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Modelação hidrodinâmica da sobreelevação do nível do
mar de origem meteorológica no estuário do Tejo
João Paulo Antunes Rolim
Dissertação para a obtenção do grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientadores:
Professor António Alexandre Trigo Teixeira
Doutora Maria Amélia Vieira da Costa Araújo
Júri
Presidente: Professor Luís Manuel Coelho Guerreiro
Orientador: Doutora Maria Amélia Vieira da Costa Araújo
Vogal: Professor António Alberto Pires Silva
Julho 2014
ii
iii
Resumo
A modelação de marés em tempestade (combinação da maré astronómica com sobreelevação
meteorológica) é importante para descrever a influência nas zonas baixas dos estuários. Como
em outros países, uma importante cidade de Portugal, Lisboa, localiza-se perto de um estuário
(estuário do rio Tejo).
Este trabalho tem como objectivo simular, com recurso ao modelo matemático ADCIRC, uma
sobreelevação meteorológica no estuário do Tejo causada pela tempestade Xynthia. A
tempestade atravessou a Europa Ocidental entre 26 a 28 de Fevereiro de 2010, e países como
Portugal, França e Holanda tiveram algumas das suas regiões costeiras inundadas pela
combinação dos efeitos de depressão atmosférica, marés altas e ventos fortes, provocando
grandes danos particularmente em França.
Na abordagem à simulação da tempestade Xynthia, o domínio do modelo foi escolhido por
forma a capturar parte da trajectória da tempestade. Foi feito um trabalho cuidado na definição
da fronteira terrestre, por forma a garantir a ausência de restrições no processo de inundação.
O modelo ADCIRC foi utlizado como modelo hidrodinâmico, capaz de incluir diferentes
mecanismos forçadores. O modelo foi primeiro calibrado utilizando o forçamento astronómico
com base nas constituintes principais de maré da base de dados de LeProvost et al (1998),
comparando os resultados com os dados medidos em várias estações de monitorização
durante uma campanha no terreno. Após a calibração do modelo, diferentes simulações foram
executadas com forçamento meteorológico (pressão e vento).
Apesar de terem sido relatadas inundações em algumas zonas baixas do estuário, para a área
de estudo os resultados da simulação mostram que a elevação da água não foi suficiente para
causar directamente a inundação.
Keywords: Sobreelevação; ADCIRC; Inundação; Pressão barométrica invertida; Xynthia
iv
Abstract
The ability to model storm tides (combination of the storm surge and the astronomical tide) is
important to describe how low-lying areas in estuaries are affected.
Such as in other countries, an important Portuguese city, Lisbon, is located near an estuary
(Tagus estuary). This work aims to model with detail a storm surge event that hit Lisbon in
February 2010 caused by the Xynthia storm. The storm crossed Western Europe on 26-28
February, and countries like Portugal, France and the Netherlands had storm surges in coastal
regions. The combined effects of a strong atmospheric depression, high tides and energetic
winds caused many casualties and extreme damages, particularly in France, due to flooding.
In the approach for simulating storm Xynthia special care was taken in defining the land
boundary, to ensure no restrictions in the flooding process. The ADCIRC model was used for
the hydrodynamic modeling, which included different forcing mechanisms. The model was first
calibrated using the astronomical forcing, retrieving the main tidal constituents from the
LeProvost et al. (1998) database, and the results compared with data measured during a field
campaign, for various monitoring stations.
After model calibration, different simulations were carried out with meteorological input
(pressure fields and wind).
Although flooding in some low-lying areas of the Tagus estuary has been reported by the press,
simulation results show that sea water elevation in the study area was not enough to cause a
flood.
Keywords: Storm-surge; ADCIRC; Flood; inverted barometer effect; Xynthia
v
Agradecimentos Agradecimentos aos Professores Dr. António Trigo Teixeira e Dr. Maria Amélia Araújo pelo
conhecimento e dados partilhados que permitiram a execução da presente dissertação. Em
particular, ao Professor Dr. António Trigo Teixeira pelas linhas de orientação e à Professora Dr.
Maria Amélia Araújo sobretudo pelo apoio em questões mais técnicas.
Agradecimentos também ao Instituto Hidrográfico por fornecer a batimetria, ao departamento
de informação geográfica da Câmara Municipal de Lisboa pelos dados topográficos, à
Administração do Porto de Lisboa pelo fornecimento dos dados de campanha de medição e ao
ECMWF pelos dados de pressão atmosférica e de vento
vi
Índice 1. Introdução ............................................................................................................................. 1
1.1 Enquadramento do problema ....................................................................................... 1
1.2 Objectivos e metodologia ............................................................................................. 2
2. Revisão Bibliográfica ............................................................................................................. 3
2.1 Marés astronómicas ...................................................................................................... 3
2.2 Níveis de referência ....................................................................................................... 6
2.3 Sobreelevação de origem meteorológica (storm surge) ............................................... 8
2.4 Análises harmónicas de séries de observações .......................................................... 11
2.5 Equipamentos de medição .......................................................................................... 12
2.6 Estudos anteriores de temas semelhantes ................................................................. 15
3. Caracterização do estuário em estudo ............................................................................... 21
3.1 Integração do estuário na cidade ................................................................................ 21
3.2 Leito do estuário e localização .................................................................................... 23
3.2.1 Afluências de água doce ao Estuário – fronteira de montante ........................... 23
3.2.2 Região das barras do tejo .................................................................................... 23
3.2.3 Corredor do Tejo ................................................................................................. 24
3.2.4 Mar da Palha ....................................................................................................... 24
4. Modelo ADCIRC ................................................................................................................... 25
4.1 Introdução ao modelo ................................................................................................. 25
4.2 Parâmetros do Modelo ............................................................................................... 28
4.2.1 Atrito de fundo .................................................................................................... 28
4.2.2 Condições de fronteira ........................................................................................ 29
4.2.3 Wetting/ drying algoritmo .................................................................................. 29
4.2.4 Passo de cálculo .................................................................................................. 30
5. Estabelecimento do Modelo ............................................................................................... 33
5.1 Domínio e datum geodésico ....................................................................................... 33
5.2 Reprodução do relevo ................................................................................................. 34
5.2.1 Batimetria ............................................................................................................ 34
5.2.2 Topografia ........................................................................................................... 37
5.3 Malha de elementos finitos ........................................................................................ 38
5.3.1 Malha do modelo ................................................................................................ 38
5.3.2 Métodos de pavimentação da malha .................................................................. 39
vii
5.3.3 LTEA – Linear Truncation Error Analisys .............................................................. 39
5.3.4 Size function ........................................................................................................ 39
5.3.5 Selecção da malha e validação ............................................................................ 40
6. Calibração do modelo ......................................................................................................... 43
6.1 Campanha de medições de correntes e níveis ............................................................ 43
6.2 Definição das simulações ............................................................................................ 47
6.2.1 Condições de fronteira ........................................................................................ 47
6.2.2 Atrito de fundo .................................................................................................... 47
6.2.3 Condições iniciais ................................................................................................ 47
6.3 Parâmetros finais ........................................................................................................ 48
6.4 Comparação de resultados| forçamento astronómico............................................... 49
6.4.1 Comparação de níveis de maré ........................................................................... 49
6.4.2 Comparação de velocidades ............................................................................... 52
7. Consideração do forçamento meteorológico ..................................................................... 59
7.1 Medições e registos dos níveis de maré existentes .................................................... 59
7.1.1 Registos maregráficos, de vento e pressão ......................................................... 59
7.1.2 Pressão atmosférica ............................................................................................ 59
7.2 Caracterização da tempestade Xynthia ....................................................................... 60
7.3 Simulação do evento meteorológico seleccionado .................................................... 63
7.4 Resultados obtidos ...................................................................................................... 64
8. Considerações finais ............................................................................................................ 69
Referências bibliográficas ........................................................................................................... 71
Anexos ......................................................................................................................................... 75
Anexo I – Áreas a seco e molhadas em diferentes períodos .................................................. 75
Anexo II- Artigo de jornal ........................................................................................................ 76
Anexo III – Actividades no estuário do Tejo ............................................................................ 78
viii
Índice de figuras Figura 1 - Representação simbólica dos bojos gerados em uma maré morta pela força
gravitacional e centrífuga. Adaptado de (iDicionário Aulete) ........................................................ 3
Figura 2 - Declinação da lua face à linha equatorial que provoca heterogeneidades nas marés
semi-diurnas. Adaptado de (Dias J. M., 2013) .............................................................................. 4
Figura 3 - Valores máximos anuais da maré astronómica previstos para Lisboa. Adaptado de
(Instituto Hidrográfico, 2012) ......................................................................................................... 5
Figura 4 - Níveis da maré e planos de referência. Adaptado de (Instituto Hidrográfico, 2012) .... 7
Figura 5 - Variação do nível médio do mar em Cascais ao longo dos anos. Adaptado de
(Antunes, 2012) ............................................................................................................................. 8
Figura 6 -Nível médio adoptado e nível médio físico no estuário do Tejo. Adaptado de (Antunes,
2012) ............................................................................................. Error! Bookmark not defined.
Figura 8 - Altura de marés e fases da Lua em Cascais. Adaptado de (Antunes, 2012)............ 12
Figura 9- Exemplo de marégrafos de linha de costa. (a) esquema de marégrafo flutuador.
Adaptado de (Carvalho, 2000); (b) marégrafo de radar instalado em Liverpool U.K. Adaptado de
(Woodworth, 2006) ...................................................................................................................... 13
Figura 10 - Marégrafos de águas profundas. (a) marégrafo de pressão do tipo MYRTLE, a ser
instalado no Atlântico Sul; (b) Esquema de operação de um satélite altimétrico. Adaptado de
(GLOSS-Sistema de Observação Global do Nível do Mar) ........................................................ 14
Figura 11 - Malha de elementos finitos na baía de Chesepeake. Adaptado de (Shen, et al.,
2005) ........................................................................................................................................... 15
Figura 12 - Domínio computacional e malha. Adaptado de (Araújo, et al., 2011a) .................... 16
Figura 13 - Representação da série temporal do marégrafo de Viana do Castelo de 14 a 16
Outubro de 1987 dos resultados obtidos por uma simulação com forçamento astronómico e os
resíduos. Adaptado de (Araújo, et al., 2011a) ............................................................................ 17
Figura 14 - Resíduos observados e computacionais da tempestade de 1987. Adaptado de
(Araújo, et al., 2011b) .................................................................................................................. 18
Figura 15 – Série com a simulação para o forçamento astronómico e meteorológico, aplicado
simultaneamente e em separado somados A posteriori. Comparação com as observações do
nível do mar do marégrafo de Viana do Castelo. Adaptado de (Araújo, et al., 2011b) .............. 19
Figura 16 – Batimetria considerada na calibração do modelo. Adaptado de (Marujo, 2011) ..... 19
Figura 17 - Estuário do Tejo. Adaptado de (Ministério da Agricultura, 2010) ............................. 21
Figura 18 - Tipificação da ocupação antrópica na orla estuarina. Adaptado de (Freire, et al.,
2012) ........................................................................................................................................... 22
Figura 19 - Região das barras do Tejo (ARH do Tejo, I.P., 2009) .............................................. 23
Figura 20 - Domínio da malha de elementos finitos.................................................................... 33
Figura 21 - Levantamentos hidrográficos do Estuário do Tejo pelo Instituto Hidrográfico
(Instituto Hidrográfico, 2013). ...................................................................................................... 35
ix
Figura 23 - Cartas do Instituto Hidrográfico georreferenciadas (à esquerda) e análise da
batimetria do IH sobre as cartas do IH (à direita) ....................................................................... 36
Figura 24 - Pormenor da topografia na margem do Tejo e da nova linha de domínio ............... 37
Figura 25 – Batimetria do IH –scatter (A). Representação gráfica do relevo da malha de
elementos finitos -malha (B) ........................................................................................................ 41
Figura 26 - Localização dos marégrafos ..................................................................................... 43
Figura 27 - Localizações dos correntógrafos .............................................................................. 44
Figura 28 – Direcção e magnitude do vento em várias fases do período de campanha de
medições de 1987: a) 31 de Outubro, 00:00:01 am; b) 4 de Novembro, 00:00:01 am; c) 9 de
Novembro, 00:00:01 am; d)14 de Novembro, 00:00:01 am. ....................................................... 45
Figura 29 – Pressão atmosférica ao nível do mar em milibares em vários períodos da
campanha de medicos de 1987: a) 31 de Outubro, 00:00:01 am; b) 4 de Novembro, 00:00:01
am; c) 9 de Novembro, 00:00:01 am; d) 14 de Novembro, 00:00:01 am. .................................. 46
Figura 30 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Cascais ........................ 49
Figura 31 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Paço de Arcos ............. 50
Figura 32 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Trafaria ........................ 50
Figura 33 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Pedrouços .................... 50
Figura 34 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Alcântara ...................... 51
Figura 35 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Lisboa .......................... 51
Figura 36 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Lisboa .......................... 51
Figura 37 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C1 ................ 53
Figura 38 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C1 ......... 53
Figura 39 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C2 ................ 53
Figura 40 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C2 ......... 54
Figura 41 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C3 ................ 54
Figura 42 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C3 ......... 54
Figura 43 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C4 ............... 55
Figura 44 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C ........... 55
Figura 45 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C6 ............... 55
Figura 46 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C6 ......... 56
Figura 47 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C8 ................ 56
Figura 48 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C8 ......... 56
Figura 49 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C9 ................ 57
Figura 50 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C9 ........ 57
Figura 51 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C10 .............. 57
Figura 52 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C10 ....... 58
Figura 53 - Fotos documentando o impacto da tempestade Xynthia em: La Faute-sur-mer,
França (à esquerda); na Baía do Seixal a sul do estuário do Tejo, Portugal (à direita) ............. 60
x
Figura 54 - Trajectória de superfície da tempestade Xynthia como representado na ERA-Interim
(a azul) e na simulação CCLM, Cosmo Climate Limited area model (a verde) .Adaptado de
(Liberato, Pinto, Trigo, & Ludwig, 2013) ...................................................................................... 62
Figura 55 - Análise de isóbaras às 06:00 GTM de 27 de fevereiro 2010 (Liberato, Pinto, Trigo,
& Ludwig, 2013)........................................................................................................................... 62
Figura 56 - Simulação com forçamentos em conjunto vs. somados A posteriori ....................... 64
Figura 57 – Marégrafo cascais, componente astronómica (T-Tide) e resíduos observados...... 65
Figura 58- Forçamento meteorológico e astronómico somados; forçamento astronómico
simulado (separadamente) e o resíduo simulado (separadamente) .......................................... 65
Figura 59 - Forçamento meteorológico e astronómico simulado (simultaneamente);forçamento
astronómico simulado (separadamente); Resíduo computacional. ............................................ 66
Figura 60 - Comparação de resíduos observados e simulados………………………..…………66
Figura 61 - Resíduos simulados e a pressão barométrica invertida……….……………………..66
Figura 62 - Tempestade Xynthia. Elevação da superfíce da água nas margens do concelho de
Lisboa.: a) 25-02-2010 12:12:00 p.m em PMAV b) 27-02-2010 14:12:00 p.m. no pico da
tempestade c) zoom em a); d) zoom em b)………………………………………………………….67
xi
Índice de tabelas
Tabela 1 - Áreas ocupadas por classe de ocupação na orla estuarina. Adaptado de (Freire, et
al., 2012) ...................................................................................................................................... 22
Tabela 2 - Wetting/drying opções por defeito ............................................................................. 30
Tabela 3 - Tabelas de localização geográfica dos marégrafos e correntógrafos ....................... 44
Tabela 4 - Quadro síntese dos parâmetros finais utilizados na calibração ................................ 48
Tabela 5 - Parâmetros utilizados para simulação da tempestade…….…..………………………62
xii
Lista de abreviaturas
ADCIRC – ADvanced CIRCulation model
APL - Administração do Porto de Lisboa
BMAM - Baixa-mar de águas mortas
BMAV - Baixa-mar de águas vivas
BMmin. - Baixa-mar mínima
CP - Carte Parallelogramatique
CCLM – Cosmo CLimate Model
ECMWF – European Centre for Medium-range Weather Forecast
FS - Feixe Simples
GMT - Greenwich Mean Time
GWCE – Equação Generalizada de Continuidade de Onda
GLOSS - Sistema de Observação Global do Nível do Mar
IBTYPE - Escalar que indica o tipo de fronteira
IGP – Instituto Geográfico Português
IH – Instituto Hidrográfico
IOE - Instituto Oceanográfico Espanhol
LNEC – Laboratório Nacional de Engenharia Civil
LTEA – Local Truncation Error Analysis
MEF - Método de Elementos Finitos
MDF - Método das diferenças finitas
MSLP - Mean sea level pressure
NE - Nordeste
NMM - Nível Médio do Mar
NMAdop - Nível Médio Adoptado
NMF – Nível médio Físico
NOAA – National Oceanic and Atmospheric Administration
PMmáx.- Preia-mar máxima
PMAV - Preia-mar de águas vivas
PMAM - Preia-mar de águas mortas
POE - Plano de Ordenamento do estuário do Tejo
SMS – Surface-water Modelling System
SMF - Sistema multifeixe
STWAVE - Steady-State Spectral Wave Model
UTM - Sistema Universal Transverso de Mercator
ZH - Zero Hidrográfico
2DDI – 2D Depth Integrated
xiii
Lista de Símbolos
Latinos
Ai - Amplitude da constituinte harmónica i [L]
𝑐 – Celeridade [L/T]
𝐶𝑑 – Coeficiente de arrastamento relacionado com o vento (adimensional)
Cjn – Constante que caracteriza a amplitude do constituinte da maré n, da espécie j
𝐶𝑓 – Coeficiente de atrito de fundo [ T-1 para formulação linear; adimensional para formulação
quadrática e híbrida]
CN − Número de Courant
f – Parâmetro de Coriolis [T-1]
fjn – Factor nodal temporal
𝑔 − Aceleração da gravidade [L2/T]
h – Cota batimétrica [L]
H = ζ + h – Profundidade total da coluna de água [L]
Hbreak - Altura de rebentação da onda [L]
i – Inclinação da superfície livre
j - Espécie de maré
P - Pressão atmosférica [M/T2L]
PA – Pressão atmosférica à superfície do mar [M/T2L]
R – Raio da Terra [L]
t - Tempo [T]
𝑇- Período de onda, correspondente ao período de maré [T]
t0 – Tempo de referência [T]
Tjn – Período do constituinte da maré n da espécie j [T]
U – Velocidade a profundidade média segundo a direcção horizontal u [L/T]
𝑢λ − Velocidade a profundidade média na direcção horizontal u, em coordenadas esféricas [L/T];
V – Velocidade a profundidade média segundo a direcção horizontal v [L/T]
𝑣φ– Velocidade a profundidade média na direcção horizontal v, em coordenadas esféricas [L/T];
𝑣𝑗𝑛 – Argumento astronómico temporal
𝑊10- Velocidade do vento medida a 10 m acima do nível do mar [L/T]
x’, y’ – Coordenadas cartesianas
xiv
Gregos
𝛾 – Densidade da água (Peso específico) [M/(L2T2)]
∆𝑡- Passo de cálculo [T]
∆𝑥- Espaçamento entre nós da malha de cálculo [L]
ζ - Deslocamento do nível de água em relação ao nível médio da superfície [L]
λ – Longitude (graus)
𝜆0 − Longitude do ponto central da projecção geográfica (graus)
𝜆 - Comprimento de onda [L] (capitulo 5)
η- Superfície livre da água [L]
𝜂 – Sobreelevação devida ao vento [L]
𝜂(𝜆, 𝜙, 𝑡) - Maré de equilíbrio potencial newtoniana
𝜌 – Massa volúmica do mar [M/L3]
ρ0 – Massa volúmica de referência [M/L3]
𝜌𝑎𝑖𝑟 - Massa volúmica do ar [M/L3]
𝜏𝑠 – Tensão tangencial exercida pelo vento sobre a superfície do mar [M/T2L]
𝜏𝜆– Tensão imposta à superfície segundo a direcção x [M/T2L]
𝜏𝜙 – Tensão imposta à superfície segundo a direcção y [M/T2L]
𝜏𝑏 – Tensão tangencial exercida pelo fundo [M/T2L]
𝜏𝑏𝑥 – Tensão tangencial exercida pelo fundo na direcção x [M/T2L]
𝜏𝑏𝑦 – Tensão tangencial exercida pelo fundo na direcção y [M/T2L]
τ∗ - Termo de atrito de fundo definido com base na formulação linear, quadrática ou híbrida
φ - Latitude (graus)
φi- Fase da constituinte harmónica (graus)
𝜙0- Latitute do ponto central da projecção da geográfica (graus);
ωi - Velocidade angular (graus)
1
1. Introdução
1.1 Enquadramento do problema
As inundações em zonas costeiras e estuarinas devem-se muitas vezes a elevados níveis de
maré complementados com o fenómeno de sobreelevação de origem meteorológica no
decorrer de uma tempestade.
