Modelagem da Incerteza nos Valores de Investimentos de ... · submarinos, verificou-se que esses dutos, antes enterrados no relevo subaquático, ... são os custos estimados requeridos

Disponível em

http://www.anpad.org.br/tac

TAC, Rio de Janeiro, v. 2, n. 2, art. 2,

pp. 127-152, Jul./Dez. 2012

Modelagem da Incerteza nos Valores de Investimentos de Projetos

do Setor Petrolífero

Modeling Uncertainty in Oil Project Investment Values

Juliano Melquiades Vianello *

E-mail: [email protected]

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro – PUC-Rio

Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

Jose Paulo Teixeira

E-mail: [email protected]

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro – PUC-Rio

Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

* Endereço: Juliano Melquiades Vianello

Rua São Manuel, 20, apto. 1014, Botafogo, Rio de Janeiro/RJ, 22290-010.

J. M. Vianello, J. P. Teixeira 128

TAC, Rio de Janeiro, v. 2, n. 2, art. 2, pp. 127-152, Jul./Dez. 2012 www.anpad.org.br/tac

Resumo

Observa-se que há um grande descompasso entre o valor planejado do investimento em um empreendimento (em

inglês, capital expenditure [CAPEX]) e a execução financeira deste. Este fato gera um desalinhamento entre o

valor presente líquido planejado do projeto e o efetivamente obtido. Tendo em vista o portfólio de projetos de

uma empresa, tal situação poderia até mesmo comprometer a solvência dessa companhia. O objetivo deste

trabalho é apresentar as razões para o desalinhamento entre os investimentos planejados e executados e, a partir

deste estudo, obter um processo estocástico apropriado para gerar diversos cenários para variação percentual dos

investimentos na indústria do petróleo. Apesar dos resultados serem válidos para os empreendimentos do setor

petroquímico e de refino da indústria do petróleo, também chamado downstream, a metodologia pode ser

aplicada para o upstream, ou até mesmo em outros ramos da indústria.

Palavras-chave: processos estocásticos; CAPEX; movimento de reversão à média; simulação de Monte Carlo;

análise de projetos.

Abstract

There is often a large gap between the planned value of investment in a project (capital expenditure [CAPEX])

and financial implementation of this. This fact creates a mismatch between the net present value (NPV) of the

planned project and the outcome achieved. Depending upon the company’s project portfolio, this could even

threaten its solvency. Therefore, a quantitative risk analysis that takes into account different possible scenarios

for these investment values is extremely important to statistically measure the real value of a project. The aim of

this paper is to present the reasons for mismatch between planned and final investment values. Although the

results are valid for projects in the petrochemical and refining sector, also called downstream in the oil industry,

the methodology can be applied upstream, or even to other industry branches.

Key words: stochastic process; CAPEX; mean reversion movement; Monte Carlo simulation; projects analysis.

Modelagem da Incerteza 129


Introdução

Nos países em desenvolvimento, em uma época de crescentes gastos com projetos, observa-se

que há um grande desalinhamento entre o valor planejado do investimento e o efetivamente realizado. Um estudo promovido em mais de 30 projetos de uma grande empresa de petróleo apontou que as

principais razões para tal descompasso são:

1. Especificação inadequada dos requisitos. Isso leva muitas vezes a aditivos nos valores dos contratos. Uma pesquisa realizada com uma empresa brasileira apontava que o escopo do projeto

raramente passa por revisão. Um exemplo disso é que, durante um processo de instalação de dutos submarinos, verificou-se que esses dutos, antes enterrados no relevo subaquático, após revisão de

escopo, com uma mudança no concreto que os envolvia não seria mais necessário enterrar. Desta

forma, o valor do investimento diminuiu. Além disso, equipamentos reservas muitas vezes são

considerados desnecessariamente no escopo. Um outro exemplo desta mesma empresa apontou que, após revisão, bombas reservas utilizadas no projeto puderam ser desconsideradas.

2. Introdução de novas tecnologias.

3. Equipe insuficiente ou inadequada.

4. Atraso do projeto. Muitas vezes, o valor do investimento é dependente do tempo de investimento. Nessas situações, um atraso no projeto poderia aumentar o valor deste investimento. Uma pesquisa

realizada com uma empresa brasileira apontou que as principais causas de atrasos em projetos são:

. chegada de equipamentos fora de especificação;

. chuvas (muitas vezes, utiliza-se cobertura contra a chuva em toda a área a ser construída, a fim de evitar atrasos, o que aumenta também o valor do investimento);

. atrasos no projeto executivo;

. atrasos no recebimento de item de fornecedores e equipamentos especiais (guindastes,

sondas, etc.);

. demora para assinar o contrato;

. movimentos sociais e sindicais (greves);

. inadimplência do consórcio, com seus fornecedores visando à retenção de capital.

5. Organização não possui um processo formal e institucionalizado para estimar o custo do projeto e

gerenciar os riscos.

6. Aumento de preços dos equipamentos, materiais e serviços associados ao projeto ao longo da sua vida útil.

Na segunda seção, apresentam-se os conceitos básicos de custo, além de demonstrarem-se os métodos disponíveis para estimar o valor de um tipo específico de custo: o investimento. Para modelar

a incerteza no investimento, importante fator de risco nesses projetos, separamos essa incerteza em duas componentes. As razões 1, 2, 3, 4 e 5 para variação desses custos serão agrupadas como

decorrentes de incertezas técnicas, e esta componente será modelada na segunda seção. A razão 6 será

modelada na terceira seção e considerada como uma componente de aumento de preços de

equipamentos e serviços.



Custo

Conceitos básicos

Gasto é a compra de um produto ou serviço qualquer que gera sacrifício financeiro para

entidade (desembolso), sacrifício esse representado por entrega ou promessa de entrega de ativos (Martins, 2001). Exemplos de gasto com: mão de obra, aquisição de mercadorias para revenda, de

matérias-primas para industrialização, de máquinas e equipamentos, energia elétrica (aquisição de

serviços de fornecimento de energia), aluguel de edifício, etc.

