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Modelagem e Simulação de Sistemas.
Enrique Ortega
Unicamp, março 2006.
Revisão: abril 2006
www.unicamp.br/fea/ortega
Faculdade de Engenharia de Alimentos
Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada
Modelagem e simulação
a. As leis de energia
b. Os princípios dos sistemas abertos,
c. Os diversos tipos de fontes de energia,
d. Os diversos tipos de interação e as funções que descrevem esses processos.
Para fazer a simulação de ecossistemas é necessário conhecer:
Para representar um ecossistema usaremos o diagrama de fluxos de energia.
O diagrama sistêmico é uma técnica que usa símbolos gráficos para mostrar os componentes e as interações do sistema.
Existem símbolos para fontes externas, fluxos, interações, estoques internos e saídas de energia. A linguagem simbólica dos fluxos de energia é apresentada no livro “Ecossistemas e Políticas Públicas" de H.T. Odum et al. (1988).
http://www.unicamp.br/fea/ortega/eco
Fluxo de Energia
Produtor
Fonte de energia externa ilimitada geralmente renovável
Estoque interno
Transação
preço
Sumidouro de Energia
Fonte externa limitada, pode ser não renovável
ConsumidorInteração
Sistema ou subsistema
Interruptor
Símbolos com conexões
Fonte de energia externa limitada geralmente renovável
Existem várias técnicas de modelagem:
A determinística consiste em propor um tipo de comportamento entre forças, interações e produtos para um tipo de sistema, testar o desempenho do modelo e achar os valores corretos para os coeficientes utilizados.
a estatística, a fenomenológica, a determinística, e outras.
Q
Dreno
K2*Q
X E
K1*E*Q
QK2*QK1*E E
Dreno
Q
Dreno
K*QQ
T
Q
Q
T
T
Tipo de comportamento Verificação do desempenho e comparação com a realidade
k1
k2k3
Q
T
Q
Q
T
T
Tipo de comportamento Verificação do desempenho e comparação com a realidade
Q
Energia externa
K*QJ
Q K2*Q
XEnergia externa
K1*J*Q
R
Q
Dreno
K2*Q
XEnergia externa
K1*R*Q
J
Porque simular? Geralmente interessa prever o desempenho de um sistema, observando como mudam os estoques internos com o tempo (Q versus T).
O modelo permite visualizar o impacto de:
alteração na composição das forças externas
formação de novos arranjos internos.
DQ = J*DT - K*Q*DT
Q
T
alteração nos fluxos internos
O modelo de um sistema permite ações de controle para melhorar o desempenho, conforme certos padrões de qualidade.
Para fazer a simulação de um ecossistema pode usar-se qualquer linguagem de programação.
Veremos a seguir um exemplo que poderá servir para desenvolver outros modelos.
Leis da Energia
"Primeira lei: A energia não se cria , não desaparece e sim muda de forma"
E = constante = soma de energias
"Segunda lei: A energia potencial gera trabalho (W) e energia degradada (Q)"
E = W + Q
Princípios dos sistemas abertos
"Os sistemas criam laços auto-catalíticos e se auto-organizam."
Os sistemas abertos evoluem e sua evolução depende da energia externa disponível, da organização interna e do aproveitamento dos resíduos do sistema. "Os sistemas interagem para criar redes de fluxo de energia“.
As redes permitem aumentar a circulação de materiais e a captura de energia potencial disponível.
Princípios dos sistemas abertos
Os sistemas se desenvolvem em ciclos de produção e consumo.
Os ciclos aumentam de intensidade e duração quando o sistema cresce.
O sistema cresce quando amplia suas fronteiras para incorporar mais energias externas e estoques.
Hoje o crescimento é visto como um processo contínuo, autônomo e infinito, sendo que é apenas parte de um ciclo. Após o crescimento ocorre um declínio.
Os conceitos desenvolvidos para a energia valem também para a massa:M = constante no sistema = soma de massas
M disponível = M elaborada + M dispersada
Exemplo 1. Fluxo constante de energia (J) e uma saída (kQ)
Temos um sistema que recebe o fluxo J, possui um estoque Q e apresenta uma vazão de saída proporcional ao volume do estoque Q. Como será o gráfico Q x T?
O fluxo constante de energia J, expressado em energia ou massa por unidade de tempo permite durante o incremento de tempo DT (segundos) aumentar em DQ o estoque interno Q (Joules ou kg).
