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INFLUÊNCIA DOS MECANISMOS DE FISSURAÇÃO DO CONCRETO NA PERDA

DE RIGIDEZ E NA INSTABILIDADE LATERAL DE VIGAS LONGAS E ESBELTAS

Rafael Cavalcante Soto

Resumo: Vigas esbeltas e longas de concreto pré-moldado podem perder resistência

por conta de solicitações não consideradas em projeto, como no caso da flambagem

lateral e torção. Estes mecanismos de solicitação acontecem em situações de pré-

serviço que podem ser divididas em três etapas: transporte, içamento e

ligações/apoios provisórios. O escopo deste trabalho é na fase de içamento. Os

mecanismos de microfissuração podem ser fatores importantes para o conhecimento

do nível de redução de resistência de uma viga esbelta e longa. Existe um intervalo

de valores de esbeltez em que a redução pode variar de 62% a 99%. Fora deste

intervalo a viga poderá romper sem redução de resistência, mas com mudança de

regime de fissuração podendo ser por flexão ou por flambagem lateral.

Palavras-chave: Concreto. Microestrutura. Fissuras. Vigas. Instabilidade. Rigidez

1 INTRODUÇÃO

Vigas esbeltas e longas de concreto pré-moldado podem perder resistência por

conta de solicitações não consideradas em projeto, como no caso da flambagem

lateral e torção. Estes mecanismos de solicitação acontecem em situações de pré-

serviço que podem ser divididas em três etapas: transporte, içamento e

ligações/apoios provisórios. O escopo deste trabalho é na fase de içamento que

segundo Stratford, Burgoyne e Taylor (1999), a situação de viga içada é a mais

crítica, pois desta forma não é fornecida nenhuma restrição à rotação da mesma.

Além disso, apenas a flambagem lateral será tratada neste trabalho.

Para o entendimento da influência da microestrutura do concreto na perda de rigidez

de uma viga esbelta e longa solicitada à flambagem lateral nas fases de pré-serviço

é necessário caracterizar o material em questão, que no caso é o concreto pré-

moldado.

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O concreto é considerado um material compósito por conjugar características

desejáveis de dois materiais ou mais. Segundo Padilha (2000), neste caso, tanto a

matriz como o reforço são materiais cerâmicos. No concreto, a matriz é cimento

Portland e o reforço é constituído de 60 a 80% em volume de um agregado fino

(areia) e de um agregado grosso (pedregulho). O concreto pode ainda ser reforçado

com barras de aço.

O concreto é constituído por três fases distintas: agregado graúdo (material inerte

envolvido pela argamassa), matriz de argamassa (agregado miúdo envolvido por

uma pasta de cimento e água) e zona de transição. A zona de transição é uma

camada delgada presente ao redor do agregado graúdo, na interface agregado-

cimento.

Em um concreto recentemente compactado, um filme de água forma-se ao redor das

partículas grandes de agregado (exsudação). Isto leva a uma relação água/cimento

mais elevada na proximidade do agregado graúdo do que longe dele. Daí origina-se

a região denominada zona de transição, considerada o elo mais fraco da corrente, a

fase de resistência limite no concreto (MASO, 1980 apud MEHTA e MONTEIRO,

1994).

É devido à presença da zona de transição que o concreto, por exemplo, rompe a

níveis de tensão consideravelmente mais baixos do que a resistência dos dois

principais constituintes: agregado e matriz. A estrutura da zona de transição,

especialmente o volume de vazios e microfissuras presentes têm grande influência

sobre a rigidez e o módulo de elasticidade, além de influenciar a durabilidade do

concreto (GONÇALVES, 2003).

2 REFERENCIAL TEÓRICO

Segundo Bittencourt (1999), o processo de microfissuração é ligado a um

mecanismo microscópico de separação e quebra de ligações internas na

microestrutura do material, que é fortemente influenciado pelo estado de

confinamento do mesmo.

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Segundo Mehta & Monteiro (1994), sob condições normais de cura, existe uma fase

inicial em que a deformação pode ser considerada como o resultado de movimentos

quase reversíveis de átomos e, portanto, elástica. Durante este período, as fissuras

da zona de transição permanecem estáveis.

Além do limite elástico, na medida em que a tensão aumenta, as microfissuras na

zona de transição começam a progredir, produzindo deformações permanentes que

se superpõem às elásticas, fazendo com que a curva tensão-deformação desvie de

uma linha reta. Este desvio é sensível até a formação de microfissuras na matriz. Em

estágio mais avançado, fissuras macroscópicas, resultantes da localização das

microfissuras, também passam a colaborar nos mecanismos de deformação

irreversível e de ruptura, caracterizando o ramo decrescente (“softening”) do

diagrama tensão-deformação (GONÇALVES, 2003).

