22 SIMPÓSIO BRASILEIRO DE AUTOMAÇAO INTELIGENTE CEFET-PR, 13 a 15 de Setembro de 1995 Curitiba Paraná

Modelagem Cinemática e Estratégias de Controle de um Robô Móvel a Rodas

Dr. Hansjorg Andreas Schneebeli Eng. Luis Eduardo Matins de Lima

Universidade Federal do Espírito Santo PPGEE

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Av. Fernando Ferrari, Goiabeiras, Vitória-E.S. CEP : 29060-970

e_maU: hans@ele.ufes.br

Resumo - Este trabalho apresenta e discute estratégias de controle de trajetória, aplicáveis ao sistema de locomoção de um robô móvel a rodas, na configuração Tração­Diferencial. Para definir os problemas a serem solucionados com este controle, é apresentada a modelagem cinemática da configuração em estudo, a partir da qual toma-se possível analisar a influência de diversos fatores (dimensões físicas e restrições cinemáticas) inerentes a esta configuração sobre a realização de trajetórias.

1 Introdução

Nos dias atuais, é incontestável a importância do desenvolvimento de robôs móveis. Esta afirmativa se justifica com a existência de um vasto universo de atividades abrangido pela aplicabilidade destes robôs. Dentre estas atividades pode-se citar: transporte de materiais (peças em produção, ferramentas, estocagem de mercadoria) em ambientes industriais, exploração espacial (terrestre, aérea, e subaquática), serviços de alta periculosidade, atividades de produção agrícola e outras.

O avanço nestas últimas décadas da Informática e da microeletrônica permitem a utilização de um grande potencial computacional a bordo dos robôs, o que consequentemente incentiva a multiplicação e intensificação de pesquisas neste sub-domínio da robótica. Estas pesquisas têm como objetivo principal dotar os robôs de um nível de autonomia suficiente a torná-los capazes de interagir com o mundo no qual realizarão suas tarefas, e consequentemente mInImIzar a necessidade da interferência humana.

Os principais tópicos que vêm sendo abordados nas diversas pesquisas em desenvolvimento são:

1. Tipos de sistemas · de locomoção (rodas e pernas);

2. Modelagens (cinemática e dinâmica);

3. Estratégias de controle (baixo nível - sistema atuador);

4. Sistemas de interação com o mundo (sensoriamento - ultra-som, vídéo);

5. Arquiteturas de controle (alto nível . gerenciamento de tarefas, planejamento de trajetórias);

6. Aplicação da Inteligência Artificial;

Este trabalho concentra atenção aos três primeiros tópicos citados acima, e está vinculado ao desenvolvimento de um robô móvel a rodas em execução no DEL-UFES (Departamento de Eng. Elétrica da Universidade Federal do Espírito Santo). A realização deste projeto tem como objetivo estabelecer uma base para o estudo de diversos problemas inerentes a robôs móveis, dentre os quais destacam-se: a implementação de arquiteturas . de controle baseadas em comportamentos, sistemas de sensoreamento, algorítmos de navegação, estratégias de controle para o sistema de locomoção.

Neste trabalho, apresenta-se a modelagem cinemática do sistema de locomoção a rodas na

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configuração "Tração-Diferencial", sendo analisada a partir desta modelagem a influência das características desta configuração (dimensões físicas e comportamento) sobre a estratégia de controle de trajetória a ser adotada. Visando solucionar os problemas levantados na análise realizada, são também discutidas estratégias de controle aplicáveis ao sistema de locomoção para a realização de trajetórias.

2 Sistema de locomoção a rodas

De acordo com a bibliografia [1][3], dentre as configuraçÕes existentes para um sistema de locomoção a rodas, a mais comum é a configuração "Tração-Diferencial". Esta configuração é caracterizada da seguinte forma:

Na categoria "Tração-Diferencial" o sistema de tração/direção é constituído por dois motores acionados independentemente, fixos a plataforma do robô separados por uma distância "d", sendo acoplada ao eixo destes motores as rodas de tração. _O equilíbrio necessário para sustentação da plataforma é obtido utilizando-se rodas livres (não tracionadas nem dirigidas) que têm apenas a função de estabelecer pontos de apoio.

As principais razões pelas quais esta configuração se tornou a mais utilizada, são:

A simplicidade relativa quanto aos aspectos construtivos e estratégias de controle (se comparada à outras configurações);

A versatilidade para a realização de manobras e consequentemente trajetórias, sendo inclusive possível com esta configuração realizar o movimento de rotação pura;

Como consequência das características citadas acima, esta configuração apresenta baixo custo de implementação.

