pro-

dução conduz a c = I01(i+dom)/ha, em que i é o inverso do factor de actualização, dom

são os encargos de O&M e custos diversos, em percentagem do investimento to-

tal, I01 é custo de investimento por kW instalado e ha é utilização anual da potên-

cia instalada.

Na Figura 2 ilustram-se as curvas de variação do custo médio anual actualizado

da unidade de energia produzida em função da utilização anual da potência insta-

lada, parametrizadas em função do investimento por unidade de potência insta-

lada (considerou-se um valor baixo de 1300 €/kW e um valor médio-alto de

2900 €/kW, ver Tabela 3). Para os encargos de O&M tomou-se o valor de 2% do

investimento total e a taxa de actualização considerada foi de 7%.

De acordo com a legislação em vigor que estabelece a fórmula de cálculo da re-

muneração da energia entregue à rede pública pelos PRE que usam recursos re-

nováveis (chamado “Tarifário Verde”) pode estimar-se (2007) que cada unidade de

Introdução

10

energia injectada na rede pública com origem em CMH é paga a um valor que se

situará em torno de 80 €/MWh, durante um máximo de 25 anos.

A propósito, nota-se que o período em análise na Figura 2 foi reduzido precisa-

mente para 25 anos para corresponder ao período em que o “Tarifário Verde” bo-

nificado é garantido pelo Estado. Esta opção conduz naturalmente a resultados

de viabilidade económica pessimistas, uma vez que a vida útil de uma CMH é

muito superior a 25 anos.

0

50

100

150

200

2000 2500 3000 3500 4000

Utilização anual da potência instalada (h)

€ / M

Wh

I01 = 2900 €/kW

I01 = 1300 €/kW

80 €/MWh

Figura 2: Custo médio anual actualizado do MWh; a = 7%, n = 25 anos, dom = 2%It.

A experiência mostra que as CMH em operação apresentam valores da utilização

anual da potência instalada que se situam, tipicamente, entre as 1500 a 2000

(cenários secos) e as 3000 a 3500 horas (cenários húmidos); é, por isso, aceitável

tomar 2500 horas como valor médio.

A Figura 2 permite concluir que, em primeira aproximação e para as condições

médias enunciadas, a viabilidade económica da instalação só será assegurada se

o investimento unitário se situar abaixo de 1750–2000 €/kW, o que afasta as ins-

talações com quedas e potências muito baixas.

Curva de Duração de Caudais

11

2. CURVA DE DURAÇÃO DE CAUDAIS O estudo hidrológico em que se fundamenta um aproveitamento hidroeléctrico

tem de ser efectuado por especialistas em hidrologia. Nesta medida, o texto que

se segue destina-se apenas a fornecer ao engenheiro electrotécnico a lógica básica

que orienta a estimação de caudais.

O caudal que passa por uma secção de um rio é uma variável aleatória, com re-

partição não uniforme ao longo do ano. Assim, os estudos hidrológicos só poderão

fornecer probabilidades de ocorrência dos caudais afluentes a uma determinada

secção do curso de água (geralmente, valores médios diários), ao longo do ano.

O objectivo primeiro da análise hidrológica destinada a suportar os estudos de

viabilidade dos aproveitamentos hidroeléctricos é, portanto, a obtenção da cha-

mada curva média de duração dos caudais médios diários, ou, mais simplesmen-

te, curva de duração de caudais3.

Esta curva é uma curva média suportada por observações realizadas ao longo de

vários anos; o seu significado será tanto maior, quanto maior for o período de

tempo considerado para a sua construção. É geralmente aceite que um período de

trinta a quarenta anos é o ideal para tomar como significativa a curva média ob-

tida.

Para alguns rios portugueses conhecem-se séries de medições de caudais, feitas

em estações hidrométricas durante o tempo suficiente para que as respectivas

curvas médias de duração obtidas sejam consideradas significativa.

Na Figura 3 apresenta-se uma série média cronológica de caudais médios diários

numa secção de um curso de água, obtida a partir de observações efectuadas du-

rante um número significativo de anos.

3 Normalmente usa-se a designação abreviada de "curva de duração de caudais" para referir a curva média de duração de caudais médios diários. Na sequência, adopta-se, também, esta simpli-ficação de linguagem.


12

0

5

10

15

20

25

30

0

Cau

dal (

m3/

s)

JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ

Figura 3: Série média cronológica de caudais médios diários.

A curva de duração de caudais obtém-se por ordenação monotonamente decres-

cente dos valores da série cronológica referida. Na Figura 4 apresenta-se a curva

de duração de caudais correspondente à série cronológica da Figura 3.

Aceitando que a curva representada na Figura 4 caracteriza com rigor o caudal

afluente a uma secção do curso de água, então cada valor do eixo das ordenadas

representa o caudal médio diário que, em ano médio, é igualado ou excedido no

número de dias indicado em abcissa. No caso de o curso de água permanecer seco

durante alguns dias no ano, ao caudal zero corresponderá um número de dias in-

ferior a 365.

A curva de duração de caudais pode ser adimensionalizada. O caudal passará a

ser medido em “por unidade” (pu), tomando como base o caudal médio, e o tempo

será medido em percentagem do tempo total.

A Figura 5 mostra o aspecto da curva de duração de caudais que tem vindo a ser

usada, após a aplicação da operação de adimensionalização.


13

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 350

Tempo (dia)

Cau

dal (

m3/

s)

Figura 4: Curva de duração de caudais.

0

5

10

15

20

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Tempo (%)

Q/Q

med

(pu)

Caudal médio (modular) = 1,5 m3/s

Figura 5: Curva de duração de caudais adimensionalizada.

Principais Opções Tecnológicas

14

3. PRINCIPAIS OPÇÕES TECNOLÓGICAS De entre os equipamentos que constituem uma CMH, a turbina e o gerador são os

que mais directamente dizem respeito à engenharia electrotécnica, pelo que nos

ocuparemos deles na sequência.

No que diz respeito às turbinas, elas podem ser divididas em turbinas de impulso

(também chamadas de acção) ou de reacção, consoante o seu princípio de opera-

ção. Os rotores das turbinas de reacção estão totalmente imersos em água e colo-

cados dentro de uma caixa protectora em pressão. As pás do rotor têm um perfil

adequado a que as diferenças de pressão entre elas imponham forças que fazem

rodar o rotor. Ao invés, as turbinas de impulso operam a céu aberto, movidas por

um ou mais injectores de água.

Os três principais tipos de turbinas de impulso são: Pelton, Turgo e Banki-

Mitchell (ou de fluxo cruzado); as turbinas Hélice (e a variante designada por Ka-

plan) e Francis são as principais turbinas de reacção.

