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UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E D AS
MISSÕES – URI CAMPUS DE ERECHIM
CLAIRA WEBBER MAGRO
MÉTODOS UTILIZADOS PARA CUBAGEM DO PINHEIRO
ARAUCÁRIA NO MUNICÍPIO DE SANTO EXPEDITO DO SUL/RS
ERECHIM, RS
2009
1
CLAIRA WEBBER MAGRO
MÉTODOS UTILIZADOS PARA CUBAGEM DO PINHEIRO
ARAUCÁRIA NO MUNICÍPIO DE SANTO EXPEDITO DO SUL/RS
Monografia apresentada ao curso de Matemática do Departamento de Ciências Exatas e da Terra da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – (URI) - Campus de Erechim, como requisito parcial à obtenção do título de Licenciado em Matemática. Orientadora: Profª. Dra. Nilce Fátima Scheffer.
ERECHIM, RS
2009
2
Dedico este trabalho primeiramente a Deus, pelo dom da vida. Da mesma forma, dedico à minha família por todas as oportunidades que me propiciaram. Também, a todos aqueles que me inspiraram e incentivaram para que esta pesquisa fosse realizada.
3
Agradeço, sinceramente, aos professores que fizeram parte de minha vida acadêmica, contribuíram para minha formação profissional, sobretudo a professora Nilce Fátima Scheffer pela disponibilidade e paciência. Também não posso deixar de agradecer todos aqueles aos quais dedico esta monografia.
4
“A matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também, para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens”.
Descartes
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RESUMO
No presente estudo, apresentam-se as diferenças e semelhanças observadas nos métodos e resultados de medidas utilizadas por biólogos e madeireiros para cubagem do pinheiro araucária em pé e em tora, no município de Santo Expedito do Sul/RS. O trabalho é originário de uma pesquisa de campo qualitativa, realizada junto a dois madeireiros e dois biólogos de Santo Expedito do Sul/RS. A coleta de dados desenvolveu-se a partir de entrevistas e visitas quanto à cubagem de uma árvore de pinheiro araucária, verificando os cálculos de volume e se há perda ou ganho de madeira no método utilizado para cubagem. Os dados foram transcritos e organizados de forma sistemática. A análise dos dados é qualitativa, e feita em duas fases, na primeira é feita uma análise do grupo como um todo, as respostas dos sujeitos a cada um dos itens do instrumento; na segunda fase considera-se as respostas dos sujeitos individualmente, onde são examinadas semelhanças e diferenças entre os resultados. Constatou-se, que os métodos utilizados pelos biólogos para medir o pinheiro araucária são iguais entre si, e que os métodos que os madeireiros empregam, também são iguais entre si. As diferenças observadas entre os métodos de medida dos biólogos e dos madeireiros estão no fato de os biólogos medirem a árvore em pé, enquanto os madeireiros medem em tora deitada e transformam primeiramente a tora em tábuas para depois cubá-la. Comparando os métodos e resultados dos cálculos dos sujeitos pesquisados com o procedimento matemático, observa-se que o valor da cubagem é maior através do método matemático, pois este não considera a uniformidade ou afunilamento da tora. A monografia em questão apresenta-se como um estímulo aos professores, visto que é possível dirigir as aulas para atividades onde os alunos possam fazer visitas à campo, verificando as semelhanças e fazendo relações com os conteúdos matemáticos, pois todo ser humano tem necessidade de integrar o conteúdo popular com o processo técnico.
Palavras-chave: Pinheiro Araucária. Cubagem. Madeireiros. Biólogos. Ensino de Matemática.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – As três formas sucessivas do crescimento que o pinheiro araucária
assume ao longo de seu desenvolvimento................................................................ 12
Figura 2 – Foto Pinheiros – visita com biólogo y1 ..................................................... 26
Figura 3 – Foto Pinheiros – visita com biólogo y2 ..................................................... 27
Figura 4 – Foto Madeireira x1 ................................................................................... 32
Figura 5 – Foto Madeireira x2 ................................................................................... 34
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Medidas de diâmetro ............................................................................... 31
Tabela 2 – Comparação nos resultados do volume dos diferentes métodos
estudados .................................................................................................................. 39
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 9
2 REVISÃO TEÓRICA .............................................................................................. 11
2.1 FORMAS DE ANÁLISE DAS MEDIDAS DO PINHEIRO ARAUCÁRIA ............... 11
2.2 MATEMÁTICA NO CONTEXTO POPULAR ........................................................ 13
2.3 ETNOMATEMÁTICA ........................................................................................... 16
3 METODOLOGIA .................................................................................................... 22
4 APRESENTAÇÃO DE DADOS E RESULTADOS ................................................ 24
4.1 COMO OS BIÓLOGOS MEDEM O PINHEIRO ARAUCÁRIA ............................. 24
4.1.1 Descrição das entrevistas e observaões ..................................................... 25
4.2 COMO OS MADEIREIROS MEDEM O PINHEIRO ARAUCÁRIA ....................... 29
4.2.1 Descrição das entrevistas e observações ................................................... 29
4.3 SEMELHANÇAS DOS MÉTODOS E RESULTADOS DE MEDIDAS UTILIZADOS
POR MADEIREIROS, BIÓLOGOS E MATEMÁTICOS ............................................ 35
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 40
6 REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 43
APÊNDICES ............................................................................................................. 46
APÊNDICE I – ROTEIRO PARA ENTREVISTA ........................................................ 47
APÊNDICE II – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO............. 48
9
1 INTRODUÇÃO
A matemática em sua essência é investigadora o que contribui
significativamente na resolução de problemas do dia-a-dia. Não é diferente quando
se trabalha com medidas, pois através delas pode-se definir e quantificar valores
que podem ocasionar perdas ou ganhos.
Levando em consideração a importância de trabalhar com a matemática do
cotidiano, no sentido de significar o conteúdo trabalhado nas escolas, torna-se
necessário conhecer esta matemática, trabalhar a interdisciplinaridade, para se ter
uma alternativa no ensino que busque novos caminhos e desperte o interesse, o
gosto e a aprendizagem dos alunos.
É nessa perspectiva que o professor deve estar preparado para trabalhar a
matemática a partir da realidade. É importante possibilitar aos alunos meios para
que entrem em contato com diferentes métodos de cálculo, principalmente, com
aqueles usados no cotidiano.
Partindo dessa necessidade surgiu a idéia de desenvolver esse estudo,
considerando a valorização do que os alunos já conhecem, motivando-os para
analisar os métodos matemáticos formais e informais.
Dessa forma, o presente trabalho é resultado de uma pesquisa de campo
qualitativa, onde foram entrevistados madeireiros e biólogos, tendo como temática a
questão dos métodos utilizados para cubagem do pinheiro Araucária no município
de Santo Expedito do Sul/RS. A finalidade é verificar a diferença nos métodos
utilizados na cubagem no pinheiro Araucária em pé e em tora, por madeireiros e
biólogos, além disso, fazer comparações, verificar se há perda ou ganho de madeira
e analisar a matemática envolvida.
Neste trabalho apresenta-se inicialmente o referencial teórico utilizado para
embasar a prática de pesquisa. Apresentam-se considerações sobre o pinheiro
Araucária, características da espécie, distribuição e fórmulas que alguns autores
utilizam para cubar esta árvore. Após, discute-se a importância e utilização da
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matemática no contexto popular. Em seguida destaca-se a representatividade da
etnomatemática e como trabalhar de forma que esta tendência contribua para o
melhor aprendizado dos educandos.
Posteriormente, apresentam-se os dados descrevendo os métodos que os
biólogos e madeireiros utilizam para medir o pinheiro araucária. Busca-se analisar a
forma de cálculo, como eles aprenderam, e se há a socialização desses
conhecimentos. Após faz-se uma comparação dos resultados obtidos, e, finalmente,
o trabalho é concluído mostrando os resultados, de uma forma geral, as diferenças
encontradas nos métodos, e as semelhanças, as perdas ou ganhos de madeira na
visão dos entrevistados.
