Modelos do Sistema Solar

Roberto Ortiz ­ EACH/USP

   

Grécia antiga(750 a.C. ­ 146 a.C.)

● Desenvolvimento da Matemática, Geometria, Astronomia, Filosofia, Política, etc.

● Em sua obra Metafísica, Aristóteles (384 a.C. ­ 322 a.C.), o criador do Método Científico, propôs que o Universo seria geocêntrico, i.e. a Terra ocuparia seu centro.

   

● Claudio Ptolomeu (83 – 161 d.C.) escreveu diversas obras científicas, entre elas o Almagesto.

● O Almagesto utilizava um modelo geocêntrico para se calcular a posição dos planetas no céu, no passado ou futuro.

● Também fazia parte do Almagesto um catálogo estelar e 48 constelações.

● O modelo geocêntrico perdurou até o século XVI. Claudius Ptolomeos

   

Geocentrismo:um modelo amplamente aceito

● O modelo geocêntrico era amplamente aceito devido a uma série de argumentos, plausíveis na época:

● 1. A Terra parece firme e estável.

● 2. As estrelas parecem descrever circunferências no céu, em torno dos pólos celestes.

● 3. O Sol, a Lua e os planetas da época (Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno) parecem mover­se em torno da Terra.

● 4. Argumento bíblico: Josué ordenou ao Sol e à Lua que parassem.

   

O Modelo Geocêntrico

● A Terra ocupa o centro do Universo.

● Os planetas giram em órbitas circulares em torno da Terra.

● Os astros mais “rápidos” estariam mais próximos: Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno.

● As estrelas estariam incrustadas numa esfera de cristal, muito distante, por não exibirem movimento próprio discernível.

   

Limitações de um modelogeocêntrico composto somente de ciclos

● O modelo ao lado é composto somente de ciclos centrados na Terra.

● Fenômenos observados que este modelo não explica:

– A velocidade dos planetas no céu é variável ao longo do tempo.

– O brilho dos planetas é variável com o tempo.

– Há ocasiões quando o sentido do movimento dos planetas temporariamente se inverte: as “laçadas”.

   

Movimento de Marte no céu

   

O modelo geocêntrico deClaudius Ptolomeus (Egito, circa 90 – 168 a.D.)

● Solução para “salvar” o modelo geocêntrico: incorporação de deferentes, epiciclos, equantes, etc.

● Equante: ponto imaginário, situado à mesma distância que a Terra do centro do sistema.

● Deferente: circunferência cujo centro é o ponto médio entre a Terra e o equante. O deferente gira em torno da cruz na figura.

● Epiciclo: circunferência que um planeta descreve cujo centro está no deferente.

   

Epiciclos

   

Heliocentrismo

● Primeira sugestão de Heliocentrismo: Aristarco de Samos (circa 270 a.C.).

● Aristarco realizou medidas angulares no céu nas ocasiões de eclipses e da fase de quarto­crescente e minguante.

● Utilizando elementos de Geometria, calculou o tamanho relativo do Sol, Terra e da Lua.

Acima: um eclipse lunar

   

Heliocentrismo

● Seus cálculos sugeriam que o Sol teria um diâmetro de 6 a 7 vezes maior que o terrestre.

● Portanto seria mais provável que a Terra girasse em torno do Sol, e não o contrário.

● Seus resultados não foram amplamente aceitos e durante os 18 séculos seguintes prevaleceu o modelo geocêntrico de Ptolomeu.

Acima: Gravura (medieval, séc. X a.D.),ilustrando os tamanhos relativos do Sol,Terra e Lua durante um eclipse lunar.

   

A Revolução de Copérnico● No século XVI, Nicolau Copérnico 

escreveu sua principal obra: De Revolutionibus orbium celestius.

● Esta obra, publicada no ano de sua morte (1543), estabelecia os princípios e implicações do modelo Heliocêntrico, em todos os seus detalhes.

● A igreja a princípio não reagiu contra o Heliocentrismo. Porém à medida que a teoria ganhava mais adeptos, passou a ser por ela condenada.

Nicolau Copérnico

   

Modelo Heliocêntrico de Nicolaus Copernicus

   

As Leis do Movimento Planetário

● Johannes Kepler (1571­1630) era um astrônomo e matemático alemão.

● Durante muitos anos dedicou­se aos estudo (teórico) das órbitas planetárias.

● Kepler acreditava que os raios das órbitas (circulares) estava relacionado aos 5 poliedros regulares de Platão.

   

Os 5 sólidos de Platão (ao lado)têm como faces polígonosregulares.

Johannes Kepler acreditava queas órbitas planetárias eram sus­tentadas por esferas invisíveis,inscritas e circunscritas por essessólidos platônicos.

   

As Leis do Movimento Planetário

● Os valores que Kepler encontrou para os raios das esferas não explicavam o movimento planetário observado.

● Ele então procurou o astrônomo dinamarquês Tycho Brahe em busca de dados mais precisos.

● Mudou­se para a periferia de Praga, onde estava o observatório de Tycho.

   

As 3 Leis de Kepler

● Os dados sobre o movimento de Marte obtidos por Tycho Brahe levaram Kepler a elaborar as primeiras 2 leis do movimento planetário, em 1609. Somente 10 anos mais tarde ele publicaria a 3a. lei.

– 1a. lei: os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos.

– 2a. lei: o vetor que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em tempos iguais.

– 3a. lei: o quadrado do período de revolução de um planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo do semi­eixo maior de sua órbita.

   

Primeira e segunda leis:

2a. lei: o segmento de reta que uneum planeta ao Sol varre áreas iguaisem tempos iguais.

1a. lei: as órbitas dos planetas sãoelipses, nas quais o Sol ocupa umdos focos.

   

Terceira lei:

● Se a é o semi­eixo maior da elipse e T o período de revolução do planeta em anos, então temos:

a3 = k T 2

   

O problema dos cometas

● Ocasionalmente um cometa aparece no céu durante algum tempo. À medida em que se movimenta, seu brilho aumenta e diminui durante um período que pode ir de semanas a meses.

● O filósofo grego Aristóteles (384 – 322 a.C.) propôs que os cometas seriam um fenômeno da alta atmosfera terrestre, exalações de gás quente e seco que inflamar­se­iam espontaneamente.

● Porém se os cometas fossem um tipo de planeta, eles deveriam seguir as Leis de Kepler do movimento planetário.

   

● Em 1577, um brilhante cometa apareceu nos céus da Europa.

● O astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (o mesmo que forneceu os dados de posições planetárias para J. Kepler) efetuou medidas da posição desse cometa e comparou­as com as obtidas por outro astrônomo, situado em outro ponto da Europa.

   

● O ângulo entre a posição do cometa tomada pelos dois observadores é chamado paralaxe e permite o cálculo da distância do astro.

● Utilizando esses resultados, Tycho Brahe concluiu que o cometa de 1577 estaria a uma distância de pelo menos 4 vezes maior que a da Lua.

● Os cometas seriam portanto externos ao nosso planeta.

   

● O primeiro a sugerir que a órbita dos cometas seria uma elipse muito excêntrica foi William Lower em 1610.

● Este ponto de vista foi posteriormente apoiado por muitos outros astrônomos, incluindo Robert Hooke e Giovanni Cassini.

● Os cometas portanto têm órbitas e obedecem às leis de Kepler, como os planetas.

   

Para saber mais:

● Uma História da Astronomia

 Jean­Pierre Verdet, pags. 49­57, 61­67, 95­110.

● Astronomia & Astrofísica

 Kepler Oliveira & Maria de Fátima Saraiva, Caps. 9, 10, 11 e 12.