FÍSICA LIVRO 1 – CINEMÁTICA

– 1

FÍSICA

LIVRO 1 – CINEMÁTICA

Capítulo 1 – Fundamentos da Cinemática Escalar

6) No estudo da Cinemática, não aparece o conceito de massa.

Resposta: E

7) I) Verdadeira.

II) Falsa. O conceito de ponto material compara o tamanho

do corpo com as distâncias envolvidas no movimento estu -

dado; não tem nada que ver com a massa do corpo.

III) Falsa. A distância percorrida pelo trem para atravessar o

túnel é a soma dos comprimentos do trem e do túnel (5L),

e, portanto, é relevante o tamanho do trem.

IV) Verdadeira. O comprimento do trem é desprezível em

comparação com a distância percorrida (400km).

V) Verdadeira. Não existe rotação de ponto material.

8) Para um referencial fixo no solo terrestre, o poste está em

repouso e a garota está a 100km/h.

Para um referencial fixo no carro, o poste está em movimento

a 100km/h e a garota está em repouso.

Os conceitos de repouso e movimento são relativos e

dependem do refe rencial adotado.

9) a) repouso – movimento

b) repouso – movimento

c) movimento

10) Os conceitos de repouso e movimento são relativos, isto é,

dependem do referencial adotado. Para o referencial fixo no

ônibus (Heloísa), o passa geiro está em repouso.

Para o referencial fixo na superfície terrrestre (Abelardo), o

passageiro está em movimento.

11) I) Correta. A e C estão-se aproximan do.

II) Correta. C e B estão-se aproximan do.

III) Falsa. Como A e B têm velocidades iguais e no mesmo

sentido, a dis tân cia entre elas permanece constante, e A

está parada em relação a B.

Resposta: B

12) I) Verdadeira. Se A estiver parada em relação a B, é porque A

e B têm a mesma velocidade em relação ao solo terrestre,

e, portanto, B também está parada em relação a A.

II) Verdadeira. Se B está em movimento em relação a C, então

VB ≠ VC e C estará em movimento em relação a B.

III) Verdadeira. Para o conceito de repouso, vale a propriedade

transitiva.

VA = VB � ⇒ VA = VCVC = VB

IV) Falsa. Para o conceito de movimento, não vale a proprie -

dade transitiva.

Exemplo:

A está em movimento em relação a B.

B está em movimento em relação a C.

A está em repouso em relação a C.Resposta: B

13) (I) Verdadeira.

(II) Falsa. Para haver movimento, basta que pelo menos uma

coor de nada cartesiana esteja variando.

(III) Verdadeira.

(IV) Verdadeira.

14) Para um referencial no solo terrestre, o carro e dona Gertrudes

estão em movimento com velocidade de 100km/h e o poste

está em repouso.

Para um referencial no carro, dona Gertrudes está em repouso

e o poste está em movimento a 100km/h.

Repouso e movimento são conceitos relativos que dependem

do referencial adotado.

Resposta: D

22) I. Falsa. Trajetória é sinônimo de caminho, e não podemos

definir um conceito usando um sinônimo.

II. Verdadeira.

III. Falsa. A trajetória depende do referencial.

IV. Verdadeira. O ponto material em repouso ocupa uma única

posição no espaço.

23) Para um referencial fixo no carro ou fixo no helicóptero, a

bolinha tem como trajetória um segmento de reta vertical.

Para um referencial fixo na superfície terrestre, a trajetória da

bolinha é parabólica.

Resposta: C

24) I) Verdadeira. É a própria definição de espaço.

II) Falsa. Distância entre dois pontos é medida sempre em

linha reta.

III) Falsa. Espaço é indicador de posição e não de distância per -

corrida.

IV) Falsa. Espaço é grandeza algébrica (pode ser negativo).

Resposta: A

25) I. Verdadeira. Toda função do 2.o grau tem como grá fi co uma

pará bola.

II. Falsa. A função s = f(t) não indica a trajetória da partícula,

que está indeterminada.

III. Verdadeira. Para t = 3,0 s ⇒ s = 2,0 (3,0)2 – 18,0 = 0

IV. Falsa. Para t = 0, temos s = s0 = – 18,0 m

26) Quando a luneta é abandonada,

ela tem uma velo cidade hori -

zontal V0 igual à do navio, que é

man tida por inércia.

Para um referencial no navio, a

luneta cai ver ticalmente e man -

tém uma distância L cons tante

do mastro vertical.

Resposta: E

CINEMÁTICA = GEOMETRIA + TEMPO

2 –

27) a)

b) A trajetória não está determinada; a equação horária não

tem nada que ver com a trajetória.

c) t = 0 ⇒ s = 0: o carro está na origem dos espaços.

d) Toda vez que o espaço for múltiplo de c:

s = 0 …………………. t0 = 0

s = c = 200m ……… t1 = 10,0s (1 volta)

s = 2c = 400m ……… t2 = 20,0s (2 voltas)...

s = nc = n . 400m ..... tn = n . 10,0s (n voltas)

28) (01) Verdadeira. O gráfico é parabólico porque a função

s = f(t) é do 2.o grau.

(02) Falsa. A equação horária dos espaços não tem nada que

ver com a trajetória descrita.

(04) Falsa. Para t = 0 ⇒ s = s0 = –16,0m

(08) Verdadeira. Para t = 4,0s, temos s = 0

(16) Verdadeira. O comprimento da circunferência C é dado

por: C = 2πR = 2 . 3 . 8,0(m) = 48,0m

Isto significa que a bicicleta passará pela origem quando

o espaço for igual a zero ou 48,0m ou 96,0m ou, gene -

rica mente, n . 48,0m, com n inteiro positivo.

Para t1 = 8,0s, temos:

s1 = 1,0 . 64,0 – 16,0 (m) ⇒ s1 = 48,0m, e a bicicleta estará

passando pela origem dos espaços.

Resposta: 25

29) a) s = k t2 ⇒ = k T2 ⇒

b) t = T ……s1 =

t = 2T …. s2 = 4s1 = C (posição A)

c) t = T …… s1 =

t = 3T …. s3 = = 2C + (posição B)

d) t = T …… s1 =

t = 4T …. s4 = 16 . = 4C (posição A)

30) Para o encontro: sA = sB ⇒ t = t1 = 10s e t = t2 = 20s

�t = t2 – t1 = 10s

Resposta: B

31) Se a resistência do ar fosse desprezível, a velocidade horizon -

tal da bomba seria constante, e ela estaria sempre na mesma

vertical do avião (opção b).

Porém, como há resistência do ar, a velocidade horizontal da

bomba é menor que a do avião, e ela vai ficando para trás em

relação ao avião (opção c).

Resposta: C

32) 1) Em relação ao trem, a bolinha terá apenas a queda livre

vertical, pois sua velocidade horizontal é igual à do trem.

2) Em relação à estação, a bolinha terá dois movimentos

simultâneos:

– queda vertical pela ação da gravidade;

– movimento horizontal com a mesma velocidade do trem.

A superposição destes dois movimentos origina uma

trajetória parabólica.

Resposta: C

33) Leitura do gráfico:

x = 1500km … tS = 3,0 min

x = 1500km … tP = 5,0 min

�t = tP – tS = 2,0 min

Resposta: B

34) 1) Para tA = 2,0h ⇔ sA = 60km (posição de Azambuja)

2) Dado: sG – sA = 120km

sG = sA + 120km = 60km + 120km = 180km

3) Leitura do gráfico:

sG = 120km ⇔ tG = 5,0h

�t = tG – tA = 5,0h – 2,0h

Resposta: C

40) x = 26,0 + 4,0t2 (SI)

t1 = 0 ⇒ x1 = 26,0m

t2 = 2,0s ⇒ x2 = 26,0 + 4,0 . (2,0)2 (m) = 42,0m

Vm = = (m/s) = 8,0m/s

Resposta: B

41) a) Na etapa de natação:

Vm1

= ⇒ 4,0 = ⇒

b) (1) Na etapa de corrida:

Vm2

= ⇒ 12,0 = ⇒

(2) Na prova toda:

�t = �t1 + �t2 = 2,0h

Vm = = ⇒

Respostas: a) 1,5h b) 6,0km/h

42)

1) No trecho AB (250km), o tempo gasto �t1 é dado por:

V1 = ⇒ �t1 = = (h) = 2,5h

2) No trecho BC (150km), o tempo gasto �t2 é dado por:

V2 = ⇒ �t2 = = (h) = 2,0h

3) O tempo total do trajeto é dado por:

�t = �t1 + �t2 + �t3

C–––4

Ck = –––––

4T2

C–––4

C–––4

9C–––4

C–––4

C–––4

C–––4

�t = 3,0h

�x––––�t

42,0 – 26,0–––––––––––

2,0 – 0

�s1––––�t1

6,0––––�t1

�t1 = 1,5h

�t2 = 0,5h

Vm = 6,0km/h

�s2––––�t2

6,0––––�t2

�s––––�t

12,0km–––––––––

2,0h

250––––100

AB–––V1

AB–––�t1

150––––75

BC–––V2

BC–––�t2

– 3

�t = 2,5h + 2,0h + 0,5h

�t = 5,0h

4) A velocidade escalar média na viagem toda é dada por:

Vm = = =

Resposta: C

43) A velocidade escalar média é dada por:

Vm = = = 0,5

No trajeto total de 15km o tempo gasto, em movimento, será

de:

Vm = ⇒ 0,5 = ⇒

Entre a partida da Estação Bosque e a chegada ao Terminal, o

metrô para, durante 1 min, em 5 estações, e, portanto, o

tempo total em que fica parado é �tp = 5min.

O tempo total incluindo as paradas será de:

�ttotal = �tm + �tp = 30min + 5min ⇒ Resposta: D

44) Nos 15min em que sua velocidade escalar média foi reduzida

para 60km/h, o motorista percorreu uma distância d1 dada

por:

V = 60 = ⇒

Se a velocidade escalar média fosse mantida em 90km/h, os

15km seriam percor ridos em um intervalo de tempo T dado por:

V = 90 =

O tempo de viagem aumentará de um valor �t dado por:

�t = 15min – 10min ⇒ Resposta: A

45)

1) Cálculo de d1:

Vm =

80 = ⇒

2) Cálculo de �t2:

Vm =

40 = ⇒ �t2 = h ⇒

3) O tempo total gasto é dado por:

�t = �t1 + �t2 + �tP

�t = 3,5 + 4,5 + 2,0 (h) ⇒ 4) A velocidade escalar média no percurso total é dada por:

Vm = = � �

Resposta: B

46) a) Vm= = (SI)

A maior velocidade escalar média corresponde a �t mínimo.

Vm(máx)

= (m/s) = 25m/s

A menor velocidade escalar média corresponde a �t máximo.

Vm(mín)

= (m/s) = 5m/s

b) Com a velocidade escalar média de 60km/h, o tem po gasto

para per cor rer os 100m seria dado por:

Vm = ⇒ = ⇒ �t = (s) = 6s

Somente os carros que fizerem o percurso em tem po me nor

que 6s terão velocidade escalar mé dia maior que 60km/h.

No caso, serão os veículos 2.o e 7.o .

Respostas: a) 25m/s e 5m/s b) 2.o e 7.o

47) 1) Cálculo do tempo gasto em cada trecho:

Vm = ⇒ �t =

�t1 = e �t2 = =

2) O tempo total entre A e C é dado por:

�t = �t1 + �t2 =

3) A velocidade escalar média entre A e C é dada por:

VAC = = 3d . ⇒

Resposta: C

48)

Trecho AB: V = ⇒ �t1 =

Trecho BC: 2V = ⇒ �t2 =

�t = �t1 + �t2 = + = =

Vm = = d . ⇒

Resposta: A

�s––––�t

Vm = 80km/h400km

–––––––––5,0h

�s–––�t

2km–––––4min

km––––min

�stotal–––––––

�tm

15–––––�tm

�tm = 30min

�ttotal = 35min

�s––––�t

d––––

1––4

d = 15km

1T = ––– h = 10min

6

�t = 5min

�s––––�t

15––––

T

�s––––�t

d1––––3,5

d1 = 280km

�s––––�t

180––––�t2

180––––40

�t2 = 4,5h

�t = 10,0h

�s––––�t

280 + 180–––––––––––

10,0

km––––

h

Vm = 46km/h

�s–––�t

100––––�t

100––––

4

60–––––

3,6

100––––�t

360––––60

100––––20

�s–––�t

�s–––�t

�s–––Vm

d–––V

AC––––�t

3VAC = ––V

2

2d–––2V

d–––V

2d–––V

V–––2d

d––––9V

d/9––––�t1

8d––––18V

8d/9–––––

�t2

10d––––18V

2d + 8d–––––––

18V

8d––––18V

d––––9V

9Vm = –– V

5

18V––––10d

�s––––�t

4 –

49) 1) Antônio

AM: �t1 = MB: �t2 =

AB: �t = �t1 + �t2 = + =

Vm = = 2d .

Vm = (km/h)

2) Bernardo

Vm = =

Vm = = 5km/h

Portanto:

Vm(Antônio) < Vm(Bernardo) = Vm(Carlos)

Resposta: D

50) A distância percorrida entre dois pontos da linha do Equador,

dia metral mente opostos, corres ponde à metade da cir -

cunferência ter restre:

�s = = 3 . 6400km � 19 200km

Sendo Vm = , vem:

�t = = (h) ⇒

Resposta: C

51) I. (V) Para Vm = 96km/h, o desempenho D é de 6,0km/�:

6,0km –––––––––– 1�

24,0km –––––––––– V

II. (V) Para o desempenho máximo D = 8,0km/�, temos:

8,0km –––––––––– 1�

24,0km –––––––––– V

III. (V) Para o desempenho máximo D = 8,0km/�, a velocidade

escalar média vale 240km/h:

Vm = ⇒ 240 = ⇒ �t = 0,1h = 6,0min

IV. (F) Para Vm = 300km/h, temos D = 2,0km/�:

2,0km –––––––––– 1�

240km –––––––––– V

Resposta: C

52) 1) 0,80g –––––––– 1cm3

m –––––––– 1� = 1000cm3

m = 800g (para cada litro de gasolina)

Para encher o tanque:

M = 70 . 800g = 56 000g

2) 1 galão = 4� –––– US$ 2,20P1 = US$ 0,55

1� –––– P1

Para encher o tanque:

P2 = 70P1 = 70 . US$ 0,55 = US$ 38,50

Em reais:

P = 38,50 . R$ 2,50

Resposta: B

53) 1) Distância percorrida:

Vm = ⇒ 70 = ⇒ D = 560km

2) 560km –––––––––––– 70�

d km –––––––––––– 1�

Resposta: C

54) 1) D = – + V –

(D em km/� e V em km/h)

y = ax2 + bx + c

a = – ; b = ; c = –

x = –

V = – (km/h) ⇒

2) V =

60 =

Resposta: C

55) Vm =

AB: 40 = ⇒ AB = 40 T1

BC: 80 = ⇒ BC = 80 T2

AC: 60 = ⇒ AB + BC = 60 (T1 + T2)

40 T1 + 80 T2 = 60 (T1 + T2)

40 T1 + 80 T2 = 60 T1 + 60 T2

20 T2 = 20 T1 ⇒

d–––V2

d–––V1

d (V2 + V1)–––––––––––

V1V2

d–––V2

d–––V1

V1V2–––––––––––d (V2 + V1)

2d–––�t

2V1 V2Vm = ––––––––––

V2 + V1

2 . 4 . 6–––––––––

10

Vm = 4,8km/h

V1T + V2T–––––––––––

2T

�s1 + �s2––––––––––�t1 + �t2

V1 + V2–––––––––

2

�t(Antônio) > �t(Bernardo) = �t(Carlos)

2πR–––––

2

�s––––�t

�t = 24h19 200–––––––

800

�s––––Vm

V = 4,0�

V = 3,0�

24,0––––�t

�s––––�t

V = 120�

M = 56kg

P = R$ 96,25

D––––8,0

�s–––�t

560d = ––––– = 8,0

70

5––4

3––8

V2

–––320

5––4

3––8

1–––320

b–––2a

V = 60km/h3/8

–––––––––1�– –––––�160

�s–––�t

120–––�t

�t = 2,0h

�s–––�t

AB––––T1

BC––––T2

AB + BC–––––––––

T1 + T2

T2 = T1

– 5

I. (V) T2 = T1

II. (V) BC = 80 T2

AB = 40 T1

Como T2 = T1 ⇔ BC = 2AB

III. (F) A velocidade escalar média máxima é 80km/h e, po r -

tanto, ocorreram velocidades superiores a 80km/h.

Resposta: C

63) Nenhuma partícula pode atingir a velocidade da luz no vácuo,

que vale 3 . 108m/s.

Resposta: A

64) v = 5,0 – 2,0t (SI)

Para t1 = 4,0s, temos:

v1 = 5,0 – 2,0 . 4,0 (m/s) ⇒ v1 = 5,0 – 8,0 (m/s)

Portanto: �v1� = 3,0m/s.

O sinal (–) indica que a velocidade no instante t1 = 4,0s tem

sentido oposto ao da velocidade inicial (v0 = 5,0m/s).

Resposta: D

65) A velocidade escalar se anula no ponto de inversão do movi men -

to, que corresponde ao vértice da parábola (instante t = 3s).

Resposta: C

66) Para haver inversão no sentido do movimento, a velocidade

escalar deve trocar de sinal, o que ocorre a partir dos instantes

t3 e t5.

Resposta: C

67) a) s = 2,0t2 – 18,0 (SI)

2,0t21 – 18,0 = 0 ⇒

b) V = = 4,0t (SI)

t1 = 3,0s ⇒ Respostas: a) 3,0s b) 12,0m/s

68) V = = 2,0t (SI)

t1 = 6,0s ⇒ V1 = 2,0 . 6,0m/s ⇒ Resposta: A

69) Enquanto a velocidade escalar se mantiver positiva, o móvel

estará afas tando-se do ponto P.

A distância máxima acontece no instante t = 3,0s (ponto de

inversão).

Resposta: C

70) V8 =N

tg � = (m/s) ⇒

Resposta: B

71) a) Para s = 50m, temos:

50 = 0,5 T2

T2 = 100 ⇒

b) Vm = = ⇒

c) V = = 1,0t (SI)

Para t = 10s ⇒

d)

Respostas: a) 10s b) 5,0m/s c) 10m/s d) gráfico

72) a) V = = 20,0 – 10,0t (SI)

b) t = 0 ⇒c) t = t1 ⇔ V = 0 ⇔ 0 = 20,0 – 10,0t1 ⇒d) t = t1 = 2,0s

h = hmáx = 20,0 . 2,0 – 5,0 . (2,0)2 (m) ⇒

e) t = t2 ⇒ 0 = 20,0t2 – 5,0t2

2 ⇒h = 0

f) t = t2 = 4,0s

V = V2 ⇒ V2 = 20,0 – 10,0 . 4,0 (m/s) ⇒

Respostas: a) V = 20,0 – 10,0t (SI) b) 20,0m/s

c) 2,0s d) 20,0m

e) 4,0s f) – 20,0m/s

73) VS = 340m/s = 340 . 3,6km/h = 1224km/h

VA = 9,6 VS = 9,6 . 1224km/h � 11 750km/h

Resposta: D

81) Resposta: C

82) V = 100km/h = (m/s)

�m = = . (m/s2)

Resposta: B

83) Do gráfico dado:

t1 = 1,0s ⇒ V1 = 5,0m/s

t2 = 3,0s ⇒ V2 = –15,0m/s

�m = = (m/s2) ⇒

Resposta: B

84) a) Indeterminada, pois a relação s = f(t) não tem nada que ver

com a trajetória da bicicleta.

b) V = = 1,0t (SI)

� = = 1,0m/s2

V1 = 5,0m/st1 = 5,0s � �1 = 1,0m/s2

Respostas: a) Indeterminada

b) 5,0m/s e 1,0m/s2

85) 1) V = 6,0t2 – 24,0 (SI)

V = 0 ⇒ 6,0t21 – 24,0 = 0

t21 = 4,0 ⇒

2) � = 12,0t (SI)

t1 = 2,0s ⇒ Resposta: E

v1 = – 3,0m/s

t1 = 3,0s

ds––––dt

V1 = 12,0m/s

ds––––dt

V1 = 12,0m/s

V8 = 20,0m/s40,0

–––––2,0

T = 10s

Vm = 5,0m/s50m––––10s

�s–––�t

ds–––dt

V = 10m/s = 36km/h

dh––––dt

V = V0 = 20,0m/s

t1 = 2,0s

hmáx = 20,0m

t2 = 4,0s

V2 = – 20,0m/s

100––––3,6

1––––10

100––––3,6

�V––––�t

�m � 2,8m/s2

�m = –10,0m/s2–15,0 – 5,0

–––––––––––––3,0 – 1,0

�V––––�t

ds––––dt

dV––––dt

t1 = 2,0s

�1 = 24,0m/s2

6 –

86) a) �m = = (m/s2) = – 5,0m/s2

b) � = = –10,0 + 5,0t (SI)

t1 = 0 ⇒ �1 = –10,0m/s2

t2 = 2,0s ⇒ �2 = 0

t3 = 4,0s ⇒ �3 = 10,0m/s2

c) � < 0 quando a velocidade escalar é decrescente:

d) � > 0 quando a velocidade escalar é crescente:

e) �m = porque a função � = f(t) é do 1.o grau.

Respostas: a) – 5,0m/s2 b) –10,0m/s2; 0; 10,0m/s2

c) 0 ≤ t < 2,0s d) t > 2,0s

e) justificativa

87) a) 1) V = = 3,0t2 – 12,0 (SI)

V = 0 ⇒ 3,0t12 – 12,0 = 0

3,0t12 = 12,0 ⇒ t

12 = 4,0 ⇒

2) t = t1 = 2,0s ⇒ 0 = 1,0 . (2,0)3 – 12,0 . 2,0 + A

s = 0A = 24,0 – 8,0 ⇒

b) � = = 6,0t (SI)

t = t1 = 2,0s ⇒ �1 = 6,0 . 2,0 (m/s2) ⇒Respostas: a) A = 16,0 b) 12,0m/s2

88) a) De 0 a 10,0s, a aceleração escalar é constante porque a

função V = f(t) é do primeiro grau.

�1 = = (m/s2) ⇒

b) De 10,0s a 20,0s, a aceleração escalar é constante porque a

função V = f(t) é do primeiro grau.

�2 = = (m/s2) ⇒

c) A aceleração escalar média é dada por:

�m = = (m/s2) ⇒

Respostas: a) 2,0m/s2 b) –1,0m/s2 c) 0,5m/s2

89) V = 0

– 320t2 + 320t = 0

320t2 = 320t

Resposta: A

90) V = Vmáx ⇒ � = = 0

� = – 640t + 320

� = 0 ⇒ – 640t1 + 320 = 0 ⇒ t1 = 0,5min

Vmáx = – 320 (0,5)2 + 320 (0,5) (km/h)

Vmáx = 80 km/h

Resposta: E

91) a) � =

3.a marcha: V1 = 10,0m/s → V2 = 20,0m/s

�1 = = (m/s2) = 1,25m/s2

4.a marcha: V2 = 20,0m/s → V3 = 30,0m/s

�2 = = (m/s2) = 1,0m/s2

b) 3.a marcha: Vm = = = 15,0m/s

MA = = (m/s) = 15,0m/s

Como MA = Vm, a aceleração escalar pode ser constante.

c) MUV: Vm = =

= ⇒

Respostas: a) �1 = 1,25m/s2 e �2 = 1,0m/s2

b) Sim, pois Vm =

c) 250m

92)

��m � = ⇒

Resposta: C

93)

�m = ⇒

Resposta: A

100) I. Falsa: o movimento será acelerado (módulo da veloci -

dade aumenta) quando a velocidade escalar V e a acele -

ração escalar � tiverem o mesmo sinal (ambas positivas

ou ambas negativas).

II. Correta: se a velocidade escalar e a aceleração escalar

forem ambas negativas, o movimento será acelerado.

III. Correta: o movimento será retardado (módulo da velo -

cidade diminui) quando a velocidade escalar V e a acele -

ração escalar � tiverem sinais contrários (V > 0 e � < 0 ou

V < 0 e � > 0).

Resposta: E

101)

0 ≤ t < 2,0s

t > 2,0s

�1 + �2–––––––

2

ds–––dt

t1 = 2,0s

A = 16,0

dV–––dt

�1 = 12,0m/s2

�1 = 2,0m/s220,0

–––––10,0

�V–––�t

�2 = –1,0m/s2–10,0–––––10,0

�V–––�t

�m = 0,5m/s210,0

–––––20,0

�V–––�t

t = 1,0min

dV––––dt

�V––––�t

10,0––––8,0

�V––––�t

10,0––––10,0

�V––––�t

120m–––––8,0s

�s––––�t

10,0 + 20,0–––––––––––

2

V1 + V2–––––––––

2

V2 + V3–––––––––

2

�s––––�t

�s = 250m20,0 + 30,0–––––––––––

2

�s––––10,0

V1 + V2–––––––––

2

�V�m = –––––

�t

��m � = 3,0 . 102m/s230m/s–––––––0,10s

�V�m = –––––

�t

�m= 10,0m/s220,0m/s––––––––

2,0s

dV––––dt

10,0 – 20,0–––––––––

2,0

�V––––�t

Intervalo

de tempo

Movimento

Progressivo

ou Retrógrado

Movimento

Acelerado ou

Retardado ou

Uniforme

Sinal da

Velocidade

Escalar

Sinal da

Aceleração

Escalar

T1 Progressivo Acelerado V > 0 � > 0

T2 Progressivo Uniforme V > 0 � = 0

T3 Progressivo Retardado V > 0 � < 0

T4 Retrógrado Retardado V < 0 � > 0

T5 Retrógrado Uniforme V < 0 � = 0

T6 Retrógrado Acelerado V < 0 � < 0

– 7

102) V = = 30,0 – 10,0t (SI)

� = –10,0m/s2

V1 = –10,0m/sPara t1 = 4,0s, temos � � retrógrado e acelerado

� = –10,0m/s2

Resposta: C

103) V = = 40,0 – 10,0t (SI)

� = –10,0m/s2

a) t1 = 2,0s � � progressivo e retardado

b) t2 = 4,0s ⇒ V2 = 0

O projétil atingiu o ponto mais alto de sua trajetória.

c) t3 = 6,0s � � retrógrado e acelerado

104)

105) a) Como o gráfico s = f(t) é parabólico, a função s = f(t) é do 2.o

grau e, por isso, o movimento é uniformemente variado

em todo o intervalo de t = 0 a t = t4.

A aceleração escalar será constante.

b) No instante t = t2 (vértice da parábola), temos o ponto de

inversão no sen tido do movimento. A velocidade escalar é

nula e a aceleração escalar é positiva porque a parábola

tem concavidade voltada para cima.

c) A velocidade escalar será positiva ou negativa conforme o

espaço seja crescente ou decrescente. A aceleração escalar

será positiva ou negativa conforme a parábola tenha

concavidade voltada para cima ou para baixo.

No instante t1, temos:

V1 < 0 porque o espaço é descrescente;

� > 0 porque a parábola tem concavidade para cima.

O movimento é retrógrado e retardado.

d) No instante t3, temos:

V3 > 0 porque o espaço é crescente; � > 0

O movimento é progressivo e acelerado.

106) 1) A velocidade escalar é positiva quando o gráfico V = f(t)

estiver acima do eixo dos tempos.

2) A velocidade escalar é negativa quando o gráfico V = f (t)

estiver abaixo do eixo dos tempos.

3) A aceleração escalar é positiva quando a função V = f(t) for

crescente.

4) A aceleração escalar é negativa quando a função V = f(t) for

decrescente.

t0 → t1 progressivo e retardado

t1 → t2 retrógrado e acelerado

t3 → t4 retrógrado e retardado

Resposta: E

107)

108) V = A + B t

a) Para o movimento ser retrógrado, devemos ter:

V < 0 ⇒ A + B t < 0

B t < – A ⇒

O sentido da desigualdade se inverteu porque B < 0

b) � = = B (negativo)

Para ser retardado, V e � devem ter sinais opostos.

Como � < 0, devemos ter V > 0 e, para tanto, t <

Respostas: a) t > b) t <

109) a) h = 15,0m ⇒ 15,0 = 20,0t – 5,0t2

5,0t2 – 20,0t + 15,0 = 0

t2 – 4,0t + 3,0 = 0

O produto das raízes vale 3,0 e a soma vale 4,0.

b) V = 20,0 – 10,0t (SI) � = –10,0m/s2 (constante)

Respostas: a) t1 = 1,0s e t2 = 3,0s

b) t1: progressivo e retardado; t2: retrógrado e

acelerado

110) Procuremos o instante em que a ve locidade é nula:

V = 0

1,0 t2 – 4,0t + 4,0 = 0

t = (s)

t = 2,0s (solução única)

O gráfico v = f(t) será:

a) Falsa: não há inversão de movi men to porque a velocidade

escalar não trocou de sinal.

V1 = 20,0m/s

�1 = –10,0m/s2

V3 = –20,0m/s

�3 = –10,0m/s2

Intervalo

de tempoSinal de V Sinal de �

Progressivo ou

retrógrado

Acelerado ou

retardado

0 < t < t1 V < 0 � > 0 retrógrado retardado

t1 < t < t2 V > 0 � > 0 progressivo acelerado

t2 < t < t3 V > 0 � < 0 progressivo retardado

t3 < t < t4 V < 0 � < 0 retrógrado acelerado

V > 0� �� < 0

V < 0� �� < 0

V < 0� �� > 0

Intervalo

de tempoSinal de V Sinal de �

Progressivo ou

retrógrado

Acelerado ou

retardado ou

uniforme

0 < t < t1 V > 0 � > 0 progressivo acelerado

t1 < t < t2 V > 0 � = 0 progressivo uniforme

t2 < t < t3 V > 0 � < 0 progressivo retardado

t3 < t < t4 V < 0 � < 0 retrógrado acelerado

t4 < t < t5 V < 0 � = 0 retrógrado uniforme

t5 < t < t6 V < 0 � > 0 retrógrado retardado

At > – ––––

B

dV–––dt

A– –––

B

A– –––

B

A– –––

B

t1 = 1,0s (projétil subindo)

t2 = 3,0s (projétil descendo)

progressivo e retardadoV1 = 10,0m/s � ��1 = –10,0m/s2t1 = 1,0s

retrógrado e aceleradoV2 = –10,0m/s � ��2 = –10,0m/s2t2 = 3,0s

4,0 ± � 16,0 – 4 . 4,0––––––––––––––––––––

2

dh–––dt

dh–––dt

8 –

b) Correta: � = = 2,0t – 4,0 (SI)

Para t = 2,0s, � = 0

c) Falsa: para t ≠ 2,0s, o movimento é progressivo (V > 0).

d) Falsa: até o instante t = 2,0s, o mo vimento é retar dado e,

daí em diante, é acelerado.

e) Falsa: para t < 2,0s, a aceleração escalar é negativa; para

t > 2,0s, a aceleração escalar é positiva e para t = 2,0s, a

aceleração escalar é nula.

Resposta: B

111) No trecho:

I: �V� diminui – movimento retardado

II: �V� aumenta – movimento acelerado

III: �V� diminui – movimento retardado

IV: �V� aumenta – movimento acelerado

V: �V� diminui – movimento retardado

Resposta: D

112) Inicialmente, para o mesmo intervalo de tempo, as distâncias

percorridas estão aumentando, o que significa que o módulo

da velocidade aumenta e o movimento é acelerado.

A partir do 3.o pingo, a distância percorrida diminuiu, o que

significa que o módulo da velocidade diminuiu e o movimento

tornou-se retardado.

Resposta: B

dV–––dt

– 9

FÍSICA


Capítulo 2 – Movimento Uniforme

9) a) V = = (m/s) =

b) s = s0 + Vt

2,0 = s0 + 3,0 . 1,0 ⇒

c) s = –1,0 + 3,0t (SI)

x = –1,0 + 3,0 . 2,0 ⇒d) s = –1,0 + 3,0t (SI)

17,0 = –1,0 + 3,0y ⇒

Respostas: a) 3,0m/s b) –1,0m

c) x = 5,0 d) y = 6,0

10) 1) Da tabela: t = 0 ⇒ s = s0 = 2,0m

2) V = = (m/s)

V = 3,0m/s

3) s = s0 + V t

Resposta: A

11) a) MU: s = s0 + Vt

sA = 2,0 + 2,0 t (SI)

sB = –1,0 – 1,0t (SI)

sA = 22,0mb) t1 = 10,0s � sB = –11,0m

Respostas: a) sA = 2,0 + 2,0t (SI)

sB = –1,0 – 1,0t (SI)

b) 33,0m

12) a) V = = = (m/s)

V = 20,0m/s = 20,0 . 3,6km/h ⇒b) s = s0 + V t

t1 = 10,0s

s1 = 250m

250 = s0 + 20,0 . 10,0 ⇒Respostas: a) 72,0km/h

b) 50,0m

13) 1) V = = = 0,7m/s

2) �s = V t

�s = 0,7 . 18 . 60 (m) ⇒ Resposta: C

14) a) V =

VM = ⇒

VN = ⇒

b) s = s0 + Vt

sM = –12,0 + 30,0t (CGS)

sN = –12,0 + 20,0t (CGS)

Respostas: a) VM = 30,0cm/s; VN = 20,0cm/s

b) SM = –12,0 + 30,0t (CGS);

SN = –12,0 + 20,0t (CGS)

15) a) �s = V t (MU)

1 ano-luz = 3,0 . 108 . 3,2 . 107 (m)

b) �s = V t

1,5 . 1011 = 3,0 . 108 . T

T = 0,5 . 103s = 500s

T = (min)

T � 8,3 min

Respostas:

a) 1 ano-luz = 9,6 . 1015m

b) Aproximadamente 8,3 minutos-luz

16) 1) 1� ......................... 1,6km

60� ......................... D

2) V =

120 =

T = h ⇒

Resposta: B

17) 1) Distância percorrida pelo ônibus:

�s = V t (MU)

d = 75 . (km) = 50km

2) Intervalo de tempo T em que o carro ficou parado:

�s = V t (MU)

50 = 100 � – T� ⇒ = – T

T = � – � h ⇒ T = h

Resposta: C

4 – 3�––––––�6

1–––2

2–––3

2–––3

1–––2

2–––3

1 ano-luz = 9,6 . 1015m

500–––––

60

D = 96km

�s––––�t

96––––

T

T = 0,8h96

––––120

2–––3

11,0 – 2,0––––––––––

4,0 – 1,0

�s–––�t

s0 = –1,0m

x = 5,0

y = 6,0

5,0 – 2,0––––––––––

1,0 – 0

�s––––�t

s = 2,0 + 3,0t (SI)

450 – 250––––––––––20,0 – 10,0

s2 – s1–––––––t2 – t1

�s–––�t

V = 72,0km/h

s0 = 50,0m

0,7m––––––

1,0s

�s–––�t

�s = 756m

�s–––�t

VM = 30,0cm/s3,0cm––––––0,10s

VN = 20,0cm/s2,0cm

–––––––0,10s

3,0m/s

1T = ––– h = 10min

6

10 –

18) 1) O tempo gasto pelo som do impacto do projétil contra a

árvore para chegar ao detector de som é dado por:

VS = ⇒ 340 = ⇒

2) O tempo T2 gasto pelo projétil para chegar à árvore é dado

por:

T = T1 + T2

1,35 = 0,50 + T2 ⇒ 3) A velocidade do projétil tem módulo VP dado por:

VP = ⇒ VP = ⇒

Resposta: B

19) �s = V t (MU)

V = 330m/s = km/s

d = . �t �

Resposta: B

20) �s = V t

AR��

= 3,0 . 108 . 4,0 . 10–2(m) = 12,0 . 106m

BR��

= 3,0 . 108 . 6,0 . 10–2(m) = 18,0 . 106m

AR��

+ BR��

= x +

30,0 . 106 = x

x = 24,0 . 106m

x = 2,4 . 107m

Resposta: C

21)

O consumo de litros de O2 é medido pela área sob o gráfico dado.

A área hachurada mede o consumo a mais de O2 pelo fato de

o jovem ter corrido e aumentado sua velo cida de inicial.

A = (11 + 9) (litros) = 10 litros

E = 20 . 10� ⇒

Resposta: C

22) No intervalo entre t1 = 3 min e t2 = 12 min, a quantidade de

oxi gê nio consumida, medida pela área sob o gráfico, é de

18 litros.

1� ––––––––––––– 100m

18� ––––––––––––– �s

A velocidade escalar constante V é dada por:

V = = = 200 = m/s = m/s

V = . 3,6km/h ⇒

Resposta: E

23) Quando a velocidade dos carros for duplicada, para que a

distância entre eles seja percorrida em 2,0s, é preciso que essa

distância duplique. O número de carros que chegam ao des -

tino, por hora, é o mesmo, porque a cada 2,0s chega um carro.

O tempo de percurso entre a origem e o destino vai re duzir-se

à metade porque a velocidade escalar duplicou.

Resposta: E

30) a) Falsa. A trajetória não está determinada.

b) Falsa. A velocidade escalar é constante.

c) Falsa. s0 = – 10,0m

d) Verdadeira.

V = = (m/s) = 5,0m/s

s = s0 + V t

0 = – 10,0 + 5,0T ⇒ e) Falsa.

O movimento é uniforme e progres sivo.

Resposta: D

31) a) A distância a ser percorrida é o comprimento do trem.

V = ⇒ �t1 = = (s) = 10s

b)

�t2 = = (s) = 15s

Respostas: a) 10s b) 15s

32) a) s = s0 + V t

sA = 4,0t (SI)

sB = 500 – 6,0t (SI)

b) t = tE ⇔ sA = sB

4,0 tE = 500 – 6,0tE

10,0tE = 500 ⇒c) t = tE = 50,0s

sA = sB = dE

dE = 4,0 . 50,0 (m)

330–––––1000

�t ____ s

d ____ km

330–––––1000

1d � –– �t

3

x––4

5––4

x = 2,4 . 104km

1––2

E = 200kJkJ–––�

�s = 1800m

10–––3

200–––––

60

m–––––min

1800m–––––––9 min

�s–––�t

V = 12km/h10–––3

20,0––––––

4,0

�s–––�t

T = 2,0s

200––––20

�s–––V

�s–––�t

300––––20

�s–––V

tE = 50,0s

dE = 200m

VP = 200m/s170m––––––0,85s

d–––T2

T2 = 0,85s

T1 = 0,50s170––––T1

d–––T1

– 11

d)

Respostas: a) sA = 4,0t (SI); sB = 500 – 6,0t (SI)

b) 50,0s c) 200m d) vide gráfico

33) 1) V = ⇒ �s = V �t

�s1 = 100 . 2,0 (km) = 200km

�s2 = 0

�s3 = 60 . 3,5 (km) = 210km

2) V = = �

Resposta: C

34) Para atingir o ouvido da pessoa, o som que se propaga através

do ar gasta um tempo t1 e, através do trilho, um tempo t2.

Sendo os movimentos uniformes, vem:

�s = V t

L = V1t1 ⇒ t1 =

L = V2t2 ⇒ t2 =

Sendo T = t1 – t2, vem:

T = –

T = L � – �T = L

Resposta: D

35) a) s = s0 + Vt

sA = 30,0t (SI)

sB = 200 + 20,0t (SI)

b) sA = sB

200 + 20,0 TE = 30,0TE

10,0TE = 200 ⇒c) sA – sB = 200

30,0T – (200 + 20,0T) = 200

30,0T – 200 – 20,0T = 200

10,0T = 400 ⇒

d)

Respostas: a) sA = 30,0t (SI); sB = 200 + 20,0t (SI)

b) 20,0s c) 40,0s d) vide gráfico

36) 1) V =

VA = = – 40m/s

VB = = 20m/s

2) MU: x = x0 + Vt

xA = 600 – 40t (SI)

xB = 20t (SI)

3) t = tE ⇒ xA = xB

600 – 40tE = 20tE ⇒ 600 = 60tE ⇒4) t = tE = 10s ⇒ xB = xE

xE = 20 . 10(m) ⇒Resposta: A

37) a) V =

VA = (m/s) = 20,0m/s

VB = (m/s) = –30,0m/s

b) s = s0 + Vt

sA = –200 + 20,0t (SI)

sB = 400 – 30,0t (SI)

c) t = TE ⇔ sA = sB

–200 + 20,0TE = 400 – 30,0 TE

50,0TE = 600

d) t = TE = 12,0s

sA = sB = sE

sE = –200 + 20,0 . 12,0 (m)

sE = –200 + 240 (m)

Respostas: a) VA = 20,0m/s e VB = –30,0m/s

b) sA = –200 + 20,0t (SI)

sB = 400 – 30,0t (SI)

c) TE = 12,0s

d) sE = 40,0m

L–––V1

L–––V2

L–––V2

L–––V1

1–––V2

1–––V1

V2 – V1––––––––

V2V1

V2V1TL = ––––––––

V2 – V1

TE = 20,0s

T = 40,0s

�s––––�t

–200m–––––––

5,0s

100m–––––––

5,0s

tE = 10s

xE = 200m

�s–––�t

200––––10,0

–300–––––10,0

TE = 12,0s

sE = 40,0m

68km/h410km–––––––

6,0h

�s–––�t

�s–––�t

12 –

38) Em cada trecho, os gráficos espaço x tem po são segmentos de

reta não paralelos aos eixos, o que significa que os movi -

mentos são uniformes e a velocidade escalar é medida pela

inclinação da reta s = f(t).

Trecho I: VZonta > VBarrichello

Trechos II e III: VBarrichello > VZonta

Trecho IV: VZonta > VBarrichello

Resposta: C

39) Enquanto o caminhão percorre 0,2m com velocidade escalar

cons tante de 90km/h (25m/s), o projétil percorre 2,0m.

�s = V t dC = VC t dP = VP . t

=

VP = . VC = . 90 (km/h) ⇒

Resposta: E

40) No instante t = 0,10s, o som atinge a parede, e, portanto,

D = 33,5m.

