4 exercícios de hidrodinâmica - 1 2014

Curso de Engenharia Elétrica 1/47

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Sistemas Hidráulicos e Térmicos

Parte 4 – Exercícios Resolvidos

José Wagner Maciel Kaehler

Professor Dr. Eng.

[email protected] [email protected]

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

mailto:[email protected]




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Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica

Exercício 3.1 – Conservação da Massa

Um Volume de Controle Fixo tem três seções

unidimensionais na fronteira, conforme figura.

As propriedades estão tabuladas abaixo.

Determine a taxa de variação da energia do sistema que

ocupa o volume de controle neste instante.

1 3

2

Seção Tipo , [kg/m3] V, [m/s] A, [m2] E,[J/kg]

1 Entrada 800 5,0 2,0 300

2 Entrada 800 8,8 3,0 100

3 Saída 800 17,0 2,0 150



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Exercício 3.1 – Conservação da Massa

Solução

2 Fluxos de Entrada e 1 Fluxo de Saída

Hipóteses:

– Escoamento Permanente, Volume de Controle Fixo,

Entradas e Saídas unidimensionais

222111333

Sist

213

SCSist

V*A*V*A*V*A*dt

dm

V*A*m

mmmdA)nV(dt

dm

1 3

2



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Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica Exercício 3.1 – Conservação da Massa

Solução

]s

kg[0,0

dt

dm

]s

kg)[200.19000.8200.27(

dt

dm

8*3*8005*2*800s

m17*m2*m

kg800

dt

dm

Sist

Sist

23

Sist

1 3

2


1 Entrada 800 5,0 2,0 300

2 Entrada 800 8,8 3,0 100

3 Saída 800 17,0 2,0 150



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Exercício 3.1 – Conservação da Energia

Solução

2 Fluxos de Entrada e 1 Fluxo de Saída

Hipóteses:

– Escoamento Permanente, Volume de Controle Fixo,

Entradas e Saídas unidimensionais

222211113333

Sist

221133

VC

Sist

V*A**eV*A**eV*A**edt

dE

V*A*m

m*em*em*edt

dved

dt

dE

1 3

2



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Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica Exercício 3.1 – Conservação da Energia

Solução

]MW[24,0]s

MJ[24,0]s

J[000.240dt

dE

]s

J)[000.920.1000.400.2000.080.4(dt

dE

8*3*800*1005*2*800*300s

m17*m2*m

kg800*

kgJ150

dt

dE

Sist

Sist

23

Sist

1 3

2


1 Entrada 800 5,0 2,0 300

2 Entrada 800 8,8 3,0 100

3 Saída 800 17,0 2,0 150



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Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica EXERCÍCIO 2-1 —

Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa linha de

recalque é 1,05 m/s.

A vazão necessária a ser fornecida pelas bombas é de 450 m3/hora.

Determinar o diâmetro da linha

SOLUÇÃO:

m39,0119,0*4

Dm119,0D**4

1

m119,0s/m05,1

s/m125,0

V

QSV*SQ

s/l125s/m125,060*60

h/m450Q

22

23

33

No mercado encontram-se diâmetros padronizados:

0,35 m ou 350 mm(14”) S=0,0962 m2

0,40 m ou 400 mm(16”) S=0,1257 m2

0,45 m ou 450 mm(18”) S=0,1590 m2

s/m0,11257,0

125,0

S

QV Adotando 400 mm (16”) a velocidade resultará:



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Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos

EXERCÍCIO 2.2 — A água escoa pelo tubo, cuja

seção varia do ponto 1 para o ponto 2, de 100 cm2

para 50 cm2.