Os gastos podem ser classificados em: Investimentos, Custos ou Despesas (Martins, 2001).

Investimento é um gasto com bem ou serviço ativado em função de sua vida útil ou benefícios atribuíveis a períodos futuros (Martins, 2001). Exemplos de investimentos: aquisição de móveis e

utensílios, aquisição de imóveis, despesas pré-operacionais, aquisição de marcas e patentes, aquisição

de matéria-prima, etc.

Custo é o gasto relativo a bem ou a serviço utilizado na produção de outros bens e serviços; são

todos os gastos relativos à atividade de produção.

“É sacrifício financeiro que a entidade arca para obtenção de um produto ou serviço,

representado por entrega ou promessa de entrega de ativos” (Martins, 2001, p. 25). Exemplos de custos: salários e encargos do pessoal da produção, matéria-prima utilizada no processo produtivo,

energia elétrica consumida no processo produtivo, depreciação de equipamentos de fábrica, gastos

com manutenção de máquinas, etc.

Despesa é o gasto com bens e serviços não utilizados nas atividades produtivas, mas

consumidos com a finalidade de obtenção de receitas (Martins, 2001).

De acordo com Project Management Body of Knowledge (PMBOK), a gestão de custos em projetos inclui processos envolvidos em estimativas, orçamento e controle.

1. Estimativas de custos – são os custos estimados requeridos para cálculo dos recursos de um projeto.

2. Orçamento dos custos – agrega os custos estimados de atividades, estabelecendo o custo total do projeto.

3. Controle de custos – identifica as variações de custo e propõe mudanças no projeto e no orçamento.

Custo do ciclo de vida

Da mesma maneira que é fundamental um bom sistema capaz de mensurar os custos e um

método adequado capaz de suportar os projetos, é fundamental também que estejam contemplados nestes todos os custos envolvidos ao longo dos seus ciclos de vida.

Durante anos, muitas organizações de pesquisa e desenvolvimento operavam com um vácuo entre a fase de desenvolvimento e da produção. Atualmente, as empresas adotaram a abordagem do

custo do ciclo de vida do produto, que foi desenvolvida e utilizada por organizações militares. A

abordagem do custo do ciclo de vida requer que as decisões feitas durante o processo de pesquisa e

desenvolvimento estejam avaliadas dentro do custo total do sistema. Por exemplo, consideremos um grupo de pesquisa e desenvolvimento que tem duas possibilidades de configuração de um projeto para

um novo produto. Ambas as configurações possuem o mesmo orçamento e o mesmo custo de

manufatura, porém os custos de manutenção e suporte são bem menores em uma das configurações. Se esses custos não forem considerados na fase inicial de pesquisa e desenvolvimento, podem resultar



em grandes despesas em uma fase do projeto na qual já não exista mais alternativa de escolha entre os

projetos (Kerzner, 2005).

A manutenção de registros adequados e confiáveis é um pré-requisito essencial para o custeio do ciclo de vida; eles devem ser utilizados até o ponto em que são úteis em predizer o futuro.

Mesmo que dados suficientes estejam disponíveis para cálculo dos custos do ciclo de vida, existe ainda o problema de como se projetar esses valores no futuro. Que métodos estatísticos estão

disponíveis ao contabilista para ajudar na sua previsão dos investimentos futuros? Existem três

categorias identificadas: intuitiva, casual e estatística (Woodward, 1997).

O presente trabalho tem por objetivo apresentar um modelo estatístico para geração de cenários

de incerteza no investimento.

Componente Técnico da Incerteza sobre o Investimento

Para a simulação da variação deste valor, será usada uma simulação estocástica triangular para

10.000 cenários. Segundo Silva e Gomes (2004), a distribuição triangular é muito utilizada quando não há dados históricos disponíveis e por ser de fácil entendimento. Esse tipo de distribuição é

definida por três parâmetros: mínimo, moda e máximo.

Conforme apresentado na figura a seguir, tais parâmetros (2ª coluna) são função principalmente da fase do projeto dentro de seu ciclo de vida (1ª coluna), ou seja, dependem do nível de definição do

projeto. A definição teórica de fases de ciclo de vida de um sistema pode ser aplicada conforme apresentado por Kerzner (2005), que descreve ordenadamente cada fase. De acordo com o PMBOK

(2004), não existe uma única melhor maneira para definir um ciclo de vida ideal do projeto. Algumas

empresas estabelecem políticas que padronizam todos os projetos com um único ciclo de vida,

enquanto outras permitem que a equipe de gerenciamento escolha o ciclo de vida mais adequado para seu próprio projeto.

Segundo o PMBOK (2004), o nível de incertezas no início do projeto é o mais alto e, portanto, o risco de não atingir os objetivos, inclusive quanto ao valor de investimento, é maior nessa fase.

Conforme o processo é desenvolvido, as incertezas diminuem. Assim, projetos com alto nível de

definição (em fases mais desenvolvidas do ciclo de vida) apresentam menores incertezas em relação aos valores de investimentos e, consequentemente, menores valores (em módulo) para os parâmetros

da distribuição triangular. O contrário também será válido, ou seja, empreendimentos com baixo nível

de definição (em fases menos desenvolvidas do ciclo de vida) apresentam maiores incertezas em

relação aos valores de investimentos e, consequentemente, maiores valores para os parâmetros da distribuição triangular.

O gráfico a seguir apresenta um sistema de classificação de estimativa de custo como função da maturidade do projeto. Tal classificação é dada pelo AACEI (AACE International – Association for

the Advancement of Cost Engineering).



