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Gabriel Schade Cardoso
AVALIAÇÃO E APLICAÇÃO DE ALGORITMOS DE MEDIDAS
DE FOCO EM IMAGENS OBTIDAS POR UMA PLATAFORMA
DE HOLOGRAFIA DIGITAL INLINE
Itajaí (SC), Março de 2016
UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
CURSO DE MESTRADO ACADÊMICO EM
COMPUTAÇÃO APLICADA
AVALIAÇÃO E APLICAÇÃO DE ALGORITMOS DE MEDIDAS
DE FOCO EM IMAGENS OBTIDAS POR UMA PLATAFORMA
DE HOLOGRAFIA DIGITAL INLINE
por
Gabriel Schade Cardoso
Dissertação apresentada como requisito parcial à
obtenção do grau de Mestre em Computação
Aplicada.
Orientador: Eros Comunello, Prof. Dr.
Co-Orientador: Antonio Carlos Sobieranski, Prof.
Dr.
Itajaí (SC), Março de 2016
Dedico este trabalho à:
Minha mãe, Eulália, que sempre fez de tudo por seus filhos;
À minha irmã Daniela, que eu sempre pude contar;
À todo o restante de minha família, que apesar de maluca sempre me apoiou;
Aos meus amigos, que sempre estiveram comigo, mesmo nos momentos mais difíceis.
“Sing like no one is listening, love like you’ve never been hurt, dance like nobody is whatching, and
like it’s heaven on Earth” – Mark Twain
AGRADECIMENTOS
Acredito que poucas coisas na vida podem ser alcançadas trabalhando sozinho. Esta pesquisa
é mais um dos exemplos disso, todo o trabalho realizado não poderia ser feito apenas por mim e o
mínimo que posso fazer é dedicar este espaço aos meus sinceros agradecimentos.
Antes de mais nada eu preciso agradecer aos meus orientadores e amigos Eros Comunello e
Antonio C. Soberianski, que me ajudaram muito nesse trabalho e sem dúvidas nada disso seria
possível sem eles.
Gostaria de agradecer também aos avaliadores do trabalho, que contribuíram através de
críticas construtivas para tornar este trabalho melhor.
Gostaria de agradecer também aos meus amigos do curso: Rodrigo Lyra, Alex Luciano
Roesler Rese, André M. Santana e Jhony Luiz de Almeida, que me acompanharam nesta jornada e
tornaram todo o processo muito mais agradável.
Não posso deixar de agradecer minha família e meus amigos, que me apoiaram e me deram
todo o suporte necessário para que fosse possível alcançar meus objetivos, aliviar meu stress quando
necessário e me colocar para trabalhar quando era preciso.
A todas essas pessoas fica o meu sincero obrigado.
AVALIAÇÃO DE ALGORITMOS DE MEDIDAS DE FOCO EM
IMAGENS OBTIDAS POR UMA PLATAFORMA DE
HOLOGRAFIA DIGITAL INLINE
Gabriel Schade Cardoso
Março / 2016
Orientador: Eros Comunello, Prof.Dr.rer.nat.
Área de Concentração: Computação Aplicada
Linha de Pesquisa: Inteligência Aplicada
Palavras-chave: Holografia Digital inline, Algoritmos de Foco, Medidas de foco.
Número de páginas: 96
RESUMO
A microscopia através de plataformas de holografia digital inline é uma tecnologia de
imageamento emergente, onde um feixe de luz é utilizado para iluminar partículas de uma amostra e
assinaturas holográficas são armazenados por um sensor de imagem. Após isso métodos numéricos
de recuperação de fase são utilizados para reconstruir o padrão de difração em um determinado plano-
objeto, e informações morfológicas da amostra podem ser recuperadas através da retro-propagação
do sinal holográfico. Com esta técnica é possível capturar toda a informação 3D da amostra analisada,
semelhante aos microscópios ópticos, em que a imagem morfológica é obtida ajustando a distância
do eixo Z para alcançar o ponto de foco ideal. Nessa pesquisa várias abordagens computacionais para
determinar ponto de foco automaticamente foram investigadas. Algoritmos para encontrar ponto de
foco tem sido utilizados com sucesso em fotografias digitais, e muitos deles podem ser extendidos ao
cenário de imagens holográficas. Os resultados experimentais foram conduzidos utilizando imagens
reais capturadas a partir de uma plataforma portátil de holografia digital inline, onde células humanas
reprodutoras masculinas foram utilizadas como amostra. Os resultados obtidos até o momento
indicam eficácia dos métodos de foco disponíveis na literatura, bem como indicam abordagens mais
adequadas para difração holográfica em termos de desempenho e complexidade.
EVALUATION OF FOCUS MEASUREMENT ALGORITHMS IN
IMAGES OBTAINED BY A DIGITAL INLINE HOLOGRAPHY
PLATFORM
Gabriel Schade Cardoso
March / 2016
Advisor: Eros Comunello, Prof.Dr.rer.nat.
Area of Concentration: Applied Computer Science
Research Line: Artificial Intelligence
Keywords: Digital Inline Holography, Focus Algorithms, Focus Measurements.
Number of pages: 96
ABSTRACT
Digital Inline Holography Microscopy is an emerging imaging technology that uses a light
beam to illuminate particles. Holographic signatures are recorded by an electronic imaging detector.
Numerical phase-recovery methods are then used to reconstruct the diffractive pattern at specific
object-plane distances, and morphological information from the sample can be recovered by back-
propagating the holographic signal. This technique is able to capture all 3D information from the
analyzed sample, which is similar to an optical microscope, in which the morphological image is
obtained by adjusting the distance from the z-axis to achieve the ideal point-of-focus. In this survey,
several computational approaches designed to automatically determine the point-of-focus in
holographic images for numerical scalar diffraction were investigated. Algorithms for point-of-focus
have been successfully used in digital photography, and many of them can also be extended to
holography. The experimental results were conducted using real world holograms captured from a
portable holographic digital inline platform, in which male human reproductive cells were used. The
results obtained demonstrate the effectiveness of the available auto-focus methods, as well as
indicating the most suitable approaches for holographic diffraction in terms of performance and
computational complexity.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1. Limite da difração ............................................................................................................... 21
Figura 2. Microscópio Convencional ................................................................................................. 22 Figura 3. Microscópio Holográfico .................................................................................................... 23 Figura 4. Sensor CCD e CMOS ......................................................................................................... 24 Figura 5. Sistemas de iluminação ...................................................................................................... 25 Figura 6. Comportamentos de ondas.................................................................................................. 26
Figura 7. Difração pela convolução de Fresnel .................................................................................. 29 Figura 8. Esquemática de holografia digital inline ............................................................................ 29
Figura 9. Procedimentos da holografia digital inline ......................................................................... 31 Figura 10. Detecção de bordas ........................................................................................................... 34 Figura 11. Detecção de bordas utilizando Sobel ................................................................................ 36 Figura 12. Abordagem Global ........................................................................................................... 55 Figura 13. Abordagem Local ............................................................................................................. 56
Figura 14. Abordagem Local – Processo de Medida de Nitidez ....................................................... 57 Figura 15. Pré processamento das amostras....................................................................................... 59 Figura 16. Resultados sem variação na abordagem global ................................................................ 61 Figura 17. Resultados com variação pequena na abordagem global ................................................. 62
Figura 18. Imagem resultante com kernel do mesmo tamanho da imagem ....................................... 65 Figura 19. Total de partículas encontradas em todas as distâncias Z ................................................ 66
Figura 20. Imagem resultante com kernel = tamanho total da imagem ............................................. 67 Figura 21. Imagem resultante com kernel = 101x101 ....................................................................... 67
Figura 22. Imagem resultante com kernel = 51 x 51 ......................................................................... 68 Figura 23. Imagem resultante com kernel = 25 x 25 ......................................................................... 68
Figura 24. Imagem resultante com kernel = 9 x 9 ............................................................................. 69 Figura 25. Resultado dos diferentes tamanhos de kernel ................................................................... 69 Figura 26. Perdas na fragmentação do kernel sobre uma célula ........................................................ 70
Figura 27. Mapa de calor do experimento 1 ...................................................................................... 71 Figura 28. Amostra do experimento 2 difratada utilizando a abordagem global ............................... 72 Figura 29. Resultado da contagem de regiões no experimento 2 utilizando a abordagem global ..... 72
Figura 30. Resultado da contagem de regiões no experimento 2 utilizando a abordagem local ....... 73 Figura 31. Mapa de calor do experimento 2 ...................................................................................... 74
Figura 32. Amostra do experimento 3 difratada utilizando a abordagem global ............................... 75 Figura 33. Resultado da contagem de regiões no experimento 3 utilizando a abordagem global ..... 75
Figura 34. Resultado da contagem de regiões no experimento 3 utilizando a abordagem local ....... 76 Figura 35. Mapa de calor do experimento 3 ...................................................................................... 77 Figura 36. Amostra do experimento 4 difratada utilizando a abordagem global ............................... 77
Figura 37. Resultado da contagem de regiões no experimento 4 utilizando a abordagem global ..... 78 Figura 38. Resultado da contagem de regiões no experimento 4 utilizando a abordagem local ....... 78
Figura 39. Mapa de calor do experimento 4 ...................................................................................... 79 Figura 40. Amostra do experimento 5 difratada utilizando a abordagem global ............................... 80 Figura 41. Resultado da contagem de regiões no experimento 5 utilizando a abordagem global ..... 80
Figura 42. Resultado da contagem de regiões no experimento 5 utilizando a abordagem local ....... 81 Figura 43. Diferenças entre a abordagem global e local no experimento 5 ....................................... 82 Figura 44. Mapa de calor do experimento 5 ...................................................................................... 82 Figura 45. Resultado dos experimentos abordagem global x local .................................................... 83
Figura 46. Distribuição dos artigos nas bases de dados ..................................................................... 91
Quadro 1. Algoritmos para medida de nitidez ou borrão ................................................................... 37 Quadro 2. Artigos Selecionados ......................................................................................................... 51 Quadro 3. Análise comparativa dos artigos selecionados .................................................................. 52 Quadro 4. Performance dos algoritmos.............................................................................................. 63 Quadro 5. Busca feita na segunda semana de abril de 2014 .............................................................. 91
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ACMO Absolute Central Moment
BREN Brenner’s
CCD Charge-Coupled Device
CMOS Complementary Metal-oxide-semiconductors
CONT Contraste da Imagem
CURV Curvatura da Imagem
DCT Transformada Discreta de Cosseno
DCTE Relação de Energia da Transformada Discreta de Cosseno
DCTR Relação de Energia Reduzida da Transformada Discreta de Cosseno
DFT Discrete Fourier Transform
DIH Digital Inline Holography
FOV Field-of-View
GDER Derivativa Gaussiana
GLVA Variação do Nível de Cinza
GLLV Variação Local do Nível de Cinza
GLVN Nível de Cinza normalizado
GPU Graphics Processing Unit
GRAE Energia do Gradiente
GRAT Threshold do Gradiente
GRAS Gradiente ao Quadrado
HELM Método de Média de Hemli
HISE Entropia do Histograma
LAPE Energia de Laplace ou Energia Laplaciana
LAPM Laplace Modificado
LAPV Variação de Laplace
LAPD Diagonal de Laplace ou Diagonal Laplaciana
LED Light-emitting Diode
POC Point-of-Care
RAM Random Access Memory
SFIL Filtros Direcionáveis
SFRQ Frequência Espacial
TENG Sobel-Tenengrad
TENV Variação de Sobel-Tenengrad
UNIVALI Universidade do Vale do Itajaí
VOLA Correlação de Vollath
WAVS Soma dos coeficientes de wavelets
WAVV Variação dos coeficientes de wavelets
WAVR Razão dos coeficientes de wavelets
LISTA DE SÍMBOLOS
I Imagem de entrada
µm Unidade de medida (micrometros)
Ω Um conjunto aberto ou partição, onde Ω ⊂ I (geralmente denota os pixels da
imagem)
θ Coeficinte Angular
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................... 13
1.1 PROBLEMA DE PESQUISA........................................................................... 14
1.1.1 Solução Proposta ............................................................................................. 15
1.1.2 Delimitação de Escopo .................................................................................... 16
1.2 OBJETIVOS ...................................................................................................... 17
1.2.1 Objetivo Geral ................................................................................................. 17
1.2.2 Objetivos Específicos ...................................................................................... 17
1.3 METODOLOGIA .............................................................................................. 17
1.3.1 Metodologia da Pesquisa ................................................................................ 17
1.3.2 Procedimentos Metodológicos ........................................................................ 19
1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ................................................................ 19
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................... 21
2.1 HOLOGRAFIA DIGITAL ............................................................................... 21
2.1.1 Sensores e Processos de Imageamento Sem lente ........................................ 24
2.1.2 Comportamentos de Ondas ............................................................................ 26
2.1.3 Holografia Digital Inline ................................................................................. 29
2.2 PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS ............................................ 32
2.2.1 Algoritmos Baseados em Derivativas ............................................................ 34
2.2.2 Algoritmos Baseados em Convoluções .......................................................... 35
2.3 ALGORITMOS DE MEDIDAS DE NITIDEZ .............................................. 36
2.3.1 Laplace ............................................................................................................. 37
2.3.2 Gradiente ......................................................................................................... 39
2.3.3 Transformada Discreta de Cosseno (DCT) .................................................. 42
2.3.4 Estatístico ......................................................................................................... 42
2.3.5 Wavelets ........................................................................................................... 44
2.3.6 Outros ............................................................................................................... 45
2.4 CONSIDERAÇÕES .......................................................................................... 49
3 TRABALHOS SIMILARES ............................................................... 50
3.1 DEFINIÇÃO DA BUSCA ................................................................................. 50
3.2 ARTIGOS SELECIONADOS .......................................................................... 50
3.3 ANÁLISE COMPARATIVA............................................................................ 52
3.4 CONSIDERAÇÕES .......................................................................................... 53
4 DESENVOLVIMENTO ...................................................................... 54
4.1 ALGORITMOS ................................................................................................. 54
4.1.1 Abordagem Global .......................................................................................... 54
4.1.2 Abordagem Local ............................................................................................ 56
4.2 AMBIENTE EXPERIMENTAL ...................................................................... 57
4.3 MÉTRICAS DE AVALIAÇÃO ....................................................................... 60
4.4 CONSIDERAÇÕES .......................................................................................... 60
5 RESULTADOS .................................................................................... 61
5.1 ABORDAGEM GLOBAL ................................................................................ 61
5.2 ABORDAGEM LOCAL ................................................................................... 64
5.2.1 Seleção do tamanho do Kernel ....................................................................... 64
5.2.2 Experimento 1.................................................................................................. 70
5.2.3 Experimento 2.................................................................................................. 71
5.2.4 Experimento 3.................................................................................................. 74
5.2.5 Experimento 4.................................................................................................. 77
5.2.6 Experimento 5.................................................................................................. 79
5.2.7 Resultados da Abordagem Local ................................................................... 83
6 CONCLUSÕES .................................................................................... 85
6.1 CONTRIBUIÇÕES ........................................................................................... 87
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................... 87
REFERÊNCIAS ....................................................................................... 88
APÊNDICE A - Protocolo da Revisão Sistemática da Literatura ...... 91
CRITÉRIOS DE INCLUSÃO E EXCLUSÃO DOS TRABALHOS ................... 91
EXECUÇÃO DO PROTOCOLO DE REVISÃO SISTEMÁTICA DA
LITERATURA .......................................................................................................... 92
ANEXO A – Resultado dos algoritmos .............................................. 94
13
1 INTRODUÇÃO
O uso de microscópios convencionais vem sendo aplicado à necessidade de observação de
estruturas celulares, avaliações diversas em micro e nano-escala, sendo que esta última tornou-se
possível apenas a partir do princípio da holografia proposto por Gabor (GABOR, 1951; GABOR,
1948).
