Modelação, Identificação e Controlo Digital

Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 1

J. Miranda Lemos, A. Bernardino IST-Secção de Sistemas e Controlo

Modelação, Identificação e

Controlo Digital

Semestre de Inverno 2005/2006

Área Científica de Sistemas de Decisão e Controlo



Programa da disciplina:

• 1-Aspectos Gerais sobre Controlo por Computador

• 2-Modelos de Sistemas Discretos

• 3-Identificação Não Paramétrica

• 4-Identificação Paramétrica.

• 5-Controlo com Técnicas Polinomiais

• 6-Predição Linear e Controlo de Variância Mínima

• 7-Controlo Adaptativo



Aspectos Gerais sobre

Controlo por Computador

Objectivo: Dar uma perspectiva sobre os temas abordados na disciplina

e enquadrá-la no âmbito do controlo por computador



Estrutura Geral do Problema de Controlo por Computador

u yD/A

A/D Sensor

Sistema a Controlar

Porto de Saída

Controlador

Porto de Entrada

Computador de Controlo

Sinal de

comando do

actuador

Variável

Física de

saída

Sinal

proporcional

à variável

Sinal de comando

Perturbações

Ruído



Objectivos de Controlo

• Estabilizar o sistema;

• Manter y no valor desejado, mesmo em presença de perturbações (regulação);

• Seguir referências para y, mesmo em presença de perturbações (seguimento de

trajectórias)

• Impôr uma dinâmica conveniente ao sistema controlado;

• Optimizar o sistema (por exemplo minimizar o consumo de energia, stress do

matéria, mantendo os objectivos - Controlo Óptimo!);

• Manter um comportamento constante do sistema controlado, mesmo face a

variações da dinâmica (Controlo Adaptativo!)

• …



Vantagens de Controlo Digital vs Controlo Analógico

� Implementação Programada vs Cablada

� Implementação paralela

� Controlo Distribuído

� Monitorização e Comando "user friendly"

� Maior precisão e controlo nos cálculos a efectuar

� Possibilita algoritmos sofisticados



Hardware de aquisição de dados

Relógio

Impulsos do relógioPorto deentrada

Micro-computador

INTCC

Sinal aamostrar

b0

b7

b1Conversor A/D

Ao receber um impulso de relógio, o conversor A/D

retém uma amostra do sinal e inicia a sua conversão

para um número binário.

Quando os bits b0 a b7 atingem o valor correcto, o sinal

de conversão completa CC é activado e o pino de

interrupção do microcomputador é actuado.

Se as interrupções não estiverem inibidas, a subrotina

de interrupção começa a ser executada, sendo

efectuada a leitura do porto de entrada, onde estão

ligados os pinos do A/D.



Estrutura do software para Controlo Digital (1 cadeia)

->Inibe interrupções

->Lê y no porto de entrada, ligado ao A/D

->Cálcula o controlo u

->Escreve u no porto de saída ligado ao D/A

->Desinibe interrupções

->Retorna ao programa principal

Programa principal

Salta quando chega uma interrupção do relógio

->Actualiza Estado



Diagrama temporal do controlo digital

Sinal gerado pelo Relógio Activa interrupções no flanco ascendente

Interrupção do relógio

Intervalo de amostragem

Interrupção do relógio

Lê y no A/D

Calcula u(tn)

Escreve u(tn) no D/A

Espera nova interrupção

tn tn+1 Atraso de cálculo

u(tn)

u(tn-1) Variável Manipulada

Actualiza Estado



Repare-se que:

• A variável manipulada u é constante por troços

• Isto significa que entre dois instantes de amostragem o sistema está a trabalhar em

cadeia aberta, o que impõe um limite máximo ao intervalo de amostragem

• Existe um atraso entre o instante tn em que chegou a interrupção, e o instante em

que se colocou o valor do controlo u no D/A. Este atraso é devido ao tempo de

cálculo de u.

• O atraso de cálculo pode considerar-se desprezável se for muito pequeno

relativamente ao intervalo de amostragem.

• Se o atraso de cálculo não for pequeno relativamente ao intervalo de amostragem,

então deve ser tido em conta no modelo do processo como um atraso adicional.



Projecto de Controlo Discreto por Emulação de Controladores Contínuos

Problema: Como comandar o motor do avião para manter a velocidade constante?

Solução 1: Controlo proporcional

Será que, em regime estacionário, a velocidade é igual à velocidade desejada?

