Ministério da Saúde – MS Fundação Oswaldo Cruz - Fiocruz Dr. Pedro H. Cabello Instituto Oswaldo Cruz – IOC Laboratório de Genética Humana - LGH Estatística

Ministério da Saúde – MSFundação Oswaldo Cruz - Fiocruz

Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz – IOC

Laboratório de Genética Humana - LGH

EstatísticaEstatísticaDescritivaDescritiva




Dado & InformaçãoDado & Informação

Registro ou a representação de uma medida, contagem, atributo ou fato, passível de comunicação, interpretação e processamento.

É o produto da manipulação ou processamento de dados.

Dado:

Informação:

32 69

A+

R09

172

M

R09 32 M 172 69 A +

Reg Idad Sex Est Pes GS Rh




População & AmostraPopulação & AmostraParâmetros & EstimadoresParâmetros & Estimadores

;

_x1 ; s1

12

3

_x3 ; s3

_x2 ; s2




Variável BiológicaVariável Biológica Propriedade através da qual podemos

averiguar as diferenças individuais dos elementos em estudo.

Se essa propriedade não difere nem dentro da amostra ou pelo menos entre amostras, então esse caráter não tem nenhum interesse estatístico.

Relação entre variáveis: Variáveis independentes Variável dependente Variáveis de confusão.

Tipos de variáveis: Variáveis Qualitativas

(produtos de contagem) Variáveis Quantitativas

(produtos de medição)




Coleta de DadosColeta de Dados

Levantamentos: Contínuos (Registros públicos, hospitalares)

Periódicos (Censos)

Ocasionais (Pesquisas, coletas pontuais)

Níveis de mensuração:

Escala Nominal (Dados qualitativos)

Escala Ordinal (Dados qualitativos)

Escala Intervalar (Dados quantitativos)

Escala de Razões (Dados Quantitativos)




Dados Qualitativos:

Distribuição de freqüênciasDistribuição de freqüências

Grupo Sanguíneo

Frequência Observada

Frequência Relativa

Frequência em %

A 180 0,30 30B 90 0,15 15

AB 30 0,05 5O 300 0,50 50

Total 600 1,00 100

0

100

200

300

400

A B O AB

Grupos Sangüíneos

Freq

üênc

ia

0

100

200

300

400

AB B A O

Grupos Sangüíneos

Frre

qüên

cia

Gráficos: Diagrama de barrasGráficos: Diagrama de barras




Gráficos – Dados QualitativosGráficos – Dados Qualitativos

Freqüências dos Grupos Sangüíneos

3090

180

300

AB

B

A

O

Gráfico: Setores Circulares




Dados: Séries HistóricasDados: Séries Históricas

050

100150200250

1940 1950 1960 1970 1980 1990

Décadas

Mor

talid

ade

(x 1

000)

País A

País B

Taxas de mortalidade infantil observadas entre 1940 a 1990

País 1940 1950 1960 1970 1980 1990

A 220 200 170 150 110 90

B 180 170 165 160 150 145




Manipulação de gráficosManipulação de gráficos

Filhos x Casal (Dados Hipotéticos)

012345678

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

A N O

Num

. Filh

os


0

1

2

3

4

5

6

7

8

A N O


02468

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

A N O

Num

. Filh

os

Número médio de filhos por casal no século 20

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

6,8 6,5 6,1 5,4 5,0 4,7 4,4 3,9 3,3 3,1 2,6




Análise DescritivaAnálise DescritivaDados QuantitativosDados Quantitativos

142 153 145 146 158 148 147 144

164 147 161 134 151 158 160 159

161 158 152 156 164 145 150 154

148 143 157 145 137 152 157 167

165 156 150 161 146 156 166 148

144 164 154 147 158 151 152 162

157 146 151 162 153 159 165 156

131 166 160 152 157 160 151 179

162 155 167 172 137 169 175 143

153 139 151 148 163 154 140 173

Estaturas de uma amostra de 80 escolares




Distribuição de FrequênciasDistribuição de FrequênciasDistribuiçao de Estaturas

7

34 34

5

05

10152025303540

136,6 148,8 161,0 173,2

Estatura (Ponto Medio)

Freq

uênc

ia

Distribuição de Estaturas

1 10

2 21

4

67

2

9

6

1

76 6

45

4

10

21 1 1

0

2

4

6

8

10

Estatura (Ponto Médio)

Freq

uênc

ia

Distribuição de estaturas

0

5

10

15

20

25

134 141 148 155 162 169 176


Freq

uênc

ia




Análise DescritivaAnálise DescritivaDados QuantitativosDados Quantitativos

7132,613010,09031,11

)2log()80log(1

)2log(log

nk

Número de Classes:

Valores reais:153 154 155

152,5 153,5 154,5 155,5

Intervalo:

77

5,1305,179

I




Tabela de FrequênciasTabela de Frequências

Distribuição de Frequências

47

2023

17

63

0

5

10

15

20

25

134 141 148 155 162 169 176


Freq

uênc

ia

Distribuição de Estaturas de 80 estudantesClasse X Contagem Freq

130,5 – 137,5 134 **** 4137,5 – 144,5 141 ******* 7144,5 – 151,5 148 ******************** 20151,5 – 158,5 155 *********************** 23158,5 – 165,5 162 ***************** 17165,5 – 172,5 169 ****** 6172,5 179,5 176 *** 3

Totais 80




Medidas de PosiçãoMedidas de Posição

Moda:

Medida de tendência central definida simplesmente como o valor da variável que apresenta a maior freqüência.

Esta medida é de pouco interesse prático em relação a dados biológicos, principalmente devido à sua grande instabilidade de um grupo de observações para outro.