Este tipo de equipamento requer uma estrutura e um ambiente preparado para seu
funcionamento, dificultando sua portabilidade e mobilidade. Como alternativa aos microscópios
convencionais, plataformas de baixo custo, fácil manuseio e portabilidade têm sido propostas. Estas
plataformas são denominadas de dispositivos de point-of-care (POC) e vem se tornando cada vez
mais atrativas para o diagnóstico de doenças e análises em ambientes adversos (TASOGLU et al,
2013; WANG et al, 2013).
Nos microscópios convencionais, os fótons no feixe de luz interagem com a amostra que está
sendo analisada e o sensor do equipamento captura os seus padrões geométricos. Para as plataformas
POC existe uma técnica de imageamento chamada de DIH (digital inline holography, ou em
português, holografia digital inline) que consiste em iluminar o volume da amostra com um feixe de
luz e a captura de assinaturas espaciais (que podem ser chamadas de sombras ou assinaturas
holográficas) é realizada diretamente na superfície de um sensor do lado oposto sem requerimento de
lentes (TASOGLU et al, 2013; OKADA et al, 2013).
Após o armazenamento destes padrões holográficos gerados, é necessário executar um método
de decodificação para obter a morfologia original da amostra (TASOGLU et al, 2013; GOODMAN,
LAWRENCE, 1967), já que diferente dos microscópios convencionais não são armazenados
nenhuma informação geométrica do objeto analisado.
O processo de recuperação da imagem é feito através de um método numérico de difração.
Este método irá transformar as assinaturas holográfica de três dimensões que foram armazenadas pelo
sensor em uma imagem de duas dimensões. O padrão holográfico é transformado em uma informação
morfológica através da retro propagação (back-propagation) do sinal em um plano específico do eixo
Z (SCHNARS, JUPTNER, 2013; GARCIA-SUCERQUIA, 2006).
14
Para executar a recuperação da imagem é utilizado o método slice-by-slice, ou fatia por fatia.
Durante este processo, a difração ocorre em diversos planos do eixo Z. Iniciando no plano de detecção
do sensor (𝑍0) e percorre até um ponto final comumente definido pela altura da amostra (𝑍𝑛)
utilizando um tamanho de iteração constante, o resultado disso é um arranjo de imagens que pode ser
definida por 𝐼 = [𝑍0, 𝑍1, …, 𝑍𝑛], onde cada elemento Z é uma imagem (DUBOIS et al., 2006).
É possível visualizar as imagens geradas durante este processo e a variação do foco da imagem
de acordo com a altura utilizada para gerar a fatia difratada. Além disso, em casos onde os objetos
não estão no mesmo plano Z, é necessário a utilização de mais de uma imagem para a análise.
(KOSTENCKA, KOZACKI, LIŻEWSKI, 2013).
Apesar dos avanços contínuos, a holografia digital inline ainda possui problemas em aberto.
Neste contexto, este trabalho busca colaborar com o processo de imageamento em plataformas de
holografia digital inline, através de uma quantificação de nitidez durante o processo de difração. Este
trabalho apresenta uma análise de um conjunto de algoritmos para medidas de nitidez em imagens.
Com isso é possível encontrar o melhor método que obtém o melhor resultado para encontrar a nitidez
em imagens do contexto deste trabalho. Fazendo com que seja possível construir uma imagem onde
os objetos da amostra analisada estarão com o foco mais próximo do ideal comparada com as imagens
obtidas na plataforma atual.
1.1 PROBLEMA DE PESQUISA
Devido a importância das pesquisas em ambientes adversos onde microscópios convencionais
não podem ser utilizados devido à suas limitações, as plataformas de holografia digital inline
aplicadas à plataformas POC mostram-se uma boa alternativa, diminuindo e até evitando o custo e
esforço da coleta das amostras para exames laboratoriais, visto que parte dos exames podem ser feitos
no próprio local.
Entretanto, sem um procedimento de análise de nitidez automatizado a quantidade de
repetições no método de difração durante o processo slice-by-slice pode ser maior do que o necessário.
Além disso, é comum uma intervenção manual para alterar o plano Z do método de difração afim de
refinar a nitidez da imagem (MILGRAM, LI, 2002; SCHNARS, JUPTNER, 2002) para que seja
possível realizar a análise da amostra.
15
Os algoritmos para medida de nitidez (sharpness) são amplamente utilizados em cenários de
fotografias digitais, tanto como pós processamento da imagem e até mesmo nas próprias câmeras e
sensores no momento de captura (NI et al., 2009), o que os classifica como candidatos para este tipo
de análise nas imagens geradas a partir dos hologramas, facilitando e automatizando parte do
processo.
Mesmo com estes algoritmos, em casos onde os objetos analisados da amostra não pertencem
ao mesmo plano-Z, é necessária a utilização de mais de uma imagem para análise, cada uma em seu
respectivo plano-Z.
Neste cenário, identificam-se os seguintes problemas a serem resolvidos:
Entre os algoritmos de medida de nitidez selecionados para esta pesquisa, quais deles
apresentam melhores resultados (de acordo com as métricas propostas deste trabalho)
nos experimentos realizados nas imagens geradas através de uma plataforma DIH?
É possível utilizar estes algoritmos no processo de difração para gerar uma imagem
com o foco ajustado automaticamente?
1.1.1 Solução Proposta
Buscando medir a nitidez de uma imagem inteira ou de uma determinada quantidade de pixels
da imagem, uma ampla quantidade de algoritmos vem sido proposta na literatura (DEMI, PATERNI,
BENASSI, 2000; DUBOIS et al., 2006; FERNANDES, GAVET, PILONI, 2011).
O objetivo desta pesquisa é avaliar e testar um conjunto de algoritmos de medida de nitidez
nas imagens obtidas através de uma plataforma de holografia digital inline, afim de melhorar o
processo de difração, o qual hoje, geralmente precisa de intervenção manual de um especialista para
refinar os parâmetros na busca de uma imagem nítida. Baseando-se nisso, tem-se a seguinte hipótese:
Hipótese 1: É possível aplicar os algoritmos de medidas de nitidez, selecionados a partir da
revisão sistemática da literatura para encontrar o ponto de foco automaticamente no processo de
difração de um holograma, que foi obtido através de uma plataforma de holografia digital inline.
O processo de medida de nitidez também pode ser aplicado em pequenos trechos da imagem.
Através desse conceito é possível percorrer uma imagem medindo a nitidez em um trecho menor
16
definido pelo algoritmo tornando possível a reconstrução de imagens com o foco ideal ou próximo
do ideal em amostras onde objetos encontram-se em diferentes pontos do plano Z.
Hipótese 2: Através da aplicação de algoritmos de medida de nitidez em trechos menores da
imagem, é possível construir uma imagem resultante com objetos da amostra, onde os pontos
diferentes do eixo Z estejam em seu ponto de foco.
1.1.2 Delimitação de Escopo
Esta pesquisa teve enfoque na avaliação e testes de algoritmos de medidas em nitidez em
imagens obtidas através de uma plataforma DIH. A plataforma em questão é descrita na tese de
doutorado de Sobieranski (SOBIERANSKI, 2014), onde uma série de hologramas de células
reprodutoras masculinas já estavam disponíveis.
Foi escolhido este tipo de célula pois elas possuem uma morfologia e características
bastante singulares, facilitando a identificação das células sem a necessidade uma confirmação
microscópica.
Este tipo de célula possuí uma dimensão de aproximadamente 3 x 5 µm na cabeça e com uma
cauda de aproximadamente 50 µm de comprimento, fazendo com que sejam facilmente visíveis na
plataforma.
As plataformas de holografia digital inline vem sendo uma alternativa atraente devido ao seu
baixo custo, fácil manuseio e portabilidade. Além disso, é facilmente conectada a um computador
para que a análise dos dados seja feita em campo.
Entretanto, nas pesquisas foi identificado que os atualmente os trabalhos similares ainda não
utilizam nenhuma forma de automatizar a busca pela imagem com uma nitidez adequada para uma
análise, sendo feita uma interferência manual para obtê-la. Em alguns casos, também é possível
observar a utilização de algum algoritmo de medida de nitidez, mas não foram encontrados trabalhos
científicos que abordem a análise de um conjunto de algoritmos deste tipo para identificar o que se
encaixa melhor ao contexto deste problema.
17
1.2 OBJETIVOS
Esta seção formaliza o objetivo geral e os objetivos específicos do trabalho, conforme descrito
nas subseções a seguir.
1.2.1 Objetivo Geral
Avaliar os métodos de medida de nitidez presentes na literatura para encontrar o algoritmo de
medida de nitidez que apresenta os melhores resultados de acordo com as métricas estabelecidas. No
contexto de imagens obtidas por uma plataforma de holografia digital inline, tendo como estudo de
caso imagens de células humanas reprodutoras masculinas.
1.2.2 Objetivos Específicos
1. Mapear os diferentes métodos para medidas de nitidez de imagens presentes na literatura;
2. Implementar os métodos encontrados;
3. Executar os experimentos descritos no projeto em imagens obtidas através da plataforma DIH;
4. Analisar e documentar os resultados obtidos.
1.3 METODOLOGIA
Nesta seção, apresenta-se a metodologia de pesquisa e os procedimentos metodológicos
adotados neste trabalho.
1.3.1 Metodologia da Pesquisa
A utilização do método científico é de suma importância para uma pesquisa, assim, o presente
trabalho utilizou-se do método hipotético dedutivo. As hipóteses são ferramentas bastante utilizadas
no avanço do conhecimento científico, devido a sua própria natureza. Embora sejam formuladas pelo
pesquisador que as propõe, as hipóteses podem ser testadas e comprovadas como corretas ou
incorretas por qualquer outro pesquisador (WAZLAWICK, 2009).
Sob o ponto de vista de sua natureza, esta pesquisa caracteriza-se como pesquisa aplicada.
Este tipo de pesquisa gera produtos ou processos baseados em conhecimentos prévios afim de que o
18
resultado final possa ser aplicado a um determinado tipo de problema. A pesquisa também pode ser
caracterizada como exploratória, pois foram implementados diversos algoritmos de medida de nitidez
diferentes a fim de buscar qual deles se encaixa melhor no problema da pesquisa.
19
1.3.2 Procedimentos Metodológicos
Esta seção apresenta os procedimentos metodológicos utilizados para a realização dos
objetivos propostos.
Revisão Bibliográfica: Este foi o primeiro passo do projeto, teve por objetivo o entendimento
mais profundo do tema e a base científica para tornar o desenvolvimento da pesquisa possível. Através
de teses, dissertações, livros e principalmente artigos foram obtidas as informações sobre as
plataformas de holografia digital e os algoritmos para medidas de nitidez.
Revisão Sistemática da Literatura: Com este passo foi possível identificar o estado da arte
na área de pesquisa deste trabalho, bem como os diferenciais de cada trabalho e a contribuição desta
pesquisa.
Implementação dos algoritmos de medida de nitidez encontrados: Após as pesquisas
foram coletados um total de 27 algoritmos de medida de nitidez. Nesta etapa todos os algoritmos
foram implementados para que tornar possível os experimentos que geram os dados que serão
analisados.
Análise dos resultados dos algoritmos encontrados: Com os algoritmos já implementados
no passo anterior foi possível executar uma série de testes para a coleta dos dados de cada algoritmo.
Nesta etapa foram feitos diversos experimentos com cada um dos algoritmos, com o objetivo de
encontrar o algoritmo que tenha a melhor aderência com o contexto deste trabalho.
1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Esta pesquisa está organizada em cinco diferentes capítulos. O Capítulo 1, Introdução,
apresentou a contextualização do tema proposto neste trabalho, bem como o problema de pesquisa,
suas hipóteses e a solução proposta.
O Capítulo 2 apresenta a fundamentação teórica necessária para que seja possível alcançar os
objetivos propostos, desde a plataforma holográfica, seus conceitos e seu funcionamento, até os
algoritmos de medidas de nitidez que serão utilizados nos experimentos.
20
O Capítulo 3 apresenta o levantamento sistemático da literatura, pesquisa que se fez necessária
para fazer o levantamento dos algoritmos utilizados e citados na literatura, e assim compreender seu
funcionamento e como a realização dos experimentos deve ser feita.
O Capítulo 4 apresenta o projeto feito até o momento, os algoritmos implementados e a
metodologia dos experimentos realizados. Por fim o Capítulo 5 apresenta os resultados coletados até
o momento, bem como uma breve discussão dos resultados e as possibilidades de continuação da
pesquisa.
21
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Neste capítulo encontra-se a revisão bibliográfica utilizada como referencial teórico para o
desenvolvimento desta pesquisa. Dentro os assuntos discutidos estão: holografia digital,
imageamento sem lentes, holografia digital inline e algoritmos de avaliação de nitidez em imagens.
2.1 HOLOGRAFIA DIGITAL
A holografia é um conceito físico bastante amplo e possui diversos tipos de categorizações
desde sua primeira proposta. Em 1948 Denis Gabor propôs a holografia como forma de melhorar os
microscópios ópticos existentes na época (GABOR, 1948).
Os microscópios da época de Denis Gabor possuíam diversos problemas, pois a qualidade dos
componentes ópticos era de suma importância para o funcionamento dos dispositivos. Além disso,
utilizando este tipo de microscópio, não é possível distinguir entre objetos separados por uma
distância de aproximadamente 100 nanômetros.