Figura 1. Sistema de Classificação de Estimativa de Custo. Fonte: Adaptado de AACE International the Authority for Total Cost Management. (1997). Cost estimate classification system – As applied in engineering, procurement, and construction for the process industries (AACE International Recommended Practice No. 18R-97). Association for the Advancement of Cost Engineering. Recuperado de http://www.aacei.org/non/rps/18R-97.pdf

Componente de Aumento de Preços de Equipamentos, Materiais e Serviços

Primeiramente, precisa-se definir um índice que represente o custo de capital de projetos de

plantas petroquímicas e de refino, que são o escopo deste estudo. Esses projetos, na indústria de petróleo, pertencem ao setor de downstream. Entende-se como downstream as atividades de refino do

petróleo bruto, tratamento do gás natural, transporte, comercialização e distribuição de derivados.

Após analisar uma série de indicadores econômicos e estudar vários relatórios estratégicos relacionados ao tema, constatou-se que o índice DCCI (Downstream Capital Cost Índex) é o indicador

que melhor representa o custo de capital do downstream. Para calcular esse índice, utilizamos a metodologia apresentada no Fórum de análise de custos de capital do IHS CERA (IHS CERA, 2011)

realizado em agosto de 2011. Este cálculo encontra-se na seção Cálculo do DCCI.

O IHS é uma empresa fornecedora de informação global em áreas chaves para os negócios como energia, economia, riscos geopolíticos, sustentabilidade e gerenciamento da cadeia de

suprimentos.

O Fórum mencionado acima tem por objetivo fornecer informações para ajudar os clientes a monitorar, prever e gerenciar custos de projeto de portfólio downstream com eficiência. Ele conta com

um DCCI para controlar os custos de componentes individuais contidos em um conjunto de portfólios de projeto representativos, similar à forma como um índice de preços ao consumidor (CPI) adiciona

custos de itens individuais para alcançar um preço de compras de uma cesta total. Conforme os custos

de componentes (por exemplo, aço, seguro, taxas de trabalho) aumentam e caem, o mesmo acontecerá

com o custo de um determinado portfólio. A diferença entre o DCCI e o CPI, entretanto, é que a metodologia calcula uma taxa e uma influência para cada componente, fornecendo um contexto de

mundo real para os custos totais de portfólio.



O processo de derivação do DCCI é o seguinte:

. É definido por profissionais do IHS CERA um porta-fólio de projetos representativo. Não foi especificado na metodologia do IHS CERA o número de projetos e respectivas empresas que

englobam este porta-fólio.

. Cada projeto é modelado para o nível de definição do equipamento.

. Cada projeto é precificado usando um banco de dados multianual de custos da indústria.

. Os valores de projetos individuais são agregados aos índices, com os componentes comparados e analisados.

Usando essa metodologia, pode-se resolver questões que envolvem custos de componentes interrelacionados, tais como:

. Com um aumento de 10% nas taxas de trabalho, qual seria o impacto nos custos totais do portfólio?

. Quanto terá que ocorrer de redução nos custos do aço para que esse aumento nas taxas de trabalho seja compensado?

O DCCI define uma série de mercados que direciona essas alterações e as controla

individualmente. Alterações nos fundamentos da indústria ou choques geopolíticos levam a alterações nos valores de DCCI e, consequentemente, nos valores do projeto.

Cálculo do DCCI

Os componentes do DCCI, ou seja, os fatores econômicos que compõem o índice, assim como a

proporção de cada um destes fatores, são apresentados na tabela a seguir.

Tabela 1

Composição do Índice DCCI

Categoria de Mercado DCCI

Aço e Tubulação 13,90%

Equipamentos 22,60%

Engenharia e Gerenciamento de Projetos 12,80%

Mão de Obra 36,20%

Instrumentação e Parte Elétrica 7,90%

Construção 6,60%

Cenários

Segundo James (2002, p. 72), “ao olhar o passado, constatamos a presença de mudanças,

rupturas e descontinuidades nas estruturas econômicas. Isto nos alerta contra simplesmente projetar o

futuro a partir da extrapolação de um período curto de anos do passado”.

A previsão usando cenários serve para gerar não uma previsão de futuro única e certa, mas para expandir a análise a fim de obter um entendimento mais sistemático e amplo das diversas

possibilidades futuras de uma maneira mais flexível. Significa construir blocos de fatores que apontam para um futuro que é diferente do presente.



O processo de utilização de cenários é apropriado para modelar caminhos futuros para o setor de energia, tendo em vista a dependência em relação ao petróleo. Nesse caso, muitos fatores são incertos.

Existem assuntos relacionados ao tema que apresentam uma variedade muito grande de visões. Utilizar cenários adicionam mais pontos de vista na discussão sobre o futuro do que uma simples linha

de previsão. Eles ilustram um mundo que pode acontecer, não necessariamente um mundo que deve

acontecer.

Utilizaram-se neste estudo 4 cenários: três cenários globais de energia do IHS Cera e 1 cenário próprio. Para cada um dos cenários, obtiveram-se valores determinísticos para os componentes do

DCCI e para o próprio índice no período 2011-2017. Esses valores determinísticos servirão de base para a geração de 10.000 cenários estocásticos para o DCCI.

Cenários de energia do IHS Cera

Esses 3 cenários, focados na indústria, representam distintas visões do futuro da energia,

considerando também diversos contextos geopolíticos, macroeconômicos e militar. Baseia-se no

Fórum mencionado acima realizado em agosto de 2011.

Global Redesign – o cenário planejado

Este cenário representa um mundo em transição. Poderio militar hegemônico dos Estados

Unidos e aliados, mas o crescimento econômico aumenta na Ásia. Este desequilíbrio também se

apresenta nas condições financeiras dos governos. Europa, Japão e Estados Unidos bastante endividados, enquanto muitos governos asiáticos desfrutam de boas condições de saúde financeira.

Apesar de ocorrer a redução da emissão de gases do efeito estufa, continua a tendência de declínio a

longo prazo do uso de produtos derivados do petróleo na economia global.

