Módulo 5

SISTEMA DE PARTÍCULAS:

Momento linear,

Centro de Massa,

Colisões

J.A.M. SimõesM.A.T. de AlmeidaM.F. Barroso

Física:

SIMPLES —> COMPLEXO

1, 2, ..., “N” partículas —> Sistemas macroscópicos

1 partícula: vmp

2a lei de Newton:

dt

pdFRES

1 partícula: vmp

dt

pdFRES

2 partículas:

EXEMPLO 1: patinete + professora

0v iP

0v iM

fPv fMv

2 partículas: EXEMPLO 1: patinete + professora0v iP

0v iM

fPv fMv

tempo

MF

PF

dt

pd)t(F M

M

)1(

dt

pd)t(F P

P

)2(

DIFÍCIL RESOLVER, POIS NÃO CONHECEMOS

P,MF

MAS )t(FP

)t(FM

2 partículas: EXEMPLO 1: patinete + professora0v iP

0v iM

fPv fMv

PMTOTAL ppP

0dt

Pd TOTAL

CONSTANTEPTOTAL

NO CASO:

0 0 PPvm

MMvm

antes = depois

PPvm

MMvm

2 partículas: EXEMPLO 2:

colisão de duas partículas que se movem sobre uma mesa sem atrito

vídeo (PhysDem-Mech-VI-1)

OBSERVAÇÕES:

a) referencial inercial

b) caráter vetorial1 dimensão: 1 equação com 2 incógnitas

2 dimensões: 2 equações (2 componentes do momento) com 4

incógnitas (4 componentes das 2 velocidades finais)

c) o momento linear é sempre conservado?

NÃO!!!

?CONSERVAÇÃO DE MOMENTO LINEAR ?CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA?

EXEMPLO 3: HALTERE1m 2m

2P2T

1P

1T

1T

2T

)2(1

EXT

1111 FFTP

dt

pd

)1(2EXT222

2 FFTPdt

pd

0TTPTTdt

pd21BARRA21

BARRA EXT

TOTAL

TOTAL

Fdt

Pd

APENAS QUANDO A RESULTANTE DAS FORÇAS EXTERNAS FOR NULA TEREMOS O MOMENTO LINEAR TOTAL CONSERVADO !

?CONSERVAÇÃO DE MOMENTO LINEAR ?

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA?

EXEMPLO 1 NOVAMENTE

fPv fMv

0EMEC

i 0vm2

1vm

2

1E 2

pp2MM

MECf

0WWforças as todasWE EXTINT

CINETICA

SISTEMA

?CONSERVAÇÃO DE MOMENTO LINEAR ?

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA?

EXEMPLO 4: EXPLOSÃO vídeo – PhysDemMech-VI-6-b

1m 2m1p

2p

21 m4m

0FEXT

1p

2p

1v

2v

1v

2v4

1

2

2

22

2111 E

4

1

4

vm4

2

1vm

2

1E

1F

2F

1d

2d

0WWE 21

CIN

1CINE4 2

CINE

222f

CIN

iCIN

vm2

15E

0E

2CIN pm2

1E

?CONSERVAÇÃO DE MOMENTO LINEAR ?

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA?

EXEMPLO 5: COLISÃO

INTERNAS FORÇASWECIN

CONCLUSÃO:

EXT INT CIN

W W FORÇAS AS TODAS W E

EXTTOTAL

Fdt

Pd

vídeo – PhysDemMech-VI-6-d

O CENTRO DE MASSA

EXTTOTAL

Fdt

Pd

“PARECE” A 2A LEI DE NEWTON PARA UM PONTO, MAS NÃO É.

21

2211CM mm

rmrmR

definição de posição do centro de massa de duas partículas

TOTAL

EXTCM

2

Fdt

RdM

(demonstrar no quadro!)

(movimento do cm)

vídeo – PhysDemMech-VI-2

O CENTRO DE MASSA

21

2211CM mm

rmrmR

TOTAL

EXTCM FAM

REDISCUTIR FILME

M

P

mm

vmvmV

TOTAL

21

2211CM

M

F

mm

amamA

TOTAL

EXT

21

2211CM

gACM

0ACM

O CENTRO DE MASSA

TOTALEXTCM FAM

SE 0FTOTALEXT

ENTÃO 0ACM

“FORÇAS INTERNAS NÃO ALTERAM O MOVIMENTO DO CENTRO DE MASSA”

EXEMPLO: PATINETE SEM ATRITO

O REFERENCIAL DO CENTRO DE MASSA

1r

2r

CMR

*r1

*r2

2211CM rmrm

M

1R

!!!0*rm*rmM

1*R 2211CM

0*rm*rm 2211

SÓ VALE NO REFERENCIAL DO C.M.!!

2

1

21 *r

m

m*r

m m

m2 m

0*vm*vm 2211

NO C.M. O MOMENTO TOTAL É SEMPRE NULO!!!

LOOP - FIM