Fsica Adolpho Ramss

Aula 1 Atritos

Exerccios de Fixao

F1 Um corpo de massa m = 2,0 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob ao de uma

fora horizontal F de intensidade 8,0 N, (g = 10 m/s). Sendo 2,0 m/s a acelerao que o corpo

adquire, determine:

a) A intensidade da fora de atrito que a mesa exerce no corpo;

b) O coeficiente de atrito dinmico entre o corpo e a mesa;

c) A intensidade da fora resultante que a mesa exerce no corpo.

F2 Arrasta-se um corpo de massa 60 kg sobre um plano horizontal rugoso, em movimento

retilneo uniforme, mediante uma fora horizontal de intensidade 180 N. Qual o coeficiente

de atrito dinmico entre o corpo e o plano? (Adote g = 10 m/s).

F3 Um pequeno bloco de massa m = 20 kg desloca-se numa superfcie lisa com velocidade de

72 km/h. A seguir, atinge uma superfcie spera, onde o atrito entre o corpo e a superfcie tem

coeficiente d =0,4. As superfcies so consideradas horizontais. Determine o espao

percorrido pelo bloco na superfcie spera at parar (g = 10 m/s).

F4 Dois corpos A e B, de massas iguais a 10 kg, esto ligados por um fio de peso desprezvel,

que passa por uma polia sem atrito, como se indica na figura. Entre A e o apoio existe atrito de

coeficiente d = 0,6. Determine a acelerao dos corpos e a trao do fio (g = 10 m/s).

Exerccios Propostos

P1 Um corpo de massa m = 20 kg est inicialmente em repouso sobre uma superfcie

horizontal. O coeficiente de atrito esttico entre o corpo e a superfcie e = 0,3 e o

coeficiente de atrito dinmico d = 0,2. A acelerao da gravidade g = 10 m/s. Aplica-se ao

corpo uma fora horizontal F. Verifique se ele entra ou no em movimento nos casos:

a) F = 40 N

b) F = 60 N

c) F = 80 N

Calcule, em cada caso, a intensidade da fora de atrito.

P2 O bloco A de massa m = 3,0 kg est apoiado num plano inclinado que forma um ngulo

com a horizontal. O bloco A est na iminncia de escorregar para cima. O coeficiente de atrito

esttico entre o bloco A e o plano e = 0,50. Considere o fio e a polia ideais.

Determine, nessas condies, o peso PB do bloco B. (Dados: sen = 0,60; cos = 0,80; g = 10

m/s).

P3 Dois corpos de massas mA e mB (mB > mA) esto ligados por um fio inextensvel e de massa

desprezvel conforme a figura abaixo. Dois mancais exercem, cada um, uma fora horizontal de

intensidade F sobre o corpo A. O coeficiente de atrito dinmico entre os mancais e o corpo A

, e a acelerao da gravidade g conhecida.

Considere que o fio desliza livremente sobre duas polias e que estas possuem massa

desprezvel. Estando os corpos em movimento, determine:

a) A acelerao com que os corpos A e B se deslocam;

b) A intensidade da fora F que cada um dos mancais deve exercer sobre o corpo A, para

que os corpos A e B se desloquem com velocidade constante.

P4 Uma empresa de transportes faz a entrega de produtos para um supermercado. Um

desses produtos de dimenses considerveis e peso elevado, o que requer o uso de uma

mquina simples (plano inclinado) para facilitar a descarga.

Suponha que a inclinao do plano de apoio, em relao horizontal, no seja suficiente para

provocar o deslizamento da caixa rampa abaixo. Resolva, para a situao proposta, as

questes que se seguem.

a) Represente graficamente as foras que atuam sobre a caixa.

b) Qual a intensidade da fora resultante na direo do plano de apoio? Justifique.

c) Qual o valor do coeficiente de atrito entre a caixa e o plano, considerando, para esse

caso, que a inclinao do plano de apoio, igual a 30 graus, a mxima, sem que a caixa

deslize? (dados: sen = 0,60; cos = 0,87; g = 10 m/s).

P5 Um garom faz escorregar sem tombar, pelo balco, uma garrafa de cerveja at que ela

pare em frente a um fregus a 5,0 m de distncia. Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre

o balco e a garrafa vale 0,16 e que a acelerao local da gravidade deve ser tomada como

10,0 m/s, pede-se determinar a velocidade inicial imposta garrafa pelo garom.

P6 Um apagador, de massa 0,05 kg, inicialmente em repouso, pressionado contra um

quadro negro por uma fora horizontal constante F, como mostra a figura. O coeficiente de

atrito esttico entre o apagador e o quadro 0,4 e o cintico 0,3.

a) Desenhe o diagrama de foras para o apagador, identificando e escrevendo

explicitando os pares ao-reao (isto , pares da terceira lei de Newton) nos corpos

em que eles atuam.

b) Calcule f, o valor mnimo da fora F que se deve fazer no apagador para que ele no

caia.

c) Calcule a acelerao do apagador se F = f/2. Qual a acelerao se F = 2f?

Teste Propostos

T1 - (UERJ) Um bloco de madeira desloca-se sobre uma superfcie horizontal, com velocidade

constante, na direo e sentido da seta, puxado por uma pessoa, conforme a figura abaixo.

A resultante das foras que a superfcie exerce sobre o bloco pode ser representada por:

T2 (UFBA) Um corpo de massa m, inicialmente em repouso sobre um plano horizontal

rugoso, adquire movimento retilneo uniforme sob ao de uma fora constante F, paralela ao

plano e de mdulo igual a metade do peso do corpo. Sendo g o mdulo da acelerao da

gravidade local, correto afirmar que:

1) Sobre o corpo em movimento, atua uma fora resultante de direo horizontal.

2) O coeficiente de atrito dinmico, para o par de superfcies em contato, 0,5.

3) A resultante das foras que o corpo aplica sobre o plano tem mdulo igual a R5.mg/2.

4) A fora de atrito esttico mxima, para o par de superfcies em contato, tem mdulo

menor do que o de F.

5) Duplicando-se o mdulo de F, o mdulo da fora de atrito cintico fica reduzido

metade.

T3 (Fatec-SP) F1 e F2 so foras horizontais de intensidade 30 N e 10 N, respectivamente,

conforme a figura.

