MODELO GLOBAL ESTOCÁSTICO-DETERMINÍSTICO PARA A UTILIZAÇÃO OPTIMIZADA DE AQUÍFEROS DO LITORAL

Júlio F. FERREIRA DA SILVA Doutor em Engenharia Civil – Hidráulica Prof. Auxiliar do Departamento de Engª Civil da Universidade do Minho, Azurém 4800-058 Guimarães, Portugal

253510200, juliofs@civil.uminho.pt RESUMO

Neste trabalho descreve-se uma metodologia estocástico-determinística para o planeamento e gestão de sistemas de captações de água em aquíferos potencialmente sujeitos à intrusão salina. A metodologia envolve o recurso a ferramentas de análise e modelação estocásticas dos dados históricos de cada um dos elementos base, (as solicitações de água, os parâmetros do aquífero e os elementos de natureza económica), a utilização de um método de simulação para a projecção dos valores dos elementos base e a ligação ao modelo de gestão, que envolve técnicas de optimização e a simulação do comportamento do aquífero costeiro. Este conjunto ferramentas e de procedimentos constitui um modelo global para a utilização optimizada de aquíferos do litoral.

Para cada um dos cenários simulados, a técnica de optimização procura as melhores estratégias que atendam a critérios económicos, garantam o controlo da intrusão salina e, consequentemente, mantenham sob controlo os equilíbrios ambientais. A localização da interface água doce / água salobra é definida em função de variáveis aleatórias, caracterizadas pela função de probabilidade, média e desvio padrão. Fica, assim, disponível um modelo global que permite incluir a incerteza associada aos elementos base no processo de decisão. O tratamento estatístico dos resultados ajuda a análise de sensibilidade aos efeitos do ambiente incerto nos resultados de gestão.

As saídas do modelo global desenvolvido podem ser usadas para a fundamentação de políticas sustentáveis de exploração de recursos hídricos costeiros. Palavras-chave - Modelos de gestão de recursos hídricos costeiros, Simulação de aquíferos, Intrusão

salina, Optimização estocástica.

1 - INTRODUÇÃO A admissão da incerteza inerente à caracterização dos dados para os modelos de gestão dos

recursos hídricos leva a que sejam mais realistas as análises baseadas em resultados de modelos estocásticos. De facto, os elementos base das técnicas de optimização e dos modelos de simulação matemático-numéricos da intrusão salina, como os parâmetros hidrogeológicos (transmissividade ou condutividade hidráulica, geometria do aquífero), hidrológicos (precipitação e recarga, descarga de água doce no mar, nível do mar) e de exploração (caudais extraídos, recarga artificial) são variáveis no espaço e no tempo. Pode constatar-se que qualquer um destes elementos base revela um comportamento que se caracteriza pela existência de uma parcela aleatória, ou seja, são conhecidos com alguma incerteza.

A recarga natural dos aquíferos é fortemente influência pelos factores climáticos. As utilizações de água revelam, também, um cariz acentuadamente aleatório. Uma consulta aos preços praticados no mercado de construção civil e de instalação de equipamentos para a implementação de sistemas de abastecimento mostra uma grande variedade de valores em função de diversos factores. Os custos de exploração apresentam também uma parcela incerta, dado que, também, são função das solicitações.

Esta análise estocástica deve ser implementada para que se possa investigar os efeitos da aleatoriadade dos dados nas políticas de utilização dos aquíferos do litoral e consequentemente no fenómeno da intrusão salina.

As técnicas de análise, modelação e de simulação estocástica permitem a geração de um grande número de realizações de cada um dos elementos base atendendo às características das respectivas amostras. Na sequência de cada uma destas realizações e para cada eventual solução (conjunto dos valores das variáveis de decisão) determinada pela técnica de optimização, são obtidos os valores das cotas piezométricas da água doce, da posição da interface ou das concentrações em cada nó do domínio e em cada instante. Para cada cenário o modelo de optimização-simulação procura a maximização dos resultados económicos (benefícios menos custos), garantindo a satisfação das diversas solicitações e mantendo sob controlo a intrusão salina, isto é, preservando o volume de água doce no aquífero e consequentemente a qualidade da água captada. Os resultados disponibilizados pelas diversas simulações devem ser devidamente analisados com recurso às ferramentas estatísticas.

Este conjunto de ferramentas convenientemente estruturadas e interligadas constitui um modelo global de apoio à decisão para a gestão sustentável dos recursos hídricos disponíveis nas zonas costeiras. Desta forma, é possível caracterizar o fenómeno da intrusão salina, através da localização da interface ou do volume de água doce no aquífero, por uma função de probabilidade, média e desvio padrão.

