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CADENAS DE MARKOV 1. Se efectúa una encuesta de mercadeo de tres marcas de cemento portland (Cruz Azul, Tolteca y Fortaleza). Cada vez que el cliente realiza una compra o hace un pedido, puede comprar de la misma marca o cambiarse a otra. Se han obtenido los siguientes datos: Marca recién comprada Siguiente compra Cruz azul Tolteca Fortaleza Cruz azul 0.7 0.2 0.1 Tolteca 0.3 0.5 0.2 Fortaleza 0.3 0.3 0.4 a) Si se compró cemento cruz azul, ¿cuál es la probabilidad de comprar la misma marca durante tres pedidos consecutivos? b) ¿cuál es la probabilidad de que la tercera compra sea nuevamente cruz azul? c) Encuéntrense las probabilidades de estado estable. 2. Una cadena de Markov tiene las siguientes probabilidades de transición: A __________________ De a) Sin hacer cálculos, ¿qué estado piensa que se ocupará con más frecuencia? b) Encuéntrense las probabilidades de estado estable 3. La siguiente matriz incluye dos estados absorbentes: A ___________________ De a) ¿Cuáles son los estados absorbentes? b) Para cada estado no absorbente encuéntrese la probabilidad de terminar en cada estado absorbente. c) Si los estados no absorbentes son igualmente probables, ¿qué proporción del tiempo terminará el sistema en cada uno de los estados absorbentes? 4. El corporativo Alpha, al considerar sus estrategias de mercado, observa que sus propios clientes son bastante leales: 85% compran de nuevo su producto. Sin embargo, sólo 10% de los clientes de la competencia se aventura a tratar con Alpha. El departamento de publicidad piensa que la lealtad de los clientes puede elevarse al 90% con una campaña especial dirigida a los clientes de la firma. De otra manera, podrían estructurarse los anuncios para comprar Alpha con sus competidores. Con esto puede esperarse elevar el cambio de marca del 10 al 20%. En

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