Sendo a massa de A igual a 3 kg, a massa de B igual a 2 kg, g = 10 m/s e 0,3 o coeficiente de

atrito dinmico entre os blocos e a superfcie, a fora de contato entre os blocos tem

intensidade:

a) 24 N

b) 30 N

c) 40 N

d) 10 N

e) 18 N

T4 (UFAL) Uma fora F horizontal e de intensidade 30 N aplicada num corpo A de massa 4,0

kg, preso a um corpo B de massa 2,0 kg que, por sua vez, se prende a um corpo C.

O coeficiente de atrito entre cada corpo e a superfcie horizontal de apoio 0,10 e verifica-se

que a acelerao do sistema , nessas condies, 2,0 m/s. Adote g = 10 m/s e julgue os itens

a seguir.

1) A massa do corpo C 5,0 kg.

2) A trao no fio que une A e B tem mdulo 18 N.

3) A fora de atrito que age no corpo A tem mdulo 4,0 N.

4) A trao no fio que une B a C tem mdulo 8,0 N.

5) A fora resultante no corpo B tem mdulo 4,0 N.

T5 (EFOA-MG) Dois blocos idnticos, ambos com massa m, so ligados por um fio leve,

flexvel. Adotar g = 10 m/s. A polia leve e o coeficiente de atrito do bloco com a superfcie

= 0,2. A acelerao dos blocos :

a) 10 m/s.

b) 6 m/s.

c) 5 m/s.

d) 4 m/s.

e) Nula

T6 (Mack-SP) Sobre uma superfcie plana e horizontal, um bloco A, de massa mA, desloca-se

em MRU no sentido indicado na figura a seguir.

Esse corpo faz parte do conjunto ilustrado, no qual as polias e os fios so considerados ideais e

a massa do corpo B mB. Nessas condies, podemos dizer que o coeficiente de atrito cintico

entre a base inferior do corpo A e a referida superfcie plana :

a) Zero

b) = 2mB/mA

c) = 2mA /mB

d) = mA /2mB

e) = mB/2mA

T7 (UFF-RJ) Um pano de prato retangular, com 60 cm de comprimento e constituio

homognea, est em repouso sobre uma mesa, parte sobre sua superfcie, horizontal e fina, e

parte pendente, como mostra a figura.

Sabendo-se que o coeficiente de atrito esttico entre a superfcie da mesa e o pano igual a

0,5 e que o pano est na iminncia de deslizar, pode-se afirmar que o comprimento L da parte

sobre a mesa :

a) 40 cm

b) 20 cm

c) 15 cm

d) 60 cm

e) 30 cm

T8 (Mack-SP) Uma esteira rolante, inclinada de 18 graus, utilizada para transportar grandes

caixas de massas iguais a 100 kg cada uma. Seu deslocamento d-se com velocidade constante

de 0,96 m/s, conforme mostra a figura abaixo. O menor coeficiente de atrito esttico entre as

bases inferiores e a esteira, necessrio para que elas no deslizem, :

a) 0,104

b) 0,309

c) 0,325

d) 0,618

e) 0,951

T9 (OBF) Um bloco desliza sobre um plano inclinado com atrito (ver figura). No ponto A, a

velocidade VA = 2 m/s, e no ponto B, distando 1 m do ponto A ao longo do plano, VB = 3 m/s.

Obtenha o valor do coeficiente de atrito cintico entre o bloco e o plano.

a) R3

b) R3/2

c) R3/2 + 1

d) R3 +

e) R3

T10 (UEL-PR) Um pequeno bloco de granito desce por um plano inclinado de madeira, que

forma um ngulo com a horizontal. O coeficiente de atrito dinmico entre o granito e a

madeira e a acelerao local da gravidade g. Nessas condies, a acelerao do

movimento do bloco dada por:

a) g.(sen .cos )

b) g.(cos .sen )

c) g.cos

d) g.sen

e) g

T11 (UESB-BA) O bloco A, de massa 5,0 kg, sobe o plano inclinado representado na figura

abaixo com velocidade constante de 2,0 m/s. O coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano

inclinado vale 0,50. (dados: sen 37 = 0,60; cos 37 = 0,87; g = 10 m/s).

Nessas condies, a massa do bloco B, em kg, vale:

a) 10

b) 8,0

c) 6,0

d) 5,0

e) 4,0

T12 (UNIFESP) Em um salto de paraquedismo, identificam-se duas fases no movimento de

queda do paraquedista. Nos primeiros instantes do movimento, ele acelerado. Mas devido

fora de resistncia do ar, o seu movimento passa rapidamente a ser uniforme com velocidade

V1, com o paraquedas ainda fechado. A segunda fase tem incio no momento em que o

paraquedas aberto. Rapidamente, ele entra novamente em um regime de movimento

uniforme, com velocidade V2. Supondo que a densidade do ar constante, a fora de

resistncia do ar sobre um corpo proporcional rea sobre a qual atua a fora e ao quadrado

de sua velocidade. Se a rea efetiva aumenta 100 vezes no momento em que o paraquedas se

abre, pode-se afirmar que:

a) V2/V1 = 0,08

b) V2/V1 = 0,1

c) V2/V1 = 0,15

d) V2/V1 = 0,21

e) V2/V1 = 0,3

T13 (UNIFESP) Suponha que um comerciante inescrupuloso aumente o valor assinalado pela

sua balana, empurrando sorrateiramente o prato para baixo com uma fora F de mdulo 5,0

N, na direo e sentido indicados na figura.

Com essa prtica, ele consegue fazer com que um mercadoria de massa 1,5 kg seja medida por

essa balana como se tivesse massa de:

a) 3,0 kg

b) 2,4 kg

c) 2,1 kg

d) 1,8 kg

e) 1,7 kg

T14 (UFSC) Um homem empurra uma mesa com uma fora horizontal F, da esquerda para a

direita, movimentando-a neste sentido. Um livro solto sobre a mesa permanece em repouso

em relao a ela.

Considerando a situao descrita, julgue os itens a seguir.

1) Se a mesa deslizar com velocidade constante, atuaro somente as foras peso e

normal sobre o livro.

2) Se a mesa deslizar como velocidade constante, a fora de atrito sobre o livro no ser

nula.

3) Se a mesa deslizar com acelerao constante, atuaro sobre o livro somente as foras

peso, normal e Fora F.