Quanto aos geradores, as opções tecnológicas usadas nas CMH confinam-se às

clássicas máquinas síncronas ou assíncronas.

3.1. ESCOLHA DA TURBINA

A turbina hidráulica corresponde a uma parcela muito significativa do custo de

uma CMH (em geral, pode chegar até 50%), pelo que a sua selecção criteriosa se

reveste de particular interesse.

A escolha da turbina resulta da interacção de três parâmetros – queda, caudal e

potência. A Figura 6 ilustra uma tabela gráfica usada na selecção de turbinas

para pequenos aproveitamentos hidroeléctricos.

As turbinas de acção são mais adequadas a uma utilização caracterizada por

quedas relativamente elevadas e caudais baixos. Nas CMH, ainda assim, podem

encontrar-se turbinas Pelton (de acção) funcionando com quedas intermédias (20

a 100 m) e com potências variando entre 50 e 500 kW. Na capa deste texto mos-

tra-se uma imagem de uma turbina Pelton. Em quedas intermédias, usam-se


15

principalmente turbinas Francis, mas também se podem encontrar turbinas

Banki-Mitchell. As quedas baixas são o domínio das turbinas axiais – Hélice e

Kaplan, sendo que as Banki-Mitchell também podem fazer incursões nesta gama

de quedas.

Figura 6: Tabela gráfica de selecção de turbinas para CMH [Penche].

Um tipo de turbina de acção usado principalmente na gama das baixas potências,

é a turbina Banki–Mitchell4. O seu rendimento é inferior aos das turbinas de pro-

jecto convencional, mas mantém-se num valor elevado ao longo de uma extensa

gama de caudais. Esta característica torna-a adequada à operação num espectro

largo de caudais. A Figura 7 mostra o desenho de uma turbina Banki-Mitchell.

4 Turbina de fluxo cruzado ou "cross–flow".


16

Nas turbinas de reacção distinguem-se dois grandes grupos. As turbinas radiais,

do tipo Francis (Figura 8), são turbinas adequadas para operação com condições

intermédias de queda e de caudal. As turbinas axiais, do tipo Kaplan e hélice, são

indicadas para funcionamento sob queda baixa e caudais elevados (Figura 9).

Figura 7: Desenho de uma turbina Banki-Mitchell.

Figura 8: Imagens de turbinas Francis [VATech].

Figura 9: Imagens de turbinas Kaplan [VATech].


17

As turbinas hélice são não reguláveis5, e por isso de constituição mais simples e

robusta, são mais baratas, e têm menor manutenção. Em contrapartida, não têm

a flexibilidade proporcionada pelas turbinas Kaplan, que são reguláveis. Esta re-

gulação pode ser dupla – mobilidade das pás da roda e do distribuidor – ou sim-

ples – apenas uma possibilidade de regulação. Neste último caso, é usual a opção

pela regulação das pás da roda, por esta proporcionar uma curva de rendimentos

mais plana (ver Figura 10).

A Figura 10 mostra as curvas de rendimento típicas para as turbinas menciona-

das (legenda: da esquerda para a direita no eixo das abcissas – Pelton, Kaplan

com rotor e distribuidor reguláveis, Francis, Kaplan com rotor regulável, Hélice).

Figura 10: Curvas típicas de rendimento das turbinas [Voith].

Em aproveitamentos de muito pequena potência – micro–centrais – tem sido pro-

posta a utilização de bombas funcionando em sentido inverso, como turbinas.

Apesar de uma redução de rendimento e da impossibilidade de adaptação ao cau-

dal, esta solução apresenta vantagens interessantes, tais como baixo preço, dis-

ponibilidade no mercado, fácil montagem e manutenção reduzida.

5 As turbinas de pás fixas possuem apenas regulação em vazio, para adaptação a diferentes regi-mes de caudais afluentes (período de chuvas e período de estiagem).

Pelton

Kaplan c/ rotor + distrib. reg.

Kaplan c/ rotor reg.

Hélice

Francis


18

3.2. ESCOLHA DO GERADOR

A escolha do conversor mecano-eléctrico para equipar uma central mini-hídrica

depende das especificações impostas à turbina, no que diz respeito a rendimento,

velocidade nominal e de embalamento, constante de inércia, tipo de regulação,

etc.

Uma opção fundamental coloca-se entre o gerador síncrono (alternador) e o gera-

dor assíncrono (ou de indução)6.

O gerador assíncrono constitui, em geral, a solução técnica e economicamente

preferível, devido às suas conhecidas características de robustez, fiabilidade e

economia. Nas centrais de potência mais elevada são exigidas soluções técnicas

mais elaboradas e os aspectos económicos são menos críticos, pelo que o gerador

síncrono é normalmente o conversor eleito.

Em Portugal, verifica-se que a maior parte das centrais mini-hídricas está equi-

pada com geradores síncronos, o que contraria a regra exposta acima.

Uma primeira razão que ocorre para explicar esta situação prende-se com o facto

de, ao tempo em que as mini-hídricas se começaram a espalhar pelo país (década

de oitenta), não haver experiência de operação das máquinas assíncronas no fun-

cionamento como gerador7. Esta circunstância terá levado os projectistas a toma-

rem uma atitude de prudência e a optarem por soluções com méritos comprova-

dos.

Outra razão tem a ver com a operação das turbinas. Para quedas baixas, caracte-

rísticas da maior parte das aplicações mini-hídricas, a velocidade da turbina

também é baixa (da ordem de 500 a 1000 rpm). Ora, os fabricantes de motores de

indução não ofereciam soluções equipadas com multipólos, porque não tinham

aplicação na indústria. Nestas condições, o uso deste tipo de conversor obrigava a

recorrer a uma caixa de engrenagens para adaptação de velocidades. Indepen-

6 Esta opção é discutida, em pormenor, noutro capítulo da disciplina. Na sequência, abordam-se, apenas, aspectos específicos da aplicação em CMH. 7 Hoje em dia a situação é diferente, dada a experiência entretanto adquirida do funcionamento da máquina assíncrona como gerador em aproveitamentos eólicos.


19

dentemente do tipo construtivo, o custo dos geradores aumenta sensivelmente

com o número de pólos, ou seja, diminui com o aumento da velocidade nominal.

Daí a vantagem económica associada ao uso de multiplicadores de velocidade e

geradores de indução.

Contudo, este conjunto também apresentava inconvenientes de monta: redução

do rendimento e, consequentemente, da energia produzida, mais manutenção,

menos fiabilidade, construção especial para protecção contra embalamento.

Tudo visto e ponderado, levou os projectistas a escolher a solução habitual em

aproveitamentos hidroeléctricos, constituída por grupos turbina/alternador, que

dispensam a caixas de velocidades.

