EAE 5918

Modelo de Insumo-Produto

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Modelo de Insumo-Produto

• Construído a partir de dados observáveis

– fluxos interindustriais (anuais, $)

• Estrutura matemática

– n equações

– n incógnitas

jij Xfz

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Modelo de Insumo-Produto

Setor 1 Setor 2 Y (Demanda Final) Prod.

Setor 1 Z11 Z12 C1 I1 G1 E1 X1

Setor 2 Z21 Z22 C2 I2 G2 E2 X2

L1 L2 - - - - L

N1 N2 - - - - NSetor

de

pagtosM1 M2 - - - - M

X1 X2 C I G E X

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Modelo de Insumo-Produto

PNBRNB

MEGICNL

EGICMNL

EGICXXX

MNLXXX

ou

21

21

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Modelo de Insumo-Produto

nnnninnn

iiniiiii

ni

ni

YzzzzX

YzzzzX

YzzzzX

YzzzzX

......

......

......

......

21

21

22222212

11112111

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Modelo de Insumo-Produto

• Pressuposto fundamental:

– coeficiente técnico (fixo)

– retornos constantes de escala

– setores utilizam insumos em proporções fixas

j

ij

ijX

za

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Modelo de Insumo-Produto

nnnnininnn

ininiiiiii

nnii

nnii

YXaXaXaXaX

YXaXaXaXaX

YXaXaXaXaX

YXaXaXaXaX

......

......

......

......

2211

2211

2222221212

1112121111

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Modelo de Insumo-Produto

nxnI

Y

Y

Y

Y

Y

X

X

X

X

X

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

A

n

i

n

i

nnninn

iniiii

ni

ni

identidade matriz

... ...

... ...

... ...

... ...

:Definindo

2

1

2

1

21

21

222221

111211

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Modelo de Insumo-Produto

j

i

Y

X

YYYYX

i

AI

YAIX

AI

YXAI

ij

ijj

i

niniiiiii

setor

do produção à final demanda de adicional unidadepor

setor do insumos de indiretos e diretos requisitos

......

:setor odeterminad um Para

Leontief de inversa matriz

0 se

2211

1

1

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Exemplo Numérico

Setor 1 Setor 2 Y X

Setor 1 150 500 350 1000

Setor 2 200 100 1700 2000

L+N+M 650 1400 1100 3150

X 1000 2000 3150 6150

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Exemplo Numérico

?

1500

600

1700

350

1

1

t

tt

X

YY

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Exemplo Numérico

1841

1247

)2

1.12 0.26

0.33 25.1

05.0 20.0

25.0 15.0

)1

11

1

1

tt YAIX

AIA

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Projeções de Emprego Setorial

• Exemplo anterior: impacto na economia da

nova demanda final projetada

• É possível traduzir efeitos sobre produção

total em outras medidas

• Vetor de conversão

– exemplo: coeficientes de emprego por unidade

monetária da produção setorial

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Projeções de Emprego Setorial

22

11

2

1

2

1

1

21

0

0

setor do VBP

setor no ocupado pessoal

conversão de vetor

Xe

Xe

X

X

e

e

YAIÊÊX

j

je

eeE

j

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Multiplicadores

• Análise de impacto vs. Projeção

• Foco de análise: aij

• Medidas-resumo

• Produto, renda, emprego, etc.

• Noção básica: efeito inicial de uma

mudança exógena vs. efeito total

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Multiplicador de Produção

• Definição: valor total da produção em todos

os setores da economia necessário para

satisfazer uma unidade monetária adicional

da demanda final pela produção do setor j

1

02 ;

0

11

1

YY

YAIX

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Multiplicador de Produção

n

i

ijjO

YAIX

YAIX

1

22

211

21

111

12.1

33.022

26.0

25.111

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Multiplicador de Emprego

(Simples)

• Definição: número total de empregos em

todos os setores da economia necessário

para satisfazer uma unidade monetária

adicional da demanda final pela produção

do setor j

n

i

ijij eE

1

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Multiplicador de Emprego

(Tipo I)