4) Se a mesa deslizar com acelerao constante, a fora de atrito que atua sobre o livro

ser responsvel pela acelerao do livro.

5) Como o livro est em repouso em relao mesa, a fora de atrito que age sobre ele

igual, em mdulo, Fora F.

6) Se a mesa deslizar com acelerao constante, o sentido da fora de atrito que age

sobre o livro ser da esquerda para a direita.

T15 (UEL-PR) Dois blocos A e B, com massas respectivamente iguais a MA = 4,0 kg e MB = 2,0

kg, esto unidos conforme mostra a figura a seguir.

O fio que prende o corpo A tem a outra extremidade presa a um pino fixo no cho. Despreze

as massas dos fios e da roldana, considere que no h atritos e que a intensidade da fora

aplicada em B 36 N. Lembrando que, na situao esquematizada, a acelerao do corpo A

ser igual ao dobro da acelerao do corpo B, a trao do fio, em N, ser igual a:

a) 20

b) 16

c) 12

d) 8,0

e) 4,0

T16 (FEI-SP) Na figura, os fios e as polias so ideais e os corpos (1) e (2) de mesma massa M

so abandonados do repouso. Considere g = 10 m/s.

As aceleraes a1 do bloco (1) e a2 do bloco (2) tm valores:

a) a1 = 4 m/s para baixo e a2 = 2 m/s para cima.

b) a1 = 4 m/s para cima e a2 = 2 m/s para baixo.

c) a1 = 2 m/s para baixo e a2 = 4 m/s para cima.

d) a1 = 4 m/s para cima e a2 = 4 m/s para baixo.

e) Os dois blocos tm o mesmo valor de acelerao, mas de sentidos opostos.

T17 (UFSCar-SP) No sistema de roldanas simples, sem massa, sem atrito, e fio flexvel, ideal,

sem massa, se M >> m, o valor mais aproximado da tenso T no fio :

a) T = Mg

b) T = mg

c) T = Zero

d) T = M/2 +mg/2

e) T = 2mg

T18 (Fuvest-SP) Os corpos A, B e C tm massas iguais. Um fio inextensvel e de massa

desprezvel une o corpo C ao B, passando por uma roldana de massa desprezvel. O corpo A

est apoiado sobre o B. Despreze qualquer efeito das foras de atrito. O fio f mantm o

sistema em repouso.

Logo que o fio f cortado, as aceleraes aA, aB e aC dos corpos A, B e C sero:

a) aA = 0 aB = g/2 aC = g/2

b) aA = g/3 aB = g/3 aC = g/3

c) aA = 0 aB = g/3 aC = g/3

d) aA = 0 aB = g aC = g

e) aA = g/2 aB = g/2 aC = g/2

T19 (Vunesp) Um plano horizontal inclinado faz um ngulo de 30 graus com a horizontal.

Determine a fora constante que, aplicada a um bloco de 50 kg, paralelamente ao plano, faz

com ele deslize:

I. para cima, com acelerao 1,2 m/s;

II. para baixo, com a mesma acelerao 1,2 m/s.

Despreze o atrito do bloco com o plano e adote g = 10 m/s.

a) I. 310 N para cima II. 190 N para cima

b) I. 310 N para cima II. 310 N para baixo

c) I. 499 N para cima II. 373 N para cima

d) I. 433 N para cima II. 600 N para cima

e) I. 310 N para cima II. 190 N para baixo

T20 (Cesgranrio-RJ) Em um referencial inercial, um bloco de madeira est em equilbrio

sobre um plano inclinado, como mostra a figura:

Assinale a opo que representa corretamente, no modelo de partcula, a fora exercida pelo

plano sobre o bloco.

Aula 2 Foras em Trajetrias Curvilneas

Exerccios de Fixao

F1 (EEM-SP) Um ponto material de massa m = 0,25 kg descreve uma trajetria circular de

raio R = 0,50 m, com velocidade constante e frequncia f = 4,0 Hz. Calcule a intensidade da

fora centrpeta que age sobre o ponto material.

F2 (Udesc) A sobrelevao das pistas nas curvas de autdromos, veldromos ou mesmo em

avenidas, rodovias ou ferrovias d mais segurana aos usurios, dificultando ou impedindo que

veculos sejam arremessados para fora da pista, quando em alta velocidade.

Considere a seguinte situao: em um percurso de triatlo, os ciclistas precisam fazer curvas

circulares sobrelevadas de 70 m de raio com velocidade de mdulo 72 km/h. Despreze a fora

de atrito e admita g = 10 m/s.

a) Represente as foras que atuam sobre o sistema bicicleta-ciclista.

b) Qual deve ser o ngulo de inclinao da pista, nesse caso?

c) Avaliando as foras que atuam sobre o ciclista, o resultado anterior depende da massa

do sistema? Justifique sua resposta.

F3 (UFPel-RS) Um estudante, indo para a faculdade, em seu carro, desloca-se num plano

horizontal, no qual descreve uma trajetria curvilnea de 48 m de raio, com velocidade

constante em mdulo. Entre os pneus e a pista existe um coeficiente de atrito cintico de 0,3.

Considere a figura, a acelerao da gravidade local, de 10 m/s, e a massa do carro de 1200 kg,

faa o que se pede.

a) Caso o estudante resolva imprimir uma velocidade de 60 km/h ao carro, ele conseguir

fazer a curva? Justifique.

b) A velocidade mxima possvel para que o carro possa fazer a curva, sem derrapar, ir

se alterar se diminuirmos a sua massa? Explique.

c) O vetor velocidade apresenta variaes neste movimento? Justifique.

F4 (UFMG) Ana est sentada em um banco de uma roda-gigante, que gira com velocidade

angular constante. Nesse movimento, Ana passa, sucessivamente, pelos pontos P, Q, R e S,

como mostrado na figura.

Considere que a massa de Ana 30 kg, que o raio de sua trajetria 5,0 m e que o mdulo de

sua velocidade angular 0,40 rad/s. Com base nessas informaes:

a) Determine a fora resultante mdulo, direo e sentido sobre Ana quando esta

passa pelo ponto Q, indicado na figura.

b) O mdulo da fora que o banco faz sobre Ana maior no ponto Q ou no ponto S?

Justifique sua resposta.