Isso ocorre devido ao limite da difração, uma lei física que determina que, objetos separados
por uma distância menor que aproximadamente metade do comprimento da luz utilizada na
iluminação serão observados como um (JENKINS; WHITE, 2001). A Figura 1 ilustra este fenômeno,
onde a imagem da esquerda os objetos estão em uma distância menor que metade do comprimento
da luz e na direita estão em uma distância maior.
Figura 1. Limite da difração
Fonte: (JENKINS, WHITE, 2001).
22
Os princípios utilizados em um microscópio convencional são semelhantes aos de uma
fotografia, as variações de intensidade são capturadas e armazenas fisicamente através de uma placa
foto-sensitiva, no caso do microscópio, um feixe de luz é utilizado para iluminar a amostra e projetar
o sinal no meio físico, este feixe de luz é direcionado através de espelhos, conforme ilustra a Figura
2.
Figura 2. Microscópio Convencional
A grande revolução que fez com que Denis Gabor recebesse o prêmio Nobel de física anos
mais tarde, em 1971, foi a compreensão de que a difração de padrões em um feixe de elétrons, gerada
pela interferência de um objeto, que representa a informação da amplitude e fase deste mesmo objeto.
Com essa descoberta o microscópio de elétrons foi desenvolvido superando o problema de
limite da difração, já que o comprimento de onda de um elétron é dezenas de milhares de vezes menor
que o comprimento de onda de um fóton de luz. Esta técnica foi denominada de holografia de elétrons
e ainda é utilizada nos microscópios atuais com base em feixe de elétrons (GABOR, 1948; GABOR,
1951; JENKINS, WHITE, 2001).
Nestes microscópios, utiliza-se um divisor de sinal para separar feixe de elétrons em dois, um
para a iluminação do objeto e outro para ser utilizado como referência. Após passar pelo objeto, os
dois feixes são novamente combinados. No entanto, neste ponto o feixe que iluminou o objeto possui
padrões de interferência, já que as partículas da amostra interceptaram o sinal em alguns pontos, como
ilustra a Figura 3.
23
Figura 3. Microscópio Holográfico
Depois do processo supracitado é feita a remoção do feixe utilizando o feixe de referência,
restando apenas as interferências, que também são chamadas de sombras. Esta informação então é
armazenada na placa foto-sensitiva e pode ser chamada de holograma. Com a informação armazenada
é possível recuperar todas as propriedades do objeto. Embora a imagem do holograma seja
bidimensional, o holograma propriamente dito é uma imagem tridimensional, por este motivo,
também é possível recuperar suas propriedades de profundidade.
Com avanços da ciência e da tecnologia, tornou-se possível a holografia digital, onde captura-
se o holograma através de um dispositivo e a reconstrução do objeto pode ser feita no computador
através de cálculos, os quais seguem a teoria da difração de ondas.
Com a holografia digital é possível focar qualquer ponto da amostra e quantas vezes for
necessário. Tudo isso através de métodos computacionais. Desta forma, a amostra pode ser analisada
em qualquer ponto do espaço-tempo como se ela ainda estivesse presente (GOODMAN;
LAWRENCE, 1967).
A partir dos anos 90 novas tecnologias em termos de sensores de capturas foram
desenvolvidas e desde então vem sendo utilizadas em técnicas de holografia digital. Entre elas estão
os sensores CCD (Charge-Coupled device) e CMOS (complementary metal-oxide-semiconductors)
ilustrados na Figura 4.
24
Figura 4. Sensor CCD e CMOS
Estes sensores são utilizados para fazer o armazenamento das interferências no sinal e ficam
na base da plataforma. Através destes sensores é possível fazer o processo denominado imageamento
sem lentes ou livre de lentes (CUCHE; POSCIO; DEPEURSINGE, 1996; SCHNARS; JUPTNER,
1994).
2.1.1 Sensores e Processos de Imageamento Sem lente
Os sensores CCD e CMOS ilustrados na Figura 4 se popularizaram nos métodos de
imageamento sem lente. Estes métodos podem ser definidos como um sistema de imageamento onde
a imagem é obtida através das assinaturas holográficas ou sombras, diretamente sobre o sensor de
captura, sem a utilização de nenhum tipo de lente óptica, como é feito na microscopia tradicional.
Outro ponto que pode ser considerado positivo no imageamento sem lentes em relação aos
microscópios ópticos é o FOV (field of view ou campo de visão) e a profundidade disponível. Ambos
são possíveis pelo fato de que a amostra é posicionada diretamente sobre o sensor com uma pequena
distância de altura. Dessa forma, o campo de visão é aproximadamente a própria área do sensor,
diferente dos microscópios ópticos onde o campo de visão é bastante limitado devido a todo o
conjunto óptico necessário (KIM et al., 2012; GARCIA-SUCERQUIA et al., 2006).
No imageamento sem lente em aplicações microscópicas também é possível obter a imagem
holográfica com informação volumétrica em um único frame, já que o holograma contém toda a
informação tridimensional da amostra, permitindo que o imageamento possa ser tornar um vídeo. Em
imageamento que utiliza lentes o campo de profundidade é mais limitado, dificultando o
25
acompanhamento da amostra para a criação de um vídeo (KIM et al., 2012; GARCIA-SUCERQUIA
et al, 2006).
Devido a estes motivos e a fácil portabilidade e miniaturização dos elementos necessários para
construir um sensor de imageamento sem lentes, esta tem sido uma estrutura bastante interessante em
plataformas POC.
O imageamento sem lentes pode ser categorizado de acordo com as propriedades de
iluminação. As possíveis categorias são: iluminação incoerente, parcialmente coerente e coerente. Os
termos relativos à coerência, referem-se a propriedades espaciais, temporais e nível de brilho da fonte
luminosa. Um sistema incoerente pode ser transformado em um sistema parcialmente coerente que
por sua vez pode ser transformado em um sistema de iluminação coerente segundo a teoria da difração
de ondas (KIM, B. et al., 2012).
Como demonstrado na Figura 5, a iluminação incoerente transmitida pela fonte de iluminação
apresenta direções e comprimentos de onda diferentes. Após passar pelo pinhole, uma pequena
abertura numérica, as ondas passam a ser geradas de um único ponto, tornando a iluminação
parcialmente coerente. Em seguida, a onda passa por um filtro de comprimento de onda e a iluminação
passa a ser monocromática, ou seja, passa a ter o mesmo comprimento de onda. Como após o pinhole
ela já possuía a mesma direção, agora este sistema de iluminação pode ser considerado coerente.
Figura 5. Sistemas de iluminação
26
2.1.2 Comportamentos de Ondas
No momento em que as ondas disparadas pelo feixe de luz colidem com o objeto da amostra
ocorrem os chamados comportamentos de ondas, que podem ser categorizados em: reflexão,
absorção, refração e difração.
No fenômeno de reflexão as ondas são repelidas ao colidir com um objeto em um determinado
ângulo. Na refração a onda tem seu ângulo de saída alterado dependendo do índice de refração das
partículas do objeto, neste caso, algumas das partículas podem absorver a onda ou reirradiá-las para
direções diferentes (KNEUBUHL, FRITZ, 1997).
O comportamento mais importante para a holografia e escopo deste trabalho é a difração.
Nela as ondas sofrem uma alteração do ângulo de saída ao colidir com a superfície do objeto, com
isso é possível identificar a topologia do objeto através do efeito de dobramento da luz.
A Figura 6 ilustra todos os comportamentos de ondas citados anteriormente, tendo um ponto
direcionado como fonte de luz e uma superfície para colisão.
Figura 6. Comportamentos de ondas
2.1.2.1 Teoria da Difração
Entre os comportamentos de onda, a difração é o mais importante no contexto de holografia,
isto porque, como já citado anteriormente, é através dela que é possível identificar a topologia do
objeto que a onda colidiu.
27
Através do princípio da difração é possível descrever a forma com que as ondas de extensão
finitas propagam-se no espaço, tanto livre, quanto quando colidem com um obstáculo. Este
comportamento pode ser observado em praticamente todos os tipos de ondas: sonoras,
eletromagnéticas e luz (GABOR, 1951).
Em 1678, Huygens propôs o conceito que se tornou conhecido como Huygens-Fresnel, o qual
atualmente nos permite ter o entendimento do efeito de propagação de ondas de luz. De acordo com
Huygens cada ponto encontrado em cada frente de onda gera um distúrbio luminoso que pode se
tornar fonte de uma nova onda esférica propagando-se em todas as direções.
Com isso é possível descrever que as frentes de ondas são criadas a partir de interferências
entre ondas criadas em um momento anterior, de forma que a soma das ondas também determina a
forma da onda em um espaço de tempo seguinte. Este princípio teve seu adendo em 1816 quando
Fresnel agregou a isso o princípio da difração e como a propagação das ondas ocorre ao colidirem
com objetos (FERRARO; WAX; ZALEVSKY, 2011).
Um dos efeitos apontados que ocorrem em ondas planares pode ser observado na Figura 6, no
exemplo de difração. Nesta figura uma onda planar é disparada contra uma abertura em uma
superfície, também chamada de abertura numérica ou pinhole. Isso faz com que as ondas planares
sejam convertidas em ondas esféricas, pois elas irão colidir entre si na saída da abertura e com isso
efeitos de dobramento de onda são produzidos pela super-posição e colisão das ondas de diferentes
direções. Nota-se também que os efeitos de difração tendem a ser mais sensíveis para maiores
comprimentos de ondas e para menores aberturas numéricas.
No contexto deste projeto, a utilização da difração se faz necessária pois o dobramento das
ondas produz a interferência dos padrões das topologias analisadas, fazendo com que seja possível a
recuperação da forma original do objeto através de métodos computacionais. A transformada discreta
de Fourrier é um método conhecido por sua eficiência para cálculos de difração (AKHTER, 2013).
A partir da teoria de propagação de ondas esféricas de Hyugens, Fresnel elaborou a Equação
(1) para o problema da difração em aberturas bi-dimensionais (KIM et al., 2012).
28
𝐸(𝑥, 𝑦; 𝑧) = −𝑖𝑘
2𝜋𝑧 ∬ 𝑑𝑥0𝑑𝑦0𝐸0(𝑥0, 𝑦0) [𝑖𝑘√(𝑥 − 𝑥0)2 + (𝑦 − 𝑦0)2 + 𝑧2]
∑0
(1)
Onde 𝐸0(𝑥0, 𝑦0) é a abertura numérica no plano de origem (𝑧 = 0) 𝐸(𝑥, 𝑦; 𝑧) é o campo de
saída das interferências holográficas no plano destino, 𝑘 = 2𝜋/𝜆 é igual ao comprimento de onda e
z é a distância plano-objeto. A integral da equação pode ser descrita com a seguinte equação de
convolução (KIM, 2011):
𝐸(𝑥, 𝑦; 𝑧) = 𝐹−1𝐹𝐸0 . 𝐹𝑆𝐻 (2)
Onde 𝐹 e 𝐹−1 são respectivamente a transformada de Fourrier e a transformada de Fourrier
reversa. O operador . corresponde à convolução entre os resultados das transformadas e 𝐸0 e 𝑆𝐻 são
respectivamente o campo de entrada e a função de espalhamento estimada da imagem definida pela
equação (3).
𝑆𝐻(𝑥, 𝑦; 𝑧) = − 𝑖𝑘
2𝜋𝑧 𝑒𝑥𝑝 [𝑖𝑘√𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2]
(3)
A aplicação dos métodos supracitados pode ser visualizada na Figura 7, onde (a) é o plano de
entrada e (b), (c) e (d) são os resultados da difração considerando diferentes distâncias de plano (z).
29
Figura 7. Difração pela convolução de Fresnel
2.1.3 Holografia Digital Inline
O princípio de holografia digital inline se assemelha bastante aos princípios da holografia
tradicional, porém de uma forma mais simplificada. Nesta técnica é utilizado apenas um feixe de
iluminação, uma abertura numérica ou pinhole. A amostra que será imageada e o sensor de captura,
comumente CCD ou CMOS, conforme ilustra a Figura 8.
Figura 8. Esquemática de holografia digital inline
Fonte: Adaptado de Garcia-Sucerquia et al. (2006).
30
Na Figura 8 é possível notar toda a esquemática da holografia digital inline. Neste processo o
laser sinalizado dispara ondas monocromáticas através do pinhole. Estas ondas se curvam devido as
leis da difração e tornam-se esféricas.
Ao colidirem com o objeto as ondas passam a reproduzir as interferências ao longo do eixo Z.
As ondas que não colidem com o objeto continuam até se encontrar com o sensor. Sendo a primeira
onda chamada de feixe do objeto e a segunda de feixe de referência, representadas respectivamente
através de ondas pontilhadas e contínuas. Ambas as ondas são projetadas até o plano sensor, onde são
armazenadas (FERRARO; WAX; ZALEVSKY, 2011).
Após o armazenamento dos padrões holográficos, é necessário um processo de decodificação
com o intuito de obter novamente a morfologia original da amostra, pois durante este processo não
são armazenados nenhuma informação geométrica do objeto analisado (TASOGLU et al., 2013;
GOODMAN; LAWRENCE, 1967).
A recuperação da imagem é realizada através de um método computacional de difração. Este
método irá transformar a assinatura holográfica de três dimensões que foi armazenada pelo sensor em
uma imagem de duas dimensões. O padrão holográfico é transformado em uma informação
morfológica através da retro propagação (back-propagation) das interferências geradas no momento
de colisão do feixe de luz com o objeto em um plano específico do eixo Z (SCHNARS; JUPTNER,
2013; GARCIA-SUCERQUIA, 2006).
Comumente é utilizado o método slice-by-slice (SCHNARS; JUPTNER, 2013; GARCIA-
SUCERQUIA, 2006), ou fatia por fatia durante a recuperação da imagem. Neste processo, a difração
ocorre em diversos planos do eixo Z através de uma iteração, que inicia-se no plano de detecção do
sensor (𝑍0) e percorre até um ponto final comumente definido pela altura da amostra (𝑍𝑛), geralmente
utilizando um tamanho de iteração constante.
O resultado disso é um arranjo de imagens que pode ser definida por 𝐼 = [𝑍0, 𝑍1, …, 𝑍𝑛],
onde cada elemento Z é uma imagem difratada em um determinado ponto do plano Z(DUBOIS et al.,
2006).
A Figura 9 demonstra todo o procedimento descrito acima. Na etapa 1 tem-se o
armazenamento do holograma. Pode-se verificar o resultado em (a). A etapa 2 evidencia o processo
31
de slice-by-slice, onde cada fatia representa uma fase da onda com a interferência do objeto, ou seja,
o plano Z do holograma.
As duas fatias deslocadas à direita são as exemplificadas que passaram pelo processo de
difração, no exemplo mostrado a primeira fatia resultou na imagem (b), uma imagem com o ponto de
foco que torna possível a identificação da célula humana reprodutora masculina que está sendo
analisada.