Os ventos fortes, a descida da pressão atmosférica, o wave-setup e o efeito de Coriolis, podem
provocar danos materiais elevados ou, em casos de maior gravidade, a perda de vidas
humanas, pela submersão temporária das margens que se encontram a cotas relativamente
baixas. Para além da destruição que a sobreelevação pode causar, essencialmente condiciona
o uso do território costeiro e estuarino, como exemplo a actividade portuária que é geralmente
afectada quando os cais e terraplenos são invadidos pela água.
A sobreelevação de origem meteorológica, de ora em diante designada por storm surge, na
costa portuguesa não é tipicamente um fenómeno de grande intensidade ou de enormes
perdas associadas comparativamente a outros locais do mundo, no entanto tem vindo
gradualmente a tornar-se mais frequente. Reconhecendo a importância do fenómeno, a
Comissão Europeia elaborou a Directiva 2007/60/CE do Parlamento Europeu e do Conselho a
23 de Outubro de 2007 relativa à avaliação e gestão dos riscos de inundações, pedindo aos
Estados Membros que estudem o problema no sentido da prevenção e mitigação e que
procedam a zonamentos das áreas mais vulneráveis.
Um estudo detalhado como o presente nesta dissertação torna-se relevante na medida em que
existem poucos estudos na costa portuguesa no que se refere à modelação da sobreelevação
do nível do mar de origem meteorológica (Araújo et al, 2011a,b; Marujo et al, 2013) e porque as
margens do estuário do Tejo (Lisboa) estão densamente ocupadas pela malha urbana e por
instalações portuárias.
O recurso a modelação em simulação computacional apresenta-se como método essencial,
possibilitando a obtenção de resultados cuja qualidade e rigor seria impraticável por simulação
física, dada a sua elevada complexidade.
2
1.2 Objectivos e metodologia
Uma abordagem para simulação de eventos de tempestade foi investigada e apresentada
neste trabalho. O objectivo principal da dissertação é de simular, com recurso ao modelo
matemático ADCIRC, o fenómeno de sobreelevação meteorológica para o estuário do Tejo no
decorrer de uma tempestade, em concreto, a tempestade Xynthia.
A simulação será feita utilizando o modelo computacional Advanced Circulation Model
(ADCIRC) que permite reproduzir a hidrodinâmica das marés no local, considerando os
principais mecanismos forçadores.
O domínio oceânico é escolhido de modo a captar o melhor possível a trajectória das
tempestades, em especial, as depressões com impacto no estuário do Tejo. O domínio de
cálculo inclui o estuário do Tejo e parte do oceano Atlântico entre o Cabo da Roca e o Cabo
Espichel.
Alguns dos dados utilizados no estuário são retirados de estudos semelhantes, em particular
alguns parâmetros do modelo computacional, e os registos de uma campanha de medições de
nível e velocidades em vários pontos dentro do estuário realizada em 1987 pelo Porto de
Lisboa.
O modelo digital de elevação é construído integrando quer informação batimétrica como
topográfica, cobrindo a totalidade do domínio. A fronteira terrestre foi seleccionada de forma a
não restringir possíveis inundações.
A calibração do modelo foi efectuada através da comparação dos resultados simulados pelo
modelo ADCIRC com os resultados obtidos nos vários pontos do estuário por uma campanha
de medições realizada em 1987 pelo Porto de Lisboa. O modelo utilizado foi calibrado usando
o forçamento astronómico e alterando os parâmetros de modelo mais importantes. Após
calibração, foi simulada a tempestade Xynthia, adicionando no modelo o forçamento
meteorológico. As simulações foram realizadas para avaliar o desempenho do modelo,
constatar as interacções não lineares entre forçamentos meteorológicos e astronómicos, e
simular a manifestação de níveis extremos de maré nas margens do estuário no decorrer de
uma storm surge tendo sido dado especial atenção para a margem que vai de Alcântara ao
Parque das Nações.
3
2. Revisão Bibliográfica
2.1 Marés astronómicas
A maré astronómica resulta da combinação de efeitos gravitacionais de dois astros, o Sol e a
Lua. Matematicamente a maré astronómica é o somatório de constituintes harmónicas
sinusoidais.
A Lua tem maior preponderância que o Sol pois apesar de ter uma massa inferior encontra-se
mais perto da Terra. As preia-mares ocorrem nas passagens meridianas superior e inferior da
Lua, sucedem-se com um intervalo de meio-dia lunar (aproximadamente 12H25m). Assim o
intervalo de tempo médio entre preia-mar e baixa-mar é de 6h13m. De notar, que o mar não
reage instantaneamente à passagem da Lua, havendo um atraso maior ou menor para cada
local. Esse intervalo de tempo, conhecido por high water lunitidal interval, é de cerca de 2 horas
em Portugal continental.
Quando a Terra, Lua e Sol se encontram alinhados, em oposição (Lua cheia) ou conjunção
(Lua nova), ocorrem as maiores amplitudes de maré. A influência do Sol reforça a da Lua e
ocorrem as marés vivas, em ciclos de aproximadamente 15 dias. Quando o Sol e a Lua estão
em quadratura, a influência do Sol contraria a da Lua e ocorrem as marés mortas, marés com
menor amplitude. Existe para esta situação, também um atraso entre reacção dos oceanos aos
astros intitulada de idade da maré, correspondente aproximadamente a um dia.
Figura 1 - Representação simbólica dos bojos gerados em uma maré morta pela força gravitacional e centrífuga. Adaptado de http://www.portaldapalavra.com.br/ilustracoes/MARE.jpg
Nas faces de maré solar reflexa e maré lunar reflexa, a força centrífuga exercida sobre um
ponto à superfície é maior do que a força de atracção gravitacional dos astros. Tal deve-se ao
facto deste ponto estar mais distante dos astros do que do centro de massa do sistema. Assim,
4
esta diferença de forças provoca um movimento das massas de água no sentido dos astros
(nas faces directamente viradas para estes) e, na face oposta (como o reflexo de uma força de
equilíbrio). Este movimento cria dois bojos na superfície oceânica da Terra, um no sentido da
Lua e outro a afastar-se desta (Figura 1).
O plano da órbita lunar não coincide com o plano equatorial terrestre, o ângulo formado pela
linha que une os centros da terra e da lua e o plano equatorial terrestre é variável, oscilando
até 28,5º para norte e para sul desse plano (Figura 2). Quanto maior for o ângulo de
declinação, maior será o ângulo formado pelo plano das marés lunares directa e reflexa e pelo
plano equatorial e consequentemente, maiores serão as diferenças, nas médias e
altas latitudes, sentidas no lado do hemisfério virado para a Lua e no oposto. Tal faz com que,
a estas latitudes, as marés semi-diurnas revelem heterogeneidades do tipo diurno.
Figura 2 - Declinação da lua face à linha equatorial que provoca heterogeneidades nas marés semi-diurnas. Adaptado de (Dias, 2013)
As amplitudes em Portugal Continental são da ordem de 3,0 m para marés vivas e cerca de
1,40 cm para marés mortas. (Instituto Hidrográfico, 2012)
A lua segue uma trajectória elíptica em torno da Terra. O período entre perigeus (e apogeus)
sucessivos é de 27,5 dias, quando a lua está mais próxima da Terra (no perigeu), a geração de
forças gravitacionais são superiores do que o normal, produzindo marés acima da média.
Quando a Lua está mais distante da Terra (no apogeu), a força de maré é menor, e as
amplitudes de maré são inferiores à média. Uma situação semelhante ocorre quando a Terra
está mais próxima do Sol (periélio), ou mais afastada do sol (afélio). (U.S. Nacional Oceanic
and Atmosferic Administration, 2008)
De acordo com a Figura 3 adaptado do Instituto Hidrográfico (2012), o máximo absoluto de
4,38 metros está previsto para dois anos, 2002 e 2019, espaçados de 17 anos.
5
Figura 3 - Valores máximos anuais da maré astronómica previstos para Lisboa. Adaptado de (Instituto Hidrográfico, 2012)
De referir que as grandes massas continentais e morfologias do fundo dos oceanos por
impedirem o fluxo ininterrupto da água sobre a superfície do planeta têm influência nas
características das marés como a amplitude e a fase.
O conceito de maré do ponto de vista da análise matemática é explicado através das variações
da altura da maré que podem ser determinadas por um número finito de termos harmónicos
aos quais se dá o nome de constituintes harmónicas de maré. O período de cada constituinte é
estabelecido a partir de estudos realizados aos efeitos físicos astronómicos, como os
brevemente descritos no parágrafo anterior. Porém as constantes harmónicas, amplitude e fase
de resposta da maré, são para cada constituinte independentes do tempo e típicas de cada
porto, constituindo a base fundamental para a caracterização da maré num dado local. É então
determinada a amplitude A (em metros) e a fase φi (em graus) de cada constituinte, a partir da
série de alturas de água registadas.
Em suma, cada constituinte tem a forma da eq. 1
η = ∑ Ai ∗ cos(ωi ∗ t − φi) [1]
Em que:
η- Superfície livre da água;
Ai- Amplitude da constituinte harmónica i;
wi - velocidade angular, geralmente em graus, obtida pelo quociente do período de cada
constituinte por 2π;
φi- Fase da constituinte harmónica para t = 0, corresponde ao atraso em relação à maré de
equilíbrio.
6
O ângulo (ωi ∗ t − φi) varia uniformemente com 𝑡 (Instituto Hidrográfico, 2012).
Entre a vasta gama de constituintes harmónicas existentes e as várias possíveis de serem
consideradas no ADCIRC, destacam-se, pela sua preponderância, as semidiurnas M2, N2 e S2
e as diurnas K1 e O1, que integram o fragmento de maior contributo das interações
astronómicas na maré (Militello, 1999; Australian Government Department of defense, 2012):
M2 – Constituinte Principal Lunar Semi-diurna, representa a rotação da terra em relação à Lua
T=12.4206012 h;
N2 – Constituinte Grande Lunar elíptico, juntamente com L2, altera a frequência do M2 de
modo a considerar os efeitos da variação da velocidade orbital da Lua devido à sua órbitra
elíptica. T=12,6583475 h;
S2 – Constituinte Principal Solar Semi-diurna, representa a rotação da terra em relação ao Sol,
T=12.000000h;
K1 – Constituinte Lunisolar Diurna: com O1 expressa o efeito da declinação da Lua,
considerando a irregularidade diária e, num grau extremo, as marés diárias; com P1 expressa
os efeitos da declinação do Sol , T= 23.9344721 h;
O1 – Constituinte Principal Lunar Diurna, representa o efeito da inclinação da Lua, T=25.8193
h.
Segundo o estudo realizado para a zona do estuário do Tejo (Vieira, 1991) é de esperar que as
componentes semidiurnas sejam dominantes, com grande importância para a componente M2
que é mais de três vezes superior à componente S2. À medida que se caminha para o interior
do estuário dá-se uma amplificação progressiva de todas as componentes, de forma
ligeiramente mais prenunciada para as componentes diurnas relativamente à semidiurnas.
(Dias e Valentim, 2011)
2.2 Níveis de referência
O Zero Hidrográfico (ZH) é a superfície em relação à qual são referidas as sondas e as linhas
batimétricas das cartas náuticas. Nas cartas portuguesas, o Z.H. situa-se abaixo do nível da
maré astronómica mais baixa, pelo que as previsões de altura de maré são sempre positivas.
O Nível Médio do Mar (NMM) é tradicionalmente criado com base nas leituras dos marégrafos,
eliminando dos dados recolhidos as flutuações devidas às ondas e a factores meteorológicos,
obtém-se uma leitura do nível médio do mar durante determinado período por referência
ao datum utilizado.
Outros níveis de referência a destacar (Porto de Lisboa, 2012) possíveis de serem visualizados
na figura 4:
Preia-mar máxima (PMmáx.) é a altura de água máxima que se prevê que possa
ocorrer devido à maré astronómica;
Preia-mar de águas vivas (PMAV) é o valor médio, tomado ao longo do ano, das
alturas de maré de duas preia-mares sucessivas, que ocorrem quinzenalmente quando
a amplitude de maré é maior (próximo das situações de Lua Nova ou Lua Cheia);
7
Preia-mar de águas mortas (PMAM) é o valor médio tomado ao longo do ano, das
alturas de maré de duas preia-mares sucessivas, que ocorrem quinzenalmente quando
a amplitude de maré é menor. (próximo das situações de Quarto Crescente ou Quarto
Minguante);
Baixa-mar de águas mortas (BMAM) é o valor médio, tomado ao longo do ano, das
alturas de maré de duas baixa-mares sucessivas, que ocorrem quinzenalmente quando
a amplitude de maré é menor (próximo das situações de Quarto Crescente ou Quarto
Minguante);
Baixa-mar de águas vivas (BMAV) é o valor médio, tomado ao longo do ano, das
alturas de maré de duas baixa-mares sucessivas, que ocorrem quinzenalmente quando
a amplitude de maré é maior (próximo das situações de Lua Nova ou Lua Cheia);
Baixa-mar mínima (BMmin.) é o nível da maré astronómica mais baixa. É a altura de
água mínima que se prevê que possa ocorrer devida à maré astronómica.
Figura 4 - Níveis da maré e planos de referência. Adaptado de (Instituto Hidrográfico, 2012)
Para os portos no estuário do Tejo adoptou-se uma referência única para o Nível Médio do mar
(NMM) 2.08 m acima do Z.H. Este valor data de 1938 e é relativo ao Datum altimétrico de
Cascais. Actualmente, os registos do marégrafo de Cascais do Instituto Geográfico Português
indicam um nível médio na ordem dos 15 cm (Antunes, 2012) acima do nível médio adoptado
em 1938 ou segundo outra fonte de 10 cm (Instituto Hidrográfico, 2012) o que resulta em níveis
médios de 2.23 m ou 2.18 m, respectivamente, para o porto de Cascais.