F5 Um motociclista percorre uma trajetria circular vertical de radio R = 3,6 m, no interior de

um globo da morte. Calcule qual deve ser o menor valor da velocidade, no ponto mais alto,

que permita ao motociclista percorrer toda a trajetria circular. dado g = 10 m/s.

F6 Uma pedra de 3 N de peso, amarrada a um cordel de 2,5 m de comprimento, descreve

uma circunferncia horizontal de 2 m de raio. O cordel, fixo em uma das extremidades, gera

uma superfcie cnica.

Determine:

a) A intensidade da fora de trao do fio, em newtons.

b) A frequncia f de rotao, em hertz.

Use g = 10 m/s.

F7 Um corpo de peso P est encostado parede vertical de um compartimento cilndrico de

raio R, e apoiado em seu piso. O compartimento (parede cilndrica mais piso) passa a girar com

velocidade angular crescente at um valor 1, tal que o corpo permanece encostado parede,

na mesma posio inicial, sem escorregar, ainda que o piso seja retirado.

a) Nessa situao, represente, por meio de um diagrama vetorial, as foras que atuam no

corpo, dando suas expresses.

b) Se a velocidade angular crescer alm de 1, o corpo tende a subir? Explique.

c) Se o peso do corpo fosse P/2 e no P, e a velocidade angular ainda fosse a mesma 1,

haveria movimento segundo a vertical? Justifique.

Exerccios Propostos

P1 A figura mostra um sistema de dois corpos de massa iguais a 0,2 kg, ligados por fios

inextensveis e de massas desprezveis, de 0,3 m cada, girando num plano horizontal sem

atrito, com velocidade angular = 4 rad/s, em torno do ponto fixo O. Determine as

intensidades das traes nos fios.

P2 (UFPR) Um disco de raio R est em movimento circular uniforme com velocidade angular

. Sobre esse disco est posicionado um pequeno bloco de madeira de massa m, a uma

distncia r do eixo de rotao, conforme mostra, em perfil, a figura. O coeficiente de atrito

esttico entre o bloco e o disco . Sabe-se que existe uma velocidade angular mxima MX a

partir da qual o bloco desliza para fora do disco. A acelerao da gravidade representada por

g.

Com base nesses dados, responda os itens a seguir:

a) Represente na figura as foras que atuam sobre o bloco durante o movimento e

indique os seus nomes.

b) Obtenha uma equao para a velocidade angular mxima com os dados fornecidos.

c) O que acontecer com a velocidade angular mxima quando a distncia r do bloco ao

eixo de rotao for duplicada? Justifique.

P3 Uma rodovia tem 8 m de largura. Calcule a diferena de nvel que deve existir entre suas

margens externa e interna para que um carro possa fazer uma curva de 600 m de raio a 72

km/h sem depender do atrito. Adote g = 10 m/s e, para pequenos ngulos, considere sen =

tg .

P4 O veculo da figura tem peso P = 10.000 N e passa no ponto inferior da depresso com 54

km/h. O raio da curva nesse ponto 10 m. Determine a fora de reao da pista no veculo

nesse ponto. Adote g = 10 m/s.

P5 (FEI-SP) Um veculo de massa 1.600 kg percorre um trecho de estrada (desenhada em

corte na figura e contida num plano vertical) em lombada, com velocidade de 72 km/h. Adote

g = 10 m/s. Determine a intensidade da fora que o leito da estrada exerce no veculo quando

este passa pelo ponto mais alto da lombada.

P6 (UFG-GO) Um bloco de massa m, preso a uma mola de constante elstica k, descreve um

movimento circular uniforme numa mesa horizontal lisa (sem atrito), conforme a figura. A

mola, quando no deformada, tem comprimento L. Quando o bloco gira com velocidade

angular , o raio da trajetria R.

Nessas condies, pede-se:

a) O esquema das foras que atuam no bloco.

b) O valor da constante elstica k da mola, considerando que: L = 0,6 m; R = 0,8 m; m = 2

kg; e = 5 rad/s.

P7 Um pequeno bloco de massa m1, gira sobre uma mesa horizontal sem atrito. Esse bloco

est ligado a outro, de massa m2, por um fio que passa por um orifcio existente na mesa. O

bloco de massa m1 descreve um movimento circular uniforme de raio R = 0,50 m e velocidade

v = 5,0 m/s, e o bloco de massa m2 permanece em repouso. Sendo g = 10 m/s, determine a

relao m2/m1.

Testes Propostos

T1 - (UEPB) Num parque de diverso, uma das atraes que geram sempre muita expectativa

a da montanha-russa, principalmente no momento do loop, em que se percebe que o

passageiro no cai quando um dos carrinhos atinge o ponto mais alto, conforme se observa na

figura. Considerando-se a acelerao da gravidade de 10 m/s e o raio R de 10 metros, pode-se

afirmar que isto ocorre porque:

a) O mdulo do peso do conjunto (carrinho-passageiro) maior que o mdulo da fora

centrpeta.

b) A fora centrpeta sobre o conjunto (carrinho-passageiro) nula.

c) A velocidade mnima do carrinho de 8 m/s, e independe do peso do passageiro.

d) O mdulo do peso do conjunto (carrinho-passageiro) menor ou igual ao mdulo da

fora centrpeta.

e) O conjunto (carrinho-passageiro) est em equilbrio dinmico.

T2 (Fatec-SP) Uma esfera de massa 2,0 kg oscila num plano vertical, suspensa por um fio leve

e inextensvel de 1,0 m de comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetria, sua

velocidade de 2,0 m/s. Sendo g = 10 m/s, a trao no fio quando a esfera passa pela posio

inferior , em newtons:

a) 2

b) 8

c) 12

d) 20

e) 28

T3 (Unisa-SP) Um motociclista descreve uma circunferncia vertical num globo da morte de

raio 4 m. Que fora exercida sobre o globo no ponto mais alto da trajetria se a velocidade

da moto de 12 m/s? A massa total (motociclista + moto) de 150 kg (adote g = 10 m/s).

a) 1500 N

b) 2400 N

c) 3900 N

d) 5400 N

e) 6900 N

T4 Uma pedra amarrada num fio de 0,40 posta a girar num plano vertical. Use g = 10 m/s.