A figura 1 ilustra as três configurações mais comuns para um sistema de locomoção a rodas.

Fig. 1 - Configurações de sistemas de locomoção a rodas.

Sendo: (a) Tração-Diferencial;

~2_'.~ 2' SIMPÓSIO BRASILEIRO DE ~ AUTOMAÇAO INTELIGENTE

(b) Triciclo com roda direcionada; (c) Configuração carro;

RL Roda livre; RT Roda de tração; RDT Roda de direção e tração; RA T Roda para apoio e tração; M Motor de tração.

3 Modelagem cinemática

A geometria dos movimentos (relação entre posição, velocidade, aceleração e tempo) a serem realizados pelo robô, pode ser analisada através da modelagem cinemática. A importância desta análise reside na possibilidade de definição de características relevantes do modo de operação do robô, como: tipo de trajetória, influência dos parâmetros da configuração do sistema de locomoção sobre a trajetória realizada, restrições cinemáticas aos movimentos do robô.

O sistema de locomoção do robô em desenvolvimento no DEL_UFES possui a configuração Tração-Diferencial, razão pela qual o estudo desenvolvido neste trabalho concentra atenção a esta configuração. Assim sendo, a partir da figura 2 obtém-se o seguinte modelo cinemático:

Nomenclatura utilizada

RO

d

a

DR

_ Raio da roda esquerda;

_ Raio da roda direita;

_Metade da distância entre os pontos de contato das rodas de tração com a superfície de navegação;

_ Distância do eixo imaginário entre as rodas de tração ao centro geométrico da plataforma;

_Vetor posição de um ponto de referência no robô em relação ao ponto de contato da roda direita com superfície de navegação;

ER _Vetor posição de um ponto de referência no robô em relação ao ponto de contato da roda esquerda com superfície de navegação;

OOE(t) _ Velocidade angular da roda esquerda;

000 (t) _ Velocidade angular da roda direita;

D,

.:t,

oo(t)

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_ Velocidade angular da plataforma;

_Velocidade linear de um ponto de referência no robô;

Velocidade linear da roda direita;

_Velocidade linear da roda esquerda;

V- (t) _Velocidade de um ponto de referência R/O

no robô em relação a roda direita;

V- (t) _Velocidade de um ponto de referência R/E

no robô em relação a roda esquerda;

s(f(t» _ Seno de f(t);

c(f(t» _ Cosseno de f(t).

Fig. 2 - Vista de cima do robô com os sistemas de referência utilizados na modelagem.

- - -DR = a i + I j (1)

1 -oo(t) = -(Ro.(Oo(t) - RE'(OE(t» k (2)

2.d

(3)

(4)

(5)

De posse das cinco equações acima, obtém-se: 1 -

VR (t) = '2«(Oo(t).Ro + (OE(t).RE) i (6)

Ou, na forma matricial:

Ro

2 = aRo

2d RD 2d

lOS

(7)

Aplicando-se à equação (7) o método dos mínimos quadrados (Pseudo-inversa de Moore­Penrose) [2], obtém-se:

[

1 ad

[C1b(t)] = Ro RoO +a

2)

~t) _1 ad

Rr: Rr:(l +a2)

(8)

Em relação ao sistema de referência fixo a superfície de navegação, as componentes de velocidade do robô são:

SVRx(t) = VRi (t).c(9(t»- VRj(t).s(S(t» (9)

O modelo obtido permite as seguintes conclusões:

O tipo de trajetória se define em função da diferença entre as velocidades das rodas motrizes (daí a denominação Tração­diferencial). Uma vez que os movimentos desenvolvidos pelo robô são planos a localização do CIR (Centro Instantâneo de Rotação) também é possível a partir das velocidades das rodas motrizes.

~~ ...... ~/ ... .

\ (' .. i -----cm----------,T ' / .'

, .. "

Figura 3 - Tipos de trajetória e localização do CIR

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A definição do raio de curvatura da trajetória do robô para velocidades constantes e distintas das rodas motrizes, permite uma análise da influência dos parâmetros do sistema de locomoção sobre o comportamento cinemático do robô. A expressão que define o raio de curvatura da trajetória é a seguinte:

Da equação (10), conclui-se:

di::::) pi Favorece trajetórias retilíneas

d -l.::::) p-l. Favorece trajetória do tipo doca$!em

R D *R E Trajetória

CJ)D = CJ)E P < 00 curvilínea

a=O

R E =RD p=O Rotação pura

CJ)D = -CJ)E

Tabela 1

(m) R a 4~--~----4----4----+-,L~

i 3~--~----4----4~~~~~ o

T 2

r 1~--~~~~---+--~~~~ a j. o~--~--~--~--~--~ (m)

R a i o

T r a j.