Meta (morphosis)

Este cenário caracteriza-se pelo movimento da economia na direção da diminuição da

dependência em relação ao petróleo, em função de: altos preços desta commodity, inovações tecnológicas (como carro elétrico, biocombustíveis, energia solar e eólica), acidentes na indústria de

petróleo e subsídios governamentais. O movimento no sentido da diminuição da dependência em

relação ao petróleo é mais rápido neste cenário do que no anterior.

Vortex

Este cenário é caracterizado por uma grande volatilidade no crescimento econômico mundial.

Outra crise econômica global ocorre poucos anos após a então chamada Grande Recessão, de 2008-2009. Os governos dos Estados Unidos, Europa e Ásia são obrigados a enfrentar seus déficits fiscais e

comerciais, acarretando em menor crescimento da economia global. Assuntos climáticos tornam-se

secundários, tendo em vista as maiores pressões pela questão prioritária das economias domésticas. Porém, há menor crescimento econômico e promove-se uma menor emissão de gases do efeito estufa.

O mundo entra num período de grande volatilidade nos ciclos econômicos (maior do que ocorreu nas

ultimas três décadas).

Cenários de energia próprios

A partir do software Saiph e do histórico 2000-2011 dos componentes do DCCI, usaram-se os

processos estocásticos denominados Movimento de Reversão à Média (MRM) e Movimento Geométrico Browniano (MGB), juntamente com a metodologia Quase Monte Carlo Híbrida de

simulação para gerar 10.000 cenários correlacionados para cada um dos componentes para o período

2012-2017. O DCCI do cenário de energia próprio é dado pela média ponderada (pesos dados na seção

Cálculo do DCCI) das médias dos 10.000 cenários desses componentes do DCCI.



Tabela 2

Cenário de DCCI Próprio Obtido Utilizando o MRM

Componente Pesos

Média

2012 2013 2014 2015 2016 2017

Aço e Tubulação 13,90% 333,0852 342,8571 351,864 360,1659 367,818 374,871

Equipamentos 22,60% 219,6032 227,7969 235,7682 243,5233 251,068 258,4079

Engenharia e

Gerenciamento de

Projetos 12,80% 216,8489 222,8456 228,4599 233,7162 238,6373 243,2445

Mão de Obra 36,20% 203,3756 191,2204 179,4896 168,1686 157,2429 146,6988

Instrumentação e Parte Elétrica 7,90% 182,621 189,2549 195,855 202,4215 208,9544 215,4541

Construção 6,60% 186,8088 177,0138 167,4514 158,1161 149,0025 140,1053

DCCI 224,064232 223,5193 222,9352 222,319 221,6771 221,0154

Tabela 3

Cenário de DCCI Próprio Obtido Utilizando o MGB

Componente Pesos

Média

2012 2013 2014 2015 2016 2017

Aço e Tubulação 13,90% 362,325267 407,0766 457,4465 514,0697 577,5674 649,1215

Equipamentos 22,60% 226,48992 242,8988 260,5356 279,4272 299,6684 321,4494

Engenharia e Gerenciamento de Projetos 12,80% 225,860283 242,3979 260,1954 279,2803 299,7053 321,6976

Mão de Obra 36,20% 231,789097 248,7682 267,0008 286,557 307,5547 330,0958

Instrumentação e Parte

Elétrica 7,90% 185,505935 195,5851 206,2153 217,4183 229,201 241,6644

Construção 6,60% 187,504034 197,8909 208,8593 220,4269 232,629 245,5156

DCCI 241,397938 261,0718 282,5011 305,812 331,1644 358,843

Comparando os resultados obtidos para o DCCI nos anos 2012-2017, usando MGB e MRM, os

obtidos a partir do MRM apresentaram um valor praticamente estável em função da característica do processo estocástico de reversão à média. Já os resultados obtidos para o DCCI a partir do MGB,

observa-se que apresentam um aumento contínuo em função do drift histórico da série.

Pelas características do DCCI, entre os gerados pelo MRM e MGB, consideramos mais apropriado o uso deste último como cenário de energia.

Histórico e projeções dos componentes do DCCI

Para cada um dos cenários macroeconômicos apresentados no item anterior e do histórico dos

componentes do DCCI, chega-se à projeção anual global e nominal (considerando inflação) para esses

componentes.



Dados macroeconômicos regionais (América do Norte, Oeste da Europa, Leste da Europa e Rússia, Sudeste da Ásia, América do Sul) são apresentados no anexo e poderiam fornecer uma

realidade específica para cada uma destas regiões.

Figura 2. Histórico e Projeção Nominal de Mercado para o Índice de Preços do Aço. Fonte: IHS CERA. (2011). Capital costs analysis forum – Downstream. Recuperado de http://www.ihs.com/products/energy-capital-costs-analysis/downstream.aspx

Figura 3. Histórico e Projeção Nominal de Mercado para o Índice de Preços de Equipamento. Fonte: IHS CERA. (2011). Capital costs analysis forum – Downstream. Recuperado de http://www.ihs.com/products/energy-capital-costs-analysis/downstream.aspx



Figura 4. Histórico e Projeção Nominal de Mercado para o Índice de Custos de Engenharia e

Gerenciamento de Projetos. Fonte: IHS CERA. (2011). Capital costs analysis forum – Downstream. Recuperado de http://www.ihs.com/products/energy-capital-costs-analysis/downstream.aspx

Figura 5. Histórico e Projeção Nominal de Mercado para o Índice de Custo de Mão de Obra. Fonte: IHS CERA. (2011). Capital costs analysis forum – Downstream. Recuperado de http://www.ihs.com/products/energy-capital-costs-analysis/downstream.aspx



Figura 6. Histórico e Projeção Nominal de Mercado para o Índice de Custo de Parte Elétrica e

Instrumentação. Fonte: IHS CERA. (2011). Capital costs analysis forum – Downstream. Recuperado de http://www.ihs.com/products/energy-capital-costs-analysis/downstream.aspx

Figura 7. Histórico e Projeção Nominal de Mercado para o Índice de Custo de Construção. Fonte: IHS CERA. (2011). Capital costs analysis forum – Downstream. Recuperado de http://www.ihs.com/products/energy-capital-costs-analysis/downstream.aspx

Projeções do DCCI

Para cada um dos cenários definidos na seção Cenários de energia do IHS Cera e a partir das

projeções de cada um dos componentes definidos na seção Histórico e projeções dos componentes

do DCCI, chega-se a projeções anuais, globais e nominais (considerando inflação) para o DCCI,

conforme a seguir.



