Física - Cinemática

Cinemática Prof. Dra. Tathiana Moreira Cotta

Conteúdo

§  Velocidade

§  Aceleração

§ Movimentos bi e tridimensionais

§  Velocidade relativa

§  Curiosidades e Problemas

§  Observações finais

§  Bibliografia

Velocidade Velocidade Média

Velocidade Instantânea Movimento com Velocidade Constante

Velocidade

§ O que é velocidade?

§ Velocidade média

§ Velocidade Instantânea

!v ="s − "s0t − t0

=Δ"sΔt

!v =!x − !x0t − t0

=Δ!xΔt

!v = limΔt→0

Δ"sΔt

xx0 x!x0

!x

y

z

x

!s0!s

Δ!x

Δ!s

⇒!v = d

!sdt

Velocidade

§ Movimento Retilíneo Uniforme

Aceleração Aceleração Média

Aceleração Instantânea Movimento com Aceleração Constante

Aceleração

§ O que é aceleração?

§ Aceleração média

§ Aceleração instantânea !a = lim

Δt→0

Δ!vΔt

xx0

!v0x

!v

!v0

!vΔ!v

!a =!v − !v0t − t0

=Δ!vΔt

!a =!v − !v0t − t0

=Δ!vΔt

vy

vz

vx⇒!a = d

!vdt

Aceleração

§ Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Movimento bi e tridimensional

Movimento no espaço Movimento de Projétil

Movimento Circular


§ Movimento de projétil


§ Movimento de projétil

θ0

!vx

y!v

!vx

!vy

vx = vcosθvy = vsenθ

Em x: Em y: !v = constantex = x0 + vxt

!a = !g = constante

y = y0 + v0 yt + 12 at

2

vy = v0 y + atvy2 = v0 y

2 + 2aΔytx = ty

θ


§ Movimento circular


§ Movimento circular uniforme

a = v2

r

T = 2πrv



x

y!v

!vx

!vyθ

!v = vxi + vy j

vx = −vsenθ vy = vcosθ!v = (−vsenθ )i+(vcosθ )j



θ

!v = (−vsenθ )i+(vcosθ )jy

x

!ry!rx

ry = rsenθ ⇒ senθ =ryr

⇒ cosθ = rxr

!v = (−vryr)i+(v rx

r)j

!a = d!vdt

= −vrdrydt

"

#$

%

&' i +

vrdrxdt

"

#$

%

&' j

rx = rcosθ



!a = −vrdrydt

"

#$

%

&' i +

vrdrxdt

"

#$

%

&' j

!vx x

y!v !vyθ

vx = −vsenθ

vy = vcosθ

!a = −vrvy

"

#$

%

&' i +

vrvx

"

#$

%

&' j

!a = −vrvcosθ

"

#$

%

&' i + −

vrvsenθ

"

#$

%

&' j

!a = −v2

rcosθ

"

#$

%

&' i + −

v2

rsenθ

"

#$

%

&' j



!a = −v2

rcosθ

"

#$

%

&' i + −

v2

rsenθ

"

#$

%

&' j

a = ax2 + ay

2

a = v2

rcos2θ + sen2θ

= −v2

rcosθ

"

#$

%

&'

2

+ −v2

rsenθ

"

#$

%

&'

2

a = v2

r


§ Movimento circular não uniforme

x

y

z

!d0

!d

Δ!d


§ Movimento no espaço !d0 = (−3,0m)i + (2, 0m) j + (5, 0m)k!d = (9, 0m)i + (2, 0m) j + (8, 0m)k

Δ!d = (12, 0m)i + (0, 0m) j + (3, 0m)kΔ

!d = (12, 0m)i + (3, 0m)k

Δt = 2,0s !v = Δ!dΔt

!v = (12, 0m)i + (3, 0m)k2,0s

!v = (6, 0m s)+ (1, 5m s)

Velocidade Relativa

Velocidade Relativa

xágua xterra

Velocidade Relativa

!xbt

!xba!xat

!xbt =!xba +

!xat d!xbtdt

=d!xbadt

+!xatdt

!vbt =!vba +!vat

Obs.: Velocidade do referencial móvel tem que ser constante para que as le is de Newton se apliquem!!!

d!vbtdt

=d!vbadt

+d!vatdt

!abt =!aba

§ Uma dimensões

Velocidade Relativa

§ Para onde direcionar o barco se desejamos chegar à margem oposta?