A mnima velocidade que a pedra deve ter no ponto mais alto para que permanea em

trajetria circular de:

a) 1,0 m/s

b) 2,0 m/s

c) 3,0 m/s

d) 4,0 m/s

e) Zero

T5 (UFJF-MG) Um motoqueiro contou, para o amigo, que subiu em alta velocidade um

viaduto e, quando chegou ao ponto mais alto deste, sentiu-se muito leve e por pouco a moto

no perdeu contato com o cho.

Podemos afirmar que:

a) Isso acontece em funo de sua alta velocidade, que fez com que seu peso diminusse

um pouco naquele momento.

b) O fato pode ser mais bem explicado levando-se em considerao que a fora normal,

exercida pela pista sobre os pneus da moto, teve intensidade maior que o peso

naquele momento.

c) Isso aconteceu porque seu peso, mas no sua massa, aumentou um pouco naquele

momento.

d) Este o famoso efeito inercial, que diz que peso e fora normal so foras de ao e

reao.

e) O motoqueiro se sentiu muito leve porque a intensidade da fora normal exercida

sobre ele chegou a um valor mui9to pequeno naquele momento.

T6 (Mack-SP) Na figura, o fio ideal prende uma partcula de massa m a uma haste vertical

presa a um disco horizontal que gira com velocidade angular constante. A distncia do eixo

de rotao do disco ao centro da partcula igual a 0,1R3 m. Use g = 10 m/s.

A velocidade angular do disco :

a) 3 rad/s

b) 5 rad/s

c) 5R2 rad/s

d) 8R3 rad/s

e) 10 rad/s

T7 (UFLA-MG) Um dos fatores que influem no desempenho de um carro de Frmula 1 o

efeito asa. Esse efeito, que pode ser mais ou menos acentuado, surge da interao do ar

com a geometria do carro. Quando se altera o ngulo de inclinao dos aeroflios, surge uma

fora vertical para baixo, de forma que o carro fica mais preso ao solo. Considerando um carro

com efeito asa igual ao seu peso, coeficiente de atrito esttico valendo 1,25 entre os pneus e

o asfalto, g = 10 m/s, esse carro pode fazer uma curva plana horizontal de raio de curvatura

100 m, sem deslizar, com velocidade mxima de:

a) 50 m/s

b) 180 m/s

c) 120 m/s

d) 100 m/s

e) 80 m/s

T8 (UFSC) Um piloto executa um looping com seu avio manobra acrobtica em que a

aeronave descreve um arco de circunferncia no plano vertical que atinge, no ponto mais

baixo da trajetria, ao completar a manobra, a velocidade mxima de 540 km/h. O raio da

trajetria igual a 450 m e a massa do piloto 70 kg. Nessas manobras acrobticas deve-se

considerar que a maior acelerao que o organismo humano pode suportar 9g (g =

acelerao da gravidade).

Com base nos dados fornecidos, julgue os itens a seguir.

1) O piloto submetido a uma acelerao centrpeta mximo no topo da trajetria,

quando a fora de sustentao do avio mnima.

2) A fora centrpeta sobre o piloto, na parte mais baixa da trajetria, cinco vezes maior

do que seu peso.

3) O piloto submetido a uma acelerao centrpeta mxima igual a 5g.

4) A velocidade mnima para que o avio complete a volta, no topo da trajetria, igual a

270 km/h.

5) A fora que o avio faz sobre o piloto, na parte mais baixa da trajetria, igual a 4.200

N.

6) A fora que o piloto faz sobre o avio igual ao seu peso, em toda a trajetria.

7) Se o raio da trajetria fosse menor do que 250 m, o piloto seria submetido a uma

acelerao centrpeta mxima maior do que 9g.

T9 (UFC-CE) Uma partcula P, de massa m, descreve um movimento circular de raio R,

centrado no ponto O, sob a ao das foras F1 e F2, conforme a figura:

Das equaes de movimento apresentadas nas alternativas a seguir, assinale a correta para o

sistema.

Considere: aT = a acelerao tangencial da partcula P; VP = velocidade tangencial da partcula

P.

a) F2 . cos = m. aT

b) F1 + F2 = m(VP/R)

c) F1 + F2 . cos = m(VP/R)

d) F1 + F2 = m(VP/R)

e) F1 = m(VP/R)

Aula 3 Trabalho, Potncia, Rendimento e Energia

Exerccios de Fixao

F1 Um bloco est se deslocando numa mesa horizontal em movimento retilneo e uniforme,

sob ao das foras indicadas na figura.

A fora F horizontal e tem intensidade 20 N, determine:

a) O trabalho realizado pela fora F e pela fora de atrito Fat num deslocamento AB,

sendo d = AB = 2,0 m.

b) O trabalho da fora resultante nesse deslocamento.

F2 A jovem da figura desloca sua mala de viagem aplicando, por meio do fio, uma fora de

intensidade T = 1,0 x 10 N, formando um ngulo de 60 graus com a horizontal. Determine o

trabalho que T realiza no deslocamento AB tal que d = AB = 50 m.

Dados: cos 60 = 0,50; sen 60 = 0,87.

F3 O grfico representa a variao da intensidade da fora resultante F que atua sobre um

corpo de 2 kg de massa em funo do deslocamento x.

Sabendo que a fora F tem a mesma direo e sentido do deslocamento, determine:

a) A acelerao mxima adquirida pelo corpo.

b) O trabalho total realizado pela fora F entre as posies x = 0 e x = 3 m.

F4 Uma pequena bola de borracha, de massa 50 g, abandonada de um ponto A situado a

uma altura de 5,0 m e, depois de chocar-se com o solo, eleva-se verticalmente at um ponto B,

situado a 3,6 m. Considere a acelerao local da gravidade 10 m/s.

a) Calcule a energia potencial gravitacional da bola nas posies A e B. Adote o solo como

nvel horizontal de referncia para a medida da energia potencial.

b) Como se modificariam as respostas anteriores se o nvel de referncia fosse o plano

horizontal que passa por B?

F5 (Fuvest-SP) Uma bala de morteiro, de massa 5,0 x 10 g, est a uma altura de 50 m acima

do solo horizontal com uma velocidade de 10 m/s, em um instante t0. Tomando o solo como

referencial e adotando g = 10 m/s, determine no instante t0:

a) A energia cintica da bala.

b) A energia potencial gravitacional da bala.

F6 No sistema elstico da figura, O representa a posio de equilbrio (mola no deformada).