Esta diferença deve-se ao facto do nível do mar ter vindo a aumentar, estima-se que 2mm/ano
em todo o mundo (Archfield, 2005). Resultado ou de mudanças climáticas, ou de outros
fenómenos de eustasia, ou até mesmo de grandes eventos tectónicos (isostasia). A
importância destas variações deve ser quantificada e avaliada, pois é notória a fase de subida
quando se procede à análise sistemática das longas séries de observações maregráficas
disponíveis para alguns locais do globo. O que pode contribuir para que inundações causadas
pelo fenómeno de sobreelevação meteorológica se tornem mais frequentes.
8
Figura 5 - Variação do nível médio do mar em Cascais ao longo dos anos. Adaptado de (Antunes, 2012)
2.3 Sobreelevação de origem meteorológica (storm surge)
As tempestades são perturbações atmosféricas caracterizadas por baixas pressões e ventos
fortes. A sobreelevação meteorológica ou storm surge, representa a resposta da superfície da
água aos efeitos do vento e a campos de pressão.
A situação proeminente acontece para centros de baixa pressão, verificando-se um
empolamento da superfície da água que acompanha o movimento da depressão. Quando a
tempestade se aproxima da costa esse empolamento pode tomar maiores proporções se o
vento estiver a actuar em direcção e sentido à margem. O efeito de uma storm surge será mais
devastador se a tempestade coincidir com uma maré viva em preia-mar podendo ser altamente
destrutiva, sobretudo nas margens com cotas mais baixas.
O termo storm surge está normalmente reservado para os excessos nos níveis de maré
gerados por severas tempestades. Numa análise de registos maregráficos a storm surge é um
resíduo, que integra a diferença entre os níveis observados e os previstos (componente
astronómica). O termo “surge” sugere um súbito movimento da água rapidamente gerado mas
que num curto período de tempo terminará.
Não existem dois eventos de sobreelevação exactamente iguais porque pequenas variações
nos padrões da meteorologia produzem respostas substancialmente diferentes na água,
especialmente em locais com tendência para oscilações e ressonância (Miranda, et al., 2002).
Alterações na pressão atmosférica produzem mudanças nas forças a actuar verticalmente na
superfície do mar, e ventos fortes dão origem a forças paralelas à superfície do mar. O efeito
da combinação destes dois agentes está dependente da duração e intensidade dos mesmos e
da densidade da coluna de água local.
Geralmente numa tempestade, os efeitos do vento e da pressão não podem ser identificados
separadamente. Em termos de tempo e de escala espacial a sobreelevação tem normalmente
a mesma magnitude da tempestade que a gera, usualmente um ou dois dias e poucas
centenas de quilómetros. O storm surge tipicamente eleva a superfície do mar quase tão rápido
quanto a velocidade do vento perto da costa aumenta, mas com um pouco de atraso. A
9
sobreelevação geralmente dura o mesmo tempo dos ventos fortes (University of Wisconsin
Sea Grant Institute, 2013). Uma tempestade maior produz um storm surge de maior dimensão,
porque os ventos abrangem uma área do oceano superior. (National Hurricane Center)
De seguida, é apresentada a reacção do nível do mar à pressão atmosférica formulada por
Pugh (1987), que demonstra como esta relação inversa entre o nível do mar e a pressão
atmosférica pode ser modelada teoricamente.
Supondo um volume de controlo de mar, com pequeno ∂x e ∂y, e que este se encontra numa
posição de equilíbrio em resposta à pressão atmosférica aplicada, tem-se (equações 2 e 3):
𝜕𝑃
𝜕𝑥= 0 [2]
𝜕𝑃
𝜕𝑦= 0 [3]
A pressão é dada pela soma do nível do mar e os termos de pressão atmosférica por, eq. 4:
𝑃 = 𝑃𝐴 − 𝜌 × 𝑔 × (𝑧 − 𝜁) [4]
Sendo:
𝑃𝐴- pressão atmosférica à superfície do mar;
𝜌 – densidade do mar;
𝑔 – aceleração da gravidade;
𝑧 – tem valor nulo na linha de nível médio, toma valores negativos ou positivos consoante se
encontra abaixo ou acima da mesma;
𝜁 - deslocamento do nível de água em relação ao nível médio da superfície.
Para valores de x e y, obtemos a eq. 5:
𝑃𝐴 + 𝜌𝑔𝜁 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 [5]
Para variações locais da pressão atmosférica média sobre os oceanos ∆𝑃𝐴 , o nível da
superfície do mar varia em relação ao seu nível médio de acordo com a eq. 6:
∆𝜁 = − ∆𝑃𝐴
𝜌 × 𝑔 [6]
Assumindo valores para a densidade da água de 𝜌 = 1026 kg/m3 e 𝑔 =9,8m/s2 ,eq. 7:
∆𝜁 = −0,993 × ∆𝑃𝐴 [7]
Com 𝜁 em centímetros e ∆𝑃𝐴 em milibares.
Um abaixamento na pressão atmosférica de 1 mb provoca uma subida de nível do mar na
ordem de 1 cm. Tipicamente, numa região do globo como a que se insere Portugal, as
10
pressões atmosféricas variam num intervalo de valores entre 980 mb e 1030 mb.
Comparativamente à pressão atmosférica normal de 1013 mb o nível do mar é esperado variar
entre +33 cm e -17 cm do nível médio. (Pugh, 1987).
Constituída a análise do efeito da pressão atmosférica, analisa-se de seguida a modelação
teórica da resposta do nível do mar em relação à acção do vento. Na faixa costeira ou em
bacias periféricas (baias e estuários) as profundidades são por norma pequenas e a presença
da linha litoral limita a zona de actuação do vento e condiciona a circulação que este induz. O
risco de inundação da margem torna-se iminente quando o vento sopra perpendicularmente à
costa exercendo uma força de arrastamento sobre a superfície líquida (do mar) dando origem a
uma sobreelevação do nível de repouso.
Em problemas deste tipo o efeito da força de Coriolis, ainda que presente, pode ser
desprezado.
Na figura 7 e eq.8 temos 𝜏𝑠 como a tensão tangencial exercida sobre a superfície do mar pelo
vento:
𝜏𝑠 = 𝐶𝑑 × 𝜌𝑎𝑖𝑟 × 𝑊102 [8]
em que
𝜌𝑎𝑖𝑟 - representa a massa volúmica do ar;
𝑊10- a velocidade do vento medida a 10 m;
𝐶𝑑 - um parâmetro adimensional de arrastamento, que pode ser dado por
𝐶𝑑 = (0,63 + 0,066 𝑊10) × 103 para valores 2.5m.s-1 < 𝑊10 <21 m.s-1 (Pugh, 1987)
De notar que o valor deste parâmetro toma expressões e valores desiguais para diferentes
autores.
Figura 6- Sobreelevação devida ao vento. Estabelecimento das condições de equilíbrio. Adaptado de (Oliveira,
1981)
A tensão tangencial do vento varia com o quadrado da velocidade do vento. O mesmo se
verifica com o declive da superfície livre se estudarmos o conjunto de forças para uma coluna
de água de dimensão dx, admitindo que o vento soprou tempo suficiente para atingir uma
situação de equilíbrio, obtém-se a eq. 9:
11
𝑑𝜂
𝑑𝑥=
𝜏𝑠 + 𝜏𝑏
𝛾(ℎ + 𝜂) [9]
Sendo:
ℎ - profundidade relativa ao nível de repouso;
𝜂 – sobreelevação devida ao vento;
𝛾 – densidade da água;
𝜏𝑏 – tensão tangencial exercida pelo fundo, proveniente de uma corrente secundária provocada
pelo vento.
Assim, constata-se também que o declive da superfície livre é directamente proporcional ao
quadrado da velocidade do vento e inversamente à profundidade. O que significa que uma
mesma velocidade de vento poderá conduzir a sobreelevações sem significado prático numa
zona de grandes ou médias profundidades, e a uma sobreelevação perigosa ou mesmo
catastrófica num estuário ou mar pouco profundo. (Oliveira, 1981).
Assumindo um cenário de integração na direcção x, quanto maior o valor do mesmo, maior
será a tensão tangencial gerada, levando a maiores sobreelevações. Sendo o declive da
superfície livre directamente proporcional ao quadrado da velocidade do vento e inversamente
à profundidade.
2.4 Análises harmónicas de séries de observações
A análise de séries temporais permite a visualização de alguns dos conceitos mencionados
anteriormente. Se analisarmos um registo com cerca de um mês, numa região semi-diurna
como a de Portugal podemos observar as variações entre preia-mar e baixa-mar. Quando
ocorrerem as maiores diferenças entre preia-mar e baixa-mar e as maiores amplitudes de
maré, estamos perante as marés vivas. As marés mortas são representadas pelas menores
amplitudes de preia-mar e baixa-mar. A relação das marés com as fases da lua já explicada
conceptualmente encontra-se exemplificada na figura 8:
12
Figura 7 - Altura de marés e fases da Lua em Cascais. Adaptado de (Antunes, 2012)
O registo do nível da água é normalmente gravado com um intervalo de tempo de 60 minutos,
o que permite a captação de muitas oscilações correspondentes a ondas com baixos períodos,
por exemplo, ondas capilares, ondas de vento, vagas, swell e seichas. Contudo, os principais
objectivos dos registos maregráficos centram-se no registo de ondas de maior período (como
as ondas de maré), alterações no nível médio do mar e eventos extremos de storm surge ou
tsunamis.
O registo é feito através de aparelho de medição, tipicamente por marégrafos. O marégrafo é o
instrumento que regista automaticamente o nível em um determinado ponto da costa. O
registo produzido, sob a forma gráfica de série temporal, é habitualmente denominado por
maregrama.
As séries temporais submetidas a uma cuidadosa análise, podem ser consideradas no
processo de calibração.
Quando se modelam os eventos de tempestade, pode considerar-se o forçamento
astronómico e o forçamento meteorológico. A série temporal astronómica é baseada nas
diferentes componentes harmónicas do movimento periódico do sol e da lua. A parte
meteorológica do registo pode ser obtida a partir da diferença entre o registo da série temporal
original da maré e o registo da série temporal astronómica.
Relativamente aos resultados obtidos em alguns trabalhos anteriores, é de referir a não
linearidade entre os valores obtidos de uma simulação com forçamentos astronómico e
meteorológico em simultâneo e os valores obtidos da soma de duas simulações com
forçamento astronómico e meteorológico em separado (Araújo, et al., 2011b; Marujo, 2011).
2.5 Equipamentos de medição
A medição do nível do mar é maioritariamente feita na linha costa, especialmente em áreas
densamente povoadas. Tipicamente, ao longo da costa os marégrafos mais utilizados são os
marégrafos flutuadores (de bóia) e os marégrafos de pressão, e em mar aberto os marégrafos
de pressão ou medição por satélite.
(m)
13
O marégrafo de flutuador, figura 9 (a), consiste em uma bóia que transmite as oscilações do
mar a um mecanismo que as regista em uma folha de papel (actualmente o processo já é feito
digitalmente), elaborando, assim, o registo do nível da maré. Este tipo de marégrafo é a fonte
dos maregramas com maior peso histórico.
Recentemente, são também utilizados os marégrafos de radar, figura 9 (b), que operam fora de
água e enviam pulsos electromagnéticos na vertical em direcção à superfície do mar, o
intervalo de tempo entre a emissão dos pulsos electromagnéticos e a recepção dos mesmos
indica a distância do emissor à superfície do mar da qual é extraída a informação sobre o nível
do mar.
O marégrafo de pressão (de fundo) mede a pressão num ponto em profundidade e converte
esse valor em altura do nível do mar, corrigindo as medidas de acordo com a pressão
atmosférica local.
(a) (b) Figura 8- Exemplo de marégrafos de linha de costa. (a) esquema de marégrafo flutuador. Adaptado
de (Carvalho, 2000); (b) marégrafo de radar instalado em Liverpool U.K. Adaptado de (Proudman Oceanographic Laboratory, 2006)
14
Nas medições realizadas nas profundezas oceânicas, para além da utilização de marégrafos
de pressão podem ser também utilizados satélites altimétricos (figura 10). Os altímetros
colocados em satélites ou aviões enviam pulsos electromagnéticos e o intervalo de tempo para
a recepção do eco, a forma do mesmo indica o nível da superfície do mar, a intensidade do
vento e a altura (significativa) das ondas de superfície (GLOSS-Sistema de Observação Global
do Nível do Mar).
Para medição de correntes e velocidades de maré existem os correntógrafos. Embora dependa
do fabricante, estes equipamentos por norma vêm acoplados das demais funções tais como
medição da condutividade (através da salinidade), direcção da corrente e da temperatura.
(a) (b)
Figura 9 - Marégrafos de águas profundas. (a) marégrafo de pressão do tipo MYRTLE, a ser instalado no Atlântico Sul; (b) Esquema de operação de um satélite altimétrico. Adaptado de (GLOSS-Sistema de
Observação Global do Nível do Mar)
15
2.6 Estudos anteriores de temas semelhantes
Das múltiplas investigações internacionais de modelação das tempestades e das diferentes
aplicações praticáveis com o software ADCIRC, vale a pena objectivar a revisão aos trabalhos
similares nos objectivos, domínio e características técnicas com a presente dissertação. A
apresentação destes mesmos trabalhos foca-se nos parâmetros e opções efectuadas
respeitantes ao enriquecimento da realização do presente estudo.
Como exemplo de estudo internacional, Shen et al. (2005) utilizou o modelo ADCIRC na
modelação da Chesapeake Bay, figura 11, (estados Maryland e Virginia, dos Estados Unidos
da América) com o intuito de simular a passagem do Furacão Isabel. Foram utilizadas malhas
muito refinadas no interior do estuário e malhas mais grosseiras no exterior em águas
profundas. Na zona central da baía a malha tem uma resolução de 200 m a 1000 m. Nos
cursos de água menores a resolução foi de cerca de 50 a 700 m. A malha final tem 239.541
elementos.
O modelo foi executado assumindo que a tempestade Isabel ocorreu há 100 anos atrás, ao
definirem que o nível médio do mar estava 40 cm abaixo do nível corrente. O erro médio
quadrático dos resultados de uma simulação de 4 dias (em que apenas foram considerados 3
dias) foi de 27 cm e nas conclusões o estudo do aumento do nível médio do mar é apontado
como um importante factor a considerar na simulação de uma inundação.
Figura 10 - Malha de elementos finitos na baía de Chesepeake. Adaptado de (Shen, et al., 2005)
16
No estudo conduzido por (Araújo, et al., 2011a) foi apresentada a storm surge que afectou a
costa Portuguesa em Viana do Castelo, figura 12, na data de 14 a 16 de Outubro de 1987. O
modelo computacional ADCIRC foi escolhido para efectuar três tipos de simulações:
modelação com forçamento astronómico na fronteira oceânica; modelação com forçamento
meteorológico; e simulação com ambos os forçamentos.
O domínio computacional foi criado tendo em conta o percurso da tempestade, a fronteira
oceânica foi colocada em águas profundas, sem interferência da linha costeira e de outros
elementos topográficos. O domínio utilizado cinge-se dos 39,4ºN aos 43,1ºN e 8,67ºW aos
16.19ºW, formando quase um rectângulo de 400 km x 615 km.
A metodologia do trabalho desenvolvido consistiu em uma série de refinamentos sucessivos de
uma malha grossa inicial, aplicando-se o critério da razão h/A para um intervalo específico de
profundidades, onde h é a profundidade média de cada elemento e A a área do elemento.
Desta forma, a malha ficou mais refinada perto da costa e na presença de bancos de areia. A
resolução da malha está entre o intervalo de 14,5 km em águas profundas e 480 m perto da
costa com 30.360 nós e 59.527 elementos.
A figura 13 foi obtida através da diferença entre valores previstos e observados (tendo em
conta o nível médio da água registado em 1987). A análise harmónica de marés foi executada
com recurso ao software T-tide (Pawlowicz, et al., 2002) baseado em 37 constituintes. A figura
demonstra os valores previstos e observados, sendo visível no pico da tempestade um nível de
sobreelevação de 80 cm.
Figura 11 - Domínio computacional e malha. Adaptado de (Araújo, et al., 2011a)
17
Figura 12 - Representação da série temporal do marégrafo de Viana do Castelo de 14 a 16 Outubro de 1987 dos resultados obtidos por uma simulação com forçamento astronómico e os resíduos. Adaptado de (Araújo, et al.,
2011a)
O modelo foi executado por 8 dias e as simulações foram realizadas com recurso a um período
de aquecimento de 2 dias. Um passo cálculo de 30 s de tempo constante foi usada para
assegurar que os números de Courant (baseado na celeridade de onda) são sempre abaixo de
1,0 proporcionando estabilidade e precisão ao modelo. O coeficiente de atrito de fundo foi
fixado em 0,002 s-1 (formulação linear) em todo o domínio, e o factor de ponderação nas
equações GWCE (τ0) foi de 0,002.
Os resultados do estudo sugerem a existência de interacções não lineares entre o forçamento
astronómico e forçamento meteorológico.
Concluiu-se que os resultados do forçamento meteorológico e astronómico não explicaram na
totalidade os valores observados no decorrer da tempestade. Dentro do conjunto de possíveis
razões apontadas no trabalho de Araújo et al. (2011a): uma extensão de domínio insuficiente;
uma condição de 12 m considerada na fronteira costeira que possa ter limitado a propagação
da onda em águas pouco profundas; uma possível inconsistência nos dados meteorológicos e
de maré; a não consideração do efeito wave-setup na simulação e a influência do fluxo e
descargas não consideradas do rio. Estes pontos de melhoria deixaram em aberto a hipótese
de trabalhos posteriores executarem novas simulações com vista a aperfeiçoar os resultados
na reprodução do evento meteorológico.