A velocidade do som tem módulo V dado por:

V = = (m/s) = 335m/s

Resposta: C

41) A velocidade de uma pessoa a caminhar é da ordem de

6,0km/h e, portanto, em 30min = 0,5h ela percorre 3,0km.

Resposta: D

48) V1 = 54 = m/s = 15m/s

V2 = – 18 = – m/s = – 5m/s

Movimento relativo:

Vrel = ⇒ 20 = ⇒

Resposta: D

49) Movimento relativo: o trem B é suposto parado (referencial) e

o trem A, movendo-se com a velocidade relativa.

Vrel = ⇒ VA – VB =

10 =

300 = 140 + LB

Resposta: D

50)

Para um referencial fixo em Tergat (indicado por A), temos:

Vrel =

VB – VA = ⇒ 8,0 – 5,5 =

�t = (s) = 40s

Resposta: 40s

51) 1) Vrel = V2 – V1 = 3V – V = 2V

2) Vrel = ⇒ 2V = ⇒

Resposta: C

52) 1) Vrel = ⇒ 2V – V = ⇒ T =

2) �sH = VH . T

�sH = 2V . ⇒

Resposta: C

54––––3,6

km––––

h

18––––3,6

km––––

h

L2 = 160 mL2 + 200––––––––

18

�srel–––––

�t

LA + LB–––––––––T

�srel–––––�t

140 + LB–––––––––30

LB = 160m


�t

25 + 75–––––––

�t


�t

100–––––

2,5

πRT = ––––

V

2πR–––––

T

�s–––�t

L–––V

L–––T


VP–––VC

dP–––dC

VP = 900km/h2,0–––0,2

dP–––dC

33,5––––0,10

�s–––�t

�sH = 2LL

–––V

– 13

53) Vrel =

Ultrapassagem: VA – VB = (1)

Cruzamento: VA + VB = (2)

(1) + (2): 2VA = +

2VA =

2VA =

(2) – (1): 2VB = –

2VB =

Resposta: D

54) a) Vrel =

100 – 80 = ⇒

b) s = s0 + Vt

Carro A: 180 = s0 + 80 . 1,0 ⇒ s0 = 100km

Carro B: 200 = s0 + 100 . 1,0 ⇒ s0 = 100km

Respostas: a) T = 1,0h

b) km 100

55) O atleta B é suposto parado, e o atleta A movendo-se com a

velocidade relativa:

Vrel = VA – VB = 2,0m/s

Vrel = ⇒ 2,0 = ⇒

Resposta: D

56)

Vrel = ⇒ 120 = ⇒ �t = h = h

�t = . 60min = 40min

Horário de encontro: TE = 5h + 40min

Resposta: C

57) 1) Cálculo do tempo decorrido até a colisão dos trens:

�s = Vrel. T

60 = 60T ⇒

2) Como o módulo da velocidade do pássaro é sempre

constante, temos:

d = V . T

d = 60 . 1,0 (km) ⇒ Resposta: D

58) V =

150 = ⇒

120 = ⇒

90 = ⇒

Para que as três pessoas se encontrem, no ponto de partida,

o intervalo de tempo deve ser múltiplo dos três períodos.

Isto ocorre para

A pessoa A terá dado 5 voltas, a pessoa B, 4 voltas, e a pessoa

C, 3 voltas.

Resposta: C

59) Para o encontro, devemos ter:

��sD� + ��sC� = C

VD �t + VC �t = C

VD + VC =

VD + 90 =

Resposta: C

60) VD = ⇒ 60 = ⇒

TE = mmc (TB; TD) = mmc (2,5d; 5d) = 5d

Resposta: C

2––3

80–––120

80–––�t


2–––3

T = 1,0h

d = 60km

T = 400s800–––T


�t

T = 1,0h20–––T


(LA + LB) (T2 + T1)–––––––––––––––––

T1T2

(LA + LB) (T2 + T1)VA = ––––––––––––––––––

2T1T2

LA + LB––––––––

T1

LA + LB––––––––

T2

(LA + LB) T1 – (LA + LB) T2––––––––––––––––––––––––

T1T2

(LA + LB) (T1 – T2)

VB = ––––––––––––––––2T2T1

LA + LB––––––––

T1

LA + LB––––––––

T2

LA + LB––––––––

T2

LA + LB––––––––

T1

(LA + LB) T2 + (LA + LB) T1–––––––––––––––––––––––––

T1T2


�t

C––T

TA = 2d300––––TA

TB = 2,5d300––––TB

10dTC = –––––

3

300––––TC

�t = 10d

C–––�t

300–––2

VD = 60 li/d

TD = 5d300––––TD

�s––––�t

14 –

FÍSICA


Capítulo 3 – Movimento Uniformemente Variado

7) �s = V0t + t2

24 + 145 = T2

T2 = 169

Resposta: B

8) a) V = V0 + � t

18,0 = V0 + 2,0 . 4,0

b) �s = V0t + t2

�s = 10,0 . 4,0 + (4,0)2 (m)

�s = 40,0 + 16,0 (m)

Respostas: a) 10,0m/s

b) 56,0m

9) a) V = V0 + � t

0 = 20,0 + � . 20,0 ⇒ � = –1,0m/s2

b) =

= ⇒

Respostas: a) 1,0m/s2

b) 200m

10) 1) =

= ⇒

2) V = V0 + � t

0 = 30 + � . 10 ⇒Resposta: E

11) a) �s1 = V0t + t2 (MUV)

20 = 0 + (4,0)2 ⇒

b) = (MUV)

= ⇒

c) Nos 80m finais, temos:

Vf = ⇒ 10 = ⇒

T = �t1 + �t2 ⇒


b) 10m/s

c) 12,0s

12) a) Para o caminhão:

�s = V0 t + t2 (MUV)

32,0 = 0 + T2

T2 = 64,0 ⇒b) V = V0 + � t

Para o caminhão: V1 = 0 + 1,0 . 8,0 (m/s) ⇒

Para o carro: V2 = 0 + 2,0 . 8,0 (m/s) ⇒c) Para o carro:

�s = V0 t + t2

32,0 + D = 0 + (8,0)2

Respostas: a) 8,0s

b) 8,0m/s e 16,0m/s

c) 32,0m

13) a) Sendo uniforme o movimento do rato, temos:

V =

7,0 = ⇒

b) Como a coruja atinge o ponto P 4,0s após a partida do rato,

ela deve fazer o percurso PT em 2,0s para chegar a T junto

com o rato. Isto posto, usando a equação horária do MUV,

vem:

�s = V0 t + t2

42,0 = 20,0 . 2,0 + (2,0)2

42,0 = 40,0 + 4,0

2,0 = 2,0 �

Respostas: a) 6,0s

b) 1,0m/s2

14) Usando-se a equação horária dos espaços do MUV:

�s = V0t + t2

Sendo V0 = 0, vem: �s = t2

O deslocamento escalar �s é proporcional ao quadrado do

tempo. Como o tempo foi multiplicado por 2, �s será multipli -

cado por 4; o deslocamento, que era um quarto de cir cunfe -

rência, pas sará a ser uma circunferência completa, e a

partí cula estará de volta ao ponto A.

Resposta: A

�t2 = 8,0s80

–––––�t2

�s2–––––

�t2

Vf = 10m/s0 + Vf

–––––––2

20–––––

4,0

V0 + Vf–––––––

2

�s1–––––

�t1

�––2

2,0–––2

T = 13s

V0 = 10,0m/s

�–––

2

2,0–––2

�s = 56,0m

�� = 1,0m/s2

V0 + V––––––––

2

�s–––�t

�s = 200m20,0 + 0––––––––

2

�s–––––20,0

V0 + V–––––––

2

�s––––�t

D = 150m30 + 0

–––––––2

D––––10

�� = a = 3,0m/s2

�––2

� = 2,5m/s2�––2

T = 12,0s

�––2

1,0–––2

T = 8,0s

V1 = 8,0m/s

V2 = 16,0m/s

�––2

2,0––––

2

D = 32,0m

�s–––�t

�t = 6,0s42,0––––�t

�––2

�––2

�––2

� = 1,0m/s2

�––2

�––2

– 15

15) s = s0 + V0 t + t2

Para s0 = 3,0m, vem:

s = 3,0 + V0t + t2

t = 2,0s � 3,0 = 3,0 + V0 . 2,0 + . 4,0s = 3,0m

V0 + � = 0 (1)

t = 3,0s� 0 = 3,0 + V0 . 3,0 + . 9,0s = 0

0 = 1,0 + V0 + 1,5 � (2)

De (1): � = –V0

Em (2): 0 = 1,0 + V0 – 1,5 V0

0,5 V0 = 1,0 ⇒

Respostas: a) 2,0m/s b) – 2,0m/s2

16) 1) s = s0 + V t (MU)

sc = 25t (SI)

2) s = s0 + V0t + t2 (MUV)

sV = t2 (SI)

3) sV = sc

2,5tE2 = 25tE

Resposta: A

17) 1) A aceleração escalar é dada por:

� = = ⇒

2) A distância percorrida é dada por:

=

= ⇒

Resposta: D

25) 1) VA = 108km/h = m/s = 30m/s

2) Até o encontro, o automóvel e a moto percorrem a mesma

distância no mesmo intervalo de tempo e, portanto, terão

a mesma velocidade escalar média:

Vm(A)

= Vm(G)

30 = ⇒

3) O deslocamento �s é dado por:

�s = V t ⇒ �s = 30 . 60 (m) =

Resposta: D

26) a) Usando-se a equação da velocidade escalar média, vem:

= (MUV)

= ⇒

b) 1) Cálculo da aceleração escalar:

V = V0 + � t (MUV)

80,0 = 0 + � . 10,0 ⇒ 2) Cálculo do tempo

�s = V0t + t2 (MUV)

200 = T2

T2 = 50 ⇒ Respostas: a) 80,0m/s

b) 5,0�2s � 7,0s

27) a) V2 = V0

2+ 2 � �s (MUV)

V = 72 = (m/s) = 20m/s

V0 = 108 = (m/s) = 30m/s

(20)2 = (30)2 + 2� . 1,0 . 103

400 = 900 + 2,0 . 103 �

2,0 . 103 � = –500

� = – 0,25m/s2 ⇒

b) Se o segundo carro tem, em relação ao primeiro, uma velo -

cidade relativa de 40km/h, temos:

Vrel = V2 – V1

40km/h = V2 – 72km/h

Respostas: a) 0,25m/s2 b) 112km/h

28) a) Equação de Torricelli:

V2 = V02 + 2 � �s (A → B → A)

Vr2 = V0

2 + 2 . � . 0 ⇒ Vr2 = V0

2 ⇒b) V = V0 + � t

–V0 = V0 – 4,0 . 8,0

2V0 = 32,0 ⇒

c) V = V0 + � t (A → B)

0 = 16,0 – 4,0 tB ⇒

d) V2 = V02 + 2 � �s (A → B)

0 = (16,0)2 + 2 (–4,0) D

8,0 D = 256 ⇒

e) 1) simétrica 2) iguais

Respostas: a) demonstração b) 16,0m/s c) 4,0s

d) 32,0m e) simétrica; iguais

29) a) Vm = V0 + V–––––––

2

�s–––�t

V = 80,0m/s0 + V

–––––––2

400––––10,0

�––2

�––2

�––2

V0 = 2,0m/s

� = –2,0m/s2

�––2

5,0–––2

tE = 10s

� = 3,0m/s230 m/s–––––––

10s

�V–––�t

V0 + V–––––––

2

�s–––�t

�s = 150m0 + 30

–––––––2

�s–––10

108––––3,6

Vmáx = 60m/s = 216km/h0 + Vmáx–––––––––

2

1800m

�––2

� = 8,0m/s2

�––2

8,0––––

2

T = 5,0�2s

72––––3,6

km––––

h

108––––3,6

km––––

h

�� = 0,25m/s2

V2 = 112km/h

Vr = –V0

V0 = 16,0m/s

tB = 4,0s

D = 32,0m

�s–––�t

16 –

�t = 1h + 40min = 1h + h = 1h + h

�t = h

Vm = ⇒

b) V2 = V02 + 2 � �s (MUV)

0 = V02 + 2 (–0,06) 30 000

V02 = 3600

V0 = 60m/s = 216km/h

Respostas: a) 240km/h

b) 60m/s ou 216km/h

30) a) 1) V = 40km/h = m/s

2) V = (MU)

= ⇒

b) V2 = V02 + 2 � �s (MUV)

V = 0; V0 = m/s; �s = 40m

0 = + 2 � . 40

80 � = ⇒ � = (m/s2)

Respostas: a) 4,5s

b) � � –1,5m/s2 e � � � � 1,5m/s2

31) a) 1) � = = = – 10m/s2

2) V2 = V02 + 2 � �s

0 = 900 + 2 (–10) D

20D = 900 ⇒ b) V = V0 + � t

0 = 30 – 10 tf

Respostas: a) 45m b) 3,0s

32)

�s = V0t + t2

De 0 a 1,0s:

x = V0 . 1,0 + (1,0)2

x = V0 + 0,5 � (1)

De 0 a 2,0s:

2x + 1,0 = V0 . 2,0 + (2,0)2

2x + 1,0 = 2,0V0 + 2,0 � (2)

(1) x 2: 2x = 2V0 + 1,0 � (3)

(2) – (3): 1,0 = � ⇒

Resposta: D

33) 1) Cálculo da aceleração escalar:

V = V0 + � t (MUV)

0 = 30 + � . 6,0 ⇒

2) Cálculo da distância percorrida para a velocidade escalar

reduzir-se de 30m/s para 10m/s:

V22 = V1

2 + 2 � �s (MUV)

(10)2 = (30)2 + 2 (–5,0) �s

10 �s = 900 – 100

Resposta: C

34) Entre dois encontros: Vm (A) = Vm(B)

VA =

VB = 2VA

VA = = ⇒

Resposta: B

46) a) No intervalo de 0 a 1,0s, temos:

1) = ⇒ =

2) V = V0 + � t

0 = 2,0 + � . 1,0 ⇒ A função horária dos espaços:

S = S0 + V0t + t2

S = 3,0 + 2,0t – 1,0t2 (SI)

b) V = = 2,0 – 2,0t (SI)

c) s = 0 ⇒ t = 3,0s ⇒ V = 2,0 – 2,0. 3,0 (m/s)

Respostas: a) S = 3,0 + 2,0t – 1,0t2 (SI)

b) V = 2,0 – 2,0t (SI)

c) – 4,0m/s

47) s = s0 + V0t + t2

s0 = 20m; V0 = 0

� ––2

� = – 5,0m/s2

�s = 80m

0 + VB––––––––

2

2DVB = ––––

T

D–––T

�s–––�t

V0 + 0–––––––

2

1,0–––1,0

V0 + V1––––––––

2

�s–––�t

V0 = 2,0m/s

� = –2,0m/s2

� –––2

ds–––dt

V = – 4,0m/s

40–––3,6

�s–––�t

�t = 4,5s50–––�t

40––––3,6

40–––3,6

1600––––––12,96

–20–––––––12,96

–1600–––––––12,96

� � –1,5m/s2

– 10m/s––––––––

1,0s

�V––––�t

D = 45m

tf = 3,0s

�––2

�–––2

�––2

� = 1,0m/s2

Vm = 240km/h400km

––––––––5

––– h3

2––3

40–––60

5––3

– 17

t = 4,0s ⇔ s = 0

0 = 20 + . (4,0)2

–20 = 8,0 �

� = – 2,5m/s2

Resposta: C

48)

1) A aceleração escalar � é dada por:

� = = (m/s2) = 2,0m/s2

2) Sendo V = V0 + � t, vem:

4,0 = V0 + 2,0 . 5,0

O deslocamento escalar pode ser obtido pela relação:

�s = V0 t + t2

�s = – 6,0 . 5,0 + (5,0)2(m)

�s = – 30,0 + 25,0(m)

Resposta: B

49) Como o gráfico V = f(t) é uma reta oblíqua, a relação V = f(t) é

do 1.o grau e o movimento é uniformemente variado, portanto:

Vm = = (m/s) = 2,0m/s

Resposta: D

50)

Para que B ultrapasse A, os deslocamentos de A e B, a partir

do instante t = 0, deverão ser iguais, isto é, as velocidades

escalares médias de A e B do instante t = 0 até o instante do

novo encontro deverão ser iguais:

Vm (A) = Vm (B)

VA =

20 = ⇒

Para VB = 40m/s, resulta

O deslocamento será dado por:

�sA = �sB = VA . tE

�sA = 20 . 8 (m) ⇒ Resposta: A

51) a) � = ⇒ �B = – (m/s2) ⇒

�A = – (m/s2) ⇒

b) s = s0 + V0 t + t2

c) V = V0 + � t

d) �s = V0 t + t2

�sA = 20,0 . 5,0 – . (5,0)2(m) = 100 – 37,5 (m) = 62,5m

�sB = 25,0 . 5,0 – (5,0)2(m) = 125 – 50,0 (m) = 75,0m

Respostas: a) �A = – 3,0m/s2; �B = – 4,0m/s2

b) sA = 20,0 t – 1,5 t2 (SI); sB = 25,0 t – 2,0 t2 (SI)

c) VA = 20,0 – 3,0 t (SI); VB = 25,0 – 4,0 t (SI)

d) 12,5m

52) 1) Nos primeiros 24,0m, temos:

= (MUV)

= ⇒

2) Nos últimos 76,0m, temos:

V =

12,0 =

T2 = (s) ⇒

T = T1 + T2 = 4,0 + 6,3 (s)

Resposta: E

V0 = – 6,0m/s

�–––2

2,0–––2

�s = – 5,0m

8,0 + (–4,0)––––––––––

2

V1 + V3––––––––

2

0 + VB––––––––

2

VB = 40m/sVB–––2

tE = 8s

�s = 160m

�B = – 4,0m/s220,0

–––––5,0

�V–––�t

�A = – 3,0m/s215,0

–––––5,0

4,0––––2,0

�V–––�t

sA = 20,0 t – 1,5 t2 (SI)� ––2

sB = 25,0 t – 2,0 t2 (SI)

VA = 20,0 – 3,0 t (SI)

VB = 25,0 – 4,0 t (SI)� ––2

3,0––––

2

4,0––––

2

d = �sB – �sA = 12,5m

V0 + V1––––––––

2

�s–––�t

T1 = 4,0s0 + 12,0––––––––

2

24,0––––T1

�s–––�t

76,0–––––

T2

T2 = 6,33…s76,0

–––––12,0

T = 10,3s

s = 20 – 1,25t2 (SI)

� ––2

18 –

53) 1) V2 = V02 + 2 � �x

V12 = 0 + 2 . 8,0 . 1,0

2) �m = = (m/s2)

�m = 4,5m/s2

3) V22 = V1

2 + 2 �m �x

V22 = 16,0 + 2 . 4,5 . 1,0

V22 = 16,0 + 9,0 = 25,0

Resposta: C

54) 1) Quando a aceleração escalar é constante (de t = 0 a t = 15s),

a função V = f(t) é do 1.o grau e o gráfico é um segmento de

reta crescente.

2) Quando a velocidade escalar é constante, o gráfico V = f(t)

é um segmento de reta paralelo ao eixo dos tempos.

Resposta: A

55) 1) Quando a aceleração escalar é constante (MUV), o gráfico

s = f(t) é um arco de parábola crescente com concavidade

para cima (� > 0) e vértice no instante t = 0 (V0 = 0).

2) Quando a velocidade escalar é constante, o gráfico s = f(t)

é um segmento de reta crescente.

Resposta: C

62) Entre encontros sucessivos, os veículos terão o mesmo

deslocamento no mesmo intervalo de tempo; por isso, as

velocidades escalares médias dos veículos I e II serão iguais:

Vm(I)

= Vm(II)

O veículo I está em movimento uniforme e sua velo cidade

escalar é constante, dada por:

Vm(I)

= = (m/s) = 15m/s

O veículo II está em mo vimento uniformemente variado e sua

velocidade es ca lar média é dada por:

Vm(II)

= =

Portanto: 15 = ⇒

Resposta: D

63) a) � = = m/s2

b) �s = área (V x t)

�s = (m) ⇒

c) Vm = = = 8,0m/s

ou

Vm = = (m/s) =

Respostas: a) � = 4,0m/s2

b) �s = 32,0m/s

c) Vm = 8,0m/s

64) �s = área (V x t)

�s1 = 10 . 5 (m) = 50m

�s2 = (15 + 5) (m) = 100m

�s3 = 10 . 15 (m) = 150m

�s = �s1 + �s2 + �s3 = 300m

Vm = = ⇒

Resposta: 10m/s

65) �s = área (V x t)

�s1 = (m) = 8,0m

�s2 = – (7,0 + 5,0) (m) = – 48,0m

a) �s = �s1 + �s2 = – 40,0m

b) A distância percorrida entre t = 0 e t = 9,0s vale 56,0m

Respostas: a) – 40,0m b) 56,0m

66) 1) V1 = 54km/h = m/s = 15m/s

2) V2 = V1 = . 15 (m/s) = 12m/s

3) Gráfico da velocidade escalar x tempo:

�s = área (V x t)

�s1 = (14,0 + 10,0) (m) = 180m

�s2 = (14,0 + 9,0) (m) = 138m

Para o predador atingir a presa, a distância inicial má xima

possível d é dada por:

Resposta: C

225––––15

�s–––�t

V–––2

V0 + V––––––––

2

V = 30m/sV

–––2

16,0––––4,0

�V–––�t

� = 4,0 m/s2

�s = 32,0m4,0 . 16,0–––––––––

2

32,0m––––––

4,0s

�s–––�t

0 + 16,0–––––––

2

V0 + Vf–––––––2

10–––2

Vm = 10m/s300m–––––30s

�s–––�t

8,0m/s

V2 = 5,0m/s

V1 = 4,0m/s

8,0 + 1,0––––––––

2

�1 + �2–––––––2

2,0 . 8,0––––––––

2

8,0––––

2

54–––3,6

4––5

4––5

15–––2

12–––2

d = �s1 – �s2 = 42m

– 19

67) a) No intervalo de 6s a 16s, a aceleração escalar é nula e,

portanto, o seu módulo é mínimo.

b) De 0 a 6s, temos:

�1 = = = 2m/s2

De 16s a 20s, temos:

�2 = = = – 0,5m/s2

Portanto, o módulo de � é máximo de 0 a 6s.

c) �s = área (V x t)

�s = (16 + 10) + (12 + 10) (m)

�s = 156 + 44 (m)

d) Vm = = ⇒

Respostas: a) De 6s a 16s

b) De 0 a 6s

c) 2,0 . 102m

d) 10m/s

68) a) Vm = = ⇒


200 = (25 + 15) ⇒

c) � = = (m/s2) ⇒


b) 36km/h

c) 1,0m/s2

69)


100 = �TA + TA – �= 2TA – ⇒ 2TA = 20,0 ⇒

100 = (TB + TB – 4,0) ⇒ 16,0 = 2TB – 4,0 ⇒

I) (V) Vm = = = 10,0m/s

II) (V) TA = TB

III) (F) VA = 12,0m/s e VB = 12,5m/s

IV) (V) �A = = (m/s2) = 3,6m/s2

�B = = (m/s2) = 3,125m/s2

Resposta: B

70)


250 = (9,0 + TR)

TR + 9,0 = 10,0 ⇒

Resposta: C

71) 1) �V = área (a x t)

�V1 = 10 . 3,0 (m/s) = 30m/s

�V2 = – 20 . 2,0 (m/s) = – 40m/s

�V = �V1 + �V2 = – 10m/s

2) �m = = (m/s2)

Resposta: C

72) a) �x = área (V x t)

�xI = (m) = 60m

�xII = – (m) = –12m

d = � �xI � + � �xII � ⇒

b) �x = �xI + �xII = 48m

�x = x1 – x0

48 = x1 – 0 ⇒

c) �xI + �xII + �xIII = 0 ⇒ �xIII = – 48m10,0––––

3

12,0––––

2

50,0––––

3

10,0––––

3

12,5––––

2

�s–––�t

100m––––––10,0s

�V–––�t

36,0–––––

10

�V–––�t

12,5–––––

4,0

�A > �B

50,0––––

2

TR = 1,0

TA = 10,0

TB = 10,0

�s–––�t

200m––––––

25sVm = 8,0m/s

Vmáx = 10m/s = 36km/hVmáx––––––

2

�V–––�t

10–––10

� = 1,0m/s2

– 2m/s––––––––

4s

�V–––�t

4–––2

12–––2

�s = 2,0 . 102m

Vm = 10,0m/s200m––––––

20s

�s–––�t

–10––––30

�V–––�t

1�m = – ––– m/s2

3

10 . 12––––––––

2

2,0 . 12––––––––

2

d = 72m

x1 = 48m

12m/s––––––––

6s

�V–––�t

20 –

�xIII = – (t2 – 12,0) 12 = – 48

Respostas: a) 72m

b) 48m

c) 16,0s

73)

A distância percorrida por cada carro é dada pela área sob o

gráfico (V x t) e, para termos o carro B com uma volta de

vantagem, resulta:

2πR = �sB – �sA

2 . 3 . R = �� 46,0 + 34,0� – �46,0 + 38,0� 6R = 80,0 . 30,0 – 84,0 . 25,0

Resposta: D

74) (I) Correta.

Vm = = = 10,0m/s

(II) Correta.


100 = �10,0 + 10,0 – �200 = . Vf

Vf = 12,0m/s = 12,0 . 3,6(km/h) = 43,2km/h

(III) Correta.

De 0 a s, a aceleração escalar constante (MUV) é dada

por:

� = = (m/s) = 3,6m/s2

(IV)Falsa.


�s = 12,0 . (m)

Resposta: A

75) 1) A distância percorrida por cada carro (�s) é medida pela

área sob o gráfico velocidade escalar x tempo. A van tagem

de A (mais veloz até o instante t1 = 19s) em re lação a B é

medida pela diferença de áreas entre os ins tantes t0 = 0 e

t1 = 19s (área hachurada na figura).

�sAB = �sA – �sB

�sAB = 17 . 10 + ⇒

2) O comprimento da circunferência C vale:

C = 2πR = 2 . 3 . 60m = 360m

Portanto, a vantagem de A em relação

a B é de meia volta, isto é, no instante

t1 = 19s, A e B estão alinhados com o

centro da circunferência e a distância

que os se para é o diâmetro da circun -

ferência:

d1 = 2R = 120m

3) Em virtude da simetria do gráfico dado, no instante

t2 = 38s o carro B consegue alcançar o carro A e a dis tância

entre eles se anula: d2 = 0.

Resposta: B

76)

No gráfico V = f(t), a área mede o deslocamento esca lar. A

diferença das áreas (trapézio e retângulo) hachuradas na

figura mede o deslocamento relativo entre A e B:

�srel = (m) = 30,0m

Como a distância inicial entre A e B era de 32,0m (com B à

frente) e A se aproximou 30,0m, a distância final (ins tante

t = 4,0s) será de 2,0m.

100m–––––10,0s

�s–––�t

Vf–––2

10–––3

50–––3

10–––3

12,0––––––

10––––

3

�V–––�t

20–––3

�s = 80,0m

�sAB = 180m10 . 2–––––– (m)

2

50,0––––

2

60,0––––

2

R = 50,0m

t2 = 16,0s

4,0 . 15,0––––––––––

2

– 21

Resposta: B

77) A altura da planta é medida pela área sob o gráfico velocidade

escalar x tempo. A área sob o gráfico B é maior que sob o

gráfico A. Portanto:

Resposta: B

78) �V = área (a x t)

�V = (70 + 10) . 10–3 . (m/s) = 2,0m/s = 7,2km/h

Resposta: B

85) a)

b)

86) a)

V < 0 retrógradob) BC � �� < 0 acelerado

V > 0 progressivoEF � �� < 0 retardado

87) 1) Velocidade final do carro:

V = V0 + � t (MUV)

Vf = 0 + 2,0 . 6,0 (m/s) ⇒2) Gráfico V = f(t)


Para o encontro: �scarro = �scaminhão

(TE + TE – 6,0) = 10,0 TE

(2TE – 6,0) . 6,0 = 10,0 TE

12,0 TE – 36,0 = 10,0 TE ⇒ 2,0 TE = 36,0 ⇒

�sE = 10,0 TE ⇒

Respostas: 18,0s e 180m

88)


�s1 = (m) = 100m

�s2 = –100m

D = |�s1| + |�s2| = 200m

Resposta: E

89) a) De acordo com o gráfico dado para a aceleração escalar, o

movi mento é uni for memente variado no intervalo de 0 a

20s com aceleração escalar de 2,0m/s2. Como o móvel

começa o movi mento com velocidade nula, sua velocidade

escalar no instante 20s é 2m/s2 . 20s, ou seja, 40m/s. Desse

ins tante até 50s, de acordo com o gráfico, o movimento é

unifor memente va riado com aceleração escalar de −1,0m/s2,

de modo que sua velo cidade escalar no instante 50s é

(40m/s) – (1,0m/s2) . (50s − 20s), ou seja, 10m/s. Com esses

dados, obtemos o seguinte gráfico:

vf = 12,0m/s

12,0––––

2

TE = 18,0

�sE = 180m

Intervalode

tempo

MU ou

MUV

Sinal

de V

Sinal

de �

Progressivo

ou retró -

grado

Acelerado

ou retar -

dado

0 → t1 MUV V > 0 � > 0 Progressivo Acelerado

t1 → t2 MU V > 0 � = 0 Progressivo —

t2 → t3 MUV V > 0 � < 0 Progressivo Retardado

t3 → t4 MUV V < 0 � < 0 Retró grado Acelerado

t4 → t5 MU V < 0 � = 0 Retró grado —

t5 → t6 MUV V < 0 � > 0 Retró grado Retardado

HB > HA

50–––2

10 . 20,0––––––––

2

22 –

b) A distância percorrida pelo móvel no intervalo de 0 a 50s é

a área sob o gráfico da velocidade escalar entre esses

instantes, ou seja:

�s = + (40 + 10) (m)

Respostas: a) ver gráfico b) 1150m

90) a) Aplicando-se a Equação de Torricelli, vem:

V2 = V02 + 2� �s (MUV)

0 = (20)2 + 2 (–0,8) D

1,6D = 400 ⇒

b)

1) Cálculo de t1:

V = V0 + � t

20 = 0,8 t1 ⇒

2) Cálculo de t2:


800 = [(t2 + 25) + (t2 – 25)]

80 = 2t2 ⇒

3) T = t1 + t2 =

Respostas: a) 250m

b) 65s

91) a) 1) Tempo gasto durante a freada:

V = V0 + � t (MUV)

0 = – 6,0 tf ⇒ 6,0 tf = 30,0 ⇒

2) Motorista em estado normal:

3) Motorista embriagado:


�s1 = (5,5 + 0,5) (m) ⇒

�s2 = (6,0 + 1,0) (m) ⇒

Respostas: a) Ver gráficos

b) 90,0m e 105m

92) a) Para x variando de 0 a 20m, sendo o movimento uni for -

memente variado, temos:

V2 = V02 + 2 � �x

V2 = 2 � x ⇒

O gráfico de V = k�x é um arco de parábola cujo eixo de

simetria é o eixo x.

b) 1) Tempo gasto nos primeiros 20m:

= ⇒ =

2) Tempo gasto nos últimos 80m:

Vf = ⇒ Vf = ⇒

3) �t = �t1 + �t2

10,0 = + =

Vf = (m/s) ⇒

t1 = 25s

20–––2

t2 = 40s

108––––3,6

tf = 5,0s

65s

�s1 = 90,0m30,0

–––––2

�s2 = 105m30,0

–––––2

V = �2� . �x = k �x

D = 250m

20 . 40–––––––

2

30–––2

�s = 1150m

0 + Vf––––––

2

20––––�t1

V0 + Vf––––––––

2

�x–––�t

40�t1 = –––

Vf

80�t2 = ––––

Vf

80––––�t2

�x–––�t

120–––Vf

80–––Vf

40–––Vf

Vf = 12,0m/s120––––10,0

– 23

c) Para x variando de 0 a 20m, a aceleração escalar é constan -

te e é dada por:

V2 = V02 + 2 � �x

(12,0)2 = 0 + 2 . � . 20

144 = 40 �

d) 1) Tempo gasto nos primeiros 20m:

�t1 = = (s) = (s) � 3,3s

2)

Respostas: a) Arco de parábola cujo eixo de simetria é o eixo x.

b) 12,0m/s

c) 3,6m/s2

d) vide gráfico

93)

1) a = ⇒ T = (1)

2) �s = área (V x t)

D = ⇒ T = (2)

(1) = (2): =

V2máx = aD ⇒

3) Em (1): T = �aD ⇒

Resposta: E

94) a)

1) �V = área (a x t)

�V1 = 10m/s; �V2 = 20m/s; �V3 = 0; �V4 = –30m/s

2) No último trecho: a = ⇒ –1,0 =

�t = 30s ⇒

3) �s = área (V x t)

�s = + (30 + 10) . + (60 + 30) . (m)

�s = 50 + 200 + 1350 (m) ⇒Resposta: A

95)


100 = (TA + TA – 4)

2TA – 4 =

TA – 2 =

TA = + 2 = � 11,1

100 = (TB + TB – 3)

2TB – 3 = 20

2TB = 23 ⇒ TB = 11,5

Resposta: B

96)

10 . 10–––––––

2

10–––2

30–––2

�s = 1600m

11–––2

200––––11

100––––11

100––––11

122––––11

2–––a

DT = 2 �–––

a

–30––––�t

�V––––�t

tf = 80s

Vmáx = �aD

2 Vmáx –––––––

a

2 D–––––––

Vmáx

T Vmáx –––––––

2

2 D–––––––

Vmáx

Vmáx ––––––––

T–––2

2 Vmáx –––––––

a

� = 3,6 m/s2

10–––3

40–––––12,0

40––––Vf

10–––2

TB – TA = 0,4

24 –


�sA = – (m) = –125m

�sB = (m) = 125m

Resposta: D

97)


�s = (13,0 – 7,0) (m)

Resposta: B

50 . 5,0––––––––––

2

50 . 5,0––––––––––

2

d = |�sA| + |�sB| = 250m

6,0–––2

�s = 18,0m

– 25

FÍSICA

LIVRO 1 – CINEMÁTICACapítulo 4 – Movimento Vertical de um Projétil sob Ação

Exclusiva da Gravidade

7)

a) �s = V0t + t2

H = T2 ⇒

b) V2 = V02 + 2 � �s

V2 = 2gH ⇒c) Quando H duplica, os valores de T e V ficam multiplicados

por �2 � 1,41, o que significa um aumento percentual de

41%.

Respostas: a) b) � 2gH c) 41%

8) Na queda livre do fruto, temos:

�s = V0t + t2 (MUV)

H = 0 + t2

H = 5t2

t1 = 1,9s ⇒ H1 = 5 . (1,9)2 (m) ⇒

t2 = 2,1s ⇒ H2 = 5 . (2,1)2 (m) ⇒Respostas: Hmín � 18m

Hmáx � 22m

9)

1) Cálculo do tempo de queda:

�s = V0t + t2 (MUV)

45 = 0 + T2

T2 = 9,0

2) Cálculo de d:

�s = V t (MU)

d = 20 . 3,0 (m)

Resposta: 60m

10) a) Durante a queda livre (efeito do ar des prezível), o va lor

absoluto da aceleração da plataforma é 10m/s2 (aceleração

da gravidade).

b) Aplicando-se a Equação de Torricelli durante a queda livre:

V2 = V02 + 2 � �s

V12 = 0 + 2 . 10 . 45 = 900

c) Aplicando-se a Equação de Torricelli durante a frea da:

V2 = V12 + 2 � �s

0 = (30)2 + 2 � . 30

60 � = – 900

� = – 15m/s2

Respostas: a) 10m/s2

b) 30m/s

c) 15m/s2 (em módulo)

11) a) V = V0 + � t

0 = 8,0 – gM . 2,0

2,0 gM = 8,0 ⇒


H = (m)


b) 8,0m

�V1� = 30m/s

�� = 15m/s2

�––2

10–––2

T = 3,0s

d = 60m

H2 � 22m

H1 � 18m

10–––2

�––2

�––2

2HT = �––––

g

g––2

V = � 2gH

2H�––––g

gM = 4,0m/s2

2,0 . 8,0–––––––

2

H = 8,0m

26 –

12) 1) h = h0 + V0t + t2 (MUV)

h1 = 0 + 0 + (4,0)2 (m)

2) V = V0 + � t

VB = 0 + 10 . 4,0 (m/s)

3) �s = Vt (MU)

h2 = 40 . 3,0 (m)

4) H = h1 + h2 =

Resposta: D

13) �s = V0t + t2 (MUV)

A → B: = T12 ⇒ (1)

A → C: H = (T1 + T2)2 ⇒ T1 + T2 = (2)

: = �2 ⇒ + 1 = �2

= �2 – 1 = 1,4 – 1 ⇒

Resposta: C

14) a)

Na 1.a metade do tempo, a velocidade escalar média é dada

por:

V1 = =

Na 2.a metade do tempo:

V2 = =

Portanto: V2 = 3V1 e

b) Ainda: = ⇒ H2 = 3H1

Como H2 + H1 = H, vem:

3H1 + H1 = H ⇒ e

Respostas: a) 3 b) ;

15) 1) �s = V0t + t2

AC: h = 5,0T2 (1)

AB: h – 35 = 5,0 (T – 1,0)2 (2)

(1) em (2):

5,0T2 – 35 = 5,0 (T2 – 2,0T + 1,0)

5,0T2 – 35 = 5,0T2 – 10T + 5,0

10T = 40 ⇒

2) V = V0 + � t

Vf = 0 + 10 . 4,0 (m/s)

Resposta: E

16) Seja T o intervalo de tempo entre a partida de esferas sucessivas:

�s = V0 t + t2 (MUV)

Para a 1.a esfera, temos:

H = (4T)2 = 8 g T2 (1)


h2 = (3T)2 = 4,5 g T2


h3 = (2T)2 = 2 g T2

Dado da questão: h2 – h3 = 5m

4,5 g T2 – 2 g T2 = 5

2,5 g T2 = 5 ⇒ gT2 = 2 (SI) (2)

Substituindo-se (2) em (1), vem:

H = 8 . 2 (m) ⇒

Resposta: C

17) Como a aceleração da gravidade é menor em Marte do que na

Terra, o martelo cairá mais lentamente do que na Terra.

Resposta: D

18) �s = V0 t + t2

g–––2

H = 16m

�––2

g–––2

g–––2

Vf = 40m/s

V + 0–––––––

2

V––––

2

V + 2V–––––––

2

3V––––

2

V2–––– = 3V1

H2––––

T

3H1––––

T

HH1 = ––––

4

3HH2 = ––––

4

�––2

T = 4,0s

HH1 = ––––

4

3HH2 = ––––

4

�––2

HT1 = �–––

g

g–––2

H–––2

2H�–––g

g–––2

T2––––T1

T2 + T1––––––––

T1

(2)–––(1)

T2–––– = 0,4T1

T2––––T1

h2 = 120m

200m

h1 = 80m

VB = 40m/s

�––2

10–––2

�––2

– 27

H = T2

T = independentemente da massa do saco

Resposta: B

19) Resposta: D (aceleração da gravidade)

26) 1) Tempo de subida:

V = V0 + � t

0 = V0 – gts ⇒

2) Altura máxima:

V2 = V02 + 2� �s

0 = V02 + 2 (– g) H

Quando V0 duplica, ts também duplica e H quadruplica.

TB = 2TA e HB = 4HA

Resposta: C

27) 1) V2 = V02 + 2 � �s (MUV)

0 = V02 + 2 (–10) 20

V02 = 400 ⇒

2) V = V0 + � t

0 = 20 – 10 ts ⇒ Resposta: B

28) 1) V = V0 + � t ↑ �–10 = 10 – 10T

10T = 20 ⇒

2) �s = V t (MU)

40 = V . 2,0

V = 20 m/s = 20 . 3,6 km/h

Resposta: D

29) 1) V2 = V02 + 2 � �s (MUV) ↑ �

0 = V02 + 2 (–10) 0,45 ⇒ V0

2 = 9,0 ⇒

b) V = V0 + � t (MUV)

–3,0 = 3,0 – 10T ⇒ 10T = 6,0 ⇒

Resposta: D

30) a) O movimento do projétil é uniformemente variado e,

portanto:

V = V0 + � t (subida)

0 = 20,0 – gx . 5,0 ⇒

b) �s =N

área (V x t)

H = (m) ⇒

c) Vm = = = ⇒

ou ainda:

Vm = = (m/s) ⇒

d) 1) Subida: V > 0 e � < 0

O movimento é progressivo (V > 0) e retardado �V�diminui).

2) Descida: V < 0 e � < 0

O movimento é retrógrado (V < 0) e acelerado �V�aumenta).

e) h = h0 + V0 t + t2 (MUV) ⇒ h = 20,0t – 5,0t2 (SI)

Respostas: a) 4,0m/s2 b) 50,0m c) 10,0m/s

d) Progressivo e retardado na subida e retró -

grado e ace lerado na descida

e) Ver gráfico

31) Quando o projétil B voltar ao ponto de lançamento, ele terá

uma velocidade vertical para baixo com módulo 30,0m/s e

gastará um tempo T para chegar ao solo.

Como o tempo total de B é 2T, então ele deve gastar um

tempo T para chegar ao ponto mais alto e retornar ao ponto

de partida.