O presente estudo leva em consideração a importância de trabalhar com a
matemática, procurando mostrar sua aplicação no cotidiano, no sentido de dar novo
significado ao conteúdo trabalhado nas escolas. Os professores devem dar
importância ao tema, pelas diversas abordagens matemáticas e interdisciplinares
que podem ser feitas em sala de aula, bem como para se ter uma alternativa no
ensino de matemática, buscando novos caminhos e despertando o interesse, o
gosto e a aprendizagem dos alunos.
11
2 REVISÃO TEÓRICA
2.1 FORMAS DE ANÁLISE DAS MEDIDAS DO PINHEIRO ARAUCÁRIA
O pinheiro Araucária é da espécie Araucária angustifolia, bastante conhecido
como pinheiro-do-paraná devido a sua ampla distribuição nesse Estado, pois ocorre
nos três Estados mais ao sul do Brasil (Rio Grande do Sul, Santa Catarina e Paraná,
também em manchas esparsas em São Paulo, Minas Gerais e Rio de Janeiro).
(REITZ et al, 1988 apud SOUZA, 2006, p. 20).
A araucária é uma espécie tipicamente perene, sua altura pode variar entre
20 a 50 m e com 50 a 120 cm de diâmetro à altura do peito. Sua casca é grossa (15
cm) e resinosa, o tronco é cilíndrico, reto e em raros casos ramificados em dois ou
mais (REITZ et al, 1988 apud SOUZA, 2006, p. 20).
O fuste pode medir até 20 m ou mais. Sua madeira é moderadamente densa
(0,50 a 0,61 g/cm3). As árvores novas apresentam a copa em forma cônica. Já nas
mais velhas os ramos se encontram dispostos em 8 a 15 verticilos (CARVALHO,
2003 apud SOUZA, 2006, p. 20). As folhas possuem de 3 a 6 cm de comprimento e
4 a 10 mm de largura, são simples, espiraladas (REITZ et al, 1988; MATTOS, 1994;
CARVALHO, 2003 apud SOUZA, 2006, p. 20).
Conforme a Figura 1 pode-se observar as formas que o pinheiro Araucária
assume no longo de seu desenvolvimento.
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Figura 1 – As três formas sucessivas do crescimento que o pinheiro Araucária assume ao longo de seu desenvolvimento. Fonte: Dov Por et al (2005, p. 59).
Tratando-se de cubagem de produtos florestais, podem-se salientar alguns
métodos utilizados para a realização do mesmo. Um dos métodos é o de Espanha
(1977), onde se mede uma vara, colocando-a encostada na árvore que se quer
medir, fazendo um marco. Após, afasta-se da mesma e com um lápis focaliza a
direção visual estando no foco da vara, em seguida levanta-se o lápis até que sua
extremidade inferior fique na marca feita anteriormente e assim sucessivamente,
repetindo a operação o número de vezes necessário até chegar na inserção das
primeiras pernadas da copa, depois multiplica-se quantas vezes foi mudado o lápis
de local pela medida da vara. Para o cálculo do volume utiliza-se a fórmula para
calcular o volume do cilindro:
V = A . B ou V = 2.. RA π
sendo que V = volume, A = altura e B = área. A área é calculada com a fórmula
B= π R2, onde R é fornecido pelo Diâmetro. (D = 2.R). Para medir o fuste (tronco
separado de suas ramas com ou sem casca) utiliza-se da fórmula geométrica da
Área do Cilindro:
A = 24
D−
π ou A =
2
24
+−
nMπ
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sendo que D= diâmetro ou média aritmética dos diâmetros (somando o maior e o
menor e após dividindo por dois): A = 2
24
+−
nMπ. O volume do tronco calculado
desta forma nunca é o valor real, mas é prático e se aproxima desse.
Freiria e Duarte Júnior (1994), mostram outro método utilizado para medição
de toras: é através da fórmula:
4
.. 2 hDV
π=
sendo h o comprimento da tora, e D o diâmetro médio das medias retiradas da ponta
mais fina e na mais grossa.
A arte de medir as árvores para calcular seu volume tem o nome de
Dendometria, derivado do grego dendron - árvore, metron - medida (ESPANHA,
1977).
A educação matemática, enquanto prática escolar, pode envolver atividades
matemáticas que não são ligadas ao mundo fora da escola, mas que “podem ser
desenvolvidas no sentido da construção de significados robustos e ligados ao
cotidiano das crianças dentro da escola” (MEIRA, 1993, p. 22).
2.2 MATEMÁTICA NO CONTEXTO POPULAR
A valorização do conhecimento cotidiano é um elemento importante no
trabalho pedagógico de qualquer disciplina escolar. Na Educação Matemática,
muitas pesquisas contribuíram para mostrar que a matemática da vida cotidiana é
um elemento indispensável para a aprendizagem. Assim, D’Ambrósio compreende a
matemática
como uma estratégia desenvolvida pela espécie humana ao longo de sua história para explicar, para entender, para manejar e conviver com a realidade sensível, perceptível, e com o seu imaginário, naturalmente dentro de um contexto natural e cultural (2002, p. 82).
14
Constata-se, através da situação atual do ensino da matemática, que é
preciso valorizar os conhecimentos não formais e as concepções alternativas em
relação ao ensino da matemática, para que seja possível encontrar o melhor
caminho a ser seguido. Isso se verifica pela necessidade de encontrar diferentes
maneiras para melhor direcionar nossos alunos, valorizando sua cultura e seus
conhecimentos. Cada cultura possui diferentes maneiras de entender, interpretar e
resolver as ocorrências que surgem em seu meio. Os professores precisam resgatar
esses métodos para que os alunos possam ser melhor entendedores do mundo que
os rodeia.
Segundo Giardinetto (1999), com o crescimento dos planos que regem a
caracterização do fenômeno e da valorização do saber matemático cotidiano,
motivou-se a necessidade de verificar conceitos como estes que estão sendo
desenvolvidos em escolas para mudar a visão de que ela continua com seu conceito
mecânico de ensino e de transmissão de conteúdos.
A estratégia assinalada para a superação da imposição da matemática está na
produção e organização de currículos distinguidos, como amparo à identidade cultural
das pessoas. No entanto, o progresso do ensino de matemática se produz através da
valorização das diferentes formas culturais de interpretar e produzir matemática.
D’Ambrósio defende a idéia segundo a qual o processo educativo deveria tomar
o cuidado para não haver a valorização de apenas um conhecimento:
O que deve ser necessariamente evitado é a valorização, no sistema escolar, de um tipo de matemática em detrimento de outros. Aí entra a etnomatemática. Nesse contexto, o que seria um problema do sistema educacional, que é o que queremos saber se uma criança está recebendo exposições de conteúdos diferentes de outra como conseqüência de raça, classe social ou sexo, é falso. O verdadeiro problema está em valorizar mais uma espécie de matemática do que outra (1990, p. 32).
Em muitas escolas a matemática está sendo trabalhada de forma bastante
técnica e descontextualizada, sem relação com o que os alunos usam no seu dia-a-
dia, ou seja, desconsiderando o contexto em que os fatos se passam.
Consequentemente, informações importantes ficam dispersas, contribuindo para a
má construção dos conhecimentos. É preciso que haja uma mediação no ensino
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desta disciplina, que se trabalhe a teoria, mas não se deixe de mostrar sua utilidade
no cotidiano. Dessa forma, o conhecimento irá se dissipar de forma natural,
contribuindo para uma melhor compreensão dos acontecimentos, pois é necessário
conhecer outras maneiras de trabalhar a matemática para iniciar um processo de
reconhecimento e valorização de outras culturas. É necessário lembrar sempre de
ter o cuidado de deixar óbvio que todas as maneiras são importantes e se
influenciam reciprocamente sem se sobrepor.