Na segunda fatia o holograma (figura c) foi difratado em uma distância de 1.3 µm após o
ponto correto, ocasionando em uma perda de foco.
Figura 9. Procedimentos da holografia digital inline
Existem alguns tipos diferentes de holografia digital inline, mas o esquema proposto na Figura
8 mostra-se a mais simples, sem utilização de espelhos ou separação de feixe de luz. Este tipo de
holografia vem apresentando diversas melhoras em relação à holografia tradicional no sentido de
portabilidade e utilização em campo (GARCIA-SUCERQUIA et al., 2006; POON; LIU, 2014).
As plataformas de holografia inline de modo geral podem ser facilmente miniaturizada em
plataformas POC com a utilização de materiais bastante simples. Diferente da holografia tradicional,
a holografia inline é menos sensível às variações do ambiente, devido a sua simplicidade, já que não
32
necessita de uma configuração detalhada com espelhos e lentes, onde até mesmo uma vibração pode
desconfigurar a plataforma.
Este tipo de holografia também possui suas desvantagens, devido ao fato do feixe de luz estar
sendo projetado diretamente contra o objeto e contra o plano do sensor ocorrem o problema conhecido
como imagem gêmea (twin-image). Este problema pode ser observado no holograma e nas imagens
já difratadas, trata-se das esferas que podem vistas ao redor dos objetos imageados.
Além disso, como já mostrado na Figura 9, durante o processo de difração, é necessário
escolher uma distância Z para gerar a imagem, entretanto, as interferências que ocorrem no sinal ao
colidir com um objeto continuam se propagando ao longo de todo o eixo Z, ou seja, várias das fatias
geradas na difração estarão com os objetos fora de foco, conforme evidenciado na imagem resultante
(c) da Figura 9.
Para resolver o problema da imagem gêmea pode-se utilizar uma configuração conhecida por
holografia off-axis. Neste caso é introduzida uma angulação entre o objeto analisado e plano do
sensor, mas os problemas de sensibilidade ao ambiente voltam a ocorrer, pois assim como na
holografia tradicional, passa-se a ser necessário a utilização de espelhos. Uma outra solução possível
é o tratamento computacional da imagem, mas ambas as soluções estão fora do escopo deste trabalho.
O problema para encontrar a imagem com o foco ideal corresponde ao escopo deste trabalho,
onde algoritmos de medidas de nitidez (sharpness) são utilizados para avaliar as imagens e melhorar
o processo de difração para que sejam geradas imagens onde o foco dos objetos encontra-se mais
próximo do ideal.
2.2 PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS
Para o desenvolvimento dos algoritmos de medida de nitidez é necessário a aplicação de
conceitos computacionais utilizados na área de visão computacional e processamento digital de
imagens.
Um dos conceitos comumente aplicados para análise de imagens é a detecção de bordas. A
detecção de borda é uma tarefa comum e bastante explorada devido a sua importância para a
compreensão de uma imagem. A borda é por definição a separação entre o objeto e o plano de fundo
da imagem, identificar as bordas, pode-se dizer que indiretamente também se está localizando os
33
objetos da imagem, bem como suas propriedades básicas, como área, perímetro, formato e etc
(PARKER, 2001; LAGANIERE, 2011).
A definição do que é uma borda é senso comum, é algo que circunda um objeto, entretanto a
definição matemática da borda é um pouco diferente disto, em alguns locais da literatura existe a
definição conhecida por ideal step edge, que consiste em uma determinada “etapa” da imagem em
que há uma alteração do nível de cinza drástica.
Quanto maior a variação do nível de cinza, mais fácil é a detecção da borda, mas esta mudança
pode ser tênue em imagens, principalmente em imagens de alta qualidade, então a variação do nível
de cinza criará um declive ou aclive no gráfico de nível de cinza, é comum utilizar o ponto central
desta variação como borda, como ilustra a Figura 10. Detecção de bordas.
Nesta figura pode-se observar diferentes tipos de borda, em (a) a mudança do nível de cinza
acontece no pixel localizado em 10, de forma totalmente brusca. Em (b) a mudança do nível de cinza
que ocorre é a mesma, entretanto existe uma curva na mudança do nível de cinza, sendo que o pixel
localizado em 10 é o ponto central, definido então, como borda. O mesmo acontece em (c), mas a
mudança do nível de cinza ocorre de forma mais suave, e por fim, em (d) a alteração do nível de cinza
é um pouco menor, e continua suave, mas ainda é detectado como borda.
34
Figura 10. Detecção de bordas
Fonte: Adaptado de PARKER, (2001).
Existem diversos tipos diferentes de algoritmos para fazer este tipo de detecção, como por
exemplo, algoritmos baseados em derivativas e convoluções.
2.2.1 Algoritmos Baseados em Derivativas
Como já mencionado a detecção de bordas é definida pela mudança do nível de cinza em uma
imagem, tendo essa premissa é possível afirmar que qualquer operador que consiga detectar esta
mudança pode ser utilizado para detecção de bordas.
Como as imagens são bidimensionais é importante detectar essas mudanças tanto no eixo X,
quanto no eixo Y. Por este motivo são utilizadas derivativas em ambos os eixos. Estas derivativas
35
percorrem os pixels do eixo calculando a diferença do nível de cinza do pixel sobre uma região local
(PARKER, 2001), conforme Equação (4).
∇𝐴(𝑥, 𝑦) = (𝜕𝐴
𝜕𝑥,𝜕𝐴
𝜕𝑦)
(4)
Também é utilizado um operador simétrico para calcular a magnitude da borda, este operador
é calculado sobre o resultado do um vetor que contém a informação da direção da borda e do quão
forte a borda é, conforme Equação (5).
G𝑚𝑎𝑔 = √(𝜕𝐴
𝜕𝑥)2
+ (𝜕𝐴
𝜕𝑦)2
(5)
O valor da magnitude da borda é um valor utilizado como threshold para identificar se um
pixel pertence ou não a uma borda. Caso o valor do pixel seja maior que o valor de magnitude ele
passa a ser considerado borda (LAGANIERE, 2011).
2.2.2 Algoritmos Baseados em Convoluções
Os algoritmos baseados em convoluções consistem basicamente em efetuar uma operação na
imagem através de um kernel. Este kernel é uma matriz que varia de tamanho e valor de acordo com
o algoritmo.
Em alguns casos é necessário a utilização de mais de um kernel e o resultado de cada
convolução é somado para obter a imagem resultante, este é o caso por exemplo, do operador de
Sobel, que utiliza um kernel para detecção vertical (Equação (6)) e outro para detecção Horizontal
(Equação (7)).
𝑆𝑥 = −1 0 1−2 0 2−1 0 1
(6)
36
𝑆𝑦 = −1 −2 −1 0 0 0 1 2 1
(7)
Os resultados destas convoluções podem ser observados na Figura 11.
Figura 11. Detecção de bordas utilizando Sobel
2.3 ALGORITMOS DE MEDIDAS DE NITIDEZ
Para buscar a solução do problema de foco citado anteriormente foram pesquisados diversos
algoritmos para medidas de nitidez. Estes algoritmos geram um índice de nitidez ou de borrão das
imagens que são submetidos.
37
Diversos algoritmos foram projetados especificamente para fotografias digitais, mas podem
ser extendidos a fim de buscar o ponto de foco ideal em hologramas digitais inline (LIEBLING;
UNSER, 2004). Através da revisão sistemática da literatura descrita em TRABALHOS SIMILARES,
foram encontrados 28 algoritmos capazes de medir a nitidez/borrão de imagens. Estes algoritmos
foram categorizados em seis diferentes grupos de acordo com suas operações fundamentais. Os
algoritmos e seus grupos são ilustrados pelo Quadro 1.
Quadro 1. Algoritmos para medida de nitidez ou borrão
Algoritmo Sigla Grupo
Energia Laplaciana LAPE Laplace
Laplace Modificado LAPM Laplace
Diagonal Laplaciana LAPD Laplace
Variação de Laplace LAPV Laplace
Sobel-Tenengrad TENG Gradiente
Variação de Sobel-Tenengrad TENV Gradiente
Derivativa Gaussiana GDER Gradiente
Energia do Gradiente GRAE Gradiente
Threshold do Gradiente GRAT Gradiente
Gradiente ao quadrado GRAS Gradiente
DCT Relação de Energia DCTE Transformada discreta de Cosseno (DCT)
DCT Relação de Energia Reduzida DCTR Transformada discreta de Cosseno (DCT)
Variação do Nível de Cinza GLVA Estatístico
Variação Local do Nível de Cinza GLLV Estatístico
Nível de Cinza Normalizado GLVN Estatístico
Entropia do Histograma HISE Estatístico
Soma dos coeficientes de Wavelets WAVS Wavelet
Variação dos coeficientes de Wavelets WAVV Wavelet
Razão dos coeficientes de Wavelets WAVR Wavelet
Absolute Central Moment ACMO Outros
Brenner’s BREN Outros
Contraste da Imagem CONT Outros
Curvatura da Imagem CURV Outros
Método de Média de Hemli HELM Outros
Filtros direcionáveis SFIL Outros
Frequência Espacial SFRQ Outros
Correlação de Vollath’s VOLA Outros
2.3.1 Laplace
Todos os algoritmos incluídos neste grupo têm como principal característica assumir que as
imagens que estão mais focadas possuem bordas mais nítidas que as imagens menos focados, para
avaliar a quantidade de bordas da imagem que é analisada. Estes algoritmos utilizam o método de
38
Laplace e com isso retornam uma estimativa do foco da imagem (HUANG; JING, 2007;
SUBBARAO; CHOI; NIKZAD, 1993; SUN; DUTHALER; NELSON, 2004).
2.3.1.1 Energia Laplaciana
Este é o método base para os outros deste mesmo grupo, em todos os casos o resultado da
segunda derivativa do cálculo pode ser utilizado como medida de foco ou como um algoritmo para
realizar o autofoco em imagens. A equação deste método pode ser definida por (8). Onde ∆𝐼 é o
resultado da convolução de 𝐼 utilizando uma máscara de Laplace.
∅𝑥,𝑦 = ∑ ∆𝐼(𝑖, 𝑗)2
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
(8)
2.3.1.2 Laplace Modificado
Este método é uma alternativa ao método Energia Laplaciana, visto na subseção anterior, mas
este método utiliza uma máscara de convolução 𝐿𝑥 = [−1 2 −1] e 𝐿𝑦 = 𝐿𝑥𝑇 . A equação deste
algoritmo pode ser definida por (9).
∅𝑥,𝑦 = ∑ ∆𝑚𝐼(𝑖, 𝑗)2
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
(9)
Onde ∆𝑚𝐼 é:
∆𝑚𝐼 = |𝐼 ∗ 𝐿𝑥| + |𝐼 ∗ 𝐿𝑦| (10)
2.3.1.3 Diagonal Laplaciana
Este método é uma variação do Laplace Modificado, onde utiliza-se a mesma equação de base,
mas ∆𝑚𝐼 é definido por:
39
∆𝑚𝐼 = |𝐼 ∗ 𝐿𝑥| + |𝐼 ∗ 𝐿𝑦| + |𝐼 ∗ 𝐿𝑥1| + |𝐼 ∗ 𝐿𝑥2| (11)
E 𝐿𝑥1 e 𝐿𝑥2 são definidas respectivamente por:
𝐿𝑥1 = 1
√2 |0 0 10 −2 01 0 0
| (12)
𝐿𝑥2 = 1
√2 |1 0 00 −2 00 0 1
| (13)
2.3.1.4 Variação de Laplace
Este método é uma variação da equação original proposta para autofoco em imagens
microscópicas onde ∆𝐼 representa o valor médio da imagem Laplaciana (PACHECO et al, 2000).
∅𝑥,𝑦 = ∑ (∆𝐼(𝑖, 𝑗) − ∆𝐼)2
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
(14)
2.3.2 Gradiente
Os algoritmos deste grupo possuem a mesma premissa do grupo anterior, consideram que
quanto maior a nitidez das bordas, mais focada a imagem deve estar, no entanto o índice de foco é
buscado através de métodos de gradiente (SANTOS et al, 1997; SUBBARAO; CHOI; NIKZAD,
1993; SUN; DUTHALER; NELSON, 2004).
40
2.3.2.1 Sobel-Tenengrad
Sobel-Tenengrad é um método que mede o nível de nitidez baseado na magnitude do gradiente
da imagem e pode ser definido através da equação (15), sendo que 𝐺𝑥 e 𝐺𝑦 são os resultados X e Y
da convolução de Sobel, respectivamente.
∅𝑥,𝑦 = ∑ (𝐺𝑥(𝑖, 𝑗)2 + 𝐺𝑦(𝑖, 𝑗))
2
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
(15)
2.3.2.2 Variação de Sobel-Tenengrad
Método similar ao anterior com uma alteração em parte da operação fundamental, que agora
pode ser definida na equação (16) e 𝐺 é calculado por (17):
∅𝑥,𝑦 = ∑ (𝐺(𝑖, 𝑗)2 + 𝐺)2
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
(16)
𝐺 = √𝐺𝑥2 + 𝐺𝑦2 (17)
2.3.2.3 Derivativa Gaussiana
O método de derivativa Gaussiana é um dos algoritmos selecionados que já foi utilizado no
contexto de autofoco para imagens microscópicas (GEUSEBROEK et al., 2000) em projetos
anteriores. Este método pode ser matematicamente definido por:
𝜏𝑥,𝑦,𝜎 = 1
2𝜋𝜎2 𝑒𝑥𝑝 (−
𝑥2 + 𝑦2
2𝜎2)
(18)
Para gerar o índice de foco é necessário a equação (19), onde 𝜏𝑥 e 𝜏𝑦 são respectivamente a
função gaussiana 𝜏(𝑥, 𝑦, 𝜎). Neste algoritmo também é possível alterar o parâmetro do tamanho do
kernel (𝜎).
41
∅ = ∑(𝐼 ∗ 𝜏𝑥)2 + (𝐼 ∗ 𝑦)2
𝑥,𝑦
(19)
2.3.2.4 Energia do Gradiente
Este método propõe a soma da primeira derivativa horizontal e vertical como medida de
nitidez na imagem (HUANG; JING, 2007; SUBBARAO; CHOI; NIKZAD, 1993)
∅𝑥,𝑦 = ∑ (𝐼𝑥(𝑖𝑗)2 + 𝐼𝑦(𝑖𝑗)
2)(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
(20)
2.3.2.5 Threshold do Gradiente
Este método é similar ao método anterior, ou seja, aplica a primeira derivativa horizontal e
vertical (x e y), e após isso, como tentativa de melhora de acurácia é feita uma poda através de um
threshold. Com o threshold valores que não cumprem a condição |𝐼 ∗ (𝑖𝑗)| > 𝑇 são descartados da
imagem, onde 𝑇 é o valor do threshold.