O 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Distância entre as rodas

Gráf.l - Influência de "d" sobre a trajetória

(m)

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

o

\

\ \ \ ~

'" r---0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

RE-RD

(m)

Gráf. 2 - Influência de R E e R D sobre a trajetória

~I 21 SIMPÓSIO BRASILEIRO DE AUTOMAÇAO INTELIGENTE

Gráfico 1: RD = R E = 0.04 (m) , a = O,

CJ)Dl = 30 r. p.m. CJ)EI = 40 r. p.m.

CJ)D2 = 20 r.p.m. CJ)E2 = 50 r.p.m.

CJ)D3 = 40 r.p.m. CJ)E3 = 50 r.p.m.

Gráfico 2: CJ)D = CJ)E = 40 r. p. m

I = 0.5 (m), a = O, R D = 0.1 (m), R E = 0.1 ~ 0.5 (m)

As restrições cinemáticas impostas pelo uso da configuração Tração-Diferencial, e caracterizando a não ocorrência de condições indesejáveis (deslizamentos), podem ser descritas da seguinte forma: (vide figura 1)

(11)

SYRx.cC9(t)) + SYRy .sC9(t)) + d.m(t) = RD.OORox

(12)

SYRx .cC9Ct)) + SYRy.sC9Ct)) - d.m(t) = RE.COREx

(13)

Estas restrições estão implícitamente consideradas no modelo obtido, em função das relações cinemáticas estabelecidas entre as componentes de velocidade das rodas. É importante ressaltar que, submetido a estas restrições o robô constitui um sistema que exige três parâmetros para definir sua configuração num dado instante (x i ,Y i ,9 i ), e possui apenas dois graus de liberdade

que são a translação na direção i e a rotação (vide figuras 2 e 3).

4 Controle do sistema de locomoção

Com base no estudo apresentado no item 3 (modelagem cinemática), discutiremos o problema a que nos propomos solucionar, sendo este:

Controlar o sistema de locomoção de um robô móvel a rodas, configuração Tração­Diferencial, na realização de uma trajet6ria.

A realização de uma trajetória se define pela execução sequencial de manobras básicas, do tipo translação retílinea, curvas circulares e rotação pura. Assim sendo, o processo de controle do sistema de locomoção pode ser descrito da seguinte forma:

.~

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1. A arquitetura de controle define a sequência de manobras a serem realizadas em função de uma dada tarefa (respeitando-se as restricões);

2. A sequência de manobras desejada é traduzida para perfis de velocidade (linear e angular) de um ponto de referência no robô. Destes perfis, obtém-se através do modelo cinemático os perfis de velocidade a serem impostos sobre as rodas motrizes;

3. Dos perfis obtidos no passo anterior gera-se os sinais de referência para o controle do sistema de locomoção, que por sua vez acionará os elementos atuadores ( motores elétricos no nosso caso) mantendo um desempenho pré­estabelecido.

Concentrando atenção a terceira fase do processo citado acima, a abordagem ao problema pode ser feita da seguinte forma:

1. Controle individual dos motores de tração (velocidade, posição);

2. Controle de sincronização dos motores de tração;

3. Controle de correção do erro trajetória desejada/trajetória realizada.

o primeiro subproblema citado acima é o passo inicial para o controle do sistema de locomoção. O controle individual dos motores de tração define duas características importantes, os limites para acelerações, desacelerações e velocidades de cruzeiro (perfis de velocidade), e o desempenho do controle de posição de cada roda motriz.

O segundo subproblema surge em função de diversos fatores, dentre os quais destacam-se:

• Desigualdades das características eletromecânicas dos motores de tração (na prática, motores de um mesmo tipo apresentam comportamentos distintos);

• Ocorrência de distúrbios incidentes sobre os motores;

• Distribuição não-uniforme de carga sobre a plataforma, impondo torques resistentes distintos a cada motor;

• Diferença entre os raios das rodas motrizes (pode ocorrer como consequência do fator citado acima, a depender do tipo de roda);

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• Desalinhamento das rodas;

• Existência de uma área e não um ponto de contato entre a roda e a superfície de navegação;

• Irregularidades da superfície de navegação;

• Ocorrência de derrapagens na realização de manobras.

