Modulação No Simulink

Telecomunicacoes 2 – LEEC / FEUP

Trabalho no 4

Modulacoes Digitais Binarias

Conteudo

1 Objectivos 1

2 Preliminares teoricos 1

3 Experiencia 23.1 Formas de onda e densidades espectrais de potencia de ASK e PSK . . . . . 23.2 Formatacao de impulsos usando filtros do tipo cosseno elevado . . . . . . . . 33.3 Deteccao coerente das modulacoes digitais ASK e BPSK . . . . . . . . . . . 43.4 Efeitos do erro de sincronizacao na deteccao de BPSK . . . . . . . . . . . . . 53.5 Deteccao nao-coerente de ASK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.6 Desempenho de ASK e BPSK num canal AWGN . . . . . . . . . . . . . . . 6

4 Trabalho de casa 8

1 Objectivos

Neste trabalho serao estudadas algumas das modulacoes digitais binarias utilizadas nascomunicacoes digitais em banda de canal.

2 Preliminares teoricos

O objectivo principal da operacao de modulacao e gerar uma forma de onda que trans-porte a informacao de um sinal de uma forma adequada ao canal de transmissao disponıvel.

Na operacao de modulacao, a forma de onda de uma portadora e alterada em funcao dosinal que se pretende transmitir, pelo que se pode dizer que a portadora modulada transportaa informacao do sinal. E ainda importante que a operacao de modulacao seja reversıvel, istoe, no receptor recupera-se o sinal atraves de uma desmodulacao.

Nas modulacoes digitais, o sinal digital altera de forma sistematica um ou mais para-metros da portadora. Estes parametros podem ser a amplitude, a frequencia ou a fase daportadora.

Assim, na modulacao digital de amplitude (ASK ou OOK) altera-se a amplitude daportadora em funcao das variacoes do sinal digital. Na modulacao digital de frequencia(FSK) varia-se a frequencia da portadora em funcao do sinal digital, e na modulacao digitalde fase (PSK) modifica-se a fase da portadora em funcao do sinal digital. Existem aindamodulacoes digitais em que a amplitude e a fase da portadora sao ambas alteradas em funcaodo sinal digital (QAM por exemplo).

Na recepcao, a operacao de desmodulacao pode ser feita de uma forma coerente ou naocoerente. Na deteccao coerente e necessario dispor no receptor de uma portadora, para oscasos de ASK e PSK, ou de portadoras, para o caso de FSK, com a mesma frequencia e fase

Trabalho no 4 – Modulacoes digitais binarias ver. 2.1

da portadora ou das portadoras utilizadas na emissao. No detector nao-coerente, aplicavelapenas para os sinais ASK ou FSK, apenas e necessario dispor no receptor de uma portadoraou portadoras da mesma frequencia da portadora ou das portadoras utilizadas na emissao.

Os criterios de escolha de uma dada modulacao digital sao varios, destacando-se a efi-ciencia em termos de largura de banda (eficiencia espectral) e a imunidade ao ruıdo que setraduz na probabilidade de erro na deteccao dos bits de informacao. Normalmente, parao estudo da probabilidade de erro das varias modulacoes, considera-se o canal como sendodo tipo AWGN, assume-se probabilidades iguais para a ocorrencia dos diferentes sımbolostransmitidos e consideram-se receptores que utilizam filtros adaptados ou correlacionadores.Tendo em conta estes pressupostos, apresenta-se na tabela seguinte as expressoes para a pro-babilidade de erro das modulacoes ASK (OOK), PSK binaria (BPSK) e FSK binaria (BFSK).

Modulacao Detector coerente Detector nao-coerente

ASK/OOK Pe = Q(√

Eb

2N0

)Pe = 1

2e− Eb

4N0

BPSK Pe = Q(√

2Eb

N0

)nao aplicavel

BFSK Pe = Q(√

Eb

N0

)Pe = 1

2e− Eb

2N0

3 Experiencia

Na primeira parte desta experiencia serao observadas as formas de onda e as respectivasdensidades espectrais de potencia das modulacoes digitais ASK e BPSK. Na segunda partesera considerada a deteccao coerente de ASK e BPSK e a deteccao nao coerente de ASK.Finalmente, na terceira parte, sera estudado o desempenho, em termos de probabilidade deerro, das modulacoes BPSK e ASK para o caso de um canal de transmissao AWGN.