Ao ser alongada, passando para a posio A, a mola armazena a energia potencial elstica EP =

2,0 J.

Determine:

a) A constante elstica da mola.

b) A energia potencial elstica que a mola armazena na posio B, ponto mdio do

segmento AO.

F7 (Unicamp-SP) O grfico ao lado representa a intensidade da fora elstica aplicada por

uma mola, em funo de sua deformao.

a) Qual a constante elstica da mola?

b) Qual a energia potencial elstica armazenada na mola para x = 0,50 m?

Exerccios Propostos

P1 Uma pequena esfera de massa m = 0,2 kg est presa extremidade de um fio de

comprimento 0,8 m, que tem a outra extremidade fixa num ponto O. Determine o trabalho

que o peso da esfera realiza no deslocamento de A para B, conforme a figura. Use g 10 m/s.

P2 Um pequeno bloco de massa igual a 2,0 kg sobe uma rampa inclinada de 30 graus em

relao horizontal, sob a ao de um fora F de intensidade 20 N, conforme indica a figura.

Sendo g = 10 m/s e h = 2,0 m, determine os trabalhos realizados pela fora F, pelo peso P e

pela normal N no deslocamento de A para B.

P3 Considere o sistema elstico constitudo de uma mola e de um pequeno bloco. A

constante elstica da mola igual a 50 N/m. Inicialmente o sistema est em equilbrio (Fig. I). A

seguir, a mola alongada, passando pelas posies A (Fig. II) e B (Fig. III). Sejam as

deformaes XA = AO = 10 cm e XB = OB = 20 cm.

Determine o trabalho da fora elstica nos deslocamentos de:

a) O para A

b) B para O

c) B para A

P4 (UFRJ) Um plano est inclinado, em relao horizontal, de um ngulo cujo seno igual

a 0,6 (o ngulo menor que 45 graus). Um bloco de massa m sobe nesse plano inclinado sob a

ao de uma fora horizontal F, de mdulo exatamente igual ao mdulo de seu peso, como

indica a figura.

a) Supondo que no haja atrito entre o bloco e o plano inclinado, calcule o mdulo da

acelerao do bloco. Adote g = 10 m/s.

b) Calcule a razo entre o trabalho WF da fora F e o trabalho WP do peso do bloco,

ambos em um deslocamento no qual o bloco percorre uma distncia d ao longo da

rampa.

P5 (Fuvest-SP) Um elevador de carga, com massa m = 5.000 kg, suspenso por um cabo na

parte externa de um edifcio em construo.

Nas condies das questes abaixo, considere que o motor fornece a potncia Pot = 150 kW.

a) Determine a fora F1, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, quando ele puxado

com velocidade constante.

b) Determine a fora F2, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, no instante em que

ele est subindo com uma acelerao para cima de mdulo a = 5 m/s.

c) Levando em conta a potncia Pot do motor, determine a velocidade V2, em m/s, com

que o elevador estar subindo, nas condies do item b (a = 5 m/s).

d) Determine a velocidade mxima VL, em m/se, com que o elevador pode subir quando

puxado pelo motor.

Note e adote: A potncia Pot, desenvolvida por uma fora F, igual ao produto da

fora pela velocidade v do corpo em que atua, quando v tem a direo e o sentido da

fora.

P6 (ITA-SP) Uma escada rolante transporta passageiros do andar trreo A ao andar superior

B, com velocidade constante. A escada tem comprimento total igual a 15 m, degraus em

nmero de 75 e inclinao igual a 30 graus. (Dados: sen 30 = 0,50; e g = 10 m/s).

Determine:

a) O trabalho da fora motora necessria para elevar um passageiro de 80 kg de A at B.

b) A potncia correspondente ao item anterior, empregada pelo motor que aciona o

mecanismo, efetuando o transporte em 30 s.

c) O rendimento do motor, sabendo-se que sua potncia total 400 watts.

P7 (Fuvest-SP) Um automvel com massa de 1.000 kg percorre, com velocidade constante v

= 20 m/s (ou 72 km/h), uma estrada (ver figura) com dois trechos horizontais (I e III), um

trecho em subida (II) e um em descida (IV). Nos trechos horizontais o motor do automvel

desenvolve uma potncia de 30 kW para vencer a resistncia do ar, que pode ser considerada

constante ao longo de todo o trajeto percorrido. Suponha que no h outras perdas por atrito.

Use g = 10 m/s. So dados: sen = 0,10 e sen = 0,15.

Determine:

a) O valor, em N, da componentes paralela a cada trecho da estrada das foras FI, FII e FIV,

aplicadas pela estrada ao automvel nos trechos I, II e IV, respectivamente.

b) O valor, em kW, da potncia PII que motor desenvolve no trecho II.

P8 Uma pequena esfera, partindo do repouso da posio A, desliza sem atrito sobre uma

canaleta semicircular, contida num plano vertical. Determine a intensidade da fora normal

que a canaleta exerce na esfera quando esta passa pela posio mais baixa B. Dados: massa da

esfera (m); acelerao da gravidade (g).

P9 (OBF) Um bloco de massa m abandonado sobre o trilho e desliza, a partir do ponto A,

como representado na figura ao lado. O coeficiente de atrito cintico entre o trilho e o bloco

no trajeto AB . A seo circular que se inicia no ponto B no tem atrito.

a) Qual a menor velocidade que o bloco deve ter no ponto B para que consiga passar

pelo ponto C?

b) Qual a altura h para que isso ocorra?

P10 (UFPE) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto A,

largado de uma altura de h = 1,6 m. O bloco desliza, sem atrito, ao longo de uma superfcie e

colide, no ponto B, com uma mola de constante elstica k = 100 N/m (veja a figura). Determine

a compresso mxima da mola, em cm. (Use g = 10 m/s).

P11 Um mola de constante elstica k = 1.200 N/m est comprimida de x = 10 cm pela ao

de um corpo de 1 kg. Abandonado o conjunto, o corpo atirado verticalmente, atingindo a

altura h. Adote g = 10 m/s e despreze a resistncia com o ar. Determine h.

P12 (Vunesp) Na figura abaixo, uma esfera de massa m = 2 kg abandonada do ponto A,

caindo livremente e colidindo com o aparador que est ligado a uma mola de constante

elstica k = 2 x 104 N/m. As massas da mola e o aparador so desprezveis. No h perda de

energia mecnica. Admita g = 10 m/s. Na situao 2 a compresso da mola mxima.

