Modelando Sistemas Térmicos Com o Engineering Equation Solver (Ees)

7/23/2019 Modelando Sistemas Trmicos Com o Engineering Equation Solver (Ees)

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XIX Congresso Nacional de Estudantes de Engenharia Mecnica-13 a 17/08/2012 So Carlos-SP

Artigo CREEM2012

MODELANDO SISTEMAS TRMICOS COM OENGINEERING EQUATION SOLVER (EES):FACILIDADE DE PROGRAMAO E OBTENO DE RESULTADOS

Fabrcio Alexandre Alves Ceranto, Karen Aldiclia da Silva,Paulo Henrique Dias dos Santos e Thiago Antonini Alves

UTFPR, Universidade Tecnolgica Federal do Paran, Campus Ponta Grossa.CEP 84016-210, Ponta Grossa, Paran. Curso de Engenharia Mecnica.

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IntroduoNa Engenharia, ossoftwarespara simulao de problemas tm ganhado muito destaque, uma vez quepermitem maior velocidade no projeto e consequentemente, menor custo, alm da possibilidade de simulaode solues timas sem ser necessria a construo de prottipos. Muitos softwares(CFX/FLUENT/ANSYS, COMSOL, Mathlab, MathCAD, entre outros) tm ganhado destaque namodelagem de sistemas trmicos em suas diversas aplicaes. Dentre esses softwares, devido a suaversatilidade, oEngineering Equation Solver(EES) tem sido bastante utilizado para a soluo de problemas,no s na modelagem de sistemas trmicos, mas tambm nas mais diversas reas.

O EES tem se destacado na resoluo de problemas de vrias reas da Engenharia, inclusive deSistemas Trmicos (Mecnica dos Fluidos, Transferncia de Calor e Termodinmica). Isto se deve ao fato deque o software possui sub-rotinas capazes de calcular propriedades trmicas e fluidodinmicas de vriosslidos, lquidos e gases que so frequentemente utilizados em aplicaes de Sistemas Trmicos, desde

propriedades termodinmicas a propriedades de transporte (correlatas Transferncia de Calor e Mecnicados Fluidos) destas matrias. Alm disso, o EES possui sub-rotinas para o clculo de trocadores de calor dediferentes geometrias (tubo concntrico, casco e tubo, compactos, com ou sem mudana de fase).

O EES nada mais do que um solucionador de sistemas de equaes sejam elas lineares, no-linearesou diferenciais de modo que o projetista deve inserir as equaes que descrevem o problema, podendoento obter o valor de variveis que no eram conhecidas. Para tanto, deve ser conhecido um nmerosuficiente de condies de contorno do problema, para que o sistema de equaes estabelecido sejaresolvvel (nmero de variveis conhecidas pelo menos igual ao nmero de equaes no caso de sistemaslineares de equaes). O mtodo de soluo do sistema de equaes do EES baseado no mtodo iterativode Newton-Raphson.

Assim, para problemas de engenharia de menor complexidade, ou onde se conhea um nmero decondies de contorno suficiente, o EES pode substituir, com sucesso, softwares especficos, quenormalmente utilizam mtodos de simulao mais avanados, de modo que so softwaresmais caros e quedemoram mais para processar uma soluo do que o EES. Ressalta-se ainda, que o EES no requerlinguagem especial de programao.

Segundo Caizares e Faur (1997), com o EES as equaes so digitadas pelo projetista como quem asescreve no papel. Alm disso, o programa, devido suas caractersticas, resolve os problemas estabelecidosnuma velocidade bastante grande em comparao comsoftwaresde simulao mais avanados.

Com o EES tambm possvel verificar como uma varivel do sistema de equaes varia em funo deoutra em grficos bidimensionais (plano cartesiano), bem como esboar grficos de propriedadestermodinmicas dos materiais, como os grficos de mudana de fase de alguns materiais, sob as coordenadasT-s,T-v,P-v,P-hou h-s.

Quando se trabalha com algum problema, cujas propriedades dos materiais envolvidos no podem ser

calculadas utilizando as sub-rotinas do EES, novas sub-rotinas para o clculo destas propriedades podem sercriadas para os materiais, desde que se existam dados experimentais suficientes para a construo de taltabela numa faixa de propriedades desejada. A parte de interpolao que pode ser necessria para construode uma nova tabela feita pelo prpriosoftware.


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Assim, pode-se sintetizar que as principais vantagens do EES, em relao aos softwares maissofisticados so:

Facilidade de entendimento e de uso (programao); Velocidade na resoluo dos problemas estabelecidos; Baixa capacidade computacional requerida; Baixo custo.

As principais limitaes do EES so inerentes a sua capacidade de nmero de variveis que limitadaem comparao com outrossoftwarese a soluo de equaes que envolvem operaes logartmicas.

Entretanto a literatura mostra uma srie de desenvolvimentos tecnolgicos de relativa complexidade,onde se utilizou o EES para fazer a modelagem, como nos trabalhos de Adams et al. (1998); Liao et al.(2000); Bazilian e Prasad (2002); Forristall (2003), entre outros.