Assim um estudo posterior (Araújo, et al., 2011b) complementou o trabalho Araújo et al.
(2011a) e os trabalhos entretanto desenvolvidos por Mazzolari et al. (2013). Neste estudo
foram utilizados dois modelos, o modelo de circulação ADCIRC e o modelo de espectral de
ondas STWAVE para estudar os efeitos acoplados da sobreelevação e das ondas. O domínio
do modelo manteve-se do estudo anterior. O modelo foi forçado apenas com seis constituintes
harmónicas (K1, K2, M2, N2, O1 e S2) por apresentarem menores erros de fase que as
menores constituintes harmónicas.
18
Dentro das modificações efectuadas, a linha costeira anteriormente registada aos 12 metros de
profundidade passou a ser definida aos 4 metros de profundidade, relativamente ao nível
médio do mar por forma a evitar uma sobrecarga computacional adicional do algoritmo wet and
dry (Araújo, et al., 2011b). A malha gerada resultou em cerca de 38.000 nós e 73.000
elementos, cujos tamanhos variam entre os 20.000 metros em águas profundas e 250 metros
perto da costa.
A calibração consistiu na análise da influência de quatro condições: o coeficiente utilizado na
formulação do atrito de fundo, a viscosidade lateral, a formulação do atrito de fundo, e o
coeficiente da equação de continuidade. Os resultados foram sobretudo sensíveis à primeira e
segunda condição, sendo a magnitude da velocidade muito sensível à viscosidade lateral. O
terceiro e quarto parâmetro revelaram uma influência menos preponderante em que a equação
quadrática apresentou melhores resultados em relação à formulação linear.
Os resultados obtidos na simulação da maré astronómica deram valores bastantes
concordantes com os registos extraídos pelo T-Tide.
A figura 14 compara os resíduos observados durante o pico da tempestade de Outubro de
1987 em Viana do Castelo, os resíduos obtidos por uma simulação que considera o vento e a
pressão e os resíduos obtidos por uma simulação que considera o wave set-up.
Figura 13 - Resíduos observados e computacionais da tempestade de 1987. Adaptado de (Araújo, et al., 2011b)
Os resultados dão nota da importância de considerar o wave set-up para reprodução dos
registos de storm surge (um aumento nos resíduos computacionais de 16 cm, no estudo em
causa, 38% da contribuição na reprodução do pico observado). Apesar da melhoria de
resultados, o pico observado de tempestade continua subestimado pelo que nas conclusões de
Araújo et al.2011b, é sugerida uma posterior consideração do fluxo do rio.
Os resultados finais demonstram a interacção não linear existente ao considerar o forçamento
astronómico junto e separado. A melhor reprodução dos níveis observados é alcançada
quando os dois forçamentos são corridos separadamente e adicionados a posteriori. A
simulação de ambos os forçamentos em conjunto indica a existência de uma complexa não
linearidade, que embora não tenha ficado completamente clara, revelou uma não linearidade
positiva para preia mar e uma não linearidade negativa para baixa mar, figura 15. (Araújo, et
al., 2011b).
19
Figura 14 – Série com a simulação para o forçamento astronómico e meteorológico, aplicado simultaneamente e em separado somados A posteriori. Comparação com as observações do nível do mar do marégrafo de Viana do
Castelo. Adaptado de (Araújo, et al., 2011b)
No trabalho de Marujo (2011) sumariado nos parágrafos que se seguem, quando o modelo foi
corrido com ambos os forçamentos simulados em conjunto obtiveram-se melhores resultados
no período da tempestade (o que traduz uma melhor reprodução na presença de cotas
elevadas). Nos casos em que o modelo foi corrido com os forçamentos em separado somados
A posteriori, Marujo (2011) obteve melhores resultados na generalidade das simulações (fora
do período da tempestade).
Na dissertação de Marujo (2011) o evento de sobreelevação do nível do mar de origem
meteorológica, que atingiu a costa Portuguesa no período de 14 a 16 de Outubro de 1987, é
simulado utilizando também o modelo ADCIRC para avaliar a resposta no estuário do rio Lima
em Viana do Castelo. A malha utilizada contém 29.290 elementos e 15.102 nós, o valor mínimo
batimétrico foi de -5,0 metros e o máximo de 56,7 metros. A malha foi gerada através de uma
função limitada ao valor mínimo de 30,0 metros e o valor máximo de 324,1 metros por forma a
poderem ser considerados os canais mais pequenos.
Neste estudo, Marujo (2011) executa a calibração em dois domínios diferentes: uma primeira
calibração para um domínio à escala oceânica que posteriormente serve de base à calibração
do domínio à escala do estuário, visível na figura 16. Os principais valores da primeira
calibração que serviram como ponto de partida à calibração do modelo do estuário do Rio Lima
foram: coeficiente de atrito de fundo 0,30 (constante quadrática); Continuidade de onda de
Figura 15 – Batimetria considerada na calibração do modelo. Adaptado de (Marujo, 2011)
20
0,0010; Viscosidade lateral 20,0; Passo de cálculo 1,0 s; Período de aquecimento de 0,10 dias;
Período de simulação de 2,0 dias; Condição da fronteira continental: natural. O parâmetro de
Coriolis foi definido como constante (0,0001) pela reduzida extensão em latitude do domínio.
Os valores dos parâmetros mencionados na calibração de Marujo (2011) assim como os
valores utilizados no trabalho desenvolvido por Araújo et al. 2011b, cuja principal diferença se
centra na ordem de grandeza atribuída ao valor do coeficiente de atrito, foram empregues
como valores de base nas primeiras simulações com vista à calibração do modelo do presente
estudo no estuário do Tejo.
21
3. Caracterização do estuário em estudo
3.1 Integração do estuário na cidade
O crescimento urbano da cidade de Lisboa não é caso único das demais aglomerações
urbanas que ao longo do tempo evidenciam uma tendência de crescimento orgânico junto a
territórios mais próximos da água.
Os estuários são, tradicionalmente, áreas onde se desenvolve actividade portuária associados
à instalação dos principais portos e navegação, são locais estratégicos a nível humano e
biológico.
O estuário do rio Tejo, é de grande diversidade e complexidade, sendo o maior estuário do país
e um dos mais importantes na Europa. As margens do estuário detêm um potencial
extraordinário pelas múltiplas funções: uso urbano; actividades industriais e económicas,
designadamente portuárias; suporte de actividades de recreio e lazer; e imenso valor
paisagístico.
Recentemente foi concluído o primeiro Plano de Ordenamento do Estuário do Tejo (POE) um
projecto pioneiro que integra as águas de transição, os seus leitos e margens, e a orla
estuarina à qual corresponde a zona terrestre de protecção com largura máxima de 500 m
contados a partir da margem (figura 17). Faz fronteira com os concelhos de Cascais, Oeiras,
Lisboa, Loures, Vila Franca de Xira, Alenquer, Azambuja, Benavente, Alcochete, Montijo,
Moita, Barreiro, Seixal e Almada.
Figura 16 - Estuário do Tejo. Adaptado de (Ministério da Agricultura, 2010)
22
O estuário agrega assim o conjunto de municípios das margens norte e sul como uma área
nuclear na organização do sistema urbano, quer a nível funcional, paisagístico e de identidade
para as populações.
As classes de ocupação mais importantes da orla estuarina correspondem aos espaços
agrícolas e urbanos, visível na figura 18. Os espaços agrícolas constituem cerca de 35% da
orla, e são explicados pela grande extensão de lezírias na zona NE do estuário e pela margem
esquerda possuir ainda uma área vasta dedicada a esta actividade. As áreas urbanas
representam 34% da orla, reflexo da localização da área metropolitana de Lisboa. É igualmente
significativa a ocupação por espaços industriais, (Tabela 1), cerca de 15%. (Freire, et al., 2012)
Tabela 1 - Áreas ocupadas por classe de ocupação na orla estuarina. Adaptado de (Freire, et al., 2012)
Nome da classe Área (km2) %
Espaço Verde 8,1 6
Espaço Urbano 44,5 34
Espaço Portuário 3,4 3
Espaço Natural 1,7 1
Espaço Industrial 19,8 15
Espaço Agrícola 44,8 35
Espaço Aeroportuário 7,4 6
Total 129,6 100
O estuário do tejo tem um comprimento de 82 km uma área de 307 km2 e um volume 1,78x109
m3 (Silva, 2010).
N
Figura 17 - Tipificação da ocupação antrópica na orla estuarina. Adaptado de (Freire, et al., 2012))
23
3.2 Leito do estuário e localização
3.2.1 Afluências de água doce ao Estuário – fronteira de montante
Em termos médios, o Tejo aflui com um módulo de cerca de 340 m3/s ao estuário na Ponte de
Muge. A jusante de Muge, as únicas afluências importantes ao estuário provêm do rio Sorraia,
onde o grau consumptivo de utilização de água nessa bacia corporizou uma redução sendo
hoje de cerca de 15 m3/s.
Em suma, a situação com que o planeamento do estuário do Tejo se tem de confrontar hoje é a
de afluências de cerca de 355 m3/s de módulo médio anual, com um regime artificializado tanto
em volumes de água como de sedimentos. (Rodrigues, 2009).
3.2.2 Região das barras do tejo
O transporte de areias e sedimentos não coesivos resulta num padrão morfodinâmico
determinado pela interação de vários tipos de corrente, entre os quais: as correntes de maré,
em que o vector da velocidade da corrente descreve aproximadamente uma elipse num
estuário de larga dimensão; correntes de longitudinais, são correntes paralelas à costa que se
manifestam apenas na faixa entre a linha de rebentação e a praia; correntes de densidade, têm
a sua origem nos gradientes de pressão que se estabelecem entre dois pontos ao mesmo
nível, como resultado da diferente densidade da coluna líquida suprajacente; e correntes
devidas ao vento, que podem dar origem a contra-correntes em camadas mais profundas de
compensação à tensão na camada superficial. (Oliveira, 1981)
A ondulação está associada à propagação proveniente sobretudo do quadrante de Noroeste
com origem nas depressões que atravessam o Atlântico Norte.
O Cachopo do Norte desenvolve-se no prolongamento do trecho de costa Paço de Arcos-
S.Julião com uma largura que varia entre 500 m e 1.000 m e profundidades mínimas na ordem
de 5 m. Exerce uma função de filtro de ondulação, pois a energia das ondas é controlada por
este banco.
Barra Norte
Barra Sul Bugio
Legenda:
Figura 18 - Região das barras do Tejo (ARH do Tejo, I.P., Novembro 2009)
24
O Banco do Bugio, figura 19, é uma grande formação arenosa situada no prolongamento da
margem esquerda do rio, onde existem zonas extensas com valores de profundidades
reduzidos, alguns dos quais acima do ZH. O talude a norte é bastante declivoso,
principalmente na zona em frente a Paço de Arcos. Este banco de areia constitui o limite norte
das praias ao longo do trecho sul da baía (praia da costa da Caparica, praia Fonte da Telha,..)
reflectindo as alterações morfológicas com variações mais ou menos cíclicas a acção dos
principais agentes naturais, em particular da agitação marítima.
A Barra Norte, que se localiza desde a baia de Cascais a São Julião, é praticável a barcos com
calado de 7 metros e à semelhança da Barra Sul é igualmente estável (Vieira, 1991).
A Barra Sul ou Grande constitui a principal via de acesso ao Porto de Lisboa, desenvolve-se
paralelamente à margem direita do rio e as profundidades variam entre 20 a 35 m. Encontra-se
ladeada pelos dois extensos bancos arenosos referidos anteriormente.
3.2.3 Corredor do Tejo
O Corredor do Tejo encontra-se entre a este da Barra Norte e Barra Sul e a oeste do Mar da
Palha. É a porção do estuário que se encontra entre as secções transversais: Algés e Cova do
Vapor; Cais do Sodré e Cacilhas. O Corredor apresenta uma largura regular, de cerca de 1800
metros, e profundidades elevadas que quase atingem os 40 metros na margem sul.
Um aspecto hidrodinâmico interessante é o da corrente ser marcadamente de enchente ao
longo da margem sul e marcadamente de vazante ao longo da margem norte (Teles e Barata,
2009). Os dois ramos interagem separadamente sobre o eixo do Corredor cuja dinâmica pode
ser explicada teoricamente devido ao efeito de Coriolis – força de inércia provocada pela
rotação da terra. O conhecimento deste padrão é especialmente importante em procedimentos
de combate ou de prevenção da poluição.
3.2.4 Mar da Palha
A parte interna do Estuário designada também por Mar da Palha é representada por formas de
acumulação longitudinais, cortadas por canais de maré, e extensas zonas de espraiados,
sobretudo junto à margem esquerda, permitindo o crescimento de áreas de sapal (Freire, et al.,
2002).A jusante de Alcochete, a margem esquerda é caracterizada pela presença de pequenas
baías (Montijo, Barreiro e Seixal), a presença de praias e restingas de areia.A área do estuário
e a sua orientação geográfica, propiciam um fetch considerável a incidir na margem esquerda
entre Alcochete e Alfeite, devido aos ventos dominantes serem provenientes do quadrante
Norte. Segundo Teles e Barata (2009) verifica-se no Mar da Palha que as correntes e
transportes residuais têm o sentido da corrente de enchente ao longo dos canais com maior
profundidade, fazendo-se o retorno residual de vazante por cima dos espraiados. Note-se junto
à margem Norte entre Parque das Nações e Terreiro do Paço uma corrente residual com o
sentido da vazante e largura de aproximadamente 300 metros (Teles e Barata, 2009).
25
4. Modelo ADCIRC
4.1 Introdução ao modelo
Na generalidade dos problemas de engenharia costeira, dada a complexidade inerente, torna-
se inviável recorrer a soluções analíticas para os sistemas de equações diferenciais que
constituem o modelo matemático dos fenómenos em estudo. É portanto, necessário recorrer a
técnicas numéricas de aproximação que permitam substituir as soluções exactas por soluções
aproximadas, de tal modo que a integração das equações diferenciais se torne possível e os
erros resultantes dessa aproximação sejam minimizados (Vieira, 1991). Torna-se assim
necessário recorrer a um modelo numérico computacional, entre os quais, o modelo escolhido
para a realização da dissertação, o modelo ADCIRC. Esta escolha baseou-se em toda a
experiência de estudos anteriores e nas capacidades do modelo.
ADCIRC – 2D, ADvanced CIRCulation two-dimensional hydrodynamic model (Luettich, et al.,
1992) é um modelo computacional que utiliza o método de elementos finitos (MEF) no espaço
possibilitando uma altamente flexível utilização de malhas. O modelo ADCIRC opera sobre uma
aplicação, a interface SMS, Surface Water Modeling System (Zundel, 2000), que funciona
como um pré e pós processador de modelações hidráulicas, como a modelação de uma onda
de longo período, em modelos uni, bi ou tridimensionais, tendo como base as equações de
movimento e continuidade integradas verticalmente sobre uma malha irregular de elementos
finitos.
As potencialidades e limitações do modelo devem ser conhecidas antes da sua utilização, a fim
de se saber o que se pode e não pode simular. As típicas aplicações do ADCIRC incluem:
Análises de sobreelevações meteorológicas e cheias;
Modelação de marés;
Estudos de dragagem e de deposição de sedimentos;
Operações Portuárias.
A forma bi-dimensional do modelo ADCIRC é baseada na integração vertical das equações de
momento e de continuidade. Um dos objectivos do modelo é permitir considerar problemas
com domínios bastante extensos. O reconhecimento que a força de maré é um fenómeno
global e a utilização de grandes domínios leva à necessidade de inclusão dos efeitos causados
pela curvatura da Terra. Assim, as equações utilizadas, eq. 10, 11, 12, pelo modelo em
coordenadas geográficas são definidas da seguinte forma (Blain e Rogers, 1998):
𝜕𝜁
𝜕𝑡+
1
𝑅 cos ∅
𝜕(𝑢λ𝐻)
𝜕λ+
1
𝑅 cos ∅
𝜕(𝑣𝜙𝐻 cos 𝜙)
𝜕𝜙= 0 [10]
𝜕𝑢λ
𝜕𝑡+
𝑢λ
𝑅 cos ∅
𝜕𝑢λ
𝜕𝑡+
𝑣𝜙
𝑅
𝜕𝑢λ
𝜕∅− 𝑣∅ [𝑓 +
𝑢λ
𝑅
tan ∅] = −
1
𝑅 cos ∅
𝜕
𝜕λ[
𝜌𝑠
𝜌0+ 𝑔(𝜁 − 𝜂)] +
𝜏λ
𝜌0𝐻− 𝜏∗𝑢λ [11]
𝜕𝑣𝜙
𝜕𝑡+
𝑢λ
𝑅 cos ∅
𝜕𝑣𝜙
𝜕λ+
𝑣𝜙
𝑅
𝜕𝑣𝜙
𝜕∅+ 𝑢λ [𝑓 +
𝑢λ
𝑅
tan ∅] = −
1
𝑅
𝜕
𝜕∅[
𝜌𝑠
𝜌0+ 𝑔(𝜁 − 𝜂)] +
𝜏∅
𝜌0𝐻− 𝜏∗𝑣𝜙 [12]
26
Em que:
𝑡 – Tempo;
λ e φ - Longitude e latitude;
ζ - Elevação da superfície livre;
𝑢λ 𝑒 𝑣φ– Velocidades horizontais a profundidades médias em coordenadas esféricas;
H = ζ + h – Profundidade total da coluna de água;
h – Cota batimétrica;
f – Parâmetro de Coriolis;
R – Raio da Terra;
ρ0 – Massa volúmica de referência;
g – Aceleração da gravidade;
𝜏𝜆 𝑒 𝜏𝜙 – Tensões impostas à superfície segundo as direcções x e y, respectivamente;
η - Maré de equilíbrio potencial newtoniana (descrita com maior detalhe em baixo);
𝜌𝑠 −Pressão atmosférica á superfície
E onde eq.13,
𝜏∗ =𝐶𝑓(𝑈2 + 𝑉2)1/2
𝐻 [13]
com Cf igual ao coeficiente de atrito de fundo (Blain e Rogers, 1998).
