Momento Angular

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Livros Mecnica (Universitrio) Rotao e Momento Angular Momento angular

Momento angular

O momento angular, L, uma grandeza fsica muito importante, especialmente em se tratando de rotaes, mas cuja definio um tanto quanto abstrata. Ela definida como o produto vetorial do vetor posio e do vetor quantidade de movimento.

L = r x p

V-se que L um vetor perpendicular a r e a p e, por isso, na maioria das vezes, ela acaba levando a dificuldades de visualizao. No entanto, umaquantidade fsica fundamental e importante no estudo da rotao de um corpo.

A quantidade de movimento de um corpo pode ser nula (o que significa que ele n est em movimento de translao) e ainda assim ter momento angulartotal diferente de zero.

O momento angular total est para o movimento de rotao assim como a quantidade de movimento total est para o movimento de translao.

Como p = mv, e usando expresso , podemos escrever o momento angular em termos de velocidade angular, como

.

Para um sistema de partculas, definimos o momento angular total como a soma dos

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Seo 19 : Rotao e Momento Angular

1. Introduo 2. O que movimento de rotao 3. Rotao em torno de um eixo 4. O vetor deslocamento angular 5. O vetor velocidade angular 6. Momento angular 7. O torque 8. Torque e rotao 9. Conservao do momento

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momentos angulares de cada uma das partculas. Para um sistema de N partculas, temos:

.

Pode-se, portanto, dizer que, se o corpo est em rotao, ele tem momento angular e vice-versa.

Um corpo em rotao tem um valor definido para o momento angular.

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Livros Mecnica (Universitrio) Rotao e Momento Angular O torque

O torque

O torque ( ) de uma fora (F) definido como o produto vetorial entre a posio onde aplicamos a fora.

.

Trata-se, portanto, de uma grandeza vetorial.

Analogamente, definimos, quando mais de uma fora atua sobre o corpo, o torque total como a soma dos torques produzidos por cada uma dasforas.

.

Para duas foras F1 e F2, temos:

.

Um exemplo muito simples o binrio de duas foras. Nesse caso, aplicamos a um corpo a mesma distncia (a partir de uma origem comum) duas foras de mesmo mdulo mas sentidos opostos.

Nesse caso, a fora total nula, mas a soma dos torques, no.




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Livros Mecnica (Universitrio) Rotao e Momento Angular Torque e rotao

Torque e rotao

Um corpo se coloca em rotao quando aplicamos troques sobre ele. A variao de velocidade angular ocorre sempre como resultado de torques aplicados a um corpo.

Rotaes ocorrem como resultado de torques aplicados a um corpo.

Para entedermos isso, notamos que a variao de momento angular pode ocorrer como resultado da variao da posio e da quantidade de movimento. Da definio () segue que:

.

Se dividirmos esta expresso por e tomarmos o limite quando , teremos:

.

O primeiro termo do lado direito se anula por

v x p = 0

Donde conclumos que

.

ou seja,




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Isso significa qu os torques aplicados s partculas levam a alterao no momento angular.

No caso sistema binrio (de duas foras opostas), o corpo sujeito ao binrio se colocar em rotao pura (sem movimento de translao).

Torque igual taxa de variao do momento angular.

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Livros Mecnica (Universitrio) Rotao e Momento Angular Conservao do momento angular

Conservao do momento angular

Se os torques aplicados s partculas ou a um sistema de partculas tiverem uma resultante nula, o momento angular se conserva, isto , L constante no tempo. Escrevemos

L = L0

onde L0 um vetor constante.




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