Figura 8. Histórico e Projeção Nominal de Mercado para o DCCI. Fonte: IHS CERA. (2011). Capital costs analysis forum – Downstream. Recuperado de http://www.ihs.com/products/energy-capital-costs-analysis/downstream.aspx

Processo estocástico para simulação dos componentes do DCCI e do próprio índice

A partir da tabela apresentada em Cálculo do DCCI, verifica-se que o DCCI tem forte

participação do preço de commodities na composição do índice. O aço é expresso diretamente com

uma participação de 13,9%. Além disso, seu preço influencia diretamente outros itens como tubulação,

equipamentos e construção. O mesmo ocorre com o preço do cobre, que influencia diretamente itens como equipamentos do downstream e parte elétrica. O preço do petróleo e derivados influencia o

preço de equipamentos de downstream, engenharia e gerenciamento de projetos e mão de obra.

Os preços de commodities são geralmente melhor modelados por um processo estocástico de reversão a uma média (MRM).

Logo o DDCI, que é influenciado diretamente pelo preço de commodities como aço, cobre, petróleo e derivados, terá seus componentes individuais modelados por um processo estocástico

denominado movimento de reversão à média modificada (MRMM).

Determinar se o processo mais adequado para a simulação dos preços de commodities como petróleo e derivados, aço e cobre é o Movimento Geométrico Browniano (MGB) ou o Movimento de

Reverão à Média (MRM) não é uma tarefa trivial. Uma das abordagens mais utilizadas é o Teste da Raiz Unitária, também conhecido como Teste de Dickey-Fuller. Este consiste da análise da hipótese

alternativa (H1) de que o coeficiente angular (b) da regressão entre os log-retornos e os log-retornos

defasados dos preços seja diferente de 1, como demonstrado na equação abaixo:

ttt xbax )ln(.)ln( 1 (1)

Em que xt é o preço do ativo no período t e t é uma normal padrão N(0,1).

A não rejeição da hipótese nula (H0) reforçaria a ideia da presença do MGB. No caso dos logaritmos dos preços não apresentarem estacionariedade, recomenda-se a aplicação do Teste de

Dickey-Fuller com tendência, que consiste na aplicação da regressão entre os log-retornos e os log-

retornos defasados, incluindo um termo de tendência temporal conforme demonstrado na equação

abaixo:

ttt tcxbax .)ln(.)ln( 1 (2)



Em que c é o coeficiente de tendência temporal.

A prática demonstra que, normalmente, é difícil rejeitar a hipótese que o processo siga um MGB, o que não significa, porém, que não exista outro mais adequado para descrever o

comportamento dos preços. Um caso de interesse ocorre quando b < 1, o que, mesmo sem a rejeição

do MGB, indicaria a possibilidade de presença de um MRM. Para ilustrar tal dificuldade, Dixit e

Pindyck (1994) mostram que testes efetuados com séries de 30 a 40 anos não permitiram rejeitar o MGB para os preços do petróleo, apenas conseguindo rejeitar a raiz unitária para séries de 120 anos.

Como o presente trabalho realiza simulações para mais de 30 anos à frente, um histórico anual

relativamente grande e ainda considerando a alta correlação dos derivados com o petróleo, optou-se por uma simulação dos preços por MRM.

Dixit e Pindyck (1994) comentam que, para a escolha do processo estocástico mais adequado, além de questões puramente estatísticas devem ser efetuadas considerações calcadas na teoria

microeconômica como, por exemplo, mecanismos de equilíbrio de preços, o que leva a considerarmos

o MRM como a melhor opção. A intuição por trás do MRM é que, se o preço P da commodity estiver

distante (acima ou abaixo) de um certo preço de equilíbrio (ou média) de longo prazo P , forças de

mercado agirão para puxar os preços de volta para o nível de equilíbrio P . Do lado da oferta, as

forças de mercado irão agir para aumentar (se P > P ) ou reduzir (se P < P ) a produção e o

investimento no setor. Do lado da demanda, a mesma tende a cair em caso de altos preços e tende a

aumentar em caso de baixos preços. No caso de petróleo, podem ser relevantes os papéis da Organização dos Países Produtores de Petróleo (OPEP) e da intensidade e sucesso dos investimentos

em E&P das companhias de petróleo fora da influência da OPEP. Esses mecanismos de mercado

criam uma força de reversão análoga à força de uma mola: ela é mais forte quanto mais longe estiver o

preço P em relação ao seu nível de equilíbrio P .

Outro fator que pode influenciar a escolha seria a aplicabilidade do processo em modelos de avaliação¸ por intermédio de soluções analíticas (simples de obter para o MGB) ou numéricas (caso

mais comum para MRM). No presente trabalho, utilizaram-se soluções numéricas.