Ao longo destas experiencias, as condicoes apresentadas a seguir manter-se-ao constates:

• Dados transmitidos: sequencia binaria aleatoria de 1000 bits (gerado pela funcaorandint(1000,1))

• Debito binario da fonte de dados: R = 1000 bit/s

• Amplitude e frequencia da portadora: Ac = 1 V, fc = 10 kHz

• Frequencia de simulacao (taxa de amostragem): fs = 10fc = 100 kHz

3.1 Formas de onda e densidades espectrais de potencia de ASKe PSK

Na primeira parte da experiencia sera realizado um modulador ASK em Simulink demodo a se poder visualizar a forma de onda gerada e de se obter a densidade espectral depotencia do sinal ASK.

1 Construa um diagrama de blocos capaz de gerar um sinal ASK modulado por umcodigo Unipolar NRZ, correspondentes a sequencia de dados aleatoria. Uma diagramade blocos possıvel esta representado na figura seguinte.

2


ASK

UnipolarNRZ

Unipolar NRZ

x

To Workspace1

s_ask

To WorkspaceSine Wave

Scope

Rd wksp

Sampled readfrom wksp

Product

Mux

Mux

2 Visualize o sinal a entrada (sinal x) e a saıda do misturador (sinal s ask) para osprimeiros dez bits da sequencia de dados.

Comente os graficos que obteve.

3 Obtenha agora as densidades espectrais de potencia de x e s ask e explique o efeito damodulacao. Os comandos Matlab para se obter a densidade espectral de potenciapodem ser, por exemplo:

> > fs = 1e5;

> > subplot(211), psd(x, 4096, fs), title x

> > subplot(212), psd(s_ask, 4096, fs), title s\_ask

4 Neste ponto serao obtidas a forma de onda e a densidade espectral de potencia de umsinal BPSK. Para tal modifique o diagrama de blocos anterior de modo a que o sinalobtido seja modulado em BPSK. Repare que agora o codigo utilizado e o Polar NRZ.

PSK x

To Workspace1

s_psk

To WorkspaceSine Wave

Scope

Rd wksp


Product

PolarNRZ

Polar NRZ

Mux

Mux

5 Visualize agora, durante os dez primeiros bits, os sinais x e s psk, comentando asrespectivas formas de onda.

6 Obtenha as densidades espectrais de potencia de x e s psk, explicando novamente oefeito da modulacao.

3.2 Formatacao de impulsos usando filtros do tipo cosseno elevado

Sera agora usado um filtro do tipo cosseno elevado (raised cosine – RC) de modo aanalisar o seu efeito na densidade espectral do sinal BPSK para varios factores de roll-off.

1 Adicione o filtro RC no modulador de BPSK (como indicado no diagrama de blocosseguinte) e obtenha novamente a densidade espectral de potencia do sinal s psk rc,para o factor de roll-off α = 0, 1/2 e 1. Observe igualmente o diagrama de olho paraas tres situacoes.

3


PSK x

To Workspace1

s_psk_rc

To Workspace

R−Cfilter

Subsystem

Sine Wave

Scope

Rd wksp

Sampled readfrom wksp Sample−time

eye−diagram scatter

Product

PolarNRZ

Polar NRZ

Mux

Mux

2 Meca as larguras de banda para os tres casos de α e compare com os valores teoricos.

Factor de roll-off (α) Largura de Banda teorica Largura de banda medida

01/21

Pela comparacao das densidades espectrais de potencia com e sem o filtro RC, o queconcluı acerca da utilidade deste filtro?

3.3 Deteccao coerente das modulacoes digitais ASK e BPSK

Nesta parte proceder-se-a a deteccao coerente dos sinais ASK e BPSK, conforme se mos-tra no diagrama de blocos da figura seguinte:

z(t)t = T

decisor

reset

bz(T )y(t)� T

0dt

sin(ωct)

s(t)

Note que o conjunto formado pelo multiplicador e integrador formam o detector designadopor correlacionador, no qual o sinal de referencia e a forma de onda da portadora, sin(ωct).

1 Para a deteccao do sinal ASK use o seguinte diagrama de blocos.

ASK

Zero−OrderHold

(sampler)

z

1

Unit Delay

0.5/2 Threshold

Sine Wave

Scope1

Scope

Scheduledreset−int


Rd wksp


>

RelationalOperator(decison)

Product

Mux

Mux2

Mux

Mux1

Mux

Mux

1000

Gain

1000

139

0.139

Display

Rx

Tx

Bit count

Error count

Estimated Bit Error Probability

Bit Error Meter

AWGN

AWGNchannel

Data Carrier

ASKModulator

y_ask z_ask

2 Explique as formas de onda, relativas aos dez bits iniciais, obtidas para y ask e z ask.Note que y ask apresenta uma componente contınua. Diga porque.