A maré de equilíbrio newtoniana expressa-se pela eq.14:
𝜂(λ, 𝜙, 𝑡) = ∑ 𝐶𝑗𝑛𝑓𝑗𝑛(𝑡0)𝐿𝑗
𝑛,𝑗
(𝜙) cos[2𝜋(𝑡 − 𝑡0)
𝑇𝑗𝑛+ 𝑗λ + 𝑣𝑗𝑛(𝑡0)] [14]
Onde:
t – Tempo relativamente a t0;
t0 – Tempo de referência;
Cjn – Constante que caracteriza a amplitude do constituinte da maré n, da espécie j;
fjn – Factor nodal temporal;
𝑣𝑗𝑛 – Argumento astronómico temporal;
j = 0,1,2 – Espécie de maré (j =0: referente a uma declinação; j = 1: diurna e j = 2: semidiurna);
L0 = 3 cos2 Ф -1;
L1 = sen (2Ф);
L2 = cos(2Ф);
Tjn – Período do constituinte da maré n da espécie j.
27
Os termos de self-attraction e loading das marés oceânicas não são incluídos no modelo
(Jarosz, et al., 2005). Estes termos forçadores requerem integrações globais das elevações
das marés, transformando as equações diferenciais dinâmicas em equações integro-
diferenciais.
É necessário ter em consideração a curvatura da terra quer nas equações quer na
discretização dos elementos finitos.
Para implementar convenientemente o método de elementos finitos, as equações em
coordenadas geográficas são projectadas numa superfície plana com o recurso a técnicas de
projecção cartográficas (Jarosz, et al., 2005). Um exemplo de técnica aplicável, determina-se
com recurso à seguinte projecção geográfica, eq. 15 e eq.16:
𝑥′ = 𝑅(𝜆 − 𝜆0) cos 𝜙0 [15]
𝑦′ = 𝑅𝜙 [16]
Onde:
𝜆0 𝑒 𝜙0 - são o ponto central da projecção;
R – Raio da Terra;
x’, y’ – coordenadas cartesianas.
A aplicação da projecção nas equações 17, 18 e 19 produz equações para águas pouco
profundas na forma primitiva não conservativa expressa no sistema de coordenadas CP (Blain
e Rogers, 1998):
𝜕𝜁
𝜕𝑡+
cos ∅0
cos ∅
𝜕(𝑈𝐻)
𝜕𝑥′ +1
cos ∅
𝜕(𝑉𝐻 cos ∅)
𝜕𝑦′ = 0 [17]
𝜕𝑈
𝜕𝑡+
cos ∅0
cos ∅𝑈
𝜕𝑈
𝜕𝑥′ + 𝑉𝜕𝑈
𝜕𝑦′ − [tan ∅ 𝑈
𝑅+ 𝑓] 𝑉 = −
cos ∅0
cos ∅
𝜕
𝜕𝑥′ [𝜌𝑠
𝜌0+ 𝑔(𝜁 − 𝜂)] +
𝜏𝜆
𝜌0𝐻− 𝜏∗𝑈 [18]
𝜕𝑉
𝜕𝑡+
cos ∅0
cos ∅ 𝑈
𝜕𝑉
𝜕𝑥′ + 𝑉𝜕𝑉
𝜕𝑦′ + [tan ∅ 𝑈
𝑅+ 𝑓] 𝑈 = −
𝜕
𝜕𝑦′ [𝜌𝑠
𝜌0+ 𝑔(𝜁 − 𝜂)] +
𝜏𝜙
𝜌0𝐻− 𝜏∗𝑉 [19]
Sendo U e V as velocidades horizontais a profundidades médias.
A derivação da GWCE é apresentada de forma concisa, eq. 20, usando a notação invocada por
Kinnmark e Gray (1984) e Blain e Rogers (1998):
𝐺𝑊𝐶𝐸 =𝑑𝐶
𝑑𝑡+ 𝜏0𝐶 − ∇. 𝑀𝑐 [20]
Onde GWCE é a Equação Generalizada de Continuidade de Onda e 𝜏0 uma constante teórica
no tempo e no espaço que controla o balanço entre a equação primitiva e a equação de onda
(Blain e Rogers, 1998).
Substituindo a equação de continuidade (17) e as equações (18) e (19) em (20), obtém-se a
equação GWCE no sistema de coordenadas CP. Equação que, juntamente com as equações
28
primitivas de momento na forma não conservativa (18) e (19) permitem a execução do modelo
hidrodinâmico. (Blain e Rogers, 1998)
4.2 Parâmetros do Modelo
4.2.1 Atrito de fundo
Na versão 2DDI do ADCIRC o atrito de fundo é geralmente expresso por (eq. 21 e eq. 22):
𝜏𝑏𝑥 ≡ 𝑈 × τ∗ [21]
e
𝜏𝑏𝑦 ≡ 𝑉 × τ∗ [22]
Consoante a expressão utilizada para o termo de atrito τ∗, o resultado pode tomar uma função
linear (eq. 23), quadrática (eq. 24), ou híbrida (eq. 25).
Atrito linear:
τ∗ = 𝐶𝑓 [23]
Sendo, para esta formulação, 𝐶𝑓 constante no tempo em unidades s-1.
Atrito quadrático:
τ∗ =𝐶𝑓√𝑈2 + 𝑉2
𝐻 [24]
Sendo, para a formulação quadrática e híbrida, 𝐶𝑓 constante no tempo e adimensional.
Atrito Híbrido:
τ∗ =𝐶𝑓√𝑈2 + 𝑉2
𝐻 [25]
Em que eq. 26:
𝐶𝑓 = 𝐶𝑓𝑚𝑖𝑛 [1 + (𝐻𝑏𝑟𝑒𝑎𝑘
𝐻)
𝜃]
𝛾
𝜃
[26]
Onde:
H - profundidade da água;
Hbreak- altura de rebentação de onda (unidades de comprimento);
Sendo 𝐶𝑓𝑚𝑖𝑛 , 𝐻𝑏𝑟𝑒𝑎𝑘 , 𝜃 , 𝛾 constantes no tempo.
Na fórmula hibrida 𝐶𝑓 aproxima-se de 𝐶𝑓𝑚𝑖𝑛 em águas profundas (𝐻 > 𝐻𝑏𝑟𝑒𝑎𝑘)
e aproxima-se de 𝐶𝑓𝑚𝑖𝑛 (𝐻𝑏𝑟𝑒𝑎𝑘
𝐻)
𝛾em águas pouco profundas (𝐻 < 𝐻𝑏𝑟𝑒𝑎𝑘). O expoente θ
29
determina a rapidez com que 𝐶𝑓 se aproxima de cada limite assintótico e γ determina a rapidez
com que o coeficiente de atrito aumenta à medida que a profundidade diminui. (Rebordão,
2008; The University of North Carolina at Chapel Hill)
Se a profundidade da água é menor que Hbreak o factor de atrito aumenta à medida que a
profundidade diminui. O valor recomendado pelo ADCIRC para Hbreak é de 1 m.
Para a maioria das aplicações costeiras, a função quadrática é a mais utilizada sendo o valor
tipicamente de 𝐶𝑓~0, 0025 (Celebioglu e Piasecki, 2006; Arbic e Scott, 2008).
4.2.2 Condições de fronteira
Tendo o domínio definido, as condições de fronteira podem ser seleccionadas. Por defeito o
ADCIRC colocas as condições de fronteira sem qualquer atribuição, mas existem diferentes
tipologias disponíveis pelo modelo, entre os quais, os mais importantes: Continental – fronteira
da linha terrestre; Ilhas – para um arco fechado; Oceânica – fronteira oceânica.
Condições para fronteira Continental e fronteira de Ilhas:
Para as fronteiras do tipo terrestre de linha de costa e ilha, podem ser impostas uma de três
condições disponibilizadas: essential with tangential slip; essential without tangencial slip e
Natural with tangential slip. As três condições de fronteira são muitas vezes designadas como
IBTYPE(k) (The University of North Carolina at Chapel Hill), podendo ler-se com mais detalhe
sobre estas condições em (Westerink, 1996).
É possível verificar que nenhuma das condições de fronteira para o tipo Continental considera
a existência de escoamento normal à fronteira.
Condições para fronteira Oceânica:
O modelo ADCIRC permite definir condições de fronteira oceânica através de três ferramentas
diferentes: Constituintes de maré, Especificação de uma Curva Singular e Extracção de uma
Base de Dados. A primeira, sobejamente mais utilizada, aplica as constituintes harmónicas de
maré como forçamento nas condições de fronteira. Constituintes harmónicas que somadas
recriam, como já referido, a maré astronómica.
No caso de o teste ser puramente meteorológico é possível através do ADCIRC proceder a
uma Extracção de uma Base de Dados. Que se traduz em aplicar na condição de fronteira um
forçamento com elevações em cada ponto da fronteira provocadas pelas correspondentes
pressões.
4.2.3 Wetting/ drying algoritmo
O modelo ADCIRC assumia fronteiras terrestres fixas até o algoritmo wetting/ drying ser
implementado por (Luettich, et al., 1995b) o que impedia a inclusão de zonas de pouca
profundidade (como sapais e marismas) que tanto podem estar molhados como secos
consoante o período do ciclo de maré ou a consideração de zonas costeiras inundáveis em
resposta a uma tempestade. Por forma a adequar as simulações numéricas a estas restrições:
a batimetria das águas perto da costa era artificialmente delimitada a uma profundidade que
30
não permitisse a secagem de nenhum elemento da malha na ocorrência de marés baixas; as
linhas de fronteira eram assumidas como altas paredes verticais nas quais os níveis de água
se sobrepunham com a ascensão das marés. Se estes princípios eram razoáveis para modelar
modelos de larga escala, representavam de forma pouco apropriada a dissipação em águas
pouco profundas e impossibilitavam a propagação de inundações associadas a storm surge
(Luettich e Westerink, 1995a).
O algoritmo wetting/drying vem permitir resolver as equações hidrodinâmicas nas áreas pouco
profundas sem criar grandes instabilidades no modelo, ao permitir que alguns elementos
estejam molhados ou secos sendo a fronteira da malha ajustada de acordo.
O processo de transição de um elemento de seco para molhado tem de ser definido para um
certo número de passos de cálculo. Este tempo de transição é importante pela semelhança no
processo real, em que é necessário um certo período de tempo para um elemento que tem
uma determinada dimensão inundar por completo ou uma área passar de húmida a molhada e
vice-versa.
De seguida apresentam-se, tabela 2, os valores padrão por defeito no programa do
wetting/drying que traduzem a altura mínima para a coluna de água de 0,05 m; um valor
mínimo de doze passos de cálculo, em condições secas; um valor, também, de doze passos de
cálculo após voltar a condições molhadas e uma velocidade mínima de 0,05 m/s na transição
para condições molhadas.
Tabela 2 - Wetting/drying opções por defeito
Opção Valor
Profundidade mínima de água (m) 0,05
Número mínimo de passos de cálculo a seco 12
Número de passos de cálculo para nova molhagem 12
Velocidade mínima de molhagem (m/s) 0,05
É no entanto recorrente, em estudos de extensos domínios à escala oceânica cuja observação
de zonas a seco não é imposta, observar-se preferência pela imposição de uma profundidade
fictícia que não obrigue à utilização computacional do algoritmo wetting/ drying.
4.2.4 Passo de cálculo
Entre algumas das limitações do modelo ADCIRC salienta-se o parâmetro do passo de cálculo
(timestep). Dado o tipo de resolução das equações constituintes do ADCIRC, o modelo cria
instabilidades para passos de cálculo de valores elevados.
31
Para optimização do tempo total de cálculo do modelo e para que este não instabilize, a
escolha do passo de cálculo tem um papel relevante. O número de Courant é um número
adimensional, em que quando o seu valor é inferior a uma unidade permite que o modelo seja
estável, eq. 27.
𝐶𝑁 =∆𝑡√𝑔ℎ
∆𝑥 < 1 [27]
CN − Número de Courant;
∆t − Passo de Cálculo;
∆x −Espaçamento entre nós;
h −Profundidade em cada nó;
g − Aceleração gravítica.
De forma a evitar erros de propagação e instabilidades numéricas, na presente versão do
ADCIRC é até aconselhado baixar o valor máximo do Número de Courant para <0,5. (Chen, et
al., 2012) .
Para uma malha de tamanho mais pequeno o número de Courant vai ser superior. Quanto
maior for a resolução da malha, menor o espaçamento entre nós, logo menor terá de ser o
passo de cálculo.
32
33
5. Estabelecimento do Modelo
5.1 Domínio e datum geodésico
A extensão do domínio em estudo é escolhida por forma a capturar o caminho traçado pela
tempestade com impacto na zona do estuário do Tejo. O domínio da zona a modelar na fase
inicial de estudo foi traçado com recurso a uma linha poligonal inicialmente ao longo da
fronteira terreste do estuário e ilhas no seu interior. A fronteira oceânica é uma semi-circular
que liga o Cabo da Roca ao Cabo Espichel, figura 20, com um raio de aproximadamente 22
km, idêntico ao previamente utilizado no estudo de Mendonça (2006).
Destaca-se um vale submarino na plataforma continental (o canhão de Lisboa-Setúbal)
orientado segundo nor-nordeste com o talvegue distanciado aproximadamente 10 km da Costa.
De referir que este talvegue sobe de batimetrias na ordem de 1000 m para de 100 m em
apenas 10 km.
A projecção da batimetria, o traçado no qual se baseou o domínio, e todos os demais
elementos inseridos no modelo foram convertidos para o datum WGS84 na Zona 29, primeiro
em coordenadas cartesianas UTM (Sistema Universal Transverso de Mercator) e
posteriormente em coordenadas geográficas para correr o modelo.
Foi realizada a comparação entre pontos de coordenadas conhecidas nomeadamente a
utilização de mapas georreferenciados para o mesmo datum e verificou-se a ausência de
desvios nos dados batimétricos. Foram também georreferenciadas diversas cartas do Instituto
hidrográfico sobre o estuário do Tejo e a metrópole de Lisboa (tema abordado no capítulo
seguinte).
Numa 2ª fase o domínio da zona a modelar sofreu a sua última alteração com a inserção da
topografia. A georreferenciação das cartas do Instituto hidrográfico no datum WGS84 em
coordenadas cartesianas (UTM) e posterior georreferenciação de dados topográficos da zona
do cais e docas de Lisboa, fez expandir o domínio da área de estudo. Com o intuito de
incorporar a área da margem estuarina sujeita a inundação com interesse para o estudo
ajustou-se a linha do domínio à cota de -10 relativamente ao ZH.
Cabo da Roca
Cabo Espichel
N ↑
30 Km
Cabo Raso
Figura 19 - Domínio da malha de elementos finitos
34
5.2 Reprodução do relevo
5.2.1 Batimetria
Na formulação do modelo ADCIRC, existe um conjunto de dados iniciais necessários ao
estudo da hidrodinâmica do estuário, entre eles, a batimetria. Constituída por um conjunto de
dados que permitem reproduzir a configuração do fundo.
Na dissertação de Mendonça (2006) os valores batimétricos foram levantados com base em
seis cartas hidrográficas do Instituto Hidrográfico: Carta Nº26303 (Março de 2003); Carta
Nº26304 (Maio 1999); Carta Nº26305 (Maio de 2000); Carta Nº26306 (Julho de 2002; Carta
Nº26307 (Julho de 2000) e Carta Nº24204 (Maio de 1999). O trabalho iniciou-se pelo
tratamento destas cartas hidrográficas, a digitalização e georreferenciação das mesmas, de
forma a gerar um conjunto de pontos com as respectivas cotas (xyz) na zona a modelar. As
profundidades estão referenciadas ao zero hidrográfico, indicadas na convenção usual onde os
valores positivos são referentes a medidas abaixo do ZH e os valores negativos são referentes
às medidas acima destes.
A correspondência no domínio de estudo permite que os dados batimétricos tenham sido
experimentados neste trabalho.
Na execução desta batimetria foram considerados pontos para lá da linha de costa, ou seja, em
terra, aos quais se atribuiu a cota referente ao ZH de -4,0 m. Nas fronteiras terrestres com
parede vertical, foram gerados pontos com cotas das profundidades próximas à parede. Nas
fronteiras terrestres em talude foram gerados pontos com cota negativa -4.0 m para lá da linha
de costa (terra).
O resultado final utilizado foi um ScatterSet com cerca de 44469 pontos, definindo uma área de
aproximadamente 17.000 km2. (Mendonça, 2006).