2 - DESCRIÇÃO DO MODELO GLOBAL 2.1 - Descrição das componentes

O modelo global faculta a análise dos efeitos individuais dos diversos elementos base envolvidos no modelo de gestão, ou seja dos parâmetros de entrada das técnicas de optimização e do modelo de simulação matemático-numérico da intrusão salina.

A análise estocástica começa pela identificação da função de distribuição probabilística que melhor se ajusta ao elemento base em estudo. A modelação estocástica pode realizar-se recorrendo a diversos métodos, cuja selecção dependerá do elemento base. Estão disponíveis diversas ferramentas, desde as técnicas de análise sucessões cronológicas, que poderão ser empregues para modelar as solicitações de água, até técnicas específicas relativas aos parâmetros hidrogeológicos e à recarga.

O estabelecimento de cenários pode realizar-se de forma expedita, por exemplo admitindo diversos ritmos de crescimento para as solicitações de água, ou recorrendo a técnicas simulação, entre as quais se encontra o método de Monte Carlo.

O modelo de gestão, composto pelas técnicas de optimização e pelo modelo de simulação da intrusão salina, é chamado a encontrar as melhores soluções tantas vezes quantos os cenários gerados. Subsequentemente, fica disponível um conjunto de resultados relacionados com o estudo económico e com o comportamento do aquífero costeiro. Estas saídas serão sujeitas a uma análise estatística.

Na figura seguinte está representado modelo global que permite estudar os efeitos da variação dos valores dos elementos base nos resultados do modelo de gestão.

Figura 1 - Esquema do modelo global

2.2 - Análise e modelação estocástica dos elementos base

Quando dispomos de um conjunto de dados históricos dos elementos base (parâmetros hidrogeológicos, solicitações de água ou custos de exploração) é imediata a verificação se esses registos obedecem à lei de probabilidade Normal ou a uma outra que dela derive.

O primeiro passo para a definição do tipo de distribuição de frequências que melhor se ajusta aos dados históricos é averiguar através de testes estatísticos adequados se o modelo se adapta aos dados. Um procedimento clássico adoptado para aquela verificação é usar teste do χ ou recorrer a testes baseados na função de distribuição empírica da sucessão cronológica, dos quais o mais divulgado é o teste de Kolmorov-Smirnov.

2

2.3 - Simulação estocástica usando o método de Monte Carlo

Sendo conhecida a distribuição probabilística do elemento base, a técnica de Monte Carlo gera um número predeterminado de realizações que reflectem as propriedades estatísticas predefinidas e os respectivos limites. Este método de simulação permite a geração de valores que representam as propriedades estatísticas dos dados de campo.

A análise e tratamento estatístico dos valores dos custos praticados na execução de obras de abastecimento de água e na sua exploração apresentam algumas dificuldades, designadamente devido

à escassez de dados, às condições temporárias do mercado e às estratégias comerciais das empresas. Nestas circunstâncias pode recorrer-se à geração artificial de amostras, usando a técnica de Monte Carlo, para examinar experimentalmente o comportamento deste parâmetro base. O processo de geração pode recorrer a um conjunto de métodos (método a inversão, método da rejeição, etc.) para produzir números que modelem as propriedades estatísticas dos dados disponíveis.

Considerando o custo como uma variável aleatória contínua, designada por C, com função de probabilidade f (c) e função de distribuição F (c) invertível definida por:

( ) ( )∫∞−

=c

dccfcF

(1)

e fazendo a transformação de variável ( )CFZ = (2)

prova-se, em qualquer manual de estatística, que a variável transformada segue uma distribuição uniforme (U(0,1)) e que:

( )ZFC 1−= (3)

Assim, é possível determinar o valor da variável C igualando a função de distribuição F (c) ao número aleatório uniforme entretanto gerado, ou seja a variável C é calculada por inversão da respectiva função de distribuição. Quando for utilizado o método da inversão e a função de densidade de probabilidade ajustada aos dados não for integrável analiticamente, então a função de distribuição pode ser determinada recorrendo a uma técnica de integração numérica ou a outros métodos computacionalmente mais eficientes, como o proposto por Box e Muller para a distribuição Normal, descrito em diversas obras da especialidade, por exemplo em Law (2000).

