MODELAGEM DE BAIXA ORDEM DE FEEDBACK RELIsrael Jnio V. da Silva, Adson N. AlvesCentro Federal de Educao Tecnolgica, Campus IIIjunin_vieira23@hotmail.com adson.nogueira@globo.com Minas Gerais/MG, Brasil, 36700-000

Resumo: O relatrio relata sobre o mtodo de relay, desenvolvido por Astrom e Hagglund. Ser mostrada simulaes para o controle da planta atravs deste mtodo. importante ressaltar tambm que foi utilizado o controlador do tipo PID.

Palavras Chave: Mtodo relay, controlador PID.

I. INTRODUO interessante assinalar que mais da metade dos controladores industriais em uso nos dias atuais utiliza estratgias de controle PID ou PID modificadas. A maioria dos controles analgicos hidrulica, pneumtica, eltrica e eletrnica, ou resulta de uma combinao destes tipos.Correntemente, muitos deles so transformados em digitais por intermdio dos microprocessadores.Tendo em vista que a maioria dos controladores ajustada no local de uso, tm sido propostos na literatura muitos tipos diferentes de regras de sintonia. A utilizao destas regras de sintonia tem tornado possvel o ajuste suave e preciso dos controladores PID no local de uso. Alm disso, tm sido desenvolvidos mtodos visando a sintonia automtica e alguns controladores PID podem ser dotados de capacidade de sintonia automtica, em operao (on-line). Muitos mtodos prticos de comutao suave (da operao manual para a operao automtica) e de programao de ganho esto disponveis comercialmente(FRANCISCO A.TOLUFO,2003).

II. MTODO DE SINTONIA PARA CONTROLADORES PIDFoi utilizado o processo de trs polos iguas e zero no semi plano direito para ser testado nos mtodos de Relay e mtodo de Chien, Hrones e Reswick. Como nos mostra a Equao 1. (1)

II.1 MTODO DO RELAYAuto-ajuste do rel de controladores PID tem sido bem sucedida aplicao em controle de processos industriais e levou para um nmero de auto - tuning comerciais (e Astrom Hagglund, 1988).A experincia de design de Ziegler-Nichols uma contribuio de sucesso, principalmente na fase de identificao, na forma como determina as caractersticas fundamentais do processo, ganho limite e frequncia limite. Trata-se de uma abordagem simples e de confiana para a identificao das suas caractersticas fundamentais. Astrom e Hagglund sugeriram, a utilizao do mtodo relay para gerar uma oscilao sustentada como uma alternativa ao mtodo por tentativa convencional. Este bastante eficiente na determinao do ganho crtico e frequncia crtica (NEVES,M.S,2009).Segundo Neves [1], as vantagens do uso do mtodo relay so as seguintes: Requer pouco processamento matemtico; Identifica as caractersticas do modelo em torno da sua importante, frequncia crtica (frequncia onde a margem de fase ); Adequa-se a diferentes processos industriais; Aplicao no requer conhecimento do modelo matemtico do sistema; Calibrao em produo, o processo no foge ao sem ponto nominal, pois a perturbao a impor limitada pelos seus parmetros; Baixa sensibilidade a perturbaes, por ser implementado em malha fechada; Para processos com uma constante de tempo muito elevada, mais eficiente em termos de tempo do que os mtodos convencionais de step ou pulse; Evita o fastidioso, procedimento de tentativa e erro na determinao do ganho crtico.As equaes abaixo nos mostraram como se obtm os parmetros para o mtodo de relay.A figura 1.1 nos mostra como extrair os parmetros , , e . (2)Com o K conhecido, o tempo morto normalizado do processo = L/T, ento: (3)

(4)

Figura 1 Oscilatrio de onda sob um feedback rel tendenciosa

II.2 METODO DE CHIEN, HRONES e RESWICKExistem muitas modificaes efetuadas sobre o mtodo de Ziegler e Nichols,conforme descrito anteriormente. Chien, Hrones e Reswick (CHIEN; HRONES; RESWICK,1952) modificaram o mtodo da curva de reao de Ziegler e Nichols para que a malha fornea uma resposta ao degrau com o menor tempo de subida. Para isto, sugeriram utilizar um mtodo de resposta rpida, sem sobreelevao ou com 20% de sobreelevao, onde os parmetros so determinados a partir da resposta ao degrau.(CARMO;MARLON,2006).

