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FÍSICA I – 2014
CLASE 2
Cinemática
• La cinemática es una rama de la mecánica que se ocupa deestudiar el movimiento de los cuerpos independientemente de lascausas que lo producen.
• ¿Qué entendemos por movimiento de un cuerpo?
• El movimiento de un objeto representa el cambio continuo de suposición.
• Un cuerpo se mueve si su posición varía respecto de un sistema dereferencia que consideramos fijo. Luego antes de cualquier estudioes preciso elegir un sistema de referencia (observador) respectodel cual se estudiará el movimiento. El sistema de referencia queutilizaremos será el de coordenadas cartesianas.
• Localizar un cuerpo en el espacio puede resultar algo complicado,ya que su movimiento puede estar acompañado por rotaciones ovibraciones del propio objeto o cuerpo.
• En determinadas situaciones sepuede prescindir de las dimensionesdel cuerpo y estudiar su movimientocomo si se tratara de un punto(punto material o partícula).
• Este será nuestro modelo para iniciarel estudio del movimiento de unobjeto.
Así pues, al vector que localiza la posición de una partícula en elespacio se denomina vector de posición r(t),Si el punto material se mueve éste cambia de posición.
o A la línea descripta por el extremodel vector de posición en eltranscurso del tiempo sedenomina trayectoria.
o Notar la diferencia entre distanciarecorrida y desplazamiento.
o Estudiar el movimiento de un cuerpo es obtener sus ecuaciones de movimiento {r(t); v(t); a(t)}.
z
x
y0
r(t)
P’
P
r’(t)
r(t)
)()(')( trtrtr
Vector desplazamiento:
Vector velocidad media:
tt
trtr
t
trtvm
'
)()(')()(
s(t)
z
x
y0
r(t)
P’
P
r’(t)
r(t)
Vector velocidad instantánea
dt
rdtv
tt
trtr
t
trtv
tt
)(
'
)()(')()( limlim
00
)()( tstr
Vector velocidad instantánea resulta tangente a la trayectoria.
El módulo de la velocidad se denomina rapidez.
Si la velocidad de la partícula cambia en el tiempo, se dice que la partícula tiene aceleración, a(t):
tt
tvtv
t
tvtam
'
)()(')()(
Q
t
v
0
P
La aceleración media de una partícula en un intervalo de tiempo t se define:
v’
v
t t’
t
v
dt
vdta
tt
tvtv
t
tvta
tt
)(
'
)()(')()( limlim
00
Si hacemos el intervalo de tiempo más pequeño ( t definimos la aceleración instantánea:
Unidades en el SI
2/)(
)( smt
tvta
La aceleración:
La velocidad:
smt
l
t
trtv /
)()(
Los vectores desplazamiento, velocidad y aceleración, expresados en sus componentes cartesianas:
kdt
zdj
dt
ydi
dt
xdta
kdt
dvj
dt
dvi
dt
dvkajaiata
kdt
dzj
dt
dyi
dt
dxkvjvivtv
kzzjyyixxtrtrtr
kzjyixtrkzjyixtr
zyxzyx
zyx
2
2
2
2
2
2
)(
)(
)(
)'()'()'()()(')(
''')(';)(
Importante
El vector velocidad puede variar en módulo, dirección o ambas a la vez.
Si el vector velocidad está cambiando de algún modo, la partícula está acelerándose, es decir, existe una aceleración.
Movimiento unidimensional
iatakajaiata
ivtvkvjvivtv
ixtrkzjyixtr
xzyx
xzyx
)()(
)()(
)()(
I.Movimiento rectilíneo uniforme
El vector velocidad es constante, vx=cte
)(
)(
1212
1212
2
1
2
1
2
1
ttvxx
ttvdtvxxx
dtvdx
dtvdxdt
dxv
x
x
t
t
x
t
t
x
x
x
xx
II. Movimiento rectilíneo uniformementeacelerado
El vector velocidad no es constante hay una aceleración: a≠0
)(
)(
1212
1212
2
1
2
1
2
1
ttavv
ttadtavvv
dtadv
dtadvdt
dva
x
x
t
t
xx
t
t
x
v
v
x
xxx
x
dttavdx
dtvdxdt
dxv
x
xx
)( 1
II. Movimiento rectilíneo uniformementeacelerado
2
1212112
1
)(2
1)(
)(
ttattvxx
dttavdx
dtvdxdt
dxv
x
x
xx
Importante
La dirección del vector velocidad instantánea en un movimiento unidimensional coincide con el vector velocidad media.
Ejemplos