3 Com base em z ask diga qual deveria ser o limiar de decisao e o instante de amostragema considerar no detector.

4


4 Considere agora a deteccao do sinal BPSK. Para tal use o diagrama apresentado aseguir.

PSK

Zero−OrderHold

(sampler)

z

1

Unit Delay

0 Threshold

Sine Wave

Scope1

Scope



Rd wksp


>


Product

Data Carrier

PSKModulator

Mux

Mux2

Mux

Mux1

Mux

Mux

1000

Gain

10

0

0

Display

Rx

Tx

Bit count

Error count


Bit Error Meter

AWGN

AWGNchannel

y_psk z_psk

Repare que a unica diferenca que este detector apresenta em relacao ao anterior e olimiar de decisao.

Repita os dois pontos anteriores, agora para os sinais y psk e z psk.

3.4 Efeitos do erro de sincronizacao na deteccao de BPSK

Para observar o efeito de um erro de fase na deteccao do sinal BPSK iremos considerarno receptor portadoras com frequencias ou fases distintas das usadas na emissao.

1 Proceda a deteccao do sinal BPSK modificando a fase do sinal de referencia do detector(oscilador local) para os valores de π/4 rad, 8π/18 rad, π/2 rad e π rad e visualize ossinais y psk, z psk e a sequencia de bits enviada e estimada.

Explique os resultados obtidos.

2 Considere-se agora a deteccao com uma frequencia diferente da usada na emissao.

Detecte entao o sinal BPSK reduzindo agora a frequencia do sinal de referencia em1%. Observe o que acontece aos sinais anteriores

Em face dos resultados obtidos nesta seccao, explique a necessidade de se dispor na re-cepcao de um sinal de referencia com a mesma frequencia e fase da portadora moduladarecebida.

3.5 Deteccao nao-coerente de ASK

Passemos agora a deteccao nao coerente de um sinal ASK, conforme o diagrama de blocosda figura seguinte.

t = T

decisorbz(T )Filtros(t)

passa-banda

y(t)

envolventeDetector de z(t)

Neste caso a funcao do filtro passa-banda e reduzir o ruıdo fora da banda do sinal ASK.A largura de banda deste filtro deve estar ajustada a ocupacao espectral do sinal a detectar.

1 Use o seguinte diagrama de blocos Simulink para analisar o comportamento de umdetector de ASK nao coerente.

5


ASK (non−coherent)

Zero−OrderHold

(sampler)

z

1

Unit Delay

0.5 Threshold

Scope1

Scope

Rd wksp


>


Mux

Mux2

Mux

Mux1

Mux

Mux

Envelopedetector

Envelopedetector

10

0

0

Display

Rx

Tx

Bit count

Error count


Bit Error Meter

In Out

BPF

AWGN

AWGNchannel

Data in Carrier

ASKModulator

s_ask2 y_ask2 z_ask2

Analise o comportamento do detector pela observacao dos sinais s ask2, y ask2 e z ask2.

2 Para este detector diga quais sao os valores que deve escolher para o limiar do decisore para os instantes de amostragem.

3.6 Desempenho de ASK e BPSK num canal AWGN

Para terminar, resta analisar o desempenho, em termos de probabilidade de erro, dasmodulacoes BPSK e ASK, perante um canal AWGN.

1 Calcule as probabilidades de erro teoricas para o detector optimo de BPSK para osvalores de potencia de ruıdo indicados na tabela seguinte:

σ2 Eb/N0 (dB) Pe,PSK(teorica) Pe,PSK(estimada)

10204080

Note que σ2 = N0B = N0fs

2e que Eb = A2

c

2T .

2 Simule agora o sistema durante 1 s (1000 bits enviados) e registe as diversas probabili-dades de erro estimadas para os nıveis de ruıdo indicados na tabela anterior e preenchaa coluna respectiva. Que verifica?

3 Desta vez, calcule as probabilidades de erro teoricas para o detector optimo de ASKpara os valores de potencia de ruıdo indicados na tabela seguinte:

σ2 Eb/N0 (dB) Pe,ASK(teorica) Pe,ASK(estimada)

2.551020

4 Simule o sistema durante 1 s e registe as diversas probabilidades de erro estimadaspara os nıveis de ruıdo indicados na tabela anterior e preencha a coluna respectiva.