Energia Eléctrica Produtível

20

4. ENERGIA ELÉCTRICA PRODUTÍVEL

4.1. MODELO SIMPLIFICADO

Para análises prévias simplificadas, tendo em vista a estimação da potência e do

número de grupos a instalar na fase de anteprojecto, é usual recorrer a critérios

mais simples, e, em geral, envolvendo alguma dose de empirismo. São estas me-

todologias, usadas nas fases iniciais do projecto, que se abordam na sequência.

4.1.1. Potência Nominal

Em instalações de CMH ligadas à rede eléctrica, a hipótese inicial deverá ser a

instalação de um único grupo turbina/gerador.

Recorrendo à curva de duração de caudais, a turbina é, em primeira aproximação,

dimensionada para um caudal nominal turbinado igual ao que é excedido em cer-

ca de 15% (55 dias) a 40% (146 dias) dos dias em ano médio [Moura], [Villas Bo-

as]. A escolha desta percentagem depende da forma da curva de duração e, em

grande parte, da experiência do projectista.

Quando a experiência não é suficiente para fundamentar solidamente a escolha

de um determinado caudal nominal, de entre a gama indicada, é prática habitual

tomar o caudal nominal igual ao caudal médio. Esta opção é muitas vezes tomada

pelos projectistas na fase de anteprojecto.

Definido o caudal nominal e tomando, nesta fase, como constantes a altura de

queda e o rendimento, a potência eléctrica nominal a instalar, PN (W), é estimada

pela equação 1.

cbNN HQP η×××γ= equação 1

Na equação 1, γ = 9.810 N/m3 é o peso volúmico da água, QN (m3/s) é o caudal no-

minal, Hb (m) é a altura de queda bruta – desnível entre montante e jusante – e

ηC é o rendimento global de todo o aproveitamento hidroeléctrico.


21

Uma expressão, derivada da equação 1, muito vulgarizada para estimar a potên-

cia eléctrica a instalar em centrais hidroeléctricas, em kW, é:

bNN HQ8P ××= equação 2

o que equivale a tomar para rendimento global de todo o aproveitamento hidroe-

léctrico, o valor de 81,6%.

O rendimento global, que depende principalmente do caudal e da altura de que-

da, é o produto dos rendimentos do circuito hidráulico, da turbina, do gerador e

do transformador, e ainda inclui os dispêndios de energia nos equipamentos auxi-

liares e perdas diversas. Tomar 81,6%, para valor médio deste rendimento global,

parece ser optimista para os pequenos aproveitamentos; nestes casos, será mais

realista contar com valores da ordem de 70%, e, portanto, o coeficiente da

equação 2 deverá ser reduzido para 7 [Moura], [Betâmio].

Uma expressão prática, de cálculo muito simplificado, a usar para estimar a po-

tência nominal (em kW) instalada numa central mini-hídrica é, portanto:

bNN HQ7P ××= equação 3

A gama de potências nominais dos equipamentos existente no mercado é discreta,

pelo que a opção se fará pelo grupo turbina/gerador, de entre os que o mercado

oferece, cuja potência nominal mais se aproxima do valor calculado.

A potência nominal do grupo turbina/gerador define o caudal nominal (através da

equação 3); é conveniente, portanto, proceder à correcção da estimação inicial do

caudal nominal, em face do valor da potência efectivamente instalada.

4.1.2. Estimativa da Energia Produzida

O projecto de uma central mini-hídrica é um processo iterativo que envolve o ba-

lanço de despesas e receitas para várias possíveis soluções de potências nominais.

A hipótese inicial será a instalação de um único grupo turbina/gerador, escolhido

com base nos critérios apresentados anteriormente.


22

A turbina é escolhida para um determinado caudal nominal, que se verificará

apenas em cerca de 20% a 30% dos dias, em ano médio. Ora, como claramente se

mostra na Figura 10, o rendimento da turbina depende do caudal, pelo que às

turbinas são impostos limites de exploração, isto é, é fixada uma faixa admissível

de operação em torno do caudal nominal, sem variação apreciável do rendimento.

Fora desta faixa, a turbina é desligada, por insuficiência de rendimento.

Na Tabela 4 indicam-se os factores dos limites de exploração das turbinas em

função do caudal turbinado [Moura], [Betâmio].

Tabela 4: Limites de exploração das turbinas.

Turbina N

min1 Q

Q=α

N

Max2 Q

Q=α

Pelton 0,15 1,15

Francis 0,35 1,15

Kaplan com dupla regulação 0,25 1,25

Kaplan com rotor regulado 0,4 1,0

Hélice 0,75 1,0

O ponto de partida para o cálculo da energia eléctrica produtível, em ano médio, é

a curva de duração de caudais. Nesta curva, marcam-se os limites de exploração

da turbina (Qmin = α1QN e QMax = α2QN), bem como o caudal de cheia, Qc, acima do

qual a queda é muito baixa e, portanto, não é possível recolher energia. Deste

modo, ficam definidos os tempo t0, t1 e t2 que representam os períodos de tempo

em que o caudal de cheia, o caudal máximo de operação e o caudal mínimo de

operação são igualados ou excedidos, respectivamente.

Considerando que o rendimento global e a altura de queda são constantes, a

energia produtível é proporcional à área de exploração marcada na curva de du-

ração de caudais, podendo ser estimada através de:


23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+α−××= ∫

2t

1tN201ba dt)t(QQ)tt(H7E equação 4

O procedimento para obter uma estimativa preliminar da energia produtível em

ano médio por uma CMH é melhor apreendido através de um exemplo numérico.

Exemplo MH1

Considere uma CMH, com uma altura de queda bruta, Hb = 6,35 m, a instalar num local onde a curva

de duração de caudais pode ser aproximada pela expressão analítica Q(t) = 25exp(-t/100), para t

(dia) e Q (m3/s):

A CMH será equipada com único grupo turbina/gerador, do tipo Kaplan com dupla regulação, dimen-

sionada para o caudal nominal de 11,25 m3/s. Sabe-se que, por insuficiência de queda, a central não

poderá funcionar durante 11 dias no ano.

Calcular uma estimativa da energia anual produzida, usando o modelo simplificado.

Resolução:

A definição da área de exploração comporta os seguintes passos:

• Usando a equação 3, e atendendo à gama de equipamentos disponíveis no mercado,

que é discreta, a potência nominal a instalar é PN = 500 kW.

• Sabendo que turbina é do tipo Kaplan, o que pode ser confirmado por recurso à Figura

6, com dupla regulação (rotor e distribuidor), os limites de exploração são (ver Tabela 4):

α1 = 0,25 e α2 = 1,25. Logo, α1QN = 2,81 m3/s e α2QN = 14,06 m3/s, a que correspondem,

respectivamente, t2 = 218,48 dia e t1 = 57,54 dia.