Outra abordagem que pode ser utilizada como suporte à escolha do processo mais adequado é a

verificação de até que nível os choques de preços são permanentes, o que pode ser mais informativo do que a pesquisa sobre raiz unitária. Num processo autorregressivo, os choques de preços tendem a

dissipar-se sob constante força de reversão, enquanto que, no caso de um MGB, os choques de preços

são permanentes. Para testar essa condição, Pindyck (1999) utiliza um Teste de Razão de Variância

(Variance Ratio Test), que consiste em verificar se a variância do logaritmo natural dos preços aumenta proporcionalmente ao tempo, que é uma das hipóteses primordiais do MGB. O teste mede o

nível para o qual a variância de uma série cresce com o atraso ou lag do ln dos preços. A razão da

variância pode ser medida pela equação abaixo:

tt

tkt

kPPVar

PPVar

kR

1

.1

(3)

O termo Var(.) na fórmula representa a variância das séries de diferenças entre ln de preços (Pt), com atraso (lag) de k períodos. No caso de um MGB, à medida que a variância cresce linearmente

com k, a razão Rk deveria convergir para 1 quando k cresce. Na presença de reversão à média, por

outro lado, a variância é delimitada a certo nível com o crescimento de k. Para as séries de preços consideradas no presente trabalho, para valores altos do atraso k, ou lag, a razão da variância Rk caiu,

indicando que os choques de preços não são permanentes e que os preços revertem para algum nível

de equilíbrio, o que reforça a hipótese da presença de um MRM.

Sendo assim, a técnica adotada para gerar cenários para os preços internacionais de petróleo e derivados foi um processo de simulação com reversão à média. Esse tipo de processo foi estudado por

Ornstein e Uhlenbeck, e também é conhecido como Processo Geométrico de Ornstein-Uhlenbeck.



Tem esse nome devido aos estudos de G. E. Uhlenbeck e L. S. Ornstein realizados em 1930, quando,

segundo Stroock (1994, p. 62), os autores “introduziram esse processo numa tentativa de conciliar

algumas das propriedades do Processo de Wiener com a realidade”. Ou seja, uma tentativa de criar um processo com propriedades mais aderentes à realidade econômica, com as forças de demanda e oferta

agindo quando os preços se encontram distantes de um patamar de equilíbrio razoável.

Considerando inicialmente o processo aritmético de Ornstein-Uhlenbeck para uma variável estocástica x(t):

)ln(Px (4)

dzdtxxdx .. (5)

Em que x é o logaritmo neperiano do valor de equilíbrio de longo prazo de P, é a velocidade

de reversão, é a volatilidade, dt é o passo no tempo, dz é uma variável aleatória conhecida como

incremento de Wiener dado por:

,dtdz (6)

com ~N(0,1)

(7)

A equação diferencial acima do processo aritmético de Ornstein-Uhlenbeck difere sutilmente em relação à equação que define o movimento browniano, pois tende a considerar as leis econômicas

de oferta e demanda. Isso quer dizer que existe uma força de reversão que atua na variável x puxando-

a para um patamar de equilíbrio de longo prazo x , funcionando como uma mola. A velocidade dessa

força ou processo de reversão é dada pelo parâmetro .

Tal equação diferencial estocástica é solucionável explicitamente (veja Kloeden & Platen, 1992) e tem a seguinte solução, em termos de integral estocástica (integral de Itô):

T

tTTT

T tdzeexeexx0

._

.

)0()( )(...).1(. (8)

A variável )(Tx tem distribuição normal com as seguintes equações para valor esperado e

variância (Dixit & Pindyck, 1994):

)1.(.)( ..

)0()(

TT

T exexxE (9)

2).1()(

2..2

)(

T

T exVar

(10)

Note que a equação do valor esperado nada mais é do que a média ponderada entre o valor

inicial )0(x e o valor de equilíbrio de longo prazo x (ponderada em função do tempo T e da

velocidade de reversão ).

A variância aumenta com o tempo, mas também converge para

2

2

quando o tempo tende a

infinito.

Existe uma relação entre a velocidade de reversão ( ) e a meia-vida (H) do processo, tal que:



)2ln(H

(11)

Meia-vida é o tempo esperado no qual a variável estocástica x atinge metade do caminho até o

equilíbrio de longo prazo

x . Para poder realizar a simulação, é necessário utilizar a equação discreta

para esse processo. De acordo com Dixit e Pyndick (1994), a correta equação discreta para o processo

de reversão à média contínuo acima (equação 8) é dada pelo processo estacionário autorregressivo de

primeira ordem, AR(1):

)1,0(..2

1.)1.(.

..2..

1 Ne

exexxt

tt

tt

(12)

É importante notar que a equação acima tem distribuição normal e pode assumir valores

negativos. Na maioria das aplicações em que essa simulação é utilizada, é desejável que a variável estocástica assuma somente valores positivos, como, por exemplo, quando se trabalha com preços de

commodities.

Para contornar essa situação, é necessário alterar a equação discreta acima, criando uma relação

entre o preço da commodity P e a variável )(tx , assim como entre o patamar de equilíbrio de longo

prazo x e o preço de equilíbrio de longo prazo da commodity P .

Para isso, assume-se que o preço da commodity P segue um processo estocástico de reversão à

média, cujo patamar de equilíbrio de longo prazo P é dado pela equação:

)ln(Px ou (13)

xeP _

(14)

Além disso, é necessário estabelecer a seguinte premissa sobre valor esperado de P:

)(

)()()( txE

T ePE (15)

Ou seja, a relação entre as variáveis x e P é tal que o valor esperado das simulações de preço da

commodity P no instante T é dado por:

)1.(.

)(

._

.)0(

)(

TT exex

T ePE

(16)

Essa premissa não funciona para o processo discreto P(t), já que a exponencial de uma distribuição normal adiciona metade do desvio padrão à média de uma distribuição Log-normal. Para

atingir o objetivo da equação 15 na forma discreta para P(t), é necessário então compensar a equação com a metade do desvio padrão, segundo a equação abaixo:

2

)(

)(

)(

)(

t

t

xx

t eP

(17)

na qual )( )(tx é obtida a partir da equação 10.

Com as equações acima, é fácil simular os possíveis caminhos que o preço da commodity P

pode assumir, segundo um processo estocástico de reversão à média. Basta simular x (t) usando a



equação 12, escolhendo-se ao acaso valores aleatórios e obtendo sua distribuição normal padrão

N(0,1), e a seguir utilizar a equação 10 para calcular )( )(tx . Por fim, usando a equação 17 chega-se

ao valor simulado do preço da commodity P. O processo é repetido ao longo de 1 caminho (ao longo

do tempo para cada instante discreto t) e para n caminhos distintos.