Em alguns casos, para maximização de performance é feita apenas a derivativa no eixo X
(SANTOS et al., 1997). Caso opte pela aplicação das duas derivativas será utilizada a equação (20),
caso contrário utiliza-se a equação (21).
∅𝑥,𝑦 = ∑ |𝐼𝑥 ∗ (𝑖𝑗)|
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
(21)
2.3.2.6 Gradiente ao Quadrado
Este método também é uma variação do método Energia do Gradiente, neste caso, ao invés
de aplicar as derivativas nos dois eixos (x e y), aplica-se em apenas um eixo, mas com o valor elevado
ao quadrado. Caso seja considerado as duas dimensões este algoritmo se torna idêntico ao Energia do
Gradiente.
42
2.3.3 Transformada Discreta de Cosseno (DCT)
DCT, a transformada discreta de cosseno é um método utilizado por diversos sistemas de
codificação (encoding) e também pode ser utilizado como medida de foco, conforme proposto em
(BAINA; DUBLET, 1995).
2.3.3.1 DCT Relação de Energia
Neste método é utilizado a razão DC/AC (corrente contínua/corrente alternada), estes
componentes (DC e AC) são definidos na função DCT, onde DC é a média dos valores dos pixels da
imagem e os componentes restantes são considerados como AC.
Apesar deste algoritmo varrer a imagem inteira, a equação é feita em pedaços menores da
imagem, ou seja, é utilizado um kernel M x N para obter os blocos onde serão executados os cálculos
para obter o índice de foco, conforme descrito na equação a seguir.
∅𝑆 = ∑ ∑ 𝐹(𝑢, 𝑣)2𝑁−1
𝑣=0𝑀−1𝑢=0
𝐹(0,0)2
(22)
Onde (𝑢, 𝑣) ≠ (0,0) e M e N devem possuir o mesmo tamanho.
2.3.3.2 DCT Relação de Energia Reduzida
Este método é similar ao anterior, mas com o coeficiente de AC reduzido de M-1(ou N-1)
para 5, conforme equação (23).
∅𝑆 = 𝐹(0,1)2 + 𝐹(0,2)
2 + 𝐹(1,0)2 + 𝐹(2,0)
2 + 𝐹(1,1)2
𝐹(0,0)2
(23)
2.3.4 Estatístico
Este grupo tem como principal característica utilizar estatísticas da imagem como descritores
de textura e com isso, calcular seu nível de nitidez.
43
2.3.4.1 Variação do Nível de Cinza
Este método é bastante popular e comumente utilizado para computar autofoco ou para medir
a nitidez de uma imagem (HUANG; JING, 2007; PACHECO et al., 2000; SUBBARAO; CHOI;
NIKZAD, 1993; SUN; DUTHALER; NELSON, 2004). Nesta equação o nível de cinza do pixel
𝛺(𝑥, 𝑦) é representado por 𝜇.
∅𝑥,𝑦 = ∑ (𝐼(𝑖𝑗) − 𝜇)2
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
(24)
2.3.4.2 Variação Local do Nível de Cinza
Este método é similar ao método anterior, mas neste caso o nível de cinza utilizado na equação
não é o nível de cinza do próprio pixel 𝛺(𝑥, 𝑦) e sim uma média do nível de cinza de uma vizinhança
de tamanho W x W definida por 𝐿𝑣(𝑖, 𝑗).
∅𝑥,𝑦 = ∑ (𝐿𝑣(𝑖, 𝑗) − 𝐿𝑣 )2
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
(25)
2.3.4.3 Nível de Cinza Normalizado
Como o próprio nome já sugere o este método é o mesmo método que Variação do Nível de
Cinza com a normalização do valor de ∅ (MAHMOOD; CHOI, 2010).
2.3.4.4 Entropia do Histograma
A entropia do histograma pode ser utilizada como medida de nitidez de uma imagem porque
normalmente imagens mais focadas possuem uma maior quantidade de informações de conteúdo, os
valores do nível de cinza de cada pixel da imagem é utilizado para gerar o histograma através da
Equação (26).
44
∅ = ∑𝑃𝑘 log 𝑃𝑘
𝐿
𝑘=1
(26)
2.3.5 Wavelets
Os algoritmos deste grupo utilizam o conteúdo espacial e a frequência da imagem para
determinar o quão nítida ela está. Isso é feito com a utilização de propriedades estatísticas dos DWTs
(coeficientes da transformada discreta de wavelets). Todos os algoritmos deste grupo executam o
seguinte procedimento: decompor a imagem em três sub-imagens e obter os coeficientes de wavelets
(Hear, Complex e Daubechies) em cada uma delas.
Estas sub-imagens são utilizadas para medir a nitidez nas equações de cada algoritmo,
algumas abordagens utilizam um kernel para definir o tamanho das sub-imagens e em outros casos a
imagem inteira é utilizada (HUANG; JING, 2007; XIE; RONG; SUN, 2006).
2.3.5.1 Soma dos Coeficientes de Wavelets
Este método executa a soma dos três coeficientes de wavelet, onde 𝛺𝐷é igual a 𝛺 quando o
tamanho do kernel é 𝑊 x 𝐻 e 𝑊 = largura da imagem e 𝐻 = altura da imagem.
∅ = ∑ |𝑊𝐿𝐻1(𝑖𝑗)| + |𝑊𝐻𝐿1(𝑖𝑗)| + |𝑊𝐻𝐻1(𝑖𝑗)|
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺𝐷
(27)
2.3.5.2 Variação dos Coeficientes de Wavelets
A variação dos coeficientes de wavelet é um método bastante similar ao anterior, com uma
pequena modificação na operação, onde 𝜇 é o valor médio da sub-imagem 𝛺𝐷.
45
∅ = ∑ (𝑊𝐿𝐻1(𝑖𝑗) − 𝜇𝐿𝐻1)2
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺𝐷
+ ∑ (𝑊𝐻𝐿1(𝑖𝑗) − 𝜇𝐻𝐿1)2
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺𝐷
+ ∑ (𝑊𝐻𝐻1(𝑖𝑗) − 𝜇𝐻𝐻1)2
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺𝐷
(28)
2.3.5.3 Razão dos Coeficientes de Wavelets
Este método calcula a razão entre a maior e a menor frequência da imagem, 𝑀𝐻 e 𝑀𝐿 ,
repectivamente, que são obtidas através das equações (29) e (30) (XIE; RONG; SUN, 2006).
𝑀𝐻2 = ∑ ∑ 𝑊𝐿𝐻𝑘(𝑖, 𝑗)
2 + 𝑊𝐻𝐿𝑘(𝑖, 𝑗)2 + 𝑊𝐻𝐻𝑘(𝑖, 𝑗)
2
(𝑖𝑗)∈ 𝛺𝐷𝑘
(29)
𝑀𝐿2 = ∑ ∑ 𝑊𝐿𝐿𝑘(𝑖, 𝑗)
2
(𝑖𝑗)∈ 𝛺𝐷𝑘
(30)
Onde 𝑘 é a quantidade de vezes que a wavelet é decomposta, de acordo com (XIE; RONG;
SUN, 2006) para a equação de baixa frequência recomenda-se 𝑘 = 3 e para equações com frequências
maiores 𝑘 = 1. Após encontrar o resultado das duas frequências é necessário obter a razão delas,
conforme (31).
∅ = 𝑀𝐻2
𝑀𝐿2
(31)
2.3.6 Outros
Os algoritmos deste grupo não se encaixam em nenhum dos grupos anteriores, por terem
operações fundamentais bastante ditintas.
46
2.3.6.1 Absolute Central Moment
Este método é baseado em medidas estatísticas da imagem e do histograma (SHIRVAIKAR,
2004). Nesta equação 𝜇 significa a média da intensidade do nível de cinza da imagem, sendo H o
cinza mais forte e L o mais fraco. 𝑃𝑘é a frequência relativa do nível de cinza no momento k-ésimo.
𝐴𝐶𝑀 = ∑ |𝑘 − 𝜇| 𝑃𝑘𝐿
𝑘=1
(32)
2.3.6.2 Brenner’s
Proposta em 1971 por J. Brenner esta medida de foco se baseia na somatória da diferença do
quadrado das primeiras derivativas, conforme equação (33).
∅ = ∑|𝐼(𝑖, 𝑗 + 2) − 𝐼(𝑖, 𝑗)|2
(𝑖,𝑗)
(33)
2.3.6.3 Contraste da Imagem
O contraste da imagem pode ser utilizado como medida de nitidez, conforme proposto por
(NANDA; CUTLER, 2001). O resultado do contraste de cada pixel da imagem 𝐼𝑥,𝑦 é definido por
𝐶(𝑥,𝑦), após a Equação (34) é feita a somatória de todo o contraste.
𝐶(𝑥,𝑦) = ∑ ∑ |𝐼𝑥,𝑦 − 𝐼(𝑖, 𝑗)|
𝑦+1
𝑗 = 𝑦−1
𝑥+1
𝑖 = 𝑥−1
(34)
2.3.6.4 Curvatura da Imagem
A curvatura da imagem é o resultado de uma interpolação entre o nível de cinza da imagem e
a média da mesma, este resultado pode ser utilizado como medida de foco de acordo com (MINHAS
47
el al, 2009). Para este cálculo é necessário um vetor de coeficientes C, onde 𝐶 = (𝐶0, 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3)𝑇
onde cada elemento do vetor é definido por:
𝐶0 = 𝑀1 ∗ 𝐼 (35)
𝐶1 = 𝑀1𝑇 ∗ 𝐼 (36)
𝐶2 = 3
2𝑀2 ∗ 𝐼 − 𝑀2
𝑇 ∗ 𝐼 (37)
𝐶3 = 3
2𝑀2𝑇 ∗ 𝐼 − 𝑀2
𝑇 ∗ 𝐼𝑟𝑒𝑣𝑥 (38)
Nas equações dos coeficientes 𝑀1 e 𝑀2 são máscaras de convoluções definidas por:
𝑀1 = 1
6 [−1 0 1−1 0 1−1 0 1
] (39)
𝑀2 = 1
5 [1 0 11 0 11 0 1
] (40)
Por fim, o resultado da medida de nitidez é obtido após a somatória do módulo dos
coeficientes.
∅ = |𝐶0| + |𝐶1| + |𝐶2| + |𝐶3| (41)
2.3.6.5 Método de Média de Hemli
Este método mede a nitidez da imagem através da soma dos valores 𝑅(𝑥,𝑦). Estes valores
representam o contraste local entre a intensidade do pixel e a média de nível de cinza da vizinhança,
48
onde a vizinhança é definida por 𝜇(𝑥, 𝑦), onde x,y é o pixel central do kernel. O kernel é
parametrizável e será definido nos experimentos.
𝑅(𝑥,𝑦) =
𝜇(𝑥, 𝑦)
𝐼(𝑥, 𝑦) 𝜇(𝑥, 𝑦) ≥ 𝐼(𝑥, 𝑦)
𝐼(𝑥, 𝑦)
𝜇(𝑥, 𝑦) 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
(42)
2.3.6.6 Filtros Direcionáveis
Este método é baseado em filtros direcionáveis que utilizam as derivativas gaussianas 𝜏𝑥e 𝜏𝑦
para encontrar a grau de nitidez da imagem, conforme (MINHAS el al, 2009).
∅𝑥,𝑦 = ∑ 𝐼 𝑓(𝑖, 𝑗)
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
(43)
A função 𝐼 𝑓(𝑖, 𝑗) pode ser descrita como:
𝐼 𝑓(𝑖, 𝑗) = 𝑚𝑎𝑥𝑅𝑖𝑗0 , 𝑅𝑖𝑗
1 , 𝑅𝑖𝑗2 , … , 𝑅𝑖𝑗
𝑁 (44)
Onde 𝑅𝑁, 𝑁 = 0, 1, 2, … , 𝑁 é responsável pelo 𝑁-ésimo filtro direcionável (MINHAS el al,
2009). Onde cada um é definido por:
𝑅𝑁 = cos(𝑁)(𝐼 ∗ 𝜏𝑥) + sin(𝑁)(𝐼 ∗ 𝜏𝑦) (45)
2.3.6.7 Frequência Espacial
Este método é utilizado em fusões de imagens multifocais e também pode ser usado como
medida de foco para imagens. Neste algoritmo é utilizada a primeira derivativa da imagem nas
49
direções X e Y, criando respectivamente as imagens 𝐼𝑥 e 𝐼𝑦 utilizadas na Equação (42) (HUANG;
JING, 2007).
∅𝑥,𝑦 = √ ∑ 𝐼𝑥(𝑖𝑗)2
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
+ ∑ 𝐼𝑦(𝑖𝑗)2
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
(46)
2.3.6.8 Correlação de Vollath
Este método foi proposto em SANTOS et al, 1997; SUN; DUTHALER; NELSON, 2004 para
medir foco em imagens com o objetivo de realizar um autofoco de fotografias, mas que pode ser
extensível para o contexto deste projeto.
∅𝑥,𝑦 = ∑ 𝐼(𝑖, 𝑗) ∗ 𝐼(𝑖, 𝑗 + 1)
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
− ∑ 𝐼(𝑖, 𝑗) ∗ 𝐼(𝑖, 𝑗 + 2)
(𝑖,𝑗) ∈ 𝛺(𝑥,𝑦)
(47)
2.4 CONSIDERAÇÕES
Nesta seção foram descritas as características da holografia, imageamento sem lentes e
holografia digital inline focando nas características da plataforma utilizada nesta pesquisa. Também
foram descritos os algoritmos para medidas de nitidez que foram implementados. Estes algoritmos
foram encontrados na revisão sistemática da literatura descrita nesta próxima seção.
50
3 TRABALHOS SIMILARES
Uma revisão sistemática da literatura foi realizada com o objetivo de identificar as diferentes
abordagens de métodos para ajuste de foco ou medida de nitidez, dando preferência aos aplicados no
contexto de plataformas de holografia digital inline, mas também foram buscadas abordagens em
fotografias digitais, com o objetivo de alcançar uma maior gama de algoritmos.
3.1 DEFINIÇÃO DA BUSCA
Para auxiliar a busca necessária neste estudo foram elaboradas perguntas de pesquisa, as
perguntas elaboradas são:
Quais são os algoritmos que mais apareceram na revisão sistemática?
Quais testes são aplicados para a validação destes algoritmos?
Entre os algoritmos pesquisados, quais podem ser aplicados utilizando técnica de
holografia?