2.4 - Descrição do modelo de gestão

A questão que se pretende tratar relaciona-se com a definição das melhores estratégias de gestão dos recursos hídricos disponíveis nas regiões costeiras, admitindo nessa análise a incerteza associada aos elementos base. O modelo de gestão deve determinar as extracções, as quantidades para recarga e os caudais a contratar às origens superficiais para que seja possível manter sob controlo a intrusão salina, ou seja, para que as captações subterrâneas não sejam invadidas pela água salobra ou salgada. Assim, na selecção dos modelos matemáticos /numéricos para a simulação da intrusão salina não deve esquecer-se que o objectivo é obter em tempo útil as melhores soluções para cada um dos diversos cenários simulados. Os modelos de interface brusca, conforme constata Essaid (1990) revelam-se mais conservadores, isto é colocam-se pelo lado da segurança, na definição da posição da interface água doce / água salgada.

2.4.1 - Formulação matemática do problema

O objectivo económico pode ser representado pela maximização dos resultados obtidos ao longo do período de análise, calculados para a mesma referência temporal. Uma expressão geral possível para a função objectivo será:

max Z1 = ( )∑∑= =

βαβαβ

+−+−

N

i

T

ttiitiitiiiiii QchHQcdcQb

1 1

3,3

2,0,

2,2

11

1

(4)

sendo: N - O número de captações; T - O período de gestão; bi – benefício pela extracção (€/L³); c1, c2, c3 - Coeficientes de custo c1= Custo de construção e instalação equipamento (€/L), c2= Custo de elevação (€/L³/L); c3= Custo de tratamento (€/L³); di - Profundidade da captação; Hi,0- A cota piezométrica de elevação; hi,t - A cota do nível da água na captação i no instante t; Qi,t - O caudal extraído da captação i no instante t.

O controlo da intrusão salina no aquífero será realizado impondo um valor máximo para a distância entre o “pé” da interface e pelo menos um ponto de controlo, eventualmente a captação mais próxima do mar. Pretendendo que os pontos de controlo não sejam invadidos, poderemos limitar o avanço do pé da interface, pelo que dever-se-á respeitar:

( ) ( )ispcipe dxx −≤ ∀i, i=1,2,...,Npc (5)

em que: (xpe)i - cota do pé da interface; xpc - cota do ponto de controlo; ds - distância segurança admissível entre a interface e o ponto de controlo; Npc - número de pontos de controlo.

As restrições são relativas à garantia das solicitações, aos limites de extracção de cada captação ou às cotas piezométricas mínimas:

∑ ≥ tti DQ , i = 1, ...,N; t = 1, ...,T (6)

Q Q Qit

it

it

,min ,max≤ ≤ i = 1, ...,N; t = 1, ...,T (7)

h hit ≥ 0

t i = 1, ...,N; t = 1, ...,T (8) em que: Dt é a solicitação no instante t; Qmín e Qmáx os limites de extracção em cada captação; ht0 a cota piezométrica mínima admissível. 2.4.2 - Técnicas de optimização

A resolução do problema enunciado envolve a utilização de técnicas de optimização não lineares que se revelam computacionalmente complexas. Defende-se que a melhor solução pode ser encontrada adoptando uma metodologia multi-etápica com um grau progressivo de complexidade que envolve o recurso a hipóteses simplificativas na primeira etapa e o recurso a duas técnicas de optimização: uma baseada no conceito de gradiente e uma heurística de optimização global. Os algoritmos evolutivos têm uma capacidade de se adaptar a problemas não lineares e descontínuos, geralmente encontrados neste tipo de sistemas.

Os algoritmos genéticos (A.G.) são uma técnica de optimização global que iniciam a procura do óptimo global a partir de um conjunto de pontos e trabalham simultaneamente com diversas eventuais soluções. Os (A.G.) usam perturbações aleatórias na procura da melhor solução e a informação da função objectivo é usada directamente sem ser necessário trabalhar com derivadas. Informação mais detalhada sobre esta técnica de optimização pode ser encontrada em MICHALEWICZ (1994).

2.4.3 - Modelos de simulação da intrusão salina

As equações que caracterizam o escoamento num sistema aquífero costeiro podem ser definidas aplicando a expressão de Darcy a cada lado da interface:

( ) ( ) ( )t

hSQ

zh

Kzy

hK

yxh

Kx

ddd

ddzz

ddyy

ddxx ∂

∂=+

∂∂

∂∂

−

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

(9)

( ) ( ) ( )t

hSQ

zh

Kzy

hK

yxh

Kx

sss

sszz

ssyy

ssxx ∂

∂=+

∂∂

∂∂

−

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

(10)

Em que: x, y - coordenadas, d água doce; s a água salgada; h - altura piezométrica, Q - caudal extraído ou injectado, S - coeficiente de armazenamento, t - tempo.