Repare-se que não. Se assim for o erro e será nulo e o comando será zero, ou seja o

motor pára (ou reduz-se à velocidade mínima).

R y u K +

-

e

u – comando do motor ~

~ força de propulsão

y – velocidade do avião



Solução para erro estático nulo: Efeito integral

R yuK+

-

e

1sTi

Integrador

Quando o erro é nulo, a saída do integrador fica constante mas não

necessariamente nula.



A equação que descreve o controlador PI é: � � �

� � � � ��

� �

�

= −

= + ��

�τ τ

Quando o erro é nulo o controlo vem dado pelo valor do integrador.

As constantes � e � são os ganhos do controlador, podendo ser escolhidas,

por exemplo, de acordo com as regras de Ziegler e Nichols, ou outras mais

adequadas.



Como implementar digitalmente as equações do controlador PI?

� � �

� � � � ��

� �

�

= −

= + ��

�τ τ

Considere-se a equação do integrador:

� ��

� �

�

� � � �= ��

�τ τ

Derivando ambos os membros da equação:

��

��

=��

��

��

� � � �

�

≈− −� � ��



Isto resulta nas seguintes equações para o

Algoritmo PI digital:

� � � ��

��

� � �� = − +�

� � � � � � �� = +



Pseudocódigo para PI digital

No início de cada intervalo de amostragem, executar recursivamente:

1. Ler no porto de entrada ligado ao A/D a variável y

2.Calcular o erro � � �= −

3.Calcular a variável manipulada u por

� ��

��

� � � �

��

= +

= +� �

em que �� é a saída do integrador no instante de amostragem anterior

4. Escrever u no porto de saída ligado ao D/A

5. Fazer � �� =

6. Esperar nova interrupção



Simulação

Modelo simplificado da dinâmica do avião:

u – força de propulsão

Fa – Força de atrito prop. velocidade

��

�

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

β

β

β

+=

+=

=−

=−



Controlador Contínuo: Modelo Simulink e Resposta ao Escalão

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2K = 2

Linha contínua: Sinal de saída.

Linha interrompida: Sinal de controlo.



Controlador Discreto : Modelo Simulink e Respostas ao Escalão

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8h = 0.75

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3h = 0.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5h = 0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5h = 0.05



Discretização de Controladores Contínuos ou Projecto Discreto de Raíz ?

• No exemplo anterior, controlador foi obtido por discretização de um controlador contínuo.

• Se o projecto for efectuado directamente no domínio discreto, existe uma maior liberdade de

escolha de métodos de projecto.

o Ex: Controlador “Deadbeat”:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−2

−1

0

1

2

3

4deadbeat



Equivalentes discretos de sistemas contínuos. Projecto discreto de raíz requer teorias para discretização de sistemas e amostragem de sinais.

Discretização de Sistemas:

• Métodos: impulso invariante, escalão invariante, interpolação linear, aproximação bilinear

• Transformações de polos e zeros

Amostragem de Sinais:

• Variância no Tempo

• Teorema de Nyquist

• Selecção de frequência de amostragem



Problemas devidos à Amostragem

Retirado de CCS-AW-97

Sistemas Amostrados são

Variantes no Tempo



Amostragem de sinais contínuos cria novas frequências

� �� +⋅=

Frequências discretas são periódicas, com período igual à frequência de amostragem

Aliasing – criação de baixas frequências Batimento – interferência entre frequências próximas

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Sine Freq. 3 Hz, Samp. Freq. 2.9 Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Sine Freq. 3 Hz, Samp. Freq. 6.1 Hz



Exercícios

1 – Em simulink, aplicar um controlador PD contínuo com ganhos unitários ao sistema H(s) = 1/s2.

Calcular uma aproximação discreta do controlador PD e aplicar ao mesmo sistema, para vários ritmos

de amostragem. Comparar resultados.

Dado: Controlador PD contínuo u(t) = K [e(t) + Td d/dt( e(t) ) ]

2 – Gerar um sinal sinusoidal com frequência 3Hz. Amostrar o sinal com ritmos de amostragem 2.9Hz e

6.1Hz (estes valores correspondem aos gráficos da página anterior).

Com a ajuda da função do matlab “fft” visualize a representação dos sinais amostrados em frequência.

Interprete o observado em função das novas frequências criadas no processo de amostragem. (Simule

cerca de 100 segundos a 100 amostras por segundo).

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