Modelagem matemática para simulação 3D do escoamento do ar em

armazéns graneleiros

Oleg Khatchatourian, Marilia Vasconcellos,

Depto de Ciências Exatas e Engenharias, UNIJUÍ

98700-000, Ijuí, RS

E-mail: olegkha@unijui.edu.br, marilia.vasconcellos@unijui.edu.br

Nelson Toniazzo

Depto de Ciências Exatas e Engenharias, UNIJUÍ

98700-000, Ijuí, RS

E-mail: toniazzo@unijui.edu.br

Resumo: Os grãos quando armazenados a granel, necessitam periodicamente de uma ventilação para manter suas qualidades. Nos dias atuais o método de controle mais utilizado

para a preservação dos grãos armazenados é a aeração, para isso um modelo matemático foi desenvolvido para simular o escoamento do ar em armazéns graneleiros em condições não homogêneas e anisotrópicas. Foram conduzidos os experimentos, para determinar as relações entre gradiente de pressão e velocidade do ar nestas condições. O programa computacional desenvolvido permite aos engenheiros projetar sistemas de aeração mais eficientes e adequados às estruturas de armazenamento, garantindo um bom funcionamento dos sistemas de aeração. Palavras-chave: Modelagem matemática, sistema de aeração, anisotropia, aplicações em engenharia.

1. INTRODUÇÃO

A produção de grãos é um dos principais segmentos do setor agrícola, não só no Brasil, mas em todo o mundo. Após a colheita, toda a safra precisa ser acondicionada em armazéns graneleiros de boa estrutura, e que sejam construídos de materiais capazes de conservar os grãos em perfeitas condições. Além disso, para manter a boa qualidade aos grãos, utiliza-se também nos armazéns um método de controle que é a aeração, uma vez que fatores externos, como, a falta de transporte, estratégia de preço e demanda de mercado interno e externo, fazem com que

seja necessário armazenar esses grãos por longos períodos. Falhas no projeto de aeração podem trazer enormes prejuízos, com a perda de grãos

armazenados. Por outro lado, o superdimensionamento do sistema de aeração causa grande desperdício de energia e um grande aumento no custe de armazenagem. Além disso, um sistema de aeração não homogêneo diminui a qualidade do produto se houver secagem excessiva, ou se a distribuição do fluxo de ar for ineficiente em alguns domínios da massa (domínios de risco), conforme a Figura 1.

Desta forma, este trabalho, visa à eficiência dos sistemas de aeração, com o estudo do efeito da anisotropia e da não homogeneidade em armazéns de grande porte além de, estabelecer um modelo matemático que descreva a relação entre a corrente de ar e a diferença de pressão, em meio particulado sob condições não homogêneas e anisotrópicas; determinar o fator de anisotropia para vários tipos de grãos e realizar simulações numéricas com o objetivo de avaliar a influência da anisotropia sobre o escoamento do ar em armazéns.

Para isso este artigo se organiza de tal forma: na seção 2 é feita a descrição do sistema de aeração em armazéns graneleiros, na seção 3 é apresentada a modelagem matemática proposta

no trabalho, na seção 4 é descrito os métodos utilizados para a obtenção dos dados

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experimentais, na seção 5 é feita a avaliação do modelo através da comparação entre resultados de simulações e dados experimentais e por fim apresentam-se as conclusões na seção 6.

Figura 1: Zonas de riscos

2. DESCRIÇÃO DO SISTEMA DE AERAÇÃO

A técnica de aeração é empregada nos Estados Unidos e Europa desde o início da década de 40. Nos dias de hoje ela é utilizada, praticamente, em todos os países produtores de grãos, com técnicas de controle avançadas e equipamentos modernos, fazendo com que o sistema de aeração seja a parte mais importante em um silo, uma vez que seus benefícios são de fundamental importância para o produtor. Ela é adotada na maioria dos silos existentes nos países de clima temperado. No Brasil, principalmente a região sul, incluindo o estado de São

Paulo, apresenta condições favoráveis para o emprego da aeração. Em muitas regiões tropicais da América do Sul, a aeração é empregada com vistas a manter, pelo resfriamento, a qualidade do produto. Nas regiões tropicais, onde não é possível a obtenção de ar frio, a aeração deve ser usada com cuidado, considerando que, em alguns casos, podem ser obtidos resultados negativos, tais como: uma super secagem da massa de grãos. (PUZZI, 1973).

A aeração consiste na passagem forçada do ar ambiente através da massa de grãos, que promove a redução e a uniformização da temperatura dos grãos armazenados, visando à boa

conservação, pela redução das atividades metabólicas da massa e dos organismos associados, para que isto ocorra são utilizando ventiladores de grande porte acoplados a um sistema de condução do ar nas partes inferiores dos armazéns.

O momento mais conveniente para a realização da aeração é estudada por vários autores, De BEER (1972); BURREL (1973); PUZZI (1986); SILVA (1995), que constatam quem a operação deve ser realizada quando a temperatura externa encontra-se de 5ºC a 8ºC graus mais baixa que a temperatura dos grãos e com umidade relativa de até 65%.