V = V0 + � t (MUV) ↓ (+)

+ 30,0 = –30,0 + 10,0T

10,0T = 60,0 ⇒

Para a descida do móvel A:

�s = V0t + t2 (MUV) ↓ (+)

H = 30,0 . 6,0 + (6,0)2 (m)

H = 180 + 180 (m)

Resposta: E

T = 6,0s

10,0–––––

2

�––2

gx = 4,0m/s2

5,0 . 20,0–––––––––

2H = 50,0m

�s––––�t

H––––

ts

50,0m––––––

5,0sVm = 10,0m/s

V0 + Vf––––––––

2

20,0 + 0––––––––

2Vm = 10,0m/s

�––2

T = 2,0s

V = 72 km/h

V0 = 3,0m/s

T = 0,60s

ts = 2,0s

V0 = 20m/s

V0ts = ––––

g

V02

H = ––––2g

2H�–––g

g–––2

H = 360m

28 –

32) y = y0 + V0t + t2 (MUV)

H = V0t – t2

t2 – V0t + H = 0

t2 – t + = 0

Como as raízes desta equação são t1 e t2, pela regra do pro -

duto das raízes, temos:

t1t2 =

Resposta: C

33)

a) h = h0 + V0t + t2

10 = h0 + V0 . 1,0 – (1,0)2

10 = h0 + V0 – 5,0

h0 + V0 = 15 (1)

15 = h0 + V0 . 2,0 – (2,0)2

15 = h0 + 2,0V0 – 20

h0 + 2V0 = 35 (2)

(2) – (1):

b) V2 = V02 + 2� �s

0 = (20)2 + 2 (–10) �s

20 �s = 400

Respostas: a) 20m/s b) 20m

34) A distância percorrida no último segundo de subida é igual à

distância percorrida no primeiro segundo de queda, que é

dada por:

�s = V0 t + t2

d1 = 0 + (1,0)2 (SI)

Essa distância d1 não depende da velocidade inicial de lança -

mento para cima.

Portanto:

HA = HB = d1 ⇒

Resposta: A

35)

�s = área (v x t)

H =

H2 = . . = H

Portanto:

Resposta: C

3H1 = H – H2 = ––– H

4

1––4

T––2

V0–––2

1––2

HA––––– = 1

HB

V0 . T––––––

2

V0 = 20m/s

10–––2

�s = 20m

�––2

g–––2

gd1 = ––– (SI)

2

�––2

10–––2

g–––2

2 V0–––––g

2H––––

g

2H––––

g

2Hg = –––––

t1 t2

g–––2

�––2

– 29

36) Como o tempo de subida é igual ao de queda, o tempo gasto

para percorrer os últimos 20 cm de subida é igual ao tempo

gasto para percorrer os primeiros 20 cm de descida, e é dado

por:

�s = V0 t + t2

0,20 = 0 + T2

T2 = 0,04 ⇒

Este tempo não depende da velocidade inicial de lançamento

nem da altura máxima atingida (desde que maior ou igual a

20cm).

Portanto:

Resposta: B

10–––2

T = 0,2s

Txy = Tyx = 0,2s

TA–––– = 1TB

�––2

30 –

FÍSICA

LIVRO 1 – CINEMÁTICACapítulo 5 – Vetores

7) As principais grandezas vetoriais são

1) Deslocamento d→

2) Velocidade V→

3) Aceleração a→

4) Força F→

5) Impulso I→

= F→

�t

6) Quantidade de movimento ou momento linear: Q→

= m V→

7) Campo elétrico E→

8) Campo magnético B→

Resposta: B

8) Como os vetores a→

e b→

são iguais, o vetor a→

– b→

é o vetor

nulo.

Portanto:

d→

= a→

– b→

+ c→

= c→

O vetor d→

tem direção “vertical”, sentido para baixo e módulo

2u.

Resposta: B

9) F2 – F1 ≤ R ≤ F2 + F1

5,0N ≤ R ≤ 25,0N

Resposta: D

10) a) F2 – F1 ≤ FR ≤ F2 + F1

b) FR2 = F1

2 + F22

FR2 = (6,0)2 + (8,0)2

c) FR2 = F1

2 + F22 + 2 F1 F2 cos 60°

FR2 = 36,0 + 64,0 + 2 . 6,0 . 8,0 .

FR2 = 100 + 48

Respostas: a) 2,0N ≤ FR ≤ 14,0N b) 10,0N c) �148 N

11) Na direção x, temos: Fx = 12N – 8N = 4N

Na direção y, temos: Fy = 6N – 3N = 3N

F2 = Fx2 + Fy

2

Resposta: A

12) A resultante entre P→

e Q→

pode ter módulo 7,0N e, portanto,

pode ser equilibrada pela força R→

de tal modo que a resul tante

total seja nula.

Resposta: E

13)

14) O vetor AB→

de módulo 2N repre -

senta a soma F1

→+ F2

→ .

O vetor CD→

de módulo 2N repre -

senta a soma F3

→+ F4

→.

A soma AB→

+ CD→

terá módulo 4N

e representa a força re sultan te

F1

→+ F2

→+ F3

→+ F4

→ .

Resposta: D

15) Considere os eixos y e x indicados:

As duas forças na direção y têm intensidade 4N cada uma e

resultante 8N.

As duas forças na direção x têm resultante nula.

Para as demais forças, os com ponentes na direção x se anu lam

e os componentes na direção y se somam.

2,0N ≤ FR ≤ 14,0N

FR = 10,0N

1––2

FR = �148 N

F = 5N

– 31

2N + 4N + 8N + 12N = 26N

A resultante total terá inten si dade: 8N + 26N = 34N

Resposta: C

16)

F2 = FA2 + FB

2 + 2 . FA . FB . cos 60°

F2 = 9 + 9 + 2 . 3 . 3 . = 3 . 9 (SI)

A força FC

→deve ser oposta a F

→(mesmo módulo, mesma di -

reção e sentido oposto).

Portanto, FC

→tem módulo 3�3 N, direção perpendicular ao

eixo x e sentido oposto ao eixo y, e o ângulo formado com o

eixo x, medido no sentido anti-horário, é de 270°.

Respostas: 3�3 N e 270°

17) a) 1) As grandezas caracterizadas por um número real e uma

unidade de medida são chamadas escalares.

2) As grandezas que para sua caracterização dependem de

uma intensidade, de uma direção e de um sentido são

chama das vetoriais.

b)

18) a) (F) a→

= – b→

e c→

= – d→

b) (V) Vetores opostos têm o mesmo módulo, a mesma

direção e sentidos opostos.

c) (V) A soma de vetores opostos é o vetor nulo.

d) (V) � a→

+ c→

�2 = � a

→�2 + � b

→�2

� c→

� = � a→

�

� a→

+ c→

�2 = � a

→�2 + � a

→�2 = 2 � a

→�2

e) (V) � b→

+ c→

�2 = � b

→�2 + � c

→�2

� b→

� = � c→

� = � a→

�

Resposta: A

25) I) Verdadeira. 2.a Lei de Newton: F→

= m . a→

Q E→

= m . a→ ⇒

II) Falsa. � a→� é medido em m/s2 e � E→� é medido em N/C.

III) Verdadeira. Os vetores a→

e E→

são paralelos.

IV) Falsa. Como Q < 0 e m > 0 (sempre), a razão Q/m é negativa

e as grandezas vetoriais a→

e E→

terão sentidos opostos.

Resposta: B

26) a)

�→VAB�2 = �→VA�2 + �→VB�2

�→VAB�2 = 25,0 + 144,0 = 169,0

b) dAB = �→VAB� . t (MU)

Respostas: a) 13,0m/s b) dAB = 13,0t(SI)

27)

tg � = =

Resposta: D

28) a) F1

→= 16,0 x

→+ 12,0 y

→(N)

F2

→= 20,0 x

→– 12,0 y

→(N)

b) R→

= F1

→+ F2

→= 36,0 x

→(N)

� R→� = 36,0N

29) Vista de cima:

F2

xy = F2

x + F2

y

� = 53°

�→Vy�

–––––

�→Vx�

4,0–––3,0

�→VAB� = 13,0m/s

dAB = 13,0t (SI)

F = 3�3 N

Área 1.a categoria 2.a categoria

mecânica energiaquantidade

de movimento

eletricidade corrente elétrica campo elétrico

� a→

+ c→

� = �2 � a→

�

� b→

+ c→� = �2 � a

→�

Qa→

= –––– E→

m

1––2

32 –

Vista lateral:

F2

= F2

xy + F2

z

F2

= F2

x + F2

y + F2

z

F = � F2

x + F2

y + F2

z = � 9,0 + 16,0 + 144 (N)

F = �169 N

Resposta: B

30) a) F1x = F1 cos 37° = 20,0 . 0,80 (N) = 16,0N

F1y = F1 cos 53° = 20,0 . 0,60 (N) = 12,0N

Rx = F1x – F2 = 16,0N – 8,0N = 8,0N

Ry = F1y – F3 = 12,0N – 6,0N = 6,0N

R2 = R2x + R2

y ⇒

b)

Respostas: a) 10,0N b) vide gráfico

31)

1) Na direção y, temos:

F1 = 5N

F3y = – F3 cos 60° = – 10 . (N) = – 5N

Fy = F1 + F3y = 0

2) Na direção x, temos:

F2 = 4 �3 N

F3x = F3 cos 30° = 10 . (N) = 5 �3 N

Resposta: 9 �3 N

32) a) 1)→Rx = �

→F1� cos 37°

→x – �

→F2 � cos 53°

→x

→Rx = 20,0 . 0,80

→x – 20,0 . 0,60

→x (N)

→Rx = 16,0

→x –12,0

→x (N) ⇒

2)→Ry = �

→F1� cos 53° y

→+ �

→F2 � cos 37° y

→ – �

→F3� →

y

→Ry = 20,0 . 0,60 y

→+ 20,0 . 0,80 y

→– 31,0 y

→(N)

→Ry = 12,0 y

→+ 16,0 y

→– 31,0 y

→(N) ⇒

3)→R =

→Rx +

→Ry ⇒

b) �→R �2 = �

→Rx�2 + �

→Ry�2

�→R �2 = (3,0)2 + (4,0)2 ⇒

Respostas: a) 1) 4,0 →x (N);

2) –3,0 y→

(N);

3) 4,0 x→

– 3,0 y→

(N)

b) 5,0N

33) a)→F1 = 8,0

→i + 4,0

→j (N)

→F2 = – 4,0

→i + 3,0

→j (N)

→F3 = 4,0

→i – 1,0

→j (N)

b)→F1 +

→F2 +

→F3 +

→F4 =

→0

→F4 = – 8,0

→i – 6,0

→j (N)

c)

�→F4�2 = (6,0)2 + (8,0)2

Respostas: a)→F1 = 8,0

→i + 4,0

→j (N) b) – 8,0

→i – 6,0

→j (N)

→F2 = – 4,0

→i + 3,0

→j (N) c) 10,0N

→F3 = 4,0

→i – 1,0

→j (N)

34) Vrel

→ =

→VII –

→VI =

→VII + ( –

→VI)

Resposta: C

1–––2

�3––––

2

→Rx = 4,0

→x (N)

→Ry = –3,0 y

→(N)

R→

= 4,0 x→

– 3,0 y→

(N)

�→R � = 5,0N

Fx = F2 + F3x = 9 �3 N

�→F4� = 10,0N

R = 10,0N

F = 13,0N

– 33

FÍSICA


Capítulo 6 – Cinemática Vetorial

7) t1 = 0 t2 = 4,0s

�→d �2 = (12,0)2 + (16,0)2

�→d �2 = 144 + 256 = 400

Resposta: B

8) a) 1) �s = AB + BC = 7,0m

2) Vm = = ⇒

b) 1)

�→d �2 = (AB)2 + (BC)2

2) �Vm

→ � = = ⇒


b) 2,5m/s

9) (2); (1); (4); (3)

Resposta: B

10) 1) No instante t = 2,0s, temos o vetor posição r→

.

� r→ � = 6�2 u = 6�2 m

Do que se conclui que:

2)

Resposta: E

11) a) A velocidade escalar é constante e é dada por:

b) A velocidade vetorial média entre A e C terá módulo dado

por:

�→d �2 = L2 + L2 = 2L2 ⇒ �

→d � = L�2

�t =

� Vm

→ � = =

A orientação de Vm

→é a mesma do deslocamento vetorial

→d,

isto é, de A para C.

Respostas: a) b) ↘Vm

→

12)

1u = 1m

T–––2

L�2 ––––––

T/2

�→d �

–––––�t

2�2 L� Vm

→ � = –––––––T

x2 = 12,0m�y2 = 16,0m

x1 = 0�y1 = 0

�→d � = 20,0m

Vm = 3,5m/s7,0m–––––2,0s

�s–––�t

�→d � = 5,0m

�Vm

→ � = 2,5m/s5,0m–––––2,0s

�→d �

––––�t

�→d � = 9�2 u = 9�2 m

�s 4LV = –––– = –––

�t T

4L–––T

2�2 L–––––––

T

34 –

a) Para um quarto de volta (trajeto de A para B), te mos:

�→d �= R�2 (obtido por Pi tágoras)

�t =

� Vm

→ � = =

b) Para meia volta (trajeto de A para C), temos: �→d � = 2R

�t =

� Vm

→ � = = ⇒

Respostas: a) b)

13) I) Correto. Vm = e � Vm

→ � =

Trajetória retilínea ⇒ ��s� = �→d � e � Vm

→ � = �Vm�

II) Correto. �→V � = �V � sempre

III) Correto. Vm = = e �→d � = 0 e � Vm

→ � = 0

Resposta: E

14) a) Movimento Retilíneo e Uniforme para que →V seja constante

em módulo (MU), direção e sentido (retilíneo).

b) No MCU,→V tem módulo constante e direção variável.

c) I � II � III � IV �

15) A velocidade vetorial é tangente à trajetória e tem o mesmo

sentido do movimento, e, portanto, a velocidade inicial da

partícula é vertical e dirigida para cima.

Resposta: A

22) 1)→v tem módulo constante (MU) e direção variável (traje tó -

ria cur va).

2)→at = 0

→porque o movimento é uniforme e

→acp ≠ 0

→porque

a tra je tó ria é curva.

3)→v é variável e

→a é variável (podemos ter � →a � constante se

a traje tó ria for circular), pelo menos, em direção.

Resposta: C

23) 1) Como o movimento é retardado, a aceleração vetorial tem

componente tangencial com sentido oposto ao da velocidade.

2) Como a trajetória é circular, a aceleração vetorial tem

componente centrípeta.

3) A aceleração vetorial é dada pela soma vetorial de suas

componentes tangencial e centrípeta.

Resposta: E

24)→am =

No trecho AB: ��v→� = �→vB� – �→vA� = 4,0m/s

� →am � = = (m/s2) ⇒

No trecho BC:

��v→�2 = �→vA�2 + �→vB�2

��v→�2 = (12,0)2 + (16,0)2

��v→�2 = 144 + 256 = 400

��v→� = 20,0m/s

� →am � = = (m/s2) ⇒

Resposta: C

25) Sendo o movimento circular e uni -

forme, a aceleração é centrípeta:

Resposta: E

26) 1) � →at � = � � � = 2,0m/s2

2) V = V0 + � t (MUV)

V1 = 0 + 2,0 . 5,0 (m/s) ⇒ V1 = 10,0m/s

3) � →acp � = = (m/s2) = 1,0m/s2

4) � →a �2 = � →at �2 + � →acp �2

� →a �2 = 4,0 + 1,0 = 5,0

Resposta: C

27) a) � →acp � = � →a � cos �

�→acp � = 10,0 . 0,80 (m/s2) = 8,0m/s2

�→acp� =

8,0 = ⇒

(10,0)2

––––––100

V12

––––R

�v→

––––�t

�→am� = 0,40m/s24,0

––––10,0

��v→�

–––––�t

� →am � = 2,0m/s220,0––––10,0

��v→�

–––––�t

V2 16,0acp = ––– = ––––– (m/s2) = 16,0m/s2

R 1,0

� →a � = �5,0m/s2 � 2,2m/s2

2πR––––

T

�s–––�t

�→d �

–––––�t

�s–––�t

T–––2

4R� Vm

→ � = ––––T

2R–––––

T–––2

�→d �

–––––�t

4 R––––

T

4 R�2–––––––

T

4 R�2 � Vm

→ � = ––––––––T

R �2––––––

T–––4

�→d �

–––––�t

T–––4

V0

2

––––R

R = 18,0m144––––

R

– 35

b) � � � = � →at � = � →a � sen �

� � � = 10,0 . 0,60 (m/s2)

c) No instante t0 = 0, o movimento é retardado e teremos

V0 = 12,0m/s e � = – 6,0m/s2 (constante).

V = V0 + � t

No instante t1 = 2,0s teremos:

V1 = 12,0 – 6,0 . 2,0

No instante t1 = 2,0s, a aceleração vetorial só tem compo -

nente tangencial:

Respostas: a) R = 18,0,m

b) � �� = 6,0m/s2

c) � →at � = 6,0m/s2

28) 1) V = 7,0 + 4,0t (SI)

2) t = 0,5s

V = 7,0 + 4,0 . 0,5 (m/s) = 9,0m/s

3) acp = = (m/s2) = m/s2

Resposta: A

29) 1) V = 1,0 – 3,0t (SI)

t1 = 1,0s ⇒ VA = – 2,0m/s

2) � = – 3,0m/s2

� →at � = � � � = 3,0m/s2

� →acp � = = (m/s2) = 4,0m/s2

aA2 = at

2 + acp2 ⇒ aA = 5,0m/s2

O movimento é acelerado porque V e � têm mesmo sinal.

Resposta: E

30) V = 6,0t2 – 3,0 (SI)

� = 12,0t (SI)

�1 = 12,0m/s2

t1 = 1,0s �V1 = 3,0m/s

� →at � = � �1 � = 12,0m/s2

�→acp � = = (m/s2)

a2 = at2 + acp

2

(15,0)2 = (12,0)2 +

225 = 144 +

81,0 = ⇒

Resposta: A

31) 1) �s = área (V x t)

�sA = (20 + 10) (m) = 300m

�sB = (m) = –150m

2) A soma das distâncias percorridas por A e B, até o 1.o

encontro, é igual a três quartos da circunferência.

��sA � + ��sB� = 2π R

300 + 150 = . 2 . 3 . R

450 = 4,5 R ⇒

3) No instante t = 20s, a partícula A está em movimento

circular e uniforme e sua aceleração é centrípeta:

aA = = (m/s2) ⇒

Resposta: D

32) Na situação A, com as fotos igualmente espaçadas, o movi -

mento é retilíneo e uniforme e a aceleração vetorial é nula.

Na situação B, o movimento é curvo (existe aceleração centrí -

peta) e é acelerado, pois a distância entre fotos sucessivas está

aumentando (existe aceleração tangencial).

Na situação C, com fotos igualmente espaçadas e não alinha -

das, a sugestão é de ser um movimento circular e uniforme

com aceleração tangencial nula e aceleração centrípeta não

nula.

I (V) II (F) III (V)

Resposta: E

9,0–––––

R

V12

––––R

81,0–––––

R2

81,0–––––

R2

R = 1,0m81,0

–––––R2

20–––2

20 . 15– ––––––––

2

3––4

3––4

R = 100m

aA = 4,0m/s2(20)2

–––––100

VA2

––––R

dVa1 = � = ––––– = 4,0m/s2 (constante)

dt

81,0–––––18,0

(9,0)2

–––––18,0

V2

––––R

acp = 4,5m/s2

4,0 –––1,0

V2

–––R

� →at � = � � � = 6,0m/s2

V1 = 0

� � � = 6,0m/s2

36 –

FÍSICA

LIVRO 1 – TERMOLOGIA

Capítulo 1 – Termometria

6) �F = 104°F

=

=

=

Resposta: B

7) �F = – 76°F

=

=

= –

= – 12

Resposta: C

8) a) C = 35° b) F = 2C

C = (F – 32) C = (F – 32)

35 = (F – 32) C = (2C – 32)

63 = F – 32 9C = 10C – 160

–C = –160

9) �C = –58°F

=

=

= –

Resposta: C

10) �F = 0°F

=

=

�C = –

Resposta: C

11) �C = 42°C

=

=

8,4 =

75,6 = �F – 32(°F)

�F = 75,6 + 32

12) �F = 0°F

=

=

�C = –

�F = 100°F

=

=

A esposa de Fahrenheit estava com febre (�C � 36,6°C).

Resposta: C

13) I) �C = 35°C

=

=

�F – 32 = 63

�C–––5

�F – 32–––––––

9

�C–––5

104 – 32––––––––

9

�C–––5

72–––9

�C = 40°C

�C–––5

�F – 32–––––––

9

�C–––5

–76 – 32––––––––

9

�C–––5

108–––9

�C–––5

�C = –60°C

5–––9

5–––9

5–––9

5–––9

F = 95°F C = 160°C

�C–––5

�F – 32–––––––

9

�C–––5

–58 – 32––––––––

9

�C–––5

90–––9

�C = –50°C

�C–––5

�F – 32–––––––

9

�C–––5

0 – 32––––––

9

160–––9

�C = –17,8°C

�C–––5

�F – 32–––––––

9

42–––5

�F – 32––––––

9

�F – 32––––––

9

�F = 107,6°F

�C–––5

�F – 32–––––––

9

�C–––5

0 – 32––––––

9

160––––

9

�C = –17,6°C

�C–––5

�F – 32–––––––

9

�C–––5

100 – 32–––––––

9

�C � 37,6°C

�F – 32–––––––

9

�C–––5

35–––5

�F – 32–––––––

9

�F = 95°F

– 37

II) �C = 42°C

=

=

�F – 32 = 75,6

O termômetro deve ser calibrado para valores entre 95°C e

107,6°C.

Resposta: C

14) Cálculo do valor em que as indicações nas escalas Celsius e

Fahrenheit são iguais:

F = C

F = + 32

C = + 32

5C = 9C + 160

–4C = 160

C = –40°C

Assim, as duas escalas podem ser comparadas graficamente

como se segue.

01.Falsa

02.Verdadeira

04.Verdadeira

08.Falsa

Resposta: 02 e 04 corretas

15)

=

�F – 32 = 153

T = �C + 273

T = 85 + 273(K)

(≠ 385K)

Os termômetros C e F estão corretos.

Resposta: A

16) a) T = 78K

�C + 273 = 78

�C = 78 – 273

b) =

= –

= – 39

�F – 32 = – 351

17) No intervalo de temperaturas em que a água é líquida no nível

do mar (0°C a 100°C), os valores na escala Fahrenheit (32°F a

212°F) são maiores que os equivalentes na Celsius. Assim:

�F = �C + 100 (�F � �C)

=

=

=

9�C = 5�C + 340

4�C = 340

�C = 85°C

T = �C + 273

T = 85 + 273(K)

Resposta: D

18) �F =

�C = 5�F

�F – 32–––––––

9

�C–––5

�F – 32–––––––

9

42–––5

�F = 107,6°F

9C–––5

9C–––5

�C = 85°C

�F – 32–––––––

9

85°–––5

�F = 185°F

T = 358K

�C = –195°C

�F – 32–––––––

9

�C–––5

�F – 32–––––––

9

195–––5

�F – 32–––––––

9

�F = –319°F

�F – 32–––––––

9

�C–––5

�C + 100 – 32––––––––––––

9

�C–––5

�C + 68–––––––

9

�C–––5

T = 358K

�C–––5

38 –

=

=

9�F = �F – 32

8�F = �F – 32

Resposta: A

19) X°F = �C + 52

=

=

9�C = 5(�C + 20)

9�C = 5�C + 100

4�C = 100

Resposta: A (25°C)

20) 5�C = 2�F + 6 ⇒ �F =

=

9�C = 5

9�C = 5

18�C = 5(5�C – 70)

18�C = 25�C – 340

–7�C = –350

�C = 50°C

T = �C + 273

T = 50 + 273(K)

Resposta: E

27) Observe as escalas termométricas comparadas graficamente:

Resposta: C

28) Os valores negativos da escala Fahrenheit estão entre –460°F

e 0°F, da escala Celsius entre –273°C e 0°C e a escala Kelvin

não possui valores negativos.

Assim, o valor –321° tem significado, apenas, na escala

Fahrenheit.

Resposta: C

29) =

=

= –

Resposta: A

30) Na sexta-feira:

=

=

=

No sábado:

�c = 20°C (máxima)

=

=

= 4

�F = 36 + 32(°F)

Resposta: B

�F = –4°F

�C–––5

�F – 32–––––––

9

�C–––5

�C + 52 – 32–––––––––––

9

�C = 25°C

5�C – 6––––––––

2

�C–––5

5�F – 6––––––– – 32

2––––––––––––

9

� 5�C – 6–––––––– – 32

2 �

� 5�C – 6 – 64––––––––––––

2 �

T = 323K

��F–––9

��C–––5

��F–––9

–40 –(–30)–––––––––

5

��F–––9

10–––5

��F = –18°F

��F–––9

��C–––5

��F–––9

16 – 11––––––––

5

��F–––9

5–––5

��F = 9°F

�F – 32––––––––

9

�C–––5

�F – 32––––––––

9

20–––5

�F – 32––––––––

9

5�F–––5

�F – 32–––––––

9

�C–––5

�F – 32–––––––

9

�F = 68°F

– 39

31) =

=

=

��F = (°F)

Resposta: D

32) =

=

= 0,6

Resposta: B

33) T = 300K

�C + 273 = 300

�C = 300 – 273

�F = 68°F

=

=

=

= 4

��C = �’C – �C

��C = 20 – 27 (°C)

Resposta: B

34)=

=

x – 10 –

x – 10 = 35

Resposta: B

35)=

=

Resposta: A

36)=

= 4

�x + 20 = 240

Resposta: E

37)=

=

=

F – 32 = 3x – 90

Resposta: D

38)=

=

=

�C = (°C)

Resposta: D

��F–––9

��C–––5

��F–––9

80 – 37––––––––

5

��F–––9

43–––5

387–––5

��F = 77,4°F

��C–––5

��F–––9

��C–––5

5,4––––

9

��C–––9

��C = 3,0°C

�C = 27°C

�’C–––5

�F – 32––––––

9

�’C–––5

68 – 32–––––––––

9

�’C–––5

36–––9

�’C–––5

�’C = 20°C

��C = –7°C

x – 10––––––––80 – 10

50 – 0––––––––100 – 0

x – 10––––––––

70

1–––2

70–––2

x = 45°X

�C – 0––––––––100 – 0

68 – (–10)––––––––––190 – (–10)

�C–––––100

78–––200

�C = 39°C

�x – (–20)––––––––40 – (–20)

100 – 0–––––––25 – 0

�x + 20––––––

60

�x = 220°X

x – 30––––––––90 – 30

F – 32–––––––212 – 32

x – 30––––––––

60

F – 32–––––––

180

x – 30––––––

1

F – 32––––––

3

F = 3x – 58

61 – (–2)–––––––––103 – (–2)

�C – 0––––––––100 – 0

63––––105

�C––––100

3–––5

�C–––100

300–––5

�C = 60°C

40 –

39) a)

=

=

�C = (°C)

b) �C = �E (indicação igual nas duas escalas)

=

=

100�C – 100 = 98�C

2�C = 100

40)

=

–50�1 = 3000 – 30�1

–20�1 = 3000

=

=

Resposta: C

41) �C = –30°C

=

=

�F = –54 + 32(°F)

(F)

�F = 0°F

=

=

�C= – (°C)

(C)

Resposta: D

42)=

=

�C – 35 =

�C = 3 + 35(°C)

43)=

=

�C = (°C)

Resposta: A

�C – 0––––––––100 – 0

25 – 1–––––––––

99 – 1

�C––––100

24––––98

1200–––––

49

�C = 24,5°C

�C – 0–––––––100 – 0

�C – 1–––––––99 – 1

�C––––100

�C – 1––––––

98

�C = 50°C

0 – �1––––––––100 – �1

30 – 0–––––––50 – 0

�1 = –150°X

�2 – 0 ––––––––100 – 0

100 – 30–––––––50 – 30

�2––––100

70––––20

�2 = 350°X

�F – 32–––––––

9

�C –––5

�F – 32––––––

9

–30–––––

5

�F = –22°F

�C–––5

�C – 32––––––

9

�C–––5

0 – 32––––––

9

160–––9

�C = –17,78°C

�C – 35––––––––45 – 35

1,5 – 0–––––––––

5,0 – 0

�C – 35––––––

10

1,5––––5,0

15––––5,0

�C = 38°C

4,0 – 2,0–––––––––7,0 – 2,0

�C – 0––––––––100 – 0

2–––5

�C–––––100

200––––

5

� = 40°C

– 41

FÍSICA


Capítulo 2 – Calorimetria

6) O calor específico sensível de uma substância indica o

comportamento térmico de um material que recebe certa

quantidade de calor para elevar, de uma unidade de tem -

peratura, uma unidade de massa dessa substância.

Resposta: C

7) a) VERDADEIRA

A capacidade térmica (C) pode ser expressa por: C = mc,

que mostra a dependência de sua determinação em relação

à massa (m) do corpo e ao calor específico sensível (c) da

substância que o constitui.

b) VERDADEIRA

O calor sensível provoca variação da temperatura, sem a

ocorrência de mudança de estado.

c) VERDADEIRA

O calor específico sensível de uma substância depende da

ligação entre suas partículas (átomos, moléculas ou íons)

que define a variação da agitação delas diante do rece -

bimento ou liberação de energia térmica e vale para qual -

quer massa ou porção considerada do material.

d) FALSA

A capacidade térmica (C) relaciona-se com o com por -

tamento de uma amostra ou de um corpo que não apre -

senta, necessariamente, uma unidade de massa.

e) VERDADEIRA

Veja o comentário da alternativa a.

Resposta: D

8) a) FALSA

A margarina vegetal (720kcal/100g) é mais energética que

o chocolate (528kcal/100g).

b) FALSA

Uma fatia de mamão (32kcal/100g) corresponde a cerca de

43 folhas de alface (energia = n folhas de alface x energia da

folha de alface).

32kcal = n .

n = 42,7 folhas

c) FALSA

Um copo de coca-cola corresponde a 78 kcal/100g

(2 x 39 kcal/100g).

Energia do copo de coca em Joule (J): =

= 78kcal . 1000 cal/kcal . 4J/cal

d) VERDADEIRA

0,5kg de sorvete = 5 x 175kcal = 875kcal

320g de batata frita = 3,2 x 274 = 876,8

Há uma equivalência energética aproximada entre 0,50kg

de sorvete e 320g de batatas fritas.

e) FALSA

energia do sanduíche = 2 fatias de pão (269kcal) +

2 folhas de alface (1,5kcal) +

2 folhas de repolho (5,6kcal)

Não há equivalência é aproximada é não exata

(276,1kcal ≠ 137kcal).

9) 01)FALSA

Seriam iguais se os corpos tivessem capacidades térmicas

iguais (C = mc).

02)FALSA

O comportamento térmico de um corpo é definido por sua

capacidade térmica (C = mc ou C = Q/��) e não por seu

volume.

04)VERDADEIRA

Dois corpos com capacidades térmicas ou caloríficas iguais

(C) apresentam variações de temperaturas iguais para a

mesma quantidade de calor recebido.

08)FALSA

Como as massas são diferentes, o corpo de menor massa

atingiria uma temperatura maior, pois apresenta menor

capacidade térmica.

16)VERDADEIRA

Massas iguais e calores específicos iguais representam

variações de temperatura com o mesmo valor para a

quantidade de calor recebida por eles.

Resposta: 20 (4 + 16)

10) I) CORRETA

Em uma hora:

= 200kcal

Q = 200 . 103cal

mc�� = 2,0 . 105 (cal) � considere

dVc�� = 2,0 . 105(cal) m = d.V

. 10(�) . 1,0 �� = 2,0 . 105(cal)

�� = (°C)

15kcal–––––––––––

20 folhas

640–––––

15

E = 3,12 . 105J

Energia do sanduíche = 276,1kcal

Energia das batatas fritas = 137kcal

Energia liberada pelo

astronauta para aquecer 10�

de água em uma variação de

temperatura ��

1000(g)–––––––1,0(�) � cal

––––g°C �

2,0 . 105

––––––––1,0 . 104

�� = 20°C

42 –

II) CORRETA

A água possui calor específico sensível elevado e absorve

muito calor para produzir pequenas variações de tem -

peratura.

III) INCORRETA

Os metais, como o mercúrio comparados com a água,

possuem calores específicos dezenas ou centenas de vezes

menores que o da água e absorveriam pouco calor, além

de elevarem muito a temperatura do traje espacial.

IV) CORRETA

O traje espacial é isolado do ambiente externo e o astro -

nauta, devido à sua atividade metabólica, é consi derado

uma fonte térmica que aqueceria o interior do traje espacial

acima da sua temperatura corpórea.

11)

=

Q = mc�� considere

Q = d . V . c. �� m = d .V

Q = . 2,5� . 1,0 . (35°C – 21°C)

Q = 35 000cal = 35 . 103cal

Resposta: B

12) Os corpos são feitos do mesmo material e, por isso, possuem

calores específicos sensíveis iguais.

Calor específico Calor específico

sensível do = sensível do

corpo B corpo A

cB = cA =

=

=

Resposta: D

13) A multiplicação dos valores dos calores específicos C (2.a colu -

na) pelas massas m (3.a coluna) fornece a capacidade térmica,

em cal/°C, de cada amostra de metal (C = mc).

A maior capacidade térmica é a da amostra de cobre.

Resposta: E

14) A multiplicação do calor específico (c) pela massa (m)

determina a capacidade térmica de cada esfera (C).

As massas das esferas são iguais e a esfera de calor específico

maior absorve mais calor para fundir a maior massa de gelo

(esfera 1). Além disso, a esfera de menor volume produzirá a

cavidade com o menor diâmetro e para isso deve ter a massa

específica (densidade) de maior valor (esfera 3).

Resposta: C

15) O gráfico representa um aquecimento em que houve uma

variação de temperatura �� = 80°C – 20°C = 60°C, de uma

amostra de massa m = 100g que recebeu uma quantidade de

calor Q = 1200cal.

Q = 1200cal

mc�� = 1200cal

100 . c . 60 = 1200

c = (cal/g°C)

Resposta: B

16) O calor Q fornecido a uma massa m de água (c = 1,0cal/g°C)

entre 20°C e 60°C (�� = 40°C), em um intervalo de tempo

�t = 4,0min = 240s, por uma fonte de potência térmica

Pot = 150cal/s pode ser expresso por:

Q = Pot . �t

mc�� = 150 . 240(s)

m . 1,0 . 40°C = 36000(cal)

m = (g)

Resposta: E

17) Q = Pot . �t

Q = 120J/s . 24h . 3600s/h → o período de 24h dever ser

Q = 1,0368 . 107J transformado para segundo (s)

Q = → são necessários 4,0 . 103J para formar

1,0kcal

(Q) Calor para aquecer 2,5� de

água (1,0kg/� e 1,0cal/g°C) de

21°C a 35°C

calor sensível

1000g––––––1,0(�)

cal––––g°C

Q = 35,0kcal

�CB

––––mB

� �QA

––––––mA��B

�CB

––––mB

QA–––––––mA��A

CB–––––500g

1000cal–––––––––––200g . 10°C

CB = 250cal/°C

Metal c (cal/°C) m (g) C = mc (cal/°C)

Alumínio 0,217 100 100 x 0,217 = 21,7

Ferro 0,113 200 200 x 0,113 = 22,6

Cobre 0,093 300 300 x 0,093 = 27,9

Prata 0,056 400 400 x 0,056 = 22,4

Chumbo 0,031 500 500 x 0,031 = 15,5

1200–––––6000

c = 0,20cal/g°C

cal–––s

� cal––––g°C �

36000––––––

40

m = 100g

1,0368 . 107J–––––––––––––4,0 . 103J/kcal

– 43

Q = 2,592 . 103kcal

Resposta: C

18) O gráfico indica que entre 1000s e 2000s (�t = 1000s) houve

uma variação de temperatura �� = 60°C – 40°C = 20°C para

uma massa m = 500g de água (c = 4,2J/g°C)

Q = mc�� → Pot . �t = 500g . 4,2 J/g°C . 20°C

Pot . 1000s = 42 000J

Resposta: E

19)

=

14444244443A potência do fogão é constante

Potgás = Potágua

=

=

=

M = kg

Resposta: C

20) 01)INCORRETA

QA = Pot . �tA

CA��A = Pot . �tA

CA(50°C – 0°C) = 150 cal/min . (20min – 0)

CA = cal/°C

02)INCORRETA

QA = Pot . �tA

mcA��A = (20min – 0)

500g . cA . (50°C – 0°C) = 3000cal

cA = cal/°C

QB = Pot . �tB

m . cB . ��B = 150cal/min (15min – 0)

500g . cB . (50°C – 0°C) = 2250cal

CB = cal/g°C

04)INCORRETA

QB = Pot . �tB

CB��B = 150cal/min . (15min – 0)

CB . (50°C – 0) = 2250cal

08)INCORRETA

QA = Pot . �tA

mACA��A = 150cal/min (5min – 0)

500g . 0,12cal/g°C (�A – 0) = 750cal

�A = (°C)

�A = 12,5°C (≠15°C)

16)CORRETA

Calculado em 02.

32)INCORRETA

A reta que representa o comportamento térmico do líquido

B é mais inclinada (calor específico sensível menor).

64)CORRETA

Calculado em 02.

Soma das corretas: 16 + 64 = 80

21) Refrigeração do motor:

=

Qar = Qágua considere ��ar = ��água = ��:

mar . car . �� = mágua . cágua . ��

= =

Resposta: E

Potência para a

combustão de uma massa

M de gás (40 000kJ/kg)

em

1h (60min)

Potência para aquecer 1� de

água (supondo-se

c = 4000J/kg°C) em 10min de

20°C a 100°C

(�� = 80°C)

Qgás––––�t

Qágua–––––

�t

M . K––––––60min

mc��–––––

�t’

M . 40 000kJ/kg–––––––––––––––

60min

1.0kg . 4000J/kg°C . 80°C––––––––––––––––––––––––

10min

48––––––1000

M = 48g

3000–––––

50

CA = 60cal/°C

150cal––––––

min

3000–––––25 000

cA = 0,12cal/g°C

2250––––––25 000

cB = 0,09cal/g°C

cA ≠ cB

CB = 45cal/°C

750––––60

cB = 0,09cal/g°C

cA = 0,12cal/g°C

Calor recebido pela massa

de ar (mar)

Calor recebido pela água do

motor (mágua)

mar–––––mágua

cágua–––––

car

1,0cal/g°C–––––––––––0,25cal/g°C

Pot = 42J/s

Q � 2,6 . 103kcal

mar–––––– = 4,0mágua

44 –

22)

=

Ee� = Pot . �tmensal

Ee� = . �tmensal

Ee� = . 720h = 0,13kW . 720h

� 100kWh

Resposta: C

–

23) Fração de perda de calor (p) = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

calor total produzido por uma fonte de 250cal/s em 10 min (600s)

p =

p =

p = =

p = 0,3425

Em porcentagem: %p = 0,3425 . 100 ⇒ %p = 34, 25% (perda entre 30% e 40%)

Resposta: C

24)

=

80% de Pot . �t = Qágua

0,80 . Pot . 300(s) = mc��

240Pot = 500g . 4,0J/°C . 60°C

Pot = ⇒

Resposta: C

25) a) =

Qaluno = Elâmpada

Qaluno = Pot . �t

Qaluno = 25cal/s . 86 400s

Qaluno = 2,16 . 106cal ⇒

Massa de gordura perdida pelo aluno (m) = = = =

calor total produzido por uma fonte

de 250cal/s em 10min (600s)

calor para aquecer 500g de alumínio (0,23 cal/g°C) e 1,2kg

(1200g) de água (1,0cal/g°C) entre 25°C e 100°C

Pot . �t – [mc��)alumínio + (mc��)água]––––––––––––––––––––––––––––––––––

Pot . �t

250cal/s . 600s – [500g . 0,23cal/g°C . (100°C – 25°C) + 1200g . 1,0cal/g°C (100°C – 25°C)]––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

250cal/s . 600s

150 000 – [8625 + 90 000](cal)–––––––––––––––––––––––––––

150000(cal)

51 375––––––––150 000

80% do calor de uma fonte

de potência Pot utilizada

por 5min (300s)

Calor para aquecer 500g de

água (1,0cal/g°C = 4,0J/g°C)

em 60°C

120 000J––––––––

240sPot = 500W

Energia mínima para o

aluno repor a perda

energética diária

Energia de uma lâmpada de 100W

(100J/s = 25cal/s)

em um dia �24h .3600s

= 86 400s�–––––h

Qaluno = 2,16 . 103kcal

QPedro––––––�tdia

12 000kJ–––––––86 400s

Ee� = 100,08kWh

Energia consumida

por um aparelho

elétrico

Energia utilizada por Pedro, que

consome (3000kcal = 12 000kJ) em

1 dia (86 400s) em 30 dias (720h)

m = 10g25cal/s . 3600s––––––––––––––

1000cal/g

Pot . �t––––––––––9,0kcal/g

calor dissipado em uma hora (kcal)––––––––––––––––––––––––––––––––––valor energético da gordura (kcal/g)

– 45

26) a)

b)=

= =

Pot = cal/s ⇒

A água perdeu 12cal por segundo para o ambiente.

27) a) A curva A é a curva do asfalto, por ser uma superfícies escuras, que absorve mais calor e atinge temperaturas mais elevadas.

b) A interpretação do enunciado da pergunta leva a duas respostas possíveis:

I) Diferença entre a temperatura máxima da curva A e a mínima da curva B:

��máx = �Amáx– �

Bmín= 56°C – 28°C ⇒

II) Diferença entre a máxima temperatura da curva A e a máxima da curva B num mesmo horário (13h):

��máx = �A – �B

= 56°C – 46°C ⇒

c) =

Q = mc�� = dVc�� = d . (área x espessura) . c . ��

Q = 2300kg/m3 . 10000m2 . 0,1m . (56 – 31)°C . 0,75kJ/kg°C

28) Q = 12 972cal

mc�� = 12 972cal

1200g . 0,094cal/g°C . �� = 12 972cal

Taxa de transferência

de calor da água

para o ambiente

(Pot)

calor liberado por 3600g de água (1,0cal/°C) entre 80°C e 20°C–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Tempo de 5,0h �5h .3600s

= 18 000s�––––––h

mc��–––––

�t

3600g . 1,0cal/g°C . (20°C – 80°C)–––––––––––––––––––––––––––––

18 000s

3600 . (–60)––––––––––

18 000Pot = – 12cal/s

��máx = 28°C

��máx = 10°C

Calor sensível

(Q)

Calor para aquecer 10 000m2 de asfalto

(c = 0,75kJ/kg°C) de espessura 0,1m (d = 2300kg/m3

entre 8h (31°C) e 13h (56°C)

Q = 4,3 . 107kJ

De acordo com o enunciado é possível construir a seguinte tabela: Transferindo os dados da tabela para o gráfico,temos:

Tempo de aquecimento (h) Temperatura (°C)

1 55

2 40

3 30

4 24

5 20

46 –

�� = (°C)

�� = 115°C

=

=

Resposta: C

29) C = = = ⇒

Resposta: C

32) 1) INCORRETA

Ao receber calor, um corpo pode sofrer mudança de estado

físico sem variar sua temperatura.