Muitos órgãos educativos promovem a realização de pesquisas de campo, na
busca de resgatar matemáticas esquecidas em diferentes culturas. Este ato impede
a apreciação de apenas uma matemática, pois é preciso conhecer as diferentes
matemáticas que se encontram fora do contexto escolar.
Contudo, em estudos onde os pesquisadores procuram compreender as
matemáticas realizadas por grupos culturais, é entendido, que mesmo após obtidos
os resultados, é difícil romper os modelos atuais e criar novas formas de pensar o
ensino da matemática, ensino esse que seja voltado ao interesse de cada região do
Brasil. Sobre isso Grando (1988, p. 1) salienta que:
A matemática vem sendo desenvolvida na escola como uma ciência formal, onde o conhecimento matemático, de um modo geral, é construído independente de questões ligadas aos diferentes contextos sociais. [...] A matemática, então, não existe apenas como ciência formal, onde os conhecimentos são construídos no âmbito escolar; a matemática também existe nas mais diversas atividades profissionais. Nessa matemática, como ciência para o homem, os conhecimentos são construídos através da necessidade de resolver os problemas diários de trabalho.
A matemática está presente em todas as situações que são vivenciadas na
sociedade, mas os educandos, na maioria das vezes, são obrigados a decorarem
fórmulas de uma ciência formal que não faz parte de seu cotidiano, de sua realidade,
contribuindo para que a matemática seja detestável na sala de aula. Trabalhando
com o contexto cultural, pode-se modificar essa visão dos alunos, pois estes passam
a calcular, medir e quantificar com a matemática que faz parte da sua cultura, da sua
realidade, obtendo um maior entendimento dos fatos que os cercam.
A educadora e pesquisadora Knijinik (1996) coloca em uma abordagem
política a preocupação com o fazer pedagógico. Em um de seus trabalhos privilegiou
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práticas comuns utilizadas por um grupo de trabalhadores sem terra: a cubação da
terra e a cubagem da madeira (estimativa do volume de um tronco de árvore). Após
pesquisar como o grupo desenvolve tais práticas, foi possível uma decodificação e
interpretação dessa atividade através da aquisição do conhecimento matemático
acadêmico. De posse dessas duas maneiras de interpretar o mesmo fenômeno
comparações foram estabelecidas e, assim, o grupo pôde optar por utilizar aquele
que se fizesse mais adequado para o momento político, econômico e social.
É importante tomar conhecimento de como as pessoas menos escolarizadas
pensam, e conferir a junção das informações matemáticas que empregam para
solucionar suas dificuldades. Quem sabe o conhecimento e o entendimento desses
fatos possa contribuir para a inserção de propostas metodológicas que supram as
lacunas do ensino de matemática que está deficitário nos dias atuais.
Nos dias atuais é preciso trabalhar, sempre que possível, os conceitos
matemáticos a partir da realidade do meio em que os alunos vivem. Dessa forma, a
matemática passa a ser mais atraente e fascinante aos olhos dos educandos, pois
eles se tornam capazes de construir o saber com o qual estão tendo contato, e a
escola deixa de estar fora da sua realidade social e começa a fazer parte do seu
cotidiano, assim, o ensino da matemática caminha junto com a história e os
costumes da sua região, podendo abranger situações reais de vida.
2.3 ETNOMATEMÁTICA
Através deste trabalho, comparou-se conhecimentos obtidos em sala de aula
e a aprendizagem com madeireiros e biólogos, e buscou-se recontextualizar através
da etnomatemática o conhecimento que o aluno já possui, alargando conceitos,
dando-lhes novos sentidos.
A partir da década de 1970, alguns aspectos da etnomatemática começaram
a ser divulgados no âmbito acadêmico, mas seu (re)conhecimento no cenário
internacional se efetivou somente em 1984 (KNIJNIK, 1996).
Conforme Knijnik (1993), a etnomatemática é a busca das concepções,
tradições e práticas matemáticas de um grupo social e o trabalho pedagógico que se
17
desenvolve na perspectiva de que o grupo decifre e codifique seu conhecimento;
tome o conhecimento produzido pela matemática acadêmica, utilizando quando se
defrontar com situações reais, o qual se parecer mais adequado. A autora
compreende que a matemática precisa ser entendida como um conhecimento
cultural que todas as culturas geram, assim como produzem linguagem, crenças,
rituais e técnicas únicas de produção.
Segundo D’Ambrosio (1993), a etnomatemática é a arte de explicar e de
entender nos diversos contextos culturais. Se situa em uma área de transição entre
a antropologia cultural e a matemática acadêmica, nela encontramos vantagens
culturais e pedagógicas.
Para D’Ambrosio, a etnomatemática tem a seguinte proposta:
Um importante componente da etnomatemática é possibilitar uma visão crítica da realidade, utilizando instrumentos de natureza matemática. Análise comparativa de preços, de contas, de orçamento, proporciona excelente material pedagógico (2001, p. 23).
Portanto, trabalhar a matemática, a partir das experiências dos alunos, é um
excelente recurso, porque o professor passa de manipulador e possuidor do
conhecimento para tornar-se mediador no processo de ensino e aprendizagem, uma
vez que dessa forma os educandos tornam-se sujeitos, manipulando atividades
praticadas por eles, no mercado, no trabalho, no seu dia-a-dia.
De acordo com o que D’Ambrosio coloca, o estudo de atividades fora da sala
de aula, proporciona uma construção por parte do educando, do conhecimento
prático, mas que não perde o caráter acadêmico do ensino da matemática.
A etnomatemática abrange o estudo do conhecimento matemático construído
por grupos sociais específicos (FERREIRA, 2002). Essa proposta aponta elementos
que não são abordados na sala de aula, que é um ambiente de grande diversidade
cultural e um espaço muito importante para a valorização do saber matemático de
grupos, que costumam ser considerados incapazes de produzir conhecimento.
E, procedendo da conjectura que vê o cotidiano como ponto inicial para
ensinar os conceitos matemáticos historicamente aglomerados, a etnomatemática é
uma ferramenta indispensável ao professor que desejar ensinar a matemática de
18
forma à cultivar suas vertentes, tendo as situações cotidianas como norte para o
desenvolvimento de desenvolturas e conhecimentos necessários para a disciplina
matemática. Visto que,
[...] a vida cotidiana é a vida do homem inteiro; ou seja, o homem participa na vida cotidiana com todos os aspectos de sua individualidade, de sua personalidade. Nela, colocam-se “em funcionamento” todos os seus sentidos, todas as suas capacidades intelectuais, suas habilidades manipulativas, seus sentimentos, paixões, idéias, ideologias (HELLER, 1992, p. 18).
Assim, para que o ensino seja completo, precisa que haja relação entre os
conteúdos trabalhados e a realidade que rodeia cada ser humano.
A etnomatemática é entendida conforme estudos de Scandiuzzi (2002, p. 53)
como sendo “etno (grupos dos que fazem modelagem) e matemática, a arte ou a
técnica desenvolvida por este grupo para dar conta dos problemas reais
representados e que necessitam de uma resposta” etnomatemática é uma
abordagem histórico-cultural e uma pesquisa brasileira da disciplina de matemática
que tem o objetivo apresentar que “a matemática não é única, independente, exata e
que pode variar de acordo com a área geográfica” (SCANDIUZZI apud MOR, 2007,
p. 3), ou seja, é uma disciplina sujeita a modificações de acordo com o contexto que
o educando esteja inserido.
Portanto, Scandiuzzi (1999) compreende a etnomatemática como sendo um
meio para resolver os problemas encontrados em um grupo social, ou seja, em uma
determinada cultura, pode haver a troca de experiências entre o povo a ser estudado
e o pesquisador.
Gerdes (1991) diz que a etnomatemática está contida na matemática,
etnologia (antropologia cultural) e também na didática da matemática.