A resolução da equação diferencial que caracteriza o escoamento pode realizar-se por via analítica, nalguns casos, e mais genericamente por via numérica. Defendemos que o estudo de sistemas complexos e de grande dimensão deve iniciar-se com o recurso a modelos conceptuais simples para numa segunda fase ser usado um modelo numérico, necessariamente mais refinado.

STRACK (1976 e 1989) desenvolveu uma solução exacta para caracterizar o escoamento em aquíferos costeiros com uma linha de costa recta, diversas captações localizadas a xi do mar e o respectivo caudal Qi. O potencial é definido, usando o método das imagens, por:

( ) ( )( ) ( )∑

=

−++

−+−π

+=φn

i ii

iii

yyxx

yyxxLN

KQ

xK q

122

22

4

(11)

onde (xi, yi) e Qi são, respectivamente, as coordenadas e o caudal da captação i. 2.5 - Análise estatística de resultados

A cada cenário relativo ao elemento base em estudo corresponde um conjunto de resultados do modelo de optimização e do modelo de simulação matemático-numérica da intrusão salina. A técnica de optimização disponibiliza as extracções e os respectivos benefícios e custos. O modelo de simulação do escoamento e/ou de transporte subterrâneo disponibiliza as cotas piezométricas da água doce, a posição da interface ou a concentração em cada nó do domínio. O posterior tratamento das realizações de cada variável permite determinar diversas estatísticas, entre as quais a média, a variância, a função de distribuição de probabilidade, etc. É, também, possível caracterizar a estrutura probabilística das variáveis de estado, como das cotas piezométricas da água doce ou as concentrações de cloretos, através dos momentos de segunda ordem experimentais, como o semivariograma ou a covariância.

Assim, por exemplo, a simulação matemático-numérica do fenómeno da intrusão salina para cada uma das n realizações da condutividade hidráulica de um aquífero livre permite a obtenção de n realizações da variável de estado cota piezométrica da água doce em cada nó dos P pontos da malha em que o domínio foi dividido . Então, é possível calcular os momentos de primeira e segunda ordem de h

( )ijdh

d para cada um dos nós e instantes.

( ) ( )∑=

=n

i

ijdjd h

nh

1

1 j=1,2,...,P

(12)

( ) ( )[ ]∑=

−=σn

ijd

ijd hh

ndh1

22 1 j=1,2,...,P

(13)

Calculados os valores médios poder-se-á definir os respectivos intervalos de confiança. Os limites de confiança para o valor esperado com (1-α).100% de confiança são dados por:

( )( )( )N

hhN

zh

n

idid

dSup,Inf

∑=

−−

α±= 1

2

11

2lim

(14)

limSup - Limite superior; limInf - Limite inferior; dh - Média dos valores da cota piezométrica de água doce; z(α/2)=1,96 - coeficiente de confiança admitindo que distribuição da variável é Normal e α=5%.

Mais simplificadamente poder-se-á admitir na análise os intervalos definidos por: σ±= fSup,Inf hlim (15)

3 - APLICAÇÕES 3.1 - Análise dos efeitos da variação dos parâmetros que caracterizam o aquífero

Neste caso de estudo, admite-se que numa região costeira existe um conjunto de sete captações subterrâneas e um fornecedor exterior complementar. A região em análise corresponde a um aquífero livre com escoamento específico q=0,40 m²/dia, sendo a espessura da camada aquífera d=15 m. Considera-se a massa específica da água salgada ρs =1,025 g/cm³.

No quadro seguinte estão registados os locais de implantação das captações e os limites de

extracção considerados. Quadro 1 - Coordenadas das 7 captações e limites de funcionamento

Designação xi yi Qmín Qmáx da captação (m) (m) (m³/dia) (m³/dia)

1 1000 0 0 200 2 1700 1400 0 400 3 1700 2300 0 200 4 3500 3000 0 1500 5 2000 4500 0 500 6 3600 5300 0 1500 7 1400 5500 0 200

A solicitação de água na região é de 4000,0 m³/dia. Considera-se um benefício médio de 1 € por

m3 e um custo de exploração de 0,00024 € por m3 e m de elevação. Admite-se que o desnível geométrico a vencer em cada captação entre a cota desse local e a entrada da água no reservatório seja de 20,0 m. Pretende determinar-se as melhores políticas de extracção face a cada valor simulado da condutividade hidráulica e para cada distância de segurança, desde os 700 até aos 300 m.