• Definição: para cada emprego criado no

setor j, há um total de Wj empregos criados

na economia como um todo

j

jj

e

EW

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Modelos Fechados

• Endogeneizar o setor “família” fechar o

modelo em relação às famílias

• Justificativa:

– Pagamento (renda) das famílias vem da

utilização da mão-de-obra no processo

produtivo

– Consumo apresenta um certo padrão (e.g. grupo

de renda, ocupação)

YWX

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YAIX

YXhXH

YXHXAI

Y

Y

X

X

hH

HAI

YXAI

Y

YY

X

XX

hH

HAA

n

n

n

nR

nC

nR

C

nR

C

1

*1

*1

*

*

1

*

*

1

)(

)1(

1

;

;

1

1

1

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Exemplo Numérico

1 2 C Y* X

1 150 500 50 300 1000

2 200 100 400 1300 2000

L 300 500 50 150 1000

N+M 350 900 500 400 2150

X 1000 2000 1000 2150 6150

A = 0.150 0.250 0.050

0.200 0.050 0.400

0.300 0.250 0.050

(I - A)-1

= 1.365 0.425 0.251

0.527 1.348 0.595

0.570 0.489 1.289

Capta efeitos

induzidos (renda

gerada via consumo)

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Organização dos Dados

• Produção secundária

– Compilação dos dados é feita por empresas ou estabelecimentos

• Estabelecimento categoria industrial

– De acordo com o produto principal

• E se a produção secundária for grande?

– Produção setorial torna-se “viesada”

• Solução: contas produto x indústria

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Exemplo Numérico

• “Make Matrix” (matriz de produção)

• “Use Matrix” (matriz de absorção)

Produção total

A B (indústria)

A 90 0 100

B 10 100 100

Produção total

(produto)100 100

Produtos

Indústria

Demanda Produção total

A B final (produto)

A 10 10 80 100

B 10 7 83 100

Valor adicionado 70 93

Produção total

(indústria)

Produto

90 110

Indústria

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Demanda Produção

A B A B final total

Produto E Q

A 10 10 80 100

B 10 7 83 100

Indústria X

A 90 0 90

B 10 100 110

VA

70 93

Produção

total 100 100 90 110

Q' X'

Indústria

U

V

W

Produto

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• Identidades básicas:

• Requisito direto (def.):

jmjjjj

imiii

iiniii

WuuuX

vvvX

EuuuQ

...

...

...

21

21

21

XBUXUBX

ub

j

ijij

ˆˆ 1

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• Fração da produção do produto j produzida

pelo setor i (def.):

– Produção total de um produto é proporcionada

pelas indústrias em proporções fixas

– Cotas de mercado fixas

– Hipótese: industry-based-technology

equation" balancecommodity " ˆ ˆ

EBXQ

XiXEiXBQ

EUiQ

1ˆ

QVDQ

vd

j

ijij

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• Requisitos totais:

– Caso 1

produto x produto

1)(

ˆ

ˆ

EBDIQ

EBDQQ

DQiQDX

ViX

QDV

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– Caso 2

– Caso 3

indústriapor produto

11

1

])[(

YDBDIQ

YDEDEY

EdY jiji

produtopor indústria

1

1

])([

)( e

EBDIDX

EBDIQDQX

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– Caso 4

indústriapor indústria

1

1

1

1

11

)(

)(

)(

)(

)(

)(

YDBIX

DEXDBI

DEXBDD

EXBD

EXDBDI

EBDIXD

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ATIVIDADE 1: MODELO DE

INSUMO-PRODUTO

Com base nas matrizes de insumo-produto para os

anos de 1985, 1995, 2005 e 2015, responda:

Quantos reais (R$ de 2015) de investimento eram

necessários para se obter um equivalente-homem-

ano? Faça a análise crítica dos resultados.

Utilizar modelo aberto!