Para a seleção dos artigos foram definidos ambientes consolidados e conceituados na área da
Ciência da Computação, as três bases selecionadas foram: Science Direct, IEEE Xplore e ACM
Digital Library. Os termos de pesquisa, termos de busca, critérios de inclusão e exclusão são descritos
no APÊNDICE A desta pesquisa.
3.2 ARTIGOS SELECIONADOS
No Quadro 2 são apresentados os 13 artigos selecionados após a execução do protocolo de
busca da revisão sistemática que descrevem algoritmos para medidas de nitidez e suas aplicações,
passando pelos critérios de exclusão desta pesquisa.
51
Quadro 2. Artigos Selecionados
Id Título Autor / Ano
[1] Automatic focus and íris control for video
câmeras
BAINA; DUBLET, 1995
[2] Robust autofocusing in microscopy GEUSEBROEK et al., 2000
[3] Evaluation of focus measures in multi-focus
image fusion
HUANG; JING, 2007;
[4] Autofocus for digital Fresnel holograms by
use of a Fresnelet-sparsity criterion
LIEBLING; UNSER, 2004
[5] Focus measure based on the energy of high-
frequency componentes in the S transform
MAHMOOD; CHOI, 2010
[6] 3D shape from focus and depth map
computation using steerable filters
MINHAS et al., 2009
[7] Pratical Calibrations for a Real-Time Digital
Omnidirectional Camera
NANDA; CUTLER, 2001
[8] Diatom autofocusing in brightfield
miscroscopy: a comparative study
PACHECO et al., 2000
[9] Evaluation of autofocus functions in
molecular cytogenetic analysis
SANTOS et al., 1997
[10] An optimal measure for câmera focus and
exposure
SHIRVAIKAR, 2004
[11] Focusing techniques SUBBARAO; CHOI;
NIKZAD, 1993;
[12] Autofocusing in computer microscopy:
selecting the optimal focus algorithm
SUN; DUTHALER;
NELSON, 2004
[13] Wavelet-based focus measure and 3d
surface reconstruction method for
microscopy images
XIE; RONG; SUN, 2006
O artigo de Baina e Dublet (1995) descreve os algoritmos que foram classificados neste
trabalho como pertencentes ao grupo Transformada Discreta de Cosseno (DCT), diferente da proposta
desse trabalho que envolve imageamento sem lentes, neste artigo os algoritmos recebem como
parâmetros o ajuste da lente de câmeras. Neste algoritmo os pesquisadores obtiveram bons resultados
baseando-se na transformada discreta de cosseno, então apesar de contextos diferentes, esta pesquisa
também utilizou esta transformada para tentar obter resultados com ajuste de foco.
No artigo “Robust autofocusing in microscopy” proposto por Geusebroek et al. (2000)
utiliza-se métodos para medida de foco baseados na derivativa Gaussiana, estes métodos obtiveram
uma taxa de 99.4% de sucesso nos testes propostos pelos autores, os testes foram feitos com diferentes
tipos de amostras, tais como: células e tecidos nervosos, miócitos cardíacos, fibroblastos e etc. De
acordo com os autores os algoritmos propostos conseguem lidar com fatores de viés como poeira,
ruídos na imagem e outros problemas de amostras.
52
Em “Evaluation of focus measures in multi-focus image fusion” de Huang e Jing (2007)
possui uma grande contribuição para este projeto, devido ao fato de também ser uma avaliação de
algoritmos de medidas de foco, vários dos algoritmos apresentados neste artigo foram incorporados
a este projeto.
Os artigos de Liebling e Unser (2004); Minhas et al. (2009); Santos et al. (1997); Shirvaikar
(2004); Subbarao, Choi e Nikzad (1993) e Xie, Rong e Sun (2006) contribuíram agregando ainda
mais algoritmos para medidas de foco a este projeto. De forma geral os artigos selecionados
agregaram e fundamentaram os algoritmos utilizados neste projeto.
3.3 ANÁLISE COMPARATIVA
Os artigos selecionados apresentam uma gama de algoritmos para medidas de foco/nitidez e
borrão, com análises destes algoritmos em seus respectivos contextos de pesquisa. Nesta análise
comparativa os algoritmos apresentados foram categorizados em grupos, assim como na seção
Algoritmos de Medidas de Nitidez, nesta comparação é verificado quais grupos de algoritmos foram
testados no artigo, conforme o Quadro 3.
Quadro 3. Análise comparativa dos artigos selecionados
Id Laplace Gradiente DCT Estatístico Wavelets Outros Algoritmos
[1] X
[2] X
[3] X X X X Frequência Espacial
[4] X X
[5] X
[6] Curvatura da Imagem, Filtros
direcionáveis
[7] Contraste da Imagem
[8] X X
[9] X Correlação de Vollath
[10] Absolut Central Moment
[11] X X X
[12] X X X Correlação de Vollath
[13] X
Esta
pesquisa
X X X X X Todos os citados anteriormente
53
3.4 CONSIDERAÇÕES
Os artigos apresentados nesta seção utilizaram determinados tipos de algoritmos para a
medida de nitidez de imagens em seus respectivos contextos. Este projeto agrupará todos os
algoritmos listados nos artigos encontrados no processo de revisão sistemática e os aplicará no
contexto de imagens holográficas obtidas pela plataforma de holografia digital inline utilizada nesta
pesquisa.
Apesar de alguns artigos serem datados em tempos anteriores aos anos 2000, todos eles
passaram pelos critérios de inclusão pois são citados em artigos mais recentes, optou-se pela inclusão
dos artigos originais (e mais antigos), pois possuíam uma explicação mais detalhada dos algoritmos
e de como testá-los, facilitando a reprodução, implementação e validação dos mesmos.
Os artigos selecionados exibem uma avaliação dos algoritmos tendo as imagens focadas e
desfocadas como entrada e avaliando quando cada algoritmo acertava que as imagens focadas
estavam de fato, focadas e o mesmo para as imagens desfocadas, podendo ter um índice de respostas
positivas, negativas, falso-positivas e falso-negativas.
54
4 DESENVOLVIMENTO
Este capítulo apresenta a metodologia utilizada para os experimentos e os passos necessários
para o desenvolvimento da solução proposta para cumprir o objetivo geral desta pesquisa.
A primeira etapa desenvolvida foi a revisão sistemática da literatura, a fim de encontrar os
algoritmos utilizados para medidas de nitidez ou borrão que foram utilizados recentemente na
literatura, a revisão sistemática pode ser vista em: TRABALHOS SIMILARES e no APÊNDICE A
– Protocolo da Revisão Sistemática da Literatura.
4.1 ALGORITMOS
Todos os 27 algoritmos listados na seção Algoritmos de Medidas de Nitidez foram
implementados na plataforma MatLab. Optou-se por ela por ser uma plataforma de fácil prototipação
e manipulação de imagens. Também é interessante para este projeto a facilidade que esta ferramenta
tem para executar cálculos e operações em matrizes.
Além disso, esta ferramenta também possui diversas operações nativas para processamento
de imagens, aumentando a produtividade no desenvolvimento dos algoritmos, um exemplo disso é a
decodificação de wavelets e os filtros de Sobel e Laplace.
Estes algoritmos retornam o chamado índice de nitidez, ou seja, ao aplicá-lo em uma imagem
ou em uma região da imagem é retornado um valor correspondente ao quão nítida esta imagem está.
A escala e os valores alteram de algoritmo para algoritmo, mas de modo geral, independente de escala,
quanto maior o índice de nitidez maior a nitidez da imagem.
Com os algoritmos implementados foi necessário decidir a abordagem para aplicá-los nas
imagens de testes e foi decidido a utilização de duas abordagens: global e local.
4.1.1 Abordagem Global
Esta abordagem consiste em avaliar a nitidez da imagem em medida global, ou seja, toda a
imagem é avaliada no mesmo momento através dos algoritmos implementados, conforme Figura 12.
55
Figura 12. Abordagem Global
Inicialmente é utilizado o holograma da amostra para executar o processo de difração, neste
cenário este processo gera 5 imagens difratadas em diferentes distâncias Z, estas distâncias são
variáveis de acordo com a amostra e serão mais detalhadas na seção Ambiente Experimental.
Após o processo de difração é executado o processo de medida de nitidez em cada uma das
imagens resultantes da difração, neste processo a imagem é submetida à todos os algoritmos de
medida de nitidez e seus resultados são armazenados na memória durante a execução do programa e
em um arquivo texto para comparação posterior.
O processo seguinte é o processo de seleção, que basicamente seleciona a imagem que obteve
o melhor índice de nitidez em cada um dos algoritmos, após isso a imagem resultante é comparada
com a imagem com o foco ideal previamente selecionada na preparação do ambiente experimental.
Quando a imagem resultante for igual à imagem com o foco ideal implica no acerto do
algoritmo para identificação do foco, caso houver divergência é calculado a variação do eixo Z do
erro.
56
Com esta abordagem foi possível identificar qual algoritmo possui melhor acurácia para
identificar o ponto de foco nas amostras avaliando a imagem como um todo. Esta foi a primeira
abordagem utilizada no trabalho.
4.1.2 Abordagem Local
Esta abordagem foi utilizada após concluir todos os testes com a abordagem global, ela
consiste em uma modificação no processo de medida de nitidez da imagem. Nesta abordagem a
medida de nitidez é medida com a utilização de um kernel, ou seja, de trechos menores da imagem,
ao invés da avaliação da imagem como um todo, a Figura 13 ilustra esta abordagem.
Figura 13. Abordagem Local
Até o processo de medida de nitidez esta abordagem se comporta de maneira igual à anterior.
Nesta abordagem o processo de medida de nitidez não levará em conta a imagem como um todo e
sim trechos da imagem, o tamanho deste trecho é igual ao tamanho do kernel. Este tamanho é
parametrizável e foram feitos testes com diferentes tamanhos, os resultados destes testes serão
debatidos no capítulo RESULTADOS.
57
Neste processo uma matriz quadrada definida como kernel é percorrida sobre a imagem, a
cada passo é avaliado o trecho da imagem igual à posição do kernel em todas as imagens difratadas,
após isso o trecho com o melhor índice de nitidez é armazenado para compor a imagem resultante e
o kernel se move para a próxima posição da imagem até que a imagem resultante seja completamente
gerada, conforme Figura 14.
Figura 14. Abordagem Local – Processo de Medida de Nitidez
Na Figura 14 é possível observar a imagem resultante se formando, este é o processo de fusão,
onde todos os trechos avaliados como contendo o melhor índice de nitidez são unidos para formar a
imagem de saída.
4.2 AMBIENTE EXPERIMENTAL
Com os algoritmos implementados foi necessário realizar a coleta dos hologramas para os
experimentos. Como já citado anteriormente, as amostras dos hologramas são células humanas
reprodutoras masculinas, pois estas células possuem um padrão conhecido, facilitando a identificação
do foco.
Nos experimentos foram coletados dez hologramas diferentes através da plataforma proposta
por Sobieranski (2014). Estes hologramas possuem uma quantidade grande de células e através deles
foram extraídas 35 sub-imagens dos hologramas das amostras para executar os experimentos.
58
Os dez hologramas coletados possuem diferentes ponto de foco, ou seja, as amostras
encontram-se em diferentes locais do eixo Z. Durante a preparação do ambiente experimental foi
realizada uma etapa de pré-processamento onde o método de difração através de convolução de
Fresnel converteu os hologramas nas imagens dos objetos analisados. Após isso, é necessária uma
avaliação externa para encontrar o ponto de foco de cada uma das amostras.
Neste pré-processamento foi feita a normalização do ponto de foco, ou seja,
independentemente do valor real do ponto de foco ele foi definido no experimento como a distância
z = 0, e após isso são feitas quatro novas difrações com as respectivas distâncias z = +500, +1000,
-500 e -1000.
Os valores 500 e 1000 foram escolhidos como variação pequena e grande do eixo Z porque
durante o processo de difração este valor é dividido pelo valor do comprimento de onda (385). Dessa
forma, a variação alta (1000) possui um tamanho próximo ao tamanho médio de uma célula humana
reprodutora masculina (3 micrometros).
Os experimentos feitos se baseiam sempre no teste dos algoritmos em cinco imagens que
seguem esta mesma metodologia, conforme Figura 15. Realizando os testes nestas imagens é possível
detectar inconsistências no resultado, tanto em pontos superiores do eixo z, quanto inferiores. A
Figura 15 possui apenas um trecho da imagem, as imagens que os algoritmos foram testados possuem
uma dimensão de 480x240 pixels.
Todos os algoritmos implementados foram submetidos aos testes nestas 175 imagens (5
variações de cada um dos 35 hologramas). Durante o processamento dos algoritmos foi feita a coleta
dos resultados obtidos de cada um deles, conforme descrito na seção anterior.
59
Figura 15. Pré processamento das amostras
Para criar uma comparação válida entre os algoritmos todos foram testados nas mesmas
condições. Todos foram implementados e testados na ferramenta MatLab e todos os testes realizados
ocorreram no mesmo computador, com a seguinte configuração: processador Intel Core i7 2.4 GHz,
6 GB de memória RAM e placa de vídeo ATI Mobility Radeon HD 5470 1 GB de GPU.
60
4.3 MÉTRICAS DE AVALIAÇÃO
Além da definição dos algoritmos e do ambiente experimental é necessário decidir as métricas
de avaliação que serão utilizadas nos experimentos. No contexto deste trabalho é possível utilizar-se
de métricas qualitativas e quantitativas, dependendo da abordagem utilizada.
Durante a etapa de pré-processamento na abordagem global é separada a imagem cuja nitidez
está suficiente para a visualização das células. Esta separação é feita através de intervenção humana
(método utilizado atualmente para encontrar a imagem mais nítida). Através dessa separação é
possível ter a referência de qual imagem os algoritmos de medida de nitidez deveriam indicar como
a imagem mais nítida.
Durante o processamento dos diferentes algoritmos, como já citado anteriormente, o índice de
nitidez de cada imagem gerado por cada algoritmo é coletado para esta avaliação. Através desse índice
é possível identificar quais os algoritmos indicam como imagens mais nítidas e é feita a comparação
do resultado esperado contra o resultado alcançado. Com essa comparação é possível identificar quais
algoritmos acertam mais vezes o resultado esperado.
Na abordagem local não há um resultado esperado, pois a imagem resultante será a
composição das diferentes imagens difratadas. Para fazer uma avaliação deste resultado é necessário
criar um resultado esperado, isso é feito através da contagem total de regiões com informação (célula
ou partícula). Com o total é possível avaliar quantitativamente quantas regiões foram encontradas e
quantas foram perdidas em relação à abordagem global.