2.1 Micromecanismos e Microfissuração

Bittencourt (1999) estudou as microfissuras e os micromecanismos do concreto sob

carregamentos variados. Entende-se que a relação que pode ser feita sobre estes

micromecanismos de geração de microfissuras no concreto e as vigas esbeltas e

longas referente à instabilidade lateral, refere-se exatamente à forma como se

desenvolvem as fissuras causadoras da diminuição da rigidez da peça a nível

microscópico para o macroscópico. Portanto, considera-se que sob torção e

flambagem lateral, os tipos de carregamento e solicitações corresponderá à uma

soma dos tipos de carregamentos considerados no estudo de Bittencourt (1999).

A seguir serão apresentados os micromecanismos e microfissuras do concreto sob

variados tipos de carregamentos estudados por Bittencourt (1999):

2.1.1 Sob Carregamento Uniaxial de Compressão

Uma das tentativas para explicar o micromecanismo sobre o crescimento de

microfissuras foi feita por Vile (1968). A situação é uma partícula de agregado

embutida em uma matriz mole, como mostra a Figura 2,1. Duas fissuras na interface

foram desenvolvidas, provavelmente devida à retração diferencial. Como a matriz

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tem uma rigidez inferior à dos agregados, o material tende a “fluir” em torno da

partícula. As microfissuras na zona de transição entre cimento e agregados são

estáveis e só vão se propagar quando a carga externa for aumentada.

Figura 2.1 – (a) Compressão aplicada sobre uma partícula de agregado imersa na matriz mole, (b) elemento de ruptura encontrado após ensaio de compressão

uniaxial

Fonte: BITTENCOURT (1999) adaptado de VAN MIER (1997)

A Figura 2.1a mostra o mecanismo de fraturamento. Primeiro, há fissuras de

quebras de ligações (de-bonding) entre a matriz e o agregado, provavelmente

formadas durante o endurecimento do concreto. Em seguida, dependendo do fluxo

da pasta em torno da partícula de agregado, as fissuras de quebras de ligação,

poderiam ficar sujeitas a carregamentos laterais de separação (splitting) e

começarem a propagarem-se.

O modelo acima ainda é limitado, pois considera apenas o comportamento de uma

única partícula rígida dentro de uma matriz mole. Quando levando em consideração

o composto inteiro, ocorrem interações entre partículas individuais de agregados.

Nesse caso, o concreto pode ser considerado como um grupo de partículas

esféricas, e quando for aplicada uma tensão externa de compressão, serão

desenvolvidas forças laterais de separação dentro da estrutura. Experimentos sobre

discos de material fotoelástico tem mostrado que, de fato, ocorrem grandes

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concentrações de tensões na superfície de contato entre as diversas partículas. Em

princípio, este modelo explica o aparecimento das forças laterais de separação e

também as grandes deformações laterais que surgem nos testes de compressão

uniaxial de concreto.

Sabe-se que microfissuras iniciais podem ocorrer devido à retração diferencial,

exsudação e segregação durante o lançamento. As camadas fracas desenvolvem-se

preferencialmente sob as partículas de agregados maiores. Observa-se que a rigidez

inicial pode ser diferente quando a direção de carregamento em relação à de

lançamento for diferente (paralela ou perpendicular). A Figura 2.2a mostra o efeito

da direção de carregamento sobre as curvas de tensão-deformação para um

concreto de média resistência sob carregamento uniaxial. Podem ser observadas

diferenças na rigidez inicial e no comportamento pré-pico, ou seja, quando o

carregamento for aplicado paralelamente à direção do lançamento, o crescimento de

fissuras é mais demorado.

Figura 2.2 – (a) Efeito da direção de lançamento de concreto em relação a direção

de carregamento sobre o diagrama de tensão-deformação em compressão, (b) micromecanismo que explica o efeito de anisotropia inicial em concreto

Fonte: BITTENCOURT (1999) adaptado de VAN MIER (1997)

Esse mecanismo pode ser explicado no meso nível, como indica a Figura 2.2b.

Quando o carregamento for aplicado paralelamente à direção de lançamento, a

orientação de microfissuras é muito desfavorável à propagação de fissuras nessa

direção. Em contraste, quando o carregamento for aplicado perpendicularmente à

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direção de lançamento, as fissuras são orientadas de forma mais vulnerável à

propagação de fissuras, portanto, as fissuras se propagam mais rapidamente.

Apesar desse fato, parece não haver muita influência sobre a tensão de pico ou a

resistência de compressão. Há, também, outros fatores que podem, efetivamente,

afetar o comportamento do concreto sob compressão uniaxial, por exemplo, a

qualidade do concreto.