Fatores do tipo citado acima tomam obrigatória a troca de informações entre as malhas de controle de cada motor, de maneira a permitir uma primeira correção de erros de trajetória. Esta troca de informações se traduz na implementação de uma malha de controle externa gerenciando as malhas individuais.

O terceiro subproblema é a última etapa a ser cumprida para a obtenção do nosso objetivo. O uso apenas de informações a respeito do comportamento de cada motor (encoders no eixo dos motores) não é suficiente para o controle do sistema. A correção da resposta dos motores deve objetivar não só a supressão da influência de fatores distúrbio, como também minimizar o erro trajetória realizada/trajetória desejada.

Dos métodos existentes [1][3][5], dedicados a solução deste problema, predominam:

1. o uso do modelo cinemático do robô para obtenção da trajetória realizada (x(ti)' y(ti)' 8(ti))' e geração de uma

realimentação baseada no erro trajetória realizada/trajetória desejada;

2. o uso do sensoreamento externo (informações do mundo).

Fig. 4 - Estratégia de controle cartesiano.

É importante ressaltar que, além do fator erro de trajetória dois outros fatores devem ser considerados na avaliação da estratégia de controle para o sistema de locomoção. Sendo estes:

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• o tempo gasto na realização de uma determinada trajetória; .

• o custo necessário para implementação da estratégia de controle escolhida.

o somatório destes fatores define a relação custolbenefício e qualifica o dempenho do robô, sendo por conseguinte de suma importância a análise dos mesmos.

A fase atual do projeto do robô móvel em nossos laboratórios, está centrada na definição do software e hardware necessários a implementação da estratégia de controle do sistema .de locomoção. Tendo sido definida a seguinte configuração:

=~~ PIO ~

Fig.5 - Diagrama da arquitetura proposta

Sendo o objetivo final deste projeto desenvolver um robô móvel autônomo, vários serão os processos controlados pela CPU (sensoreamento interno, sensoreamento externo, geração de trajetórias), de onde se conclui que o diagrama da figura 5 é apenas uma simplificação destinada a ilustrar o assunto discutido neste trabalho.

5 Conclusão

Dos resultados obtidos e das questões levantadas neste trabalho, fica evidente a relevância da função de um sistema de controle na atividade de locomoção de um robô móvel. Sendo esta uma atividade base para a utilização do robô, é fundamental a busca de precisão no desempenho da mesma (observando-se sempre a relação custo/benefício), assim como uma eficiente integração às atividades co-relacionadas.

Em nossa linha de pesquisa, é também importante ressaltar o esforço empenhado no sentido de, dotar o robô de um sistema locomoção desvinculado ao ambiente de trabalho (sem trilhas, não se utiliza uma trajetória fixa obrigatória). Este esforço contribui para a autonomia do robô, sendo este fator de muito interesse nas diversas aplicações.

6 Bibliografia

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[ 1] Borenstein, J.; Koren, Y.; Motion Control Analysis of a Mobile Robot, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Vol. 109 73-79, 1987.

[2] Brogan, W.L.; Modern Control Theory, Prentice-Hall - 1991, London.

[3] Cox, L J.; Wilfong. G. T. Autonomous Robot Vehicles, AT&T, 1990.

[4] Jones, J.L; Flynn, A.M.; Mobile Robots -Inspiration to Implementation, A K Peters -Massachusetts, 1993.

[5] Muir, P.F.; Modeling and Control of Wheeled Mobile Robots, Ph.D. Thesis, Department of Electrical and Computer Engineering , Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA, August 1988.

[6] Reister, D.B.; Pin, F.G.; Time-Optimal Trajectories for Mobile Robots Whith Two Independent1y Driven Wheels, The International Journal of Robotics Research, Vol. 13, No. 1, pp. 38-54, February 1994.

[7] Saha, S.K.; Angeles, J. Kinematics and Dynamics of a Three-Wheeled 2-DOF AGV, IEEE International Conference on Robotics and Automation, Vol. 3, 1989.

[8] Sarkar, N.; Yun, X; Kumar,V Control of Mechanical System With Rolling Constraints: Application to Dynamic Control of Mobile Robots, The International Journal of Robotics Research, Vol. 13, No. 1, February 1994, pp. 55-69.

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