A figura seguinte mostra a curva de duração de caudais onde se efectuaram as marcações referidas,

permitindo definir a área de exploração.

Nesta fase de análise simplificada, consideram-se como constantes a altura de queda bruta e o ren-

dimento global do aproveitamento, pelo que uma estimativa da energia produtível em ano médio pode

ser obtida por:

MWh28,898.12406,14)1154,57(dt)t(Q35,67E48,218

54,57a =×⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×−+××= ∫


24

0

5

10

15

20

25

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

t (dia)

Q (m

3 /s)

Qc

Qn

α2Qn

α1Qn

Área de exploração

t0 t2t1

Curva de duração de caudais: marcação da área de exploração.

Exemplo MH2

Pretende-se instalar uma central mini-hídrica equipada com um grupo turbina/gerador de 750 kW

num rio cuja curva de duração de caudais pode ser expressa através da função analítica Q(t) = 30t-0,8,

para t em dia e Q em m3/s.

A altura bruta de queda é igual a 100 m. Estima-se que a central esteja parada durante 15 dias por

insuficiência de queda.

A turbina será do tipo Francis e tem os seguintes limites de exploração: α1 = 0,35 e α2 = 1,15.

Usando o modelo simplificado, calcule estimativas para: a) a energia produzida nos dias do ano cor-

respondentes aos 3 menores caudais turbináveis; use o método de integração trapezoidal; b) a ener-

gia produzida anualmente pela central mini-hídrica e a respectiva utilização anual da potência instala-

da.

Resolução:

a)

O caudal de cheia, Qc, é excedido 15 dias por ano.

O caudal nominal é QN = 750/(7x100) = 1,07 m3/s, o que define os caudais máximo e mínimo de ex-

ploração como:

Qmin = α1QN = 0,35x1,07 = 0,375 m3/s e QMax = α2QN = 1,15x1,07 = 1,23 m3/s.

Consequentemente, os valores de t2 e t1 são:


25

dia26,23930minQt

8,01

2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

e dia08,5430

QMaxt8,0

1

1 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

O que se pretende é calcular a energia produzida pela central nos dias limitados por td1=INT(t2) e

td2=td1-2.

Dado que a curva de duração de caudais pode ser representada por uma expressão analítica, é fácil

calcular a energia produzida nos dias correspondentes aos menores caudais turbinados, através de:

kWh21,653.12t)18,0(

1000.504dtt30241007E239

237

)18,0(239

237

8,03 =

+−×=×××= +−−

− ∫

Contudo, o enunciado pede explicitamente que seja usado o método de integração trapezoidal. O

objectivo é habilitar o leitor com uma ferramenta que possa ser usada quando a expressão analítica

da curva de duração de caudais é complexa ou quando não está disponível uma expressão analítica.

Recorda-se o algoritmo de cálculo do integral F da função f(x) pelo método de integração trapezoidal,

com passo de integração ∆t.

f Ff(0)f(1) F(1)=∆t*(f(0)+f(1))/2f(2) F(2)=∆t*(f(1)+f(2))/2

. .

. .f(n) F(n)=∆t*(f(n-1)+f(n))/2

∑=

=

=nj

1j)j(FF

A aplicação ao caso em análise conduz a, atendendo a que o passo de integração é ∆t = 1 dia:

j t Q(t) F0 237 0,37791 238 0,3766 0,37722 239 0,3753 0,3760

dias

m7532,0)j(FF32j

1j∑=

=

==

O valor da energia que se pretende calcular é, portanto:

kWh24,653.127532,0800.16dtt30241007E239

237

8,03 =×≅×××= ∫ −−

b)

A energia produzida anualmente pela central mini-hídrica calcula-se através de:

( ) 24dtt3023,11508,541007E26,239

08,54

8,0a ×

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+×−××= ∫ −

Uma vez que:


26

26,239

08,54

2,026,239

08,54

8,0 t2,0

30dtt30 =∫ −

obtém-se

h78,663.3

PEh

MWh2.747,84E

N

aa

a

==

=

Problema MH1. (Teste de 2005/06)

Considere um rio do qual se conhecem as características indicadas na tabela relativamente à curva

de duração de caudais.

t (%) 0% 20% 40% 60% 80% 100%

Q (m3/s) 20 4 1 0,5 0,1 0,01

Neste rio, no local onde a altura bruta de queda é 100 m, pretende-se estudar a instalação de uma

CMH equipada com um grupo Francis de potência 3 MW e caudal nominal 4 m3/s. O regime de explo-

ração previsto para a central é o seguinte: para os caudais superiores aos que são excedidos durante

20% do ano, o grupo é operado à potência nominal constante; para caudais inferiores aos que são

excedidos em 40% do ano, a central é desligada, sendo a água afluente aproveitada para outros fins.

Usando o modelo simplificado, calcular estimativas para: a) a energia anual produzida; b) a energia

anual não produzida devido ao regime de exploração adoptado.

Solução

a) Ea = 8.541 MWh

b) Ea_np = 11.963,97 MWh

4.1.3. Dois Grupos Turbina/Gerador

O caudal nominal e a potência nominal podem ser satisfeitos recorrendo a mais

do que um grupo turbina/gerador. Cada grupo a mais permitirá aproveitar mais

caudal afluente e aumentar a área de exploração da central na curva de duração

de caudais. O benefício correspondente a este aumento de energia anual produzi-

da pode ser comparado com o custo adicional correspondente a mais grupos insta-

lados. Em geral, o número óptimo de grupos a instalar não excede dois.

O caso mais simples consiste em ter dois grupos iguais, com repartição de caudais

entre turbinas segundo uma regra pré-fixada. O caudal máximo turbinável, QMT,

é:


27

∑=

α=2

1iNi2QQMT equação 5

em que QNi é o caudal nominal de cada turbina.

Um exemplo de distribuição de caudais pode ser, para um determinado caudal

afluente, Qj, o que se mostra na Tabela 5 [Betâmio].

No exemplo da Tabela 5, o caudal nominal do aproveitamento, QN, é:

2N1NN Q2Q2Q == equação 6

Tabela 5: Exemplo de distribuição pré-fixada do caudal afluente por duas turbinas.

Qj Turbina 1 Turbina 2

2QQ0 Nj ≤≤ Qj 0

NjN Q25,1Q2Q ≤< Qj/2 Qj/2

O caudal mínimo de exploração é menor do que no caso de existir apenas uma

turbina, sendo agora dado por α1QN1 = α1QN2. A este novo caudal mínimo corres-

ponde o tempo t3 em que o mesmo é igualado ou excedido.