O problema foi inicialmente resolvido adoptando uma abordagem determinística com condutividade hidráulica K = 40 m/dia. A abordagem estocástica foi desenvolvida realizando 200 simulações da condutividade hidráulica com média LN (40)=3,69 e desvio padrão 0,136. As realizações Y = LN (K) assim obtidas foram posteriormente convertidas em realizações da condutividade hidráulica, K = EXP (Y). Os primeiros valores da série de 200 realizações estão registados no quadro seguinte. Os valores extremos gerados foram, respectivamente, 29,3 e 58,6 m/dia.

Quadro 2 - Primeiros valores gerados para a condutividade hidráulica 40.00 33.64 36.52 45.28 39.03 31.83 35.58 36.34 42.18 35.90 37.40 42.38 35.71 (...)

O conjunto de valores gerados deu origem ao seguinte histograma:

Figura 2 - Histograma dos valores gerados da condutividade hidráulica

O caso em análise permite a verificação do desempenho da metodologia descrita e das

ferramentas de simulação e de optimização, na medida em que obtém as melhores soluções para as 200 simulações da condutividade hidráulica em cerca de quarenta minutos num computador com processador Pentium 4 com CPU a 2,4 GHz. Tal tempo de execução está muito aquém de valores indicados em alguns relatos de investigação.

Nos quadros seguintes indicam-se, a título de exemplo, os resultados do modelo de gestão quando a condutividade hidráulica toma, respectivamente, os dois primeiros valores do quadro anterior.

Quadro 3 - Resultados usando o 1º valor da condutividade hidráulica K = 40 m/dia ds QS1 QS2 QS3 QS4 QS5 QS6 QS7 QB Resultado (m) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) 103 € 700 0 0 0 0 491 0 200 3309 3667 600 1 1 10 1124 390 1500 1 974 3897 500 67 74 166 1500 255 1500 4 434 3949 400 81 397 101 1477 221 1491 41 191 3973 300 145 395 104 1499 199 1499 81 78 3985

Quadro 4 - Resultados usando o 2º valor da condutividade hidráulica K = 33.64 m/dia ds QS1 QS2 QS3 QS4 QS5 QS6 QS7 QB Resultado (m) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) 103 € 700 0 1 0 376 495 1500 157 1471 3848 600 8 211 49 1493 334 1485 1 418 3949 500 57 393 151 1483 165 1494 100 156 3976 400 159 366 150 1493 233 1472 102 25 3989 300 182 396 152 1492 200 1459 119 0 3992

Os resultados do modelo de gestão com K = 40 m/dia estão representados na figura seguinte:

Figura 3 - Resultados versus distância de segurança para 1ª valor da condutividade hidráulica

O tratamento estatístico dos diversos resultados disponibilizados pelo modelo de gestão

conduzem à determinação dos valores médios expectáveis para a localização do pé da interface e dos respectivos limites. Nas figuras seguintes estão representados os resultados quando a distância de segurança é de, respectivamente, 500, 400 e 300 m.

Figura 4 - Valores médios e limites da posição do pé da interface com 200 simulações K e ds=500 m

Figura 5 - Valores médios e limites da posição do pé da interface com 200 simulações K e ds = 400 m

Figura 6 - Valores médios e limites da posição do pé da interface com 200 simulações K e ds = 300 m

A observação dos resultados permite-nos constatar que o ponto de controlo que mais

frequentemente condiciona as soluções é a captação 1 (1000, 0), na medida em que é o local onde o valor do desvio padrão da localização do pé da interface é menor. Quando a distância de segurança é de 300 m a captação 3 (1700, 2300) condiciona, também, significativamente a obtenção das soluções.

Quando a distância de segurança é maior ( 500 m), os pontos de controlo relativos às captações 3 e 5 (2000, 4500) não são tão decisivos, pelo que o desvio padrão da posição do pé da interface apresenta, nessas cotas, os maiores valores. À medida que a distância de segurança diminui esses pontos de controlo adquirem maior importância. Este facto constata-se através da redução dos limites do pé da interface naqueles pontos de verificação. A admissão duma distância de segurança menor permite a extracção de maiores quantidades, incluindo nas captações mais próximas do mar, no entanto, tal implica um aumento do risco de intrusão.

As captações 4 (3500, 3000) e 6 (3600, 5300) que estão implantadas em locais mais afastados do mar são sempre as mais solicitadas e apresentam menores variações face às simulações da condutividade.

Como exemplo, registam-se no quadro seguinte e representam-se na figura que imediatamente se lhe segue, os valores médios e respectivos limites das quantidades solicitadas a cada origem quando a distância de segurança é de 400 m.