Unimodal Bimodal Multimodal




Medidas de PosiçãoMedidas de Posição

Mediana:

Valor correspondente àquela observação que ocupa a posição central.

Esta medida separa a amostra (ou população) em dois grupos de igual tamanho.

Valor descritivo mais representativo quando a distribuição não é NORMAL

Usada como base nos testes estatísticos Não-Paramétricos.

Posto 1 2 3 4 5 6 7 8

Salário 320 600 800 800 900 950 3000 15000

850850

Média = 2.796,25




Gráficos – Cálculo da MedianaGráficos – Cálculo da Mediana

Idade Frequência Frequência Acumulada

15 10 1016 16 2617 25 5118 32 8319 11 9420 6 100

Total 100

0

20

40

60

80

100

120

14 15 16 17 18 19 20




Dados agrupados: Obtenção gráfica Dados agrupados: Obtenção gráfica da medianada mediana

Distribuição de Estaturas de 80 estudantes

Classe X Frequência Freq. Acumulada

130,5 – 137,5 134 4 4137,5 – 144,5 141 7 11144,5 – 151,5 148 20 31151,5 – 158,5 155 23 54158,5 – 165,5 162 17 71165,5 – 172,5 169 6 77172,5 179,5 176 3 80

Totais 80

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

130,5 137,5 144,5 151,5 158,5 165,5 172,5 179,5

155




Dados agrupados: Cálculo da medianaDados agrupados: Cálculo da mediana

74,223

7.9x

Classe que contem a Mediana: 151,5 – 158,5

Intervalo da classe = 7

Metade da amostra: n/2 = 40

Freq. Acumulada até a classe abaixo da Mediana: F = 31

Frequência da classe mediana: 23

Nº de indivíduos pertencentes à classe e cujas medidas correspondem à do grupo de medidas inferior à Mediana: n/2 – 31 = 9

Ponto do intervalo correspondente a esses 9 indivíduos:

Logo:

E a mediana = 151,5 + 2,74 = 154,24

Fórmula Geral: Me = I

fFnl

2/inf

23 --------------- 7

9 --------------- x




Média AritméticaMédia Aritmética

142 153 145 146 158 148 147 144164 147 161 134 151 158 160 159161 158 152 156 164 145 150 154148 143 157 145 137 152 157 167165 156 150 161 146 156 166 148144 164 154 147 158 151 152 162157 146 151 162 153 159 165 156131 166 160 152 157 160 151 179162 155 167 172 137 169 175 143153 139 151 148 163 154 140 173

Valor ao redor do qual se distribui o conjunto de observações.

É a medida de posição mais representativa da amostra (ou população) quando os dados apresentam uma distribuição NORMAL.

36,15480349.12

nX

X




Dados agrupados: Obtenção da Dados agrupados: Obtenção da MédiaMédia

Distribuição de Estaturas de 80 estudantesClasse X Frequência (f) F . X

130,5 – 137,5 134 4 536137,5 – 144,5 141 7 987144,5 – 151,5 148 20 2960151,5 – 158,5 155 23 3565158,5 – 165,5 162 17 2754165,5 – 172,5 169 6 1014172,5 179,5 176 3 528

Totais 80 12.344

Média ponderada:

30.15480344.12

fX.f

X




Medidas de DispersãoMedidas de Dispersão

Valores Quarticos e Percentis

Desvio Médio

Variância

Desvio Padrão

X X - | X - | (X - )2

4 1 1 12 -1 1 13 0 0 01 -2 2 45 2 2 4

15 0 6 10

| X - | = 6 ==> Desvio Médio = 6 / 5 = 1,2

(X - )2 = Soma de Quadrados = 10

Variância = 2 = SQ / N = 10 / 5 = 2,0

Desvio Padrão = SQ / N = 2,0 = 1,41




Medidas de DispersãoMedidas de Dispersão

1nXX

1nSQs

2

1nXX

1nSQs

2

2

Variância Amostral:

Desvio Padrão Amostral:

nssEP X

Erro Padrão:

Coeficiente de Variação:

XsCV




Propiedades da média e Propiedades da média e da variânciada variância

X X- (X-)2 X1=X + 4 D1 D1D1

5 2 4 9 2 42 -1 1 6 -1 13 0 0 7 0 01 -2 4 5 -2 44 1 1 8 1 1

15 0 10 35 0 10

Média de X = 15/5 = 3

Média de X1 = 35/5 = 7 = 3 + 4

Variância de X = 10/5 = 2

Variância de X1 = 10/5 = 2




Propriedades da média ePropriedades da média eda variânciada variância

X X- (X-)2 X1=X . 5 D1 D1D1

5 2 4 25 10 1002 -1 1 10 -5 253 0 0 15 0 01 -2 4 5 -10 1004 1 1 20 5 25

15 0 10 75 0 250

Média de X = 15/5 = 3

Média de X1 = 75/5 = 15 = 3 . 5

Variância de X = 10/5 = 2

Variância de X1 = 250/5 = 50 2 . 52




Fórmula computacional da Fórmula computacional da Soma de QuadradosSoma de Quadrados

2XXSQ

22 XXX2X

22 XXX2X

SQ

22 XnXX2X

2

2

nX

nXnX

2X

nX

nX

2X22

2

nX

X2

2




Cálculo da Soma de QuadradosCálculo da Soma de Quadrados

X X- (X-)2 X X2

5 2 4 5 252 -1 1 2 43 0 0 3 91 -2 4 1 14 1 1 4 16

15 0 10 15 55

Média de X = 15/5 = 3

Soma de Quadrados (SQ) = 10

Soma de Quadrados (SQ) = 55 – (225/5) = 10

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