Em 1 a pressão é de 0,5 Kg/cm2 e a elevação

100,00, ao passo que no ponto 2, a pressão é de

3,38 kg/cm2 na elevação 70,00. Calcular a vazão

em litros por segundo.

tetanConsZw

p

g*2

VZ

w

p

g*2

V

ZZw

p

w

p

g*2

V

g*2

V

22

2

21

1

2

1

2121

2

1

2

2



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Solução: EXERCÍCIO 2.2

52,232,1*8,9*2VV

2,18,103105g*2

V

g*2

V

708,33g*2

V1005

g*2

V

70000.1

800.33

g*2

V100

m/kg000.1

m/kg000.5

g*2

V

Zw

p

g*2

VZ

w

p

g*2

V

2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

3

22

1

22

2

21

1

2

1

Como a seção no ponto 1 tem uma área duas vezes

maior que a do ponto 2, a vazão sendo a mesma, a

velocidade do ponto 2 será duas vezes maior

s/l28s/m028,08,2*01,0V*SV*SQ

s/m8,284,73

52,23V

52,23VV*4

V*2VV*SV*SQ

3

11

1

2

1

2

1

122211



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Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos EXERCÍCIO 2.3 — De uma pequena barragem parte uma

canalização de 10" de diâmetro, com poucos metros de extensão, havendo depois uma redução para 5“.

Do tubo de 5" a água passa para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi medida, encontrando-se 105 l/s.

Calcular:

Pressão na seção inicial da tubulação de 10";

Altura d'água H na barragem;

Potência bruta do jato.



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Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Solução: EXERCÍCIO 2.3

m3,32,05,36,19

08,2

6,19

32,8

w

p

s/m32,801265,0

105,0V

s/m08,20505,0

105,0V

g*2

V

g*2

V

w

p

0w

p

0ZZ

Zw

p

g*2

VZ

w

p

g*2

V

22

1

2

1

2

1

2

21

2

21

22

2

21

1

2

1

CV9,475

5,3*105Pot

m5,32,03,3g*2

V

w

pH

2

11



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EXERCÍCIO 2-4 — Uma tubulação vertical de 6" de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 3", onde a pressão é de 1 atm.

Três metros acima deste ponto, a pressão eleva-se para 21 libras/polegadas quadradas.

Calcular a velocidade e a vazão.




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Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Solução: EXERCÍCIO 2-4

s/m055,010,3*0177,0V*SQ

s/m4,12V*4V

s/m10,315

4,7*8,9*2V

4,7g*2

V*15

OmH3,10g*2

V*16OmH7,17

g*2

V

03,10g*2

V437,14

g*2

V

Zw

p

g*2

VZ

w

p

g*2

V

V*4V*S

SV

V*SV*S

3

11

12

1

2

1

2

2

12

2

1

2

1

2

1

22

2

21

1

2

1

11

2

12

2211



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Exercícios de Hidrodinâmica

1. Por um canal escoa água com uma profundidade de 2m e

velocidade de 3 m/s. A seguir, a água desce por uma rampa

para outro canal com profundidade de 1,0 m e à velocidade de

10 m/s. Admitindo-se que o escoamento se dá sem atrito,

determinar a diferença de cotas entre os fundos dos canais. As

velocidades são supostas uniformes nas seções transversais e

as pressões hidrostáticas



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Exercícios de Hidrodinâmica: Solução 1

m64,3y

10806,9*2

102y0

806,9*2

3

0pp

s/m10V

s/m3V

1Z

2yZ

Zw

p

g*2

VZ

w

p

g*2

V

22

21

2

1

2

1

22

2

21

1

2

1



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2. Determinar a velocidade e a

vazão de saída do bocal instalado

na parede do reservatório

Solução: O jato sai no formato cilíndrico

à pressão atmosférica em sua periferia.

A pressão ao longo do seu eixo é

também atmosférica para efeitos

práticos, logo:

p1 = p2 = 0

Z1 = H

Z2 = 0

A velocidade na superfície do

reservatório é praticamente nula

Assim a velocidade de descarga é igual

à velocidade de queda livre a partir da

superfície do reservatório Teorema de

Torricelli



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s/m86,84*086,9*2H*g*2V

00g*2

VH00

Zw

p

g*2

VZ

w

p

g*2

V

2

2

2

22

2

21

1

2

1



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3. Um medidor Venturi consiste de um conduto convergente,

seguido de um conduto de diâmetro constante, chamado

garganta, e posteriormente de uma porção gradualmente

divergente.