No caso da Termodinmica, pode-se resolver com facilidade problemas de sistemas de potncia a vaporou a gs, desde que se conhea uma quantidade mnima necessria de propriedades em certos estadospreviamente definidos, mas que podem ser alteradas posteriormente, verificando-se, por exemplo, qual ovalor timo desta propriedade para a obteno de uma eficincia mxima ou potncia de sada lquidamxima no sistema. A seguir ser apresentado um breve exemplo da utilizao do EES em um problematermodinmico de projeto de um sistema de potncia a vapor.

Modelando um Sistema de Potncia a Vapor com o EESUm importante objetivo da engenharia desenvolver sistemas que utilizem os tipos desejados de

converso de energia. Dentre estes sistemas destacam-se os Sistemas de Potncia a Vapor, Sistemas dePotncia a Gs, Usinas Hidroeltricas e Motores de Combusto Interna, que juntos produzem a grandemaioria da potncia eltrica e mecnica utilizada no mundo (MORAN; SHAPIRO, 2009).

Sistemas de Potncia a Vapor (SPVs) so aqueles que produzem uma potncia lquida de sada(mecnica, mas posteriormente quase sempre convertida em eltrica) a partir do trabalho realizado sobreuma turbina a vapor por um fluido que percorre um ciclo termodinmico se vaporizando e condensandoalternadamente. A grande maioria das plantas de gerao de energia eltrica so instalaes de potncia avapor em alguma das suas variaes (MORAN; SHAPIRO, 2009; ENGEL; BOLES, 2006).

Estas instalaes de potncia a vapor so comumente denominadas Termeltricas e podem operar tendocomo fonte primria de energia tanto combustveis fsseis (carvo, gs natural, etc.), quanto combustveisrenovveis, como algum tipo de biomassa (Bagao de Cana de Acar, Biogs, Capim Elefante, Casca deArroz, Licor Negro, Resduos de Madeira, etc.) (BIG, 2012). interessante observar que algunscombustveis fsseis ou renovveis, como o biogs e gs natural podem tanto ser combustveis em Sistemasde Potncia a Gs, realizando combusto com ar previamente comprimido para fornecer a energia dacombusto para movimentar a turbina a gs, quanto em sistemas de potncia a vapor, onde se aproveita ocalor da combusto para aquecer a gua que percorre o ciclo, vaporizando-a para que ela fornea energiapara a turbina a gs.

Os SPVs possuem basicamente quatro componentes responsveis pela converso de energia docombustvel para a turbina, por meio da gua: caldeira (onde calor transferido do combustvel para a guanuma medida que esta seja totalmente vaporizada), turbina a vapor (onde energia da gua e parcialmente

transferida para a turbina), condensador e bomba. Entretanto, na maioria das instalaes de potncia a vaporreais utilizam-se configuraes mais complexas, visando melhorar a eficincia trmica possvel de se obterno ciclo, isto , tornar possvel obter uma maior energia produzida para a mesma quantidade de energiaprimria fornecida. Dentre as configuraes para melhoria do rendimento Moran e Shapiro (2009) citam:reaquecimento do vapor que executa trabalho sobre a turbina, extraindo-o em algum estgio da turbina,passando-o pela caldeira novamente e devolvendo-o ao mesmo estgio da turbina numa temperatura maiselevada; aquecimento da gua de alimentao da turbina por meio do calor proveniente de vapor extrado emalgum estgio da turbina da turbina (regenerao). Alm destas, os autores ainda citam a possibilidade deutilizar a considervel quantidade de calor que seria desperdiada por meio do condensador para forneceraquecimento de outro SPV operando adjacentemente, podendo-se denominar tal processo de aproveitamentocomo cogerao (MORAN; SHAPIRO, 2009). A Cogerao tambm pode ser empregada para aproveitar aenergia desperdiada na exausto de Sistemas de Potncia a Gs para promover o aquecimento da gua em

SPVs, sendo estes denominados Sistemas de Potncia Combinados, onde o uso de caldeiras dispensado noSPV adjacente.


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A Fig. 1 apresenta a ilustrao esquemtica de um SPV com configurao similar s empregadas nasplantas reais. O projeto baseado num modelo matemtico analtico de SPVs, assim como o mostrado, podeser bastante dispendioso. Uma vez definida a configurao da planta de potncia que se deseja implementar,bem como as propriedades de alguns estados (com base na potncia da bomba disponvel e da queima queser realizada na caldeira, etc.) para calcular aspectos como a potncia lquida obtida, eficincia trmica dosistema e razo de trabalho reversa (bwr) ser necessrio calcular a entalpia de todos os estados, utilizando-se de tabelas termodinmicas do fluido de trabalho e muitas vezes fazendo sucessivas interpolaes nestas

tabelas, aspectos que dispendem bastante tempo e energia do projetista e mais do que isto, bastante dinheiroinvestido pela empresa. Isto tambm ocorre mesmo para outras situaes de projeto onde se parte de outrosparmetros pr-estabelecidos. Pior do que isto, caso os resultados para os parmetros pr-definidos noestiverem dentro do desejado, todo trabalho e tempo sero necessrios novamente.