Velocidade Relativa

!rat =!rvt +!rav

d!ratdt

=d!rvtdt

+d!ravdt

!vat =!vvt +!vav

d!vatdt

=d!vavdt

+d!vvtdt

!aat =!aav

§ Três dimensões

xt

yt

zt

xv

yv

zv!rvt

!rav

!rat

Curiosidades e Problemas


§  O trem e a bola

Visão frontal

Visão do maquinista

Visão lateral


§ Correr ou andar na chuva?


§ A face oculta da Lua...


§ A face oculta da Lua...


§ A Terra e a Lua se encontram em rotação sincronizada e por este motivo existe uma região de sua superfície que não pode ser vista da Terra. Considere a órbita da Lua aproximadamente circular de raio 3,89 X 108 m, e o raio da Lua igual a 1,74 X 106 m. A Lua completa uma revolução em 27,3 dias. Encontre:

a)  A velocidade escalar orbital média da Lua

b) A velocidade escalar de rotação média em torno do próprio eixo

c)  Sua aceleração centrípeta orbital

d) Sua aceleração centrípeta de rotação

Vendo apenas uma face da Lua...


§ Um barco direcionado para o norte cruza um rio largo com velocidade escalar de 10,0 km/h em relação à água. O rio tem uma correnteza tal que a água está em movimento com velocidade escalar uniforme de 5,00 Km/h em direção leste em relação à margem.

a)  Qual é a velocidade do barco em relação à margem?

b) A qual ângulo deveria estar direcionado o barco se ele deve navegar em direção ao norte pelo rio?

c)  Qual é a nova velocidade escalar do barco em relação à margem considerando a situação da letra b)?

Um barco atravessando o rio...


§ Um avião se move direcionado ligeiramente ao sul do leste para compensar um vento constante que sopra para nordeste. O módulo de sua velocidade em relação ao vento é de 215 km/h e faz um ângulo θ ao sul do leste. A velocidade do vento em relação ao solo tem módulo 65,0 km/h e faz um ângulo de 20º a leste do norte. O avião se movimenta para leste em relação ao solo.

a) Qual é o valor de θ?

b) Qual é o módulo da velocidade do avião em relação ao solo?

O avião e o vento...


§ Um helicóptero de salvamento lança um pacote com alimentos de emergência para um grupo de exploradores sem recursos, como mostrado na figura. Se o helicóptero está viajando horizontalmente a 40,0 m/s a uma altura de 100 m acima do solo, onde o pacote alcança o solo em relação ao ponto no qual foi lançado?

Exploradores sem recurso...


§ Um alpinista mal educado, chuta uma pedra horizontalmente do alto de um rochedo íngreme com 40 m de altura para dentro de uma lagoa. Se o alpinista ouve o barulho do impacto com a água 3,00 s mais tarde, qual foi a velocidade escalar inicial dada à pedra?

Obs.: Suponha que a velocidade do som no ar seja de 343 m/s.

Pedra lançada de um penhasco...

Observações Finais e

Bibliografia

Observações Finais

§ Para um projétil, os movimentos em x e em y são independentes.

§ Aceleração centrípeta:

§ A aceleração e sempre a mesma em qualquer referencial inercial.

a = v2

r

Bibliografia

§  Princípios de Física – Mecânica Clássica. Raymond A. Serway e John W. Jewett Jr. 3ª edição, 2004, editora CENGAGE.

§  Fundamentos de Física – Mecânica, vol 1. Hallyday, Resnick e Jearl Walker. 8ª edição, 2009, editora LTC.

§  O Circo Voador da Física. Jearl Walker. 2ª edição, 2008, editora LTC.

Sites

§  http://www.mspc.eng.br/mecn/cin_120.shtml

§  http://exame.abril.com.br/rede-de-blogs/esporte-executivo/2013/10/07/o-aberto-brasil-de-golfe-vem-ai-o-que-vem-depois

§  http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/155fire.jpg

§  http://e.i.uol.com.br/esporte/basquete/2009/12/05/marcado-por-wade-bryant-acerta-cesta-de-tres-pontos-no-jogo-entre-lakers-e-heat-1260008306507_300x300.jpg

Sites §  http://imagem.band.com.br/

cnt_ext_362663.jpg

§  http://3.bp.blogspot.com/_CzLSDqNtDd8/Sikhd6N4ohI/AAAAAAAAADg/gm0ewmPf1Lw/s1600-h/lua_terra.jpg

§  http://static.panoramio.com/photos/large/47565550.jpg

§  http://wallpaper.ultradownloads.com.br/225573_Papel-de-Parede-Terra-vista-de-Marte_1600x1200.jpg

§  http://men5185.ced.ufsc.br//trabalhos/27_refenciais/Video%201.avi

§  http://men5185.ced.ufsc.br//trabalhos/27_refenciais/

Education

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