Pode-se simular os preços P(t) diretamente combinando-se as três equações (12, 10 e 17), conforme a equação abaixo:

N(0,1) 2

e-1 )(1 .-P.P

ηΔt2η.ΔtηΔt-

1)-(t)(

eeP t

(18)

Uma modificação realizada no processo estocástico acima foi substituir P (valor de equilíbrio de longo prazo) pelos valores médios de cada um dos componentes (apresentados na Tabela 1) para os

anos de 2011 a 2017 em cada um dos 4 cenários apresentados na seção Histórico e projeções dos

componentes do DCCI A razão para utilizarmos o MRMM (Movimento de Reversão à Média Modificada) ao invés do MRM é que os 10.000 valores gerados para cada um dos componentes, ao

invés de reverterem para uma média de longo prazo, revertem para uma curva projetada para cada um

dos cenários mencionados acima.

A seguir, é apresentado um back test no qual se consideram os dados históricos de 2000 a 2009

e simulam-se 10.000 valores para os componentes do DCCI para os anos de 2010 e 2011, usando o MRMM e a metodologia de Quase Monte Carlo Híbrida de simulação. Observa-se que o erro médio

entre os valores gerados e o valor real para os anos de 2010 e 2011 é relativamente pequeno, o que

demonstra a validade de usarmos esse modelo para gerarmos os valores para os componentes do DCCI

para os anos futuros.

Tabela 4

Back test

Componente DCCI Erro percentual em 2010 Erro percentual em 2011

Aço e Tubulação 10% 19%

Equipamentos 1% 3%

Engenharia e Gerênciamento de Projetos 0% 0%

Mão de Obra 5% 11%

Instrumentação e Parte Elétrica 4% 5%

Construção 4% 7%

Observa-se que, em função de um erro percentual maior no aço e na tubulação, poder-se-ia, com

o objetivo de diminuir esse erro, alterar parâmetros do modelo calculados com base no histórico. Assim, por exemplo, para esse caso, a velocidade de regressão é de 0,17 estimada a partir do histórico.

Considerando uma velocidade de reversão de 0,5, por exemplo (diferente da histórica), teríamos uma

diminuição do erro percentual para 8% e 14%, respectivamente, para os anos 2010 e 2011.

No momento de simularmos o comportamento dos componentes do DCCI, é fundamental que a interdependência entre esses componentes seja levada em consideração, para evitar cenários absurdos,

inviáveis do ponto de vista técnico e prático. Desta forma, assim como foi feito para a simulação do preço e da demanda, visando manter as correlações históricas entre os diversos componentes do DCCI,

a geração de cenários estocástica foi realizada de forma correlacionada utilizando a decomposição de

Cholesky (descrita em Dias, 2005), com um total de 10.000 cenários.



A seguir apresentamos os 10.000 valores gerados para os 6 componentes do DCCI no cenário Global Redesign usando o MRRM e a metodologia Quase Monte Carlo Híbrida de simulação.

2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Average 323,3 323,2 321,4 324,4 326,7 326,2 325,8

Maximum 503,6 568,0 725,1 680,6 698,3 707,2 705,4

Minimum 210,6 194,7 162,5 159,0 150,4 143,2 127,5

Standard

deviation 34,3 46,6 54,9 61,4 66,8 70,4 73,4

(a)



2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Average 211,4 211,4 211,5 211,9 212,4 213,0 213,7

Maximum 256,2 272,5 291,5 306,3 329,7 338,1 328,4

Minimum 174,3 165,3 160,1 149,5 144,0 137,8 137,7

Standard

Deviation 10,2 14,3 17,4 19,7 21,9 23,8 25,4

(b)

2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Average 210,7 210,7 211,0 211,5 212,3 213,3 214,6

Maximum 261,8 280,5 289,5 308,4 348,1 336,6 335,4

Minimum 168,3 156,2 148,5 144,0 141,3 132,8 128,7

Standard

Deviation 12,3 16,7 20,0 22,5 24,4 26,1 27,7

(c)



2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Average 216,4 217,0 217,9 219,1 220,6 222,4 224,5

Maximum 242,1 251,8 259,8 265,6 282,6 283,1 285,6

Minimum 194,0 186,3 181,1 176,6 177,5 174,1 171,2

Standard

Deviation 6,2 8,5 10,3 11,9 13,2 14,3 15,3

(d)



2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Average 176,1 175,9 175,8 175,7 175,6 175,5 175,4

Maximum 209,9 225,0 230,8 241,2 249,7 268,9 269,9

Minimum 152,0 133,8 128,3 127,9 119,0 118,0 113,0

Standard

Deviation 7,4 10,4 12,8 14,7 16,4 18,1 19,4

(e)

2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Average 177,8 177,6 177,5 177,4 177,4 177,3 177,3

Maximum 208,4 222,4 233,8 244,5 255,4 276,0 278,4

Minimum 150,3 141,8 137,2 132,5 121,5 117,6 115,6

Standard

Deviation 7,7 10,8 13,2 15,3 17,0 18,6 20,0

(f)

Figura 9. Cenários e Estatística Gerada para os 6 Componentes do DCCI no Cenário Global

Redesign. (a) Aço e Tubulação (b) Equipamentos (c) Engenharia e Gerenciamento de Projetos (d) Mão

de Obra (e) Instrumentação e Parte Elétrica (f) Construção.

A partir dos valores acima e usando a proporção de cada componente, calculamos os valores do

DCCI para o 4 cenários. Abaixo, apresentamos o resultado para o cenário Global Redesign.



2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Média 223,7 223,8 223,9 224,9 226,0 226,9 227,9

Máximo 272,0 280,7 319,8 323,1 329,5 350,9 334,6

Mínimo 190,5 178,5 173,8 169,4 161,7 159,5 159,4

Desvio

Padrão 9,8 13,5 16,2 18,2 20,1 21,6 22,8

Figura 10. Resultado do DCCI para o Cenário Global Redesign.