Sendo o diâmetro da primeira seção de 15,2 cm e da segunda

seção de 10,2 cm, determinar a vazão no conduto quando p1 – p2 =

0,211 kg/cm2 e o fluído que escoa é óleo com d=0,90.



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2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

221

3

5

21

33

552

21

212

2

22

1

1

2

2

21

2

12211

d

1

d

1*

*g*2

Q*16230

d*

Q*4

d*

Q*4

g*2

1

g*2

V

g*2

Vpp

230m/kg900

Pa10.07,2pp

m/kg900m/kg000.1*9,0

Pa10.07,210.81,9*211,0cm/kg211,0pp

ZZ;d*

Q*4V;

d*

Q*4V

V*4

d*V*

4

d*V*AV*AQ

s/0,62m608,553

23QQ*608,553230

1873,379-9238,454*Q*0,082627230

152,0

1

102,0

1*Q*0,082627230

32

2

2

2

2

2

2



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s/194Q

s/0,194m608,553

23QQ*608,55323

1873,379-9238,454*Q*0,08262723

152,0

1

102,0

1*Q*0,08262723

32

2

2

2

2

2

2

l



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4. Uma usina hidroelétrica tem uma diferença de cotas entre os

níveis de montante e jusante de 50 m e uma vazão de 5 m3/s de

água pela turbina.

O eixo da turbina gira a 180 rpm e conjugado nele medido é de

1,16*105 N/m. A potência fornecida pelo gerador é de 2.100 kW.

Determinar a potência reversível do sistema, as suas perdas,

assim como as perdas e o rendimento da turbina e do gerador



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Para 50 metros de

desnível tem-se uma

energia potencial da

água de 50 m*N/N

Logo uma conversão

perfeita, a potência

reversível será:

kW5,451.2s/m.N500.451.2

N/N.m50*s/m5*s/m806,9*m/kg1000H*Q* 323

A irreversibilidade ou a perda de potência intrínseca será:

kW5,351kW100.2kW5,451.2p



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A potência desenvolvida

pela turbina é o produto do

conjugado no eixo pela

velocidade angular:

kW5,186.2s60

*2*180*m.N10.16,1*T 15

A irreversibilidade na turbina será:

N/N.m4,5s/m5

1*

m.N806,9

1*

kW1

s/m.N000.1*kW0,265h

kW0,265kW5,186.2kW5,451.2p

33



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A perda de potência no

gerador será:

O rendimento da turbina

(t) será:

kW5,86100.25,186.2

%19,89N/N.m50

N/N.m4,5N/N.m50*100t

O rendimento do gerador (g) será:

%05,96

N/N.m4,5N/N.m50

N/N.m76,1N/N.m4,5N/N.m50*100g

O rendimento global (global) será:

85,7%

0,856679605,0*8919,0*

global

gtglobal



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5. Um sifão está cheio de água e descarrega 150 l/s. Calcular as

perdas desde o ponto 1 até o ponto 3 em função da carga de

velocidade. Determinar a pressão no ponto 2, se dois terços das

perdas ocorrem entre os pontos 1 e 2.



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A velocidade pela vazão será:

g*2

V*k00

g*2

V5,100

perdasZw

p

g*2

VZ

w

p

g*2

V

2

3

2

3

3133

2

31

1

2

1

N/N.m34,0m16,1*29,0g*2

V*K

29,0K

m16,1s/m806,9*2

s/m77,4

g*2

V

s/m77,4s/l000.1

s/m1*

)1,0(*

s/l150

A

QV

2

3

22

3

3

23

A equação da energia aplicada ao volume

de controle entre os pontos 1 e 2 com as

perdas dadas por:

kPa2,33OmH39,3p

23,02p

16,1000

m23,0g*2

V*K*

3

2

22

2

2

3


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