2) INCORRETA

Se os corpos tiverem massas diferentes, os calores espe -

cíficos sensíveis devem ser diferentes para produzirem

capa cidades térmicas de mesmo valor (C = mc) e variações

de temperaturas iguais ao receberem iguais quantidades

de calores iguais.

3) INCORRETA

A temperatura de equilíbrio térmico somente será igual à

média aritmética das temperaturas iniciais se os dois

corpos tiverem capacidades térmicas iguais.

Resposta: A

33) A temperatura de equilíbrio térmico T é sempre intermediária

entre a temperatura menor e a maior. Assim, como tB � tA,

tem-se , tB � T � tA.

Resposta: E

34) Equilíbrio térmico:

+ = 0

Qágua a 70°C + Qágua a 10°C = 0

(mc��)água a 70°C + (mc��)água a 10°C = 0

1000g . 1,0cal/g°C (� – 70)°C + 2000g . 1,0cal/g°C . (� – 10)°C = 0

� – 70 + 2 (� – 10) = 0

3� – 70 – 20 = 0

3� = 90 ⇒

Resposta: C


+ = 0

QA + QB = 0

(mc��)A + (mc��)B = 0

400 . 0,20 (� – 10) + 200 . 0,10 (� – 60) = 0

80� – 800 + 20� – 1200 = 0

100� = 2000

Resposta: C


+ = 0

Qferro + Qágua = 0

(mc��)ferro + (mc��)água = 0

500 . 0,200(� – 800) + 50 000 . 1,0(� – 25) = 0

100� – 80 000 + 50 000� – 125 0000 = 0

50 100� – 1 330 000

Resposta: 26,55°C


+ = 0

QA + QB = 0

CA . ��A + CB . ��B = 0

(� – 40) + (� – 80) = 0

(� – 40) = – (� – 80)

+3(� – 40) = – (� – 80)

3� – 120 = – � + 80

4� = 200

Resposta: B

Q––––––m . ��

0,18cal––––––––––1,0g . 1,0°C

0,18cal––––––––––1,0g . 1,8°F

c = 0,10cal/g°F

��F ��F––––– ⇒ –––––

5 9

9 ��F = ––– ⇒ ��F = 1,8°F

5

Calor cedido por 1000g de

água (1,0cal/g°C) entre

70°C e a temperatura �

Calor recebido por 2000g

de água (1,0cal/g°C) entre


� = 30°C

Calor recebido pelo

corpo A, de 400g,

0,20cal/g°C, entre 10°C e

a temperatura �

Calor cedido pelo

corpo B, de 200g,

0,10cal/g°C, entre


� = 20°C

Calor cedido por uma

ferradura de ferro

(0,200cal/g°C) de 500g entre


Calor recebido pela água

(1,0cal/g°C) de volume

50� (50000g) entre 25°C

e a temperatura �

� = 26,55°C

Calor recebido pelo

líquido A entre 40°C e a

temperatura �

Calor cedido pelo

líquido B entre 80°C e

a temperatura �

Capacidade térmica do

Líquido A

Q QCA = –––––––– ⇒ CA = –––

40 – 20 20

Capacidade térmica do

Líquido B

Q QCB = –––––––– ⇒ CB = –––

80 – 20 60

Q––––20

Q––––60

Q––––20

Q––––60

12 972––––––112,8

��F–––––

9

��c–––––

5

��F–––––

9

115–––––

5

��F = 207°F

� = 50°C

– 47


+ = 0

Qmetal + Qágua = 0

(mc��)metal + (mc��)água = 0

50 . c(25 – 125) + 200 . 1,0(25 – 20) = 0

– 5000c = –1000

Resposta: B


+ = 0

Q1 + Q2 = 0

m1c1(T – T1) + m2c2(T – T2) = 0

m1c1T – m1c1T1 + m2c2T – m2c2T2 = 0

m1c1T + m2c2T = m1c1T1 + m2c2T2

T(m1c1 + m2c2) = m1c1T1 + m2c2T2

Resposta: D

40) QA + QB = 0 �a temperatura final de equilíbrio térmico é a

média aritmética das temperaturas iniciais:

�F =

CA��A + CB��B = 0 ⇒ CA(�F – �A) + CB (�F – �B) = 0

CA + CB = 0

CA + CB = 0

CA + CB = 0

CA = CB

Resposta: B

41) Q1 + Q2 = 0 ⇒ C(� – �1) + C(� – �2) = 0 ⇒ C(� – �1) = –C(� – �2)

� – �1 = – � + �2

2� = �1 + �2 ⇒

Resposta: A

42)

+ = 0

Q8m + QM = 0

(mc��)8m + QM = 0

8mc(40 – 100) + Mc(40 – 25) = 0

–480mc = – Mc . 15

M = 32m

nível 32

Resposta: B

43)

+ = 0

Qpedras + Qágua = 0

(mc��)pedras + (mc��)água = 0

700 . c . (50 – 300) + 700 . 1,0(50 – 20) = 0

–175 000c + 21 000 = 0 ⇒ –175 000c = –21 000

Resposta: C

44) Equilíbrio térmico entre os líquidos 1 e 2:

+ = 0

Q1 + Q2 = 0

m1c1��1 + m2c2��2 = 0

mc1(50 – 80) + mc2(50 – 20) = 0

–30mc1 + 30mc2 = 0

Equilíbrio térmico entre os líquidos 1, 2 e 3:

Q1 + Q2 + Q3 = 0

m1c1��1 + m2c2��2 + m3c3��3 = 0

mc1(� – 50) + mc1(� – 50) + m (� – 40) = 0

� – 50 + � – 50 + – 20 = 0

Calor cedido pelo bloco de

massa m1, calor específico

sensível c1, entre as

temperaturas T1 e T

Calor recebido pelo bloco

de massa m2, calor

específico sensível c2, entre

as temperaturas T2 e T

m1c1T1 + m2c2T2T = –––––––––––––––––––

m1c1 + m2c2

�A + �B–––––––

2

� �A + �B––––––– – �A

2 � � �A + �B––––––– – �B

2 �

� �A + �B – 2�A––––––––––––

2 � � �A + �B – 2�B––––––––––––

2 �

� �B – �A–––––––

2 � � �A – �B–––––––

2 �

� �B – �A–––––––

2 � � �A – �B–––––––

2 �CA = CB

�1 + �2� = ––––––

2

Calor cedido pela água no nível

8 (8m) entre 40°C e a

temperatura de ebulição (100°C)

Calor recebido pela

água de massa M

entre 25°C e 40°C

Nível final = 8 + 32 = 40

Calor cedido por sete

pedras de 100g (700g)

entre 300°C e 50°C

Calor recebido por 0,70� de

água (1,0cal/g°C e

0,70kg = 700g) entre

20°C e 50°C

c = 0,12cal/g°C

Calor cedido pela massa

m do líquido 1 entre 80°C

e 50°C

Calor recebido pela

massa m do líquido 2

entre 20°C e 50°C

c2 = c1

Calor cedido pela

massa m do

líquido 1 (c1)

entre 50°C e a

temperatura �

+

Calor cedido

pela massa m

do líquido 2

(c2 = c1) entre

50°C e a

temperatura �

+

Calor recebido

pela massa m do

líquido 3 c1�c3 = ––––�2

entre 40°C e a

temperatura �

= 0

c1–––2

Calor cedido por 50g de um

metal entre 25° e 125°C

Calor recebido por 200g

de água (1,0cal/g°C) de

20°C a 25°C

c = 0,20cal°C

�––2

48 –

2,5� – 120 = 0 ⇒ 2,5� = 120

Resposta: C

45) Equilíbrio térmico entre os líquidos 1 e 2:

+ = 0

Q2 + Q1 = 0

mc2 (24 – 25) + mc1 (24 – 20) = 0

–c2 + 4c1 ⇒

Equilíbrio térmico entre os líquidos 2 e 3:

+ = 0

Q3 + Q2 = 0

mc3 (28 – 30) + m . 4c1 . (28 – 25) = 0

–2c3 + 12c1 = 0 ⇒

Equilíbrio térmico entre os líquidos 1 e 3:

+ = 0

Q3 + Q1 = 0

m3c3��3 + m1c1��1 = 0

m6c1 (� – 30) + mc1 . (� – 20) = 0

4� – 180 = –� + 20

7� = 200

� � 28,6°C

46)

Qcobre + Qágua + Qcalorímetro = 0

(mc��)cobre + (mc��)água + (C��)calorímetro = 0

200 . 0,030 . (25 – �) + 200 . 1,0 (25 – 20) + 46(25 – 20) = 0

150 – 6� + 1000 + 230 = 0

6� = 1380

Resposta: C

47) Q = mc��

Q = 1,0g . cal/g°C . (20 – 10)°C = 1,0 . 0,55 . 10(cal)

48)

Qtotal + Q1 + Q2

Qtotal = m1c1��1 + m2c2��2

Qtotal = 100 (80 – 0) + 100 . 0,17(120 – 80)(cal)

Qtotal = 100 . 0,16 . 80 + 17 . 40(cal)

Qtotal = 1280 + 680(cal)

Resposta: D

50) Eágua = Csistema ⇒ mcágua = Csistema ⇒ mágua . 1,0(cal/g°C) = Csistema

A equivalência em água pode ser interpretada como a massa

de água que tem o mesmo comportamento térmico do

sistema.

Resposta: D

51)

Qcalorímetro + Qcobre + Qágua = 0

(E��)calorímetro + (mc��)cobre + (mc��)água = 0

E . (40 – 20) + 150 . 1,0 (40 – 120) + 100 . 1,0(40 – 30) = 0

20E – 1200 + 1000 = 0

20E = 200


m do líquido 3 (c3) entre

30°C e a 28°C


m do líquido 2 (c2 = 4c1)

entre 25°C e 28°C

c3 = 6c1


m do líquido 3 (c3 = 6c1)

entre 30°C e �



20°C e �

Calor cedido pela

barra de 200g de

cobre

(0,03cal/g°C)

entre � e 25°C

+

Calor recebido

por 200g de

água

(1,0cal/g°C)

entre 20°C e

25°C

+

Calor recebido

pelo recipiente

de capacidade

térmicas c =

46cal/°C entre

20°C e 25°C

= 0

� = 230°C

Calor

sensível

para

aquecer o

sólido

(Q)

=

massa

de

1,0g

m

.

c1 + c2c = –––––––

2

média aritmética

dos calores

específicos da

variação linear

apresentada pelo

gráfico

x

�� = �2 – �1

variação da

temperatura

mostrada no

gráfico

(entre 10°C e

20°C)

�0,50 + 0,60––––––––––

2 �Q = 5,5cal

Quantidade

total de

calor

=

Calor fornecido para

100g com calor

específico variável

linearmente entre

0,15 e 0,17cal/g°C

entre °C e 80°C

+

Calor fornecido

para 100g com

calor específico

constante de

0,17cal/g°C entre

80°C e 120°C

�0,15 + 0,17––––––––––

2 �

Qtotal = 1960cal

mágua = Csistema

� = 48°C



25°C e 24°C

Calor recebido pela

massa m do líquido 1

(c1) entre 20°C e 24°C

c2 = 4c1

= 0

Calor recebido

por 100g de

água

(1,0cal/g°C)

entre 40°C e

30°C

+

Calor cedido

por 150g de

cobre

(0,1cal/g°C)

entre 40°C e

120°C

+

Calor recebido

pelo

calorímetro de

equivalência E

em água entre

40°C e 20°C

E = 10g

– 49

52)

Qcalorímetro + Qágua quente + Qágua fria = 0

(E . ��)calorímetro + (mc��)água quente + (mc��)água fria = 0

E(65 – 90) + 80 . 1,0 (65 – 90) + 150 . 1,0(65 – 30) = 0

–25E – 2000 + 5250 = 0

–25E = –3250

Resposta: A

53) Qcalorímetro + Qágua quente + Qágua fria = 0 (equilíbrio térmico)

(E . ��)calorímetro + (mc��)água quente + (mc��)água fria = 0

100 . (40 – 80) + 800 . 1,0 . (40 – 80) + m . 1,0 . (40 – 20) = 0

–4000 – 32 000 + 20m = 0

20m = 36 000

Resposta: D

54) Qcalorímetro + Qcobre + Qágua = 0

(E . ��)calorímetro + (mc��)cobre + (mc��)água = 0

4,2 . E . (15 – 10) + 20 . 0,42 . (15 – 60) + 10 . 4,2 . (15 – 10) = 0

4,2 . E . 5 – 8,4 . 45 + 42 . (5,0) = 0

21E – 378 + 210 = 0

21E = 168

Resposta: B

55) Qcalorímetro + Qóleo + Qchumbo = 0

(E . ��)calorímetro + (mc��)óleo + (mc��)chumbo = 0

14 . (30 – 25) + 260 . 0,5 . (30 – 25) + 200 . c . (30 – 150) = 0

14 . 5 + 130 . 5 – 24 000c = 0

70 + 650 – 24 000c = 0

24 000c = 720

c = cal/g°C

56) Qcalorímetro + Qlíquido + Qmetal = 0

(E . ��)calorímetro + (mc��)líquido + (mc��)metal = 0

20 . (52 – 20) + 200 . 0,80 . (52 – 20) + 500 . c . (52 – 100) = 0

20 . 32 + 160 . (32) – 500c . 48 = 0

640 + 5120 – 24000c = 0

–24 000c = –5760

m = 1800g

E = 8,0g

720––––––24 000

c = 0,03cal/g°C

c = 0,24cal/g°C

Calor cedido por

calorímetro com

equivalência em

água E entre 65°C e

90°C

+

Calor cedido

por 80g de

água (entre

65° e 90°C)

+

Calor recebido

por 150g de

água entre

65°C e 30°C

= 0

E = 130g

50 –

FÍSICA


Capítulo 3 – Mudanças de Estado

7) Na sequência, temos:

gelo → água: fusão

água → vapor: vaporização

vapor → água: liquefação ou condensação

Resposta: B

8) O calor específico latente de solidificação (LS) possui o mesmo

valor absoluto do calor específico latente de fusão com o sinal

trocado.

Exemplo para a água:

Lf = 80 cal/g e LS = –80 cal/g

Resposta: E

9) Q = m . L

Q = 80 . 80 (cal)

Q = 6,4 . 103 cal

Resposta: E

10) a) FALSA.

A passagem para o “fogo alto” irá apenas aumentar a

quantidade de água que vaporiza. A temperatura da água

em ebulição continuará a mesma (observe que a pressão

na superfície da água em ebulição praticamente não se

altera quando usamos a panela B.

b) FALSA.

Na panela A (panela de pressão), a pressão na super fície

da água é maior que na panela B, assim, o aumento de

pressão provoca um aumento na temperatura de ebulição

da água, abreviando o tempo de cozimento das batatas.

Na panela B → pressão atmosférica do local (geralmente

1,0atm), temperatura de ebulição da água: 100°C.

Na panela A → pressão aproximada: 2,0 atm, temperatura

de ebulição da água: 120°C.

c) CORRETA.

50% do calor total = calor para aquecer a água

. Qtotal = Qágua

0,5 . Pot . �t = m c ��

0,5 . 200cal/s . �t = 1000g . . (100°C – 20°C)

100 . �t = 1 000 . 80

�t = 800s

�t = 13min e 20s

50 % do calor total = calor para vaporizar a água

0,50 . Qtotal = Qvaporização

0,50 . Pot . �t = m . L

0,50 . 200 cal/s . �t = 1 000 g . 540 cal/g

�t = (s)

�t = 5400s ⇒

d) FALSA.

Calor de combustão da massa de gás = 2 x calor para aquecer

a água.

Qgás = 2 Qágua (de cada 2 calorias fornecidas pelo gás, a

água recebe 1,0 cal)

m’ . Cgás = 2 mc��

m’ . 1 . 104 = 2 . 1000 . 1 (100 – 20)

e) FALSA. Qgás = 2 Qvaporização

m” . Cgás = 2 . m . LV

m” . 1,0 . 104 = 2 . 1000 . 540

Resposta: C

11)

Qtotal = Qgelo + Qfusão

Qtotal = (mc��)gelo + (mL)fusão

Qtotal = 100 . 0,5 [0 – (–10)] + 100 . 80(cal)

Qtotal = 500cal + 8 000cal = 8 500cal

Resposta: D

12)

Qtotal = Qgelo + Qfusão + Qágua

Qtotal = (mc��)gelo + (mL)fusão + (mc��)água

Qtotal = 20 . 0,5 . [0 –(–20)] + 20 . 80 + 20 . 1,0 (40 – 0) (cal)

Qtotal = 200 + 1600 + 800(cal)

Resposta: C

13)

Qtotal = Qágua + Qvaporização

Qtotal = (mc��)água + (mL)vaporização

Qtotal = 1000 . 1,0 (100 – 10) + 1000 . 540 (cal)

Qtotal = 90 000 + 540 000 (cal)

Qtotal = 630 000 cal

Resposta: E

50––––100

1cal–––––g°C

540000–––––—

100

�t = 1 hora e 30 minutos

m’ = 16g de gás

m“ = 108g de gás

Qtotal = 8,5 . 103cal

Qtotal = 2 600cal

Qtotal = 6,3 . 105cal

– 51

16)

Resposta: D

17) Qfusão = 8 000cal ⇒ mL = 8000 ⇒ 100 . L = 8000 ⇒ L = 80cal/g

Qágua = 1000cal ⇒ mc�� = 1000

100 . c . 10 = 1000 ⇒ c = 1,0cal/g°C

Qtotal = Qfusão + Qágua = mL + mc��

Qtotal = 200 . 80 + 200 . 1,0 (20 – 0)(cal) = 16 000 cal + 4 000 cal

Resposta: 20 000cal

18) e

Massa m de gelo a 0°C que se funde com 20 000cal:

Qfusão = mL

20 000 = m . 80

Sobram 250g de gelo a 0°C.

Resposta: B

19) 1.a parte

Qlatente = 80 Qsensível

m . LF = 80 . m . c. ��

1,0 . LF = 80 . 1,0 . c . 1,0

LF = 80c

2.a parte

. �tgelo = �tágua

Como: Pot �t = Q

�t =

Então:

. =

L = 2c . ��

Mas L = 80c

Portanto:

80c = 2c ��

Resposta: B

Qtotal = 9,0 kcal = 9000cal

(8 000 cal) (1 000 cal)

Calor para fundir

100g de gelo a 0°C

Qfusão = mL

Qfusão = 100 . 80 (cal)

1000 cal para aquecer

100g de água de 0°C à

temperatura �

Qágua = mc��

1000 = 100 . 1,0 . (� – 0)

Qfusão = 8 000cal � = 10°C

Qtotal = 20 000cal

500g de gelo a 0°C Qtotal = 20 000cal

m = 250g

1––2

Q––––Pot

mc��––––––

Pot

mL––––Pot

1–––2

�� = 40°C

14)

15)

Resposta: B

Qtotal = 10 000cal

(1000cal) (8000cal) (1000cal)

Calor para aquecer

100g de gelo

entre –20°C e 0°C

Qgelo = mc��

Qgelo = 100 . 0,5 [0 – (–20)] (cal)

Calor para fundir

o gelo

Qfusão = mL

Qfusão = 100 . 80 (cal)

Restam 1000 cal

para aquecer 100g de água de

0°C à temperatura �

Qágua = mc��

1000 = 100 . 1,0 (� – 0)

Qgelo = 1000cal Qfusão = 8000cal � = 10°C

Resposta: 10°C

Qtotal = 6000cal

(100cal) (800cal) (1 000 cal) (4100 cal)

Calor para aquecer

10g de gelo de –20°C a 0°C

Qgelo = mc��

Qgelo = 10 . 0,5 [0 – (–20)] (cal)

Calor para fundir

10g de gelo a 0°C

Qfusão = mL

Qfusão = 10 . 80 (cal)

Calor para aquecer

10g de água de 0°C a 100°C

Qágua = mc��

Qágua = 10 . 1,0 (100 – 0)(cal)

Restam 4100 cal para

vaporizar uma massa

m’ de água a 100°C

Qvaporização = m’L

4100 = m’ . 540

Qgelo = 100cal Qfusão = 800cal Qágua = 1000cal

m’� 7,6g

(2,4g não se vaporizam)

mistura de água e

vapor a 100°C

52 –

22)

= + +

Qcombustão = Qgelo + Qfusão + Qágua

M . C = (mc��)gelo + (mL)fusão + (mc��)água

7,0 . 2000 = 100 . 0,5 [0 –(–20)] + 100 . 80 + 100 . 1,0 . (� – 0)

14000 = 1000 + 8000 + 100 �

14000 – 9000 = 100 �

5000 = 100 � ⇒

Resposta: B

23) Calor total = calor fornecido por uma fonte térmica de potência 900cal/s em 50s

Qtotal = Pot. �t ⇒ Qtotal = 900cal/s . 50s = 45000cal

Massa de gelo que sobra = 1000g – 531,25g = 468,75g

Resposta: A quantidade de calor fornecida pelo aquecedor não derreterá totalmente a massa de gelo. Sobrarão 468,75g de gelo (0°C).

24)

+ + =

Qágua + Qrecipiente + Qvaporização = Qtotal

(mc��)água + (C . ��)recipiente + (mL)vaporização = Pot . �t

100 . 1,0 . (100 – 20) + 100 (100 – 20) + 2,0 . L = 500 . 34

8000 + 8000 + 2,0L = 17000

2,0 L = 17000 – 16000

L = cal/g ⇒

Resposta: C

Calor de combustão

de 7,0kg do combustível

(2000kcal/kg)

Calor para aquecer

100kg de gelo

(0,50kcal/kg)


Calor para fun dir

100kg de gelo

a 0°C (80kcal/kg)

Calor para aquecer 100kg

de água entre 0°C e

a temperatura �

(1,0kcal/kg°C)

� = 50°C

Qtotal = 45000cal

(2500cal) (42 500cal)

calor para aquecer 1,0 kg (1000g)

de gelo de –5,0°C a 0°C

calor para fundir uma massa

m’ de gelo (80cal/g) a 0°C

Qgelo = mc��

Qgelo = 1000 . 0,5 [0– (–5,0)] (cal)

Qfusão = m’ . L

42 500 = m’ . 80

Qgelo = 2500 cal m’ = 531,25g

Calor fornecido por uma fonte

térmica de potência

500cal/min em 34min

Calor para vaporizar

2,0g de água

Calor para aquecer o recipiente de

capacidade térmica de

100 cal/°C


Calor para aquecer

100g de água

(1,0cal/g°C)


L = 500cal/g1000––––––

2

52 –

20) =

= =

Resposta: D

21) Equacionando-se as quantidades de calor trocadas en tre o

alumínio e a água, temos:

Qcedido + Qrecebido = 0

(mc��)A� + [(mc��) + (mLV)]água = 0

Como apenas uma pequena massa de água vaporizou-se e a

experiência ocorre sob pressão normal, a tem peratura final de

equilíbrio térmico é 100°C.

m . 0,2 . (100 – 180) + 100 . 1 . (100 – 80) + 6 . 540 = 0

– 16m + 2000 + 3240 = 0

16m = 5 240

Resposta: D

calor latente para vaporizar a massa M de água a 100°C–—————————————————————————calor sensível para aquecer a massa M de água de 0°C a 100°C

Q2—–Q1

540–—————–1,0 (100 – 0)

M . L–———Mc��

Q2—–Q1

Q2—– = 5,4Q1

m = 327,5g

– 53

27)

=

Potlíquido = Potgelo + Potfusão + Potágua + Potvapor

( )líquido

= ( )=

=

c = (cal/g°C) = (cal/g°C)

c = 0,476cal/g°C

c = 0,476 . 4,2 . 1000 .

c = 2000 ⇒

Resposta: D

28) = + + . 4,2

Qtotal = (Qfusão + Qágua + Qvaporização de 20%) . 4,2J/cal

Pot . �t = [(mL)fusão + (mc��)água + (0,20mL)vaporização] . 4,2J/cal

6,272 . 103 . �t = [20 . 80 + 100 . 1,0 (100 – 0) + 0,20 . 100 . 540] . 4,2J/cal

6 272�t = [1600 + 10000 + 10800] . 4,2

�t = (s) = (s) ⇒

Resposta: 15s

29) a) Calor perdido por min = 750.60(J) = 45000J

Taxa de perda de água = (g) = 18g = 0,018kg por mi nu to

b) M = 0,018 . 30 (kg) = 0,54kg = 0,54� em meia hora

Respostas: a) 1,8 . 10–2kg/min b) 0,54�

Potência para aquecer 912,24g de um líquido

entre 86°F e 176°F

(�� = 90°F = 50°C) em 3,0min

Potência para transformar 300g

de gelo a – 8,0°C em vapor d’água

a 100°C em 30min

Qgelo + Qfusão + Qágua + Qvapor––––————————————–

�t

Q––––�t

mc��––––——

3,0

(mc��)gelo + (mL)fusão + (mc��)água + (mL)vapor–––————————————————————–—30

912,24 . c . 50––––————–—

1

300 . 0,5 [0 – (– 8,0)] + 300 . 80 + 300 . 1,0 (100 – 0) + 300 . 540–––———————————————————————–—————

10

217 200–––———456 120

1 200 + 24 000 + 30 000 + 162000–––——————————————

456 120

1°C–––—1K

g–––kg

J–––cal

cal––—g°C

Jc = 2,0 . 103 –––––

kg K

J–––––kg K

J—–cal Calor para vaporizar

20% de 100g de água a

100°C (540cal/g)

Calor para aquecer

100g de água entre

0°C e 100°C (1,0cal/g°C)

Calor para fundir

20g de gelo a 0°C

(80cal/g)�Calor fornecido por um

aquecedor de potência

6,272 . 103W num tempo �t

�t = 15s94080

–––——6272

22400 . 4,2–––————

6272

45000––––––2500

– 53

25)= +

Qtotal = Qfusão + Qágua

Pot . �t = mL + mc��

800 . �t = 100 . 335 + 100 . 4,18 (50 – 0)

800 . �t = 33500 + 20900

�t =

Resposta: 68s

26) =

(Pot)vaporização = (Pot) líquido

( )vaporização= ( )líquido

=

= 0,50 . (80 – 30)

L = 1,5 . 50 (cal/g)

Resposta: 75cal/g

Calor para

aquecer 100g de

água de 0°C a

50°C (4,18J/g°C)

Calor para fundir

100 g de gelo a 0°C

(335J/g)

Calor fornecido

por um resistor

de 800W de

potência por um

tempo �t

54400–––––— (s)

800

�t = 68s

Potência para aquecer uma

massa m de líquido entre

30°C e 80°C em 1min

Potência para vaporizar

uma massa m de

líquido em 3min

Q––––�t

Q––––�t

mc��–—–––

1

mL––––

3

L––––

3

L = 75cal/g

54 –

30)

=

chope=

=

=

800 . 30 =

�t = (min)

Resposta: 35,4min

34) No trecho BC ocorre a fusão, na qual coexistem os estados

sólido e líquido.

Resposta: C

35) A fusão ocorre a 0°C, no patamar formado entre os instantes

t1 e t2

Resposta: D

36) a) FALSA. A temperaturas inferiores a 40°C, o corpo está no

estado sólido.

b) FALSA. A temperaturas acima de 40°C, o corpo está,

inicialmente, no estado líquido.

c) FALSA. No intervalo de 0°C a 40°C, ocorre aquecimento do

líquido.

d) FALSA. De 0°C a 120°C, o corpo passa do estado sólido

para o líquido.

e) VERDADEIRA. A 40°C, o corpo sofre fusão.

Resposta: E

37) Entre 0°C e 40°C, ocorre o aquecimento do líquido:

Qlíquido = 400cal – 0

(mc��)líquido = 400cal

40 . c (40 – 0) = 400

1600 c = 400

c = (cal/g°C) = cal/g°C

Resposta: B

38) Qvaporização = 400cal – 200cal

m L = 200cal

20 . L = 200 ⇒Resposta: A

39) a) Temperatura de fusão: �F = 300K

b) Etapa(1) do gráfico (fase sólida):

Q1 = 50J – 0 ⇒ (mc��)1 = 50J

2,0 . c (300 – 250) = 50

100c = 50

Respostas: a) 300K b) 0,50 cal/g°C

40) I) FALSA.

Qlíquido = 6,0kcal

(mc��)líquido = 6000cal

200 cL (80 – 20) = 6000

cL = (cal/g°C)

II) FALSA. A temperatura de ebulição é 80°C.

III) VERDADEIRA.

Qvaporização = 18 kcal – 6,0 kcal

mL = 12 kcal ⇒ 200 . L = 12000 ⇒ L = 60 cal/g

IV) VERDADEIRA.

Qvapor = 24 kcal – 18 kcal

(mc��)vapor = 6,0 kcal

200 . c . (120 – 80) = 6000

cV = (cal/g) ⇒ cv = 0,75cal/g

Resposta: E

41) Calor necessário para a fusão a 50°C:

Qfusão = 200cal – 150cal ⇒ Qfusão = 50cal

Fase líquida entre 50°C e 150°C:

Qlíquido = 300cal – 200cal ⇒ (mc��)líquido = 100cal

100c (150 – 50) = 100 ⇒ c = cal/g°C

Resposta: A

42) a) VERDADEIRA. A 8°C, temos a solidificação da amostra.

Assim, nesse in tervalo, a amostra está inicialmente no

estado líquido e ter mi na no estado sólido.

b) FALSA. Se tivéssemos duas substâncias, os pontos da va po -

rização e de solidificação seriam diferentes para cada uma.

c) FALSA. A ebulição ocorre a 60°C.

d) FALSA. A 0°C, temos a amostra no estado sólido.

e) FALSA. O ponto de ebulição varia com a alteração da

pressão.

Resposta: A

43) Na fase sólida: Q1 = 1000cal ⇒ mc�� = 1000cal

m . 0,50 . [0 – (–10)] = 1000 ⇒ 5m = 1000

Resposta: A

Calor para aquecer

10kg (10 000g)

de gelo entre

–10°C e 0°C

+

Calor para

fundir 10000g

de gelo a 0°C

———————————————––�t

Calor para resfriar

4 copos de 200cm3

(800g) de chope

(1,0cal/g°C) entre

35°C e 5°C em

1,0minuto

Qgelo + Qfusão�–––—————–��t

Q�–––��t

(mc��)gelo + (mL)fusão–––—————————

�t

(mc��)chope–––——1,0

10000 . 0,5 [0 – (–10)] + 10 000 . 80–––——————————————–

�t

800 . 1,0 (35 – 5)–––——————–

1,0

50000 + 800000–––—————–

�t

�t � 35,4min850000

–––———24 000

1—–4

400———1600

c = 0,25cal/g°C

L = 10cal/g

c = 0,50cal/g°C

6000–––——12000

cL = 0,50cal/g°C

6 000–––——

8 000

100–––—10000

c = 0,01 cal/g°C

m = 200g

– 55

44) 01 – FALSA. São duas as mudanças de estado (os pata ma res),

a 40°C e a 80°C.

02 – FALSA. A fusão do sólido ocorre a 40°C.

04 – VERDADEIRA.

08 – VERDADEIRA.

16 – VERDADEIRA. Está acontecendo a fusão do sólido.

45) O aquecedor foi desligado no instante 15min, pois a partir dele

a temperatura começou a decrescer. A substância está total -

men te sólida entre 0 e 5,0min, pois a fusão inicia-se no

instante 5,0min.

Resposta: 15min e de 0 a 5,0min

46) No trecho BC, ocorre a fusão e, no trecho EF, ocorrre a

solidificação.

Resposta: fusão e solidificação

47) a) De acordo com o gráfico, a potência para manter a

tempera tura mínima de 307°C vale 30W, correspondendo a

uma energia de 30J perdida pela liga a cada segundo.

b) Ao aumentar a potência para 43 W, as transformações ini ciam-

-se, provocadas pelo acréscimo de 13W (43W – 30W = 13W),

assegurando o suprimento de energia para efetuar a fu -

são da liga em 200s.

Assim:

Qfusão = Pot . �t ⇒ m . L = Pot . �t ⇒ 100g . L = 13 . 200s

c) A potência líquida de 13W produz o aquecimento do

líquido em 10s entre 327°C e 347°C:

Qlíquido = Pot . �t ⇒ mcL�� = Pot . �t

100 . cL . (347 – 327) = 13 . 10

cL = (J/g°C) = (J/g°C)

d) A potência líquida de 13W produz o aquecimento do sólido

em 20s entre 307°C e 327°C.

Qsólido = Pot . �t ⇒ mcS�� = 13 . 20s

100 . cS(327 –307) = 260 ⇒ cS = (J/g°C) = (J/g°C)

Respostas: a) 30J b) 26J

c) 6,5 . 10–2J d) 1,3 . 10–1J

48) Q1: calor sensível para reduzir a

temperatura do bloco de alumí nio

de 200°C até a tem peratura de

equilíbrio térmico.

Q2: calor latente para vaporizar a água

da mistura homogênea de água e

vapor a 100°C.

Q3: calor para elevar a temperatura do vapor de 100°C até a

temperatura de equilíbrio térmico.

Resposta: A

49) a) Qrecebido + Qcedido = 0

(mc��)corpo metálico + 6000 = 0

1000 . c (40 – 240) = – 6000

–200 000 c = –6000

c = cal/g°C ⇒

b) Cálculo da massa de gelo (m):

Q1 = mLF

2 000 = m . 80

m = 25g

Cálculo da massa de água (m’):

Q2 = (m + m’) cágua . ��

6 000 – 2000 = (25 + m’) . 1 . (40 – 0)

4 000 =(25 + m’) 40

25 + m’ = 100 ⇒

Respostas: a) 0,03cal/g°C

b) 75g

50) a) Calor para resfriar o sólido entre 100°C e 20°C ao perder

20 . 102cal:

Qsólido = 20 . 102cal

m1cS �� = 2000cal

m1 . 0,20 (100 – 20) = 2000

m1 = (g)

b) Massa de gelo que se funde com 12 . 102cal a 0°C:

Qfusão = 12 . 102 cal ⇒ mL = 1200cal ⇒ m . 80 = 1200 ⇒ m = 15g

Massa de água aquecida entre 0°C e 20°C utilizando

8,0 . 102cal:

Qágua = 800cal ⇒ m’c�� = 800

m’ . 1,0 . (20 – 0) = 800 ⇒ m’ = 40g

Massa m2 de água que havia no início da experiência:

m2 = m’ – m = 40g – 15g

c) No instante em que o gelo acabou de se fundir, o sólido

transferiu 12 . 102 cal para a mistura :

Qsólido = –12 . 102cal

mc�� = –1200cal

125 . 0,20 (�1 – 100) = –1200

�1 – 100 =

�1 – 100 = –48

Respostas: a) 125g

b) 25g

c) 52°C

Resposta: 28 (corretas: 04, 08 e 16)

J—–s

L = 26J/g

65 –––––1000

130 –––––2 000

JcL = 6,5 . 10–2 –—–––

g°C

J—–s

13 ––––100

260 –––––2 000

Jcs = 1,3 . 10–1 ––––

g°C

c = 0,03cal/g°C3

––––100

m’ = 75g

2 000——–

16

m1 = 125g

m2 = 25g

– 1200–——–

25

�1 = 52°C

56 –

59) + + = 0

Qgelo + Qfusão + Qágua = 0

(mc��)gelo + (mL)fusão + (mc��)água = 0

m . 0,5 [0 – (–80)] + m . 80 + M . 1,0 (0 – 80) = 0

40m + 80m – 80m = 0

–80 M = –120 m

=

Resposta: C

60) + + + = 0

Qágua + Qfusão + Qágua do gelo + Qgelo = 0

(mc��)água + (mL)fusão + (mc��)água do gelo + (mc��)gelo = 0

M . 1,0 (10 – 20) + 50 . 80 + 50 . 1,0 (10 – 0) + 50 . 0,50 [0 – (–20)] = 0

–10M + 4 000 + 500 + 500 = 0 ⇒ –10M = – 5 000 ⇒

Resposta: D

Calor para fundir a massa

m de gelo

a 0°C (80cal/g)

Calor para aquecer a massa

m de gelo entre –80°C e 0°C

(0,5cal/g°C)

Calor para resfriar a massa

m de água de 80°C a 0°C

(1,0cal/g°C)

120––––80

M–––m

M––––– = 1,5

m

Calor recebido por

50g de gelo

para a fusão

(80cal/g) a 0°C

Calor cedido pela

massa M de água

(1,0cal/g°C) de

20°C para 10°C

Calor recebido por

50g de água do gelo

(1,0cal/g°C) entre

0°C e 10°C

Calor recebido para

aquecer 50g de gelo

(0,50cal/g°C) entre

–20°C e 0°C

M = 500g

56 –

51) a) Qágua = 4 000cal – 1 600cal

mc�� = 2 400cal

m . 1,0 . (20 – 0) = 2400

20 m = 2 400

� �

b) C = = (cal/°C) = cal/°C ⇒

c) Massa de gelo que fundiu utilizando 1 600cal:

Qfusão = 1600cal ⇒ m’ . L = 1600 ⇒ m’ . 80 = 1600

Razão entre a massa de água e a massa de gelo na mistura

inicial:

= = = = 5

Respostas: a) 120g

b) 50cal/°C

c) 5

56) I – F; II – F; III – V

Como não há diferença de temperatura entre a água e o gelo,

não haverá fluxo de calor entre eles.

Resposta: B

57)

+ = 0

Qágua + Qfusão = 0

(Mc��)água + (ML)fusão = 0

M . 1,0 (0 – T) + M . 80 = 0

–M . T = – M . 80

Resposta: 80°C

58) mágua = 100 – mgelo

Qfusão + Qágua do gelo + Qágua = 0

(mLF)gelo + (mc��)água do gelo + (mc��)água = 0

mgelo . 80 + mgelo . 1 (40 – 0) + (100 – mgelo) . 1 (40 – 80) = 0

80 mgelo + 40mgelo – 4 000 + 40 mgelo = 0

160mgelo = 4 000

mgelo = 25g

Resposta: C

soma da massa de água inicial com a

massa de gelom = 120g

C = 50cal/°C4000–——

80

4000–——–––100 – 20

Qcorpo———

��

m’ = 20g

100–——

20

120 – 20–——–—–

20

m – m’

–——–m’

massa de água–——–————–massa de gelo

Calor recebido para

a fusão (80cal/g)

da massa m de

gelo a 0°C

Calor cedido pela

massa M de água

(1,0cal/g°C) para reduzir

a temperatura T a 0°C

T = 80°C

– 57

61) + + + = 0

Qágua + Qgelo + Qágua do gelo + Qfusão = 0

(mc��)água + (mc��)gelo + (mc��)água do gelo + (mL)fusão = 0

50 . 1,0 . (� – 26) + 10 . 0,5 [0 – (–16)] + 10 . 1,0 (� – 0) + 10 . 80 = 0

50 � – 1300 + 80 + 10 � + 800 = 0

60 � – 420 = 0

60 � = 420

Resposta: D

62) + + = 0

Qágua + Qfusão + Qágua da mistura = 0

(mc��)água+ (mL)fusão + (mc��)água da mistura = 0

1000 . 1,0 (� – 14) + 100 . 80 + 200 . 1 (� – 0) = 0

1 000 � – 14000 + 8000 + 200 � = 0

1200 � – 6000 = 0

1200 � = 6 000

� = (°C)

Resposta: 5,0°C

63) Supondo que as trocas de calor ocorram apenas entre o refri gerante e o gelo, temos:

Qrefr + Qgelo = 0

(mc��)refr + (mc��)gelo + (mL)fusão + (mc��)água = 0

Considerando que a densidade do refrigerante é igual à da água, vem:

200 . 1,0 (�F – 30) + 30 . 0,5 . 4 + 30 . 80 + 30 . 1,0 (�F – 0) = 0

200 �F – 6 000 + 60 + 2400 + 30 �F = 0

230 �F = 3 540

Resposta: C

64) 1) Esfriar a água até 0°C:

Q1

= mc�� = 200 . 1,0 . (0 – 20)cal = – 4 000cal

2) Aquecer o gelo até 0°C:

Q2

= mc�� = 80 . 0,5 . [0 – (– 20)]cal = + 800cal

3) Derreter o gelo:

Q3 = mL = 80 . 80cal = + 6 400cal

Para derreter o gelo, é necessária mais energia do que se tem, assim, apenas uma parcela do gelo sofre fusão:

Q = mL

(4000 – 800) = m . 80 ⇒ m = 40g

A temperatura final será 0°C, restando 40g de gelo.

Resposta: B

� = 7°C

Calor recebido para

fundir 100g de gelo

(80cal/g) a 0°C

Calor cedido por 1000g

de água (1,0 cal/g°C)

entre 14°C e �

Calor recebido para aquecer

200g de água do gelo e da

mistura entre

0°C e �

6 000———1200

� = 5,0°C

�F � 15,4°C

Calor recebido para

aquecer 10g de gelo


(0,5cal/g°C)

Calor cedido por 50g de água

(1,0cal/g°C) entre

26°C e a temperatura

de equilíbrio �

Calor recebido para

fundir 10g de gelo

a 0°C (80cal/g)

Calor recebido para aquecer

10g de água do gelo

(1,0cal/g°C) entre 0°C e �

58 –

+ + + = 065)

Qágua + Qgelo + Qfusão + Qágua do gelo = 0

(mc��)água + (mc��)gelo + (mL)fusão + (mc��)água do gelo = 0

400 . 1,0 (� – 25) + 100 . 0,5 [0 – (–30)] + 100 . 80 + 100 . 1,0 (� – 0) = 0

400 � – 10 000 + 50 . 30 + 8 000 + 100 � = 0

500 � – 10 000 + 1 500 + 8 000 = 0

500 � = 500 ⇒

Resposta: 1,0°C

66) Os cálculos a seguir serão válidos na hipótese de o recipiente ter capacidade térmica desprezível.