Outra batimetria foi utilizada acabando por ser eleita para as modelações posteriores face à
melhoria dos resultados obtidos. Esta batimetria é disponibilizada pelo Instituto Hidrográfico no
formato Esri shapefile (.shp). Trata-se de uma malha interpolada com 100 metros, construída
com base em informação de sondagem proveniente dos levantamentos hidrográficos
realizados no rio Tejo. A cobertura total da zona foi levantada com recurso ao sistema
multifeixe (SMF) e de feixe simples (FS), os levantamentos foram realizados entre os anos de
1964 e de 2009 (ver fig 21).
As profundidades estão referenciadas ao Zero Hidrográfico (ZH), indicadas na convenção usual
onde os valores positivos são referentes a medidas abaixo do ZH e os valores negativos são
referentes às medidas acima destes.
35
Figura 20 - Levantamentos hidrográficos do Estuário do Tejo pelo Instituto Hidrográfico (Instituto Hidrográfico, 2013).
Na figura 21 as zonas de maior importância para o estudo da presente dissertação encontram-
se a côr laranja, côr castanha e côr roxa cujas datas dos levantamentos correspondem às
datas de 2000, 2004, e 2009.
Devido à extensa área em estudo, foi efectuado um merge e posterior eliminação de pontos
sobrepostos de vários levantamentos realizados com datas e escalas, tendo em comum o
mesmo sistema de referência horizontal e vertical. Para a batimetria correspondente à parte
exterior do estuário, figura 22, a oeste da embocadura e do cabo Raso, foi também
seleccionado um ficheiro disponibilizado pelo Instituto hidrográfico no formato ESRI shapefile
(POR). Por forma a não sobrecarregar o modelo com informação desprezável, empregaram-se
apenas os pontos batimétricos necessários para o total preenchimento do domínio
seleccionado. A data de levantamento deste registo não se encontra publicada.
Figura 21 - Batimetria exterior ao estuário do rio Tejo mas com alguns pontos pertencentes ao domínio em estudo (Instituto Hidrográfico, 2013)
Foram experimentadas simulações de modelos diferentes mas com características físicas e
numéricas iguais à excepção da batimetria. Depreendeu-se que a batimetria referente ao ZH
36
ou transformada no eixo de Z +2,08 m (NMM – nível médio do mar) não tem influência nos
níveis simulados da maré com uso do forçamento astronómico de LeProvost et al. (1998). Os
marégrafos em ambas as simulações apresentam os mesmos valores, se obviamente
estiverem na mesma exacta localização
Por forma a facilitar a visualização e percepção da zona de estudo, assim como analisar
comparativamente as profundidades do leito, as cartas do Instituto Hidrográfico já
anteriormente mencionadas foram georreferenciadas e introduzidas no ADCIRC, figura 23:
Carta Nº26303, Baía de Cascais e Barras do rio Tejo (Porto de Lisboa), Escala
1:15000, 6º edição, Março de 2003;
Carta Nº26304, Porto de Lisboa (de Paços de Arcos ao Terreiro do Trigo), Escala
1:15000, 4º edição, Maio 1999;
Carta Nº26305, Porto de Lisboa (de Alcântara ao Canal Montijo), Escala 1:15000, 3ª
edição, Maio de 2000;
Carta Nº26306, Porto de Lisboa (do Cais do Sodré a Sacavém), Escala 1:15000,
4ªedição, Julho de 2002;
Carta Nº26307, rio Tejo ( de Sacavém a Vila Franca de Xira), Escala 1:15000,
3ªedição, Julho de 2000.
Figura 22 - Cartas do Instituto Hidrográfico georreferenciadas (à esquerda) e análise da batimetria do IH sobre as cartas do IH (à direita)
Sobrepondo a batimetria disponibilizada pelo Instituto Hidrográfico (IH) sobre as Cartas do IH,
realizadas em diferentes alturas, é visível a semelhança do gradiente de cores das
profundidades do estuário.
37
5.2.2 Topografia
A representação, mensurável e em escala, dos acidentes naturais e artificiais da superfície
terrestre é determinada por curvas de nível normalmente referenciadas em relação ao nível
médio do mar.
Para possibilitar a análise à zona da margem com particular interesse para o estudo, passível
de ser sujeita a inundação, foi necessária a introdução de cotas de mapas topográficos de
Lisboa 1:1000 m na batimetria já trabalhada. Estes mapas foram fornecidos pela Câmara
Municipal de Lisboa.
A nova fronteira terrestre é traçada pela cota -10 m referente ao ZH correspondente a
praticamente 8 metros acima do nível médio do mar, por forma a garantir que em nenhum caso
o limite do domínio da malha impedirá a observação da zona inundável, figura 24.
No tratamento das cartas topográficas, que antecedeu a utilização das mesmas como scatter a
adicionar no modelo: recorreu-se ao Autocad para a passagem das curvas de nível a pontos;
procedeu-se à alteração das altimetrias do NMM para o ZH como referência e à alteração dos
pontos altimétricos positivos para negativos e vice-versa (em coerência com o eixo z de
referência da batimetria); definiram-se no Arcgis a atribuição de coordenadas xyz a cada um
dos pontos assim como transformações do sistema de posicionamento.
Figura 23 - Pormenor da topografia na margem do Tejo e da nova linha de domínio
38
5.3 Malha de elementos finitos
5.3.1 Malha do modelo
Para a resolução numérica do sistema de equações diferenciais utilizadas pelo ADCIRC para
descrever processos físicos, é necessária a geração de uma malha que, com base no método
dos elementos finitos (MEF), controle a resolução dos cálculos representando com precisão a
batimetria local. A malha é uma das componentes mais importantes na formulação do modelo
em estudo, pois se tiver uma resolução insuficiente impede a representação do escoamento e
consequentemente altera os resultados.
O MEF permite resolver equações hidrodinâmicas, de natureza não linear e hiperbólica, em
domínios muito irregulares através da subdivisão do domínio em estudo num conjunto discreto
de elementos finitos.
O MEF apresenta vantagens de utilização na sua enorme flexibilidade para discretização do
domínio, sendo possível adequar a graduação do tamanho dos elementos consoante a
proximidade em relação à costa ou profundidade dos mesmos. (Vieira, 1991)
Permite também proceder facilmente a refinamentos locais das malhas. No entanto o
crescimento do tempo de cálculo é proporcional ao cubo do número de nós considerados, o
que limita na prática o número de nós que é possível de utilizar. Sendo por isso necessário
recorrer à experiencia e criatividade para com precisão refinar localmente qualquer zona do
domínio de forma a representar correctamente fenómenos locais mantendo um baixo custo
computacional (Vieira, 1991). Idealmente, a densidade dos nós da malha deverá variar entre 3
a 4 ordens de magnitude (Westerink, et al., 1992; Blain, et al., 1994). Por norma, regiões de
águas pouco profundas requerem uma resolução maior, mais precisamente onde gradientes
elevados de batimetria são observados, para uma melhor representação do fluxo (Luettich e
Westerink, 1995a).
De forma a se minimizar instabilidades e erros provenientes da malha, a sua geração teve
como directrizes: uma boa representação da configuração e batimetria do estuário; procurar um
número razoável e limitado de nós; baixa distorção dos elementos triangulares; uma variação
suave/gradual do tamanho de cada elemento para os seus adjacentes; refinamento das zonas
de maior complexidade morfológica.
Sendo que o domínio em estudo é relativamente grande, e que serão feitos longos períodos de
observação e experimentados diferentes cenários, pretende-se gerar uma malha que pela sua
simplicidade aliada à qualidade permita reduzir a duração e o peso dos cálculos
computacionais.
39
5.3.2 Métodos de pavimentação da malha
O método de pavimentação determina a forma como o SMS deve gerar e conectar os nós
dentro do polígono. Os seguintes métodos são suportados pelo SMS: Patch; Paving e Scalar
Paving Density.
O Scalar Paving Density foi o método utilizado uma vez que é o que permite a geração
automática de uma malha com qualidade. Permite uma maior flexibilidade na criação dos
elementos da malha através do uso de uma função escalar de densidade, a size function. O
Scalar Paving Density permite assim interpolar uma função à escolha do utilizador de forma
linear ou inversa, sendo por isso preferível comparativamente aos dois métodos descritos
anteriormente (Aquaveo, 2012).
5.3.3 LTEA – Linear Truncation Error Analisys
A caixa de atributos do ADCIRC possui uma ferramenta orientadora do tamanho dos
elementos, que permite impor o nível de erro do truncamento a ser constante em todo o
domínio através do reposicionamento dos nós gerados. Esta ferramenta de nome Linear
Truncation Error Analisys (LTEA), é o primeiro passo de automatização do processo de
geração da malha, pois permite a escolha de um intervalo apropriado para a resolução da
malha ao longo das linhas de fronteira. Em suma, o LTEA traduz-se na escolha de um valor
mínimo e máximo para o tamanho dos elementos.
Para não sobrecarregar o modelo considerou-se no domínio em análise apropriado um limite
mínimo de 200 m.
5.3.4 Size function
A denominada size function é uma função que define um tamanho alvo para todos os locais do
domínio. Estas funções devem variar entre elementos de forma lenta e continua. A cada ponto
é atribuído um valor para o tamanho, que é aproximadamente o valor do tamanho dos
elementos a serem criados nesse ponto. Diferentes critérios podem ser ponderados na escolha
de função, o mais frequente é a relação entre o comprimento de onda e o tamanho do
elemento.
Na criação da size function o primeiro passo é ordenar o programa ao cálculo do comprimento
de onda, dado pela eq.28 e eq.29:
𝜆 = 𝑐𝑇 [28]
𝜆 - Comprimento de onda;
𝑐 - Celeridade;
𝑇- Período de onda, correspondente ao período de maré equivalente a 12 horas e 24 minutos;
Sendo a celeridade dada por:
𝑐 = √𝑔 h [29]
40
𝑔 - gravidade;
h - elevação do nó.
Seguidamente cria-se a função ao dividir o comprimento de onda por um valor que consoante
seja de menor ou maior ordem de grandeza vai criar respectivamente uma malha menos
refinada ou mais refinada. Dada a escala do domínio em estudo e face às experiencias
realizadas optou-se por dividir o comprimento de onda por um valor próximo de 50.
5.3.5 Selecção da malha e validação
É necessária a criação de uma malha do domínio a ser modelado que represente com precisão
a batimetria correspondente. A malha seleccionada, visível na figura 20 é constituída por
22.370 elementos e 11.919 nós. O tamanho varia aproximadamente entre os 200 m em zonas
pouco profundas e os 1.300 m no oceano.
A sua qualidade foi verificada. Uma primeira abordagem à análise qualitativa da malha, antes
da observação das curvas de nível, pode ser feita através de uma ferramenta do ADCIRC que
assinala irregularidades encontradas. Por norma, estão reunidas as condições necessárias
para uma malha ser considerada de boa qualidade, quando a malha não altera as curvas de
nível e registos da batimetria. Outros factores representativos da qualidade da malha, como
alterações exageradas de dimensão entre polígonos próximos, ou triângulos pouco equiláteros,
podem provocar instabilidades no modelo.
Para validação da malha criada, foram comparadas as curvas de nível obtidas pela batimetria
do I.H. com as curvas de nível obtidas através da malha de cálculo.
As curvas de nível registadas através da batimetria do I.H. são comparativamente mais
angulosas que as curvas de nível registadas através da malha (estas ultimas mais curvas). Na
figura 25, a área preenchida a azul-escuro observam-se grandes profundidades e maior
concentração de curvas de nível devidas à falha na plataforma continental, o canhão de
Setúbal.
41
Figura 24 – Batimetria do IH –scatter (A). Representação gráfica do relevo da malha de elementos finitos - malha (B)
Com os dados da batimetria completos e com a malha reproduzida confirmou-se visualmente
que estes descreviam, através das curvas de nível, uma morfologia do fundo oceânico
concordante.
(A)
(B)
42
43
6. Calibração do modelo
6.1 Campanha de medições de correntes e níveis
Para comparação dos resultados obtidos pela simulação do modelo utilizaram-se como dados
base níveis de maré e velocidades extraídos de uma campanha de medições realizada em
1987 pela Administração do Porto de Lisboa (APL).
Foram utilizadas, figura 26, como base de comparação para a calibração do modelo as
medições de níveis registadas por marégrafos de flutuador localizados em Paço de Arcos,
Pedrouços, Trafaria, Alcântara, Praça do Comércio, Cabo Ruivo e Vila Franca de Xira, e os
marégrafos M7, M8 e M9.
Os registos foram efectuados em papel e digitalizados no LNEC com um intervalo de 10 min.
Campanha efectuada pela Administração do Porto de Lisboa – APL, onde foram ainda
utilizados os dados do marégrafo de Cascais cedidos Instituto Geográfico Português (IGP)..
A recuperação do marégrafo de pressão M8 no terreno não foi possível (Vieira, 1991) pelo que
não foi considerado na análise comparativa. Os valores do marégrafo M9 não foram utilizados
por este se localizar a sul do Cabo Espichel. O marégrafo M7 também não foi considerado na
análise comparativa, mas pelo facto dos registos do marégrafos da campanha apresentarem
um número significativo de irregularidades. Foram ainda excluídos da análise comparativa os
dados registados pelo marégrafo flutuador de Vila Franca de Xira, por motivos de destorção de
resultados simulados pelo ADCIRC face à localização deste marégrafo.
A campanha efectuada pelo I.H. inclui também medições de correntes, figura 27, com
correntógrafos autoregistadores ANDERAA RCM4 em 10 posições ao longo da embocadura.
Os aparelhos foram instalados a uma imersão média de 0.70 m e os registos efectuados com
um tempo de intervalo de 10 minutos. (Vieira, 1991).
À excepção de dois correntógrafos (posições 5 e 7) cuja recuperação no terreno não foi
possível (Vieira, 1991), apresentam-se os restantes correntógrafos numerados de 1 a 10.
N Figura 25 - Localização dos marégrafos
44
Na tabela 3, as localizações precisas dos marégrafos e correntógrafos em coordenadas
geográficas em relação ao datum WGS1984.
Tabela 3 - Tabelas de localização geográfica dos marégrafos e correntógrafos
Para comparação de valores pelo ADCIRC em alguns marégrafos que se localizavam em cima
da fronteira terrestre, foi necessário proceder a pequenas translações da localização, que por
serem de poucos metros não é expectável qualquer alteração no rigor dos resultados.
Aparelho de medição Longitude (º) Latitude (º)
Marégrafo Cabo Ruivo -9,08333 38,75000
Marégrafo Lisboa -9,13139 38,70194
Marégrafo Alcântara -9,16549 38,69790
Marégrafo Pedrouços -9,22318 38,69450
Marégrafo Trafaria -9,22985 38,67617
Marégrafo Paço Arcos -9,29104 38,69278
Marégrafo Cascais -9,41652 38,69450
Correntógrafo C1 -9,17693 38,69433
Correntógrafo C2 -9,17492 38,68647
Correntógrafo C3 -9,25503 39,67931
Correntógrafo C4 -9,29888 38,67124
Correntógrafo C6 -9,35226 38,65066
Correntógrafo C8 -9,26939 38,63863
Correntógrafo C9 -9,36898 38,67381
Correntógrafo C10 -9,34078 38,61717
N
Figura 26 - Localizações dos correntógrafos
45
a) b)
c) d)
A calibração do modelo para forçamento astronómico e comparação de valores com a
campanha de 1987 tem por base o pressuposto de que para o período em causa o nível de
pressões e intensidades dos ventos são desprezáveis, assim como os restantes resíduos que
que podem provocar alterações dos níveis da maré. Este prossuposto é consubstanciado pelos
valores dentro da normalidade que se podem observar nas figuras 28 e 29 para o vento e a
pressão atmosférica, respectivamente..
A magnitude dos ventos predominantes ronda os 15 m/s (Fig 28). Os ventos no período da
simulação são maioritariamente provenientes de norte o que atenua os seus efeitos nos níveis
de maré do estuário.
A figura 29 permite observar que os valores de pressão atmosférica estão próximos do valor
normal de 1013 mb sobre a zona do estuário do Tejo durante o período seleccionado para
calibração do modelo.
Figura 27 – Direcção e magnitude do vento em várias fases do período de campanha de medições de 1987: a) 31 de Outubro, 00:00:01 am; b) 4 de Novembro, 00:00:01 am; c) 9 de Novembro, 00:00:01 am; d)14 de Novembro,
00:00:01 am.
46
a)
b)
c)
d)
Figura 28 – Pressão atmosférica ao nível do mar em milibares em vários períodos da campanha de medicos de 1987: a) 31 de Outubro, 00:00:01 am; b) 4 de Novembro,
00:00:01 am; c) 9 de Novembro, 00:00:01 am; d) 14 de Novembro, 00:00:01 am.
47
6.2 Definição das simulações
6.2.1 Condições de fronteira
Dado o baixo valor de afluências de água doce ao estuário do rio tejo comparativamente ao
volume do mesmo, consideraram-se as zonas de afluência a jusante da Ponte de Muge e do
rio Sorraia como parte da fronteira terreste.
Na fronteira oceânica, de forma a expressar a influência de áreas externas ao estuário do Tejo
e com vista a não influenciar as condições de escoamento do mesmo, optou-se nas simulações
por uma fronteira oceânica semi-circular com um raio de cerca de 22 km.
A partir da base de dados de LeProvost et al. (1998) interpolaram-se as constituintes de maré
para forçamento astronómico na fronteira oceânica: 2N2; K1; K2; L2; M2; MU2; N2; NU2; O1;
P1; Q1; S2 e T2.
Na calibração verificou-se que o uso das treze constituintes harmónicas de LeProvost et al.
(1998) disponíveis para utilização no ADCIRC produzem melhores resultados que a simples
utilização de apenas 3 ou 4 constituintes principais.