4.4 CONSIDERAÇÕES
Este capítulo descreveu os pré processamentos executados para realizar os testes deste
trabalho, bem como a estratégia utilizada para a execução dos algoritmos e a preparação do ambiente
experimental, o próximo capítulo destina-se aos resultados obtidos com estes testes.
61
5 RESULTADOS
A avaliação dos algoritmos foi feita a fim de encontrar o melhor algoritmo para medida de
nitidez em imagens difratadas de hologramas obtidos através de uma plataforma de holografia digital
inline, tanto a plataforma quanto os procedimentos metodológicos já foram descritos nas seções
anteriores.
5.1 ABORDAGEM GLOBAL
O primeiro teste executado utilizou a abordagem global para identificar quais algoritmos
teriam a maior quantidade de acertos na identificação da imagem mais nítida nas amostras
selecionadas.
Nessa abordagem o algoritmo TENV (Variação de Sobel-Tenengrad) teve uma taxa de acerto
de 94%, o que mostrou ser um resultado bastante superior aos demais algoritmos. Além deste
algoritmo o ACMO (Absolute Central Moment) também teve uma boa taxa de acerto, em 75%.
Estes dois algoritmos juntamente com o GLVA (Variação do nível de cinza) foram os três que
obtiveram uma taxa de mais de 50%. A Figura 16 mostra o percentual de identificação correta da
imagem mais nítida para cada algoritmo. Na Figura 47 do anexo, exibe uma apresentação dos
resultados por grupos de algoritmos.
Figura 16. Resultados sem variação na abordagem global
62
O algoritmo com maior índice de acertos nos testes foi o algoritmo TENV, isso é um forte
indicativo que a variação aplicada ao algoritmo TENG original apresenta boas melhoras no resultado
neste tipo de análise, podendo no futuro servir de auxílio para algum ajuste nos algoritmos, buscando
uma melhora nos resultados. Isso é reforçado ainda mais quando se nota que o algoritmo GLVA, que
também utiliza variância, possuiu uma taxa de acerto de mais de 50%.
Quase todos os algoritmos, que de forma geral não apresentaram alta taxa de resultados sem
variação, mostram mais de 50% dos resultados com uma variação pequena no eixo Z, conforme ilustra
a Figura 17.
Figura 17. Resultados com variação pequena na abordagem global
Além disso, o tempo de execução de cada um dos algoritmos foi coletado durante a execução
dos mesmos, a Tabela 2 mostra o tempo médio de execução (em milissegundos) dos algoritmos,
considerando o desempenho em todas as 175 imagens difratas.
63
Quadro 4. Performance dos algoritmos
Algoritmo Sigla Tempo (ms)
Energia Laplaciana LAPE 10.88
Laplace Modificado LAPM 90.01
Diagonal Laplaciana LAPD 15.92
Variação de Laplace LAPV 10.01
Sobel-Tenengrad TENG 14.64
Variação de Sobel-Tenengrad TENV 16.18
Derivativa Gaussiana GDER 39.24
Energia do Gradiente GRAE 10.39
Threshold do Gradiente GRAT 13.14
Gradiente ao quadrado GRAS 7.77
DCT Relação de Energia DCTE 49137.99
DCT Relação de Energia Reduzida DCTR 48264.53
Variação do Nível de Cinza GLVA 13.32
Variação Local do Nível de Cinza GLLV 33.91
Nível de Cinza Normalizado GLVN 7.21
Entropia do Histograma HISE 10.66
Soma dos coeficientes de Wavelets WAVS 203.57
Variação dos coeficientes de Wavelets WAVV 57.25
Razão dos coeficientes de Wavelets WAVR 124.56
Absolute Central Moment ACMO 627.36
Brenner’s BREN 13.48
Contraste da Imagem CONT 87147.2
Curvatura da Imagem CURV 83.84
Método de Média de Hemli HELM 28.54
Filtros direcionáveis SFIL 60.08
Frequência Espacial SFRQ 13.39
Correlação de Vollath’s VOLA 9.79
Com o Quadro 4 é possível notar que os grupos wavelet e Transformada discreta de cossenos
são relativamente lentos comparado com a maioria dos outros algoritmos e não apresentaram bons
resultados nos testes com estes tipos de amostra.
Com os experimentos feitos nos hologramas o algoritmo TENV apresentou os melhores
resultados em termos de acurácia e teve uma eficiência consideravelmente boa em comparação aos
demais, pois teve a maior quantidade de acertos sem variação e seu tempo de execução ficou sempre
abaixo de 20 milissegundos. ACMO também mostrou um bom resultado, mas teve uma taxa de acerto
menor e o tempo de execução foi consideravelmente pior que o TENV, sob estas condições e testes
o TENV se mostrou o melhor algoritmo neste contexto.
64
5.2 ABORDAGEM LOCAL
Diferente dos resultados mencionados na abordagem global, a abordagem local não possui
uma imagem de referência para efetuar a comparação direta e medir a taxa de acertos com ou sem
variação. Dessa forma torna-se necessária uma análise visual da imagem para que seja possível notar
as diferenças.
A melhor imagem obtida através da composição das imagens na abordagem local também foi
obtida através do algoritmo TENV.
5.2.1 Seleção do tamanho do Kernel
Para selecionar o tamanho do kernel foram feitos testes em cinco hologramas diferentes,
comparando e avaliando os resultados encontrados. O princípio da utilização do kernel é definir o
tamanho do trecho que será buscado o foco. Portanto quanto menor o tamanho do kernel mais lento
será o processo, pois o algoritmo de medida de nitidez será executado para cada subconjunto da
imagem. No entanto, o resultado da imagem gerada tende a ser mais preciso com um kernel pequeno,
já que cada região menor terá seu foco buscado.
Por fim, é necessário que o kernel tenha um tamanho mínimo para que o algoritmo de medida
de nitidez consiga ser executado com eficácia. Dado que o algoritmo TENV se baseia em detecção
de borda é necessário que a imagem contenha informação suficiente para que este processo possa ser
feito com êxito.
Foram feitos os testes com 5 hologramas diferentes para buscar o tamanho adequado do kernel
para este trabalho. Para demonstração de resultados será utilizado o holograma do Experimento 1. A
Figura 18 ilustra o resultado da imagem com o kernel do mesmo tamanho que a imagem, ou seja, o
mesmo resultado alcançado utilizando a abordagem global.
65
Figura 18. Imagem resultante com kernel do mesmo tamanho da imagem
Após gerar esta imagem foram gerados 4 novos resultados utilizando os tamanhos de kernel
101x101, 51x51, 25x25 e 9x9. Para definir uma métrica quantitativa de avaliação foi feita a navegação
entre todas estas imagens para a contagem de todas as partículas e células que se tornam visíveis em
alguma distância Z no holograma.
Com esta informação é possível saber o máximo de regiões de interesse que pode ser
encontrada neste holograma e viabiliza uma comparação do melhor resultado com o resultado obtido
com cada tamanho de kernel.
Foram encontradas um total de 140 regiões contendo células ou partículas, a partir deste ponto
foi sinalizado em cada uma das imagens resultantes a quantidade de regiões encontradas e não
encontradas, considerando regiões encontradas, mas com perda de informação como regiões não
encontradas. A Figura 19 ilustra esta contagem.
66
Figura 19. Total de partículas encontradas em todas as distâncias Z
A partir deste ponto foram sinalizadas as regiões encontradas e não encontradas em cada uma
das imagens resultantes com diferentes tamanhos de kernel, também foram desconsideradas as
regiões que ficam de fora da imagem resultante, já que dependendo do tamanho do kernel ocorre uma
perda nos cantos da imagem. Os resultados de cada um dos tamanhos de kernel pode ser visualizado
nas figuras a seguir.
67
Figura 20. Imagem resultante com kernel = tamanho total da imagem
Figura 21. Imagem resultante com kernel = 101x101
68
Figura 22. Imagem resultante com kernel = 51 x 51
Figura 23. Imagem resultante com kernel = 25 x 25
69
Figura 24. Imagem resultante com kernel = 9 x 9
Com estes dados coletados foi possível observar que o kernel 51x51 obteve maior sucesso em
identificar as regiões corretamente. O kernel 25x25 também encontra muitas regiões, contudo
algumas das regiões localizadas perdem nitidez comparando com o kernel 51x51 e em algumas
células ocorre a perda da cauda.
Figura 25. Resultado dos diferentes tamanhos de kernel
70
Após este teste o tamanho de kernel 51x51 foi escolhido como o kernel ideal para este tipo de
imagem com este tipo de amostra, devido a isso ele foi utilizado nos experimentos realizados.
Nas subseções a seguir, serão feitas as comparações da imagem obtida com abordagem global
x abordagem local em cada um dos experimentos.
5.2.2 Experimento 1
O primeiro experimento utilizou a mesma imagem utilizada nos testes para seleção do
tamanho do kernel. A Figura 22 ilustra o resultado comparado com a abordagem local, onde as elipses
verdes ilustram as regiões encontradas e as vermelhas ilustram as perdas que ocorreram no processo.
Inicialmente é possível notar que a quantidade de perda é bastante inferior comparadas à
quantidade de novas informações geradas. É possível notar que as perdas geralmente ocorrem em
locais onde o kernel fragmenta uma célula. Na Figura 26 é possível visualizar mais claramente os
problemas que acontecem quando o kernel é fragmentado sobre uma célula.
No exemplo 1 as células reprodutoras perdem a cauda na imagem (b) devido à difração
ocorrida naquele trecho da imagem, o mesmo acontece nos exemplos 2 e 3. As demais perdas
ocorridas são partículas que este tamanho de kernel não encontrou. Mesmo com estas perdas este
experimento encontrou 89% das regiões existentes na imagem, diferente da abordagem global para
esta mesma imagem que obteve um resultado de 45%, quase o dobro de regiões encontradas.
Figura 26. Perdas na fragmentação do kernel sobre uma célula
71
Para que fosse possível identificar as variações de distância no eixo z em cada trecho da
imagem resultante, foi gerado um mapa de calor, onde quanto mais próximo do vermelho na escala
de cor, maior é a distância z no trecho difratado.
No mapa de calor deste experimento é possível notar que boa parte das células se agrupam em
uma posição entre amarelo e verde, um pouco abaixo das partículas que são detectadas apenas no
resultado utilizando kernel, estas partículas estão concentradas principalmente nos tons de vermelho.
Por fim, apesar de ser possível notar partículas em tons de azul, de modo geral estes trechos fazem
parte do plano de fundo da imagem.
Figura 27. Mapa de calor do experimento 1
5.2.3 Experimento 2
Para o experimento 2 foi utilizada a amostra ilustrada na Figura 28. Esta amostra foi
selecionada para testar o comportamento do kernel em relação à grande concentração de células no
canto inferior direito e próximas ao centro da amostra.
72
Figura 28. Amostra do experimento 2 difratada utilizando a abordagem global
Para a mensuração dos resultados foi utilizada a contagem de regiões que foram encontradas
com a nitidez adequada, entre células e partículas. A Figura 29 ilustra o resultado obtido através da
abordagem global.
Figura 29. Resultado da contagem de regiões no experimento 2 utilizando a abordagem global
73
O resultado utilizando o kernel neste experimento teve uma imagem resultante
significativamente melhor. Nesta amostra foram identificadas oito novas regiões contendo
informações em distâncias z diferentes. E durante este processo a cauda de uma das células não foi
identificada corretamente, conforme ilustrado na Figura 30.
Figura 30. Resultado da contagem de regiões no experimento 2 utilizando a abordagem local
Neste experimento o resultado da abordagem global já é um forte indicativo sobre o resultado
obtido no mapa de calor, já que as partículas descobertas na abordagem local não são visíveis na
global devido ao fato de estarem em distâncias z diferentes.
Majoritariamente as células se encontram nas regiões verdes e amarelas do mapa de calor,
enquanto as partículas descobertas utilizando o kernel encontram-se nas regiões vermelhas.
74
Figura 31. Mapa de calor do experimento 2
5.2.4 Experimento 3
Para o experimento 3 foi selecionada a amostra ilustrada na Figura 32. Esta amostra foi
escolhida devido a sua quantidade de células, além disso, na abordagem global o resultado exibe
algumas manchas. Estas manchas podem indicar a existência de células ou partículas em uma
distância z diferente da encontrada na abordagem global, então o experimento com kernel foi
realizado.
75
Figura 32. Amostra do experimento 3 difratada utilizando a abordagem global
A Figura 33 ilustra o resultado da contagem de regiões na imagem resultante da abordagem
global e a Figura 34 ilustra o resultado da contagem na imagem resultante da abordagem local.
Figura 33. Resultado da contagem de regiões no experimento 3 utilizando a abordagem global
76
Figura 34. Resultado da contagem de regiões no experimento 3 utilizando a abordagem local
Na Figura 34 é possível notar a perda de duas células no canto superior esquerdo (1) e inferior
esquerdo (3), além disso, as partículas (2) e (4) apresentaram perdas de nitidez parcial (4) e total (2).
Também existem informações novas encontradas utilizando este método em comparação à
medida global, até mesmo as manchas que já existiam na imagem resultante da abordagem global,
apresentam melhor forma e nitidez neste resultado.
O mapa de calor gerado ilustra uma concentração alta de resultados em distâncias z próximas,
concentrando-se principalmente no verde.
77
Figura 35. Mapa de calor do experimento 3
5.2.5 Experimento 4
Para o experimento 4 foi utilizada a amostra ilustrada na Figura 39.
Figura 36. Amostra do experimento 4 difratada utilizando a abordagem global
78
Assim como nos demais experimentos foi feita a contagem de regiões com células e partículas,
a Figura 37 ilustra o resultado da contagem na imagem resultante da abordagem global, enquanto a
Figura 38 ilustra o resultado da abordagem local.
Figura 37. Resultado da contagem de regiões no experimento 4 utilizando a abordagem global
Figura 38. Resultado da contagem de regiões no experimento 4 utilizando a abordagem local
79
Neste experimento a abordagem local apresentou diversas melhoras e praticamente nenhuma
perda significativa, apesar da perda da cauda de uma célula, conforme sinalização da figura anterior.
O mapa de calor gerado neste experimento deixa bastante claro as regiões de plano de fundo
(tons de azul) e das regiões contendo partículas (amarelo e vermelho).
Figura 39. Mapa de calor do experimento 4
5.2.6 Experimento 5
No experimento 5 foi utilizada a amostra ilustrada na Figura 40. Esta amostra foi selecionada
para analisar o comportamento do kernel em relação à quantidade de células enfileiradas no canto
inferior direito.
80
Figura 40. Amostra do experimento 5 difratada utilizando a abordagem global
A contagem de células nas duas abordagens é ilustrada através da Figura 41 e da Figura 42.