Quadro 5 - Resultados estatísticos das quantidades por origem após 200 gerações K e ds 400 m QS1 QS2 QS3 QS4 QS5 QS6 QS7 QB (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) Limite inferior 30 269 92 1432 121 1464 19 52 Média 83 352 128 1471 188 1486 57 234 Limite superior 136 435 164 1511 255 1508 96 415 Desvio padrão 53 83 36 39 67 22 39 182 Mínimo 0 2 6 1291 2 1386 0 0 Máximo 200 400 200 1500 346 1500 162 1009

Figura 7 - Valores médios e limites das quantidades por origem após 200 gerações da K e ds = 400 m

O histograma das extracções na captação 4 quando a ds=300 m tem o seguinte aspecto típico:

Figura 8 - Histograma dos 200 valores das extracções na captação 4 quando ds 300 m

O fornecedor exterior é a origem sujeita a maior variação. O histograma da quantidade diária de

água a solicitar ao fornecedor exterior quando a distância de segurança é de 300 m é o seguinte:

Figura 9 - Histograma dos 200 valores da quantidade diária de água a solicitar ao fornecedor

exterior quando ds 300 m

O tratamento dos valores dos resultados económicos relativos às 200 gerações da condutividade para cada distância de segurança (ds) conduziu à seguinte representação:

Figura 10 - Valores médios e limites dos resultados económicos das 200 gerações de K e vs ds

A maior variação nos resultados económicos para as distâncias de segurança maiores indica

que, face à variação do valor da condutividade, será mais difícil garantir a extracção de maiores quantidades para esses valores, ao passo que quando diminui a distância aos pontos de controlo, então é possível extrair maiores quantidades e, assim, assegurar a solicitação contratando menos água à origem exterior. Admitindo incerteza na caracterização da condutividade, quanto maior for a distância de segurança maior é a incerteza associada aos resultados económicos. 3.2 - Análise dos efeitos da variação dos parâmetros económicos

Neste item pretende estudar-se os efeitos da variação dos parâmetros económicos, e em concreto dos custos de exploração, nas políticas de extracção e consequentemente na posição do pé da interface para diversos valores da distância aos pontos de controlo. O caso de estudo corresponde ao aquífero descrito no item anterior com condutividade hidráulica (K = 40 m/dia), escoamento específico 0,4 m2/dia e com as mesmas captações.

Os valores dos custos de exploração estão sujeitos a diversas variações entre as quais os distintos preços unitários da energia eléctrica que a entidade distribuidora pratica ao longo do dia. Mesmo que existam esquemas de comando que accionem os equipamentos electromecânicos preferencialmente durante os períodos de energia eléctrica mais vantajosos, existem sempre ocorrências, como falhas de energia e solicitações extraordinárias para emergências, que obrigam ao funcionamento noutros períodos e, até, nas horas de ponta. Estas variações podem ser simuladas considerando o factor aleatório ε. Os primeiros valores da série de 200 realizações de ε para cada uma das sete captações subterrâneas considerando distribuição normal, média 1 e desvio padrão 0,1, estão registados no quadro seguinte:

Quadro 6 - Primeiros valores de ε gerados para os custos de exploração de 7 captações n.º Simulação ε1 ε2 ε3 ε4 ε5 ε6 ε7

1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2 0.87 0.88 0.89 0.89 0.90 0.90 0.90 3 0.93 1.11 1.04 0.99 0.94 0.84 1.11 4 1.09 1.11 0.97 1.12 0.98 1.14 0.98

(...) 200 0.94 1.07 0.79 0.94 1.00 1.07 0.72

Sendo: ε1, ε2, ..., ε7 os factores aleatórios associados às respectivas captações subterrâneas. Os valores da primeira linha foram propositadamente inseridos para que a solução encontrada

corresponda à solução determinística. Os resultados disponibilizados pelo modelo de gestão (optimização - simulação) para a posição

do pé da interface em função dos Custos de Exploração (CE) encontram-se nas figuras seguintes:

Figura 11 - Valores médios e limites do pé da interface para 200 simulações do CE e ds=500 m

A observação dos resultados do cálculo da posição do pé da interface permite-nos constatar que

o modelo de gestão encontra como melhores soluções, para este sistema aquífero e conjunto de origens, sensivelmente os mesmos valores das quantidades de água por origem, de forma independente dos custos de exploração. Isto porque o conjunto de captações implantadas no aquífero por si só não consegue satisfazer a solicitação quaisquer que sejam os custos associados a cada captação. Em função de cada distância de segurança considerada, o modelo de gestão encontra as extracções que permitem que a posição do pé da interface fique pela cota máxima permitida em cada ponto de controlo.