Uma “aproximação” etimológica mostrou-nos que efetivamente a palavra etnomatemática seria o nome mais adequado para esse programa abrangente sobre geração, organização, institucionalização e difusão do conhecimento. [...] A etnomatemática é então um programa de pesquisa visando entender o processo cognitivo nesse sentido e daí propor práticas educacionais [...] Não é possível explicar, conhecer, entender, manejar, lidar com a realidade fora do contexto holístico (D’AMBROSIO, 1993, p. 8-9; 11).
19
D’Ambrosio, quando se refere à etnomatemática como um programa, destaca
que a ação pedagógica consiste em uma das etapas desse programa, uma vez que,
“parte da realidade e, de maneira natural, através de um enfoque cognitivo, com
forte fundamentação cultural, chega à ação pedagógica” (1993b, p. 6).
A etnomatemática enquanto área de pesquisa vem dando contribuições
teóricas no sentido de compreender os diferentes modos de raciocinar
matematicamente de grupos socioculturais. A maioria dos estudos nessa linha de
pesquisa têm sido etnografias de grupos específicos, sem uma preocupação em
estabelecer relações com o campo da educação e com a prática de sala de aula do
professor de matemática da escola básica. Talvez por isso, poucas indicações
práticas têm sido feitas ao encaminhamento pedagógico do programa
etnomatemático (SANTOS, 2004).
Segundo Knijnik (2004), a cultura rural, está presente também nos centros
urbanos, pois a migração do campo para a cidade, bem como, as tecnologias e
telecomunicações, como a televisão, têm influenciado para que isto aconteça.
Portanto a investigação de rastros culturalmente deixados pela agricultura podem
ser encontrados também nos grandes centros urbanos. É necessário, portanto, que
se faça um estudo cuidadoso quando se for definir a cultura correspondente a um
grupo social, pois ela pode estar sendo influenciada por outras culturas.
Halmenschlager (2004) em sua pesquisa de mestrado descreve as atividades
que desenvolveu em duas turmas do ensino médio, pesquisa esta realizada em
2000. O ponto inicial para a preparação das atividades se deu através de um diálogo
com os alunos acerca das expectativas em relação ao ensino de matemática. A
partir daí, a pesquisadora desenvolveu um processo pedagógico utilizando jornais,
textos e revistas em que “[...] a matemática passou a ser examinada como um
campo educacional que tem implicações sociais e cujos resultados devem ser
questionados” (HALMENSCHLAGER, 2004, p. 283). Ainda para a autora, a
etnomatemática não se restringe a cultura de um grupo local, ela é ampla, engloba
também a matemática acadêmica como sendo uma etnomatemática, pois ela
também sofre influências culturais.
Oliveira (2004) apresenta partes da pesquisa que realizou junto a um Curso
de Formação para educadores, nesta, limitou explorar, mais o que se refere a
participação dos familiares e a tensão entre os conteúdos matemáticos escolares e
20
as questões trazidas pelos estudantes. A autora investiga situações cotidianas das
famílias dos seus alunos para incorporá-las ao processo pedagógico,
problematizando-as. Ela visitou as famílias, participou de festas, enfim entrou em
contato com a cultura daquele grupo social.
Essa atividade mostra que os professores devem entrar em contato com o
cotidiano dos alunos, bem como, observar suas necessidades, averiguar sua cultura,
assim é possível construir uma educação matemática que busca legitimar os
saberes e práticas cotidianas dos diferentes grupos sociais.
Segundo Monteiro (2004, p. 445-446):
por uma transformação na organização escolar, nas relações tempo/espaço, na inclusão de espaços para a diversidade, para a valorização do saber cotidiano, para a compreensão do currículo como um sistema de valores e identidade, o qual representa conhecimentos socialmente válidos e, mais ainda, que permita que os alunos e professores sejam agentes desse processo.
É preciso ter em mente que o saber cotidiano é diferente do saber escolar,
pois neste último, são escolhidos conteúdos específicos para a formação do aluno,
enquanto no saber cotidiano são valorizadas questões de identificação social, de
conhecimentos de diferentes culturas.
A organização escolar de acordo com a etnomatemática não exclui a
matemática escolar, mas sim redimensiona tornando a escola uma difusora dos
conhecimentos culturais, não se restringindo à técnicas de resolução.
Para incluir a etnomatemática no processo educacional é necessário que se
repense o espaço escolar, o tempo destinado as aulas, para que se possa abranger
a diversidade cultural valorizando o conhecimento cultural local.
Todos esses trabalhos destacam a necessidade de que a escola utilize os
conhecimentos matemáticos produzidos em contextos não escolares como parte
integrante do currículo desenvolvido nas aulas de matemática. Essa preocupação
também está presente em outras pesquisas, como a realizada por Grando em 1998
com estudantes de 5ª a 8ª séries de uma escola estadual do município de Passo
Fundo, RS (GIRARDELLO; GRANDO, 2006). Como um dos resultados para a
investigação realizada, as autoras destacam a necessidade de valorizar os
21
conhecimentos prévios dos alunos ao analisar suas concepções em relação aos
conceitos de medida de comprimento, superfície e volume.
Não se pretende com esses trabalhos menosprezar ou desqualificar qualquer
conteúdo tradicional, muito pelo contrário, mas sim simplesmente compreendê-lo
dentro de um contexto sócio-cultural que lhe ofereça significado, desse modo os
temas transversais e os conteúdos escolares devem estar vinculados à realidade do
grupo e priorizados por eles (MONTEIRO; POMPEU, 2001).
Também para D’Ambrosio (1993), a matemática é o foco dos sistemas
educacionais, é mais estável que as demais disciplinas, seu ensino é universal e
está associado a valores utilitários (modelagem), culturais (etnomatemática) e
estéticos (geometria). Na maioria das vezes o conteúdo matemático está sendo
trabalhado na sua forma final, não levando em consideração, sua origem. A
etnomatemática vem para ressaltar o valor das origens, trazendo para a sala de aula
situações e atividades relacionadas as etnias culturais, pois está fortemente ligada
as formas culturais distintas.
O professor de matemática deve se conscientizar que as práticas tradicionais
de ensino já não servem para formar cidadãos críticos, autônomos e agentes na
sociedade e a etnomatemática é um caminho para essa educação revigorada,
assim, as gerações futuras conseguirão construir a autonomia necessária para
restaurar uma dignidade resumida na ética de respeito, solidariedade e colaboração
de uns seres humanos para com os outros. Pode-se construir com os alunos uma
educação matemática emancipadora que priorize a realidade, contextualizando
teoria e prática por meio de situações reais de vida.
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3 METODOLOGIA
A pesquisa desenvolvida trata-se de uma pesquisa de campo/qualitativa, pois
propôs-se verificar a diferença dos métodos e resultados obtidos por biólogos e
madeireiros na cubagem do pinheiro araucária em pé e em tora.
Foram visitadas duas madeireiras e dois biólogos da cidade de Santo
Expedito do Sul/RS. Os biólogos foram selecionados por sorteio. Com o intuito de
preservar a identidade dos sujeitos que participaram da pesquisa, foram trocados
seus nomes por sujeito x1 e sujeito x2 para os madeireiros e sujeito y1 e sujeito y2
para os biólogos, tal recurso possibilita que o leitor não tome conhecimento de suas
identidades, tendo acesso somente aos dados mostrados na pesquisa.
Foi realizada uma visita na qual se recolheu à autorização para a participação
no projeto e apresentação aos sujeitos do mesmo. As demais visitas de observações
foram para a entrevista e a coleta de dados, essas de extrema importância, pois
permitiram identificar comportamentos e explorar tópicos, bem como registrar o
comportamento dos sujeitos em seus contextos temporal-espacial.
Segundo Alves-Mazzotti e Gewandsznaider (2002), para ser bom observador
o pesquisador necessita ser bom ouvinte, formular boas questões, e se adaptar a
situações inesperadas, não ter pressa de identificar os fenômenos.