Na fronteira terrestre, considerou-se em toda a sua plenitude impermeável o que corresponde a
impor velocidades normais nulas.
6.2.2 Atrito de fundo
Foram feitas simulações no sentido de encontrar o atrito de fundo que melhor se ajustasse ao
modelo.
Para Cf = 0,02 foram testadas várias simulações, no entanto este parâmetro mantinha-se
elevado em relação ao intervalo teoricamente sugerido, de forma que se correram vários testes
na tentativa de o baixar e consequentemente optimizar os resultados obtidos.
Com alteração para os dados batimétricos fornecidos pelo Instituto Hidrográfico tornou-se
possível baixar o valor do atrito de fundo, conseguindo-se atingir bons resultados de calibração
com a equação quadrática Cf = 0,0025.
6.2.3 Condições iniciais
Considera-se que o cálculo se inicia a partir das condições de repouso, cold start ou de regime
permanente, de tal modo que as sucessivas acções externas durante o período de rampa do
cálculo introduzam apenas pequenas perturbações nas condições iniciais. O sistema atinge o
equilíbrio dinâmico a partir do momento em que os resultados já não dependem das condições
iniciais.
48
6.3 Parâmetros finais
A influência de quatro condições foi testada na análise de calibração: a formulação e
coeficiente do atrito de fundo, a viscosidade lateral e a equação de onda. Os resultados do
modelo foram especialmente sensíveis em relação ao coeficiente de atrito de fundo, assim
como a viscosidade lateral assinalou ser determinante nos módulos de velocidade. Após a
análise de simulações teste produzidas com forçamento astronómico, concluiu-se que os
melhores resultados para calibração, com os registos observados na campanha de medições
de correntes e níveis descrita no capítulo seguinte, foram produzidos com recurso aos
parâmetros sintetizados na tabela 4:
Tabela 4 - Quadro síntese dos parâmetros finais utilizados na calibração
Parâmetros utilizados na calibração do modelo
Projecção Global Geográfica (Latitude/Longitude), WGS84
Geral Continuidade de onda 0,04
Viscosidade lateral 30 m2/s
Formulação do atrito de fundo Constante quadrática
Coeficiente de atrito de fundo 0,0025
Tempo Período de aquecimento 3 dias
Factores de ponderação de
tempo da equação de onda
0,350; 0,30; 0,350
Data de arranque a frio 27-10-1987
Passo de cálculo 4 s
Período de simulação 20 dias
Ficheiros Unidade número 63 (início; fim;
frequência)
(0; 20; 30)
Unidade número 64 (início; fim;
frequência)
(0; 20; 30)
Maré Constituintes de maré 2N2; K1; K2; L2; M2; MU2; N2; NU2; O1;
P1; Q1; S2; T2
Vento Tipo de ficheiro de vento NWS=0
49
6.4 Comparação de resultados| forçamento astronómico
6.4.1 Comparação de níveis de maré
Os resultados obtidos para os níveis de maré, foram comparados com os valores da campanha
de medições, para um período de análise compreendido entre 30 de Outubro 1987 e 17 de
Novembro 1987. Este período foi escolhido pela boa representatividade que fornece das marés
vivas e marés mortas ao ser superior a 15 dias, e porque da campanha de medições que
permitiu o registo das cotas de superfície nas várias localizações já mencionadas, este é o
período de tempo com menos falhas nos registos dos sucessivos marégrafos.
Nas figuras 30 a 36 as linhas de côr azul representam os valores registados pelos marégrafos
e as linhas de côr preta tracejada representam os valores obtidos das simulações ADCIRC.
No período de marés-mortas, a simulação das cotas da superfície livre pelo ADCIRC é mais
difícil de se reproduzir com exactidão, o que resultou em simulações com amplitude menor à
registada pelo marégrafo. Como esperado, quanto mais para montante do estuário se situa o
local de comparação, maior a dificuldade em simular as amplitudes do modelo por forma a não
diferirem das amplitudes observadas, por isso a exclusão do maregrama de Vila Franca de
Xira. Para este local em particular, essa discrepância de resultados é notória para as marés-
mortas (gráfico não apresentado).
Figura 29 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Cascais
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 32 34 36 38 40 42 44 46
h(cm)
dias
Marégrafo Cascais Simulado ADCIRC
50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 32 34 36 38 40 42 44 46
h (cm)
dias
Marégrafo Paço de Arcos Simulado ADCIRC
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 32 34 36 38 40 42 44 46
h (cm)
dias
Marégrafo Pedrouços Simulado ADCIRC
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 32 34 36 38 40 42 44 46
h (cm)
dias
Marégrafo Trafaria Simulado ADCIRC
Figura 31 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Trafaria
Figura 32 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Pedrouços
Figura 30 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Paço de Arcos
51
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 32 34 36 38 40 42 44 46
h (cm)
dias
Marégrafo Alcântara Simulado ADCIRC
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 32 34 36 38 40 42 44 46
h (cm)
dias
Marégrafo Lisboa Simulado ADCIRC
Figura 33 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Alcântara
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 32 34 36 38 40 42 44 46
h (cm)
dias
Marégrafo Cabo Ruivo Simulado ADCIRC
Figura 34 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Lisboa
Figura 35 - Comparação de níveis no local do marégrafo flutuante de Cabo Ruivo
52
Comparando as cotas fornecidas pelos marégrafos flutuantes com as cotas simuladas no
ADCIRC conclui-se que o traçado de ambas é muito semelhante.
O marégrafo de Cascais regista grandes perdas de informação das cotas de superfície livre
(linha azul) tornando difícil a sua correcta comparação com os valores das simulações
ADCIRC. As curvas simuladas apresentam uma boa conformidade em relação às curvas
provenientes do ADCIRC. Todas as curvas estão em fase e representam uma maior
conformidade para os períodos de marés vivas.
Os resultados de Alcântara apresentam o maior erro subestimando em preia-mar das marés
vivas do dia 31 de Outubro (registo do marégrafo em 40 cm).
Os resultados do marégrafo do Cabo Ruivo apresentam o maior erro em baixa-mar das marés
mortas do dia 15 de Novembro em 60 cm. Dada a localização deste marégrafo no interior do
estuário o erro verificado poderá dever-se a efeitos de ressonância (Dias e Valentim, 2011),
causando a amplificação da maré.
6.4.2 Comparação de velocidades
O módulo de velocidade das correntes e as direcções instantâneas foram também alvo de
comparação com os valores da campanha registados pelos correntógrafos. Os gráficos
comparativos que se seguem (Figs 37 a 52) são neste caso para um intervalo de tempo de 10
dias compreendido entre as datas de 30 de Outubro de 1987 e 9 de Novembro de 1987. O
intervalo de tempo escolhido foi reduzido em 5 dias por forma a facilitar a análise e
visualização.
De referir que em geral, a comparação de valores de medição de velocidades é menos precisa
em relação às comparações de níveis.
As magnitudes de velocidade nos diferentes locais obtidas são, em geral, inferiores aos valores
registados pelos correntógrafos. Em locais com baixas velocidades, existe uma maior
irregularidade nos registos em períodos de marés mortas, possivelmente ocorridos pelo mau
funcionamento dos correntógrafos, causados por perturbações como ondulação. (Vieira, 1991).
Essas perturbações são visíveis nos correntógrafos C8 e C9.Nas figuras 37 a 52 as linhas de
côr azul representam os valores registados pelos correntógrafos e as linhas de côr preta
representam os valores obtidos das simulações ADCIRC.
As comparações da direcção do vector velocidade registam uma boa concordância de fases,
com os resultados a demonstrarem o comportamento esperado, maioritariamente com
variações angulares de 180 graus correspondentes à inversão total do sentido da maré.
Observa-se para a magnitude da velocidade nos pontos simulados valores pouco concordantes
com os registados na maioria dos correntógrafos analisados.
53
Figura 38 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
v (m/s)
dias
Módulo da velocidade C2
Correntógrafo C2 Simulado ADCIRC
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Direcção(º)
dias
Direcção do vector velocidade C1
Correntógrafo C1 Simulado ADCIRC
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
30 32 34 36 38 40
v (m/s)
dias
Módulo da velocidade C1
Correntógrafo C1 Simulado ADCIRC
Figura 36 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C1
Figura 37 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C1
54
Figura 39 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C2
Figura 40 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C3
Figura 41 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C3
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Direcção(º)
dias
Direcção do vector velocidade C2
Correntógrafo C2 Simulado ADCIRC
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
30 32 34 36 38 40
v (m/s)
dias
Módulo da velocidade no C3
Correntógrafo C3 Simulado ADCIRC
0
100
200
300
400
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Direcção(º)
dias
Direcção do vector velocidade C3
Correntógrafo C3 Simulado ADCIRC
55
Figura 42 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C4
Figura 43 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C4
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
v (m/s)
dias
Módulo da velocidade C4
Correntógrafo C4 Simulado ADCIRC
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Direcção(º)
dias
Direcção do vector velocidade C4
Correntógrafo C4 Simulado ADCIRC
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
v (m/s)
dias
Módulo da velocidade C6
Correntógrafo C6 Simulado ADCIRC
Figura 46 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C6 Figura 44 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C6
56
Figura 45 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C6
Figura 46 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C8
Figura 47 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C8
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 32 34 36 38 40
Direcção(º)
dias
Direcção do vector velocidade C6
Correntógrafo C6 Simulado ADCIRC
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
v (m/s)
dias
Módulo da velocidade C8
Correntógrafo C8 Simulado ADCIRC
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Direcção(º)
dias
Direcção do vector velocidade C8
Correntógrafo C8 Simulado ADCIRC
57
Figura 48 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C9
Figura 49 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C9
Figura 50 - Comparação da magnitude de velocidade no local do correntógrafo C10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
v (m/s)
dias
Módulo da velocidade C9
Correntógrafo C9 Simulado ADCIRC
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Direcção(º)
dias
Direcção do vector velocidade C9
Correntógrafo C9 Simulado ADCIRC
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
v (m/s)
dias
Módulo da velocidade C10
Correntógrafo C10 Simulado ADCIRC
58
Figura 51 - Comparação da direcção do vector velocidade no local do correntógrafo C10
O correntógrafo C4 regista direcções do vector velocidade condizentes com as direcções de
enchente e de vazantes espectáveis do ponto em que se encontra ao localizar-se na Barra Sul
do Tejo. Numa situação muito semelhante ao do correntógrafo C4, o correntógrafo C10 regista
uma direcção de corrente a variar aproximadamente entre os 50 e 230 graus, a variação é
instantânea e o intervalo temporal do vector direcção em cada uma das variações opostas é de
6 horas.
A par de algumas irregularidades nos registos os correntógrafos C1 e C2 apresentam
direcções do vector velocidade dentro do esperado para aparelhos localizados perto das
margens do corredor do Tejo.
O correntógrafo C8 que apresenta direcções distintas dos restantes, muito provavelmente
devido à sua localização a sul do Banco do Bugio e a correntes longitudinais, apresenta uma
variação entre aproximadamente os 100 e os 280 graus.
A nível de magnitudes, o ponto onde a representação mais se aproximou aos registos dos
correntógrafos foi o correntógrafo C10. Os restantes pontos na simulação, apresentam valores
de magnitude inferiores o que deverá estar sob influência do parâmetro da viscosidade lateral e
do coeficiente de atrito de fundo. Pelas simulações realizadas, conclui-se que quanto menor o
valor atribuído a estes parâmetros, melhor a concordância de resultados da magnitude de
velocidade. As comparações apresentadas resultam da simulação que empregou o menor
valor destes parâmetros, sem que isso provocasse instabilidades no modelo.
Para as zonas de espraiados e sapais, onde não se dispõe de informação de níveis de maré ou
de velocidade, não foi possível proceder à comparação dos resultados das simulações, tendo
estes sido apenas analisados de forma qualitativa relativamente à representação da circulação
hidrodinâmica.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Direcção(º)
dias
Direcção do vector velocidade C10
Correntógrafo C10 Simulado ADCIRC
59
7. Consideração do forçamento meteorológico
7.1 Medições e registos dos níveis de maré existentes
7.1.1 Registos maregráficos, de vento e pressão
Para a tempestade de Xynthia ocorrida em 2010 foram considerados os dados do marégrafo
de Cascais disponibilizados pelo Instituto Geográfico Português (IGP). Para comparação com
os valores das simulações que se seguem foi considerado exclusivamente o registo do
marégrafo de Cascais, pela insuficiência de dados disponíveis a público de outros marégrafos.
Os dados de vento e pressão utilizados para forçar o modelo são provenientes do European
Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF) Reanalysis (ERA-Interim). A
informação é recolhida quatro vezes ao dia com uma resolução espacial de 0,75º.
A escolha da fonte de dados recaiu no ERA-Interim pela maior resolução espacial que
disponibiliza em relação a outras fontes, como a National Oceanic and Atmospheric
Administration (NOAA) com 2,5º.
7.1.2 Pressão atmosférica
A análise de pressão não apresenta variações de maior entre diferentes pontos do estuário.
Como exemplo da brusca variação da pressão atmosférica causada pela tempestade Xynthia,
a figura 56, permite visualizar a súbita queda de pressão no dia 27 de Fevereiro num ponto
perto do marégrafo de Cascais.
Figura 56 - Variação da pressão atmosférica num ponto próximo ao marégrafo de Cascais
Os valores de pressão atingem o pico mínimo de pressão de 984,7 mb a meio do dia 27 de
Fevereiro.
980
985
990
995
1000
1005
1010
1015
1020
21-fev 23-fev 25-fev 27-fev 1-mar 3-mar 5-mar 7-mar
Pressão (mb) Pressão num ponto próximo ao marégrafo de Cascais
60
Nota ainda para algumas variações no comportamento do campo de pressões em torno do
valor normal de pressão 1013 mb para o período que sucede nos dias seguintes ao pico da
tempestade.
7.2 Caracterização da tempestade Xynthia
A origem da tempestade Xynthia foi identificada numa região caracterizada por calor e ventos
predominantes do oeste, sob a influência de fortes ondas de vento das camadas mais altas, de
menor pressão.
A tempestade Xynthia seguiu um caminho SW-NE invulgar na direcção da península ibérica,
França e Europa Central.
O arquipélago da Madeira foi atingido a 20 de Fevereiro de 2010, por severas trombas de
água, que provocaram cheias repentinas e centenas de deslizamentos, com um número de
vítimas mortais estimado em 40 pessoas. Apesar do elevado estado de alerta promovido por
todos os serviços meteorológicos europeus (principalmente dos países mais propensos a
serem afectados, Portugal, Espanha e França) a tempestade Xynthia provocou dezenas de
vítimas mortais, na totalidade superior a outras tempestades conhecidas no norte atlântico
como a tempestade Lothar e Martin em 1999, a tempestade Kyrill em 2007 e Klaus em 2009.
Em termos de perdas económicas, a estimativa dos prejuízos causados pela tempestade
Xynthia aponta para 3,6 milhões de euros de perdas, tendo sido o 2ª evento a provocar maior
prejuízo no ano de 2010, seguidamente do terramoto no Chile. A dimensão destes números
evidenciam a importância para a sociedade do potencial destrutivo dos eventos meteorológicos
sobre a região euro-atlântica. (Liberato, et al., 2013).
Na figura 53,é visível a forte contribuição da storm surge na Baía do seixal.
A tempestade atingiu Portugal e Espanha a 27 de Fevereiro e atingiu a costa atlântica francesa
a 28 de Fevereiro, continuando a sua trajectória no sentido NE atravessando a Bélgica,
Holanda e Alemanha. Fortes rajadas de vento a mais de 40 m.s-1 foram medidas nas estações
de baixo nível dos arquipélagos da Madeira e das Canárias, mas sobretudo na península
ibérica e França. (Liberato, et al., 2013)
Figura 52 - Fotos documentando o impacto da tempestade Xynthia em: La Faute-sur-mer, França (à esquerda); na Baía do Seixal a sul do estuário do Tejo, Portugal (à direita)
61
Os ventos fortes induziram ondulação de até 8 metros ao longo das áreas costeiras em
Portugal, Espanha e França. De acordo com os dados disponíveis do Instituto Oceanográfico
Espanhol (IOE), uma bóia ancorada 22 milhas a norte de Santander registou um pico de altura
de onda significativa de mais de 14,88 m entre as 18h00 GMT e 19h00 GMT, na tarde de 28 de
Fevereiro quando o cabo que segurava a bóia se partiu e esta foi levada pelas correntes.
Na costa atlântica Francesa, o storm surge em conjunto com preia-mar e forte ondulação
provocou o falhanço de defesas contra inundações ao longo da costa da foz do rio Gironde,
perto de Bordeaux, até ao estuário de Loire. Mais de 50.000 ha de terra foram inundados e
consequentemente a França registou 47 vítimas mortais (tendo sido a região mais afectada e
com maior número de mortes provocados pela tempestade Xynthia). Em algumas casas, em La
Faute-sur-Mer, o nível da água aumentou a uma altura de 2,5 m no espaço de tempo de meia
após o fracasso de diques e posterior inundação. Relatórios sugerem que cerca de 10.000
pessoas foram forçadas a evacuar as suas casas na costa atlântica francesa (Lumbroso e
Vinet, 2011).
A figura 54 (a) permite visualizar as rajadas de vento correspondentes aos valores máximos de
vento locais (ms-1) dentro do período de simulação. A posição da tempestade em intervalos de
seis horas é marcada com círculos, a côr azul os dados ERA-Interim (European Centre for
Medium-Range Weather Forecasts)e a côr verde dados CCLM (Climate Limited area Model).