Nestas condições, a área de exploração é acrescida de uma área adicional e mais

energia pode ser produzida. A energia eléctrica adicional produtível em ano mé-

dio é:

∫××=3t

2tb2a dt)t(QH7E equação 7


28

Exemplo MH3

Considere a CMH do Exemplo MH1, agora equipada com dois grupos turbina/gerador Kaplan com

dupla regulação iguais.

Pelo modelo simplificado, calcular uma estimativa da energia adicional anualmente produzida com

esta configuração.

Resolução:

Para a configuração pretendida de dois grupos turbina/gerador iguais, os resultados são:

• O caudal nominal mantém-se constante no valor QN = 11,25 m3/s, e o caudal nominal de

cada turbina é QN1 = QN2 =QN/2 = 5,625 m3/s. A potência nominal de cada unidade é

PN1 = PN2 = 250 kW.

• O caudal máximo turbinável é QMT = α2(QN1+QN2) = 14,06 m3/s, mas o limite mínimo de

exploração passou a ser α1QN1 = α1QN2 = 1,41 m3/s. A este caudal mínimo corresponde

t3 = 287,79 dia.

Na figura seguinte está marcada a área adicional, designada Área adicional 2.

0

5

10

15

20

25

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

t (dia)

Q (m

3 /s)

Qc

Qn=2Qn1=2Qn2

α2Qn

α1Qn1=α1Qn2

Área de exploração

t0t2

t1t3

Área adicional 2

Curva de duração de caudais: marcação da área adicional 2.

A aplicação ao caso em estudo, conduz a:

MWh02,15024xdt)t(Qx35,6x7E79,287

48,2182a =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∫


29

Problema MH2.

A curva de duração de caudais de um rio pode ser aproximada pela expressão seguinte para t em

dias e Q em m3/s.

Q(t) = –1,5xln(t)+8 1 ≤ t ≤ 207

Q(t) = 0 208 ≤ t ≤ 365

Pretende-se instalar uma Central Mini-Hídrica num local onde a altura bruta de queda é Hb = 350 m.

Admita que:

Em primeira aproximação, o caudal nominal é igual ao caudal médio anual, QN = Qmed.

A central vai parar 15 dias por ano por motivo de excesso de caudal.

A central será equipada com dois grupos turbina–gerador Pelton iguais.

Recorde que Cx)xln(xdx)xln( +−=∫

Usando o modelo simplificado, calcular estimativas para: a) a potência nominal total a instalar; b) o

caudal nominal de cada turbina; c) a energia anual produzida.

Solução:

a) PN = 2.000 kW

b) QN1 = QN2 = 0,41 m3/s

c) Ea = 7.655,64 MWh

Problema MH3. (Teste de 2004/05)

Considere um rio com caudal máximo de 50 m3/s e em que a curva de duração de caudais pode ser

aproximada por uma recta. O leito está seco durante 115 dias por ano.

Neste rio, no local onde a altura bruta de queda é 40 m, vai ser instalada uma central mini-hídrica

com uma potência de 6 MW e caudal nominal de 20 m3/s. A turbina é do tipo Kaplan com dupla regu-

lação e limites máximo e mínimo de exploração de 125% e 25% do caudal nominal, respectivamente.

O caudal de cheia que impossibilita a operação da turbina é de 40 m3/s.

Pretende-se estudar a solução que consiste em instalar dois grupos turbina/gerador iguais, cada um

com 3 MW, equipados com turbinas Kaplan. Nestas condições, o rendimento global do aproveitamen-

to é de 75%.

Usando o modelo simplificado, calcular uma estimativa da energia anual produzida.

Solução:

Ea = 24.169,388 MWh


30

4.2. INTRODUÇÃO AO MODELO DETALHADO

Numa fase de anteprojecto são suficientes os estudos realizados com as metodolo-

gias expostas anteriormente. As conclusões retiradas permitem seleccionar, de

entre várias alternativas possíveis, as que devem passar à fase seguinte para se-

rem objecto de estudos detalhados.

Na fase de projecto não são admissíveis modelos simplificados, sendo mandatório

aplicar modelos com um grau de detalhe mais ou menos elevado. Um modelo que

permite obter uma estimativa da energia eléctrica produtível já relativamente

segura é o que se expõe a seguir, a um nível introdutório [RETScreen].

A potência eléctrica, P (W), que pode ser aproveitada numa central hidroeléctrica

é dada, com generalidade, pela expressão:

[ ] )p1()hh(HQP divtransfogtcheiahidrb −×η×η×η×+−××γ= equação 8

As variáveis que aparecem na equação 8 são:

• γ = 9.810 N/m3 é o peso volúmico da água

• Q (m3/s) é o caudal de água que passa pela central

• Hb (m) é a altura bruta de queda

• hhidr (m) e hcheia (m) são as alturas de perdas equivalentes às perdas no cir-

cuito hidráulico e às perdas devidas aos caudais de cheia, respectivamente

• ηt (%), ηg (%) e ηtransfo (%) são os rendimentos da turbina, do gerador e do

transformador, respectivamente

• pdiv (%) são perdas eléctricas diversas

À parte o peso volúmico, que pode ser expresso em kN/m3 para a potência vir ex-

pressa em kW, nenhuma das grandezas da equação 8 é constante. Esta circuns-

tância torna o processo de escolha da potência a instalar, e a sua repartição pelo

número de grupos, uma operação complexa.


31

4.2.1. Curva de Duração de Caudais

O ponto de partida é a curva de duração de caudais, introduzida anteriormente.

Em geral, é suficiente que esta curva seja definida para os caudais que são igua-

lados ou excedidos em incrementos de 5% do tempo. Isto significa que uma entra-

da do modelo é a curva de duração de caudais constituída por 21 pontos, Q0, Q5,

Q10, ..., Qi, ..., Q95, Q100, representando os caudais que são igualados ou excedidos

em i% do tempo.

A primeira decisão a tomar é a escolha do caudal de projecto da turbina, o caudal

nominal, QN. Este é o valor de caudal que se toma como sendo o máximo turbiná-

vel.

Em termos genéricos, pode afirmar-se que o caudal nominal deve ser aquele para

o qual um determinado índice de avaliação de projectos (por exemplo, o VAL ou a

TIR) é máximo. Assim, o cálculo das receitas proporcionadas pela venda de ener-

gia, das correspondentes despesas e do investimento, deve ser repetido para vári-

os caudais nominais, retendo-se o que maximiza o índice de avaliação de projectos

escolhido.

O estudo preliminar realizado com as metodologias simplificadas deu já algumas

indicações em relação à gama de caudais nominais que interessa aprofundar. No

que se segue supõe-se conhecido o caudal nominal.