O resultado económico depende da quantidade extraída em cada captação e do seu custo unitário. Como foram gerados 200 valores dos custos unitários para cada captação os custos de exploração apresentam valores distintos, apesar das quantidades determinadas pelo modelo de gestão serem sensivelmente as mesmas para cada captação em cada simulação. Na figura seguinte estão representados os resultados económicos para cada simulação quando ds=300 m.

Figura 12 - Resultados económicos das 200 gerações dos CE quando distância de segurança 300 m

O tratamento estatístico destes resultados deu origem ao seguinte histograma:

Figura 13 - Histograma dos resultados económicos das 200 gerações dos CE quando ds 300 m

Com o intuito de estudar o desempenho do algoritmo desenvolvido face a um cenário onde fosse

possível, pelo menos para a distância de segurança mais reduzida, satisfazer toda a solicitação com água proveniente do aquífero, foi adicionado ao sistema de captação um furo que ficará implantado no ponto de coordenadas (3600, 700) e que poderá extrair no máximo 1500 m3/dia. No quadro seguinte estão registados os locais de implantação das captações e os limites de extracção considerados.

Quadro 7 - Coordenadas das 8 captações e limites de funcionamento Designação xi yi Qmín Qmáx da captação (m) (m) (m³/dia) (m³/dia)

1 1000 0 0 200 2 3600 700 0 1500 3 1700 1400 0 400 4 1700 2300 0 200 5 3500 3000 0 1500 6 2000 4500 0 500 7 3600 5300 0 1500 8 1400 5500 0 200

Os primeiros valores dos factores εi (i=1,2,...,8), que irão participar na quantificação dos custos de exploração, encontram-se registados no quadro seguinte:

Quadro 8 - Primeiros valores de ε gerados para os custos de exploração de 8 captações n.º Simulação ε1 ε2 ε3 ε4 ε5 ε6 ε7 ε8

1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 (...) 5 0.98 0.95 1.06 0.90 1.03 0.83 0.99 1.14 6 0.83 0.70 0.99 1.17 0.98 1.14 0.97 1.11 8 0.93 0.93 1.06 0.93 1.06 0.93 1.06 0.93

10 0.92 1.24 0.97 1.07 0.90 1.01 1.15 0.96 12 1.04 1.07 0.95 1.11 0.98 1.17 1.00 0.84 (...)

Neste caso, o sistema de captação disporá de 3 captações (2, 5 e 7) com a possibilidade de

extrair individualmente até 1500 m3/dia, o que no conjunto resulta num valor superior à solicitação (4000 m3/dia). Estas 3 origens estão implantadas em locais mais afastados do mar, pelo que será expectável que sejam as mais solicitadas. Admite-se que o desnível geométrico, ou seja a diferença de cotas entre a entrada da água no reservatório e o nível inicial da água no aquífero, é de 30,0m.

No quadro seguinte estão registados os resultados do modelo de gestão quando ds= 300 m.

Quadro 9 - Resultados do modelo de gestão quando estão disponíveis 8 captações e ds 300 m n.º QS1 QS 2 QS 3 QS 4 QS 5 QS 6 QS 7 QS 8 QB Sum Q Resultado

Sim. (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (m3/dia) (103 €) 1 0 1217 14 1 1183 328 1231 26 0 4000 20454

(...) 5 0 1262 22 122 996 362 1234 0 0 4000 20471 6 1 1453 19 4 874 390 1257 1 0 4000 20511 8 4 1499 3 54 860 410 1158 12 0 4000 20457 10 79 1052 8 35 1346 333 1136 10 1 4000 20413 12 1 1100 109 136 1263 2 1255 135 0 4000 20444

A análise conjunta destes resultados e dos valores dos factores aleatórios εi (i=1,2,...,8) que simulam as variações dos custos em cada origem, permite constatar que quando o controlo da intrusão salina pode ser conseguido através de diversas alternativas de extracção, então torna-se nítido que o modelo de gestão define as melhores soluções em função dos custos de exploração. Será de esperar que tal comportamento seja detectado nos valores das extracções das captações de maior capacidade e mais afastadas da linha de costa. No caso das captações mais próximas do mar (1, 3, 4, 6 e 8) já será mais difícil o critério económico assumir papel preponderante, dado que o controlo do fenómeno intrusão salina é nestes locais mais determinante.