Diferença no estoque no intervalo DT = entrada ocorrida em DT- saída ocorrida em DT
Entrada de energia no intervalo de tempo considerado: DQ (in) = J * DT -> (J/s).(s) ou (kg/s).(s)
O estoque tem um dreno e assumimos que a a vazão de saída é proporcional ao estoque de energia. Então a saída de energia no intervalo de tempo é: DQ (out) = K*Q*DT -> (1/s).(J).(s) ou (1/s).(kg).(s)
A equação do balanço de energia no intervalo DT é: Acumulação = Entrada - Saída DQ = DQ(in) - DQ(out) DQ = J*DT - K*Q*DT
DQ = J*DT - K*Q*DT
A mesma expressão se o intervalo de tempo for unitário (DT = 1) fica como: DQ = J - K*Q Para simular a variação do estoque interno de energia Q no decorrer do tempo T teríamos que escrever em qualquer linguagem de programação o seguinte procedimento:
Inicio do programa Definir o tipo o os nomes das variáveis: J, Q, T, DT, K, TMAX e atribuir valores iniciais as variáveis:
J=4 Q=10
K=0.05 T=0
DT=1 TMAX=10
Criar um laço de programação que faça o seguinte: Plotar os valores de T e Q existentes Calcular DQ (o incremento de Q no intervalo DT): DQ = J*DT - K*Q*DT Calcular no novo valor de Q: Q = Q + DQ Incrementar o valor de T: T = T + DT Testar se T está dentro do tempo permitido T< TMAX Em caso positivo permanece no laço senão sai dele Fim do programa
Experimente fazer o cálculo manualmente e depois com ajuda de uma planilha.
T J DT K Q DT DQ=JDT-KQDT Q =Q anterior+DQ
0 0 0 0 10.01 4*1 = 4 0.05*10*1 = 0.5 3.5 13.52 4*1 = 4 0.05*13.5*1 = 0.675 3.325 16.8253 4*1 = 4 0.05*16.825*1 = 0.841 3.159 19.984
J=4 DT=1 J DT=4 K=0.05 Q=10 T=0 TMAX=10
T DQ Q
0 - 10,000
1 3,500 13,500
2 3,325 16,825
3 3,159 19,984
4 3,001 22,985
5 2,851 25,835
6 2,708 28,544
7 2,573 31,116
8 2,444 33,561
9 2,322 35,883
10 2,206 38,088
Q versus T
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300
Tempo
Esto
que
inte
rno
Q versus T
0,000
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
0 10 20 30 40Tempo
Esto
que
inte
rno
Q versus T
0,000
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
120,000
140,000
160,000
0 10 20 30 40Tempo
Esto
que
inte
rno
Q versus T
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
0 10 20 30 40Tempo
Esto
que
inte
rno
K=0.05
K=0.0025
K=1.0
DQ = J*DT - K*Q*DT
J=4 Q=10
K=0.05 T=0
DT=1 TMAX=10
Applets Java
Modelos básicos
Q
Tanque
Energia externa
K*Q
Energia dispersada
J
Q
Dreno
K*Q
Energia dispersada
DQ = J - K*Q*DT
DQ = - K*Q*DT
Q
Estoque não renovável
K2*QK1*E
Q
Dreno
K2*Q
E
XEnergia externa
Fonte ilimitadaLaço de retro-alimentação
K1*J*Q
Dreno
DQ = K1*E – K2*Q
DQ = K1*J*Q – K2*Q
R
Q
Dreno
K2*Q*Q
XEnergia externa
Fonte ilimitadaLaço de retro-alimentação
X
K1*J*Q
Q
Dreno
K2*Q
XEnergia externa
Fonte limitada na origem + Laço de retro-alimentação
K1*R*Q
J
DQ = K1*R*Q – K2*Q
DQ = K1*J*Q – K2*Q*Q
Q
Dreno
K2*Q
X
Fonte limitada
E
R
Q
Dreno
K3*Q
XEnergia externa
K1*R*Q
J
EX
K1*E*Q
K2*E*QFonte limitada
Fonte limitada na origem
Laço de retro-alimentação
DQ = K1*E*Q – K2*Q
DQ = K1*R*Q + K2*E*Q – K3*Q
Uso da ferramenta EmSim para resolver o modelo inicial
(Tanque)
Resolução do modelo inicial (tanque) usando EmSim
12
3
Agora vamos a prática!