I) Calor para esfriar 15g de água de 10°C até 0°C:

Qágua = mc��

Qágua = 15 . 1,0 (0 – 10) (cal)

Qágua = 15 (–10) (cal)

Qágua = – 150cal

Calor para congelar 15g de água:

Q = mL = 15(–80) (cal) = –1200cal

A água pode fornecer no máximo 150 cal + 1200 cal = 1350cal para o gelo.

II) Calor para aquecer 100g de gelo de –20°C a 0°C

(0,55 cal/g°C):

Qgelo = mc��

Qgelo = 100 . 0,55 [0 – (–20)] (cal)

Qgelo = 1 100cal

III) 1350cal – 1100cal = 250cal

A barra de gelo ficará intacta, mas com um acréscimo de massa dado por 15g – 3,125g = 11,875g de gelo formado, e haverá ainda

água líquida, por conta dessa energia restante de 250cal:

Q = m L

250 = m . 80

m = 3,125g

IV) Como, no final, coexistirá gelo com 3,125g de água líquida, a temperatura final será 0°C.

Resposta: B

67) 1) Esfriar a água até 0°C:

Q1

= mc�� = 20 . 1,0 . (0 – 10) cal = – 200cal

2) Aquecer o gelo até 0°C:

Q2

= mc�� = 100 . 0,5 . [0 – (– 39)] cal = 1950cal

3) Observe que o calor liberado pela água não é suficiente para aquecer o gelo,

portanto, a água deve solidificar-se para li be rar essa energia:

Q3 = mL = 20 . (– 80) cal = – 1600cal

Observe que ainda não foi suficiente:

Q1 + Q2

+ Q3 = – 200 + 1950 – 1600 (cal)

Q1 + Q2

+ Q3 = 150cal

4) Esfriar todo o gelo, tirando 150cal:

Q4 = mc��

–150 = (20 + 100) . 0,50 . [�f– 0]

Resposta: –2,5°C

�f = – 2,5°C

Calor recebido

por 100g de gelo

entre – 30°C e 0°C

(0,50cal/g°C)

Calor cedido por 400g de

água para reduzir a

temperatura de 25°C a �

(1,0cal/g°C)

Calor recebido

para fundir 100g

de gelo a 0°C

(80cal/g)

Calor recebido para

aquecer 100g

de água do gelo

entre 0°C e � (1,0cal/g°C)

� = 1,0°C

– 59

68) Valor mínimo de m:

+ + + = 0

Q + Q + Q + Q = 0

(mc��) + (mc��) + (mc��) + (mL) = 0

100 . 1,0 (0 – 5,0) + 200 . 1,0 . (0 – 20) + m . 0,50 [0 – (–20)] + m . 80 = 0

–500 – 4 000 + 10m + 80m = 0

90m = 4 500 ⇒

Valor máximo de m:

+ + + = 0

Qgelo + Qágua + Qágua + Qgelo = 0

5,0°C 20°C

(mL)gelo + (mc��) + (mc��) + (mc��) = 0

água 5,0°C água 20°C gelo

300 (–80) + 100 . 1,0 (0 – 5,0) + 200 . 1,0 (0 – 20) + m . 0,50 [0 – (–20)] = 0

– 24000 – 500 – 4 000 + 10 m = 0

10m = 28500

Resposta: C

71) Sobrefusão: substância encontra-se no estado líquido numa temperatura abaixo de sua temperatura de solidificação.

Resposta: C

72) I) BC: substância no estado líquido abaixo da temperatura �s de solidificação (sobrefusão).

II) CD: solidificação rápida (adiabática, pois QCD = 0) de parte do líquido.

III) EF: resfriamento da fase sólida.

Respostas: I) BC II) CD III) EF

73) a) FALSA.

Trecho AB: estado líquido abaixo da temperatura de solidifica ção (sobrefusão).

Trecho CD: coexistência dos estados sólido e líquido (fusão).

Trecho DE: estado sólido em resfriamento.

b) FALSA. Estado líquido em AB e CD.

c) VERDADEIRA. Em CD, ocorre fusão.

d) FALSA. Estado sólido em DE.

e) FALSA. O gráfico representa um resfriamento em que ocorre sobrefusão.

Resposta:C

m = 2850g

Calor cedido para

resfriar 200 g de água

de 20°C a 0°C

(1,0cal/g°C)

Calor cedido para

resfriar 100g de água

de 5°C a 0°C

(1,0cal/g°C)

Calor recebido pela

massa m de gelo para

aquecê-la de –20°C a 0°C

(0,50cal/g°C)

Calor recebido

para a fusão da

massa m de gelo

a 0°C (80cal/g)

fusãogeloágua

20,0°C

água

5,0°C

fusãogeloágua

20,0°C

água

5,0°C

m = 50g

Calor cedido para

resfriar 100g de água

de 5,0°C a 0°C

(1,0cal/g°C)

Calor para

congelar

300g de água

a 0°C

Calor cedido para

resfriar 200g de água de

20°C a 0°C

(1,0cal/g°C)

Calor recebido pela

massa m de gelo

para aquecê-la

de –20°C a 0°C

(0,50cal/g°C)

60 –

74) + = 0

Qenxofre + Qsolidificação = 0

(Mc��)enxofre + (mL)solidificação = 0

M . 0,20 (120 – 100) + m (–13) = 0

M . 4,0 – 13 m = 0 ⇒ 4M = 13m ⇒

Resposta:

75) + = 0

Qágua + Qsolidificação = 0

(mc��)água + (mL)solidificação = 0

100 . 1,0 [0 – (–40)] + m (–80) = 0

4000 – 80m = 0

80m = 4000 ⇒

Resposta: 50g

76) + = 0

Qfósforo + Qsolidificação = 0

(Mc��)fósforo + (mL)solidificação = 0

M . 0,20 . (44 – 30) + m . (–5,0) = 0

M . 2,8 – 5,0m = 0

M . 2,8 = 5,0m

=

Resposta: A

85) A temperatura de ebulição depende da pressão ambiente

exercida sobre a superfície da massa líquida a ser fervida.

Resposta: C

86) O funcionamento da panela de pressão baseia-se no fato de o

aumento de pressão elevar a temperatura de ebulição da água

para diminuir o tempo de cozimento.

Resposta: B

87) Quando o êmbolo é puxado rapidamente, o volume onde se

encontra o vapor aumenta, diminuindo a pressão na superfície

da água. A redução da pressão faz a temperatura de ebulição

diminuir. Assim, a água entra novamente em ebulição.

Resposta: B

88) I. VERDADEIRA.

Na tabela

No nível do mar:

p0 = 76cmHg

�E = 100°C

No gráfico:

Para �E = 100°C, temos

II. VERDADEIRA.

Para �h = –400m, temos �p = +4,0cmHg

Assim, no Mar Morto, a pressão atmosférica vale 80cmHg

(76 + 4,0).

Na tabela, encontramos a temperatura de ebulição da água

igual a 102°C. No gráfico, para 102°C, temos:

III. FALSA.

Para �h = 1,0km = 1 000m, a pressão atmosférica diminui -

rá

�p = –10cmHg.

Assim: p = [76 + (–10)] cmHg

p = 66cmHg

Na tabela, �E = 96°C.

No gráfico:

IV. VERDADEIRA

1,0atm ⇒ 76cmHg

1,42atm ⇒ p

p � 108cmHg

Na tabela, �E = 111°C.

No gráfico:

Resposta: C

89) Das quatro afirmativas, apenas uma, a B, está errada. A mu -

dan ça de estado ocorre, para cada substância pura, em uma

situação que depende da temperatura e da pressão.

Resposta: B

90) O aumento de pressão favorece a diminuição de volume que,

no caso do bismuto e do antimônio, que são exceções, facilita

a fusão.

Resposta: E

91) I. INCORRETA. A curva AB é de sublimação.

II. CORRETA. A curva BC é de fusão e solidificação.

III. INCORRETA. A curva BD é de vaporizacão e liquefação.

IV. CORRETA. No ponto B, há a coexistência dos estados

sólido, líquido e gasoso (ponto triplo).

Resposta: E

2,8—––5,0

m—–M

m—– = 0,56M

�t = 40min

�t = 30min

�t = 70min = 1h10min

�t � 10min

m = 50g

Calor cedido para

solidificar uma massa

m de fósforo a 44°C

(–5,0cal/g)

Calor recebido por uma

massa M de fósforo em

sobrefusão entre 30°C e

44°C (0,20cal/g°C)

Calor cedido para

solidificar uma massa m

de enxofre a 120°C

(–13cal/g)

Calor recebido pela

massa M de enxofre em

sobrefusão entre 120°C

e 100°C (0,20cal/g°C)

m 4––— = ——M 13

4–—13

Calor cedido por

uma massa m de

água para solidificar-se

a 0°C (–80cal/g)

Calor recebido por

100 g de água em

sobrefusão entre

–40°C e 0°C (1,0cal/g°C)

– 61

92) I. ( C ) Região entre as curvas de fusão e de vaporização

(estado líquido).

II. ( E ) Além do ponto crítico, a substância no estado gaso so

pode ser comprimida isotermicamente sem liquefazer-

se.

III. ( B ) Ponto triplo.

IV. ( A ) Região de altas pressões e temperaturas baixas

favorecem a existência do estado sólido.

V. ( G ) O estado gasoso encontra-se em temperaturas supe -

rio res à temperatura crítica (31°C).

VI. ( D ) No estado de vapor, a compressão isotérmica pode

liquefazer o CO2.

Resposta: I – C II – E III – B IV – A V – G VI – D

93) a) VERDADEIRA. Acima da temperatura crítica de 31°C, a

substância encontra-se no estado gasoso.

b) FALSA. De –56,6°C para 31°C, a substância passa para o

estado de vapor.

c) FALSA. Acima de 1,0atm, a substância pode estar nos

estados sólido, líquido, de vapor ou gasoso.

d) FALSA. A 20°C, a substância pode estar no estado de vapor

ou líquido.

e) FALSA. A –10°C e sob pressão de 5,1atm, a substância está

no estado sólido.

Resposta: A

94) Abaixo da pressão do ponto triplo, a substância pode estar no

estado sólido, de vapor ou gasoso.

Resposta: E

95) A liquefação de um gás deve ser feita em duas etapas:

I. resfriamento abaixo da temperatura crítica para transfor -

mar o gás em vapor;

II. compressão do vapor até a liquefação.

Resposta: C

96) �c = T – 273

�c = 647 – 273(°C)

(temperatura crítica da água)

Acima de 374°C, a água está sob forma de gás.

Resposta: C

97) A pressão sobre o gelo força a diminuição do volume da água,

que, ao contrário da maioria das substâncias, facilita a fusão.

A descida do fio alivia a pressão e o gelo reaparece sobre o

arame.

Resposta: A

98) (1) Volume de ar contido na sala:

Vol = 8,0 . 5,0 . 4,0 (m3)

Vol = 160m3

(2) Do enunciado, temos:

r(%) = 40%

cmáx(22°C) = 19,33g/m3

r =

0,4 =

d � 7,73g/m3

(3) A massa de vapor d’água no ar da sala é dada por:

d =

7,73 =

m � 1 237g

Resposta: A

99) I. INCORRETA. As temperaturas iguais inviabilizam a transfe -

rência de calor.

II. CORRETA. Não há troca de calor.

III. CORRETA. A diferença de temperatura inicia a troca de

calor para a ebulição da água da garrafa.

IV. INCORRETA. O sal eleva a temperatura de ebulição da

solução da panela, e não a condutibilidade térmica.

Resposta: C

100) Volume da sala:

V = 5,0 . 4,0 . 3,0 (m3)

V = 60m3

Concentração de vapor d’água:

d = =

d = 7,35g/m3

Umidade relativa do ar é:

µr = =

µr = 0,42

Resposta: C

101) Usando-se a proporcionalidade entre as duas grandezas,

temos:

4 000 m → (100 – 86) (°C)

300 m → ��C

Assim:

��C = (°C)

Resposta: B

�c = 374°C

d––––––––––cmáx (22°C)

d––––––19,33

m–––––Vol

m–––––160

m � 1,24 kg

441g–––––60m3

m––V

7,35–––––17,5

d––––––––––cmáx (a 20 ºC)

µr (%) = 42%

300 . 14––––––––

4 000

��C = 1,05°C

62 –

FÍSICA


Capítulo 4 – Transmissão de Calor

9) Nos sólidos, o calor se propaga através da vibração das

partículas constituintes. Nos líquidos, a energia é transmitida

pelas moléculas que são deslocadas pelas correntes de con -

vecção.

Resposta: D

10) Como a placa está a uma temperatura maior do que a da água,

ao desligar a chama, ela continuará irradiando calor, e isso fará

com que a chaleira I apite por mais tempo.

Resposta: A

11) Os metais são bons condutores de calor, pois possuem maior

coeficiente de condutibilidade térmica. Já os vidros são maus

condutores, chamados então de isolantes térmicos.

Resposta: A

12) A energia do Sol incide na atmosfera, aquecendo-a. Como o

gás carbônico (CO2) é transparente à luz visível e opaco ao

infravermelho, essas ondas de calor ficam concentra das na at -

mosfera, aumentando assim a temperatura média do planeta.

A esse fenômeno, dá-se o nome de efeito estufa.

Resposta: A

13) A lã é péssima condutora de calor. Assim, ao deitarmos sob

os cobertores, a energia emitida pelo nosso corpo não sai para

o meio ambiente.

Resposta: C

14) Como na transmissão de calor por convecção a energia é

transmitida com as partículas, ela só é possível nos fluidos

(líquidos e gases) e na presença de gravidade.

Resposta: E

15) A lâmpada aquece o ar em sua volta. Esse aumento de tempe -

ratura altera a densidade do sistema de partículas, fazendo

com que elas se desloquem. O movimento das pás do venti -

lador é causado pelas correntes de convecção do ar aquecido.

Resposta: A

16) Radiômetro: movimento da hélice por fonte de radiação

externa, que é absorvida pelo lado negro das pás.

Garrafa Térmica (ou vaso de Dewar): o vácuo existente entre

as superfícies de vidro evita perdas de calor por condução

térmica. A superfície espelhada reflete as ondas de calor

internamente, evitando assim perdas por radiação. Já a

convecção é evitada mantendo-se a garrafa fechada.

Geladeira: o ar resfriado no congelador desce, por ser mais

denso, o que configura as correntes de convecção.

Estufa: com a entrada da luz solar, todo o solo e flores são

aquecidos, emitindo radiação infravermelha. Os vidros são

atérmicos a esse tipo de radiação.

Coletor solar: utiliza a energia solar (radiação) para o aqueci -

mento da água sob a placa térmica.

Resposta: C

17) As toalhas plásticas prejudicam o resfriamento interno, pois

dificultam o movimento das partículas de ar que ocorre nas

correntes de convecção.

Resposta: B

18) A água possui alto calor específico sensível. Portanto, é

necessária uma grande quantidade de energia para variar a

sua temperatura. Já a terra e seus constituintes possuem

baixo calor específico sensível, o que lhes permite aquecer-se

ou resfriar-se com pouca variação de energia. Durante o dia,

a areia se aquece rapidamente, e o ar próximo é também

aquecido, o que o deixa menos denso, produzindo uma região

de baixa pressão. Sendo assim, os ventos sopram do mar para

a areia. À noite, o processo se inverte, pois a areia esfria-se

rapidamente. E como a região de baixa pressão está próxima

da superfície da água, os ventos sopram da areia para o mar.

Resposta: A

19) As brisas marítimas e terrestres existem devido à presença

das correntes de convecção, que são causadas pelo aqueci -

mento e resfriamento do ar próximo a essas superfícies.

Durante o dia, os ventos sopram do mar para a areia. À noite,

sopram da areia para o mar.

Resposta: A

20) Os sólidos são aquecidos pelo processo de condução térmica.

Portanto, independentemente do meio, a energia é transmiti da

pela vibração das partículas constituintes do meio. Já para os

líquidos, na presença de gravidade, a energia se pro pa ga com o

movimento da matéria (correntes de convecção). Quando o

elevador estiver em queda livre (gaparente = 0), o líquido será

aquecido por condução, o que levará um tempo maior do que

se fosse aquecido por convecção.

� �t = �tB < �tA

Resposta: A

21) I. F. Convecção térmica.

II. F. Radiação (ou irradiação) térmica.

III. V. As ondas eletromag néticas transportam energia sem a

necessidade de meio físico para se propagarem.

Resposta: E

22) A condução ocorre por meio da vibração das partículas. Na

convecção, o transporte da energia ocorre em razão do deslo -

ca mento do próprio fluido.

A radiação é a transferência de energia na forma de ondas

eletromagnéticas. A taxa de radiação térmica emitida por um

corpo é definida pela Lei de Stefan-Boltzmann: P = e A T4 ,

em que:

• P é a potência irradiada;

• e é a emissividade da superfície radiante;

• é a Constante de Stefan-Boltzmann;

• A é a área e T a temperatura absoluta.

Resposta: E

23) O alumínio é um bom refletor, e o corpo negro um bom absor -

ve dor. Portanto, ao final de uma hora, o corpo N apresen tará

uma temperatura maior do que a do corpo A.

Resposta: C

24) A temperatura do termômetro 2 será maior do que a tempera -

tura do termômetro 1, pois o recipiente B, enegrecido,

absorverá mais energia do que o recipiente A, metálico.

Resposta: B

25) Nessas condições extremas, é necessária uma roupa feita com

material isolante e recoberta por um material refletor.

Resposta: D

– 63

30) I. V. Os vidros são isolantes térmicos.

II. F. O vácuo impede trocas de calor por condução térmica.

III. V. Os raios refletem-se na superfície espelhada, concen -

tran do a energia no interior da garrafa.

IV. V. O líquido não trocará calor com o meio externo, evitan -

do assim o seu resfriamento.

Resposta: C

31) Vácuo: evita perdas por condução.

Parede espelhada: evita perdas por radiação.

Garrafa fechada: evita trocas de calor por convecção.

Resposta: C

32) a) A condução não ocorre no vácuo.

b) Aumenta, pois há transformação de energia mecânica em

térmica.

33) O ferro é um bom condutor. Possui alta condutividade térmica;

por isso, ao tocá-lo, a transferência de energia será maior. Essa

perda acelerada do calor fará com que a pessoa sinta mais frio

com a mão esquerda.

Resposta: D

34) O efeito estufa ocorre devido ao aumento da massa de gases

presentes na atmosfera. Estes impedem a saída dos raios

infraverme lhos, o que faz aumentar a temperatura média da

Terra.

Resposta: C

35) A atmosfera permite que a energia radiante a atravesse, mas

o excesso de gás carbônico presente na atmosfera dificulta a

saída dos raios infravermelhos, o que vem ocasionando um

aumento da temperatura.

Resposta: A

36) I. V. Isso facilita a convecção do ar.

II. F. O gelo é um péssimo condutor de calor.

III. V. A energia é transferida pela “grade” por irradiação e, se

esta esti ver suja ou com roupas, o motor poderá ser

danifi cado.

Resposta: D

37) I. F. O reservatório deve ser feito de um material isolante.

II. V. O vidro é opaco ao calor.

III. V. O corpo enegrecido é um bom absorvedor de energia.

Resposta: E

38) O vidro permite a entrada da luz solar. Esta aquece todo o

interior do carro. Como o vidro é opaco, ou seja, não permite

a passa gem dos raios infravermelhos, a temperatura interna

fica elevadíssima.

Resposta: A

39) a) �cal= = (cal/s)

�cal = cal/s = 1,6 . 102cal/s

b) �g = ⇒ M = �g V = �g A . L = 0,90 . 2 . 104 . 10(g)

M = 1,8 . 105g

Q = M LS = 1,8 . 105(–80)(cal) = –1,44 . 107cal

Respostas: a) 1,6 . 102 cal/s

b) |Q| = 1,4 . 107cal

40) a) FALSA. De acordo com o gráfico, para os mesmos interva -

los de tempo, a água sofre maior variação de temperatura

se exposta à radiação solar.

b) VERDADEIRA. No intervalo de 10 a 40 minutos, a água

sofre ��RS = 15oC com o uso da radiação solar. Já com a

lâmpada, essa variação é de ��L

=10oC. Sendo assim, a

energia solar aqueceu a água a uma taxa 1,5 maior do que

a lâmpada.

c) FALSA. De acordo com o gráfico, para o mesmo intervalo

de tempo, a água se aquece a uma temperatura maior com

a utilização da radiação solar.

d) FALSA. A taxa de aquecimento permanece a mesma.

A partir de 45oC, a temperatura já não varia tanto.

e) FALSA. Todo bom absorvedor também será um bom

emissor de energia.

Resposta: B

41) Cálculo do fluxo de calor conforme a figura I:

�I = = (cal/min) = 5cal/min

= 5cal/min

Cálculo do fluxo de calor conforme a figura II:

�II = = = 4

= 4 . 5(cal/min) = 20cal/min

= 20 ⇒ �t = 0,5min

Resposta: E

42) a) Q =

Q = (cal) = 10cal

b) Em 40s ⇒ Q = 10 . 40(cal) = 400cal

Q = M LF

400 = M . 80 ⇒ M = 5g

Respostas: a) Q = 10cal

b) M = 5g

43) S = 210 . 80(cm2) = 16 800cm2

� = = (cal/s) = 84cal/s

4,0 . 10–3 . 2,0 . 10+4 [0 – (–10)]–———————––––––––––––––

5,0

K A (Tágua – Tar)–—————–—

L

8,0 . 102

–————5,0

M–—–

V

10–—–

2

Q–—–�t

C S ��–—––––

L

C S �Q–—––––

L

C . 2S . �Q–—––––––––

4/2

Q–—–�t

Q–—–�t

10–—–�t

0,5 (TA – TB) St–—–––––––––––

L

0,5 (100 – 0) . 10 . 1,0–—–––––––––––––––––

50

3 . 10–4 . 16 800 . 50–—––––––––––––––––

3

C S ��–—–––––

L

� = 84cal/s

64 –

44) � = ⇒ =

= = . = .

Resposta: D

45) � = = (cal/s)

46) � = = ⇒ Q = . T

Q = . 3600 (cal)

Q = 57 600 cal

47) 1.° passo: calcular o fluxo de calor que se propaga por toda a

barra:

� = = (cal/s) = 2cal/s

2.° passo: calcular a temperatura a 32cm da barra, onde se

localiza o termômetro:

� = ⇒ 2 = ⇒

= ⇒ =

48) 1.° passo: cálculo do fluxo de calor através da barra:

� = = (cal/s) = 5 cal/s

2.° passo: cálculo da temperatura a 10cm da extremidade

quen te:

� = ⇒ 5 = = 80oC

Resposta: B

49) �cobre = �latão + �aço

(cobre) = (latão) + (aço)

= +

0,02 (100 – �) = 0,02� + 0,01�

2 – 0,02� = 0,03� ⇒ � = oC = 40oC

Resposta: A

C ��–—–

L

�–––S

C S ��–—–––––

L

180 . 10–3

–—––––––0,12

1,00––––––——2,5 . 10–3

LT–—–CT

CV–—–LV

C��––––(V)

L––––––––C��––––(T)

L

�/S (V)–—––––�/S (T)

�/S (V)—–—–––– = 600�/S (T)

0,0015 . 2 500 . 40–—––––––––––––––––

2 . 10–1

C . S ��–—–––––

L

� = 750cal/s

C S ��–—–——

L

C S ��–—–——

L

Q–—T

80 . 10–6 . 1 . 104 . 37———————————

1,85

Q � 5,8 . 104 cal

8 . 10–2 . 10 . 100–—–––––––––––––––

40

C . S ��–—–––––

L

� = 20oC8 . 10–2 . 10 . (100 – �)

–—–––––––––––––––––––32

C . S ��–—–––––

L

20–—–

5

�F – 32–—–––––

9

�C–—–5

�F – 32–—–––––

9

�F = 68oF

0,5 . 5 . 100–—–––––––––

50

C . S ��–—–––––

L

0,5 . 5 (100 – �)–—–––––––––—

10

C . S ��–—–––––

L

C S ��–—–––––

L

C S ��–—–––––

L

C S ��–—–––––

L

0,12 . S (� – 0)–—–––––———

12

0,26 . S (� – 0)–—–––––———

13

0,92 . S (100 – �)–—–––––———–

46

2–—–––0,05

– 65

FÍSICA


Capítulo 5 – Gases Perfeitos

5) O comportamento de um gás real aproxima-se do comporta -

mento de um gás ideal quando submetido a altas

temperaturas e baixas pressões (devido ao baixo número de

moléculas contido na amostra).

Resposta: D

6)

em que n =

m ⇒ massa de amostra

M ⇒ massa molar

pV = R T

p =

em que = d (massa específica)

p = d ⇒

Vemos então que, duplicando a pressão, a massa específica

duplicará.

Resposta: B

7) I) V.

II) F.

III) F. O ar no interior da lata tem sua pressão diminuída e

assim será amassada, pois a pressão externa será maior

que a interna.

Resposta: C

8) Dados:

V = 4,1�

p = 40atm

n = 5mols

T = ?

R = 0,082

40 . 4,1 = 5 . 0,082T

40 . 4,1 = 0,41 T

�C = T – 273

Resposta: A

9) Dados:

V = 8,2�

m = 64g

�c = 27°C

p = ?

M = 32g

R = 0,082

n =

p . 8,2 = . 0,082 . (27 + 273)

p . 100 = 2,0 (300)

Resposta: D

10) Dados:

n1 = 4mols

8 . 1012 moléculas escapam

6,02 . 1023 (n.° de Avogadro)

O número de moléculas que restam no balão é igual a:

Z = 4mols – 8 . 1012 =

Z = 4 . 6,02 . 1023 – 8 . 1012

Z � 4 . 6,02 . 1023 =

Z � 24,08 . 1023 =

Ordem de grandeza:

Resposta: D

11)

p V = R T

=

Resposta: B

atm �–––––––mol K

p V = n R T

T = 400K

�C = 127°C

atm �–––––––mol K

m–––M

p V = n R T

64–––32

p = 6,0atm

Z � 2,408 . 1024

OG ⇒ 1024

p V = n R T

m–––M

pM––––RT

m–––V

p1V1 p2V2——— = ———

T1 T2

6 V1 p2V1——— = ———

300 200

6 . 200p2 = ———––(atm)

300

p2 = 4atm

pV = n R T

m–––M

m–––M

R T–––M

m–––V

m–––V

Md = p ––––

RT

R T––––M

pMd = ——

RT

66 –

12)

pA pB

VA VB

TA TB = TA

=

pA � � = pB � �

= � �3

= � �3

Resposta: C

13)

Terão a mesma temperatura os pontos que possuírem o mes -

mo produto pV.

pAVA = 5 . 2 = 10

pBVB = 3 . 6 = 18

pCVC = 3 . 3 = 9

pDVD = 6 . 6 = 36

pEVE = 2 . 5 = 10

pFVF = 2 . 2 = 4

Portanto, como pAVA = pEVE, os pontos possuem a

mesma temperatura.

Resposta: D

14) m1 = ?

10 . 20 = n1 . 0,082 . (27 + 273)

200 = n1 0,082 . 300

n2 = ?

6 . 20 = n2 0,082 (27 + 273)

120 = n2 0,082 (300)

120 = n2 24,6

� �n � – 3,252mols

�n = ⇒

m � – 3,252 . 32(g)

Resposta: C

15) V1 + V2 = 2 litros

a) p1 = p2

=

=

Iu

Como IIu

então, Iu em IIu:

V1 + 2 V1 = 2

V1 = �

b) p1 = p2 = ?

p1(0,67) = 1 . 0,080 . 300

p1 = (atm)

21) =

=

T2 = (K)

Resposta: B

22) (V1)

10 m ⎯⎯→ 2 atm

20 m ⎯⎯→ (V2)

n1 = 8,130mols

p2 V2 = n2 R T2

n2 = 4,878mols

m = �n . Mm–––M

m � –104,1g

V1

p1

→N1 = 1mol

V2

p2

←N2 = 2mols

n2 R T2———–V2

n1 R T1———–V1

2–––V2

1–––V1

V2 = 2 V1

V1 + V2 = 2

2–––3

V1 = 0,67�

p1 V1 = n1 R T1

24,0–––—–0,67

p1 = 36atm

p2 V2———–T2

p1 V1———–T1

4 . 105

–––——T2

2 . 105

–––——78

4 . 78–––—–

2

T2 = 156K

1 atm–––—––

(p1)

nível

do mar

A e E

p1 V1 = n1 R T1

pBVB——–––TB

pAVA——–––TA

4 –— rB

3

3

4 —– rA

3

3

rB—–rA

pA——pB

rB—––2 rB

pA——pB

pA 1——– = —––

pB 8

p V = n R T

3 atm–––—––

(p2)

– 67

= ?

=

=

=

� 0,3

Resposta: A

23)

=

=

Resposta: C

24)Iu

IIu

IIu � Iu :

=

=

Sobram 80% ; escapam 20%

Resposta: B

25) Dados: 1min → 40�

1atm = p1

V2 = 9�

p2 = 200atm

T2 = T1

= V1 = ?

1 . V1 = 200 . 9

�t1 = ?

1min → → 40�� t1 → → V1 = 1800�

�t1 = min

Resposta: C

26)

=

p2 = p1

p2 é cerca de 85% da pressão atmosférica.

Resposta: D

27)

=

p2 = . 24 (�b/pol2)

p2 = 1,1 . 24 (�b/pol2)

Resposta: B

28)Êmbolo livre

=

=

h’ = . 0,8(m)

Resposta: h’ = 0,4m

29)Êmbolo livre

=

h’ = h .

aumento de 10%

Resposta: B

p2V2–––––—–

T2

p1 V1–––––—

T1

V1 = 1 800�

1800––––40

�t1 = 45min

p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––

T1 T2

p2—––––——(–18 + 273)

p1—––––——(27 + 273)

255––––300

p2 = 0,85 p1

p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––

T1 T2

p2—––––——(57 + 273)

24—––––——(27 + 273)

330––––300

p2 = 26,4 �b/pol2

p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––

T1 T2p1 = p2

A . h’—––––

T’

A . h—––––

T

h’—–––125

0,8—–––250

125—–––250

h’ = 0,4m

V2––––V1

p2V2––––—T2

p1V1––––––T1

p1––––p2

V2––––V1

1–––3

V2––––V1

V2––––V1

pA VA pB VB––––––– = –––––––

TA TB

1,5 . VB––––––––—–(127 + 273)

2 . 0,9––––––––—(27 + 273)

1,5 VB––––––––400

1,8––––––

300

VB = 1,6�

p1 V1 = n1 R T1

p2 V2 = n2 R T2

n2 R T2––––––––n1 R T1

p2V2–––––––

p1V1

n2––––n1

160–––––200

n2 = 0,80 n1

p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––

T1 T2p1 = p2

A . h’—––––——(60 + 273)

A . h—––––——(30 + 273)

333—–––303

h’ = h . 1,10

68 –

30)

=

2 (2 �1 + 273) = 3 (�1 + 273)

4 �1 + 2 (273) = 3 �1 + 3 (273)

T1 = �1 + 273

Resposta: D

31)

p . V = p2 �V + � p . V = p3 �V + + �p . V = p2 � � p . V = p3 � �

Resposta: E

32)

754 + pA = 759 742 + pB = 744

Como

5 (A . x) = 2 (A . y)

5 x = 2 y

Assim: Iu e IIu

Iu = IIu

754 + x = 742 + 2,5x

em Iu :

Resposta: B

33) Dados

A = 80 cm2 = 80 . 10–4 m2

Peso (P = 20N)

Iu = IIu :

p1 – = p2 +

Como

p1 (A . 2) = p2 (A . 4)

2p2 – p2 = 2

p2 = 2 . (Pa)

Resposta: D

34) (1)

Isobárica

(2) Isovolumétrica

(3) Isotérmica

Resposta: B

pAVA pB VB–––––– = ––––––

TA TB

y = 2,5 x

L = 742 + yL = 754 + x

L = 762 mmx = 8 mm

Situação (1) Situação (2)

Pesop1 = patm + ——–––

A Pesop2 + ——––– = patm IIu

APesopatm = p1 – –—–––– Iu

A

Peso–––—

A

Peso–––—

A

Pesop1 – p2 = 2 –––—–

A

p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––

T1 T2

p1 = 2 p2

Peso–––—

A

20–––———(80 . 10–4)

p2 = 5 . 103 Pa

piVi pF VF–––––– = ––––––

Ti TF

pi (6 V0) pF (2 V0)—–––––– = ––––––—

300 100

pi = pF

p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––

T1 T2

V1(3p1) . �–—–�2—––––——–––

(2�1 + 273)

p1 . V1—––––——(�1 + 273)

�1 = 273 °C

T1 = 546K

p1 V1 p3 V3–––––– = ––––––

T1 T3

p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––

T1 T2

V–––4

V–––2

V–––2

7V–––4

3V–––2

4p3 = ––– p

7

2p2 = ––– p

3

p3 = 744mmHgp1 = 759mmHg

p4 = p3p2 = p1

pB = 2 mmHgpA = 5 mmHg

– 69

35) AB → Compressão Isotérmica

(V↓) (T → cte)

BC → Expansão Isobárica

(V↑) (p → cte)

Resposta: E

36) (TA = TB = T1)

(4 . 103) (VA) = pB (2VA)

TC = 1,5 TA

TC = 1,5 (400) K

Resposta: E

37)

TB = 2 (293)K

Resposta: D

38)

pF (4 + 2 + 6) = (2 . 4) + (5 . 2) + (7 . 6)

pF (12) = 8 + 10 + 42

pF (12) = 60

39)

�C = T – 273

40) p1 V1 = n1 R T1Iu

p2 V2 = n2 R T2IIu

IIu � Iu :

n2 = 3,5 n1 �n = �= 3,5

m2 = 3,5 (10)g

Como

m1 = 10g

m2 = 35g ⇒

Resposta: A

41)

pF VF pA VA pB VB pC VC—––––– = —––––– + —––––– + —–––––

TF TA TB TC

pF = 5atm

nF = nA + nB

pF VF pA VA pB VB—––––– = —––––– + —–––––

TF TA TB

10 . (5 + 7) 8 . 5 4 . 7—–––––—— = —––––—— + ———––—

TF (–23 + 273) (77 + 273)

10 . 12 8 . 5 4 . 7—––––– = —–––– + —––––

TF 250 350

10 . 12 8 4—––––– = —— + ——

TF 50 50

10 . 12 12 —––––– = ——

TF 50

TF = 500K

�C = 227°C

p2 V2 n2 T2–––––– = ––––––p1 V1 n1 T1

(3p1) n2 (27 + 273)––––– = ––––––———

p1 n1 (77 + 273)

3 n2 (300)––– = ––––––—1 n1 (350)

m–––M

m1–––M

m2–––M

m2 = 35g

Acréscimo de 25g

pA VA pB VB–––––– = ––––––

TA TB

pB = 2 . 103 Pa

T3 = 1,5 T1

TC = 600K

pA VA pB VB–––––– = ––––––

TA TB

2 4——–––––– = ––––(20 + 273) TB

T = 586K

70 –

A = kx

A = kx

= (8,3 . 105) x

= 105 x

100 . (0,2 + x) = 3

20 x + 100 x2 = 3

100 x2 + 20 x – 3 = 0

Resposta: C

42)

�p . V = n R �T

. V = n R �T

(A H) = n R �T

�F .� � = n R �T

�F = ��F = (N)

Resposta: D

43)

⇒ p2 – p1 = p1 (x A)

F2 – F1 = F1

(2 �p) = (2 p)

Resposta: E

44)

V2 = V2

Redução de 15%

Resposta: A

45) Dados: S = 50cm2

H = 20cm

TA = 27 °C

h = 4cm

a) VA = S (H – h)

VA = 50 (20 – 4)cm3

VA = 50 (16)cm3

VA = 800cm3

b)

�p = – µ g h

�p = – 103 . 10 . (4 . 10–2) (N/m2)

c)

T1 = (300)K

T0 = T1 – 273

p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––

T1 T2

p1 p2–—— = —–––300 400

1–––3

4 p2 = —– p13

1–––3

1–––3

1�p = ––– p

3

p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––

T1 T2

V1 V2——–––––– = ——––––––(27 + 273) (–18 + 273)

255–––—300

V2 = 0,85 V2

VA = 8 . 102 cm3

�p = p2 – p1

N�p = – 4 . 102 ——

m2

p A = Fmola

n R T–––—–

V

n R T–––—–A . L

10 . (8,3) . (27 + 273) –––—–———————–

(0,2 + x)

10 (300)–––—–—(0,2 + x)

x1 = 0,1m

x2 = – 0,3m

pV = n R T

�F–––A

�F–––A

L–––2

�T = (47 + 273) – (27 + 273) (K)

�T = 20K

2 n R �T–––———

L

2 . 0,02 . 8,31 . 20–––————————

0,4

�F � 16,6N

p1 V1 p2 V2–––––– = ––––––

T1 T2

S . H S (H – h)–––––– = ––––––—––

T1 (TA + 273)

20 16–––– = –––––—––—

T1 (27 + 273)

5–––4

T1 = 375K

T0 = 102°C

– 71

FÍSICA


Capítulo 6 – Termodinâmica

4) ABC = AB + BC

AB =N área = 3 p0 . 2 V0 = 6 p0V0

BC = 0 (transformação isocórica)

ABC = 6 p0V0 + 0 = 6 p0V0

Resposta: B

5) =N área

= =

Resposta: B

6) AB =N área, então, primeiro vamos calcular VB.

= , mas pA = pB

= ⇒ VB = 4,0 . 10–3m3

AB =N Área

AB = 1,0 . 105 . 2,0 . 10–3(J) = 2,0 . 102J

7) a) = isobárica : pA = pB

= ⇒ VB = m3= 10m3

b) AB = p�V (Atenção! Esta equação só vale para transforma -

ções isobáricas.)

AB = 20 (10 – 5)(J) = 100J

8) a) AB(isobárica)= p�V = p2 (V2 – V1)

b) BC = 0 (isométrica)

c) = ; mas TA = TC

p2V1 = p1V2 � pAVA = p2V1 = p1V2

9) a) = ⇒ = ⇒ TC = 375K

b) AB =N Área

AB = (J) = 100J

10)

Resposta: C

11) 01)FALSA. O sistema realiza trabalho, pois há aumento de

volume.

02)VERDADEIRA.

04)FALSA. Realiza trabalho (expansão gasosa).

08)VERDADEIRA.

16) FALSA. Quando há variação de volume, o sistema pode

realizar ou receber trabalho.

32)FALSA. Há aumento de volume, o sistema realiza trabalho.

64)VERDADEIRA.

ABCD = AB + BC + CD

Gráfico p x V ⇒ =N área

AB = (J) = 100J

BC = (J) = 40J

CD = 10 . 1(J) = 10J

� ABCD = 100J + 40J + 10J = 150J

Resposta: 74 (corretas: 02, 08 e 64)

12) No ciclo fechado: total =N áreainterna

ABCDA = 2 p0 . 2 V0 = 4 p0V0

Resposta: B

13)

� ABCDA = 2 . p0V0 = 2 . 5810(J)

3 pV–––––

2

(2p + p) V–––––––––

2

pB VB–––––––

TB

pA VA–––––––

TA

VB–––––600

2,0 . 10–3

–––––––—–300

AB = 200J

pB VB–––––––

TB

pA VA–––––––

TA

500––––50

VB––––100

5––––50

VB = 10m3

AB = 100J

p2 (V2 – V1)

BC = 0

pC VC–––––––

TC

pA VA–––––––

TA

pAVA = p2V1 = p1V2

20 . 5,0––––——

TC

80 . 1,0––––—–

300

pCVC––––——

TC

pAVA––––——

TA

TC = 375K

(80 + 20) . 2,0——––––––—–

2

AB = 100J

TA = ?

pAVA = n R TA

p0V0 = 2 R TA

TB = ?

pAVA pBVB——— = ———

TA TB

pA = pB

VA VB—— = ——TA TB

V0 3V0—— = ——TA TB

WAB =N

área

WAB = 2V0 . p0

Mas:

p0V0 = 2 R TA

�

p0 V0TA = –––––––

2R

TB = 3 TA

WAB = 4RTA

(70 + 30) . 2–––––––––—

2

(30 + 10) . 2–––––––––—

2

ABCDA =N áreainterna

ABCDA = 2 p0 V0

pAVA = n R TA

p0V0 = 2 . 8,3 . (77 + 273) (J)

p0V0 = 5810J

ABCDA = 11620J

72 –

14) Cálculo do trabalho: CICLO =N

Áreainterna

CICLO = = 6 . 102J

Pot = = . 50(W) = 5 . 102W

Resposta: E

21) Ao soprar rapidamente, o ar não troca calor com o meio e

sofre expansão adiabática (Q = 0), portanto diminui sua ener -

gia interna.

Q = + �U

0 = + �U

= – �U

Resposta: D

22) a) FALSA. O aumento da temperatura causará um valor maior

de rendimento.

b) VERDADEIRA.

c) FALSA. O trabalho realizado pela máquina térmica

aumenta com a temperatura.

d) FALSA. Com o aumento das quantidades de dióxido de

carbono e de metano, a atmosfera ficará ainda mais opaca,

dificultando a saída da energia para o espaço.

e) FALSA. Com o aumento da temperatura, o trabalho da má -

quina térmica será maior, sendo assim, teremos um au -

men to da movimentação das grandes massas de ar.

Resposta: B

23) À medida que os pesos caem, a energia potencial gravitacional

é transformada em energia térmica por meio do atrito das pás

que giram impulsionadas pela queda dos corpos. A agitação

das moléculas de água fará sua temperatura aumentar, sendo

assim possível medir a quantidade de calor transferida.

Resposta: E

24) Como a energia interna é uma função que depende exclusi va -

mente da temperatura do gás, se na transfor mação citada os

estados final e inicial acusaram a mesma energia interna,

certamente terão iguais temperaturas.

Resposta: D

25) No ciclo fechado, TI = TF , portanto UI = UF , logo �U = 0.

