Ministerio da Saúde - MS Funda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz Dr. Pedro H. Cabello Instituto Oswaldo Cruz - IOC Laboratório de Genética Humana - LGH Análises

Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz

Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC

Laboratório de Genética Humana - LGH

Análises de Regressão e Correlação Simples




Análise de RegressãoAnálise de Regressão

Par X Y1 3 552 4 653 5 754 6 855 7 956 8 1057 9 1158 10 1259 11 13510 12 145

75 1000Média 7,5 100

Y

X

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14

Variável Independente X

Variá

vel D

epen

dent

e Y

Y = 25 + 10 X

25

a

7,5 8,5

110b

Y = a + b X

110 - 100 = 10 . (8,5 – 7,5)

10 = 10 . (1)

)X-X(bY-Y

XbYaXbaY

X

Y





Análise de Regressão

020406080100120140160

0 2 4 6 8 10 12 14 16


Variá

vel D

epen

dent

e Y

Y

Par 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

X 5 3 8 6 14 11 10 4 7 7 75

Y 86 63 95 98 152 144 112 58 120 72 1000

Ŷ = a + bX

)Y-Y()Y-Y(Y-Y





)X-X(bY-Y

2X-XbY-YXX

: teriamospontos os todospara e

X-XX-XbY-Y)X-(X

:)X-(X vezesequação da lados ambos mosMultiplica

Y = a + bX

X

2 SQSP

X-X

Y-YXXb

:logo

bXXbYY

XXbYY

XXbY-Y

:se lado, outroPor

Xb-Ya

Análise de RegressãoAnálise de RegressãoEstimativa de ParâmetrosEstimativa de Parâmetros




)Y-Y()YY(Y-Y

TCY2

RESREGTOT SQSQSQ

SP = XY – (X· Y)/N

X

2 SQSP

X-X

Y-YXXb

Xb-Ya

2TOT Y-YSQ

NY

YSQ

ou,2

2TOT





2

XXb

2YbXXbY

2REG YYSQ

:Regressão da Quadrados de Soma

X

2

REG

X

SQSPSQEntão

SQSP b que vezUma

2

REG Y-bXaSQ

X2SQb

22 XXb





2

XXbY-Y

2bXXbYY

2RES YYSQ

:Residual Quadrados de Soma

-

X

2

Y

X

2

X

2

YRES

X

SQSPSQ

SQSP

SQSP2SQSQEntão

SQSP b que vezUma

2RES bXa-YSQ

X2

Y SQb2bSPSQ

222

XXbXXYYb2YY

222

XXbXXYYb2YY





Análise de Variâncias do Modelo Análise de Variâncias do Modelo de Regressãode Regressão

Fonte GL SQ QM F

Regressão k SP2/SQX SQREG/kQMREG

QMRES

Resíduo N -1- k SQY - SQREG SQRES/(N-k)

Total N-1 SQY

k = número de variáveis independentes

RESYX QMS

X

YXb SQ

SS

Teste da significância de b:SYX = Desvio Padrão da Regressão

Erro de b:

k -N gl comSbt

b

Teste t-Student:




Par X Y XY X2 Y2

1 5 86 430 25 73962 3 63 189 9 39693 8 95 760 64 90254 6 98 588 36 96045 14 152 2128 196 231046 11 144 1584 121 207367 10 112 1120 100 125448 4 58 232 16 33649 7 120 840 49 1440010 7 72 504 49 5184

75 1000 8375 665 109326Med 7,5 100TC 562,5 100000SQ 102,5 9326SP 875b 8,54a 35,98





Par X Y XY X2 Y2

75 1000 8375 665 109326Med 7,5 100TC 562,5 100000SQ 102,5 9326SP 875b 8,54a 35,98

Y = 35,98 + 8,54 . XSQREG = 8752/102,5 = 7469,51

SQRES = 9326 – 7469,51 = 1856,49





Análise de Variâncias do Modelo Análise de Variâncias do Modelo de Regressão de Regressão Y = 35,98 + 8,54 . X

Fonte GL SQ QM F

Regressão 1 7469,51 7469,51 32,1877p = 0,0005

Resíduo 8 1856,49 232,06

Total 9 9326,00

2336,15232,06SYX

5047,1102,5

15,2336Sb

Teste da significância de b:SYX = Desvio Padrão da Regressão

Erro de b:

0,0005p6734,51,5047

8,54t

Teste t-Student:




Análise de CorrelaçãoAnálise de Correlação

Análise de Regressão

020406080100120140160

0 2 4 6 8 10 12 14 16


Variá

vel D

epen

dent

e Y

Y

Par 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Y 5 3 8 6 14 11 10 4 7 7 75

X 86 63 95 98 152 144 112 58 120 72 1000

Análise de Correlação

X

– –

+ +

– +

+ –

X




Análise de CorrelaçãoAnálise de CorrelaçãoEstimativa de ParâmetrosEstimativa de Parâmetros

X1 SQ

SPb Y

2 SQSPb

21 bbr YX SQ

SPSQSPr

YXYX ssCovr

SQSQSPr

Coef. Reg. De Y em X: Coef. Reg. De X em Y:

Coef. Correlação r:




TOT

REG

SQSQ

Y

X2

SQSQ/SP

YX

22

YX SQSQSPR

SQSQSPr

Fração da SQTOT explicada pela regressão:

Coef. Correlação (r) e Coeficiente de Determinação (R2):

YX

2

SQSQSP

Fração da SQTOT Não explicada pela regressão:

2

TOT

RES R1SQSQ

Erro do Coeficiente de correlação:

2NR1S

2

r

Análise de CorrelaçãoAnálise de CorrelaçãoEstimativa de ParâmetrosEstimativa de Parâmetros




rS0-rt

2-NR-1

r2

8009,09326

7469,51R8949,032695,021

875r 2

Teste t-Student:

Coef. Correlação (r) e Coeficiente de Determinação (R2):

2R12-Nr

6734,50,15770,8949t

Inferência: Correlação Positiva Significante

1577,088009,01Sr

P = 0,0005

Análise de CorrelaçãoAnálise de CorrelaçãoTeste de SignificânciaTeste de Significância

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