4.2.2. Caudal Disponível

Por razões ambientais, o caudal existente não pode ser totalmente utilizado para

a produção de energia eléctrica, sendo necessário deixar uma determinada quan-

tidade de água para evitar que o leito principal fique completamente seco, o cha-

mado caudal residual, Qr. O valor deste caudal deve ser conhecido à partida ou,

pelo menos, estimado. Na ausência de outra informação, são comuns valores da

ordem de 3% a 5% do caudal nominal.

O caudal residual deve ser subtraído a cada um dos valores da curva de duração

de caudais, obtendo-se os valores do caudal disponível, Q’i:


32

)0;QQmax('Q rii −= equação 9

4.2.3. Altura de Queda

A altura bruta de queda, Hb, correspondente à distância vertical entre as superfí-

cies de água a montante e a jusante, é um dado conhecido, obtido por medição lo-

cal, usando técnicas cuja explicação cai fora do âmbito deste texto.

A altura útil de queda, hu, obtém-se subtraindo uma altura equivalente de perdas

à altura bruta. No modelo que estamos a usar consideram-se dois tipos de perdas

hidráulicas: as perdas no circuito hidráulico propriamente dito, hhidr, (as chama-

das perdas de carga) – por atrito nas tubagens, devidas às curvaturas, nas válvu-

las, etc. – e as perdas devidas ao facto de a queda diminuir em períodos de cau-

dais elevados, ou de cheia, hcheia.

As perdas hidráulicas podem ser calculadas, usando processos mais ou menos

complicados. Naturalmente, os processos de cálculo mais elaborados estão fora do

escopo deste texto introdutório.

Assim, oferece-se uma forma simplificada de contabilizar os dois termos das per-

das hidráulicas, que se considera dependerem do caudal afluente e do caudal no-

minal através das relações quadráticas seguintes:

2

N

maxhidrbhidr Q

QpHh ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= equação 10

2

Nmax

Nmaxcheiacheia QQ

QQhh ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−= equação 11

em que phidrmax (%) e hcheia

max (m) são, respectivamente, o valor máximo das perdas

de carga em percentagem da altura bruta de queda e a redução máxima na queda

bruta devida aos caudais de cheia. Note-se que a equação 11 só é aplicada para os

caudais afluentes que excedem o caudal nominal.


33

Na ausência de informações acerca do valor máximo que consta da equação 10,

pode tomar-se maxhidrp ∈ [3%; 5%]; No que diz respeito a max

cheiah o seu valor tem de ser

conhecido ou estimado de alguma forma.

4.2.4. Rendimento da Turbina

O cálculo exacto do rendimento da turbina é outro tópico que, claramente, não se

enquadra no âmbito introdutório deste texto.

Por isso, opta-se por oferecer uma equação empírica simplificada, obtida a partir

da análise de um grande número de curvas de rendimento de diversos fabrican-

tes, para diversos tipos de turbinas operando sob diferentes condições de queda e

caudal afluente.

Efectuando algumas simplificações foi possível obter a seguinte equação geral

para o rendimento da turbina:

δ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡β−α−=η

χ

Nt Q

Q11 equação 12

Os parâmetros correspondentes a cada tipo de turbina são apresentados na

Tabela 6 (j é o número de injectores da turbina Pelton e h’u é a altura útil de que-

da desprezando a redução na altura de queda devida aos caudais de cheia).

Tabela 6: Parâmetros da equação geral do rendimento, por tipo de turbina.

Hélice Kaplan Francis Pelton

α 1,25 3,5 1,25 1,31+0,025j

β 1 1,333 1,1173h’u0,025 (0,662+0,001j)-1

χ 1,13 6 3,94–11,7h’u–0,5 5,6+0,4j

δ 0,905 0,905 0,919 0,864


34

Quando o caudal baixa demasiadamente, as turbinas não podem operar porque o

rendimento é muito pequeno. A Tabela 7 mostra os caudais limites mínimos de

operação de cada um dos tipos de turbina, abaixo dos quais as turbinas são desli-

gadas [Penche].

Tabela 7: Caudal mínimo de operação, por tipo de turbina.

Tipo de turbina Qmin/QN (%)

Hélice 65%

Kaplan 15%

Francis 30%

Pelton 10%

4.2.5. Outros Rendimentos

Os rendimentos do gerador e do transformador e as perdas eléctricas diversas são

habitualmente considerados independentes do caudal afluente e da altura de

queda. Como valores típicos podem considerar-se os seguintes:

ηg = 95%, ηtransfo = 99% e pdiv = 2%

4.2.6. Potência Nominal

Considera-se como potência nominal instalada na CMH, o valor de potência que

se obtém por aplicação da equação 8 ao ponto correspondente ao caudal nominal:

[ ] )p1()Q()Q(hHQP divtransfogNtNhidrbNN −×η×η×η×−××γ= equação 13


35

4.2.7. Curva de Duração de Potência

Para cada valor de caudal da curva de duração de caudais, pode calcular-se a res-

pectiva potência disponível através da equação 8, formando-se assim uma curva

aparentada com uma curva de duração de potência.

Uma vez que o caudal nominal foi definido como sendo o caudal máximo turbiná-

vel, os caudais que são efectivamente usados são os que satisfazem à condição:

)Q;'Qmin(Q Niusado_i = equação 14

Chama-se a atenção para o facto de os valores de caudal que devem ser usados na

equação 8 e na equação 10 serem os caudais Qi_usado. Já na equação 11, o caudal

máximo turbinável e o caudal residual não devem ser tidos em consideração, pelo

que os valores a usar são os caudais Qi.

4.2.8. Energia Produtível

A energia produtível anualmente é a área da curva de duração de potência:

)p1(8760%T2

PPE indisp

20

1k

)k()1k( −××∆×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += ∑

=

− equação 15

em que ∆T% é o intervalo de tempo (em percentagem) considerado na discretiza-

ção da curva de duração de caudais e pindisp representa a perda de produção por

indisponibilidade da central (para manutenção, por exemplo) ou da rede à qual

ela está ligada: um valor típico poderá situar-se entre 3 a 5%. Na equação 15, se

as potências P(k) vierem expressas em kW, a energia anual virá em kWh.


36

Exemplo MH4

Retome a CMH considerada no Exemplo MH1 que tem uma altura de queda bruta, Hb = 6,35 m, a

instalar num local onde a curva de duração de caudais pode ser aproximada pela expressão analítica

Q(t) = 25exp(-t/100), para t (dia) e Q (m3/s).

O valor máximo das perdas de carga em percentagem da altura bruta de queda é phidrmax = 4% e a

redução máxima na queda bruta devida aos caudais de cheia é hcheiamax = 6,1 m.

Os rendimentos do gerador e do transformador e as perdas eléctricas diversas são, respectivamente,

ηg = 95%, ηtransfo = 99% e pdiv = 2%. A perda de produção devida a indisponibilidades é pindisp = 4%.