WCICLO =N áreainterna

WCICLO = (J) = 800J

Resposta: B

26) = = =

Igualando A com B ⇒ TB = 900K

Igualando A com C ⇒ TC = 450K

Igualando A com D ⇒ TD = 150K

WCICLO =N área

WCICLO = 1,0 . 20,0 = 20,0atm . �

No ciclo fechado, TI = TF , logo UI = UF , portanto �U = 0

Resposta: A

27) O sistema recebe trabalho e cede calor.

Q = + �U

–1 000 . 4 = – 3000 + �U

�U = –1000 J

Resposta: A

28) Q = + �U

Q = – 200 + 300(J) = 100J

Q > 0 → o sistema recebe calor.

Resposta: D

29)

Q = + �U ⇒ �U = Q – �UI = �UII

QI – I = QII – II

120 – 70 = 60 – II

II = 60 – 50(cal) = 10cal

Resposta: A

30) I – VERDADEIRA.

Q = + �U

Q = T = constante

U = constante

�U = 0

� Q =

II – VERDADEIRA.

Q = + �U

U = constante

= 0

� Q = �U

III – VERDADEIRA.

Q = + �U

Como Q = 0 ⇒ 0 = + �U

= – �U

Resposta: E

31) a) FALSA. O gás recebe calor, pois realiza trabalho e a energia

interna aumenta.

b) FALSA. Como a temperatura é constante e a variação da

energia interna é nula, na expansão isotérmica o gás

recebe calor.

c) FALSA. O gás realiza trabalho (expansão), mas não troca

calor.

d) FALSA. Com a diminuição da energia interna, o gás cede

calor.

e) VERDADEIRA. Volume constante, = 0.

Resposta: E

32) 01) VERDADEIRA.

ciclo =N Áreainterna

= 3 . 5(J) = 15J

02) FALSA.

BC =N

área BC = 3 . 8(J) = 24J

4 . 10–3 . 3 . 105

–––—————— (J)2

6 . 102

–––——60

–––�t

5 . 102W

4,0 . 400–––———

2

pA VA–––——TA

pC VC–––——TC

pB VB–––——TB

pA VA–––——TA

��I = ��II

�UI = �UII��0I

= �0II

�I = �II

– 73

04)VERDADEIRA.

Q = + �U

60 = 24 + �U

�U = 36J

08)VERDADEIRA.

ab = 0 Q = + �U

� �U = Q

16)FALSA.

da =N

Área

da = –3 . 3(J) = – 9J

32)VERDADEIRA

bc e da são transformações em que as pressões são

constan tes; já nas transformações ab e cd, o volume

perma ne ce constante.

São corretas: 01, 04, 08 e 32

Resposta: 45 (corretas: 01, 04, 08 e 32)

33) a) FALSA, pois o produto pV está variando ao longo da trans -

for mação.

b) FALSA, esta área mede o trabalho realizado.

c) VERDADEIRA. Como TA = TB, UA = UB , logo �U = 0

Q = + �U ⇒ � Q � = � �

d) FALSA. De A para B, o gás troca calor.

e) FALSA, pois � � = � Q �

Resposta: C

34) Cálculo da pressão no ponto B:

y = ax + b a = 2,00

b = 0

p = aV + b

pB = 2,00 . 4,00(N/m2) = 8,00 . 105N/m2

Cálculo do trabalho:

AB =N

área = (J) = 15 . 103J

BC =N

área = 8 . 105 . 2 . 10–2(J) = 16 . 103J

Cálculo das temperaturas:

pAVA = n R TA → TA = = (K) = 125K

pCVC = n R TC → TC = = (K) = 3000K

Cálculo da variação da energia interna:

�U = n R �T = . 2 . 8 . (3000 – 125)(J) = 69 . 103J

Aplicando a 1.a lei da termodinâmica:

QABC = ABC + �UAC = 31 . 103 + 69 . 103(J)

QABC = 100kJ � 4

QABC = 25kcal

Resposta: C

35) a) QI = I + �UI = p (VB – VA) + �UI �QII = II + �UII = 0 + �U = �UII

b) QC = = 80J, pois �UI = �UII

36) 01)FALSA. O produto nR é constante.

02)VERDADEIRA.

= ; mas TI = TII

2,0 . 10 = pII . 20 ⇒ pII = 1,0atm

04)FALSA. Se o volume varia, a densidade não fica constante

�d = �08)VERDADEIRA.

pV = n R T

nR = = = = 0,05

16)VERDADEIRA.

1� = 103 cm3

nR = =

32)VERDADEIRA.

d = ⇒ se o volume dobra, a densidade cai pela metade.

Resposta: 58 (são corretas: 02, 08, 16 e 32)

37) 01)VERDADEIRA.

02)VERDADEIRA, pois se a temperatura é constante, a energia

interna também permanece constante.

04)VERDADEIRA.

Q = + �U, se �U = 0, o sistema troca calor.

08)FALSA. Troca calor.

16)FALSA. A energia interna é constante.

32)VERDADEIRA. Q = 64)FALSA. Como há expansão, o gás realiza trabalho e troca

calor.

Resposta: 39 (são corretas: 01, 02, 04 e 32)

38) I. O volume aumenta e a temperatura fica constante.

II. Nesta compressão, a energia interna do gás aumenta e a

temperatura também.

III. Como pV = n R T, se o volume aumentar numa transfor ma -

ção isobárica, a temperatura também aumentará.

Resposta: E

39) Recebe calor: Q > 0

Fornece trabalho (realiza): > 0

Resposta: D

p = 2,00 V

(8 . 105 + 2 . 105) 3 . 10–2

–––——————————–2

2 . 105 . 1 . 10–2

–––———————2 . 8

pA VA–––——n R

8 . 105 . 6 . 10–2

–––———————2 . 8

pC VC–––——n R

3–––2

3–––2

�UI = �UII

QI > QII

b) 80Ja) I

pII VII–––——TII

pI VI–––——TI

m–––V

atm �–––––

K

atm �–––––

K

20––––400

atm �–––––

K

2,0 . 10–––————(127 + 273)

pV–––T

50atm cm3

–––————K

0,05atm . 103 cm3

–––———————K

m–––V

74 –

40) a) FALSA. Q = + �U ⇒ = –�U

b) FALSA. Q = 0

c) FALSA. Se o volume for constante, o gás não realiza nem

recebe trabalho.

d) VERDADEIRA.

e) FALSA. A pressão fica constante.

Resposta: D

41) 01)FALSA. Ao final do processo, a temperatura cai pela

metade; logo, a energia interna também diminui.

02)FALSA. A fonte recebe calor.

04)VERDADEIRA.

= p �V = 2,0 . 105(2,0 . 10–2 – 1,0 . 10–2) (J)

= 2,0 . 103J

08)VERDADEIRA.

Q = + �U ⇒ 5,0 . 103 = 2,0 . 103 + �U

�U = 3,0 . 103J

16)FALSA. Q = + �U

Resposta: 12 (são corretas: 04 e 08)

42) Cálculo do volume do cilindro:

V = S . h = 500 . 20(cm3) = 10 000cm3 = 1,0 . 10–2m3

a) Como o sistema está em equilíbrio a 300K:

(I)

pV = n R T ⇒ p = = (N/m2)

pint = 1,20 . 105N/m2

Substituindo em I, temos:

1,20 . 105 = pM + 1,00 . 105

pM = 0,20 . 105N/m2

pM = = ⇒ 0,20 . 105 =

b) Quando o gás for aquecido lentamente, a transformação

será isobárica.

V0 = 1,0 . 10–2m3

pV = n R T ⇒ V = = (m3)

V = 1,4 . 10–2m3

Portanto: = p�V

= 1,2 . 105 (1,4 . 10–2 – 1,0 . 10–2)(J) = 480J

43) pV = n R T

V = . T ⇒ Como temos uma expansão gasosa, a tempe -

ratura ao final da transformação aumenta.

O trabalho realizado pela atmosfera sobre o cte

siste ma será negativo.

�W = p �V = 105 (– 50 . 10–6)(J) = – 5,0J

Resposta: A

47) A máquina térmica apresentará seu maior rendimento pos sí -

vel se operar de acordo com o Ciclo de Carnot: 2 transfor ma -

ções isotérmicas e 2 transfor ma ções adiabáticas.

Nenhuma máquina térmica poderá transformar todo o calor

re ce bido da fonte quente em trabalho (2.a lei da termodinâ mica).

Resposta: D

48) a) FALSA. Os riscos não são semelhantes aos de uma usina

nuclear.

b) FALSA. A energia térmica é utilizada para movimentar as

turbinas, sendo transformada em energia cinética.

c) FALSA. Não há o envolvimento da energia química no

processo de dessalinização.

d) VERDADEIRA. Tanto as fontes geotérmicas como as usinas

nucleares convertem energia térmica em cinética e depois

em elétrica.

e) FALSA. O vapor dos poços geotérmicos é transformado em

energia cinética e depois em elétrica.

49) a) FALSA. A máquina térmica não pode transformar toda

energia que possui em trabalho.

b) FALSA. As máquinas térmicas operam entre duas fontes

de calor, uma quente e a outra fria.

c) FALSA. Calor é a energia em trânsito, já o trabalho da

máquina térmica mede a transformação da energia térmica

em energia mecânica.

d) VERDADEIRA.

e) FALSA. Somente com uma fonte fria mantida a 0K

(–273,16°C) seria possível um rendimento de 100%.

50) a) VERDADEIRA.

� = = 1 –

b) FALSA. T3 < T1, logo U3 < U1

c) VERDADEIRA.

= = =

T2 = TQ e T4 = TF

=

d) VERDADEIRA. 2 - 3 é uma adiabática.

e) VERDADEIRA. Uma máquina térmica que opera segundo

o Ciclo de Carnot terá o maior rendimento possível, mas

nunca será 100%.

51) ( F ) A energia perdida por atrito (Efeito Joule) não pode

ser transformada em energia mecânica.

( F ) O calor é uma modalidade de energia em trânsito,

motivada por uma diferença de temperatura.

( V ) Num experimento, Joule obteve a relação entre a

unidade de energia (joule) e a unidade de calor (ca -

loria): 4,186J de energia mecânica aumentam a

temperatura de 1g de água em 1°C.

pinterna = pexterna = pm + patm

0,50 . 8,0 . 300–––––––————

1,0 . 10–2

n R T––––––

V

M . 10––––––——500 . 10–4

Mg––––

S

F––––

S

M = 100kg

0,50 . 8,0 . 420––––––————

1,2 . 105

n R T––––––

p

= 480J

n R–––p

Resposta: D

Resposta: D

TF––––TQ

TQ – TF–––––––

TQ

p4 V4–––––––

T4

p3 V3–––––––

T3

p2 V2–––––––

T2

p1 V1–––––––

T1

p4 V4–––––––

TF

p2 V2–––––––

TQ

– 75

( F ) Temperatura é a medida do nível de agitação térmica

das partículas.

( F ) O calor não fica retido no corpo. Então, quando a

temperatura do corpo aumentar, suas partículas

vibrarão com maior intensidade, provocando assim

um aumento nas dimensões dos corpos.

Resposta: D

52) =N

Área interna

= (0,20 – 0,10) (4,0 . 105 – 1,0 . 105)(J)

= 0,3 . 105J

� = = = = 0,20

100 % ——— 1,00x = 20%

x ——— 0,20

Resposta: B

53) � = 1 – = 1 – = 1 – ⇒ � = 0,6

Resposta: E

54) � = 1 – = 1 – = 1 – 0,54 = 0,46

Esse motor possui um rendimento de 46%, logo:

1 200cal ———— 100%

Q ———— 46%

Q = (cal) =

Resposta: A

55) Cálculo do rendimento da máquina térmica:

� = 1 – = 1 – = 0,4

Portanto, 40% da energia recebida pela fonte quente é trans for -

mada em trabalho, sendo o restante rejeitado para a fonte fria.

� = ⇒ 0,4 = ⇒ = 800J

QQ = + QF

2 000 = 800 + QF ⇒ QF = 1 200J

Resposta: D

56) Cálculo da temperatura inicial da fonte quente:

� = 1 – ⇒ = 1 –

= 0,7 ⇒ TQ = (K) = 428,6K

Se o rendimento for de 50%, a temperatura da fonte quente

será:

� = 1 – ⇒ = 1 –

= 0,5 ⇒ TQ = 600K

Portanto: �TQ = 600 – 428,6(K) = 171,4K

Resposta: C

57) a) A queima do combustível gera uma potência total calcu la da

por:

PotT = = = 150000W

A potência fornecida para a água é dada por:

Potágua = Pottotal – Potútil = 150 . 103 – 25 . 103(W)

Potágua = 125 . 103W = 125kW

b) Potágua = =

125 000 = . 4 000 . (100 – 25) + . 2,2 . 106

Como a razão corresponde à vazão V, temos:

125 000 = V . 300 000 + V . 2 200 000

125 000 = 2 500 000V

V = 0,05kg/s = 5,0 . 10–2kg/s

c) Para calcularmos a eficiência do sistema, temos:

R = = � 0,17

R (%) = 17%

Resposta: 17%

58) No sistema adiabático, não teremos trocas de calor, logo a

energia potencial gravitacional de cada bolinha se transforma -

rá em energia cinética, provocando então um aumento da

temperatura da massa do ar (m).

Sendo assim, para 100 bolinhas:

Epg = Q

100 M g h = m c ��

100 . 100 . 10–3 . 10 . 1 = 1 . 10–3 . 1000 . ��

�� = 100K = 1 . 102K

Resposta: E

0,3 . 105

–––––––—1,5 . 105

––––QQ

εútil––––––εtotal

200–––––500

(–73 + 273)––––———–(227 + 273)

TF––––TQ

(24 + 273)––––———–(277 + 273)

TF––––TQ

552cal1200 . 46%––––———–

100%

300––––500

TF––––TQ

–––––2000

––––QQ

(7,0 + 273)––––———–

TQ

30––––100

TF––––TQ

300––––0,7

300––––TQ

(7,0 + 273)––––———–

TQ

50––––100

TF––––TQ

300––––TQ

15 . 36 . 106 J––––———–––

3600s

Energia––––———

�t

125kW

m c �� + mL––––———–––

�t

Q––––�t

m––––�t

m––––�t

m––––�t

5,0 . 10–2 kg/s

25––––150

Potútil–––––––Pottotal

76 –

FÍSICA

LIVRO 1 – ELETRODINÂMICA

Capítulo 1 – Corrente e Tensão Elétrica

8) Carga: Q = 10C Corrente: i = i = = 5,0A

Tempo: �t = 2s

Resposta: D

9) Q = 12C

�t = 1 minuto = 60s

i = ? i = i = = = 0,2A ⇒

Resposta: B

10) i = 2,0mA = 2,0 . 10–3A

Q = ?


Como i = , a carga é dada por:

Q = i . �t; Q = 2 . 10–3 . 60 = 120 . 10–3 = 0,12A ⇒

Resposta: B

11) i = 16A

Carga de 1 elétron: e = 1,6 . 10–19C

N.o de elétrons = ?


Há duas maneiras de resolvermos o problema:

a) Primeiro encontramos a carga total que passa pelo con du -

tor:

i = ; Q = i . �t

Q = 16 . 60 = 960C ⇒

b) Sabemos que a carga total Q é dada por Q = i . �t e Q = n . e

Igualando, temos Q = Q; n . e = i . �t ;

= 6,0 . 1021 elétrons.

Resposta: C

12) i = 20A

�t = 5s

e = 1,6 . 10–19C

n = ?

;

= = . = 1,25 . 5 . 1020

Resposta: D

13) n = 5 . 1018 elétrons

�t = 2s

e = 1,6 . 10–19C

i = ?

Sabemos que a carga total é proporcional ao número de

elétrons: Q = n . e. Assim, pela definição de corrente elétrica,

i = , temos:

= = 4 . 10–1A = 0,4A = 400mA

Resposta: D

14) i = 11,2A = 11,2 . 10–6A

e = 1,6 . 10–19C

n = ?

�t = 1s

i = ; n = ; n =

n = 7,0 . 10–6+19 = 7,0 . 1013 elétrons

Resposta: E

15) e = 1,6 . 10–19C

n = 1,25 . 1047elétrons

�t = 1s

i = ? [mA]

i = ; i = ; i = 2,0 . 10–2A

i = 0,02A = 20mA = 2,0 . 10mA

Resposta: D

16) i = 10A

�t = 2 minutos = 2 . 60 = 120s

e = 1,6 . 10–19C

n = ?

n = ; n = = = 7,5 . 1021 elétrons

Resposta: E

10C––––2s

Q–––�t

i = 5,0A

i = 0,2A1––5

C––s

12 –––60

Q–––�t

Q–––�t

Q = 0,12C

Q–––�t

Q = 960C

1 elétron — 1,6 . 10–19C

n elétrons — 960C� 1,6 . 10–19. n = 960

9,6 . 102

n = –––––––––– = 6,0 . 1021elétrons1,6 . 10–19

i . �tn = ––––––

e

16 . 6Cn = –––––––––––

1,6 . 10–19

n = 6,0 . 1021 elétrons

i . �tn = ––––––

e

5–––––10–20

5–––4

20 . 5––––––––––16 . 10–20

20 . 5n = –––––––––––

1,6 . 10–19

n = 6,25 . 1020 elétrons

n . ei = ––––––

�t

Q–––�t

8 . 10–1

––––––––2

5 . 1018 . 1,6 . 10–19

i = –––––––––––––––––––2

i = 400mA

11,2 . 10–6 . 1––––––––––––––

1,6 . 10–19

i . �t––––––

e

n . e–––––

�t

n = 7,0 . 1013 elétrons

1,25 . 1017 . 1,6 . 10–19

––––––––––––––––––––1

n . e–––––

�t

i = 2,0 . 10mA

12 . 102

––––––––––1,6 . 10–19

10 . 120––––––––––1,6 . 10–19

i . �t–––––

e

n = 7,5 . 1021 elétrons

– 77

17) M é a massa total de elétrons que passa pelo condutor. O nú -

mero de elétrons então pode ser conhecido, já que M = n . m.

Logo, .

Vimos anteriormente que ; igualando os dois ter-

mos, temos:

n = n; =

Resposta: A

18) � = 5cm

Emissão: 2 . 1016

e = 1,6 . 10–19C

Para encontrarmos a corrente, antes interpretamos a grandeza

emissão. Se a multiplicarmos pelo comprimento do fio, tere -

mos o número de elétrons emitidos por segundo, ou .

Assim: 2 . 1016 . 5 cm = 10 . 1016

; i = 101 . 1016 . 1,6 . 10–19 (A)

Resposta: 16 . 10–3A = 16mA

19) A velocidade média típica dos elétrons da nuvem eletrônica

que se movimenta no interior de um condutor é da ordem de

mm/s. O que se estabelece dentro do condutor com velocida -

de de propagação próxima a da luz e o campo elétrico.

Resposta: E

20) Como, neste caso, temos o deslocamento de dois elementos

diferentes de carga, íons positivos e negativos, a taxa de íons

deve ser multiplicada por dois.

Taxa = = 2 . 1 . 1018 . Assim a corrente será:

i = . e

i = 2 . 1018 . 1,6 . 10–19

i = 3,2 . 10–1A = 0,32A

Resposta: B

26) Para obtermos a carga total, basta encontrarmos a área de

dois retângulos, tomando o cuidado de transformarmos a

corrente em miliampères em corrente em ampères.

Qtotal

N= Atotal = A1 + A2

A1 = b . h

b = 40s

h = 250mA = 0,25A

A1 = 0,25 . 40

A2 = b . h

b = 80s – 40s = 40s

h = 500mA = 0,5A

A2 = 0,5 . 40

Qtotal = 10C + 20C

Resposta: C

27) Qtotal = Atotal = A1 + A2

A1 = Aretângulo = b . h A2 = Atrapézio =

b = 3s – 0s = 3s B = 4A

h = 2A h = 6s – 3s = 3s

A1 = 3 . 2 b = 2A

A1 = 6C A2 = = 9C

Qtotal = 6C + 9C = 15C

Resposta: E

28) Qtotal = Atriângulo

Atriângulo = b = 6s h = 4A Atriângulo = = 12C

Q N= Atriângulo

Resposta: C

29) Entre os instantes 10s e 20s, temos a formação no gráfico do

triângulo ABC.

Assim: Qtotal = Atriângulo

A� =

b = 20s – 10s = 10s

h = 10A

Qtotal = = 50C ⇒

Mn = ––––

m

i . �tn = ––––––

e

M . e = m . i . �tmultiplicando por e

multiplicando por m

i . �t–––––

e

M–––m

elétrons––––––––

s . cm

n . ei = ––––––

�t

n–––�t


(s)


s . cm

ni = –––– . e

�t

i = 1,6 . 10–2A

íons–––––

s

n–––�t

n–––�t

i = 0,32A

A1 = 10C

A2 = 20C

Qtotal = 30C

(B + b) . h–––––––––

2

(4 + 2) . 3–––––––––

2

Qtotal = 15C

6 . 4–––––

2

b . h–––––

2

Qtotal = 12C

b . h–––––

2

Qtotal = 50C10 . 10–––––––

2

78 –

30) Construamos o gráfico como sugerido. Notemos que a equa ção

representa a equação de uma reta no gráfico da

corrente pelo tempo (y = b + a . x). Assim só precisamos de dois

pontos para representar o gráfico. Escolhi então

que fornece o gráfico:

Podemos agora encontrar a carga que passa pelo condutor

pela área do gráfico.

Atrapézio =

A = = 20

Q N= A ⇒

31) Realizemos o mesmo procedimento do exercício 30.

Q N= Atrap =

Atrap = = 4

Resposta: 4C

32)

33) Sobre o esquema do circuito, desenhamos os elementos:

Resposta: C

34)

Para haver circulação de corrente, esta precisa entrar por um

ponto e sair por outro de um cabo. No esquema simplificado,

vemos que uma lâmpada apresenta a entrada de corrente na

ponta da rosca e a saída na própria rosca. Por isso, costu -

mamos apertar as lâmpadas nos soquetes, para aumentar e

melhorar o contato dos cabos elétricos. Logo, o desenho

correto é o C.

Resposta: C

35) a) FALSO. A é o polo negativo, pois ele expulsa os elétrons. A

corrente flui de B para A.

b) FALSO.

c) FALSO. Apenas uma carga de 1C recebe 30J de energia.

d) FALSO. Com a chave aberta, a passagem de corrente cessa

em todo o circuito.

Resposta: E

i = 4 + 2 . t

t i = 4 + 2 . t

t1 = 2

t2 = 4

4 + 2 . 2 = 8A

4 + 2 . 4 = 12A

B = 12b = 8h = 4 – 2 = 2

(B + b) . h––––––––––

2

(12 + 8) . 2––––––––––

2

Q = 20C

t i = 0,5 + 1,5t

t1 = 0

t2 = 2

i = 0,5 + 1,5 . 0 = 0,5A

i = 0,5 + 1,5 . 2 = 3,5A

(B . b) . h–––––––––

2

(3,5 . 0,5) . 2––––––––––––

2

Q = 4C

– 79

36) Diretamente da figura:

Resposta: E

37) A diferença de potencial que D recebe corresponde a

Vac = 220V. Assim, o aparelho que recebe 220V é o chuveiro

elétrico.

Resposta: D

38) A fonte F1 alimenta os aparelhos E, B e D.

E e B são os de corrente 2A; D é o chuveiro, de corrente 15A.

Assim, a fonte F1 fornece 2A + 2A + 15A = 19A.

Resposta: C

39) A fonte F2 alimenta os aparelhos A, C e D.

A e C correspondem aos aparelhos com correntes 1A e 4A.

Assim a fonte F2 fornece 1A + 4A + 15A = 20A.

Resposta: A

110V

110V

��

a

b

b

c

Vab = 110V

Vbc = 110V� Vac = 220V

80 –

FÍSICA


Capítulo 2 – Resistores

9) i = 200mA = 0,2A

U = 40V

R = ?

U = R . i

= R

R = � = �

10) R = 11�

U = 220V

i = ?

U = R . i

= i

i = A

11)

Os resistores ôhmicos têm comportamento proporcional entre

a corrente e a ddp. Basta encontrarmos um aumento que não

seja proporcional para que o resistor não seja ôhmico, como

em y.

Resposta: E

12) A primeira Lei de Ohm é dada por U = R . i. Em um gráfico

corrente por ddp, i x V, precisamos ver como a corrente

depende da ddp, logo i = .

Como R é constante, i = leva a aumentos proporcionais

entre i e U.

Resposta: B

13) U = R . i representa uma reta que começa na origem no gráfico

da ddp pela corrente (y = f(x) = a . x). Nenhum gráfico tem essa

representação.

Resposta: D

14) Do gráfico, sabemos que, para i = 10 A, U = 20V. Como U = R . i:

R =

15) a) Como o gráfico cresce como uma reta iniciando-se da ori -

gem, o dispositivo é um .

b) Como o resistor é ôhmico, não importa qual valor de cor -

ren te utilizamos para calcular sua resistência, pois esta

será constante. Assim:

i = 10mA = 10 . 10–3A

U = 18,5V

R =

R = � = 18,5 . 102�

16) U = R . i. Para i = 5A, com R = 2�, resulta U = 10V.

O único gráfico que é uma reta passando pela origem e pelo

ponto (5A; 10V) é o da alternativa E.

Resposta: E

17) R = 1500�

U = 220V

i = ?

U = R . i

i = = A � 0,15A = 150mA

Essa corrente se encontra na faixa IV.

Resposta: D

18) Dado R = 10� e a Lei de Ohm U = R . i:

i =

Sabemos que o gráfico será uma reta, então só precisamos de

dois pontos para desenhá-lo.

U–––

i

40––––0,2

400––––

2

R = 200�

U–––R

220––––11

i = 20A

Condutor X Condutor Y Condutor Z

I(A) U(V) I(A) U(V) I(A) U(V)

0,30 1,5 0,20 1,5 7,5 1,5

0,60 3,0 0,35 3,0 15 3,0

1,2 6,0 0,45 4,5 25 5,0

1,6 8,0 0,50 6,0 30 6,0

U–––R

U–––R

U–––

i

20R = ––– � = 2�

10

U–––

i

18,5––––––––10 . 10–3

U–––R

220–––––1500

U–––R

resistor ôhmico

R = 1850�

U (V)U

i = ––– (A)R

00

i = ––– = 010

100100

i = –––– = 1010

– 81

19) a)

b) R =

R = � = � ⇒

20) Pela lei U = R . i, sabemos que em um gráfico U x i teremos

uma reta. A resistência é constante para qualquer valor de

corrente.

Resposta: C

21) 320000� = 32 . 10000� = 32 . 104�

Dezena: 3, laranja

Unidade: 2, vermelha

Potência de dez: 4, amarela

Resposta: D

22) i = 4mA = 4 . 10–3A

R = 3000� = 3 . 103�

U = ?

U = R . i

U = 3 . 103 . 4 . 10–3 (V)

U = 3 . 4 . 103 . 10–3 (V)

Resposta: C

23) Pela segunda Lei de Ohm:

R = � . , neste caso, R = � .

Esta é uma relação de proporção inversa, quanto maior S,

menor R. Esta relação gera uma hipérbole no gráfico R por S

y = f(x) = .

Resposta: C

24) RI = 10�

RI = = 10�

RII = = . = . 10�

RIII = = . = 4 . 10�

25) � = 1km = 1 . 103m

A = 10mm2

U = 38V

� = 0,019� . = 1,9 . 10–2�

i = ?

Gostaríamos de utilizar U = R . i, mas antes precisamos de R:

R = � . = 1,9 . 10–2� . = 1,9�

U = R . i

i = = A = A = 20A

26) �1 = �2

R1 = R2

A1 = 2 . A2

= ?

R1 = R2

2.a Lei de Ohm:

=

=

Resposta: B

27) Se os fios são submetidos à mesma diferença de potencial e

por eles circula a mesma corrente, suas resistências são iguais:

R1 = R2.

Os comprimentos são iguais, �1 = �2. A relação entre os raios é

= ? A área de uma circunferência é dada por A = . r2.

Assim:

R1 = R2

=

=

U––i

10–––0,2

100–––2

U = 12V

�––A

�––S

�a––x �

� . �––––

A

�� . –––

2———

A

1––2

� . �––––

A

1––2

� . 2�––––––

A–––2

2–––1––2

� . �––––

A

mm2

–––––m

mm2

–––––m

�–––A

mm2

–––––m

1 . 103m––––––––10mm2

U–––R

38–––1,9

380––––19

i = 20A

�1–––�2

�1 . �1––––––

A1

�2 . �2––––––

A2

�1�1––––––2 . A2

�2�1–––––

A2

�1––– = 2�2

r1––r2

R = 50�

RII = 5�

RIII = 40�

�2 . �2––––––

A2

�1 . �1––––––

A1

�2 . �1––––– . r2

2

�1 . �1––––– r2

1

82 –

=

2

=

28) O resistor ôhmico é constante com a corrente e a ddp.

Resposta: C

29) R = ; neste caso, � = x, então R = = k . x. Quanto

maior x, maior R.

U = R . i

i =

Relação de proporção inversa entre i e x. Quanto maior x,

maior R e menor i.

Portanto, trata-se de uma hipérbole: y = f(x) =

30) Seja R = .

A área de uma circunferência é dada por A = . r2.

Logo R =

Ao duplicarmos o diâmetro, o raio também se duplica.

Duplicando o diâmetro e o comprimento do resistor, temos:

R = = . = .

Resposta: C

37) Como o circuito x está em série, sua resistência equivalente

vale:

Rx = R + R

O circuito y tem associação em paralelo, sua resistência

equivalente vale:

= +

=

O circuito z tem uma associação em série; sua resistência equi -

valente vale:

Rz = R + R + R

Rz � Rx � Ry

Resposta: D

38) Redesenhando o circuito, desconsiderando as curvas e consi -

derando as bifurcações, temos:

= + = =

39)

Resistência equivalente entre AC:

= + = + = =

RAC = �

RAB = � + 2� = 1,875� + 2�

�r1––r2

� �1––�2

r1 �1––– = –––r2 �2

� . �––––

A

� . x––––

A

U––R

Ui = –––––

k . x

a––x

� . �––––

A

� . �––––– . r2

� . 2 . �––––––– . (2r)2

2––4

��–––– r2

1––2

��–––– r2

Rx = 2R

1––Ry

1––R

1––R

1––Ry

2––R

RRy = ––

2

Rz = 3R

1––Rp

1–––2R

1–––2R

2–––2R

1–––R

r2

1–––r

2

2

�1–––�2

1––––RAC

8–––15

3–––15

5–––15

1––5

1––3

1––––RAC

15–––8

15–––8

RAB = 3,875� � 3,9�

– 83

40)

= +

+ =

=

41)

Para calcular a resistência em paralelo, utilizaremos, ao invés

da definição, a simplificação deduzida na página 221.

Rp =

Rp = � = � = 4�

Resposta: B

42) Redesenhando o circuito, temos:

= + + = + + = = 1

= 1

Resposta: D

43)

Rp = = �

Rp = � = 2�

44)

= + =

Rp =

Resposta: B

45) Refaçamos o desenho, incluindo mais um ponto e vendo em que

bifurcações os potenciais dos pontos P e Q se mantêm. Assim:

1–––Rp

1––10

1––30

3–––30

1–––30

4–––30

Rp–––1

30–––4

Rp = 7,5�

R1 . R2––––––––R1 + R2

12 . 6––––––––

12 + 6

72–––18

Rtotal = 6� + 4� = 10�

1–––Rp

1––4

1––4

1––2

1––4

1––4

2––4

4––4

1–––Rp

Rp = 1�

R1 . R2––––––––R1 + R2

10 . 2,5––––––––10 + 2,5

25––––12,5

Rtotal = 0,5� + 2,0� + 1,0� = 3,5�

1–––Rp

1––R

1––R

2––R

R––2

R Rtotal = 1R + –– + R = 2,5R

2

84 –

Entre P e R, temos:

Entre R e Q, temos:

Entre P e Q, temos:

Logo:

= + = =

=

= +

= +

=

Resposta: A

46) Um quadrado, com uma diagonal e 2 vértices, A e B, não adja -

centes gera a figura:

que é similar a:

= + +

= + +

=

Rp = =

Rp = �

47)

Rp =

Se R1 fosse igual a R2, teríamos:

Rp = =

Com R1 � R2, Rp � . Logo, R � R1.

Resposta: B

48) Para conseguirmos 450� para a resistência equivalente, po -

demos somar 150� a 300�. Para conseguirmos os 150�,

podemos colocar 2 resistores de 300� em paralelo, já que,

para resistores em paralelo iguais, vale:

Rp =

1–––RA

1–––12

1–––4

1 + 3––––12

4–––12

RA–––1

12–––4

RA = 3�

1–––R

1–––20

1–––5

1–––R

1–––20

4–––20

1–––R

5–––20

R = 4�

1–––Rp

1––2R

1––R

1––2R

1–––Rp

1–––2R

2–––2R

1–––2R

1–––Rp

4–––2R

2R–––4

200––––––

2

Rp = 100�

R1 . R2–––––––R1 + R2

R2

2––––2R2

R2–––2

R2–––2

R–––2

R––––

n

– 85

Rp = = 150�

Então, somamos estes 150� a um resistor de 300� em série.

Resposta: A

49) Usando os resistores sozinhos, em série e em paralelo, deve -

mos obter 3�, 4�, 12� e 16�. O menor valor será obtido ao

asso ciarmos os dois resistores em paralelo:

3� =

O maior valor será obtido quando associarmos os resistores

em série: 16� = R1 + R2. Logo, os valores intermediários

ocorrem quando os resistores estão conectados sozinhos.

Logo, R1 = 4� e R2 = 12�.

Resposta: D

50) a)

b)

c)

Rp =

Rs = R + + R

Se N é muito grande, tende a zero e a .

51)

Um cabo em curto-circuito transfere o potencial do ponto B

diretamente, sem passagem de corrente pelos resistores de

2� e 5�.

Resposta: C

52) Entre A e C, temos:

= + + = + +

= = 1

Entre C e B, temos um curto-circuito:

Logo, ignoramos os ramos em C e B.

Resposta: E

53)

⇒

Ao enfrentarmos circuitos mais complicados, inserir um ponto

adicional pode facilitar o problema.

Resposta: A

Rs = R + R + R = 3R

Rs = 2,5R

R–––N

R––N

RRs = 2R + ––

N

R––––

N

Rs = 2R

Re = 3�

1––––RAC

1––3

1––6

1––2

2–––6

1–––6

3–––6

1––––RAC

6–––6

RAC = 1�

Re = RAC = 1�

R1 . R2–––––––R1 + R2

300�–––––

2

10 . 10 100RAB = ––––––– � = –––– �

10 + 10 20RAB = 5�

86 –

54)

Redesenhemos o circuito, levando em consideração os

resistores entre AC, CB e AB.

Porém, o trajeto em vermelho mostra que é possível montar

um curto-circuito que ignora todos os resistores. Logo, Re = 0.

Resposta: A

55)

Entre A e B, temos então:

= + +

= + +

=

Rp = �

Resposta: A

56) Redesenhemos o circuito com o curto entre A e B:

Rp =

Resposta: A

57)

Refaçamos a confusão, dando nome a alguns pontos (C e D):

Resposta: D

1–––Rp

1––10

1––15

1––30

1–––Rp

3–––30

2–––30

1–––30

1–––Rp

6–––30

30–––6

Rp = 5�

2R–––2

Rp = R

– 87

58)

UT = 12V

iT = ?

= + + = + + =

RT = �

UT = RT . iT

iT =

⇒

Resposta: C

59) UT = 220V

R1 = 10�

R2 = 100�

U1 = ?

Uma maneira útil de procedermos neste tipo de exercício é

procurarmos a corrente total dele. Isto porque a corrente total

iT será igual à corrente i1 de R1, já que os resistores estão em

série. Como U1 = R1 . i1, de posse de iT conseguiremos U1.

RT = R1 + R2

RT = 10� + 100� = 110�

iT =

iT = (A)

iT = 2A

⇒

60) UT = ?

R1 = 3�

R2 = 5�

U2 = 7,5V

Por termos uma série, iR2

= iT e UT = RT . iT. Encontraremos i2

e RT e acharemos UT:

iR2

= = A = 1,5A

RT = R1 + R2 = 8�

⇒

Resposta: C

61) Pede-se

R1 = 2�

R2 = 6�

Como os resistores estão em paralelo, UT = U2 = U1.

U1 = 12V

U2 = 12V

Logo:

i2 =

i1 =

= � = .

= .

Resposta: C

62) UT = 12V. Por ser paralelo, temos:

R1 = 2� UT = U1 = 12V

R2 = 3� UT = U2 = 12V

R3 = 6� UT = U3 = 12V

Se queremos a corrente no resistor de maior valor, temos:

U3 = R3 . i3

i3 =

i3 = A

Resposta: A

63) Como os resistores estão em paralelo, vale UT = U1 = U2 = U3,

então:

U1 = U2 ⇒ R1 . i1 = R2 . i2

20 . 4 = 10 . i

U1 = U3 ⇒ R1 . i1 = R3 . i3

20 . 4 = R . 16

R = �

Resposta: A

1–––RT

1––10

1––20

1––30

6–––60

3–––60

2–––60

11–––60

60–––11

UT–––RT

12 11 11iT = –––– (A) = 12 . ––– (A) = ––– A

60 60 5–––11

UT–––RT

220––––110

U1 = 10 . 2(V)

U2––––R2

7,5––––

5

UT = 8 . 1,5(V)

i2–––i1

R2––––U2

R1––––U1

i2–––i1

R2––––U2

R1–––U1

R2––––U2

U1–––R1

i2–––i1

2––––12

12––––

6

i2 1––– = ––i1 3

U3––––R3

12–––6

i3 = 2,0A

i = 8A

80–––16

R = 5�

iT = 2,2A

U1 = 20V

UT = 12V

88 –

64) Associação em paralelo implica U1 = U2 = U3; logo:

U1 = U2 ⇒ R1 . i1 = R2 . i2

40 . 2 = 2R . 8

⇒

U1 = U3 ⇒ R1 . i1 = R3 . i3

40 . 2 = 5 . i

⇒

Resposta: B

65) Para encontrarmos Uxy , podemos utilizar Uxy = Rxy . ixy. A

corrente ixy provém da soma das correntes da associação em

paralelo conectada antes de Rxy. Precisamos encontrar as

correntes que passam pela associação em paralelo para

construirmos ixy. Assim:

U10� = U20� ⇒ 10� . i = 20� . i20

10 . 3 = 20 . i20

⇒

U10� = U30� ⇒ 10� . i = 30� . i30

10 . 3 = 30 . i30

ixy = i + i20 + i30

ixy = 3A + 1,5A + 1,0A

⇒

Resposta: D

66) R1 = 20� UAB = 60V

2R2 = 20� ⇒ R2 = 10�

4R3 = 20� ⇒ R3 = 5�

Redesenhando o circuito, temos:

Como a associação está em paralelo, há duas maneiras de

encontrarmos a corrente total. Dado UAB = U1 = U2 = U3,

podemos calcular a corrente total fazendo-se a soma das

corren tes em cada resistor: U1 = R1 . i1; U2 = R2 . i2; U3 = R3 . i3.

Ou encontramos a resistência equivalente da associação em

paralelo e efetuamos UAB = Rp . iT.

Escolheu-se a segunda:

= + +

= + +

= + +

=

Rp = �

UAB = Rp . iT

iT = = (A) = 60 . (A) = 3 . 7 (A)

67) O circuito pode ser redesenhado, ficando igual ao da figura a

seguir, como no exercício 55.

Por ser paralelo:

UAB = U1 = U2 = U3

Para a corrente em R2, temos então:

UAB = R2 . i2

i2 =

Resposta: A

68) Para encontrarmos a corrente total, precisamos da resistência

equivalente.

Rp =

⇒

80R = ––– �

16

80i = ––– A

5

30i20 = ––– A

20

i30 = 1,0A

ixy = 5,5A

Uxy = 8 . 5,5(V)

1–––Rp

1––R1

1––R2

1––R3

1–––Rp

1––20

1––10

1––5

1–––Rp

1––20

2––20

4––20

1–––Rp

7––20

20–––7

UAB––––Rp

60––––20–––7

7–––20

iT = 21A

UAB––––R2

Vi2 = –––

R

R–––n

R = 5�

i = 16A

i20 = 1,5A

Uxy= 44V

RRp = ––– = RT

4

RRT = –––

4

– 89

UT = V

iT = ?

UT = RT . iT

V = . iT

Resposta: A

69) Para acharmos Uab, podemos efetuar Uab = Rab . iab. Por se

tratar de uma associação em série, iab = iT; por isso, precisa -

mos encontrar a corrente total iT.

Usamos UT = RT . iT. Por ser uma série, temos:

RT = 2� + 10�

RT = 12�

iT =

iT = A = 2A

⇒

70) iT = ?

UT = 12V

Redesenhemos o circuito, inserindo pontos para identificar

curtos-circuitos:

Ignoramos R = 2� entre pontos AA, pois está em curto, assim:

Uma maneira alternativa de encontrarmos a resistência

equivalente em paralelo é calculá-la em separado, duas a duas.

Primeiro, com as duas resistências iguais a 2�:

Rp1

=

Rp1= � = 1�

E agora usamos este resultado com a R = 1�.

RAB =

RAB = �

iT =

iT = (A) = 12 . (A) = 24A

71)

Com o circuito redesenhado, percebemos que a resistência de

10� está em paralelo com as demais.

Logo:

⇒

Resposta: E

72) A partir de resistores de 1000�, queremos conseguir uma

resistência menor, de 200�. Isso nos indica que devemos

associá-los em paralelo. Sabemos que, para resistores iguais,

vale Rp = .

Logo:

200� =

n = 5

Precisamos de 5 resistores em paralelo, fornecidos na figura

da alternativa b.

Resposta: B

73) iT = ? A corrente total é aquela que passa em cada resistor.

Como temos 5 resistores em paralelo que aceitam 0,1A cada

um, a corrente total será 5 . 0,1A = 0,5A (ip = i1 + i2 + i3 + i4 + i5).