Por exemplo, na simulação 5 a extracção da captação 5 sofreu uma redução em relação aos valores anteriores, na medida em que nessa simulação é das três captações principais aquela que apresenta maior custo de exploração. Na simulação 6 a extracção na captação 2 assume um valor superior ao que apresentava anteriormente, dado que das três captações que têm um peso mais significativo é aquela que apresenta um custo de exploração menor. Na simulação 8 ε5 e ε7 apresentam o valor mais elevado de todos nessa simulação, 1,06, pelo que foi chamada a captação 8 que apresenta um custo mais reduzido. Na simulação 10 ε2 e ε7 apresentam os valores mais elevados, respectivamente 1,24 e 1,15, e a captação 1 o segundo mais baixo. Na simulação 12 o valor do custo de exploração da captação 8 é baixo pelo que é aí incrementada a extracção.

Distintos regimes de extracção provocam diferentes posições do pé da interface. A análise estatística dos distintos resultados permitiu o cálculo dos valores médios das 200 simulações e respectivos limites. O resultado deste cálculo pode visualizar-se na figura seguinte:

Figura 14 - Valores médios e limites da posição do pé da interface para 200 simulações do custo de

exploração quando estão disponíveis 8 captações e para ds=300 m

4 - CONCLUSÕES Neste trabalho foi descrita uma metodologia estocástico-determinística para a gestão de

sistemas aquíferos do litoral potencialmente sujeitos à intrusão salina. O procedimento adoptado permite considerar a incerteza associada aos diversos elementos base que condicionam os sistemas físicos (parâmetros do aquífero, recarga) e as acções de gestão (solicitações, benefícios-custos). O modelo global é composto pelas ferramentas de análise e modelação estocástica dos elementos base, por uma técnica simulação estocástica (método de Monte Carlo), por técnicas de optimização e modelos de simulação do comportamento do aquífero face às diversas políticas de gestão dos recursos hídricos disponíveis na região.

Admitindo incerteza na caracterização da condutividade hidráulica, quanto maior for a distância de segurança pretendida maior é a incerteza associada aos resultados económicos.

Estudou-se o efeito da variação dos custos de exploração nas políticas de gestão considerando inicialmente que a extracção total é inferior à solicitação. A observação dos resultados do cálculo da posição do pé da interface permite-nos constatar que o modelo de gestão encontra como melhores soluções, para o sistema aquífero e conjunto de origens considerados, sensivelmente os mesmos valores das quantidades de água por origem, de forma independente dos custos de exploração. Em função de cada distância de segurança considerada, o modelo de gestão encontra as extracções que permitem que a posição do pé da interface fique pela cota máxima permitida em cada ponto de controlo. Quando a capacidade de extracção total é superior às solicitações, então existem alternativas para o regime de funcionamento das captações subterrâneas. A análise conjunta dos resultados e dos valores dos custos de exploração em cada origem, permite constatar que quando o controlo da intrusão salina pode ser conseguido através de diversas alternativas de extracção, então torna-se nítido que o modelo de gestão define as melhores soluções em função dos custos.

Este modelo global revela-se como uma ferramenta prática para a determinação das melhores estratégias para a exploração de captações e para o controlo do equilíbrio entre volume de água doce e de água salgada em aquíferos potencialmente sujeitos à intrusão salina, ou seja para a gestão sustentável de recursos hídricos face a um ambiente incerto. AGRADECIMENTOS

O autor regista o apoio da FCT ao Centro de Engenharia Civil da UMinho. Os estudos relatados neste trabalho foram realizados com o apoio parcial do projecto POCTI/ECM/2512/9. BIBLIOGRAFIA

1. BAKKER, Mark e Schars, F. - “The Sea Water Intrusion (SWI) Package Manual”, Version 1, Dezembro, 2002;

2. ESSAID, H.I., - “The Computer Model SHARP”, Water-Resources Investigations Report 90-4130, U.S. Geological Survey, California, 1990;

3. LAW, A. M. e W. D. Kelton, - “Simulation Modeling & Analysis”, 3ed, McGraw-Hill, New York, 2000; 4. FERREIRA DA SILVA, Júlio – “Gestão optimizada à escala regional de sistemas aquíferos

potencialmente sujeitos à intrusão salina - Um modelo global para o uso sustentável da água em regiões costeira”, Dissertação de doutoramento em Engenharia Civil - Hidráulica, Universidade do Minho, 2003;

5. MICHALEWICZ, Z. - "Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs", Springer Verlag, NY, 1994;

6. STRACK, O. D. L. - “A Single-potential solution for regional interface problems in coastal aquifers”, Water Resources Research, 12, 1165-1174, 1976;

7. STRACK, O. D. L. - “Groundwater Mechanics”, Prentice Hall, 1989.