Processo Estocástico para Simulação do Investimento

Como o investimento é função de duas componentes, a incerteza técnica e a incerteza referente

ao aumento de preços de equipamentos, materiais e serviços, modelaram-se os cenários de

investimentos como o produto dos cenários gerados por essas duas componentes para cada ano. Em função das características dessas incertezas, as gerações por processos estocásticos foram

independentes.

Para a incerteza técnica, utilizou-se uma distribuição triangular e para a incerteza referente ao aumento de preços de equipamentos, materiais e serviços, utilizou-se o MRMM.

Aplicação nos Projetos de Investimento

Existe uma incerteza em relação ao valor do investimento total devido aos dois componentes

descritos anteriormente. A partir da metodologia já descrita, realizaram-se duas adaptações para os

projetos de investimento.

Como o valor presente a ser considerado no estudo refere-se ao ano de 2012 (que apresenta

valores de DCCI incertos, pois o ano ainda não terminou), e os valores de DCCI apresentados estão referenciados ao ano 2000, a primeira adaptação ocorre no componente da incerteza do investimento

em relação à variação de preços dos materiais, equipamentos e serviços ao longo do período de

investimentos.



Esses resultados podem ser normalizados em relação ao último valor de DCCI disponível no histórico, ou seja, um ano antes do atual, no qual se calcula o valor presente do projeto. Assim,

realizamos uma normalização em relação ao valor do índice adimensional DCCI de 197 considerado para o ano de 2011, conforme dados do Fórum da IHS Cera de agosto de 2011.

Figura 11. Resultado do DCCI para o Cenário Global Redesign Considerando uma Normalização em

Relação ao Ano de 2011.

Em função da incerteza técnica do valor do investimento do projeto diminuir à medida que seu planejamento evolui, fez-se necessária uma segunda adaptação neste componente da incerteza técnica.

Assim, à medida que se chega à maturidade do projeto, ao longo do seu ciclo de vida, os parâmetros

(máximo, mínimo e moda) da distribuição triangular vão se estreitando, conforme definido no item ‘Custo’, e os valores de investimentos apresentam desvios padrão menores.

Figura 12. Incerteza Técnica no Valor do Investimento em Função da Maturidade do Projeto (ao

Longo do seu Ciclo de Vida).

No gráfico a seguir, apresenta-se o produto dos cenários gerados por essas duas componentes de incerteza do investimento.



Figura 13. Incerteza Técnica e de Preços no Valor do Investimento.

Desta forma, nos dias atuais (2012), um projeto em fase III (incerteza técnica entre -5% e

+15%) terá, para cada um dos 10.000 cenários, um investimento numa unidade específica previsto

para um ano T dado por: Valor do investimento numa unidade específica previsto para o ano T = A x B x C x D x E, em que:

. A = valor do investimento total estimado em 2011.

. B = percentual da curva de desembolso para o ano T.

. C = percentual de investimento de cada subunidade em relação ao total.

. D = incerteza técnica sorteada entre os 10.000 cenários da distribuição triangular com parâmetros mínimo, moda e máximo iguais a -5%, 0% e +15%, respectivamente (Conforme citado, esses

parâmetros são função da maturidade e complexidade de cada subunidade de projeto. Os valores

para a incerteza técnica de cada subunidade serão gerados de forma independente.).

. E = incerteza de preços sorteada entre os 10.000 cenários de DCCI para o ano T.

Conclusão

Tendo em vista que há, em alguns casos, um grande descompasso entre o valor planejado do

investimento em um empreendimento e a execução financeira deste, gera-se nesta situação um valor

presente líquido planejado do projeto diferente do efetivamente obtido no futuro. Essa diferença pode

gerar para uma empresa que detém um portfólio de projetos representativo uma possível insolvência a longo prazo.

Observa-se que, entre os fatores incertos considerados no planejamento de um projeto e chamados de fatores de risco, o CAPEX é um dos que mais afeta o valor presente líquido.

Portanto, uma análise quantitativa de riscos de projetos que leve em consideração cenários possíveis para estes valores de investimento é de extrema importância para mensurar estatisticamente

o verdadeiro valor de um empreendimento.

Neste trabalho, foram apresentadas as razões para esse descompasso entre os investimentos planejados e os executados. A partir deste estudo, obteve-se um processo estocástico apropriado para

gerar cenários para variação percentual destes investimentos em projetos da indústria do petróleo. As

vantagens desse tipo de modelo estatístico para valoração do investimento, em relação aos outros de valoração intuitiva e casual, são:



1. Gera-se uma distribuição probabilística do valor do investimento e não um valor determinístico. Assim, métricas estatística como média, desvio padrão, percentil 10%, percentil 90%, entre outras,

são úteis para gerenciamento de riscos de projetos;

2. Usando essa metodologia de decomposição de um índice em vários componentes, pode-se resolver

questões que envolvam custos de componentes interrelacionados, tais como:

. Com um aumento de 10% nas taxas de trabalho, qual seria o impacto nos custos totais do projeto?

. Quanto terá que ocorrer de redução nos custos do aço para que esse aumento nas taxas de trabalho seja compensado?

3. Além disso, uma modelagem usando cenários serve para gerar não uma previsão de futuro única e certa, mas expandir a análise para obter um entendimento mais sistemático e amplo das diversas

possibilidades futuras de uma maneira mais flexível. Isso significa construir blocos de fatores que apontam para um futuro diferente do presente.

Apesar dos resultados serem válidos para empreendimentos do setor petroquímico e de refino da

indústria do petróleo, também chamado downstream, a metodologia pode ser aplicada para o upstream, ou até mesmo em outros ramos da indústria.

Artigo recebido em 17.05.2012. Aprovado em 23.10.2012.

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