A tabela 1 abaixo, nos mostra como so calculados os parmetros de cada controlador para o mtodo

Tabela 1: Clculo dos parmetros para o mtodo de Chien,Hrones e ReswickControladorParmetros

PIDKp = 0.6

Ti =

Td =0.5L

III. METODOLOGIAEsse mtodo de controle foi desenvolvido atravs de simulao no programa Simulink. A modelagem esta esboada na figura 2.

Figura 2 Modelagem com Relay

Com isso deve-se jogar valores arbitrrio de relay que atendam a veracidade das curvas de sinal de forma que a aplicao do mtodo seja possvel. Com isso os dados atribudos foram:

Tabela2 : Descrio dos valores atribudos ao relayDescrio Valores

Switch on point0,3

Switch off point-0,3

Output when on0,2+5

Output when off0,2-5

Sample time-1

No primeiro passo da nossa simulao obtm-se o sinal de sada do relay juntamente com o sinal de sada da funo de transferncia depois da realimentao e claro, aps passar nossa oscilao sustentada. Os sinais respectivos esto demonstrados nas figuras 3 e 4.

Figura 3 Sinal do relay

Figura 4 Sinal do sistema

Sendo utilizado o processo de trs polos iguais e zero no semi-plano direito. Temos a equao 1 como sendo a padro do processo.

(1)

Consideremos ento igual a 1.Chegamos na funo de transferncia utilizada, equao 6.

(6)

O segundo passo do nosso sistema representa a o sinal compensado que est representado na figura 5.

Figura 5 - Sinal do sistema compensado

Na terceira parte do sistema aps aplicado o mtodo de relay, utiliza-se os valores encontrados para , L e T como variveis do controlador PID. Com isso entramos o sinal de sada compensado, figura 6.

Figura 6 Sinal sistema com PIDOs parmetros extrados do mtodo esto esboados na tabela 3.

Tabela 3: Parmetros do controladorControladorParmetros

PIDKp = 1.4280

Ki= 0.8096

Kd= 10.581

Utilizando um ganho de 2000, ou seja, k =2000 o sinal de sada representado pela figura 6. J no caso de k=1 o sistema no controlado.

IV. REFERNCIAS

[1]NEVES,M.S. Auto-tuning de Controladores PID pelo mtodo Relay.Dissertao de Mestrado EEC Escola Tcnica de Lisboa,2009Astrom, K. J.; Hagglund, T. Automatic Tuning of PID Controllers;Instrument Society of America: Research Triangle Park, NC, 1988.

CARMO,.M.J. Ambiental educacional multifuncional integrado para sintonia e avaliao do desempenho de malhas industriais de controle. Dissertao de mestrado PPEE UFJF,2006).

APNDICE A Cdigo utilizado no programa MatLab.

%CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE MINAS GERAIS CAMPUS III%Engenharia de controle e Automao format longclc kp=0;ki=0;kd=0;L=0;tau=0;simout=sim('processo1');y=processo1.signals(1,1).values';tempo=processo1.time';l=length(y); t1=4.07 ;t2=3.75 ;E=0.3 ;p1=4.15 ;p2=2.95 ;k=2000 ;u1=0.2 ;u2=5 ; L=log(((u1+u2)*k-E)/((u1+u2)*k-p1));tau = t1*(log( (2*u2*k*2.718^L+u1*k-u2*k+E)/(u1*k+u2*k-E) ))^-1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Metodo de Chien,Hrones e Reswick %controlador PID kp = 0.6*(tau/(k*L));ki = kp / tau;kd = kp* 0.5*L; simout=sim('processo1');tempo=processo1.time';ycontrolado12=processo1.signals(1,2).values';plot(tempo,ycontrolado12,'--b')hold onlegend('processo controlado PID' );