Determine as deformaes da mola quando a esfera atinge sua velocidade mxima e quando a

ela est na situao 2, medidas em relao posio inicial B.

P13 Uma esfera movimenta-se num plano horizontal subindo em seguida uma rampa,

conforme a figura. Com qual velocidade a esfera deve passar pelo ponto A para chegar a B com

velocidade de 4 m/s? Sabe-se que no percurso AB h uma perda de energia mecnica de 20%.

Dados: h = 3,2 m; g = 10 m/s.

P14 Um pequeno bloco de 0,4 kg de massa desliza sobre uma pista, de um ponto A at um

ponto B, conforme a figura (g = 10 m/s). Se as velocidades do bloco nos pontos A e B tm

mdulos iguais a 10 m/s e 5 m/s, respectivamente, determine para o trecho AB:

a) A quantidade de energia transformada em trmica.

b) O trabalho realizado pela fora de atrito.

Testes

T1 (UEL-PR) Numa pista de teste de freios, um boneco arremessado pela janela de um

veculo pela janela de um veculo com a velocidade de 72 km/h. Assinale, respectivamente, a

energia cintica do boneco ao ser arremessado e a altura equivalente de uma queda livre que

resulte da energia potencial de mesmo valor.

Considere que o boneco tenha 10 kg e que a acelerao da gravidade seja 10 m/s.

a) 1.000 J e 30 m

b) 2.000 J e 20 m

c) 2.200 J e 30 m

d) 2.400 J e 15 m

e) 4.000 J e 25 m

T2 (ESPM-SP) Sobre um corpo de massa 4,0 kg, inicialmente em repouso sobre uma mesa

horizontal, perfeitamente lisa, aplicada uma fora resultante constante e horizontal. A

velocidade do corpo varia de acordo com o grfico abaixo.

O trabalho realizado pela fora resultante no intervalo de tempo representado, em joules,

vale:

a) 72

b) 60

c) 48

d) 36

e) 18

T3 (UFAC) Um veculo de 100 toneladas parte do repouso e percorre uma distncia de 2.000

m at atingir a velocidade de 360 km/h. A fora mdia que movimenta o veculo tem

intensidade:

a) 2,5 x 105 N

b) 2,5 N

c) 105 N

d) 2,5 x 108 N

e) 1012 N

T4 (Fuvest-SP) Um bloco de 2 kg solto do alto de um plano inclinado, atingindo o plano

horizontal com uma velocidade de 5 m/s, conforme ilustra a figura.

(Use g = 10 m/s)

A fora de atrito (suposta constante) entre o bloco e o plano inclinado vale:

a) 1 N

b) 2 N

c) 3 N

d) 4 N

e) 5 N

T5 (OBF) Para arrastar um corpo de massa 100 kg os pontos A e B, distantes 60 m, sobre uma

rampa inclinada e mantendo um movimento uniforme, foi utilizado um motor de potncia

igual a 500 W, consumindo um tempo de 100 s.

Considerando a acelerao da gravidade igual a 10 m/s, e o trabalho em J, realizado pela fora

de atrito no transporte do corpo de A para B, , em mdulo, igual a:

a) 1 x 104

b) 2 x 104

c) 3 x 104

d) 5 x 104

e) 6 x 104

T6 (UFMG) Uma atleta de massa m est saltando em uma cama elstica. Ao abandonar a

cama com velocidade V0, ela atingir uma altura h. Considere que a energia potencial

gravitacional nula no nvel da cama e despreze a resistncia do ar. A figura mostra o

momento em que a atleta passa, subindo, pela metade da altura h. Nessa posio, a energia

mecnica da atleta :

a) Mgh + MV0/2

b) MV0/2

c) Mgh/2

d) Mgh/2 + MV0/2

T7 (UERJ) Numa partida de futebol, o goleiro bate o tiro de meta e a bola, de massa 0,5 kg,

sai do solo com velocidade de mdulo igual a 10 m/s, conforme mostra a figura.

No ponto P, a 2 metros do solo, um jogador da defesa adversria cabeceia a bola.

Considerando g = 10 m/s e desprezando-se a resistncia do ar, a energia cintica da bola no

ponto P vale, em J:

a) Zero

b) 5

c) 10

d) 15

e) 25

T8 (UFMG) Daniel e Andr, seu irmo, esto parados em um tobog, nas posies mostradas

nesta figura:

Daniel tem o dobro do peso de Andr e altura em que ele est, em relao ao solo,

corresponde metade da altura em que est seu irmo. Em um certo instante, os dois a

escorregar pelo tobog. Despreze as foras de atrito.

correto afirmar que, nessa situao, ao atingirem o nvel do solo, Andr e Daniel tero:

a) Energias cinticas diferentes e mdulos de velocidades diferentes.

b) Energias cinticas iguais e mdulos de velocidade iguais.

c) Energias cinticas diferentes e mdulos de velocidade iguais.

d) Energias cinticas iguais e mdulos de velocidade diferentes.

T9 (UEPB) A figura abaixo representa um garoto brincando com seu Skate. Inicialmente ele

se diverte deslocando-se numa calada plana, horizontal. De repente, encontra um desnvel,

em forma de rampa (atrito desprezvel), com altura mxima de 40 cm.

Para que o garoto no seu Skate consiga chegar ao topo da rampa com velocidade de 1 m/s, o

conjunto (garoto + Skate) deve ter velocidade, no incio da rampa, igual a:

a) 3 m/s

b) 9 m/s

c) 4 m/s

d) 5 m/s

e) 6 m/s

(Use g = 10 m/s)

T10 (Fuvest-SP) Um jovem escorrega por um tobog aqutico, com uma rampa retilnea, de

comprimento L, como na figura, podendo o atrito ser desprezado.

Partindo do alto, sem impulso, ele chega ao final da rampa com uma velocidade de cerca de 6

m/s. Para que essa velocidade passe a ser de 12 m/s, mantendo-se a inclinao da rampa, ser

necessrio que o comprimento dessa rampa passe a ser aproximadamente de:

a) L/2

b) L

c) 1,4L

d) 2L

e) 4L

T11 (Vunesp) Um bloco sobe uma rampa deslizando sem atrito, em movimento

uniformemente retardado, exclusivamente sob a ao da gravidade, conforme mostrado na

figura.