6


Em quantos dB e que a relacao Eb

N0tem que ser superior, para as modulacoes ASK e

PSK tenham o mesmo desempenho?

5 Por fim, avalie o desempenho do detector nao-coerente de ASK analisado anteriormen-te para os nıveis de ruıdo indicados na tabela seguinte:

σ2 Eb/N0 (dB) Pe,ASK(teorica, nao-coerente) Pe,ASK(estimada, nao-coerente)

1248

O que conclui acerca do desempenho deste detector? Qual a degradacao, em dB,introduzida pelo detector nao-coerente para probabilidades de erro da ordem de 1%?

6 A partir dos resultados obtidos nos pontos anteriores, trace as curvas de desempenhodas modulacoes PSK, ASK e ASK nao coerente (curvas Pe em funcao de Eb/N0).

7


4 Trabalho de casa

Pretende-se estudar a deteccao coerente e nao-coerente da modulacao digital BFSK eestimar as probabilidades de erro para os dois casos, considerando um canal AWGN. Esteestudo devera ser efectuado recorrendo ao Simulink.

Tal como na aula de laboratorial, utilize os seguinte parametros de simulacao:

• Dados transmitidos: sequencia binaria aleatoria (gerada pela funcao randint())

• Debito binario da fonte de dados: R = 1000 bit/s

• Amplitude e frequencia da portadora: Ac = 1 V, fc = 10 kHz

• Frequencia de simulacao (taxa de amostragem): fs = 10fc = 100 kHz

1 Crie um modelo Simulink baseado no bloco VCO capaz de efectuar a modulacaoBFSK.

Ajuste o modulador BFSK de Modo que as frequencias associadas aos sımbolos binariossejam fi = fc ± 1

2T, i = {0, 1}, f0 < f1. Represente a forma de onda para os primeiros

dez bits da sequencia aleatoria.

2 Obtenha e represente a densidade espectral de potencia do sinal BFSK e determine alargura de banda deste sinal. Confronte os resultados experimentais com os esperadosteoricamente.

3 Implemente um detector coerente para BFSK e apresente os graficos das formas deonda, relativos aos dez primeiros bits da sequencia aleatoria, obtidos nos diversos pon-tos do receptor ate a entrada do decisor. Apresente tambem o grafico do diagrama deolho na entrada do amostrador e diga qual deve ser o limiar de decisao e o instante deamostragem.

4 Implemente agora um detector nao-coerente de quadratura e apresente a forma de onda,relativa aos dez primeiros bits da sequencia, a entrada do amostrador e o diagrama deolho tambem na entrada do mesmo.

5 Neste ponto sera efectuada a analise do desempenho dos dois detectores de FSK reali-zados anteriormente, num canal AWGN.

Comece por calcular as probabilidades de erro teoricas para BFSK com deteccao coe-rente e nao-coerente, preenchendo a tabela seguinte:

8


Variancia Pe,FSK Pe,FSK Pe,FSK Pe,FSK

Eb

N0(dB) do ruıdo Teorica Estimada Teorica Estimada

σ2 Coerente Coerente Nao-coerente Nao-coerente

012345678910

Determine as diversas variancias do ruıdo do canal AWGN a serem usadas para asrelacoes Eb

N0apresentadas na tabela.

Obtenha agora as probabilidades de erro estimadas por simulacao para os dois detec-tores e para as razoes Eb

N0anteriores.

Nota: na estimacao das probabilidades de erro, deve ser usado um numero de bits quelhe garantam uma confianca aceitavel no resultado da probabilidade de erro. Comoregra pratica, deve usar pelo menos 10/p bits, em que p e a probabilidade de erroesperada.

6 Para expor o desempenho dos dois detectores de BFSK, apresente um grafico com asseguintes caracterısticas:

• Eixo das abcissas: Eb

N0, linear em dB, gama [0, 10] dB

• Eixo das ordenadas: Pe, logarıtmico, gama [10−4, 100]

• grelha activada (comando Matlab grid on)

As curvas a apresentar sao:

• Curva teorica de BFSK com deteccao coerente e nao-coerente (com pelo menos100 pontos)

• Curva teorica de PSK (com pelo menos 100 pontos)

• Pontos relativos as probabilidades de erro estimadas para os dois detectores (as-sinalados com o caracter *)

Nao se esqueca de legendar convenientemente o grafico.

Que comentarios pode tecer acerca deste grafico?

HCM/SAM Versao 2.1 Novembro de 2002

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