Resposta: E

UT–––RT

24–––12

Uab = 10 . 2(V)

R––n

2––2

R––n

1––2

UT–––RT

12–––1––2

2––1

iT = 24,0A

UT = U10�

R––n

1000�–––––––

n

R–––4

4ViT = –––

R

Uab = 20V

UT = 60V

90 –

74) Redesenhemos o circuito com a chave aberta e todas as resis -

tências iguais:

UT = RT . iT

Com a corrente total, vemos que, em R1, i1 = iT.

U1 = R1 . i1

U1 = R .

U1 =

As outras quatro resistências estão em paralelo. Como o ramo

superior é igual ao inferior, ambos recebem metade da

corrente total. A ddp é igual para cada resistor; logo, basta

calculá-la em um deles:

U4 = R4 . i4

⇒

Logo, quem recebe a maior ddp é R1.

Resposta: A

75) Redesenhemos o circuito com a chave fechada:

Logo:

UT = RT . i

i = = , que é igual ao resultado do exercício anterior.

Resposta: D

76) UT = ?

iT = 10A

= + + = + + =

= 1

Rp = 1�

Rp = = 1�

UT = RT . iT = 1 . 10 (V)

77) a) Procuramos iT.

UT = 90V

Rp = (�) = (�)

Rp = 4�

iT =

UTiT = ––––

2R

UT––––2R

UT––––

2

UT–––––

2 UT 1 UTU4 = R . –––––––– = ––– . –— = —–

2R 2 2 4

UT–––RT

UT–––2R

1–––Rp

1–––2,5

1–––2,5

1––5

2––5

2––5

1––5

5––5

1–––Rp

2�–––2

UT = 10V

12 . 6–––––

18

12 . 6––––––12 + 6

UT–––RT

UTU4 = ––––

4

– 91

iT = A

b) i1 = ? A ddp na Rp = 4� é igual à ddp de R1, por ser uma

associação em paralelo.

Logo:

Up = Rp . iT

Up = 4 . 9(V) = 36V

U1 = R1 . i1

i1 = = A

78) Como a ddp no circuito paralelo é igual para todos os resis -

tores, temos:

UT = U1 = U2 = U3 = 18V

U1 = R1 . i1

i1 = = A

i2 = = A

i3 = = A

Resposta: B

79) Encontrar a corrente em R = 10�. Encontremos a corrente

total ao fazer-se o cálculo da resistência equivalente. Refa -

çamos o cir cuito passo a passo, juntando as resistências em

paralelo e em série.

Rp1

= � = 2,5�

= + + =

Rp2

= � = 2�

Rs = 2,5 + 2 + 0,5(�) = 5,0�

UT = 10V

Rs = 5�

iT =

iT = A = 2A

Por estar em série, a corrente que passa por Rp2

= 2,5� vale

iT = 2A.

Rp2

= 2�

ip2

= 2A

Up2

= Rp2. ip2

Up2

= 2 . 2(V) = 4V

Por estar em paralelo, Up2

= U10�.

i10� =

⇒

80) i1 = ?

i2 = ?

Para encontrar as correntes, vamos proceder como anterior -

mente, redesenhando o circuito passo a passo para enxergar

as relações de paralelo e série entre os resistores:

Rp =

Rp = � = � = �

iT = 9,0A

Up = U1

U1–––R1

36–––12

i1 = 3,0A

U1–––R1

18––3

i1 = 6,0A

U2–––R2

18––6

i2 = 3,0A

U3–––R3

18––9

i3 = 2,0A

5–––2

1–––Rp

2

1–––5

1–––10

1–––5

5–––10

10–––5

UT–––RT

10–––5

U10�––––R10�

4i10� = –––A

10

90–––10

R1 . R2–––––––R1 + R2

4––3

8––6

2 . 4–––––2 + 4

i10� = 0,4A

92 –

Rs = 2 + (�)

Rs = �

UT = 12V

Rs = �

iT = = (A) = 3,6A

Por estar em série, a corrente que passa por Rp vale iT = 3,6A.

Up = Rp . iT

Up = � . 3,6A

Por estar em paralelo, Up = U1 = U2.

i1 =

⇒

⇒

Resposta: C

81) Refaçamos o circuito para encontrar iT e depois iR:

Rs1= 2R + 4R + 2R = 8R

Rs2= 3R + R + 3R = 7R

A corrente que passa por 4R é a mesma de Rs1= 8R.

Como temos uma associação em paralelo, vale:

U8R = U7R

8R . i8R = 7R . i7R

8R . 3,5A = 7R . i7R

⇒

i7R é a corrente que passa por R.

Resposta: E

82) i = iT = ?

i1 = ?

i2 = ?

i3 = ?

= + +

=

iT =

iT = (A) = 24 . (A)

Como temos uma associação em paralelo, a ddp é igual para

cada ramo.

i1 =

⇒

i2 =

⇒

4––3

10–––3

UT–––RT

12––––10–––3

iT = 3,6A

4––3

Up = 4,8V

U1–––R1

4,8i1 = ––––A = 1,2A

4

U2 4,8i2 = –––– = –––– A

R2 2

8R . 3,5Ai7R = –––––––––

7R

iR = 4,0A

1–––Rp

1–––4

1–––4

1–––8

5–––8

1–––Rp

8Rp = ––– �

5

UT–––RT

5––8

24–––8––5

iT = 15A

U8–––R8

24i1 = ––– A

8

10–––3

U4–––R4

24i2 = ––– A

4

i1 = 1,2A

i2 = 2,4A

i7R = 4,0A

i1 = 3A

i2 = 6,0A

– 93

por terem resistências iguais.

Resposta: D

83) i1 corresponde a iT. Refaçamos o circuito com os valores R para

as resistências:

Como temos uma associação em paralelo:

U2R = U1R

2R . i2R = 1R . i1R

2R . 6 = 1R . i1R

que corresponde à corrente em R2.

⇒

84) iF = ?

circuito com a chave aberta:

U = RA . iA

U = 2R . 3

circuito com a chave fechada:

Como U = 6R e U = RF . iF:

iF =

iF = = 6 . (A)

85) Problema absolutamente análogo ao 84. Usaremos os resul -

tados anteriores.


U = RA . iA


U = RF . iF

2R . i = . iF

iF = 2R .

Como queremos a intensidade de corrente elétrica apenas no

ramo PQ:

iPQ = =

Resposta: E

86) a) Com o fio neutro ligado, a ddp será 110V.

b) Refaçamos o circuito, agora com ddp total = 220V.

UT = 220V

RT =

iT = = 220 .

i3 = i2 = 6,0A

i1R = iR2

= 12,0A

iT = iR1

= i2R + i1R = 6A + 12(A)

U = 6R

3RRF = –––

2

U–––RF

6R––––3R–––2

2––3

iF = 4,0A

U = 2R . i

3R–––2

2i–––3R

4iF = ––– i

3

iF––2

2i––3

2iiPQ = –––

3

3R––4

iT = 18,0A

4–––3R

220–––––

3R–––4

94 –

iT passa por Rp2.

Logo:

Up2

= Rp2

. ip2

⇒

87) UT = 160V

RT = 3� + 2� = 5�

iT = = A

Como 32A é maior que a corrente máxima suportada pelo

fusível, este queima.

Resposta: D

92) Por estar em série com o circuito todo, o amperímetro indica

a corrente total iT = 2A. Temos UT = 6V. A resistência equiva -

lente do circuito vale RT = Rs = 1 + R. Assim:

UT = Ri . iT

6 = (1 + R) . 2

3 = 1 + R

R = 2�

Resposta: D

93) Como o amperímetro está ligado na entrada do circuito, ele

lerá a corrente total em ambos os casos. Com isso, consegui -

mos encontrar U e aplicá-lo no caso de chave ligada.

Chave aberta:

iA = 3,0A

RA = 6,0�

U = RA . iA

Chave fechada:

U = 18,0V

Rp =

Rp = (�)

⇒

Resposta: C

94) Para encontrarmos a indicação maior de corrente, basta en -

con trarmos a resistência equivalente menor entre os circuitos.

Isto porque em todos os casos o amperímetro está em série

com o circuito como um todo, medindo portanto a corrente

total.

a) RT = 2R

b) RT = R

c) RT =

d) RT =

e) RT =

Logo, a corrente será maior em E.

Resposta: E

95) O amperímetro acusará a corrente total do circuito.

chave aberta:

UT = 15V

RT = 60�

⇒

Chave fechada:

Rp = �

Rp = � = 20�

iF = A

ip2= iT

R 880 880Up2

= ––– . –––– = ––––V2 3R 6

UT––RT

160––––

5

iT = 32A

U = 18,0V

R1 . R2–––––––R1 + R2

12 . 6–––––––12 + 6

Rp = 4,0�

U 18iF = ––– = –––A

Rp 4

3R––––

2

2R––––

3

R–––3

15iT = ––– A

60

880iT = ––––

3R

Up2� 147V

iF = 4,5A

iT = 0,25A

60 . 30–––––––60 + 30

1800–––––

90

15––––20

iF = 0,75A

– 95

96)

a) Pelo posicionamento do amperímetro, este mede a corren -

te total do circuito. A corrente total será a soma das corren -

tes i1 e i2 por estarem em paralelo.

iT = i1 + i2

iT = 10A + 2A

b) Como o voltímetro está associado em paralelo aos resis -

tores, ele medirá a ddp total do circuito; neste caso:

c) U1 = U2 = UT (associação em paralelo)

U = R . i

R1 =

⇒

R2 = = �

97) O voltímetro mede a ddp em R4. Como R4 está em série e no

final do circuito, se descobrirmos a corrente total saberemos

o valor da ddp, já que a corrente que passa por R4 é a corrente

total.


iT = = A

U4 = R4 . i4

U4 = 28 . 2 (V) = 56,0V

Com a chave aberta:


iT = (A)

U4 = R4 . i4

Com a chave fechada:

⇒

98) Redesenhemos o circuito:

Como o voltímetro está associado em paralelo com ambas as

lâmpadas, ele medirá a ddp do circuito, que corresponde à da

bateria. Como esta não muda, V não mudará.

Ao fechar a chave, a resistência total do circuito diminuirá por

termos uma resistência em paralelo. Isso acarretará um

aumento da corrente.

Resposta: B

iT = 12A

UT = 100V

U1–––i1

100R1 = –––– �

10

U2–––i2

100–––2

R2 = 50,0�

UT–––RT

100–––50

iT = 2,0A

U4 = 56,0V

100–––40

iT = 2,5A

U4 = 28 . 2,5(V)

R1 = 10,0�

U4 = 70,0V

96 –

99) Calculemos UT = UMN para depois aplicá-la a cada ramo do

circuito.

Redesenhemos o circuito.

= + +

= + + =

UT = Rp . iT

UT = . 14

Por termos uma associação em paralelo, UT = U1 = U2 = U3.

Assim:

i1 =

i1 =

⇒

⇒

Resposta: C

100) Pela relação R = R0 (1 + ��) e por termos cobre no circuito, a

resistência aumenta com a temperatura, o que diminui a

corrente e consequentemente o brilho da lâmpada.

Resposta: B

101) Uma lâmpada incandescente funciona a temperaturas altas,

o que altera o valor da resistência.

Resposta: C

102) Como se requer um tempo para atingir a temperatura de

equilíbrio, no começo a temperatura está baixa, com resis tên -

cia baixa e corrente alta. Aos poucos, a temperatura aumenta,

aumentando a resistência e diminuindo a corrente.

Resposta: B

1–––Rp

1–––2R

1–––R

1–––2––R

1–––Rp

1–––2R

1–––R

2–––R

7–––2R

2RRp = –––––

7

2R–––7

UT = 4R

U1–––R1

4R–––2R

i1 = 2A

U2 4Ri2 = –––– = ––––

R2 R

4Ri3 = ––––

R–––2

i2 = 4A

i3 = 8A

– 97

FÍSICA


Capítulo 3 – Geradores Elétricos

3) U = ε – r . i, quando o circuito está aberto, a corrente é nula.

Portanto U = ε – 0 e ε = U.

Resposta: E

4) Somente no circuito I é possível construir um caminho entre

os potenciais A e B sem haver uma resistência.

Resposta: A

5) Quando a resistência interna é desprezível, a bateria fornecerá

sempre a mesma ddp ao circuito, a sua f.e.m.

U = E – r . i

U = E – 0

U = E

Resposta: B

6) Pela equação dos geradores, U = E – r . i, quanto maior a

corrente, menor será a ddp fornecida ao circuito. Esta equação

é linear, com valor máximo de U para i = 0 (U = E) e valor

mínimo de U (U = 0) quando se atinge a corrente de curto-cir -

cuito i = .

Resposta: C

7) E = 6,0V

r = 0,20�

Testemos cada uma das afirmações:

a) Falsa.

icc = = A = A = 30A

b) Falsa.

Circuito aberto: i = 0, U = E = 6,0V

c) Falsa.

i = 10A

U = E – r . i

U = 6 – 0,2 . 10 = 4V

d) Falsa.

U = E – r . i

5 = 6 – r . i

i = A = 5A

Resposta: E

8) Do gráfico, obtemos, quando i = 0, U = E = 6V, e também

icc = = 6A, quando U = 0. Assim temos:

icc =

6 =

Resposta: B

9) Quando i = 0, obtemos E = U = 30V. Quando U = 0, obtemos

= icc = 6A.

Assim temos:

icc =

6 =

r = � = 5,0�

Resposta: B

10) Gerador (I)

Quando i = 0:

E = U = 20V

Quando U = 0:

icc = 4A

Como icc =

4 =

Gerador (II)

Quando i = 0:

E = 8,0V

Quando i = 8A:

U = 4,0V

U = E – r . i

4 = 8 – r . 8

–4 = –8r

r = = �

� E––r �

E–––r

6–––0,2

60–––2

1–––0,2

E–––r

E–––r

6––r

r = 1,0�

E–––r

E–––r

30–––r

30–––6

E–––r

20–––r

r = 5,0�

–4––––8

1–––2

r = 0,5�

98 –

Gerador (III)

Usemos U = E – r . i para 2 pontos e resolvamos o sistema:

�30 = E – r . 2 (1)

10 = E – r . 4 (2)

(1) – (2):

30 – 10 = –2r –(–4r)

20 = 2r

Inserindo-o na equação (1):

30 = E – 10 . 2

icc = = A

15) E = 6,0V

r = 1�

R1 = 5�

R2 = 6�

i = ?

Apliquemos a Lei de Pouillet:

i =

com R sendo a resistência equivalente do circuito, Req:

i =

Req = R1 + R2 = 5 + 6 (�)

Req = 11�

i = A = A

Resposta: D

16) E = 2,0V

r = 10�

R = 40�

a) i = ?

i =

i = A = A

b) U = ?

U = E – r . i

U = 2 – 10 . 0,04(V) = 2 – 0,4(V)

17) A resistência equivalente do circuito vale:

Req = Rsérie = 70� + 40�

Req = 110�

Com i = 0,1A e E = 12V, encontramos r pela Lei de Pouillet:

i =

0,1 =

0,1 . (r + 110) = 12

r + 110 =

r + 110 = 120

Resposta: D

18) Temos uma bateria ideal, com resistência interna r = 0. Logo,

a ddp entre os pontos a e c corresponde à tensão fornecida

pela bateria

U = E – r . i

U = E – 0

U = 12V

Resposta: A

19) A tensão entre os pontos A e B corresponde à tensão U forne -

cida pelo gerador. Utilizaremos a Lei de Pouillet para encontrar

a corrente do circuito e depois a usaremos para encontrar U:

i =

i = A

i = A = 0,1A

U = E – r . i

U = 12 – 1 . 0,1 (V)

20) Similar ao exercício 19:

E = 1,5V

r = 0,1�

R = 0,65�

i =

i = A = A

U = E – r . i

U = 1,5 – 0,1 . 2 (V)

Resposta: C

r = 10�

E = 50V

E–––r

50–––10

icc = 5A

E––––r + R

E––––––r + Req

6––––––1 + 11

6–––12

i = 0,5A

E––––––r + R

2–––––––10 + 40

2–––50

i = 0,04A

U = 1,6V

E––––––r + Req

12––––––r + 110

12––––0,1

r = 10�

E––––––r + R

12–––––––1 + 119

12––––120

U = 11,9V

E––––––r + R

1,5–––––––––0,1 + 0,65

1,5–––––0,75

i = 2A

U = 1,3V

– 99

21)

A parte destacada está em circuito aberto, logo, não recebe

corrente.

Refazendo o circuito, temos:

Este circuito é similar ao do problema 19. A tensão entre A e

B é a tensão gerada pela bateria.

i =

i = A = 2A

U = E – r . i

U = 6 – 1 . 2 (V)

22) E = 20,0V

r = 0,50�

R = 3,50�

U = ?

i =

i = A

⇒

U = E – r . i

U = 20 – 0,5 . 5 (V)

U = 20 – 2,5 (V)

Resposta: C

23) Podemos imaginar, pela configuração do circuito, que R3 = r é

a resistência interna do gerador. Como houve uma queda de

6V no potencial, isto significa dizer que U = E – 6V; U = 4V.

Assim, com:

Req =

Req = � = � = �

U = E – r . i

4 = 10 – r . i

r . i = 6

i =

i =

r . i + i = 10

6 + i = 10

i = 4

i = A

r . i = 6

r . 1,5 = 6

r = �

24)

Como R1 está em série com os demais elementos do circuito,

a corrente que passará por ele será a corrente total i.

Cálculo de Req:

Rp =

Rp = � = � = 1,2�

Req = R1 + Rp = 0,8 + 1,2(�) = 2�

E––––––r + R

6––––1 + 2

U = 4,0V

E––––––r + R

20––––––––0,5 + 3,5

20i = –––– A

4

U = 17,5V

17,5V = 1,75 . 10V

R1 . R2–––––––R1 + R2

4 . 8––––––4 + 8

32–––12

8––3

E––––––r + Req

10–––––––

8r + ––

3

8––3

8––3

8––3

4 . 3––––

8

i = 1,5A

6––––1,5

R3 = r = 4,0�

R2 . R3–––––––R2 + R3

2 . 3––––––2 + 3

6–––5

i = 5,0A

100 –

Com E = 3V e r = 1�, temos:

i =

i = A

Resposta: A

25) Problema similar ao 24. Calcularemos Req para depois a

inserirmos na Lei de Pouillet:

Rp = = � = �

Rp = 4,0�

Req = R3 + Rp = 16 + 4 (�) = 20�

Como temos uma associação em paralelo:

U1 = U2

R1 . i1 = R2 . i2

12 . 4 = 6 . i2

i2 = 8A

Logo:

iT = i1 + i2 = 4 + 8 (A)

i =

12 =

⇒

26) Cálculo de Req (UT = E = 20V)

Rp =

Rp = � = � = 3�

Req = 2 + 5 + Rp

Req = 10�

UT = Req . iT

20V = 10� . iT

iT = 2A

A corrente total passa por Rp:

Up = Rp . iT

Up = 3 . 2 (V) = 6V

Up = U4

U4 = R4 . i4

6 = 4 . i4

i = 1,5A

Resposta: C

27) Rp =

Rp = � = �

Rp = 4�

Req = R1 + Rp

Req = 6 + 4 (�) = 10�

UT = E = 10V

UT = Req . iT

10 = 10 . iT

Up = Rp . iT

⇒

Up = U2

U2 = R2 . i2

4 = 5 . i2

Resposta: C

28) Com a chave aberta, podemos calcular a f.e.m. ε e depois

aplicá-la para encontrar a corrente com a chave fechada:

Aberta:

i =

3,5 =

E = 3,5 . 6 (V)

Fechada:

Req =Rp = � = 2,5�

i =

i = A

i = A

Resposta: C

R1 . R2–––––––R1 + R2

6 . 12––––––6 + 12

72–––18

i = 12,0A

E––––––r + Req

E–––––1 + 20

E = 12 . 21(V)

RA . RB–––––––RA + RB

4 . 12–––––––4 + 12

48–––16

R2 . R3–––––––R2 + R3

5 . 20–––––––5 + 20

100––––25

iT = 1A

Up = 4 . 1 (V)

i2 = 0,8A

E––––––r + R

E––––––1 + 5

ε = 21V

5––2

ε––––––r + Req

21––––––1 + 2,5

21––––3,5

i = 6,0A

i = 1,0A

E––––––r + Req

3–––––1 + 2

E = 252V

Up = 4V

– 101

29)

Paralelo: U12 = U4

R12 . i1 = R4 . i2

12 . 1,5 = 4 . i2

Up = U12 = 12� . 1,5A

i = i1 + i2 = 1,5 + 4,5(A)

U2 = R2 . i

U2 = 2 . 6(V) = 12V

⇒

Resposta: C

30) I. Verdadeira. O ponto de interseção das retas corresponde

ao ponto de trabalho. A corrente valerá i = 5,0A.

II. Verdadeira. Analisando na curva do gerador quanto vale a

tensão quando a corrente é zero, temos U = E = 20V.

III. Verdadeira. Por simples inspeção do gráfico, vemos que a

tensão comum ao gerador e ao resistor é 10V.

IV. Verdadeira. No ponto de trabalho:

U = R . i

10 = R . 5

R = 2�

V. Verdadeira. Quando, na curva do gerador, U = 0, temos

icc = 10A.

Como icc =

10 =

r = 2�

Resposta: A

31) O primeiro gráfico corresponde ao resistor ôhmico R. Pode -

mos encontrar seu valor usando U = Ri; 20 = 10R; R = 2�.

O segundo gráfico corresponde ao gerador. Nele, quando i = 0,

E = U = 20V e quando U = 0, temos icc = 10A.

Como icc = :

10 =

Usando os dados na Lei de Pouillet, temos:

i =

i = A = A

Resposta: E

32) Se utilizarmos os pontos A e B como referência para encontrar

os resistores entre eles, podemos redesenhar o circuito:

Rp = � = � = 4,8�

Req = Rp + 1,2 = 4,8 + 1,2 (�)

U = Req . i

6 = 6 . i

Up = Rp . i

Resposta: B

i2 = 4,5A

Up = 18V

i = 6,0A

E = UT = Up + U2 = 18 + 12(V)

E––r

20––r

r = 2�

E–––––r + R

20–––––2 + 2

20–––4

i = 5A

8 . 12––––––8 + 12

96–––20

Req = 6,0�

i = 1,0A

E––r

20–––r

Up = UAB = 4,8 . 1(V) = 4,8V

E = 30V

102 –

33) Rp =

Rp = �

Rp = �

i = i1 + i2

Up = Rp . i

Up = i

Associação em paralelo:

U1 = Up; R1 . i1 = Rp . i; 1 . i1 = i; i1 = i

�U2 = Up; R2 . i2 = Rp . i; 2 . i2 = i; i2 = i

Resposta: B

34) i = 3A

Req = R3 + Rp + R4

Req = 1 + + 2 (�)

Req = �

E = U = Req . i

E = . 3 (V)

Resposta: C

35) R = ?

chave aberta:

Req = 6 + 4(�) = 10�

i =

chave fechada:

Req = Rp = � = 5�

=

Igualando (1) e (2):

i r + i10 = i . r + i . 5 .

r + 10 = r +

r =

Resposta: D

36) Quando o cursor está em B, o reostato terá resistência nula. O

circuito toma a forma:

U = R . i

i =

i = A

Sabemos então que, na segunda situação, i = A = 1A.

O circuito tomará a forma, com R do reostato desconhecido:

Na resistência de 10�, temos:

U10 = R10 . i

Como U = U10 + Up:

20 = 10 + Up

Up = U20

10 = R20 . i20

10 = 20 . i20

i = i20 + iR

i = 0,5 + iR

Up = UR = R . iR

10 = R . 0,5

2––3

2––3

2––3

2––3

2––3

1––3

2––3

11––3

11––3

E = 11,0V

E–––––r + 10

E = i r + i . 10 (1)

10–––2

4i–––3

E–––––r + 5

4 4E = ––– i . r + ––– i . 5 (2)

3 3

4––3

4––3

4––3

20–––3

1–––3

10–––3

r = 10�

U––R

20–––10

i = 2A

2––2

U10 = 10 . i = 10V

Up = 10V

i20 = 0,5A

iR = 0,5A

1 . 2–––––1 + 2

R1 . R2–––––––R1 + R2

R = RCB = 20�

– 103

37) Com E = 24V e r = 0,6�, procuraremos Req , i e depois i6.

Rp = � = �

Rp = 2,4�

Req = 2 + Rp + 3 = 2 + 2,4 + 3(�)

i =

i = A

i = A

Up = Rp . i

Up = 2,4 . 3(V) = 7,2V

Up = U6

U6 = R6 . i6

7,2V = 6 . i6

Resposta: A

38)

icc = 100mA = 0,1A

E = 2V

r = ?

icc =

r = = �

Resposta: A

39) U1 = 30V U2 = 40V

R1 = 15� R2 = 40�

U1 = R1 . i1 U2 = R2 . i2

Com os dados fornecidos, podemos criar um sistema de

equações a partir das correntes e da Lei de Pouillet e assim

encontrar E e r:

i =

2 =

1 =

Igualando-se (1) e (2):

2r + 30 = r + 40

em (2)

10 + 40 = E

40) Similar ao problema 39. Usaremos a mesma técnica.

U1 = 90V

R1 = 900�

i1 = = A

i1 = A

i =

=

r + 900 = 10E

U2 = 50V

R2 = 100�

i2 = = A

i2 = A

=

Inserindo-se (1) em (2):

10E – 900 + 100 = 2E

8E = 800

em (1)

r = 10(100) – 900

6 . 4–––––6 + 4

24–––10

Req = 7,4�

E––––––r + Req

24––––––––0,6 + 7,4

24–––8

i = 3,0A

i6 = 1,2A

E–––r

E–––

i

2–––0,1

r = 20�

30i1 = ––– A = 2A

15

40i2 = ––– A = 1A

40

E–––––r + R

E–––––r + 15

2r + 30 = E (1)

E–––––r + 40

r + 40 = E (2)

r = 10�

E = 50,0V

U1–––R1

90––––900

1–––10

E–––––––r + 900

1–––10

E––––––––r + 900

r = 10E – 900 (1)

U2–––R2

50––––100

1–––2

1–––2

E–––––––r + 100

r + 100 = 2E (2)

E = 100V

i1 = 2A i2 = 1Ar = 100�

104 –

41) E = 12V

r = 100�

A tensão entre A e B corresponde à ddp fornecida pela bateria:

Req = 300� + 600� = 900�

i =

i = A = A

U = E – r . i

U = 12 – 100 . 0,012(V) = 12 – 1,2(V)

A tensão entre A e T é dada por UAT = RAT . i.

UAT = 300 . 0,012(V)

Resposta: D

42) a)

i = (1)

b) Chave fechada:

iF = 2A

Req = 5� + 0 (curto-circuito)

Req = 5�

Em (1):

2 = (2)

Chave aberta:

iA = 1,2A

Req = 5 + 5 (�)

Req = 10�

Em (1):

1,2 = (3)

De (2), temos E = 2(r + 5) (3)

De (3), temos E = 1,2(r + 10) (4)

Igualando-se (3) e (4), obtemos:

i = (1)

2(r + 5) = 1,2(r + 10)

2r + 10 = 1,2r + 12

0,8r = 2

r = �

Em (3):

E = 2(2,5 + 5) (V)

43) Imaginemos R2 como sendo R2 = r a resistência interna do

gerador. Logo, temos U = E – r . i e U = R . i. Neste caso, R = R1.

Assim, U = R1 . i.

Logo, a perda de tensão em R2 será:

U = E – UR2

10 = 12 – UR2

Resposta: C

44) A resistência interna do voltímetro é enorme, considerada

infinita. Como ele está ligado em série, ele impede a passagem

de corrente; logo, o amperímetro medirá zero. Além disso,

com i = 0, temos:

U = E – r . i

U = 10 – 0 (V)

que é a indicação do voltímetro.

Resposta: D

45) Chave aberta:

iA = 300mA

ReqA

= 10 + 10 (�) = 20�

E = U = ReqA

. iA

Chave fechada:

Rp = � = 5�

ReqF

= 10 + 5(�) = 15�

E = U = ReqF

. iF

ReqA

. iA = ReqF

. iF

20� . 300mA = 15� . iF

iF =

Resposta: D

E––––r + R

12–––––––––100 + 900

12–––––1000

i = 0,012A

U = 10,8V

UAT = 3,6V

E–––––––––

r + Req

E––––r + 5

E––––––r + 10

E––––––r + Req

2–––0,8

r = 2,5�

E = 15V

U = 100 . 0,1(V) = 10V

UR2= 2V

U = 10V

10–––2

20� . 300mA––––––––––––––

15�

iF = 400mA

– 105

46) Gerador ideal:

U = E = 10V

R = 10�

Redesenhemos o circuito:

Podemos ignorar a existência de A, pois sua resistência inter -

na é nula. V mede a ddp fornecida pelo gerador:

Rp =

Rp = �

Rp = 5�

Req = 5 + 5 (�)

Req = 10�

U = Req . iT

Up = Rp . iT

Up = 5 . 1 (V)

Por estar em paralelo:

Up = UR

UR = R . iR

iR = A

Respostas: a) iR = 0,5A

b) O voltímetro medirá 10V.

47) Bateria ideal:

U = E = ?

Redesenhemos o circuito, inserindo os dados conhecidos:

Na associação em paralelo, i2 = i = 1mA. Isso nos fornece a

corrente total iT = i + i2 = 2mA.

O voltímetro mede a ddp em R:

UR = 3V

Logo UR = R . iT

3 = R . 0,002

Rp = = �

Rp = 750�

Req = R + Rp + R = 1500 + 750 + 1500 (�)

U = Req . iT

E = U = 3750 . 0,002 (V)

Resposta: A

48) Consideraremos que ambos os medidores são ideais (RA = 0 e

RV → �).

a) O voltímetro, pela sua posição em paralelo, mede a ddp U

fornecida pelo gerador:

Req = Rp =

U = 10V

R–––2

10–––2

10iT = –––(A) = 1A

10

Up = 5V

5–––10

iR = 0,5A

iT = 0,002A

R = 1500�

R–––2

1500–––––

2

Req = 3750�

E = 7,5V

R–––4

106 –

Req = � = 300�

i =

i = A = A

U = E – r . i

U = 8 – 100 . 0,02 (V)

b) O amperímetro medirá da corrente total, já que o

outro quarto passará pelo resistor inferior. Isto ocorre

porque todos os resistores são iguais e as correntes em

cada um também serão iguais:

⇒

49) U = E + E = 1,5V + 1,5V

U = 3,0V

O amperímetro medirá a corrente total:

Rp =

Rp = �

Rp = 0,5�

Req = R3 + Rp

Req = 2 + 0,5 (�)

Req = 2,5�

U = Req . iT

⇒

O voltímetro medirá a ddp em R3:

U3 = R3 . iT

⇒

Resposta: D

50) Chave aberta:

O voltímetro está em série. A corrente será zero.

Logo, U = E = 1,5V.

Chave fechada:

A corrente passará toda pelo fio que contém K, sem passar

pelo ramo do voltímetro, pois em K a resistência é nula. Assim:

U = R . i

i = A = 0,015A = 15mA

Resposta: C

51) a) Neste exercício, U equivale a f.e.m. Pelo posicionamento

em paralelo do voltímetro, ele medirá a ddp fornecida ao

circuito. Como no primeiro caso i = 0, E = U = 12V.

b) Com a chave fechada, podemos usar:

UF = E – r . i

10 = 12 – r . 100

r = �

i =

100 =

100 . 0,02 + 100R = 12

100R + 2 = 12

100R = 10

56) Quando os geradores estão em série, a f.e.m. resultante é a

soma de ambas:

Es = E + E = 2E

Quando os geradores estão em paralelo, a f.e.m. é a mesma

que a dos geradores associados.

Ep = E

Logo, Es � Ep.

Resposta: B

57) Quando temos 1 pilha, E = 1,5V, a corrente dada pelo gráfico

vale i = 5mA = 0,005A e r = 0. Assim:

i =

0,005 =

R = �

58) Para obtermos 6,0V com pilhas de 1,5V, precisamos de associa -

ções em série que permitam fazer Es = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 (V) = 6,0V.

Quatro pilhas em série resolvem o problema, assim como oito

pilhas associadas em duplas paralelas, pois a ddp nas duplas

paralelas será igual à ddp de 4 pilhas em série, 4 . 1,5V = 6,0V.

Resposta: C

U = 6,0V

3–––4

3iA = ––– i

4

R1 . R2–––––––R1 + R2

1 . 1––––––1 + 1

3iT = –––– A

2,5

U3 = 2 . 1,2(V)

1,5––––100

2––––100

r = 0,02�

E––––r + R

12––––––––0,02 + R

R = 0,1�

E––––r + R

1,5––––––0 + R

1,5––––––0,005

R = 300�

i = 0,02A

8––––––––100 + 300

8––––400

E–––––r + R

1200–––––

4

iA = 0,015A

iT = 1,2A

U3 = 2,4V

– 107

59)

Resposta: B

60) n = 50 pilhas

ET = 50 . E

rT = 50 . r

i = A

R = ?

i =

=

=

5 + R = 3 . 5

R = 15 – 5 (�)

Resposta: A

61) Paralelo:

Ep = E = 24V

rp =

rp = � = 1�

R = 3�

i =

i = A

i = A

62) Paralelo:

Ep = E

rp =

Resposta: B

63) R =

Lei de Pouillet:

i =

i =

i =

Resposta: E

23––––

3

ET––––––rT + R

23–––3

50 . 2,3–––––––––––50 . 0,1 + R

23–––3

5 . 23–––––––

5 + R

R = 10�

r––2

2––2

Ep––––––rp + R

24–––––1 + 3

24–––4

i = 6,0A

r–––n

rrp = ––

3

2r–––3

Ep––––––rp + R

E––––––––r 2r–– + ––3 3

E–––3r––3

Ei = ––

r

108 –

FÍSICA


Capítulo 4 – Receptores Elétricos

5) Equação do receptor:

U = E’ + r’ . i

440 = E’ + 25 . 0,4

440 = E’ + 10

Resposta: D

6) Da equação do receptor, obtemos:

U = E’ + r’ . i

r’ =

r’ = tg �

r’ = (�)

U = E’ + r’ . i

25 = E’ + 1 . 5

25 = E’ + 5

Resposta: C

7) A corrente elétrica em um circuito gerador-receptor-resistor é

dada por:

i = = (A) = (A)

i = 0,075A

Cálculo da ddp na resistência:

U = R . i

U = 36 . 0,075 (V)

Resposta: E

8) E1 = 12V E2 = 6V

r1 = 0,48� r2 = 0,2�

A corrente elétrica em um circuito gerador-receptor é dada

por:

i = = (A) = (A)

E1 > E2

Logo:

E1 fornece energia

E2 absorve energia

9) Se ligarmos um voltímetro ideal (resistência interna infinita)

nos terminais de um gerador, ele indicará sua força

eletromotriz.

Como a chave K está aberta, o receptor está desligado e não

circulará corrente no circuito. A ddpAB no voltímetro tem valor

.

Resposta: B

10) Com a chave fechada, circulará corrente.

i = = (A) = (A) ⇒

• Cálculo de UAB pelo gerador:

UAB = E – r . i

UAB = 20 – 3 . 1 (V)

• Cálculo de UAB pelo receptor:

UAB = E’ + r’ . i

UAB = 15 + 2 . 1 (V)

Resposta: D

11) Cálculo da intensidade da corrente:

i = = = (A) = (A)

Cálculo da ddp pelo receptor:

UAB = E’ + r’ . i

UAB = 6 + 1 . 4 (V)

Resposta: D

12) A corrente elétrica para um circuito gerador-receptor é dada

por:

i = = (A) ⇒

Tensão no resistor de 6�:

U = R . i

U = 6 . 1 (V)

ddp = 6 – 6 (V)

Resposta: A

13) A corrente elétrica em um circuito gerador-receptor é dada

por:

i = = = (A)

i = (A) ⇒

Resposta: A

E’ = 430V

U – E’––––––

i

25 – 22–––––––

5 – 2

r’ = 1�

E’ = 20V

3––––40

9 – 6––––––––––––2,5 + 1,5 + 36

E – E’––––––––r + r’ + R

i = 75mA

U = 2,7V

6––––0,68

12 – 6––––––––––0,48 + 0,2

E – E’––––––––

r + r’

i � 8,82A

20V

i = 1A5

–––5

20 – 15–––––––––

3 + 2

E – E’––––––r + r’

UAB = 17V

UAB = 17V

12–––3

18 – 6–––––––

2 + 1

E – E’–––––––

r + r’

U–––––Req

i = 4A

UAB = 10V

i = 1A6 + 6

–––––––6 + 6

E – E’–––––––

r + r’

U = 6V

ddp = 0V

24 – 12––––––––––––––––

6 . 31 + 1 + 6 + –––––

6 + 3

E – E’–––––––––––r + r’ + Req

U–––––

�R

i = 1,2A12

–––––8 + 2

– 109

14) UCD = ReqCD

. i

UCD = . 1,2 (V)

UCD = 2 . 1,2 (V)

Resposta: B

15) Tanto E1 como E2 estão no mesmo sentido da corrente elé -

trica, ambos são geradores e fornecem energia.

Resposta: E

16) Da figura 1 (receptor):

E’ = 5V

r’ = tg � = = (�) = (�) ⇒

Da figura 2 (gerador):

E = 10V

icc = ⇒ r = = (�) ⇒

A corrente elétrica em um circuito gerador-receptor é dada

por:

i = = (A) = (A)

Resposta: A

17) A curva característica de um resistor ôhmico tem início no

zero.

U = 10V ⇒ i = 5A

U = R . i

10 = R . 5

Resposta: A

18) A curva característica de um gerador é uma reta descendente.

Fazendo i = 0, temos:

U = E – r . i

0

U = E

�

Resposta: D

19) Quando o gerador estiver em curto-circuito, a corrente será

máxima e a ddp nula.

Logo, U = 0 → imáx =

Resposta: E

20)

r = = (�) r’ = = (�)

r = 2� r’ = 2�

Resposta: A

21) Em um circuito gerador-resistor, a corrente elétrica é dada por:

i = = (A) = (A)

Resposta: C

22) Em um circuito gerador-receptor, a corrente elétrica é dada

por:

i = = (A) = (A)

Resposta: B

6 . 3––––––6 + 3

UCD = 2,4V

r’ = 2�6

–––3

11 – 5––––––

3

U – E’––––––

i

r’ = 0,5�10–––20

E––––icc

E–––r

5––––2,5

10 – 5––––––0,5 + 2

E – E’––––––r + r’

i = 2A

R = 2�

E = 20V

icc = 10A

15 – 10–––––––

2,5

U – E’––––––

i

20–––10

E––––icc

r = r’

20––––

4

20––––––2 + 2

E––––––r + R

i = 5A

10––––

4

20 – 10–––––––

2 + 2

E – E’––––––r + r’

i = 2,5A

110 –

23) Circuito gerador-receptor-resistor:

i = = (A) = (A)

Resposta: A

24)

i1 = i2 =

1 = 3 =

R1 + R2 = 12 – B a 3 (R1 + R2) = 12 + B b

Fazendo a em b:

3 (12 – B) = 12 + B

3 . 12 – 3B = 12 + B

4B = 2 . 12

B = (V) ⇒

Resposta: E

25) Substituindo-se os dois geradores em paralelo de 3V pelo

equivalente, tem-se um circuito com malha única:

A corrente elétrica em um circuito gerador-receptor-resistor é

dada por i = e pode ser generalizada, quando há

vários geradores, resistores e receptores em um circuito

simples, para:

i =

i = (A)

i = (A) = (A)

Resposta: D

12 – B––––––––R1 + R2

12 + B––––––––R1 + R2

12–––2

B = 6V

E – E’––––––––r + r’ + R

�E – �E’–––––––––––––�r + �r’ + �R

(1,5 + 9) – (1,5 + 3)–––––––––––––––––

1,75 + 1,25

9 – 3–––––

3

6–––3

i = 2A

12 + B––––––––R1 + R2

12 – B––––––––R1 + R2

E – E’––––––––––r + r’ + R

20 – 10––––––––2 + 2 + 2

10––––

6

5i = ––– A

3

– 111

FÍSICA


Capítulo 5 – Potência e Energia Elétrica

6) P = ⇒ E = P . �t

Para n lâmpadas: E = n . P . �t

– 5 lâmpadas de 100W

E1 = n . P . �t

E1 = 5 . 100 . 3 (Wh)

E1 = 1500Wh

– 7 lâmpadas de 60W

E2 = n . P . �t

E2 = 7 . 60 . 3 (Wh)

E2 = 1260Wh

ETotal = E1 + E2 = 1500 + 1260 (Wh)

ETotal = 2760Wh em 1 dia

Como se quer em 30 dias:

E = 30 . 2760 (Wh)

E = 82 800Wh

Resposta: E

7) P = U . i

i = = (A)

Resposta: C

8) a) A unidade de tensão é o volt (V) e a de potência é o watt (W).

� tensão de alimentação: 12V

potência consumida: 180W

b) P = U . i

180 = 12 . i

i = (A) = (A)

Respostas: a) 12V; 180W b) 15A

9) A resistência R está em paralelo com L2, logo, a ddp sobre a

resistência será a mesma da lâmpada L2.