A figura 55 (b) indica os dados principais correspondentes a MSLP (Mean Sea Level Pressure)
mostrados para o período de 25 de Fevereiro de 2010 00:00 GMT 00:00 GMT de 02 de Março
de 2010. (Liberato, et al., 2013)
A tempestade Xynthia desenvolveu-se a latitudes relativamente baixas, invulgares para este
tipo de fenómeno. A pressão caiu rapidamente em poucas horas, o que sustenta a
classificação de explosiva ciclogénese. Após este estádio de rápido desenvolvimento, o sector
quente já tinha coberto metade da península ibérica enquanto a frente fria se aproximava dos
arquipélagos da Madeira e das ilhas Canárias.
A fronte fria passou sobre a península Ibérica na madrugada de 27 de Fevereiro provocando
rajadas de vento forte e mar agitado, as isóbaras do acontecimento encontram-se na figura 55.
62
Figura 53 - Trajectória de superfície da tempestade Xynthia como representado na ERA-Interim (a azul) e na simulação CCLM, Cosmo Climate Limited area model (a verde) .Adaptado de (Liberato, et al., 2013)
Figura 54 - Análise de isóbaras às 06:00 GTM de 27 de Fevereiro 2010.Adaptado de (Liberato, et al., 2013)
63
7.3 Simulação do evento meteorológico seleccionado
Tendo em consideração os parâmetros utilizados na calibração, efectuou-se a simulação da
storm surge para a tempestade Xynthia que ocorreu em Fevereiro de 2010.
O forçamento puramente meteorológico inclui os campos de vento e de pressão, sem
astronomia. Sendo que neste tipo de simulação a condição de fronteira oceânica é obtida
através da transformação da pressão atmosférica em elevação da água.
Considerando-se o forçamento astronómico e meteorológico, os valores utilizados para a
simulação da tempestade Xynthia mantiveram-se de acordo com a calibração, tendo sido
apenas adicionados e alterados alguns parâmetros para permitirem que o modelo utilize os
dados de vento e de pressão da data do evento meteorológico, tabela 5.
Tabela 5 - Parâmetros utilizados para simulação da tempestade
Projecto forçamento astronómico e meteorológico
Projecção Global Geográfica (Latitude/Longitude), WGS84
Geral Continuidade de onda 0,04
Viscosidade lateral 30
Formulação do atrito de fundo Constante quadrática
Coeficiente de atrito de fundo 0,0025
Tempo Período de aquecimento 3 dias
Factores de ponderação de
tempo da equação de onda
0,350; 0,30;0,350
Data de arranque a frio 17-02-2010
Passo de cálculo 4 s
Período de simulação 20 dias
Ficheiros Unidade número 63 (início; fim;
frequência)
(48; 68; 60)
Unidade número 64 (início; fim;
frequência)
(48; 68; 60)
Maré Constituintes de maré 2N2; K1; K2; L2; M2; MU2; N2; NU2; O1;
P1; Q1; S2; T2
Vento Tipo de ficheiro de vento NWS=5
64
7.4 Resultados obtidos
Na figura 56 observam-se os níveis de maré obtidos na proximidade do marégrafo de Cascais
com a aplicação dos dois forçamentos (astronómico e meteorológico) em simultâneo, numa só
simulação, e simulados separadamente sendo somados a posteriori.
Os resultados obtidos estão subestimados em relação aos valores do marégrafo para o período
próximo da tempestade, o que se poderá dever à soma de dois factores: a fronteira oceânica
que deveria estar mais afastada cobrindo uma área de domínio mais abrangente; a elevada
agitação marítima não considerada no modelo; as alterações morfológicas dos sedimentos do
leito do estuário desde a data em que se realizou a campanha de medições do APL que serviu
de base à calibração do modelo.
Figura 55 - Simulação com forçamentos em conjunto vs. somados A posteriori
A figura 57 compara os registos do marégrafo de Cascais com a componente astronómica
extraída através de T-Tide (Pawlowicz, et al., 2002). Os resíduos que se observam
demonstram um pico face aos valores de maré astronómica ocorridos no dia 27 de Fevereiro.
-100
0
100
200
300
400
500
21-fev 23-fev 25-fev 27-fev 1-mar 3-mar 5-mar 7-mar
h(cm) Local próximo ao marégrafo de Cascais
Marégrafo Cascais
Forçamento astronómico e meteorológico simulados em conjunto
Forçamentos meteorológico e atmosférico somados
65
Figura 56 – Marégrafo cascais, componente astronómica (T-Tide) e resíduos observados
Os níveis de maré simulados são analisados para um local próximo ao marégrafo de Cascais
obtidos pela simulação com forçamento astronómico e com forçamento astronómico e
meteorológico. As figuras 58 e 59 expõem os resultados obtidos através de duas formas
distintas. A figura 58 permite visualizar os resultados da simulação apenas com forçamento
meteorológico (resíduos simulados), assim como os resultados da simulação apenas com o
forçamento astronómico, apresentando-se a soma destes dois registos (forçamentos
meteorológico e astronómico somados).
-100
0
100
200
300
400
500
21-fev 23-fev 25-fev 27-fev 1-mar 3-mar 5-mar 7-mar
h(cm)Local próximo ao marégrafo de Cascais
Marégrafo Cascais Componente Astronómica Resíduos Observados
0
50
100
150
200
250
300
350
400
21-fev 23-fev 25-fev 27-fev 1-mar 3-mar 5-mar 7-mar
h(cm) Local próximo ao marégrafo de Cascais
Forçamento astronómico e meteorológico somados
Forçamento astronómico simulado
Resíduos simulados
Figura 57- Forçamento meteorológico e astronómico somados; forçamento astronómico simulado (separadamente) e o resíduo simulado (separadamente)
66
A figura 59 permite visualizar os resultados da simulação com forçamento meteorológico e
astronómico simulados em simultâneo, assim como (à semelhança da figura 58) os resultados
da simulação apenas com o forçamento astronómico. Apresentado por fim os resíduos
computacionais (diferença entre os dois registos anteriores).
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
21-fev 23-fev 25-fev 27-fev 1-mar 3-mar 5-mar 7-mar
h (cm)Local próximo ao marégrafo de Cascais
Forçamento meteorológico e astronómico simulado
Forçamento astronómico simulado
Resíduo computacional
Figura 58 - Forçamento meteorológico e astronómico simulado (simultaneamente);forçamento astronómico simulado (separadamente); Resíduo computacional.
67
Na figura 60 os resíduos observados, que são a diferença entre valores obtidos por marégrafo
e valores extraídos com recurso ao T-Tide (Pawlowicz, et al., 2002), são comparados com os
resíduos simulados (relativos à figura 58, por se considerar ser esta a simulação que melhor
recria a storm surge no estuário do Tejo para a tempestade Xynthia). Os resultados são
apresentados para Cascais, como exemplo, sendo similares para outras localizações dentro do
estuário.
Figura 60 - Comparação de resíduos observados e simulados
Os resíduos observados comparativamente aos resíduos simulados apresentam uma diferença
de altura superior a 20 cm, Esta diferença deve-se a factores não considerados pelo modelo
como a elevação proveniente do wave-setup. As ondas na zona de rebentação induzem
alguma elevação na superfície da água como demonstrado em estudos anteriores (Araújo, et
al., 2011b).
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
26-fev 27-fev 28-fev
h (cm) Local próximo ao marégrafo de Cascais
Resíduos Observados Resíduos simulados
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
26-fev 27-fev 28-fev
h (cm) Local próximo ao marégrafo de Cascais
Resíduos simulados Pressão barométrica invertida
Figura 61 - Resíduos simulados e a pressão barométrica invertida
68
A figura 61 demonstra a pronunciada queda de pressão a dia 27 de Fevereiro.
Algumas observações podem ser deduzidas face aos resultados:
Para este evento meteorológico, o efeito do vento em Cascais foi praticamente
desprezável em relação ao efeito da pressão atmosférica;
O nível máximo modelado dos efeitos causados pelo vento e pela pressão é
ligeiramente superior e ocorre sensivelmente ao mesmo tempo que o máximo da
pressão barométrica invertida;
O máximo dos resíduos observados ocorre mais tarde e é em cerca de 20 cm superior
ao máximo dos resíduos modelados, devido sobretudo aos efeitos causados por ondas
de baixo período e wave-setup.
A figura 62 expõe fotogramas da circulação no estuário antes e durante o evento de storm
surge. É notório a significante área que fica submersa no decorrer do pico da tempestade, que
coincide com marés vivas. Contudo nas zonas baixas da cidade de Lisboa, como a zona de
Alcântara, Cais do Sodré e Terreiro do Paço, não são visíveis inundações.
a) b)
c) d)
Alcântara
Cais do Sodré
Terreiro do Paço
Figura 62 - Tempestade Xynthia. Elevação da superfície da água nas margens do concelho de lisboa.: a) 25-02-2010 12:12:00 p.m em PMAV b) 27-02-2010 14:12:00 p.m. no pico da tempestade c) zoom em
a); d) zoom em b).
69
8. Considerações finais
A storm surge causada pela tempestade Xynthia, atingiu Lisboa a Fevereiro de 2010, foi
simulada com recurso ao modelo hidrodinâmico ADCIRC. De acordo com os resultados do
modelo, a elevação do nível do mar no pico da tempestade não foi suficiente para inundar as
áreas urbanas à cota mais baixa das margens do estuário, em particular a zona das docas de
Alcântara. Em relação a alguns apontamentos de ocorrência de inundações em virtude da
tempestade, pode agora dizer-se, com maior fiabilidade que se devem provavelmente à
combinação de um conjunto de factores como elevada precipitação, extensas áreas pouco
permeáveis em resultado da urbanização, e fraca capacidade da rede de drenagem de águas
pluviais.
Uma batimetria precisa é essencial para o sucesso e qualidade do trabalho, uma vez que é a
base de todo o estudo a desenvolver, com impacto nos resultados finais. Alterações
sedimentares devidas às correntes de maré e modificações na linha costeira por via de
construções ou dragagens podem alterar os dados batimétricos. Deve-se considerar dados de
levantamento o mais recentes possível.
É importante criar funções de espaçamento nodal que gerem malhas computacionais capazes
de contabilizar alterações na batimetria substanciais. De outra forma, a qualidade da malha, os
custos computacionais e os resultados finais serão comprometidos. Num estuário de grande
dimensão como o estuário do Tejo, estudar a ocorrência de cheias numa área particular requer
malhas muito refinadas localmente, por forma a optimizar os resultados.
Em relação à storm surge, o efeito do vento revelou-se menos preponderante do que o efeito
da pressão atmosférica.
O wave-setup criado pela ondulação desempenha um papel considerável na elevação do nível
de maré tornando-se menos significativo nas zonas mais protegidas.
Na zona interior do estuário o caudal do rio Tejo poderá revelar alguma importância. O efeito
de ressonância no estuário do Tejo e elevação do nível médio físico do mar à medida que se
entra no estuário deve ser objecto de estudo mais aprofundado.
A metodologia aplicada pode ser usada em outros estuários e ser um instrumento para a
previsão da vulnerabilidade de inundações.
Em termos de precisão, os resultados do evento simulado têm ainda margem para
aperfeiçoamento. Alguns factores podem ser sugeridos como pontos de melhoria para futuras
simulações de modelos semelhantes: a aplicação da componente de wave-setup na simulação;
uma malha mais densa na área em estudo; aumentar o tamanho do domínio a jusante do
estuário e a consideração das descargas fluviais.
70
71
Referências bibliográficas
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75
Anexos
Anexo I – Áreas a seco e molhadas em diferentes períodos
Figura I.1 – Visualização do nível da superfície maré simulada em relação ao zero hidrográfico na margem estuarina de Lisboa a 25-02-2010 12:12:00 em PMAV.
Figura I.2 - Visualização da nível da superfície da maré simulada em relação ao zero hidrográfico na margem estuarina de Lisboa a 27-02-2010 14:12:00 no pico da tempestade.
Figura I.3- Visualização da nível da superfície da maré simulada em relação ao zero hidrográfico na margem estuarina de Lisboa a 01-03-2010 09:12:00 em BMAV.
76
Anexo II- Artigo de jornal
Título: Mau tempo - Avarias deixaram sem luz um milhão de clientes da EDP
Tejo inunda V. F. Xira e Margem Sul
Fonte: Correio da Manhã Data: 28 Fevereiro 2010 - 00h30 a.m
Um milhão de clientes da EDP ficou ontem sem electricidade devido a avarias provocadas
pelo temporal, num dia em que a subida das águas do Tejo provocou inundações em Vila
Franca de Xira, Alhandra, Seixal e Alcochete. Em todo o País, registaram-se mais de 4600
ocorrências devido ao mau tempo. No Seixal, a água galgou a marginal e inundou cerca de 30
habitações, provocando estragos materiais. Segundo o comandante dos Bombeiros do Seixal,
António Matos, 'há 15 ou 20 anos que a água não subia tanto'. 'Isto foi provocado por uma
conjugação de factores: maré cheia, vento forte e deve ter havido descarga de barragens',
disse ao CM. As casas do Beco dos Calafates foram as mais afectadas. 'Dentro de casa a
água chegava-me aos joelhos. Não tenho seguro e muita coisa estragou-se', contou ao CM
João Sado, de 57 anos.
No Concelho de Vila Franca de Xira, o Tejo galgou as margens em várias localidades.
Segundo a autarca Maria da Luz Rosinha, ocorreram inundações em Castanheira do Ribatejo,
onde houve necessidade de retirar de casa duas idosas. Em Vila Franca de Xira, um lençol de
água com 20 centímetros de altura cobriu grande parte do centro, a exemplo de Alhandra e
Póvoa de Santa Iria. A autarca entende que 'aquando das descargas das barragens no Tejo
deveria haver cuidado em contabilizar as horas de preia--mar, o que evitava a inundação' de
habitações. O presidente do Instituto da Água, Orlando Borges, rejeita as críticas. 'As pessoas
não deviam falar do que desconhecem. As descargas estão a ser feitas de forma coordenada
com Espanha e, graças a essa articulação, as coisas têm corrido muito bem', disse ao CM,
frisando que estas cheias 'são mais um problema de drenagem urbana'.
O Tejo galgou também as margens no Cais do Sodré e Terreiro do Paço. Devido à forte
ondulação, os catamarãs que ligam o Terreiro do Paço ao Barreiro navegaram entre Cais do
Sodré e Cacilhas, Almada.
A circulação na A16, junto a Agualva-Cacém, foi interrompida durante algumas horas devido à
queda de cabos de alta-tensão, divulgou o governador civil de Lisboa, António Galamba. Em
Torres Vedras, a queda de uma estrutura provocou ferimentos ligeiros num bombeiro,
acrescentou. O temporal provocou também a queda de um telhado num colégio de Loures e
de mais de 200 árvores, sobretudo nos concelhos de Torres Vedras e Lourinhã. Na Venda do
Pinheiro (Mafra) registou-se uma derrocada de terras.
(…)
No Algarve, o forte vento fez com que alguns barcos se soltassem de onde estavam
ancorados. Na Ria de Alvor, três embarcações chegaram bater nas pedras junto à costa do
77
porto, entre os quais um barco propriedade de Aprígio Santos, presidente da Naval 1º de Maio.
Houve ainda algumas quedas de árvores e estruturas.
(…)
Título: Tempestade Xynthia faz 47 mortos em França
Fonte: Jornal Expresso Data: 01 Março 2010, 08h26 a.m.
Formada no Atlântico, a tempestade Xynthia afetou vários países, incluindo Portugal, onde
provocou uma vítima mortal.
Entretanto, o presidente da Comissão Europeia, Durão Barroso, já prometeu apoio aos países
mais afetados pela tempestade Xynthia que atravessou a Europa, a partir de sábado, e fez
pelo menos 55 mortos. "A Comissão está pronta a prestar apoio aos países mais afetados",
segundo um comunicado hoje divulgado. O apoio será prestado, em primeiro lugar, à França,
país particularmente atingido pela tempestade, com um balanço ainda provisório de vítimas
que hoje aumentou para 47 mortos, devido a marés altas e ventos muito fortes, adianta o
texto.
Durão Barroso "está a acompanhar de perto o impacto da tempestade" segundo o
comunicado, no qual o presidente da Comissão Europeia expressa a solidariedade para com
as pessoas afetadas.
A tempestade, que atravessou a França este fim de semana, provocou a inundação de
localidades costeiras no oeste, causando ainda elevados danos materiais.
O primeiro-ministro francês, François Fillon, declarou que se trata "de uma catástrofe
nacional".
A tempestade, formada no Atlântico, afeta a Europa desde sábado. Após ter atravessado
Portugal e a Espanha, atingiu a França e prepara-se agora para atingir Bélgica e Alemanha. “
78
Anexo III – Actividades no estuário do Tejo
N
Legenda:
Figura III.1 -Actividades do estuário do Tejo [adaptado de Tagides http://www.apambiente.pt/_zdata/Divulgacao/Publicacoes/Tagides/tagidespoe.pdf]
![Modelação da hidrodinâmica e dinâmica sedimentar no estuário … · valor da rugosidade de Manning [m-1/3s]. Em problemas em que a influência de ondas de curto período seja](https://img.document.onl/doc/110x75/5c4442e593f3c34c5a3694c0/modelacao-da-hidrodinamica-e-dinamica-sedimentar-no-estuario-valor-da-rugosidade.jpg)