A entrevista foi do tipo estruturada, tendo um roteiro a ser seguido (Apêndice
I), onde o entrevistado teve liberdade para responder, sempre focalizando o tema.
Os dados foram gravados em fita cassete.
Ressalta-se que os participantes assinaram o Termo de Consentimento Livre
e Esclarecido para a realização da pesquisa (Apêndice II), e que o projeto de
pesquisa foi encaminhado ao Comitê de Ética e aprovado sob o número CAAE –
0041.0.232.000-08, conforme as normas da Universidade.
Após os dados coletados, os mesmos foram transcritos e organizados de
forma sistemática a partir de categorias originadas nas questões, todos os
documentos, registros, foram utilizados para a análise.
23
De acordo com Nicolaci-da-Costa (1989, 1994), a análise qualitativa é feita
em duas fases: a análise inter-sujeitos e a análise intra-sujeitos. Na primeira fase, a
análise inter-sujeitos, consistiu em uma análise das respostas dadas pelo grupo
como um todo, as respostas dos quatro sujeitos a cada um dos itens do instrumento
serão agrupadas. Tal procedimento propiciou uma visão panorâmica dos
depoimentos gerados por cada uma das perguntas, ou seja, revela as tendências
centrais das respostas dadas pelo grupo de sujeitos como um todo. Porém é uma
fase inconclusiva, pois aponta apenas para os resultados parciais.
Na segunda fase, fez-se a análise intra-sujeitos, tomando-se as respostas de
cada um dos sujeitos individualmente, dentro da qual foram analisadas possíveis
semelhanças de opiniões, conflitos, contradições, entre outras questões. Com os
resultados desta segunda etapa, voltou-se a primeira para a re-análise das
respostas dadas pelos quatro sujeitos a cada um dos itens. Da comparação dos
resultados obtidos nessas duas etapas, surgiram os resultados da pesquisa
propriamente ditos.
Assim, os dados foram organizados e analisados tendo como relevância os
seguintes tópicos:
• Método de medidas dos madeireiros;
• Método de medidas dos biólogos;
• Comparação dos métodos matematicamente;
• Perdas e ganhos envolvidos nos diferentes métodos.
24
4 APRESENTAÇÃO DE DADOS E RESULTADOS
Para a realização da pesquisa que deu origem ao presente trabalho foram
entrevistados dois madeireiros e dois biólogos da cidade de Santo Expedito do Sul –
RS.
4.1 COMO OS BIÓLOGOS MEDEM O PINHEIRO ARAUCÁRIA
Os dados a seguir obtidos com os biólogos, são originários de uma entrevista,
com questionário previamente formulado pelo pesquisador, e da observação feita
junto aos sujeitos em visita à campo.
A entrevista realizada com os sujeitos Biólogo y1 e Biólogo y2 decorreu em
meio ao ambiente de trabalho dos sujeitos. As perguntas feitas aos mesmos
seguiram um questionário previamente planejado, no qual encontram-se questões
relacionadas à aprendizagem para fazer medições e cálculos, se socializaram seus
conhecimentos com outras pessoas, como fazem para medir a altura, diâmetro e o
perímetro do pinheiro araucária, se medem o pinheiro em pé ou em tora, como
fazem para calcular o volume, se sabem qual a matemática envolvida nestes
cálculos e ainda se a perdas ou ganhos de madeira no método de medida que
utilizam.
Após feitas as entrevistas, saiu-se para que fosse possível observar na
prática o que havia sido dito na entrevista. O tempo das entrevistas com os biólogos
durou em média 7 minutos cada. Já a parte prática foi desenvolvida em um dia de
trabalho junto aos mesmos.
Em relação ao tempo de atuação profissional dos sujeitos: o Biólogo y1 tem
em torno de 5 anos de serviço na área; o Biólogo y2 tem mais de 10 anos de
atuação.
25
4.1.1 Descrição das entrevistas e observação
Biólogo y1: Este aprendeu a fazer medições e cálculos de volume na
faculdade não dando muita importância aos mesmos, pois a intenção era atuar
somente na docência, mais tarde pode aprimorar seus conhecimentos quando foi
trabalhar com uma colega. Socializou seu conhecimento com estagiários que
acompanharam os passos para realização de um projeto de derrubada de pinheiro
araucária.
Este biólogo mede o pinheiro somente em pé e calcula seu volume. Os
passos são feitos da seguinte forma:
- A mais ou menos 1 metro da altura do solo é medido o diâmetro:
- Após mede-se a altura:
Faz-se uma marca no pinheiro a mais ou menos dois metros de altura. Afasta-
se da mesma e com uma caneta focaliza a direção visual estando no foco da vara,
em seguida levanta-se o lápis até que sua extremidade inferior fique na marca feita
anteriormente e assim sucessivamente, repetindo a operação o número de vezes
necessário até a chegar a copa, depois multiplica-se quantas vezes foi mudado a
caneta de local pela medida da marca (2m).
Para o cálculo do volume é utilizada uma fórmula no Software Excel:
1m
0,5 m
26
Onde DAP = Diâmetro
FF = Fator de Forma
ST = Lenha
Volume: =(D3/2)*(D3/2)*3,1416*E3*F3*C3
Lenha: =G3*0,3
Neste exemplo onde o Diâmetro = 0,40m, a altura 8m, temos 0,70m3.
Figura 2 – Foto Pinheiros – visita com biólogo y1 Fonte: A autora
Biólogo y2: Este aprendeu a fazer medições e cálculos de volume com
pessoas do ramo e com seu pai. Socializou seu conhecimento com pessoas que
pedem para fazer contas de madeira.
Este também mede o pinheiro em pé. Os passos são feitos da seguinte forma:
27
- Mede a altura e o diâmetro da mesma forma que o biólogo anterior.
O cálculo do volume é feito através da seguinte fórmula:
V = ... 2 hrπ 0,7
π = 3,14
r = raio
h = altura
0,7 = fator de forma
Utilizando as medidas do cálculo anterior (mesma medida de altura e
diâmetro do cálculo feito com Biólogo y1), temos:
V = ... 2 hrπ 0,7
V = π .(0,2)2.8.0,7
V = 0,7 m3
Figura 3 – Foto Pinheiros – visita com biólogo y2 Fonte: A autora
28
Dos métodos descritos acima podemos observar que a fórmula usada pelo
biólogo y1 no programa Microsoft Excel é a mesma que a usada manualmente pelo
biólogo y2.
O método utilizado para cubagem do pinheiro araucária pelos biólogos, é de
grande valia, pois se utiliza da fórmula do cilindro que é citada pelo autor Espanha
(1977), sendo que na maioria dos casos o tronco de uma tora se assemelha muito
ao formato do cilindro, incluindo nesta o fator de forma (0,7), este faz o desconto da
casca no cálculo do volume.
Para tanto pode-se utilizar da fórmula deste para obter o cálculo matemático
do volume de uma tora (utilizando a medida de altura e diâmetro usados para os
cálculos anteriores)
V = ... 2 hrπ
V = π . (0,2)2.8
V = 1,0 m3
O fator de forma é avaliado de acordo com Silva (1977) e Finger (1992),
como sendo um fator de redução do volume do cilindro para o volume real da
árvore; este precisa ser multiplicado pelo volume do cilindro para que se possa obter
o volume real da árvore.
Cálculo matemático também pode ser feito através da fórmula de Freiria e
Duarte Júnior (1994):
4
.. 2 hDV
π=
V= 3,14 . (0,4)2 .8
4
V = 1,0 m3
Comparados os valores do método dos biólogos e dos métodos matemáticos,
verificou-se que há uma pequena diferença no resultado. Isso ocorre pelo fato de
que na fórmula matemática o volume da tora está sendo calculado incluindo a casca
e não está sendo levada em conta a sua uniformidade, enquanto no método dos
29
biólogos a casca é descontada e utiliza-se o fator de forma para encontrar o volume
real da tora.