Quando forçado a passar através dos grãos, o ar encontra certa resistência para fluir. A resistência que o fluxo de ar encontra dentro dos armazéns vai depender de diversos fatores, dentre eles, o método de enchimento dos mesmos, além da orientação e de características morfológicas dos grãos. Nestas condições os fatores relacionados com a não homogeneidade e anisotropia da massa de grãos têm grande influência sobre a distribuição do ar no armazém.

A vazão específica mínima de ar requerida para a aeração depende da espécie de grão armazenado, da espessura da massa de grãos, do tipo de instalação e o número de estruturas de armazenagem existentes no sistema.

NAVARRO e NOYES (2001) apontam que a eficiência dos sistemas de aeração dependem em grande parte de uma distribuição uniforme do fluxo do ar dentro da massa de grãos.

STEPHENS e FOSTER (1976) apresentam que uma maior quantidade de impurezas, provoca um aumento na resistência ao fluxo do ar.

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WEBER (2005) mostra que grãos a granel, possuem espaço intergranular, que varia de 10 a 14% do espaço ocupado pelo produto e que determina maior ou menor resistência à passagem do ar.

Com o aumento da profundidade nas camadas a massa de grãos já não é mais considerada homogênea. E a não homogeneidade em um meio particulado pode alterar significativamente os

parâmetros físicos envolvidos no processo de aeração, como a velocidade do ar e pressão estática.

A anisotropia em um meio particulado se dá pela orientação e forma dos grãos que compõem a camada porosa. O grau de anisotropia é previsto por medidas de permeabilidade do fluxo do ar em diferentes direções, quanto mais esférico for o grão menor é grau de anisotropia.

A permeabilidade de um meio poroso pode variar com a direção do fluxo do fluído ou com o gradiente de pressão, sendo que então a permeabilidade é anisotrópica. A variação da

permeabilidade reflete as diferenças do comprimento de caminho pelo qual um fluido move-se em meios porosos em uma determina direção.

3. MODELAGEM MATEMÁTICA

O modelo matemático usado neste trabalho, para a simulação da corrente de ar nos meios particulados para duas e três dimensões, é descrito pelo sistema de equações de continuidade Equação (1), e de movimento Equação (2).

(1)

(2)

onde é a velocidade em m/s, P é a pressão em Pa, a e b são constantes que dependem do tipo

de grãos que formam o meio particulado. A Equação (2) possue a mesma aplicabiliade da equação proposta por Bachmat (1965), pois

esta também descreve o fluxo tridimensional do ar em um meio anisotrópico. [10]

onde é o tensor de permeabilidade, é um coeficiente geométrico, 1l é um

vetor unitário que indica a orientação da linha de fluxo do fluido em um ponto, J é o gradiente hidráulico.

A Equação (2) que substitui a equação de Navier –Stokes, determina na forma implícita uma

dependência não linear , pode ser apresentar na forma:

onde K é o tensor de permeabilidade para meio anisotrópico. Para caso unidiensional K pode ser apresentado na forma:

Substituindo a Equação (4) na Equação de continuidade (1), obtemos a equação diferencial

parcial não-linear para pressão:

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onde , e são os coeficientes de permeabilidade nas direções principais.

As condições de contorno para o problema considerado têm a seguinte forma

(7)

(Condição de Dirichlet para entrada e saída do ar)

(8)

(Condição de Neumann nas paredes e chão do silo) onde é a pressão na entrada ou saída do ar em Pa, n é o vetor unitário normal à parede ou

superfície do chão. A Equação (6) juntamente com as condições de contorno Equação (7) e Equação (8) descrevem a distribuição de pressão e velocidade em uma secção transversal de um aramazém de grãos, aerados sob condições não uniformes e anisorópicas.

4. MÉTODOS

Para validar o modelo matemático proposto, as relações empíricas entre velocidade do ar e a pressão, foram obtidas para diversas camadas em várias profundidades. Os coeficientes a e b

apresentados no modelo matemático foram obtidos experimentalmente para a soja, milho, arroz e trigo. Em armazéns de grande porte devido à compactação, a massa de grãos é cosiderada não homogênea e o coeficiente de permeabilidade e o gradiente de pressão variam em função da profundidade em que se encontra a camada de grãos. Assim a influência do fator de

compactação da massa sobre o coeficente de permeabilidade foi estudada.

4.1. Equipamentos experimentais

Para simular as características dos grãos armazenados, o equipamento foi desenvolvido, para determinar experimentalmente, o fator de compactação da massa de grãos, devido ao peso

das camadas superiores. Os experimentos analisam as variações da porosidade dos grãos, em função da profundidade das camadas e a influência da compactação sobre a relação entre velocidade e a pressão do fluxo de ar.

A Figura 2 apresenta o equipamento experimental utilizado, que consiste em um ventilador centrífugo, uma placa com orifícios e um pequeno “silo”. O conjunto está instalado sobre uma estrutura de madeira feita para dar o apoio necessário e sustentar as forças aplicadas.

Figura 2. Equipamento experimental

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Nos testes, foram utilizadas sementes de soja, com um teor de unidade de 13% e 2% de impurezas, (os valores recomendados para armazenamento), determinados pelo Laboratório de Análise de Sementes do Departamento de Estudos Agrários da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, UNIJUI.