Assim, a utilizao desoftwarescomo o EES que permitam a rpida modelagem de sistemas como este,bem como a verificao de como algumas variveis do problema variam em funo da mudana de outras,tem se mostrado vivel para o projeto de novas plantas, bem como para o projeto de implementao demelhorias em novas plantas.

Neste trabalho apresentada a modelagem do SPV regenerativo, com dois aquecedores de gua dealimentao, um aberto e outro fechado, alm de reaquecimento, mostrando como tal modelagem de fcilcompreenso, velocidade de programao e de clculo por parte dosoftwareEES (fraes de segundos, namaior parte dos problemas).

Figura 1 Sistema de Potncia a Vapor regenerativo com dois aquecedores de gua de alimentao e reaquecimento.Adaptado de Moran e Shapiro (2006, p. 368).

O SPV apresentado possui um total de 11 diferentes estados entre os componentes que o compe,considerando no ocorrer perda de carga (que resulta em variao da energia interna) do fluido de trabalhoque circula pelos componentes.

Uma vez que no SPV apresentado conhecido um nmero suficiente de propriedades em algunsestados, podemos determinar os valores das demais propriedades de todos os outros estados. O softwarerealiza este processo uma vez que possui as tabelas de propriedades do fluido de trabalho (gua neste caso)embutidas.

Assim as propriedades conhecidas foram fornecidas ao software, digitadas da maneira mostrada nasfiguras 2 e 3, da mesma maneira que equaes previamente definidas em Moran e Shapiro (2009) que

relacionam propriedades e variveis do sistema de potncia.As escritas em azul, entre colchetes so apenas comentrios que o programador pode fazer para melhorse orientar quanto aos passos da programao que est realizando.


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As letras p, T, h e s indicam respectivamente, presso, temperatura, entalpia e entropia dos estadosindicados pelo nmero aps estas letras e um sinal de underline_.

Neste problema procurou-se calcular a eficincia trmica e a vazo mssica de vapor que entra naturbina, para as condies de propriedades dadas em cada estado.

Figura 2 Programao no EES para modelagem do SPV apresentado (parte 1)

Selecionado-se as opes calculte e aps isto solve, foi facilmente possvel obter os resultadosdesejados, conforme mostra a figura 4.

Adicionalmente, ainda foi verificada a variao para este SPV a influncia da variao da eficincia daturbina (em ambos estgios) sobre a eficincia do ciclo e a potncia lquida de sada, conforme mostra afiguras 5, onde possvel observar que uma propriedade varia de maneira quase linear em funo da outra,para este problema.


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Figura 3 Programao no EES para modelagem do SPV apresentado (continuao)

Figura 4 Resultados obtidos para a simulao proposta


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Figura 5 Influncia da variao da eficincia isentrpica da turbina sobre a eficincia trmica do ciclo

Consideraes FinaisPde-se concluir que o EES de fato uma ferramenta bastante verstil para a resoluo de problemas de

Engenharia, em especial na rea de Sistemas Trmicos, para a qual foi criado, devido as suas caractersticasprincipais em relao a softwaresde simulao mais sofisticados: facilidade de programao; velocidade deprogramao e obteno dos resultados; baixo custo de aquisio; baixa capacidade computacionalrequerida. Seu uso indicado tanto para o mbito acadmico, quanto industrial.

Referncias BibliogrficasAdams, T. M., Abdel-Khalik, S. I, JETER, S. M., QURESHI, Z. H. An experimental investigation of single-

phase forced convection in mcirochannels. International Journal of Heat and Mass Transfer, v. 41, nos6-7, pp. 851-857, 1998.

BIG Banco de Informaes de Gerao. Matriz Energtica do Brasil. Aneel. 2012. Disponvel em. Acesso em 7 de Julho de 2012.

Bazilian, M. D., Prasad, D. Modeling of a photovoltaic heat recovery system and its role in a design decisionsupport tool for building professionals. Renewable Energy, v. 27, 2002, p. 57-68.

Caizares, C. A., Faur, Z. T. Advantages and disadvantages of using various computer tools in ElectricalEngineering Courses. IEEE Transactions on Education, v. 40, n. 3, Agosto de 1997.

engel, Y. A., Boles, M. A. Termodinmica. 5. Ed. So Paulo, SP: McGraw-Hill, 2006. 740 p.Forristall, R., Heat Transfer analysis and modeling of a parabolic through solar receiver implemented in

Engineering Equation Solver. US department of Energy. Outubro de 2003. Disponvel em . Acesso em 3 de julho de 2012.

Moran, M. J., Shapiro, H. N., Fundamentals of Engineering Thermodynamics. 5. Ed. New York: JohnWiley, 2004. Xi, 874 p.: ISBN 0-471-27471-2.

Moran, M. J., Shapiro, H. N. Princpios de Termodinmica para Engenharia. 6. Ed. Rio de Janeiro, RJ:LTC, 2009. Xi, 800 p. ISBN 8521613407.

Liao, S. M., Zhao, T. S., Jakobsen, A. A correlation of optimal heat rejection pressures in transcritical carbondioxide cycles. Applied Thermal Engineering, v. 20, 2000, p. 831-841.
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