Os biólogos fazem as medições sempre visando a preservação das espécies
e a integridade do ambiente. Ainda, explicam que para cada araucária retirada da
natureza, deverão ser plantadas outras quinze da mesma espécie. No Paraná, onde
esta já teve sua maior demanda, não é mais possível ser retirada, nem mesmo com
licenciamento ambiental. Aqui no Rio Grande do Sul ainda é possível, sendo que
seja feita através de projetos controlados pela Secretaria do Meio Ambiente de cada
município.
4.2 COMO OS MADEIREIROS MEDEM O PINHEIRO ARAUCÁRIA
Os dados apresentados sobre os madeireiros também são originários de uma
entrevista com questionário previamente formulado pelo pesquisador, o mesmo da
entrevista com os biólogos, e da observação da prática.
A entrevista realizada com os sujeitos Madeireiro x1 e Madeireiro x2 também
decorreu em meio ao ambiente de trabalho dos mesmos. Após realizadas às
entrevistas, foram feitas as medições e observado na prática o que havia sido dito
na entrevista. O tempo das entrevistas com os madeireiros durou em média 11
minutos cada. Já a parte prática foi desenvolvida em meio dia de trabalho junto aos
mesmos.
Em relação ao tempo de atuação profissional dos sujeitos, o Madeireiro x1
tem mais de 25 anos de serviço na área e o Madeireiro x2 tem 5 anos de atividade
na área.
4.2.1 Descrição das entrevistas e observações
Ambos os madeireiros entrevistados medem o pinheiro araucária em tora
deitada. Não utilizam a medição da árvore em pé.
30
Madeireiro x1: aprendeu a fazer medições com pessoas com as quais
trabalhou. Ensinou para muitas pessoas, como empregados, pessoas que pedem
para fazer contas relacionadas a isso. Efetua os cálculos através de uma tabela, na
qual consta o diâmetro da tora e através desse sabe-se quantas tábuas uma tora vai
fornecer.
Mede-se a tora conforme seu formato. Se a tora for em formato “oval”, a
medida do diâmetro é feita em dois lugares na mesma ponta. Após somam-se os
dois e dividem por dois obtendo-se uma média.
Média: 0,32 m
Quando a tora é uniforme mede-se somente em um lugar na ponta mais fina.
Este método então é usado para verificar quantas tábuas fornece uma tora de
por exemplo 0,30 m de diâmetro. A Tabela 1 mostra as medidas de diâmetro.
0,35 m
0,30 m
Altura
Altura
0,30 m
31
Tabela 1 – Medidas de diâmetro (cm) da tora Diâmetro Número de tábuas 17 a 20 1 21 a 23 2 24 a 25 3 26 a 27 4 28 a 29 5 30 a 31 6 32 a 34 7 34 a 37 8 38 a 39 9 40 a 44 11 45 a 46 12 46 a 50 17 50 a 58 25 59 a 64 28 64 a 74 34 75 a 80 42
Fonte: Madeireiro x1
Para se calcular o volume: é medido o diâmetro como acima, é verificado
quantas tábuas fornece. Se a tora tiver o comprimento de 5,40 m ou 5,50 m,
precisa-se então de duas dúzias (24 tábuas) para obter 1m3.
Se a tora tiver um comprimento (altura) diferente do colocado acima, por
exemplo, 3,3 m de altura e 0,30 m de diâmetro, precisa ser feita a seguinte conta:
0,30 m de diâmetro = 6 tábuas
Quantidade de tábuas x Altura da tora = 6 x 3,30 = 3,7 tábuas Altura padrão (5,40m) 5,40
3,7 tábuas ( na medida padrão: altura 5,40m, largura 0,30m)
Essa conta serve para se verificar quantas tábuas na medida padrão a tora
fornece, para que a partir daí somem-se 24 tábuas, ou seja 1m3.
Para fazer o cálculo em m3: nº. de tábuas que deu na tabela dividido pelo total
de tábuas que é um m3 (24):
3,7 = 0,15 m3 de madeira 24
32
Cálculo de madeira em m2:
10 peças x 0,10m largura * 2,70m comprimento= m2
Ocorre ganho de madeira para o madeireiro, se a tora for afunilada, pois
como é medida a ponta fina, até esquadrejar a tora (deixá-la quadrada), sobram as
partes ao seu redor (laterais), as costaneiras, que servem para fazer maravalha,
ripa, trama e madeira curta.
Quando a tora é uniforme a medida é bem próxima do real, não havendo
perda ou ganho, se houver é “pouco” de um ou outro.
Figura 4 – Madeireira x1 Fonte: A autora
Madeireiro x2: aprendeu a fazer cálculos de medidas de madeira com uma
pessoa com quem trabalhou, um sócio. Não sabia fazer isso antes. Socializou com
os empregados seu conhecimento.
Também se utiliza de uma tabela para fazer os cálculos. Mede o comprimento
e o diâmetro da tora, para saber o total de tábuas que uma tora pode fornecer.
Explica que para dar uma dúzia de tábuas: uma tora deve medir 5,40m de
altura e 0,45m de diâmetro.
Exemplo de um cálculo:
33
Uma tora de 4,30m de altura e 0,45m de diâmetro.
0,45m de diâmetro: 12 tábuas da tabela, como o comprimento não é o padrão
de 5,40m faz-se o seguinte cálculo:
Quantidade de tábuas da tabela x Comprimento da tora dividido pelo
comprimento padrão.
12 x 4,30 = 9,5 tábuas reduzidas 5,40
Outro exemplo, para calcular o volume: mede o diâmetro e vê quantas tábuas
fornece, conforme a tabela.
1m2 = 24 tábuas de 5,40m de comprimento e 0,30m de largura.
Outro exemplo: uma tora de 0,30m diâmetro 4,20m comprimento: 6 tábuas
6 x 4,20 = 4,6 tábuas reduzidas 5,40
Para se fazer o cálculo em m3: Número de tábuas que deu na tabela dividido
pelo total de tábuas que é um m3 (24)
4,6 = 0,20m3 de madeira 24
Mais um exemplo: Uma tora de 0,40 m de diâmetro e 5,40m de altura.
0,40m = 11 tábuas da tabela (não precisa fazer mais cálculos, pois a medida
do comprimento é equivalente a altura padrão de 5,40m).
Para se fazer o cálculo em m3: Número de tábuas que deu na tabela dividido
pelo total de tábuas que é um m3 (24).
11 = 0,46m3 de madeira. 24
34
Este madeireiro acredita que há ganho de madeira para si (madeireiro), pois
como a tora é medida na ponta fina até ela ser esquadrejada, o que sobra dos lados
é ganho do madeireiro.
Também explica que se medir a tora na ponta fina e der 0,30m de diâmetro,
vai ser diferente que medir a tora em pé, onde o diâmetro vai ser maior, ex: 0,45m.
As sobras são utilizadas para lenha, maravalha, cavaco.
Figura 5 – Foto Madeireira x2 Fonte: A autora
Os dois madeireiros citados acima, utilizam o mesmo método de medição de
toras, como também efetuam os cálculos de volume da mesma forma.
Utilizando-se dos cálculos matemáticos, podemos efetuar esse cálculo de
volume de uma tora através da fórmula do cilindro de Espanha (1977): (utilizando-se
das medidas anteriores, é dividido o diâmetro por 2 para se obter o raio, que é
utilizado nesta fórmula):
V = π .r2 .h
V = 3,14 . (0,2)2.5,4
V = 0,68m3
35
Agora calculando matematicamente através da fórmula de Freiria e Duarte
Júnior (1994):
4
.. 2 hDV
π=
V= 3,14 . (0,40)2 .5,4
4
V = 0,68 m3
Checando o método de cubagem dos madeireiros com os métodos
matemáticos, nota-se uma diferença nos valores obtidos, isso se dá pelo fato de que
os madeireiros transformam primeiramente a madeira em tábuas para
posteriormente cuba-lá. Neste processo há perda de madeira durante a serragem,
pois uma parte da madeira quando é transformada em tábuas vira “farelo”, logo esse
é um fator que influencia na diferença entre esses dois métodos.