U(R) = 3V

A corrente total (iTotal) é a que passa por L1; logo:

(L1) iTT = = (A)

A corrente que passa por L2 (i2) é:

i2 = = (A)

Logo, a corrente que passa pelo resistor será:

i(R) = iTotal – i2

i(R) = 0,2 – 0,1(A)

i(R) = 0,1A

1.a Lei de Ohm:

U = R . i

3 = R . 0,1

Resposta: D

10) a) P = U . i = 110 . (W)

P = 60W

b) i1 = A

i = n . i1

15 = n .

n = . 15 = 27,5

Respostas: a) 60W b) 27 lâmpadas

11) Corrente elétrica = 30A

Tensão = 120V

P = i . U

P = 30 . 120 (W)

P = 3600W

110 W −→ 1 lâmpada

3600W −→ x14444244443

x = = 32,7

Resposta: E

12) A potência máxima é dada por:

Pmáx = U . i = 110 . 20 (W)

Pmáx = 2200W

1 lâmpada –––– 100W

x –––– 2200W14444244443

x =

Resposta: D

13) imáx = 30A P = U . i

iTT = 20 + 9,1 (A) = 29,1 A

E–––�t

E = 82,8kWh

P–––U

500 + 420––––––––––

115

i = 8A

180–––––

12

30–––2

i = 15A

P(L1)–––––U(L1)

0,6–––3

iTotal = 0,2A

P(L2)–––––U(L2)

0,3–––3

i2 = 0,1A

R = 30�

6–––11

6–––11

6–––11

11–––6

n = 27 lâmpadas

360––––11

x = 32

x = 22 lâmpadas

2200––––––

100

Torneira

2000 = 220 . iT

iT = 9,1A

Chuveiroinverno

4400 = 220 . i

ii = 20A

Chuveiroverão

2200 = 220 . i

iv = 10A

112 –

Mesmo se o chuveiro estivesse ligado no “inverno”, a corrente

total utilizada não ultrapassaria a corrente máxima.

Resposta: D

14)

iTotal30 = ich

27,3 + ix

Resposta: E

15) E = 2,5kWh

t = 10min

P = = = 6 . 2,5 . 103 W

Resposta: A

16) P = 12W R$ 0,50 por kWh

1 ano = 8800 horas

E = P . �t

E = 12 . 8800Wh

E = 105 600Wh

E = 105,6kWh

1kWh –––––––– R$ 0,50

105,6kWh –––––––– x14444244443

x = 52,8

Resposta: D

17) a) 0,5h por dia

Logo, em 30 dias: 30 . 0,5h = 15 horas

E = P . �t

E = 2 . 103 . 15 (Wh)

E = 30kWh

1kWh –––––––– R$ 0,12

30kWh –––––––– x14444244443

x = R$ 3,60

b) 2000J –––––––– 1s

x –––––––– 60s14444244443

x = 60 . 2000J

Respostas: a) R$ 3,60 b) 1,2 . 105J

18) E = n . P . �t

E = 10 . 100 . 5 . 30 (Wh)

E = 150kWh

1kWh –––––––––– R$ 0,12

150kWh –––––––––– x14444244443

x = R$ 18,00

Resposta: C

19) 1h/dia . 30 dias 1kWh ––––––––– 0,12

�t = 30h x ––––––––– 10,8

E = P . �t 1444424444390 . 103 = P . 30 x = 90kWh

Resposta: D

20) E = P . �t

�E = 1,6 – 0,9 (kWh) = 0,7kWh

1kWh –––––––––– R$ 0,20

0,7kWh –––––––––– x14444244443

Resposta: A

21) Escolha 3 pontos quaisquer da curva dada.

Ponto 1: V = 120V e I = 20A : P = VI = 120V . 20A = 2400W;

R = = = 6�


R = = = 1,5�


R = = � 0,67�

Ou seja, P = f (I) é cte (A) e R = f (I) decai (Z).

Resposta: A

25) P = 100W

U = 100V

P = ⇒ R = = (�)

Resposta: C

26) Situação 1 Situação 2

V1 = 220V V2 = 110V

P1 = 1000W P2 = 2000W

R1 = R R2

P1 = ⇒ R = a R2 = b

Chuveiro

P = U . i

3000 = 110 . ich

ich = 27,3A

Lâmpada

60 = 110 . iL

iL = 0,54A

TV

150 = 110 . iTV

iTV = 1,36A

E––––�t

2,5 . 103Wh––––––––––––

1–– h6

P = 15kW

x = 120 . kJ =1,2 . 105J

P = 3000W

Verão

1EV = 2700 . –– (Wh)

3

EV = 0,9kWh

Inverno

1Einv = 4800 . –– (Wh)

3

Einv = 1,6kWh

V––––

I

120V––––––

20A

V––––

I

60V––––––

40A

V––––

I

40V––––––

60A

U2

––––R

U2

––––P

1002

–––––100

R = 100�

ix = 2,7A

x � R$ 50,00

x = R$ 0,14

V22

––––P2

V12

––––P1

V12

––––R

– 113

b � a:

= =

Resposta: E

27) P =

A nova resistência é R’ =

P’ = = = = P

P’ = . 6000W ⇒

Resposta: E

28) a) Mais quente, pois potência =

Potência mede o fluxo de energia. Aumentando-se a

potência, aumenta-se a quantidade de energia que será

usada para esquentar a água.

b) Como U = constante e P é inversamente proporcional a

R �P = �, deve-se diminuir a resistência.

Sabendo-se que a resistência é diretamente proporcional

ao comprimento �R = � �, 2.a Lei de Ohm, deve-se dimi -

nuí-lo para aumentar a potência.

c) i = (1.a Lei de Ohm)

Como U = constante e a resistência diminui, a corrente

aumenta.

d) Nada, a tensão é constante, U = 220V.

Respostas: a) mais quente b) diminuí-lo

c) aumenta e) nada

29) U = 220V P = ⇒ R =

a) P = 2,2kW R = (�) =

b) No inverno, é necessária uma potência maior. Como P =

e U = constante, devemos diminuir o valor da resistência R.

Como R = � , se diminuirmos o comprimento da resis -

tência, seu valor também diminuirá; portanto, devemos

colocar a chave C na posição fechada.

Respostas: a) 22� b) fechada

30) P = 6050W

U1 = 220V

U2 = 110V

P = ⇒ R = = (�) =

Resposta: C

31) P = ⇒ R1 =

U2 = 2U1

R2 = =

Resposta: E

32) P = U . i

i1 = = (A) = 0,5A

i2 = = (A) = 1A

iT = i1 + i2 = 1,5A

P2 = U3 . iT = 100 . 1,5 (W)

Resposta: C

33) a) U = 220V P =

P = 60W

R = = (�)

b) U2 = 110V

P2 = = (W)

Respostas: a) � 806,7�

b) 15W

34) a) iTotal = 0,5A + 1,5A = 2A

i = ⇒ Q = i . �t = 2 . 60 . 5 (C)

b) P = U . i

P = 12 . 2 (W)

Respostas: a) 600C

b) 24W

35) R1 = 20� A resistência equivalente à associação vale:

R2= 5� Req = (�) =

U = 6VP = ⇒ E = P . �t

�t = 20s

E = ? E = . �t = . 20 (J)

Resposta: A

U2

––––R

2R––––

3

U2

––––2R

–––––3

3U2

––––2R

3–––2

3–––2

3–––2

P’ = 9000W

energia––––––––tempo

U2

––––R

L–––A

U–––R

U2

–––R

U2

–––P

2202

––––––2200

22�

U2

–––R

L–––A

U22

––––R

U22

––––P

1102

––––––6050

2�

U12

––––R1

U12

––––P

(2U1)2

––––––P

4U12

–––––P

R2 = 4R1

P1––––U1

50–––––100

P2––––U2

100–––––100

P3 = 150W

U2

–––R

U2

–––P

2202

–––––60

R � 806,7�

U22

–––R

1102

––––––806,7

P2 = 15W

Q–––�t

Q = 600C

P = 24W

20 . 5––––––20 + 5

4�

E–––�t

RR2 = –––

8

1102 . 1000/ / /––––––––––––2000/ / / . 2202

P1––––V1

2

V22

––––P2

R2––––

R

U2

––––R

P

62

–––4

U2

–––R

E = 180J

114 –

36) P = 500W R = = (�)

U = 100V

Req = ? Req = 20�

Req = ⇒ 20 =

Resposta: 8

37) R1 = 4� 1.a Lei de Ohm� Req = 10�R2 = 6�

U = R . i ⇒ i = = (A) = 2AU = 20V

E = P . �t = R i2 . �t

E = 4 . 22 . 60 (J)

38) Pmáx = 18W

A associação funciona como um único resistor (Req = 3�).

O resistor em série será o que receberá maior corrente, logo,

é o de maior potência.

P = r . i2 P = r . i2

18 = 2 . i2 P = 3 . 32 (W)

Resposta: C

39) a) P = U . i

P = 4 . 10 . 10–3 (W)

P = 0,04W = 4,0 . 10–3W ⇒

b) V = 2V ⇒ i = 8 . 10–3A

q = i . �t = 8 . 10–3 . 10 (C)

q = 0,08C = 80 . 10–3C ⇒

Respostas: a) 40mW b) 80mC

40) P1 = ; como a resistência R da lâmpada é constante, a

potência dependerá só da tensão (U).

P2 = = ⇒ U22 =

U2 =

Logo, para obtermos da potência original, devemos fazer

a tensão cair pela metade.

Basta colocarmos uma resistência R no circuito, de mesmo

valor da lâmpada; assim, cada uma ficará com metade da

tensão.

P = ⇒ Rlamp = = (�)

Rlamp = 144�

Resposta: D

41)

No resistor r entre os pontos a e b:

R = 10Ω

Uab = 15V

Resposta: C

R–––n

160–––n

n = 8 resistores

U–––R

20–––10

E = 960J

i = 3A P = 27W

q = 80mC

U12

––––––Rlamp

P1––––

4

U12

–––––––––4 Rlamp

U12

––––4

U1––––

2

1–––4

U2

––––––––Rlamp

U2

––––P

1202

–––––100

R = Rlamp = 144�

1002

–––––500

U2

–––P

P = 40mW

– 115

42) E = 28V

R = 30�

a) Chave fechada: na resistência da esquerda, não passa

corrente (i).

P = = (W) =

b) Chave aberta:

Respostas: a) 19,6W b) 12V

43) a) Sendo P = R . i2, temos:

32i12

= 2 . i22 ⇒ i2 = 4i1

Isso nos diz que: R + R2 =

R + 2 = ⇒

b) No trecho em paralelo:

Req = (�) = 6,4�

� Reqtotal

= 6,4 + 3,6 (�) = 10�

U = R . i

iTT = = (A) = 1A

iTT = i1 + i2 = 5i1

1 = 5i1

P(R1) = R1 . i1

2

P(R1) = 32 . 0,22 (W)

Respostas: a) 6� b) 1,28W

44) a)

b) Req = 3�

U = R . i

i = = (A) =

45) Quando L2 queima, a tensão sobre L3 aumenta e, consequen -

temente, a queda sobre L1 diminui, reduzindo-se a corrente

que circula por L1.

Resposta: D

46) Como a potência é inversamente proporcional à resistência

�P = �, a situação 1 tem o menor valor de resistência;

logo, gera a maior potência e o banho fica quente.

Na situação 2, a resistência é infinita (R = ∞), logo, P = 0 (banho

frio).

A situação 3 tem um valor intermediário de resistência; logo,

baixa potência (banho morno).

47) Como L1 e L2 estão em paralelo, a ddp entre elas é a mesma,

por isso brilham com mesma intensidade.

Resistência equivalente entre L1 e L2:

Req = =

Como a corrente é a mesma para L3 e Req e a potência é

diretamente proporcional à resistência, P = R . i2, L3 brilha mais

que L1 e L2.

Resposta: E

48) A ddp sobre cada conjunto de 2 lâmpadas será de 220V; logo,

sobre cada lâmpada será de 110V.

Resposta: C

U2

–––––Req

282

–––––40

19,6W

R1––––

4

32––––

4R = 6�

32 . 8––––––32 + 8

U––––

R

10––––10

i1 = 0,2A

P(R1) = 1,28W

U––––

R

12––––

34A

U2

––––R

L1––––

2

L2––––

2

116 –

49) A ddp entre L2 e L3 é a mesma por estarem em paralelo; logo,

L2 e L3 brilharão igualmente, e como a resistência equivalente

entre elas é menor do que as das outras, cada uma brilhará

com intensidade menor que L1 e L4.

Resposta: E

50) R1 = (�) = 625�

R2 = (�) = 78,125�

RTT = R1 + R2

RTT = 703,125�

i = = (A) ⇒ i � 0,178A

Tensão sobre R1: Tensão sobre R2:

U1 = R1 . i � 111V U2 = R2 . i � 14V

P1 = U1 . i P2 = U2 . i

P1 = 19,758W P2 = 2,5W

Resposta: C

51) Calculando-se as resistências das lâmpadas:

L1: P1 = ⇒ R1 = = (�) ⇒ R1 = 605�

L2: P2 = ⇒ R2 = = (�) ⇒ R2 = 121�

em série: Req = R1 + R2 = 726�

Cálculo da corrente (i):

U = Req . i

i = (A) ⇒ i � 0,3A

Cálculo das novas potências:

L1: P1’ = R1 . i2 = 605 . 0,32 (W)

P1’ � 54W > P1 → brilho acima do normal e logo queimará

L2: P2’ = R2 . i2 = 121 . 0,32 (W)

P2’ � 11W

Resposta: B

52) a) Q = 2200J = 550cal

Q = mc��

550 = m . 1 . ��

550 = � . Vol . ��

550 = 1 . 22 . ��

�� = (°C) ⇒

b) E = P . �t = 2200 . 0,5 (Wh)

E = 1100Wh

E = 1,1kWh

1kWh ––––––––– R$ 0,20 � 1,1kWh ––––––––– x

Respostas: a) 25°C b) R$ 0,22

53) R = 4�

V = 1�

�� = 10K

�t = 7 min

4,2 . Q = R . i2 . �t

4,2 . mc�� = R i2 �t

4,2 . 1000 . 1 . 10 = 4 . i2 . 7 . 60

i2 = 25

Resposta: C

54) �t = 5 min

Paralelo: Req = Série: Req = 3R

U = RP . i U = RS . i

iP = iS =

PP = U . i PS = U . i

PP = PS =

= .

PS =

Logo, em série o tempo será multiplicado por 9:

�ts = 9.5min = 45min ⇒ Resposta: E

55) a) A cada 1 min (60s), a temperatura da água aumenta 2°C.

Q = mc��

Q = 0,8 . 4,2 . 103 . 2 (J)

Q = 6720J

Pot = = (J) ⇒

b) Pot = U . i

112 = 28 . i

U = R . i

28 = R . 4

Respostas: a) 112W b) 4A; 7�

56) Req entre 20� e 5�:

Req1

= (�) = 4�

Req = Req1

+ 2

Req = 6�

1252

–––––25

1252

–––––200

U–––R

125––––––––703,125

U2

–––R1

U2

–––P1

1102

––––––20

U2

–––R2

U2

–––P2

1102

–––––100

220––––726

550––––22

�� = 25°C

x = R$ 0,22

P = R . i2

i = 5A

R–––3

U–––3R

3U–––R

U2

–––3R

3U2

––––R

R–––––3U2

U2

––––3R

PS–––PP

PP–––9

Pot = 112W6720

––––––60

Q––––�t

i = 4A

R = 7�

Δts = 45min

20 . 5––––––20 + 5

– 117

i = = (A) ⇒ i = 10A

No resistor de 5�, a potência é:

P(5�) = = (W) = 320W = 320 = 80

Q = mc�� = P . �t

Q = 103 . 1 . 75 (cal) = 80 . �t

Q = 75kcal = 80 . �t

�t = 937,5s

Resposta: � 15,6 min

59) E . i = Potência elétrica gerada

U . i = Potência elétrica fornecida

60) Resistor externo:

U = R . i � = 0,8 =

30 = 15 . i

U2 = E – r i2 ⇒ U2 = E – i2

Eq. do gerador: U2 = R2 . i2 ⇒ i2 =

U = E – r . i

30 = E – r . 2 � U2 = E –

r = U2 (E + 50) = 80E

r = (�)mas: U2 = 0,8E

0,8E (E + 50) = 80E/

E + 50 = 100

Resposta: E = 50V; r = 10�

61) Req = 1 + 2 (�) = 3�

U = 6V

P = = (W) =

Resposta: E

62)

Rtotal = + 0,15�

P(r) = r . i2

15 = 0,15i2 U(r) = r . i = 0,15� . 10A

100 = i2

UReq= Req . i

4,5 = . 10

R = � = �

Resposta: E

63) E = 12V

r = 2�

U = E – r . i i =

U = 12 – 2i

U = 12 – 2 . (V) i = (A) = (A)

U = 9V

U2

–––R

402

––––5

J––s

cal–––s

�t � 15,6 min

U2–––E

i = 2A

(E – 30)–––––––

2

U2––––40

(E – 30) . U2––––––––––––

2 . 40E – 30

–––––––2

50 – 30–––––––

2

r = 10�

E = 50V

U2

–––R

36––––

312W

5R–––2

i = 10A U(r) = 1,5V

5R–––2

9–––50

18––––100

R = 0,18�

60–––6

U–––R

E––––––––––

r + Req

12––––

8

12––––––––

2 + 6

3–––2

118 –

� = i =

� = = =

Resposta: B

64) E, r η = 0,8 = ⇒ U = 0,8E

U = 80V

i = 1A

a) E = = (V) ⇒

b) U = E – r . i

80 = 100 – r . 1

c) U = R . i

80 = R . 1

Respostas: a) 100V b) 20� c) 80�

65) Para potência fornecida máxima:

mas U = E – r . i

U = E – r

U = R . i

= R . ⇒

Resposta: A

66) i = = 5A = ⇒

Pfmáx=

50 =

50 =

Resposta: B

71) a) U = E – r . i

U = 3 – 20 . 0,05 (V)

b) A tem o potencial mais elevado.

c) i = = (A) = (A)

d) P = U . i = 2 . 0,05 (W)

Respostas: a) 2V b) A c) 0,05A d) 0,1W

72) i = = (A) = (A)

P = U . i

P = (6 – 4) . 0,4 (W)

Resposta: D

73) r = 1� a) E = U – r . i

U = 100V E = 100 – 2 . 1 (V)

i = 2A

b) Pd = r . i2

Pd = 1 . 22 (W)

c) � = = = 98%

Respostas: a) 98V b) 4W c) 98%

74) Pútil = 1,5 . 103W Pútil = E . i Pdiss = (U – E) i

U = 230V 1,5 . 103 = E . 7,25 Pdiss = (230V – 206,9V) .

i = 7,25A E � 206,9V . 7,25A

� = ? � = = Pdiss = 167,5W

Respostas: � 90% e 167,5W

75) E1 e E3 estão gerando juntos uma ddp de 140V em oposição a

E2 = 40V.

Logo, E1 e E3 fornecem energia e E2 absorve-a.

Resposta: B

icc Ei = ––––– = ––––

2 2r

E––––2r

EU = –––

2

E–––2

E––––2r

r = R

icc–––2

E––––2r

E = 10r

E2

–––4r

E2

–––4r

100r2

––––––4r

r = 2�

� E = 20V

U = 2V

E – E’–––––––

r + r’

3 – 1,5–––––––

30

1,5––––30

i = 0,05A

P = 0,1W

E – E’–––––––––r + r’ + R

6 – 4–––––––––2 + 2 + 1

2–––5

i = 0,4A

P = 0,8W

E = 98V

Pd = 4W

E–––U

98––––100

E–––U

206,9–––––230

� � 90%

U––––

E

3––– A2

9––––12

3–––4

0,75

U––––

E

U––––0,8

80––––0,8

E = 100V

r = 20�

R = 80�

– 119

76) A corrente elétrica em um circuito gerador-receptor-resistor é

dada por:

i =

i = (A) = (A)

P2 = U . i

P2 = 40 . 1 (W)

Resposta: B

77) U = 220V Pm = E . i

i = 10A Pm = 198 . 10 (W)

� = 0,9

� = Pe = U . i

Pe = 220 . 10 (W)0,9 =

Resposta: E

78) i = = (A)

i = (A) ⇒ i = 4A

U = 18 – 2i

U = 18 – 2 . 4 (V) ⇒ U = 10V

Pd = (2 + 1) . i2

Pd = 3 . 42 (W)

Resposta: 48W

79) U =

i = =

U = R . i

= R .

Resposta: C

E–––2

icc–––2

E–––2r

E–––2

E––––2r

r = R

Pm = 1,98kW

E–––U

E––––220 Pe = 2,2kW

E = 198V

�E – �E’–––––––––––

�R

18 – 6––––––

3

12––––

3

Pd = 48W

P2 = 40W

i = 1A

(45 + 95) – (40)––––––––––––––2 + 5 + 3 + 90

100–––––100

�E – �E’––––––––––––––�r + �r’ + �R

120 –

FÍSICA


Capítulo 6 – Leis de Kirchhoff

5)

Va – Ve = 5 + 3 . 2 – 10 + 3 . 0,5 (V)

Resposta: B

6)

1.o) UPQ = RPQ . i, então: UPQ = R . i

2.o) i = i1 + i2, então:

Resposta: E

7)

a) 1.o) i = 1 + 0,5 (A)

i = 1,5A

2.o) U = R i, então:

UAC = RAC . i

UAC = 20 . 1,5 (V)

b) VB – VC = 0,5 . 20 + 1,5 . 20 (V)

UBC = 10 + 30 (V)

Respostas: a) 30V b) 40V

8)

a) Anti-horário, pois o sentido da corrente no circuito é

determinado pela polaridade do gerador (sai do terminal

positivo e vai para o terminal negativo).

O gerador está inserto entre os pontos C e D do circuito

(possui maior força eletromotriz do que aquele que está

inserto entre os pontos A e B, que, nesse caso, funciona

como um receptor elétrico).

b) E – E’ = Req . i. Então: 120 – 40 = (5 + 10 + 5 + 20) i

c) VB – VC = –20 . 2 (V) ⇔

VA – VD = 10 . 2 (V) ⇔

d) • VA – VB = – 5 . 2 – 40 (V) ⇔ 0 – VB = –50 ⇔

• VB – VC = – 2 . 20 (V) ⇔ 50 – VC = –40 ⇔

• VA – VD = 20V ⇔ 0 – VD = 20 ⇔

Respostas: a) anti-horário b) 2A

c) VBC = – 40V e VAD = 20V

d) VB = 50V; VC = 90V e VD = –20V

9)

1.o) E2 – E1 – E3 = Req . i

18 – 5 – 3 = (1 + 2 + 2) . i

i = 2A (sentido anti-horário)

2.o) VQ – VP = 18 – 2 . 2 – 3 (V)

Resposta: A

Va – Ve = +2,5V

UPQ = R (i1 + i2)

UAC = 30V

UBC = 40V

i = 2A

UBC = –40V

UAD = 20V

VB = 50V

VC = 90V

VD = – 20V

UQP = 11V

– 121

10) i1 = 5A, R = ?

1.o) Percorrendo-se a malha � no sentido horário, obtém-se:

14 + 2i2 – 4i1 = 0

14 + 2i2 – 4 . 5 = 0

i2 = 3A

2.o) i = i1 + i2 ⇔ i = 5 + 3 ⇔ i = 8A

3.o) Percorrendo-se a malha � no sentido horário, obtém-se:

4i1 + R . i – 60 = 0 ⇔ 4 . 5 + R . 8 – 60 = 0 ⇔ Resposta: B

11)

1.o) Percorrendo-se a malha superior no sentido horário, obtém-se:

2i + 0,6 . 10 + 2i + 2i – 12 = 0

6i = 6 ⇔ i = 1A

2.o) i = i1 + 0,6

1 = i1 + 0,6

i1 = 0,4A

3.o) UAB = RAB . i1

0,6 . 10 = R . 0,4

Resposta: C

12)

1.o) Percorrendo-se a malha superior no sentido anti-horário,

obtém-se:

–24 + 2i1 – 2i2 + 6 = 0

2i1 – 2i2 = 18 ⇔ i1 – i2 = 9

2.o) Percorrendo-se a malha inferior no sentido anti-horário,

obtém-se:

– 6 + 2i2 + 4i = 0 ⇔ 2i + i2 = 3

3.o) i = i1 + i2

4.o)

Resposta: B

13)

Percorrendo-se a malha direita no sentido anti-horário, obtém-se:

2i + 2 . 2i + 2i – 14 = 0

8i = 14 ⇔ i = A

� iAB = 2i

iAB = 2 . (A)

Resposta: 3,5A

14)

1.o) i = i1 + i2

2.o) Percorrendo-se a malha esquerda no sentido anti-horário,

obtém-se:

30i2 + 50 + 5i2 + 5i – 150 = 0

5i + 35i2 = 100

i + 7i2 = 20

3.o) Percorrendo-se a malha direita no sentido horário, obtém-

se:

10i1 + 40 + 10i1 + 5i – 150 = 0

5i + 20i1 = 110

i + 4i1 = 22

R = 5�

R = 15�

� i1 – i2 = 9

2i + i2 = 3

i = i1 + i2

⇒ i = 3A

7–––4

7–––4

iAB = 3,5A

122 –

4.o)

Resposta:

15)

Percorrendo-se a malha esquerda no sentido anti-horário,

obtém-se:

–30 + 10i + 10 . 2i = 0

30i = 30 ⇔ i = 1A

A corrente que passa pelo ponto x é:

Resposta: C

16) Nesse caso, o circuito será equivalente a:

Assim: U = R . i

30 = 10i

Resposta: B

17)

1.o) i1 + i2 = i3

2.o) Percorrendo-se a malha esquerda no sentido horário, ob -

tém-se:

10i2 + 10i3 – 20 = 0

i2 + i3 = 2A

3.o) Percorrendo-se a malha direita no sentido anti-horário, ob -

tém-se:

10i3 + 10i1 – 20 = 0 ⇔ i1 + i3 = 2A

4.o)

Resposta: B

18) VA – VB = 10i3, sendo:

i2 + i3 = 2

+ i3 = 2

i3 = 2 – (A)

i3 = A

UAB = 10 . (V)

Resposta: C

19) a) O circuito elétrico dado pode ser esquematizado pelo

circuito equi va lente que se segue:

Na malha �, percorrendo-a no sentido anti-horário, temos:

+25i1 + 15 – 10 – 30i2 = 0

Fazendo-se i1 = i2 = i

+25i + 5,0 – 30i = 0 ⇒ 5i = 5,0 ⇒

b) O voltímetro lê a ddp do ramo em que se encontra B2 ou B1,

que fun cionam como receptores.

U = ε2 + R2 . i2

VA = 10 + 30 . 1,0 ⇒

c) Percorrendo-se a malha � no sentido horário:

+25i1 + 15 – V0 + 6I = 0

i1 = 1,0A

I = i1 + i2 = 2,0A ⇒ 25 . 1,0 + 15 – V0 + 6 . 2,0 = 0

Respostas: a) 1,0A b) 40V c) 52V

2i = 2A

i = 3A

� i1 + i2 = i3

i2 + i3 = 2A

i1 + i3 = 2A

⇔ 2i2 = ––– A

3

2–––3

2–––3

4–––3

4–––3

40UAB = ––– V

3

� i = i1 + i2

i + 7i2 = 20

i + 4i1 = 22

⇔i = 6A

i1 = 4A

i2 = 2A�

i = 1,0A

VA = 40 volts

V0 = 52V

– 123

20)

i1 = 0,2A

1.o) i3 = i1 + i2

• i3 = 0,2 + i2

2.o) Na malha esquerda, no sentido horário, obtém-se:

i3R3 – 3 + 5i1 = 0

i3R3 – 3 + 5 . 0,2 = 0

• i3R3 = 2

3.o) Na malha direita, no sentido anti-horário, obtém-se:

–5 + 5i2 + R3i3 = 0 ⇔ 5i2 + R3i3 = 5

123

2

5i2 + 2 = 5 ⇔

i3 = 0,2 + i2, então i3 = 0,2 + 0,6 (A) ⇔

R3i3 = 2, então R3 . 0,8 = 2 ⇔

Respostas: i2 = 0,6A; i3 = 0,8A; R3 = 2,5�

21)

1.o) Na malha esquerda, no sentido anti-horário, temos:

–4 + 4i + 1 . + 2 + 1 . = 0

5i = 2 ⇔ i = 0,4A

2.o) VA – VB = –4 . 0,4 + 4 (V)

Resposta: 2,4V

22)

a) 1.o) O amperímetro indicará a corrente total no circuito.

2.o) Req = + ⇔ Req = 2R

Req = 2000�

3.o) U = Req . i

10 = 2000i

i = 0,005A ou i = 5mA

b) 1.o) O voltímetro indicará VA – VB:

2.o) VB – VD = R .

VB – VD = 1000 . 0,0025 (V)

VB – VD = 2,5V

3.o) VA – VD = 2R .

VA – VD = 2000 . 0,0025 (V)

VA – VD = 5V

4.o) VA – VD – (VB – VD) = 5 – 2,5 (V)

VA – VD – VB + VD = 2,5V

Respostas: a) 5mA b) 2,5V

23)

Nó A: i + i1 = i2 �

i––2

i––2

UAB = 2,4V

3R–––2

R–––2

i–––2

i–––2

VA – VB = 2,5V

i2 = 0,6A

i3 = 0,8A

R3 = 2,5�

124 –

Malha �: R2 . i2 – 12 + R1 i1 = 0

20 . i2 – 12 + 2 i1 = 0

i1 + 10 i2 = 6 �

Malha �: – R1 i1 + 12 – V + R3 i = 0

– 2 i1 + 12 – V + 5i = 0

5i – 2 i1 = V – 12 �

� em �:

i1 + 10 (i + i1) = 6

11 i1 + 10i = 6

5,5 i1 + 5i = 3 �

� – �: 7,5 i1 = 15 – V

7,5 i1 = 15 – 0,5t �

a) Para t = 0, vem:

b) Para i1 = 0, vem:

15 – 0,5 tc) De i1 = – –––––––– concluímos que o gráfico i1 x t é retilíneo.

7,5

Para t = 100s, temos i1 � – 4,7A

Assim, temos o gráfico:

d) Para t = 90s, temos:

7,5 i1 = 15 – 0,5 . 90

i1 = – 4A

Portanto, a bateria B funciona, neste instante, como re cep -

tor e a potência recebida será:

P = U . i1P = 12 . 4 (W)

Respostas: a) 2A

b) 30s

c) gráfico acima

d) 48W (recebida)

24)

x5(�): 4i4 + 2i = 12 −−→ 20i4 + 10i = 60

+x4

(�): 5i5 + 2i = 7 −−→ 20i5 + 8i = 28–––––––––––––––––––

em G: i = i4 + i5 20 (i4 + i5) + 18i = 8812320i + 18i = 88

38i = 88

i = (A) = (A)

Resposta: C

88–––38

44–––19

i = 2,32A

P = 48W

15 – 0,5ti1 = –––––––––––

7,5

i1 = 2A

t = 30s

– 125

FÍSICA


Capítulo 7 – Medidores Elétricos

5)

2 = 1 +

Resposta: D

6)

999 =

Resposta: 0,02� ou 20m�, em paralelo com o galvanômetro.

7)

1 = ⇔

Resposta: B

8) a)

9 = ⇒

Deve ser ligado em paralelo.

b) 100 divisões de escala:

Para 10A ⇒ 0,1A por divisão.

Para 100A ⇒ 1,0A por divisão.

Respostas: a) 0,02�, em paralelo

b) de 0,1A/div para 1,0A/div

9) a)

100 . 10–3 = 1 . 10–3 . R

b)

RG . iG = RC . iC

100 . 1 . 10–3 = . iC

iC = 9 . 10–3A

imáx = 9 . 10–3 + 1 . 10–3 (A)

imáx = 10 . 10–3 A

Respostas: a) 100� b) 10mA

10)

10 = (10 + R) . 0,1

10 = 1 + 0,1 . R

9 = 0,1 . R

Resposta: A

11)

R = 8000�

Resposta: D

12) Amperímetro: liga-se R1 = 0,2� em paralelo a r :

U = R . i

R = 100�

UG = UC

100––––

9

imáx = 10mA

U = Req . i

R = 90�

�R1 + ––––

Rv�U = Uv .

�R1 + –––––

2000�100 = 20 .

�R1 + –––––

2000�5 =

R–––––2000

4 =

R = 8k�

�rg1 + ––––

rs�i = ig .

�101 + –––

Rs�20 = 10 .

10–––Rs

Rs = 10�

�Rg1 + ––––

Rs�i = ig .

�201 + –––

Rs�10 = 0,01

�201 + –––

Rs�1000 =

20–––Rs

Rs = 0,02�

�Rg1 + ––––

R �i = ig

�901 + –––

R�10 . 10–3 = 5 . 10–3 .

901 + –––

R2 =

90–––R

R = 90�

�Rg1 + ––––

Rs�i = ig

�0,181 + –––––

Rs�100 = 10 .

0,181 + –––––

Rs

10 =

0,18––––Rs

Rs = 0,02�

126 –

(A)

i = 200 . 10–3 A

⇒ 5 divisões por ampère

Voltímetro: liga-se R2 = 60,2� em série com r :

⇒ 10 divisões

por volt

Resposta:

13) a) Falsa.

2 = 5 . i

b) Falsa.

c) Com as chaves X e Y fechadas:

2 = 5 . i

Somente com a chave X fechada:

2 = 10 . i

Verdadeira. A corrente aumenta quando as duas chaves

estão fechadas.

14)

100 = R . i + R’eq . i + R’’ . i

100 = 100i + 50i + 50i

100 = 200i

No trecho BC:

U = U ⇒ iT = i1 + i1

100 . i1 = 100 . i2 0,5 = 2 . i1

Resposta: E

15)

(�) = 12�

Req = 12 + 8 (�) =

30 = 20i

Resposta: B

16)

(�) = (�) = �

(�) = �

�39,81 + –––––

0,2�i = 1,0 . 10–3 .

i = 200mA

x = 10 y = 5

U = Req . i

� . i10 . 10

––––––––10 + 10

�U =

i = 0,4A

U = R . i

i = 0,4A

U = R . i

i = 0,2A

UAD = UAB + UBC + UCD

i = 0,5A

iT = i1 + i2

i1 = i2 i1 = 0,25A

600–––––

50

20 . 30–––––––– (�) =20 + 30

20�

U = R . i

i = 1,5A

4–––3

8–––6

2 . 4––––––2 + 4

10–––3

42 + –––

3

– 127

10 = . i

UT = Usérie + Uparalelo

10 = R1 . i + Uparalelo

10 = 2 . 3 + UP

10 = 6 + UP

No ramo de R3:

4 = 4 . i3

Resposta: E

17) ⇒ Lei de Ohm

Para i = 1A: Para i = 2A:

32 = 16 + 16 = 16 +

16 = 0 =

A resistência R varia, portanto, entre R = 0 e R = 20� .

Resposta: de 20� para 0.

18) a)

b)

30 = 120 . i

19) a) U = R . i b) Corrente em R = 100�:

100 = R . 10–3 U = R . i

150 = 100 . i

Respostas: a) 1,0 . 105� b) 1,5A

20) ⇒ Lei de Ohm

U = 0,1 . 5 (V)

⇒ Lei de Pouillet

0,5 = 1,5 – r . 5

– 1,0 = – 5r

Resposta: D

21) Amperímetro:

U = E

Então:

1,5 = 50 . i

Voltímetro:

Resposta: D

22)

Voltímetro:

Amperímetro:

1,5 = 200 . i

i = 7,5 . 10–3 A

Resposta: E

U = Req . i

U = Req . i U = Req . i

� .180R

16 + –––––––80 + R�32 = � .2

80R16 + –––––––

80 + R�32 =

80R–––––––80 + R

80R–––––––80 + R

80R–––––––80 + R

80R–––––––80 + R

R = 20� R = 0

U = Req . i

� . i240 . 240

–––––––––––240 + 240�30 =

i = 0,25A

R = 1,0 . 105�

i = 1,5A

U = R . i

U = 0,5V

U = E – r . i

r = 0,2�

U = E – r i

0

i3 = 1A

U = R . i

10–––3

i3 = 3A

UP = 4V

UP = R3 . i3

U = Req . i

i = 0,03A

U = 0

UV = 0,75V

U = Req . i

i = 7,5mA

128 –

23) Voltímetro:

Amperímetro:

1,5 = 50 . i

Resposta: E

24) Não haverá corrente.

Voltímetro:

Resposta: D

25)

UT = 1,5 + 1,5 (V) U = R . i

⇒ 3 = 30 . i

Resposta: a) 33V b) 6� c) 0,6�

29) Amperímetro em série e voltímetro em paralelo.

Resposta: A

30) Voltímetro mede ddp e vai em paralelo.

Resposta: D

31) a) (Chave K1 aberta)

U = E

b) c)

30 = R . 5 30 = 33 – r . 5

3 = 5r

Respostas: a) 33V b) 6� c) r = 0,6�

32) a) Em R1: b)

12 = (5 + Rx) . 1

5 = 5i 12 = 5 + Rx

c) d) ⇒ � =

Ux = 7 . 1 (V)

� = (�mm)

Respostas: a) 1A b) 7� c) 7V d) 1 . 10–7�mm

33) Ponte de Wheatstone: 8 . Rx = 4 . 10

Então: U = Req . ix

6 = (10 + 5) . ix

6 = 15 . ix

Resposta: B

34) a) Verdadeira. Ponte de Wheatstone: 8 . 5 = R . 10

b) Verdadeira. O aparelho G não acusa corrente.

c) Verdadeira. I e II estão sob o mesmo potencial.

d) Verdadeira.

12 = 6 . i0

e) Falsa. Req = (� ) =

Resposta: E

35) Rx . 5 = 2 . 5

3 = 4 . i1 3 = 10 . i2

Resposta: C

36)

U = 5 . i1 20 = 10 . i2

20 = 5 . i1

⇒ Em equilíbrio

Resposta: D

37)

Resposta: B

U = E – r . i

0

E = 33V

U = R . i U = E – r . i

R = 6�

r = 0,6�

U = Req . i

U1 = R1 . i

i = 1A Rx = 7�

Ux = Rx . i� �

R = –––––A

R . A–––––––

�

Ux = 7V

5 . 10–4

–––––––5 . 103

� = 1 . 10–7�mm

Rx = 5�

ix = 0,4A

R = 4�

U = Req . i

� . i018 . 9

–––––––18 + 9�12 =

i0 = 2A

18 . 9–––––––18 + 9

6�

Rx = 2�

U = Req1

. i1 U = Req2

. i2

i1 = 0,75A i2 = 0,3A

U = Req1

. i1 U = Req2

. i2

i2 = 2A

i1 = 4A i3 = 0

Req = R

UV = 1,5V

UT = 3,0V

i = 0,1A

i = 0,03A

U = Req . i

UV = 1,5V

– 129

38) A ligação deve ser feita entre E e F, pois:

Ponte de Wheatstone:

(2 + 9 + 1) . (7 + 3 + 5) = (5) . (36)

12 . 15 = 5 . 36

⇒ Equilíbrio

Resposta: D

39)

Resposta: B

40)

120 . 40 = 60 . Rx

Rx = (� )

Resposta: C

41)

Req =

Req = =

Resposta: D

42) a) Barra AB(100m)⇒ R = 1,5 .100(�) = 150��Req=150� +150�Barra CD(100m)⇒ R = 1,5 .100(�) = 150�

⇒ A corrente circula nas barras em série.

U = Req . i

600 = 300 . i

b) Tempo para que as barras sejam percorridas:

2 = ⇒

Logo:

Respostas: a) 2A b) vide gráfico

4R . 2R–––––––4R + 2R

8R2

–––––6R

8R––––

6

4RReq = ––––

3

Req = 300�

i = 2A

�Sv = ––––

�t

100–––––

�t�t = 50s

R1 . �2 = R2 . �1

120 . 40–––––––

60

Rx = 80�

180 = 180

130 –

FÍSICA

LIVRO 1 – ELETROMAGNETISMO

Capítulo 1 – Campo magnético

4)

Figuras1 e 2

Figura 3

Resposta: D

5)

Resposta: A

6)

Resposta: E

7)

Na situação acima, há repulsão; logo, A é polo Sul.

Partindo o ímã AT, temos:

Portanto, haverá repulsão nas experiências 1 e 3 e atração nas

experiências 2 e 4.

Resposta: A

11) Usando a Regra da Mão Esquerda (RME):

12) Usando a Regra da Mão Esquerda (RME):

13) Figura 9: O ângulo de inclinação entre o campo B→

e a veloci -

dade é nulo. Então:

Figura 10: O ângulo de inclinação é 180°, logo:

Atração

Repulsão

F = q . v . B . sen 0°

F = 0

F = q . v . B . sen 180°

F = 0

– 131

14)

a) �

Fm

→

b) Então:

Fm = 3 . 10–12 . 1 . 4 . 108 . (N)

15) a) e b)

16)

RME para carga negativa:

Usando a regra da mão esquerda, temos que a força mag né -

tica está entrando no plano, o que desvia o elétron para dentro

do plano da figura.

Resposta: D

17) Usando a regra da mão esquerda para carga negativa, temos:

Resposta: A

18) Em relação aos vetores v→

, B→

e F→

, temos que F→

é perpendicular

a B→

e v→

.

Resposta: C

19) A força magnética Fm independe da massa,

portanto será igual para ambos os corpos.

= a

⇒O corpo de menor massa apresentará maior

aceleração!

Então, o parafuso terá maior aceleração que o

ímã.

Resposta: D

20)

A bússola apresentará a orientação ← , a qual acompanha o

campo magnético.

Resposta: A

21) Usando a regra da mão esquerda, determinamos o sentido da

força magnética:

Resposta: E

22)

Resposta: E

23) Paralelamente ao campo magnético, encontra-se a velocidade.

Então � = 0

� = 45°

�2sen � = –––––

2

Fm = q . v . B . sen 45°

�2––––

2

Fm = 6�2 . 10–4N

Fm = m . a

Fm––––m

Fma = ––––

m

132 –

Resposta: B

24) a) A força elétrica tem a direção do cam po elétrico→E. Seu

sentido é o mesmo do campo para q > 0 e será oposto para

q < 0. Seu módulo vale:

b) A força magnética será nula se→v //

→B.

A força magnética não será nula nos demais casos, e sua

direção é per pen dicular a →v e a

→B.

Seu módulo vale:

25)

A bússola tem seu norte apontando em direção ao campo

magnético.

Resposta: A

26)

Resposta: C

27)

28) Quanto mais afastada do Equador estiver a bússola, maior

será o valor do ângulo �.

Então, nos polos o valor de � é máximo.

Logo:

�P > �T > �E

Resposta: A

Fmg = |q| . v . B . sen �

Fe� = |q| . E

Fm = 0

Fm = q . v . B . sen 0°

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FÍSICA LIVRO 1 – CINEMÁTICA