A CMH será equipada com único grupo turbina/gerador, do tipo Kaplan com dupla regulação, dimen-

sionada para o caudal nominal de 11,25 m3/s. Por questões ecológicas deverá ser reservado um

caudal residual de 1m3/s.

Calcular estimativas para: a) a energia anual produzida; b) a potência instalada. Use o modelo deta-

lhado.

Resolução:

a)

Supondo que a curva de duração de caudais é definida em intervalos de tempo de 5%, uma estimati-

va da energia anual produzida pode ser obtida através da equação 15. Para tal, é necessário calcular

primeiramente as potências P(k) que integram o somatório, as quais dependem dos caudais da curva

de duração de caudais.

Vamos exemplificar o processo de cálculo para o caudal Q50 = 4,03 m3/s, a que corresponde um tem-

po em que o mesmo é igualado ou excedido de 50% (182,5 dias).

O caudal disponível é:

Q’50 = 3,03 m3/s

que, como é inferior ao caudal nominal, é também igual ao caudal usado:

Q’50_usado = 3,03 m3/s

A altura equivalente de perdas no circuito hidráulico é:

hhidr = 6,35x4%x3,032/11,252 = 0,0184 m

As perdas devidas aos caudais de cheia são consideradas nulas, pois o caudal afluente Q50 é inferior

ao caudal nominal.

A altura útil é, portanto:

hu = 6,35–0,0184–0 = 6,3316 m

O rendimento da turbina Kaplan para o caudal de 3,03 m3/s é dado por:


37

6856,0905,025,1103,3333,115,31

6

t =×⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−×−=η

O rendimento global da central é, pois:

ηC = 0,6856x0,95x0,99x(1-0,02) = 63,19%

Podemos então calcular a potência disponível para o caudal em estudo.

P50 = 9,81x3,03x6,3316x0,6319 = 118,9438 kW

O cálculo da energia produzida anualmente obriga ao cálculo dos restantes valores de P(k) e à consi-

deração das perdas devidas a indisponibilidades diversas.

Na figura seguinte apresentam-se as curvas de duração de caudais, de caudais disponíveis e de cau-

dais usados.

Curvas de duração de caudais (m3/s)

Tempo

Q (m3/s) 25,00 20,83 17,35 14,46 12,05 10,04 8,36 6,97 5,81 4,84 4,03 3,36 2,80 2,33 1,94 1,62 1,35 1,12 0,94 0,78 0,65

Qdisp (m3/s) 24,00 19,83 16,35 13,46 11,05 9,04 7,36 5,97 4,81 3,84 3,03 2,36 1,80 1,33 0,94 0,62 0,35 0,12 0,00 0,00 0,00

Qusado (m3/s) 11,25 11,25 11,25 11,25 11,05 9,04 7,36 5,97 4,81 3,84 3,03 2,36 1,80 1,33 0,94 0,62 0,35 0,12 0,00 0,00 0,00

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

Curva de duração de caudais afluentes, de caudais disponíveis e de caudais usados

Os gráficos seguintes representam a evolução da altura de perdas no circuito hidraúlico e a altura de

perdas devidas aos caudais de cheias. Lembra-se que a primeira depende dos caudais usados e a

segunda dos caudais afluentes. Estes caudais representam-se também nas figuras.

A interpretação dos gráficos requer uma explicação: por exemplo, no gráfico da altura de perdas no

circuito hidráulico, o valor de 0,02 m, significa que este é o valor de perdas para o caudal usado cor-

respondente ao caudal afluente que é excedido ou igualado em 50% do tempo.


38

Altura de perdas no circuito hidráulico (m)

Tempo

h_hidr (m) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,24 0,16 0,11 0,07 0,05 0,03 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Qusado (m3/s) 11,25 11,25 11,25 11,25 11,05 9,04 7,36 5,97 4,81 3,84 3,03 2,36 1,80 1,33 0,94 0,62 0,35 0,12 0,00 0,00 0,00

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

Altura equivalente de perdas no circuito hidráulico

Altura de perdas dos caudais de cheia (m)

Tempo

h_cheia (m) 6,10 2,96 1,20 0,33 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Q (m3/s) 25,00 20,83 17,35 14,46 12,05 10,04 8,36 6,97 5,81 4,84 4,03 3,36 2,80 2,33 1,94 1,62 1,35 1,12 0,94 0,78 0,65

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

Altura equivalente de perdas devidas aos caudais de cheias

Os gráficos seguintes mostram, respectivamente, os rendimentos da turbina e global da central e a

potência eléctrica disponível. Nas figuras representa-se, mais uma vez, a curva de duração de cau-

dais usados, pois são os valores que influenciam o cálculo daquelas grandezas.


39

Por exemplo, no gráfico da potência eléctrica disponível, o valor de 119 kW quer dizer que esta po-

tência está disponível para os caudais usados correspondentes aos caudais afluentes que são igua-

lados ou excedidos em 50% do tempo.

A energia eléctrica produzida em ano médio é, de acordo com a equação 15: Ea = 1.501,60 MWh

Rendimentos

Tempo

rend_Kaplan 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,88 0,82 0,69 0,46 0,15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

rend_global 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,82 0,76 0,63 0,43 0,14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Qusado (m3/s) 11,25 11,25 11,25 11,25 11,05 9,04 7,36 5,97 4,81 3,84 3,03 2,36 1,80 1,33 0,94 0,62 0,35 0,12 0,00 0,00 0,00

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

Rendimento da turbina Kaplan e rendimento global da central

Potência disponível (kW)

Tempo

Pot_disp (kW) 0 287 448 528 548 457 376 306 242 180 119 62 16 0 0 0 0 0 0 0 0

Qusado (m3/s) 11,25 11,25 11,25 11,25 11,05 9,04 7,36 5,97 4,81 3,84 3,03 2,36 1,80 1,33 0,94 0,62 0,35 0,12 0,00 0,00 0,00

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

Potência eléctrica disponível


40

b)

A potência instalada é, segundo a equação 13:

kW48,558%)21(99,095,09007,0%)41(35,625,1181,9PN =−××××−×××=

O leitor é convidado a comparar os resultados obtidos neste exemplo com os do Exemplo MH1 em

que se usou o modelo simplificado.

Problema MH4.

Uma CMH vai ser instalada num local onde a altura bruta de queda é 146 m. Conhecem-se os se-

guintes pontos da curva de duração de caudais:

t (%) 0% 25% 50% 75% 100%

Q (m3/s) 33 1,76 1,64 1,59 1,48


redução máxima na queda bruta devida aos caudais de cheia é hcheiamax = 5 m. Por questões ambien-

tais é necessário reservar um caudal de 0,25 m3/s.