4.3 SEMELHANÇAS DOS MÉTODOS E RESULTADOS DE MEDIDAS UTILIZADOS
POR MADEIREIROS, BIÓLOGOS E MATEMÁTICOS
A medida mais usada para medições de madeira é o metro cúbico, porque as
toras de madeira são praticamente cilíndricas e possuem três dimensões: altura,
diâmetro e circunferência. Usa-se então o metro cúbico por ser uma medida de
capacidade.
Utilizando-nos dos métodos que os biólogos, madeireiros e matemáticos
medem, podemos verificar semelhanças entre eles.
Exemplo: uma tora na qual seu diâmetro é igual a 0,32m e a altura 3,5m.
36
1) Método do biólogo y1:
Portanto o volume desta tora é 0,2m3.
2) Empregando a fórmula que o biólogo y2 utiliza:
V = π .r2.h.0,7
V= 3,14. 0,162.3,5.0,7
V = 0,197m3
3) Agora valendo-se do método dos madeireiros:
0,32m de diâmetro, na tabela equivale a 7 tábuas, como a altura não é a
padrão de 5,40m fazendo a conta: 7 x 3,5 / 5,4 = 4,5 tábuas.
1 m3 = 24 tábuas de 5,40m de altura
Faz-se a conta 4,5/24 = 0,19m3
4) E, para fazer o cálculo matematicamente utilizamos a fórmula do cilindro, segundo
Espanha (1977): V = π . r2 .h, assim temos:
R = d/2 = 0,32/2 = 0,16m
V = π .(0,16)2.3,5
V = 0,28m3
37
5) Agora, utilizando-se da fórmula de Freiria e Duarte Júnior (1994):
4
.. 2 hDV
π=
V= 3,14 . (0,32)2 . 3,5
4
V = 0,28 m3
Nos cálculos acima foram utilizadas as mesmas medidas de altura e diâmetro.
Outro exemplo: uma tora de 0,45m de diâmetro e 8m de altura.
Usando o método dos biólogos, temos:
1) Método Biólogo y1:
2) Método Biólogo y2:
V = π .r2.h.0,7
V = 3,14 . 0,2252.8.0,7
V = 0,89m3
3) Método dos madeireiros: 0,45m diâmetro = 12 tábuas
Faz-se: nº. de tábuas vezes a altura dividida pela altura padrão que é 5,4m
12 x 8 / 5,4 = 17,8 tábuas
38
1m3 24 tábuas
x 17,8 tábuas
24x = 17,8
x = 17,8/24
x = 0,74m3
4) Cálculo matemático, através da fórmula do cilindro, Espanha (1977):
V = π . r2 . h
V = π .(0,225)2.8
V = 1,27m3
5) Cálculo matemático, através da fórmula de Freiria e Duarte Júnior (1994):
4
.. 2 hDV
π=
V= 3,14 . (0,45)2 .8
4
V = 1,27 m3
Comparando os métodos, verificou-se através desta pesquisa, que o método
que o biólogo y1 utiliza para medir o pinheiro araucária é o mesmo que o biólogo y2
emprega. A diferença está no fato de como procedem para fazer o cálculo, o
primeiro através do computador com o Software Excel e o segundo manualmente
através da fórmula do cilindro acrescida de um fator de forma.
Os madeireiros também utilizam o mesmo método, empregam uma tabela
para efetuar os cálculos.
Na Tabela 2 a comparação dos valores obtidos pelos métodos dos biólogos e
madeireiros e métodos matemáticos.
39
Tabela 2 – Comparação nos resultados do volume dos diferentes métodos estudados
Medidas (Metros) Método
Biólogo y1
Método Biólogo
y2
Método Madeireiro
x1
Método Madeireiro
x2
Cálculo matemático
(fórmula cilindro)
Cálculo matemático (fórmula de
Freiria e Duarte Júnior)
Diâmetro 0,32 0,2 0,197 0,19 0,19 0,28 0,28 Altura 3,5
Diâmetro 0,45 0,89 0,89 0,74 0,74 1,24 1,27 Altura 8
Diâmetro 0,4 0,7 0,7 0,67 0,67 1,0 1,0 Altura 8
Diâmetro 0,3 0,16 0,16 0,15 0,15 0,23 0,23 Altura 3,3
Fonte: A autora
Nota-se que através do método dos madeireiros o valor da cubagem é menor
comparada aos outros dois métodos (dos biólogos e matemáticos), isso se dá pelo
fato de o madeireiro primeiramente transformar a tora em tábuas e só após fazer o
cálculo do volume. Neste processo como já comentado antes, há perda de madeira
no momento da serragem, e visto que os biólogos medem a árvore em pé, o que
dificulta o processo. Nos cálculos feitos através dos procedimentos matemáticos,
não é verificado a uniformidade da tora, para tanto se justifica esta ocorrência.
Contudo, pode-se dizer que os métodos se equivalem, e que tanto o método
dos madeireiros quanto o dos biólogos tem grande relação com os cálculos feitos
matematicamente através da fórmula do Cilindro por Espanha (1977) e pela fórmula
citada por Freiria e Duarte Júnior (1994), pois os valores são bastante próximos.
40
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
No decorrer do trabalho realizado, algumas considerações fizeram parte do
caminho percorrido para a aproximação do entendimento das relações entre os
métodos de medidas e cálculos de volume do pinheiro araucária, por biólogos e
madeireiros. Os valores obtidos através desses cálculos apresentam relações
aproximadas, quando comparados com os métodos matemáticos, cabendo assim
algumas considerações complementares.
Analisando o método que os biólogos utilizam para medir e calcular o volume
do pinheiro araucária, verificou-se que os mesmos medem o diâmetro do pinheiro
araucária, a mais ou menos um metro de altura, e a altura é medida através de uma
técnica que utiliza uma caneta. Os dados são colocados em uma fórmula no
computador no Software Excel, o próprio faz o desconto da casca e da lenha
(biólogo y1). O biólogo y2 utiliza os mesmos processos de medida e efetua o cálculo
do volume manualmente através da fórmula do cilindro, acrescida do fator de forma
(0,7 fator de forma do pinheiro araucária). Os biólogos medem o pinheiro apenas em
pé.
Os madeireiros medem o diâmetro do pinheiro araucária na ponta mais fina, e
a altura com uma trena, já que medem somente o pinheiro em tora deitada. É
utilizada uma tabela na qual é observada a medida do diâmetro e através desse
determina-se o número de tábuas. Após, para cubar a madeira é necessário verificar
se o comprimento da tora equivale a 5,40m (que é uma medida padrão), se não for é
preciso fazer outro cálculo para que se obtenha o que chamam de tábuas reduzidas,
multiplicando o número de tábuas encontradas na tabela pela altura da tora,
dividindo por 5,40m. Assim, transformam primeiramente as toras em tábuas para
depois cubá-las. Nesse processo, 1m3 equivale a 24 tábuas reduzidas. As tábuas
reduzidas têm medida padrão de 5,40m de comprimento, por 3 polegadas de
espessura e 0,30m de largura. Através deste cálculo o desconto da casca e da lenha
já está sendo feito, pelo fato do madeireiro medir o diâmetro da tora na ponta fina.
41
Nos métodos matemáticos observados, nota-se que os valores dos cálculos
feitos através da fórmula do Cilindro citada por Espanha (1977) e da fórmula citada
por Freiria e Duarte Júnior (1994), são muito próximos, senão iguais. Portanto, a
comparação destes com os métodos dos madeireiros e dos biólogos têm a mesma
importância e validade.
Conforme a técnica de medição utilizada, tanto madeireiros quanto biólogos,
poderão ter ganho ou perda de madeira. O fator que irá influenciar é o formato do
pinheiro, sendo que quanto mais uniforme o pinheiro, a medida será mais exata.