Ele parte do solo no instante t = 0 e chega ao ponto mais alto em 1,2 s. O mdulo da

velocidade em funo do tempo apresentado no grfico.

Considerando g = 10 m/s, a altura em que o bloco se encontrava em t = 0,4 s era:

a) 0,5 m

b) 1,0 m

c) 1,6 m

d) 2,5 m

e) 3,2 m

T12 (UNEB-BA) Um carrinho percorre a pista, sem atrito, esquematizada abaixo. Use g = 10

m/s.

A mnima velocidade escalar V, em m/s, que o carrinho deve ter em A para conseguir chegar a

D deve ser maior que:

a) 12

b) 10

c) 8,0

d) 6,0

e) 4,0

T13 (PUC-Campinas-SP) Um corpo de massa 0,30 kg seguro encostado a uma mola de

constante elstica 400 N/m, comprimindo-a de 20 cm. Abandonado o sistema, a mola

impulsiona o corpo que sobe por uma pista sem atrito.

Se a acelerao local da gravidade de 10 m/s, pode-se afirmar que o corpo:

a) Retorna de um ponto entre A e B.

b) Retorna de um ponto entre B e C.

c) Retorna de um ponto entre C e D.

d) Retorna de um ponto alm de D.

e) No chega ao ponto A.

T14 (AFA) Duas crianas esto brincando de atirar bolas de gude dentro de uma caixa no

cho. Elas usam um brinquedo que lana as bolas pela descompresso de uma mola que

colocada horizontalmente sobre uma mesa onde o atrito desprezvel. A primeira criana

comprime a mola 2 cm e a bola cai a 1,0 m antes do alvo, que est a 3,0 m horizontalmente da

borda da mesa. A deformao da mola imposta pela segunda criana, de modo que a bola

atinja o alvo, :

a) 1,7 cm

b) 2,0 cm

c) 3,0 cm

d) 9,0 cm

T15 (E.Naval) Um bloco est em movimento sob ao de foras conservativas. A figura

abaixo mostra o grfico de sua energia cintica em funo do deslocamento.

Considerando que a energia mecnica do bloxo 400 J, assinale a alternativa correta.

a) Em x = 5 m, a velocidade do bloco 3 m/s.

b) Em x = 10 m, a velocidade do bloco 250 m/s.

c) Em x = 15 m, a energia potencial mxima.

d) Em x = 5 m, a energia potencial 2/3 da energia cintica.

e) Em x = 25 m, o bloco est parado.

T16 (UFMG) Na figura, est representado o perfil de uma montanha coberta de neve.

Um tren, solto no ponto K com velocidade nula, passa pelos pontos L e M e chega, com

velocidade nula, ao ponto N. A altura da montanha no ponto M menor que a altura em K. Os

pontos L e N esto a uma mesma altura.

Com base nessas informaes, correto afirmar que:

a) A energia cintica em L igual energia potencial gravitacional em K.

b) A energia mecnica em K igual energia mecnica em M.

c) A energia mecnica em M menor que a energia mecnica em L.

d) A energia potencial gravitacional em L maior que a energia potencial gravitacional

em N.4

T17 (ITA) Um pequeno bloco, solto com velocidade nula a uma altura h, move-se sob efeito

da gravidade e sem atrito sobre um trilho em forma de dois quartos de crculo de raio R que se

tangenciam, como mostra a figura.

A mnima altura inicial h que acarreta a sada do bloco, do trilho, aps o ponto A :

a) 4R/3

b) 5R/4

c) 3R/2

d) 5R/2

e) 2R

#Gabarito Aula 1

Fixao

F1 a) 4,0 N b) 0,20 c)

20,4 N

F2 0,3

F3 50 m

F4 2 m/s; 80 N

Propostos

P1 a) 40 N b) 60 N c) 40

N

P2 30 N

P3 Desafio

P4 0,57

P5 - 4,0 m/s

P6 - a) Desenho b) 1,25 N

c) 6,25 m/s

Testes

T1- B

T2 - FVVFF

T3 - E

T4 - FVVFV

T5 - D

T6 - E

T7 - A

T8 - C

T9 - E

T10 - A

T11 - D

T12 - B

T13 - D

T14 - VFVFV

T15 - B

T16- D

T17 - E

T18 - A

T19 - A

T20 - E

#Gabarito Aula 2

Fixao

F1 80 N

F2 - Desenho

F3 a) 12 m/s b) A

velocidade mxima no

depende da massa. C) Ao

efetuar o movimento

circular, o vetor

velocidade varia em

direo e sentido.

F4 a) 24 N b) Desenho

F5 6 m/s

F6 a) 5 N b) 0,4 Hz

F7 - Desafio

Propostos

P1 1,92 N; 2,88 N

P2 - Desafio

P3 0,53 m

P4 32.500 N

P5 8.000 N

P6 200 N/m

P7 5,0

Testes

T1 - D

T2 - E

T3 - C

T4 - B

T5 - E

T6 - E

T7 - A

T8 - FVVFVFV

T9 - C

#Gabarito Aula 3

Fixao

F1 a) 40 J; 40 J b) 0

F2 2,5 x 103 J

F3 a) 2 m/s b) 6 J

F4 a) 2,5 J; 1,8 J b) 0,70

J; 0 J

F5 a) 25 J b) 250 J

F6 a) 1,0 x 10 N/m

F7 0,50 J

Propostos

P1 1,6 J

P2 80 J; - 40 J; 0 J

P3 a) - 0,25 J b) + 1,0 J c)

+ 0,75 J

P4 a) 2,0 m/s b) -4/3

P5 a) 5,0 x 104 N b) 7,5 x

104 N c) 2,0 m/s d) 3,0

m/s

P6 a) 6.000 J b) 200 W c)

50%

P7 Desafio

P8 3mg

P9 - Desafio

P10 40 cm

P11 0,6 m

P12 0,10 cm; 10 cm

P13 10 m/s

P14 a) 3 J b) - 3 J

Testes

T1 - B

T2 - A

T3 - A

T4 - C

T5 - B

T6 - B

T7 - D

T8 - D

T9 - A

T10 - E

T11 - B

T12 - B

T13 - B

T14 - C

T15 - C

T16 - A

T17 - C