5. RESULTADOS

Na forma escalar (caso 1D) a Equação (1) pode ser reescrita como

em que os coeficientes a e b foram obtidos experimentalmente.

a·10-3 b·10-3 R² RSME

Soja 0.9999 127.7

Milho 0.9999 43.46

Arroz 0.9999 66.31

Trigo 0.9928 69.06

Tabela 1: Coeficientes empíricos a e b com limites de confiança de 95% para diferentes sementes, coeficiente de determinação (R²) e raiz quadrada do erro (erro padrão).

Os resultados experimentais, apresentados na Figura 3, mostram a relação entre a

velocidade do fluxo do ar e a queda de pressão nos grãos de soja, milho, arroz e trigo. A Tabela 1 apresenta os valores dos coeficientes empíricos a e b do modelo matemático,

obtidos minimizando o erro residual entre dos dados experimentais e os dados simulados. As

simulações com base nesses coeficientes descreveu satisfatoriamente os dados experiementais.

Figura 3. Relação entre a velocidade (V) em m/s e pressão do ar (P) em Pa.

Os resultados obtidos permitem calcular o valor de coeficiente de permeabilidade Kz na Equação (6) que corresponde ao movimento vertical do ar. Para o cálculo dos coeficientes de

permeabilidade correspondente ao fluxo horizontal, pode-se aplicar as relações entre fluxos

3 4 5 6 7 8 9-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

ln(|grad P|), Pa/m

ln(|

V|)

, m

/s

Soja

Milho

Arroz

Trigo

dP/dy=a*V+b*V2

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horizontais e verticais obtidas por Khatchatourian et. al. (2009) para vários tipos de grãos. As simulações realizadas descreveram influência significativa de propriedades anisotrópicas do meio particulado sobre o escoamento neste meio.

6. CONCLUSÃO

Um modelo matemático para o fluxo tridimensional em um sistema de armazenamento de grãos foi desenvolvido para condições não homogêneas e anisotrópicas. Os experimentos foram

desenvolvidos para obter a relação entre a velocidade e a pressão do ar, e os valores de porosidade para diferentes tipos de sementes e para várias profundidades. A relação entre os fatores de permeabilidade depende da forma do grão e aumenta significativamente com o desvio da forma esférica. Esta razão está crescendo com o aumento da velocidade do ar e a taxa de influência da velocidade varia muito pouco para sementes com a forma próxima do esférico, no caso da semente se soja. Porém, para sementes com um maior desvio da forma esférica, como o arroz, tem maior influência.

Podemos concluir que para armazéns de grande porte o efeito anisotrópico tem grande influência para a aeração, com isso um estudo sobre esse efeito, pode ajudar engenheiros a projetar um sistema de aração mais eficiente e adequado as dimensões das estruturas de armazenamento.

Referências

[1] BEAR, J. Dynamics of fluids in porous media. American Elsevier, January 1972, pp 182 - 185. [2] BURREL, N. J. Aeration systems. London Road: Ministry of Agriculture, Fisheries and Food, 1973.

[3] DE BEER, A. G. Drying and storing agricultural products on farm. Farming in South África, [s. 1.], p.29-68, 1972. [4] HOOD T. J. A; THORPE G. R. The Effects of the Anisotropic Resistence to Airflow on he Design of Aeration Systems for Bulk Stored Grains. Agricultural Engineering Australia, 21, (1992), pp 18 - 23.

[5] KHATCHATOURIAN, O. A; BINELO, M. O. Simulation of three-dimensional airflow in grain storage bins. Biosystems Engineering, 101 (2008), pp 225 – 238. [6] KHATCHATOURIAN, O. A; SAVICKI, D. L. Mathematical Modelling of Airflow in an Aerated Soya Bean Store under Non-uniform Conditions. Biosystems Engineering, (2004) 88 (2), pp 201 – 211. [7] KHATCHATOURIAN, O. A; TONIAZZO, N. A; GORTYSHOV, Y. F. Simulation of

airflow in grain bulks under anisotropic conditions. Biosystems Engineering, 104 (2009), pp 205 – 215. [8]NAVARRO, S.; NOYES R. T. The Mechanics and Physics of Modern Grain Aeration Management. CRC Press, LLC, 2001. [9] PUZZI, D. Conservação dos grãos armazenados. São Paulo: Editora Agronômica Ceres,

1973. 405p.

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[10] RICE, P. A; FONTUGNE, D. J; LATINI, R. G; BARDUHN, A. J. Anisotropic Permeability in Porous Media. Industrial Engineering Chemistry, v.62, n.6, 1970, pp 23 – 31. [11] SCHEIDEGGER A. E. The Physics of flow through Porous Media. University of Toronto Press, Toronto (1960).

[12] SILVA, J. S. Pré-processamento de produtos agrícolas. Juiz de Fora: Instituto Maria, 1995, 500p. [13] WEBER, E. A. Excelência em Beneficiamento e Armazenagem de Grãos. Ed. Salles, 2005.

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