ηg = 95%, ηtransfo = 99% e pdiv = 2%. A perda de produção devida a indisponibilidades é pindisp = 4%. A

CMH será equipada com único grupo turbina/gerador do tipo Francis.

Pretende-se avaliar a viabilidade económica do projecto para duas turbinas com as seguintes carac-

terísticas: turbina A – dimensionada para um caudal nominal igual a 4 m3/s; turbina B – dimensionada

para um caudal nominal igual a 2 m3/s.

A solução equipada com a turbina A tem um investimento unitário de 1.400 €/kW, enquanto que na

solução B esse investimento é de 2.000 €/kW. Os investimentos consideram-se totalmente realizados

em t=0. Admite-se que as despesas de operação e manutenção são iguais todos os anos e iguais a

3% e 4% do investimento total, respectivamente para a solução A e para a solução B.

Considere que, para as duas soluções, a energia eléctrica produzida é vendida à rede a um preço

médio de 70 €/MWh.

Usando o modelo detalhado, calcular estimativas para: a) a energia anual produzida, a potência insta-

lada e a utilização anual da potência instalada referentes à solução equipada com a turbina A; b) re-

petir a) para a solução equipada com a turbina B; c) o VAL a 15 anos à taxa de actualização de 7%

da solução A e da solução B.

Solução:

a) Ea_A = 14.058,70 MWh; PN_A = 4,496 MW; ha_A = 3.126,73 h

b) Ea_B = 14.310,48 MWh; PN_B = 2,248 MW; ha_B = 6.365,46 h

c) VALA = 948.390,90 €; VALB = 2.989.339,51 €


41

4.2.9. Dois Grupos Turbina/Gerador

Se a CMH estiver equipada com dois grupos turbina/gerador (T1 e T2) cada um

com metade do caudal nominal, produz-se mais energia do que com uma única

turbina (T) com a totalidade do caudal nominal.

Admitindo uma repartição de caudais como a indicada na Tabela 5, o funciona-

mento na zona em que as duas turbinas T1 e T2 estão em operação é idêntico, em

termos de rendimento, à operação com uma única turbina T.

Já na zona de baixos caudais, quando apenas uma turbina, T1, está a trabalhar, o

rendimento global é substancialmente melhorado em relação ao que se obtém

com a turbina “grande”, T. Esta situação explica-se porque, para caudais baixos, a

turbina T1 funciona numa zona de rendimentos mais elevados, já que o seu cau-

dal nominal é mais baixo.

A Figura 11 mostra a comparação entre os rendimentos (em função de Q/QN) ob-

tidos quando se usa uma turbina dimensionada para o caudal nominal e quando

se usam duas turbinas iguais, cada uma dimensionada para metade do caudal

nominal. A diferença de desempenho é aparente [RETScreen].

Rendimentos

Caudal / Caudal Nominal

rend_Francisx1 0,00 0,00 0,15 0,30 0,43 0,54 0,64 0,71 0,77 0,82 0,86 0,88 0,90 0,91 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,91 0,90

rend_Francisx2 0,00 0,15 0,43 0,64 0,77 0,86 0,90 0,92 0,92 0,92 0,90 0,88 0,90 0,91 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,91 0,90

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

Figura 11: Rendimentos da turbina: solução com uma turbina e com duas turbinas (Francis, hu = 138,7 m, QN = 4 m3/s, α = 1,250, β = 1,264, χ = 2,947, δ = 0,919)


42

Exemplo MH5

Calcule a energia produzida pela CMH considerada no Exemplo MH4 na hipótese de a mesma estar

equipada com dois grupos turbina/gerador iguais.

Solução:

De acordo com o modelo adoptado, a única alteração a registar é no cálculo do rendimento da turbina

equivalente (naturalmente que esta alteração influencia os cálculos subsequentes).

Para o caudal usado de 3,03 m3/s que nos tem vindo a servir de exemplo, vamos exemplificar o cál-

culo do rendimento.

Uma vez que este caudal é inferior ao caudal nominal de cada turbina (QN1 = QN2 =5,625 m3/s), ape-

nas uma turbina está em operação. O rendimento para este caudal é agora:

9034,0905,0625,503,3333,115,31

6

1t =×⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−×−=η

Já, por exemplo, para o caudal usado correspondente ao caudal afluente que é igualado ou excedido

em 25% do tempo, Q25_usado = 9,04 m3/s, estão as duas turbinas em funcionamento a repartir igual-

mente o caudal, sendo o rendimento de cada uma delas igual ao rendimento que se obtém com uma

turbina “grande” e igual a:

905,0905,0625,52

04,9333,115,31905,0625,5

2/04,9333,115,316

t

6

2t1t =×⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××−×−=η=×

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−×−=η=η

A figura seguinte compara o rendimento da solução equipada com uma turbina com a solução equi-

pada com duas turbinas iguais. Nota-se que em abcissas está o tempo em que o caudal que determi-

na o rendimento é igualado ou excedido.

A energia eléctrica produzida em ano médio é agora:

E’a = 1.602,43 MWh > Ea

Importaria agora avaliar se o benefício em termos de acréscimo na produção de energia é compen-

sado pelo correspondente acréscimo nas despesas, tanto de investimento, como de O&M.


43

Rendimentos

Tempo

rend_Kaplan 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,88 0,82 0,69 0,46 0,15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

rend_Kaplan2 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,88 0,79 0,58 0,21 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

Comparação do rendimento da solução com uma turbina e com duas turbinas

Problema MH5.

Um rio é caracterizado pelos seguintes caudais médios mensais (em m3/s):

Jan. 5,75 Fev. 8,10 Mar. 6,01 Abr. 7,14 Mai. 4,77 Jun. 4,44

Jul. 1,45 Ago. 1,06 Set. 1,32 Out. 16,81 Nov. 19,21 Dez. 26,96

Pretende-se instalar uma CMH local onde a altura bruta de queda é Hb = 15 m. Em primeira aproxi-

mação, o caudal nominal é igual ao caudal médio anual, QN = Qmed. A central será equipada com dois

grupos turbina/gerador iguais, do tipo Hélice.


redução máxima na queda bruta devida aos caudais de cheia é hcheiamax = 3 m. Por questões ambien-

tais é necessário reservar um caudal de 0,1 m3/s.


ηg = 95%, ηtransfo = 99% e pdiv = 2%. A perda de produção devida a indisponibilidades é pindisp = 3%.

Usando o modelo detalhado, calcular estimativas para: a) a energia anual produzida; b) a potência

instalada.

Solução:

a) Ea = 3.730,83 MWh

b) PN = 1,023 MW

Bibliografia

44

5. BIBLIOGRAFIA

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