Figura 41. Resultado da contagem de regiões no experimento 5 utilizando a abordagem global
81
Figura 42. Resultado da contagem de regiões no experimento 5 utilizando a abordagem local
Os resultados nesta amostra foram bastante satisfatórios, pois além de novas regiões
encontradas, algumas das regiões que já existiam na abordagem global tiveram sua nitidez melhorada.
É possível visualizar as diferenças através da Figura 43.
No grupo de melhorias é possível visualizar nos três casos exemplificados que a abordagem
local fez com que a imagem neste trecho se tornasse mais nítida, isso é perceptível principalmente
através da cauda das células. No exemplo 3 também é possível notar melhorias na cabeça da célula,
além de suas caudas estarem muito mais visíveis.
No grupo de fragmentação é possível notar o problema de quando o kernel é fragmentado em
cima da própria região. Entretanto no exemplo 2 e 3, essa fragmentação não causa perda de
informação da célula. No exemplo 1 a fragmentação causou uma pequena perda da célula, mas apesar
disso boa parte da informação foi mantida.
82
Figura 43. Diferenças entre a abordagem global e local no experimento 5
O mapa de calor gerado mostra que esta imagem, mesmo com a abordagem local possui quase
todo a imagem na mesma distância z (amarelo), variando em poucas regiões para cima ou para baixo.
Figura 44. Mapa de calor do experimento 5
83
5.2.7 Resultados da Abordagem Local
Em geral os resultados obtidos através da abordagem local foram superiores aos obtidos com
a abordagem global. Neste último cenário diversas novas regiões contendo informação foram
encontradas.
O gráfico ilustrado na Figura 45 demonstra que em todos os experimentos realizados a
abordagem local encontrou maior número de regiões contendo células ou partículas, resultando em
uma diminuição de regiões não encontradas.
Figura 45. Resultado dos experimentos abordagem global x local
A perda de informação da borda da imagem também é bastante pequena, no gráfico anterior
estes dados são denominados de “Ignorados”, devido ao fato de que, como este trecho da imagem
teve a informação perdida, não é possível medir se a abordagem global melhoraria ou pioraria a
nitidez daquele trecho específico.
No experimento 1 já ilustrado anteriormente no texto, através da abordagem local o número
de regiões encontradas foi praticamente dobrado (de 45% para 90%). Nos demais experimentos a
melhora foi um pouco mais sutil, mas mesmo no experimento 3, que foi o experimento que obteve
melhora, é possível verificar que houve um aumento de 10% nas regiões encontradas. Outro fator que
84
é importante perceber neste experimento é que o número de regiões não encontradas caiu de 29%
para 13%, ou seja, possivelmente havia uma melhora ainda maior se não houve a perda de informação
nos cantos da imagem.
Nos experimentos 2, 4 e 5 a abordagem local alcançou 90% ou mais de regiões encontradas.
Estes mesmos experimentos utilizando a abordagem local obtiveram um resultado de cerca de 75%
de regiões, ou seja, houve um aumento médio de 15% nestes experimentos.
Através dos mapas de calor dos experimentos é possível identificar o principal motivo desta
melhora, pois usualmente existem partículas em distâncias z diferentes, o que era previsível, já que
as amostras são volumétricas, o que torna a abordagem local, utilizando o algoritmo TENV ainda
mais eficiente que a abordagem global analisada anteriormente.
85
6 CONCLUSÕES
O objetivo principal desta pesquisa foi encontrar o algoritmo de medida de nitidez que
apresente os melhores resultados nas imagens obtidas através de uma plataforma de holografia digital
inline, e foi utilizado como estudo de caso amostras obtidas através da plataforma proposta na tese de
doutorado de Sobieranski (SOBIERANSKI, 2014). Para cumprir estes objetivos foi necessário
realizar os objetivos específicos e através deles alcançar o objetivo geral.
O primeiro dos objetivos específicos consiste em mapear os algoritmos de medidas de nitidez
presentes na literatura. Isso foi realizado através da revisão sistemática da literatura sobre o assunto,
com ela foi possível encontrar diferentes algoritmos e suas variações. Para esta pesquisa foram
utilizados apenas algoritmos citados em publicações do ano de 2005 ou posterior. De todos os
trabalhos encontrados foram selecionados 13, como sendo os trabalhos mais aderentes a esta pesquisa.
No Capítulo 3 - TRABALHOS SIMILARES foi descrito a contribuição de cada um dos trabalhos
para esta pesquisa.
O segundo objetivo específico desta pesquisa tratou da implementação dos algoritmos
encontrados. Antes da implementação propriamente dita os algoritmos foram detalhas na seção 2.3
Algoritmos de Medidas de Nitidez, onde cada um dos algoritmos bem como suas variações são
descritos.
Para uma melhor avaliação os algoritmos foram classificados em grupos de acordo com suas
operações fundamentais: Laplace, Gradiente, Transformada Discreta de Cosseno, Estatístico,
Wavelets e Outros (para os que possuem uma operação fundamental heterogênea dos restantes). A
implementação destes algoritmos foi feita em MatLab, devido a sua facilidade de prototipação e suas
bibliotecas para processamento de imagem.
O terceiro objetivo especifico tratou da execução e testes dos algoritmos supracitados, bem
como a preparação do ambiente experimental e das métricas de avaliação. Durante os experimentos
foram feitos diversos testes diferentes, utilizando diferentes tipos de abordagens. Inicialmente os
algoritmos de medida de nitidez foram aplicados em toda a imagem, dessa forma era obtida uma
distância Z única para toda a imagem tornando possível a comparação da imagem escolhida no
processo manual e a imagem resultante do algoritmo de medida de nitidez.
86
Após isso, optou-se foi implementada uma abordagem diferente, nesta nova abordagem foi
utilizado um kernel para percorrer a imagem e para cada trecho da imagem a nitidez era medida,
gerando assim uma imagem resultante da fusão de trechos com diversas distâncias z diferentes. A
métrica de avaliação teve de ser diferente já que não existe um resultado esperado, mas mesmo foi
possível quantificar os resultados. Este objetivo é descrito como um todo no capítulo
DESENVOLVIMENTO.
Por fim, o último dos objetivos específicos trata da execução e análise dos testes realizados.
Os experimentos desta pesquisa foram documentados no capítulo RESULTADOS. Os primeiros
testes documentados nesta pesquisa tiveram como objetivo encontrar qual o melhor algoritmo entre
os pesquisados que alcançava os melhores resultados através de uma abordagem global.
Nestes testes todos os algoritmos implementados foram submetidos a 35 hologramas
diferentes, em cada um dos hologramas haviam 5 imagens para o algoritmo medir a nitidez, sendo
uma delas a identificada manualmente como a ideal e as 4 restantes possuindo variações de distância
z positivas ou negativas em relação ao ponto de foco ideal.
No teste com a abordagem global o algoritmo Variação de Sobel-Tenengrad (TENV)
apresentou 94% de acertos, ou seja, em 94% dos casos ele indicou a imagem com o ponto de foco
ideal corretamente entre as previamente selecionadas.
Após isso foram feitos os experimentos utilizando a abordagem local, inicialmente foi preciso
definir o tamanho do kernel, para isso foram executados testes com tamanhos de kernel diferentes,
até que por fim o tamanho de kernel 51x51 foi selecionado. Estes testes foram executados com todos
os algoritmos de medida de nitidez apresentados nesta pesquisa, afim de verificar se haveria alguma
mudança nos resultados, mas o algoritmo TENV continuou apresentando melhores resultados.
Utilizando o kernel 51x51 e o algoritmo TENV, ambos selecionados por experimentação,
obteve-se bons resultados comparados aos já existentes neste tipo de imagem. Originalmente os
resultados eram obtidos sempre com a imagem inteira na mesma distância z, ou seja, apenas a
abordagem global era tratada e era necessário intervenção manual de um especialista para selecionar
a melhor imagem.
87
6.1 CONTRIBUIÇÕES
Esta pesquisa tem como principal contribuição os resultados quantitativos dos testes dos
algoritmos presentes na literatura. Isso é possível devido ao fato que na abordagem global existe um
resultado esperado, portanto é possível medir o número de vezes que os algoritmos de foco
identificavam corretamente a imagem com o ponto de foco ideal.
Além disso, agora é possível utilizar uma abordagem com kernel, possibilitando um resultado
ainda melhor nas imagens difratadas. Para fazer a avaliação foi contabilizado o total de regiões
contendo informação na imagem e feito a comparação em relação ao resultado da abordagem anterior.
A partir desta pesquisa foi possível avaliar os resultados de cada algoritmo quantitativamente
e executar o processo de difração obtendo como resultado apenas uma imagem, que por sua vez é
uma imagem resultante de uma fusão de imagens difratadas em distâncias z diferentes, onde é obtido
o ponto de foco ideal para cada trecho da imagem. O tamanho deste trecho é definido pelo tamanho
do kernel. Com isso é possível afirmar que as duas hipóteses desta pesquisa foram confirmadas.
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Após o estudo abordado nesta dissertação estabelecem-se algumas recomendações para
pesquisas futuras. Alguns dos assuntos tratados ainda precisam ser aprofundados em trabalhos
futuros.
O primeiro ponto identificado nesta pesquisa foi nos testes realizados na abordagem local,
ocorrem alguns problemas quando há a fragmentação do kernel sobre uma região contendo uma
célula ou partícula. Em alguns testes algumas células perderam a cauda após a utilização do kernel.
Este problema pode ser solucionado através de uma detecção das células e com isso pode ser feito
um kernel adaptativo e mais dinâmico, para que não ocorra este tipo de perda.
Uma outra questão para um trabalho futuro seria a criação de um visualizador volumétrico
para as amostras, já que é possível identificar a posição tridimensional de cada região difratada através
do kernel.
A variação dos algoritmos pesquisados, adição de novos algoritmos e testes com maior
número de amostras também podem ser realizados como trabalhos futuros.
88
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91
APÊNDICE A - PROTOCOLO DA REVISÃO SISTEMÁTICA DA
LITERATURA
Quadro 5. Busca feita na segunda semana de abril de 2014
Base de
pesquisa
Quantidade de
artigos
String de busca
IEEE 128 (("focus" OR "Autofocus") AND ("analysis" OR "evaluation
of" OR "identification") AND ("image" OR "hologram" OR
"holographic") AND ("algorithm?" OR "tech*") AND
("sharp*" OR "blur"))
ACM 95 ((Abstract:"focus" OR Abstract:"Autofocus") AND
(Abstract:"analysis" OR Abstract:"evaluation of" OR
Abstract:"identification") AND (Abstract:"image" OR
Abstract:"hologram" OR Abstract:"holographic") AND
("algorithm?" OR "tech*") AND ("sharp*" OR "blur"))
ScienceDirect 117 TAK(("focus" OR "Autofocus") AND ("analysis" OR
"evaluation of" OR "identification") AND ("image" OR
"hologram" OR "holographic") AND ("algorithm?" OR
"tech*")) AND ("sharp*" OR "blur")
Total 340
Figura 46. Distribuição dos artigos nas bases de dados
CRITÉRIOS DE INCLUSÃO E EXCLUSÃO DOS TRABALHOS
Para auxiliar a busca necessária neste estudo foram elaborados alguns critérios para uma
avaliação primária, estes critérios são:
Análise do Título:
o Verificar se o título do trabalho corresponde ao tema abordado nesta pesquisa,
comparando com as palavras chaves e obtivo desta pesquisa.
Análise do Resumo:
92
o Verificar se o resumo apresenta o conteúdo correspondente ao tema desta
pesquisa utilizando o mesmo método do critério anterior.
Análise dos Resultados/Conclusão:
o Verificar a forma como a análise/testes do(s) algoritmo(s) foi feita, utilizando
como critério: clareza, coerência na metodologia utilizada e priorizando
resultados quantitativos.
Fonte:
o O trabalho deve ter sido publicado em um congresso, simpósio ou periódico
(nacional ou internacional).
Idioma:
o O trabalho deve estar escrito em inglês ou português.
Data de publicação:
o O trabalho deve ter sido publicado ou citado em alguma pesquisa em menos
de 10 anos (2005).
Após a aplicação destes critérios, os artigos que sobraram foram submetidos a uma segunda
avaliação a fim de verificar a sua relação com o trabalho e validade dos resultados para esta pesquisa.
Apresenta com clareza os algoritmos de medidas de foco/nitidez utilizados?
O trabalho explica (direta ou através de referências) como os algoritmos utilizados
funcionam?
O trabalho apresenta resultados quantitativos?
EXECUÇÃO DO PROTOCOLO DE REVISÃO SISTEMÁTICA DA
LITERATURA
A revisão sistemática foi realizada em abril de 2014, antes da execução da coleta dos trabalhos
foram realizados alguns testes para a validação do protocolo, notou-se que se fosse utilizado o termo
“hologram” de forma obrigatória muitos algoritmos para autofoco ou medida de nitidez não iriam ser
encontrados, portanto, eles se tornaram parâmetros opcionais à palavra chave “image”.
Com isso a quantidade de artigos encontrados cresceu bastante e com o objetivo de filtrar e
melhorar a acurácia do protocolo foi incluído uma cláusula com as palavras “sharp” ou “blur”, já que
algoritmos de medida de nitidez ou ajuste de foco comumente estão relacionados à “nitidez” e
93
“borrão” de uma imagem. Com isso a busca resultou em um total de 340 artigos que foram diluindo
após a aplicação dos critérios citados anteriormente.
94
ANEXO A – RESULTADOS DOS ALGORITMOS
Neste anexo constará a tabela com o resultado dos algoritmos nas imagens holográficas. E o
gráfico para visualização dos acertos separados por grupos.
Tabela 1. Resultados percentuais dos algoritmos nas amostras
Algoritmo Acertos
%
Variações
%
Variações Pequenas
%
Variações Grandes
%
LAPE 25 75 74 26
LAPM 20 80 69 31
LAPD 25 75 73 27
LAPV 15 85 71 29
TENG 50 50 60 40
TENV 95 5 100 0
GDER 45 55 36 64
GRAE 20 80 62.5 37.5
GRAT 20 80 75 25
GRAS 20 80 68.75 31.25
DCTE 25 75 87 13
DCTR 20 80 81.25 18.75
GLVA 45 55 73 27
GLLV 55 45 67 33
GLVN 30 70 64 36
HISE 30 70 71 29
WAVS 15 85 71 29
WAVV 25 75 87 13
WAVR 25 75 67 33
ACMO 75 25 80 20
BREN 15 85 71 29
CONT 20 80 68.75 31.25
CURV 30 70 64 36
HELM 5 95 84 16
SFIL 40 60 50 50
SFRQ 20 80 62.5 37.5
VOLA 45 55 64 36
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Figura 47. Resultados sem variação na abordagem global separados por grupos