2.1.2 Sob Carregamento Uniaxial de Tração

Muitos processos descritos acima para a compressão uniaxial podem ser aplicados,

também, para a tração uniaxial. Quando o concreto foi inicialmente usado como um

material estrutural, não foi levada em consideração a sua resistência à tração, e por

isso não foi dada a devida atenção para o mecanismo de fraturamento do concreto

sob tração uniaxial. De fato, a resistência de tração é muito baixa em comparação

com a de compressão (ft < fc/10). Porém, a introdução dos conceitos da Mecânica

do Fraturamento e o avanço dos métodos numéricos tem alterado completamente

este quadro.

O processo de fraturamento sob tração uniaxial só se tornou mais claro depois do

emprego da técnica de impregnação a vácuo e do microscópio óptico. A técnica de

impregnação a vácuo permite monitorar o desenvolvimento de fissuras internas nos

corpos de prova. Porém, ela é limitada e só pode detectar macrofissuras contínuas

em contato com a superfície exposta do corpo de prova. Os corpos de prova para

ensaio de tração uniaxial são geralmente placas com um corte lateral. Dessa forma,

a iniciação da propagação da fissura ocorre num local conhecido. As observações

experimentais mostram que o crescimento das fissuras começa do lado do corte e

se propaga para o lado intacto.

2.1.3 Cisalhamento no concreto

Em estruturas de concreto, a força cortante também é importante, e em princípio

pode ser considerada como um estado de tensão bi-axial de tração-compressão.

Isso pode ser observado por uma simples rotação de eixos de coordenadas.

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Basicamente, há duas abordagens sobre o fraturamento no cisalhamento. Uma

delas origina-se da Mecânica do Fraturamento Elástico Linear, onde assume- se que

uma fissura deve iniciar-se e propagar-se sob tensão de cisalhamento uniforme.

Uma segunda abordagem é uma extensão do modelo de fissura fictícia não-linear de

Hillerborg para cisalhamento. Nessa abordagem, uma zona de processos,

originalmente definida como uma região de microfissuração distribuída em frente da

macrofissura, é submetida ao cisalhamento no plano.

2.2 Redução na resistência à flexão devido à esbeltez

Vigas muito esbeltas estão suscetíveis à redução do momento resistente à flexão

(Muf), portanto é necessário estimar o momento crítico de flambagem lateral (Mbcr)

para determinar a relação existente entre a esbeltez e estes dois momentos críticos.

Essa relação é chamada de índice de esbeltez e é dada pela Equação (1) (GIRIJA e

MENON, 2011).

√(

⁄ ) Equação

(1)

Girija e Menon (2011), concluíram que resultados no intervalo de 0,5 e 1,27, obtidos

com a Equação (1), demonstram que acontece uma redução na capacidade de

resistir à flexão por conta dos efeitos da esbeltez da viga. Portanto, um fator de

redução de momento η é proposto seguindo a seguinte relação mostrada na

Equação (2).

{

) )

Equação

(2)

Sendo, η = fator de redução de momento resistente

λ' = índice de esbeltez

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Mu = Momento em estado limite de ruptura

Muf = Momento resistente à flexão

De acordo com a Equação (2) proposta por Girija e Menon (2011), é possível

observar que apenas na região em que 0.5 < λ' < 1.27 ocorrerá uma diminuição na

capacidade de resistir à flexão pelos efeitos da esbeltez da viga. Portanto quando

abaixo de 0.5 o fator de redução indica que o momento de ruptura será igual ao

momento resistente à flexão e acima de 1.27, o fator de redução indica que o

momento de ruptura será igual ao momento crítico de flambagem lateral, como

mostrado na Figura 2.3.

Figura 2.3 – Variação do fator de redução de momento resistente em função do índice de esbeltez

Fonte: Adaptado de GIRIJA e MENON (2011)

3 METODOLOGIA

Para análise da influência da microestrutura do concreto para a diminuição da rigidez

de uma viga esbelta por conta da propagação de fissuras à nível microscópico até

macroscópico quando a mesma está sob solicitações do tipo flambagem lateral.

Solicitações estas que podem ocorrer quando uma viga longa e esbelta feita de

concreto pré-moldado está sendo içada para a sua posição final em uma estrutura.

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A metodologia deste trabalho consiste em fazer uma relação entre a perda de rigidez

de uma viga esbelta referente à propagação de fissuras devido à flambagem lateral

e o fator de redução proposto por Girija e Menon (2011) para cálculo do momento de

ruptura devido a este tipo de solicitação.

4 ANÁLISE

Como foi visto, o processo de microfissuração de uma viga de concreto armado, seja

ela pré-moldada ou moldada in loco, é referente à soma de vários tipos de

solicitações que a peça estará submetida. Como o objeto de estudo são vigas pré-

moldadas longas e esbeltas, o processo de produção possui um caráter mais

rigoroso quanto à qualidade do concreto e dos procedimentos de produção.