Com o presente trabalho foi possível verificar que os indivíduos entrevistados,
em sua maioria, aprenderam a fazer os cálculos de medida impulsionados pela
necessidade, pois precisavam aplicá-los em seu trabalho. Também foi observado
que em grande maioria, os conhecimentos não são aprendidos na escola, e sim nas
trocas de experiências entre indivíduos da mesma comunidade. E, sabendo que os
entrevistados socializaram seus conhecimentos com outras pessoas, examina-se a
importância de se trabalhar a Etnomatemática em sala de aula, não para substituir o
saber acadêmico, mas para completá-lo.
A etnomatemática não como um método de ensino em si, mas sim como detentora de relações inclusivas entre professores e alunos e das diversas formas de conhecer presentes em contextos culturais/socioculturais diferentes. [...] Dessa forma, entendemos o ‘diálogo’, a ‘contextualização’ e a ‘comparação’, como pilares que alicerçam a pedagogia etnomatemática podendo, ainda, ser entendidos como posturas necessárias ao professor dentro dessa pedagogia (SANTOS, 2004, p. 211, grifos do autor).
Concordo com o autor quando recomenda um embasamento para a
Pedagogia Etnomatemática, uma vez que ela não consiste apenas em levar para a
sala de aula o conhecimento matemático e utilizar tais conhecimentos “como um
ente facilitador/motivador, ou ainda, como uma curiosidade que tem função de
facilitar o ensino da matemática tradicional” (p. 204). Trata-se de uma pedagogia que
propõe estabelecer uma espécie de enlace entre a matemática escolar e os
conhecimentos matemáticos que se manifestam em ambiente não-escolares e não-
acadêmicos.
42
Consideram-se satisfatórios os resultados obtidos com o estudo realizado,
pois conseguiu-se relacionar a matemática formal com o cotidiano das pessoas
entrevistadas e sentir que estes, como seres humanos, têm a necessidade de
entender a matemática e aplicá-la.
Atingiu-se o objetivo de examinar a diferença nos métodos utilizados por
biólogos e madeireiros na cubagem do pinheiro araucária em pé e em tora e analisar
a matemática envolvida, resolvendo assim o problema de pesquisa proposto.
Completando, acredita-se na necessidade dos professores explorarem
diversos conceitos matemáticos através da cubagem da madeira, abrangendo a
etnomatemática e valorizando o contexto popular. É preciso se preocupar com a
necessidade de pensar em um modelo que permita oferecer aos estudantes a
oportunidade de promover a análise crítica da matemática em seu contexto mais
amplo e prático. Também, os professores devem se perguntar em que consiste e
para que serve o fazer matemático? As respostas a essa e tantas outras perguntas
não podem se referir unicamente a matemática escolar. Ao contrário, tem que
englobar todas as matemáticas que existem nas mais diferentes culturas.
O ensino da matemática deve propor a reflexão dos alunos e dos fenômenos
que esses originam, tanto aqueles que acontecem em sala de aula como os que
acontecem fora dela. Deve-se partir de um princípio norteador que pela
compreensão dos processos possam-se acarretar propostas de ações para melhorar
a aprendizagem em matemática. É através dessas ações que os educandos terão
melhores condições de aplicar os conhecimentos matemáticos adquiridos em seu
dia-a-dia.
Muito ainda teria que se analisar e considerar sobre as questões aqui
abordadas, mas espera-se que este trabalho tenha avançado e possa servir de base
para estudos posteriores. Contudo, fica a certeza de ter alcançado as respostas para
os problemas formulados no plano inicial, justificando o desenvolvimento do estudo
e possibilitando novas reflexões e conhecimentos acerca da relação entre
matemática escolar e do cotidiano.
43
REFERÊNCIAS
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D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática . São Paulo: Editora Ática, 1990. ______. Etnomatemática. 2. ed. São Paulo: Editora Ática S.A., 1993. ______. Etnomatemática: um Programa. Educação Matemática em Revista. SBEM , n.1, 2º sem. de 1993b. p. 5-11. ______. Etnomatemática : elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. (Coleção em Educação Matemática, 1). ______. Etnomatemática : elo entre as tradições e a modernidade. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. (Coleção Tendências em Educação Matemática). DOV POR Francis et. al., Biomas do Brasil : Biomes of Brazil. Sofia, Bulgária: Pensoft Publishers, 2005. ESPANHA, Jaime R. Agricultura moderna : cubagem de árvores, lenhas e madeiras. 5. ed. Porto: Editora Clássica, 1977. FERREIRA, Mariana Kawall Leal (org.). et al. Idéias matemáticas de povos culturalmente distintos . São Paulo: Global, 2002.
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44
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APÊNDICES
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APÊNDICE I – ROTEIRO PARA ENTREVISTA
1. Como/com quem você aprendeu a fazer medições e cálculos de volume?
2. Teve a oportunidade de socializar seu conhecimento com outras pessoas?
3. Como você faz para medir a altura, o perímetro e o diâmetro do pinheiro
araucária: Em pé? Em tora deitada?
4. Como faz o cálculo do volume da tora do pinheiro araucária, ou seja, como faz a
cubagem da madeira?
5. Qual a matemática usada para calcular esse volume?
6. Há perdas ou ganhos de madeira no método que você utiliza para calcular o
volume da tora do pinheiro araucária?
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APÊNDICE II – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
BIÓLOGOS E MADEIREIROS
Fui convidado(a) como voluntário(a) a participar da pesquisa Métodos utilizados para cubagem do
pinheiro araucária no município de Santo Expedito do Sul/RS , sob responsabilidade da Professora Doutora
Nilce Fátima Scheffer e de sua orientanda Claira Webber Magro .
O principal objetivo desta pesquisa é verificar a diferença nos métodos utilizados na cubagem do
pinheiro araucária em pé e em tora.
Serei esclarecido(a) sobre a pesquisa em qualquer aspecto que desejar. Sou livre para recusar-me a
participar, retirar meu consentimento ou interromper a participação a qualquer momento. Minha participação é
voluntária e a recusa em participar não irá acarretar qualquer penalidade ou perda de benefícios.
Minha identidade será tratada com padrões profissionais de sigilo. Serei informado dos resultados da
pesquisa caso desejar. Meu nome e dados obtidos que indiquem minha participação não serão divulgados sem
minha permissão. Não serei identificado em nenhuma publicação que possa resultar deste estudo. A coleta de
dados será feita a partir de entrevista estruturada aos participantes, e será gravada em fitas cassete, estas serão
guardadas em local seguro na Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – Campus de
Erechim e destruídas ao final de cinco anos, sendo que estes dados serão utilizados somente para esta
pesquisa. Uma cópia deste Termo de Consentimento Livre e Esclarecido será arquivada no Departamento de
Matemática da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – Campus de Erechim, e outra
ficará comigo.
A participação no estudo não acarretará custos para mim e não será disponível nenhuma compensação
financeira adicional.
Declaro que estou ciente dos objetivos e estratégias da pesquisa, que recebi uma cópia deste Termo de
Consentimento Livre e Esclarecido, que me foi dada a oportunidade de ler e esclarecer minhas dúvidas e que
concordo em participar como voluntário(a) da pesquisa. Estou ciente também da submissão deste projeto ao
Comitê de Ética e que a ele poderei me reportar pelo telefone 0xx54-3520-9000 - R: 9191, caso seja necessário.
_______________________________________________________ ...../..../.... Assinatura do Participante Data
________________________________________________________ ...../..../.... Assinatura da Professora - Nilce Fátima Scheffer Data
Av. 7 de Setembro 1621 99700-000 – Erechim – RS
Fone: 0xx54-3520-9000 ramal 9058
_____________________________________________________ ...../...../ ...... Assinatura da Orientanda - Claira Webber Magro Data
Rua Luiz Slongo, 358 - Centro 99895-000 - Santo Expedito do Sul – RS
Fone: 0XX54 - 3396-1139