O processo de içamento possui muitos outros fatores que influenciam na perda de

rigidez da peça e consequente diminuição na resistência à flexão. Porém, neste

trabalho a preocupação maior foi relacionar a perda da rigidez com o início e

propagação de fissuras a níveis microscópicos até obterem dimensões críticas que

podem alterar a rigidez da peça.

Segundo Bittencourt (1999), o comportamento mecânico da macroestrutura, muitas

vezes, pode ser explicado num nível de observação inferior. Isso fica bastante claro

na análise dos micromecanismos do concreto ativados por diferentes tipos de

carregamentos. Dependendo do nível de observação, os mecanismos físicos de

deformação e fraturamento são influenciados com maior ou menor intensidade pelo

estado de confinamento do material. A nível microscópico o mecanismo é sempre o

mesmo, mas o fenômeno pode se manifestar de forma diferente em um nível de

observação menos refinado, sendo, então, fortemente influenciado pelo estado de

tensão e deformação do material naquele ponto. Estas observações são importantes

para que se entenda melhor os diversos modelos de fraturamento aplicáveis ao

concreto estrutural.

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Percebe-se pelo estudo de Girija e Menon (2011) que um fator que influencia

bastante a diminuição da resistência à flexão de uma viga pré-moldada longa e

esbelta durante o içamento é exatamente a perda de rigidez da peça devido à

fissuração em regiões onde não foi considerado ocorrer. Por exemplo, durante a

flambagem lateral de uma viga esbelta, parte da seção estará sendo tracionado

lateralmente, e está tração poderá gerar fissuras no concreto, diminuindo assim a

sua rigidez, podendo tanto diminuir sua resistência à flexão, quanto falhar sob

flambagem lateral.

De acordo com a esbeltez de uma viga pré-moldada, um fator de redução é aplicado

ao valor de momento resistente, sendo que em regiões diferentes podem ocorrer

modos de ruptura diferentes, e entre estes modos o fator de redução diminuirá a

resistência. Esse fator varia de 99% com λ'=0.51 até 62% com λ'=1.27.

5 CONCLUSÕES

De acordo com as referências bibliográficas referentes à fissuração do concreto a

nível microscópico, a soma dos modelos de solicitações a qual uma viga pré-

moldada poderá sofrer durante o içamento da mesma poderá sim gerar uma

mudança na rigidez da peça de acordo com a propagação destas microfissuras.

Não é possível afirmar apenas com este trabalho se o intervalo do índice de esbeltez

de uma viga pré-moldada onde acontece a redução do momento resistente é

influenciada apenas pela propagação das microfissuras. Porém, sabe-se que o

processo de flambagem lateral é crítico, pois a seção de menor inércia deverá

resistir a estes esforços, podendo surgir fissuras, o que ocasiona na perda de

resistência a flexão.

Para uma análise mais aprofundada faz-se necessário relacionar quantitativamente

as perdas de resistência em uma viga pré-moldada longa e esbelta perante

flambagem lateral, e puxando um gancho com o processo de fissuração da peça até

a diminuição da rigidez.

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Faz-se necessário uma boa armação ou métodos de restrição de flambagem lateral

em peças muito longas, diminuindo o comprimento de flambagem. Outra forma

também seria utilizar a contribuição total de armaduras laterais, como diz Kalkan

(2014), a armadura longitudinal contribui para uma melhor rigidez lateral se o aço se

manter passiva durante a flambagem lateral.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BITTENCOURT, T. N. Fraturamento do Concreto Estrutural: Aspectos teóricos, Computacionais e Experimentais, e suas Aplicações. 1999. p. 240. (Tese – Livre Docência) – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações, São Paulo, 1999. GIRIJA, K.; MENON, D. Reduction in flexural strength in rectangular RC beams due to slenderness. Engineering Structures, v. 33, p. 2398-2406, 2011. GONÇALVES, R. Análise de propagação de fissuras por fadiga em concreto pelo MEF mediante a mecânica do dano contínuo. 2003. p.116. (Dissertação de Mestrado) - Departamento de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos. São Carlos, 2003. KALKAN, I. Lateral Torsional Buckling of Rectangular Reinforced Concrete Beams. ACI Structural Journal, v. 111, p. 71-82, 2014. MEHTA, P. K. & MONTEIRO, P. J. M. Concreto: Estrutura, Propriedades e Materiais. Pini, São Paulo, SP, 1994. PADILHA, A. F. - Materiais de Engenharia: Microestrutura e Propriedades, Hemus Editora, S. Paulo, 2000. STRATFORD, T. J.; BURGOYNE, C. J.; TAYLOR, H.P.J. Lateral stability of long precast concrete beams. Proceedings of the Institution of Civil Engineers: Structures and Buildings, v. 124, p. 169-180, 1999.

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